Mengalikan dan membagi pecahan. Mengalikan pecahan sederhana dan pecahan campuran yang penyebutnya berbeda

Terakhir kali kita mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan (lihat pelajaran “Penjumlahan dan pengurangan pecahan”). Paling momen yang sulit tindakan tersebut melibatkan membawa pecahan ke penyebut yang sama.

Sekarang saatnya membahas perkalian dan pembagian. Kabar baiknya adalah operasi ini bahkan lebih sederhana daripada penjumlahan dan pengurangan. Pertama, mari kita lihat kasus paling sederhana, bila ada dua pecahan positif tanpa bagian bilangan bulat yang terpisah.

Untuk mengalikan dua pecahan, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya secara terpisah. Angka pertama akan menjadi pembilang pecahan baru, dan angka kedua akan menjadi penyebutnya.

Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang “terbalik”.

Penamaan:

Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa pembagian pecahan direduksi menjadi perkalian. Untuk “membalik” pecahan, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Oleh karena itu, sepanjang pelajaran kita terutama akan membahas perkalian.

Sebagai hasil perkalian, pecahan yang dapat direduksi dapat muncul (dan sering kali memang muncul) - tentu saja, harus direduksi. Jika, setelah semua pengurangan, pecahannya ternyata salah, seluruh bagiannya harus disorot. Namun yang pasti tidak akan terjadi dengan perkalian adalah pengurangan ke penyebut yang sama: tidak ada metode silang-silang, faktor terbesar, dan kelipatan persekutuan terkecil.

Menurut definisi kita memiliki:

Mengalikan pecahan dengan bagian bilangan bulat dan pecahan negatif

Jika pecahan mengandung bagian bilangan bulat, maka pecahan tersebut harus diubah menjadi pecahan biasa - dan baru kemudian dikalikan sesuai dengan skema yang diuraikan di atas.

Apabila suatu pecahan terdapat tanda minus pada pembilang, penyebut, atau depannya, maka dapat dikeluarkan dari perkalian atau dihilangkan seluruhnya menurut aturan sebagai berikut:

Ditambah dengan minus menghasilkan minus;
Dua hal negatif menjadi afirmatif.

Sampai saat ini, aturan-aturan ini hanya ditemui pada penjumlahan dan pengurangan pecahan negatif, ketika seluruh bagian harus dihilangkan. Untuk sebuah karya, dapat digeneralisasikan untuk “membakar” beberapa kekurangan sekaligus:

Kami mencoret yang negatif secara berpasangan sampai hilang sepenuhnya. Dalam kasus ekstrim, satu minus dapat bertahan - minus yang tidak memiliki pasangan;
Jika tidak ada minus yang tersisa, operasi selesai - Anda dapat mulai mengalikan. Jika minus terakhir tidak dicoret karena tidak ada pasangannya, kita keluarkan dari batas perkalian. Hasilnya adalah pecahan negatif.

Tugas. Temukan arti dari ungkapan:

Kita ubah semua pecahan menjadi pecahan biasa, lalu keluarkan minus dari perkaliannya. Kami mengalikan apa yang tersisa sesuai aturan biasa. Kami mendapatkan:

Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa tanda minus yang muncul di depan pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot mengacu secara khusus pada seluruh pecahan, dan bukan hanya pada bagian bilangan bulatnya (ini berlaku untuk dua contoh terakhir).

Juga mencatat angka negatif: Saat mengalikannya, diapit tanda kurung. Hal ini dilakukan untuk memisahkan tanda minus dari tanda perkalian dan membuat keseluruhan notasi menjadi lebih akurat.

Mengurangi pecahan dengan cepat

Perkalian adalah operasi yang sangat padat karya. Angka-angka di sini ternyata cukup besar, dan untuk menyederhanakan soal, Anda dapat mencoba mengurangi pecahannya lebih jauh sebelum perkalian. Memang pada hakikatnya pembilang dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, sehingga dapat dikurangi dengan menggunakan sifat dasar pecahan. Lihatlah contohnya:

Tugas. Temukan arti dari ungkapan:

Menurut definisi kita memiliki:

Dalam semua contoh, angka-angka yang telah dikurangi dan angka-angka yang tersisa ditandai dengan warna merah.

Harap dicatat: dalam kasus pertama, pengganda dikurangi sepenuhnya. Sebagai gantinya masih ada satuan yang, secara umum, tidak perlu ditulis. Pada contoh kedua, pengurangan total tidak dapat dicapai, namun jumlah total perhitungan masih mengalami penurunan.

Namun, jangan pernah menggunakan teknik ini saat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan! Ya, terkadang ada angka serupa yang ingin dikurangi saja. Di sini, lihat:

Anda tidak bisa melakukan itu!

Kesalahan terjadi karena ketika pembilang suatu pecahan dijumlahkan, yang muncul adalah jumlah, bukan hasil kali bilangan. Oleh karena itu, tidak mungkin menerapkan sifat dasar pecahan, karena dalam sifat ini yang sedang kita bicarakan khusus tentang perkalian bilangan.

Tidak ada alasan lain untuk mengurangi pecahan, jadi keputusan yang tepat tugas sebelumnya terlihat seperti ini:

Solusi yang benar:

Seperti yang Anda lihat, jawaban yang benar ternyata tidak begitu bagus. Secara umum, berhati-hatilah.

) dan penyebut demi penyebut (kita mendapatkan penyebut hasil perkaliannya).

Rumus perkalian pecahan:

Misalnya:

Sebelum Anda mulai mengalikan pembilang dan penyebutnya, Anda perlu memeriksa apakah pecahan tersebut dapat dikurangi. Jika Anda bisa mengurangi pecahannya, Anda akan lebih mudah melakukan perhitungan selanjutnya.

Membagi pecahan biasa dengan pecahan.

Pembagian pecahan yang melibatkan bilangan asli.

Ini tidak seseram kelihatannya. Seperti halnya penjumlahan, kita mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut satu. Misalnya:

Mengalikan pecahan campuran.

Aturan perkalian pecahan (campuran):

mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa;
mengalikan pembilang dan penyebut pecahan;
kurangi pecahannya;
Jika didapat pecahan biasa, maka pecahan biasa tersebut kita ubah menjadi pecahan campuran.

Memperhatikan! Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran lainnya, Anda harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk pecahan biasa, lalu kalikan sesuai aturan perkalian pecahan biasa.

Cara kedua mengalikan pecahan dengan bilangan asli.

Mungkin lebih mudah menggunakan metode kedua untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka.

Memperhatikan! Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli Penyebut pecahan harus dibagi dengan angka ini, dan pembilangnya tidak berubah.

Dari contoh di atas, jelas bahwa opsi ini lebih mudah digunakan ketika penyebut suatu pecahan dibagi tanpa sisa dengan bilangan asli.

Pecahan bertingkat.

Di sekolah menengah, pecahan bertingkat tiga (atau lebih) sering dijumpai. Contoh:

Untuk mengurangi pecahan tersebut menjadi tampilan yang familier, gunakan pembagian melalui 2 poin:

Memperhatikan! Saat membagi pecahan, urutan pembagian sangatlah penting. Hati-hati, mudah bingung di sini.

Harap dicatat Misalnya:

Jika membagi satu dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja dibalik:

Tips praktis mengalikan dan membagi pecahan:

1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian. Lakukan semua perhitungan dengan cermat dan akurat, terkonsentrasi dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf Anda daripada tersesat dalam perhitungan mental.

2. Dalam tugas dengan jenis yang berbeda pecahan - berubah menjadi bentuk pecahan biasa.

3. Semua pecahan direduksi hingga tidak dapat direduksi lagi.

4. Kita mengubah ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui 2 titik.

5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.

Untuk menyelesaikan berbagai soal dari mata kuliah matematika dan fisika, Anda harus membagi pecahan. Ini sangat mudah dilakukan jika Anda mengetahui aturan tertentu untuk melakukan operasi matematika ini.

Sebelum kita melanjutkan ke rumusan aturan pembagian pecahan, mari kita ingat beberapa istilah matematika:

Pecahan yang bagian atasnya disebut pembilangnya, dan bagian bawahnya disebut penyebutnya.
Saat membagi, bilangan disebut sebagai berikut: pembagian: pembagi = hasil bagi

Cara membagi pecahan: pecahan sederhana

Untuk melakukan pembagian dua pecahan sederhana mengalikan pembagian dengan kebalikan dari pembaginya. Pecahan ini disebut juga terbalik karena diperoleh dengan menukar pembilang dan penyebutnya. Misalnya:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Cara membagi pecahan: pecahan campuran

Jika kita harus membagi pecahan campuran, maka semuanya di sini juga cukup sederhana dan jelas. Pertama, kita ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa biasa. Untuk melakukannya, kalikan penyebut pecahan tersebut dengan bilangan bulat dan tambahkan pembilangnya ke hasil perkaliannya. Hasilnya, kami mendapat pembilang baru untuk pecahan campuran, tetapi penyebutnya tetap tidak berubah. Selanjutnya pembagian pecahan akan dilakukan dengan cara yang persis sama seperti pembagian pecahan sederhana. Misalnya:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Cara membagi pecahan dengan angka

Untuk membagi pecahan sederhana dengan suatu bilangan, bilangan tersebut harus ditulis sebagai pecahan (tidak beraturan). Hal ini sangat mudah dilakukan: bilangan ini ditulis sebagai pengganti pembilangnya, dan penyebut pecahan tersebut sama dengan satu. Pembagian lebih lanjut dilakukan dengan cara biasa. Mari kita lihat ini dengan sebuah contoh:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Cara membagi desimal

Seringkali orang dewasa mengalami kesulitan membagi bilangan bulat atau pecahan desimal dengan pecahan desimal tanpa bantuan kalkulator.

Jadi untuk melakukan pembagian desimal, Anda hanya perlu mencoret koma pada pembagi dan berhenti memperhatikannya. Dalam pembagian, koma harus dipindahkan ke kanan sebanyak tempat di bagian pecahan pembagi, tambahkan nol jika perlu. Dan kemudian mereka melakukan pembagian biasa dengan bilangan bulat. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita perlu mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat; bagian atau pecahan dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.

Ekspresi pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.

Tampilan modern sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana perkalian terjadi pecahan campuran Dengan penyebut yang berbeda.

Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda

Awalnya ada baiknya menentukan jenis pecahan:

benar;
salah;
campur aduk.

Selanjutnya, Anda perlu mengingat bagaimana bilangan pecahan dikalikan penyebut yang sama. Aturan proses ini sendiri tidak sulit untuk dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah ekspresi pecahan, yang pembilangnya adalah hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. . Faktanya, penyebut baru adalah kuadrat dari salah satu penyebut yang sudah ada sebelumnya.

Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:

A/B * C/D = a*c / jalang.

Satu-satunya perbedaan adalah bahwa angka yang dihasilkan di bawah garis pecahan akan menjadi hasil kali dari angka-angka yang berbeda dan, tentu saja, kuadrat dari satu ekspresi numerik tidak mungkin untuk menyebutkannya.

Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.

Seiring dengan sederhana bilangan pecahan, ada konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Bagaimana cara kerja perkalian?

Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis dengan rumus:

A* B/C = a*b /C.

Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus khusus:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:

D* dan/F = dan/f: d.

Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.

Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Contoh ini melibatkan cara merepresentasikan pecahan campuran sebagai pecahan biasa, dan juga dapat direpresentasikan sebagai rumus umum:

A BC = a*b+ c/c, dimana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan semula, dan penyebutnya tetap sama.

Proses ini juga bekerja dalam arah yang berlawanan. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.

Mengalikan pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.

Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah matematika yang rumit sekalipun dalam berbagai variasi program. Cukup banyak layanan yang menawarkan bantuan dalam menghitung perkalian pecahan dengan nomor yang berbeda dalam penyebut - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga melakukan semua operasi aritmatika sederhana lainnya pecahan biasa Dan nomor campuran. Cara kerjanya tidak sulit; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs web, memilih tanda operasi matematika, dan klik “hitung.” Program ini menghitung secara otomatis.

Topik operasi hitung pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa SMP dan SMA. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi ekspresi pecahan bilangan bulat, tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan penuh dalam berhasil memecahkan masalah yang paling kompleks.

Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Manusia tidak berhak menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini ia semakin mendekati kesempurnaannya.

T jenis pelajaran: ONZ (penemuan pengetahuan baru - menggunakan teknologi metode pengajaran berbasis aktivitas).

Tujuan utama:

Menyimpulkan metode membagi pecahan dengan bilangan asli;
Mengembangkan kemampuan membagi pecahan dengan bilangan asli;
Mengulangi dan memperkuat pembagian pecahan;
Melatih kemampuan mereduksi pecahan, menganalisis dan memecahkan masalah.

Materi demonstrasi peralatan:

1. Tugas pemutakhiran ilmu:

Bandingkan ekspresi:

Referensi:

2. Tugas percobaan (individu).

1. Lakukan pembagian:

2. Melakukan pembagian tanpa melakukan seluruh rangkaian perhitungan: .

Standar:

Saat membagi pecahan dengan bilangan asli, Anda dapat mengalikan penyebutnya dengan bilangan tersebut, tetapi pembilangnya tetap sama.

Jika pembilangnya habis dibagi bilangan asli, maka saat membagi pecahan dengan bilangan tersebut, Anda dapat membagi pembilangnya dengan bilangan tersebut dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Kemajuan pelajaran

I. Motivasi (penentuan nasib sendiri) untuk kegiatan pendidikan.

Tujuan panggung:

Menyelenggarakan pemutakhiran kebutuhan peserta didik dalam hal kegiatan pendidikan (“wajib”);
Menyelenggarakan kegiatan siswa untuk menetapkan kerangka tematik (“Saya bisa”);
Ciptakan kondisi bagi siswa untuk mengembangkan kebutuhan internal akan inklusi dalam kegiatan pendidikan (“Saya ingin”).

Organisasi proses pendidikan pada tahap I.

Halo! Saya senang melihat Anda semua di pelajaran matematika. Saya harap ini saling menguntungkan.

Teman-teman, pengetahuan baru apa yang kamu peroleh pada pelajaran terakhir? (Bagilah pecahan).

Benar. Apa yang membantu Anda melakukan pembagian pecahan? (Aturan, properti).

Di mana kita membutuhkan pengetahuan ini? (Dalam contoh, persamaan, masalah).

Bagus sekali! Anda mengerjakan tugas dengan baik pada pelajaran terakhir. Apakah Anda ingin menemukan pengetahuan baru sendiri hari ini? (Ya).

Kalau begitu - ayo pergi! Dan motto pelajarannya adalah pernyataan “Anda tidak dapat belajar matematika dengan melihat tetangga Anda melakukannya!”

II. Memperbarui pengetahuan dan memperbaiki kesulitan individu dalam tindakan percobaan.

Tujuan panggung:

Atur pembaruan metode tindakan yang dipelajari, cukup untuk membangun pengetahuan baru. Catat metode-metode tersebut secara verbal (dalam ucapan) dan simbolis (standar) dan generalisasikan;
Mengatur aktualisasi operasi mental dan proses kognitif yang cukup untuk membangun pengetahuan baru;
Memotivasi tindakan percobaan dan pelaksanaan serta pembenarannya secara independen;
Menyajikan tugas individu untuk tindakan percobaan dan menganalisisnya untuk mengidentifikasi konten pendidikan baru;
Mengatur penetapan tujuan pendidikan dan topik pelajaran;
Menyelenggarakan pelaksanaan tindakan percobaan dan memperbaiki kesulitannya;
Atur analisis tanggapan yang diterima dan catat kesulitan individu dalam melakukan tindakan percobaan atau membenarkannya.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap II.

Secara frontal, menggunakan tablet (papan individu).

1. Bandingkan ekspresi:

(Ekspresi ini sama)

Hal menarik apa yang Anda perhatikan? (Pembilang dan penyebut dividen, pembilang dan penyebut pembagi di setiap ekspresi bertambah beberapa kali. Jadi, dividen dan pembagi dalam ekspresi diwakili oleh pecahan yang sama satu sama lain).

Temukan arti ungkapan tersebut dan tuliskan di tablet Anda. (2)

Bagaimana cara menulis angka ini sebagai pecahan?

Bagaimana Anda melakukan tindakan pembagian? (Anak-anak mengucapkan aturannya, guru menempelkan simbol huruf di papan tulis)

2. Hitung dan catat hasilnya saja:

3. Jumlahkan hasilnya dan tuliskan jawabannya. (2)

Apa nama nomor yang didapat pada tugas 3? (Alami)

Apakah menurut Anda pecahan dapat dibagi dengan bilangan asli? (Ya, kami akan mencoba)

Coba ini.

4. Tugas individu (percobaan).

Lakukan pembagian: (contoh a saja)

Aturan apa yang Anda gunakan untuk membagi? (Sesuai aturan membagi pecahan dengan pecahan)

Sekarang bagi pecahan tersebut dengan bilangan asli yang lebih besar dari dengan cara yang sederhana, tanpa melakukan seluruh rangkaian perhitungan: (contoh b). Saya akan memberi Anda 3 detik untuk ini.

Siapa yang tidak bisa menyelesaikan tugas dalam 3 detik?

Siapa yang melakukannya? (Mana ada)

Mengapa? (Kami tidak tahu jalannya)

Apa yang kamu dapatkan? (Kesulitan)

Menurutmu apa yang akan kita lakukan di kelas? (Bagilah pecahan dengan bilangan asli)

Benar sekali, buka buku catatanmu dan tuliskan topik pelajarannya: “Membagi pecahan dengan bilangan asli”.

Mengapa topik ini terdengar baru padahal Anda sudah mengetahui cara membagi pecahan? (Perlu cara baru)

Benar. Hari ini kita akan mengembangkan teknik yang menyederhanakan pembagian pecahan dengan bilangan asli.

AKU AKU AKU. Mengidentifikasi lokasi dan penyebab masalahnya.

Tujuan panggung:

Mengatur pemulihan operasi yang telah selesai dan mencatat (verbal dan simbolis) tempat - langkah, operasi - di mana kesulitan muncul;
Atur korelasi tindakan siswa dengan metode (algoritma) yang digunakan dan fiksasi dalam ucapan eksternal tentang penyebab kesulitan - yaitu pengetahuan, keterampilan, atau kemampuan khusus yang kurang untuk memecahkan masalah awal jenis ini.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap III.

Tugas apa yang harus Anda selesaikan? (Bagilah pecahan dengan bilangan asli tanpa melalui seluruh rangkaian perhitungan)

Apa yang menyebabkan Anda kesulitan? (Kami tidak dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat menggunakan metode cepat)

Tujuan apa yang kita tetapkan untuk diri kita sendiri dalam pelajaran ini? (Menemukan cara cepat membagi pecahan dengan bilangan asli)

Apa yang akan membantu Anda? (Sudah peraturan yang terkenal pembagian pecahan)

IV. Membangun proyek untuk keluar dari masalah.

Tujuan panggung:

Klarifikasi tujuan proyek;
Pilihan metode (klarifikasi);
Penentuan sarana (algoritma);
Membangun rencana untuk mencapai tujuan.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap IV.

Mari kembali ke tugas tes. Tadi kamu bilang kamu membagi menurut aturan pembagian pecahan? (Ya)

Untuk melakukan ini, ganti bilangan asli dengan pecahan? (Ya)

Menurut Anda, langkah (atau langkah) apa yang dapat dilewati?

(Rantai solusi terbuka di papan:

Menganalisis dan menarik kesimpulan. (Langkah 1)

Jika tidak ada jawaban, kami akan memandu Anda melalui pertanyaan:

Kemana perginya pembagi alami? (Ke dalam penyebutnya)

Apakah pembilangnya sudah berubah? (TIDAK)

Jadi langkah mana yang bisa Anda “hilangkan”? (Langkah 1)

Rencana aksi:

Kalikan penyebut suatu pecahan dengan bilangan asli.
Kami tidak mengubah pembilangnya.
Kami mendapatkan pecahan baru.

V. Pelaksanaan proyek yang dibangun.

Tujuan panggung:

Mengatur interaksi komunikatif untuk melaksanakan proyek yang dibangun yang bertujuan untuk memperoleh pengetahuan yang hilang;
Mengatur pencatatan metode tindakan yang dikonstruksi dalam ucapan dan tanda (menggunakan standar);
Mengatur solusi terhadap masalah awal dan mencatat cara mengatasi kesulitan tersebut;
Atur klarifikasi umum pengetahuan baru.

Organisasi proses pendidikan pada tahap V.

Sekarang jalankan test case dengan cara baru dengan cepat.

Sekarang Anda dapat menyelesaikan tugas dengan cepat? (Ya)

Jelaskan bagaimana Anda melakukan ini? (Anak-anak berbicara)

Artinya kita mendapat ilmu baru: aturan membagi pecahan dengan bilangan asli.

Bagus sekali! Ucapkan secara berpasangan.

Kemudian salah satu siswa berbicara di depan kelas. Kami memperbaiki aturan-algoritma secara lisan dan dalam bentuk standar di papan tulis.

Sekarang masukkan sebutan huruf dan tuliskan rumus aturan kita.

Siswa menulis di papan tulis sambil menyebutkan aturannya: saat membagi pecahan dengan bilangan asli, Anda dapat mengalikan penyebutnya dengan bilangan ini, tetapi membiarkan pembilangnya tetap sama.

(Semua orang menulis rumusnya di buku catatan masing-masing).

Sekarang analisis kembali rantai penyelesaian tugas tes, berikan perhatian khusus pada jawabannya. Apa yang kamu lakukan? (Pembilang pecahan 15 dibagi (dikurangi) dengan angka 3)

Nomor berapa ini? (Alami, pembagi)

Jadi, bagaimana lagi cara membagi pecahan dengan bilangan asli? (Periksa: jika pembilang suatu pecahan habis dibagi bilangan asli ini, maka pembilangnya dapat dibagi dengan bilangan tersebut, tulis hasilnya pada pembilang pecahan baru, dan biarkan penyebutnya tetap sama)

Tuliskan metode ini sebagai rumus. (Siswa menuliskan aturan tersebut di papan tulis sambil mengucapkannya. Setiap orang menuliskan rumusnya di buku catatan masing-masing.)

Mari kita kembali ke cara pertama. Anda dapat menggunakannya jika a:n? (Ya itu metode umum)

Dan kapan waktu yang tepat untuk menggunakan metode kedua? (Bila pembilang suatu pecahan dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa)

VI. Konsolidasi primer dengan pengucapan dalam pidato eksternal.

Tujuan panggung:

Atur asimilasi anak-anak terhadap metode tindakan baru ketika memecahkan masalah standar dengan pengucapan mereka dalam pidato eksternal (secara frontal, berpasangan atau kelompok).

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap VI.

Hitung dengan cara baru:

No.363 (a; d) - dilakukan di papan, mengucapkan aturan.
No 363 (e; f) - berpasangan dengan pemeriksaan sesuai sampel.

VII. Pekerjaan mandiri dengan self test sesuai standar.

Tujuan panggung:

Mengatur penyelesaian tugas secara mandiri oleh siswa untuk cara bertindak yang baru;
Menyelenggarakan tes mandiri berdasarkan perbandingan dengan standar;
Berdasarkan hasil eksekusi pekerjaan mandiri mengatur refleksi tentang asimilasi cara tindakan baru.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap VII.

Hitung dengan cara baru:

No.363 (b;c)

Siswa memeriksa standar dan menandai kebenaran pelaksanaan. Penyebab kesalahan dianalisis dan kesalahan diperbaiki.

Guru bertanya kepada siswa yang melakukan kesalahan, apa alasannya?

Pada tahap ini, penting bagi setiap siswa untuk memeriksa pekerjaannya secara mandiri.

VIII. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.

Tujuan panggung:

Menyelenggarakan identifikasi batas-batas penerapan pengetahuan baru;
Atur pengulangan konten pendidikan yang diperlukan untuk memastikan kesinambungan yang bermakna.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap VIII.

Menyelenggarakan pencatatan kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan dalam pembelajaran sebagai arahan kegiatan pendidikan di masa depan;

Atur diskusi dan pencatatan pekerjaan rumah.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap IX.

1. Dialog:

Guys, pengetahuan baru apa yang kamu temukan hari ini? (Mempelajari cara membagi pecahan dengan bilangan asli dengan cara yang sederhana)

Merumuskan metode umum. (Mereka bilang)

Dengan cara apa dan dalam kasus apa Anda dapat menggunakannya? (Mereka bilang)

Apa keuntungan dari metode baru ini?

Sudahkah kita mencapai tujuan pembelajaran kita? (Ya)

Pengetahuan apa yang Anda gunakan untuk mencapai tujuan Anda? (Mereka bilang)

Apakah semuanya berhasil untuk Anda?

Apa kesulitannya?

2. Pekerjaan rumah: pasal 3.2.4.; No.365(l, n, o, hal); Nomor 370.

3. Guru: Saya senang semua orang aktif hari ini dan berhasil menemukan jalan keluar dari kesulitan ini. Dan yang terpenting, mereka tidak bertetangga saat membuka dan mendirikan yang baru. Terima kasih atas pelajarannya, anak-anak!