Ιδιότητες της αφαίρεσης. Ιδιότητες αφαίρεσης φυσικών αριθμών
Ακέραιοι
Οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση καλούνται φυσικούς αριθμούςΑριθμός μηδένδεν ισχύει για φυσικούς αριθμούς.
Μονοψήφιοαριθμοί: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Διψήφιο αριθμό: 24.56, κ.λπ. Τριψήφιο: 348.569, κ.λπ. Πολλαπλής αξίας: 23,562,456789 κ.λπ.
Η διαίρεση ενός αριθμού σε ομάδες των 3 ψηφίων, ξεκινώντας από τα δεξιά, καλείται τάξεις: τα τρία πρώτα ψηφία είναι η κατηγορία των μονάδων, τα επόμενα τρία ψηφία είναι η κλάση των χιλιάδων, μετά τα εκατομμύρια κ.λπ.
Ανά τμήμακαλούμε μια ευθεία που τραβιέται από το σημείο Α στο σημείο Β. Ονομάζεται ΑΒ ή ΒΑ Α Β Το μήκος του τμήματος ΑΒ λέγεται απόστασημεταξύ των σημείων Α και Β.
Μονάδες μήκους:
1) 10 cm = 1 dm
2) 100 cm = 1 m
3) 1 cm = 10 mm
4) 1 km = 1000 m
Επίπεδοείναι μια επιφάνεια που δεν έχει άκρα, που εκτείνεται απεριόριστα προς όλες τις κατευθύνσεις. Ευθείαδεν έχει αρχή ή τέλος. Δύο ευθείες γραμμές που έχουν ένα κοινό σημείο - διατέμνω. ακτίνα– αυτό είναι μέρος μιας γραμμής που έχει αρχή και χωρίς τέλος (ΟΑ και ΟΒ). Οι ακτίνες στις οποίες ένα σημείο χωρίζει μια ευθεία ονομάζονται πρόσθετοςο ένας τον άλλον.
Δέσμη συντεταγμένων:
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) – συντεταγμένες σημείων. Από τα δύο φυσικούς αριθμούςΤο μικρότερο είναι αυτό που ονομάζεται νωρίτερα κατά την μέτρηση και το μεγαλύτερο είναι αυτό που καλείται αργότερα κατά την μέτρηση. Ο ένας είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης δύο αριθμών γράφεται ως ανισότητα: 5< 8, 5670 >368. Ο αριθμός 8 είναι μικρότερος από 28 και μεγαλύτερος από 5, μπορεί να γραφτεί ως διπλή ανισότητα: 5< 8 < 28
Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών αριθμών
Πρόσθεση
Οι αριθμοί που προσθέτουν ονομάζονται προσθήκες. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης ονομάζεται άθροισμα.
Πρόσθετες ιδιότητες:
1. Ανταλλαγή ιδιότητας:Το άθροισμα των αριθμών δεν αλλάζει όταν αναδιατάσσονται οι όροι: α + β = β + α(α και β είναι φυσικοί αριθμοί και το 0) 2. Ιδιότητα συνδυασμού:Για να προσθέσετε το άθροισμα δύο αριθμών σε έναν αριθμό, μπορείτε πρώτα να προσθέσετε τον πρώτο όρο και στη συνέχεια να προσθέσετε τον δεύτερο όρο στο άθροισμα που προκύπτει: α + (β + γ) = (α + β) + γ = α + β + γ(α, β και γ είναι οποιοιδήποτε φυσικοί αριθμοί και το 0).
3. Πρόσθεση με μηδέν:Η προσθήκη του μηδενός δεν αλλάζει τον αριθμό:
a + 0 = 0 + a = a(a είναι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός).
Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός πολυγώνου λέγεται την περίμετρο αυτού του πολυγώνου.
Αφαίρεση
Μια ενέργεια που χρησιμοποιεί το άθροισμα και έναν από τους όρους για να βρει έναν άλλο όρο ονομάζεται με αφαίρεση.
Ο αριθμός από τον οποίο αφαιρείται ονομάζεται αναγώγιμος, καλείται ο αριθμός που αφαιρείται αφαιρέσιμος, το αποτέλεσμα της αφαίρεσης λέγεται διαφορά.Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών δείχνει πόσο πρώτααριθμός περισσότεροδεύτερο ή πόσο δεύτεροςαριθμός πιο λιγοπρώτα.
Ιδιότητες αφαίρεσης:
1. Ιδιότητα αφαίρεσης αθροίσματος από έναν αριθμό: Για να αφαιρέσετε ένα άθροισμα από έναν αριθμό, μπορείτε πρώτα να αφαιρέσετε τον πρώτο όρο από αυτόν τον αριθμό και στη συνέχεια να αφαιρέσετε τον δεύτερο όρο από τη διαφορά που προκύπτει:
α – (β + γ) = (α - β) –Με= α – β –Με(b + c > a ή b + c = a).
2. Η ιδιότητα της αφαίρεσης ενός αριθμού από ένα άθροισμα: Για να αφαιρέσετε έναν αριθμό από ένα άθροισμα, μπορείτε να τον αφαιρέσετε από έναν όρο και να προσθέσετε έναν άλλο όρο στη διαφορά που προκύπτει
(α + β) – γ = α + (β - γ), εάν με< b или с = b
(α + β) – γ = (α - γ) + β, εάν με< a или с = a.
3. Μηδενική ιδιότητα αφαίρεσης: Αν αφαιρέσετε το μηδέν από έναν αριθμό, δεν θα αλλάξει:
a – 0 = a(α – οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός)
4. Η ιδιότητα της αφαίρεσης του ίδιου αριθμού από έναν αριθμό: Αν αφαιρέσετε αυτόν τον αριθμό από έναν αριθμό, παίρνετε μηδέν:
α – α = 0(a είναι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός).
Αριθμητικές και αλφαβητικές εκφράσεις
Οι εγγραφές ενεργειών ονομάζονται αριθμητικές εκφράσεις. Ο αριθμός που προκύπτει ως αποτέλεσμα της εκτέλεσης όλων αυτών των ενεργειών ονομάζεται τιμή της παράστασης.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση φυσικών αριθμών
Πολλαπλασιασμός των φυσικών αριθμών και των ιδιοτήτων του
Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό m με τον φυσικό αριθμό n σημαίνει την εύρεση του αθροίσματος n όρων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με m.
Η παράσταση m · n και η τιμή αυτής της παράστασης ονομάζονται γινόμενο των αριθμών m και n. Οι αριθμοί m και n ονομάζονται παράγοντες.
Ιδιότητες πολλαπλασιασμού:
1. Αντιμεταθετική ιδιότητα πολλαπλασιασμού: Το γινόμενο δύο αριθμών δεν αλλάζει όταν αναδιατάσσονται οι παράγοντες:
α β = β α
2. Συνδυαστική ιδιότητα πολλαπλασιασμού: Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το γινόμενο δύο αριθμών, μπορείτε πρώτα να τον πολλαπλασιάσετε με τον πρώτο παράγοντα και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε το γινόμενο που προκύπτει με τον δεύτερο παράγοντα:
α · (β · γ) = (α · β) · γ.
3. Ιδιότητα πολλαπλασιασμού επί ένα: Το άθροισμα n όρων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με 1, ισούται με n:
1 n = n
4. Ιδιότητα πολλαπλασιασμού με το μηδέν: Το άθροισμα των n όρων, καθένας από τους οποίους ισούται με μηδέν, ισούται με μηδέν:
0 n = 0
Το πρόσημο πολλαπλασιασμού μπορεί να παραλειφθεί: 8 x = 8x,
ή a b = ab,
ή a · (b + c) = a(b + c)
Διαίρεση
Η ενέργεια με την οποία χρησιμοποιείται το γινόμενο και ένας από τους παράγοντες για να βρεθεί ένας άλλος παράγοντας ονομάζεται διαίρεση.
Ο αριθμός που διαιρείται ονομάζεται διαιρετός; καλείται ο αριθμός που διαιρείται με διαιρών, το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται ιδιωτικός.
Το πηλίκο δείχνει πόσες φορές το μέρισμα είναι μεγαλύτερο από το διαιρέτη.
Δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν!
Ιδιότητες διαίρεσης:
1. Κατά τη διαίρεση οποιουδήποτε αριθμού με το 1, προκύπτει ο ίδιος αριθμός:
α: 1 = α.
2. Όταν διαιρούμε έναν αριθμό με τον ίδιο αριθμό, το αποτέλεσμα είναι ένα:
α: α = 1.
3. Όταν το μηδέν διαιρείται με έναν αριθμό, το αποτέλεσμα είναι μηδέν:
0: α = 0.
Για να βρείτε έναν άγνωστο παράγοντα, πρέπει να διαιρέσετε το προϊόν με έναν άλλο παράγοντα. 5x = 45 x = 45: 5 x = 9
Για να βρείτε το άγνωστο μέρισμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πηλίκο με τον διαιρέτη. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45
Για να βρείτε έναν άγνωστο διαιρέτη, πρέπει να διαιρέσετε το μέρισμα με το πηλίκο. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12
Διαίρεση με υπόλοιπο
Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από το διαιρέτη.
Αν το υπόλοιπο είναι μηδέν, τότε το μέρισμα λέγεται ότι διαιρείται με τον διαιρέτη χωρίς υπόλοιπο ή, με άλλα λόγια, με έναν ακέραιο. Για να βρείτε το μέρισμα a κατά τη διαίρεση με ένα υπόλοιπο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μερικό πηλίκο c με το διαιρέτη b και να προσθέσετε το υπόλοιπο d στο γινόμενο που προκύπτει.
α = γ β + δ
Απλοποίηση εκφράσεων
Ιδιότητες πολλαπλασιασμού:
1. Διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση: Για να πολλαπλασιάσετε ένα άθροισμα με έναν αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο με αυτόν τον αριθμό και να προσθέσετε τα γινόμενα που προκύπτουν:
(a + b)c = ac + bc.
2. Διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την αφαίρεση: Για να πολλαπλασιάσετε τη διαφορά με έναν αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το minuend και το αφαιρούμενο με αυτόν τον αριθμό και να αφαιρέσετε το δεύτερο από το πρώτο γινόμενο:
(a - b)c = ac - bc.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
Διαδικασία
Η πρόσθεση και η αφαίρεση αριθμών ονομάζονται πράξεις του πρώτου σταδίου και ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση των αριθμών ονομάζονται ενέργειες του δεύτερου σταδίου.
Κανόνες για τη σειρά των ενεργειών:
1. Αν δεν υπάρχουν παρενθέσεις στην έκφραση και περιέχει ενέργειες ενός μόνο σταδίου, τότε εκτελούνται με σειρά από αριστερά προς τα δεξιά.
2. Εάν η έκφραση περιέχει ενέργειες του πρώτου και του δεύτερου σταδίου και δεν υπάρχουν παρενθέσεις σε αυτήν, τότε εκτελούνται πρώτα οι ενέργειες του δεύτερου σταδίου και μετά οι ενέργειες του πρώτου σταδίου.
3. Εάν υπάρχουν παρενθέσεις στην έκφραση, τότε εκτελέστε πρώτα τις ενέργειες στις παρενθέσεις (λαμβάνοντας υπόψη τους κανόνες 1 και 2)
Κάθε έκφραση ορίζει ένα πρόγραμμα για τον υπολογισμό της. Αποτελείται από ομάδες.
Πτυχίο του. Τετράγωνοι και κυβικοί αριθμοί
Ένα γινόμενο στο οποίο όλοι οι παράγοντες είναι ίσοι μεταξύ τους γράφεται συντομότερο: a · a · a · a · a · a = a6 Διαβάστε: a στην έκτη δύναμη. Ο αριθμός a ονομάζεται βάση της δύναμης, ο αριθμός 6 είναι ο εκθέτης και η παράσταση a6 ονομάζεται δύναμη.
Το γινόμενο του n και του n ονομάζεται τετράγωνο του n και συμβολίζεται με n2 (en στο τετράγωνο):
n2 = n n
Το γινόμενο n · n · n ονομάζεται κύβος του αριθμού n και συμβολίζεται με n3 (n σε κύβους): n3 = n n n
Η πρώτη δύναμη ενός αριθμού είναι ίση με τον ίδιο τον αριθμό. Αν μέσα αριθμητική παράστασηπεριλαμβάνονται οι δυνάμεις των αριθμών, οι τιμές τους υπολογίζονται πριν από την εκτέλεση άλλων ενεργειών.
Περιοχές και όγκοι
Η σύνταξη ενός κανόνα χρησιμοποιώντας γράμματα ονομάζεται τύπος. Τύπος διαδρομής:
s = vt,όπου s είναι η διαδρομή, v η ταχύτητα, t ο χρόνος.
v=s:t
t = s:v
Τετράγωνο. Τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου.
Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος του με το πλάτος του. S = ab,όπου S είναι το εμβαδόν, a το μήκος, β το πλάτος
Δύο ψηφία ονομάζονται ίσα εάν ένα από αυτά μπορεί να υπερτεθεί στο δεύτερο έτσι ώστε αυτά τα ψηφία να συμπίπτουν. Τα εμβαδά των ίσων ψηφίων είναι ίσα. Οι περίμετροι των ίσων ψηφίων είναι ίσες.
Το εμβαδόν ολόκληρου του σχήματος είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τμημάτων του. Το εμβαδόν κάθε τριγώνου είναι ίσο με το μισό του εμβαδού ολόκληρου του ορθογωνίου
τετράγωνοείναι ένα ορθογώνιο με ίσες πλευρές.
Το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι ίσο με το τετράγωνο της πλευράς του:
Μονάδες περιοχής
Τετράγωνο χιλιοστό – mm2
Τετράγωνο εκατοστό - cm2
Τετράγωνο δεκατόμετρο – dm2
Τετραγωνικό μέτρο – m2
Τετραγωνικό χιλιόμετρο – km2
Οι εκτάσεις των αγρών μετρώνται σε εκτάρια (ha). Ένα εκτάριο είναι η έκταση μιας πλατείας με πλευρά 100 m.
Η έκταση των μικρών οικοπέδων μετράται σε αρ. (α).
Ar (εκατό τετραγωνικά μέτρα) είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 10 m.
1 εκτάριο = 10.000 m2
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
Εάν το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου μετρώνται σε διαφορετικές μονάδες, τότε πρέπει να εκφραστούν στις ίδιες μονάδες για να υπολογιστεί το εμβαδόν.
Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
Η επιφάνεια ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου αποτελείται από 6 ορθογώνια, καθένα από τα οποία ονομάζεται όψη.
Οι απέναντι όψεις ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι ίσες.
Οι πλευρές των προσώπων ονομάζονται άκρες παραλληλεπίπεδου, και οι κορυφές των όψεων είναι κορυφές παραλληλεπίπεδου.
Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει 12 ακμές και 8 κορυφές.
Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει τρεις διαστάσεις: μήκος, πλάτος και ύψος
Κύβος- Πρόκειται για ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, στο οποίο όλες οι διαστάσεις είναι ίδιες. Η επιφάνεια του κύβου αποτελείται από 6 ίσα τετράγωνα.
Όγκος ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου: Για να βρείτε τον όγκο ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος του με το πλάτος και το ύψος του.
V=abc, V – όγκος, α μήκος, β – πλάτος, γ – ύψος
Όγκος κύβου:
Μονάδες όγκου:
Κυβικό χιλιοστό – mm3
Κυβικό εκατοστό - cm3
Κυβικό δεκατόμετρο – dm3
Κυβικό μέτρο – mm3
Κυβικό χιλιόμετρο – km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1.000.000.000 m3
Κύκλος και κύκλος
Μια κλειστή γραμμή που βρίσκεται στην ίδια απόσταση από ένα δεδομένο σημείο ονομάζεται κύκλος.
Το τμήμα του επιπέδου που βρίσκεται μέσα στον κύκλο ονομάζεται κύκλος.
Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο και του κύκλου και του κύκλου.
Ένα τμήμα που συνδέει το κέντρο ενός κύκλου με οποιοδήποτε σημείο του κύκλου ονομάζεται ακτίνα του κύκλου.
Ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία ενός κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του ονομάζεται διάμετρος του κύκλου.
Η διάμετρος είναι ίση με δύο ακτίνες.
Μπορεί να σημειωθεί ένας αριθμός εγγενών αποτελεσμάτων αυτής της ενέργειας. Αυτά τα αποτελέσματα ονομάζονται ιδιότητες πρόσθεσης φυσικών αριθμών. Σε αυτό το άρθρο θα αναλύσουμε λεπτομερώς τις ιδιότητες της πρόσθεσης φυσικών αριθμών, θα τους γράψουμε χρησιμοποιώντας γράμματα και θα δώσουμε επεξηγηματικά παραδείγματα.
Πλοήγηση στη σελίδα.
Συνδυαστική ιδιότητα πρόσθεσης φυσικών αριθμών.
Ας δώσουμε τώρα ένα παράδειγμα που επεξηγεί τη συσχετιστική ιδιότητα της πρόσθεσης φυσικών αριθμών.
Ας φανταστούμε μια κατάσταση: 1 μήλο έπεσε από την πρώτη μηλιά και 2 μήλα και 4 ακόμη μήλα από τη δεύτερη μηλιά. Τώρα σκεφτείτε αυτήν την κατάσταση: 1 μήλο και 2 ακόμη μήλα έπεσαν από την πρώτη μηλιά και 4 μήλα έπεσαν από τη δεύτερη μηλιά. Είναι σαφές ότι θα υπάρχει ο ίδιος αριθμός μήλων στο έδαφος τόσο στην πρώτη όσο και στη δεύτερη περίπτωση (που μπορεί να επαληθευτεί με επανυπολογισμό). Δηλαδή, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του αριθμού 1 με το άθροισμα των αριθμών 2 και 4 είναι ίσο με το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του αθροίσματος των αριθμών 1 και 2 με τον αριθμό 4.
Το εξεταζόμενο παράδειγμα μας επιτρέπει να διατυπώσουμε τη συνδυαστική ιδιότητα της πρόσθεσης φυσικών αριθμών: για να προσθέσουμε ένα δεδομένο άθροισμα δύο αριθμών σε έναν δεδομένο αριθμό, μπορούμε να προσθέσουμε τον πρώτο όρο του δεδομένου αθροίσματος σε αυτόν τον αριθμό και να προσθέσουμε τον δεύτερο όρο του δίνεται άθροισμα στο αποτέλεσμα που προκύπτει. Αυτή η ιδιότητα μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας γράμματα όπως αυτό: α+(β+γ)=(α+β)+γ, όπου τα a, b και c είναι αυθαίρετοι φυσικοί αριθμοί.
Σημειώστε ότι η ισότητα a+(b+c)=(a+b)+c περιέχει παρενθέσεις "(" και ")". Οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται σε εκφράσεις για να υποδείξουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες - οι ενέργειες σε παρενθέσεις εκτελούνται πρώτα (περισσότερα σχετικά με αυτό γράφονται στην ενότητα). Με άλλα λόγια, οι εκφράσεις των οποίων οι τιμές αξιολογούνται πρώτα τοποθετούνται σε παρένθεση.
Συμπερασματικά αυτής της παραγράφου, σημειώνουμε ότι η συνδυαστική ιδιότητα της πρόσθεσης μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε μοναδικά την πρόσθεση τριών, τεσσάρων ή περισσότερων φυσικών αριθμών.
Η ιδιότητα της πρόσθεσης μηδέν και ενός φυσικού αριθμού, η ιδιότητα της πρόσθεσης μηδέν και μηδέν.
Γνωρίζουμε ότι το μηδέν ΔΕΝ είναι φυσικός αριθμός. Γιατί λοιπόν αποφασίσαμε να εξετάσουμε την ιδιότητα της προσθήκης μηδέν και ενός φυσικού αριθμού σε αυτό το άρθρο; Υπάρχουν τρεις λόγοι για αυτό. Πρώτον: αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται όταν προσθέτουμε φυσικούς αριθμούς σε μια στήλη. Δεύτερον: αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται κατά την αφαίρεση φυσικών αριθμών. Τρίτον: αν υποθέσουμε ότι το μηδέν σημαίνει την απουσία κάτι, τότε η έννοια της πρόσθεσης μηδέν και ενός φυσικού αριθμού συμπίπτει με την έννοια της πρόσθεσης δύο φυσικών αριθμών.
Ας κάνουμε κάποιο συλλογισμό που θα μας βοηθήσει να διατυπώσουμε την ιδιότητα της πρόσθεσης του μηδενός και ενός φυσικού αριθμού. Ας φανταστούμε ότι δεν υπάρχουν αντικείμενα στο πλαίσιο (με άλλα λόγια, υπάρχουν 0 αντικείμενα στο πλαίσιο), και ένα αντικείμενο τοποθετείται σε αυτό, όπου α είναι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός. Δηλαδή προσθέσαμε 0 και ένα αντικείμενα. Είναι σαφές ότι μετά από αυτή την ενέργεια υπάρχουν αντικείμενα στο πλαίσιο. Επομένως, η ισότητα 0+a=a είναι αληθής.
Ομοίως, εάν ένα πλαίσιο περιέχει ένα στοιχείο και προστεθούν 0 στοιχεία σε αυτό (δηλαδή, δεν προστίθενται στοιχεία), τότε μετά από αυτήν την ενέργεια θα υπάρχει ένα στοιχείο στο πλαίσιο. Άρα a+0=a .
Τώρα μπορούμε να δώσουμε τη διατύπωση της ιδιότητας της πρόσθεσης μηδέν και ενός φυσικού αριθμού: το άθροισμα δύο αριθμών, εκ των οποίων ο ένας είναι μηδέν, ισούται με τον δεύτερο αριθμό. Μαθηματικά, αυτή η ιδιότητα μπορεί να γραφτεί ως η ακόλουθη ισότητα: 0+a=aή a+0=a, όπου a είναι ένας αυθαίρετος φυσικός αριθμός.
Ξεχωριστά, ας δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι κατά την πρόσθεση ενός φυσικού αριθμού και του μηδενός, η μεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης παραμένει αληθής, δηλαδή a+0=0+a.
Τέλος, ας διατυπώσουμε την ιδιότητα της προσθήκης μηδέν στο μηδέν (είναι αρκετά προφανής και δεν χρειάζεται πρόσθετα σχόλια): το άθροισμα δύο αριθμών, καθένας ίσο με μηδέν, είναι ίσο με μηδέν. Αυτό είναι, 0+0=0 .
Τώρα ήρθε η ώρα να καταλάβουμε πώς να προσθέσουμε φυσικούς αριθμούς.
Βιβλιογραφία.
- Μαθηματικά. Τυχόν εγχειρίδια για Α', Β', Γ', Δ' τάξεις γενικής εκπαίδευσης.
- Μαθηματικά. Τυχόν εγχειρίδια για την Ε' τάξη των ιδρυμάτων γενικής εκπαίδευσης.
Το θέμα στο οποίο είναι αφιερωμένο αυτό το μάθημα είναι οι «Ιδιότητες της πρόσθεσης» σε αυτό, θα εξοικειωθείτε με τις μεταθετικές και συνειρμικές ιδιότητες της πρόσθεσης συγκεκριμένα παραδείγματα. Μάθετε σε ποιες περιπτώσεις μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε για να διευκολύνετε τη διαδικασία υπολογισμού. Τα παραδείγματα δοκιμών θα σας βοηθήσουν να προσδιορίσετε πόσο καλά έχετε κατακτήσει το υλικό που μελετήσατε.
Μάθημα: Ιδιότητες πρόσθεσης
Δείτε προσεκτικά την έκφραση:
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
Πρέπει να βρούμε την αξία του. Ας το κάνουμε.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
Το αποτέλεσμα της έκφρασης είναι 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Πες μου, ήταν βολικό να υπολογίσω; Δεν ήταν πολύ βολικό να υπολογιστεί. Κοιτάξτε ξανά τους αριθμούς σε αυτήν την έκφραση. Είναι δυνατόν να τα ανταλλάξουμε ώστε να είναι πιο βολικοί οι υπολογισμοί;
Αν αναδιατάξουμε τους αριθμούς διαφορετικά:
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
Το τελικό αποτέλεσμα της έκφρασης είναι 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Βλέπουμε ότι τα αποτελέσματα των εκφράσεων είναι τα ίδια.
Οι όροι μπορούν να αντικατασταθούν εάν είναι βολικό για υπολογισμούς και η αξία του αθροίσματος δεν θα αλλάξει.
Υπάρχει ένας νόμος στα μαθηματικά: Μεταθετικός νόμος της πρόσθεσης. Αναφέρει ότι η αναδιάταξη των όρων δεν αλλάζει το άθροισμα.
Ο θείος Φιόντορ και ο Σαρίκ μάλωναν. Ο Σαρίκ βρήκε το νόημα της έκφρασης όπως γράφτηκε και ο θείος Φιόντορ είπε ότι ήξερε έναν άλλο, πιο βολικό τρόπο υπολογισμού. Βλέπετε καλύτερο τρόπο υπολογισμού;
Ο Σαρίκ έλυσε την έκφραση όπως ήταν γραμμένη. Και ο θείος Φιόντορ είπε ότι γνώριζε τον νόμο που επιτρέπει την ανταλλαγή όρων και άλλαξε τους αριθμούς 25 και 3.
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
Βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα παραμένει το ίδιο, αλλά ο υπολογισμός έχει γίνει πολύ πιο εύκολος.
Δείτε τις παρακάτω εκφράσεις και διαβάστε τις.
6 + (24 + 51) = 81 (στο 6 προσθέστε το άθροισμα των 24 και 51)
Δεν είναι βολικό τρόπογια υπολογισμό;
Βλέπουμε ότι αν προσθέσουμε 6 και 24, παίρνουμε έναν στρογγυλό αριθμό. Είναι πάντα πιο εύκολο να προσθέσετε κάτι σε έναν στρογγυλό αριθμό. Ας βάλουμε το άθροισμα των αριθμών 6 και 24 σε αγκύλες.
(6 + 24) + 51 = …
(προσθέστε 51 στο άθροισμα των αριθμών 6 και 24)
Ας υπολογίσουμε την τιμή της έκφρασης και ας δούμε αν έχει αλλάξει η τιμή της παράστασης;
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
Βλέπουμε ότι το νόημα της έκφρασης παραμένει το ίδιο.
Ας εξασκηθούμε με ένα ακόμη παράδειγμα.
(27 + 19) + 1 = 47 (προσθέστε 1 στο άθροισμα των αριθμών 27 και 19)
Ποιοι αριθμοί είναι κατάλληλοι να ομαδοποιηθούν για να σχηματίσουν μια βολική μέθοδο;
Μαντέψατε ότι αυτοί είναι οι αριθμοί 19 και 1. Ας βάλουμε το άθροισμα των αριθμών 19 και 1 σε αγκύλες.
27 + (19 + 1) = …
(στο 27 προσθέστε το άθροισμα των αριθμών 19 και 1)
Ας βρούμε το νόημα αυτής της έκφρασης. Θυμόμαστε ότι η ενέργεια στην παρένθεση εκτελείται πρώτα.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
Το νόημα της έκφρασής μας παραμένει το ίδιο.
Συνδυαστικός νόμος της πρόσθεσης: δύο γειτονικοί όροι μπορούν να αντικατασταθούν από το άθροισμά τους.
Τώρα ας εξασκηθούμε χρησιμοποιώντας και τους δύο νόμους. Πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή της παράστασης:
38 + 14 + 2 + 6 = …
Αρχικά, ας χρησιμοποιήσουμε την ανταλλακτική ιδιότητα της πρόσθεσης, η οποία μας επιτρέπει να ανταλλάσσουμε προσθήκες. Ας ανταλλάξουμε τους όρους 14 και 2.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα συνδυασμού, η οποία μας επιτρέπει να αντικαταστήσουμε δύο γειτονικούς όρους με το άθροισμά τους.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
Αρχικά βρίσκουμε την τιμή του αθροίσματος 38 και 2.
Τώρα το άθροισμα είναι 14 και 6.
3. Φεστιβάλ Παιδαγωγικών Ιδεών» Δημόσιο μάθημα» ().
Φτιάξτε το στο σπίτι
1. Υπολογίστε το άθροισμα των όρων με διάφορους τρόπους:
α) 5 + 3 + 5 β) 7 + 8 + 13 γ) 24 + 9 + 16
2. Αξιολογήστε τα αποτελέσματα των παραστάσεων:
α) 19 + 4 + 16 + 1 β) 8 + 15 + 12 + 5 γ) 20 + 9 + 30 + 1
3. Υπολογίστε το ποσό με βολικό τρόπο:
α) 10 + 12 + 8 + 20 β) 17 + 4 + 3 + 16 γ) 9 + 7 + 21 + 13
Έχουμε ορίσει πρόσθεση, πολλαπλασιασμό, αφαίρεση και διαίρεση ακεραίων. Αυτές οι ενέργειες (πράξεις) έχουν μια σειρά από χαρακτηριστικά αποτελέσματα, τα οποία ονομάζονται ιδιότητες. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε τις βασικές ιδιότητες της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού ακεραίων, από τις οποίες ακολουθούν όλες οι άλλες ιδιότητες αυτών των ενεργειών, καθώς και οι ιδιότητες της αφαίρεσης και διαίρεσης ακεραίων.
Πλοήγηση στη σελίδα.
Η προσθήκη ακεραίων αριθμών έχει πολλές άλλες πολύ σημαντικές ιδιότητες.
Ένα από αυτά σχετίζεται με την ύπαρξη του μηδενός. Αυτή η ιδιότητα της πρόσθεσης ακεραίων δηλώνει ότι Η προσθήκη μηδέν σε οποιονδήποτε ακέραιο δεν αλλάζει αυτόν τον αριθμό. Ας γράψουμε αυτήν την ιδιότητα της πρόσθεσης χρησιμοποιώντας γράμματα: a+0=a και 0+a=a (αυτή η ισότητα είναι αληθής λόγω της αντικαταστατικής ιδιότητας της πρόσθεσης), a είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Μπορεί να ακούσετε ότι ο ακέραιος μηδέν ονομάζεται επιπλέον ουδέτερο στοιχείο. Ας δώσουμε μερικά παραδείγματα. Το άθροισμα του ακέραιου −78 και μηδέν είναι −78. αν προσθέσετε έναν ακέραιο στο μηδέν θετικός αριθμός 999, τότε το αποτέλεσμα θα είναι ο αριθμός 999.
Τώρα θα δώσουμε μια διατύπωση μιας άλλης ιδιότητας πρόσθεσης ακεραίων, η οποία σχετίζεται με την ύπαρξη αντίθετου αριθμού για κάθε ακέραιο. Το άθροισμα οποιουδήποτε ακέραιου με τον αντίθετο αριθμό του είναι μηδέν. Ας δώσουμε την κυριολεκτική μορφή της γραφής αυτής της ιδιότητας: a+(−a)=0, όπου a και −a είναι αντίθετοι ακέραιοι. Για παράδειγμα, το άθροισμα 901+(−901) είναι μηδέν. Ομοίως, το άθροισμα των αντίθετων ακεραίων −97 και 97 είναι μηδέν.
Βασικές ιδιότητες πολλαπλασιασμού ακεραίων
Ο πολλαπλασιασμός ακεραίων αριθμών έχει όλες τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των φυσικών αριθμών. Ας αναφέρουμε τις κύριες από αυτές τις ιδιότητες.
Όπως το μηδέν είναι ένας ουδέτερος ακέραιος ως προς την πρόσθεση, το ένα είναι ένας ουδέτερος ακέραιος σε σχέση με τον ακέραιο πολλαπλασιασμό. Αυτό είναι, Ο πολλαπλασιασμός οποιουδήποτε ακέραιου με ένα δεν αλλάζει τον αριθμό που πολλαπλασιάζεται. Άρα 1·a=a, όπου a είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Η τελευταία ισότητα μπορεί να ξαναγραφτεί ως a·1=a, αυτό μας επιτρέπει να κάνουμε τη μεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού. Ας δώσουμε δύο παραδείγματα. Το γινόμενο του ακέραιου αριθμού 556 επί 1 είναι 556. προϊόν του ενός και του συνόλου αρνητικός αριθμός−78 ισούται με −78.
Η επόμενη ιδιότητα του πολλαπλασιασμού των ακεραίων σχετίζεται με τον πολλαπλασιασμό με το μηδέν. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού οποιουδήποτε ακέραιου αριθμού a με το μηδέν είναι μηδέν, δηλαδή a·0=0 . Η ισότητα 0·a=0 είναι επίσης αληθής λόγω της αντικαταστατικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού των ακεραίων. Στην ειδική περίπτωση που a=0, το γινόμενο μηδέν και μηδέν ισούται με μηδέν.
Για τον πολλαπλασιασμό των ακεραίων, ισχύει και η αντίστροφη ιδιότητα της προηγούμενης. Ισχυρίζεται ότι το γινόμενο δύο ακεραίων είναι ίσο με μηδέν αν τουλάχιστον ένας από τους παράγοντες είναι ίσος με μηδέν. Σε κυριολεκτική μορφή, αυτή η ιδιότητα μπορεί να γραφτεί ως εξής: a·b=0, εάν είτε a=0, είτε b=0, είτε και τα δύο a και b είναι ίσα με μηδέν ταυτόχρονα.
Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού ακεραίων σε σχέση με την πρόσθεση
Η κοινή πρόσθεση και πολλαπλασιασμός ακεραίων αριθμών μας επιτρέπει να εξετάσουμε την κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση, η οποία συνδέει τις δύο υποδεικνυόμενες ενέργειες. Ανοίγει η χρήση πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού μαζί Επιπρόσθετα χαρακτηριστικά, που θα μας στερούσαμε αν θεωρούσαμε την πρόσθεση χωριστά από τον πολλαπλασιασμό.
Άρα, η κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση δηλώνει ότι το γινόμενο ενός ακέραιου αριθμού a και του αθροίσματος δύο ακεραίων α και β είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων a b και a c, δηλαδή, α·(β+γ)=α·β+α·γ. Η ίδια ιδιότητα μπορεί να γραφτεί με άλλη μορφή: (α+β)γ=α+βγ .
Η κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ακεραίων σε σχέση με την πρόσθεση, μαζί με τη συνδυαστική ιδιότητα της πρόσθεσης, μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τον πολλαπλασιασμό ενός ακέραιου με το άθροισμα των τριών και περισσότεροακέραιους και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το άθροισμα των ακεραίων με το άθροισμα.
Σημειώστε επίσης ότι όλες οι άλλες ιδιότητες της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού των ακεραίων μπορούν να ληφθούν από τις ιδιότητες που υποδείξαμε, δηλαδή είναι συνέπειες των ιδιοτήτων που αναφέρθηκαν παραπάνω.
Ιδιότητες αφαίρεσης ακεραίων
Από την ισότητα που προκύπτει, καθώς και από τις ιδιότητες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού ακεραίων, ακολουθούν οι ακόλουθες ιδιότητες αφαίρεσης ακεραίων (α, β και γ είναι αυθαίρετοι ακέραιοι):
- Η αφαίρεση ακεραίων γενικά ΔΕΝ έχει την ανταλλάξιμη ιδιότητα: a−b≠b−a.
- Η διαφορά ίσων ακεραίων είναι μηδέν: a−a=0.
- Η ιδιότητα της αφαίρεσης του αθροίσματος δύο ακεραίων από έναν δεδομένο ακέραιο: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Η ιδιότητα της αφαίρεσης ενός ακέραιου από το άθροισμα δύο ακεραίων: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού σε σχέση με την αφαίρεση: a·(b−c)=a·b−a·c και (a−b)·c=a·c−b·c.
- Και όλες οι άλλες ιδιότητες της αφαίρεσης ακεραίων.
Ιδιότητες διαίρεσης ακεραίων
Καθώς συζητούσαμε την έννοια της διαίρεσης ακεραίων, ανακαλύψαμε ότι η διαίρεση ακεραίων είναι η αντίστροφη δράση του πολλαπλασιασμού. Δώσαμε τον ακόλουθο ορισμό: διαίρεση ακεραίων είναι η εύρεση ενός άγνωστου παράγοντα από ένα γνωστό γινόμενο και ενός γνωστού παράγοντα. Δηλαδή τον ακέραιο c ονομάζουμε πηλίκο της διαίρεσης του ακέραιου a με τον ακέραιο b, όταν το γινόμενο c·b είναι ίσο με a.
Αυτός ο ορισμός, καθώς και όλες οι ιδιότητες των πράξεων σε ακέραιους αριθμούς που συζητήθηκαν παραπάνω, καθιστούν δυνατό τον καθορισμό της εγκυρότητας των ακόλουθων ιδιοτήτων της διαίρεσης ακεραίων:
- Κανένας ακέραιος δεν μπορεί να διαιρεθεί με το μηδέν.
- Η ιδιότητα της διαίρεσης του μηδενός με έναν αυθαίρετο ακέραιο διαφορετικό από το μηδέν: 0:a=0.
- Ιδιότητα διαίρεσης ίσων ακεραίων: a:a=1, όπου a είναι οποιοσδήποτε ακέραιος εκτός από το μηδέν.
- Η ιδιότητα της διαίρεσης ενός αυθαίρετου ακέραιου αριθμού α με ένα: a:1=a.
- Γενικά, η διαίρεση ακεραίων ΔΕΝ έχει τη μεταθετική ιδιότητα: a:b≠b:a .
- Ιδιότητες διαίρεσης του αθροίσματος και της διαφοράς δύο ακεραίων με έναν ακέραιο: (a+b):c=a:c+b:c και (a−b):c=a:c−b:c, όπου a, b , και c είναι ακέραιοι τέτοιοι ώστε τόσο το a όσο και το b διαιρούνται με το c και το c είναι μη μηδενικό.
- Η ιδιότητα της διαίρεσης του γινομένου δύο ακεραίων a και b με έναν ακέραιο c διαφορετικό από το μηδέν: (a·b):c=(a:c)·b, αν το a διαιρείται με το c; (a·b):c=a·(b:c) , αν το b διαιρείται με το c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) αν και το a και το b διαιρούνται με το c .
- Η ιδιότητα της διαίρεσης ενός ακέραιου αριθμού a με το γινόμενο δύο ακεραίων b και c (οι αριθμοί a , b και c είναι τέτοιοι ώστε να είναι δυνατή η διαίρεση του a με το b c): a:(b c)=(a:b)c=(a :γ)·β .
- Οποιεσδήποτε άλλες ιδιότητες διαίρεσης ακεραίων.
Η προσθήκη ενός αριθμού στον άλλο είναι αρκετά απλή. Ας δούμε ένα παράδειγμα, 4+3=7. Αυτή η έκφραση σημαίνει ότι τρεις μονάδες προστέθηκαν σε τέσσερις μονάδες και το αποτέλεσμα ήταν επτά μονάδες.
Οι αριθμοί 3 και 4 που προσθέσαμε λέγονται όροι. Και το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του αριθμού 7 ονομάζεται ποσό.
Αθροισμαείναι η πρόσθεση αριθμών. Το σύμβολο συν «+». 
Σε κυριολεκτική μορφή, αυτό το παράδειγμα θα μοιάζει με αυτό:
α+b=ντο
Στοιχεία προσθήκης:
ένα- όρος, σι- όροι, ντο- άθροισμα.
Αν προσθέσουμε 4 μονάδες σε 3 μονάδες, τότε ως αποτέλεσμα της πρόσθεσης θα έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα ίσο με 7. 
Από αυτό το παράδειγμα συμπεραίνουμε ότι ανεξάρτητα από το πώς ανταλλάσσουμε τους όρους, η απάντηση παραμένει η ίδια:
Αυτή η ιδιότητα των όρων ονομάζεται μετατροπικός νόμος της πρόσθεσης.
Μεταθετικός νόμος της πρόσθεσης.
Η αλλαγή των θέσεων των όρων δεν αλλάζει το άθροισμα.
Στην κυριολεκτική σημειογραφία, ο μεταθετικός νόμος μοιάζει με αυτό:
α+b=β+ένα
Αν εξετάσουμε τρεις όρους, για παράδειγμα, πάρουμε τους αριθμούς 1, 2 και 4. Και κάνουμε την πρόσθεση με αυτή τη σειρά, προσθέτουμε πρώτα 1 + 2 και μετά προσθέτουμε στο άθροισμα 4 που προκύπτει, παίρνουμε την έκφραση:
(1+2)+4=7
Μπορούμε να κάνουμε το αντίθετο, πρώτα να προσθέσουμε 2+4 και μετά να προσθέσουμε 1 στο άθροισμα που προκύπτει θα μοιάζει με αυτό:
1+(2+4)=7
Η απάντηση παραμένει η ίδια. Και οι δύο τύποι πρόσθεσης για το ίδιο παράδειγμα έχουν την ίδια απάντηση. Συμπεραίνουμε:
(1+2)+4=1+(2+4)
Αυτή η ιδιότητα της πρόσθεσης ονομάζεται συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης.
Ο μεταθετικός και συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης λειτουργεί για όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς.
Συνδυαστικός νόμος της πρόσθεσης.
Για να προσθέσετε έναν τρίτο αριθμό στο άθροισμα δύο αριθμών, μπορείτε να προσθέσετε το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου αριθμού στον πρώτο αριθμό.
(α+β)+c=α+(β+ντο)
Ο νόμος συνδυασμού λειτουργεί για οποιονδήποτε αριθμό όρων. Χρησιμοποιούμε αυτόν τον νόμο όταν χρειάζεται να προσθέσουμε αριθμούς με μια βολική σειρά. Για παράδειγμα, ας προσθέσουμε τρεις αριθμούς 12, 6, 8 και 4. Θα είναι πιο βολικό να προσθέσουμε πρώτα το 12 και το 8 και μετά να προσθέσουμε το άθροισμα δύο αριθμών 6 και 4 στο άθροισμα που προκύπτει.
(12+8)+(6+4)=30
Ιδιότητα πρόσθεσης με μηδέν.
Όταν προσθέτετε έναν αριθμό με μηδέν, το άθροισμα που προκύπτει θα είναι ο ίδιος αριθμός.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
Σε μια κυριολεκτική έκφραση, η πρόσθεση με το μηδέν θα μοιάζει με αυτό:
a+0=ένα
0+
α=ένα
Ερωτήσεις σχετικά με το θέμα της πρόσθεσης φυσικών αριθμών:
Κάντε έναν πίνακα πρόσθεσης και δείτε πώς λειτουργεί η ιδιότητα του μεταθετικού νόμου;
Ένας πίνακας προσθήκης από το 1 έως το 10 μπορεί να μοιάζει με αυτό:
Δεύτερη έκδοση του πίνακα προσθήκης.
Αν κοιτάξουμε τους πίνακες πρόσθεσης, μπορούμε να δούμε πώς λειτουργεί ο μεταθετικός νόμος.
Στην παράσταση a+b=c ποιο θα είναι το άθροισμα;
Απάντηση: το άθροισμα είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των όρων. α+β και γ.
Στην έκφραση a+b=c όρους, τι θα είναι;
Απάντηση: α και β. Οι προσθήκες είναι αριθμοί που προσθέτουμε μαζί.
Τι συμβαίνει σε έναν αριθμό αν προσθέσετε 0 σε αυτόν;
Απάντηση: τίποτα, ο αριθμός δεν θα αλλάξει. Όταν προσθέτουμε με το μηδέν, ο αριθμός παραμένει ίδιος, γιατί μηδέν είναι η απουσία ενός.
Πόσοι όροι πρέπει να υπάρχουν στο παράδειγμα για να μπορεί να εφαρμοστεί ο συνδυαστικός νόμος της πρόσθεσης;
Απάντηση: από τρεις ή περισσότερους όρους.
Γράψτε τον μεταθετικό νόμο με κυριολεκτικούς όρους;
Απάντηση: α+β=β+α
Παραδείγματα για εργασίες.
Παράδειγμα #1:
Να γράψετε την απάντηση στις εκφράσεις που δίνονται: α) 15+7 β) 7+15
Απάντηση: α) 22 β) 22
Παράδειγμα #2:
Εφαρμόστε τον νόμο των συνδυασμών στους όρους: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Απάντηση: 20.
Παράδειγμα #3:
Λύστε την έκφραση:
α) 5921+0 β) 0+5921
Λύση:
α) 5921+0 =5921
β) 0+5921=5921
