Πώς ονομάζονται οι μεγαλύτεροι αριθμοί στον κόσμο; Οι μεγάλοι αριθμοί έχουν μεγάλα ονόματα.

Κάποτε διάβασα μια τραγική ιστορία για έναν Chukchi που τον δίδαξαν πολικοί εξερευνητές να μετράει και να σημειώνει αριθμούς. Η μαγεία των αριθμών τον εξέπληξε τόσο πολύ που αποφάσισε να γράψει όλους τους αριθμούς του κόσμου στη σειρά, ξεκινώντας από έναν, σε ένα σημειωματάριο που δώρησαν πολικοί εξερευνητές. Ο Chukchi εγκαταλείπει όλες τις υποθέσεις του, σταματά να επικοινωνεί ακόμη και με τη γυναίκα του, δεν κυνηγάει πλέον φώκιες και φώκιες, αλλά γράφει και γράφει αριθμούς σε ένα τετράδιο…. Έτσι περνάει ένας χρόνος. Στο τέλος, το σημειωματάριο τελειώνει και ο Chukchi συνειδητοποιεί ότι ήταν σε θέση να γράψει μόνο ένα μικρό μέρος όλων των αριθμών. Κλαίει πικρά και απελπισμένος καίει το χαρακωμένο τετράδιό του για να ξαναρχίσει να ζει την απλή ζωή ενός ψαρά, χωρίς να σκέφτεται πια το μυστηριώδες άπειρο των αριθμών...

Ας μην επαναλάβουμε το κατόρθωμα αυτού του Chukchi και ας προσπαθήσουμε να βρούμε τα περισσότερα μεγάλο αριθμό, αφού οποιοσδήποτε αριθμός χρειάζεται απλώς να προσθέσει ένα για να πάρει έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό. Ας αναρωτηθούμε μια παρόμοια αλλά διαφορετική ερώτηση: ποιος από τους αριθμούς που έχουν το δικό τους όνομα είναι ο μεγαλύτερος;

Είναι προφανές ότι αν και οι ίδιοι οι αριθμοί είναι άπειροι, δεν έχουν τόσα ιδιαίτερα ονόματα, αφού οι περισσότεροι αρκούνται σε ονόματα που αποτελούνται από μικρότερους αριθμούς. Έτσι, για παράδειγμα, οι αριθμοί 1 και 100 έχουν τα δικά τους ονόματα "ένα" και "εκατό" και το όνομα του αριθμού 101 είναι ήδη σύνθετο ("εκατόν ένα"). Είναι σαφές ότι στο τελικό σύνολο των αριθμών που η ανθρωπότητα έχει βραβεύσει με το δικό της όνομα, πρέπει να υπάρχει κάποιος μεγαλύτερος αριθμός. Πώς λέγεται όμως και τι ισοδυναμεί; Ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε και να βρούμε, τελικά, αυτός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός!

«Σύντομη» και «μακριά» κλίμακα

Ιστορία σύγχρονο σύστημαονόματα μεγάλους αριθμούςχρονολογείται από τα μέσα του 15ου αιώνα, όταν στην Ιταλία άρχισαν να χρησιμοποιούν τις λέξεις «εκατομμύριο» (κυριολεκτικά - χίλια χίλια) για χίλια τετράγωνα, «διεκατομμύριο» για ένα εκατομμύριο τετράγωνο και «τρισεκατομμύριο» για ένα εκατομμύριο κύβους. Γνωρίζουμε για αυτό το σύστημα χάρη στον Γάλλο μαθηματικό Nicolas Chuquet (περίπου 1450 - περ. 1500): στην πραγματεία του «The Science of Numbers» (Triparty en la science des nombres, 1484) ανέπτυξε αυτήν την ιδέα, προτείνοντας περαιτέρω χρήση τους λατινικούς βασικούς αριθμούς (βλ. πίνακα), προσθέτοντάς τους στην κατάληξη «-million». Έτσι, το «διεκατομμύριο» για τον Σούκε μετατράπηκε σε ένα δισεκατομμύριο, το «τρισεκατομμύριο» έγινε ένα τρισεκατομμύριο και ένα εκατομμύριο στην τέταρτη δύναμη έγινε «τετρασεκατομμύριο».

Στο σύστημα Chuquet, ο αριθμός 10 9, που βρίσκεται μεταξύ ενός εκατομμυρίου και ενός δισεκατομμυρίου, δεν είχε το δικό του όνομα και ονομαζόταν απλώς "χίλια εκατομμύρια", ομοίως το 10 15 ονομαζόταν "χίλια δισεκατομμύρια", 10 21 - "α χιλιάδες τρισεκατομμύρια» κ.λπ. Αυτό δεν ήταν πολύ βολικό και το 1549 ο Γάλλος συγγραφέας και επιστήμονας Jacques Peletier du Mans (1517-1582) πρότεινε την ονομασία τέτοιων «ενδιάμεσων» αριθμών χρησιμοποιώντας τα ίδια λατινικά προθέματα, αλλά με την κατάληξη «-billion». Έτσι, 10 9 άρχισαν να ονομάζονται "δισεκατομμύρια", 10 15 - "μπιλιάρδο", 10 21 - "τρισεκατομμύρια", κ.λπ.

Το σύστημα Chuquet-Peletier έγινε σταδιακά δημοφιλές και άρχισε να χρησιμοποιείται σε όλη την Ευρώπη. Ωστόσο, τον 17ο αιώνα προέκυψε ένα απροσδόκητο πρόβλημα. Αποδείχθηκε ότι για κάποιο λόγο ορισμένοι επιστήμονες άρχισαν να μπερδεύονται και να αποκαλούν τον αριθμό 10 9 όχι "δισεκατομμύρια" ή "χιλιάδες εκατομμύρια", αλλά "δισεκατομμύρια". Σύντομα αυτό το σφάλμα εξαπλώθηκε γρήγορα και προέκυψε μια παράδοξη κατάσταση - το "δισεκατομμύριο" έγινε ταυτόχρονα συνώνυμο με το "δισεκατομμύριο" (10 9) και το "εκατομμύρια εκατομμύρια" (10 18).

Αυτή η σύγχυση συνεχίστηκε για αρκετό καιρό και οδήγησε στο γεγονός ότι οι Ηνωμένες Πολιτείες δημιούργησαν το δικό τους σύστημα για την ονομασία μεγάλων αριθμών. Σύμφωνα με το αμερικανικό σύστημα, τα ονόματα των αριθμών κατασκευάζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο σύστημα Chuquet - το λατινικό πρόθεμα και η κατάληξη "million". Ωστόσο, τα μεγέθη αυτών των αριθμών είναι διαφορετικά. Εάν στο σύστημα Schuquet τα ονόματα με την κατάληξη "illion" λάμβαναν αριθμούς που ήταν δυνάμεις ενός εκατομμυρίου, τότε στο αμερικανικό σύστημα η κατάληξη "-illion" έλαβε δυνάμεις χιλίων. Δηλαδή, χίλια εκατομμύρια (1000 3 = 10 9) άρχισαν να ονομάζονται "δισεκατομμύριο", 1000 4 (10 12) - ένα "τρισεκατομμύριο", 1000 5 (10 15) - ένα "τετρασεκατομμύριο", κ.λπ.

Το παλιό σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών συνέχισε να χρησιμοποιείται στη συντηρητική Μεγάλη Βρετανία και άρχισε να αποκαλείται «Βρετανικό» σε όλο τον κόσμο, παρά το γεγονός ότι επινοήθηκε από τους Γάλλους Chuquet και Peletier. Ωστόσο, στη δεκαετία του 1970, το Ηνωμένο Βασίλειο μεταπήδησε επίσημα στο «αμερικανικό σύστημα», γεγονός που οδήγησε στο γεγονός ότι το να αποκαλούμε το ένα σύστημα αμερικανικό και το άλλο βρετανικό έγινε κάπως περίεργο. Ως αποτέλεσμα, το αμερικανικό σύστημα αναφέρεται πλέον συνήθως ως «μικρή κλίμακα» και το βρετανικό σύστημα ή σύστημα Chuquet-Peletier ως «μακριά κλίμακα».

Για να αποφύγουμε τη σύγχυση, ας συνοψίσουμε:

Η κλίμακα σύντομης ονομασίας χρησιμοποιείται τώρα στις ΗΠΑ, το Ηνωμένο Βασίλειο, τον Καναδά, την Ιρλανδία, την Αυστραλία, τη Βραζιλία και το Πουέρτο Ρίκο. Η Ρωσία, η Δανία, η Τουρκία και η Βουλγαρία χρησιμοποιούν επίσης μια μικρή κλίμακα, εκτός από το ότι ο αριθμός 10 9 ονομάζεται "δισεκατομμύριο" και όχι "δισεκατομμύριο". Η μεγάλη κλίμακα συνεχίζει να χρησιμοποιείται στις περισσότερες άλλες χώρες.

Είναι αξιοπερίεργο ότι στη χώρα μας η τελική μετάβαση σε μικρή κλίμακα συνέβη μόλις στο δεύτερο μισό του 20ού αιώνα. Για παράδειγμα, ο Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) στην «Διασκεδαστική Αριθμητική» του αναφέρει την παράλληλη ύπαρξη δύο κλιμάκων στην ΕΣΣΔ. Η μικρή κλίμακα, σύμφωνα με τον Perelman, χρησιμοποιήθηκε στην καθημερινή ζωή και στους οικονομικούς υπολογισμούς και η μεγάλη κλίμακα χρησιμοποιήθηκε σε επιστημονικά βιβλία για την αστρονομία και τη φυσική. Ωστόσο, τώρα είναι λάθος να χρησιμοποιείται μεγάλη κλίμακα στη Ρωσία, αν και οι αριθμοί εκεί είναι μεγάλοι.

Ας επιστρέψουμε όμως στην αναζήτηση του μεγαλύτερου αριθμού. Μετά το decillion, τα ονόματα των αριθμών λαμβάνονται με συνδυασμό προθεμάτων. Αυτό παράγει αριθμούς όπως undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, κ.λπ. Ωστόσο, αυτά τα ονόματα δεν μας ενδιαφέρουν πλέον, αφού συμφωνήσαμε να βρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό με το δικό του μη σύνθετο όνομα.

Αν στραφούμε στη λατινική γραμματική, θα διαπιστώσουμε ότι οι Ρωμαίοι είχαν μόνο τρία μη σύνθετα ονόματα για αριθμούς μεγαλύτερους από δέκα: viginti - «είκοσι», centum - «εκατό» και mille - «χιλιάδες». Οι Ρωμαίοι δεν είχαν δικά τους ονόματα για αριθμούς μεγαλύτερους από χίλιους. Για παράδειγμα, οι Ρωμαίοι ονόμασαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) «decies centena milia», δηλαδή «δέκα φορές εκατό χιλιάδες». Σύμφωνα με τον κανόνα του Chuquet, αυτοί οι τρεις εναπομείναντες λατινικοί αριθμοί μας δίνουν τέτοια ονόματα για αριθμούς όπως "vigintillion", "centillion" και "million".

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι στη «σύντομη κλίμακα» ο μέγιστος αριθμός που έχει το δικό του όνομα και δεν είναι σύνθετος από μικρότερους αριθμούς είναι «εκατομμύριο» (10 3003). Εάν η Ρωσία υιοθετούσε μια «μακριά κλίμακα» για την ονομασία αριθμών, τότε ο μεγαλύτερος αριθμός με το δικό της όνομα θα ήταν «δισεκατομμύρια» (10 6003).

Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για ακόμη μεγαλύτερους αριθμούς.

Αριθμοί εκτός συστήματος

Μερικοί αριθμοί έχουν το δικό τους όνομα, χωρίς καμία σύνδεση με το σύστημα ονομασίας χρησιμοποιώντας λατινικά προθέματα. Και υπάρχουν πολλά τέτοια νούμερα. Μπορείτε, για παράδειγμα, να θυμάστε τον αριθμό μι, αριθμός «πι», δωδεκάδα, αριθμός του θηρίου, κ.λπ. Ωστόσο, επειδή τώρα μας ενδιαφέρουν οι μεγάλοι αριθμοί, θα εξετάσουμε μόνο εκείνους τους αριθμούς με το δικό τους μη σύνθετο όνομα που είναι μεγαλύτεροι από ένα εκατομμύριο.

Μέχρι τον 17ο αιώνα, η Ρωσία χρησιμοποιούσε το δικό της σύστημα για την ονομασία αριθμών. Δεκάδες χιλιάδες ονομάστηκαν «σκοτάδι», εκατοντάδες χιλιάδες ονομάστηκαν «λεγεώνες», εκατομμύρια ονομάστηκαν «leodres», δεκάδες εκατομμύρια ονομάστηκαν «κοράκια» και εκατοντάδες εκατομμύρια ονομάστηκαν «τράπουλες». Αυτή η καταμέτρηση έως και εκατοντάδων εκατομμυρίων ονομάστηκε «μικρή καταμέτρηση» και σε ορισμένα χειρόγραφα οι συγγραφείς θεωρούσαν « εξαιρετική βαθμολογία”, στο οποίο χρησιμοποιήθηκαν τα ίδια ονόματα για μεγάλους αριθμούς, αλλά με διαφορετική σημασία. Έτσι, «σκοτάδι» δεν σήμαινε πλέον δέκα χιλιάδες, αλλά χίλιες χιλιάδες (10 6), «λεγεώνα» - το σκοτάδι εκείνων (10 12). "leodr" - λεγεώνα λεγεώνων (10 24), "κοράκι" - leodr of leodrov (10 48). Για κάποιο λόγο, το "κατάστρωμα" στη μεγάλη σλαβική καταμέτρηση δεν ονομαζόταν "κοράκι των κορακιών" (10 96), αλλά μόνο δέκα "κοράκια", δηλαδή 10 49 (βλ. πίνακα).

Ο αριθμός 10.100 έχει επίσης το δικό του όνομα και επινοήθηκε από ένα εννιάχρονο αγόρι. Και ήταν έτσι. Το 1938, ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ (1878-1955) περπατούσε στο πάρκο με τους δύο ανιψιούς του και συζητούσε για μεγάλους αριθμούς μαζί τους. Κατά τη διάρκεια της συνομιλίας, μιλήσαμε για έναν αριθμό με εκατό μηδενικά, που δεν είχε το δικό του όνομα. Ένας από τους ανιψιούς, ο εννιάχρονος Milton Sirott, πρότεινε να καλέσετε αυτόν τον αριθμό "googol". Το 1940, ο Έντουαρντ Κάσνερ, μαζί με τον Τζέιμς Νιούμαν, έγραψαν το δημοφιλές επιστημονικό βιβλίο Μαθηματικά και η φαντασία, όπου είπε στους λάτρεις των μαθηματικών για τον αριθμό του googol. Ακόμα περισσότερο ευρεία δημοτικότηταΤο Googol έλαβε το όνομά του στα τέλη της δεκαετίας του 1990, χάρη στη μηχανή αναζήτησης Google που πήρε το όνομά του.

Το όνομα για έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό από το googol προέκυψε το 1950 χάρη στον πατέρα της επιστήμης των υπολογιστών, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Στο άρθρο του «Programming a Computer to Play Chess» προσπάθησε να υπολογίσει τον αριθμό πιθανές επιλογέςπαιχνίδι σκακιού. Σύμφωνα με αυτό, κάθε παιχνίδι διαρκεί κατά μέσο όρο 40 κινήσεις και σε κάθε κίνηση ο παίκτης επιλέγει από έναν μέσο όρο 30 επιλογών, που αντιστοιχεί σε 900 40 (περίπου ίσες με 10.118) επιλογές παιχνιδιού. Αυτό το έργο έγινε ευρέως γνωστό και αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως «αριθμός Σάνον».

Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., ο αριθμός «asankheya» βρίσκεται ίσος με 10.140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για να επιτευχθεί νιρβάνα.

Ο εννιάχρονος Milton Sirotta έμεινε στην ιστορία των μαθηματικών όχι μόνο επειδή βρήκε τον αριθμό googol, αλλά και επειδή την ίδια στιγμή πρότεινε έναν άλλο αριθμό - το "googolplex", που είναι ίσο με 10 στην ισχύ του “googol”, δηλαδή ένα με googol μηδενικά.

Δύο ακόμη αριθμοί μεγαλύτεροι από το googolplex προτάθηκαν από τον Νοτιοαφρικανό μαθηματικό Stanley Skewes (1899-1988) όταν απέδειξε την υπόθεση Riemann. Ο πρώτος αριθμός, ο οποίος αργότερα έγινε γνωστός ως "αριθμός Skuse", είναι ίσος με μισε ένα βαθμό μισε ένα βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή μι μι μι 79 = 10 10 8.85.10 33 . Ωστόσο, ο «δεύτερος αριθμός Skewes» είναι ακόμη μεγαλύτερος και είναι 10 10 10 1000.

Προφανώς, όσο περισσότερες δυνάμεις υπάρχουν στις δυνάμεις, τόσο πιο δύσκολο είναι να γράψετε τους αριθμούς και να κατανοήσετε τη σημασία τους κατά την ανάγνωση. Επιπλέον, είναι δυνατό να βρούμε τέτοιους αριθμούς (και, παρεμπιπτόντως, έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, αυτό είναι στη σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του Σύμπαντος! Σε αυτήν την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να γράψετε τέτοιους αριθμούς. Το πρόβλημα, ευτυχώς, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη συγγραφή τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που ρώτησε για αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη πολλών άσχετων μεθόδων για τη γραφή μεγάλων αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhaus, κ.λπ. Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με μερικούς από αυτούς.

Άλλες σημειώσεις

Το 1938, την ίδια χρονιά που ο εννιάχρονος Milton Sirotta εφηύρε τους αριθμούς googol και googolplex, ένα βιβλίο για τα διασκεδαστικά μαθηματικά, A Mathematical Kaleidoscope, γραμμένο από τον Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), εκδόθηκε στην Πολωνία. Αυτό το βιβλίο έγινε πολύ δημοφιλές, πέρασε από πολλές εκδόσεις και μεταφράστηκε σε πολλές γλώσσες, συμπεριλαμβανομένων των αγγλικών και των ρωσικών. Σε αυτό, ο Steinhaus, συζητώντας μεγάλους αριθμούς, προσφέρει έναν απλό τρόπο να τους γράψετε χρησιμοποιώντας τρία γεωμετρικά σχήματα - ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και έναν κύκλο:

"νσε τρίγωνο" σημαίνει " n n»,
« nτετράγωνο" σημαίνει " n V nτρίγωνα»,
« nσε κύκλο" σημαίνει " n V nτετράγωνα».

Εξηγώντας αυτή τη μέθοδο σημειογραφίας, ο Steinhaus καταλήγει στον αριθμό «μέγα» ίσο με 2 σε έναν κύκλο και δείχνει ότι είναι ίσος με 256 σε ένα «τετράγωνο» ή 256 σε 256 τρίγωνα. Για να τον υπολογίσετε, πρέπει να αυξήσετε το 256 στη δύναμη του 256, να αυξήσετε τον αριθμό 3.2.10 616 που προκύπτει στη δύναμη του 3.2.10 616, στη συνέχεια να αυξήσετε τον αριθμό που προκύπτει στη δύναμη του προκύπτοντος αριθμού και ούτω καθεξής, να αυξήσετε σε ισχύ 256 φορές. Για παράδειγμα, μια αριθμομηχανή σε MS Windows δεν μπορεί να υπολογίσει λόγω υπερχείλισης 256 ακόμη και σε δύο τρίγωνα. Περίπου αυτός ο τεράστιος αριθμός είναι 10 10 2,10 619.

Έχοντας καθορίσει τον "μέγα" αριθμό, ο Steinhaus καλεί τους αναγνώστες να εκτιμήσουν ανεξάρτητα έναν άλλο αριθμό - "medzon", ίσο με 3 σε έναν κύκλο. Σε μια άλλη έκδοση του βιβλίου, ο Steinhaus, αντί για medzone, προτείνει την εκτίμηση ενός ακόμη μεγαλύτερου αριθμού - "megiston", ίσο με 10 σε έναν κύκλο. Ακολουθώντας τον Steinhaus, προτείνω επίσης στους αναγνώστες να απομακρυνθούν για λίγο από αυτό το κείμενο και να προσπαθήσουν να γράψουν μόνοι τους αυτούς τους αριθμούς χρησιμοποιώντας συνηθισμένες δυνάμεις για να νιώσουν το γιγάντιο μέγεθός τους.

Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για το β Ομεγαλύτερους αριθμούς. Έτσι, ο Καναδός μαθηματικός Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) τροποποίησε τη σημείωση Steinhaus, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι εάν ήταν απαραίτητο να γραφτούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από το megiston, τότε θα προέκυπταν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς θα ήταν απαραίτητο για να σχεδιάσετε πολλούς κύκλους, ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε μετά τα τετράγωνα να μην σχεδιάζετε κύκλους, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα κ.ο.κ. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς σχέδιο σύνθετα σχέδια. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:

« nτρίγωνο» = n n = n;
« nτετράγωνο» = n = « n V nτρίγωνα» = nn;
« nσε πεντάγωνο» = n = « n V nτετράγωνα» = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[κ+1] = " n V n κ-gons" = n[κ]n.

Έτσι, σύμφωνα με τη σημείωση του Μόζερ, το "μέγα" του Στάινχαους γράφεται ως 2, το "μεζώνη" ως 3 και το "μεγίστον" ως 10. Επιπλέον, ο Λέο Μόζερ πρότεινε να ονομαστεί ένα πολύγωνο με τον αριθμό των πλευρών να είναι ίσος με μέγα - "μέγαγωνο". . Και πρότεινε τον αριθμό «2 σε μέγαγωνο», δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως αριθμός Moser ή απλά ως «Moser».

Αλλά ακόμη και το "Moser" δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Έτσι, ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ στη μαθηματική απόδειξη είναι ο «αριθμός Graham». Αυτός ο αριθμός χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αμερικανό μαθηματικό Ronald Graham το 1977 όταν απέδειξε μια εκτίμηση στη θεωρία Ramsey, συγκεκριμένα κατά τον υπολογισμό των διαστάσεων ορισμένων n-διαστατικοί διχρωμικοί υπερκύβοι. Ο αριθμός του Γκράχαμ έγινε διάσημος μόνο αφού περιγράφηκε στο βιβλίο του Μάρτιν Γκάρντνερ το 1989, Από τα μωσαϊκά του Penrose στους αξιόπιστους κρυπτογράφους.

Για να εξηγήσουμε πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός του Graham, πρέπει να εξηγήσουμε έναν άλλο τρόπο γραφής μεγάλων αριθμών, που εισήχθη από τον Donald Knuth το 1976. Ο Αμερικανός καθηγητής Donald Knuth σκέφτηκε την έννοια της υπερδύναμης, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη που δείχνουν προς τα πάνω:

Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Ronald Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:

Ο αριθμός G 64 ονομάζεται αριθμός Graham (συχνά προσδιορίζεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο που χρησιμοποιείται σε μια μαθηματική απόδειξη, και μάλιστα έχει καταχωρηθεί στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες.

Και τέλος

Έχοντας γράψει αυτό το άρθρο, δεν μπορώ παρά να αντισταθώ στον πειρασμό να βρω τον δικό μου αριθμό. Ας ονομαστεί αυτός ο αριθμός " stasplex"και θα ισούται με τον αριθμό G 100. Θυμηθείτε το και όταν τα παιδιά σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, πείτε τους ότι ονομάζεται αυτός ο αριθμός stasplex.

Ειδήσεις συνεργατών

Είναι αδύνατο να απαντηθεί σωστά αυτή η ερώτηση, καθώς η σειρά αριθμών δεν έχει ανώτατο όριο. Έτσι, σε οποιονδήποτε αριθμό χρειάζεται απλώς να προσθέσετε έναν για να πάρετε έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό. Αν και οι ίδιοι οι αριθμοί είναι άπειροι, δεν έχουν πολλά σωστά ονόματα, αφού οι περισσότεροι αρκούνται σε ονόματα που αποτελούνται από μικρότερους αριθμούς. Έτσι, για παράδειγμα, οι αριθμοί έχουν τα δικά τους ονόματα "ένα" και "εκατό" και το όνομα του αριθμού είναι ήδη σύνθετο ("εκατόν ένα"). Είναι σαφές ότι στο τελικό σύνολο των αριθμών που η ανθρωπότητα έχει βραβεύσει με το δικό της όνομα, πρέπει να υπάρχει κάποιος μεγαλύτερος αριθμός. Πώς λέγεται όμως και τι ισοδυναμεί; Ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε και ταυτόχρονα να μάθουμε πόσους μεγάλους αριθμούς κατέληξαν οι μαθηματικοί.

«Σύντομη» και «μακριά» κλίμακα

Στο σύστημα Chuquet, ένας αριθμός μεταξύ ενός εκατομμυρίου και ενός δισεκατομμυρίου δεν είχε το δικό του όνομα και ονομαζόταν απλώς «χίλια εκατομμύρια», ονομαζόταν ομοίως «χίλια δισεκατομμύρια», «χίλια τρισεκατομμύρια» κ.λπ. Αυτό δεν ήταν πολύ βολικό και το 1549 ο Γάλλος συγγραφέας και επιστήμονας Jacques Peletier du Mans (1517–1582) πρότεινε να ονομαστούν τέτοιοι «ενδιάμεσοι» αριθμοί χρησιμοποιώντας τα ίδια λατινικά προθέματα, αλλά με την κατάληξη «-δισεκατομμύριο». Έτσι, άρχισε να ονομάζεται "δισεκατομμύριο", - "μπιλιάρδο", - "τρισεκατομμύριο" κ.λπ.

Το σύστημα Chuquet-Peletier έγινε σταδιακά δημοφιλές και άρχισε να χρησιμοποιείται σε όλη την Ευρώπη. Ωστόσο, τον 17ο αιώνα προέκυψε ένα απροσδόκητο πρόβλημα. Αποδείχθηκε ότι για κάποιο λόγο ορισμένοι επιστήμονες άρχισαν να μπερδεύονται και να αποκαλούν τον αριθμό όχι "δισεκατομμύρια" ή "χιλιάδες εκατομμύρια", αλλά "δισεκατομμύρια". Σύντομα αυτό το σφάλμα εξαπλώθηκε γρήγορα και προέκυψε μια παράδοξη κατάσταση - το "δισεκατομμύριο" έγινε ταυτόχρονα συνώνυμο με το "δισεκατομμύριο" () και το "εκατομμύρια εκατομμύρια" ().

Αυτή η σύγχυση συνεχίστηκε για αρκετό καιρό και οδήγησε στο γεγονός ότι οι Ηνωμένες Πολιτείες δημιούργησαν το δικό τους σύστημα για την ονομασία μεγάλων αριθμών. Σύμφωνα με το αμερικανικό σύστημα, τα ονόματα των αριθμών κατασκευάζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο σύστημα Schuquet - το λατινικό πρόθεμα και η κατάληξη "million". Ωστόσο, τα μεγέθη αυτών των αριθμών είναι διαφορετικά. Εάν στο σύστημα Schuquet τα ονόματα με την κατάληξη "illion" λάμβαναν αριθμούς που ήταν δυνάμεις ενός εκατομμυρίου, τότε στο αμερικανικό σύστημα η κατάληξη "-illion" έλαβε δυνάμεις χιλίων. Δηλαδή, χίλια εκατομμύρια () άρχισαν να ονομάζονται "δισεκατομμύριο", () - "τρισεκατομμύριο", () - "τετρασεκατομμύριο" κ.λπ.

Το παλιό σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών συνέχισε να χρησιμοποιείται στη συντηρητική Μεγάλη Βρετανία και άρχισε να αποκαλείται «Βρετανικό» σε όλο τον κόσμο, παρά το γεγονός ότι επινοήθηκε από τους Γάλλους Chuquet και Peletier. Ωστόσο, στη δεκαετία του 1970, το Ηνωμένο Βασίλειο μεταπήδησε επίσημα στο «αμερικανικό σύστημα», γεγονός που οδήγησε στο γεγονός ότι έγινε κάπως περίεργο να αποκαλούμε ένα σύστημα αμερικανικό και ένα άλλο βρετανικό. Ως αποτέλεσμα, το αμερικανικό σύστημα αναφέρεται πλέον συνήθως ως «μικρή κλίμακα» και το βρετανικό σύστημα ή σύστημα Chuquet-Peletier ως «μακριά κλίμακα».

Για να αποφύγουμε τη σύγχυση, ας συνοψίσουμε:

Είναι αξιοπερίεργο ότι στη χώρα μας η τελική μετάβαση σε μικρή κλίμακα συνέβη μόλις στο δεύτερο μισό του 20ού αιώνα. Για παράδειγμα, ο Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) στην «Διασκεδαστική Αριθμητική» του αναφέρει την παράλληλη ύπαρξη δύο κλιμάκων στην ΕΣΣΔ. Η μικρή κλίμακα, σύμφωνα με τον Perelman, χρησιμοποιήθηκε στην καθημερινή ζωή και στους οικονομικούς υπολογισμούς και η μεγάλη κλίμακα χρησιμοποιήθηκε σε επιστημονικά βιβλία για την αστρονομία και τη φυσική. Ωστόσο, τώρα είναι λάθος να χρησιμοποιείται μεγάλη κλίμακα στη Ρωσία, αν και οι αριθμοί εκεί είναι μεγάλοι.

Ας επιστρέψουμε όμως στην αναζήτηση του μεγαλύτερου αριθμού. Μετά το decillion, τα ονόματα των αριθμών λαμβάνονται με συνδυασμό προθεμάτων. Αυτό παράγει αριθμούς όπως undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, κ.λπ. Ωστόσο, αυτά τα ονόματα δεν μας ενδιαφέρουν πλέον, αφού συμφωνήσαμε να βρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό με το δικό του μη σύνθετο όνομα.

Αν στραφούμε στη λατινική γραμματική, θα διαπιστώσουμε ότι οι Ρωμαίοι είχαν μόνο τρία μη σύνθετα ονόματα για αριθμούς μεγαλύτερους από δέκα: viginti - «είκοσι», centum - «εκατό» και mille - «χιλιάδες». Οι Ρωμαίοι δεν είχαν δικά τους ονόματα για αριθμούς μεγαλύτερους από χίλιους. Για παράδειγμα, ένα εκατομμύριο () Οι Ρωμαίοι το ονόμαζαν «decies centena milia», δηλαδή «δέκα φορές εκατό χιλιάδες». Σύμφωνα με τον κανόνα του Chuquet, αυτοί οι τρεις εναπομείναντες λατινικοί αριθμοί μας δίνουν τέτοια ονόματα για αριθμούς όπως "vigintillion", "centillion" και "million".

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι στη «σύντομη κλίμακα» ο μέγιστος αριθμός που έχει το δικό του όνομα και δεν είναι σύνθετος από μικρότερους αριθμούς είναι «εκατομμύριο» ().

Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για ακόμη μεγαλύτερους αριθμούς.

Αριθμοί εκτός συστήματος

Μερικοί αριθμοί έχουν το δικό τους όνομα, χωρίς καμία σύνδεση με το σύστημα ονομασίας χρησιμοποιώντας λατινικά προθέματα. Και υπάρχουν πολλά τέτοια νούμερα. Μπορείτε, για παράδειγμα, να θυμηθείτε τον αριθμό e, τον αριθμό "pi", τη δωδεκάδα, τον αριθμό του θηρίου κ.λπ. Ωστόσο, επειδή μας ενδιαφέρουν τώρα οι μεγάλοι αριθμοί, θα εξετάσουμε μόνο αυτούς τους αριθμούς με το δικό τους μη σύνθετο όνομα που είναι μεγαλύτερο από ένα εκατομμύριο. () Μέχρι τον 17ο αιώνα, η Ρωσία χρησιμοποιούσε το δικό της σύστημα για την ονομασία αριθμών. Δεκάδες χιλιάδες ονομάστηκαν «σκοτάδι», εκατοντάδες χιλιάδες ονομάστηκαν «λεγεώνες», εκατομμύρια ονομάστηκαν «leoders», δεκάδες εκατομμύρια ονομάστηκαν «κοράκια» και εκατοντάδες εκατομμύρια ονομάστηκαν «τράπουλα». Αυτή η καταμέτρηση μέχρι εκατοντάδες εκατομμύρια ονομαζόταν «μικρή καταμέτρηση» και σε ορισμένα χειρόγραφα οι συγγραφείς θεωρούσαν επίσης τη «μεγάλη καταμέτρηση», στην οποία τα ίδια ονόματα χρησιμοποιούνταν για μεγάλους αριθμούς, αλλά με διαφορετική σημασία. Έτσι, «σκοτάδι» δεν σήμαινε πλέον δέκα χιλιάδες, αλλά χίλιες χιλιάδες () , "λεγεώνα" - το σκοτάδι αυτών () ; "leodr" - λεγεώνα λεγεώνων (). , "κοράκι" - Leodr Leodrov () Για κάποιο λόγο, το "κατάστρωμα" στη μεγάλη σλαβική καταμέτρηση δεν ονομαζόταν "κοράκι των κορακιών"

, αλλά μόνο δέκα «κοράκια», δηλαδή (βλ. πίνακα).	Σημασία στο "μικρό πλήθος"	Το νόημα στο "μεγάλο μέτρημα"	Όνομα αριθμού
Ονομασία
Σκοτάδι
Λεγεώνας
Leodre
Κοράκι (corvid)
Κατάστρωμα

Το όνομα για έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό από το googol προήλθε το 1950 χάρη στον πατέρα της επιστήμης των υπολογιστών, Claude Elwood Shannon (1916–2001). Στο άρθρο του «Προγραμματισμός ενός υπολογιστή για να παίξει σκάκι», προσπάθησε να υπολογίσει τον αριθμό των πιθανών παραλλαγών ενός παιχνιδιού σκακιού. Σύμφωνα με αυτό, κάθε παιχνίδι διαρκεί κατά μέσο όρο κινήσεων και σε κάθε κίνηση ο παίκτης κάνει μια επιλογή κατά μέσο όρο από τις επιλογές, που αντιστοιχεί (περίπου ίση με) τις επιλογές παιχνιδιού. Αυτό το έργο έγινε ευρέως γνωστό και αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως «αριθμός Σάνον».

Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., ο αριθμός «asankheya» βρίσκεται ίσος με .

Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για να επιτευχθεί νιρβάνα.

Ο εννιάχρονος Milton Sirotta έμεινε στην ιστορία των μαθηματικών όχι μόνο επειδή εφηύρε τον αριθμό googol, αλλά και επειδή ταυτόχρονα πρότεινε έναν άλλο αριθμό - το "googolplex", το οποίο είναι ίσο με τη δύναμη του "googol" , δηλαδή ένα με googol μηδενικά.

Προφανώς, όσο περισσότερες δυνάμεις υπάρχουν στις δυνάμεις, τόσο πιο δύσκολο είναι να γράψετε τους αριθμούς και να κατανοήσετε τη σημασία τους κατά την ανάγνωση. Επιπλέον, είναι δυνατό να βρούμε τέτοιους αριθμούς (και, παρεμπιπτόντως, έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, αυτό είναι στη σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του Σύμπαντος! Σε αυτήν την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να γράψετε τέτοιους αριθμούς. Το πρόβλημα, ευτυχώς, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη συγγραφή τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που αναρωτιόταν για αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη πολλών άσχετων μεθόδων για τη γραφή μεγάλων αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhaus κ.λπ. Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με μερικούς από αυτούς.

Άλλες σημειώσεις

"σε τρίγωνο" σημαίνει "",
"τετράγωνο" σημαίνει "σε τρίγωνα"
«σε κύκλο» σημαίνει «σε τετράγωνα».

Εξηγώντας αυτή τη μέθοδο σημειογραφίας, ο Steinhaus καταλήγει στον αριθμό «μέγα», ο οποίος είναι ίσος σε κύκλο και δείχνει ότι είναι ίσος σε «τετράγωνο» ή σε τρίγωνα. Για να τον υπολογίσετε, πρέπει να τον αυξήσετε στη δύναμη του , να αυξήσετε τον αριθμό που προκύπτει στη δύναμη του , στη συνέχεια να αυξήσετε τον αριθμό που προκύπτει στη δύναμη του προκύπτοντος αριθμού και ούτω καθεξής, να τον αυξήσετε στη δύναμη των φορών. Για παράδειγμα, μια αριθμομηχανή στα MS Windows δεν μπορεί να υπολογίσει λόγω υπερχείλισης ακόμη και σε δύο τρίγωνα. Αυτός ο τεράστιος αριθμός είναι περίπου .

Έχοντας καθορίσει τον "μέγα" αριθμό, ο Steinhaus καλεί τους αναγνώστες να εκτιμήσουν ανεξάρτητα έναν άλλο αριθμό - "medzon", ίσο σε κύκλο. Σε μια άλλη έκδοση του βιβλίου, ο Steinhaus, αντί για medzone, προτείνει να εκτιμηθεί ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός - "megiston", ίσος σε κύκλο. Ακολουθώντας τον Steinhaus, προτείνω επίσης στους αναγνώστες να απομακρυνθούν για λίγο από αυτό το κείμενο και να προσπαθήσουν να γράψουν μόνοι τους αυτούς τους αριθμούς χρησιμοποιώντας συνηθισμένες δυνάμεις για να νιώσουν το γιγάντιο μέγεθός τους.

Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για μεγάλους αριθμούς. Έτσι, ο Καναδός μαθηματικός Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) τροποποίησε τη σημείωση Steinhaus, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι αν ήταν απαραίτητο να γράψουμε αριθμούς πολύ μεγαλύτερους από το megiston, τότε θα προέκυπταν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς θα είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε πολλούς κύκλους ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε μετά τα τετράγωνα να μην σχεδιάζετε κύκλους, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα κ.ο.κ. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται περίπλοκες εικόνες. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:

"τρίγωνο" = = ;
"τετράγωνο" = = "τρίγωνα" = ;
"in a pentagon" = = "σε τετράγωνα" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Έτσι, σύμφωνα με τη σημειογραφία του Moser, το «μέγα» του Steinhaus γράφεται ως , «medzone» ως , και το «megiston» ως . « Επιπλέον, ο Leo Moser πρότεινε να καλέσετε ένα πολύγωνο με τον αριθμό των πλευρών ίσο με μέγα - "μεγαγωνικό". Και πρότεινε έναν αριθμό

Αλλά ακόμη και το "Moser" δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Έτσι, ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ στη μαθηματική απόδειξη είναι ο «αριθμός Graham». Αυτός ο αριθμός χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αμερικανό μαθηματικό Ronald Graham το 1977 όταν απέδειξε μια εκτίμηση στη θεωρία Ramsey, συγκεκριμένα κατά τον υπολογισμό των διαστάσεων ορισμένων σε μέγαγωνο», δηλαδή.Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως αριθμός Moser ή απλά "Moser".

-διαστατικός

διχρωματικοί υπερκύβοι. Ο αριθμός του Γκράχαμ έγινε διάσημος μόνο αφού περιγράφηκε στο βιβλίο του Μάρτιν Γκάρντνερ το 1989, Από τα μωσαϊκά του Penrose στους αξιόπιστους κρυπτογράφους.

Για να εξηγήσουμε πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός του Graham, πρέπει να εξηγήσουμε έναν άλλο τρόπο γραφής μεγάλων αριθμών, που εισήχθη από τον Donald Knuth το 1976. Ο Αμερικανός καθηγητής Donald Knuth σκέφτηκε την έννοια της υπερδύναμης, την οποία πρότεινε να γραφτεί με βέλη που δείχνουν προς τα πάνω. Οι συνηθισμένες αριθμητικές πράξεις - πρόσθεση, πολλαπλασιασμός και εκθετική αύξηση - μπορούν φυσικά να επεκταθούν σε μια ακολουθία υπερτελεστών ως εξής.Πολλαπλασιασμός

φυσικούς αριθμούς

μπορεί να οριστεί μέσω μιας επαναλαμβανόμενης λειτουργίας πρόσθεσης ("προσθήκη αντιγράφων ενός αριθμού"):

φυσικούς αριθμούς

Για παράδειγμα,

φυσικούς αριθμούς

Η αύξηση ενός αριθμού σε δύναμη μπορεί να οριστεί ως επαναλαμβανόμενη λειτουργία πολλαπλασιασμού ("πολλαπλασιάζοντας τα αντίγραφα ενός αριθμού") και στη σημειογραφία του Knuth αυτή η σημείωση μοιάζει με ένα μόνο βέλος που δείχνει προς τα επάνω:

Αυτό οδηγεί ήδη σε αρκετά μεγάλους αριθμούς, αλλά το σύστημα σημειογραφίας δεν τελειώνει εκεί. Ο τελεστής τριπλού βέλους χρησιμοποιείται για να γράψει την επαναλαμβανόμενη ταχύτητα του τελεστή διπλού βέλους (γνωστός και ως pentation):

Στη συνέχεια, ο τελεστής "τετραβέλος":

Και τα λοιπά. Γενικός κανόναςχειριστής "-ΕΓΩτο βέλος", σύμφωνα με τη συσχέτιση δεξιά, συνεχίζει προς τα δεξιά σε μια διαδοχική σειρά τελεστών « βέλος." Συμβολικά, αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Για παράδειγμα:

Η φόρμα σημειογραφίας χρησιμοποιείται συνήθως για σημειογραφία με βέλη.

Μερικοί αριθμοί είναι τόσο μεγάλοι που ακόμη και το γράψιμο με τα βέλη του Knuth γίνεται πολύ δυσκίνητο. Σε αυτήν την περίπτωση, η χρήση του τελεστή -βέλος είναι προτιμότερη (και επίσης για περιγραφές με μεταβλητό αριθμό βελών) ή είναι ισοδύναμη με υπερτελεστές. Αλλά ορισμένοι αριθμοί είναι τόσο τεράστιοι που ακόμη και μια τέτοια σημείωση είναι ανεπαρκής. Για παράδειγμα, ο αριθμός του Γκράχαμ.

Χρησιμοποιώντας τον συμβολισμό Βέλους του Knuth, ο αριθμός Graham μπορεί να γραφτεί ως

Όπου ο αριθμός των βελών σε κάθε επίπεδο, ξεκινώντας από την κορυφή, καθορίζεται από τον αριθμό στο επόμενο επίπεδο, δηλαδή όπου , όπου ο εκθέτης του βέλους δείχνει τον συνολικό αριθμό των βελών. Με άλλα λόγια, υπολογίζεται σε βήματα: στο πρώτο βήμα υπολογίζουμε με τέσσερα βέλη μεταξύ τριών, στο δεύτερο - με βέλη μεταξύ τριών, στο τρίτο - με βέλη μεταξύ τριών, και ούτω καθεξής. στο τέλος υπολογίζουμε με τα βέλη ανάμεσα στα τρίδυμα.

Αυτό μπορεί να γραφτεί ως , όπου , όπου ο εκθέτης y υποδηλώνει επαναλήψεις συναρτήσεων.

Εάν άλλοι αριθμοί με "ονόματα" μπορούν να αντιστοιχιστούν στον αντίστοιχο αριθμό αντικειμένων (για παράδειγμα, ο αριθμός των αστεριών στο ορατό μέρος του Σύμπαντος υπολογίζεται σε εξάξιο εκατομμύριο - , και ο αριθμός των ατόμων που αποτελούν την υδρόγειο είναι στο σειρά δωδεκαλογίων), τότε το googol είναι ήδη «εικονικό», για να μην αναφέρουμε τον αριθμό του Graham. Η κλίμακα του πρώτου όρου από μόνη της είναι τόσο μεγάλη που είναι σχεδόν αδύνατο να κατανοηθεί, αν και η παραπάνω σημειογραφία είναι σχετικά εύκολα κατανοητή. Αν και αυτός είναι μόνο ο αριθμός των πύργων σε αυτόν τον τύπο για το , αυτός ο αριθμός είναι ήδη πολύς περισσότερη ποσότηταΌγκοι Planck (ο μικρότερος δυνατός φυσικός όγκος) που περιέχονται στο παρατηρήσιμο σύμπαν (περίπου ).

Τοποθετήστε τα μηδενικά μετά από οποιονδήποτε αριθμό ή πολλαπλασιάστε με τις δεκάδες αυξημένες σε μια αυθαίρετη δύναμη. Δεν θα φανεί αρκετό. Θα φανεί πολύ. Αλλά τα γυμνά ρεκόρ δεν είναι ακόμα πολύ εντυπωσιακά. Η συσσώρευση μηδενικών στις ανθρωπιστικές επιστήμες δεν προκαλεί τόσο μεγάλη έκπληξη όσο ένα ελαφρύ χασμουρητό. Σε κάθε περίπτωση, σε όποιον μεγαλύτερο αριθμό στον κόσμο μπορείτε να φανταστείτε, μπορείτε πάντα να προσθέσετε έναν ακόμη... Και ο αριθμός θα βγει ακόμα μεγαλύτερος.

Και όμως, υπάρχουν λέξεις στα ρωσικά ή σε οποιαδήποτε άλλη γλώσσα για να δηλώσουν πολύ μεγάλους αριθμούς; Αυτά που είναι περισσότερα από ένα εκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο, ένα τρισεκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο; Και γενικά πόσο είναι ένα δισεκατομμύριο;

Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών. Όχι όμως αραβικός, αιγυπτιακός ή οποιοσδήποτε άλλος αρχαίος πολιτισμός, αλλά αμερικανικός και αγγλικός.

Στο αμερικανικό σύστημαΟι αριθμοί ονομάζονται ως εξής: πάρτε τον λατινικό αριθμό + - illion (κατάληξη). Αυτό δίνει τους αριθμούς:

Τρισ. - 1.000.000.000.000 (12 μηδενικά)

Quadrillion - 1.000.000.000.000.000 (15 μηδενικά)

Πεντίλιο - 1 ακολουθούμενο από 18 μηδενικά

Sextillion - 1 και 21 μηδενικά

Septillion - 1 και 24 μηδενικά

οκτάλιον - 1 ακολουθούμενο από 27 μηδενικά

Nonillion - 1 και 30 μηδενικά

Decillion - 1 και 33 μηδενικά

Ο τύπος είναι απλός: 3 x+3 (το x είναι λατινικός αριθμός)

Θεωρητικά, θα πρέπει να υπάρχουν και αριθμοί anilion (unus in λατινικά- ένα) και duolion (duo - two), αλλά, κατά τη γνώμη μου, τέτοια ονόματα δεν χρησιμοποιούνται καθόλου.

Αγγλικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμώνπιο διαδεδομένη.

Και εδώ λαμβάνεται ο λατινικός αριθμός και σε αυτόν προστίθεται το επίθημα -million. Ωστόσο, το όνομα του επόμενου αριθμού, που είναι 1.000 φορές μεγαλύτερος από τον προηγούμενο, σχηματίζεται χρησιμοποιώντας τον ίδιο λατινικό αριθμό και το επίθημα - illiard. Ήτοι:

Τρισ. - 1 ακολουθούμενο από 21 μηδενικά (στο αμερικανικό σύστημα - εξάξιο!)

τρισεκατομμύρια - 1 και 24 μηδενικά (στο αμερικανικό σύστημα - septillion)

Quadrillion - 1 και 27 μηδενικά

Quadrillion - 1 ακολουθούμενο από 30 μηδενικά

Πεντίλιο - 1 και 33 μηδενικά

Quinilliard - 1 και 36 μηδενικά

Sextillion - 1 και 39 μηδενικά

Sextillion - 1 και 42 μηδενικά

Οι τύποι για τη μέτρηση του αριθμού των μηδενικών είναι:

Για αριθμούς που τελειώνουν σε - illion - 6 x+3

Για αριθμούς που τελειώνουν σε - δισεκατομμύριο - 6 x+6

Όπως μπορείτε να δείτε, η σύγχυση είναι πιθανή. Αλλά ας μην φοβόμαστε!

Στη Ρωσία, έχει υιοθετηθεί το αμερικανικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών.Δανειστήκαμε το όνομα του αριθμού "δισεκατομμύρια" από το αγγλικό σύστημα - 1.000.000.000 = 10 9

Πού είναι το «αγαπημένο» δισεκατομμύριο; - Μα ένα δισεκατομμύριο είναι ένα δισεκατομμύριο! Αμερικανικό στυλ. Και παρόλο που χρησιμοποιούμε το αμερικανικό σύστημα, πήραμε «δισεκατομμύρια» από το αγγλικό.

Χρησιμοποιώντας τα λατινικά ονόματα των αριθμών και το αμερικανικό σύστημα, ονομάζουμε τους αριθμούς:

- vigintilion- 1 και 63 μηδενικά

- εκατοστάρι- 1 και 303 μηδενικά

- εκατομμύριο- ένα και 3003 μηδενικά! Ω-Χο-Χο...

Αλλά αυτό, αποδεικνύεται, δεν είναι το μόνο. Υπάρχουν και αριθμοί μη συστήματος.

Και το πρώτο από αυτά είναι μάλλον μυριάδα- εκατό εκατοντάδες = 10.000

Google(είναι προς τιμήν του που ο διάσημος μηχανή αναζήτησης) - ένα και εκατό μηδενικά

Σε μια από τις βουδιστικές πραγματείες ο αριθμός ονομάζεται asankheya- ένα και εκατόν σαράντα μηδενικά!

Όνομα αριθμού googolplex(όπως ο Googol) εφευρέθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό Έντουαρντ Κάσνερ και τον εννιάχρονο ανιψιό του - ενότητα γ - αγαπητή μητέρα! - googol μηδενικά!!!

Αλλά δεν είναι μόνο αυτό...

Ο μαθηματικός Skuse ονόμασε τον αριθμό Skuse από τον εαυτό του. Σημαίνει μισε ένα βαθμό μισε ένα βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή e e e 79

Και τότε προέκυψε μια μεγάλη δυσκολία. Μπορείτε να βρείτε ονόματα για αριθμούς. Πώς όμως να τα γράψετε; Ο αριθμός των βαθμών των μοιρών είναι ήδη τέτοιος που απλά δεν μπορεί να αφαιρεθεί στη σελίδα! :)

Και τότε κάποιοι μαθηματικοί άρχισαν να γράφουν αριθμούς σε γεωμετρικά σχήματα. Και λένε ότι ο πρώτος που βρήκε αυτή τη μέθοδο ηχογράφησης ήταν ο εξαιρετικός συγγραφέας και στοχαστής Daniil Ivanovich Kharms.

Και όμως, ποιος είναι ο ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ; - Ονομάζεται STASPLEX και ισούται με G 100,

όπου G είναι ο αριθμός του Graham, ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ στη μαθηματική απόδειξη.

Αυτός ο αριθμός - stasplex - επινοήθηκε από έναν υπέροχο άνθρωπο, τον συμπατριώτη μας Στας Κοζλόφσκι, LJ στον οποίο σε κατευθύνω :) - ctac

Απαντώντας σε μια τόσο δύσκολη ερώτηση για το ποιος είναι, ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, θα πρέπει πρώτα να σημειωθεί ότι σήμερα υπάρχουν 2 αποδεκτοί τρόποι ονομασίας αριθμών - αγγλικός και αμερικανικός. Σύμφωνα με το αγγλικό σύστημα, τα επιθέματα -δισεκατομμύριο ή -εκατομμύριο προστίθενται σε κάθε μεγάλο αριθμό με τη σειρά, με αποτέλεσμα τους αριθμούς εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια κ.λπ. Με βάση αμερικανικό σύστημα, τότε σύμφωνα με αυτήν, σε κάθε μεγάλο αριθμό πρέπει να προστεθεί το επίθημα –εκατομμύριο, με αποτέλεσμα να προκύψουν οι αριθμοί τρισεκατομμύριο, τετρασεκατομμύριο και μεγάλοι. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί εδώ ότι το αγγλικό σύστημα αριθμών είναι πιο συνηθισμένο σε σύγχρονος κόσμος, και οι αριθμοί σε αυτό είναι αρκετά επαρκείς για την κανονική λειτουργία όλων των συστημάτων του κόσμου μας.

Φυσικά, η απάντηση στην ερώτηση σχετικά με τον μεγαλύτερο αριθμό από λογική άποψη δεν μπορεί να είναι σαφής, γιατί αν προσθέσετε απλώς ένα σε κάθε επόμενο ψηφίο, λαμβάνετε έναν νέο μεγαλύτερο αριθμό, επομένως, αυτή η διαδικασία δεν έχει όριο. Ωστόσο, παραδόξως, εξακολουθεί να υπάρχει ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο και καταγράφεται στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες.

Ο αριθμός του Γκράχαμ είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο

Είναι αυτός ο αριθμός που αναγνωρίζεται στον κόσμο ως ο μεγαλύτερος στο Βιβλίο των Ρεκόρ, αλλά είναι πολύ δύσκολο να εξηγηθεί τι είναι και πόσο μεγάλο είναι. Σε γενικές γραμμές, πρόκειται για τρίδυμα πολλαπλασιασμένα μαζί, με αποτέλεσμα έναν αριθμό που είναι 64 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερος από το σημείο κατανόησης του κάθε ατόμου. Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να δώσουμε μόνο τα τελευταία 50 ψηφία του αριθμού του Graham – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Αριθμός Googol

Η ιστορία αυτού του αριθμού δεν είναι τόσο περίπλοκη όσο αυτή που αναφέρθηκε παραπάνω. Έτσι, ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ, μιλώντας με τους ανιψιούς του για μεγάλους αριθμούς, δεν μπορούσε να απαντήσει στο ερώτημα πώς να ονομάσουμε αριθμούς που έχουν 100 μηδενικά ή περισσότερα. Ένας πολυμήχανος ανιψιός πρότεινε το δικό του όνομα για τέτοιους αριθμούς - googol. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτός ο αριθμός δεν έχει μεγάλη πρακτική σημασία, ωστόσο, μερικές φορές χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να εκφράσει το άπειρο.

Googleplex

Αυτός ο αριθμός επινοήθηκε επίσης από τον μαθηματικό Edward Kasner και τον ανιψιό του Milton Sirotta. Με μια γενική έννοια, αντιπροσωπεύει έναν αριθμό στη δέκατη δύναμη ενός googol. Απαντώντας στην ερώτηση πολλών περίεργων ανθρώπων, πόσα μηδενικά υπάρχουν στο Googleplex, αξίζει να σημειωθεί ότι στην κλασική έκδοση δεν υπάρχει τρόπος να αναπαραστήσετε αυτόν τον αριθμό, ακόμα κι αν καλύψετε όλο το χαρτί στον πλανήτη με κλασικά μηδενικά.

Αριθμός Skewes

Ένας άλλος υποψήφιος για τον τίτλο του μεγαλύτερου αριθμού είναι ο αριθμός Skewes, που αποδείχθηκε από τον John Littwood το 1914. Σύμφωνα με τα στοιχεία που δίνονται, ο αριθμός αυτός είναι περίπου 8.185 10370.

Αριθμός Moser

Αυτή η μέθοδος ονομασίας πολύ μεγάλων αριθμών εφευρέθηκε από τον Hugo Steinhaus, ο οποίος πρότεινε να τους δηλωθούν με πολύγωνα. Ως αποτέλεσμα τριών μαθηματικών πράξεων που πραγματοποιήθηκαν, ο αριθμός 2 γεννιέται σε ένα μέγαγωνο (ένα πολύγωνο με μέγα πλευρές).

Όπως μπορείτε ήδη να δείτε, ένας τεράστιος αριθμός μαθηματικών έχουν κάνει προσπάθειες να το βρουν - ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο. Το κατά πόσον αυτές οι προσπάθειες ήταν επιτυχείς, φυσικά, δεν εναπόκειται σε εμάς να το κρίνουμε, ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι η πραγματική εφαρμογή τέτοιων αριθμών είναι αμφίβολη, διότι δεν είναι καν επιδεκτικοί στην ανθρώπινη κατανόηση. Επιπλέον, θα υπάρχει πάντα ένας αριθμός που θα είναι μεγαλύτερος εάν εκτελέσετε μια πολύ απλή μαθηματική πράξη +1.

Αμέτρητος διαφορετικούς αριθμούςμας περιβάλλει καθημερινά. Σίγουρα πολλοί άνθρωποι έχουν αναρωτηθεί τουλάχιστον μία φορά ποιος αριθμός θεωρείται ο μεγαλύτερος. Μπορείτε απλά να πείτε σε ένα παιδί ότι αυτό είναι ένα εκατομμύριο, αλλά οι ενήλικες καταλαβαίνουν πολύ καλά ότι άλλοι αριθμοί ακολουθούν ένα εκατομμύριο. Για παράδειγμα, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέτετε ένα σε έναν αριθμό κάθε φορά, και θα γίνεται όλο και μεγαλύτερο - αυτό συμβαίνει επ' άπειρον. Αλλά αν κοιτάξετε τους αριθμούς που έχουν ονόματα, μπορείτε να μάθετε πώς ονομάζεται ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο.

Εμφάνιση ονομάτων αριθμών: ποιες μέθοδοι χρησιμοποιούνται;

Σήμερα υπάρχουν 2 συστήματα σύμφωνα με τα οποία δίνονται ονόματα σε αριθμούς - αμερικανικό και αγγλικό. Το πρώτο είναι αρκετά απλό και το δεύτερο είναι το πιο κοινό σε όλο τον κόσμο. Το αμερικανικό σάς επιτρέπει να δώσετε ονόματα σε μεγάλους αριθμούς ως εξής: πρώτα, υποδεικνύεται ο τακτικός αριθμός στα λατινικά και, στη συνέχεια, προστίθεται το επίθημα "εκατομμύριο" (η εξαίρεση εδώ είναι ένα εκατομμύριο, που σημαίνει χίλια). Αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται από Αμερικανούς, Γάλλους, Καναδούς, και χρησιμοποιείται και στη χώρα μας.

Τα αγγλικά χρησιμοποιούνται ευρέως στην Αγγλία και την Ισπανία. Σύμφωνα με αυτό, οι αριθμοί ονομάζονται ως εξής: ο αριθμός στα λατινικά είναι "συν" με το επίθημα "illion" και ο επόμενος (χίλιες φορές μεγαλύτερος) αριθμός είναι "συν" "δισεκατομμύριο". Για παράδειγμα, ένα τρισεκατομμύριο έρχεται πρώτο, ακολουθούμενο από ένα τρισεκατομμύριο, ακολουθούμενο από ένα τετράστιχο και ούτω καθεξής.

Άρα, ο ίδιος αριθμός διάφορα συστήματαμπορεί να σημαίνει διαφορετικά πράγματα, για παράδειγμα, ένα αμερικανικό δισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα ονομάζεται δισεκατομμύριο.

Αριθμοί εκτός συστήματος

Εκτός από τους αριθμούς που γράφονται σύμφωνα με τα γνωστά συστήματα (που δίνονται παραπάνω), υπάρχουν και οι μη συστημικοί. Έχουν τα δικά τους ονόματα, τα οποία δεν περιλαμβάνουν λατινικά προθέματα.

Μπορείτε να αρχίσετε να τα εξετάζετε με έναν αριθμό που ονομάζεται μυριάδα. Ορίζεται ως εκατοντάδες (10000). Αλλά σύμφωνα με τον προορισμό της, αυτή η λέξη δεν χρησιμοποιείται, αλλά χρησιμοποιείται ως ένδειξη ενός αναρίθμητου πλήθους. Ακόμη και το λεξικό του Dahl θα δώσει ευγενικά έναν ορισμό ενός τέτοιου αριθμού.

Ακολουθεί η μυριάδα είναι ένα googol, που δηλώνει το 10 στη δύναμη του 100. Αυτό το όνομα χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1938 από τον Αμερικανό μαθηματικό E. Kasner, ο οποίος σημείωσε ότι αυτό το όνομα επινοήθηκε από τον ανιψιό του.

Η Google (μηχανή αναζήτησης) πήρε το όνομά της προς τιμήν του googol. Στη συνέχεια, το 1 με ένα googol μηδενικών (1010100) αντιπροσωπεύει ένα googolplex - ο Kasner βρήκε επίσης αυτό το όνομα.

Ακόμη μεγαλύτερος σε σύγκριση με το googolplex είναι ο αριθμός Skuse (e στη δύναμη του e στη δύναμη του e79), που προτάθηκε από τον Skuse κατά την απόδειξη της υπόθεσης Rimmann σχετικά με πρώτους αριθμούς(1933). Υπάρχει ένας άλλος αριθμός Skuse, αλλά χρησιμοποιείται όταν η υπόθεση Rimmann δεν είναι αληθινή. Ποιο είναι το μεγαλύτερο είναι αρκετά δύσκολο να πούμε, ειδικά όταν πρόκειται για μεγάλους βαθμούς. Ωστόσο, αυτός ο αριθμός, παρά το «τεράστιο» του, δεν μπορεί να θεωρηθεί ο καλύτερος από όλους αυτούς που έχουν τα δικά τους ονόματα.

Και ο ηγέτης μεταξύ των μεγαλύτερων αριθμών στον κόσμο είναι ο αριθμός Graham (G64). Χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για τη διεξαγωγή αποδείξεων στον τομέα της μαθηματικής επιστήμης (1977).

Οταν μιλάμε γιαγια έναν τέτοιο αριθμό, πρέπει να ξέρετε ότι δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς ένα ειδικό σύστημα 64 επιπέδων που δημιουργήθηκε από τον Knuth - ο λόγος για αυτό είναι η σύνδεση του αριθμού G με διχρωμικούς υπερκύβους. Ο Knuth εφηύρε τον υπερβαθμό και για να είναι βολικό να το καταγράψει, πρότεινε τη χρήση βελών προς τα πάνω. Έτσι ανακαλύψαμε πώς ονομάζεται ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο. Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτός ο αριθμός G συμπεριλήφθηκε στις σελίδες του περίφημου Βιβλίου των Ρεκόρ.