Temukan t rata-rata. Menghitung nilai rata-rata pada Microsoft Excel

Nilai rata-rata banyak digunakan dalam statistik. Nilai rata-rata mencirikan indikator kualitatif aktivitas komersial: biaya distribusi, keuntungan, profitabilitas, dll.

Rata-rata - Ini adalah salah satu teknik generalisasi yang umum. Pemahaman yang benar tentang esensi rata-rata menentukan signifikansi khususnya dalam kondisi tersebut ekonomi pasar, ketika rata-rata melalui individu dan acak memungkinkan kita untuk mengidentifikasi yang umum dan perlu, untuk mengidentifikasi tren pola pembangunan ekonomi.

nilai rata-rata - ini adalah indikator generalisasi yang mengungkapkan pengaruh kondisi umum dan pola dari fenomena yang diteliti.

Rata-rata statistik dihitung berdasarkan data massa dari observasi massa yang terorganisir secara statistik dengan benar (kontinu dan selektif). Namun rata-rata statistik akan objektif dan tipikal jika dihitung dari data massa untuk populasi yang secara kualitatif homogen (fenomena massa). Misalnya, jika Anda menghitung upah rata-rata di koperasi dan badan usaha milik negara, dan memperluas hasilnya ke seluruh penduduk, maka rata-rata tersebut adalah fiktif, karena dihitung untuk populasi yang heterogen, dan rata-rata tersebut tidak ada artinya.

Dengan bantuan rata-rata, perbedaan nilai suatu karakteristik yang timbul karena satu dan lain hal dalam satuan pengamatan individu dihaluskan.

Misalnya, produktivitas rata-rata seorang tenaga penjualan bergantung pada banyak alasan: kualifikasi, masa kerja, usia, bentuk layanan, kesehatan, dll.

Output rata-rata mencerminkan kekayaan umum seluruh penduduk.

Nilai rata-rata merupakan cerminan dari nilai-nilai sifat yang diteliti, oleh karena itu diukur dalam dimensi yang sama dengan sifat tersebut.

Setiap nilai rata-rata mencirikan populasi yang diteliti menurut salah satu karakteristiknya. Untuk memperoleh pemahaman yang utuh dan menyeluruh tentang populasi yang diteliti menurut beberapa ciri esensialnya, secara umum diperlukan suatu sistem nilai rata-rata yang dapat menggambarkan fenomena tersebut dari berbagai sudut.

Ada rata-rata yang berbeda:

rata-rata aritmatika;

rata-rata geometrik;

rata-rata harmonik;

berarti persegi;

kronologis rata-rata.

Mari kita lihat beberapa jenis rata-rata yang paling sering digunakan dalam statistik.

Rata-rata aritmatika

Rata-rata aritmatika sederhana (tidak tertimbang) sama dengan jumlah nilai individual suatu atribut dibagi dengan jumlah nilai tersebut.

Nilai individual suatu karakteristik disebut varian dan dilambangkan dengan x(); banyaknya satuan populasi dilambangkan dengan n, nilai rata-rata sifat tersebut dilambangkan dengan . Oleh karena itu, mean sederhana aritmatika sama dengan:

Berdasarkan data deret distribusi diskrit, terlihat jelas bahwa nilai karakteristik (varian) yang sama diulang beberapa kali. Jadi, opsi x muncul total 2 kali, dan opsi x 16 kali, dst.

Nomor nilai-nilai yang identik karakteristik pada baris distribusi disebut frekuensi atau bobot dan dilambangkan dengan simbol n.

Mari kita hitung gaji rata-rata seorang pekerja di gosok.:

Dana upah untuk setiap kelompok pekerja sama dengan produk pilihan dan frekuensi, dan jumlah dari produk ini memberikan total dana upah untuk semua pekerja.

Oleh karena itu, perhitungannya dapat disajikan pada pandangan umum:

Rumus yang dihasilkan disebut mean aritmatika tertimbang.

Hasil pengolahannya, materi statistika dapat disajikan tidak hanya dalam bentuk deret distribusi diskrit, tetapi juga dalam bentuk deret variasi interval dengan interval tertutup atau terbuka.

Rata-rata data yang dikelompokkan dihitung menggunakan rumus rata-rata aritmatika tertimbang:

Dalam praktek statistik ekonomi, terkadang perlu menghitung rata-rata dengan menggunakan rata-rata kelompok atau rata-rata bagian individu dari suatu populasi (rata-rata parsial). Dalam kasus seperti itu, rata-rata kelompok atau swasta diambil sebagai opsi (x), yang atas dasar itu rata-rata keseluruhan dihitung sebagai rata-rata aritmatika tertimbang biasa.

Sifat dasar mean aritmatika .

Rata-rata aritmatika memiliki sejumlah properti:

1. Nilai mean aritmatika tidak akan berubah dari penurunan atau peningkatan frekuensi setiap nilai karakteristik x sebanyak n kali.

Jika semua frekuensi dibagi atau dikalikan dengan angka berapa pun, nilai rata-ratanya tidak akan berubah.

2. Pengganda umum dari nilai-nilai individu suatu karakteristik dapat diambil melampaui tanda rata-rata:

3. Rata-rata jumlah (selisih) dua besaran atau lebih sama dengan jumlah (selisih) rata-ratanya:

4. Jika x = c, dimana c adalah nilai konstan, maka
.

5. Jumlah simpangan nilai atribut X dari mean aritmatika x sama dengan nol:

Arti harmonik.

Selain mean aritmatika, statistik juga menggunakan mean harmonik, kebalikan dari mean aritmatika dari kebalikan nilai atribut. Seperti mean aritmatika, mean ini bisa sederhana dan berbobot.

Ciri-ciri deret variasi beserta rata-ratanya adalah modus dan median.

Mode - ini adalah nilai suatu karakteristik (varian) yang paling sering diulang dalam populasi yang diteliti. Untuk deret distribusi diskrit, modusnya adalah nilai varian dengan frekuensi tertinggi.

Untuk deret distribusi interval dengan interval yang sama, modusnya ditentukan dengan rumus:

Di mana
- nilai awal dari interval yang berisi mode;

- nilai interval modal;

- frekuensi interval modal;

- frekuensi interval sebelum modal;

- frekuensi interval setelah modal.

median - ini adalah opsi yang terletak di tengah rangkaian variasi. Jika rangkaian distribusinya diskrit dan memiliki angka ganjil anggota, maka median adalah pilihan yang terletak di tengah-tengah deret terurut (deret terurut adalah susunan satuan populasi secara menaik atau menurun).

Dalam statistik, berbagai jenis rata-rata digunakan, yang dibagi menjadi dua kelas besar:

Sarana pangkat (rata-rata harmonik, rata-rata geometri, rata-rata aritmatika, rata-rata kuadrat, rata-rata kubik);

Sarana struktural (mode, median).

Menghitung rata-rata daya perlu menggunakan semua nilai karakteristik yang tersedia. Mode Dan median hanya ditentukan oleh struktur distribusinya, oleh karena itu disebut rata-rata struktural dan posisional. Median dan modus sering digunakan sebagai karakteristik rata-rata pada populasi dimana penghitungan hukum pangkat rata-rata tidak mungkin atau tidak praktis.

Tipe yang paling umum ukuran rata-rata– mean aritmatika. Di bawah rata-rata aritmatika dipahami sebagai nilai suatu sifat yang dimiliki oleh setiap satuan populasi jika jumlah seluruh nilai suatu sifat itu tersebar secara merata kepada semua satuan populasi. Perhitungan nilai ini dilakukan dengan menjumlahkan semua nilai karakteristik yang bervariasi dan membagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah unit dalam populasi. Misalnya, lima pekerja memenuhi pesanan produksi suku cadang, sedangkan pekerja pertama membuat 5 suku cadang, pekerja kedua – 7, pekerja ketiga – 4, pekerja keempat – 10, pekerja kelima – 12. Karena dalam data awal nilai masing-masing opsi hanya terjadi sekali, untuk menentukan

Untuk menentukan output rata-rata seorang pekerja, kita harus menerapkan rumus rata-rata aritmatika sederhana:

yaitu dalam contoh kita, output rata-rata satu pekerja sama dengan

Seiring dengan mean aritmatika sederhana, mereka belajar rata-rata aritmatika tertimbang. Misalnya, mari kita hitung umur rata-rata siswa dalam kelompok yang terdiri dari 20 orang, yang usianya berkisar antara 18 sampai 22 tahun, dimana xi– varian karakteristik yang dirata-ratakan, fi– frekuensi, yang menunjukkan berapa kali hal itu terjadi saya-itu nilai agregat (Tabel 5.1).

Tabel 5.1

Usia rata-rata siswa

Dengan menerapkan rumus rata-rata aritmatika tertimbang, kita memperoleh:

Ada aturan tertentu untuk memilih mean aritmatika tertimbang: jika terdapat serangkaian data pada dua indikator, salah satunya perlu dihitung

nilai rata-rata, dan sekaligus diketahui nilai numerik penyebut rumus logikanya, dan nilai pembilangnya tidak diketahui, tetapi dapat dicari sebagai hasil kali indikator-indikator tersebut, maka nilai rata-ratanya harus dihitung dengan menggunakan rumus rata-rata aritmatika tertimbang.

Dalam beberapa kasus, sifat data statistik awal sedemikian rupa sehingga perhitungan rata-rata aritmatika kehilangan maknanya dan satu-satunya indikator generalisasi hanya dapat berupa nilai rata-rata jenis lain - rata-rata harmonik. Saat ini, sifat komputasi mean aritmatika telah kehilangan relevansinya dalam penghitungan indikator statistik umum karena meluasnya pengenalan teknologi komputasi elektronik. Nilai rata-rata harmonik, yang juga bisa sederhana dan berbobot, telah menjadi sangat penting secara praktis. Jika nilai numerik pembilang suatu rumus logika diketahui, dan nilai penyebutnya tidak diketahui, tetapi dapat dicari dengan membagi sebagian indikator yang satu dengan indikator yang lain, maka nilai rata-rata dihitung dengan menggunakan harmonik. rumus rata-rata tertimbang.

Misalnya, diketahui bahwa mobil menempuh 210 km pertama dengan kecepatan 70 km/jam, dan 150 km sisanya dengan kecepatan 75 km/jam. Tidak mungkin menentukan kecepatan rata-rata sebuah mobil sepanjang perjalanan 360 km dengan menggunakan rumus rata-rata aritmatika. Karena opsinya adalah kecepatan di masing-masing bagian xj= 70 km/jam dan X2= 75 km/jam, dan bobot (fi) dianggap sebagai bagian jalan yang bersesuaian, maka hasil kali pilihan dan bobot tidak mempunyai arti fisik maupun ekonomi. Dalam hal ini, hasil bagi memperoleh makna dengan membagi bagian-bagian jalan menjadi kecepatan-kecepatan yang sesuai (pilihan xi), yaitu waktu yang dihabiskan untuk melewati masing-masing bagian jalan (fi / xi). Jika bagian lintasan dilambangkan dengan fi, maka keseluruhan lintasan akan dinyatakan sebagai?fi, dan waktu yang dihabiskan pada keseluruhan lintasan akan dinyatakan sebagai?fi. fi / xi , Kemudian kecepatan rata-rata dapat dicari sebagai hasil bagi seluruh lintasan dibagi dengan total waktu yang dihabiskan:

Dalam contoh kita, kita mendapatkan:

Jika, saat menggunakan mean harmonik, bobot semua opsi (f) adalah sama, maka alih-alih menggunakan bobot, Anda dapat menggunakan rata-rata harmonik sederhana (tidak tertimbang):

dimana xi adalah pilihan individual; N– jumlah varian karakteristik yang dirata-ratakan. Dalam contoh kecepatan, mean harmonik sederhana dapat diterapkan jika segmen jalur yang dilalui pada kecepatan berbeda adalah sama.

Setiap nilai rata-rata harus dihitung sehingga ketika setiap varian dari karakteristik rata-rata diganti, nilai beberapa indikator umum akhir yang terkait dengan indikator rata-rata tidak berubah. Jadi, ketika mengganti kecepatan aktual pada masing-masing bagian rute dengan nilai rata-ratanya ( kecepatan rata-rata) jarak total tidak boleh berubah.

Bentuk (rumus) nilai rata-rata ditentukan oleh sifat (mekanisme) hubungan indikator akhir ini dengan rata-rata, oleh karena itu indikator akhir yang nilainya tidak boleh berubah ketika mengganti opsi dengan nilai rata-ratanya, adalah ditelepon indikator penentu. Untuk mendapatkan rumus rata-rata, Anda perlu membuat dan menyelesaikan persamaan menggunakan hubungan antara indikator rata-rata dan indikator penentu. Persamaan ini dibangun dengan mengganti varian karakteristik (indikator) yang dirata-ratakan dengan nilai rata-ratanya.

Selain mean aritmatika dan mean harmonik, jenis (bentuk) mean lainnya juga digunakan dalam statistik. Itu semua adalah kasus khusus rata-rata daya. Jika kita menghitung semua jenis rata-rata daya untuk data yang sama, maka nilainya

hasilnya akan sama, aturannya berlaku di sini sangat besar rata-rata. Ketika eksponen rata-rata meningkat, nilai rata-rata itu sendiri juga meningkat. Rumus perhitungan yang paling sering digunakan dalam penelitian praktis berbagai jenis nilai rata-rata daya disajikan pada tabel. 5.2.

Tabel 5.2

Jenis-jenis kekuasaan artinya

Rata-rata geometrik digunakan jika ada N koefisien pertumbuhan, sedangkan nilai individual dari suatu karakteristik, pada umumnya, adalah nilai dinamika relatif, yang dikonstruksikan dalam bentuk nilai rantai, sebagai rasio terhadap level sebelumnya dari setiap level dalam deret dinamika. Dengan demikian, rata-rata mencirikan tingkat pertumbuhan rata-rata. Rata-rata geometris sederhana dihitung dengan rumus

Rumus rata-rata geometri tertimbang memiliki bentuk berikut:

Rumus di atas identik, tetapi rumus yang satu berlaku untuk koefisien atau tingkat pertumbuhan saat ini, dan rumus yang kedua berlaku untuk nilai absolut tingkat deret.

Berarti persegi digunakan dalam perhitungan dengan nilai fungsi kuadrat, digunakan untuk mengukur derajat fluktuasi nilai individu suatu karakteristik di sekitar mean aritmatika dalam deret distribusi dan dihitung dengan rumus

Rata-rata tertimbang persegi dihitung menggunakan rumus lain:

Rata-rata kubik digunakan saat menghitung dengan kuantitas fungsi kubik dan dihitung dengan rumus

rata-rata tertimbang kubik:

Semua nilai rata-rata yang dibahas di atas dapat direpresentasikan sebagai rumus umum:

dimana nilai rata-ratanya; – makna individu; N– jumlah unit populasi yang diteliti; k– eksponen yang menentukan jenis rata-rata.

Bila menggunakan sumber data yang sama, semakin banyak k pada rumus rata-rata daya umum, semakin besar nilai rata-ratanya. Oleh karena itu, terdapat hubungan alami antara nilai rata-rata daya:

Nilai rata-rata yang dijelaskan di atas memberikan gambaran umum tentang populasi yang diteliti, dan dari sudut pandang ini, signifikansi teoretis, terapan, dan pendidikannya tidak dapat disangkal. Tetapi kebetulan nilai rata-ratanya tidak sesuai dengan nilai riilnya pilihan yang ada, oleh karena itu, selain rata-rata yang dipertimbangkan, dalam analisis statistik disarankan untuk menggunakan nilai opsi tertentu yang menempati posisi tertentu dalam rangkaian nilai atribut yang diurutkan (diperingkat). Di antara besaran-besaran tersebut, yang paling umum digunakan adalah struktural, atau deskriptif, rata-rata– modus (Mo) dan median (Saya).

Mode– nilai suatu karakteristik yang paling sering ditemukan pada suatu populasi tertentu. Sehubungan dengan deret variasi, modus adalah nilai yang paling sering muncul dari deret rangking, yaitu opsi dengan frekuensi tertinggi. Fashion dapat digunakan dalam menentukan toko yang paling sering dikunjungi, harga paling umum untuk suatu produk. Ini menunjukkan ukuran suatu fitur yang merupakan karakteristik sebagian besar populasi dan ditentukan oleh rumus

dimana x0 adalah batas bawah interval; H– ukuran interval; fm– frekuensi interval; fm_ 1 – frekuensi interval sebelumnya; fm+ 1 – frekuensi interval berikutnya.

median opsi yang terletak di tengah baris peringkat disebut. Median membagi deret tersebut menjadi dua bagian yang sama sehingga terdapat jumlah unit populasi yang sama di kedua sisinya. Dalam hal ini, separuh unit dalam populasi mempunyai nilai karakteristik bervariasi yang lebih kecil dari median, sedangkan separuh lainnya mempunyai nilai lebih besar dari median tersebut. Median digunakan ketika mempelajari suatu elemen yang nilainya lebih besar atau sama dengan, atau sekaligus kurang dari atau sama dengan, setengah elemen suatu deret distribusi. Median memberikan gambaran umum tentang di mana nilai-nilai atribut terkonsentrasi, dengan kata lain, di mana pusatnya berada.

Sifat deskriptif median dimanifestasikan dalam kenyataan bahwa ia mencirikan batas kuantitatif nilai-nilai karakteristik yang bervariasi yang dimiliki oleh setengah unit populasi. Masalah mencari median deret variasi diskrit dapat diselesaikan dengan mudah. Jika semua satuan deret diberi nomor urut, maka nomor urut opsi median ditentukan (n + 1) / 2 dengan jumlah anggota ganjil n. Jika jumlah anggota deret tersebut bilangan genap , maka mediannya adalah nilai rata-rata dari dua pilihan yang memiliki nomor urut N/ 2 dan N/ 2 + 1.

Saat menentukan median dalam deret variasi interval, tentukan dulu interval tempatnya berada (median interval). Interval ini dicirikan oleh fakta bahwa jumlah akumulasi frekuensinya sama dengan atau melebihi setengah jumlah seluruh frekuensi rangkaian. Median deret variasi interval dihitung menggunakan rumus

Di mana X0– batas bawah interval; H– ukuran interval; fm– frekuensi interval; F– jumlah anggota seri;

M -1 – jumlah akumulasi suku-suku deret yang mendahului deret tertentu.

Seiring dengan median untuk informasi lebih lanjut karakteristik penuh struktur populasi yang diteliti juga menggunakan nilai-nilai pilihan lain yang menempati posisi yang sangat spesifik dalam rangkaian peringkat. Ini termasuk kuartil Dan desil. Kuartil membagi rangkaian menurut jumlah frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, dan desil - menjadi 10 bagian yang sama. Ada tiga kuartil dan sembilan desil.

Median dan modus, tidak seperti mean aritmatika, tidak menghilangkan perbedaan individu dalam nilai suatu karakteristik yang bervariasi dan oleh karena itu merupakan tambahan dan sangat karakteristik penting populasi statistik. Dalam praktiknya, mereka sering digunakan sebagai pengganti rata-rata atau bersamaan dengan itu. Sangat disarankan untuk menghitung median dan modus jika populasi yang diteliti berisi sejumlah unit tertentu dengan nilai karakteristik yang bervariasi yang sangat besar atau sangat kecil. Nilai-nilai pilihan ini, yang tidak terlalu khas dari populasi, meskipun mempengaruhi nilai mean aritmatika, tidak mempengaruhi nilai median dan modus, yang menjadikan nilai median dan modus sebagai indikator yang sangat berharga bagi ekonomi dan statistik. analisis.

Nilai rata-rata mengacu pada indikator statistik umum yang memberikan ringkasan (akhir) karakteristik fenomena sosial massa, karena nilai tersebut dibangun atas dasar sejumlah besar nilai individu dengan karakteristik yang berbeda-beda. Untuk memperjelas esensi nilai rata-rata, perlu mempertimbangkan kekhasan pembentukan nilai-nilai tanda-tanda fenomena tersebut, yang berdasarkan data nilai rata-rata dihitung.

Diketahui bahwa satuan setiap fenomena massa mempunyai banyak karakteristik. Apapun karakteristik yang kita ambil, nilainya akan berbeda untuk masing-masing unit; mereka berubah, atau, seperti yang mereka katakan dalam statistik, bervariasi dari satu unit ke unit lainnya. Misalnya, gaji seorang karyawan ditentukan oleh kualifikasinya, sifat pekerjaannya, masa kerja dan sejumlah faktor lainnya, dan oleh karena itu sangat bervariasi. Pengaruh gabungan dari semua faktor menentukan jumlah pendapatan setiap karyawan, namun kita dapat berbicara tentang gaji bulanan rata-rata pekerja di berbagai sektor ekonomi. Di sini kita beroperasi dengan nilai karakteristik yang khas dari suatu karakteristik yang bervariasi, yang ditetapkan pada suatu unit populasi yang besar.

Nilai rata-rata mencerminkan hal itu umum, yang khas untuk semua unit populasi yang diteliti. Pada saat yang sama, ia menyeimbangkan pengaruh semua faktor yang mempengaruhi nilai karakteristik masing-masing unit populasi, seolah-olah saling memadamkannya. Tingkat (atau ukuran) dari setiap fenomena sosial ditentukan oleh tindakan dua kelompok faktor. Beberapa di antaranya bersifat umum dan pokok, terus-menerus beroperasi, berkaitan erat dengan sifat fenomena atau proses yang dipelajari, dan berbentuk khas untuk seluruh satuan populasi yang diteliti, yang tercermin dalam nilai rata-rata. Yang lainnya adalah individu, efeknya kurang terasa dan bersifat episodik dan acak. Mereka bertindak dalam arah yang berlawanan, menyebabkan perbedaan antara karakteristik kuantitatif dari masing-masing unit populasi, mencoba mengubah nilai konstan dari karakteristik yang diteliti. Pengaruh karakteristik individu padam dalam nilai rata-rata. Dalam pengaruh gabungan faktor-faktor tipikal dan individual, yang seimbang dan saling meniadakan ciri-ciri umum, prinsip dasar yang diketahui dari statistik matematika diwujudkan dalam bentuk umum. hukum angka besar.

Secara agregat, nilai-nilai individu dari karakteristik bergabung menjadi massa umum dan, seolah-olah, larut. Karena itu nilai rata-rata bertindak sebagai “impersonal”, yang dapat menyimpang dari nilai-nilai karakteristik individu tanpa sesuai secara kuantitatif dengan salah satu dari karakteristik tersebut. Nilai rata-rata mencerminkan sifat-sifat umum, ciri-ciri dan ciri-ciri seluruh populasi karena saling menghilangkan perbedaan-perbedaan yang acak dan tidak lazim di antara ciri-ciri unit-unit individualnya, karena nilainya ditentukan seolah-olah oleh resultan umum dari semua sebab.

Namun, agar nilai rata-rata mencerminkan nilai paling khas dari suatu karakteristik, nilai tersebut tidak boleh ditentukan untuk populasi mana pun, tetapi hanya untuk populasi yang terdiri dari unit-unit yang secara kualitatif homogen. Persyaratan ini merupakan syarat utama bagi penggunaan rata-rata yang berbasis ilmiah dan menyiratkan adanya hubungan erat antara metode rata-rata dan metode pengelompokan dalam analisis fenomena sosial ekonomi. Oleh karena itu, nilai rata-rata merupakan indikator umum yang mencirikan tingkat khas dari suatu karakteristik yang bervariasi per unit populasi yang homogen dalam kondisi tempat dan waktu tertentu.

Dalam mendefinisikan esensi nilai rata-rata, perlu ditekankan bahwa perhitungan yang benar dari setiap nilai rata-rata memerlukan terpenuhinya persyaratan berikut:

homogenitas kualitatif populasi yang menjadi dasar penghitungan nilai rata-rata. Artinya penghitungan nilai rata-rata harus didasarkan pada metode pengelompokan, yang menjamin teridentifikasinya fenomena-fenomena yang homogen dan serupa;
tidak termasuk pengaruh penyebab dan faktor acak, murni individual pada perhitungan nilai rata-rata. Hal ini dicapai jika penghitungan rata-rata didasarkan pada materi yang cukup masif di mana hukum bilangan besar terwujud, dan semua keacakan dihilangkan;
Saat menghitung nilai rata-rata, penting untuk menetapkan tujuan penghitungannya dan apa yang disebut indikator penentu(properti) yang harus diorientasikan.

Indikator penentu dapat berupa penjumlahan nilai-nilai karakteristik yang dirata-ratakan, jumlah nilai inversnya, hasil kali nilainya, dan lain-lain. Hubungan antara indikator penentu dan nilai rata-rata dinyatakan sebagai berikut: jika semua nilai karakteristik yang dirata-rata diganti dengan nilai rata-rata, maka jumlah atau produknya dalam hal ini tidak akan mengubah indikator penentu. Berdasarkan hubungan antara indikator penentu dan nilai rata-rata, hubungan kuantitatif awal dibangun untuk perhitungan langsung nilai rata-rata. Kemampuan nilai rata-rata untuk mempertahankan sifat-sifat populasi statistik disebut mendefinisikan properti.

Nilai rata-rata yang dihitung untuk seluruh populasi disebut Rata-rata umum; nilai rata-rata dihitung untuk setiap kelompok - rata-rata kelompok. Rata-rata keseluruhan mencerminkan fitur umum fenomena yang diteliti, rata-rata kelompok memberikan ciri-ciri fenomena yang berkembang dalam kondisi tertentu suatu kelompok tertentu.

Cara penghitungannya mungkin berbeda-beda, oleh karena itu dalam statistika terdapat beberapa jenis rata-rata, yang utama adalah mean aritmatika, mean harmonik, dan mean geometrik.

DI DALAM analisa ekonomi penggunaan nilai rata-rata merupakan alat utama untuk menilai hasil kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, peristiwa sosial, dan mencari cadangan untuk pembangunan ekonomi. Pada saat yang sama, harus diingat bahwa ketergantungan yang berlebihan pada indikator rata-rata dapat menyebabkan kesimpulan yang bias ketika melakukan analisis ekonomi dan statistik. Hal ini disebabkan oleh kenyataan bahwa nilai rata-rata, sebagai indikator umum, menghilangkan dan mengabaikan perbedaan-perbedaan dalam karakteristik kuantitatif unit-unit individu populasi yang sebenarnya ada dan mungkin merupakan kepentingan independen.

Jenis rata-rata

Dalam statistik, berbagai jenis rata-rata digunakan, yang dibagi menjadi dua kelas besar:

sarana pangkat (rata-rata harmonik, rata-rata geometri, rata-rata aritmatika, rata-rata kuadrat, rata-rata kubik);
sarana struktural (mode, median).

Menghitung rata-rata daya perlu menggunakan semua nilai karakteristik yang tersedia. Mode Dan median hanya ditentukan oleh struktur distribusinya, oleh karena itu disebut rata-rata struktural dan posisional. Median dan modus sering digunakan sebagai karakteristik rata-rata pada populasi yang tidak mungkin atau tidak dapat menghitung rata-rata daya.

Jenis rata-rata yang paling umum adalah rata-rata aritmatika. Di bawah rata-rata aritmatika dipahami sebagai nilai suatu sifat yang dimiliki oleh setiap satuan populasi jika jumlah seluruh nilai suatu sifat itu tersebar secara merata kepada semua satuan populasi. Perhitungan nilai ini dilakukan dengan menjumlahkan semua nilai karakteristik yang bervariasi dan membagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah unit dalam populasi. Misalnya, lima pekerja memenuhi pesanan produksi suku cadang, sedangkan pekerja pertama memproduksi 5 suku cadang, pekerja kedua - 7, pekerja ketiga - 4, pekerja keempat - 10, pekerja kelima - 12. Karena dalam data awal nilai masing-masing pilihan hanya terjadi satu kali, untuk menentukan output rata-rata seorang pekerja harus menerapkan rumus rata-rata aritmatika sederhana:

yaitu dalam contoh kita, output rata-rata satu pekerja sama dengan

Seiring dengan mean aritmatika sederhana, mereka belajar rata-rata aritmatika tertimbang. Sebagai contoh, mari kita hitung rata-rata usia siswa dalam kelompok yang terdiri dari 20 orang, yang usianya berkisar antara 18 hingga 22 tahun, di mana xi- varian karakteristik yang dirata-ratakan, fi- frekuensi, yang menunjukkan berapa kali hal itu terjadi saya-itu nilai agregat (Tabel 5.1).

Tabel 5.1

Usia rata-rata siswa

Dengan menerapkan rumus rata-rata aritmatika tertimbang, kita memperoleh:

Ada aturan tertentu untuk memilih mean aritmatika tertimbang: jika terdapat serangkaian data pada dua indikator, salah satunya perlu dihitung

nilai rata-rata, dan pada saat yang sama nilai numerik penyebut rumus logikanya diketahui, dan nilai pembilangnya tidak diketahui, tetapi dapat ditemukan sebagai produk dari indikator-indikator tersebut, maka nilai rata-ratanya harus dihitung menggunakan rumus rata-rata tertimbang aritmatika.

Dalam beberapa kasus, sifat data statistik awal sedemikian rupa sehingga penghitungan rata-rata aritmatika kehilangan maknanya dan satu-satunya indikator generalisasi hanyalah jenis rata-rata lain - rata-rata harmonik. Saat ini, sifat komputasi mean aritmatika telah kehilangan relevansinya dalam penghitungan indikator statistik umum karena meluasnya pengenalan teknologi komputasi elektronik. Nilai rata-rata harmonik, yang juga bisa sederhana dan berbobot, telah menjadi sangat penting secara praktis. Jika nilai numerik pembilang suatu rumus logika diketahui, dan nilai penyebutnya tidak diketahui, tetapi dapat dicari dengan membagi sebagian indikator yang satu dengan indikator yang lain, maka nilai rata-rata dihitung dengan menggunakan harmonik. rumus rata-rata tertimbang.

Misalnya, diketahui bahwa mobil menempuh 210 km pertama dengan kecepatan 70 km/jam, dan 150 km sisanya dengan kecepatan 75 km/jam. Tidak mungkin menentukan kecepatan rata-rata sebuah mobil sepanjang perjalanan 360 km dengan menggunakan rumus rata-rata aritmatika. Karena opsinya adalah kecepatan di masing-masing bagian xj= 70 km/jam dan X2= 75 km/jam, dan bobot (fi) dianggap sebagai bagian jalan yang bersesuaian, maka hasil kali pilihan dan bobot tidak mempunyai arti fisik maupun ekonomi. Dalam hal ini, hasil bagi memperoleh makna dengan membagi bagian-bagian jalan menjadi kecepatan-kecepatan yang sesuai (pilihan xi), yaitu waktu yang dihabiskan untuk melewati masing-masing bagian jalan (fi / xi). Jika bagian-bagian lintasan dilambangkan dengan fi, maka seluruh lintasan dinyatakan sebagai Σfi, dan waktu yang dihabiskan untuk seluruh lintasan dinyatakan sebagai Σ fi / xi , Kemudian kecepatan rata-rata dapat dicari sebagai hasil bagi seluruh lintasan dibagi dengan total waktu yang dihabiskan:

Dalam contoh kita, kita mendapatkan:

Jika, saat menggunakan mean harmonik, bobot semua opsi (f) adalah sama, maka alih-alih menggunakan bobot, Anda dapat menggunakan rata-rata harmonik sederhana (tidak tertimbang):

dimana xi adalah pilihan individual; N- jumlah varian dari karakteristik rata-rata. Dalam contoh kecepatan, mean harmonik sederhana dapat diterapkan jika segmen jalur yang dilalui pada kecepatan berbeda adalah sama.

Setiap nilai rata-rata harus dihitung sehingga ketika setiap varian dari karakteristik rata-rata diganti, nilai beberapa indikator umum akhir yang terkait dengan indikator rata-rata tidak berubah. Jadi, ketika mengganti kecepatan aktual pada masing-masing bagian rute dengan nilai rata-ratanya (kecepatan rata-rata), jarak total tidak boleh berubah.

hasilnya akan sama, aturannya berlaku di sini sangat besar rata-rata. Ketika eksponen rata-rata meningkat, nilai rata-rata itu sendiri juga meningkat. Rumus yang paling sering digunakan untuk menghitung berbagai jenis rata-rata daya dalam penelitian praktis disajikan pada Tabel. 5.2.

Tabel 5.2

Rumus rata-rata geometri tertimbang memiliki bentuk berikut:

Rumus di atas identik, tetapi rumus yang satu diterapkan pada koefisien atau tingkat pertumbuhan saat ini, dan rumus yang kedua diterapkan pada nilai absolut tingkat seri.

Rata-rata tertimbang persegi dihitung menggunakan rumus lain:

Rata-rata kubik digunakan saat menghitung dengan nilai fungsi kubik dan dihitung dengan rumus

rata-rata tertimbang kubik:

Semua nilai rata-rata yang dibahas di atas dapat direpresentasikan sebagai rumus umum:

dimana nilai rata-ratanya; - makna individu; N- jumlah unit populasi yang diteliti; k- eksponen yang menentukan jenis rata-rata.

Bila menggunakan sumber data yang sama, semakin banyak k pada rumus rata-rata daya umum, semakin besar nilai rata-ratanya. Oleh karena itu, terdapat hubungan alami antara nilai rata-rata daya:

Nilai rata-rata yang dijelaskan di atas memberikan gambaran umum tentang populasi yang diteliti, dan dari sudut pandang ini, signifikansi teoretis, terapan, dan pendidikannya tidak dapat disangkal. Tetapi kebetulan nilai rata-rata tidak sesuai dengan salah satu opsi yang sebenarnya ada, oleh karena itu, selain rata-rata yang dipertimbangkan, dalam analisis statistik disarankan untuk menggunakan nilai opsi spesifik yang menempati posisi yang sangat spesifik di pasar. rangkaian nilai atribut yang diurutkan (diurutkan). Di antara besaran-besaran tersebut, yang paling umum digunakan adalah struktural, atau deskriptif, rata-rata- modus (Mo) dan median (Saya).

Mode- nilai suatu karakteristik yang paling sering ditemukan pada suatu populasi tertentu. Sehubungan dengan deret variasi, modus adalah nilai yang paling sering muncul dari deret rangking, yaitu opsi dengan frekuensi tertinggi. Fashion dapat digunakan dalam menentukan toko yang paling sering dikunjungi, harga paling umum untuk suatu produk. Ini menunjukkan ukuran suatu fitur yang merupakan karakteristik sebagian besar populasi dan ditentukan oleh rumus

dimana x0 adalah batas bawah interval; H- ukuran interval; fm- frekuensi interval; fm_ 1 - frekuensi interval sebelumnya; fm+ 1 - frekuensi interval berikutnya.

median opsi yang terletak di tengah baris peringkat disebut. Median membagi deret tersebut menjadi dua bagian yang sama sehingga terdapat jumlah unit populasi yang sama di kedua sisinya. Dalam hal ini, separuh unit dalam populasi mempunyai nilai karakteristik bervariasi yang lebih kecil dari median, dan separuh lainnya mempunyai nilai lebih besar dari median tersebut. Median digunakan ketika mempelajari suatu elemen yang nilainya lebih besar atau sama dengan, atau sekaligus kurang dari atau sama dengan, setengah elemen suatu deret distribusi. Median memberikan gambaran umum tentang di mana nilai-nilai atribut terkonsentrasi, dengan kata lain, di mana pusatnya berada.

Di mana X0- batas bawah interval; H- ukuran interval; fm- frekuensi interval; F- jumlah anggota seri;

∫m-1 adalah jumlah akumulasi suku-suku deret sebelum deret tertentu.

Selain median, untuk lebih mengkarakterisasi struktur populasi yang diteliti, juga digunakan nilai opsi lain yang menempati posisi yang sangat spesifik dalam rangkaian peringkat. Ini termasuk kuartil Dan desil. Kuartil membagi rangkaian menurut jumlah frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, dan desil - menjadi 10 bagian yang sama. Ada tiga kuartil dan sembilan desil.

Median dan modus, tidak seperti mean aritmatika, tidak menghilangkan perbedaan individu dalam nilai suatu karakteristik variabel dan oleh karena itu merupakan karakteristik tambahan dan sangat penting dari populasi statistik. Dalam praktiknya, mereka sering digunakan sebagai pengganti rata-rata atau bersamaan dengan itu. Sangat disarankan untuk menghitung median dan modus jika populasi yang diteliti berisi sejumlah unit tertentu dengan nilai karakteristik yang bervariasi yang sangat besar atau sangat kecil. Nilai-nilai pilihan ini, yang tidak terlalu khas dari populasi, meskipun mempengaruhi nilai mean aritmatika, tidak mempengaruhi nilai median dan modus, yang menjadikan nilai median dan modus sebagai indikator yang sangat berharga bagi ekonomi dan statistik. analisis.

Indikator variasi

Tujuan penelitian statistik adalah untuk mengidentifikasi sifat dan pola dasar populasi statistik yang sedang dipelajari. Selama pemrosesan ringkasan data pengamatan statistik sedang membangun seri distribusi. Ada dua jenis rangkaian distribusi - atributif dan variasional, bergantung pada apakah karakteristik yang dijadikan dasar pengelompokannya bersifat kualitatif atau kuantitatif.

Variasi disebut deret distribusi yang dibangun atas dasar kuantitatif. Nilai-nilai sifat kuantitatif pada satuan individu suatu populasi tidaklah konstan, sedikit banyak berbeda satu sama lain. Perbedaan nilai suatu sifat disebut variasi. Nilai numerik individu dari suatu karakteristik yang terdapat pada populasi yang diteliti disebut varian nilai. Adanya variasi pada satuan individu populasi disebabkan oleh adanya pengaruh jumlah besar faktor pembentukan tingkat sifat. Studi tentang sifat dan derajat variasi karakteristik pada masing-masing unit populasi adalah isu terpenting dalam setiap penelitian statistik. Indeks variasi digunakan untuk menggambarkan ukuran variabilitas sifat.

Tugas penting lainnya dari penelitian statistik adalah menentukan peran faktor individu atau kelompoknya dalam variasi karakteristik tertentu dari suatu populasi. Untuk mengatasi masalah ini, statistik menggunakan metode khusus untuk mempelajari variasi, berdasarkan penggunaan sistem indikator yang digunakan untuk mengukur variasi. Dalam praktiknya, peneliti dihadapkan pada cukup banyak hal jumlah besar varian nilai atribut, yang tidak memberikan gambaran tentang distribusi unit berdasarkan nilai atribut secara agregat. Untuk melakukan ini, susun semua varian nilai karakteristik dalam urutan menaik atau menurun. Proses ini disebut memberi peringkat pada seri tersebut. Seri yang diperingkat segera memberikan gambaran umum tentang nilai agregat yang diambil fitur tersebut.

Kurangnya nilai rata-rata untuk gambaran populasi yang menyeluruh memaksa kita untuk melengkapi nilai rata-rata dengan indikator yang memungkinkan kita menilai kekhasan rata-rata tersebut dengan mengukur variabilitas (variasi) dari karakteristik yang diteliti. Penggunaan indikator variasi ini memungkinkan analisis statistik menjadi lebih lengkap dan bermakna sehingga memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang esensi fenomena sosial yang diteliti.

Tanda-tanda variasi yang paling sederhana adalah minimum Dan maksimum - ini yang terkecil dan nilai tertinggi tanda-tanda secara agregat. Jumlah pengulangan varian individu dari nilai karakteristik disebut frekuensi pengulangan. Mari kita nyatakan frekuensi pengulangan nilai atribut fi, jumlah frekuensi yang sama dengan volume populasi yang diteliti adalah:

Di mana k- jumlah opsi untuk nilai atribut. Lebih mudah untuk mengganti frekuensi dengan frekuensi - wi. Frekuensi- indikator frekuensi relatif - dapat dinyatakan dalam pecahan satuan atau persentase dan memungkinkan Anda membandingkan rangkaian variasi dengan nomor yang berbeda pengamatan. Secara formal kami memiliki:

Untuk mengukur variasi suatu sifat digunakan berbagai indikator absolut dan relatif. Indikator variasi absolut meliputi rata-rata deviasi linier, rentang variasi, dispersi, rata-rata deviasi standar.

Rentang variasi(R) mewakili selisih antara nilai maksimum dan minimum suatu atribut pada populasi yang diteliti: R= Xmaks - Xmin. Indikator ini hanya memberikan gambaran paling umum tentang variabilitas karakteristik yang dipelajari, karena indikator ini hanya menunjukkan perbedaan antara nilai maksimum opsi. Ini sama sekali tidak ada hubungannya dengan frekuensi dalam deret variasi, yaitu dengan sifat distribusi, dan ketergantungannya dapat memberikan karakter acak yang tidak stabil hanya pada nilai ekstrim dari karakteristik tersebut. Kisaran variasi tidak memberikan informasi apapun tentang karakteristik populasi yang diteliti dan tidak memungkinkan kita menilai derajat kekhasan nilai rata-rata yang diperoleh. Ruang lingkup penerapan indikator ini terbatas pada populasi yang cukup homogen; lebih tepatnya mencirikan variasi suatu karakteristik, suatu indikator yang didasarkan pada memperhitungkan variabilitas semua nilai karakteristik.

Untuk mengkarakterisasi variasi suatu karakteristik, perlu dilakukan generalisasi penyimpangan semua nilai dari nilai apa pun yang khas untuk populasi yang diteliti. Indikator seperti itu

variasi, seperti simpangan linier rata-rata, dispersi, dan simpangan baku, didasarkan pada pertimbangan penyimpangan nilai karakteristik unit individu populasi dari rata-rata aritmatika.

Deviasi linier rata-rata mewakili mean aritmatika dari nilai absolut deviasi opsi individu dari mean aritmatikanya:

Nilai absolut (modulus) deviasi varian dari mean aritmatika; F- frekuensi.

Rumus pertama diterapkan jika masing-masing opsi muncul secara agregat hanya satu kali, dan rumus kedua diterapkan secara seri dengan frekuensi yang tidak sama.

Ada cara lain untuk merata-ratakan deviasi pilihan dari mean aritmatika. Metode statistik yang sangat umum ini dilakukan dengan menghitung deviasi kuadrat opsi dari nilai rata-rata, diikuti dengan rata-ratanya. Dalam hal ini, kita memperoleh indikator variasi baru - dispersi.

Penyebaran(σ 2) - rata-rata deviasi kuadrat pilihan nilai atribut dari nilai rata-ratanya:

Rumus kedua diterapkan jika opsi memiliki bobotnya sendiri (atau frekuensi rangkaian variasi).

Dalam analisis ekonomi dan statistik, biasanya mengevaluasi variasi suatu karakteristik paling sering menggunakan standar deviasi. Deviasi standar(σ) adalah akar kuadrat dari varians:

Deviasi linier dan standar rata-rata menunjukkan seberapa besar fluktuasi rata-rata nilai suatu karakteristik di antara unit-unit populasi yang diteliti, dan dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama dengan pilihannya.

Dalam praktik statistik, seringkali terdapat kebutuhan untuk membandingkan variasi karakteristik yang berbeda. Misalnya, sangat menarik untuk membandingkan variasi usia personel dan kualifikasi mereka, masa kerja dan upah, dll. Untuk perbandingan seperti itu, indikator variabilitas absolut karakteristik - rata-rata linier dan deviasi standar - tidak cocok. Faktanya, tidak mungkin membandingkan fluktuasi masa kerja, yang dinyatakan dalam tahun, dengan fluktuasi upah, yang dinyatakan dalam rubel dan kopeck.

Saat membandingkan variabilitas berbagai karakteristik secara bersamaan, akan lebih mudah jika menggunakan ukuran variasi relatif. Indikator-indikator ini dihitung sebagai rasio indikator absolut terhadap mean aritmatika (atau median). Menggunakan sebagai indikator mutlak variasi, rentang variasi, deviasi linier rata-rata, deviasi standar, indikator variabilitas relatif diperoleh:

Indikator variabilitas relatif yang paling umum digunakan, yang mencirikan homogenitas populasi. Suatu populasi dianggap homogen jika koefisien variasinya tidak melebihi 33% untuk sebaran mendekati normal.

Sekarang mari kita bicarakan cara menghitung rata-rata.
DI DALAM tampilan klasik teori umum statistik menawarkan kepada kita satu versi aturan untuk memilih nilai rata-rata.
Pertama, Anda perlu membuat rumus logika yang benar untuk menghitung nilai rata-rata (AFV). Untuk setiap nilai rata-rata selalu hanya ada satu rumus logis untuk menghitungnya, sehingga sulit untuk membuat kesalahan disini. Tetapi kita harus selalu ingat bahwa pembilangnya (yang berada di atas pecahan) adalah jumlah semua fenomena, dan penyebutnya (yang berada di bawah pecahan) adalah jumlah seluruh unsur.

Setelah rumus logika disusun, Anda dapat menggunakan aturannya (untuk memudahkan pemahaman, kami akan menyederhanakan dan mempersingkatnya):
1. Jika data awal (ditentukan berdasarkan frekuensi) memuat penyebut suatu rumus logika, maka perhitungannya dilakukan dengan menggunakan rumus rata-rata aritmatika tertimbang.
2. Jika pembilang suatu rumus logika disajikan pada data awal, maka perhitungannya dilakukan dengan menggunakan rumus rata-rata harmonik tertimbang.
3. Jika soal menyajikan pembilang dan penyebut suatu rumus logika (hal ini jarang terjadi), maka kita melakukan perhitungan menggunakan rumus ini atau rumus rata-rata aritmatika sederhana.
Ini adalah ide klasik dalam memilih rumus yang tepat untuk menghitung rata-rata. Selanjutnya, kami menyajikan urutan tindakan ketika memecahkan masalah menghitung nilai rata-rata.

Algoritma penyelesaian masalah penghitungan nilai rata-rata

A. Tentukan cara menghitung nilai rata-rata - sederhana atau berbobot . Jika data disajikan dalam bentuk tabel maka kita menggunakan metode pembobotan, jika data disajikan dengan pencacahan sederhana maka kita menggunakan metode perhitungan sederhana.

B. Menentukan atau mengatur simbol – X - pilihan, F - frekuensi . Pilihannya adalah fenomena mana yang ingin Anda cari nilai rata-ratanya. Data yang tersisa dalam tabel akan menjadi frekuensi.

B. Kami menentukan bentuk untuk menghitung nilai rata-rata - aritmatika atau harmonik . Penentuan dilakukan dengan menggunakan kolom frekuensi. Bentuk aritmatika digunakan jika frekuensi ditentukan oleh besaran eksplisit (dengan syarat, Anda dapat mengganti kata potongan, jumlah elemen “potongan”). Bentuk harmonik digunakan jika frekuensi ditentukan bukan dengan besaran eksplisit, tetapi dengan indikator kompleks (produk dari besaran rata-rata dan frekuensi).

Yang paling sulit adalah menebak di mana dan berapa besaran yang diberikan, terutama bagi siswa yang belum berpengalaman dalam hal tersebut. Dalam situasi seperti ini, Anda dapat menggunakan salah satu metode berikut. Untuk beberapa tugas (ekonomi), pernyataan yang dikembangkan selama bertahun-tahun cocok (poin B.1). Dalam situasi lain, Anda harus menggunakan poin B.2.

B.1 Jika frekuensi diberikan dalam satuan moneter (dalam rubel), maka rata-rata harmonik digunakan untuk perhitungan, pernyataan ini selalu benar, jika frekuensi yang diidentifikasi diberikan dalam uang, dalam situasi lain aturan ini tidak berlaku.

B.2 Gunakan aturan untuk memilih nilai rata-rata yang ditunjukkan di atas dalam artikel ini. Jika frekuensi diberikan oleh penyebut rumus logika untuk menghitung nilai rata-rata, maka kita menghitung menggunakan bentuk rata-rata aritmatika; jika frekuensi diberikan oleh pembilang rumus logika untuk menghitung nilai rata-rata, maka kita menghitung menggunakan bentuk rata-rata harmonik.

Mari kita lihat contoh penggunaan algoritma ini.

A. Karena data disajikan dalam bentuk garis, kami menggunakan metode perhitungan sederhana.

B.V. Kami hanya memiliki data tentang jumlah pensiun, dan itu akan menjadi pilihan kami - x. Data disajikan dalam bentuk bilangan sederhana (12 orang), untuk perhitungannya menggunakan rata-rata aritmatika sederhana.

Pensiun rata-rata untuk seorang pensiunan adalah 9208,3 rubel.

B. Karena kita perlu mencari rata-rata pembayaran per anak, pilihannya ada di kolom pertama, kita beri tanda x disana, kolom kedua otomatis menjadi frekuensi f.

B. Frekuensi (jumlah anak) diberikan dengan kuantitas eksplisit (Anda dapat mengganti kata potongan anak-anak, dari sudut pandang bahasa Rusia ini adalah frasa yang salah, tetapi, pada kenyataannya, sangat mudah untuk check), yang berarti rata-rata aritmatika tertimbang digunakan untuk penghitungan.

Masalah yang sama dapat diselesaikan bukan dengan metode rumusan, tetapi dengan metode tabel, yaitu dengan memasukkan semua data perhitungan antara ke dalam tabel.

Oleh karena itu, yang perlu dilakukan sekarang hanyalah memisahkan kedua jumlah tersebut dalam urutan yang benar.

Pembayaran rata-rata per anak per bulan adalah 1.910 rubel.

A. Karena data disajikan dalam tabel, kami menggunakan formulir tertimbang untuk perhitungannya.

B. Frekuensi (biaya produksi) diberikan oleh kuantitas implisit (frekuensi diberikan dalam rubel titik algoritma B1), yang berarti rata-rata harmonik tertimbang digunakan untuk perhitungan. Secara umum pada hakikatnya harga pokok produksi merupakan suatu indikator yang kompleks, yang diperoleh dengan mengalikan harga pokok suatu unit produk dengan jumlah produk tersebut, inilah inti dari rata-rata harmonik.

Agar masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus rata-rata aritmatika, alih-alih biaya produksi harus ada jumlah produk dengan biaya yang sesuai.

Perlu diketahui bahwa jumlah penyebut yang diperoleh setelah perhitungan adalah 410 (120+80+210) ini adalah jumlah total produk yang dihasilkan.

Biaya rata-rata per unit produk adalah 314,4 rubel.

A. Karena data disajikan dalam tabel, kami menggunakan formulir tertimbang untuk perhitungannya.

B. Karena kita perlu mencari biaya rata-rata per unit produk, pilihannya ada di kolom pertama, kita beri tanda x di sana, kolom kedua otomatis menjadi frekuensi f.

B. Frekuensi (jumlah ketidakhadiran) dinyatakan dengan besaran implisit (hasil perkalian dua indikator jumlah ketidakhadiran dan jumlah siswa dengan jumlah ketidakhadiran tersebut), yang berarti digunakan rata-rata harmonik tertimbang. untuk perhitungan. Kami akan menggunakan poin algoritma B2.

Agar soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus rata-rata aritmetika, maka jumlah siswa haruslah bukan jumlah total ketidakhadiran.

Kami membuat rumus logis untuk menghitung rata-rata jumlah ketidakhadiran per siswa.

Frekuensi sesuai dengan kondisi tugas Jumlah keseluruhan berlalu. Pada rumus logikanya, indikator ini ada pada pembilangnya, artinya kita menggunakan rumus mean harmonik.

Perlu diketahui bahwa jumlah penyebut yang dihasilkan setelah perhitungan 31 (18+8+5) adalah jumlah seluruh siswa.

Rata-rata jumlah ketidakhadiran per siswa adalah 13,8 hari.

Untuk mencari nilai rata-rata di Excel (apakah itu numerik, teks, persentase, atau nilai lainnya), ada banyak fungsi. Dan masing-masing mempunyai ciri dan kelebihan tersendiri. Memang, dalam tugas ini kondisi tertentu dapat ditetapkan.

Misalnya, nilai rata-rata serangkaian angka di Excel dihitung menggunakan fungsi statistik. Anda juga dapat memasukkan rumus Anda sendiri secara manual. Mari pertimbangkan berbagai pilihan.

Bagaimana cara mencari mean aritmatika suatu bilangan?

Untuk mencari mean aritmatika, Anda perlu menjumlahkan semua angka dalam himpunan dan membagi jumlahnya dengan kuantitas. Misalnya, nilai seorang siswa dalam ilmu komputer: 3, 4, 3, 5, 5. Yang termasuk dalam triwulan: 4. Kita mencari mean aritmatika dengan menggunakan rumus: =(3+4+3+5+5) /5.

Cara cepat melakukan ini menggunakan fungsi excel? Kita ambil contoh serialnya nomor acak Di barisan:

Atau: buat sel aktif dan cukup masukkan rumus secara manual: =AVERAGE(A1:A8).

Sekarang mari kita lihat apa lagi yang bisa dilakukan fungsi AVERAGE.

Mari kita cari mean aritmatika dari dua angka pertama dan tiga angka terakhir. Rumus: =RATA-RATA(A1:B1,F1:H1). Hasil:

Kondisi rata-rata

Syarat mencari mean aritmatika dapat berupa kriteria numerik atau kriteria teks. Kita akan menggunakan fungsi: =AVERAGEIF().

Temukan rata-ratanya angka aritmatika, yang lebih besar dari atau sama dengan 10.

Fungsi: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Hasil penggunaan fungsi AVERAGEIF pada kondisi ">=10":

Argumen ketiga – “Rentang rata-rata” – dihilangkan. Pertama-tama, ini tidak diperlukan. Kedua, rentang yang dianalisis oleh program HANYA berisi nilai numerik. Sel yang ditentukan pada argumen pertama akan dicari sesuai dengan kondisi yang ditentukan pada argumen kedua.

Perhatian! Kriteria pencarian dapat ditentukan di dalam sel. Dan buat tautan ke sana di rumus.

Mari kita cari nilai rata-rata suatu bilangan menggunakan kriteria teks. Misalnya, rata-rata penjualan produk “meja”.

Fungsinya akan terlihat seperti ini: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Rentang – kolom dengan nama produk. Kriteria pencariannya adalah link ke sel dengan kata "tabel" (Anda dapat memasukkan kata "tabel" alih-alih link A7). Rentang rata-rata – sel-sel dari mana data akan diambil untuk menghitung nilai rata-rata.

Sebagai hasil dari perhitungan fungsi tersebut, kita memperoleh nilai berikut:

Perhatian! Untuk kriteria teks (kondisi), rentang rata-rata harus ditentukan.

Bagaimana cara menghitung harga rata-rata tertimbang di Excel?

Bagaimana cara mengetahui harga rata-rata tertimbang?

Rumus: =SUMPRODUK(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Dengan menggunakan rumus SUMPRODUK, kita mengetahui total pendapatan setelah menjual seluruh kuantitas barang. Dan fungsi SUM menjumlahkan jumlah barang. Dengan membagi total pendapatan dari penjualan barang dengan jumlah unit barang, kami menemukan harga rata-rata tertimbang. Indikator ini memperhitungkan “bobot” setiap harga. Bagiannya dalam total massa nilai.

Deviasi standar: rumus di Excel

Ada standar deviasi untuk populasi umum dan sampel. Dalam kasus pertama, ini adalah akar dari varians umum. Yang kedua, dari varians sampel.

Untuk menghitung indikator statistik ini, disusun rumus varians. Akarnya diekstraksi darinya. Namun di Excel ada fungsi siap pakai untuk mencari simpangan baku.

Standar deviasi terkait dengan skala sumber data. Ini tidak cukup untuk representasi figuratif dari variasi rentang yang dianalisis. Untuk memperoleh tingkat penyebaran data relatif, dihitung koefisien variasi:

deviasi standar / mean aritmatika

Rumus di Excel terlihat seperti ini:

STDEV (rentang nilai) / RATA-RATA (rentang nilai).

Koefisien variasi dihitung sebagai persentase. Oleh karena itu, kami mengatur format persentase di dalam sel.