Pembagian dengan sisa 40 dibagi 19. Bagaimana cara membagi berdasarkan kolom? Bagaimana menjelaskan pembagian panjang kepada seorang anak? Pembagian dengan bilangan satu angka, dua angka, tiga angka, pembagian dengan sisa

Mengajari anak Anda pembagian panjang itu mudah. Penting untuk menjelaskan algoritma tindakan ini dan mengkonsolidasikan materi yang dibahas.

Berdasarkan kurikulum sekolah, pembagian demi kolom mulai dijelaskan kepada anak-anak yang sudah duduk di bangku kelas tiga. Siswa yang memahami segala sesuatu dengan cepat dengan cepat memahami topik ini
Namun, jika anak sakit dan ketinggalan pelajaran matematika, atau tidak memahami topiknya, maka orang tua harus menjelaskan sendiri materi tersebut kepada anak. Penting untuk menyampaikan informasi kepadanya sejelas mungkin
Ibu dan ayah selama proses pendidikan anak harus bersabar, menunjukkan kebijaksanaan terhadap anaknya. Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh membentak anak Anda jika dia tidak berhasil dalam sesuatu, karena hal ini dapat membuat dia enggan melakukan apa pun.

Penting: Agar seorang anak dapat memahami pembagian bilangan, ia harus mengetahui tabel perkalian secara menyeluruh. Jika anak Anda tidak mengetahui perkalian dengan baik, ia tidak akan memahami pembagian.

Pada kegiatan ekstrakurikuler di rumah, Anda dapat menggunakan contekan, namun anak harus mempelajari tabel perkalian sebelum memulai topik “Pembagian”.

Lantas, bagaimana cara menjelaskannya kepada anak pembagian per kolom:

Coba jelaskan dalam jumlah kecil dulu. Ambil tongkat hitung, misalnya 8 buah
Tanyakan kepada anak Anda ada berapa pasang pada deretan tongkat ini? Benar - 4. Jadi, jika Anda membagi 8 dengan 2, Anda mendapatkan 4, dan jika Anda membagi 8 dengan 4, Anda mendapatkan 2
Biarkan anak membagi sendiri bilangan lain, misalnya bilangan yang lebih kompleks: 24:4
Saat bayi menguasai pembagian bilangan prima, lalu Anda dapat melanjutkan membagi angka tiga digit menjadi angka satu digit

Pembagian selalu lebih sulit bagi anak-anak daripada perkalian. Namun studi tambahan yang rajin di rumah akan membantu anak memahami algoritma tindakan ini dan bersaing dengan teman-temannya di sekolah.

Mulailah dengan sederhana - pembagian dengan nomor satu digit:

Penting: Hitung di kepala agar pembagiannya keluar tanpa sisa, kalau tidak anak bisa bingung.

Misal 256 dibagi 4:

Gambarlah garis vertikal pada selembar kertas dan bagilah menjadi dua dari sisi kanan. Tuliskan angka pertama di sebelah kiri dan angka kedua di sebelah kanan atas garis.
Tanyakan kepada anak Anda berapa angka empat yang cocok menjadi dua - tidak sama sekali
Lalu kita ambil 25. Agar lebih jelas, pisahkan angka ini dari atas dengan sudut. Tanyakan lagi kepada anak itu berapa angka empat yang muat dalam dua puluh lima? Itu benar - enam. Kita tuliskan angka “6” di pojok kanan bawah di bawah garis. Anak harus menggunakan tabel perkalian untuk mendapatkan jawaban yang benar.
Tuliskan angka 24 di bawah 25 dan garis bawahi untuk menuliskan jawabannya - 1
Tanyakan lagi: berapa banyak angka empat yang bisa ditampung dalam satu unit - tidak sama sekali. Lalu kita turunkan angka “6” menjadi satu
Ternyata 16 - berapa angka empat yang muat di angka ini? Benar - 4. Tulis “4” di sebelah “6” pada jawabannya
Di bawah 16 kita tulis 16, garis bawahi dan ternyata “0”, artinya kita membagi dengan benar dan jawabannya ternyata “64”

Pembagian tertulis dengan dua angka

Ketika anak sudah menguasai pembagian dengan satu digit angka, Anda dapat melanjutkan. Pembagian tertulis dengan angka dua digit sedikit lebih sulit, tetapi jika anak memahami bagaimana tindakan ini dilakukan, maka tidak akan sulit baginya untuk memecahkan contoh-contoh tersebut.

Penting: Mulailah menjelaskan lagi dengan tindakan sederhana. Anak akan belajar memilih bilangan dengan benar dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan kompleks.

Lakukan tindakan sederhana ini bersama-sama: 184:23 - cara menjelaskannya:

Mari kita bagi dulu 184 dengan 20, ternyata kurang lebih 8. Tapi angka 8 tidak kita tulis di jawabannya, karena ini angka ujian
Mari kita periksa apakah 8 cocok atau tidak. Kita mengalikan 8 dengan 23, kita mendapatkan 184 - ini adalah angka yang ada di pembagi kita. Jawabannya adalah 8

Penting: Agar anak Anda mengerti, coba ambil 9 daripada 8, biarkan dia mengalikan 9 dengan 23, ternyata 207 - ini lebih dari apa yang kita miliki di pembagi. Angka 9 tidak cocok untuk kita.

Jadi lambat laun bayi akan memahami pembagian, dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan yang lebih kompleks:

Bagilah 768 dengan 24. Tentukan angka pertama hasil bagi - bagi 76 bukan dengan 24, tetapi dengan 20, kita mendapatkan 3. Tulis 3 pada jawaban di bawah garis sebelah kanan
Di bawah 76 kita tulis 72 dan buat garis, tulis selisihnya - ternyata 4. Apakah bilangan ini habis dibagi 24? Tidak - kita kalahkan 8, ternyata 48
Apakah 48 habis dibagi 24? Itu benar - ya. Ternyata 2, tuliskan angka ini sebagai jawabannya
Hasilnya adalah 32. Sekarang kita dapat memeriksa apakah operasi pembagian yang kita lakukan sudah benar. Lakukan perkalian pada kolom : 24x32, ternyata 768, maka semuanya benar

Jika anak sudah belajar membagi dengan angka dua digit, maka perlu melanjutkan ke topik berikutnya. Algoritma pembagian bilangan tiga angka sama dengan algoritma pembagian bilangan dua angka.

Misalnya:

Mari kita bagi 146064 dengan 716. Ambil 146 dulu - tanyakan pada anak Anda apakah bilangan ini habis dibagi 716 atau tidak. Itu benar - tidak, lalu kita ambil 1460
Berapa kali angka 716 dapat masuk ke dalam angka 1460? Benar - 2, jadi kami menulis nomor ini di jawabannya
Kita kalikan 2 dengan 716, kita mendapat 1432. Angka ini kita tulis di bawah 1460. Selisihnya 28, kita tulis di bawah garis
Mari kita turunkan 6. Tanyakan kepada seorang anak - apakah 286 habis dibagi 716? Betul - tidak, jadi kita tulis 0 pada jawaban di sebelah 2. Kita hilangkan juga angka 4
Bagilah 2864 dengan 716. Ambil 3 - sedikit, 5 - banyak, yang berarti Anda mendapatkan 4. Kalikan 4 dengan 716, Anda mendapatkan 2864
Tulis 2864 di bawah 2864, selisihnya 0. Jawaban 204

Penting: Untuk memeriksa kebenaran pembagian, kalikan bersama anak Anda dalam kolom - 204x716 = 146064. Pembagiannya dilakukan dengan benar.

Waktunya telah tiba untuk menjelaskan kepada anak bahwa pembagian tidak hanya dapat dilakukan secara utuh, tetapi juga dengan sisanya. Sisanya selalu kurang dari pembagi atau setara dengan itu.

Pembagian dengan sisanya harus dijelaskan dalam bentuk contoh sederhana: 35:8=4 (sisa 3):

Berapa banyak delapan yang muat dalam 35? Benar - 4. 3 tersisa
Apakah bilangan tersebut habis dibagi 8? Itu benar - tidak. Ternyata sisanya adalah 3

Setelah itu, anak harus belajar bahwa pembagian dapat dilanjutkan dengan menambahkan 0 pada angka 3:

Jawabannya mengandung angka 4. Setelah itu kita tulis koma, karena penjumlahan angka nol berarti angka tersebut adalah pecahan
Ternyata 30. Bagi 30 dengan 8, ternyata 3. Tulis, dan di bawah 30 kita tulis 24, garis bawahi dan tulis 6
Angka 0 kita tambahkan ke angka 6. Bagi 60 dengan 8. Ambil masing-masing 7, ternyata 56. Tulis di bawah 60 dan tuliskan selisihnya 4
Pada angka 4 kita tambahkan 0 dan bagi dengan 8, kita mendapat 5 - tuliskan sebagai jawabannya
Kurangi 40 dari 40, didapat 0. Jadi jawabannya adalah: 35:8 = 4,375

Nasihat: Jika anak Anda tidak memahami sesuatu, jangan marah. Biarkan beberapa hari berlalu dan coba jelaskan materinya lagi.

Pelajaran matematika di sekolah juga akan memperkuat pengetahuan. Waktu akan berlalu dan bayi akan dengan cepat dan mudah menyelesaikan masalah pembagian apa pun.

Algoritma pembagian bilangan adalah sebagai berikut:

Buatlah perkiraan angka yang akan muncul pada jawaban
Temukan dividen tidak lengkap pertama
Tentukan banyaknya angka hasil bagi tersebut
Temukan angka-angka di setiap digit hasil bagi
Temukan sisanya (jika ada)

Menurut algoritma ini, pembagian dilakukan dengan bilangan satu digit dan bilangan multi-digit (dua digit, tiga digit, empat digit, dan seterusnya).

Saat bekerja dengan anak Anda, sering-seringlah memberinya contoh bagaimana melakukan estimasi. Dia harus segera menghitung jawabannya di kepalanya. Misalnya:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Untuk mengkonsolidasikan hasilnya, Anda dapat menggunakan permainan pembagian berikut:

"Membingungkan". Tulislah lima contoh pada selembar kertas. Hanya satu dari mereka yang harus mempunyai jawaban yang benar.

Kondisi anak: Di antara beberapa contoh, hanya satu yang diselesaikan dengan benar. Temukan dia sebentar lagi.

Video: Permainan aritmatika untuk anak penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian

Video: Kartun edukasi Matematika Hafalan tabel perkalian dan pembagian 2

Divisi bilangan asli, terutama polisemantik, mudah dilakukan dengan menggunakan metode khusus yang disebut pembagian dengan kolom (dalam kolom). Anda juga dapat menemukan namanya pembagian sudut. Mari kita segera perhatikan bahwa kolom dapat digunakan untuk membagi bilangan asli tanpa sisa dan membagi bilangan asli dengan sisa.

Pada artikel ini kita akan melihat berapa lama pembagian dilakukan. Di sini kita akan berbicara tentang aturan pencatatan dan semua perhitungan perantara. Pertama, mari kita fokus pada pembagian bilangan asli multi-digit dengan bilangan satu digit yang memiliki kolom. Setelah ini, kita akan fokus pada kasus-kasus ketika dividen dan pembaginya adalah bilangan asli multi-nilai. Keseluruhan teori artikel ini dilengkapi dengan contoh tipikal pembagian bilangan asli dengan kolom disertai penjelasan detail penyelesaian dan ilustrasinya.

Navigasi halaman.

Aturan pencatatan saat membagi dengan kolom

Mari kita mulai dengan mempelajari aturan penulisan pembagian, pembagi, semua perhitungan antara dan hasil pembagian bilangan asli dengan kolom. Katakanlah segera bahwa paling mudah melakukan pembagian kolom secara tertulis di atas kertas dengan garis kotak-kotak - dengan cara ini kecil kemungkinannya untuk menyimpang dari baris dan kolom yang diinginkan.

Pertama, pembagi dan pembagi ditulis dalam satu baris dari kiri ke kanan, setelah itu digambar simbol bentuk di antara angka-angka yang ditulis. Misalnya, jika pembagiannya adalah angka 6 105 dan pembaginya adalah 5 5, maka notasi yang benar saat membagi ke dalam kolom adalah sebagai berikut:

Perhatikan diagram berikut untuk mengilustrasikan di mana menuliskan perhitungan pembagian, pembagi, hasil bagi, sisa, dan perantara dalam pembagian panjang.

Dari diagram di atas terlihat jelas bahwa hasil bagi yang diperlukan (atau hasil bagi tidak lengkap jika dibagi dengan sisa) akan dituliskan di bawah pembagi di bawah garis mendatar. Dan penghitungan perantara akan dilakukan di bawah dividen, dan Anda harus memperhatikan terlebih dahulu ketersediaan ruang di halaman. Dalam hal ini, seseorang harus dipandu oleh aturan: apa lebih banyak perbedaan semakin banyak digit pada entri dividen dan pembagi, semakin banyak ruang yang diperlukan. Misalnya, ketika membagi bilangan asli 614.808 dengan 51.234 (614.808 adalah bilangan enam digit, 51.234 adalah nomor lima digit, perbedaan jumlah karakter dalam catatan adalah 6−5=1) untuk perhitungan perantara yang Anda perlukan lebih sedikit ruang dibandingkan saat membagi angka 8,058 dan 4 (di sini selisih jumlah digitnya adalah 4−1=3). Untuk mengkonfirmasi perkataan kami, kami menyajikan catatan lengkap pembagian dengan kolom bilangan asli berikut:

Sekarang Anda bisa langsung melanjutkan ke proses pembagian bilangan asli dengan kolom.

Pembagian kolom bilangan asli dengan bilangan asli satu digit, algoritma pembagian kolom

Jelas bahwa membagi satu bilangan asli satu digit dengan bilangan lain cukup sederhana, dan tidak ada alasan untuk membagi bilangan-bilangan ini ke dalam kolom. Namun, akan sangat membantu jika Anda melatih keterampilan awal pembagian panjang dengan contoh sederhana berikut.

Contoh.

Mari kita membagi dengan kolom 8 dengan 2.

Larutan.

Tentu saja kita bisa melakukan pembagian dengan menggunakan tabel perkalian, dan langsung menuliskan jawabannya 8:2=4.

Tapi kami tertarik pada cara membagi angka-angka ini dengan kolom.

Pertama, kita tuliskan pembagian 8 dan pembagi 2 sesuai dengan metode:

Sekarang kita mulai mencari tahu berapa kali pembagi terdapat dalam dividen. Caranya, kita kalikan pembagi secara berurutan dengan angka 0, 1, 2, 3, ... hingga hasilnya adalah bilangan yang sama dengan pembagian (atau bilangan yang lebih besar dari pembagian, jika ada pembagian dengan sisa). ). Jika kita mendapat bilangan yang sama dengan pembagian, maka kita langsung menuliskannya di bawah pembagian, dan sebagai ganti hasil bagi kita tuliskan bilangan yang kita gunakan untuk mengalikan pembaginya. Jika kita mendapatkan bilangan yang lebih besar dari pembagi, maka di bawah pembagi kita tuliskan bilangan yang dihitung pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap kita tuliskan bilangan yang digunakan untuk mengalikan pembagi pada langkah kedua dari belakang.

Ayo pergi: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Kita mendapat bilangan yang sama dengan dividen, jadi kita tuliskan di bawah dividen, dan sebagai ganti hasil bagi kita tuliskan angka 4. Dalam hal ini, catatannya akan berbentuk sebagai berikut:

Tahap akhir pembagian bilangan asli satu digit dengan kolom tetap ada. Di bawah bilangan yang tertulis di bawah pembagian, Anda perlu menggambar garis horizontal, dan mengurangi bilangan di atas garis ini dengan cara yang sama seperti yang dilakukan saat mengurangkan bilangan asli dalam kolom. Angka yang dihasilkan setelah pengurangan akan menjadi sisa pembagian. Jika sama dengan nol, maka bilangan aslinya habis dibagi tanpa sisa.

Dalam contoh kita, kita mendapatkan

Sekarang kita memiliki rekaman lengkap pembagian kolom angka 8 dengan 2. Kita melihat bahwa hasil bagi 8:2 adalah 4 (dan sisanya adalah 0).

Menjawab:

8:2=4 .

Sekarang mari kita lihat bagaimana sebuah kolom membagi bilangan asli satu digit dengan sisanya.

Contoh.

Bagilah 7 dengan 3 menggunakan kolom.

Larutan.

Pada tahap awal, entrinya terlihat seperti ini:

Kita mulai mencari tahu berapa kali pembagi terkandung dalam dividen. Kita mengalikan 3 dengan 0, 1, 2, 3, dst. sampai kita mendapatkan angka yang sama atau lebih besar dari pembagian 7. Kita mendapatkan 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jika perlu, lihat artikel membandingkan bilangan asli). Di bawah pembagian kita menulis angka 6 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap kita menulis angka 2 (perkalian dilakukan pada langkah kedua dari belakang).

Tetap melakukan pengurangan, dan pembagian dengan kolom bilangan asli satu digit 7 dan 3 akan selesai.

Jadi, hasil bagi parsialnya adalah 2 dan sisanya adalah 1.

Menjawab:

7:3=2 (istirahat. 1) .

Sekarang Anda dapat melanjutkan ke membagi bilangan asli multi-digit dengan kolom menjadi bilangan asli satu digit.

Sekarang kita akan mencari tahu algoritma pembagian panjang. Pada setiap tahap, kami akan menyajikan hasil yang diperoleh dengan membagi bilangan asli multi-digit 140.288 dengan bilangan asli satu digit 4. Contoh ini tidak dipilih secara kebetulan, karena ketika menyelesaikannya kita akan menemukan semua kemungkinan nuansa dan akan dapat menganalisisnya secara detail.

Pertama kita lihat digit pertama di sebelah kiri dalam notasi dividen. Jika bilangan yang ditentukan oleh angka ini lebih besar dari pembaginya, maka pada paragraf berikutnya kita harus mengerjakan bilangan ini. Jika angka ini lebih kecil dari pembagi, maka kita perlu menambahkan angka berikutnya di sebelah kiri dalam catatan pembagian, dan terus bekerja dengan angka yang ditentukan oleh dua angka yang dipertimbangkan. Untuk kenyamanan, kami menyorot dalam notasi kami nomor yang akan kami gunakan.

Angka pertama dari kiri pada pembagian 140288 adalah 1. Angka 1 lebih kecil dari pembagi 4, jadi kita lihat juga angka berikutnya di sebelah kiri dalam notasi pembagi. Pada saat yang sama, kita melihat angka 14, yang harus kita kerjakan lebih jauh. Kami menyoroti angka ini dalam notasi dividen.

Langkah-langkah berikut dari langkah kedua hingga keempat diulangi secara siklis hingga pembagian bilangan asli dengan kolom selesai.

Sekarang kita perlu menentukan berapa kali pembagi terdapat pada bilangan yang sedang kita kerjakan (untuk memudahkan, mari kita nyatakan bilangan ini sebagai x). Caranya, kita kalikan pembaginya secara berurutan dengan 0, 1, 2, 3, ... hingga kita mendapatkan bilangan x atau bilangan yang lebih besar dari x. Bila diperoleh bilangan x, kita tuliskan di bawah bilangan yang disorot sesuai dengan aturan pencatatan yang digunakan saat mengurangkan bilangan asli dalam suatu kolom. Bilangan yang digunakan untuk melakukan perkalian ditulis sebagai pengganti hasil bagi pada lintasan pertama algoritma (pada lintasan berikutnya dari 2-4 poin algoritma, bilangan ini ditulis di sebelah kanan bilangan yang sudah ada). Apabila diperoleh bilangan yang lebih besar dari bilangan x, maka di bawah bilangan yang disorot kita tulis bilangan yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi (atau di sebelah kanan bilangan yang sudah ada) kita tulis bilangan tersebut dengan yang perkaliannya dilakukan pada langkah kedua dari belakang. (Kami melakukan tindakan serupa dalam dua contoh yang dibahas di atas).

Kalikan pembagi 4 dengan angka 0, 1, 2, ... hingga diperoleh angka yang sama dengan 14 atau lebih besar dari 14. Kita punya 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Karena pada langkah terakhir kita menerima angka 16, yang lebih besar dari 14, maka di bawah angka yang disorot kita tuliskan angka 12, yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi kita tuliskan angka 3, karena pada titik kedua dari belakang perkalian dilakukan tepat olehnya.

Pada tahap ini, dari angka yang dipilih, kurangi angka yang terletak di bawahnya menggunakan kolom. Hasil pengurangannya ditulis di bawah garis mendatar. Namun, jika hasil pengurangannya adalah nol, maka tidak perlu dituliskan (kecuali pengurangan pada titik tersebut merupakan tindakan terakhir yang menyelesaikan proses pembagian panjang secara tuntas). Di sini, untuk kendali Anda sendiri, tidak salah jika membandingkan hasil pengurangan dengan pembagi dan memastikan hasilnya lebih kecil dari pembagi. Jika tidak, kesalahan telah terjadi di suatu tempat.

Angka 12 perlu kita kurangi dari angka 14 dengan kolom (agar pencatatannya benar, kita harus ingat untuk memberi tanda minus di sebelah kiri angka yang dikurangi). Setelah menyelesaikan tindakan ini, angka 2 muncul di bawah garis horizontal. Sekarang kita periksa perhitungan kita dengan membandingkan bilangan yang dihasilkan dengan pembaginya. Karena angka 2 lebih kecil dari pembagi 4, Anda dapat melanjutkan ke poin berikutnya dengan aman.

Sekarang, di bawah garis horizontal di sebelah kanan angka-angka yang terletak di sana (atau di sebelah kanan tempat kita tidak menuliskan angka nol), kita tuliskan angka-angka yang terletak pada kolom yang sama dalam notasi pembagian. Jika tidak ada angka dalam pencatatan pembagian pada kolom ini, maka pembagian demi kolom berakhir disana. Setelah ini, kita memilih angka yang terbentuk di bawah garis horizontal, menerimanya sebagai angka kerja, dan mengulangi poin 2 hingga 4 dari algoritme dengannya.

Di bawah garis mendatar sebelah kanan angka 2 yang sudah ada, kita tuliskan angka 0, karena angka 0 itulah yang ada pada catatan pembagian 140.288 pada kolom ini. Jadi, terbentuklah angka 20 di bawah garis mendatar.

Kami memilih nomor 20 ini, menganggapnya sebagai nomor kerja, dan mengulangi tindakan poin kedua, ketiga dan keempat dari algoritma.

Kalikan pembagi 4 dengan 0, 1, 2, ... hingga didapat angka 20 atau angka yang lebih besar dari 20. Kita punya 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Kami melakukan pengurangan dalam kolom. Karena kita mengurangkan bilangan asli yang sama, maka berdasarkan sifat pengurangan bilangan asli yang sama, hasilnya adalah nol. Kami tidak menuliskan angka nol (karena ini bukan tahap akhir pembagian dengan kolom), tetapi kami mengingat tempat di mana kami dapat menuliskannya (untuk kenyamanan, kami akan menandai tempat ini dengan persegi panjang hitam).

Di bawah garis mendatar sebelah kanan tempat yang diingat kita tuliskan angka 2, karena justru itulah yang ada pada pencatatan pembagian 140.288 pada kolom ini. Jadi, di bawah garis horizontal kita memiliki angka 2.

Kami mengambil nomor 2 sebagai nomor kerja, menandainya, dan sekali lagi kami harus melakukan tindakan 2-4 poin dari algoritma.

Kita kalikan pembaginya dengan 0, 1, 2, dan seterusnya, lalu bandingkan angka yang dihasilkan dengan angka yang ditandai 2. Kita punya 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Oleh karena itu, di bawah angka yang ditandai kita tuliskan angka 0 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai ganti hasil bagi di sebelah kanan angka tersebut kita tuliskan angka 0 (kita kalikan dengan 0 pada langkah kedua dari belakang). ).

Kami melakukan pengurangan dalam kolom, kami mendapatkan angka 2 di bawah garis horizontal. Kita periksa sendiri dengan membandingkan bilangan yang dihasilkan dengan pembagi 4. Sejak 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Di bawah garis mendatar sebelah kanan angka 2, tambahkan angka 8 (karena pada kolom ini pada entri pembagian 140 288). Jadi, angka 28 muncul di bawah garis horizontal.

Kami mengambil nomor ini sebagai nomor kerja, menandainya, dan mengulangi langkah 2-4.

Seharusnya tidak ada masalah apa pun di sini jika Anda sudah berhati-hati hingga saat ini. Setelah menyelesaikan semua langkah yang diperlukan, diperoleh hasil sebagai berikut.

Tinggal melakukan langkah-langkah dari poin 2, 3, 4 untuk terakhir kalinya (kami serahkan pada Anda), setelah itu Anda akan mendapatkan gambaran lengkap tentang pembagian bilangan asli 140.288 dan 4 menjadi satu kolom:

Perlu diketahui bahwa angka 0 tertulis di baris paling bawah. Jika ini bukan langkah terakhir pembagian dengan kolom (yaitu, jika dalam pencatatan pembagian masih ada angka yang tersisa di kolom sebelah kanan), maka kita tidak akan menulis nol ini.

Jadi, dengan melihat catatan lengkap pembagian bilangan asli multi-digit 140.288 dengan bilangan asli satu digit 4, kita melihat bahwa hasil bagi adalah bilangan 35.072 (dan sisa pembagiannya adalah nol, berada di paling bawah. garis).

Tentu saja, saat membagi bilangan asli dengan kolom, Anda tidak akan menjelaskan semua tindakan Anda secara detail. Solusi Anda akan terlihat seperti contoh berikut.

Contoh.

Lakukan pembagian panjang jika pembagiannya adalah 7 136 dan pembaginya adalah bilangan asli satu digit 9.

Larutan.

Pada langkah pertama algoritma pembagian bilangan asli dengan kolom, kita mendapatkan catatan bentuknya

Setelah melakukan tindakan dari poin kedua, ketiga dan keempat dari algoritma, catatan pembagian kolom akan berbentuk

Mengulangi siklus tersebut, kita akan mengalaminya

Satu langkah lagi akan memberi kita gambaran lengkap tentang pembagian kolom bilangan asli 7.136 dan 9

Jadi, hasil bagi parsialnya adalah 792, dan sisanya adalah 8.

Menjawab:

7 136:9=792 (istirahat 8) .

Dan contoh ini menunjukkan seperti apa seharusnya pembagian panjang.

Contoh.

Bagilah bilangan asli 7.042.035 dengan bilangan asli satu digit 7.

Larutan.

Cara paling mudah untuk melakukan pembagian adalah dengan kolom.

Menjawab:

7 042 035:7=1 006 005 .

Pembagian kolom bilangan asli multi digit

Kami segera menyenangkan Anda: jika Anda telah benar-benar menguasai algoritma pembagian kolom dari paragraf sebelumnya artikel ini, maka Anda hampir sudah tahu cara melakukannya pembagian kolom bilangan asli multi digit. Hal ini benar, karena tahapan 2 hingga 4 dari algoritma tetap tidak berubah, dan hanya perubahan kecil yang muncul pada poin pertama.

Pada tahap pertama membagi bilangan asli multi-digit ke dalam kolom, Anda tidak perlu melihat digit pertama di sebelah kiri dalam notasi pembagian, tetapi pada jumlah digit yang sama dengan jumlah digit yang terdapat dalam notasi. dari pembagi. Jika bilangan yang ditentukan oleh bilangan-bilangan ini lebih besar dari pembaginya, maka pada paragraf berikutnya kita harus mengerjakan bilangan ini. Jika angka ini lebih kecil dari pembagi, maka kita perlu menambahkan angka berikutnya di sebelah kiri dalam notasi pembagian. Setelah itu, tindakan yang ditentukan dalam paragraf 2, 3 dan 4 dari algoritma dilakukan hingga hasil akhir diperoleh.

Yang tersisa hanyalah melihat penerapan algoritma pembagian kolom untuk bilangan asli multi-nilai dalam praktiknya ketika menyelesaikan contoh.

Contoh.

Mari kita lakukan pembagian kolom bilangan asli multi-digit 5.562 dan 206.

Larutan.

Karena pembagi 206 berisi 3 angka, kita lihat 3 angka pertama di sebelah kiri pada pembagi 5,562. Angka-angka ini sesuai dengan angka 556. Karena 556 lebih besar dari pembagi 206, kita mengambil bilangan 556 sebagai bilangan kerja, memilihnya, dan melanjutkan ke tahap algoritma berikutnya.

Sekarang kita mengalikan pembagi 206 dengan angka 0, 1, 2, 3, ... sampai kita mendapatkan angka yang sama dengan 556 atau lebih besar dari 556. Kita punya (jika perkalian sulit, lebih baik mengalikan bilangan asli dalam kolom): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Karena kita mendapat bilangan yang lebih besar dari bilangan 556, maka di bawah bilangan yang disorot kita tulis bilangan 412 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai ganti hasil bagi kita tulis bilangan 2 (karena kita mengalikannya pada langkah kedua dari belakang). Entri pembagian kolom mengambil bentuk berikut:

Kami melakukan pengurangan kolom. Kami mendapatkan selisih 144, angka ini lebih kecil dari pembagi, sehingga Anda dapat terus melakukan tindakan yang diperlukan dengan aman.

Di bawah garis mendatar sebelah kanan angka tersebut kita tuliskan angka 2, karena pada catatan pembagian 5562 pada kolom ini:

Sekarang kita bekerja dengan nomor 1.442, pilih, dan lakukan langkah dua hingga empat lagi.

Kalikan pembagi 206 dengan 0, 1, 2, 3, ... hingga didapat angka 1442 atau angka yang lebih besar dari 1442. Ayo: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Kita melakukan pengurangan dalam satu kolom, kita mendapat nol, tapi kita tidak langsung menuliskannya, kita hanya mengingat posisinya saja, karena kita tidak tahu apakah pembagiannya berakhir disini, atau kita harus mengulanginya. langkah-langkah algoritma lagi:

Sekarang kita melihat bahwa kita tidak dapat menulis angka apapun di bawah garis horizontal di sebelah kanan posisi yang diingat, karena tidak ada angka dalam catatan pembagian di kolom ini. Oleh karena itu, ini melengkapi pembagian per kolom, dan kami menyelesaikan entri:

Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 1, 2, 3, 4 lembaga pendidikan umum.
Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 5 lembaga pendidikan umum.

Pembagian kolom merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari materi pendidikan siswa sekolah dasar. Keberhasilan lebih lanjut dalam matematika akan bergantung pada seberapa benar dia belajar melakukan tindakan ini.

Bagaimana cara mempersiapkan anak dengan benar untuk memahami materi baru?

Pembagian kolom merupakan proses kompleks yang membutuhkan pengetahuan tertentu dari anak. Untuk melakukan pembagian, Anda perlu mengetahui dan mampu dengan cepat melakukan pengurangan, penjumlahan, dan perkalian. Pengetahuan tentang angka digit juga penting.

Masing-masing tindakan ini harus dilakukan secara otomatis. Anak tidak perlu berpikir lama, dan juga mampu mengurangi dan menjumlahkan tidak hanya angka dari sepuluh pertama, tetapi juga dalam seratus dalam beberapa detik.

Penting untuk membentuk konsep pembagian yang benar sebagai operasi matematika. Bahkan ketika mempelajari tabel perkalian dan pembagian, anak harus memahami dengan jelas bahwa pembagian adalah bilangan yang akan dibagi menjadi bagian-bagian yang sama, pembagi menunjukkan berapa bagian bilangan yang harus dibagi, dan hasil bagi adalah jawabannya sendiri.

Bagaimana menjelaskan algoritma operasi matematika langkah demi langkah?

Setiap operasi matematika memerlukan kepatuhan yang ketat terhadap algoritma tertentu. Contoh pembagian panjang harus dilakukan dalam urutan ini:

Tuliskan contohnya di pojok, dan tempat pembagi dan pembagi harus diperhatikan dengan ketat. Agar anak tidak bingung pada tahap pertama, kita dapat mengatakan bahwa kita menulis angka yang lebih besar di sebelah kiri dan angka yang lebih kecil di sebelah kanan.
Pilih bagian untuk divisi pertama. Itu harus habis dibagi dividen dengan sisanya.
Dengan menggunakan tabel perkalian, kita menentukan berapa kali pembagi dapat muat di bagian yang dipilih. Penting untuk menunjukkan kepada anak bahwa jawabannya tidak boleh melebihi 9.
Lipat gandakan angka yang dihasilkan dengan pembagi dan tuliskan di sisi kiri sudut.
Selanjutnya, Anda perlu mencari selisih antara bagian dividen dan produk yang dihasilkan.
Angka yang dihasilkan ditulis di bawah garis dan angka digit berikutnya diturunkan. Tindakan tersebut dilakukan hingga sisanya 0.

Contoh nyata bagi siswa dan orang tua

Pembagian kolom dapat dijelaskan dengan jelas menggunakan contoh ini.

Tuliskan 2 bilangan dalam satu kolom: pembagiannya 536 dan pembaginya 4.
Bagian pertama pembagian harus habis dibagi 4 dan hasil bagi harus kurang dari 9. Angka 5 cocok untuk ini.
4 cocok dengan 5 hanya sekali, jadi kita tulis 1 di jawabannya, dan 4 di bawah 5.
Selanjutnya dilakukan pengurangan: 4 dikurangi dari 5 dan 1 ditulis di bawah garis.
Digit angka berikutnya dijumlahkan menjadi satu - 3. Dalam tiga belas (13) - 4 dicocokkan sebanyak 3 kali. 4x3 = 12. Dua belas ditulis di bawah angka 13, dan 3 ditulis sebagai hasil bagi, sebagai angka digit berikutnya.
12 dikurangi 13, jawabannya 1. Angka digit berikutnya diambil lagi - 6.
16 dibagi lagi 4. Jawabannya ditulis 4, dan di kolom pembagian - 16, dan selisihnya diambil 0.

Dengan menyelesaikan contoh pembagian panjang bersama anak beberapa kali, Anda dapat mencapai kesuksesan dalam menyelesaikan soal-soal di sekolah menengah dengan cepat.

Kalkulator kolom untuk perangkat Android akan menjadi asisten yang luar biasa bagi anak sekolah modern. Program ini tidak hanya memberikan jawaban yang benar untuk operasi matematika, tetapi juga dengan jelas menunjukkan solusi langkah demi langkahnya. Jika Anda memerlukan kalkulator yang lebih rumit, Anda dapat melihat kalkulator teknik tingkat lanjut.

Keunikan

Fitur utama dari program ini adalah keunikan perhitungan operasi matematika. Menampilkan proses perhitungan dalam kolom memungkinkan siswa untuk mengenalnya lebih detail, memahami algoritma penyelesaiannya, dan tidak sekedar mendapatkan hasil akhir dan menyalinnya ke dalam buku catatan. Fitur ini memiliki keunggulan besar dibandingkan kalkulator lain karena... Seringkali di sekolah, guru mengharuskan perhitungan perantara dituliskan untuk memastikan bahwa siswa melakukannya di kepalanya dan benar-benar memahami algoritma untuk memecahkan masalah. Omong-omong, kami memiliki program lain yang serupa -.

Untuk mulai menggunakan program ini, Anda perlu mengunduh kalkulator kolom untuk Android. Anda dapat melakukan ini di situs web kami secara gratis tanpa registrasi tambahan atau SMS. Setelah instalasi, halaman utama akan terbuka dalam bentuk lembar buku catatan di dalam sangkar, yang sebenarnya akan menampilkan hasil perhitungan dan solusi detailnya. Di bagian bawah ada panel dengan tombol:

Angka.
Tanda-tanda operasi aritmatika.
Menghapus karakter yang dimasukkan sebelumnya.

Input dilakukan sesuai dengan prinsip yang sama seperti pada. Satu-satunya perbedaan adalah pada antarmuka aplikasi - semua perhitungan matematis dan hasilnya ditampilkan dalam buku catatan siswa virtual.

Aplikasi ini memungkinkan Anda dengan cepat dan benar melakukan perhitungan matematika standar untuk anak sekolah:

perkalian;
divisi;
tambahan;
pengurangan.

Tambahan yang bagus untuk aplikasi ini adalah fitur pengingat pekerjaan rumah matematika harian. Jika Anda mau, kerjakan pekerjaan rumah Anda. Untuk mengaktifkannya, buka pengaturan (klik tombol berbentuk roda gigi) dan centang kotak pengingat.

Keuntungan dan kerugian

Membantu siswa tidak hanya dengan cepat memperoleh hasil perhitungan matematis yang benar, tetapi juga memahami prinsip perhitungan itu sendiri.
Antarmuka yang sangat sederhana dan intuitif untuk setiap pengguna.
Anda dapat menginstal aplikasi ini bahkan pada perangkat Android paling hemat dengan sistem operasi 2.2 dan yang lebih baru.
Kalkulator menyimpan riwayat penghitungan matematis yang dilakukan, yang dapat dihapus kapan saja.

Kalkulator ini terbatas dalam operasi matematika, sehingga tidak dapat digunakan untuk perhitungan rumit yang dapat ditangani oleh kalkulator teknik. Namun, mengingat tujuan dari aplikasi itu sendiri - untuk menunjukkan dengan jelas kepada siswa sekolah dasar prinsip perhitungan kolom, hal ini tidak boleh dianggap sebagai kerugian.

Aplikasi ini juga akan menjadi asisten yang sangat baik tidak hanya untuk anak sekolah, tetapi juga bagi orang tua yang ingin menarik minat anaknya pada matematika dan mengajarinya melakukan perhitungan dengan benar dan konsisten. Jika Anda sudah pernah menggunakan aplikasi Kalkulator Kolom, tinggalkan kesan Anda di bawah kolom komentar.

Bagaimana cara membagi desimal dengan bilangan asli? Mari kita lihat aturan dan penerapannya menggunakan contoh.

Untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda perlu:

1) membagi pecahan desimal dengan angka, mengabaikan koma;

2) setelah pembagian seluruh bagian selesai, beri tanda koma pada hasil bagi.

Contoh.

Bagilah desimal:

Untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan asli, bagilah tanpa memperhatikan koma. 5 tidak habis dibagi 6, jadi kita beri angka nol pada hasil bagi. Pembagian seluruh bagian selesai, kita beri koma pada hasil bagi. Kami mencatat angka nolnya. Bagilah 50 dengan 6. Ambil 8. 6∙8=48. Dari 50 kita kurangi 48, sisanya 2. Kita kurangi 4. Kita bagi 24 dengan 6. Kita dapat 4. Sisanya nol, artinya pembagian selesai: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Bagilah pecahan desimal dengan bilangan asli, abaikan koma. Bagilah 19 dengan 18. Ambil masing-masing 1. Pembagian seluruh bagian selesai, beri tanda koma pada hasil bagi. Kita kurangi 18 dari 19. Sisanya adalah 1. Kita kurangi 2. 12 tidak habis dibagi 18, dan pada hasil bagi kita tulis nol. Kita kurangi 6. Kita bagi 126 dengan 18, kita dapat 7. Pembagian selesai: 19,26: 18 = 1,07.

Bagilah 86 dengan 25. Ambil masing-masing 3 25∙3=75. Dari 86 kita kurangi 75. Sisanya 11. Pembagian seluruh bagian selesai, pada hasil bagi kita beri koma. Kita turunkan 5. Kita ambil masing-masing 4 25∙4=100. Dari 115 kita kurangi 100. Sisanya 15. Kita hilangkan nol. Kita membagi 150 dengan 25. Kita mendapat 6. Pembagian selesai: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Nol tidak habis dibagi 17; kita tuliskan nol pada hasil bagi. Pembagian seluruh bagian selesai, kita beri koma pada hasil bagi. Kita turunkan 1. 1 tidak habis dibagi 17, kita tuliskan nol pada hasil bagi. Kita turunkan 5. 15 tidak habis dibagi 17, kita tuliskan nol pada hasil bagi. Kita ambil 4. Kita bagi 154 dengan 17. Kita ambil masing-masing 9 17∙9=153. Dari 154 kita kurangi 153. Sisanya 1. Kita kurangi 7. Kita bagi 17 dengan 17. Kita dapat 1. Pembagian selesai: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Pecahan desimal juga dapat diperoleh dengan membagi dua bilangan asli.

Saat membagi 17 dengan 4, kita ambil masing-masing 4. Pembagian seluruh bagian selesai, kita beri koma pada hasil bagi. 4∙4=16. Dari 17 kita kurangi 16. Sisanya adalah 1. Kita hilangkan nol. Bagi 10 dengan 4. Ambil 2. 4∙2=8. Dari 10 kita kurangi 8. Sisanya adalah 2. Kita hilangkan nol. Bagilah 20 dengan 4. Ambil masing-masing 5. Pembagian selesai: 17:4 = 4,25.

Dan beberapa contoh lagi pembagian desimal dengan bilangan asli: