Natūraliųjų skaičių dalyba ir jo savybės, taisyklės ir pavyzdžiai. Natūralaus skaičiaus dalijimo iš vieneto savybės
Šiame straipsnyje mes suprasime taisykles, kurių laikantis natūraliųjų skaičių dalyba. Čia mes tik apsvarstysime natūraliųjų skaičių dalyba be liekanos, arba, kaip dar vadinama, pilnas padalijimas(ty tik tais atvejais, kai ). Natūraliųjų skaičių dalijimas su liekana > nusipelno atskiro straipsnio.
Natūraliųjų skaičių dalybos taisyklės negali būti suformuluotos neatsekus ryšio tarp dalybos ir daugybos, kas buvo padaryta pačioje šio straipsnio pradžioje. Žemiau yra daugiausia paprastos taisyklės dalybos, kurios tiesiogiai išplaukia iš šio veiksmo savybių, yra lygių natūraliųjų skaičių padalijimas ir natūraliojo skaičiaus padalijimas iš vieneto. Po to padalijimas naudojant daugybos lentelę yra išsamiai aptariamas su pavyzdžiais. Toliau parodyta, kaip atliekamas dalijimas iš dešimties, šimto, tūkstančio ir pan., natūraliųjų skaičių, kurių įrašai baigiasi 0, ir visi kiti atvejai. Visa medžiaga pateikiama su pavyzdžiais su išsamiais sprendimų aprašymais. Straipsnio pabaigoje parodysime, kaip patikrinti padalijimo rezultatą naudojant daugybą. Dėl to turėsite visus įgūdžius, reikalingus savavališkus natūraliuosius skaičius padalinti.
Puslapio naršymas.
Dalybos ir daugybos ryšys
Atsekime ryšį tarp dalybos ir daugybos. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad padalijimas yra susijęs su aibės, kurią dalijame, kaip kelių identiškų rinkinių sąjunga, į kurią padalijame pradinį rinkinį (apie tai kalbėjome bendrojoje padalijimo idėjoje), vaizdavimu. Savo ruožtu daugyba yra susijusi su tam tikro skaičiaus identiškų rinkinių sujungimu į vieną (jei reikia, skaitykite teorijos skyrių - bendrą daugybos idėją). Taigi, dalyba yra atvirkštinė daugyba.
Paaiškinkime, ką reiškia paskutinė frazė.
Norėdami tai padaryti, apsvarstykite šią situaciją. Turėkime kiekvieną b aibės c objektų ir sujungsime juos į vieną rinkinį, kuris sukuria objektą. Remiantis natūraliųjų skaičių dauginimo reikšme, galima teigti, kad aprašytas veiksmas atitinka lygybę c·b=a. Dabar gautą aibę vėl padalijame į b identiškus rinkinius. Akivaizdu, kad tokiu atveju kiekvienoje gautoje aibėje bus c objektų. Tada, prisimindami natūraliųjų skaičių dalybos reikšmę, galime užrašyti lygybę a:b=c.
Gauname tokį teiginį: jei natūraliųjų skaičių c ir b sandauga yra lygi a, tai a dalijimosi iš b koeficientas yra lygus c.
Taigi, jei c·b=a, tai a:b=c. Tačiau dėl natūraliųjų skaičių dauginimo komutacinės savybės lygybę c·b=a galime perrašyti į b·c=a, o tai reiškia, kad a:c=b. Taigi, jei žinome, kad dviejų natūraliųjų skaičių c ir b sandauga yra lygi a, tai yra c·b=a, tai galime pasakyti, kad daliniai a:b ir a:c yra atitinkamai lygūs c ir b.
Remiantis visa pateikta informacija, galima pateikti natūraliųjų skaičių padalijimo apibrėžimą, pagrįstą daugyba.
Apibrėžimas.
Padalinys yra veiksmas, kurio metu randamas vienas veiksnys, kai žinomas produktas ir kitas veiksnys.
Remdamiesi šiuo apibrėžimu, sukursime natūraliųjų skaičių padalijimo taisykles.
Natūraliųjų skaičių dalijimas kaip nuoseklioji atimta
Iš esmės, norint išmokti atlikti šią operaciją, pakanka žinoti, kad dalyba yra atvirkštinė daugyba. Tačiau norėčiau pakalbėti apie kitą natūraliųjų skaičių dalijimo būdą, kai dalyba yra laikoma nuoseklia atimta. Taip yra dėl jo paprastumo ir akivaizdumo.
Kad viskas būtų kuo aiškiau, pažvelkime į pavyzdį.
Pavyzdys.
Koks rezultatas 12 padalijus iš 4?
Sprendimas.
Remiantis natūraliųjų skaičių dalybos reikšme, iškeltą problemą galima sumodeliuoti taip: objektų yra 12, juos reikia padalinti į lygias krūvas po 4 objektus kiekviename, gautas krūvų skaičius duos atsakymą į klausimą. to, kam yra lygus koeficientas 12:4.
Paeiliui žingsnis po žingsnio iš pradinių daiktų paimkime 4 daiktus ir iš jų suformuokime reikiamas krūveles, kol baigsis pradiniai daiktai. Veiksmų, kuriuos turime atlikti, skaičius parodys gautų polių skaičių, taigi ir atsakymą į pateiktą klausimą.
Taigi, iš originalių 12 elementų 4 atidedame į šalį, jie sudaro pirmąją krūvą. Po šio veiksmo pradinėje krūvoje lieka 12−4 = 8 elementai (jei reikia, prisiminkite natūraliųjų skaičių atėmimo reikšmę). Iš šių 8 daiktų paimame dar 4 daiktus ir iš jų suformuojame antrą krūvą. Po šio veiksmo pradinėje objektų krūvoje lieka 8−4=4 elementai. Akivaizdu, kad iš likusių daiktų galime suformuoti kitą, trečią, krūvą, po kurios pradinėje krūvoje nebeliksime nė vieno elemento (tai yra, pradinėje krūvoje turėsime 4−4 = 0 elementų). Taigi gavome 3 krūvas ir galime sakyti, kad natūraliąjį skaičių 12 padalinome iš natūralusis skaičius 4, o gauti 3.
Atsakymas:
12:4=3 .
Dabar atsitraukime nuo objektų ir pažiūrėkime, ką padarėme su natūraliaisiais skaičiais 12 ir 4? Atlikome nuoseklų daliklio 4 atėmimą, kol gavome nulį, skaičiuodami reikalingų veiksmų skaičių, kuris davė mums padalijimo rezultatą.
Išvada: padalyti vieną natūralųjį skaičių iš kito galima atliekant nuosekliąją atimtį.
Norėdami konsoliduoti šios straipsnio pastraipos medžiagą, panagrinėkime kito pavyzdžio sprendimą.
Pavyzdys.
Apskaičiuokime koeficientą 108:27, atlikdami nuoseklią atimtį.
Sprendimas.
Antras veiksmas: 81−27=54.
Trečias veiksmas: 54−27=27.
Ketvirtas veiksmas yra 27−27=0 (tai yra lygių natūraliųjų skaičių atėmimo savybė).
Taigi, mes gavome nulį iš eilės atimdami 4 kartus, todėl 108:27 = 4.
Atsakymas:
108:27=4 .
Verta pažymėti, kad tokiu būdu dalijant natūraliuosius skaičius patogu naudoti tik tada, kai norint gauti rezultatą, reikia atlikti keletą atimčių iš eilės. Kitais atvejais naudojamos natūraliųjų skaičių dalybos taisyklės, kurias išsamiai aptarsime toliau.
Lygių natūraliųjų skaičių dalyba
Natūralaus skaičiaus dalinys, padalytas iš jo lygaus natūraliojo skaičiaus, yra lygus vienetui. Šis teiginys yra lygių natūraliųjų skaičių dalijimo savybė.
Pavyzdžiui, 1:1=1, 143:143=1, natūraliųjų skaičių 10 555 ir 10 555 padalijimo rezultatas taip pat yra vienas.
Natūralaus skaičiaus dalijimas iš vieneto
Naudodami daugybos lentelę taip pat galite rasti vieną iš dviejų vienaženklių koeficientų, jei sandauga ir kitas koeficientas yra žinomi. Ir pirmoje šio straipsnio pastraipoje išsiaiškinome, kad padalijimas yra vieno iš produkto ir kito faktoriaus radimas. Taigi, naudodamiesi daugybos lentele, galite padalyti bet kuriuos natūraliuosius skaičius, esančius daugybos lentelėje rausvame fone, iš vienženklio natūraliojo skaičiaus.
Pavyzdžiui, 48 padalinkime iš 6. Naudojant daugybos lentelę, tai galima padaryti vienu iš dviejų būdų. Pirmiausia pateiksime grafinę iliustraciją, po kurios pateiksime aprašymą.
Pirmasis metodas (atitinka paveikslėlį aukščiau kairėje). Dividendą (mūsų pavyzdyje tai yra natūralusis skaičius 48) randame stulpelyje, kurio viršutiniame langelyje yra daliklis (mūsų pavyzdyje skaičius 6). Padalijimo rezultatas yra kairiajame eilutės, kurioje yra rastas dividendas, langelyje. Mūsų pavyzdyje tai yra skaičius 8, apvestas mėlyna spalva.
Antrasis metodas (atitinka paveikslėlį aukščiau dešinėje). Dividendą 48 randame eilutėje, kurioje kairiajame langelyje yra daliklis 6. Reikalingas koeficientas šiuo atveju yra stulpelio, kuriame yra rastas dividendas, viršutiniame langelyje 48. Rezultatas apvestas mėlyna spalva.
Taigi, naudodamiesi daugybos lentele, 48 padalinome iš 6 ir gavome 8.
Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame brėžinį, kuriame parodytas natūralaus skaičiaus 7 padalijimas iš 1.
Padalijimas iš 10, 100, 1000 ir kt.
Iš karto pateiksime natūraliųjų skaičių padalijimo iš 10, 100, 1000, ... taisyklės formuluotę (laikysime, kad toks skirstymas galimas) ir pateiksime pavyzdį, o tada pateiksime reikiamus paaiškinimus.
Natūralųjį skaičių padalijus iš 10, 100, 1000 ir kt. yra natūralusis skaičius, kurio žymėjimas gaunamas iš dividendo žymėjimo, jei dešinėje atmetami nuliai vienas, du, trys ir tt(ty atmetama tiek 0 skaitmenų, kiek yra dividendų įraše).
Pavyzdžiui, koeficientas 30, padalytas iš 10, yra lygus 3 (vienas skaitmuo 0 buvo pašalintas iš dividendo 30 dešinės), o koeficientas 120 000:1 000 yra lygus 120 (trys 0 skaitmenys buvo pašalinti iš teisę į 120 000).
Nurodyta taisyklė yra gana paprasta pagrįsti. Norėdami tai padaryti, tiesiog prisiminkite natūraliojo skaičiaus dauginimo iš dešimties, šimto, tūkstančio ir kt. Pateikime pavyzdį. Apskaičiuokime koeficientą 10 200:100. Kadangi 102·100=10 200, tai dėl sudėties ir daugybos ryšio natūraliojo skaičiaus 10 200 padalijus iš 100 rezultatas yra natūralusis skaičius 102.
Dividendo kaip produkto vaizdavimas
Kartais natūraliųjų skaičių padalijimas leidžia pavaizduoti dividendą kaip dviejų skaičių sandaugą, iš kurių bent vienas dalijasi iš daliklio. Šis padalijimo būdas pagrįstas savybe padalyti dviejų skaičių sandaugą iš natūraliojo skaičiaus.
Pažvelkime į vieną iš paprasčiausių tipinių pavyzdžių.
Pavyzdys.
Pasiskirstykime 30 po 3.
Sprendimas.
Akivaizdu, kad dividendas 30 gali būti pavaizduotas kaip natūraliųjų skaičių 3 ir 10 sandauga. Turime 30:3=(3·10):3. Pasinaudokite savybe dviejų skaičių sandaugą padalyti iš natūraliojo skaičiaus. Turime (3·10):3=(3:3)·10=1·10=10. Taigi, koeficientas 30, padalytas iš 3, yra 10.
Atsakymas:
30:3=10 .
Pateiksime sprendimus dar porai panašių pavyzdžių.
Pavyzdys.
Padalinkite 7200 iš 72.
Sprendimas.
Šiuo atveju dividendas 7200 gali būti laikomas skaičių 72 ir 100 sandauga. Tokiu atveju gauname tokį rezultatą: 7 200:72=(72·100):72= (72:72)·100=1·100=100.
Atsakymas:
7 200:72=100 .
Pavyzdys.
Padalinkite 1 600 000 iš 160.
Sprendimas.
Akivaizdu, kad 1 600 000 yra 160 ir 10 000 sandauga, taigi 1 600 000: 160 = (160 · 10 000): 160 = (160:160) · 10 000 = 1 · 10 000 = 10 000.
Atsakymas:
1 600 000:160=10 000 .
Daugiau sudėtingų pavyzdžių Pateikdami dividendą kaip produktą, turite pasikliauti daugybos lentele. Toliau pateikti pavyzdžiai paaiškins, ką turime omenyje.
Pavyzdys.
Natūralųjį skaičių 5400 padalinkite iš 9.
Sprendimas.
Naudojant daugybos lentelę, 54 galime padalyti iš 9, todėl logiška dividendą 5400 pateikti kaip 54·100 sandaugą ir užbaigti padalijimą: 5400:9=(54·100):9= (54:9) ·100=6·100 =600 .
Atsakymas:
5 400:9=600 .
Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite kito pavyzdžio sprendimą.
Pavyzdys.
Apskaičiuokime koeficientą 120:4.
Sprendimas.
Norėdami tai padaryti, įsivaizduokite, kad dividendas 120 yra 12 ir 10 sandauga, po kurio naudojame dviejų skaičių sandaugą padalyti iš natūraliojo skaičiaus. Turime 120:4=(12·10):4=(12:4)·10=3·10=30.
Atsakymas:
120:4=30 .
Natūralių skaičių, kurie baigiasi 0, padalijimas
Čia reikia prisiminti savybę padalyti natūralųjį skaičių iš dviejų skaičių sandaugos. Paaiškinkime kodėl. Natūraliųjų skaičių, kurių įrašai baigiasi 0, dalybai, daliklis vaizduojamas kaip dviejų natūraliųjų skaičių sandauga, tada taikoma minėta dalybos savybė.
Supraskime tai pavyzdžiais. Paimkime du natūraliuosius skaičius, kurių įrašai baigiasi nuliu, ir padalinkime juos.
Pavyzdys.
Pasiskirstykime 490 x 70.
Sprendimas.
Kadangi 70=10·7, tada 490:70=490:(10·7). Paskutinė išraiška dėl natūraliojo skaičiaus dalybos iš sandaugos yra lygi (490:10):7. Vienoje iš ankstesnių pastraipų išmokome padalyti iš 10, gauname (490:10):7=49:7. Gautą koeficientą randame naudodamiesi daugybos lentele ir gauname 490:70=7.
Atsakymas:
490:70=7 .
Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite kito sudėtingesnio pavyzdžio sprendimą.
Pavyzdys.
Apskaičiuokime koeficientą 54 000: 5 400.
Sprendimas.
Mes pavaizduojame 5 400 kaip sandaugą iš 100·54 ir padalijame natūralųjį skaičių iš sandaugos: 54 000: 5 400 = 54 000: (100 · 54) =(54 000: 100): 54=540:54. Čia belieka įsivaizduoti 540 kaip 54·10 (jei reikia, grįžti į ankstesnį tašką) ir baigti skaičiavimus: 540:6=(54·10):54= (54:54)·10=1·10=10 . Taigi, 54 000: 5 400 = 10.
Atsakymas:
54 000:5 400=10 .
Šioje pastraipoje pateiktą informaciją galima apibendrinti tokiu teiginiu: jei ir dividendo, ir daliklio įraše dešinėje yra skaičiai 0, tada įrašuose reikia atsikratyti to paties skaičiaus nulių dešinėje, o tada padalyti gautus skaičius. Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių 818 070 000 ir 201 000 padalijimas sumažinamas iki skaičių 818 070 ir 201 padalijimo, kai iš dešinėje esančių dividendų ir daliklio įrašų pašaliname tris skaitmenis 0.
Privataus pasirinkimas
Tegul natūralieji skaičiai a ir b yra tokie, kad a dalijasi iš b, o b padauginus iš 10, gaunamas skaičius, didesnis už a. Šiuo atveju koeficientas a:b yra vienženklis natūralusis skaičius, tai yra skaičius nuo 1 iki 9, ir jį lengviausia rasti. Norėdami tai padaryti, daliklis nuosekliai dauginamas iš 1, 2, 3 ir taip toliau, kol sandauga bus lygi dividendui. Kai tik bus gauta tokia lygybė, bus rastas koeficientas a:b.
Pažiūrėkime į pavyzdį.
Pavyzdys.
Raskime koeficientą 108:27.
Sprendimas.
Akivaizdu, kad daliklis 108 yra mažesnis nei 27 10 = 270 (jei reikia, žr. straipsnį, kuriame lyginami natūralieji skaičiai). Pasirenkame koeficientą. Norėdami tai padaryti, daliklį 27 padauginsime iš 1, 2, 3, ..., kol gausime dividendą 108. Eikime: 27·1=27, 27·2=54, 27·3=81, 27·4=108 (jei reikia, žr. straipsnį apie natūraliųjų skaičių dauginimą). Todėl 108:27=4.
Atsakymas:
108:27=4 .
Baigdami šią pastraipą pažymime, kad tokiais atvejais koeficiento negalima pasirinkti, o rasti naudojant.
Dividendo vaizdavimas natūraliųjų skaičių suma
Jei visi aukščiau aptarti metodai neleidžia dalyti natūraliųjų skaičių, tada dividendas turi būti vaizduojamas kaip kelių narių suma, kurių kiekvienas lengvai padalomas dalikliu. Tada turėsite naudoti savybę padalyti natūraliųjų skaičių sumą iš nurodyto skaičiaus ir baigti skaičiavimus. Lieka pagrindinis klausimas: „Kokiomis sąlygomis turėtume pateikti dividendą“?
Apibūdinkime terminų, sudarančių dividendą, gavimo algoritmą. Siekiant didesnio prieinamumo, kartu apsvarstysime pavyzdį, kuriame dividendas lygus 8551, o daliklis lygus 17.
Pirmiausia apskaičiuojame, kiek skaitmenų skaičius dividende yra didesnis už skaitmenų skaičių daliklyje, ir prisimename šį skaičių.
Pavyzdžiui, jei dividendas yra natūralusis skaičius 8551, o daliklis yra skaičius 17, tada dividendo įraše yra dar 2 skaitmenys (8551 yra keturženklis skaičius, 17 yra dviženklis skaičius, taigi skirtumas skaitmenų skaičiuje nustatomas pagal skirtumą 4−2=2) . Tai yra, atsiminkite skaičių 2.
Dabar dešinėje esančiame daliklio įraše pridedame skaičius 0 tokia suma, kurią nustato ankstesnėje pastraipoje gautas skaičius. Be to, jei parašytas skaičius yra didesnis už dividendą, iš ankstesnėje pastraipoje prisiminto skaičiaus reikia atimti 1.
Grįžkime prie mūsų pavyzdžio. Daliklio 17 įraše dešinėje pridedame du skaitmenis 0 ir gauname skaičių 1700. Šis skaičius yra mažesnis už dividendą 8551, todėl ankstesnėje pastraipoje prisiminto skaičiaus NEREIKIA mažinti 1. Taigi skaičius 2 išlieka mūsų atmintyje.
Po to skaičiui 1 dešinėje priskiriame skaičius 0, kurių suma nustatoma pagal ankstesnėje pastraipoje įsimintą skaičių. Tokiu atveju gauname skaitmenų vienetą, su kuriuo dirbsime toliau.
Mūsų pavyzdyje skaičiui 1 priskiriame 2 nulius, turime skaičių 100, tai yra, dirbsime su šimtų vieta.
Dabar paeiliui dauginame daliklį iš 1, 2, 3, ... darbinio skaitmens vienetų, kol gauname skaičių, didesnį už dividendą.
Mūsų pavyzdyje darbinis skaitmuo yra šimtų skaitmuo. Todėl pirmiausia daliklį padauginame iš vieneto šimtų vietoje, tai yra, 17 padauginame iš 100, gauname 17·100=1700. Gautas skaičius 1 700 yra mažesnis nei dividendas 8 551, todėl daliklį padauginame iš dviejų vienetų šimtų vietoje, tai yra, padauginame 17 iš 200. Turime 17 · 200 = 3 400<8 551 , поэтому продолжаем процесс. Умножаем 17 на 300 , имеем 17·300=5 100<8 551 ; двигаемся дальше 17·400=6 800<8 551 ; дальше 17·500=8 500<8 551 ; наконец 17·600=10 200>8 551 .
Skaičius, gautas priešpaskutiniame daugybos žingsnyje, yra pirmasis iš būtinų terminų.
Nagrinėjamame pavyzdyje reikalingas terminas yra skaičius 8500 (šis skaičius lygus sandaugai 17·500, iš kurio matyti, kad 8500:17=500, šią lygybę naudosime toliau).
Po to randame skirtumą tarp dividendo ir pirmojo rasto termino. Jei gautas skaičius nėra lygus nuliui, mes ieškome antrojo termino. Norėdami tai padaryti, pakartojame visus aprašytus algoritmo veiksmus, bet dabar gautą skaičių imame kaip dividendą. Jei šiuo metu vėl gauname kitą skaičių nei nulis, tada ieškome trečiojo nario, dar kartą pakartodami algoritmo veiksmus, gautą skaičių paimdami kaip dividendą. Taigi mes tęsiame toliau, surasdami ketvirtą, penktą ir vėlesnius terminus, kol gautas skaičius šiuo metu bus lygus nuliui. Kai tik čia gauname 0, tada randami visi terminai ir galime pereiti prie paskutinės pradinio koeficiento skaičiavimo dalies.
Grįžkime prie mūsų pavyzdžio. Šiame žingsnyje turime 8 551–8 500 = 51. Kadangi 51 nėra lygus 0, šį skaičių imame kaip dividendą ir su juo kartojame visus algoritmo veiksmus.
Simbolių skaičius skaičių 51 ir daliklio 17 įrašuose yra vienodas, todėl prisimename skaičių 0.
Daliklio įraše nereikia pridėti vieno skaitmens 0 dešinėje, nes mes įsiminėme skaičių 0. Tai yra, skaičius 17 lieka toks, koks yra. Šis skaičius yra mažesnis nei 51, todėl iš įsiminto skaičiaus 0 nereikia atimti vieno. Taigi skaičius 0 lieka mūsų atmintyje.
Dešinėje esančiam skaičiui 1 nepriskirsime nė vieno skaitmens 0, nes atmintyje turime skaičių 0. Tai yra, dirbsime su vienetais skaitmenimis.
Dabar paeiliui padauginame daliklį 17 iš 1, 2, 3 ir taip toliau, kol gauname skaičių, didesnį nei 51. Turime 17·1=17<51 , 17·2=34<51 , 17·3=51 , 17·4=68>51. Priešpaskutiniame žingsnyje gavome skaičių 51 (šis skaičius lygus sandaugai 17·3, ir mes jį naudosime toliau). Todėl antrasis terminas yra skaičius 51.
Raskite skirtumą tarp skaičiaus 51 ir skaičiaus 51, gauto ankstesnėje pastraipoje. Turime 51–51 = 0. Todėl nustojame ieškoti terminų.
Dabar žinome, kad dividendas 8 551 turi būti pavaizduotas kaip dviejų terminų 8 500 ir 51 suma.
Pabaikime rasti koeficientą. Turime 8551:17=(8500+51):17. Dabar prisimename savybę padalyti dviejų skaičių sumą iš natūraliojo skaičiaus, o tai veda į lygybę (8500+51):17=8500:17+51:17. Aukščiau sužinojome, kad 8500:17=500 ir 51:17=3. Taigi, 8500:17+51:17=500+3=503. Taigi, 8551:17=503.
Norėdami sustiprinti dividendo kaip terminų sumos vaizdavimo įgūdžius, apsvarstykime galimybę išspręsti kitą pavyzdį.
Pavyzdys.
Pasiskirstykime 64 po 2.
Sprendimas.
1) Dividendas turi vienu ženklu daugiau nei daliklis, todėl atsiminkite skaičių 1.
2) Jei prie daliklio dešinėje pridėsime vieną skaitmenį 0, gausime skaičių 20, kuris yra mažesnis už dividendą 64. Todėl įsiminto skaičiaus 1 nereikia mažinti vienu.
3) Dabar į 1 dešinėje priskiriame vieną skaitmenį 0 (kadangi atmintyje turime skaičių 1), gauname skaičių 10, tai yra, dirbsime su dešimtimis.
4) Mes pradedame dauginti daliklį 2 iš eilės iš 10, 20, 30 ir kt. Turime: 2·10=20<64 ; 2·20=40<64 ; 2·30=60<64 ; 2·40=80>64. Taigi pirmasis narys yra skaičius 60 (kadangi 2·30=60, tada 60:2=30, ši lygybė mums pravers vėliau).
5) Apskaičiuokite skirtumą 64−60, kuris lygus 4. Šį skaičių galime nesunkiai padalyti iš daliklio 2, todėl šį skaičių laikysime antruoju (ir paskutiniuoju) nariu. (Žinoma, galėtume paimti šį skaičių kaip dividendą ir dar kartą pereiti visus algoritmo žingsnius; jie prives mus prie to, kad antrasis narys yra skaičius 4.)
Taigi, dividendą 64 pateikėme kaip dviejų terminų 60 ir 4 sumą. Belieka atlikti skaičiavimus: 64:2=(60+4):2=60:2+4:2=30+2=32 .
Atsakymas:
64:2=32 .
Išspręskime dar vieną pavyzdį.
Pavyzdys.
Apskaičiuokime koeficientą 1 178:31.
Sprendimas.
1) Dividendų žymėjime yra 2 skaitmenimis daugiau nei daliklyje. Todėl atsiminkite skaičių 2.
2) Jei prie dešinėje esančio daliklio pridėsime du skaitmenis 0, gausime skaičių 3 100, kuris yra didesnis už dividendą. Todėl ankstesnėje pastraipoje įsimintas skaičius 2 turi būti sumažintas vienu: 2−1=1, atsiminkite šį skaičių.
3) Dabar prie skaičiaus 1 pridedame vieną skaitmenį 0 dešinėje, gauname skaičių 10 ir tada dirbame su dešimtimis.
4) Nuosekliai padauginkite daliklį iš 10, 20, 30 ir kt. Gauname 31·10=310<1 178 ; 31·20=620<1 178 ; 31·30=930<1 178 ; 31·40=1 240>1 178. Taip radome pirmąjį terminą. Jis lygus 930 (vėliau mums reikės lygybės 930:31=30, kuri išplaukia iš lygybės 31·30=930).
5) Apskaičiuokite skirtumą: 1,178−930=248. Kadangi gavome skaičių, kuris nėra lygus nuliui, priimame jį kaip dividendą ir pagal tą patį algoritmą pradedame antrojo termino paiešką.
1) Skaičius 248 parašytas 1 skaitmeniu daugiau nei daliklis 31. Todėl mes prisimename skaičių 1.
2) Pridėkite vieną skaitmenį 0 prie daliklio dešinėje, gausime skaičių 310, kuris yra didesnis už skaičių 248. Todėl iš įsiminto skaičiaus 1 reikia atimti 1, šiuo atveju gauname skaičių 0 ir jį prisimename.
3) Kadangi atmintyje turime skaičių 0, prie skaičiaus 1 dešinėje nereikia pridėti nulių. Taigi dirbame su vienetais.
4) Nuosekliai padauginkite daliklį 31 iš 1, 2, 3 ir pan. Turime 31·1=31<248 , 31·2=62<248 , 31·3=93<248 , 31·4=124<248 , 31·5=155<248 , 31·6=186<248 , 31·7=217<248 , 31·8=248 , 31·9=279>248. Antrasis narys lygus 248 (iš lygybės 248=31·8 išeina, kad 248:31=8, to mums prireiks vėliau).
5) Apskaičiuojame skirtumą tarp skaičiaus 248 ir gauto skaičiaus 248, turime 248−248=0. Vadinasi, terminų paieška čia sustoja.
Taigi mes atstovaujame 1178 kaip sumą 930+248. Belieka atlikti skaičiavimus: 1,178:31=(930+248):31= 930:31+248:31=30+8=38 (atkreipėme dėmesį į rezultatus 930:31=30 ir 248:31 =8 aukščiau).
Atsakymas:
1 178:31=38 .
Pavyzdys.
Natūralųjį skaičių 13 984 padalinkite iš 32, pateikdami dividendą kaip kelių terminų sumą.
Sprendimas.
Šiame pavyzdyje dividendas bus pavaizduotas kaip trys nariai, nes algoritmas turės būti taikomas tris kartus. Tokiu atveju paaiškės, kad pirmasis narys bus lygus 12 800 (su 12 800=32·400, taigi, 12,800:32=400), antrasis – 960 (su 960=32·30, taigi, 960:32 =30 ), o trečiasis – 224 (šiuo atveju 224=32·7, vadinasi, 224:32=7).
Tada 13 984:32=(12 800+960+224):32= 12 800:32+960:32+224:32= 400+30+7=437 .
Atsakymas:
13 984:32=437 .
Šiuo metu pagrindinės natūraliųjų skaičių padalijimo taisyklės gali būti laikomos išmoktomis ir šių taisyklių pakanka savavališkų natūraliųjų skaičių dalybai atlikti (jei šį veiksmą įmanoma atlikti). Tačiau reikėtų atkreipti dėmesį į dar vieną taisyklę, kuri tam tikrais atvejais leidžia racionaliau, greičiau ir paprasčiau padalyti natūraliuosius skaičius.
Lengvai skirstomas į
483:7=69 .
Natūraliųjų skaičių padalijimo rezultato patikrinimas dauginant
Pabaigus natūraliųjų skaičių padalijimą, nereikėtų tikrinti gauto rezultato. Padalinimo rezultatas tikrinamas daugybos būdu: norint patikrinti padalijimo rezultato teisingumą, reikia padauginti koeficientą iš daliklio ir gauti dividendą. Jei dauginant gaunamas skaičius, kuris skiriasi nuo dividendo, tada dalybos procese buvo padaryta klaida.
Šiek tiek paaiškinkime, iš kur kilo ši natūraliųjų skaičių dalybos rezultato tikrinimo taisyklė. Padalinkime a objektus į b krūvas, ir kiekvienoje krūvoje yra c objektų. Natūraliųjų skaičių dalybos prasme galime parašyti a:b=c formos lygybę, kuri atitinka mūsų atliktą veiksmą. Dabar, jei sujungsime visas b krūvas, kurių kiekvienoje yra c objektų, tada aišku, kad gausime originalų objektų rinkinį, kuriame bus a gabalai. Tai yra, natūraliųjų skaičių dauginimo prasme turime b·c=a. Taigi, jei a:b=c, tai lygybė b·c=a taip pat turi būti teisinga. Tai yra natūraliųjų skaičių padalijimo rezultato tikrinimo daugybos būdu taisyklės pagrindas.
Panagrinėkime pavyzdžių sprendimus, kuriuose dalybos rezultatas tikrinamas naudojant daugybą.
Pavyzdys.
Natūralusis skaičius 475 buvo padalytas iš natūraliojo skaičiaus 19, todėl gaunamas koeficientas 25. Ar padalijimas atliktas teisingai?
960+64 (tai padarėme naudodami algoritmą, aprašytą vienoje iš ankstesnių šio straipsnio pastraipų). Tada 1 024:32=(960+64):32= 960:32+64:32=30+2=32 .
Belieka tik patikrinti gautą rezultatą. Norėdami tai padaryti, gautą koeficientą 32 padauginkite iš daliklio 32, gauname 32·32=1,024. Gautas skaičius sutampa su dividendu, todėl koeficientas apskaičiuojamas teisingai.
Atsakymas:
1 024:32=32 .
Natūraliųjų skaičių padalijimo dalijimu rezultato tikrinimas
Natūralių skaičių padalijimo rezultatą galite patikrinti ne tik daugybos, bet ir dalybos būdu. Suformuluokime taisyklę, leidžiančią patikrinti dalybos iš padalijimo rezultatą.
Norėdami patikrinti, ar teisingai rastas dviejų natūraliųjų skaičių dalinys, turite padalyti dividendą iš gauto koeficiento. Be to, jei rezultatas yra skaičius, lygus dalikliui, tada padalijimas buvo atliktas teisingai, kitaip kažkur skaičiavimuose buvo padaryta klaida.
Ši taisyklė pagrįsta gana akivaizdžiu ryšiu tarp dividendo, daliklio ir koeficiento. Šie svarstymai padės mums atsekti šį ryšį. Padalinkime a objektus į b krūvas, po kurių kiekvienoje krūvoje yra c objektų. Akivaizdu, kad jei šie a objektai bus suskirstyti į krūvas po c objektų, tada tokių krūvų bus b. Taigi, jei a:b=c , tai a:c=b , panašiai, jei a:c=b , tai a:b=c . Mes tai paminėjome aukščiau esančioje pastraipoje.
Belieka apsvarstyti keletą pavyzdžių, kaip patikrinti natūraliųjų skaičių padalijimo naudojant padalijimą rezultatą.
Pavyzdys.
Natūralųjį skaičių 104 dalijant iš 13
Natūraliųjų skaičių dalyba
Žinių ir veiksmų metodų integruoto taikymo pamoka
remiantis sisteminės veiklos mokymo metodu
5 klasė
Pilnas vardas Žukova Nadežda Nikolaevna
Darbo vieta : MAOU vidurinė mokykla Nr. 6 Pestovo
Pareigybės pavadinimas : matematikos mokytojas
Tema Natūraliųjų skaičių dalyba
(mokymai apie integruotą žinių ir veiksmų metodų taikymą)
Tikslas: sudaryti sąlygas tobulinti žinias ir įgūdžiusir natūraliųjų skaičių dalybos bei veikimo metodų modifikuotomis sąlygomis įgūdžiaiir nestandartinės situacijos
UDD:
Tema
Jie imituoja situaciją, iliustruodami aritmetinį veiksmą ir jo vykdymo eigą, parenkamas nestandartinės problemos sprendimo algoritmas, sprendžiamos lygtys pagal komponentų ryšį su aritmetinio veiksmo rezultatu.
Metasubjektas
Reguliavimo : nustatyti ugdomosios veiklos tikslą, įgyvendinti priemones jam pasiekti.
Kognityvinis : perduokite turinį suspausta arba išplėsta forma.
Bendravimas: moka išreikšti savo požiūrį, bando jį pagrįsti, argumentuoja.
Asmeninis:
Jie paaiškina sau savo individualius artimiausius saviugdos tikslus, teigiamai vertina ugdomosios veiklos rezultatą, supranta edukacinės veiklos sėkmės priežastis, parodo pažintinį susidomėjimą dalyko studijomis.
Pamokos eiga
1. Organizacinis momentas.
Darbe naudojame priedą,
Garbė ir garbė papildymui!
Pridėkime kantrybės į įgūdžius,
Ir suma atneš sėkmę.
Nepamirškite atimties.
Kad diena nebūtų švaistoma,
Iš pastangų ir žinių sumos
Atimsime dykinėjimą ir tingėjimą!
Dauginimas padės darbe,
Kad darbas būtų naudingas,
Padauginkime sunkų darbą šimteriopai
Mūsų darbai padidės.
Skyrius tarnauja praktiškai,
Tai mums visada padės.
Kas sunkumus dalijasi vienodai?
Dalinkitės darbo sėkme!
Bet kuris iš toliau nurodytų dalykų padės:
Jie atneša mums sėkmę.
Ir todėl gyvenime esame kartu
Mokslas ir darbas žengia į priekį.
II. Pamokos temos ir tikslų formulavimas
Ar tau patiko eilėraštis? Kas tau jame patiko?
(mokinių atsakymai)
Labai gerai pasakei. Mūsų skaitomos eilutės labai tinka mūsų šiandieninei pamokai. Prisiminkite išgirstą eilėraštį ir pabandykite nustatyti pamokos tema.
(Natūraliųjų skaičių dalyba) (1 skaidrė) . Užsirašykite pamokos datą ir temą į sąsiuvinį.
Šiandien pirmoji pamoka tema „Skaičių padalijimas“? Ko dar nesi gerai ir ko norėtum išmokti? (mokinių atsakymai)
Taigi, šiandien tobulinsime dalybos įgūdžius, mokysimės pagrįsti savo sprendimus, rasti klaidas ir jas taisyti, vertinti savo ir bendramokslių darbus.
III Pasiruošimas aktyviai edukacinei ir pažintinei veiklai
- Motyvacija moksleiviams mokytis
Žmonija ilgiausiai mokėsi skirstymo. Iki šių dienų Italijoje išliko posakis „Skilimas – sunkus dalykas“. Tai sunku tiek matematikos, tiek techniniu, tiek moraliniu požiūriu. Ne kiekvienam žmogui suteikiama galimybė dalytis ir dalytis.
Viduramžiais žmogus, įvaldęs padalijimą, gavo „abako gydytojo“ titulą.
Abakas yra abakas.
Iš pradžių divizijos veiksmo ženklų nebuvo. Šis veiksmas buvo parašytas žodžiais.
O Indijos matematikai dalybas parašė pirmąja veiksmo pavadinimo raide.
Padalijimo dvitaškis buvo pradėtas naudoti 1684 m. vokiečių matematiko Gotfrydo Vilhelmo Leibnico dėka.
Padalijimas taip pat žymimas įstriža arba horizontalia linija. Šį ženklą pirmasis panaudojo italų mokslininkas Fibonacci.
- Kaip padalinti daugiaženklius skaičius? (Kampas)
Ar prisimenate, kokie komponentai vadinami dalijant?(2 skaidrė)
- Ar žinote, kad padalijimo komponentus: dividendą, daliklį, koeficientą Rusijoje pirmą kartą įvedė Magnitskis. Kas yra šis mokslininkas ir koks buvo tikrasis šio mokslininko vardas? Paruoškite atsakymus į šiuos klausimus kitai pamokai.
2) Mokinių pagrindinių žinių atnaujinimas
- Grafinis diktantas
1. Padalijimas – tai veiksmas, kurio metu iš prekės ir vieno iš veiksnių randamas kitas veiksnys.
2. Padalijimas turi komutuojamąją savybę.
3.Norėdami rasti dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.
4. Galite padalyti iš bet kurio skaičiaus.
5. Norėdami rasti daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.
6. Lygybė su raide, kurios reikšmę reikia rasti, vadinama lygtimi
(Pavadinimas: taip; - ne) (3 skaidrė)
RAKTAS: (4 skaidrė)
B) Savarankiškas mokinių darbas naudojant korteles.
(kartu su diktantu)
- Įrodykite, kad skaičius 4 yra lygties 44 šaknis: x + 9 = 20.
- Sprendimas . Jei x = 4, tada 44:4 + 9 = 20
11+9=20
20=20, tiesa.
2. Apskaičiuokite: a) 16224: 52 = (312) d) 13725: 45 = (305)
B) 4230:18 = (235) d) 54756: 39 = (1404)
c) 9800: 28= (350)
3. Išspręskite lygtį: 124: (y – 5) = 31
Atsakymas: y=9
4. Du mokiniai dirba naudodami korteles: sprendžia po 3 užduotis ir užduoda vienas kitam teorijos klausimus
c) kolektyvinis individualaus darbo patikrinimas (5 skaidrė)
(Studentai užduoda atsakymus į klausimus apie teoriją)
- Žinių ir veiksmų metodų taikymas
A) Savarankiškas darbas su savikontrole(6–7 skaidrės)
Pasirinkite ir išspręskite tik tuos pavyzdžius, kuriuose koeficientas susideda iš trijų skaitmenų:
1 variantas 2 variantas
A)2888: 76 = (38) a)2491:93 = (47)
B)6539:13 = (503) b)5698: 14= (407)
B) 5712: 28 = (204) c) 9792: 32 = (306)
B) Kūno kultūros minutė.
Jie kartu atsistojo ir išsitiesė.
Rankos ant diržo, apsisukusios.
Į dešinę, į kairę, vieną, du kartus,
Jie pasuko galvas.
Stovėjome ant kojų pirštų,
Nugara buvo laikoma virvele
Dabar atsisėsk tyliai,
Dar ne viską padarėme.
B) Dirbkite poromis (8 skaidrė)
(darbo metu poromis, jei reikia, mokytojas konsultuoja)
Nr. 484 (vadovėlis, 76 psl.)
X cm yra vienos iš aštuonkampio kraštinių ilgis
4x+4 4 =24
4x+16=24
4x=24-16
4x=8
X=2
2 cm yra vienos iš aštuonkampio kraštinių ilgis
Išspręskite lygtis:
a) 96: x = 8 b) x: 60 = 14 c) 19 * x = 76
D) Darbas grupėse
Prieš pradėdami atlikti užduotis, perskaitykite darbo grupėse taisykles
I grupė (1 eilutė)
Darbo grupėse taisyklės
Ištaisyti klaidas:
A)9100:10=91; a) 9100:10 = 910
B)5427: 27=21; b) 5427: 27 = 201
B)474747: 47=101; c) 474 747: 47 = 10101
D)42·11=442. d) 42 11 = 462
II grupė (2 eilė)
Darbo grupėse taisyklės
- Aktyviai dalyvauti bendradarbiaujant.
- Atidžiai klausykite savo pašnekovo.
- Nepertraukite savo draugo, kol jis nepabaigs savo istorijos.
- Išreikškite savo požiūrį šiuo klausimu, būdami mandagūs.
- Nejuokitės iš kitų žmonių trūkumų ir klaidų, o taktiškai juos nurodykite.
Patikrinkite, ar užduotis buvo atlikta teisingai. Pasiūlykite savo sprendimą
Raskite išraiškos reikšmę x:19 +95, jei x =1995.
Sprendimas.
Jei x=1995, tai x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110
(1995: 19 + 95 = 200)
III grupė (3 eilė)
Darbo grupėse taisyklės
- Aktyviai dalyvauti bendradarbiaujant.
- Atidžiai klausykite savo pašnekovo.
- Nepertraukite savo draugo, kol jis nepabaigs savo istorijos.
- Išreikškite savo požiūrį šiuo klausimu, būdami mandagūs.
- Nejuokitės iš kitų žmonių trūkumų ir klaidų, o taktiškai juos nurodykite.
Įrodykite, kad sprendžiant lygtį buvo padaryta klaida.
Išspręskite lygtį.
124: (y-5) =31
U-5 = 124,31 m - 5 = 124:31
U-5 = 3844 y – 5 = 4
Y = 3844 + 5 y = 4 + 5
Y = 3849 y = 9
Atsakymas: 3849 Atsakymas: 9
D) Abipusis darbo patikrinimas poromis
Mokiniai keičiasi sąsiuviniais ir tikrina vienas kito darbus, paprastu pieštuku paryškina klaidas ir pažymi
E) Grupės ataskaita apie atliktą darbą
(5–7 skaidrės)
Skaidrėje rodoma kiekvienos grupės užduotis. Grupės vadovas paaiškina padarytą klaidą ir lentoje užrašo grupės pasiūlytą sprendimą.
V. Studentų žinių stebėjimas
Individualus bandymas „Tiesos akimirka“
Testas tema „Padalinys“
1 variantas
1. Raskite 2876 ir 1 koeficientą.
a) 1; b) 2876; c) 2875; d) jūsų atsakymas_______________
2.Raskite 96 lygties šaknį: x =8
a) 88; b) 12; c) 768; d) jūsų atsakymas ________________
3 .Raskite 3900 ir 13 koeficientą.
a) 300; b) 3913; c) 30; d) jūsų atsakymas_______________
4 .Vienoje dėžutėje yra 48 pieštukai, o kitoje 4 kartus mažiau. Kiek pieštukų yra dviejose dėžutėse?
a) 192; b) 60; c) 240; d) jūsų atsakymas____________________
5. Raskite du skaičius, jei vienas iš jų yra 3 kartus didesnis už kitą, ir jų
Jų suma yra 32.
a) 20 ir 12; b) 18 ir 14; c) 26 ir 6; d) jūsų atsakymas_____________
Testas tema „Padalinys“
Pavardė, vardas__________________________________________________
2 variantas
Pabraukite teisingą atsakymą arba užrašykite savo atsakymą.
1 .Rasti 2563 ir 1 koeficientą.
a) 1; b) 2563; c) 2564; d) jūsų atsakymas_______________
2. Raskite 105 lygties šaknį: x = 3
a) 104; b) 35; c) 315; d) jūsų atsakymas ________________
3 .Raskite 7800 ir 13 koeficientą.
a) 600; b) 7813; c) 60; d) jūsų atsakymas_______________
4 . Viename kubile bitininkas turėjo 24 kg. medaus, o kitame 2 kartus daugiau. Kiek kilogramų medaus bitininkas turėjo dviejuose kubiluose?
a) 12; b) 72; c) 48; d) jūsų atsakymas_______________
5. Raskite du skaičius, jei vienas iš jų yra 4 kartus mažesnis už kitą, ir
Jų skirtumas yra 27
A) 39 ir 12; b) 32 ir 8; c) 2 ir 29; d) jūsų atsakymas_____________
Išbandykite patvirtinimo raktą
1 variantas
Darbo numeris | |||||
9; 36 |
VI. Pamokos santrauka. Namų darbai.
Namas. Pratimai. P.12, Nr. 520 523 528 (esė).
Taigi, mūsų pamoka baigėsi. Norėčiau pakalbinti jus apie jūsų darbo rezultatus.
Tęskite sakinius:
Esu... patenkintas/nepatenkintas savo darbu klasėje
Aš tai padariau...
Buvo sunku...
Pamokos medžiaga man buvo... naudinga/nenaudinga
Ko moko matematika?
Panagrinėkime problemos padalijimo sąvoką:
Krepšelyje buvo 12 obuolių. Šeši vaikai rūšiavo obuolius. Kiekvienas vaikas gavo tiek pat obuolių. Kiek obuolių turi kiekvienas vaikas?
Sprendimas:
Mums reikia 12 obuolių, kad padalintume šešiems vaikams. Užrašykime uždavinį 12:6 matematiškai.
Arba galite pasakyti kitaip. Iš kokio skaičiaus reikia padauginti skaičių 6, kad gautume skaičių 12? Parašykime uždavinį lygties forma. Obuolių skaičiaus nežinome, todėl pažymėkime juos kintamuoju x.
Norėdami rasti nežinomą x, mums reikia 12:6 = 2
Atsakymas: kiekvienam vaikui po 2 obuolius.
Pažvelkime atidžiau į pavyzdį 12:6=2:
Skambina numeris 12 dalytis. Tai skaičius, kuris yra padalintas.
Skambina numeris 6 skirstytuvas. Tai skaičius, kuris yra padalintas iš.
Ir vadinamas skaičiaus 2 padalijimo rezultatas privatus. Dalinys parodo, kiek kartų dividendas yra didesnis už daliklį.
Žodžiu, padalijimas atrodo taip:
a:b=c
a- dalytis,
b- skirstytuvas,
c– privatus.
Taigi, kas yra padalijimas?
Padalinys- tai yra atvirkštinis vieno veiksnio veiksmas, mes galime rasti kitą veiksnį.
Dalyba tikrinama dauginant, tai yra:
a:
b=
c, patikrinkite su⋅b=
a
18:9=2, čekis 2⋅9=18
Nežinomas daugiklis.
Panagrinėkime problemą:
Kiekvienoje pakuotėje yra 3 kalėdiniai rutuliukai. Norėdami papuošti eglutę, mums reikia 30 kamuoliukų. Kiek kalėdinių kamuoliukų pakuočių mums reikia?
Sprendimas:
x – nežinomas kamuoliukų pakuočių skaičius.
3 – vienetai vienoje balionų pakuotėje.
30 – viso kamuoliukų.
x⋅3=30 reikia paimti 3 tiek kartų, kad iš viso gautume 30. x yra nežinomas veiksnys. tai yra Norėdami rasti nežinomą, turite padalyti produktą iš žinomo koeficiento.
x=30:3
x=10.
Atsakymas: 10 pakuočių balionų.
Nežinomas dividendas.
Panagrinėkime problemą:
Kiekvienoje pakuotėje yra 6 spalvoti pieštukai. Iš viso yra 3 pakuotės. Kiek pieštukų iš viso buvo prieš sudedant į pakuotes?
Sprendimas:
x – iš viso pieštukų,
6 pieštukai kiekvienoje pakuotėje,
3 – pieštukų pakuotės.
Parašykime uždavinio lygtį padalijimo forma.
x:6=3
x yra nežinomas dividendas. Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.
x=3⋅6
x=18
Atsakymas: 18 pieštukų.
Nežinomas daliklis.
Pažvelkime į problemą:
Parduotuvėje buvo 15 kamuoliukų. Per dieną į parduotuvę užsuko 5 pirkėjai. Pirkėjai nupirko vienodą skaičių kamuoliukų. Kiek balionų nupirko kiekvienas klientas?
Sprendimas:
x – kamuoliukų, kuriuos nusipirko vienas pirkėjas, skaičius,
5 – pirkėjų skaičius,
15 – kamuoliukų skaičius.
Parašykime uždavinio lygtį padalijimo forma:
15:x=5
x – šioje lygtyje yra nežinomas daliklis. Norėdami rasti nežinomą daliklį, dalijame dividendą iš koeficiento.
x=15:5
x=3
Atsakymas: po 3 kamuoliukus kiekvienam pirkėjui.
Natūralaus skaičiaus dalijimo iš vieneto savybės.
Padalinimo taisyklė:
Bet koks skaičius, padalytas iš 1, gauna tą patį skaičių.
7:1=7
a:1=
a
Natūralaus skaičiaus dalijimo iš nulio savybės.
Pažiūrėkime į pavyzdį: 6:2=3, ar teisingai padalinome, galite patikrinti padauginę 2⋅3=6.
Jeigu būsime 3:0, tai patikrinti negalėsime, nes bet koks skaičius, padaugintas iš nulio, bus lygus nuliui. Todėl fiksuoti 3:0 nėra prasmės.
Padalinimo taisyklė:
Negalite padalyti iš nulio.
Nulio dalijimo iš natūraliojo skaičiaus savybės.
0:3=0 šis įrašas turi prasmę. Jei ką nors padalinsime į tris dalis, nieko negausime.
0:
a=0
Padalinimo taisyklė:
Padalijus 0 iš bet kurio natūraliojo skaičiaus, kuris nėra lygus nuliui, rezultatas visada bus 0.
Savybė dalinti identiškus skaičius.
3:3=1
a:
a=1
Padalinimo taisyklė:
Padalijus bet kurį skaičių, kuris nėra lygus nuliui, rezultatas bus 1.
Klausimai tema "Padalinys":
Įraše a:b=c, kas čia yra koeficientas?
Atsakymas: a:b ir c.
Kas yra privatus?
Atsakymas: koeficientas parodo, kiek kartų dividendas yra didesnis už daliklį.
Esant kokiai m reikšmei, įrašas yra 0⋅m=5?
Atsakymas: padauginus iš nulio, atsakymas visada bus 0. Įrašas neturi prasmės.
Ar yra toks n, kad 0⋅n=0?
Atsakymas: Taip, įrašas turi prasmę. Bet koks skaičius, padaugintas iš 0, bus 0, todėl n yra bet koks skaičius.
1 pavyzdys:
Raskite išraiškos reikšmę: a) 0:41 b) 41:41 c) 41:1
Atsakymas: a) 0:41=0 b) 41:41=1 c) 41:1=41
2 pavyzdys:
Kokioms kintamųjų reikšmėms teisinga lygybė: a) x:6=8 b) 54:x=9
a) x – šiame pavyzdyje dalijasi. Norėdami rasti dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.
x – nežinomas dividendas,
6 – daliklis,
8 – koeficientas.
x=8⋅6
x=48
b) 54 – dividendai,
x yra daliklis,
9 – koeficientas.
Norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.
x=54:9
x=6
1 užduotis:
Sasha turi 15, o Miša - 45 balus. Kiek kartų daugiau pašto ženklų turi Miša nei Sasha?
Sprendimas:
Problemą galima išspręsti dviem būdais. Pirmas būdas:
15+15+15=45
Norint gauti 45, reikia 3 skaičių 15, todėl Miša turi 3 kartus daugiau balų nei Sasha.
Antras būdas:
45:15=3
Atsakymas: Miša turi 3 kartus daugiau pašto ženklų nei Sasha.
Dalyba yra viena iš keturių pagrindinių matematinių operacijų (sudėties, atimties, daugybos). Dalyba, kaip ir kitos operacijos, svarbi ne tik matematikoje, bet ir kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, jūs kaip visa klasė (25 žmonės) aukojate pinigų ir perkate mokytojui dovaną, bet viso to neišleisite, liks pinigų. Taigi pokyčius turėsite paskirstyti visiems. Padalijimo operacija padeda išspręsti šią problemą.
Padalijimas yra įdomi operacija, kaip pamatysime šiame straipsnyje!
Skaičių dalijimas
Taigi, šiek tiek teorijos, o tada praktika! Kas yra padalijimas? Padalijimas yra kažko padalijimas į lygias dalis. Tai yra, tai gali būti saldainių maišelis, kurį reikia padalinti į lygias dalis. Pavyzdžiui, maišelyje yra 9 saldainiai, o norintis juos gauti – trys. Tada šiuos 9 saldainius reikia padalyti trims žmonėms.
Rašoma taip: 9:3, atsakymas bus skaičius 3. Tai reiškia, kad skaičių 9 padalijus iš 3 parodomas skaičių trijų, esančių skaičiuje 9, skaičius. Atvirkštinis veiksmas, čekis, bus daugyba. 3*3=9. Tiesa? absoliučiai.
Taigi pažiūrėkime į 12:6 pavyzdį. Pirmiausia įvardinkime kiekvieną pavyzdžio komponentą. 12 – dividendas, tai yra. skaičius, kurį galima suskirstyti į dalis. 6 yra daliklis, tai yra dalių, į kurias padalintas dividendas, skaičius. Ir rezultatas bus skaičius, vadinamas „dalytu“.
12 padalinkime iš 6, atsakymas bus skaičius 2. Sprendimą galite patikrinti padauginę: 2*6=12. Pasirodo, skaičius 6 yra 2 kartus skaičiuje 12.
Padalijimas su likusia dalimi
Kas yra padalijimas su liekana? Tai tas pats padalijimas, tik rezultatas nėra lyginis skaičius, kaip parodyta aukščiau.
Pavyzdžiui, 17 padalinkime iš 5. Kadangi didžiausias skaičius, dalinamas iš 5 iki 17, yra 15, tai atsakymas bus 3, o likusioji dalis – 2, ir rašoma taip: 17:5 = 3(2).
Pavyzdžiui, 22:7. Lygiai taip pat nustatome maksimalų skaičių, dalijantį iš 7 iki 22. Šis skaičius yra 21. Tada atsakymas bus: 3, o likusioji dalis 1. Ir parašyta: 22:7 = 3 (1).
Padalijimas iš 3 ir 9
Ypatingas padalijimo atvejis būtų padalijimas iš skaičių 3 ir skaičių 9. Jei norite sužinoti, ar skaičius dalijasi iš 3, ar iš 9 be liekanos, jums reikės:
Raskite dividendo skaitmenų sumą.
Padalinkite iš 3 arba 9 (priklausomai nuo to, ko jums reikia).
Jei atsakymas gaunamas be liekanos, tada skaičius bus padalintas be liekanos.
Pavyzdžiui, skaičius 18. Skaičių suma yra 1+8 = 9. Skaičių suma dalijasi ir iš 3, ir iš 9. Skaičius 18:9=2, 18:3=6. Padalinta be likučio.
Pavyzdžiui, skaičius 63. Skaičių suma yra 6+3 = 9. Dalijasi ir iš 9, ir iš 3. 63:9 = 7, ir 63:3 = 21. Tokios operacijos atliekamos su bet kokiu skaičiumi, norint išsiaiškinti ar jis dalijasi iš liekanos iš 3 ar 9, ar ne.
Daugyba ir dalyba
Daugyba ir dalyba yra priešingos operacijos. Daugyba gali būti naudojama kaip dalybos testas, o padalijimas gali būti naudojamas kaip daugybos testas. Galite sužinoti daugiau apie daugybą ir išmokti operaciją mūsų straipsnyje apie dauginimą. Kuris išsamiai aprašo dauginimą ir kaip tai padaryti teisingai. Ten taip pat rasite daugybos lentelę ir pavyzdžius mokymams.
Čia yra dalybos ir daugybos tikrinimo pavyzdys. Tarkime, kad pavyzdys yra 6*4. Atsakymas: 24. Tada patikrinkime atsakymą padalijimu: 24:4=6, 24:6=4. Buvo nuspręsta teisingai. Tokiu atveju patikrinimas atliekamas dalijant atsakymą iš vieno iš veiksnių.
Arba pateikiamas padalijimo 56:8 pavyzdys. Atsakymas: 7. Tada testas bus 8*7=56. Tiesa? Taip. Šiuo atveju testas atliekamas atsakymą padauginus iš daliklio.
3 klasė
Trečioje klasėje jie tik pradeda dalytis. Todėl trečiokai sprendžia paprasčiausias problemas:
1 problema. Gamyklos darbuotojui buvo duota užduotis į 8 pakuotes sudėti 56 pyragus. Kiek pyragų reikia įdėti į kiekvieną pakuotę, kad kiekvienoje būtų tiek pat?
2 problema. Naujųjų metų išvakarėse mokykloje 15 mokinių klasės vaikams buvo įteikti 75 saldainiai. Kiek saldainių turėtų gauti kiekvienas vaikas?
3 problema. Roma, Sasha ir Miša nuo obels nuskynė 27 obuolius. Kiek obuolių gaus kiekvienas žmogus, jei juos reikės padalinti po lygiai?
4 problema. Keturi draugai nupirko 58 sausainius. Bet tada jie suprato, kad negali jų padalinti vienodai. Kiek papildomų sausainių turi nusipirkti vaikai, kad kiekvienas gautų 15?
Skyrius 4 klasė
Ketvirtoje klasėje skirstymas rimtesnis nei trečioje. Visi skaičiavimai atliekami stulpelių padalijimo metodu, o dalijami skaičiai nėra maži. Kas yra ilgasis padalijimas? Atsakymą galite rasti žemiau:
Stulpelių padalijimas
Kas yra ilgasis padalijimas? Tai metodas, leidžiantis rasti atsakymą į didelių skaičių padalijimą. Jei pirminius skaičius, tokius kaip 16 ir 4, galima padalinti, o atsakymas aiškus – 4. Tada 512:8 vaikui mintyse nėra lengva. Ir mūsų užduotis yra kalbėti apie tokių pavyzdžių sprendimo techniką.
Pažvelkime į pavyzdį, 512:8.
1 žingsnis. Parašykime dividendą ir daliklį taip:
Dalinys galiausiai bus parašytas po dalikliu, o skaičiavimai – po dividendu.
2 veiksmas. Mes pradedame skirstymą iš kairės į dešinę. Pirmiausia paimame skaičių 5: 
3 veiksmas. Skaičius 5 yra mažesnis už skaičių 8, vadinasi, dalinti nebus įmanoma. Todėl imame dar vieną dividendo skaitmenį:
Dabar 51 yra didesnis nei 8. Tai nepilnas koeficientas.
4 veiksmas. Po dalikliu dedame tašką.
5 veiksmas. Po 51 yra kitas skaičius 2, o tai reiškia, kad atsakyme bus dar vienas skaičius, tai yra. koeficientas yra dviženklis skaičius. Padėkime antrą tašką:
6 veiksmas. Pradedame padalinimo operaciją. Didžiausias skaičius dalijasi iš 8 be liekanos iki 51 yra 48. Padalinę 48 iš 8, gauname 6. Vietoj pirmojo taško po dalikliu parašykite skaičių 6:
7 veiksmas. Tada užrašykite skaičių tiksliai po skaičiumi 51 ir padėkite „-“ ženklą:
8 veiksmas. Tada iš 51 atimame 48 ir gauname atsakymą 3.
* 9 žingsniai*. Nuimame skaičių 2 ir užrašome šalia skaičiaus 3:
10 veiksmas Gautą skaičių 32 padalijame iš 8 ir gauname antrąjį atsakymo skaitmenį – 4.
Taigi atsakymas yra 64, be liekanos. Jei padalintume skaičių 513, tada likutis būtų vienas.
Trijų skaitmenų padalijimas
Triženkliai skaičiai dalijami naudojant ilgojo padalijimo metodą, kuris buvo paaiškintas aukščiau esančiame pavyzdyje. Tik triženklio skaičiaus pavyzdys.
Trupmenų padalijimas
Padalyti trupmenas nėra taip sunku, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pavyzdžiui, (2/3):(1/4). Šio padalijimo metodas yra gana paprastas. 2/3 yra dividendas, 1/4 yra daliklis. Dalybos ženklą (:) galite pakeisti daugyba ( ), tačiau norėdami tai padaryti, turite sukeisti daliklio skaitiklį ir vardiklį. Tai yra, mes gauname: (2/3)(4/1), (2/3)*4, tai lygu 8/3 arba 2 sveikiesiems skaičiams ir 2/3, pateiksime kitą pavyzdį, kad būtų geriau suprasti. Apsvarstykite trupmenas (4/7):(2/5):
Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, apverčiame 2/5 daliklį ir gauname 5/2, pakeitę dalybą daugyba. Tada gauname (4/7)*(5/2). Sumažiname ir atsakome: 10/7, tada išimame visą dalį: 1 visa ir 3/7.
Skaičių skirstymas į klases
Įsivaizduokime skaičių 148951784296 ir padalykite jį iš trijų skaitmenų: 148 951 784 296 Taigi, iš dešinės į kairę: 296 yra vienetų klasė, 784 yra tūkstančių klasė, 951 yra milijonų klasė, 148 yra milijardų klasė. Savo ruožtu kiekvienoje klasėje 3 skaitmenys turi savo skaitmenį. Iš dešinės į kairę: pirmasis skaitmuo yra vienetai, antrasis skaitmuo yra dešimtys, trečias yra šimtai. Pavyzdžiui, vienetų klasė yra 296, 6 yra vienetai, 9 yra dešimtys, 2 yra šimtai.
Natūraliųjų skaičių dalyba
Natūraliųjų skaičių dalyba yra paprasčiausias šiame straipsnyje aprašytas padalijimas. Jis gali būti tiek su likučiu, tiek be jo. Daliklis ir dividendas gali būti bet kokie ne trupmeniniai sveikieji skaičiai. 
Užsiregistruokite į kursą „Pagreitinti protinę aritmetiką, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti skaičius ir net ištraukti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudotis paprastomis gudrybėmis, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje pateikiamos naujos technikos, aiškūs pavyzdžiai ir naudingos užduotys.
Skyriaus pristatymas
Pristatymas yra dar vienas būdas vizualizuoti padalijimo temą. Žemiau rasite nuorodą į puikų pristatymą, kuris puikiai paaiškina, kaip dalyti, kas yra padalijimas, kas yra dividendas, daliklis ir koeficientas. Negaiškite laiko, o įtvirtinkite savo žinias!
Padalijimo pavyzdžiai
Lengvas lygis
Vidutinis lygis
Sunkus lygis
Žaidimai lavinti mintis aritmetika
Specialūs mokomieji žaidimai, sukurti dalyvaujant Rusijos mokslininkams iš Skolkovo, padės pagerinti protinius aritmetinius įgūdžius įdomioje žaidimo formoje.
Žaidimas „Atspėk operaciją“
Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane pateikiami pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite reikiamą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. „+“ ir „-“ ženklai yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas "Supaprastinimas"
Žaidimas „Supaprastinimas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, kuris turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas „Greitas papildymas“
Žaidimas „Greitas papildymas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – pasirinkti skaičius, kurių suma lygi duotam skaičiui. Šiame žaidime pateikiama matrica nuo vieno iki šešiolikos. Virš matricos užrašomas duotas skaičius, kurį reikia pasirinkti taip, kad šių skaitmenų suma būtų lygi duotam skaičiui. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Vaizdinės geometrijos žaidimas
Žaidimas „Vizualinė geometrija“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai suskaičiuoti užtemdytų objektų skaičių ir pasirinkti jį iš atsakymų sąrašo. Šiame žaidime mėlyni kvadratai ekrane rodomi keletą sekundžių, juos reikia greitai suskaičiuoti, tada jie užsidaro. Po lentele surašyti keturi skaičiai, reikia pasirinkti vieną teisingą skaičių ir spustelėti jį pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas "Kiaulė"
Žaidimas Piggy Bank lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė yra pasirinkti, kurioje taupyklėje yra daugiau pinigų. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Žaidimas „Greitas papildymas iš naujo“
Žaidimas „Greitas papildymas perkrovimas“ lavina mąstymą, atmintį ir dėmesį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti teisingus terminus, kurių suma bus lygi nurodytam skaičiui. Šiame žaidime ekrane pateikiami trys skaičiai ir pateikiama užduotis, pridėkite skaičių, ekrane nurodoma, kurį skaičių reikia pridėti. Iš trijų skaičių pasirenkate norimus skaičius ir juos paspaudžiate. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.
Fenomenalios protinės aritmetikos raida
Mes pažvelgėme tik į ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Spartinanti mintinė aritmetika – NE mintinė aritmetika.
Kurso metu ne tik išmoksite daugybę supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir praktikuosite jas specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Protinė aritmetika taip pat reikalauja daug dėmesio ir susikaupimo, kurie aktyviai lavinami sprendžiant įdomius uždavinius.
Greitasis skaitymas per 30 dienų
Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų veiklą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodai, greitojo skaitymo psichologija ir kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.
5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas
Kursą sudaro 30 pamokų su naudingais patarimais ir pratimais vaikų raidai. Kiekvienoje pamokoje yra naudingų patarimų, keletas įdomių pratimų, pamokos užduotis ir papildoma premija pabaigoje: mokomasis mini žaidimas iš mūsų partnerio. Kurso trukmė: 30 dienų. Kursas naudingas ne tik vaikams, bet ir jų tėveliams.
Super atmintis per 30 dienų
Greitai ir ilgam įsiminkite reikalingą informaciją. Svarstote, kaip atidaryti duris ar išsiplauti plaukus? Esu tikras, kad ne, nes tai yra mūsų gyvenimo dalis. Lengvi ir paprasti atminties lavinimo pratimai gali būti padaryti jūsų gyvenimo dalimi ir atlikti šiek tiek per dieną. Jei kasdien suvalgote maisto kiekį iš karto arba galite valgyti porcijomis visą dieną.
Smegenų fitneso, lavinimo atminties, dėmesio, mąstymo, skaičiavimo paslaptys
Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Fizinė mankšta stiprina kūną, protinė lavina smegenis. 30 dienų naudingų pratimų ir lavinančių žaidimų, skirtų lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir greitąjį skaitymą, sustiprins smegenis, paversdamas jas kietu riešutu.
Pinigai ir milijonieriaus mąstymas
Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse mes išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą ir apžvelgsime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte taupyti pinigus ir investuoti juos į ateitį.
Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas padaro žmogų milijonieriumi. 80% žmonių, didėjant pajamoms, ima daugiau paskolų ir tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3-5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko tinkamai paskirstyti pajamas ir sumažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti pinigus ir atpažinti sukčiavimą.
Vienženklius natūraliuosius skaičius lengva padalyti galvoje. Bet kaip padalinti daugiaženklius skaičius? Jei skaičius jau turi daugiau nei du skaitmenis, skaičiavimas mintyse gali užtrukti daug laiko, o dirbant su daugiaženkliais skaičiais padidėja klaidų tikimybė.
Stulpelių padalijimas yra patogus metodas, dažnai naudojamas daugiaženkliams natūraliems skaičiams dalyti. Šiam metodui ir skirtas šis straipsnis. Žemiau apžvelgsime, kaip atlikti ilgą padalijimą. Pirmiausia pažvelkime į algoritmą, kaip padalyti daugiaženklį skaičių iš vienženklio skaičiaus į stulpelį, o tada - daugiaženklį skaičių iš daugiaženklio skaičiaus. Be teorijos, straipsnyje pateikiami praktiniai ilgojo skirstymo pavyzdžiai.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Patogiausia užrašus vesti ant languoto popieriaus, nes atliekant skaičiavimus linijos neleis susipainioti skaitmenimis. Pirma, dividendas ir daliklis rašomi iš kairės į dešinę vienoje eilutėje, o tada atskiriami specialiu padalijimo ženklu stulpelyje, kuris atrodo taip:
Tarkime, kad reikia padalyti 6105 iš 55, parašykime:
Po dividendu rašysime tarpinius skaičiavimus, o po dalikliu – rezultatas. Apskritai stulpelių padalijimo schema atrodo taip:
Atminkite, kad skaičiavimams puslapyje reikės laisvos vietos. Be to, kuo didesnis dividendo ir daliklio skaitmenų skirtumas, tuo daugiau bus atliekami skaičiavimai.
Pavyzdžiui, padalijus skaičius 614 808 ir 51 234 reikės mažiau vietos nei skaičių 8 058 padalijus iš 4. Nors antruoju atveju skaičiai mažesni, skaitmenų skaičiaus skirtumas didesnis, o skaičiavimai bus sudėtingesni. Iliustruojame tai:
Patogiausia praktikuoti praktinius įgūdžius naudojant paprastus pavyzdžius. Todėl skaičius 8 ir 2 padalinkime į stulpelį. Žinoma, šią operaciją nesunku atlikti galvoje arba naudojant daugybos lentelę, tačiau aiškumo dėlei pravers detali analizė, nors jau žinome, kad 8 ÷ 2 = 4.
Taigi, pirmiausia užrašome dividendą ir daliklį pagal stulpelių padalijimo metodą.
Kitas žingsnis yra išsiaiškinti, kiek daliklių yra dividende. Kaip tai padaryti? Iš eilės padauginame daliklį iš 0, 1, 2, 3. . Tai darome tol, kol rezultatas bus lygus dividendui arba didesnis už jį. Jei iš karto gaunamas skaičius, lygus dividendui, tada po dalikliu rašome skaičių, iš kurio daliklis buvo padaugintas.
Priešingu atveju, kai gauname didesnį už dividendą skaičių, po dalikliu rašome priešpaskutiniame žingsnyje apskaičiuotą skaičių Vietoj nepilno dalinio rašome skaičių, iš kurio daliklis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje.
Grįžkime prie pavyzdžio.
2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 4 = 8
Taigi, iškart gavome skaičių, lygų dividendui. Rašome po dividendu, o dalinio vietoje įrašome skaičių 4, iš kurio padauginome daliklį.
Dabar belieka atimti skaičius po dalikliu (taip pat naudojant stulpelio metodą). Mūsų atveju 8–8 = 0.
Šis pavyzdys yra skaičių padalijimas be liekanos. Skaičius, gautas atėmus, yra dalybos likutis. Jei jis lygus nuliui, tada skaičiai dalijami be liekanos.
Dabar pažiūrėkime į pavyzdį, kai skaičiai dalijami iš liekanos. Natūralųjį skaičių 7 padalinkite iš natūraliojo skaičiaus 3.
Šiuo atveju nuosekliai padauginus tris iš 0, 1, 2, 3. . gauname rezultatą:
3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7
Po dividendu rašome priešpaskutiniame žingsnyje gautą skaičių. Naudodami daliklį užrašome skaičių 2 - nepilną koeficientą, gautą priešpaskutiniame žingsnyje. Iš dviejų padauginome daliklį, kai gavome 6.
Norėdami užbaigti operaciją, atimkite 6 iš 7 ir gaukite:
Šis pavyzdys yra skaičių padalijimas su liekana. Dalinis koeficientas yra 2, o likusioji dalis yra 1.
Dabar, apsvarstę elementarius pavyzdžius, pereikime prie daugiaženklių natūraliųjų skaičių padalijimo į vienaženklius.
Mes apsvarstysime stulpelių padalijimo algoritmą, naudodami pavyzdį, kaip daugiaženklį skaičių 140288 padalyti iš skaičiaus 4. Iš karto pasakykime, kad metodo esmę suprasti daug lengviau naudojant praktinius pavyzdžius, o šis pavyzdys pasirinktas neatsitiktinai, nes iliustruoja visus galimus natūraliųjų skaičių dalybos stulpelyje niuansus.
1. Skaičius kartu su dalybos simboliu surašykite į stulpelį. Dabar pažiūrėkite į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendų žymėjime. Galimi du atvejai: šiuo skaitmeniu apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį ir atvirkščiai. Pirmuoju atveju dirbame su šiuo skaičiumi, antruoju papildomai paimame kitą dividendų žymėjimo skaitmenį ir dirbame su atitinkamu dviženkliu skaičiumi. Vadovaudamiesi šiuo punktu, pavyzdyje pažymėkime skaičių, su kuriuo dirbsime iš pradžių. Šis skaičius yra 14, nes pirmasis dividendo 1 skaitmuo yra mažesnis už daliklį 4.
2. Nustatykite, kiek kartų gautame skaičiuje yra skaitiklis. Pažymime šį skaičių x = 14. Daliklį 4 paeiliui padauginame iš kiekvieno natūraliųjų skaičių ℕ, įskaitant nulį, nario: 0, 1, 2, 3 ir pan. Tai darome tol, kol gauname x arba skaičių, didesnį už x. Kai daugybos rezultatas yra skaičius 14, jį rašome po paryškintu skaičiumi pagal atimties rašymo stulpelyje taisykles. Po dalikliu rašomas koeficientas, iš kurio buvo padaugintas daliklis. Jei daugybos rezultatas yra skaičius, didesnis už x, tada po paryškintu skaičiumi rašome skaičių, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj nepilno dalinio (po dalikliu) rašome koeficientą, pagal kurį buvo atlikta daugyba. priešpaskutiniame žingsnyje.
Pagal algoritmą turime:
4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .
Po paryškintu skaičiumi rašome priešpaskutiniame žingsnyje gautą skaičių 12. Vietoj koeficiento rašome koeficientą 3.
3. Naudodami stulpelį iš 14 atimkite 12 ir rezultatą parašykite po horizontalia linija. Analogiškai su pirmuoju tašku lyginame gautą skaičių su dalikliu.
4. Skaičius 2 yra mažesnis už skaičių 4, todėl po horizontalia linija po dviejų užrašome skaičių, esantį kitame dividendo skaitmenyje. Jei dividende nebėra skaitmenų, padalijimo operacija baigiasi. Mūsų pavyzdyje po ankstesnėje pastraipoje gauto skaičiaus 2 užrašome kitą dividendo skaitmenį - 0. Dėl to pastebime naują darbinį skaičių - 20.
Svarbu!
2–4 taškai kartojami cikliškai iki natūraliųjų skaičių dalijimo stulpeliu operacijos pabaigos.
2. Dar kartą suskaičiuokime, kiek daliklių yra skaičiuje 20. 4 padauginus iš 0, 1, 2, 3. . gauname:
Kadangi gavome skaičių, lygų 20, rašome jį po pažymėtu skaičiumi, o vietoj dalinio kitame skaitmenyje rašome 5 - koeficientą, pagal kurį buvo atliktas dauginimas.
3. Atimtį atliekame stulpelyje. Kadangi skaičiai yra lygūs, rezultatas yra nulis: 20 - 20 = 0.
4. Skaičiaus nulis nerašysime, nes šis etapas dar nėra dalybos pabaiga. Tiesiog prisiminkime vietą, kur galėtume tai užsirašyti, ir šalia jos užrašykime skaičių nuo kito dividendo skaitmens. Mūsų atveju šis skaičius yra 2.
Šį skaičių imame kaip darbinį skaičių ir vėl atliekame algoritmo veiksmus.
2. Padauginkite daliklį iš 0, 1, 2, 3. . ir palyginkite rezultatą su pažymėtu skaičiumi.
4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2
Atitinkamai po pažymėtu skaičiumi rašome skaičių 0, o po dalikliu kitame dalinio skaitmenyje taip pat rašome 0.
3. Atlikite atimties operaciją ir rezultatą parašykite po eilute.
4. Dešinėje po eilute pridėkite skaičių 8, nes tai yra kitas dalijamo skaičiaus skaitmuo.
Taigi gauname naują darbinį skaičių - 28. Dar kartą pakartojame algoritmo taškus.
Atlikę viską pagal taisykles, gauname rezultatą:
Paskutinį dividendo skaitmenį perkeliame žemiau eilutės - 8. Paskutinį kartą pakartojame 2–4 algoritmo taškus ir gauname:
Pačioje apatinėje eilutėje rašome skaičių 0. Šis skaičius rašomas tik paskutiniame padalijimo etape, kai operacija baigta.
Taigi, skaičių 140228 padalijus iš 4, gaunamas skaičius 35072. Šis pavyzdys labai detaliai išanalizuotas, o sprendžiant praktines užduotis nereikia taip nuodugniai aprašyti visų veiksmų.
Pateiksime kitų skaičių skirstymo į stulpelį pavyzdžių ir sprendimų rašymo pavyzdžių.
1 pavyzdys. Natūraliųjų skaičių stulpelis
Natūralųjį skaičių 7136 padalinkite iš natūraliojo skaičiaus 9.
Po antrojo, trečiojo ir ketvirtojo algoritmo žingsnių įrašas bus tokios formos:
Pakartokime ciklą:
Paskutinis praėjimas, ir mes skaitome rezultatą:
Atsakymas: 7136 ir 9 dalinis koeficientas yra 792, o likusioji dalis yra 8.
Sprendžiant praktinius pavyzdžius, idealu visai nenaudoti paaiškinimų žodinių komentarų forma.
2 pavyzdys. Natūraliųjų skaičių padalijimas į stulpelį
Padalinkite skaičių 7042035 iš 7.
Atsakymas: 1006005
Daugiaženklių skaičių padalijimo į stulpelį algoritmas labai panašus į anksčiau aptartą daugiaženklio skaičiaus padalijimo iš vienženklio skaičiaus algoritmą. Tiksliau tariant, pakeitimai susiję tik su pirmuoju punktu, o 2-4 punktai lieka nepakitę.
Jei dalindami iš vienženklio skaičiaus žiūrėjome tik į pirmąjį dividendo skaitmenį, tai dabar žiūrėsime tiek skaitmenų, kiek yra daliklyje. Kai pagal šiuos skaitmenis nustatytas skaičius didesnis už daliklį, imame jį kaip darbinį numerį. Kitu atveju pridedame kitą skaitmenį nuo kito dividendo skaitmens. Tada atliekame aukščiau aprašyto algoritmo veiksmus.
Panagrinėkime daugiaženklių skaičių padalijimo algoritmo taikymą naudodami pavyzdį.
3 pavyzdys. Natūraliųjų skaičių stulpelis
Padalinkime 5562 iš 206.
Dalykloje yra trys ženklai, todėl dividende iškart parinkkime skaičių 556.
556 > 206, todėl šį skaičių imame kaip darbinį skaičių ir pereiname prie agloritmo 2 punkto.
Padauginkite 206 iš 0, 1, 2, 3. . ir gauname:
206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556
618 > 556, todėl po dalikliu rašome priešpaskutinio veiksmo rezultatą, o po dividendu – koeficientą 2
Atlikite stulpelių atimtį
Dėl atimties gauname skaičių 144. Rezultato dešinėje, po eilute, įrašome skaičių iš atitinkamo dividendo skaitmens ir gauname naują darbinį skaičių - 1442.
Su juo kartojame 2-4 taškus. Mes gauname:
206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442
Po pažymėtu darbiniu skaičiumi rašome 1442, o kitame dalinio skaitmenyje rašome skaičių 7 – daugiklį.
Atliekame atimtį į stulpelį ir suprantame, kad tai yra padalijimo operacijos pabaiga: daliklyje nebėra skaitmenų, kuriuos būtų galima rašyti į dešinę nuo atimties rezultato.
Norėdami baigti šią temą, pateiksime dar vieną daugiaženklių skaičių padalijimo į stulpelį pavyzdį be paaiškinimo.
5 pavyzdys. Natūraliųjų skaičių stulpelis
Natūralųjį skaičių 238079 padalinkite iš 34.
Atsakymas: 7002
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
