Στο Σώμα Πεζοναυτών. Συνδυαστικά προβλήματα

Έχοντας περάσει από όλα πιθανές επιλογές, αποφασίσαμε να προτείνουμε στον J.V. Stalin το ακόλουθο σχέδιο δράσης: πρώτον, συνεχίστε να καταστρέφετε τον εχθρό με ενεργό άμυνα. το δεύτερο είναι να ξεκινήσουμε την προετοιμασία μιας αντεπίθεσης προκειμένου να προκληθεί ένα τέτοιο πλήγμα στον εχθρό στην περιοχή του Στάλινγκραντ που θα άλλαζε δραματικά τη στρατηγική κατάσταση στο νότο της χώρας υπέρ μας.

Όσο για το συγκεκριμένο σχέδιο για την αντεπίθεση, φυσικά, δεν μπορούσαμε να προετοιμάσουμε λεπτομερείς υπολογισμούς σε μια μέρα, αλλά ήταν σαφές σε εμάς ότι οι κύριες επιθέσεις έπρεπε να γίνουν στα πλευρά της ομάδας του Στάλινγκραντ, που καλύπτονταν από τα βασιλικά ρουμανικά στρατεύματα.

Οι κατά προσέγγιση υπολογισμοί έδειξαν ότι θα ήταν αδύνατο να προετοιμαστούν οι απαραίτητες δυνάμεις και μέσα για μια αντεπίθεση πριν από τα μέσα Νοεμβρίου. Κατά την αξιολόγηση του εχθρού, προχωρήσαμε από το γεγονός ότι φασιστική Γερμανίαδεν είναι πλέον σε θέση να εκπληρώσει το στρατηγικό της σχέδιο του 1942. Οι δυνάμεις και τα μέσα που είχε η Γερμανία μέχρι το φθινόπωρο του 1942 δεν ήταν αρκετά για να ολοκληρώσει τα καθήκοντα ούτε στον Βόρειο Καύκασο ούτε στην περιοχή του Ντον και του Βόλγα.

Ό,τι μπορούσε να χρησιμοποιήσει η γερμανική διοίκηση στον Καύκασο και στην περιοχή του Στάλινγκραντ ήταν ήδη σε μεγάλο βαθμό στραγγισμένο από αίμα και εξαντλημένο. Οι Γερμανοί σαφώς δεν μπορούσαν να ρίξουν τίποτα πιο σημαντικό εδώ και, φυσικά, θα αναγκαστούν, όπως και μετά την ήττα κοντά στη Μόσχα, να πάνε στην άμυνα προς όλες τις κατευθύνσεις.

Γνωρίζαμε ότι οι πιο μάχιμοι στη Βέρμαχτ ήταν η 6η Στρατιά του Πάουλους και η 4η στρατός αρμάτων μάχηςΟ Γκόθα, παρασυρμένος σε εξαντλητικές μάχες στην περιοχή του Στάλινγκραντ, δεν μπόρεσε να ολοκληρώσει την επιχείρηση κατάληψης της πόλης και κόλλησε εκεί.

Σοβιετικά στρατεύματασε θανάσιμες μάχες με τον εχθρό στα περίχωρα του Στάλινγκραντ, και αργότερα στην ίδια την πόλη, υπέστησαν μεγάλες απώλειες και ως εκ τούτου δεν μπόρεσαν να νικήσουν τον εχθρό με τις διαθέσιμες δυνάμεις τους. Αλλά έχουμε ολοκληρώσει την προετοιμασία μεγάλων στρατηγικών εφεδρειών που διέθεταν τα πιο πρόσφατα όπλα και τον πιο πρόσφατο στρατιωτικό εξοπλισμό. Μέχρι τον Νοέμβριο, το Αρχηγείο θα έπρεπε να είχε μηχανοποιημένους σχηματισμούς και άρματα μάχης οπλισμένους με άρματα μάχης και ελιγμούς Τ-34, κάτι που μας επέτρεπε να αναθέσουμε πιο περίπλοκα καθήκοντα στα στρατεύματά μας.

Επιπλέον, κατά την πρώτη περίοδο του πολέμου, τα ανώτερα στελέχη μας έμαθαν πολλά, ξανασκέφτηκαν πολλά και, έχοντας περάσει από τη δύσκολη σχολή της μάχης ισχυρός εχθρός, έγιναν κύριοι της επιχειρησιακής και τακτικής τέχνης. Το διοικητικό-πολιτικό επιτελείο και οι στρατιώτες του Κόκκινου Στρατού, μέσα από την εμπειρία πολλών σκληρών μαχών με εχθρικά στρατεύματα, σκληρύνθηκαν και κατέκτησαν πλήρως τις μεθόδους και τις μεθόδους πολεμικών επιχειρήσεων σε οποιαδήποτε κατάσταση.

Το Γενικό Επιτελείο με βάση στοιχεία από τα μέτωπα μελέτησε τις δυνάμεις και αδυναμίεςΓερμανικά, Ουγγρικά, Ιταλικά και Ρουμανικά στρατεύματα. Τα δορυφορικά στρατεύματα, σε σύγκριση με τα γερμανικά, ήταν χειρότερα οπλισμένα, λιγότερο έμπειρα και ανεπαρκώς μαχητικά ακόμη και στην άμυνα. Και το πιο σημαντικό, οι στρατιώτες τους, και πολλοί αξιωματικοί, δεν ήθελαν να πεθάνουν για ξένα συμφέροντά τους στα μακρινά χωράφια της Ρωσίας, όπου τους έστειλαν ο Χίτλερ, ο Μουσολίνι, ο Αντονέσκου, ο Χόρτι και άλλοι φασίστες ηγέτες.

Η θέση του εχθρού επιδεινώθηκε περαιτέρω από το γεγονός ότι στην περιοχή του Βόλγα και του Ντον είχε πολύ λίγα στρατεύματα στην επιχειρησιακή εφεδρεία - όχι περισσότερα από έξι τμήματα, και ακόμη και αυτά ήταν διασκορπισμένα σε ένα ευρύ μέτωπο. Ήταν αδύνατο να τους μαζέψεις σε μια γροθιά σε σύντομο χρονικό διάστημα. Η επιχειρησιακή διαμόρφωση ολόκληρου του εχθρικού μετώπου μας ευνόησε επίσης: τα στρατεύματά μας κατέλαβαν μια περιβάλλουσα θέση και μπορούσαν σχετικά εύκολα να αναπτυχθούν σε προγεφυρώματα στις περιοχές Serafimovich και Kletskaya.

Έχοντας αναλύσει όλα αυτά, ήμασταν έτοιμοι να αναφερθούμε στον Υπέρτατο.

Το βράδυ, ο A.M. Vasilevsky τηλεφώνησε στον Στάλιν και ανέφερε ότι ήμασταν έτοιμοι, όπως υποδεικνύεται, να φτάσουμε στις 21.00. Ο J.V. Stalin είπε ότι θα ήταν απασχολημένος για κάποιο διάστημα και θα μας δεχόταν στις 10 μ.μ. Στις 22.00 ήμασταν με τον Ανώτατο Διοικητή, στο γραφείο του.

Μετά από χειραψία, που του συνέβαινε σπάνια, είπε αγανακτισμένος:

Δεκάδες, εκατοντάδες χιλιάδες Σοβιετικός λαόςδίνουν τη ζωή τους στον αγώνα κατά του φασισμού και ο Τσόρτσιλ διαπραγματεύεται πάνω από δύο δωδεκάδες Hurricanes. Και οι Τυφώνες τους είναι σκουπίδια, στους πιλότους μας δεν αρέσει αυτό το αυτοκίνητο... - Και μετά με έναν εντελώς ήρεμο τόνο, χωρίς καμία μετάβαση, συνέχισε: - Λοιπόν, τι νόμιζες; Ποιος θα αναφέρει;

«Όποιος κι αν παραγγείλεις», απάντησε ο Αλέξανδρος Μιχαήλοβιτς, «έχουμε την ίδια γνώμη».

Ο Ανώτατος Διοικητής πλησίασε τον χάρτη μας.

Τι είναι αυτό;

Αυτά είναι τα προκαταρκτικά περιγράμματα ενός σχεδίου για μια αντεπίθεση στην περιοχή του Στάλινγκραντ», εξήγησε ο A. M. Vasilevsky.

Τι είδους ομάδες στρατευμάτων είναι αυτές στην περιοχή Σεραφίμοβιτς;

Αυτό είναι ένα νέο μέτωπο. Πρέπει να δημιουργηθεί για να δώσει ένα ισχυρό χτύπημα στα επιχειρησιακά μετόπισθεν της εχθρικής ομάδας που δραστηριοποιείται στην περιοχή του Στάλινγκραντ.

Υπάρχει αρκετή δύναμη τώρα για μια τόσο μεγάλη επιχείρηση;

Ανέφερα ότι, σύμφωνα με τους υπολογισμούς μας, σε 45 ημέρες η επιχείρηση θα μπορούσε να εφοδιαστεί με τις απαραίτητες δυνάμεις και μέσα και να προετοιμαστεί καλά.

Δεν θα ήταν καλύτερο να περιοριστούμε σε ένα χτύπημα από βορρά προς νότο και από νότο προς βορρά κατά μήκος του Ντον; - ρώτησε ο I.V.

Όχι, σε αυτή την περίπτωση οι Γερμανοί μπορούν γρήγορα να γυρίσουν τα τεθωρακισμένα τους τμήματα από το Στάλινγκραντ και να αποκρούσουν τις επιθέσεις μας. Ένα χτύπημα από τα στρατεύματά μας δυτικά του Ντον δεν θα δώσει στον εχθρό την ευκαιρία να κάνει γρήγορα ελιγμούς λόγω του φράγματος του ποταμού και να χρησιμοποιήσει τις εφεδρείες του για να συναντήσει τις ομάδες μας.

Οι ομάδες κρούσης δεν στόχευσαν πολύ μακριά;

Ο Αλέξανδρος Μιχαήλοβιτς και εγώ εξηγήσαμε ότι η επιχείρηση χωρίζεται σε δύο κύρια στάδια: 1) ανακάλυψη της άμυνας, περικύκλωση της ομάδας του Στάλινγκραντ γερμανικά στρατεύματακαι τη δημιουργία ενός ισχυρού εξωτερικού μετώπου για την απομόνωση αυτής της ομαδοποίησης από τις εξωτερικές δυνάμεις. 2) καταστροφή του περικυκλωμένου εχθρού και καταστολή των προσπαθειών του εχθρού να απελευθερώσει τον αποκλεισμό.

Ο A.N Poskrebyshev μπήκε και ανέφερε ότι ο A.I.

Έχοντας τελειώσει τηλεφωνική συνομιλία. Ο Supreme είπε:

Ο Ερεμένκο αναφέρει ότι ο εχθρός τραβάει μονάδες αρμάτων μάχης προς την πόλη. Αύριο πρέπει να περιμένουμε ένα νέο χτύπημα. Δώστε οδηγίες τώρα για την άμεση μεταφορά της 13ης Μεραρχίας Φρουρών του Ροντίμτσεφ από την εφεδρεία του Στρατηγείου πέρα ​​από τον Βόλγα και δείτε τι άλλο μπορεί να σταλεί εκεί αύριο», είπε στον A.M.

Προβλήματα αυξημένης δυσκολίας

(αποφάσεις, οδηγίες, μεθοδολογικές συμβουλές)

Προβλήματα αυξημένης δυσκολίας σημειώνονται στο σχολικό βιβλίο με ένα ή ένα εικονίδιο. Ας δούμε μερικά από αυτά. Πριν αναλύσετε ένα πρόβλημα αυξημένης δυσκολίας στην τάξη, πρέπει να το δώσετε στο σπίτι, ώστε οι μαθητές να μπορούν να το σκεφτούν χωρίς να περιορίζονται χρονικά. Στη συνέχεια, ως τάξη, αναθεωρήστε τις λύσεις που προτείνουν. Αν δεν το έχει λύσει κανείς, ή το έχουν λύσει 1-3 άτομα, η λύση δεν αναλύεται, αλλά δίνεται μόνο μια υπόδειξη που θα επιτρέψει σε άλλους να βρουν λύσεις. Είναι καλύτερα να δώσετε μια υπόδειξη σε κάτι σαν αυτό: σκεφτείτε….

116 . Πόσες διαφορετικές ανοιχτές διακεκομμένες γραμμές μπορούν να κατασκευαστούν με κορυφές σε σημεία ΕΝΑ, σι, ντο, ρε(Εικ. 16);

Το πρόβλημα Νο. 000 είναι στην πραγματικότητα ένα πρόβλημα απαρίθμησης. Ο σκοπός της σε αυτήν την ενότητα είναι να επιτρέψει στους μαθητές να αποκτήσουν κάποια εμπειρία στη μέτρηση του αριθμού των επιλογών και στη δημιουργία ενός δέντρου επιλογών πριν εισαγάγουν τους σχετικούς όρους και διατυπώσουν τον κανόνα του προϊόντος.

Αφού συζητήσει τις απαντήσεις και τις λύσεις των μαθητών, ο δάσκαλος μπορεί να πει κάτι σαν το εξής:

«Λάβατε διαφορετικές απαντήσεις, αλλά κανείς δεν μπορούσε να αποδείξει ότι είχε πάρα πολλά Ολοι πιθανές περιπτώσεις. Ας προσπαθήσουμε να αναπτύξουμε έναν τρόπο μέτρησης με τον οποίο μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι έχουμε περάσει από όλες τις πιθανές επιλογές». Στη συνέχεια η φράση «επιλογή... επιλογών» εμφανίζεται σε τέτοιο πλαίσιο που δεν χρειάζεται να εξηγηθεί το νόημά της, ειδικά επειδή οι λέξεις που χρησιμοποιούν οι μαθητές τους είναι ήδη γνωστές από άλλες καταστάσεις ζωής.

Στη συνέχεια, οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν πρώτα πόσες πολυγωνικές γραμμές μπορούν να κατασκευαστούν ξεκινώντας από το σημείο ΕΝΑ. Σκεφτόμαστε έτσι: από το σημείο ΕΝΑμπορείτε να πάτε στο σημείο σιή στο σημείο ντοή στο σημείο ρε. Για να βεβαιωθούμε ότι δεν θα χάσουμε τίποτα, ας κάνουμε μια ζωγραφιά:

Τώρα ας σκεφτούμε πού μπορούμε να πάμε από το σημείο σι, από το σημείο Γ, από το σημείο Δ κλπ. Ως αποτέλεσμα του συλλογισμού, έχουμε την ακόλουθη εικόνα:

«Λοιπόν, βλέπουμε ότι μπορούμε να χτίσουμε 6 διακεκομμένες γραμμές ξεκινώντας από το σημείο ΕΝΑ. Ας γράψουμε τα ονόματά τους. Πόσες διακεκομμένες γραμμές πιστεύετε ότι θα έχουμε αν κάνουμε την ίδια δουλειά με τα υπόλοιπα σημεία; Δοκιμάστε την εικασία σας στο σπίτι».

Εδώ η εργασία για το πρόβλημα στην τάξη τελειώνει και οι μαθητές καλούνται να το ολοκληρώσουν στο σπίτι: σχεδιάστε όλες τις διακεκομμένες γραμμές με αρχή στο σημείο ΕΝΑκαι, συλλογίζοντας παρόμοια (έχοντας κάνει το ίδιο σχέδιο), γράψτε και σχεδιάστε όλες τις διακεκομμένες γραμμές με αρχή σε σημεία σι, ντοΚαι ρε. Καθώς οι μαθητές ολοκληρώνουν αυτή τη δραστηριότητα, θα παρατηρήσουν ότι κάθε διακεκομμένη γραμμή επαναλαμβάνεται δύο φορές επειδή, για παράδειγμα, ABCDΚαι DCBA– αυτή είναι η ίδια διακεκομμένη γραμμή. Επομένως, ο συνολικός αριθμός διαφορετικών διακεκομμένων γραμμών δεν θα είναι 6 × 4 = 24, αλλά το μισό - 12.

Ο χρόνος που αφιερώνετε στην εργασία σε μια εργασία στην τάξη μπορεί να μειωθεί εάν προετοιμάσετε εκ των προτέρων μια διαφάνεια με "δέντρα" κατασκευασμένα από τελείες σι, ντοΚαι ρε.

117 . Πόσες διαφορετικές κλειστές διακεκομμένες γραμμές μπορούν να κατασκευαστούν με κορυφές σε σημεία ΕΝΑ, σι, ντο, ρε(Εικ. 16);

Διάλυμα. Το σκεπτικό εδώ θα μπορούσε να είναι το εξής: «Με το να περάσουμε από πιθανές επιλογές για ανοιχτές πολυγραμμές, λάβαμε αρχικά 24 επιλογές. Στη συνέχεια ανακαλύψαμε ότι λάβαμε 24 παραλλαγές των ονομάτων των διακεκομμένων γραμμών και σε αυτά τα ονόματα κάθε διακεκομμένη γραμμή επαναλαμβάνεται δύο φορές, επομένως υπάρχουν 12 διακεκομμένες γραμμές συνολικά.

Ας μετατρέψουμε τις ανοιχτές πολυγραμμές σε κλειστές: προσθέστε τον απαραίτητο σύνδεσμο. Βλέπουμε, για παράδειγμα, ότι έκλεισαν διακεκομμένες γραμμές ABCD, BCDA, CDABΚαι DABC- αυτή είναι η ίδια διακεκομμένη γραμμή,

δηλαδή ο αριθμός των διαφορετικών κλειστών διακεκομμένων γραμμών είναι 4 φορές μικρότερος αριθμόςανοιχτό: 12: 4 = 3."

Μπορείτε να σκεφτείτε διαφορετικά. «Σκεφτείτε την κλειστή διακεκομμένη γραμμή ABCD. Το όνομά του μπορεί να γραφτεί με 8 τρόπους (δύο ονόματα για καθένα από τα σημεία εκκίνησης ΕΝΑ, σι. ντο, ρε). Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των κλειστών διακεκομμένων γραμμών είναι 8 φορές μικρότερος από τον αριθμό όλων των πιθανών επιλογών για την εγγραφή των ονομάτων διακεκομμένων γραμμών με κορυφές σε σημεία ΕΝΑ, σι, ντοΚαι ρε: 24: 8 = 3."

Και τέλος, το ίδιο αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί προσπαθώντας να σχεδιάσετε διάφορες κλειστές διακεκομμένες γραμμές με κορυφές σε αυτά τα σημεία. Δεν είναι δυνατό να βρείτε περισσότερες από τρεις επιλογές.

161 . Μια μέρα, στον ελεύθερο χρόνο τους, ο Eeyore και ο Piglet αποφάσισαν να προσπαθήσουν να κρυπτογραφήσουν τους αριθμούς με γράμματα. Ο Eeyore κατάφερε να γράψει κάποιο τριψήφιο αριθμό, μετά το άθροισμα των ψηφίων του και μετά το άθροισμα των ψηφίων αυτού του αθροίσματος. Να τι πήρε:

.

Και το Γουρουνάκι έκανε το ίδιο με έναν άλλο τριψήφιο αριθμό. Το πήρε έτσι:

Προσπαθήστε να μαντέψετε ποιος αριθμός κατέγραψε ο Eeyore και ποιος ο Piglet.

Κατά κανόνα, υπάρχουν μαθητές που αντιμετωπίζουν αυτό το έργο στο σπίτι χωρίς καμία βοήθεια. Εάν υπάρχουν μόνο λίγοι από αυτούς, δεν χρειάζεται να βιαστείτε να πείτε σε όλους την απόφασή τους. Η απάντηση στο ερώτημα είναι αρκετή: από πού ξεκίνησες;

Εάν δεν υπάρχουν τέτοιοι μαθητές, δίνεται μια υπόδειξη: σκεφτείτε ποιο θα μπορούσε να είναι το άθροισμα των αριθμών τριψήφιος αριθμός, μπορεί να ξεκινά με τον αριθμό 3, με τον αριθμό 4 κ.λπ.; αν όχι γιατί όχι; Μετά από αυτό, η εργασία ανατίθεται ξανά στο σπίτι.

Απόφαση (μονόδρομος συλλογισμού).

1) I + O = I, που σημαίνει O = 0. Το άθροισμα των ψηφίων ενός τριψήφιου αριθμού δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από + 9 + 9 = 27). Εφόσον O = 0, και μπορώ να ισούται μόνο με 2 ή 1, το άθροισμα των ψηφίων του προβλεπόμενου αριθμού είναι είτε 20 είτε 10. Ας ελέγξουμε και τις δύο επιλογές.

Αν I = 2, τότε IO = 20, τότε το A πρέπει να είναι ίσο με 16. Αλλά ο αριθμός 16 δεν υπάρχει.

Αν I = 1, τότε IO = 10, τότε το A πρέπει να είναι ίσο με 8. Αυτό είναι δυνατό.

Έτσι ο Eeyore σκέφτηκε τον αριθμό 181.

2) Παρόμοιο με το Piglet: ο αριθμός των HO μπορεί να είναι ίσος με 20 ή 10, δηλαδή, το H μπορεί να είναι ίσος με 2 ή 1. Ας ελέγξουμε αυτές τις επιλογές.

Εάν H = 2, τότε P = 9. Αυτό είναι δυνατό.

Εάν H = 1, τότε το P δεν μπορεί να προσδιοριστεί, καθώς το P + P = 9, και το 9 δεν διαιρείται με το 2.

Αυτό σημαίνει ότι ο Piglet βρήκε τον αριθμό 929.

166 . Ένας περαστικός παρατήρησε ένα λεωφορείο που πήγαινε στη στάση 180 μέτρα πίσω του. Για να μην αργήσει έτρεξε και 12 δευτερόλεπτα μετά έφτασε στη στάση ταυτόχρονα με το λεωφορείο. Με τι ταχύτητα έπρεπε να τρέξει ο περαστικός αν είναι γνωστό ότι το λεωφορείο κινείται με ταχύτητα 19 m/sec;

Πριν δώσετε αυτό το πρόβλημα στο σπίτι, συνιστάται να το διαβάσετε στην τάξη και να κάνετε ένα σχέδιο για αυτό, δηλαδή να κάνετε ένα γραφικό μοντέλο της κατάστασης που περιγράφεται στο πρόβλημα:

1) 19 × 12 = 228 (m) - η απόσταση που διανύει το λεωφορείο.

2) 228 – 180 = 48 (m) – η απόσταση που διένυσε ο περαστικός.

3) 48: 12 = 4 (m/s) – ταχύτητα περαστικού.

Απάντηση: 4 m/s.

μέθοδος II.

1) 180: 12 =15 (m/s) – η ταχύτητα με την οποία το λεωφορείο προλαβαίνει έναν περαστικό.

2) 19 – 15 = 4 (m/s) – ταχύτητα περαστικού.

Απάντηση: 4 m/s.

Καθοδηγητικές ερωτήσεις που πρέπει να κάνετε στην τάξη:

Με ποιο από τα προβλήματα που επιλύθηκαν προηγουμένως είναι παρόμοιο αυτό το πρόβλημα; (πρόβλημα Νο. 000, για το καπέλο που έσκισε ο αέρας τη γριά Shapoklyak)

1) Ποια ποσότητα απαιτείται για να βρεθεί στο πρόβλημα; (ταχύτητα)

2) Ποιες ποσότητες πρέπει να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε την ταχύτητα κίνησης; (διαδρομή και χρόνος)

3) Ποια από αυτά γνωρίζουμε; (φορά)

4) Σκεφτείτε πώς να ορίσετε τη διαδρομή.

μέθοδος II.

1) Ποια κίνηση; μιλάμε γιαστο πρόβλημα: προς, μετά, τα αντικείμενα πλησιάζουν ή απομακρύνονται; Πώς θα χαρακτηρίζατε την ταχύτητα με την οποία το σχετική θέσηαντικείμενα; (Κίνηση καταδίωξης, λεωφορείο που προλαβαίνει έναν πεζό, ταχύτητα προσέγγισης)

2) Σε αυτό το πρόβλημα, ένα λεωφορείο και ένας περαστικός κινούνται και το λεωφορείο προλαβαίνει τον περαστικό. Ποιες ταχύτητες και αποστάσεις λαμβάνονται υπόψη όταν πρόκειται να ακολουθήσετε; (η ταχύτητα των κινούμενων αντικειμένων, η ταχύτητα προσέγγισης ή απομάκρυνσης, η απόσταση μεταξύ των αντικειμένων, ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει ένα από αυτά με το άλλο).

4) Ποιες από αυτές τις ποσότητες είναι γνωστές και ποιες όχι; Ποιο είναι αυτό που ψάχνετε; (ο χρόνος που χρειάστηκε για να φτάσει το λεωφορείο με τον περαστικό είναι γνωστός, η ταχύτητα του λεωφορείου είναι γνωστή, η ταχύτητα προσέγγισης είναι άγνωστη, η επιθυμητή τιμή είναι η ταχύτητα του περαστικού).

5) Πώς να προσδιορίσετε άγνωστες ποσότητες;

Εδώ, όπως και στην περίπτωση του προβλήματος του καπέλου, η δεύτερη λύση είναι πιο σύντομη, αλλά πιο δύσκολο να βρεθεί. Επομένως, δεν πρέπει να υπάρχει βιασύνη να δώσετε στα παιδιά έτοιμη λύση, το αποτέλεσμα θα είναι ελάχιστο. Είναι καλύτερο να επιστρέψετε σε αυτό το έργο κατά τη διάρκεια πολλών μαθημάτων, δίνοντας στα παιδιά την ευκαιρία να συνειδητοποιήσουν όλο και περισσότερο την κατάσταση που περιγράφεται σε αυτό.

225. α) 1000 λίτρα βενζίνης κοστίζουν 8.500 ρούβλια. Προσδιορίστε το κόστος των 210 λίτρων βενζίνης. Προσπαθήστε να λύσετε αυτό το πρόβλημα χωρίς να μετατρέψετε τα ρούβλια σε καπίκια.

β) Ο εργάτης παρήγαγε 10 εξαρτήματα στη μηχανή του σε 52 ώρες και 30 λεπτά. ένα αυτόματο μηχάνημα παρήγαγε 25 από τα ίδια εξαρτήματα σε 43 ώρες και 45 λεπτά. Πόσες φορές πιο γρήγορα έτρεξε το μηχάνημα από τον εργάτη;

α) Υπόδειξη. Προσδιορίστε το κόστος των 10 λίτρων βενζίνης.

β) Δεν μπορεί να εφαρμοστεί παρόμοια τεχνική. Αλλά ακόμη και οι προσπάθειες να κάνουμε κάτι συμβάλλουν στη συσσώρευση εμπειρίας στην εργασία με μονάδες χρόνου. Τελικά, φτάνουμε στην ανάγκη να εκφράσουμε τον χρόνο λειτουργίας σε λεπτά.

349. Το αεροπλάνο πέταξε από το ένα σημείο στο άλλο με μέση ταχύτητα 180 km/h. Αν η ταχύτητά του ήταν 200 km/h, τότε θα είχε ξοδέψει 30 λεπτά λιγότερα στο ίδιο ταξίδι. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων.

Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν προβλήματα που οδηγούν στο πρόβλημα Νο. 000. Πρόκειται για προβλήματα Νο. 000-329. Η επίλυση αυτών των προβλημάτων οδηγεί στην ανάγκη να γίνει διαίρεση με ένα υπόλοιπο, για να προσδιοριστεί ποιο μέρος είναι αυτό το υπόλοιπο από την τιμή που λαμβάνεται ως σύνολο: την απόσταση που καλύπτεται ανά μονάδα χρόνου ή το κόστος μιας μονάδας μάζας.

Η πρακτική δείχνει ότι για να λύσουν σχεδόν όλοι οι μαθητές το πρόβλημα Νο. 000 με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, απαιτούνται αρκετά μαθήματα. Κατά κανόνα, 1-2 μαθητές έρχονται στο πρώτο μάθημα αφού λάβουν την εργασία με μια λύση και αρκετά συχνά το πρόβλημα λύνεται με επιλογή. Δεν πρέπει να απορριφθεί. Ωστόσο, οι μαθητές θα πρέπει να ενθαρρύνονται να προσπαθήσουν να λύσουν το πρόβλημα χρησιμοποιώντας μια πιο παραδοσιακή μέθοδο.

Μια προσπάθεια επίλυσης ενός προβλήματος χρησιμοποιώντας μια εξίσωση, κατά κανόνα, οδηγεί σε εκφράσεις που οι μαθητές σε αυτό το στάδιο δεν γνωρίζουν ακόμη πώς να μετατρέψουν. Επομένως, υπάρχει ανάγκη να λυθεί αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας την αριθμητική μέθοδο.

Πρώτη υπόδειξη. Ποιες ποσότητες πρέπει να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε την απόσταση; Ποιες είναι γνωστές; Φανταστείτε ότι δύο αεροπλάνα απογειώνονται ταυτόχρονα: το πρώτο με ταχύτητα 180 km/h και το δεύτερο με ταχύτητα 200 km/h.

Μετά από αυτό το στοιχείο, αρκετοί ακόμη μαθητές βρίσκουν λύσεις.

Δεύτερη υπόδειξη. Σε ποια απόσταση από το σημείο άφιξης ήταν το πρώτο αεροπλάνο τη στιγμή που έφτασε εκεί το δεύτερο; Πώς θα χαρακτηρίζατε αυτή την απόσταση; Συνιστάται να δημιουργήσετε ένα γραφικό μοντέλο της κατάστασης μαζί με τους μαθητές:

Τρίτη υπόδειξη. Η ταχύτητα είναι γνωστή. Τι πρέπει να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε τον χρόνο ταξιδιού, γνωρίζοντας πόσο μακριά το δεύτερο αεροπλάνο προσπέρασε το πρώτο κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου;

Λύση (σημειώστε ότι παρουσιάζουμε μόνο μία από τις πιθανούς τρόπους, η πρακτική δείχνει ότι με μια τέτοια οργάνωση εργασίας σε μια εργασία, οι μαθητές φέρνουν έως και πέντε με διάφορους τρόπουςαποφάσεις).

1) Φανταστείτε ότι δύο αεροπλάνα απογειώνονται ταυτόχρονα, το πρώτο με ταχύτητα 180 km/h και το δεύτερο με ταχύτητα 200 km/h. Τότε, τη στιγμή που προσγειώθηκε το δεύτερο, το πρώτο βρισκόταν 30 λεπτά μακριά από τον προορισμό του. Δεδομένου ότι η ταχύτητά του είναι 180 km/h, δεν έχει παρά να πετάξει

180: 2 = 90 (χλμ).

2) 90 km είναι η απόσταση με την οποία το δεύτερο αεροπλάνο προσπέρασε το πρώτο κατά τη διάρκεια της πτήσης. Για να βρείτε την απόσταση μεταξύ των πόλεων, πρέπει να γνωρίζετε την ώρα πτήσης. Αυτή είναι η ίδια περίοδος κατά την οποία το δεύτερο αεροπλάνο προσπέρασε το πρώτο κατά 90 χιλιόμετρα. Μπορεί να βρεθεί προσδιορίζοντας το ποσοστό αφαίρεσης:

200 – 180 = 20 (χλμ/ώρα).

3) 90: 20 = 4 ώρες (10 χλμ. ανάπαυση).

Εάν η απόσταση μεταξύ των αεροπλάνων αυξηθεί κατά 20 km σε 1 ώρα, τότε θα αυξηθεί κατά 10 km σε μισή ώρα. Αυτό σημαίνει ότι το δεύτερο αεροπλάνο ήταν σε πτήση για 4 ώρες και 30 λεπτά.

4) 200 × 4 = 800 (km) – η απόσταση που πέταξε το δεύτερο αεροπλάνο σε 4 ώρες.

Και σε άλλη μισή ώρα ήταν άρρωστος.

5) Άρα η απόσταση μεταξύ των πόλεων είναι: 800 + 100 = 900 (χλμ).

Απάντηση. 900 χλμ.

493. Σχεδιάστε ένα τμήμα MN. Σημειώστε τα σημεία σε αυτό ΚΚαι μεγάλοώστε το τμήμα KNήταν , και το τμήμα M.L.– τμήμα MN. Ποιο μέρος των τμημάτων MN, Ν.Κ., M.L., MKΚαι NLαποτελεί τμήμα KL? Πριν λύσετε ένα πρόβλημα, σκεφτείτε τι μήκος είναι βολικό να πάρετε ένα τμήμα MN.

Η υπόδειξη περιέχεται στο κείμενο του προβλήματος. Ζητείται από τους μαθητές να διαβάσουν τις δύο πρώτες προτάσεις στην τάξη και να σκεφτούν την προτροπή. Μετά από αυτό, η εργασία δίνεται στο σπίτι.

Μπορείτε ακόμη και να κάνετε το πρώτο μισό της εργασίας στην τάξη: σχεδιάστε ένα τμήμα γραμμής και σημειώστε τα σημεία σε αυτό. Οι μαθητές καλούνται να ολοκληρώσουν την εργασία στο σπίτι.

Απάντηση: τμήμα KLείναι το μήκος του τμήματος MN, μήκος του τμήματος Ν.Κ., μήκος του τμήματος M.L., 1 μήκος τμήματος MK, 1 μήκος τμήματος NL.

581. Η βιβλιοθήκη χρειάζεται να δεσμεύσει 960 βιβλία. Ένα βιβλιοδετείο μπορεί να ολοκληρώσει αυτήν την εργασία σε 16 ημέρες, ένα άλλο σε 24 και ένα τρίτο σε 48 ημέρες. Σε πόσο χρόνο μπορούν τρία εργαστήρια να ολοκληρώσουν αυτήν την εργασία, λειτουργώντας ταυτόχρονα, και πόσα βιβλία θα έχει χρόνο να δεσμεύσει κάθε εργαστήριο; Υπάρχει η δυνατότητα διανομής βιβλίων μεταξύ εργαστηρίων, ώστε αυτή η εργασία να ολοκληρωθεί σε περισσότερα βραχυπρόθεσμα?

Οι μαθητές έχουν ήδη λύσει προβλήματα συνεργάζονται, αλλά υπήρχαν ακόμη δύο εργάτες (Αρ. 000, 143, 157), η λύση σχετιζόταν με κλάσματα (Αρ. 000, 518, 519). Επομένως, σε ένα μάθημα, όταν αυτή η εργασία δίνεται στο σπίτι, οι μαθητές θα πρέπει να έχουν την ευκαιρία να διαβάσουν την κατάσταση και να σκεφτούν την ερώτηση: τι πρέπει να γνωρίζουν για να καθορίσουν πόσο χρόνο θα χρειαστούν τρία εργαστήρια για να ολοκληρωθεί η εργασία, εργασία ταυτόχρονα; Υπάρχουν δύο πιθανές απαντήσεις: 1) πόσα βιβλία μπορούν να δέσουν τρία εργαστήρια σε μια μέρα, λειτουργώντας ταυτόχρονα. 2) ποιο μέρος της εργασίας μπορούν να ολοκληρώσουν τρία εργαστήρια σε μια μέρα, δουλεύοντας ταυτόχρονα ( ). Ωστόσο, στην 5η τάξη η δεύτερη επιλογή είναι απίθανη. Αυτή η μέθοδος λύσης μπορεί να εξεταστεί στην 6η τάξη, επιστρέφοντας σε αυτό το πρόβλημα το δεύτερο εξάμηνο του έτους, όταν οι μαθητές θα εξοικειωθούν με όλες τις πράξεις με συνηθισμένα κλάσματα.

1) Πόσα βιβλία μπορεί να δέσει το πρώτο εργαστήριο σε μια μέρα;

960: 16 = 60 (βιβλία).

2) Πόσα βιβλία μπορεί να δεσμεύσει το δεύτερο εργαστήριο σε μια μέρα;

960: 24 = 40 (βιβλία).

3) Πόσα βιβλία μπορεί να δέσει το τρίτο εργαστήριο σε μια μέρα;

960: 48 = 20 (βιβλία).

4) Πόσα βιβλία μπορούν να δέσουν τρία εργαστήρια σε μια μέρα, λειτουργώντας ταυτόχρονα;

60 + 40 + 20 = 120 (βιβλία).

5) Πόσο καιρό θα χρειαστούν τρία εργαστήρια για να ολοκληρωθεί η εργασία, λειτουργώντας ταυτόχρονα;

960: 120 = 8 (ημέρες).

6) Πόσα βιβλία θα καταφέρει να δεσμεύσει το πρώτο εργαστήριο σε 8 μέρες;

60 × 8 = 480 (βιβλία).

7) Πόσα βιβλία θα καταφέρει να δεσμεύσει το δεύτερο εργαστήριο σε 8 μέρες;

40 × 8 = 320 (βιβλία).

6) Πόσα βιβλία θα καταφέρει να δεσμεύσει το τρίτο εργαστήριο σε 8 μέρες;

20 × 8 = 160 (βιβλία).

Σημειώστε ότι οι πρώτες 5 ενέργειες μπορούν να γραφτούν σε μία έκφραση.

Η δεύτερη ερώτηση της εργασίας μπορεί να αναδιατυπωθεί ως εξής: θα ολοκληρωθεί η εργασία σε μικρότερο χρονικό διάστημα εάν δοθεί περισσότερα βιβλίαστο συνεργείο που δουλεύει πιο γρήγορα; (Επειδή προφανώς, αν τα βιβλία δοθούν σε συνεργείο που λειτουργεί πιο αργά, η εργασία θα αργήσει να ολοκληρωθεί).

Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα του προβλήματος ήταν:

α) η εργασία θα ολοκληρωθεί σε 8 ημέρες.

β) σε 8 μέρες, εργαστήριο θα έχω χρόνο να δέσω 480 βιβλία?

Το Workshop II θα έχει χρόνο να δεσμεύσει 320 βιβλία.

Το Workshop III θα έχει χρόνο να δεσμεύσει 160 βιβλία.

Εάν αναδιανείμετε τα βιβλία, αυξάνοντας τον αριθμό τους στο εργαστήριο I, τότε η εργασία θα διαρκέσει περισσότερες από 8 ημέρες. Αυτό σημαίνει ότι μόνο η επιλογή διανομής που βρέθηκε είναι βέλτιστη.

Στην πραγματικότητα, το γεγονός ότι η αύξηση του αριθμού των βιβλίων στο πρώτο εργαστήριο οδηγεί σε αύξηση του χρόνου ολοκλήρωσης είναι προφανές, αλλά ορισμένοι μαθητές παραμένουν αμφίβολοι εάν τα αποτελέσματα που βρέθηκαν στην απάντηση στην πρώτη ερώτηση δεν τους παρουσιαστούν ξεκάθαρα.

Ας πάρουμε τον όγκο όλων των εργασιών ως ένα – 1. Στη συνέχεια σε μια μέρα

Το εργαστήριο I θα είναι σε θέση να εκτελέσει μέρος της συνολικής εργασίας,

Το Workshop II θα είναι σε θέση να εκτελέσει μέρος της συνολικής εργασίας,

Το Workshop III θα είναι σε θέση να εκτελέσει μέρος της συνολικής εργασίας,

1) Ποιο μέρος της εργασίας μπορεί να ολοκληρωθεί σε μια μέρα από τρία εργαστήρια που εργάζονται ταυτόχρονα;

(μέρος της δουλειάς)

2) Μέρος των εργασιών ολοκληρώνεται σε μία ημέρα, που σημαίνει ότι όλες οι εργασίες θα ολοκληρωθούν σε 8 ημέρες.

3) Πόσα βιβλία θα καταφέρει να δεσμεύσει κάθε εργαστήριο σε 8 μέρες;

Εργαστήριο Ι: (μέρος);

Εργαστήριο II: (μέρος);

III εργαστήριο: (μέρος).

4) Πόσα βιβλία θα καταφέρει να δεσμεύσει κάθε εργαστήριο σε 8 μέρες;

Εργαστήριο Ι: 960 × = 480 (βιβλία);

Εργαστήριο II: 960 × = 320 (βιβλία);

III εργαστήριο: 960 × = 160 (βιβλία).

Απάντηση: 8 ημέρες, Εργαστήριο Θα έχω χρόνο να δέσω 480 βιβλία, Εργαστήριο ΙΙ – 320 βιβλία, Εργαστήριο ΙΙΙ – 160 βιβλία.

677. Η πρώτη φιάλη περιέχει 3 φορές περισσότερο γάλα από τη δεύτερη. Όταν χύθηκαν 15 λίτρα από την πρώτη φιάλη στη δεύτερη, το γάλα και στις δύο φιάλες έγινε ίσο. Πόσα λίτρα γάλα υπήρχαν σε κάθε φιάλη αρχικά;

Μια προσπάθεια επίλυσης του προβλήματος χρησιμοποιώντας την αλγεβρική μέθοδο οδηγεί σε μια εξίσωση που είναι αρκετά δύσκολο να λύσουν οι μαθητές της πέμπτης τάξης. Επομένως, εδώ είναι σκόπιμο να προσκαλέσετε τους μαθητές να δημιουργήσουν ένα γραφικό μοντέλο της κατάστασης (σχέδιο) που περιγράφεται στο πρόβλημα και να σκεφτούν αυτό το μοντέλο:

Κύριο ερώτημα: δείξτε την ποσότητα γάλακτος που πρέπει να χυθεί από το πρώτο κουτί στο δεύτερο για να εξισωθεί η ποσότητα γάλακτος και στα δύο κουτιά.

Μόλις οι μαθητές συνειδητοποίησαν ότι τα 15 λίτρα είναι το ένα τρίτο του γάλακτος που περιέχεται στο πρώτο κουτί, το πρόβλημα λύνεται.

678. 1) Λύστε το πρόβλημα με επιλογή. Από τα 29 κουτιά, μερικά περιέχουν 14 κιλά γλυκά και άλλα 15 κιλά. Πόσα από τα δύο κουτιά υπάρχουν αν η συνολική μάζα των ζαχαρωτών και στα δύο είδη κουτιών είναι ίδια;

2) Βρείτε κι εσείς ένα παρόμοιο πρόβλημα.

Υπόδειξη: Μελετήστε προσεκτικά τα δεδομένα.

Έχοντας μελετήσει προσεκτικά τα δεδομένα, βλέπουμε ότι 14 + 15 = 29. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να υπάρχουν 15 κουτιά που περιέχουν 14 κιλά το καθένα και 14 κουτιά με 15 κιλά το καθένα.

689. Ένας επιβάτης σε τρένο που ταξίδευε με 50 km/h παρατήρησε ότι ένα τρένο που έτρεχε τον προσπέρασε μέσα σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε το μήκος του επερχόμενου τρένου εάν η ταχύτητά του είναι 58 km/h.

Ποιες ποσότητες είναι γνωστές στο πρόβλημα; Ας κάνουμε ένα σχέδιο:

Το μήκος της αμαξοστοιχίας είναι η απόσταση από την αρχή του κεφαλιού μέχρι το τέλος του ουρά. Ποιες ποσότητες χρησιμοποιούμε συνήθως για να βρούμε την απόσταση;

Πώς θα έλυνες το πρόβλημα αν το τρένο στο οποίο καθόταν ο επιβάτης στεκόταν ακίνητο;

1) 50 + 58 = 108 km/h η ταχύτητα με την οποία πέρασε τον επιβάτη το επερχόμενο τρένο.

2) 108 (km/h) = (108 × 1000) : 3600 (m/s) = 30 (m/s).

3) 30 × 10 = 300 (m) – μήκος του τρένου.

Απάντηση: 300 μ.

690. ΕΝΑ). Από την προβλήτα ΕΝΑΜια βάρκα ξεκίνησε στο ποτάμι. Την ίδια ώρα από την προβλήτα ΣΕμια δεύτερη βάρκα βγήκε να τον συναντήσει με την ίδια ταχύτητα. Το πρώτο σκάφος έφτασε στην προβλήτα ΣΕσε 4 ώρες Σε ποια απόσταση από την προβλήτα ΕΝΑυπήρχε και δεύτερο εκείνη την ώρα αν η τρέχουσα ταχύτητα είναι 2 km/h;

β) Σε περίπτωση δυσκολιών, προσπαθήστε να προσδιορίσετε πόσα περισσότερα χιλιόμετρα διανύει το πρώτο σκάφος σε 1 ώρα από το δεύτερο

γ) Εάν εξακολουθείτε να μην μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα, προσπαθήστε να καταλάβετε πώς μπορεί να γίνει αυτό από το παρακάτω κείμενο.

Το πρώτο σκάφος, όταν κινήθηκε κατάντη σε 4 ώρες, «κέρδισε» 8 χλμ. (4 × 2) σε σύγκριση με την απόσταση που θα είχε διανύσει κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, κινούμενος σε ηρεμία και το δεύτερο σκάφος «έχασε» τον ίδιο αριθμό χιλιόμετρα, αφού κινήθηκε αντίθετα με το ρεύμα. Συνολικά, το δεύτερο σκάφος «έχασε» 16 χιλιόμετρα από το πρώτο σε 4 ώρες. Σε αυτή την απόσταση λοιπόν ήταν ΕΝΑόταν έφτασε το πρώτο σι.

Οι συμβουλές και η λύση σε αυτό το πρόβλημα ακολουθούν αμέσως μετά την συνθήκη, στα γράμματα β) και γ).

798 ¢. Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε έναν κύκλο και σχεδιάστε τη διάμετρο. Βάλτε την ετικέτα ΑΒ. Σημειώστε οποιαδήποτε δύο σημεία στον κύκλο ΜΕΚαι ρε. Συνδέστε τα με τις τελείες ΕΝΑΚαι ΣΕ. Τι είδους γωνίες (αιχμηρές, ευθείες ή αμβλείες) έχετε; DIAΚαι A.D.B.? Βγάλε ένα συμπέρασμα.

799. Σχεδιάστε έναν κύκλο και σχεδιάστε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒμε άκρα σε αυτόν τον κύκλο. Σημειώστε σημεία στον κύκλο ντο, ρεΚαι μιώστε η γωνία αλφάβητοήταν απότομη, η γωνία ΑΒρε- ευθεία, και η γωνία ΑΒμι- ηλίθιος.

Τα προβλήματα Νο. 000 και 799 αποτελούν σκαλοπάτι στο πρόβλημα Νο. 000.

Όταν ολοκληρώνουν την εργασία Νο. 000, οι μαθητές βλέπουν ότι όλες οι γωνίες των οποίων οι κορυφές ανήκουν σε κύκλο και οι πλευρές τους περνούν από τα άκρα της διαμέτρου είναι ευθείες.

Μετά την ολοκλήρωση της εργασίας Νο. 000, καλό είναι να κάνετε στους μαθητές την ερώτηση: «Υπάρχουν A.C., ΔΙΑΦΗΜΙΣΗΚαι Η A.E.διάμετρος ενός δεδομένου κύκλου;

800. Σε ένα ξεχωριστό φύλλο χαρτιού, χρησιμοποιώντας ένα φλιτζάνι αντί για πυξίδα, σχεδιάστε έναν κύκλο με ένα μολύβι. Κόψτε τον κύκλο που προκύπτει και σκεφτείτε πώς θα βρείτε το κέντρο του χρησιμοποιώντας κάμψη. Σκεφτείτε πώς να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου εάν ο κύκλος δεν μπορεί να λυγίσει.

Η εκτέλεση της πρώτης εργασίας - η εύρεση του κέντρου του κομμένου κύκλου λυγίζοντας τον, κατά κανόνα, δεν προκαλεί δυσκολίες.

Εάν ο κύκλος δεν μπορεί να λυγίσει, τότε είναι πιο δύσκολο να βρείτε το κέντρο. Εδώ, θα πρέπει να ζητηθεί από τους μαθητές να σκεφτούν ποιες από τις ιδιότητες των γωνιών και των κύκλων με τις οποίες εξοικειώθηκαν σε προηγούμενες εργασίες (Αρ. 000, 799) μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε αυτό το πρόβλημα. Αποδεικνύεται ότι αρκεί να κατασκευάσουμε μια ορθή γωνία BAC, όπου τα σημεία ΕΝΑ, σι, ντοανήκουν στον κύκλο, λοιπόν π.Χ.είναι η διάμετρος και το μέσο του είναι το κέντρο του κύκλου.

Συνιστούμε στον δάσκαλο να φροντίσει να επανεξετάσει αυτά τα προβλήματα με τους μαθητές, καθώς στην τάξη 6 θα τους προσφερθούν εργασίες αυτού του τύπου: η εικόνα δείχνει έναν κύκλο του οποίου το κέντρο δεν είναι σημειωμένο και πρέπει να προσδιορίσετε το μήκος αυτού του κύκλου μετρώντας η διάμετρος ή η ακτίνα του.

Εάν οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι με τον τρόπο προσδιορισμού της διαμέτρου ή της ακτίνας ενός κύκλου του οποίου το κέντρο είναι άγνωστο, θα δυσκολευτούν να ολοκληρώσουν αυτήν την εργασία.

846. Βρείτε το μήκος του φράχτη που περιβάλλει ένα ορθογώνιο σπίτι, μήκους 15,5 m και πλάτους 4,8 m, εάν ο φράκτης είναι τοποθετημένος σε απόσταση 10 m από αυτό.

Συνιστάται να κάνετε ένα σχηματικό σχέδιο για αυτό το πρόβλημα, έτσι ώστε, ειδικότερα, να είναι σαφές τι σημαίνει η απόσταση από το σπίτι μέχρι τον φράχτη:

879. Το σκάφος, αφού συνάντησε τη σχεδία, συνέχισε να κινείται για άλλη μισή ώρα προς την ίδια κατεύθυνση, και μετά γύρισε και πήγε πίσω. Πόσο καιρό θα του πάρει για να προλάβει τη σχεδία;

Αυτό το έργο είναι δύσκολο ακόμα και για μαθητές γυμνασίου. Αλλά επειδή είναι εξοικειωμένοι με τη μετατροπή κυριολεκτικών εκφράσεων, τις περισσότερες φορές είναι σε θέση να λάβουν τη σωστή απάντηση.

Κατά κανόνα, οι μαθητές της πέμπτης τάξης είτε φέρνουν τη λύση σε γράμμα που έδωσαν οι γονείς τους, είτε κάνουν κάποιες υποθέσεις που δυσκολεύονται να δικαιολογήσουν, είτε δίνουν κάποιες τιμές για την ταχύτητα του σκάφους και το ρεύμα και λύνουν το πρόβλημα με αριθμητικά δεδομένα.

Η τελευταία επιλογή, κατά τη γνώμη μας, είναι η πιο αποδεκτή. Θα πρέπει να ζητηθεί από τους μαθητές να ρωτήσουν διαφορετικές έννοιεςγια ταχύτητες και ρεύματα σκάφους και λύστε το πρόβλημα με αυτά τα δεδομένα. Σε όλες τις περιπτώσεις προκύπτει το ίδιο αποτέλεσμα. Μετά από αυτό, οι μαθητές εκφράζουν την υπόθεση ότι το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από τα αριθμητικά δεδομένα. Ο δάσκαλος σας ζητά να σκεφτείτε - γιατί;

Οι αιτιολογήσεις μπορεί να έχουν διαφορετικές μορφές. Ας δώσουμε ένα από αυτά.

Η ταχύτητα του σκάφους που απομακρύνεται από τη σχεδία (κινείται αντίθετα με το ρεύμα):

(vίδιος βάρκες - vρεύματα) + vσχεδία(ρεύμα) = vίδιος βάρκες.

Ταχύτητα προσέγγισης μεταξύ του σκάφους και της σχεδίας (κινείται με το ρεύμα):

(vίδιος βάρκες + vρεύματα) - vσχεδία(ρεύμα) = vίδιος βάρκες.

1008. Δώστε ένα αντιπαράδειγμα στη δήλωση: οποιαδήποτε δύο ορθογώνια παραλληλεπίπεδα με ίσους όγκους έχουν και ίσες περιοχέςεπιφάνειες.

Συμβουλή: Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κύβους για σαφήνεια. Για παράδειγμα:

1021. Ένας επιβάτης σε τρένο που ταξίδευε με ταχύτητα 79,2 km/h παρατήρησε ότι ένα τρένο που έτρεχε τον προσπέρασε για 12 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την ταχύτητα του επερχόμενου τρένου εάν το μήκος του είναι 480 m.

Αυτό το πρόβλημα μοιάζει πολύ με το πρόβλημα Νο. 000. Μόνο εκεί δόθηκαν οι ταχύτητες και των δύο αμαξοστοιχιών και ήταν απαραίτητο να βρεθεί το μήκος του επερχόμενου τρένου. Εδώ το μήκος είναι γνωστό, αλλά πρέπει να βρεθεί η ταχύτητα. Επομένως, η πρώτη υπόδειξη σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να είναι μια πρόταση για να θυμάστε πώς επιλύθηκε το πρόβλημα Νο. 000.

Επιπλέον, μπορείτε να ζητήσετε από τους μαθητές να σκεφτούν πώς θα έλυναν το πρόβλημα εάν το τρένο στο οποίο καθόταν ο επιβάτης στεκόταν ακίνητο. ποιο εξάρτημα και πώς πρέπει να αλλάξει, δεδομένου ότι τα τρένα ταξίδευαν το ένα προς το άλλο.

1) Ας εκφράσουμε την ταχύτητα του τρένου στο οποίο ταξίδευε ο επιβάτης σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο:

79,2 (km/h) = (79,2 × 1000) : 3600 (m/s) = 22 (m/s).

2) 480: 12 = 40 (m/s) – η ταχύτητα με την οποία το επερχόμενο τρένο πέρασε τον επιβάτη.

3) 40 – 22 = 18 (m/s) – ταχύτητα του επερχόμενου τρένου.

4) Εκφράστε την ταχύτητα του επερχόμενου τρένου σε km/h:

(18 × 3600): 1000 = 64,8 (km/h).

Απάντηση: 64,8 km/h.

Αφού λυθεί το πρόβλημα, μπορείτε να ζητήσετε από τους μαθητές να βρουν ένα πρόβλημα για την ακόλουθη κατάσταση: ένας επιβάτης κάθεται σε ένα τρένο και ένα άλλο τρένο τον προσπερνά σε παράλληλη γραμμή.

Ο Στάλιν μάλιστα απένειμε τον βαθμό του στρατάρχη στον Τουχατσέφσκι. Αλλά θεωρεί κανείς πραγματικά τον Tukhachevsky στρατηγό;

Το ότι ο Στάλιν απένειμε παραγγελίες και τίτλους στον Ζούκοφ δεν σημαίνει τίποτα. Οι λαϊκοί κομισάριοι, οι υπουργοί, οι στρατάρχες και οι στρατηγοί του Στάλιν περιλάμβαναν απατεώνες, απατεώνες, σαδιστές, ξεφτιλιστές, κλέφτες και απατεώνες. Εδώ έχετε τον Yezhov, τον Yagoda, τον Blucher, τον Bukharin, τον Radek και τον Khrushchev και ένα σωρό άλλους.

ΠΑΤΕ ΣΤΟ ΣΥΧΕΥΚΑ!

Όταν πρόκειται για πόλεμο, θυμόμαστε το Στάλινγκραντ, και όταν θυμόμαστε το Στάλινγκραντ, θυμόμαστε τον Ζούκοφ. Αυτός είναι μεγαλύτερος διοικητήςΧΧ αιώνα, ήταν ο δημιουργός μιας από τις πιο λαμπρές επιχειρήσεις του Β' Παγκοσμίου Πολέμου και, ίσως, ολόκληρης της παγκόσμιας ιστορίας. Το Στάλινγκραντ είναι μια επιβεβαίωση της αναμφισβήτητης αλήθειας: όπου είναι ο Ζούκοφ, υπάρχει και η νίκη! Το Στάλινγκραντ είναι απόδειξη της ιδιοφυΐας του Ζούκοφ: έριξε μια ματιά στον χάρτη και βρήκε αμέσως μια λύση!

Ας φωνάξουμε τρεις φορές «Hurray» στην ιδιοφυΐα και μετά ας κάνουμε μια ερώτηση σχετικά με την αξιοπιστία των πληροφοριών. Πάμε στις ρίζες. Ας διαπιστώσουμε πώς έγινε γνωστό ότι το στρατηγικό σχέδιο του Στάλινγκραντ επιθετική επιχείρησηπροτείνεται από τον Ζούκοφ;

Η πηγή είναι εύκολο να βρεθεί: ο ίδιος ο Ζούκοφ το είπε αυτό. Ήταν αυτός που δήλωσε τον εαυτό του ως συγγραφέα του σχεδίου λειτουργίας, αν και παραδέχτηκε ότι υπήρχε επίσης ένας συν-συγγραφέας - ο A. M. Vasilevsky. Περιγράφεται ως εξής:

«Το απόγευμα της 12ης Σεπτεμβρίου, πέταξα στη Μόσχα και τέσσερις ώρες αργότερα ήμουν στο Κρεμλίνο, όπου κλήθηκε και ο Αρχηγός του Γενικού Επιτελείου Α.Μ.

Ο Ανώτατος Διοικητής έβγαλε τον χάρτη του με τη θέση των εφεδρειών του Γενικού Αρχηγείου και τον κοίταξε για πολλή ώρα και με προσοχή. Ο Alexander Mikhailovich και εγώ απομακρυνθήκαμε από το τραπέζι στο πλάι και μιλήσαμε πολύ ήσυχα για το γεγονός ότι, προφανώς, πρέπει να αναζητήσουμε κάποια άλλη λύση.

Ποια είναι η «άλλη» λύση; - ξαφνικά, σηκώνοντας το κεφάλι του, ρώτησε ο Στάλιν.

Ποτέ δεν πίστευα ότι ο I.V. Stalin είχε τόσο οξεία ακοή. Πλησιάσαμε στο τραπέζι...

Ολόκληρη την επόμενη μέρα, ο A.M. Vasilevsky και εγώ δουλέψαμε στο Γενικό Επιτελείο... Έχοντας εξετάσει όλες τις πιθανές επιλογές, αποφασίσαμε να προτείνουμε στον Στάλιν το ακόλουθο σχέδιο δράσης...» («Memories and Reflections». M. APN. 1969. Σ.401-402)

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι στις απαρχές της στρατηγικής επιθετικής επιχείρησης του Στάλινγκραντ υπήρχαν τρία άτομα: ο Στάλιν, ο Ζούκοφ και ο Βασιλέφσκι. Η αξία του Στάλιν είναι ότι η ακοή του είναι οξεία. Ο Στάλιν άκουσε ότι ο Ζούκοφ και ο Βασιλέφσκι ψιθύριζαν, άρχισε να ενδιαφέρεται και τότε ήταν που ο Ζούκοφ και ο σύντροφός του έδωσαν στον Ανώτατο Ανώτατο Διοικητή μια φαεινή ιδέα...

Ο Ζούκοφ είπε ότι ο Στάλιν αμφέβαλλε για την επιτυχία, φοβόταν να πάρει ρίσκα και πρότεινε τη διεξαγωγή μιας επιχείρησης, αλλά όχι σε τέτοια κλίμακα, αλλά πιο μετριοπαθή. Αλλά ο Ζούκοφ έπεισε τον Στάλιν και όλα έγιναν όπως έπρεπε.

Για το Στάλινγκραντ, μέσα από τα στόματα των λογοτεχνικών μαύρων του, ο Ζούκοφ μιλάει αναλυτικά και εκτενώς: «Στις 12 Ιουλίου, το αρχηγείο δημιούργησε ένα νέο μέτωπο του Στάλινγκραντ...» «Μέχρι τα τέλη Ιουλίου, το Μέτωπο του Στάλινγκραντ περιλάμβανε...» «Η περιφερειακή επιτροπή και η κομματική επιτροπή της πόλης του Στάλινγκραντ πραγματοποίησαν πολλή οργανωτική δουλειά για το σχηματισμό και την προετοιμασία της λαϊκής πολιτοφυλακής...»

Όλα αυτά είναι αλήθεια, όλα αυτά είναι ενδιαφέροντα, αλλά ας δώσουμε προσοχή σε μια μικρή λεπτομέρεια: τον Ιούλιο του 1942, ο Ζούκοφ δεν ήταν στο Στάλινγκραντ και δεν θα μπορούσε να ήταν. Ήταν σε εντελώς διαφορετική κατεύθυνση, πολύ μακριά από το Στάλινγκραντ. Όλοι όσοι ενδιαφέρονται για τον πόλεμο έχουν την ευκαιρία να αποκαταστήσουν τη χρονολογία του έργου του Ζούκοφ στο μέτωπο μέρα με τη μέρα, από την πρώτη έως τελευταία μέραπόλεμος. Μερικές φορές - ακριβείς σε ώρες και λεπτά. Από τις 11 Οκτωβρίου 1941 έως τις 26 Αυγούστου 1942, ο Ζούκοφ διοικούσε τα στρατεύματα Δυτικό Μέτωπο, που πολέμησαν σε εντελώς διαφορετική κατεύθυνση, χίλια χιλιόμετρα από το Στάλινγκραντ.

Η αεράμυνα του Στάλινγκραντ διεξήχθη από στρατεύματα της Περιφέρειας του Σώματος Αεράμυνας του Στάλινγκραντ σε συνεργασία με μαχητικά αεροσκάφη του 8ου Αεροπορικού Στρατού. Αντιαεροπορικό πυροβολικό - έως και 10 συντάγματα κατέλαβαν ολόπλευρη άμυνα αντικειμένων στην πόλη. Μαχητικά αεροσκάφη - τρία συντάγματα αναχαίτισσαν και κατέστρεψαν εχθρικά αεροσκάφη στις προσεγγίσεις προς την πόλη. Στις 23 Αυγούστου, περισσότερα από 400 βομβαρδιστικά σε ομάδες έως 18 αεροσκαφών πραγματοποίησαν περίπου 2.000 εξόδους σε νότιο τμήμακαι το κέντρο της πόλης. Το αντιαεροπορικό πυροβολικό και η αεροπορία κατέρριψαν 120 αεροσκάφη εκείνη την ημέρα. Οι πιλότοι της 102ης Μεραρχίας Αεράμυνας διεξήγαγαν περισσότερες από 25 ομαδικές αερομαχίες. Έξι μαχητές με επικεφαλής τον Ι.Π. Ο Motorin μπήκε στη μάχη με 65 αεροσκάφη, κατέστρεψε 5 Γερμανούς άσους, ο διοικητής της μοίρας Νικολάι Αλεξάντροβιτς Κοζλόφ κατέστρεψε 12 εχθρικά αεροσκάφη στον ουρανό του Στάλινγκραντ, ένα από αυτά με ένα κριάρι. Τον Φεβρουάριο του 1943 του απονεμήθηκε ο τίτλος Ήρωας Σοβιετική Ένωση, συνολικά, στα χρόνια του πολέμου κατέρριψε 23 γύπες. Ήρωας της Σοβιετικής Ένωσης N.A. Ο Kozlov ζει στο χωριό Zarya, όχι μακριά από τη Μόσχα, και δραστηριοποιείται σε στρατιωτικό-πατριωτικό έργο. Μετά τις 23 Αυγούστου, ο αριθμός των αεροπορικών επιδρομών αυξήθηκε, 102 δυνάμεις αεράμυνας παρέλαβαν 86 αεροσκάφη για ενίσχυση.

Οι στρατιώτες της αεράμυνας πολέμησαν όχι μόνο εναντίον αεροσκαφών, αλλά συχνά εναντίον εχθρικών αρμάτων μάχης. Στις 23 Αυγούστου 1942, μια σημαντική ομάδα φασιστικών αρμάτων μάχης και μηχανοκίνητου πεζικού έφτασε στις βόρειες προσεγγίσεις του Στάλινγκραντ και αντιμετωπίστηκε από το σύνταγμα αντιαεροπορικού πυροβολικού του συνταγματάρχη V.S. Χέρμαν. Χωρίς την υποστήριξη του πεζικού του, το σύνταγμα, το οποίο αποτελούνταν από 1/3 είκοσι ετών, απέκρουσε περισσότερες από είκοσι εχθρικές επιθέσεις μέσα σε δύο ημέρες. Σε αυτές τις μάχες, οι αντιαεροπορικοί πυροβολητές κατέστρεψαν και ανέτρεψαν 83 άρματα μάχης, 15 οχήματα με πεζικό, κατέστρεψαν και διασκόρπισαν τρία τάγματα πολυβολητών και κατέρριψαν 15 εχθρικά αεροσκάφη.

Κατά τη διάρκεια της μάχης για το Στάλινγκραντ, ένα ποιοτικά νέο στάδιο στον πόλεμο με Η Γερμανία του Χίτλερκαι τους δορυφόρους του. Η ηρωική άμυνα του Στάλινγκραντ δημιούργησε τις προϋποθέσεις για τα στρατεύματά μας να ξεκινήσουν μια αντεπίθεση. Μια θεμελιώδης απόφαση σχετικά πάρθηκε στο Αρχηγείο εν μέσω αμυντικών μαχών στις 13 Σεπτεμβρίου 1942, μετά από αναφορές των Στρατηγών Γ.Κ. Ο Ζούκοφ, διορίστηκε στις 26 Αυγούστου σε μια ειδικά καθορισμένη θέση - Αναπληρωτής Ανώτατος Γενικός Διοικητής και Α.Μ. Βασιλέφσκι, ο οποίος έγινε ο Επικεφαλής του Γενικό Επιτελείο. «Έχοντας περάσει από όλες τις πιθανές επιλογές», θυμάται ο Στρατάρχης της Σοβιετικής Ένωσης G.K. Zhukov, - αποφασίσαμε να προσφέρουμε I.V. Ο Στάλιν έδωσε το ακόλουθο σχέδιο δράσης: «Συνεχίστε να καταστρέφετε τον εχθρό με ενεργό άμυνα, δεύτερον, ξεκινήστε την προετοιμασία μιας αντεπίθεσης για να προκαλέσετε στον εχθρό στην περιοχή του Στάλινγκραντ ένα τέτοιο πλήγμα που θα άλλαζε δραματικά τη στρατηγική κατάσταση στην νότια της χώρας υπέρ μας». Δύο μήνες αργότερα, στις 13 Νοεμβρίου, μετά από ένα τεράστιο προπαρασκευαστικές εργασίεςΤο αρχηγείο ενέκρινε ένα συγκεκριμένο σχέδιο για μια στρατηγική αντεπίθεση στο Στάλινγκραντ.

Στις 19 Νοεμβρίου 1942, βόρεια του Στάλινγκραντ, η σιωπή των στεπών του Ντον πριν από την αυγή, καλυμμένη με το πρώτο χιόνι, διαλύθηκε από ισχυρά σάλβο με περισσότερα από επτά χιλιάδες όπλα και όλμους. Κατόπιν τούτου, τα τανκς και το πεζικό του Νοτιοδυτικού (διοικητής στρατηγός N.F. Vatutin) και η δεξιά πτέρυγα του Don (διοικητής K.K. Rokossovsky) έσπευσαν μπροστά. Έχοντας σπάσει τις άμυνες του εχθρού, ανέπτυξαν επίθεση προς το Kalach. Την επόμενη μέρα, νότια του Στάλινγκραντ, ένα ισχυρό πλήγμα στον εχθρό δόθηκε από τα στρατεύματα του Μετώπου του Στάλινγκραντ, το οποίο πέρασε στην επίθεση. Τώρα η επίθεση αναπτύχθηκε σε μέτωπο 400 χιλιομέτρων. Και μέχρι τα τέλη της 23ης Νοεμβρίου έλαβε χώρα ένα σημαντικό γεγονός. Τα σοβιετικά στρατεύματα που προχωρούσαν από περιοχές βόρεια και νότια του Στάλινγκραντ συναντήθηκαν στο αγρόκτημα Sovetsky. Ο δακτύλιος περικύκλωσης της ομάδας των φασιστικών γερμανικών στρατευμάτων έκλεισε. Το καζάνι περιείχε 22 μεραρχίες και περισσότερες από 160 ξεχωριστές μονάδες που αποτελούσαν μέρος της 6ης και εν μέρει της 4ης γερμανικής στρατιάς αρμάτων μάχης, συνολικά 330 χιλιάδες άτομα με πολυάριθμο εξοπλισμό.

Η εντολή του Χίτλερ έκανε πολλές απεγνωσμένες προσπάθειες να απελευθερώσει την περικυκλωμένη ομάδα. Ιδιαίτερα επικίνδυνη από αυτή την άποψη ήταν η επίθεση της ομάδας του στρατού των Γότθων στις 12 Δεκεμβρίου 1942 από την περιοχή Kotelnikovo. Αυτό είναι μόνο μέρος των δυνάμεων από την ομάδα του στρατού Don υπό τη διοίκηση του στρατάρχη Manstein, ο οποίος έλαβε αυστηρές εντολές από τον Χίτλερ να σώσει τα περικυκλωμένα ναζιστικά στρατεύματα με κάθε κόστος. Η ομάδα του γοτθικού στρατού περιελάμβανε 13 μεραρχίες, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που μεταφέρθηκαν από τη Γερμανία και τη Γαλλία, μια σειρά από μονάδες από την εφεδρεία της Ανώτατης Διοίκησης Περιλάμβανε άρματα μάχης Tiger για πρώτη φορά στο σοβιετικό-γερμανικό μέτωπο και οι Ναζί κατάφεραν να προχωρήσουν . Στην παρούσα κατάσταση, τα σοβιετικά στρατεύματα επικέντρωσαν τις προσπάθειές τους στην απόκρουση της επίθεσης του Manstein, στην ενίσχυση των εσωτερικών και εξωτερικών μετώπων της περικύκλωσης και ανέστειλαν προσωρινά την επιχείρηση για την καταστροφή της περικυκλωμένης εχθρικής ομάδας.

Τη νύχτα της 14ης προς 15η Σεπτεμβρίου 1942, η 13η Μεραρχία Τυφεκίων Φρουρών υπό τη διοίκηση του στρατηγού Rodimtsev πέρασε από την αριστερή όχθη του Βόλγα στο κέντρο του Στάλινγκραντ, όταν η μοίρα της πόλης κρίθηκε σε μια σκληρή μάχη με ο εχθρός. Η 13η Φρουρά πολέμησε στο Στάλινγκραντ για 140 μέρες και νύχτες. Οι μαχητές της υπερασπίστηκαν το σπίτι του Παβλόφ, πολέμησαν για τον κεντρικό σιδηροδρομικό σταθμό και τον Μαμάγιεφ Κουργκάν. Ο Στρατάρχης Νικολάι Κρίλοφ, αρχηγός του επιτελείου της θρυλικής 62ης Στρατιάς κατά την άμυνα του Στάλινγκραντ, έγραψε στα απομνημονεύματά του: «Η δόξα που δόθηκε στους φρουρούς του υποστράτηγου Ροντίμτσεφ τους αξίζει. Αν δεν είχαν περάσει εκείνο το βράδυ, μπορεί να αποδεικνυόταν ότι δεν υπήρχε που να περάσουν. Εάν καταφέρναμε να αποτρέψουμε τον εχθρό από το να κόψει τα υπολείμματα του στρατού μας και να εδραιώσει το έδαφος στο Κεντρικό Ανάχωμα στις 14 Σεπτεμβρίου, τότε θα μπορούσαμε να συγκρατήσουμε την επόμενη εχθρική επίθεση τέτοιας δύναμης (και τώρα - με αρχικές θέσεις, όρθιοι σε ορισμένα σημεία λίγο πάνω από ένα χιλιόμετρο από τον Βόλγα), αν δεν είχαμε λάβει ενισχύσεις μέχρι το πρωί, μάλλον δεν θα μπορούσαμε... Οι ενισχύσεις δεν άργησαν, και αυτό έκανε δυνατή τη συγκράτηση της πόλης . Για έντεκα ημέρες - έως ότου η ναζιστική διοίκηση άλλαξε την κατεύθυνση της κύριας επίθεσης - το τμήμα του Rodimtsev έπαιξε αποφασιστικό ρόλο στην άμυνα του Στάλινγκραντ. Η διέλευση πραγματοποιήθηκε με μηχανοκίνητα οχηματαγωγά, ναρκαλιευτικά, θωρακισμένα, ρυμουλκά και ακόμη αλιευτικά σκάφη. Το σκάφος, στο οποίο επέβαινε λόχος πολυβολητών, σκοτώθηκε από πυρά πυροβολικού, ενώ υπήρξαν απώλειες και σε άλλα πλοία. Το σύνταγμα πυροβολικού της 13ης μεραρχίας, που κατέλαβε θέσεις βολής στην αριστερή όχθη, ήταν σε θέση, όπως και άλλα πυροβολικά που στάθμευαν πέρα ​​από τον Βόλγα, να υποστηρίξει το πεζικό μόνο όταν το μπροστινό του άκρο ήταν πιο ξεκάθαρο.

Σε πολλά σημεία ανάμεσα στο ανάχωμα και τον σιδηρόδρομο, δημιουργήθηκε κάτι σαν τούρτα στρώματος: σπίτια, αυλές, καταφύγια που κατέλαβαν οι Ναζί και κρατούσαμε από εμάς βρίσκονταν διάσπαρτα. Οι χειριστές του προσωπικού δεν ήξεραν πάντα ποιο μολύβι - κόκκινο ή μπλε - να κυκλώσουν το ένα και το άλλο κτίριο στο σχέδιο πόλης. Έτσι ο Krylov θυμήθηκε την πρώτη του συνάντηση με τον Rodimtsev: «Δεν θυμάμαι ακριβώς σε ποια ώρα ο διοικητής της 13ης μεραρχίας φρουρών Alexander Ilyich Rodimtsev έφτασε στο διοικητήριο του στρατού. Εν πάση περιπτώσει, τότε τα συντάγματά του είχαν ήδη προχωρήσει σημαντικά βαθύτερα στην πόλη, καθαρίζοντας το αντλιοστάσιο, το πολυκατάστημα, το εργοστάσιο καρφιών και άλλα αντικείμενα από τους Ναζί (το Σπίτι των Ειδικών συνέχιζε να κρατείται από μια απομονωμένη ομάδα Γερμανών ). Ο οδηγός που συνόδευε τον Ροντίμτσεφ σκοτώθηκε στο δρόμο. Ο ίδιος ο διοικητής της μεραρχίας έπρεπε να καταφύγει σε ερείπια ή κρατήρες περισσότερες από μία φορές και, όπως όλοι οι άλλοι που ήρθαν από την πόλη, μπήκε στο μπουντρούμι, τινάζοντας ασβέστη και σκόνη. Ο Τσούικοφ (Βασίλι Τσούικοφ, διοικητής της 62ης Στρατιάς - συγγραφέας) ρώτησε τον Ροντίμτσεφ ποια ήταν η διάθεσή του εδώ στο Στάλινγκραντ. Ο Αλεξάντερ Ίλιτς απάντησε: «Είμαι κομμουνιστής και δεν πάω πουθενά από εδώ». Στο μεταξύ, η θέση της μεραρχίας, ή ακριβέστερα, τα δύο συντάγματά της που είχαν διασταυρωθεί, κάθε ώρα που περνούσε γινόταν όλο και πιο δύσκολη. Οι φρουροί έφτασαν στη γραμμή που περνούσε από την πόλη σιδηροδρομικός, αλλά δεν πρόλαβαν να αποκτήσουν θέση εκεί πριν ο εχθρός ξαναρχίσει την επίθεση. Ο εχθρός, αφού δεν είχε αποφασίσει για μια μεγάλη επίθεση τη νύχτα, αν και έχασε τη στιγμή που στην πραγματικότητα είχαμε μόνο μικρά αποσπάσματα στο κέντρο της πόλης, τώρα είχε μια τεράστια αριθμητική υπεροχή: κάθε ένα από τα συντάγματα του Rodimtsev αντιμετώπιζε μια μεραρχία, ενισχυμένη από σημαντικό αριθμό δεξαμενών. Και ως συνήθως, των ναζιστικών επιθέσεων είχαν προηγηθεί μαζικές αεροπορικές επιδρομές». Κανείς από εκείνους που πολέμησαν στο Στάλινγκραντ δεν γνώριζε ακόμη ότι στο Αρχηγείο εκείνη την εποχή είχαν ήδη αρχίσει οι εργασίες για την προετοιμασία μιας μεγάλης κλίμακας αντεπίθεσης κοντά στο Στάλινγκραντ.

Από εδώ ξεκίνησαν όλα, σύμφωνα με τα απομνημονεύματα του Στρατάρχη Γκεόργκι Ζούκοφ: «Ο Ανώτατος Διοικητής έβγαλε τον χάρτη του με τη θέση των εφεδρειών του Γενικού Αρχηγείου και τον κοίταξε για πολλή ώρα και προσεκτικά. Ο Alexander Mikhailovich (Βασιλέφσκι, Αρχηγός του Γενικού Επιτελείου του Κόκκινου Στρατού - συγγραφέας) και εγώ απομακρυνθήκαμε από το τραπέζι στο πλάι και μιλήσαμε πολύ ήσυχα για το γεγονός ότι, προφανώς, πρέπει να αναζητήσουμε κάποια άλλη λύση. - Ποια είναι η «άλλη» λύση; - Ο J.V. Stalin σήκωσε ξαφνικά το κεφάλι του και ρώτησε. Ποτέ δεν πίστευα ότι ο I.V. Stalin είχε τόσο οξεία ακοή. Πλησιάσαμε στο τραπέζι. «Αυτό είναι», συνέχισε, «πηγαίνετε στο Γενικό Επιτελείο και σκεφτείτε προσεκτικά τι πρέπει να γίνει στην περιοχή του Στάλινγκραντ». Από πού και τι στρατεύματα μπορούν να μεταφερθούν για να ενισχύσουν την ομάδα του Στάλινγκραντ και ταυτόχρονα να σκεφτούν το Καυκάσιο Μέτωπο. Αύριο στις 9 το βράδυ θα μαζευτούμε ξανά εδώ... Έχοντας περάσει από όλες τις πιθανές επιλογές, αποφασίσαμε να προτείνουμε στον I.V. το δεύτερο είναι να ξεκινήσουμε την προετοιμασία μιας αντεπίθεσης προκειμένου να προκληθεί ένα τέτοιο πλήγμα στον εχθρό στην περιοχή του Στάλινγκραντ που θα άλλαζε δραματικά τη στρατηγική κατάσταση στο νότο της χώρας υπέρ μας. Όσο για το συγκεκριμένο σχέδιο για την αντεπίθεση, φυσικά, δεν μπορούσαμε να προετοιμάσουμε λεπτομερείς υπολογισμούς σε μια μέρα, αλλά ήταν σαφές σε εμάς ότι οι κύριες επιθέσεις έπρεπε να γίνουν στα πλευρά της ομάδας του Στάλινγκραντ, που καλύπτονταν από τα βασιλικά ρουμανικά στρατεύματα. Οι κατά προσέγγιση υπολογισμοί έδειξαν ότι θα ήταν αδύνατο να προετοιμαστούν οι απαραίτητες δυνάμεις και τα μέσα για μια αντεπίθεση πριν από τα μέσα Νοεμβρίου».

Στις 19 Νοεμβρίου 1942 άρχισε να εφαρμόζεται το σχέδιο για την επιθετική επιχείρηση, που ονομάζεται «Ουρανός». Η ιδέα της διάρρηξης των θέσεων των ρουμανικών βασιλικών στρατευμάτων αποδείχθηκε λαμπρή και δικαιολογημένη. «Μια άλλη λύση», η συνομιλία για την οποία ο Στάλιν άκουσε τον Ζούκοφ και τον Βασιλέφσκι, αποδείχτηκε μια από τις πιο επιτυχημένες στην ιστορία του Κόκκινου Στρατού...