Sudut yang berdekatan. Sudut yang berdekatan dan vertikal

Geometri adalah ilmu yang sangat beragam. Ini mengembangkan logika, imajinasi dan kecerdasan. Tentu saja, karena kerumitannya dan banyaknya teorema serta aksioma, anak sekolah tidak selalu menyukainya. Selain itu, ada kebutuhan untuk terus-menerus membuktikan kesimpulan Anda dengan menggunakan standar yang berlaku umum dan aturan.

Sudut yang berdekatan dan vertikal merupakan bagian integral dari geometri. Pastinya banyak anak sekolah yang memujanya karena khasiatnya yang jelas dan mudah dibuktikan.

Pembentukan sudut

Setiap sudut dibentuk dengan memotong dua garis lurus atau menggambar dua sinar dari satu titik. Mereka dapat disebut satu huruf atau tiga huruf, yang secara berurutan menunjukkan titik-titik di mana sudut dibangun.

Sudut diukur dalam derajat dan dapat (tergantung nilainya) disebut berbeda. Jadi, ada sudut siku-siku, lancip, tumpul, dan terbuka. Masing-masing nama sesuai dengan ukuran derajat tertentu atau intervalnya.

Sudut lancip adalah sudut yang besarnya tidak melebihi 90 derajat.

Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat.

Suatu sudut disebut siku-siku bila besar derajatnya 90.

Bila dibentuk oleh satu garis lurus bersambung dan besar derajatnya 180, disebut diperluas.

Sudut-sudut yang mempunyai satu sisi yang sama, yang kedua sisinya bersambung, disebut bertetangga. Mereka bisa tajam atau tumpul. Perpotongan garis tersebut membentuk sudut-sudut yang berdekatan. Properti mereka adalah sebagai berikut:

Jumlah sudut tersebut akan sama dengan 180 derajat (ada teorema yang membuktikan hal ini). Oleh karena itu, seseorang dapat dengan mudah menghitung salah satunya jika yang lain diketahui.
Dari poin pertama dapat disimpulkan bahwa sudut-sudut yang berdekatan tidak dapat dibentuk oleh dua sudut tumpul atau dua sudut lancip.

Berkat sifat-sifat ini, selalu dimungkinkan untuk menghitung besaran derajat suatu sudut dengan mengetahui nilai sudut lainnya, atau setidaknya rasio di antara keduanya.

Sudut vertikal

Sudut yang sisi-sisinya merupakan kelanjutan satu sama lain disebut vertikal. Varietas apa pun dapat bertindak sebagai pasangan seperti itu. Sudut vertikal selalu sama besar satu sama lain.

Mereka terbentuk ketika garis lurus berpotongan. Bersamaan dengan itu, sudut-sudut yang berdekatan selalu ada. Suatu sudut dapat berdekatan secara bersamaan untuk satu sudut dan vertikal untuk sudut lainnya.

Saat melintasi garis sembarang, beberapa jenis sudut lainnya juga dipertimbangkan. Garis seperti itu disebut garis potong, dan membentuk sudut-sudut yang bersesuaian, satu sisi, dan bersilangan. Mereka setara satu sama lain. Mereka dapat dilihat berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki sudut vertikal dan sudut yang berdekatan.

Dengan demikian, topik tentang sudut nampaknya cukup sederhana dan mudah dimengerti. Semua khasiatnya mudah diingat dan dibuktikan. Menyelesaikan soal tidaklah sulit selama sudut-sudutnya mempunyai nilai numerik. Nanti, ketika studi tentang sin dan cos dimulai, Anda harus menghafal banyak rumus rumit, kesimpulan dan konsekuensinya. Sampai saat itu tiba, Anda dapat menikmati teka-teki mudah yang mengharuskan Anda menemukan sudut yang berdekatan.

Dalam proses pembelajaran mata kuliah geometri, konsep “sudut”, “sudut vertikal”, “sudut berdekatan” cukup sering muncul. Memahami setiap istilah akan membantu Anda memahami masalah dan menyelesaikannya dengan benar. Berapakah sudut-sudut yang berdekatan dan bagaimana cara menentukannya?

Sudut yang berdekatan - definisi konsep

Istilah “sudut-sudut yang berdekatan” mencirikan dua sudut yang dibentuk oleh sinar persekutuan dan dua garis setengah tambahan yang terletak pada satu garis lurus. Ketiga sinar tersebut keluar dari titik yang sama. Setengah garis persekutuan sekaligus merupakan sisi dari salah satu sudut dan sudut lainnya.

Sudut yang berdekatan - sifat dasar

1. Berdasarkan rumusan sudut-sudut yang berdekatan, mudah diketahui bahwa jumlah sudut-sudut tersebut selalu membentuk sudut terbalik yang besar derajatnya adalah 180°:

Jika μ dan η merupakan sudut-sudut yang berdekatan, maka μ + η = 180°.
Mengetahui besar salah satu sudut yang berdekatan (misalnya, μ), Anda dapat dengan mudah menghitung besaran derajat sudut kedua (η) menggunakan persamaan η = 180° – μ.

2. Sifat sudut ini memungkinkan kita menarik kesimpulan sebagai berikut: sudut yang berdekatan sudut kanan, juga akan langsung.

3. Menimbang fungsi trigonometri(sin, cos, tg, ctg), berdasarkan rumus reduksi sudut berdekatan μ dan η, berlaku persamaan berikut:

sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.

Sudut yang berdekatan - contoh

Contoh 1

Diberikan sebuah segitiga dengan titik sudut M, P, Q – ΔMPQ. Tentukan sudut yang berdekatan dengan sudut ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

Mari kita perpanjang setiap sisi segitiga dengan garis lurus.
Mengetahui bahwa sudut-sudut yang berdekatan saling melengkapi hingga membentuk sudut terbalik, kita mengetahui bahwa:

berdekatan dengan sudut ∠QMP adalah ∠LMP,

berdekatan dengan sudut ∠MPQ adalah ∠SPQ,

berdekatan dengan sudut ∠PQM adalah ∠HQP.

Contoh 2

Nilai salah satu sudut yang berdekatan adalah 35°. Berapa besar derajat sudut kedua yang berdekatan?

Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180°.
Jika ∠μ = 35°, maka didekatnya ∠η = 180° – 35° = 145°.

Contoh 3

Tentukan nilai sudut-sudut yang berdekatan jika diketahui besar derajat salah satunya tiga kali lebih besar dari besar sudut yang lain.

Mari kita nyatakan besarnya satu sudut (lebih kecil) dengan – ∠μ = λ.
Kemudian sesuai dengan kondisi soal, nilai sudut kedua akan sama dengan ∠η = 3λ.
Berdasarkan sifat dasar sudut berdekatan, μ + η = 180° sebagai berikut

λ + 3λ = μ + η = 180°,

= 180°/4 = 45°.

Artinya sudut pertama adalah ∠μ = λ = 45°, dan sudut kedua adalah ∠η = 3λ = 135°.

Kemampuan menggunakan terminologi, serta pengetahuan tentang sifat dasar sudut yang berdekatan, akan membantu Anda memecahkan banyak masalah geometri.

Dua sudut disebut berdekatan jika kedua sudut tersebut mempunyai satu sisi yang sama, dan sisi-sisi yang lain dari sudut-sudut tersebut merupakan sinar-sinar yang saling berkomplementer. Pada Gambar 20, sudut AOB dan BOC berdekatan.

Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°

Teorema 1. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.

Bukti. Balok OB (lihat Gambar 1) melewati antara sisi-sisi sudut yang tidak dilipat. Itu sebabnya ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Dari Teorema 1 dapat disimpulkan bahwa jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.

Sudut vertikal sama besar

Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi sudut yang satu merupakan sinar-sinar yang saling melengkapi dari sisi-sisi sudut yang lain. Sudut AOB dan COD, BOD dan AOC yang terbentuk pada perpotongan dua garis lurus adalah vertikal (Gbr. 2).

Teorema 2. Sudut vertikal sama besar.

Bukti. Mari kita perhatikan sudut vertikal AOB dan COD (lihat Gambar 2). Sudut BOD berdekatan dengan masing-masing sudut AOB dan COD. Berdasarkan Teorema 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Dari sini kita menyimpulkan bahwa ∠ AOB = ∠ COD.

Akibat wajar 1. Sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku adalah sudut siku-siku.

Perhatikan dua garis lurus AC dan BD yang berpotongan (Gbr. 3). Mereka membentuk empat sudut. Jika salah satunya lurus (sudut 1 pada Gambar 3), maka sudut-sudut lainnya juga siku-siku (sudut 1 dan 2, 1 dan 4 berdekatan, sudut 1 dan 3 vertikal). Dalam hal ini dikatakan bahwa garis-garis tersebut berpotongan tegak lurus dan disebut tegak lurus (atau saling tegak lurus). Garis tegak lurus AC dan BD dinotasikan sebagai berikut: AC ⊥ BD.

Garis bagi yang tegak lurus suatu ruas adalah garis yang tegak lurus ruas tersebut dan melalui titik tengahnya.

AN - tegak lurus terhadap garis

Mari kita perhatikan garis lurus a dan titik A yang tidak terletak padanya (Gbr. 4). Mari kita hubungkan titik A dengan sebuah ruas ke titik H dengan garis lurus a. Ruas AN disebut tegak lurus yang ditarik dari titik A ke garis a jika garis AN dan a tegak lurus. Titik H disebut alas tegak lurus.

Menggambar persegi

Teorema berikut ini benar.

Teorema 3. Dari titik mana pun yang tidak terletak pada suatu garis, dimungkinkan untuk menggambar garis tegak lurus terhadap garis ini, dan terlebih lagi, hanya satu.

Untuk menggambar garis tegak lurus dari suatu titik ke garis lurus dalam sebuah gambar, gunakan gambar persegi (Gbr. 5).

Komentar. Rumusan teorema biasanya terdiri dari dua bagian. Satu bagian berbicara tentang apa yang diberikan. Bagian ini disebut kondisi teorema. Bagian lainnya berbicara tentang apa yang perlu dibuktikan. Bagian ini disebut kesimpulan teorema. Misalnya, syarat Teorema 2 adalah sudutnya vertikal; kesimpulannya - sudut-sudut ini sama besar.

Teorema apa pun dapat diungkapkan secara rinci dengan kata-kata sehingga syaratnya diawali dengan kata “jika” dan kesimpulannya dengan kata “maka”. Misalnya, Teorema 2 dapat dinyatakan secara rinci sebagai berikut: “Jika dua sudut tegak lurus, maka keduanya sama besar.”

Contoh 1. Salah satu sudut yang berdekatan adalah 44°. Apa yang setara dengan yang lain?

Larutan. Mari kita nyatakan besar derajat sudut lain dengan x, kemudian menurut Teorema 1.
44° + x = 180°.
Memecahkan persamaan yang dihasilkan, kita menemukan bahwa x = 136°. Jadi, sudut lainnya adalah 136°.

Contoh 2. Misalkan sudut COD pada Gambar 21 adalah 45°. Berapakah sudut AOB dan AOC?

Larutan. Sudut COD dan AOB adalah vertikal, oleh karena itu menurut Teorema 1.2 sama besar, yaitu ∠ AOB = 45°. Sudut AOC berdekatan dengan sudut COD yang artinya menurut Teorema 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Contoh 3. Temukan sudut yang berdekatan jika salah satunya 3 kali lebih besar dari yang lain.

Larutan. Mari kita nyatakan besar derajat sudut yang lebih kecil dengan x. Maka besar derajat sudut yang lebih besar adalah 3x. Karena jumlah sudut-sudut yang berdekatan sama dengan 180° (Teorema 1), maka x + 3x = 180°, maka x = 45°.
Artinya sudut-sudut yang berdekatan adalah 45° dan 135°.

Contoh 4. Jumlah dua sudut vertikal adalah 100°. Temukan ukuran masing-masing dari empat sudut.

Larutan. Misalkan kondisi soal sesuai dengan Gambar 2. Sudut vertikal COD ke AOB adalah sama (Teorema 2), yang berarti besar derajatnya juga sama. Jadi, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (jumlahnya menurut syarat adalah 100°). Sudut BOD (juga sudut AOC) berdekatan dengan sudut COD, dan oleh karena itu, menurut Teorema 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Pertanyaan 1. Sudut apa yang disebut berdekatan?
Menjawab. Dua sudut disebut berdekatan jika kedua sudut tersebut mempunyai satu sisi yang sama, dan sisi-sisi yang lain dari sudut-sudut tersebut merupakan setengah garis yang saling berkomplemen.
Pada Gambar 31, sudut (a 1 b) dan (a 2 b) bertetangga. Mereka mempunyai sisi b yang sama, dan sisi a 1 dan a 2 merupakan setengah garis tambahan.

Pertanyaan 2. Buktikan jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.
Menjawab. Teorema 2.1. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.
Bukti. Misalkan sudut (a 1 b) dan sudut (a 2 b) diberi sudut-sudut yang berdekatan (lihat Gambar 31). Sinar b lewat antara sisi a 1 dan a 2 yang membentuk sudut siku-siku. Jadi, jumlah sudut (a 1 b) dan (a 2 b) sama dengan sudut terbuka, yaitu 180°. Q.E.D.

Pertanyaan 3. Buktikan bahwa jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.
Menjawab.

Dari teorema 2.1 Artinya, jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.
Misalkan sudut (a 1 b) dan (c 1 d) sama besar. Kita perlu membuktikan bahwa sudut (a 2 b) dan (c 2 d) juga sama besar.
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°. Maka a 1 b + a 2 b = 180° dan c 1 d + c 2 d = 180°. Jadi, a 2 b = 180° - a 1 b dan c 2 d = 180° - c 1 d. Karena sudut (a 1 b) dan (c 1 d) sama besar, kita peroleh a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Berdasarkan sifat transitivitas tanda sama dengan maka a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Pertanyaan 4. Sudut manakah yang disebut siku-siku (akut, tumpul)?
Menjawab. Sudut yang besarnya sama dengan 90° disebut sudut siku-siku.
Sudut yang kurang dari 90° disebut sudut lancip.
Sudut yang lebih besar dari 90° dan kurang dari 180° disebut sudut tumpul.

Pertanyaan 5. Buktikan bahwa sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku adalah sudut siku-siku.
Menjawab. Dari teorema jumlah sudut yang berdekatan dapat disimpulkan bahwa sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku adalah sudut siku-siku: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

Pertanyaan 6. Sudut apa yang disebut vertikal?
Menjawab. Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi suatu sudut merupakan setengah garis yang saling melengkapi dari sisi-sisi sudut yang lain.

Pertanyaan 7. Buktikan bahwa sudut-sudut vertikalnya sama besar.
Menjawab. Teorema 2.2. Sudut vertikal sama besar.
Bukti. Misalkan (a 1 b 1) dan (a 2 b 2) adalah sudut vertikal tertentu (Gbr. 34). Sudut (a 1 b 2) berdekatan dengan sudut (a 1 b 1) dan sudut (a 2 b 2). Dari sini, dengan menggunakan teorema jumlah sudut-sudut yang berdekatan, kita menyimpulkan bahwa masing-masing sudut (a 1 b 1) dan (a 2 b 2) berkomplemen dengan sudut (a 1 b 2) sebesar 180°, yaitu. sudut (a 1 b 1) dan (a 2 b 2) sama besar. Q.E.D.

Pertanyaan 8. Buktikan jika pada perpotongan dua garis salah satu sudutnya siku-siku, maka ketiga sudut lainnya juga siku-siku.
Menjawab. Misalkan garis AB dan CD berpotongan di titik O. Misalkan sudut AOD adalah 90°. Karena jumlah sudut yang berdekatan adalah 180°, kita peroleh AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. Sudut COB vertikal terhadap sudut AOD, jadi keduanya sama besar. Artinya, sudut COB = 90°. Sudut COA tegak lurus terhadap sudut BOD, jadi keduanya sama besar. Jadi sudut BOD = 90°. Jadi, semua sudut sama dengan 90°, artinya semua sudut siku-siku. Q.E.D.

Pertanyaan 9. Garis manakah yang disebut tegak lurus? Tanda apa yang digunakan untuk menunjukkan tegak lurus suatu garis?
Menjawab. Dua garis disebut tegak lurus jika berpotongan tegak lurus.
Tegak lurus suatu garis ditunjukkan dengan tanda \(\perp\). Entri \(a\perp b\) berbunyi: “Garis a tegak lurus terhadap garis b.”

Pertanyaan 10. Buktikan bahwa melalui suatu titik pada sebuah garis dapat ditarik sebuah garis yang tegak lurus terhadap titik tersebut, dan hanya satu.
Menjawab. Teorema 2.3. Melalui setiap garis Anda dapat menggambar garis yang tegak lurus terhadapnya, dan hanya satu.
Bukti. Misalkan a suatu garis tertentu dan A suatu titik tertentu pada garis tersebut. Mari kita nyatakan dengan a 1 salah satu setengah garis dari garis lurus a dengan titik awal A (Gbr. 38). Mari kita kurangi sudut (a 1 b 1) sama dengan 90° dari setengah garis a 1. Maka garis lurus yang memuat sinar b 1 akan tegak lurus terhadap garis lurus a.

Misalkan ada garis lain yang juga melalui titik A dan tegak lurus garis a. Mari kita nyatakan dengan c 1 setengah garis dari garis ini yang terletak pada setengah bidang yang sama dengan sinar b 1 .
Sudut (a 1 b 1) dan (a 1 c 1), masing-masing sama besar 90°, terletak pada satu setengah bidang dari setengah garis a 1. Tetapi dari setengah garis a 1 hanya satu sudut sebesar 90° yang dapat dimasukkan ke dalam setengah bidang tertentu. Oleh karena itu, tidak mungkin ada garis lain yang melalui titik A dan tegak lurus garis a. Teorema tersebut terbukti.

Pertanyaan 11. Apa yang dimaksud dengan tegak lurus suatu garis?
Menjawab. Garis tegak lurus suatu garis adalah ruas garis yang tegak lurus suatu garis tertentu, yang salah satu ujungnya berada pada titik potongnya. Ujung segmen ini disebut dasar tegak lurus.

Pertanyaan 12. Jelaskan apa yang dimaksud dengan pembuktian dengan kontradiksi.
Menjawab. Metode pembuktian yang kita gunakan pada Teorema 2.3 disebut pembuktian dengan kontradiksi. Metode pembuktian ini terdiri dari pertama-tama membuat asumsi yang berlawanan dengan teorema. Kemudian, dengan menalar, mengandalkan aksioma dan teorema yang terbukti, kita sampai pada kesimpulan yang bertentangan dengan kondisi teorema, atau salah satu aksioma, atau teorema yang telah terbukti sebelumnya. Atas dasar ini, kami menyimpulkan bahwa asumsi kami salah, dan oleh karena itu pernyataan teorema tersebut benar.

Pertanyaan 13. Berapakah garis bagi suatu sudut?
Menjawab. Garis bagi suatu sudut adalah sinar yang datang dari titik sudut suatu sudut, melewati antara sisi-sisinya dan membagi sudut menjadi dua.

Seitmambetova Ilvira Alimseitovna

Topik pelajaran: Sudut yang berdekatan.

Tujuan pelajaran:

Edukasi: mengenalkan konsep sudut-sudut yang berdekatan;

Ajari siswa untuk membangun sudut-sudut yang berdekatan;

Buktikan teorema dan konsekuensinya;

Mempertimbangkan jenis yang berbeda sudut

Pendidikan: pengembangan berpikir logis;

Pengembangan imajinasi geometris;

Pendidikan: pembentukan budaya matematika dalam mencatat solusi.

Jenis pelajaran: menguasai pengetahuan baru;

Peralatan: model sudut yang berdekatan, papan tulis interaktif

Selama kelas

SAYA Waktu pengorganisasian (siswa merumuskan salam, pengumuman topik pelajaran, tujuan pelajaran secara mandiri)

II Memeriksa pekerjaan rumah. (analisis kesulitan yang teridentifikasi, pemeriksaan acak atas jawaban dan solusi)

AKU AKU AKU Memperbarui latar belakang pengetahuan dan keterampilan

tugas kelas

Gambarlah dua sinar tambahan OA dan OB (ingat definisi sinar tambahan saat Anda menyelesaikan soal)

Sudut manakah yang dibentuk oleh sinar-sinar ini?

Berapa ukurannya?

Gambarlah seberkas sinar yang lewat di antara sisi-sisi sudut putar

Sinar manakah yang dianggap lewat di antara sisi-sisi sudut? (setiap sinar yang muncul dari titik sudut suatu sudut selain dari sisi-sisi sudut tersebut)

Merumuskan aksioma untuk mengukur sudut (gambar menunjukkan sinar OS, angka menunjukkan sudut dan membuat catatan∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV Mempelajari materi baru

Konsep diperkenalkan sedemikian rupa sehingga siswa secara mandiri merumuskan definisi sudut-sudut yang berdekatan, teorema, dan mencoba membuktikannya.

Pengenalan konsep “sudut-sudut yang berdekatan”

Tugas kelas (satu siswa bekerja di papan tulis)

Gambarlah dua sudut yang berbagi satu sisi

Gambarlah dua sudut yang memiliki satu sisi

sudut pertama merupakan sinar tambahan dari sisi sudut kedua.

Gambarlah dua sudut yang satu sisinya sama, dan dua sisi lainnya merupakan sinar tambahan

Kesimpulan: sudut yang ditunjukkan pada gambar terakhir adalah

berdekatan.

Merumuskan definisi sudut-sudut yang berdekatan:

Dua sudut disebut bertetangga jika kedua sudut tersebut mempunyai satu sisi yang sama dan

dua lainnya adalah sinar tambahan.

Penguatan primer lisan

Temukan sudut yang berdekatan pada gambar dan tuliskan

a) b)

tugas kelas

Guru membuat sudut di papan tulis.

Penting untuk membuat sudut yang berdekatan dengan sudut ini. Berapa banyak solusi yang dimiliki masalah ini? Kesimpulan apa yang dapat diambil dari permasalahan yang dibahas?

Sifat-sifat sudut yang berdekatan

Tugas kelas:

Soal: Diberikan dua sudut yang berdekatan∠ BCDDan∠ ACD, Dan∠ BCD= 35 HAI

Menemukan∠ ACD.

Opsi penalaran:∠ ACOleh karena itu, ketika dibuka, ukuran derajatnya adalah 180 HAI . sinarCDlewat di antara sisi-sisi sudut ini, karena ia muncul dari titik sudutnya dan berbeda dari sisi-sisinya. Menurut aksioma∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ ACB, yaitu∠ ACD+ ∠ BCD=180 HAI . karena itu,∠ ACD=180 HAI - ∠ BCD=180 HAI -35 HAI =145 HAI .

Sifat-sifat sudut berdekatan apa yang dapat kamu perhatikan?

Kesimpulan: Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 HAI .

Bukti teorema.

Teorema: Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 HAI .

Diberikan: ∠1 dan ∠2 – sudut yang berdekatan

Membuktikan: ∠1 dan ∠2=180 HAI

Bukti:

Dengan syarat,∠1 dan ∠2 merupakan sudut berdekatan, oleh karena itu CA dan CB merupakan sinar tambahan (pengertian sudut berdekatan). Kemudian ∠ACV-dikembangkan (definisi sudut yang dikembangkan).

∠DIA=180 HAI (aksioma).

sinarCDmelewati antara sisi-sisi sudut lurus (menurut definisi). Jadi,∠1 dan ∠2=∠ASV, mis. ∠1 dan ∠2=180 HAI

Teorema tersebut terbukti.

Saat mempelajari beberapa akibat wajar dari teorema dan jenis sudut, akan lebih mudah untuk menggunakannya model sederhana sudut yang berdekatan. Itu dibuat seperti ini: sektor-sektor dipasang pada sisi yang dapat digerakkan, dipasang di bagian atas sudut yang berdekatan, di kedua sisi. Selama rotasi dengan sisi yang sama, kedua sektor bergerak dalam alur yang dibuat di sepanjang dua sisi lainnya. Dengan menggunakan skala yang ditandai pada sektor, sudut-sudut yang berdekatan dengan berbagai ukuran diperlihatkan.

Akibat wajar dari teorema:

Jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar

Bukti

Mari kita nyatakan ukuran derajat sudut yang sama melalui x, maka nilai masing-masing sudut yang berdekatan adalah 180 HAI -x, yaitu sudut-sudut ini akan sama besar.

Jika sudutnya tidak diputar maka kurang dari 180 HAI

Bukti

Biarkan sudut sembarang yang belum berkembang diberikan∠( ab), oleh karena itu ∠(ab) tidak sama180 HAI . Mari kita membuat sinar 1, tambahan pada sinar a. Menurut definisinya, sudut( ab) Dan (A 1 B) akan berdekatan. Menurut teorema ∠ (ab) +∠ ( A 1 B)= 180 HAI atau∠ ( A 1 B) = 180 HAI - ∠ ( AB). Misalkan sudut (ab) tidak kurang180 HAI . Jika itu bertentangan dengan aksioma. Artinya. Cara, .

Sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku adalah siku-siku

Bukti

Sudut yang sama besar disebut sudut siku-siku. Misalkan salah satu sudut yang berdekatan berupa garis lurus, mis. setara. Karena jumlah sudut-sudut yang berdekatan sama besar, maka sudut kedua juga sama besar, maka siku-siku.

Jenis-jenis sudut (siswa sudah mengetahui, menggeneralisasikan dari tabel)

V Konsolidasi pengetahuan dan keterampilan baru

Penyelesaian masalah

Jumlah dua sudut sama besar, buktikan kedua sudut tersebut tidak berdekatan.

Salah satu sudut yang berdekatan sama besar, tentukan sudut kedua.

Salah satu sudut yang berdekatan lebih besar dari sudut kedua. Temukan sudut-sudut ini.

Misalkan besar derajat sudut terkecil kedua sudut tersebut adalah x. Maka sudut yang lebih besar akan sama dengan (x+), dan jumlahnya akan menjadi (x+(x+40)) atau (menurut teorema).

Mari kita buat dan selesaikan persamaannya

x+(x+40)=;

Jawaban: saya.

Salah satu sudut yang berdekatan 3 kali lebih besar dari sudut kedua. Temukan sudut-sudut ini.

Salah satu sudut yang berdekatan lebih besar dari sudut yang kedua. Temukan sudut-sudut ini.

Catatan: dua soal terakhir dapat diselesaikan dengan dua cara: menggunakan persamaan dan tanpa membuat persamaan.

Nilai sudut-sudut yang berdekatan mempunyai perbandingan 2:3. Temukan sudut-sudut ini.

Solusi (secara aljabar)

Misalkan besar derajat sudut-sudut yang berdekatan adalah x. Maka sudut yang lebih besar sama dengan 3x, dan sudut yang lebih kecil adalah 2x. Jumlahnya adalah 2x+3x=5x atau (menurut teorema).

Mari kita buat dan selesaikan persamaannya

5x=;

Artinya, sudut-sudut yang berdekatan yang terkecil adalah sama besar, dan sudut-sudut yang lebih besar adalah sama besar.

Jawaban: saya.

VI Menyimpulkan pelajaran. Cerminan

Benarkah dua sudut berjumlah 180 maka kedua sudut tersebut berdekatan? (Tidak, pantas untuk memberikan contoh tandingan)

Bisakah selisih dua sudut yang berdekatan sama dengan sudut siku-siku (Ya,)

VII Pekerjaan Rumah

Dua garis berpotongan. Berapa pasang sudut berdekatan yang terbentuk? (jawaban: 4)

Tentukan besar derajat sudut-sudut yang berdekatan jika:

mereka berhubungan dengan 7:29 (jawaban);
apakah perbedaan mereka sama? (menjawab);

Mempelajari pengertian sudut berdekatan, mampu membuktikan teorema tentang sudut berdekatan dan akibat yang ditimbulkannya.