Ο τύπος του νόμου του Αρχιμήδη για τα σώματα κολύμβησης. Αρχιμήδεια δύναμη - τι σημαίνει;
Η άνωση που ασκείται σε ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό είναι ίση με το βάρος του υγρού που μετατοπίζεται από αυτό.
"Εύρηκα!" ("Βρέθηκε!") - αυτό είναι το επιφώνημα, σύμφωνα με το μύθο, που έκανε ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας και φιλόσοφος Αρχιμήδης, ο οποίος ανακάλυψε την αρχή της καταστολής. Ο θρύλος λέει ότι ο βασιλιάς των Συρακουσών Ήρων Β' ζήτησε από τον στοχαστή να καθορίσει εάν το στέμμα του ήταν κατασκευασμένο από καθαρό χρυσό χωρίς να βλάψει το ίδιο το βασιλικό στέμμα. Δεν ήταν δύσκολο να ζυγιστεί το στέμμα του Αρχιμήδη, αλλά αυτό δεν ήταν αρκετό - ήταν απαραίτητο να προσδιοριστεί ο όγκος του στέμματος για να υπολογιστεί η πυκνότητα του μετάλλου από το οποίο χυτεύτηκε και να καθοριστεί αν ήταν καθαρός χρυσός.
Στη συνέχεια, σύμφωνα με το μύθο, ο Αρχιμήδης, απασχολημένος με σκέψεις για το πώς να καθορίσει τον όγκο του στέμματος, βούτηξε στο λουτρό - και ξαφνικά παρατήρησε ότι η στάθμη του νερού στο λουτρό είχε ανέβει. Και τότε ο επιστήμονας συνειδητοποίησε ότι ο όγκος του σώματός του εκτόπισε έναν ίσο όγκο νερού, επομένως, το στέμμα, αν χαμηλώσει σε μια λεκάνη γεμάτη μέχρι το χείλος, θα μετατόπιζε έναν όγκο νερού ίσο με τον όγκο του. Βρέθηκε λύση στο πρόβλημα και, σύμφωνα με την πιο κοινή εκδοχή του μύθου, ο επιστήμονας έτρεξε να αναφέρει τη νίκη του στο βασιλικό παλάτι, χωρίς καν να μπει στον κόπο να ντυθεί.
Ωστόσο, αυτό που είναι αλήθεια είναι αλήθεια: ήταν ο Αρχιμήδης που ανακάλυψε αρχή της άνωσης. Αν στερεόςβυθισμένο σε υγρό, θα μετατοπίσει έναν όγκο υγρού ίσο με τον όγκο του μέρους του σώματος που βυθίζεται στο υγρό. Η πίεση που ενεργούσε προηγουμένως στο εκτοπισμένο υγρό θα ενεργήσει τώρα στο στερεό σώμα που το εκτόπισε. Και, εάν η δύναμη άνωσης που ενεργεί κατακόρυφα προς τα πάνω αποδειχθεί μεγαλύτερη από τη δύναμη της βαρύτητας που έλκει το σώμα κάθετα προς τα κάτω, το σώμα θα επιπλέει. αλλιώς θα βυθιστεί (πνιγεί). Ομιλία σύγχρονη γλώσσα, ένα σώμα επιπλέει αν η μέση πυκνότητά του είναι μικρότερη από την πυκνότητα του υγρού στο οποίο είναι βυθισμένο.
Η αρχή του Αρχιμήδη μπορεί να ερμηνευθεί με όρους μοριακής κινητικής θεωρίας. Σε ένα ρευστό σε ηρεμία, η πίεση παράγεται από τις κρούσεις των κινούμενων μορίων. Όταν ένας ορισμένος όγκος υγρού εκτοπίζεται από ένα στερεό σώμα, η ανοδική ώθηση των συγκρούσεων των μορίων δεν θα πέσει στα μόρια του υγρού που μετατοπίζονται από το σώμα, αλλά στο ίδιο το σώμα, γεγονός που εξηγεί την πίεση που ασκείται σε αυτό από κάτω και την ώθηση προς την επιφάνεια του υγρού. Εάν το σώμα είναι πλήρως βυθισμένο στο υγρό, η άνωση θα συνεχίσει να ενεργεί σε αυτό, καθώς η πίεση αυξάνεται με την αύξηση του βάθους και το κάτω μέρος του σώματος υπόκειται σε μεγαλύτερη πίεση από το πάνω μέρος, όπου η άνωση προκύπτει. Αυτή είναι η εξήγηση της άνωσης δύναμης σε μοριακό επίπεδο.
Αυτό το μοτίβο ώθησης εξηγεί γιατί ένα πλοίο κατασκευασμένο από χάλυβα, το οποίο είναι πολύ πιο πυκνό από το νερό, παραμένει επιπλέει. Το γεγονός είναι ότι ο όγκος του νερού που εκτοπίζεται από ένα πλοίο είναι ίσος με τον όγκο του χάλυβα που βυθίζεται στο νερό συν τον όγκο του αέρα που περιέχεται μέσα στο κύτος του πλοίου κάτω από την ίσαλο γραμμή. Εάν υπολογίσουμε τον μέσο όρο της πυκνότητας του κελύφους του κύτους και του αέρα μέσα σε αυτό, αποδεικνύεται ότι η πυκνότητα του πλοίου (ως φυσικό σώμα) είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού, επομένως η δύναμη άνωσης που ασκεί σε αυτό ως αποτέλεσμα των ανοδικών παλμών της πρόσκρουσης των μορίων του νερού αποδεικνύεται ότι είναι υψηλότερες από τη βαρυτική δύναμη έλξης της Γης, τραβώντας το πλοίο προς τον πυθμένα - και το πλοίο επιπλέει.
Και στατικά αέρια.
Εγκυκλοπαιδικό YouTube
-
1 / 5
Ο νόμος του Αρχιμήδη διατυπώνεται ως εξής: ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό (ή αέριο) ασκείται από μια άνωση ίση με το βάρος του υγρού (ή αερίου) στον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος. Η δύναμη ονομάζεται με τη δύναμη του Αρχιμήδη:
F A = ρ g V , (\style display (F)_(A)=\rho (g)V,)Οπου ρ (\displaystyle \rho )- πυκνότητα υγρού (αερίου), g (\displaystyle (g))είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, και V (\displaystyle V)- τον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος (ή του τμήματος του όγκου του σώματος που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια). Εάν ένα σώμα επιπλέει στην επιφάνεια (κινείται ομοιόμορφα προς τα πάνω ή προς τα κάτω), τότε η δύναμη άνωσης (ονομάζεται επίσης Αρχιμήδεια δύναμη) είναι ίση σε μέγεθος (και αντίθετη ως προς την κατεύθυνση) με τη δύναμη της βαρύτητας που επενεργεί στον όγκο του υγρού (αερίου). μετατοπίζεται από το σώμα και εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους αυτού του όγκου.
Πρέπει να σημειωθεί ότι το σώμα πρέπει να περιβάλλεται πλήρως από υγρό (ή να τέμνεται με την επιφάνεια του υγρού). Έτσι, για παράδειγμα, ο νόμος του Αρχιμήδη δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε έναν κύβο που βρίσκεται στον πυθμένα μιας δεξαμενής, αγγίζοντας ερμητικά τον πυθμένα.
Όσο για ένα σώμα που βρίσκεται σε αέριο, για παράδειγμα στον αέρα, για να βρεθεί η ανυψωτική δύναμη είναι απαραίτητο να αντικατασταθεί η πυκνότητα του υγρού με την πυκνότητα του αερίου. Για παράδειγμα, ένα μπαλόνι ηλίου πετά προς τα πάνω λόγω του γεγονότος ότι η πυκνότητα του ηλίου είναι μικρότερη από την πυκνότητα του αέρα.
Ο νόμος του Αρχιμήδη μπορεί να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας τη διαφορά στην υδροστατική πίεση χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ορθογώνιου σώματος.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)Οπου Π Α, Π Β- πίεση σε σημεία ΕΝΑΚαι σι, ρ - πυκνότητα ρευστού, η- διαφορά επιπέδου μεταξύ πόντων ΕΝΑΚαι σι, μικρό- οριζόντια περιοχή διατομής του σώματος, V- όγκος του βυθισμένου μέρους του σώματος.
Στη θεωρητική φυσική, ο νόμος του Αρχιμήδη χρησιμοποιείται επίσης σε ολοκληρωμένη μορφή:
F A = ∬ S p d S (\style display (F)_(A)=\inint \limits _(S)(p(dS))),Οπου S (\displaystyle S) - επιφάνεια, p (\displaystyle p)- πίεση σε αυθαίρετο σημείο, η ενσωμάτωση πραγματοποιείται σε ολόκληρη την επιφάνεια του σώματος.
Ελλείψει βαρυτικού πεδίου, δηλαδή σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας, ο νόμος του Αρχιμήδη δεν λειτουργεί. Οι αστροναύτες είναι αρκετά εξοικειωμένοι με αυτό το φαινόμενο. Ειδικότερα, σε μηδενική βαρύτητα δεν υπάρχει φαινόμενο (φυσικής) μεταφοράς, επομένως, για παράδειγμα, η ψύξη με αέρα και ο αερισμός των διαμερισμάτων διαβίωσης των διαστημικών σκαφών πραγματοποιείται αναγκαστικά από ανεμιστήρες.
Γενικεύσεις
Ένα συγκεκριμένο ανάλογο του νόμου του Αρχιμήδη ισχύει επίσης σε οποιοδήποτε πεδίο δυνάμεων που δρουν διαφορετικά σε ένα σώμα και σε ένα υγρό (αέριο), ή σε ένα μη ομοιόμορφο πεδίο. Για παράδειγμα, αυτό αναφέρεται στο πεδίο των δυνάμεων αδράνειας (για παράδειγμα, φυγόκεντρη δύναμη) - η φυγοκέντρηση βασίζεται σε αυτό. Ένα παράδειγμα για ένα πεδίο μη μηχανικής φύσης: ένα διαμαγνητικό υλικό σε κενό μετατοπίζεται από μια περιοχή ενός μαγνητικού πεδίου υψηλότερης έντασης σε μια περιοχή χαμηλότερης έντασης.
Παραγωγή του νόμου του Αρχιμήδη για σώμα αυθαίρετου σχήματος
Υδροστατική πίεση ρευστού σε βάθος h (\displaystyle h)Υπάρχει p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Ταυτόχρονα θεωρούμε ρ (\displaystyle \rho )τα υγρά και η ένταση του βαρυτικού πεδίου είναι σταθερές τιμές και h (\displaystyle h)- παράμετρος. Ας πάρουμε ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος που έχει όγκο μη μηδενικό. Ας εισαγάγουμε ένα ορθό ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων O x y z (\displaystyle Oxyz), και επιλέξτε την κατεύθυνση του άξονα z ώστε να συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος g → (\displaystyle (\vec (g))). Θέτουμε μηδέν κατά μήκος του άξονα z στην επιφάνεια του υγρού. Ας επιλέξουμε μια στοιχειώδη περιοχή στην επιφάνεια του σώματος d S (\displaystyle dS). Θα επηρεαστεί από τη δύναμη πίεσης του υγρού που κατευθύνεται στο σώμα, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Για να πάρετε τη δύναμη που θα δράσει στο σώμα, πάρτε το ολοκλήρωμα πάνω από την επιφάνεια:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Όταν μετακινούμαστε από το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο ολοκλήρωμα όγκου, χρησιμοποιούμε το γενικευμένο θεώρημα Ostrogradsky-Gauss.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))Διαπιστώνουμε ότι το μέτρο της δύναμης του Αρχιμήδη είναι ίσο με ρ g V (\displaystyle \rho gV), και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση του διανύσματος έντασης βαρυτικού πεδίου.
Μια άλλη διατύπωση (όπου ρ t (\displaystyle \rho _(t))- πυκνότητα σώματος, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- την πυκνότητα του μέσου στο οποίο είναι βυθισμένο).
Παρά τις προφανείς διαφορές στις ιδιότητες των υγρών και των αερίων, σε πολλές περιπτώσεις η συμπεριφορά τους καθορίζεται από τις ίδιες παραμέτρους και εξισώσεις, γεγονός που καθιστά δυνατή τη χρήση μιας ενιαίας προσέγγισης για τη μελέτη των ιδιοτήτων αυτών των ουσιών.
Στη μηχανική, τα αέρια και τα υγρά θεωρούνται ως συνεχή μέσα. Υποτίθεται ότι τα μόρια μιας ουσίας κατανέμονται συνεχώς στο μέρος του χώρου που καταλαμβάνουν. Σε αυτή την περίπτωση, η πυκνότητα ενός αερίου εξαρτάται σημαντικά από την πίεση, ενώ για ένα υγρό η κατάσταση είναι διαφορετική. Συνήθως, κατά την επίλυση προβλημάτων, αυτό το γεγονός παραμελείται, χρησιμοποιώντας τη γενικευμένη έννοια του ασυμπίεστου ρευστού, του οποίου η πυκνότητα είναι ομοιόμορφη και σταθερή.
Ορισμός 1
Η πίεση ορίζεται ως η κανονική δύναμη $F$ που ενεργεί από το μέρος του ρευστού ανά μονάδα επιφάνειας $S$.
$ρ = \frac(\Delta P)(\Delta S)$.
Σημείωση 1
Η πίεση μετριέται σε πασκάλ. Ένα Pa είναι ίσο με δύναμη 1 N που ενεργεί ανά μονάδα επιφάνειας 1 τετραγώνου. Μ.
Σε κατάσταση ισορροπίας, η πίεση ενός υγρού ή αερίου περιγράφεται από το νόμο του Pascal, σύμφωνα με τον οποίο η πίεση στην επιφάνεια ενός υγρού που παράγεται από εξωτερικές δυνάμεις μεταδίδεται από το υγρό εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις.
Σε μηχανική ισορροπία, η οριζόντια πίεση ρευστού είναι πάντα η ίδια. Επομένως, η ελεύθερη επιφάνεια ενός στατικού υγρού είναι πάντα οριζόντια (εκτός από τις περιπτώσεις επαφής με τα τοιχώματα του αγγείου). Αν λάβουμε υπόψη την κατάσταση ασυμπίεσης του υγρού, τότε η πυκνότητα του υπό εξέταση μέσου δεν εξαρτάται από την πίεση.
Ας φανταστούμε έναν ορισμένο όγκο υγρού που οριοθετείται από έναν κατακόρυφο κύλινδρο. ΔιατομήΑς συμβολίσουμε τη στήλη υγρού ως $S$, το ύψος της ως $h$, την πυκνότητα του υγρού ως $ρ$ και το βάρος ως $P=ρgSh$. Τότε ισχύει το εξής:
$p = \frac(P)(S) = \frac(ρgSh)(S) = ρgh$,
όπου $p$ είναι η πίεση στο κάτω μέρος του δοχείου.
Από αυτό προκύπτει ότι η πίεση ποικίλλει γραμμικά ανάλογα με το υψόμετρο. Σε αυτή την περίπτωση, $ρgh$ είναι η υδροστατική πίεση, η αλλαγή στην οποία εξηγείται η εμφάνιση της δύναμης του Αρχιμήδη.
Διατύπωση του νόμου του Αρχιμήδη
Ο νόμος του Αρχιμήδη, ένας από τους βασικούς νόμους της υδροστατικής και της αεροστατικής, δηλώνει: ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό ή αέριο ασκείται από μια άνωση ή ανυψωτική δύναμη ίση με το βάρος του όγκου του υγρού ή αερίου που εκτοπίζεται από το μέρος του σώμα βυθισμένο στο υγρό ή στο αέριο.
Σημείωση 2
Η εμφάνιση της Αρχιμήδειας δύναμης οφείλεται στο γεγονός ότι το μέσο - υγρό ή αέριο - τείνει να καταλαμβάνει τον χώρο που αφαιρεί το σώμα που είναι βυθισμένο σε αυτό. σε αυτή την περίπτωση το σώμα ωθείται έξω από το περιβάλλον.
Εξ ου και το δεύτερο όνομα για αυτό το φαινόμενο - άνωση ή υδροστατική ανύψωση.
Η δύναμη άνωσης δεν εξαρτάται από το σχήμα του σώματος, καθώς και από τη σύνθεση του αμαξώματος και τα άλλα χαρακτηριστικά του.
Η εμφάνιση της Αρχιμήδειας δύναμης οφείλεται στη διαφορά πίεσης μεταξύ του μέσου και διαφορετικά βάθη. Για παράδειγμα, η πίεση στα κατώτερα στρώματα του νερού είναι πάντα μεγαλύτερη από ότι στα ανώτερα στρώματα.
Η εκδήλωση της δύναμης του Αρχιμήδη είναι δυνατή μόνο με την παρουσία της βαρύτητας. Έτσι, για παράδειγμα, στη Σελήνη η άνωση θα είναι έξι φορές μικρότερη από ό,τι στη Γη για σώματα ίσου όγκου.
Η εμφάνιση της Δύναμης του Αρχιμήδη
Ας φανταστούμε οποιοδήποτε υγρό μέσο, για παράδειγμα, συνηθισμένο νερό. Ας επιλέξουμε νοερά έναν αυθαίρετο όγκο νερού από μια κλειστή επιφάνεια $S$. Δεδομένου ότι όλο το υγρό βρίσκεται σε μηχανική ισορροπία, ο όγκος που έχουμε κατανείμει είναι επίσης στατικός. Αυτό σημαίνει ότι η προκύπτουσα και η ροπή των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε αυτόν τον περιορισμένο όγκο λαμβάνουν μηδενικές τιμές. Εξωτερικές δυνάμεις σε αυτή την περίπτωση είναι το βάρος ενός περιορισμένου όγκου νερού και η πίεση του περιβάλλοντος υγρού στην εξωτερική επιφάνεια $S$. Αποδεικνύεται ότι η προκύπτουσα δύναμη $F$ υδροστατική πίεση, που βιώνεται από την επιφάνεια $S$, είναι ίσο με το βάρος του όγκου του υγρού που περιορίστηκε από την επιφάνεια $S$. Για να εξαφανιστεί η συνολική ροπή των εξωτερικών δυνάμεων, η προκύπτουσα $F$ πρέπει να κατευθυνθεί προς τα πάνω και να περάσει από το κέντρο μάζας του επιλεγμένου όγκου υγρού.
Τώρα ας υποδηλώσουμε ότι αντί αυτού του περιορισμένου υπό όρους υγρού, τοποθετήθηκε στο μέσο οποιοδήποτε στερεό σώμα του κατάλληλου όγκου. Εάν πληρούται η προϋπόθεση της μηχανικής ισορροπίας, τότε από το πλάι περιβάλλονδεν θα υπάρξουν αλλαγές, συμπεριλαμβανομένης της πίεσης που ασκείται στην επιφάνεια $S$ θα παραμείνει η ίδια. Έτσι μπορούμε να δώσουμε μια πιο ακριβή διατύπωση του νόμου του Αρχιμήδη:
Σημείωση 3
Εάν ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό βρίσκεται σε μηχανική ισορροπία, τότε επιδρά σε αυτό μια άνωση δύναμη υδροστατικής πίεσης από το περιβάλλον του, η οποία είναι αριθμητικά ίση με το βάρος του μέσου στον όγκο που μετατοπίζεται από το σώμα.
Η δύναμη άνωσης κατευθύνεται προς τα πάνω και διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος. Έτσι, σύμφωνα με το νόμο του Αρχιμήδη, η δύναμη άνωσης ισχύει:
$F_A = ρgV$, όπου:
- $V_A$ - δύναμη άνωσης, H;
- $ρ$ - πυκνότητα υγρού ή αερίου, $kg/m^3$;
- $V$ - όγκος σώματος βυθισμένου στο μέσο, $m^3$;
- $g$ - επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης, $m/s^2$.
Η άνωση που ενεργεί στο σώμα είναι αντίθετη στην κατεύθυνση της δύναμης της βαρύτητας, επομένως η συμπεριφορά του βυθισμένου σώματος στο μέσο εξαρτάται από την αναλογία των συντελεστών βαρύτητας $F_T$ και της Αρχιμήδειας δύναμης $F_A$. Υπάρχουν τρεις πιθανές περιπτώσεις εδώ:
- $F_T$ > $F_A$. Η δύναμη της βαρύτητας υπερβαίνει την άνωση, επομένως το σώμα βυθίζεται/πέφτει.
- $F_T$ = $F_A$. Η δύναμη της βαρύτητας εξισώνεται με την άνωση, έτσι το σώμα «κολλάει» στο υγρό.
- $F_T$
Ο νόμος του Αρχιμήδη διατυπώνεται ως εξής: ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό (ή αέριο) ασκείται από μια άνωση ίση με το βάρος του υγρού (ή αερίου) που εκτοπίζεται από αυτό το σώμα. Η δύναμη ονομάζεται με τη δύναμη του Αρχιμήδη:
όπου είναι η πυκνότητα του υγρού (αερίου), είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης και είναι ο όγκος του βυθισμένου σώματος (ή το μέρος του όγκου του σώματος που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια). Εάν ένα σώμα επιπλέει στην επιφάνεια ή κινείται ομοιόμορφα προς τα πάνω ή προς τα κάτω, τότε η άνωση (επίσης αποκαλούμενη δύναμη Αρχιμήδειος) είναι ίση σε μέγεθος (και αντίθετη στην κατεύθυνση) με τη δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί στον όγκο του υγρού (αερίου) που μετατοπίζεται από το σώμα, και εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους αυτού του όγκου.
Ένα σώμα επιπλέει εάν η δύναμη του Αρχιμήδη εξισορροπεί τη δύναμη της βαρύτητας του σώματος.Πρέπει να σημειωθεί ότι το σώμα πρέπει να περιβάλλεται πλήρως από υγρό (ή να τέμνεται με την επιφάνεια του υγρού). Έτσι, για παράδειγμα, ο νόμος του Αρχιμήδη δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε έναν κύβο που βρίσκεται στον πυθμένα μιας δεξαμενής, αγγίζοντας ερμητικά τον πυθμένα.
Όσο για ένα σώμα που βρίσκεται σε αέριο, για παράδειγμα στον αέρα, για να βρεθεί η ανυψωτική δύναμη είναι απαραίτητο να αντικατασταθεί η πυκνότητα του υγρού με την πυκνότητα του αερίου. Για παράδειγμα, ένα μπαλόνι ηλίου πετά προς τα πάνω λόγω του γεγονότος ότι η πυκνότητα του ηλίου είναι μικρότερη από την πυκνότητα του αέρα.
Ο νόμος του Αρχιμήδη μπορεί να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας τη διαφορά στην υδροστατική πίεση χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ορθογώνιου σώματος.
Οπου Π ΕΝΑ , Π σι- πίεση σε σημεία ΕΝΑΚαι σι, ρ - πυκνότητα ρευστού, η- διαφορά επιπέδου μεταξύ πόντων ΕΝΑΚαι σι, μικρό- οριζόντια περιοχή διατομής του σώματος, V- όγκος του βυθισμένου μέρους του σώματος.
18. Ισορροπία σώματος σε υγρό σε ηρεμία
Ένα σώμα βυθισμένο (ολικά ή μερικώς) σε ένα υγρό υφίσταται μια ολική πίεση από το υγρό, κατευθυνόμενη από κάτω προς τα πάνω και ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος. Π εισαι τ = ρ και gV Πογρ
Για ένα ομοιογενές σώμα που επιπλέει στην επιφάνεια, η σχέση είναι αληθής
Οπου: V- όγκος του πλωτού σώματος. ρ Μ- πυκνότητα σώματος.
Η υπάρχουσα θεωρία για ένα πλωτό σώμα είναι αρκετά εκτενής, επομένως θα περιοριστούμε να εξετάσουμε μόνο την υδραυλική ουσία αυτής της θεωρίας.
Η ικανότητα ενός πλωτού σώματος, που έχει αφαιρεθεί από την κατάσταση ισορροπίας, να επιστρέψει ξανά σε αυτή την κατάσταση ονομάζεται σταθερότητα. Το βάρος του υγρού που λαμβάνεται στον όγκο του βυθισμένου μέρους του δοχείου ονομάζεται μετατόπισηκαι το σημείο εφαρμογής της προκύπτουσας πίεσης (δηλ. το κέντρο πίεσης) είναι κέντρο μετατόπισης. Στην κανονική θέση του πλοίου, το κέντρο βάρους ΜΕκαι κέντρο μετατόπισης ρεξαπλώστε στην ίδια κάθετη γραμμή Ο"-Ο", που αντιπροσωπεύει τον άξονα συμμετρίας του σκάφους και ονομάζεται άξονας πλοήγησης (Εικ. 2.5).
Αφήστε, υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων, το πλοίο να γέρνει σε μια ορισμένη γωνία α, μέρος του πλοίου KLMβγήκε από το υγρό και χώρισε Κ"Λ"Μ", αντίθετα, βυθίστηκε σε αυτό. Ταυτόχρονα, αποκτήθηκε μια νέα θέση του κέντρου μετατόπισης ρε". Ας το εφαρμόσουμε στην ουσία ρε"ανελκυστήρας Rκαι θα συνεχίσουμε τη γραμμή δράσης του μέχρι να διασταυρωθεί με τον άξονα συμμετρίας Ο"-Ο". Πόντος που έλαβε Μπου ονομάζεται μετακέντροκαι το τμήμα mC = hπου ονομάζεται μετακεντρικό ύψος. Υποθέτουμε ηθετικό εάν σημείο Μβρίσκεται πάνω από το σημείο ντο, και αρνητικό - διαφορετικά.
Ρύζι. 2.5. Σταυρό προφίλ του αγγείουΤώρα εξετάστε τις συνθήκες ισορροπίας του πλοίου:
1) αν η> 0, τότε το πλοίο επιστρέφει στην αρχική του θέση. 2) αν η= 0, τότε πρόκειται για περίπτωση αδιάφορης ισορροπίας. 3) αν η<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
Κατά συνέπεια, όσο χαμηλότερο είναι το κέντρο βάρους και όσο μεγαλύτερο το μετακεντρικό ύψος, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η σταθερότητα του σκάφους.
Chivilev V.I. Νόμος του Αρχιμήδη // Quantum. - 1987. - Αρ. 1. - Σ. 29-30.
Κατόπιν ειδικής συμφωνίας με τη συντακτική επιτροπή και τους εκδότες του περιοδικού "Kvant"
«...Το χτύπημα του πεπιεσμένου αέρα χτύπησε στους σωλήνες, το νερό στη δεξαμενή άρχισε να γουργουρίζει και ο μετρητής βάθους σύρθηκε προς τα πάνω. Το σκάφος εμφανίστηκε σε ομοιόμορφη καρίνα και το μετρητή βάθους έδειχνε ότι η τιμονιέρα είχε ήδη φύγει από το νερό», έτσι περιγράφεται η επιφάνεια του υποβρυχίου στο βιβλίο του L. Sobolev «The Soul of the Sea».
Ο λόγος για την ανάβαση είναι η δύναμη του Αρχιμήδη, που ονομάζεται επίσης και άνωση, η οποία, αφού φύσηξε τις δεξαμενές νερού με πεπιεσμένο αέρα, ξεπέρασε τη βαρύτητα του σκάφους σε συντελεστή. Πότε και σε ποια περίπτωση προκύπτει η δύναμη του Αρχιμήδη; Σε ποια πλευρά δρα; Πού εφαρμόζεται, πώς κατευθύνεται και με τι ισούται;
Η δύναμη άνωσης είναι το άθροισμα όλων των δυνάμεων πίεσης που δρουν από ένα υγρό ή αέριο στην επιφάνεια ενός σώματος που είναι βυθισμένο σε αυτό (Εικ. 1). Ο πραγματικός λόγος για την εμφάνιση της άνωσης δύναμης είναι η παρουσία διαφορετικής υδροστατικής πίεσης σε διαφορετικά επίπεδα ρευστού.
Για να βρούμε τη δύναμη του Αρχιμήδη, ας αντικαταστήσουμε νοερά το βυθισμένο σώμα με ένα υγρό στον όγκο αυτού του σώματος (Εικ. 2).
Η ίδια άνωση θα ασκήσει πάνω του από το περιβάλλον υγρό όπως και στο βυθισμένο σώμα. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, το ρευστό που απελευθερώνεται στον όγκο του σώματος (εκτοπισμένο ρευστό) θα δράσει στο περιβάλλον υγρό με το ίδιο μέγεθος, αλλά αντίθετα κατευθυνόμενη δύναμη. Αυτό είναι το βάρος του μετατοπισμένου όγκου του υγρού. Ας θυμηθούμε ότι το βάρος ενός σώματος ακίνητου σε ένα ορισμένο πλαίσιο αναφοράς (όχι απαραίτητα αδρανειακό) είναι η δύναμη με την οποία το σώμα, λόγω της έλξης του προς τη Γη, δρα σε μια βάση ή ανάρτηση. Στην περίπτωσή μας, το ρόλο του υποστηρίγματος για τον εκχωρημένο όγκο υγρού παίζει το περιβάλλον υγρό.
Έτσι, η δύναμη άνωσης που ενεργεί σε ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη ως προς το βάρος του μετατοπισμένου υγρού. Αυτός είναι ο νόμος του Αρχιμήδη. Σημειώστε ότι η διατύπωση του νόμου αναφέρεται συγκεκριμένα στο βάρος του εκτοπισμένου ρευστού και όχι στη δύναμη της βαρύτητας. Και αυτό είναι πολύ σημαντικό, αφού το βάρος του σώματος (σε συντελεστή) δεν συμπίπτει πάντα με τη δύναμη της βαρύτητας. Για παράδειγμα, ένα κουτί μάζας Μστην καμπίνα ενός επιταχυνόμενου ορειβάτη ΕΝΑτο ασανσέρ πιέζει το πάτωμα με δύναμη Μ(σολ + ένα). Αυτό σημαίνει ότι το βάρος του κουτιού είναι ίσο με R = Μ(σολ + ένα), ενώ η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το κουτί είναι mg. Όταν ο θάλαμος του ανελκυστήρα κατεβαίνει με την ίδια επιτάχυνση, το βάρος του κιβωτίου αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με R = Μ(σολ - ένα).
Από την τελευταία έκφραση είναι σαφές ότι η άνωση εμφανίζεται όταν δεν υπάρχει κατάσταση έλλειψης βαρύτητας, δηλαδή οποιοδήποτε σώμα (συμπεριλαμβανομένου του υγρού) έχει βάρος. Εάν ένα δοχείο με υγρό πέσει ελεύθερα, τότε το υγρό βρίσκεται σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας και η δύναμη του Αρχιμήδη δεν δρα στο σώμα που είναι βυθισμένο σε αυτό. Αυτή η δύναμη δεν λειτουργεί σε ένα διαστημόπλοιο που κινείται με σβηστούς κινητήρες.
Κατά την απόδειξη του νόμου του Αρχιμήδη, υποθέσαμε ότι το σώμα ήταν πλήρως βυθισμένο σε ένα υγρό και ολόκληρη η επιφάνειά του ήταν σε επαφή με το υγρό. Εάν μέρος της επιφάνειας του σώματος είναι στενά γειτονικό με το τοίχωμα ή τον πυθμένα του αγγείου, έτσι ώστε να μην υπάρχει στρώμα υγρού μεταξύ τους, τότε ο νόμος του Αρχιμήδη δεν ισχύει. Μια σαφής απεικόνιση αυτού είναι το πείραμα όταν η επίπεδη κάτω επιφάνεια ενός ξύλινου κύβου τρίβεται με παραφίνη και τοποθετείται σφιχτά στον πυθμένα του δοχείου. Στη συνέχεια, ρίξτε προσεκτικά νερό. Το μπλοκ δεν επιπλέει προς τα πάνω, αφού ασκεί μια δύναμη πάνω του από το νερό, που δεν το σπρώχνει προς τα πάνω, αλλά το πιέζει προς τα κάτω (Εικ. 3).
Η παραπάνω διατύπωση του νόμου του Αρχιμήδη παραμένει έγκυρη στην περίπτωση που το σώμα είναι μόνο μερικώς βυθισμένο στο υγρό, αλλά δεν έρχεται σε επαφή με τα τοιχώματα του δοχείου. (Η απόδειξη είναι παρόμοια με την περίπτωση ενός σώματος πλήρως βυθισμένου σε ένα υγρό.)
Απλώς πρέπει να μάθουμε πώς να βρίσκουμε το βάρος του μετατοπισμένου ρευστού και τη γραμμή δράσης της δύναμης άνωσης. Στη γενική περίπτωση (για παράδειγμα, όταν ένα σώμα είναι βυθισμένο σε ένα υγρό που περιστρέφεται μαζί με το δοχείο) αυτό δεν είναι τόσο εύκολο να γίνει.
Ας εξετάσουμε την απλούστερη και πιο συνηθισμένη περίπτωση στην πράξη. Αφήστε το δοχείο με το υγρό να είναι ακίνητο σε κάποιο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Τότε, όπως είναι γνωστό, το βάρος κάθε ακίνητου σώματος είναι ίσο με τη δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το σώμα. Επομένως, η δύναμη άνωσης είναι ίση σε μέγεθος με τη δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το μετατοπισμένο ρευστό και κατευθύνεται αντίθετα από αυτό. Η γραμμή δράσης της δύναμης άνωσης θα περάσει από το κέντρο βάρους του μετατοπισμένου όγκου του υγρού. Ας το δείξουμε.
Για τον μετατοπισμένο όγκο υγρού με μάζα Μ(Εικ. 4) ενεργούν δύο δυνάμεις - η δύναμη βαρύτητας \(~m \vec g\), που εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους αυτού του όγκου, και η δύναμη άνωσης \(~\vec F_B\). Εφόσον το υγρό βρίσκεται σε ισορροπία, σύμφωνα με τον κανόνα του μοχλού (βλ. § 62 της «Φυσικής 6-7» ή § 47 της «Φυσικής 8») οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό είναι αντιστρόφως ανάλογες με τους βραχίονες αυτών των δυνάμεων. Η μόχλευση βάρους σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο βάρους είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι ο ώμος της άνωσης είναι επίσης μηδενικός, δηλ. η γραμμή δράσης της άνωσης διέρχεται από το κέντρο βάρους του «εκτοπισμένου» όγκου του υγρού.
Δεδομένου ότι το σημείο εφαρμογής της δύναμης μπορεί να μεταφερθεί κατά μήκος της γραμμής δράσης της, η άνωση συνήθως τοποθετείται στο κέντρο βάρους του εκτοπισμένου ρευστού και αυτό το σημείο ονομάζεται επίσης κέντρο πίεσης.
