Dari pecahan ke desimal online. Ubah pecahan menjadi desimal secara online

Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari satu atau lebih satuan. Ada tiga jenis pecahan dalam matematika: pecahan biasa, campuran, dan desimal.

• 
  Pecahan biasa

Pecahan biasa ditulis sebagai suatu perbandingan yang pembilangnya mencerminkan banyaknya bagian yang diambil dari suatu bilangan, dan penyebutnya menunjukkan banyaknya bagian yang habis dibagi satuan tersebut. Jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka kita mempunyai pecahan biasa. Misalnya: ½, 3/5, 8/9.

Jika pembilangnya sama dengan atau lebih besar dari penyebutnya, maka kita berhadapan dengan pecahan biasa. Contoh: 5/5, 9/4, 5/2 Membagi pembilangnya akan menghasilkan bilangan berhingga. Misalnya, 40/8 = 5. Oleh karena itu, bilangan bulat apa pun dapat ditulis sebagai pecahan biasa atau rangkaian pecahan tersebut. Mari kita perhatikan entri-entri dari bilangan yang sama dalam bentuk bilangan yang berbeda.

• Pecahan campuran

DI DALAM pandangan umum pecahan campuran dapat dinyatakan dengan rumus:

Jadi, pecahan campuran ditulis sebagai bilangan bulat dan pecahan biasa biasa, dan notasi tersebut dipahami sebagai jumlah keseluruhan dan bagian pecahannya.

• Desimal

Desimal adalah jenis pecahan khusus yang penyebutnya dapat dinyatakan sebagai pangkat 10. Ada desimal tak terhingga dan desimal terhingga. Saat menulis pecahan jenis ini, bagian bilangan bulatnya terlebih dahulu ditunjukkan, kemudian bagian pecahannya dicatat melalui pemisah (titik atau koma).

Notasi suatu bagian pecahan selalu ditentukan oleh dimensinya. Notasi desimalnya terlihat seperti ini:

Aturan untuk mengkonversi berbagai jenis pecahan

• Terjemahan pecahan campuran menjadi biasa

Pecahan campuran hanya dapat diubah menjadi pecahan biasa. Untuk menerjemahkan, perlu membawa seluruh bagian ke penyebut yang sama dengan bagian pecahan. Secara umum tampilannya akan seperti ini:
Mari kita lihat penggunaan aturan ini dengan menggunakan contoh spesifik:

• Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran

Salah pecahan biasa dapat diubah menjadi campuran dengan pembagian sederhana, yang menghasilkan bagian bilangan bulat dan sisanya (bagian pecahan).

Misalnya, mari kita ubah pecahan 439/31 menjadi pecahan campuran:
​​

• Mengonversi pecahan

Dalam beberapa kasus, mengubah pecahan menjadi desimal cukup sederhana. Dalam hal ini, sifat dasar pecahan diterapkan: pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan angka yang sama untuk menjadikan pembaginya pangkat 10.

Misalnya:

Dalam beberapa kasus, Anda mungkin perlu mencari hasil bagi dengan membaginya menggunakan sudut atau menggunakan kalkulator. Dan beberapa pecahan tidak dapat direduksi menjadi pecahan akhir. desimal. Misalnya pecahan 1/3 jika dibagi tidak akan pernah memberikan hasil akhir.

Kami telah mengatakan bahwa ada pecahan biasa Dan desimal. Pada saat ini Kami telah mempelajari sedikit pecahan. Kita belajar bahwa ada pecahan biasa dan pecahan biasa. Kita juga belajar bahwa pecahan biasa dapat dikurangi, dijumlahkan, dikurangi, dikalikan, dan dibagi. Dan kita juga belajar bahwa ada yang disebut bilangan campuran, yang terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan.

Kita belum sepenuhnya mempelajari pecahan biasa. Ada banyak seluk-beluk dan detail yang perlu dibahas, namun hari ini kita akan mulai mempelajarinya desimal pecahan, karena pecahan biasa dan desimal sering kali harus digabungkan. Artinya, saat menyelesaikan soal, Anda harus menggunakan kedua jenis pecahan tersebut.

Pelajaran ini mungkin tampak rumit dan membingungkan. Ini cukup normal. Pelajaran-pelajaran seperti ini menuntut agar pelajaran-pelajaran tersebut dipelajari, dan tidak dibaca sekilas saja.

Menyatakan besaran dalam bentuk pecahan

Terkadang lebih mudah untuk menampilkan sesuatu dalam bentuk pecahan. Misalnya, sepersepuluh desimeter ditulis seperti ini:

Ungkapan ini berarti bahwa satu desimeter dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan dari sepuluh bagian ini diambil satu bagian. Dan satu bagian dari sepuluh dalam hal ini sama dengan satu sentimeter:

Perhatikan contoh berikut. Tunjukkan 6 cm dan 3 mm lainnya dalam sentimeter dalam bentuk pecahan.

Jadi, Anda perlu menampilkan 6 cm dan 3 mm dalam sentimeter, tetapi dalam bentuk pecahan. Kami sudah memiliki 6 sentimeter utuh:

Tapi masih tersisa 3 milimeter. Bagaimana cara menunjukkan ini 3 milimeter, dan dalam sentimeter? Fraksi datang untuk menyelamatkan. Satu sentimeter sama dengan sepuluh milimeter. Tiga milimeter adalah tiga bagian dari sepuluh. Dan tiga bagian dari sepuluh ditulis cm

Ekspresi cm berarti satu sentimeter dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan dari sepuluh bagian ini diambil tiga bagian.

Hasilnya, kita mendapatkan enam sentimeter utuh dan tiga persepuluh sentimeter:

Dalam hal ini, 6 menunjukkan jumlah sentimeter utuh, dan pecahan menunjukkan jumlah pecahan sentimeter. Pecahan ini dibaca sebagai "enam koma tiga sentimeter".

Pecahan yang penyebutnya mengandung angka 10, 100, 1000 dapat ditulis tanpa penyebut. Tulis dulu seluruh bagiannya, lalu pembilang bagian pecahannya. Bagian bilangan bulat dipisahkan dari pembilang bagian pecahan dengan koma.

Misalnya, kita menulisnya tanpa penyebut. Pertama kita tulis seluruh bagiannya. Seluruh bagiannya adalah 6

Seluruh bagiannya direkam. Segera setelah menulis seluruh bagian, kami memberi koma:

Dan sekarang kita tuliskan pembilang bagian pecahannya. Pada bilangan campuran, pembilang bagian pecahannya adalah angka 3. Kita menulis tiga setelah koma:

Bilangan apa pun yang direpresentasikan dalam formulir ini disebut desimal.

Oleh karena itu, Anda dapat menampilkan 6 cm dan 3 mm lainnya dalam sentimeter menggunakan pecahan desimal:

6,3 cm

Ini akan terlihat seperti ini:

Sebenarnya desimal sama saja dengan pecahan biasa dan bilangan campuran. Keunikan pecahan tersebut adalah penyebut bagian pecahannya memuat angka 10, 100, 1000, atau 10000.

Menyukai nomor campuran, pecahan desimal memiliki bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Misalnya, dalam bilangan campuran, bagian bilangan bulatnya adalah 6, dan bagian pecahannya adalah .

Pada pecahan desimal 6.3, bagian bilangan bulatnya adalah angka 6, dan bagian pecahannya adalah pembilang pecahannya, yaitu angka 3.

Terjadi juga pecahan biasa yang penyebutnya diberi angka 10, 100, 1000 tanpa bagian bilangan bulat. Misalnya, pecahan diberikan tanpa bagian bilangan bulat. Untuk menulis pecahan seperti desimal, tulis dulu 0, lalu beri koma dan tulis pembilang pecahannya. Pecahan tanpa penyebut akan ditulis sebagai berikut:

Bacaannya seperti "nol koma lima".

Mengubah bilangan campuran menjadi desimal

Saat kita menulis bilangan campuran tanpa penyebut, kita mengubahnya menjadi pecahan desimal. Saat mengonversi pecahan ke desimal, ada beberapa hal yang perlu Anda ketahui, yang akan kita bahas sekarang.

Setelah seluruh bagian dituliskan, maka perlu dihitung banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan tersebut, karena banyaknya angka nol pada bagian pecahan dan banyaknya angka setelah koma pada pecahan desimal harus sama dengan sama. Apa maksudnya? Perhatikan contoh berikut:

Pada awalnya

Dan Anda bisa langsung menuliskan pembilang bagian pecahannya dan pecahan desimal sudah siap, namun Anda pasti perlu menghitung jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan tersebut.

Jadi, kita menghitung jumlah angka nol di bagian pecahan suatu bilangan campuran. Penyebut bagian pecahan mempunyai satu nol. Artinya dalam pecahan desimal akan ada satu angka setelah koma dan angka tersebut akan menjadi pembilang bagian pecahan dari bilangan campuran tersebut, yaitu bilangan 2

Jadi, jika diubah ke pecahan desimal, bilangan campuran menjadi 3,2.

Pecahan desimal ini berbunyi seperti ini:

"Tiga koma dua"

“Sepersepuluh” karena bagian pecahan suatu bilangan campuran mengandung angka 10.

Contoh 2. Ubah bilangan campuran menjadi desimal.

Tuliskan seluruh bagiannya dan beri koma:

Dan Anda dapat langsung menuliskan pembilang bagian pecahannya dan mendapatkan pecahan desimal 5,3, tetapi aturannya mengatakan bahwa setelah koma desimal harus ada angka sebanyak nol pada penyebut bagian pecahan dari bilangan campuran. Dan kita melihat bahwa penyebut bagian pecahan memiliki dua angka nol. Artinya pecahan desimal kita harus memiliki dua digit setelah koma, bukan satu.

Dalam kasus seperti itu, pembilang bagian pecahan perlu sedikit diubah: tambahkan angka nol sebelum pembilangnya, yaitu sebelum angka 3

Sekarang Anda dapat mengubah bilangan campuran ini menjadi pecahan desimal. Tuliskan seluruh bagiannya dan beri koma:

Dan tuliskan pembilang bagian pecahannya:

Pecahan desimal 5,03 dibaca sebagai berikut:

"Lima koma tiga"

“Ratusan” karena penyebut bagian pecahan suatu bilangan campuran mengandung angka 100.

Contoh 3. Ubah bilangan campuran menjadi desimal.

Dari contoh sebelumnya, kita belajar bahwa agar berhasil mengubah bilangan campuran menjadi desimal, jumlah digit pembilang pecahan dan jumlah angka nol pada penyebut pecahan harus sama.

Sebelum mengubah suatu bilangan campuran menjadi pecahan desimal, bagian pecahannya perlu diubah sedikit, yaitu memastikan banyaknya angka pembilang bagian pecahan dan banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan tersebut adalah sama. sama.

Pertama-tama, kita melihat jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan. Kita melihat ada tiga angka nol:

Tugas kita adalah menyusun tiga angka pada pembilang bagian pecahan. Kami sudah memiliki satu digit - ini adalah angka 2. Tinggal menambahkan dua digit lagi. Mereka akan menjadi dua angka nol. Jumlahkan sebelum angka 2. Hasilnya, jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya akan sama:

Sekarang Anda dapat mulai mengubah bilangan campuran ini menjadi pecahan desimal. Pertama kita tulis seluruh bagiannya dan beri koma:

dan segera tuliskan pembilang bagian pecahan tersebut

3,002

Kita melihat bahwa banyaknya angka setelah koma dan banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan suatu bilangan campuran adalah sama.

Pecahan desimal 3,002 dibaca sebagai berikut:

"Tiga koma dua per seribu"

“Seperseribu” karena penyebut bagian pecahan bilangan campuran mengandung angka 1000.

Mengubah pecahan menjadi desimal

Pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, 1000, atau 10000 juga dapat diubah menjadi desimal. Karena pecahan biasa tidak mempunyai bagian bilangan bulat, tuliskan terlebih dahulu 0, kemudian beri koma dan tuliskan pembilang bagian pecahan tersebut.

Di sini juga, jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya harus sama. Oleh karena itu, Anda harus berhati-hati.

Contoh 1.

Seluruh bagiannya hilang, jadi pertama kita tulis 0 dan beri koma:

Sekarang kita lihat jumlah angka nol pada penyebutnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Dan pembilangnya memiliki satu digit. Artinya, Anda dapat melanjutkan pecahan desimal dengan aman dengan menuliskan angka 5 setelah koma

Pada pecahan desimal yang dihasilkan 0,5, jumlah angka setelah koma dan jumlah angka nol pada penyebut pecahan adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.

Pecahan desimal 0,5 dibaca sebagai berikut:

"Nol koma lima"

Contoh 2. Ubah pecahan menjadi desimal.

Seluruh bagiannya hilang. Pertama kita tulis 0 dan beri koma:

Sekarang kita lihat jumlah angka nol pada penyebutnya. Kita melihat ada dua angka nol. Dan pembilangnya hanya mempunyai satu angka. Untuk menyamakan jumlah angka dan angka nol, tambahkan satu angka nol pada pembilangnya sebelum angka 2. Maka pecahan tersebut akan berbentuk . Sekarang jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya sama. Jadi, Anda dapat melanjutkan pecahan desimal:

Pada pecahan desimal yang dihasilkan 0,02, jumlah angka setelah koma dan jumlah angka nol pada penyebut pecahan adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.

Pecahan desimal 0,02 dibaca sebagai berikut:

“Nol koma dua.”

Contoh 3. Ubah pecahan menjadi desimal.

Tulis 0 dan beri koma:

Sekarang kita hitung jumlah angka nol pada penyebut pecahan tersebut. Kita melihat ada lima angka nol, dan hanya ada satu angka pada pembilangnya. Untuk menyamakan jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilang, Anda perlu menambahkan empat angka nol pada pembilangnya sebelum angka 5:

Sekarang jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya sama. Jadi kita bisa melanjutkan dengan pecahan desimal. Tuliskan pembilang pecahan setelah koma

Pada pecahan desimal yang dihasilkan 0,00005, jumlah angka setelah koma dan banyak angka nol pada penyebut pecahan tersebut adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.

Pecahan desimal 0,00005 dibaca sebagai berikut:

“Nol koma lima ratus ribu.”

Mengubah pecahan biasa menjadi desimal

Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Ada pecahan biasa yang penyebutnya berisi angka 10, 100, 1000, atau 10000. Pecahan tersebut dapat diubah menjadi desimal. Namun sebelum diubah menjadi pecahan desimal, pecahan tersebut harus dipisahkan menjadi bagian bilangan bulat.

Contoh 1.

Pecahan tersebut merupakan pecahan biasa. Untuk mengubah pecahan tersebut menjadi pecahan desimal, Anda harus memilih seluruh bagiannya terlebih dahulu. Mari kita ingat cara mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa. Jika Anda lupa, kami menyarankan Anda untuk kembali dan mempelajarinya.

Jadi, mari kita soroti seluruh bagian dalam pecahan biasa. Ingatlah bahwa pecahan berarti pembagian - dalam hal ini, membagi angka 112 dengan angka 10

Mari kita lihat gambar ini dan kumpulkan bilangan campuran baru, seperti desainer anak-anak. Angka 11 adalah bagian bilangan bulat, angka 2 adalah pembilang bagian pecahan, dan angka 10 adalah penyebut bagian pecahan.

Kami mendapat nomor campuran. Mari kita ubah menjadi pecahan desimal. Dan kita sudah mengetahui cara mengubah bilangan tersebut menjadi pecahan desimal. Pertama, tulis seluruh bagiannya dan beri koma:

Sekarang kita menghitung jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan. Kita melihat bahwa ada satu nol. Dan pembilang bagian pecahannya memiliki satu angka. Artinya, banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan dan banyaknya angka pada pembilang bagian pecahan adalah sama. Ini memberi kita kesempatan untuk segera menuliskan pembilang bagian pecahan setelah koma:

Pada hasil pecahan desimal 11.2, banyaknya angka setelah koma dan banyaknya angka nol pada penyebut pecahan tersebut adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.

Artinya pecahan biasa menjadi 11,2 jika diubah ke desimal.

Pecahan desimal 11.2 dibaca sebagai berikut:

"Sebelas koma dua."

Contoh 2. Terjemahkan tidak pecahan yang benar menjadi pecahan desimal.

Merupakan pecahan biasa karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Tapi bisa diubah menjadi pecahan desimal, karena penyebutnya mengandung angka 100.

Pertama-tama, mari kita pilih seluruh bagian pecahan ini. Untuk melakukan ini, bagi 450 dengan 100 dengan sudut:

Mari kita kumpulkan bilangan campuran baru - kita dapatkan . Dan kita sudah mengetahui cara mengubah bilangan campuran menjadi pecahan desimal.

Tuliskan seluruh bagiannya dan beri koma:

Sekarang kita menghitung jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan dan jumlah angka pada pembilang bagian pecahan. Kita melihat bahwa jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya adalah sama. Ini memberi kita kesempatan untuk segera menuliskan pembilang bagian pecahan setelah koma:

Pada pecahan desimal yang dihasilkan 4,50, jumlah angka setelah koma dan banyak angka nol pada penyebut pecahan tersebut adalah sama. Artinya pecahan tersebut diterjemahkan dengan benar.

Artinya pecahan biasa menjadi 4,50 jika diubah ke desimal.

Saat menyelesaikan soal, jika ada angka nol di akhir pecahan desimal, angka tersebut dapat dibuang. Mari kita hilangkan juga angka nol pada jawaban kita. Kemudian kita mendapatkan 4,5

Ini adalah salah satu dari fitur menarik pecahan desimal. Hal ini terletak pada kenyataan bahwa angka nol yang muncul di akhir pecahan tidak memberikan bobot apa pun pada pecahan tersebut. Dengan kata lain, desimal 4,50 dan 4,5 adalah sama. Mari kita beri tanda sama dengan di antara keduanya:

4,50 = 4,5

Timbul pertanyaan: mengapa hal ini terjadi? Bagaimanapun, sepertinya 4.50 dan 4.5 pecahan yang berbeda. Seluruh rahasianya terletak pada sifat dasar pecahan, yang telah kita pelajari sebelumnya. Kita akan mencoba membuktikan mengapa pecahan desimal 4,50 dan 4,5 itu sama, namun setelah mempelajari topik selanjutnya yaitu “mengubah pecahan desimal menjadi bilangan campuran”.

Mengubah desimal menjadi bilangan campuran

Pecahan desimal apa pun dapat diubah kembali menjadi bilangan campuran. Untuk melakukan ini, cukup bisa membaca pecahan desimal. Misalnya, mari kita ubah 6,3 menjadi bilangan campuran. 6.3 adalah enam koma tiga. Pertama kita tuliskan enam bilangan bulat:

dan di sebelah tiga persepuluh:

Contoh 2. Ubah desimal 3,002 menjadi bilangan campuran

3,002 adalah tiga bilangan bulat dua perseribu. Pertama kita tuliskan tiga bilangan bulat

dan di sebelahnya kita menulis dua per seribu:

Contoh 3. Ubah desimal 4,50 menjadi bilangan campuran

4,50 adalah empat koma lima puluh. Tuliskan empat bilangan bulat

dan lima puluh perseratus berikutnya:

Ngomong-ngomong, mari kita ingat contoh terakhir dari topik sebelumnya. Kita mengatakan bahwa desimal 4,50 dan 4,5 adalah sama. Kami juga mengatakan bahwa angka nol bisa dibuang. Mari kita coba buktikan bahwa desimal 4,50 dan 4,5 adalah sama. Untuk melakukan ini, kami mengubah kedua pecahan desimal menjadi bilangan campuran.

Jika diubah ke bilangan campuran, desimal 4,50 menjadi , dan desimal 4,5 menjadi

Kami memiliki dua angka campuran dan . Mari kita ubah bilangan campuran ini menjadi pecahan biasa:

Sekarang kita mempunyai dua pecahan dan . Saatnya mengingat sifat dasar pecahan, yang mengatakan bahwa ketika Anda mengalikan (atau membagi) pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan angka yang sama, nilai pecahan tersebut tidak berubah.

Mari kita bagi pecahan pertama dengan 10

Kita dapat, dan ini adalah pecahan kedua. Artinya keduanya sama satu sama lain dan bernilai sama:

Coba gunakan kalkulator untuk membagi 450 dengan 100 terlebih dahulu, lalu 45 dengan 10. Ini akan menjadi hal yang lucu.

Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan

Pecahan desimal apa pun dapat diubah kembali menjadi pecahan. Untuk melakukan ini, sekali lagi, cukup bisa membaca pecahan desimal. Misalnya, mari kita ubah 0,3 menjadi pecahan biasa. 0,3 adalah nol koma tiga. Pertama kita tuliskan bilangan bulat nol:

dan di sebelah tiga persepuluh 0. Nol secara tradisional tidak ditulis, jadi jawaban akhirnya bukanlah 0, melainkan hanya .

Contoh 2. Ubah pecahan desimal 0,02 menjadi pecahan.

0,02 adalah nol koma dua. Kami tidak menuliskan nol, jadi kami langsung menuliskan dua perseratus

Contoh 3. Ubah 0,00005 menjadi pecahan

0,00005 adalah nol koma lima. Kami tidak menuliskan nol, jadi kami langsung menuliskan lima ratus ribu

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Tampaknya mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa adalah topik dasar, tetapi banyak siswa yang tidak memahaminya! Oleh karena itu, hari ini kita akan melihat secara mendetail beberapa algoritma sekaligus, yang dengannya Anda akan memahami pecahan apa pun hanya dalam sedetik.

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa setidaknya ada dua bentuk penulisan pecahan yang sama: biasa dan desimal. Pecahan desimal adalah segala macam konstruksi yang bentuknya 0,75; 1,33; dan bahkan −7.41. Berikut contoh pecahan biasa yang menyatakan bilangan yang sama:

Sekarang mari kita cari tahu: bagaimana cara berpindah dari notasi desimal ke notasi biasa? Dan yang paling penting: bagaimana melakukannya secepat mungkin?

Algoritma dasar

Faktanya, setidaknya ada dua algoritma. Dan kita akan melihat keduanya sekarang. Mari kita mulai dengan yang pertama - yang paling sederhana dan mudah dipahami.

Untuk mengubah desimal menjadi pecahan, Anda perlu mengikuti tiga langkah:

Catatan penting tentang angka negatif. Jika pada contoh awal ada tanda minus di depan pecahan desimal, maka pada keluarannya juga harus ada tanda minus di depan pecahan biasa. Berikut beberapa contoh lainnya:

Saya ingin memberi perhatian khusus pada contoh terakhir. Seperti yang Anda lihat, pecahan 0,0025 mengandung banyak angka nol setelah koma. Oleh karena itu, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 10 sebanyak empat kali.

Tentu saja bisa. Dan sekarang kita akan melihat algoritma alternatif - ini sedikit lebih sulit untuk dipahami, tetapi setelah sedikit latihan, algoritma ini bekerja jauh lebih cepat daripada algoritma standar.

Cara yang lebih cepat

Algoritma ini juga memiliki 3 langkah. Untuk mendapatkan pecahan dari desimal, lakukan hal berikut:

1. Hitung berapa digit setelah koma. Misalnya, pecahan 1,75 memiliki dua angka seperti itu, dan 0,0025 memiliki empat angka. Mari kita nyatakan besaran ini dengan huruf $n$.
2. Tulis ulang bilangan asli sebagai pecahan dalam bentuk $\frac(a)(((10)^(n)))$, dengan $a$ adalah semua digit pecahan asal (tanpa angka nol “awal” pada kiri, jika ada), dan $n$ adalah jumlah digit yang sama setelah koma desimal yang kita hitung pada langkah pertama. Dengan kata lain, Anda perlu membagi digit pecahan asli dengan satu diikuti $n$ nol.
3. Jika memungkinkan, kurangi pecahan yang dihasilkan.

Itu saja! Sekilas skema ini lebih rumit dari skema sebelumnya. Namun sebenarnya ini lebih sederhana dan lebih cepat. Nilailah sendiri:

Seperti yang Anda lihat, dalam pecahan 0,64 ada dua digit setelah koma - 6 dan 4. Oleh karena itu $n=2$. Jika kita menghilangkan koma dan nol di sebelah kiri (dalam hal ini, hanya satu nol), kita mendapatkan angka 64. Mari kita lanjutkan ke langkah kedua: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Oleh karena itu, penyebutnya tepat seratus. Nah, tinggal mengurangi pembilang dan penyebutnya :)

Contoh lain:

Di sini segalanya menjadi sedikit lebih rumit. Pertama, sudah ada 3 angka setelah koma, yaitu. $n=3$, jadi Anda harus membaginya dengan $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Kedua, jika kita menghilangkan koma dari notasi desimal, kita mendapatkan ini: 0,004 → 0004. Ingatlah bahwa angka nol di sebelah kiri harus dihilangkan, jadi sebenarnya kita memiliki angka 4. Maka semuanya sederhana: bagi, kurangi, dan dapatkan jawabannya.

Terakhir, contoh terakhir:

Keunikan pecahan ini adalah adanya bagian yang utuh. Oleh karena itu, keluaran yang kita peroleh adalah pecahan biasa dari 47/25. Anda tentu saja dapat mencoba membagi 47 dengan 25 dengan sisanya dan sekali lagi mengisolasi seluruh bagiannya. Namun mengapa mempersulit hidup Anda jika hal ini bisa dilakukan pada tahap transformasi? Baiklah, mari kita cari tahu.

Apa yang harus dilakukan dengan seluruh bagian

Faktanya, semuanya sangat sederhana: jika kita ingin mendapatkan pecahan yang tepat, maka kita perlu menghilangkan seluruh bagiannya selama transformasi, dan kemudian, ketika kita mendapatkan hasilnya, tambahkan lagi ke kanan sebelum garis pecahan. .

Misalnya, perhatikan angka yang sama: 1,88. Mari kita beri skor satu (seluruh bagian) dan lihat pecahannya 0,88. Itu dapat dengan mudah dikonversi:

Kemudian kita ingat tentang unit yang “hilang” dan menambahkannya ke depan:

\[\frac(22)(25)\ke 1\frac(22)(25)\]

Itu saja! Jawabannya ternyata sama seperti setelah memilih seluruh bagian terakhir kali. Beberapa contoh lagi:

\[\begin(sejajarkan)& 2,15\ke 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\ke 2\frac(3)(20); \\& 13,8\hingga 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\hingga 13\frac(4)(5). \\\end(sejajarkan)\]

Inilah indahnya matematika: kemanapun Anda melangkah, jika semua perhitungan dilakukan dengan benar, jawabannya akan selalu sama :).

Sebagai kesimpulan, saya ingin mempertimbangkan teknik lain yang membantu banyak orang.

Transformasi “dengan telinga”

Mari kita pikirkan apa itu desimal genap. Lebih tepatnya, bagaimana kita membacanya. Misalnya angka 0,64 - kita membacanya "nol koma 64 perseratus", bukan? Ya, atau hanya “64 perseratus”. Kata kuncinya di sini adalah “seratus”, yaitu. nomor 100.

Bagaimana dengan 0,004? Ini adalah “nol koma 4 perseribu” atau sekadar “empat perseribu”. Dengan satu atau lain cara, kata kuncinya adalah “ribuan”, yaitu. 1000.

Jadi apa masalahnya? Dan faktanya adalah angka-angka inilah yang pada akhirnya “muncul” di penyebut pada tahap kedua algoritma. Itu. 0,004 adalah “empat per seribu” atau “4 dibagi 1000”:

Cobalah untuk berlatih sendiri - ini sangat sederhana. Yang utama adalah membaca pecahan aslinya dengan benar. Misalnya, 2,5 adalah “2 bilangan bulat, 5 persepuluh”, jadi

Dan 1,125 adalah “1 bilangan bulat, 125 perseribu”, jadi

Pada contoh terakhir tentunya ada yang akan keberatan dengan mengatakan bahwa tidak jelas bagi setiap siswa bahwa 1000 habis dibagi 125. Namun di sini perlu diingat bahwa 1000 = 10 3, dan 10 = 2 ∙ 5, oleh karena itu

\[\mulai(sejajarkan)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(sejajarkan)\]

Jadi, pangkat sepuluh apa pun hanya didekomposisi menjadi faktor 2 dan 5 - faktor inilah yang perlu dicari dalam pembilangnya, sehingga pada akhirnya semuanya berkurang.

Ini mengakhiri pelajaran. Mari beralih ke operasi kebalikan yang lebih kompleks - lihat "

Mengubah Pecahan Menjadi Desimal

Katakanlah kita ingin mengubah pecahan 11/4 menjadi desimal. Cara termudah untuk melakukannya adalah ini:

Kami berhasil karena dalam hal ini penguraian penyebutnya menjadi faktor prima hanya terdiri dari dua. Kami melengkapi perluasan ini dengan dua angka lima lagi, memanfaatkan fakta bahwa 10 = 2∙5, dan mendapatkan pecahan desimal. Prosedur seperti itu jelas mungkin jika dan hanya jika penguraian penyebut menjadi faktor prima hanya mengandung dua dan lima. Jika ada bilangan prima lain yang terdapat pada pemuaian penyebutnya, maka pecahan tersebut tidak dapat diubah menjadi desimal. Namun demikian, kami akan mencoba melakukan ini, tetapi hanya dengan cara yang berbeda, yang akan kami pelajari menggunakan contoh pecahan yang sama 11/4. Mari kita bagi 11 dengan 4 menggunakan “sudut”:

Di baris respons kami menerima seluruh bagian (2), dan kami juga memiliki sisanya (3). Sebelumnya, kita mengakhiri pembagian di sini, tetapi sekarang kita tahu bahwa kita dapat menambahkan koma dan beberapa angka nol di sebelah kanan pembagian (11), yang sekarang akan kita lakukan secara mental. Setelah koma ada tempat persepuluhan. Kami menambahkan nol yang muncul pada dividen di digit ini ke sisa yang dihasilkan (3):

Kini perpecahan bisa berlanjut seolah-olah tidak terjadi apa-apa. Anda hanya perlu mengingat untuk memberi tanda koma setelah seluruh bagian pada baris jawaban:

Sekarang kita tambahkan nol pada sisa (2), yang berada di tempat seperseratus dari pembagian dan selesaikan pembagiannya:

Hasilnya, kita mendapatkan, seperti sebelumnya,

Sekarang mari kita coba menghitung dengan cara yang persis sama berapa pecahan 27/11:

Kami mendapat nomor 2,45 di baris jawaban, dan nomor 5 di baris sisanya. Tapi kita sudah pernah menjumpai sisa seperti itu sebelumnya. Oleh karena itu, kita dapat langsung mengatakan bahwa jika kita melanjutkan pembagian kita dengan “sudut”, maka angka berikutnya pada baris jawaban adalah 4, kemudian muncul angka 5, lalu 4 lagi dan 5 lagi, dan seterusnya, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Kami mendapat apa yang disebut berkala pecahan desimal dengan periode 45. Untuk pecahan tersebut digunakan notasi yang lebih ringkas, yang periodenya ditulis hanya satu kali, tetapi diapit dalam tanda kurung:

2,454545454545... = 2,(45).

Secara umum, jika Anda membagi satu benda menjadi “sudut” bilangan asli sebaliknya, jika jawabannya ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka hanya ada dua hasil yang mungkin: (1) cepat atau lambat kita akan mendapatkan nol di baris sisa, (2) atau akan ada sisa yang kita telah ditemui sebelumnya (kumpulan kemungkinan sisa terbatas, karena semuanya jelas kurang dari pembagi). Dalam kasus pertama, hasil pembagiannya adalah pecahan desimal berhingga, dalam kasus kedua, hasil pembagiannya adalah pecahan periodik.

Ubah desimal periodik menjadi pecahan

Misalkan kita diberikan pecahan desimal periodik positif dengan bagian bilangan bulat nol, misalnya:

A = 0,2(45).

Bagaimana cara mengubah pecahan ini kembali menjadi pecahan biasa?

Mari kita kalikan dengan 10 k, Di mana k adalah jumlah digit antara koma desimal dan tanda kurung buka yang menunjukkan awal periode. Dalam hal ini k= 1 dan 10 k = 10:

A∙ 10 k = 2,(45).

Kalikan hasilnya dengan 10 N, Di mana N- “panjang” periode, yaitu jumlah digit yang diapit tanda kurung. Dalam hal ini N= 2 dan 10 N = 100:

A∙ 10 k ∙ 10 N = 245,(45).

Sekarang mari kita hitung selisihnya

A∙ 10 k ∙ 10 N − A∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Karena bagian pecahan dari minuend dan pengurangnya sama, maka bagian pecahan dari selisihnya sama dengan nol, dan kita sampai pada persamaan sederhana relatif A:

A∙ 10 k ∙ (10 N − 1) = 245 − 2.

Persamaan ini diselesaikan dengan menggunakan transformasi berikut:

A∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

A∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Kami sengaja belum menyelesaikan perhitungannya, agar terlihat jelas bagaimana hasil ini dapat segera dituliskan, tanpa menyertakan argumen perantara. Minuend pada pembilang (245) adalah bagian pecahan dari bilangan tersebut

A = 0,2(45)

jika Anda menghapus tanda kurung di entrinya. Pengurang pada pembilang (2) merupakan bagian non-periodik dari bilangan tersebut A, terletak di antara koma dan tanda kurung buka. Faktor pertama dalam penyebut (10) adalah satuan yang diberi angka nol sebanyak jumlah angka pada bagian non-periodik ( k). Faktor kedua penyebut (99) adalah sembilan sebanyak banyaknya angka pada periode ( N).

Sekarang perhitungan kita dapat diselesaikan:

Di sini pembilangnya berisi titik, dan penyebutnya berisi sembilan sebanyak angka-angka dalam periode tersebut. Setelah dikurangi 9, pecahan yang dihasilkan sama dengan

Dengan cara yang sama,

Materi pecahan dan dipelajari secara berurutan. Di bawah ini Anda akan menemukan informasi rinci beserta contoh dan penjelasannya.

1. Campurkan bilangan menjadi pecahan biasa.Mari kita tuliskan bilangan tersebut dalam bentuk umum:

Kita ingat aturan sederhana - kita mengalikan seluruh bagian dengan penyebut dan menambahkan pembilangnya, yaitu:

Contoh:

2. Sebaliknya, pecahan biasa menjadi bilangan campuran. *Tentu saja, ini hanya dapat dilakukan dengan pecahan biasa (jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya).

Dengan angka “kecil”, secara umum, tidak ada tindakan yang perlu dilakukan; hasilnya langsung “terlihat”, misalnya pecahan:

*Detail lebih lanjut:

15:13 = 1 sisa 2

4:3 = 1 sisa 1

9:5 = 1 sisa 4

Namun jika jumlahnya lebih banyak, maka perhitungan tidak bisa dilakukan. Semuanya sederhana di sini - bagilah pembilangnya dengan penyebutnya dengan sudut hingga sisanya lebih kecil dari pembaginya. Skema pembagian:

Misalnya:

*Pembilangnya adalah yang membagi, penyebutnya adalah pembagi.

Kita mendapatkan seluruh bagian (hasil bagi tidak lengkap) dan sisanya. Kita tuliskan bilangan bulat, lalu pecahan (pembilangnya berisi sisanya, tetapi penyebutnya tetap sama):

3. Ubah desimal menjadi biasa.

Sebagian di paragraf pertama, di mana kita berbicara tentang pecahan desimal, kita sudah menyinggung hal ini. Kami menuliskannya saat kami mendengarnya. Misalnya - 0,3; 0,45; 0,008; 4.38; 10.00015

Kami memiliki tiga pecahan pertama tanpa bagian bilangan bulat. Dan yang keempat dan kelima sudah punya, mari kita ubah menjadi yang biasa, kita sudah tahu caranya:

*Kita melihat pecahan juga bisa direduksi, misalnya 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 dan lain-lain, tetapi kita tidak akan melakukannya di sini. Mengenai pengurangan, Anda akan menemukan paragraf terpisah di bawah ini, di mana kami akan menganalisis semuanya secara detail.

4. Ubah biasa menjadi desimal.

Tidak sesederhana itu. Pada beberapa pecahan langsung terlihat dan jelas apa yang harus dilakukan agar menjadi desimal, misalnya:

Kami menggunakan sifat dasar pecahan yang luar biasa - kami mengalikan pembilang dan penyebutnya masing-masing dengan 5, 25, 2, 5, 4, 2, dan kami mendapatkan:

Jika ada bagian keseluruhannya, maka tidak ada yang rumit juga:

Kita mengalikan bagian pecahan masing-masing dengan 2, 25, 2 dan 5, dan kita mendapatkan:

Dan ada pula yang tanpa pengalaman tidak mungkin dapat ditentukan dapat diubah menjadi desimal, misalnya:

Angka berapa yang harus kita kalikan pembilang dan penyebutnya?

Di sini sekali lagi metode yang terbukti membantu - pembagian dengan sudut, metode universal, Anda selalu dapat menggunakannya untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal:

Dengan cara ini Anda selalu dapat menentukan apakah suatu pecahan diubah menjadi desimal. Faktanya tidak semua pecahan biasa dapat diubah menjadi desimal, misalnya 1/9, 3/7, 7/26 tidak dapat diubah. Lalu berapakah pecahan yang diperoleh jika 1 dibagi 9, 3 dibagi 7, 5 dibagi 11? Jawaban saya adalah desimal tak terbatas (kita membicarakannya di paragraf 1). Mari kita bagi:

Itu saja! Semoga beruntung untukmu!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh.