Cara menghitung rumus luas lingkaran. Luas lingkaran: rumus

Dalam geometri di sekitar adalah himpunan tertentu dari semua titik pada bidang yang dipindahkan dari satu titik, yang disebut pusatnya, dengan jarak tidak lebih besar dari jarak tertentu, yang disebut jari-jarinya. Dalam hal ini, batas luar lingkaran adalah lingkaran, dan jika panjang jari-jarinya nol, lingkaran merosot ke suatu titik.

Menentukan luas lingkaran

Jika perlu luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

πr 2

D 2

R- radius lingkaran

D- diameter lingkaran

S- luas lingkaran

π - 3.14

Sosok geometris ini sangat umum ditemukan baik dalam bidang teknologi maupun arsitektur. Perancang mesin dan mekanisme mengembangkan berbagai bagian, banyak di antaranya yang persis sama lingkaran. Misalnya poros, batang, batang, silinder, gandar, piston, dan sebagainya. Dalam pembuatan bagian-bagian ini, blanko dari berbagai bahan(logam, kayu, plastik), bagian-bagiannya juga mewakili secara tepat lingkaran. Tentu saja pengembang sering kali harus menghitung luas lingkaran melalui diameter atau radius, menggunakan sederhana rumus matematika, ditemukan pada zaman kuno.

Saat itulah elemen bulat mulai aktif dan banyak digunakan dalam arsitektur. Salah satu contoh yang paling mencolok adalah sirkus, yaitu sejenis bangunan yang dirancang untuk menyelenggarakan berbagai acara hiburan. Arena mereka dibentuk lingkaran, dan mereka pertama kali dibangun pada zaman kuno. Kata itu sendiri " sirkus"diterjemahkan dari bahasa Latin cara " lingkaran" Jika pada zaman dahulu sirkus menyelenggarakan pertunjukan teater dan pertarungan gladiator, kini sirkus berfungsi sebagai tempat pertunjukan sirkus dengan partisipasi pelatih, akrobat, pesulap, badut, dll. Diameter standar Panjang arena sirkus adalah 13 meter, dan ini sama sekali bukan kebetulan: faktanya arena ini menyediakan parameter geometris minimum yang diperlukan untuk arena di mana kuda sirkus dapat berlari kencang dalam lingkaran. Jika kita menghitung luas lingkaran dilihat dari diameternya, ternyata untuk sebuah arena sirkus nilainya adalah 113,04 meter persegi.

Elemen arsitektur yang dapat berbentuk lingkaran adalah jendela. Tentu saja, dalam banyak kasus, jendela berbentuk persegi panjang atau persegi (sebagian besar karena ini lebih mudah bagi arsitek dan pembangun), tetapi di beberapa bangunan Anda juga dapat menemukan jendela bundar. Apalagi di kendaraan seperti kapal udara, laut, dan sungai paling sering seperti ini.

Bukan hal yang aneh jika elemen bulat digunakan dalam produksi furnitur, seperti meja dan kursi. Bahkan ada konsep" meja bundar yang mengandung makna diskusi konstruktif, yang di dalamnya terjadi diskusi komprehensif tentang berbagai hal masalah penting dan cara untuk mengatasinya dikembangkan. Sedangkan untuk pembuatan meja dapur sendiri yang ada bentuk bulat, kemudian perkakas dan perlengkapan khusus digunakan untuk produksinya, dengan partisipasi pekerja dengan kualifikasi yang cukup tinggi.

Seperti yang kita ketahui dari kurikulum sekolah, lingkaran biasanya disebut bangun datar, yang terdiri dari banyak titik yang berjarak sama dari pusat bangun. Karena jaraknya sama maka keduanya membentuk lingkaran.

Navigasi yang nyaman melalui artikel:

Kalkulator luas lingkaran

Ruas yang menghubungkan pusat lingkaran dan titik-titik pada kelilingnya disebut jari-jari. Selain itu, di setiap lingkaran semua jari-jarinya sama satu sama lain. Diameter lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui pusatnya. Kami membutuhkan semua ini untuk perhitungan yang benar luas lingkaran. Di samping itu, nilai yang diberikan dihitung dengan menggunakan angka Pi.

Cara menghitung luas lingkaran

Misalnya, kita mempunyai lingkaran dengan jari-jari empat sentimeter. Mari kita hitung luasnya: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 50,24 centimeter persegi.

Selain itu, ada rumus khusus untuk menghitung luas lingkaran melalui diameter: S=(pi/4) d^2.

Mari kita lihat contoh perhitungan lingkaran melalui diameternya, mengetahui jari-jari gambar tersebut. Misalnya, kita mempunyai lingkaran dengan jari-jari empat sentimeter. Pertama, Anda perlu mencari diameter yang dua kali jari-jarinya: d=2R, d=2*4=8.

Sekarang Anda harus menggunakan data yang diperoleh untuk menghitung luas lingkaran menggunakan rumus yang dijelaskan di atas: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Seperti yang Anda lihat, pada akhirnya kami mendapatkan jawaban yang sama seperti pada kasus pertama.

Pengetahuan tentang rumus standar yang dijelaskan di atas untuk menghitung luas lingkaran dengan benar akan membantu Anda dengan mudah menemukan nilai yang hilang dan menentukan luas sektor.

Jadi, kita tahu bahwa rumus menghitung luas lingkaran dihitung dengan mengalikan nilai konstanta Pi dengan kuadrat jari-jari lingkaran itu sendiri. Jari-jari itu sendiri dapat dinyatakan dalam keliling sebenarnya dengan mensubstitusikan persamaan dalam keliling ke dalam rumus. Yaitu: R=l/2pi.

Sekarang kita perlu mensubstitusi persamaan ini ke dalam rumus menghitung luas lingkaran dan sebagai hasilnya kita mendapatkan rumus untuk mencari luas bangun geometri ini melalui keliling: S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

Misalnya, kita diberi sebuah lingkaran yang kelilingnya delapan sentimeter. Kami mengganti nilainya ke dalam rumus yang dipertimbangkan: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Dan kita mendapatkan luas lingkaran sama dengan lima sentimeter persegi.

Bagaimana cara mencari luas lingkaran? Pertama cari jari-jarinya. Belajar memecahkan masalah sederhana dan kompleks.

Lingkaran adalah kurva tertutup. Setiap titik pada garis lingkaran mempunyai jarak yang sama dari titik pusat. Lingkaran adalah bangun datar, jadi menyelesaikan soal yang melibatkan mencari luas sangatlah mudah. Pada artikel kali ini kita akan membahas cara mencari luas lingkaran pada segitiga, trapesium, persegi, dan dibatasi pada bangun-bangun tersebut.

Untuk mencari luas suatu bangun, Anda perlu mengetahui berapa jari-jari, diameter, dan bilangan π.

Radius R adalah jarak yang dibatasi oleh pusat lingkaran. Panjang semua jari-jari R suatu lingkaran akan sama.

Diameter D adalah garis antara dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat. Panjang ruas ini sama dengan panjang jari-jari R dikalikan 2.

Nomor π merupakan nilai konstanta yaitu sebesar 3,1415926. Dalam matematika, angka ini biasanya dibulatkan menjadi 3,14.

Rumus mencari luas lingkaran menggunakan jari-jari:

Contoh penyelesaian soal mencari luas S lingkaran dengan menggunakan jari-jari R:

Tugas: Hitunglah luas lingkaran jika jari-jarinya 7 cm.

Larutan: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Menjawab: Luas lingkaran adalah 153,86 cm².

Rumus mencari luas S lingkaran melalui diameter D:

Contoh penyelesaian soal mencari S jika D diketahui:

————————————————————————————————————————-

Tugas: Hitunglah S sebuah lingkaran jika Dnya 10 cm.

Larutan: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Menjawab: Luas bangun datar berbentuk lingkaran adalah 78,5 cm².

Mencari S suatu lingkaran jika kelilingnya diketahui:

Pertama kita cari tahu berapa jari-jarinya. Keliling lingkaran dihitung dengan rumus: L=2πR, jari-jari R masing-masing akan sama dengan L/2π. Sekarang kita mencari luas lingkaran menggunakan rumus melalui R.

Mari kita lihat solusinya menggunakan contoh soal:

———————————————————————————————————————-

Tugas: Hitunglah luas lingkaran jika diketahui keliling L - 12 cm.

Larutan: Pertama kita cari jari-jarinya: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Sekarang kita cari luas melalui jari-jari: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

Menjawab: Luas lingkaran adalah 11,46 cm².

Mencari luas lingkaran pada persegi itu mudah. Sisi persegi adalah diameter lingkaran. Untuk mencari jari-jari, Anda perlu membagi sisinya dengan 2.

Rumus mencari luas lingkaran pada persegi:

Contoh penyelesaian masalah mencari luas lingkaran pada persegi:

———————————————————————————————————————

Tugas #1: Diketahui panjang sisi suatu bangun persegi yaitu 6 sentimeter. Temukan luas S dari lingkaran yang tertulis.

Larutan: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Menjawab: Luas bangun datar berbentuk lingkaran adalah 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Tugas No.2: Tentukan S lingkaran pada bangun persegi dan jari-jarinya jika salah satu sisinya a=4 cm.

Putuskan dengan cara ini: Pertama kita cari R=a/2=4/2=2 cm.

Sekarang mari kita cari luas lingkaran S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Menjawab: Luas bangun datar berbentuk lingkaran adalah 12,56 cm².

Sedikit lebih sulit untuk menemukan luas bangun lingkaran yang mengelilingi persegi. Namun, mengetahui rumusnya, Anda dapat dengan cepat menghitung nilai ini.

Rumus mencari S lingkaran yang dibatasi pada bangun persegi:

Contoh penyelesaian soal mencari luas lingkaran yang dibatasi pada bangun persegi:

Tugas

Lingkaran yang terdapat pada bangun segitiga adalah lingkaran yang menyentuh ketiga sisi segitiga tersebut. Anda dapat memasukkan lingkaran ke dalam bentuk segitiga apa pun, tetapi hanya satu. Pusat lingkaran akan menjadi titik potong garis bagi sudut-sudut segitiga.

Rumus mencari luas lingkaran pada segitiga sama kaki:

Setelah jari-jarinya diketahui, luasnya dapat dihitung dengan rumus: S=πR².

Rumus mencari luas lingkaran yang terdapat di dalamnya segitiga siku-siku:

Contoh pemecahan masalah:

Tugas No.1

Jika pada soal ini juga perlu mencari luas lingkaran yang berjari-jari 4 cm, maka dapat dilakukan dengan menggunakan rumus: S=πR²

Tugas No.2

Larutan:

Sekarang jari-jarinya sudah diketahui, kita bisa mencari luas lingkaran menggunakan jari-jarinya. Lihat rumus di atas dalam teks.

Tugas No.3

Luas lingkaran yang dibatasi pada segitiga siku-siku dan segitiga sama kaki: rumus, contoh pemecahan masalah

Semua rumus untuk mencari luas lingkaran bermuara pada fakta bahwa Anda harus mencari jari-jarinya terlebih dahulu. Jika jari-jarinya diketahui, maka mencari luasnya sangatlah mudah, seperti dijelaskan di atas.

Luas lingkaran yang dibatasi pada segitiga siku-siku dan segitiga sama kaki dicari dengan rumus berikut:

Contoh pemecahan masalah:

Berikut adalah contoh lain penyelesaian masalah menggunakan rumus Heron.

Menyelesaikan soal seperti itu memang sulit, tetapi bisa dikuasai jika Anda mengetahui semua rumusnya. Siswa memecahkan masalah seperti itu di kelas 9.

Luas lingkaran pada trapesium persegi panjang dan sama kaki: rumus, contoh pemecahan masalah

Trapesium sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang. Trapesium berbentuk persegi panjang memiliki salah satu sudut sebesar 90º. Mari kita lihat cara mencari luas lingkaran pada trapesium persegi panjang dan sama kaki dengan menggunakan contoh penyelesaian masalah.

Misalnya, sebuah lingkaran terdapat pada trapesium sama kaki, yang pada titik kontaknya membagi salah satu sisinya menjadi segmen m dan n.

Untuk mengatasi masalah ini Anda perlu menggunakan rumus berikut:

Mencari luas lingkaran pada trapesium persegi panjang dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Jika diketahui samping, maka Anda dapat mencari jari-jari melalui nilai ini. Tinggi sisi trapesium sama dengan diameter lingkaran, dan jari-jarinya sama dengan setengah diameternya. Oleh karena itu, jari-jarinya adalah R=d/2.

Contoh pemecahan masalah:

Sebuah trapesium dapat dibuat dalam lingkaran jika jumlah sudut-sudut yang berhadapan sama dengan 180º. Oleh karena itu, Anda hanya dapat menuliskan trapesium sama kaki. Jari-jari untuk menghitung luas lingkaran yang dibatasi pada trapesium persegi panjang atau sama kaki dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh pemecahan masalah:

Larutan: Basis besar dalam hal ini melewati pusat, karena trapesium sama kaki tertulis di dalam lingkaran. Bagian tengah membagi alas ini menjadi dua. Jika alas AB adalah 12, maka jari-jari R dapat dicari sebagai berikut: R=12/2=6.

Menjawab: Jari-jarinya adalah 6.

Dalam geometri, penting untuk mengetahui rumusnya. Namun tidak mungkin mengingat semuanya, sehingga dalam banyak ujian pun diperbolehkan menggunakan formulir khusus. Namun, penting untuk dapat menemukannya rumus yang benar untuk menyelesaikan suatu permasalahan tertentu. Latihan penyelesaian tugas yang berbeda mencari jari-jari dan luas lingkaran agar dapat mengganti rumus dengan benar dan mendapatkan jawaban yang akurat.

Video: Matematika | Perhitungan luas lingkaran dan bagian-bagiannya

Lingkaran adalah kumpulan banyak titik yang terletak pada jarak yang sama dari pusat. Untuk mencari luasnya, Anda perlu mengetahui berapa jari-jari, diameter, bilangan π, dan kelilingnya.

Besaran yang terlibat dalam menghitung luas lingkaran

Jarak yang dibatasi oleh titik pusat lingkaran dan salah satu titik lingkaran disebut jari-jari bangun geometri tersebut. Panjang semua jari-jari suatu lingkaran adalah sama. Ruas antara 2 titik mana pun pada lingkaran yang melalui titik pusat disebut diameter. Panjang diameter sama dengan panjang jari-jari dikalikan 2.

Untuk menghitung luas lingkaran digunakan nilai bilangan π. Nilai ini sama dengan perbandingan keliling dengan panjang diameter lingkaran dan mempunyai nilai konstan. = 3,1415926. Keliling dihitung menggunakan rumus L=2πR.

Temukan luas lingkaran menggunakan jari-jari

Jadi, luas lingkaran sama dengan hasil kali bilangan π dan jari-jari lingkaran dipangkatkan ke-2. Sebagai contoh, panjang jari-jari lingkaran adalah 5 cm, maka luas lingkaran S adalah 3,14*5^2=78,5 meter persegi. cm.

Luas lingkaran melalui diameter

Luas lingkaran juga bisa dihitung dengan mengetahui diameter lingkaran. Dalam hal ini, S = (π/4)*d^2, dengan d adalah diameter lingkaran. Mari kita ambil contoh yang sama, yang jari-jarinya 5 cm, maka diameternya adalah 5*2=10 cm. Luas lingkaran adalah S = 3,14/4*10^2=78,5 cm persegi. Hasilnya, sama dengan total penghitungan pada contoh pertama, menegaskan kebenaran penghitungan dalam kedua kasus.

Luas lingkaran melalui keliling

Jika jari-jari lingkaran dinyatakan melalui keliling, maka rumusnya akan berbentuk sebagai berikut: R=(L/2)π. Mari kita substitusikan ekspresi ini ke dalam rumus luas lingkaran dan sebagai hasilnya kita mendapatkan S=(L^2)/4π. Perhatikan contoh kelilingnya 10 cm, maka luas lingkarannya adalah S = (10^2)/4*3,14=7,96 meter persegi. cm.

Luas lingkaran melalui panjang sisi persegi bertulisan

Jika sebuah persegi berada di dalam lingkaran, maka panjang diameter lingkaran sama dengan panjang diagonal persegi tersebut. Mengetahui ukuran sisi persegi, Anda dapat dengan mudah mengetahui diameter lingkaran menggunakan rumus: d^2=2a^2. Dengan kata lain, diameter pangkat 2 sama dengan panjang sisi persegi pangkat 2 dikalikan 2.

Setelah menghitung panjang diameter lingkaran, Anda dapat mengetahui jari-jarinya, lalu menggunakan salah satu rumus untuk menentukan luas lingkaran.

Luas suatu bidang lingkaran

Sektor adalah bagian lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari dan terdapat busur di antara keduanya. Untuk mengetahui luasnya, Anda perlu mengukur sudut bidang tersebut. Setelah itu, Anda perlu membuat pecahan yang pembilangnya adalah nilai sudut bidang tersebut, dan penyebutnya adalah 360. Untuk menghitung luas bidang tersebut, nilai yang diperoleh dengan membagi pecahan tersebut harus dikalikan dengan luas lingkaran, dihitung menggunakan salah satu rumus di atas.

Kalkulator lingkaran adalah layanan yang dirancang khusus untuk menghitung dimensi geometris suatu bentuk secara online. Berkat layanan ini, Anda dapat dengan mudah menentukan parameter gambar apa pun berdasarkan lingkaran. Misalnya: Anda mengetahui volume sebuah bola, namun Anda perlu mengetahui luasnya. Tidak ada yang lebih mudah! Pilih opsi yang sesuai, masukkan nilai numerik, dan klik tombol Hitung. Layanan ini tidak hanya menampilkan hasil penghitungan, tetapi juga menyediakan rumus pembuatannya. Dengan menggunakan layanan kami, Anda dapat dengan mudah menghitung jari-jari, diameter, keliling (keliling lingkaran), luas lingkaran dan bola, serta volume bola.

Hitung radius

Tugas menghitung nilai radius adalah salah satu yang paling umum. Alasannya cukup sederhana, karena dengan mengetahui parameter ini, Anda dapat dengan mudah menentukan nilai parameter lain dari lingkaran atau bola. Situs kami dibangun persis sesuai dengan skema ini. Terlepas dari parameter awal yang Anda pilih, nilai radius dihitung terlebih dahulu dan semua perhitungan selanjutnya didasarkan pada nilai tersebut. Untuk akurasi perhitungan yang lebih baik, situs ini menggunakan Pi, dibulatkan ke tempat desimal ke-10.

Hitung diameternya

Menghitung diameter adalah jenis penghitungan paling sederhana yang dapat dilakukan kalkulator kami. Mendapatkan nilai diameter secara manual sama sekali tidak sulit; untuk ini Anda tidak perlu menggunakan Internet sama sekali. Diameter sama dengan nilai jari-jari dikalikan 2. Diameter adalah parameter terpenting sebuah lingkaran, yang sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Tentunya setiap orang harus bisa menghitung dan menggunakannya dengan benar. Dengan menggunakan kemampuan situs web kami, Anda akan menghitung diameter dengan sangat akurat dalam sepersekian detik.

Cari tahu kelilingnya

Anda bahkan tidak dapat membayangkan berapa banyak benda bulat yang ada di sekitar kita dan betapa pentingnya peran benda-benda tersebut dalam kehidupan kita. Kemampuan menghitung keliling diperlukan untuk semua orang, mulai dari pengemudi biasa hingga insinyur desain terkemuka. Rumus menghitung keliling sangat sederhana: D=2Pr. Perhitungannya dapat dengan mudah dilakukan baik di selembar kertas maupun menggunakan internet ini asisten Keuntungan dari yang terakhir adalah mengilustrasikan semua perhitungan dengan gambar. Dan yang terpenting, metode kedua jauh lebih cepat.

Hitung luas lingkaran

Luas lingkaran - seperti semua parameter yang tercantum dalam artikel ini - adalah dasar peradaban modern. Mampu menghitung dan mengetahui luas lingkaran bermanfaat bagi semua lapisan masyarakat tanpa terkecuali. Sulit membayangkan suatu bidang ilmu pengetahuan dan teknologi yang tidak perlu mengetahui luas lingkaran. Rumus perhitungannya sekali lagi tidak sulit: S=PR 2. Rumus ini dan kalkulator online kami akan membantu Anda mengetahui luas lingkaran apa pun tanpa usaha ekstra. Situs kami menjamin akurasi tinggi perhitungan dan eksekusinya yang sangat cepat.

Hitung luas bola

Rumus menghitung luas bola tidak lebih rumit dari rumus yang telah dijelaskan pada paragraf sebelumnya. S=4Pr 2 . Kumpulan huruf dan angka sederhana ini telah memungkinkan orang menghitung luas bola dengan cukup akurat selama bertahun-tahun. Dimana hal ini dapat diterapkan? Ya di mana-mana! Misalnya, Anda mengetahui bahwa luas bumi adalah 510.100.000 kilometer persegi. Tidak ada gunanya membuat daftar di mana pengetahuan tentang rumus ini dapat diterapkan. Cakupan rumus menghitung luas bola terlalu luas.

Hitunglah volume bola tersebut

Untuk menghitung volume bola digunakan rumus V = 4/3 (Pr 3). Itu digunakan untuk membuat milik kita layanan daring. Situs web memungkinkan untuk menghitung volume bola dalam hitungan detik jika Anda mengetahui salah satu parameter berikut: jari-jari, diameter, keliling, luas lingkaran, atau luas bola. Anda juga dapat menggunakannya untuk perhitungan terbalik, misalnya untuk mengetahui volume bola hingga mendapatkan nilai jari-jari atau diameternya. Terima kasih telah melihat sekilas kemampuan kalkulator lingkaran kami. Kami harap Anda menyukai situs kami dan telah mem-bookmark situs tersebut.