Metalų elektrinė varža didėjant temperatūrai. Džaulio-Lenco dėsnis klasikinėje elektronikos teorijoje

Daugelis metalų, tokių kaip varis, aliuminis ir sidabras, turi savybę laiduoti elektros srovę, nes jų struktūroje yra laisvųjų elektronų. Be to, metalai turi tam tikrą atsparumą srovei, ir kiekvienas turi savo. Metalo atsparumas labai priklauso nuo jo temperatūros.

Kaip metalo varža priklauso nuo temperatūros, suprasite, jei padidinsite laidininko temperatūrą, pavyzdžiui, srityje nuo 0 iki t2 °C. Didėjant laidininko temperatūrai, didėja ir jo varža. Be to, ši priklausomybė yra beveik tiesinė.

Fiziniu požiūriu pasipriešinimo padidėjimą kylant temperatūrai galima paaiškinti kristalinės gardelės mazgų virpesių amplitudės padidėjimu, o tai savo ruožtu apsunkina elektronų prasiskverbimą, tai yra pasipriešinimą. kad padidėtų elektros srovė.

Žvelgdami į grafiką matote, kad esant t1 metalas turi daug mažesnę varžą nei, pavyzdžiui, esant t2. Toliau mažėjant temperatūrai, galite pasiekti tašką t0, kur laidininko varža bus beveik lygi nuliui. Žinoma, jo atsparumas negali būti lygus nuliui, o tik linkęs į jį. Šiuo metu laidininkas tampa superlaidininku. Superlaidininkai naudojami stiprūs magnetai kaip apvija. Praktiškai šis taškas yra daug toliau, absoliutaus nulio srityje, ir jo neįmanoma nustatyti iš šio grafiko.

Šiam grafikui galime parašyti lygtį

Naudodami šią lygtį galite rasti laidininko varžą bet kurioje temperatūroje. Čia mums reikia taško t0, gauto anksčiau grafike. Žinodami konkrečios medžiagos temperatūros reikšmę šiuo metu ir temperatūras t1 ir t2, galime rasti pasipriešinimą.

Kintantis atsparumas temperatūrai naudojamas bet kuriame elektromobilis, kur tiesioginė prieiga prie apvijos neįmanoma. Pavyzdžiui, asinchroniniame variklyje pakanka žinoti statoriaus varžą pradiniu laiko momentu ir variklio veikimo momentu. Naudodami paprastus skaičiavimus galite nustatyti variklio temperatūrą, kuri gamyboje atliekama automatiškai.

Laidininkų dalelės (molekulės, atomai, jonai), kurios nedalyvauja formuojant srovę, yra šiluminiame judėjime, o dalelės, formuojančios srovę, veikiamos elektrinio lauko vienu metu yra šiluminiame ir kryptiniame judėjime. Dėl šios priežasties įvyksta daug susidūrimų tarp dalelių, kurios sudaro srovę, ir dalelių, kurios nedalyvauja jos formavime, kai pirmosios atiduoda dalį energijos, kurią perneša iš srovės šaltinio į pastarąją. Kuo daugiau susidūrimų, tuo mažesnis tvarkingo dalelių, kurios sudaro srovę, judėjimo greitis. Kaip matyti iš formulės I = enνS, greičio sumažėjimas lemia srovės sumažėjimą. Vadinamas skaliarinis dydis, apibūdinantis laidininko savybę sumažinti srovę laidininko varža. Iš Omo dėsnio formulės pasipriešinimas Omas - laidininko, kuriame gaunama stiprio srovė, varža 1 a kurių įtampa laidininko galuose yra 1 V.

Laidininko varža priklauso nuo jo ilgio l, skerspjūvio S ir medžiagos, kuriai būdinga savitoji varža Kuo ilgesnis laidininkas, tuo daugiau dalelių, kurios sudaro srovę, susidūrimų per laiko vienetą su dalelėmis, kurios nedalyvauja jos formavime, todėl tuo didesnė laidininko varža. Kuo mažiau skerspjūvis laidininkas, tuo tankesnis dalelių srautas, formuojantis srovę, ir tuo dažniau jos susiduria su dalelėmis, kurios nedalyvauja ją formuojant, todėl tuo didesnė laidininko varža.

Veikiamos elektrinio lauko dalelės, sudarančios srovę, juda tarp susidūrimų pagreitėja, padidindamos savo kinetinę energiją dėl lauko energijos. Susidurdamos su dalelėmis, kurios negamina srovės, jos perduoda joms dalį savo kinetinės energijos. Dėl to padidėja vidinė laidininko energija, kuri išoriškai pasireiškia jo šildymu. Pasvarstykime, ar kinta laidininko varža jį kaitinant.

IN elektros grandinė yra plieninės vielos ritė (styga, 81 pav., a). Uždarę grandinę, pradedame šildyti laidą. Kuo daugiau šildome, tuo mažesnę srovę rodo ampermetras. Jo mažėjimas atsiranda todėl, kad kaitinant metalus padidėja jų atsparumas. Taigi, plaukų atsparumas lemputė, kai nedega, apytiksliai 20 omų, o kai dega (2900° C) – 260 omų. Kaitinant metalą, didėja elektronų šiluminis judėjimas ir jonų virpesių greitis kristalinėje gardelėje, dėl to didėja elektronų, kurie sudaro srovę su jonais, susidūrimų skaičius. Dėl to padidėja laidininko varža *. Metaluose nelaisvi elektronai yra labai glaudžiai surišti su jonais, todėl kaitinant metalus laisvųjų elektronų skaičius praktiškai nekinta.

* (Remiantis elektronine teorija, neįmanoma išvesti tikslaus pasipriešinimo priklausomybės nuo temperatūros dėsnio. Tokį dėsnį nustato kvantinė teorija, kurioje elektronas laikomas banginių savybių turinčia dalele, o laidumo elektrono judėjimas per metalą laikomas elektroninių bangų sklidimo procesu, kurio ilgį lemia de Broglie santykis.)

Eksperimentai rodo, kad iš skirtingų medžiagų pagamintų laidininkų temperatūrai pakitus vienodai laipsnių, jų varža kinta nevienodai. Pavyzdžiui, jei varinis laidininkas turėjo varžą 1 omas, tada po kaitinimo iki 1°C jis turės pasipriešinimą 1,004 omų ir volframas - 1,005 omų. Norint apibūdinti laidininko varžos priklausomybę nuo jo temperatūros, buvo įvestas dydis, vadinamas atsparumo temperatūros koeficientu. Skaliarinis dydis, išmatuotas pagal laidininko varžos pokytį 1 omu, paimtą 0 ° C temperatūroje, nuo jo temperatūros pokyčio 1 ° C, vadinamas atsparumo temperatūros koeficientu α. Taigi volframui šis koeficientas yra lygus 0,005 laipsnis -1, variui - 0,004 laipsnis -1. Temperatūros atsparumo koeficientas priklauso nuo temperatūros. Metalams jis mažai kinta priklausomai nuo temperatūros. Esant nedideliam temperatūros diapazonui, ji laikoma pastovia tam tikrai medžiagai.

Išveskime formulę, kuri apskaičiuoja laidininko varžą, atsižvelgiant į jo temperatūrą. Tarkime, kad R0- laidininko varža ties 0°C, kai pašildomas iki 1°C jis padidės αR 0, o kaitinant iki t°- įjungta αRt° ir tampa R = R 0 + αR 0 t°, arba

Į metalų varžos priklausomybę nuo temperatūros atsižvelgiama, pavyzdžiui, gaminant elektrinių šildymo prietaisų ir lempų spirales: spiralinio laido ilgis ir leistina srovė apskaičiuojama pagal jų varžą įkaitusioje būsenoje. Metalų varžos priklausomybė nuo temperatūros naudojama varžiniuose termometruose, kuriais matuojama šiluminių variklių, dujų turbinų, metalo aukštakrosnėse ir kt. temperatūrai. Šis termometras sudarytas iš plonos platinos (nikelio, geležies) spiralės. ant porceliano rėmo ir įdėtas į apsauginį dėklą. Jo galai prijungti prie elektros grandinės su ampermetru, kurios skalė sugraduota temperatūros laipsniais. Kai ritė įkaista, srovė grandinėje mažėja, dėl to juda ampermetro adata, kuri rodo temperatūrą.

Tam tikros sekcijos ar grandinės varžos atvirkštinė vertė vadinama elektros laidumas dirigentas(elektros laidumas). Laidininko elektros laidumas Kuo didesnis laidininko laidumas, tuo mažesnė jo varža ir geriau praleidžia srovę. Elektros laidumo vieneto pavadinimas Laidininko laidumo varža 1 omas paskambino Siemens.

Mažėjant temperatūrai, mažėja metalų atsparumas. Bet yra metalų ir lydinių, kurių varža, esant žemai, kiekvienam metalui ir lydiniui būdinga temperatūra, smarkiai sumažėja ir tampa nykstančiai maža – beveik lygi nuliui (81 pav., b). Ateina superlaidumas- laidininkas praktiškai neturi pasipriešinimo, o kadangi jame sužadinta srovė egzistuoja ilgą laiką, kol laidininkas yra superlaidžioje temperatūroje (viename iš eksperimentų srovė buvo stebima ilgiau nei metus). Leidžiant srovės tankį per superlaidininką 1200 a/mm2šilumos išsiskyrimo nepastebėta. Vienavalenčiai metalai, kurie yra geriausi srovės laidininkai, iki itin žemos temperatūros, kurioje buvo atlikti eksperimentai, nevirsta į superlaidžią būseną. Pavyzdžiui, šiuose eksperimentuose varis buvo atšaldytas iki 0,0156°K, aukso – iki 0,0204° K. Jei įprastoje temperatūroje būtų galima gauti superlaidumo lydinius, tai būtų buvę didelę reikšmę elektros inžinerijai.

Pagal šiuolaikinės idėjos, pagrindinė superlaidumo priežastis yra susietų elektronų porų susidarymas. Esant superlaidumo temperatūrai, tarp laisvųjų elektronų pradeda veikti mainų jėgos, todėl elektronai sudaro surištas elektronų poras. Tokios surištų elektronų porų elektronų dujos pasižymi kitokiomis savybėmis nei įprastos elektronų dujos – jos juda superlaidininke be trinties į kristalinės gardelės mazgus.

Beveik visų medžiagų elektrinė varža priklauso nuo temperatūros. Šios priklausomybės prigimtis yra skirtingos medžiagos skirtinga.

Metaluose, kurie turi kristalinę struktūrą, laisvą elektronų, kaip krūvininkų, kelią riboja jų susidūrimai su jonais, esančiais kristalinės gardelės mazguose. Susidūrimų metu elektronų kinetinė energija perkeliama į gardelę. Po kiekvieno susidūrimo elektronai, veikiami elektrinio lauko jėgų, vėl padidina greitį ir vėlesnių susidūrimų metu atiduoda įgytą energiją kristalinės gardelės jonams, padidindami jų virpesius, o tai padidina medžiagos temperatūra. Taigi elektronai gali būti laikomi tarpininkais elektros energiją paverčiant šilumine energija. Temperatūros padidėjimą lydi chaotiško šiluminio medžiagos dalelių judėjimo padidėjimas, dėl kurio padidėja elektronų susidūrimų su jomis skaičius ir apsunkinamas tvarkingas elektronų judėjimas.

Daugumos metalų darbinėje temperatūroje varža didėja tiesiškai

Kur Ir - varža pradinėje ir galutinėje temperatūroje;

- pastovus tam tikro metalo koeficientas, vadinamas atsparumo temperatūros koeficientu (TCR);

T1 ir T2 – pradinė ir galutinė temperatūra.

Antrojo tipo laidininkams, padidėjus temperatūrai, padidėja jų jonizacija, todėl šio tipo laidininkų TCS yra neigiamas.

Medžiagų ir jų TCS varžos vertės pateiktos žinynuose. Paprastai varžos vertės paprastai pateikiamos esant +20 °C temperatūrai.

Laidininko varža pateikiama pagal

R2 = R1
(2.1.2)

3 užduotis Pavyzdys

Nustatykite dviejų laidų perdavimo linijos vario laido varžą + 20 ° C ir + 40 ° C temperatūroje, jei laido skerspjūvis S =

120 mm , o linijos ilgis = 10 km.

Sprendimas

Naudodami atskaitos lenteles randame varžą vario esant + 20 °C ir temperatūros atsparumo koeficientui :

= 0,0175 Ohm mm /m; = 0,004 laipsnio .

Nustatykime laido varžą esant T1 = +20 °C pagal formulę R = , atsižvelgiant į linijos priekinių ir grįžtamųjų laidų ilgį:

R1 = 0,0175
2 = 2,917 omo.

Laidų varžą + 40°C temperatūroje randame pagal formulę (2.1.2)

R2 = 2,917 = 3,15 omo.

Pratimai

L ilgio trijų laidų oro linija yra pagaminta iš vielos, kurios markė nurodyta 2.1 lentelėje. Reikšmę, pažymėtą ženklu „?“, reikia rasti naudojant pateiktą pavyzdį ir pasirenkant parinktį su jame nurodytais duomenimis iš 2.1 lentelės.

Reikėtų pažymėti, kad problema, skirtingai nei pavyzdys, apima skaičiavimus, susijusius su vienos linijos laidu. Plikų laidų markėse raidė nurodo vielos medžiagą (A - aliuminis; M - varis), o skaičius nurodo laido skerspjūvį mm .

2.1 lentelė

Temos medžiagos studijavimas baigiamas darbu su testais Nr.2 (TOE-

ETM/PM“ ir Nr. 3 (TOE – ETM/IM)

Atsparumo priklausomybė nuo temperatūros

Nuolatinio skerspjūvio vienalyčio laidininko varža R priklauso nuo laidininko medžiagos savybių, jo ilgio ir skerspjūvio taip:

kur ρ - varža laidininkų medžiagos, L yra laidininko ilgis ir S- skerspjūvio plotas. Atsparumas varžoms vadinamas laidumu. Šis dydis yra susietas su temperatūra pagal Nernsto-Einšteino formulę:

Todėl laidininko varža yra susijusi su temperatūra taip:

Atsparumas taip pat gali priklausyti nuo parametrų ir, kadangi laidininko skerspjūvis ir ilgis taip pat priklauso nuo temperatūros.

Wikimedia fondas.

2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Atsparumo priklausomybė nuo temperatūros“ kituose žodynuose: Įprastas varžos termometro grafinis žymėjimas Atsparumo termometras yra elektroninis prietaisas, skirtas matuoti temperatūrą ir pagrįstas priklausomybe elektrinė varža

... Vikipedija atsparumo termometras - Termometras, kurio veikimo principas pagrįstas termometro jautraus elemento medžiagos elektrinės varžos priklausomybe nuo temperatūros. [RD 01.120.00 KTN 228 06] Transporto priemonės varžos termometras yra termometras, kaip taisyklė... ...

Techninis vertėjo vadovas GOST 6651-2009: Valstybinė matavimų vienodumo užtikrinimo sistema. Atsparumo šiluminiai keitikliai pagaminti iš platinos, vario ir nikelio. Bendrieji techniniai reikalavimai ir bandymo metodai - Terminija GOST 6651 2009: Valstybės sistema užtikrinant matavimų vienodumą. Atsparumo šiluminiai keitikliai pagaminti iš platinos, vario ir nikelio. Generolas techninius reikalavimus

GOST R 8.625-2006: Valstybinė matavimų vienodumo užtikrinimo sistema. Atsparumo termometrai pagaminti iš platinos, vario ir nikelio. Bendrieji techniniai reikalavimai ir bandymo metodai- Terminija GOST R 8.625 2006: Valstybinė matavimų vienodumo užtikrinimo sistema. Atsparumo termometrai pagaminti iš platinos, vario ir nikelio. Bendrieji techniniai reikalavimai ir bandymo metodai originalus dokumentas: 3.18 terminės reakcijos laikas: Laikas ... Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

Reikšmė, lygi santykiniam elektros grandinės atkarpos elektrinės varžos pokyčiui arba varža medžiagų, kai temperatūra pasikeičia vienu. Atsparumo temperatūros koeficientas apibūdina priklausomybę... ... Vikipedija

Reiškinys, kurį atrado P. L. Kapitsa (1941) superskystame skystame helie, yra tas, kai šiluma perduodama iš kietos medžiagos. kūno ir skysto helio, sąsajoje susidaro temperatūros skirtumas p DT. Vėliau nustatyta, kad K. s. t. Fizinė enciklopedija

varžos šiluminio keitiklio matavimo diapazonas- 3.7 varžos šiluminio keitiklio matavimo diapazonas: temperatūros diapazonas, kuriame varžos šiluminio keitiklio varžos priklausomybė nuo temperatūros, normalizuota pagal šį standartą, atliekama per ... ... Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

varžos termometro jutiklis- 3.2 jautrus varžos termometro elementas; SE: Rezistorius, pagamintas iš metalinės vielos arba plėvelės su laidais jungiamiesiems laidams tvirtinti, turintis žinomą elektros varžos priklausomybę nuo temperatūros ir... ... Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

jautrus varžinio šiluminio keitiklio elementas- 3.2 jautrus varžos šiluminio keitiklio elementas; SE: Rezistorius, pagamintas iš metalinės vielos arba plėvelės su laidais jungiamiesiems laidams pritvirtinti, turintis žinomą elektros varžos priklausomybę nuo... ... Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

varžos termometro matavimo diapazonas- 3.7 varžos termometro matavimo diapazonas: Temperatūros diapazonas, kuriame transporto priemonės pasipriešinimo priklausomybė nuo temperatūros, normalizuota pagal šį standartą, atliekama atitinkamos tolerancijos klasės ribose. Šaltinis… Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

Knygos

• Stalų komplektas. Fizika. Elektrodinamika (10 lentelių), . Mokomasis albumas iš 10 lapų. Elektros srovė, srovės stiprumas. Atsparumas. Omo dėsnis grandinės atkarpai. Laidininko varžos priklausomybė nuo temperatūros. Laidų sujungimas. EMF. Omo dėsnis...
• Stalų komplektas. Fizika. Nuolatinė srovė (8 lentelės) , . Mokomasis albumas iš 8 lapų.

Elektros srovė. Srovės stiprumas. Atsparumas. Omo dėsnis grandinės atkarpai. Laidininko varžos priklausomybė nuo temperatūros. Elektros srovė puslaidininkyje... 1 Metaluose, kurie neturi superlaidumo, esant žemai temperatūrai, dėl priemaišų, pastebima sritis– liekamosios varžos sritis, beveik nepriklausoma nuo temperatūros (10.5 pav.). Liekamoji varža - r ost

kuo mažiau, tuo grynesnis metalas.

Ryžiai. 10.5. Metalo varžos priklausomybė nuo temperatūros Greitas varžos padidėjimas žemoje temperatūroje iki Debye temperatūros Kd 2 .

galima paaiškinti naujų gardelės šiluminių virpesių dažnių sužadinimu, kuriame vyksta krūvininkų sklaida - sritis At T K> Q , kai virpesių spektras yra visiškai sužadintas, svyravimų amplitudės padidėjimas didėjant temperatūrai lemia tiesinį pasipriešinimo padidėjimą iki maždaug T pl 3 - regionas

. Pažeidus struktūros periodiškumą, elektronas patiria sklaidą, dėl ko keičiasi judėjimo kryptis, baigtiniai laisvieji keliai ir metalo laidumas. Laidumo elektronų energija metaluose yra 3–15 eV, o tai atitinka 3–7 Å bangos ilgius. Todėl bet kokie periodiškumo pažeidimai, atsirandantys dėl priemaišų, defektų, kristalo paviršiaus ar atomų (fononų) terminių virpesių, padidina metalo varžą. Vykdykime kokybinė metalų savitosios varžos priklausomybės nuo temperatūros analizė. Elektronų dujos metaluose yra išsigimusios ir yra pagrindinis elektronų sklaidos mechanizmas regione aukšta temperatūra

yra išsklaidyta fononais.At- Temperatūrai nukritus iki absoliutaus nulio, normalių metalų varža tampa pastovi liekamasis pasipriešinimas At. Šios taisyklės išimtis yra superlaidūs metalai ir lydiniai, kurių atsparumas išnyksta žemiau tam tikros kritinės temperatūros

sv (perėjimo į superlaidžią būseną temperatūra). At Didėjant temperatūrai, daugumos metalų varžos nuokrypis nuo tiesinės priklausomybės atsiranda netoli lydymosi temperatūros.

Kai pasiekiama lydymosi temperatūra ir įvyksta perėjimas į skystą būseną, daugumos metalų savitoji varža smarkiai padidėja, o kai kurių – sumažėja. Jei lydant metalą ar lydinį padidėja tūris, tada savitoji varža padidėja nuo dviejų iki keturių kartų (pavyzdžiui, gyvsidabrio 4 kartus).

Metaluose, kurių tūris mažėja lydymosi metu, priešingai, sumažėja varža (galio 53 proc. stibiui -29%, o bismutui -54%). Tokia anomalija gali būti paaiškinta tankio ir gniuždymo modulio padidėjimu šiems metalams pereinant iš kietos būsenos į skystą. Kai kurių išlydytų (skystų) metalų savitoji varža nustoja didėti didėjant temperatūrai esant pastoviam tūriui, kitose auga lėčiau nei kietoje būsenoje. Tokios anomalijos, matyt, gali būti siejamos su gardelės sutrikimo reiškiniais, kurie skirtinguose metaluose pasireiškia skirtingai, kai jie pereina iš vienos agregacijos būsenos į kitą.

Svarbi metalų savybė yra temperatūros koeficientas elektrinė varža rodomas santykinis varžos pokytis, kai temperatūra keičiasi vienu kelvinu (laipsniu)

a r - teigiamas, kai varža didėja didėjant temperatūrai. Akivaizdu, kad vertė a r taip pat yra temperatūros funkcija. 3 linijinės priklausomybės srityje r ( T) (žr. 10.3 pav.) galioja toks ryšys:

kur r 0 ir a r - varža ir varžos temperatūrinis koeficientas esant temperatūraiT 0 ir r - varža esant temperatūraiT. Eksperimentiniai duomenys rodo, kad daugumai metalų a r kambario temperatūroje apie 0,004 KAM-1 .Feromagnetiniams metalams vertė a r yra šiek tiek didesnis.

Liekamoji metalų savitoji varža . Kaip minėta aukščiau, normalių metalų atsparumas linkęs į pastovią vertę – liekamąjį pasipriešinimą, kai temperatūra nukrenta iki absoliutaus nulio. Normaliuose metaluose (ne superlaidininkuose) liekamoji varža atsiranda dėl laidumo elektronų išsibarstymo dėl statinių defektų

Bendrą metalinio laidininko grynumą ir tobulumą galima nustatyti pagal varžų santykį r = R 273 /R 4,2 K. Standartiniam 99,999 grynumo variui šis santykis yra 1000. B didesnis vertybes r gali būti pasiektas papildomai perlydant zoną ir paruošiant pavienių kristalų pavyzdžius.

Išsamioje eksperimentinėje medžiagoje yra daug duomenų apie metalų atsparumo, kurį sukelia juose esančios priemaišos, matavimą. Galima pastebėti tokius būdingiausius metalų pokyčius, kuriuos sukelia legiravimas. Pirma, neskaitant fononinių trikdžių, priemaiša yra lokalus gardelės idealumo pažeidimas, tobulas visais kitais atžvilgiais. Antra, dopingas paveikia juostos struktūrą, perkeldamas Fermio energiją ir keisdamas būsenos tankį bei efektyviąją masę, t.y. parametrai, kurie iš dalies lemia idealų metalo atsparumą. Trečia, dopingas gali pakeisti gardelės elastines konstantas ir atitinkamai virpesių spektrą, paveikdamas idealų atsparumą.

Bendroji laidininko savitoji varža esant aukštesnei nei 0K temperatūrai, jį sudaro liekamasis pasipriešinimas r ost ir varža dėl gardelės šiluminių virpesių sklaidos - r T

Šis ryšys žinomas kaip Matthiesseno varžos adityvumo taisykle. Tačiau dažnai pastebimi reikšmingi nukrypimai nuo Matthiesseno taisyklės, o kai kurie iš šių nukrypimų gali nepritarti pagrindinių veiksnių, turinčių įtakos metalų atsparumui, kai į juos patenka priemaišų, pritaikymo naudai. Tačiau šios dalies pradžioje paminėti antrasis ir trečiasis veiksniai taip pat labai prisideda. Bet vis tiek stipresnis poveikis atsparumui praskiestas kietų tirpalų turi pirmąjį veiksnį.

Likutinės varžos pokytis 1 at. % priemaišų vienavalečiams metalams galima rasti taikant Linde taisyklę, pagal kurią

Kur a Ir b- konstantos, priklausomai nuo metalo pobūdžio ir laikotarpio, kurį jis užima Periodinė lentelė elementų priemaišų atomas;Δ Ζ - tirpiklio metalo ir priemaišos atomo valentų skirtumas. Atsparumo skaičiavimai dėl laisvų darbo vietų ir intersticinių atomų yra labai svarbūs praktikoje. Tokie defektai lengvai atsiranda, kai mėginys apšvitinamas didelės energijos dalelėmis, tokiomis kaip neutronai iš reaktoriaus arba jonai iš greitintuvo.