Definisi. Prisma adalah polihedron, yang semua simpulnya terletak pada dua bidang sejajar, dan pada dua bidang yang sama ini terdapat dua sisi prisma, yang merupakan poligon sama besar dengan sisi-sisi yang sejajar, dan semua sisi yang tidak terletak pada bidang tersebut adalah sejajar.

Dua wajah yang sama disebut dasar prisma(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Semua permukaan prisma lainnya disebut wajah samping(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Semua sisi wajah terbentuk permukaan lateral prisma .

Semua sisi sisi prisma adalah jajaran genjang .

Sisi yang tidak terletak pada alasnya disebut sisi lateral prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, HH 1, EE 1).

Diagonal prisma adalah ruas yang ujung-ujungnya merupakan dua titik sudut prisma yang tidak terletak pada bidang yang sama (1 M).

Panjang ruas garis yang menghubungkan alas-alas prisma dan tegak lurus kedua alasnya secara bersamaan disebut tinggi prisma .

Penamaan:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Pertama, dalam urutan traversal, simpul-simpul dari satu alas ditunjukkan, dan kemudian, dalam urutan yang sama, simpul-simpul dari alas yang lain; ujung-ujung setiap tepi sisi ditandai dengan huruf yang sama, hanya simpul-simpul yang terletak pada satu alas yang ditandai dengan huruf tanpa indeks, dan yang lain - dengan indeks)

Nama prisma dikaitkan dengan banyaknya sudut pada bangun datar yang terletak pada alasnya, misalnya pada Gambar 1 terdapat segi lima pada alasnya, maka disebut prisma prisma segi lima. Tapi karena prisma tersebut mempunyai 7 muka, maka prisma tersebut heptahedron(2 muka - alas prisma, 5 muka - jajar genjang, - muka sisinya)

Di antara prisma lurus, ia menonjol pandangan pribadi: prisma yang benar.

Prisma lurus disebut benar, jika alasnya adalah poligon beraturan.

Paralelipiped

Paralelepiped persegi panjang- paralelepiped siku-siku yang alasnya berbentuk persegi panjang.

Properti dan teorema:

,

dimana d adalah diagonal persegi;
a adalah sisi persegi.

Gagasan tentang prisma diberikan oleh:

• berbagai struktur arsitektur;
• mainan anak-anak;
• kotak kemasan;
• barang desainer, dll.

Luas permukaan total dan lateral prisma

S penuh = S sisi + 2S utama,

Di mana S penuh- luas permukaan total, sisi S-luas permukaan lateral, basis S- daerah dasar

Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan hasil kali keliling alas dan tinggi prisma.

sisi S= P dasar * jam,

Di mana sisi S-luas permukaan lateral prisma lurus,

P main - keliling alas prisma lurus,

h adalah tinggi prisma lurus yang sama dengan rusuk sampingnya.

Volume prisma

Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dan tinggi.

DI DALAM kurikulum sekolah Dalam mata kuliah stereometri, pembelajaran bangun tiga dimensi biasanya dimulai dengan benda geometris sederhana - polihedron prisma. Peran alasnya dilakukan oleh 2 poligon sama besar yang terletak pada bidang sejajar. Kasus khusus adalah prisma segi empat beraturan. Basisnya adalah 2 segi empat beraturan identik yang tegak lurus sisi berbentuk seperti jajar genjang (atau persegi panjang jika prisma tidak miring).

Seperti apa bentuk prisma?

Prisma segi empat beraturan adalah segi enam yang alasnya 2 persegi, dan sisi-sisinya diwakili oleh persegi panjang. Nama lain dari bangun geometri ini adalah parallelepiped lurus.

Gambar yang menunjukkan prisma segi empat ditunjukkan di bawah ini.

Anda juga bisa melihat di gambar elemen terpenting yang membentuk benda geometris. Ini termasuk:

Terkadang dalam soal geometri Anda dapat menemukan konsep suatu bagian. Definisinya akan berbunyi seperti ini: suatu bagian adalah semua titik suatu benda volumetrik yang termasuk dalam bidang potong. Penampangnya bisa tegak lurus (memotong tepi gambar dengan sudut 90 derajat). Untuk prisma persegi panjang, bagian diagonal juga dipertimbangkan ( jumlah maksimum bagian yang dapat dibangun - 2), melewati 2 sisi dan diagonal alasnya.

Jika bagian tersebut digambar sedemikian rupa sehingga bidang potongnya tidak sejajar dengan alas atau sisi sisinya, maka hasilnya adalah prisma terpotong.

Untuk mencari unsur prismatik tereduksi digunakan berbagai relasi dan rumus. Beberapa diantaranya diketahui dari mata kuliah planimetri (misalnya untuk mencari luas alas prisma cukup mengingat rumus luas persegi).

Luas permukaan dan volume

Untuk menentukan volume prisma menggunakan rumus, Anda perlu mengetahui luas alas dan tingginya:

V = Sbas h

Karena alas prisma tetrahedral beraturan berbentuk persegi dengan sisi A, Anda dapat menulis rumusnya dalam bentuk yang lebih detail:

V = a²·jam

Jika kita berbicara tentang kubus - prisma biasa dengan panjang yang sama, lebar dan tinggi, volume dihitung sebagai berikut:

Untuk memahami cara mencari luas permukaan lateral prisma, Anda perlu membayangkan perkembangannya.

Dari gambar terlihat bahwa permukaan sisinya terdiri dari 4 persegi panjang yang sama besar. Luasnya dihitung sebagai hasil kali keliling alas dan tinggi bangun:

Sisi = Posn h

Mengingat keliling persegi sama dengan P = 4a, rumusnya berbentuk:

Sisi = 4a jam

Untuk kubus:

Sisi = 4a²

Untuk menghitung luas permukaan total prisma, Anda perlu menambahkan 2 luas alas ke luas lateral:

Spenuh = Sisi + 2Sutama

Sehubungan dengan prisma beraturan segi empat, rumusnya terlihat seperti:

Stotal = 4a jam + 2a²

Untuk luas permukaan kubus:

Penuh = 6a²

Mengetahui volume atau luas permukaan, Anda dapat menghitung elemen individual suatu benda geometris.

Menemukan elemen prisma

Seringkali terdapat soal-soal yang menyatakan volume atau mengetahui nilai luas permukaan lateral, sehingga perlu menentukan panjang sisi alas atau tingginya. Dalam kasus seperti itu, rumusnya dapat diturunkan:

• panjang sisi alas: a = Sisi / 4h = √(V / h);
• tinggi atau panjang rusuk samping: h = Sisi / 4a = V / a²;
• daerah dasar: Sbas = V/jam;
• area samping wajah: Samping gr = Sisi / 4.

Untuk menentukan luas suatu penampang diagonal, Anda perlu mengetahui panjang diagonal dan tinggi bangun tersebut. Untuk persegi d = a√2. Karena itu:

Sdiag = ah√2

Untuk menghitung diagonal prisma, gunakan rumus:

hadiah d = √(2a² + h²)

Untuk memahami cara menerapkan hubungan yang diberikan, Anda dapat berlatih dan menyelesaikan beberapa tugas sederhana.

Contoh permasalahan yang ada solusinya

Berikut beberapa tugas yang terdapat pada ujian akhir negara bidang matematika.

Latihan 1.

Pasir dituangkan ke dalam kotak berbentuk prisma segi empat biasa. Tinggi tinggi permukaannya adalah 10 cm. Berapa tinggi tinggi pasir jika dipindahkan ke dalam wadah yang bentuknya sama tetapi alasnya dua kali lebih panjang?

Hal ini harus dijelaskan sebagai berikut. Jumlah pasir pada wadah pertama dan kedua tidak berubah, yaitu volumenya sama. Anda dapat menyatakan panjang alasnya dengan A. Dalam hal ini, untuk kotak pertama volume zatnya adalah:

V₁ = ha² = 10a²

Untuk kotak kedua, panjang alasnya adalah 2a, tetapi ketinggian permukaan pasir tidak diketahui:

V₂ = jam (2a)² = 4ha²

Karena V₁ = V₂, kita dapat menyamakan ekspresi:

10a² = 4ha²

Setelah mengurangi kedua ruas persamaan dengan a², kita peroleh:

Sebagai akibat tingkat baru pasir akan jam = 10/4 = 2,5 cm.

Tugas 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah prisma tegak. Diketahui BD = AB₁ = 6√2. Temukan total luas permukaan tubuh.

Untuk memudahkan memahami unsur apa saja yang diketahui, Anda dapat menggambar sebuah gambar.

Karena kita berbicara tentang prisma beraturan, kita dapat menyimpulkan bahwa pada alasnya terdapat persegi dengan diagonal 6√2. Diagonal muka samping mempunyai ukuran yang sama, oleh karena itu muka samping juga berbentuk persegi, sama dengan basis. Ternyata ketiga dimensi - panjang, lebar dan tinggi - adalah sama. Dapat disimpulkan bahwa ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah kubus.

Panjang setiap sisi ditentukan melalui diagonal yang diketahui:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Luas permukaan total dicari dengan menggunakan rumus kubus:

Penuh = 6a² = 6 6² = 216

Tugas 3.

Kamar sedang direnovasi. Diketahui lantainya berbentuk persegi dengan luas 9 m². Ketinggian ruangan adalah 2,5 m. Berapa biaya terendah untuk menempelkan wallpaper pada ruangan jika 1 m² berharga 50 rubel?

Karena lantai dan langit-langit berbentuk bujur sangkar, yaitu segi empat beraturan, dan dindingnya tegak lurus terhadap permukaan horizontal, maka kita dapat menyimpulkan bahwa itu adalah prisma beraturan. Penting untuk menentukan luas permukaan lateralnya.

Panjang ruangan tersebut adalah a = √9 = 3 M.

Area tersebut akan ditutup dengan wallpaper Sisi = 4 3 2,5 = 30 m².

Biaya wallpaper terendah untuk ruangan ini adalah 50·30 = 1500 rubel

Jadi, untuk menyelesaikan soal-soal prisma segi empat, cukup mampu menghitung luas dan keliling persegi dan persegi panjang, serta mengetahui rumus mencari volume dan luas permukaan.

Cara mencari luas kubus

Kursus video "Dapatkan nilai A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk berhasil lulus Ujian Negara Bersatu dalam matematika dengan 60-65 poin. Selesaikan semua tugas 1-13 Profil Ujian Negara Bersatu dalam matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan Ujian Negara Bersatu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa dengan nilai 100 poin maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat solusi, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Bersatu 2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Trik Rumit solusi, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Pemahaman bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks Bagian 2 Ujian Negara Bersatu.

Dalam geometri spasial, ketika menyelesaikan masalah dengan prisma, sering kali muncul masalah dengan menghitung luas sisi atau permukaan yang membentuknya. angka volumetrik. Artikel ini dikhususkan untuk masalah penentuan luas alas prisma dan permukaan lateralnya.

Sosok prisma

Sebelum beralih ke rumus luas alas dan permukaan prisma dari satu jenis atau lainnya, Anda harus memahami jenis bangun apa yang sedang kita bicarakan.

Prisma dalam geometri adalah bangun ruang yang terdiri dari dua poligon sejajar yang sama besar dan beberapa segi empat atau jajaran genjang. Jumlah yang terakhir selalu sama dengan jumlah simpul dari satu poligon. Misalnya, jika suatu bangun datar dibentuk oleh dua n-gon sejajar, maka banyaknya jajar genjang adalah n.

Jajar genjang yang menghubungkan n-gon disebut sisi lateral prisma, dan luas totalnya adalah luas permukaan lateral bangun tersebut. N-gon sendiri disebut basa.

Gambar di atas menunjukkan contoh prisma yang terbuat dari kertas. Persegi panjang kuning adalah alas atasnya. Sosok itu berdiri di atas dasar kedua yang serupa. Persegi panjang merah dan hijau adalah sisi mukanya.

Jenis prisma apa yang ada?

Ada beberapa jenis prisma. Semuanya berbeda satu sama lain hanya dalam dua parameter:

• jenis n-gon yang membentuk alas;
• sudut antara n-gon dan sisi-sisinya.

Misalnya alasnya berbentuk segitiga, maka prisma tersebut disebut prisma segitiga, jika berbentuk segi empat seperti pada gambar sebelumnya, maka bangun tersebut disebut prisma segi empat, dan seterusnya. Selain itu n-gon dapat berbentuk cembung atau cekung, maka sifat ini juga ditambahkan pada nama prisma.

Sudut antara sisi muka dan alasnya bisa lurus, lancip, atau tumpul. Dalam kasus pertama mereka berbicara tentang prisma persegi panjang, dalam kasus kedua - tentang prisma miring atau miring.

DI DALAM tipe khusus Angka-angka tersebut dibedakan dengan prisma beraturan. Mereka memiliki simetri tertinggi di antara prisma lainnya. Bentuknya beraturan hanya jika berbentuk persegi panjang dan alasnya berbentuk n-gon beraturan. Gambar di bawah menunjukkan sekumpulan prisma beraturan yang jumlah sisi n-gon bervariasi dari tiga hingga delapan.

Permukaan prisma

Permukaan bangun bertipe sembarang yang dimaksud dipahami sebagai himpunan semua titik yang dimiliki oleh permukaan prisma. Lebih mudah untuk mempelajari permukaan prisma dengan memeriksa perkembangannya. Di bawah ini adalah contoh pengembangan prisma segitiga.

Terlihat seluruh permukaannya dibentuk oleh dua buah segitiga dan tiga buah persegi panjang.

Dalam kasus prisma tipe umum permukaannya akan terdiri dari dua n alas gonal dan n segi empat.

Mari kita lihat lebih dekat masalah penghitungan luas permukaan prisma jenis yang berbeda.

Luas alas prisma beraturan

Mungkin masalah paling sederhana saat mengerjakan prisma adalah masalah mencari luas alas bangun datar. Karena dibentuk oleh n-gon yang semua sudut dan panjang sisinya sama, segitiga selalu dapat dibagi menjadi segitiga-segitiga identik yang sudut dan sisinya diketahui. Luas total segitiga akan menjadi luas n-gon.

Cara lain untuk menentukan luas permukaan prisma (alas) adalah dengan menggunakan rumus terkenal. Ini terlihat seperti ini:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Artinya, luas S n dari sebuah n-gon ditentukan secara unik berdasarkan pengetahuan tentang panjang sisinya a. Beberapa kesulitan dalam menghitung menggunakan rumus dapat berupa perhitungan kotangen, terutama jika n>4 (untuk n≤4 nilai kotangen merupakan data tabel). Untuk menentukan ini fungsi trigonometri Disarankan untuk menggunakan kalkulator.

Saat mengajukan soal geometri, Anda harus berhati-hati, karena Anda mungkin perlu mencari luas alas prisma. Kemudian nilai yang diperoleh dari rumus tersebut harus dikalikan dua.

Luas alas prisma segitiga

Dengan menggunakan contoh prisma segitiga, mari kita lihat bagaimana Anda dapat mencari luas alas gambar ini.

Pertama mari kita pertimbangkan kasus sederhana - prisma yang benar. Luas alas dihitung menggunakan rumus yang diberikan pada paragraf di atas; Anda perlu mengganti n=3 ke dalamnya. Kita mendapatkan:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Tetap mengganti nilai spesifik panjang sisi a segitiga sama sisi ke dalam ekspresi untuk mendapatkan luas satu alas.

Sekarang anggaplah ada sebuah prisma yang alasnya adalah segitiga sembarang. Kedua sisinya a dan b serta sudut di antara keduanya α diketahui. Gambar ini ditunjukkan di bawah ini.

Bagaimana cara mencari luas alas prisma segitiga? Perlu diingat bahwa luas segitiga apa pun sama dengan setengah hasil kali sisi dan tinggi yang diturunkan ke sisi ini. Pada gambar, tinggi h ditarik ke sisi b. Panjang h adalah hasil kali sinus sudut alfa dan panjang sisi a. Maka luas seluruh segitiga adalah:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Ini adalah luas alas prisma segitiga yang ditunjukkan.

Permukaan samping

Kita telah membahas cara mencari luas alas prisma. Permukaan samping Angka ini selalu terdiri dari jajaran genjang. Untuk prisma lurus, jajar genjang menjadi persegi panjang, sehingga luas totalnya mudah dihitung:

S = ∑ i=1 n (ai *b)

Di sini b adalah panjang rusuk samping, a i adalah panjang sisi persegi panjang ke-i yang berimpit dengan panjang sisi n-gon. Jika benar prisma n-gonal kita mendapatkan ekspresi sederhana:

Jika prisma miring, maka untuk menentukan luas permukaan lateralnya, dibuat potongan tegak lurus, hitung kelilingnya P sr dan kalikan dengan panjang tepi lateralnya.

Gambar di atas menunjukkan bagaimana potongan ini harus dibuat untuk prisma segi lima miring.

Prisma. Paralelipiped

Prisma adalah polihedron yang kedua sisinya sama n-gon (basis) , terletak pada bidang sejajar, dan n wajah sisanya adalah jajar genjang (wajah samping) . Tulang rusuk samping Sisi prisma yang tidak termasuk alas disebut sisi prisma.

Prisma yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap bidang alasnya disebut lurus prisma (Gbr. 1). Jika sisi-sisinya tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka disebut prisma cenderung . Benar Prisma adalah prisma siku-siku yang alasnya berupa poligon beraturan.

Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alasnya. Diagonal Prisma adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak mempunyai sisi yang sama. Bagian diagonal disebut bagian prisma oleh bidang yang melalui dua rusuk lateral yang tidak mempunyai muka yang sama. Bagian tegak lurus disebut bagian prisma oleh bidang yang tegak lurus tepi sisi prisma.

Luas permukaan lateral prisma adalah jumlah luas semua sisi sisinya. Luas permukaan total disebut jumlah luas seluruh permukaan prisma (yaitu jumlah luas sisi-sisinya dan luas alasnya).

Untuk prisma sembarang rumus berikut ini benar::

Di mana aku– panjang rusuk samping;

H- tinggi;

P

Q

sisi S

S penuh

basis S– luas pangkalan;

V– volume prisma.

Untuk prisma lurus rumus berikut ini benar:

Di mana P– keliling dasar;

aku– panjang rusuk samping;

H- tinggi.

paralelipiped disebut prisma yang alasnya adalah jajar genjang. Paralelepiped yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya disebut langsung (Gbr. 2). Jika sisi-sisinya tidak tegak lurus dengan alasnya, maka disebut paralelepiped cenderung . Paralelepiped siku-siku yang alasnya berbentuk persegi panjang disebut persegi panjang. Paralelepiped persegi panjang yang semua rusuknya sama disebut kubus

Muka-muka suatu parallelepiped yang tidak mempunyai simpul-simpul yang sama disebut di depan . Panjang rusuk yang berasal dari satu titik sudut disebut pengukuran paralelipiped. Karena paralelepiped adalah prisma, elemen utamanya didefinisikan dengan cara yang sama seperti pada prisma.

Teorema.

1. Diagonal-diagonal suatu paralelepiped berpotongan di satu titik dan dibagi dua oleh titik tersebut.

2. Pada suatu persegi panjang sejajar, kuadrat panjang diagonalnya sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya:

3. Keempat diagonal suatu parallelepiped persegi panjang sama besar satu sama lain.

Untuk parallelepiped arbitrer, rumus berikut ini valid:

Di mana aku– panjang rusuk samping;

H- tinggi;

P– keliling bagian tegak lurus;

Q– Luas penampang tegak lurus;

sisi S– luas permukaan lateral;

S penuh– total luas permukaan;

basis S– luas pangkalan;

V– volume prisma.

Untuk parallelepiped kanan, rumus berikut ini benar:

Di mana P– keliling dasar;

aku– panjang rusuk samping;

H– tinggi paralelepiped siku-siku.

Untuk parallelepiped persegi panjang, rumus berikut ini benar:

(3)

Di mana P– keliling dasar;

H- tinggi;

D– diagonal;

a,b,c– pengukuran paralelepiped.

Rumus berikut ini benar untuk sebuah kubus:

Di mana A– panjang tulang rusuk;

D- diagonal kubus.

Contoh 1. Diagonal suatu persegi panjang sejajar adalah 33 dm, dan perbandingan dimensinya 2:6:9.

Larutan. Untuk mencari dimensi parallelepiped, kita menggunakan rumus (3), yaitu. dengan fakta bahwa kuadrat sisi miring sebuah balok sama dengan jumlah kuadrat dimensinya. Mari kita nyatakan dengan k faktor proporsionalitas. Maka dimensi parallelepiped akan sama dengan 2 k, 6k dan 9 k. Mari kita tuliskan rumus (3) untuk data masalah:

Memecahkan persamaan ini untuk k, kita mendapatkan:

Artinya dimensi jajar genjang tersebut adalah 6 dm, 18 dm, dan 27 dm.

Menjawab: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Contoh 2. Hitunglah volume prisma segitiga miring yang alasnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 cm, jika tulang rusuk samping sama dengan sisi alas dan miring membentuk sudut 60º terhadap alas.

Larutan . Mari kita membuat gambar (Gbr. 3).

Untuk mencari volumenya prisma miring perlu diketahui luas alas dan tingginya. Luas alas prisma ini adalah luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 8 cm.

Ketinggian prisma adalah jarak antar alasnya. Dari atas A 1 alas atas, turunkan tegak lurus terhadap bidang alas bawah A 1 D. Panjangnya akan menjadi tinggi prisma. Pertimbangkan D A 1 IKLAN: karena ini adalah sudut kemiringan tepi samping A 1 A ke bidang dasar, A 1 A= 8 cm Dari segitiga ini kita temukan A 1 D:

Sekarang kita menghitung volumenya menggunakan rumus (1):

Menjawab: 192cm3.

Contoh 3. Tulang rusuk samping benar prisma heksagonal sama dengan 14 cm. Luas bagian diagonal terbesar adalah 168 cm 2. Temukan luas permukaan total prisma.

Larutan. Mari kita membuat gambar (Gbr. 4)

Bagian diagonal terbesar adalah persegi panjang A A. 1 DD 1 sejak diagonal IKLAN segi enam biasa ABCDEF adalah yang terbesar. Untuk menghitung luas permukaan lateral prisma, perlu diketahui sisi alas dan panjang rusuk samping.

Mengetahui luas bagian diagonal (persegi panjang), kita mencari diagonal alasnya.

Dari dulu

Dari dulu AB= 6cm.

Maka keliling alasnya adalah:

Mari kita cari luas permukaan lateral prisma:

Luas segi enam beraturan dengan sisi 6 cm adalah:

Temukan luas permukaan total prisma:

Menjawab:

Contoh 4. Alas suatu parallelepiped siku-siku adalah belah ketupat. Luas penampang diagonalnya adalah 300 cm2 dan 875 cm2. Temukan luas permukaan lateral parallelepiped.

Larutan. Mari kita membuat gambar (Gbr. 5).

Mari kita nyatakan sisi belah ketupat dengan A, diagonal belah ketupat D 1 dan D 2, tinggi paralelepiped H. Untuk mencari luas permukaan lateral suatu jajar genjang siku-siku, keliling alasnya perlu dikalikan dengan tingginya: (rumus (2)). Perimeter dasar p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, Karena ABCD- belah ketupat N = AA 1 = H. Itu. Perlu menemukan A Dan H.

Mari kita pertimbangkan bagian diagonal. A A 1 SS 1 – persegi panjang yang salah satu sisinya merupakan diagonal belah ketupat AC = D 1, kedua – tepi samping A A 1 = H, Kemudian

Demikian pula untuk bagian tersebut BB 1 DD 1 kita mendapatkan:

Dengan menggunakan sifat jajar genjang sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat diagonal-diagonalnya sama dengan jumlah kuadrat semua sisinya, kita memperoleh persamaan. Kita memperoleh persamaan berikut.