Pecahan biasa adalah pecahan biasa dan pecahan biasa. Pecahan, pecahan, definisi, notasi, contoh, operasi dengan pecahan
Pecahan biasa dibagi menjadi pecahan \textit (pantas) dan \textit (tidak wajar). Pembagian ini didasarkan pada perbandingan pembilang dan penyebutnya.
Pecahan yang tepat
Pecahan yang tepat Disebut pecahan biasa $\frac(m)(n)$ yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, yaitu $m
Contoh 1
Misalnya, pecahan $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ benar , jadi bagaimana masing-masing pecahan tersebut pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, sehingga memenuhi definisi pecahan biasa.
Ada definisi pecahan biasa, yang didasarkan pada perbandingan pecahan dengan satu.
benar, jika kurang dari satu:
Contoh 2
Misalnya, pecahan biasa $\frac(6)(13)$ adalah pecahan wajar karena kondisi $\frac(6)(13) terpenuhi
Pecahan yang tidak wajar
Bukan pecahan yang tepat Disebut pecahan biasa $\frac(m)(n)$ yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya, yaitu. $m\ge n$.
Contoh 3
Misalnya, pecahan $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ adalah pecahan tak beraturan , jadi bagaimana masing-masing pecahan tersebut pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya, sehingga memenuhi definisi pecahan biasa.
Mari kita berikan definisi pecahan biasa, yang didasarkan pada perbandingannya dengan pecahan biasa.
Pecahan persekutuan $\frac(m)(n)$ adalah salah, jika sama dengan atau lebih besar dari satu:
\[\frac(m)(n)\ge 1\]
Contoh 4
Misalnya, pecahan biasa $\frac(21)(4)$ tidak tepat karena kondisi $\frac(21)(4) >1$ terpenuhi;
pecahan biasa $\frac(8)(8)$ tidak tepat karena kondisi $\frac(8)(8)=1$ terpenuhi.
Mari kita lihat lebih dekat konsep pecahan biasa.
Mari kita ambil pecahan biasa $\frac(7)(7)$ sebagai contoh. Arti dari pecahan ini adalah mengambil tujuh bagian suatu benda, yang dibagi menjadi tujuh bagian yang sama besar. Dengan demikian, dari tujuh bagian yang tersedia, seluruh objek bisa tersusun. Itu. pecahan biasa $\frac(7)(7)$ menggambarkan keseluruhan objek dan $\frac(7)(7)=1$. Jadi, pecahan biasa, yang pembilangnya sama dengan penyebutnya, menggambarkan satu benda utuh dan pecahan tersebut dapat diganti dengan bilangan asli $1$.
$\frac(5)(2)$ -- sangat jelas bahwa dari lima bagian kedua ini Anda dapat membuat $2$ objek utuh (satu objek utuh akan terdiri dari $2$ bagian, dan untuk membuat dua objek utuh Anda memerlukan $2+2=4$ lembar saham) dan tersisa satu lembar saham kedua. Artinya, pecahan biasa $\frac(5)(2)$ menggambarkan $2$ suatu objek dan $\frac(1)(2)$ bagian dari objek ini.
$\frac(21)(7)$ -- dari dua puluh satu per tujuh bagian Anda dapat membuat $3$ objek utuh ($3$ objek dengan masing-masing $7$ bagian). Itu. pecahan $\frac(21)(7)$ mendeskripsikan $3$ keseluruhan objek.
Dari contoh yang diberikan, kita dapat menarik kesimpulan berikut: pecahan biasa dapat diganti dengan bilangan asli jika pembilangnya habis dibagi penyebutnya (misalnya, $\frac(7)(7)=1$ dan $\frac (21)(7)=3$) , atau jumlahnya bilangan asli dan pecahan biasa jika pembilangnya tidak habis dibagi penyebutnya (misalnya, $\ \frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$). Itu sebabnya pecahan seperti itu disebut salah.
Definisi 1
Proses menyatakan pecahan biasa sebagai jumlah dari bilangan asli dan pecahan biasa (misalnya, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) disebut memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa.
Saat mengerjakan pecahan biasa, ada hubungan erat antara pecahan tersebut dan bilangan campuran.
Pecahan biasa sering kali ditulis sebagai bilangan campuran - bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan.
Untuk menuliskan pecahan biasa sebagai bilangan campuran, Anda harus membagi pembilangnya dengan penyebutnya dan sisanya. Hasil bagi adalah bagian bilangan bulat dari bilangan campuran, sisanya adalah pembilang bagian pecahan, dan pembagi adalah penyebut bagian pecahan.
Contoh 5
Tulis pecahan biasa $\frac(37)(12)$ sebagai bilangan campuran.
Larutan.
Bagilah pembilangnya dengan penyebutnya dan sisanya:
\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (sisa\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]
Menjawab.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.
Untuk merekam nomor campuran dalam bentuk pecahan biasa, Anda perlu mengalikan penyebutnya dengan seluruh bagian bilangan tersebut, menambahkan pembilang bagian pecahan tersebut ke hasil perkalian, dan menuliskan jumlah yang dihasilkan ke dalam pembilang pecahan tersebut. Penyebut pecahan biasa akan sama dengan penyebut bagian pecahan bilangan campuran.
Contoh 6
Tuliskan bilangan campuran $5\frac(3)(7)$ sebagai pecahan biasa.
Larutan.
Menjawab.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.
Penjumlahan bilangan campuran dan pecahan biasa
Penambahan Nomor Campuran$a\frac(b)(c)$ dan pecahan yang tepat$\frac(d)(e)$ dilakukan dengan menambahkan bagian pecahan dari bilangan campuran tertentu ke pecahan tertentu:
Contoh 7
Tambahkan pecahan biasa $\frac(4)(15)$ dan bilangan campuran $3\frac(2)(5)$.
Larutan.
Mari kita gunakan rumus untuk menjumlahkan bilangan campuran dan pecahan biasa:
\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\kiri(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\kanan)=3+\ kiri(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\kanan)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]
Dengan membaginya dengan bilangan \textit(5) kita dapat menentukan bahwa pecahan $\frac(10)(15)$ dapat direduksi. Mari kita lakukan pengurangan dan temukan hasil penjumlahannya:
Jadi, hasil penjumlahan pecahan biasa $\frac(4)(15)$ dan bilangan campuran $3\frac(2)(5)$ adalah $3\frac(2)(3)$.
Menjawab:$3\frac(2)(3)$
Penjumlahan bilangan campuran dan pecahan biasa
Penjumlahan pecahan biasa dan bilangan campuran direduksi menjadi penjumlahan dua bilangan campuran, yang cukup untuk mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa.
Contoh 8
Hitung jumlah bilangan campuran $6\frac(2)(15)$ dan pecahan biasa $\frac(13)(5)$.
Larutan.
Pertama, mari kita ekstrak seluruh bagian dari pecahan biasa $\frac(13)(5)$:
Menjawab:$8\frac(11)(15)$.
Kita menemukan pecahan dalam kehidupan jauh sebelum kita mulai mempelajarinya di sekolah. Jika kita memotong apel utuh menjadi dua, kita mendapatkan ½ bagian buahnya. Mari kita potong lagi - hasilnya akan menjadi ¼. Ini adalah pecahan. Dan semuanya tampak sederhana. Untuk orang dewasa. Untuk anak (dan topik ini mulai dipelajari di akhir sekolah Menengah Pertama) abstrak konsep matematika masih sangat sulit dipahami, dan guru harus menjelaskan dengan jelas apa itu pecahan biasa dan pecahan biasa, pecahan biasa dan desimal, operasi apa yang dapat dilakukan dengannya dan, yang paling penting, untuk apa semua ini diperlukan.
Apa saja jenis pecahan yang ada?
Untuk lebih mengenal topik baru di sekolah dimulai dengan pecahan biasa. Mereka mudah dikenali dengan garis horizontal yang memisahkan dua angka - atas dan bawah. Yang paling atas disebut pembilang, yang paling bawah disebut penyebut. Ada juga pilihan huruf kecil untuk menulis pecahan biasa biasa dan biasa - melalui garis miring, misalnya: ½, 4/9, 384/183. Opsi ini digunakan ketika tinggi garis terbatas dan tidak memungkinkan untuk menggunakan formulir entri “dua lantai”. Mengapa? Ya, karena lebih nyaman. Kita akan melihatnya nanti.
Selain pecahan biasa, ada juga pecahan desimal. Sangat mudah untuk membedakannya: jika dalam satu kasus digunakan garis horizontal atau garis miring, dalam kasus lain koma digunakan untuk memisahkan urutan angka. Mari kita lihat contohnya: 2.9; 163,34; 1.953. Kami sengaja menggunakan titik koma sebagai pemisah untuk membatasi angka. Yang pertama akan berbunyi seperti ini: "dua koma sembilan".
Konsep baru
Mari kita kembali ke pecahan biasa. Mereka datang dalam dua jenis.
Pengertian pecahan biasa adalah sebagai berikut: pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Mengapa ini penting? Kita lihat saja sekarang!
Anda memiliki beberapa apel, dibelah dua. Total - 5 bagian. Bagaimana menurut Anda: apakah Anda memiliki “dua setengah” atau “lima setengah” apel? Tentu saja opsi pertama terdengar lebih natural dan akan kita gunakan saat berbicara dengan teman. Tetapi jika kita perlu menghitung berapa banyak buah yang akan diperoleh setiap orang, jika ada lima orang dalam satu perusahaan, kita akan menuliskan angka 5/2 dan membaginya dengan 5 - dari sudut pandang matematika, ini akan lebih jelas. .
Jadi, untuk penamaan pecahan biasa dan pecahan biasa, aturannya begini: jika suatu bagian dapat dibedakan dalam pecahan (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), maka pecahan tersebut tidak beraturan. Jika hal ini tidak dapat dilakukan, seperti dalam kasus ½, 13/16, 9/10, maka itu benar.
Sifat utama pecahan
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama secara bersamaan, maka nilainya tidak berubah. Bayangkan: mereka memotong kue menjadi 4 bagian yang sama dan memberi Anda satu. Mereka memotong kue yang sama menjadi delapan bagian dan memberi Anda dua. Apakah itu penting? Bagaimanapun, ¼ dan 2/8 adalah sama!
Pengurangan
Penulis soal dan contoh dalam buku teks matematika sering kali berusaha membingungkan siswa dengan menawarkan pecahan yang rumit untuk ditulis tetapi sebenarnya dapat disingkat. Berikut ini contoh pecahan biasa: 167/334, yang nampaknya terlihat sangat “menakutkan”. Tapi sebenarnya kita bisa menuliskannya sebagai ½. Angka 334 habis dibagi 167 tanpa sisa - setelah melakukan operasi ini, kita mendapatkan 2.
Nomor campuran
Pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran. Ini adalah saat seluruh bagian dimajukan dan ditulis setinggi garis horizontal. Faktanya, ekspresi tersebut berbentuk penjumlahan: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 dan seterusnya.
Untuk mengambil seluruh bagiannya, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Tuliskan sisa pembagian di atas, di atas garis, dan seluruh bagian - sebelum ekspresi. Jadi, kita mendapatkan dua bagian struktural: satuan utuh + pecahan biasa.
Anda juga dapat melakukan operasi invers - untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut dan menambahkan nilai yang dihasilkan ke pembilangnya. Tidak ada yang rumit.
Perkalian dan pembagian
Anehnya, mengalikan pecahan lebih mudah daripada menjumlahkan. Yang diperlukan hanyalah memperpanjang garis horizontal: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Dengan pembagian, semuanya juga sederhana: Anda perlu mengalikan pecahan secara melintang: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.
Menjumlahkan Pecahan
Apa yang harus dilakukan jika Anda perlu melakukan penjumlahan atau penyebutnya adalah nomor yang berbeda? Melakukan hal yang sama seperti perkalian tidak akan berhasil - di sini Anda harus memahami definisi pecahan biasa dan esensinya. Suku-suku tersebut perlu dibawa ke penyebut yang sama, yaitu bagian bawah kedua pecahan harus mempunyai bilangan yang sama.
Untuk melakukan ini, Anda harus menggunakan sifat dasar pecahan: kalikan kedua bagian dengan angka yang sama. Misalnya, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Bagaimana cara memilih penyebut yang akan dikurangi sukunya? Ini harus berupa bilangan minimum yang merupakan kelipatan kedua bilangan penyebut pecahan: untuk 1/3 dan 1/9 akan menjadi 9; untuk ½ dan 1/7 - 14, karena tidak ada nilai lebih kecil yang habis dibagi 2 dan 7 tanpa sisa.
Penggunaan
Pecahan biasa digunakan untuk apa? Lagi pula, jauh lebih mudah untuk segera memilih seluruh bagian, mendapatkan nomor campuran - dan menyelesaikannya! Ternyata jika ingin mengalikan atau membagi dua pecahan, lebih menguntungkan menggunakan pecahan tak beraturan.
Mari kita ambil contoh berikut: (2 + 3/17) / (37/68).
Tampaknya tidak ada yang perlu dipotong sama sekali. Namun bagaimana jika hasil penjumlahan di dalam tanda kurung pertama kita tuliskan sebagai pecahan biasa? Lihat: (37/17) / (37/68)
Sekarang semuanya beres! Mari kita tuliskan contohnya sedemikian rupa sehingga semuanya menjadi jelas: (37*68) / (17*37).
Mari kita hapus 37 pada pembilang dan penyebutnya, lalu bagi bagian atas dan bawah dengan 17. Ingatkah Anda aturan dasar pecahan biasa dan pecahan biasa? Kita bisa mengalikan dan membaginya dengan bilangan apa saja asalkan pembilang dan penyebutnya dilakukan secara bersamaan.
Jadi, kita mendapat jawabannya: 4. Contohnya terlihat rumit, tetapi jawabannya hanya berisi satu angka. Hal ini sering terjadi dalam matematika. Hal utama adalah jangan takut dan ikuti aturan sederhana.
Kesalahan Umum
Saat menerapkan, seorang siswa dapat dengan mudah membuat salah satu kesalahan umum. Biasanya terjadi karena kurangnya perhatian, dan terkadang karena materi yang dipelajari belum tersimpan dengan baik di kepala.
Seringkali penjumlahan angka-angka pada pembilangnya membuat Anda ingin mengurangi masing-masing komponennya. Misalkan pada contoh: (13 + 2) / 13, ditulis tanpa tanda kurung (dengan garis mendatar), banyak siswa yang karena kurang pengalaman mencoret 13 di atas dan di bawah. Namun hal ini tidak boleh dilakukan dalam keadaan apapun, karena ini adalah kesalahan besar! Jika alih-alih penjumlahan ada tanda perkalian, kita akan mendapatkan angka 2 pada jawabannya. Namun saat melakukan penjumlahan, operasi dengan salah satu suku tidak diperbolehkan, hanya dengan jumlah keseluruhan.
Cowok juga sering melakukan kesalahan saat membagi pecahan. Mari kita ambil dua pecahan tak tersederhanakan dan membaginya satu sama lain: (5/6) / (25/33). Siswa dapat mencampurnya dan menulis ekspresi yang dihasilkan sebagai (5*25) / (6*33). Tapi ini akan terjadi dengan perkalian, tetapi dalam kasus kita semuanya akan sedikit berbeda: (5*33) / (6*25). Kami mengurangi apa yang mungkin, dan jawabannya adalah 11/10. Kami menulis pecahan biasa yang dihasilkan sebagai desimal - 1.1.
Kurung
Ingatlah itu dalam hal apa pun ekspresi matematika urutan operasi ditentukan oleh prioritas tanda operasi dan keberadaan tanda kurung. Semua hal lain dianggap sama, urutan tindakan dihitung dari kiri ke kanan. Hal ini juga berlaku untuk pecahan - ekspresi dalam pembilang atau penyebutnya dihitung secara ketat berdasarkan aturan ini.
Bagaimanapun, ini adalah hasil pembagian satu angka dengan angka lainnya. Jika tidak terbagi rata, maka menjadi pecahan - itu saja.
Cara menulis pecahan di komputer
Karena alat standar tidak selalu memungkinkan pembuatan pecahan yang terdiri dari dua “tingkatan”, siswa terkadang menggunakan berbagai trik. Misalnya, salin pembilang dan penyebutnya ke dalam editor grafis“Cat” dan rekatkan, buat garis horizontal di antara keduanya. Tentu saja, ada opsi yang lebih sederhana, yang menyediakan banyak hal fitur tambahan, yang akan berguna bagi Anda di masa depan.
Buka Microsoft Word. Salah satu panel di bagian atas layar disebut "Sisipkan" - klik panel tersebut. Di sebelah kanan, di sisi tempat ikon tutup dan perkecil jendela berada, terdapat tombol “Formula”. Inilah yang kita butuhkan!
Jika Anda menggunakan fungsi ini, area persegi panjang akan muncul di layar tempat Anda dapat menggunakan apa pun tanda-tanda matematika, hilang dari keyboard, dan juga menulis pecahan bentuk klasik. Yaitu membagi pembilang dan penyebutnya dengan garis mendatar. Anda bahkan mungkin terkejut bahwa pecahan biasa begitu mudah untuk ditulis.
Pelajari matematika
Jika Anda berada di kelas 5-6, maka pengetahuan matematika (termasuk kemampuan bekerja dengan pecahan!) akan segera dibutuhkan di banyak sekolah. mata pelajaran sekolah. Di hampir semua masalah fisika, ketika mengukur massa zat dalam kimia, geometri, dan trigonometri, pecahan sangat diperlukan. Segera Anda akan belajar menghitung segala sesuatu yang ada dalam pikiran Anda, bahkan tanpa menuliskan ekspresi di atas kertas, tetapi semakin banyak contoh yang kompleks. Jadi pelajarilah apa itu pecahan yang benar dan bagaimana cara menggunakannya, ikuti kurikulum Anda, kerjakan pekerjaan rumah Anda tepat waktu, dan Anda akan berhasil.
Kata “pecahan” membuat banyak orang merinding. Karena saya ingat sekolah dan tugas-tugas yang diselesaikan dalam matematika. Ini adalah tugas yang harus dipenuhi. Bagaimana jika Anda memperlakukan soal yang melibatkan pecahan biasa dan pecahan biasa seperti teka-teki? Lagi pula, banyak orang dewasa yang memutuskan digital dan Teka-teki silang Jepang. Kami menemukan aturannya, dan hanya itu. Di sini sama saja. Kita hanya perlu mempelajari teorinya - dan semuanya akan terjadi pada tempatnya. Dan contoh-contoh tersebut akan menjadi cara untuk melatih otak Anda.
Apa saja jenis pecahan yang ada?
Mari kita mulai dengan apa itu. Pecahan adalah suatu bilangan yang mempunyai suatu bagian dari satu. Itu dapat ditulis dalam dua bentuk. Yang pertama disebut biasa. Artinya, yang memiliki garis mendatar atau miring. Ini setara dengan tanda pembagian.
Dalam notasi ini, bilangan di atas garis disebut pembilang, dan bilangan di bawahnya disebut penyebut.
Di antara pecahan biasa, dibedakan pecahan biasa dan pecahan biasa. Untuk yang pertama, nilai mutlak pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya. Yang salah disebut demikian karena yang terjadi justru sebaliknya. Nilai pecahan biasa selalu kurang dari satu. Sedangkan yang salah selalu lebih besar dari angka tersebut.
Ada juga bilangan campuran, yaitu bilangan yang mempunyai bagian bilangan bulat dan bagian pecahan.
Jenis rekaman yang kedua adalah desimal. Ada percakapan terpisah tentang dia.
Apa perbedaan pecahan biasa dengan bilangan campuran?
Intinya, tidak ada apa-apa. Ini hanyalah rekaman berbeda dengan nomor yang sama. Pecahan tak wajar dengan mudah menjadi bilangan campuran hanya dengan melakukan langkah sederhana. Dan sebaliknya.
Itu semua tergantung pada situasi spesifik. Terkadang lebih mudah menggunakan pecahan biasa dalam tugas. Dan terkadang perlu untuk mengubahnya menjadi bilangan campuran dan contohnya akan diselesaikan dengan sangat mudah. Oleh karena itu, apa yang digunakan: pecahan biasa, bilangan campuran, bergantung pada keterampilan observasi orang yang memecahkan masalah.
Bilangan campuran juga dibandingkan dengan jumlah bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Apalagi yang kedua selalu kurang dari satu.
Bagaimana cara menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa?
Jika Anda perlu melakukan tindakan apa pun dengan beberapa angka yang tertulis jenis yang berbeda, maka Anda harus membuatnya sama. Salah satu caranya adalah dengan menyatakan bilangan sebagai pecahan biasa.
Untuk tujuan ini, Anda perlu melakukan algoritma berikut:
- kalikan penyebutnya dengan seluruh bagian;
- tambahkan nilai pembilang pada hasilnya;
- tulis jawabannya di atas garis;
- biarkan penyebutnya tetap sama.
Berikut contoh cara menulis pecahan biasa dari bilangan campuran:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.
Bagaimana cara menulis pecahan biasa sebagai bilangan campuran?
Teknik selanjutnya adalah kebalikan dari yang dibahas di atas. Artinya, semua bilangan campuran diganti dengan pecahan biasa. Algoritme tindakannya adalah sebagai berikut:
- bagilah pembilangnya dengan penyebutnya untuk mendapatkan sisanya;
- tuliskan hasil bagi sebagai ganti seluruh bagian campuran;
- sisanya harus ditempatkan di atas garis;
- pembaginya akan menjadi penyebutnya.
Contoh transformasi tersebut:
76/14; 76:14 = 5 dengan sisa 6; jawabannya adalah 5 utuh dan 14/6; bagian pecahan dalam contoh ini perlu dikurangi 2, sehingga menghasilkan 3/7; jawaban akhirnya adalah 5 poin 3/7.
108/54; setelah pembagian, diperoleh hasil bagi 2 tanpa sisa; ini berarti tidak semua pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran; jawabannya adalah bilangan bulat - 2.
Bagaimana cara mengubah bilangan bulat menjadi pecahan biasa?
Ada situasi dimana tindakan seperti itu diperlukan. Untuk mendapatkan pecahan biasa dengan penyebut yang diketahui, Anda perlu melakukan algoritma berikut:
- mengalikan bilangan bulat dengan penyebut yang diinginkan;
- tulis nilai ini di atas garis;
- letakkan penyebutnya di bawahnya.
Pilihan paling sederhana adalah ketika penyebutnya sama dengan satu. Maka Anda tidak perlu mengalikan apa pun. Cukup dengan menulis bilangan bulat yang diberikan dalam contoh, dan menempatkan satu di bawah garis.
Contoh: Jadikan 5 sebagai pecahan biasa yang penyebutnya 3. Mengalikan 5 dengan 3 menghasilkan 15. Angka ini akan menjadi penyebutnya. Jawaban tugas tersebut adalah pecahan: 15/3.
Dua pendekatan untuk menyelesaikan masalah dengan bilangan berbeda
Contoh ini memerlukan penghitungan jumlah dan selisih, serta hasil kali dan hasil bagi dua bilangan: 2 bilangan bulat 3/5 dan 14/11.
Pada pendekatan pertama bilangan campuran akan direpresentasikan sebagai pecahan biasa.
Setelah melakukan langkah-langkah di atas, Anda akan mendapatkan nilai berikut: 13/5.
Untuk mengetahui jumlahnya, Anda perlu mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama. 13/5 setelah dikalikan 11 menjadi 143/55. Dan 14/11 setelah dikalikan 5 akan terlihat seperti: 70/55. Untuk menghitung jumlahnya, Anda hanya perlu menjumlahkan pembilangnya: 143 dan 70, lalu menuliskan jawabannya dengan satu penyebut. 213/55 - pecahan biasa ini adalah jawaban dari soal.
Saat mencari selisihnya, bilangan yang sama dikurangi: 143 - 70 = 73. Jawabannya berupa pecahan: 73/55.
Saat mengalikan 13/5 dan 14/11, Anda tidak perlu menyederhanakannya menjadi penyebut yang sama. Cukup dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya secara berpasangan. Jawabannya adalah: 182/55.
Hal yang sama berlaku untuk pembagian. Untuk keputusan yang tepat Anda perlu mengganti pembagian dengan perkalian dan membalikkan pembaginya: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.
Pada pendekatan kedua pecahan biasa menjadi bilangan campuran.
Setelah melakukan tindakan algoritma, 14/11 akan berubah menjadi bilangan campuran dengan bagian bilangan bulat 1 dan bagian pecahan 3/11.
Saat menghitung jumlahnya, Anda perlu menjumlahkan bagian bilangan bulat dan pecahan secara terpisah. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Jawaban akhirnya adalah 3 poin 48/55. Pada pendekatan pertama, pecahannya adalah 213/55. Anda dapat memeriksa kebenarannya dengan mengubahnya menjadi bilangan campuran. Setelah membagi 213 dengan 55, hasil bagi adalah 3 dan sisanya adalah 48. Mudah untuk melihat bahwa jawabannya benar.
Saat melakukan pengurangan, tanda “+” diganti dengan “-”. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Untuk mengeceknya, jawaban dari pendekatan sebelumnya perlu diubah menjadi bilangan campuran: 73 dibagi 55 dan hasil bagi adalah 1 dan sisanya 18.
Untuk mencari hasil kali dan hasil bagi, tidak mudah menggunakan bilangan campuran. Di sini selalu disarankan untuk beralih ke pecahan biasa.
Pecahan dalam matematika, bilangan yang terdiri dari satu atau lebih bagian (pecahan) suatu satuan. Pecahan merupakan bagian dari bidang bilangan rasional. Berdasarkan cara penulisannya, pecahan dibedakan menjadi 2 format: biasa ketik dan desimal .
Pembilang pecahan- angka yang menunjukkan jumlah saham yang diambil (terletak di bagian atas pecahan - di atas garis). Penyebut pecahan- angka yang menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi (terletak di bawah garis - di bawah). , pada gilirannya, dibagi menjadi: benar Dan salah, Campuran Dan gabungan berkaitan erat dengan satuan pengukuran. 1 meter berisi 100 cm, artinya 1 m dibagi menjadi 100 bagian sama besar. Jadi, 1 cm = 1/100 m (satu sentimeter sama dengan seperseratus meter).
atau 3/5 (tiga per lima), disini 3 adalah pembilangnya, 5 adalah penyebutnya. Jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka pecahan tersebut kurang dari satu dan disebut benar:
Jika pembilangnya sama dengan penyebutnya, maka pecahannya sama dengan satu. Jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, maka pecahannya lebih besar dari satu. Dalam kedua kasus terakhir, pecahan disebut salah:
Untuk mengisolasi bilangan bulat terbesar yang terdapat dalam pecahan biasa, Anda membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Jika pembagian dilakukan tanpa sisa, maka pecahan biasa yang diambil sama dengan hasil bagi:
Jika pembagian dilakukan dengan sisa, maka hasil bagi (tidak lengkap) menghasilkan bilangan bulat yang diinginkan, dan sisanya menjadi pembilang bagian pecahan; penyebut bagian pecahannya tetap sama.
Bilangan yang mengandung bilangan bulat dan bagian pecahan disebut Campuran. Pecahan nomor campuran Mungkin fraksi yang tidak tepat. Kemudian Anda dapat memilih bilangan bulat terbesar dari bagian pecahan dan menyatakan bilangan campuran sedemikian rupa sehingga bagian pecahan tersebut menjadi pecahan biasa (atau hilang sama sekali).
