Ką reiškia piktograma lentelėje? Pagrindiniai matematiniai ženklai ir simboliai
Abstrakti algebra naudoja simbolius, kad supaprastintų ir sutrumpintų tekstą, taip pat standartinį kai kurių grupių žymėjimą. Žemiau pateikiamas dažniausiai pasitaikančių algebrinių ženklų sąrašas, atitinkamos komandos ... Vikipedijoje
Matematiniai žymėjimai yra simboliai, naudojami kompaktiškai rašyti matematines lygtis ir formules. Be įvairių abėcėlių skaičių ir raidžių (lotynų, įskaitant gotikinį stilių, graikų ir hebrajų), ... ... Vikipedija
Straipsnyje pateikiamas dažniausiai vartojamų matematinių funkcijų santrumpų, operatorių ir kitų matematinių terminų sąrašas. Turinys 1 Santrumpos 1.1 Lotynų 1.2 Graikų abėcėlė ... Vikipedija
Unikodas arba Unikodas yra simbolių kodavimo standartas, leidžiantis pavaizduoti beveik visų rašytinių kalbų simbolius. Standartas, pasiūlytas 1991 m ne pelno siekianti organizacija"Unicode Consortium" (angl. Unicode Consortium, ... ... Vikipedija
Konkrečių matematikoje naudojamų simbolių sąrašą galima pamatyti straipsnyje Matematinių simbolių lentelė Matematinis žymėjimas („matematikos kalba“) yra sudėtinga grafinė žymėjimo sistema, naudojama abstrakčiai pateikti ... ... Vikipedija
Šis terminas turi kitų reikšmių, žr. Plius minusas (reikšmės). ± ∓ Pliuso minuso ženklas (±) yra matematinis simbolis, dedamas prieš kokią nors išraišką ir reiškia, kad šios išraiškos reikšmė gali būti teigiama arba ... Wikipedia
Būtina patikrinti vertimo kokybę ir, kad straipsnis atitiktų Vikipedijos stilistikos taisykles. Galite padėti... Vikipedija
Arba matematiniai simboliai yra ženklai, simbolizuojantys tam tikras matematines operacijas su savo argumentais. Dažniausi yra: Pliusas: + Minusas: , − Daugybos ženklas: ×, ∙ Dalybos ženklas: :, ∕, ÷ Pakelkite ženklą į... ... Vikipedija
Operacijų ženklai arba matematiniai simboliai yra ženklai, kurie savo argumentais simbolizuoja tam tikrus matematinius veiksmus. Dažniausi yra: Pliusas: + Minusas: , − Daugybos ženklas: ×, ∙ Padalinimo ženklas: :, ∕, ÷ Statybos ženklas... ... Vikipedija
Kursas naudoja geometrine kalba, sudarytas iš užrašų ir simbolių, priimtų matematikos kurse (ypač naujajame geometrijos kurse vidurinėje mokykloje).
Visą pavadinimų ir simbolių įvairovę bei ryšius tarp jų galima suskirstyti į dvi grupes:
I grupė - geometrinių figūrų žymėjimai ir ryšiai tarp jų;
II grupės loginių operacijų, kurios sudaro geometrinės kalbos sintaksinį pagrindą, žymėjimai.
Žemiau yra visas sąrašasšiame kurse naudojami matematiniai simboliai. Ypatingas dėmesys skirta simboliams, kurie naudojami geometrinių figūrų projekcijoms žymėti.
I grupė
GEOMETRINES FIGŪRAS IR JŲ SANTYKIUS NURODANTI SIMBOLIAI
A. Geometrinių figūrų žymėjimas
1. Pažymima geometrinė figūra – F.
2. Taškai žymimi didžiosiomis lotyniškos abėcėlės raidėmis arba arabiškais skaitmenimis:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Linijos, savavališkai išdėstytos projekcinių plokštumų atžvilgiu, žymimos mažosiomis lotyniškos abėcėlės raidėmis:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Lygio linijos žymimos: h - horizontalios; f- priekis.
Tiesioms linijoms taip pat naudojami šie žymėjimai:
(AB) - tiesė, einanti per taškus A ir B;
[AB) - spindulys su pradžia taške A;
[AB] – tiesi atkarpa, ribojama taškais A ir B.
4. Paviršiai žymimi mažosiomis graikų abėcėlės raidėmis:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Norint pabrėžti paviršiaus apibrėžimo būdą, reikia nurodyti geometrinius elementus, kuriais jis apibrėžiamas, pavyzdžiui:
α(a || b) - plokštuma α nustatoma lygiagrečiomis tiesėmis a ir b;
β(d 1 d 2 gα) - paviršius β nustatomas kreiptuvais d 1 ir d 2, generatoriumi g ir lygiagretumo plokštuma α.
5. Nurodyti kampai:
∠ABC – kampas su viršūne taške B, taip pat ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Kampinis: reikšmė (laipsnio matas) nurodoma ženklu, kuris yra virš kampo:
kampo ABC dydis;
Kampo φ dydis.
Status kampas pažymėtas kvadratu, kurio viduje yra taškas
7. Atstumai tarp geometrinių figūrų žymimi dviem vertikaliais segmentais - ||.
Pavyzdžiui:
|AB| - atstumas tarp taškų A ir B (atkarpos AB ilgis);
|Aa| - atstumas nuo taško A iki linijos a;
|Aα| - atstumai nuo taško A iki paviršiaus α;
|ab| - atstumas tarp eilučių a ir b;
|αβ| atstumas tarp paviršių α ir β.
8. Projekcinėms plokštumoms priimtinos šios žymos: π 1 ir π 2, kur π 1 yra horizontali projekcijos plokštuma;
π 2 - priekinės projekcijos plokštuma.
Keičiant projekcines plokštumas arba įvedant naujas plokštumas, pastarosios žymimos π 3, π 4 ir kt.
9. Projekcijų ašys žymimos: x, y, z, kur x yra abscisių ašis; y - ordinačių ašis; z - taikymo ašis.
Monge'o pastovių tiesių diagrama žymima k.
10. Taškų, linijų, paviršių, bet kokios geometrinės figūros projekcijos žymimos tomis pačiomis raidėmis (arba skaičiais) kaip ir originalas, pridedant viršutinį indeksą, atitinkantį projekcijos plokštumą, kurioje jos buvo gautos:
A", B", C", D", ... , L", M", N", horizontalios taškų projekcijos; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... priekinės taškų projekcijos; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horizontalios linijų projekcijos; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... priekinės tiesių projekcijos; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontalios paviršių projekcijos; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... priekinės paviršių projekcijos.
11. Plokštumų (paviršių) pėdsakai žymimi tomis pačiomis raidėmis kaip horizontalūs arba frontaliniai, pridedant indeksą 0α, pabrėžiant, kad šios linijos yra projekcijos plokštumoje ir priklauso plokštumai (paviršiui) α.
Taigi: h 0α - horizontalus plokštumos (paviršiaus) pėdsakas α;
f 0α - priekinis plokštumos (paviršiaus) pėdsakas α.
12. Tiesių linijų (linijų) pėdsakai žymimi didžiosiomis raidėmis, kuriomis prasideda žodžiai, apibrėžiantys projekcijos plokštumos, kurią tiesė kerta, pavadinimą (lotyniškai transkripcija), su apatiniu indeksu, nurodnčiu priklausomybę linijai.
Pavyzdžiui: H a - horizontalus tiesės (linijos) pėdsakas a;
F a - tiesės (linijos) priekinis pėdsakas a.
13. Taškų, linijų seka (bet kuri figūra) pažymėta indeksais 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;
α 1, α 2, α 3,..., α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n ir kt.
Pagalbinė taško projekcija, gauta transformuojant, kad būtų gauta tikroji geometrinės figūros vertė, žymima ta pačia raide su indeksu 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Aksonometrinės projekcijos
14. Taškų, linijų, paviršių aksonometrinės projekcijos žymimos tomis pačiomis raidėmis kaip ir gamta, pridedant viršutinį indeksą 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0, β 0, γ 0, δ 0, ...
15. Antrinės projekcijos nurodomos pridedant viršutinį indeksą 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ...
Kad būtų lengviau perskaityti brėžinius vadovėlyje, kuriant iliustruojančią medžiagą naudojamos kelios spalvos, kurių kiekviena turi tam tikrą semantinę reikšmę: juodos linijos (taškai) nurodo pirminius duomenis; žalia spalva naudojamas pagalbinėms linijoms grafinės konstrukcijos; raudonos linijos (taškai) rodo konstrukcijų rezultatus arba tuos geometrinius elementus, kuriems reikia skirti ypatingą dėmesį.
| Nr. pagal por. | Paskyrimas | Turinys | Simbolinio žymėjimo pavyzdys |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Rungtynės | (AB)≡(CD) – tiesi linija, einanti per taškus A ir B, sutampa su tiese, einančia per taškus C ir D |
| 2 | ≅ | Sutampa | ∠ABC≅∠MNK – kampas ABC sutampa su kampu MNK |
| 3 | ∼ | Panašus | ΔАВС∼ΔMNK - trikampiai АВС ir MNK yra panašūs |
| 4 | || | Lygiagretus | α||β - plokštuma α lygiagreti plokštumai β |
| 5 | ⊥ | Statmenas | a⊥b – tiesės a ir b yra statmenos |
| 6 | Mišrūnė | c d – tiesės c ir d susikerta | |
| 7 | Tangentai | t l - tiesė t yra l linijos liestinė. βα – paviršiaus α liestinė β |
|
| 8 | → | Rodoma | F 1 → F 2 – F 1 paveikslas susietas su F 2 paveikslu |
| 9 | S | Projekcijų centras. Jei projekcijos centras yra netinkamas taškas, tada jo padėtis rodoma rodykle, nurodant projekcijos kryptį | - |
| 10 | s | Projekcijos kryptis | - |
| 11 | P | Lygiagreti projekcija | р s α Lygiagreti projekcija – lygiagreti projekcija į α plokštumą s kryptimi |
| Nr. pagal por. | Paskyrimas | Turinys | Simbolinio žymėjimo pavyzdys | Simbolinio žymėjimo geometrijoje pavyzdys |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Rinkiniai | - | - |
| 2 | A, B, C,... | Rinkinio elementai | - | - |
| 3 | { ... } | Apima... | Ф(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - figūra Ф susideda iš taškų A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Tuščias komplektas | L - ∅ - rinkinys L yra tuščias (nėra elementų) | - |
| 5 | ∈ | Priklauso, yra elementas | 2∈N (kur N yra natūraliųjų skaičių aibė) – skaičius 2 priklauso aibei N | A ∈ a - taškas A priklauso tiesei a (taškas A yra ties a) |
| 6 | ⊂ | Apima, turi | N⊂M – aibė N yra aibės dalis (poaibis). M visų racionaliųjų skaičių | a⊂α - tiesė a priklauso plokštumai α (suprantama ta prasme: tiesės a taškų aibė yra plokštumos α taškų poaibis) |
| 7 | ∪ | Asociacija | C = A U B – aibė C yra aibių sąjunga A ir B; (1, 2. 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ – trūkinė linija, ABCD yra segmentų [AB], [BC] derinimas, |
| 8 | ∩ | Daugelio sankirta | M=K∩L – aibė M yra aibių K ir L sankirta (yra elementų, priklausančių ir aibei K, ir aibei L). M ∩ N = ∅ - aibių M ir N sankirta yra tuščioji aibė (Aibės M ir N neturi bendrų elementų) | a = α ∩ β - tiesė a yra sankirta plokštumos α ir β a ∩ b = ∅ – tiesės a ir b nesikerta (neturi bendrų taškų) |
| Nr. pagal por. | Paskyrimas | Turinys | Simbolinio žymėjimo pavyzdys |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Sakinių jungtis; atitinka jungtuką „ir“. Sakinys (p∧q) yra teisingas tada ir tik tada, kai p ir q yra teisingi | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Paviršių α ir β sankirta yra taškų rinkinys (tiesė), susidedanti iš visų tų ir tik tų taškų K, kurie priklauso ir paviršiui α, ir paviršiui β |
| 2 | ∨ | Sakinių disjunkcija; atitinka jungtuką „arba“. Sakinys (p∨q) tiesa, kai bent vienas iš sakinių p arba q yra teisingas (tai yra, p arba q, arba abu). | - |
| 3 | ⇒ | Potekstė yra logiška pasekmė. Sakinys p⇒q reiškia: „jei p, tai q“ | (a||c∧b||c)⇒a||b. Jei dvi tiesės lygiagrečios trečiajai, tai jos lygiagrečios viena kitai |
| 4 | ⇔ | Sakinys (p⇔q) suprantamas reikšme: „jei p, tai ir q, jei q, tai ir p“; | А∈α⇔А∈l⊂α. Taškas priklauso plokštumai, jei jis priklauso kokiai nors tiesei, priklausančiai šiai plokštumai. Taip pat teisingas ir atvirkštinis teiginys: jei taškas priklauso tam tikrai tiesei, priklausantis plokštumai, tada jis priklauso pačiai plokštumai |
| 5 | ∀ | Bendrasis kvantorius skamba: visiems, visiems, bet kam. Išraiška ∀(x)P(x) reiškia: „kiekvienam x: galioja P(x) savybė“ | ∀(ΔАВС)( = 180°) Bet kurio (bet kurio) trikampio kampų verčių suma viršūnėse lygus 180° |
| 6 | ∃ | Egzistencinis kvantorius yra toks: egzistuoja. Išraiška ∃(x)P(x) reiškia: „yra x, kuris turi savybę P(x)“. | (∀α)(∃a). Bet kuriai plokštumai α yra tiesė a, kuri nepriklauso plokštumai α ir lygiagrečiai plokštumai α |
| 7 | ∃1 | Egzistencijos unikalumo kiekybinis rodiklis skamba: yra tik vienas (-i, -th)... Išraiška ∃1(x)(Рх) reiškia: „yra tik vienas (tik vienas) x, turėti nuosavybę Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Bet kokiems dviem įvairių taškų A ir B yra viena tiesi linija a, einantis per šiuos taškus. |
| 8 | (Px) | Teiginio P(x) neigimas | ab(∃α)(α⊃a, b).Jei tiesės a ir b susikerta, tai nėra plokštumos a, kurioje jos būtų |
| 9 | \ | Ženklo neigimas | ≠ - atkarpa [AB] nėra lygi atkarpai .a?b - tiesė a nėra lygiagreti tiesei b |
Kai žmonės ilgam laikui sąveikauja tam tikroje veiklos srityje, jie pradeda ieškoti būdo, kaip optimizuoti komunikacijos procesą. Matematinių ženklų ir simbolių sistema yra dirbtinė kalba, kuri buvo sukurta siekiant sumažinti grafiškai perduodamos informacijos kiekį, visiškai išsaugant pranešimo prasmę.
Bet kurią kalbą reikia mokytis, o matematikos kalba šiuo atžvilgiu nėra išimtis. Norint suprasti formulių, lygčių ir grafikų reikšmę, reikia iš anksto turėti tam tikrą informaciją, suprasti terminus, žymėjimo sistemą ir pan.. Jei tokių žinių nėra, tekstas bus suvokiamas kaip parašytas nepažįstama užsienio kalba.
Atsižvelgiant į visuomenės poreikius, paprastesnių matematinių operacijų grafiniai simboliai (pavyzdžiui, sudėjimo ir atimties žymėjimas) buvo sukurti anksčiau nei sudėtingoms sąvokoms, tokioms kaip integralas ar diferencialas. Kuo sudėtingesnė sąvoka, tuo sudėtingesniu ženklu ji paprastai žymima.
Grafinių simbolių formavimo modeliai
Ankstyvosiose civilizacijos raidos stadijose žmonės paprasčiausius matematinius veiksmus siejo su pažįstamomis sąvokomis, pagrįstomis asociacijomis. Pavyzdžiui, Senovės Egipte sudėjimas ir atėmimas buvo žymimi vaikščiojimo pėdų modeliu: skaitymo kryptimi nukreiptos linijos rodė „pliusą“, o priešinga kryptimi - „minusą“.
Skaičiai, galbūt visose kultūrose, iš pradžių buvo žymimi atitinkamu eilučių skaičiumi. Vėliau jie buvo pradėti naudoti įrašymui simboliai- tai sutaupė laiko ir vietos fizinėje laikmenoje. Raidės dažnai buvo naudojamos kaip simboliai: ši strategija plačiai paplito graikų, lotynų ir daugelyje kitų pasaulio kalbų.
Matematinių simbolių ir ženklų atsiradimo istorija žino du produktyviausius grafinių elementų kūrimo būdus.
Verbalinis vaizdavimas
Iš pradžių bet kokia matematinė sąvoka išreiškiama kokiu nors žodžiu ar fraze ir neturi savo grafinis vaizdavimas(be leksinės). Tačiau skaičiavimų atlikimas ir formulių rašymas žodžiais yra ilga procedūra ir užima nepagrįstai daug vietos fizinėje laikmenoje.
Įprastas būdas sukurti matematinius simbolius yra paversti leksinį sąvokos vaizdavimą grafiniu elementu. Kitaip tariant, sąvoką žymintis žodis laikui bėgant trumpinamas arba kitaip transformuojamas.
Pavyzdžiui, pagrindinė pliuso ženklo kilmės hipotezė yra jo santrumpa iš lotynų kalbos et, kurio analogas rusų kalba yra jungtukas „ir“. Palaipsniui nustojo rašyti pirmoji kursyvinio rašto raidė ir t sumažintas iki kryžiaus.
Kitas pavyzdys yra „x“ ženklas, reiškiantis nežinomybę, kuris iš pradžių buvo arabiško žodžio „kažkas“ santrumpa. Panašiai – ženklai, rodantys kvadratinė šaknis, procentas, integralas, logaritmas ir tt Matematinių simbolių ir ženklų lentelėje galite rasti daugiau nei tuziną tokiu būdu atsiradusių grafinių elementų.
Savavališko simbolio priskyrimas
Antrasis įprastas matematinių ženklų ir simbolių formavimo variantas yra savavališkas simbolio priskyrimas. Šiuo atveju žodis ir grafinis žymėjimas nėra susiję vienas su kitu – ženklas paprastai patvirtinamas rekomendavus vienam iš mokslo bendruomenės narių.
Pavyzdžiui, daugybos, dalybos ir lygybės ženklus pasiūlė matematikai Williamas Oughtredas, Johannas Rahnas ir Robertas Recordas. Kai kuriais atvejais vienas mokslininkas į mokslą galėjo įtraukti kelis matematinius simbolius. Visų pirma, Gotfrydas Vilhelmas Leibnicas pasiūlė daugybę simbolių, įskaitant integralinį, diferencialinį ir išvestinį.
Paprasčiausios operacijos
Kiekvienas moksleivis žino tokius ženklus kaip "pliusas" ir "minusas", taip pat daugybos ir dalybos simbolius, nepaisant to, kad yra keletas galimų grafinių ženklų, skirtų paskutinėms dviem paminėtoms operacijoms.
Galima sakyti, kad žmonės mokėjo pridėti ir atimti daugelį tūkstantmečių prieš mūsų erą, tačiau standartizavo matematiniai ženklai o šiuos veiksmus žymintys ir šiandien mums žinomi simboliai atsirado tik XIV–XV a.
Tačiau, nepaisant tam tikro susitarimo mokslo bendruomenėje, mūsų laikais daugyba gali būti pavaizduota trimis įvairių ženklų(įstrižainis kryžius, taškas, žvaigždutė), o padalijimas – du (horizontali linija su taškais viršuje ir apačioje arba pasviruoju brūkšniu).
Laiškai
Daugelį amžių mokslo bendruomenė naudojo tik lotynų kalbą informacijai perduoti, o daugelis matematinių terminų ir simbolių kilo iš šios kalbos. Kai kuriais atvejais grafiniai elementai buvo žodžių sutrumpinimo, rečiau jų tyčinio ar atsitiktinio pavertimo (pavyzdžiui, dėl rašybos klaidos) rezultatas.
Procentinis žymėjimas („%“) greičiausiai kilęs dėl santrumpos klaidingos rašybos PSO(cento, t.y. „šimta dalis“). Panašiu būdu atsirado pliuso ženklas, kurio istorija aprašyta aukščiau.
Daug daugiau susidarė sąmoningai trumpinant žodį, nors tai ne visada akivaizdu. Ne kiekvienas žmogus atpažįsta raidę kvadratinės šaknies ženkle R, t. y. pirmasis žodžio Radix simbolis („šaknis“). Integruotas simbolis taip pat reiškia pirmąją žodžio Summa raidę, bet intuityviai atrodo kaip didžioji raidė f be horizontalios linijos. Beje, pirmoje publikacijoje leidėjai padarė būtent tokią klaidą vietoj šio simbolio išspausdinę f.
Graikiškos raidės
Kaip grafiniai simboliai įvairios sąvokos vartojami ne tik lotyniški, bet ir matematinių simbolių lentelėje galima rasti nemažai tokių pavadinimų pavyzdžių.
Skaičius Pi, kuris yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis, kilęs iš pirmosios graikų kalbos žodžio, reiškiančio apskritimą, raidės. Yra keletas kitų mažiau žinomų neracionalių skaičių, žymimų graikų abėcėlės raidėmis.
Itin paplitęs ženklas matematikoje yra „delta“, atspindintis kintamųjų vertės pokyčio dydį. Kitas dažniausiai naudojamas ženklas yra „sigma“, kuris veikia kaip sumos ženklas.
Be to, beveik visos graikiškos raidės vienaip ar kitaip naudojamos matematikoje. Tačiau šiuos matematinius ženklus ir simbolius bei jų reikšmę žino tik profesionaliai mokslu besiverčiantys žmonės. Kasdieniame gyvenime ir Kasdienybėžmogui šių žinių nereikia.
Logikos ženklai
Kaip bebūtų keista, daugelis intuityvių simbolių buvo išrasti visai neseniai.
Visų pirma, horizontali rodyklė, pakeičianti žodį „todėl“, buvo pasiūlyta tik 1922 m. Egzistencijos ir universalumo kvantifikatoriai, t. y. ženklai, skaitomi taip: „yra ...“ ir „bet kuriam ...“, buvo įvesti 1897 m. Atitinkamai 1935 m.
Simboliai iš aibių teorijos srities buvo išrasti 1888–1889 m. Ir perbrauktas apskritimas, kurį šiandien žino kiekvienas studentas vidurinė mokykla kaip tuščio komplekto ženklas, pasirodė 1939 m.
Taigi simboliai tokioms sudėtingoms sąvokoms kaip integralas ar logaritmas buvo išrasti šimtmečiais anksčiau nei kai kurie intuityvūs simboliai, kuriuos lengva suvokti ir išmokti net be išankstinio pasiruošimo.
Matematiniai simboliai anglų kalba
Dėl to, kad nemaža dalis sąvokų buvo aprašyta m mokslo darbai lotynų kalboje nemažai matematinių ženklų ir simbolių pavadinimų anglų ir rusų kalbomis yra vienodi. Pavyzdžiui: pliusas, integralas, delta funkcija, statmena, lygiagreti, nulinė.
Kai kurios sąvokos dviem kalbomis vadinamos skirtingai: pavyzdžiui, dalyba yra dalyba, daugyba yra daugyba. Retais atvejais Angliškas pavadinimas matematinis ženklas populiarėja rusų kalboje: pavyzdžiui, pasvirasis brūkšnys pastaraisiais metais dažnai vadinama „pasviruoju brūkšniu“.
simbolių lentelė
Paprasčiausias ir patogus būdas susipažinkite su matematinių ženklų sąrašu - pažiūrėkite į specialią lentelę, kurioje yra operacijos ženklai, matematinės logikos simboliai, aibių teorija, geometrija, kombinatorika, matematinė analizė, tiesinė algebra. Šioje lentelėje pateikiami pagrindiniai matematiniai simboliai anglų kalba.
Matematiniai simboliai teksto rengyklėje
Atliekant įvairaus pobūdžio darbus dažnai tenka naudoti formules, kuriose naudojami simboliai, kurių nėra kompiuterio klaviatūroje.
Kaip ir beveik bet kurios žinių srities grafinius elementus, „Word“ matematinius ženklus ir simbolius galite rasti skirtuke „Įterpti“. Programos 2003 arba 2007 versijose yra parinktis „Įterpti simbolį“: spustelėjus mygtuką dešinėje skydelio pusėje, vartotojas pamatys lentelę, kurioje pateikiami visi reikalingi matematiniai simboliai, graikiškos mažosios ir didžiosios raidės. raides, Skirtingos rūšys skliausteliuose ir daug daugiau.
Programų versijose, išleistose po 2010 m., buvo sukurta patogesnė parinktis. Spustelėjus mygtuką „Formulė“, patenkama į formulių konstruktorių, kuris numato trupmenų naudojimą, duomenų įvedimą po šaknimi, registro keitimą (nurodant kintamųjų laipsnius ar eilės numerius). Čia taip pat galite rasti visus aukščiau pateiktos lentelės ženklus.
Ar verta mokytis matematikos simbolių?
Matematinio žymėjimo sistema yra dirbtinė kalba, kuri tik supaprastina rašymo procesą, bet negali padėti išoriniam stebėtojui suprasti dalyką. Taigi, įsimenant ženklus nestudijuojant terminų, taisyklių, loginiai ryšiai tarp sąvokų šios žinių srities neįvaldymas.
Žmogaus smegenys lengvai išmoksta ženklus, raides ir santrumpas - matematinis žymėjimas atsimena patys studijuodami dalyką. Suvokus kiekvieno konkretaus veiksmo prasmę susidaro tokie stiprūs ženklai, kad terminus žymintys ženklai, o neretai ir su jais siejamos formulės išlieka atmintyje ilgus metus ir net dešimtmečius.
Pagaliau
Kadangi bet kuri kalba, įskaitant dirbtinę, yra atvira pakeitimams ir papildymams, matematinių ženklų ir simbolių skaičius laikui bėgant tikrai augs. Gali būti, kad vieni elementai bus pakeisti arba pakoreguoti, o kiti – standartizuoti vienintele įmanoma forma, kuri yra aktuali, pavyzdžiui, daugybos ar padalijimo ženklams.
Aukštesnio lygio gebėjimas naudoti matematinius simbolius mokyklos kursas yra modernus pasaulis praktiškai būtina. Sparčiai vystantis informacinėms technologijoms ir mokslui, plačiai paplitusiam algoritmizavimui ir automatizavimui, matematinio aparato įvaldymas turėtų būti laikomas savaime suprantamu dalyku, o matematinių simbolių įvaldymas – neatsiejama jo dalis.
Kadangi skaičiavimai naudojami humanitarinėje sferoje, ekonomikoje ir gamtos moksluose, ir, žinoma, technologijų ir aukštųjų technologijų, supratimas matematines sąvokas o simbolių žinios pravers bet kuriam specialistui.
Matematinis žymėjimas(„Kalba matematikai“) – kompleksas grafinisžymėjimo sistema, naudojama abstrakčioms matematinėms idėjoms ir sprendimams pateikti žmogui suprantama forma. Ji (sudėtingumu ir įvairove) sudaro didelę ne kalbos dalį ženklų sistemos, naudojamas žmonijos. Šiame straipsnyje aprašomi visuotinai pripažinti tarptautinė sistema pavadinimų, nors įvairios praeities kultūros turėjo savo, o kai kurios jų net iki šių dienų vartojamos ribotai.
Atkreipkite dėmesį, kad matematinis žymėjimas paprastai naudojamas kartu su rašymešiek tiek natūralios kalbos.
Be pagrindinės ir taikomosios matematikos, matematiniai žymėjimai plačiai naudojami fizika, taip pat (neišsamiai) in inžinerija , informatika , ekonomika, ir iš tikrųjų visose žmogaus veiklos srityse, kuriose jie naudojami matematiniai modeliai. Visame tekste bus aptariami tinkamo matematinio ir taikomojo žymėjimo stiliaus skirtumai.
Enciklopedinis „YouTube“.
1 / 5
✪ Prisijungti / matematika
✪ Matematika 3 klasė. Daugiaženklių skaičių skaitmenų lentelė
✪ Matematikos rinkiniai
✪ Matematika 19. Matematinės pramogos - Šiškino mokykla
Subtitrai
Sveiki! Šis vaizdo įrašas yra ne apie matematiką, o apie etimologiją ir semiotiką. Bet aš tikiu, kad jums tai patiks. Pirmyn! Jūs žinote, kad ieškote kubinių lygčių sprendimų bendras vaizdas matematikams prireikė kelių šimtmečių? Tai iš dalies kodėl? Kadangi aiškių minčių simbolių nebuvo, gal mūsų laikas. Yra tiek daug simbolių, kad galite supainioti. Bet jūs ir aš negalime būti apgauti, išsiaiškinkime. Tai yra didžioji apversta raidė A. Iš tikrųjų tai yra angliška raidė, išvardinta pirma žodžiuose „visi“ ir „bet koks“. Rusiškai šį simbolį, priklausomai nuo konteksto, galima perskaityti taip: bet kam, visiems, visiems, viskam ir pan. Tokį hieroglifą pavadinsime universaliu kvantoriumi. Ir čia yra dar vienas kvantorius, bet jau egzistuoja. Anglų raidė e atsispindi „Paint“ iš kairės į dešinę, taip užsimindama apie užjūrio veiksmažodį „egzistuoti“, mūsų būdu skaitysime: yra, yra, yra ir kitais panašiais būdais. Šauktukas tokiam egzistenciniam kvantoriui suteiks unikalumo. Jei tai aišku, eikime toliau. Tikriausiai vienuoliktoje klasėje susidūrėte su neapibrėžtaisiais integralais, noriu priminti, kad tai ne šiaip kažkoks antidarinys, o visų integrando antidarinių visuma. Taigi nepamirškite apie C – integracijos konstantą. Beje, pati integrali piktograma yra tik pailgos raidės s, lotyniško žodžio suma aidas. Būtent tokia geometrinė apibrėžto integralo reikšmė: figūros ploto po grafiku suradimas sudedant begalinius dydžius. Kalbant apie mane, tai matematinėje analizėje pati romantiškiausia veikla. Tačiau mokyklos geometrija yra naudingiausia, nes moko loginio griežtumo. Jau pirmaisiais metais turėtumėte aiškiai suprasti, kas yra pasekmė, kas yra lygiavertiškumas. Na, jūs negalite susipainioti dėl būtinumo ir pakankamumo, ar žinote? Pabandykime net šiek tiek pasigilinti. Jei nuspręsite imtis aukštosios matematikos, įsivaizduoju, koks blogas jūsų asmeninis gyvenimas, bet todėl tikriausiai sutiksite atlikti nedidelę mankštą. Yra trys taškai, kurių kiekvienas turi kairę ir dešinę puses, kuriuos reikia sujungti vienu iš trijų nupieštų simbolių. Paspauskite pauzę, išbandykite patys ir klausykite, ką turiu pasakyti. Jei x=-2, tada |x|=2, bet iš kairės į dešinę galite sudaryti frazę taip. Antroje pastraipoje kairėje ir dešinėje pusėse parašyta absoliučiai tas pats. O trečią tašką galima komentuoti taip: kiekvienas stačiakampis yra lygiagretainis, bet ne kiekvienas lygiagretainis yra stačiakampis. Taip, aš žinau, kad tu jau nebe mažas, bet vis tiek plojimai baigusiems šį pratimą. Na, gerai, užteks, prisiminkime skaitines aibes. Skaičiuojant naudojami natūralūs skaičiai: 1, 2, 3, 4 ir pan. Gamtoje -1 obuolys neegzistuoja, bet, beje, sveikieji skaičiai leidžia kalbėti apie tokius dalykus. Raidė ℤ mums rėkia apie svarbų nulio vaidmenį, racionalių skaičių rinkinys žymimas raide ℚ, ir tai nėra atsitiktinumas. IN Angliškas žodis„dalinys“ reiškia „požiūris“. Beje, jei kur nors Brukline prie jūsų prieis afroamerikietis ir pasakys: „Keep it real!“, galite būti tikri, kad tai matematikas, realių skaičių gerbėjas. Na, reiktų paskaityti ką nors apie kompleksinius skaičius, bus naudingiau. Dabar padarysime atšaukimą ir grįšime į pirmą paprastiausios graikų mokyklos klasę. Trumpai tariant, prisiminkime senovės abėcėlę. Pirma raidė yra alfa, tada betta, šis kabliukas yra gama, tada delta, po to epsilon ir taip toliau, iki paskutinės raidės omega. Galite būti tikri, kad graikai taip pat turi didžiąsias raides, bet apie liūdnus dalykus dabar nekalbėsime. Mes geriau kalbame apie linksmybes – apie ribas. Bet čia nėra paslapčių, iš karto aišku, nuo kurio žodžio atsirado matematinis simbolis. Taigi, galime pereiti prie paskutinės vaizdo įrašo dalies. Pabandykite išsakyti ribos apibrėžimą skaičių seka, kuri dabar parašyta prieš jus. Greitai spustelėkite pauzę ir pagalvokite, ir tebūna laimė kaip vienerių metų vaikas, atpažįstantis žodį „mama“. Jei bet kurio epsilono, didesnio už nulį, yra teigiamas sveikasis skaičius N, todėl visiems skaitinės sekos skaičiams, didesniems už N, nelygybė |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
Bendra informacija
Sistema, kaip ir natūralios kalbos, išsivystė istoriškai (žr. matematinio žymėjimo istorija) ir organizuojamas kaip rašymas natūralių kalbų, iš ten pasiskolinant ir daug simbolių (pirmiausia iš lotynų kalba Ir graikų abėcėlės). Simboliai, kaip ir įprastame rašte, vaizduojami kontrastingomis linijomis vienodame fone (juodas ant balto popieriaus, šviesus ant tamsios lentos, kontrastingas monitoriuje ir kt.), o jų reikšmę pirmiausia lemia jų forma ir santykinė padėtis. Į spalvą neatsižvelgiama ir ji paprastai nėra naudojama, bet kai naudojama laiškus, jų charakteristikos, pvz., stilius ir net ausinės, kurie neturi įtakos reikšmei įprastu raštu, gali atlikti prasmę diferencijuojantį vaidmenį matematiniame žymėjime.
Struktūra
Įprasti matematiniai žymėjimai (ypač vadinamieji matematines formules) paprastai rašomi eilutėje iš kairės į dešinę, bet nebūtinai sudaro nuoseklią simbolių eilutę. Viršutinėje arba apatinėje eilutės pusėje gali būti rodomi atskiri simbolių blokai, net jei simboliai nepersidengia vertikaliai. Be to, kai kurios dalys yra visiškai virš arba žemiau linijos. SU gramatinės Kita vertus, beveik bet kokia „formulė“ gali būti laikoma hierarchiškai organizuota struktūra medis.
Standartizavimas
Matematinis žymėjimas reiškia sistemą jos komponentų tarpusavio ryšio prasme, tačiau apskritai Ne makiažas formali sistema(pačios matematikos supratimu). Bet kokiu sudėtingu atveju jie net negali būti išanalizuota programiškai. Kaip ir bet kuri natūrali kalba, „matematikos kalba“ yra pilna nenuoseklių žymėjimų, homografai, skirtingos (tarp jų gimtosios kalbos) interpretacijos to, kas laikoma teisinga ir tt Nėra net jokios matomos matematinių simbolių abėcėlės, ypač dėl to, kad ne visada aiškiai išspręstas klausimas, ar du pavadinimai turėtų būti laikomi skirtingais simboliais, ar skirtinga rašyba vieno personažo.
Kai kurie matematiniai užrašai (dažniausiai susiję su matavimai) standartizuotas ISO 31-11, tačiau apskritai žymimų standartizavimo veikiau trūksta.
Matematinio žymėjimo elementai
Skaičiai
Jei reikia, naudokite skaičių sistemą su pagrindu, mažiau nei dešimt, indeksu parašyta bazė: 20003 8 . Skaičių sistemos, kurių bazės yra didesnės nei dešimt, nenaudojamos visuotinai priimtame matematiniame žymėjime (nors, žinoma, jas tiria pats mokslas), nes joms nepakanka skaičių. Dėl vystymosi informatika, tapo aktualus šešioliktainė skaičių sistema, kuriame skaičiai nuo 10 iki 15 žymimi pirmomis šešiomis lotyniškomis raidėmis nuo A iki F. Informatikos moksle naudojami keli skirtingi požiūriai tokiems skaičiams žymėti, tačiau jie nebuvo perkelti į matematiką.
Viršutiniai ir apatiniai indeksai
Skliaustai, susiję simboliai ir skyrikliai
Skliausteliuose „()“ naudojami:
Kvadratiniai skliaustai "" dažnai naudojami grupuojant reikšmes, kai reikia naudoti daug skliaustų porų. Tokiu atveju jie dedami lauke ir (atsargiai tipografija) turi didesnį aukštį nei skliausteliuose viduje.
Kvadratinis "" ir apvalus "()" skliausteliuose naudojamas apibūdinti uždarą ir atvirą spragos atitinkamai.
Garbanoti skliaustai „()“ paprastai naudojami , nors jiems taikomas tas pats įspėjimas kaip ir laužtiniams skliaustams. Kairieji „(“ ir dešinieji „)“ skliaustai gali būti naudojami atskirai; aprašyta jų paskirtis.
Kampinių skliaustų simboliai " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» su tvarkinga tipografija turėtų turėti buki kampai ir tuo skiriasi nuo panašių, turinčių stačią arba smailią kampą. Praktikoje to tikėtis nereikėtų (ypač rašant formules rankiniu būdu) ir jas reikia atskirti pasitelkus intuiciją.
Simetriškų (vertikalios ašies atžvilgiu) simbolių poros, įskaitant tuos, kurie skiriasi nuo išvardytųjų, dažnai naudojamos formulės daliai paryškinti. Aprašyta suporuotų skliaustų paskirtis.
Indeksai
Priklausomai nuo vietos yra viršutinė Ir žemesnė indeksai. Viršutinis indeksas gali reikšti (bet nebūtinai reiškia) kėlimas į valdžią, apie kitus naudojimo atvejus.
Kintamieji
Moksluose yra dydžių rinkiniai, ir bet kuris iš jų gali paimti verčių rinkinį ir būti vadinamas kintamasis reikšmę (variantą), arba tik vieną reikšmę ir vadinti konstanta. Matematikoje dydžiai dažnai abstrahuojami nuo fizinės reikšmės, o tada kintamasis dydis virsta abstrakčiai(arba skaitmeninis) kintamasis, žymimas tam tikru simboliu, kurio neužima aukščiau paminėtos specialios žymos.
Kintamasis X laikomas duotu, jei nurodytas reikšmių rinkinys, kurį jis priima (x). Patogu pastovų dydį laikyti kintamuoju, kurio atitinkama aibė (x) susideda iš vieno elemento.
Funkcijos ir operatoriai
Matematikoje nėra didelio skirtumo tarp operatorius (unarinis), ekranas Ir funkcija.
Tačiau suprantama, kad jei norint parašyti atvaizdavimo reikšmę iš pateiktų argumentų, būtina nurodyti , tai šio atvaizdavimo simbolis kitais atvejais žymi funkciją, jie veikiau kalba apie operatorių. Kai kurių vieno argumento funkcijų simboliai naudojami su skliaustais arba be jų. Daug elementarios funkcijos, Pavyzdžiui sin x (\displaystyle \sin x) arba sin (x) (\displaystyle \sin(x)), bet elementarios funkcijos visada vadinamos funkcijas.
Operatoriai ir ryšiai (vienarūšiai ir dvejetainiai)
Funkcijos
Funkcija Galima paminėti dviem prasmėmis: kaip savo vertės išraišką, pateiktus argumentus (rašytinį f (x) , f (x, y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) ir tt) arba kaip pati funkcija. Pastaruoju atveju įterpiamas tik funkcijos simbolis, be skliaustų (nors jie dažnai rašomi atsitiktinai).
Yra daug įprastų funkcijų žymėjimų, naudojamų matematiniame darbe be papildomo paaiškinimo. Priešingu atveju funkcija turi būti kažkaip aprašyta, o pagrindinėje matematikoje ji iš esmės nesiskiria nuo ir taip pat žymima savavališka raide. Populiariausia raidė kintamoms funkcijoms žymėti yra f, g, taip pat dažnai vartojamos dauguma graikiškų raidžių.
Iš anksto nustatyti (rezervuoti) pavadinimai
Tačiau, jei pageidaujama, vienos raidės pavadinimams gali būti suteikta kitokia reikšmė. Pavyzdžiui, raidė i dažnai naudojama kaip apatinio indekso simbolis kontekstuose, kur kompleksiniai skaičiai netaikomi, o raidė kai kuriose srityse gali būti naudojama kaip kintamasis kombinatorika. Be to, nustatykite teorijos simbolius (pvz., " ⊂ (\displaystyle \subset )"Ir" ⊃ (\displaystyle \supset )") ir teiginių skaičiavimai (pvz., " ∧ (\displaystyle \pleištas)"Ir" ∨ (\displaystyle \vee)“) gali būti naudojamas kita prasme, paprastai kaip tvarkos santykis Ir dvejetainės operacijos atitinkamai.
Indeksavimas
Indeksavimas vaizduojamas grafiškai (dažniausiai apačioje, kartais viršuje) ir tam tikra prasme yra būdas išplėsti kintamojo informacijos turinį. Tačiau jis naudojamas trimis šiek tiek skirtingomis (nors ir sutampančiomis) prasmėmis.
Tikrieji skaičiai
Galima turėti kelis skirtingus kintamuosius, žymint juos ta pačia raide, panašiai kaip naudojant . Pavyzdžiui: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). Paprastai juos sieja kažkoks bendrumas, bet apskritai tai nėra būtina.
Be to, kaip „indeksai“ gali būti naudojami ne tik skaičiai, bet ir bet kokie simboliai. Tačiau kai kitas kintamasis ir išraiška įrašomi kaip indeksas, šis įrašas interpretuojamas kaip „kintamasis, kurio skaičius nustatomas pagal indekso išraiškos reikšmę“.
Tensorinėje analizėje
IN tiesinė algebra , tenzorinė analizė , diferencialinė geometrija su indeksais (kintamųjų pavidalu) rašomi
