Kaip padalyti penkiaženklius skaičius naudojant stulpelį. Patyrusio mokytojo paslaptis: kaip paaiškinti vaikui ilgą padalijimą

Pirmiausia pažiūrėkime paprasti atvejai padalijimas, kai paaiškėja koeficientas vienženklis skaičius.

Raskime dalinio skaičių 265 ir 53 reikšmę.

Kad būtų lengviau pasirinkti dalinio skaičių, 265 padalinkime ne iš 53, o iš 50. Norėdami tai padaryti, 265 padalinkite iš 10, rezultatas bus 26 (likutis yra 5). O jei 26 padalinsime iš 5, tai bus 5. Skaičiaus 5 negalima iškart įrašyti į koeficientą, nes tai yra bandomasis skaičius. Pirmiausia reikia patikrinti, ar jis tinka. Padauginkime. Matome, kad pasirodė skaičius 5. O dabar galime parašyti privačiai.

Skaičių 265 ir 53 dalinio reikšmė yra 5. Kartais dalinant dalinio bandomasis skaitmuo netelpa, tada jį reikia keisti.

Raskime dalinio skaičių 184 ir 23 reikšmę.

Dalinys bus vieno skaitmens skaičius.

Kad būtų lengviau pasirinkti koeficiento skaičių, 184 padalinkime ne iš 23, o iš 20. Norėdami tai padaryti, 184 padalykite iš 10, bus 18 (likutis 4). Ir 18 dalijame iš 2, jis tampa 9. 9 yra bandomasis skaičius, nerašysime iš karto į koeficientą, bet patikrinsime, ar tinka. Padauginkime. O 207 yra didesnis nei 184. Matome, kad skaičius 9 netinka. Dalinys bus mažesnis už 9. Pabandykime pažiūrėti, ar tinka skaičius 8. Padauginkime. Matome, kad skaičius 8 tinka. Galime parašyti privačiai.

184 ir 23 koeficiento reikšmė yra 8.

Apsvarstykime daugiau sudėtingų atvejų padalinys. Raskime 768 ir 24 koeficiento reikšmę.

Pirmasis nepilnas dividendas yra 76 dešimtys. Tai reiškia, kad koeficientas turės 2 skaitmenis.

Nustatykime pirmąjį dalinio skaitmenį. 76 padalinkime iš 24. Kad būtų lengviau pasirinkti dalinio skaičių, 76 padalinkime ne iš 24, o iš 20. Tai yra, reikia 76 padalyti iš 10, bus 7 (likutis yra 6). Ir padalinkite 7 iš 2, gausite 3 (likęs 1). 3 yra koeficiento bandomasis skaitmuo. Pirmiausia patikrinkime, ar jis tinka. Padauginkime. . Likutis mažiau nei daliklis. Tai reiškia, kad skaičius 3 yra tinkamas ir dabar galime jį parašyti vietoj koeficiento dešimčių.

Tęskime skirstymą. Kitas dalinis dividendas – 48 vnt. 48 padalinkime iš 24. Kad būtų lengviau pasirinkti koeficientą, 48 padalinkime ne iš 24, o iš 20. Tai yra, jei 48 padalinsime iš 10, tai bus 4 (likutis yra 8). Ir padalijame 4 iš 2, tai tampa 2. Tai yra koeficiento bandomasis skaitmuo. Pirmiausia turime patikrinti, ar jis tiks. Padauginkime. Matome, kad skaičius 2 tinka, todėl galime jį užrašyti vietoj koeficiento vienetų.

768 ir 24 koeficiento reikšmė yra 32.

Raskime dalinio skaičių 15,344 ir 56 reikšmę.

Pirmasis nepilnas dividendas yra 153 šimtai, o tai reiškia, kad koeficientas bus trijų skaitmenų.

Nustatykime pirmąjį dalinio skaitmenį. 153 padalinkime iš 56. Kad būtų lengviau rasti koeficientą, 153 padalinkime ne iš 56, o iš 50. Norėdami tai padaryti, padalinkite 153 iš 10, rezultatas bus 15 (likutis 3). Ir padalinkite 15 iš 5, jis tampa 3. 3 yra koeficiento bandomasis skaitmuo. Atsiminkite: negalite iš karto užsirašyti privačiai, bet pirmiausia turite patikrinti, ar jis tinkamas. Padauginkime. O 168 yra didesnis nei 153. Tai reiškia, kad koeficientas bus mažesnis nei 3. Patikrinkime, ar tinka skaičius 2. Padauginkime. A . Likutis yra mažesnis už daliklį, vadinasi, tinka skaičius 2, jis gali būti parašytas koeficiento šimtų vietoje.

Suformuokime tokį nepilnąjį dividendą. Tai yra 414 dešimčių. 414 padalinkime iš 56. Kad būtų patogiau pasirinkti koeficiento skaičių, 414 padalinkime ne iš 56, o iš 50. . . Atminkite: 8 yra bandymo skaičius. Pažiūrėkime. . O 448 yra didesnis nei 414, o tai reiškia, kad koeficientas bus mažesnis nei 8. Patikrinkime, ar skaičius 7 yra tinkamas, padauginkime 56 iš 7, gausime 392. . Likusioji dalis yra mažesnė už daliklį. Tai reiškia, kad skaičius tinka ir koeficiente vietoje dešimčių galime įrašyti 7.

Tęskime skirstymą. Kitas dalinis dividendas – 224 vnt. Padalinkite 224 iš 56. Kad būtų lengviau rasti dalinio skaičių, 224 padalinkite iš 50. Tai yra, pirmiausia iš 10, bus 22 (likutis yra 4). Ir padalinkite 22 iš 5, bus 4 (likę 2). 4 yra bandomasis numeris, patikrinkime, ar jis tinka. . Ir matome, kad skaičius atsirado. Vietoje vienetų dalinyje parašykime 4.

15 344 ir 56 koeficiento reikšmė yra 274.

Šiandien išmokome dalyti iš dviženklių skaičių raštu.

Nuorodos

Matematika. Vadovėlis 4 klasei. pradžios mokykla 2 val./M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Švietimas, 2010 m.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Didelė matematikos problemų knyga. 4 klasė. - M.: 2013. - 256 p.
Matematika: vadovėlis. 4 klasei. bendrojo išsilavinimo įstaigos su rusų kalba kalba mokymas. 14 val. 1 dalis / T.M. Čebotarevskaja, V.L. Drozdas, A.A. Dailidė; juosta su baltu kalba L.A. Bondareva. - 3 leidimas, pataisytas. - Minskas: Nar. Asveta, 2008. - 134 p.: iliustr.
Matematika. 4 klasė. Vadovėlis. 2 val./Geidmanas B.P. ir kiti - 2010. - 120 p., 128 p.

Ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Namų darbai

Atlikite padalijimą

Kaip atlikti ilgą padalijimą yra vienas iš pagrindinių įgūdžių, reikalingų dirbant su dviem ir triženklius skaičius. Žinodami visų padalijimo etapų seką, galite padalyti bet kurį skaičių. Nebus problemų dirbant ne tik su sveikuoju skaičiumi, bet ir su skaičiumi, pavaizduotu formoje dešimtainis.

Šis naudingas matematikos įgūdis reikalingas ne tik norint sėkmingai įsisavinti mokyklos mokymo programa matematikos ir daugelio kitų dalykų. Galimybė dalintis tikrai padės kiekvienam kasdieniame gyvenime.

Pirma dalis. Padalinys

Taigi, dividendas, tai yra skaičius, kurį reikia padalyti, turi būti parašytas kairėje pusėje. Dalijamas skaičius vadinamas dalikliu ir rašomas dešinėje.

Po dalikliu nubrėžiama linija, po kuria rašomas koeficientas (sprendinys).

Pagal dividendus turite palikti vietos, reikalingos skaičiavimams.

Pati problema atrodo taip: maišelis, kuriame yra šeši grybai, sveria 250 gramų. Reikia išsiaiškinti, kiek sveria vienas grybas. Norėdami tai padaryti, 250 padalintas iš 6. Pirmasis iš šių dviejų skaičių parašytas kairėje, o antrasis - dešinėje.

Dabar turime apskaičiuoti, kiek sveikųjų skaičių kartų dalijasi pirmasis skaitmuo (skaičiuojant nuo kairiojo galo).

Norėdami išspręsti savo uždavinį, turime išsiaiškinti, kiek kartų skaičius 2 dalijasi iš 6. Kadangi tai neįmanoma, atsakymas yra 0, kuris rašomas po dalikliu. Šiuo atveju nulis yra pirmasis koeficiento skaičius, tačiau galima atsisakyti tokio įrašo.

Dabar turime išsiaiškinti, kiek kartų pirmieji du dividendo skaitmenys yra padalinti iš daliklio.

Jei ankstesniame veiksme atsakymas buvo 0, turite atsižvelgti į pirmuosius du dividendo skaitmenis. Nagrinėjamoje užduotyje turime apskaičiuoti, kiek kartų 25 dalijasi iš 6.

Jei daliklis yra dviejų ar daugiau skaitmenų skaičius, iš jo turite padalyti pirmuosius tris (keturis, penkis ir kt.) dividendo skaitmenis. Mūsų tikslas: gauti sveikąjį skaičių.

Toliau pradedame dirbti su sveikaisiais skaičiais. Jei naudosite mikroskaičiuotuvą, kad 25 padalintumėte iš 6, atsakymas bus 4,167. Šis atsakymas netinka ilgam padalijimui. Tokiu atveju jums tereikia išgerti 4.

Trečiajame etape gautas rezultatas rašomas tiesiai po atitinkamu daliklio skaitmeniu – po linija. Ši suma bus pirmasis norimo koeficiento skaitmuo, ty atsakymas.

Rezultatas turi būti parašytas po atitinkamu daliklio skaitmeniu. Jei nepaisysite šio reikalavimo, bus padaryta klaida, kuri turės įtakos galutiniam rezultatui: jis bus neteisingas.

Šiuo atveju 4 rašomas po 5, nes 6 dalijasi iš 25, o ne iš 2.

Antra dalis. Daugyba

Šis etapas reiškia perėjimą prie naujos darbo dalies „kaip skaičiuoti stulpelyje“. Padalinys šiuo atveju bus pakeistas... daugyba.

Daliklis padauginamas iš skaičiaus, kuris buvo parašytas po juo. Tai reiškia, kad mes kalbame apie pirmąjį norimo koeficiento skaitmenį.

Šio produkto rezultatas įtraukiamas į dividendus.

Nagrinėjamame pavyzdyje 6 x 4 = 24. Skaičius atsakyme, tai yra 24, rašomas po 25. Svarbu: 2 turi būti mažesnis nei 2, o 4 – po 5.

Akcentuojamas darbo rezultatas. Mūsų atveju kalbame apie skaičiaus 24 pabrėžimą.

Trečioji dalis. Skaičių atėmimas ir praleidimas

Čia įvyksta perėjimas prie skaičių atėmimo ir mažinimo.

Rezultatas rašomas po linija, kuri savo ruožtu brėžiama po skaičiumi, esančiu po dividendu.

Iš 25 turime atimti 24. Gauname tokį rezultatą: 1.

Trečiasis dividendo skaitmuo yra praleistas, tai yra, jis rašomas šalia atimties rezultato.

Mūsų atveju 1 negali būti padalintas iš 6. Dėl šios priežasties trečiasis dividendo skaitmuo yra praleistas (trečias skaičiaus 250 skaitmuo yra 0). Jis dedamas šalia 1. Gauname skaičių 10, kurį galima padalyti iš 6.

Dabar reikia pakartoti procesą su nauju numeriu.

Norėdami tai padaryti, gautas skaičius padalijamas iš mūsų daliklio, o gautas rezultatas dedamas po dalikliu, kuris bus antrasis koeficiento skaitmuo, tai yra mūsų atsakymas.

Spręstame pavyzdyje 10 padalijame iš 6, iš viso gauname 1. Į koeficientą įrašomas vienas - šalia 4. Po to 6 padauginamas iš 1 ir rezultatas atimamas iš 10. Turėtume gauti 4 (likusį).

Jei dividendas yra dviejų, trijų, keturių ar daugiau skaitmenų skaičius, aukščiau aprašytas procesas kartojamas tol, kol praleidžiami visi dividendo skaitmenys. Pavyzdys iliustravimui: jei žinote, kad grybų svoris yra 2506 g, reikia praleisti skaičių 6, tai yra, parašykite jį prie 4.

Ketvirta dalis. Dalinio rašymas su liekana arba kaip dešimtainė trupmena

Dabar pereiname prie koeficiento rašymo su liekana arba dešimtainės trupmenos pavidalu.

Mūsų likutis buvo lygus 4, tai yra dėl to, kad šis skaičius - 4 - nesidalija iš 6 ir mes neturime skaičių, kuriuos būtų galima praleisti.

Atsakymas atrodys taip: 41 (likęs 4).

Skaičiavimai šiame etape gali būti baigti, jei dėl problemos reikia rasti ką nors, kas gali būti išreikšta tik sveikaisiais skaičiais. Galima kalbėti apie pervežimui reikalingų automobilių skaičių tam tikras skaičiusžmonių.

Jei reikia atsakymo dešimtainės trupmenos pavidalu, galite pereiti prie kitų algoritmo „kaip padalyti į stulpelį“ žingsnių.

Jei nenorite rašyti atsakymo su liekana, galite rasti atsakymą dešimtainės trupmenos forma. Gaudami likutį, kurio negalima padalyti iš daliklio, turite pridėti dešimtainį ženklą (prie koeficiento).

Mūsų atveju skaičius 250 gali būti parašytas kaip dešimtainė trupmena: 250 000.

Dabar, kai yra skaičių (tik nulių), kurių galima praleisti, galime tęsti skaičiavimus. Praleidžiame nulį ir suskaičiuojame, kiek kartų gautą skaičių galima padalyti iš daliklio.

Mūsų pavyzdyje po koeficiento 41 (kurį dedame tiesiai po dalikliu) rašome dešimtainį tašką ir prie likusios dalies (4) pridedame 0. Tada gautą skaičių, ty 40, padaliname iš daliklio (kuris yra 6). Vėl gauname 6, kurį įrašome kaip koeficientą po kablelio. Atrodo 41.6. Po to 6 padauginamas iš 6, tada daugybos rezultatas atimamas iš 40. Vėl turėtume gauti 4.

Kai kuriose situacijose, kai ieškote atsakymo dešimtainės trupmenos forma, galite susidurti su pasikartojančiais skaičiais. Norėdami tai padaryti, turite nutraukti skaičiavimus ir suapvalinti jau gautą atsakymą – žemyn arba aukštyn.

Visų pirma, nagrinėjamame pavyzdyje turime nustoti be galo gauti skaičių 4. Tereikia nutraukti skaičiavimus ir suapvalinti koeficientą. Dėl to, kad 6 yra didesnis nei 5, jis suapvalinamas ir gaunamas formos atsakymas trupmeninis skaičius 41.67.

Padalinys natūraliuosius skaičius, ypač polisemantinis, patogu atlikti specialų metodą, kuris vadinamas padalijimas iš stulpelio (stulpelyje). Taip pat galite rasti pavadinimą kampinis padalijimas. Iš karto atkreipkime dėmesį, kad stulpelis gali būti naudojamas tiek dalyti natūraliuosius skaičius be liekanos, tiek dalyti natūraliuosius skaičius su liekana.

Šiame straipsnyje apžvelgsime, kiek laiko atliekamas padalijimas. Čia kalbėsime apie įrašymo taisykles ir visus tarpinius skaičiavimus. Pirmiausia sutelkkime dėmesį į daugiaženklį natūralųjį skaičių padalydami iš vienaženklio skaičiaus naudodami stulpelį. Po to sutelksime dėmesį į atvejus, kai ir dividendas, ir daliklis yra daugiareikšmiai natūralūs skaičiai. Visoje šio straipsnio teorijoje pateikiami tipiški padalijimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio pavyzdžiai su išsamiais sprendimo proceso paaiškinimais ir iliustracijomis.

Puslapio naršymas.

Įrašymo taisyklės dalijant iš stulpelio

Pradėkime nuo dividendų, daliklio, visų tarpinių skaičiavimų ir rezultatų, kai natūraliuosius skaičius dalijamas stulpeliu, rašymo taisyklėmis. Iš karto pasakykime, kad stulpelių padalijimą patogiausia daryti raštu popieriuje su languota linija – taip mažesnė tikimybė nuklysti nuo norimos eilutės ir stulpelio.

Pirma, dividendas ir daliklis rašomi vienoje eilutėje iš kairės į dešinę, o po to tarp įrašytų skaičių rodomas formos simbolis. Pavyzdžiui, jei dividendas yra skaičius 6 105, o daliklis yra 5 5, tada teisingas jų įrašymas dalijant į stulpelį bus toks:

Pažvelkite į šią diagramą, kad parodytumėte, kur rašyti dividendą, daliklį, dalinį, likutį ir tarpinius skaičiavimus ilguoju padalijimu.

Iš aukščiau pateiktos diagramos aišku, kad norimas koeficientas (arba nepilnas dalinys, kai dalijamas su liekana) bus parašytas po dalikliu po horizontalia linija. Ir tarpiniai skaičiavimai bus atliekami žemiau dividendų, ir jūs turite iš anksto pasirūpinti, kad puslapyje būtų vietos. Tokiu atveju reikėtų vadovautis taisykle: ką daugiau skirtumo skaitmenų skaičiumi dividendų ir daliklių įrašuose, tuo daugiau vietos reikia. Pavyzdžiui, natūralųjį skaičių 614 808 dalijant iš 51 234 stulpeliu (614 808 – šešiaženklis skaičius, 51,234 – penkiaženklis skaičius, įrašų simbolių skaičiaus skirtumas yra 6−5 = 1), tarpinis. reikės atlikti skaičiavimus mažiau vietos nei dalijant skaičius 8 058 ir 4 (čia skaitmenų skaičiaus skirtumas 4−1=3). Norėdami patvirtinti savo žodžius, pateikiame pilnus padalijimo įrašus šių natūraliųjų skaičių stulpeliu:

Dabar galite pereiti tiesiai prie natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio proceso.

Natūralaus skaičiaus stulpelių padalijimas vienženkliu natūraliuoju skaičiumi, stulpelių padalijimo algoritmas

Akivaizdu, kad padalinti vieną vienaženklį natūralųjį skaičių iš kito yra gana paprasta, ir nėra jokios priežasties šiuos skaičius skirstyti į stulpelį. Tačiau bus naudinga praktikuoti savo pradinius ilgo padalijimo įgūdžius naudojant šiuos paprastus pavyzdžius.

Pavyzdys.

Iš 8 stulpelio reikia padalyti iš 2.

Sprendimas.

Žinoma, galime atlikti padalijimą naudodami daugybos lentelę, o atsakymą iškart užrašyti 8:2=4.

Bet mus domina, kaip šiuos skaičius padalyti stulpeliu.

Pirmiausia užrašome dividendą 8 ir daliklį 2, kaip reikalaujama pagal metodą:

Dabar pradedame išsiaiškinti, kiek kartų daliklis yra įtrauktas į dividendą. Norėdami tai padaryti, daliklį nuosekliai dauginame iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gaunamas skaičius, lygus dividendui (arba skaičius, didesnis už dividendą, jei yra dalijimas su liekana ). Jei gauname skaičių lygų dividendui, tai iškart jį įrašome po dividendu, o vietoj dalinio rašome skaičių, iš kurio padauginome daliklį. Jei gauname didesnį už dividendą skaičių, tai po dalikliu rašome skaičių, apskaičiuotą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj nepilno dalinio rašome skaičių, iš kurio daliklis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje.

Eime: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Gavome dividendui lygų skaičių, todėl jį rašome po dividendu, o vietoj dalinio – skaičių 4. Šiuo atveju įrašas bus tokios formos:

Lieka paskutinis vienaženklių natūraliųjų skaičių dalijimo stulpeliu etapas. Po skaičiumi, užrašytu po dividendu, reikia nubrėžti horizontalią liniją, o virš šios linijos esančius skaičius atimti taip pat, kaip tai daroma atimant natūraliuosius skaičius stulpelyje. Skaičius, gautas atėmus, bus dalybos likutis. Jei jis lygus nuliui, tada pradiniai skaičiai dalijami be liekanos.

Mūsų pavyzdyje gauname

Dabar prieš mus yra užbaigtas skaičiaus 8 stulpelio padalijimo iš 2 įrašas. Matome, kad 8:2 koeficientas yra 4 (o likusioji dalis yra 0).

Atsakymas:

8:2=4 .

Dabar pažiūrėkime, kaip stulpelis padalija vienaženklius natūraliuosius skaičius su liekana.

Pavyzdys.

Padalinkite 7 iš 3 naudodami stulpelį.

Sprendimas.

Pradiniame etape įrašas atrodo taip:

Pradedame išsiaiškinti, kiek kartų dividende yra daliklis. 3 padauginsime iš 0, 1, 2, 3 ir kt. kol gausime skaičių, lygų arba didesnį už dividendą 7. Gauname 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jei reikia, žr. straipsnį, kuriame lyginami natūralieji skaičiai). Po dividendu rašome skaičių 6 (jis buvo gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj nepilno koeficiento rašome skaičių 2 (daugyba juo buvo atlikta priešpaskutiniame žingsnyje).

Belieka atlikti atimtį ir bus baigtas padalijimas iš vienženklių natūraliųjų skaičių 7 ir 3 stulpelio.

Taigi dalinis koeficientas yra 2, o likusioji dalis yra 1.

Atsakymas:

7:3=2 (likusi dalis 1) .

Dabar galite pereiti prie daugiaženklių natūraliųjų skaičių padalijimo stulpeliais į vienženklius natūraliuosius skaičius.

Dabar mes tai išsiaiškinsime ilgo padalijimo algoritmas. Kiekviename etape pateiksime rezultatus, gautus daugiaženklį natūralųjį skaičių 140 288 padalijus iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 4. Šis pavyzdys pasirinktas neatsitiktinai, nes jį spręsdami susidursime su visais įmanomais niuansais ir galėsime juos detaliai išanalizuoti.

Pirmiausia žiūrime į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendų žymėjime. Jei šiuo skaičiumi apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada turime pridėti kitą skaitmenį kairėje dividendų įraše ir toliau dirbti su skaičiumi, nustatytu pagal du nagrinėjamus skaitmenis. Kad būtų patogiau, pažymime skaičių, su kuriuo dirbsime.

Pirmasis skaitmuo iš kairės dividendo 140288 žymėjime yra skaitmuo 1. Skaičius 1 yra mažesnis už daliklį 4, todėl taip pat žiūrime į kitą skaitmenį kairėje dividendų žymėjime. Tuo pačiu matome skaičių 14, su kuriuo turime dirbti toliau. Šį skaičių pažymime dividendų žymėjime.

Tolesni žingsniai nuo antrojo iki ketvirto kartojami cikliškai, kol baigiamas natūraliųjų skaičių padalijimas stulpeliu.

Dabar turime nustatyti, kiek kartų daliklis yra skaičiuje, su kuriuo dirbame (patogumo dėlei pažymėkime šį skaičių kaip x). Norėdami tai padaryti, paeiliui dauginame daliklį iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių x arba skaičių, didesnį už x. Kai gaunamas skaičius x, jį įrašome po paryškintu skaičiumi pagal įrašymo taisykles, naudojamas atimant natūraliuosius skaičius stulpelyje. Skaičius, iš kurio buvo atliktas dauginimas, rašomas vietoj koeficiento per pirmąjį algoritmo eigą (vėlesniuose 2–4 algoritmo taškuose šis skaičius rašomas į dešinę nuo jau esančių skaičių). Kai gauname skaičių, didesnį už skaičių x, tada po paryškintu skaičiumi rašome skaičių, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj dalinio (arba į dešinę nuo jau esančių skaičių) rašome skaičių kurios dauginimas buvo atliktas priešpaskutiniame žingsnyje. (Panašius veiksmus atlikome dviejuose aukščiau aptartuose pavyzdžiuose).

Padauginkite daliklį 4 iš skaičių 0, 1, 2, ..., kol gausime skaičių, lygų 14 arba didesnį už 14. Turime 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Kadangi paskutiniame žingsnyje gavome skaičių 16, kuris yra didesnis nei 14, tai po paryškintu skaičiumi rašome skaičių 12, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj koeficiento rašome skaičių 3, nes priešpaskutiniame taške daugyba buvo atlikta būtent juo.

Šiame etape iš pasirinkto skaičiaus stulpeliu atimkite po juo esantį skaičių. Atimties rezultatas rašomas po horizontalia linija. Tačiau jei atėmimo rezultatas yra nulis, tada jo užrašyti nereikia (nebent atimtis tuo momentu yra pats paskutinis veiksmas, visiškai užbaigiantis ilgą padalijimo procesą). Čia, jūsų pačių kontrolei, nebūtų neteisinga lyginti atimties rezultatą su dalikliu ir įsitikinti, kad jis yra mažesnis už daliklį. Priešingu atveju kažkur buvo padaryta klaida.

Skaičius 12 turime atimti iš skaičiaus 14 su stulpeliu (kad įrašymas būtų teisingas, reikia nepamiršti atimamų skaičių kairėje įdėti minuso ženklą). Atlikus šį veiksmą, po horizontalia linija pasirodė skaičius 2. Dabar patikriname savo skaičiavimus, palygindami gautą skaičių su dalikliu. Kadangi skaičius 2 yra mažesnis už daliklį 4, galite saugiai pereiti prie kito taško.

Dabar po horizontalia linija į dešinę nuo ten esančių skaičių (arba į dešinę nuo tos vietos, kur neužrašėme nulio), užrašome skaičių, esantį tame pačiame stulpelyje dividendų žymėjime. Jei šiame stulpelyje dividendų įraše nėra skaičių, tada dalijimas pagal stulpelį baigiasi tuo. Po to pasirenkame po horizontalia linija suformuotą skaičių, priimame jį kaip darbinį skaičių ir su juo kartojame 2–4 algoritmo taškus.

Po horizontalia linija į dešinę nuo jau esančio skaičiaus 2 užrašome skaičių 0, nes būtent skaičius 0 yra šio stulpelio dividendo 140 288 įraše. Taigi, po horizontalia linija susidaro skaičius 20.

Mes pasirenkame šį skaičių 20, imame jį kaip darbinį skaičių ir kartojame su juo antrojo, trečiojo ir ketvirtojo algoritmo punktų veiksmus.

Padauginkite daliklį 4 iš 0, 1, 2, ..., kol gausime skaičių 20 arba skaičių, didesnį už 20. Turime 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Mes atliekame atimtį stulpelyje. Kadangi atimame vienodus natūraliuosius skaičius, tai dėl vienodų natūraliųjų skaičių atėmimo savybės rezultatas yra lygus nuliui. Nulio neužrašome (kadangi tai dar ne paskutinis padalijimo stulpeliu etapas), o prisimename vietą, kur galėtume jį užrašyti (patogumo dėlei šią vietą pažymėsime juodu stačiakampiu).

Po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos vietos užrašome skaičių 2, nes būtent jis yra šio stulpelio dividendų 140 288 įraše. Taigi, po horizontalia linija turime skaičių 2.

Darbiniu skaičiumi paimame skaičių 2, pažymime jį ir vėl turėsime atlikti 2-4 algoritmo taškų veiksmus.

Padauginame daliklį iš 0, 1, 2 ir pan., o gautus skaičius lyginame su pažymėtu skaičiumi 2. Turime 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Todėl po pažymėtu skaičiumi rašome skaičių 0 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o dalinio vietoje į dešinę nuo jau esančio skaičiaus rašome skaičių 0 (priešpaskutiniame žingsnyje padauginome iš 0 ).

Atimtį atliekame stulpelyje, po horizontalia linija gauname skaičių 2. Patikriname save lygindami gautą skaičių su dalikliu 4. Nuo 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Po horizontalia linija, esančia skaičiaus 2 dešinėje, pridėkite skaičių 8 (nes jis yra šiame stulpelyje dividendų 140 288 įraše). Taigi skaičius 28 pasirodo po horizontalia linija.

Šį skaičių laikome darbiniu numeriu, pažymime ir kartojame 2–4 veiksmus.

Čia neturėtų kilti jokių problemų, jei iki šiol buvote atsargūs. Atlikus visus reikiamus veiksmus, gaunamas toks rezultatas.

Belieka paskutinį kartą atlikti veiksmus iš 2, 3, 4 punktų (paliekame tai jums), po kurio gausite pilną vaizdą, kaip padalinti natūraliuosius skaičius 140,288 ir 4 į stulpelį:

Atkreipkite dėmesį, kad skaičius 0 yra parašytas pačioje apatinėje eilutėje. Jei tai nebūtų paskutinis padalijimo iš stulpeliu žingsnis (tai yra, jei dividendų įraše dešinėje esančiuose stulpeliuose būtų likę skaičiai), šio nulio nerašytume.

Taigi, pažvelgę į užpildytą daugiaženklio natūralaus skaičiaus 140 288 padalijimo iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 4 įrašą, matome, kad koeficientas yra skaičius 35 072 (o dalybos liekana lygi nuliui, ji yra pačiame apačioje linija).

Žinoma, dalindami natūraliuosius skaičius iš stulpelio visų savo veiksmų taip smulkiai neaprašysite. Jūsų sprendimai atrodys panašiai kaip toliau pateikiami pavyzdžiai.

Pavyzdys.

Atlikite ilgą padalijimą, jei dividendas yra 7 136, o daliklis yra vienaženklis natūralusis skaičius 9.

Sprendimas.

Pirmajame natūraliųjų skaičių dalijimo stulpeliais algoritmo žingsnyje gauname formos įrašą

Atlikus veiksmus iš antro, trečio ir ketvirto algoritmo taškų, stulpelių padalijimo įrašas įgaus formą

Kartodami ciklą turėsime

Dar vienas praėjimas suteiks mums išsamų vaizdą apie natūraliųjų skaičių 7,136 ir 9 stulpelių padalijimą

Taigi dalinis koeficientas yra 792, o likusioji dalis yra 8.

Atsakymas:

7 136:9=792 (likę 8) .

Ir šis pavyzdys parodo, kaip turėtų atrodyti ilgasis padalijimas.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 7 042 035 padalinkite iš vienženklio natūraliojo skaičiaus 7.

Sprendimas.

Patogiausias būdas dalytis pagal stulpelius.

Atsakymas:

7 042 035:7=1 006 005 .

Daugiaženklių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimas

Skubame jus įtikti: jei gerai įvaldėte stulpelių padalijimo algoritmą iš ankstesnės šio straipsnio pastraipos, tada beveik jau žinote, kaip tai padaryti. daugiaženklių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimas. Tai tiesa, nes 2–4 algoritmo etapai lieka nepakitę, o pirmame taške atsiranda tik nedideli pakeitimai.

Pirmajame daugiaženklių natūraliųjų skaičių padalijimo į stulpelį etape reikia žiūrėti ne į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendo žymėjime, o į jų skaičių, lygų žymėjime esančių skaitmenų skaičiui. daliklio. Jei šiais skaičiais apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada prie svarstymo turime pridėti kitą skaitmenį kairėje dividendo žymėjime. Po to atliekami algoritmo 2, 3 ir 4 punktuose nurodyti veiksmai, kol gaunamas galutinis rezultatas.

Belieka pamatyti daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimo algoritmo taikymą praktikoje sprendžiant pavyzdžius.

Pavyzdys.

Atlikime daugiaženklių natūraliųjų skaičių 5,562 ir 206 stulpelių padalijimą.

Sprendimas.

Kadangi daliklis 206 susideda iš 3 skaitmenų, žiūrime į pirmuosius 3 skaitmenis kairėje dividendo 5,562. Šie skaičiai atitinka skaičių 556. Kadangi 556 yra didesnis už daliklį 206, skaičiuojame skaičių 556 kaip darbinį skaičių, pasirenkame jį ir pereiname prie kito algoritmo etapo.

Dabar padauginame daliklį 206 iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių, kuris yra lygus 556 arba didesnis už 556. Turime (jei sunku dauginti, tada natūraliuosius skaičius geriau padauginti stulpelyje): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Kadangi gavome skaičių, didesnį už skaičių 556, tai po paryškintu skaičiumi rašome skaičių 412 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj koeficiento rašome skaičių 2 (nes iš jo padauginome priešpaskutiniame žingsnyje). Stulpelių padalijimo įrašas pateikiamas tokia forma:

Atliekame stulpelių atimtį. Gauname skirtumą 144, šis skaičius yra mažesnis už daliklį, todėl galite saugiai tęsti reikiamus veiksmus.

Po horizontalia linija į dešinę nuo skaičiaus rašome skaičių 2, nes jis yra dividendų 5562 įraše šiame stulpelyje:

Dabar dirbame su skaičiumi 1 442, pasirenkame jį ir vėl atliekame du–ketvirtas veiksmus.

Padauginkite daliklį 206 iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gausite skaičių 1442 arba skaičių, didesnį už 1442. Pradėkime: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Atimtį atliekame stulpelyje, gauname nulį, bet neužsirašome iš karto, tik prisimename jo vietą, nes nežinome, ar čia dalyba baigiasi, ar reikės kartoti vėl algoritmo žingsniai:

Dabar matome, kad negalime rašyti jokio skaičiaus po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos padėties, nes dividendų įraše šiame stulpelyje nėra skaitmenų. Todėl tai užbaigia padalijimą pagal stulpelius, o mes užbaigiame įrašą:

Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 1, 2, 3, 4 klasėms.
Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 5 klasei.

Viena iš svarbiausių dalykų mokant vaiką matematikos operacijų yra išmokti padalyti pirminius skaičius. Norint išmokyti vaiką dalyti, būtina, kad iki mokymosi jis jau būtų įvaldęs ir gerai suprastų tokias matematines operacijas kaip atimtis ir sudėtis.

Be to, svarbu aiškiai suprasti operacijų, tokių kaip dalyba ir daugyba, esmę. Taigi jis turi suprasti, kad padalijimo operacija yra kažko padalijimo į lygias dalis metodas. Galiausiai, jūs taip pat turite išmokti daugybos operacijas ir gerai išmanyti daugybos lentelę.

Išmokti skaidymo į dalis operacijos

Šiame etape geriau formuoti supratimą, kad dalijimosi procese pagrindinis dalykas yra ką nors padalyti į lygias dalis. Lengviausias būdas vaiką to išmokyti – leisti jam pasidalyti keliais daiktais su šeimos nariais ar draugais.

Pavyzdžiui, paimkite 6 vienodus daiktus ir paprašykite vaiko padalyti juos į dvi lygias dalis. Užduotį galite šiek tiek apsunkinti siūlydami ją padalinti ne į dvi, o į tris lygias dalis.

Svarbus dalykas yra atlikti operacijas, skirtas padalinti lyginį objektų skaičių. Šis veiksmas bus naudingas vėlesniame etape, kai vaikas turės suprasti, kad padalijimas yra atvirkštinė daugyba.

Padalinkite ir padauginkite naudodami daugybos lentelę

Čia verta paaiškinti vaikui apie atvirkštinį daugybos veiksmą, vadinamą „dalyba“. Remdamiesi daugybos lentele, pavyzdžiu parodykite besimokančiajam šį ryšį tarp dalybos ir daugybos.

Pavyzdžiui: 2 kartai 4 yra aštuoni. Čia pabrėžkite, kad daugybos rezultatas bus dviejų skaičių sandauga. Tada bus geriau iliustruoti dalybos veiksmą, nurodant atvirkštinės daugybos veiksmą.

Gautą atsakymą „8“ padalinkite iš bet kurio koeficiento – „4“ arba „2“ rezultatas visada bus veiksnys, kuris nebuvo naudojamas operacijoje.

Taip pat verta išmokyti atpažinti kategorijas, apibūdinančias padalijimo operacijas, pvz., „daliklis“, „dividendas“ ir „dalytuvas“. Svarbu šias žinias įtvirtinti, jos reikalingiausios tolimesniam mokymosi procesui!

Atskirkite stulpeliu – greitai ir lengvai

Prieš pradėdami mokyti, kartu su vaiku turėtumėte prisiminti, kokį pavadinimą turi kiekvienas skaičius dalybos operacijos metu. Svarbiausia išmokti greitai ir tiksliai nustatyti šias kategorijas.

Iliustratyvus pavyzdys:

Pabandykime 938 padalyti iš 7. Šiame pavyzdyje skaičius 938 bus dividendas, o skaičius 7 – daliklis. Dėl veiksmo atsakymas bus vadinamas koeficientu.

Būtina užrašyti skaičius, atskiriant juos „kampu“.
Pakvieskite mokinį iš mažiausio dividendo skaičiaus pasirinkti tą, kuris yra didesnis už daliklį. Iš skaičių 9, 3, 8 didžiausias bus skaičius 9. Pasiūlykite paanalizuoti, kiek septynetų gali turėti skaičius 9 Čia bus tik vienas teisingas atsakymas. Pirmasis rezultatas yra 1.
Padalijimą sudarome stulpelyje.

Padauginkime daliklį 7 iš 1, atsakymas bus 7. Gautą rezultatą įrašome po pirmuoju savo dividendo skaičiumi, tada atimame į stulpelį. Taigi iš 9 atimame 7, o atsakymas yra 2. Tai taip pat užrašome.

Matome skaičių, kuris yra mažesnis už daliklį, todėl jį padidiname. Norėdami tai padaryti, sujungiame jį su nepanaudotu dividendo skaičiumi, tai yra su skaičiumi 3. Prie gauto 2 pridedame 3.
Tada analizuojame, kiek kartų daliklis 7 bus skaičiuje 23. Atsakymas yra 3 kartus ir pataisome jį koeficiente. Produkto rezultatas 7 iš 3 (21) įrašomas žemiau esančiame stulpelyje skaičiumi 23.
Belieka tik rasti paskutinį koeficiento skaičių. Naudodamas tą patį algoritmą, tęsia skaičiavimus stulpelyje. Atimama 23-21 stulpelyje ir gaunamas skirtumas lygus skaičiui 2. Iš visų dividendų turime tik nepanaudotą skaičių 8. Sujungiame su rezultatu 2, atsakyme gauname 28.
Pabaigoje analizuojame, kiek kartų daliklis 7 yra gautame skaičiuje. Teisingas atsakymas 4 kartus. Įtraukiame jį į rezultatą. Dėl to mūsų atsakymas, gautas dalijimosi metu, yra 134.

Svarbiausia mokant vaiką padalijimo metodo – įsisavinti ir aiškiai suprasti veiksmų algoritmą, nes iš tikrųjų tai itin paprasta.

Jei jūsų vaikas puikiai valdo daugybos lentelę, jam neturėtų kilti jokių sunkumų dalinant „atvirkščiai“. Todėl labai svarbu įgytus įgūdžius nuolat praktikuoti. Nesustok čia.

Norėdami lengvai išmokyti jauną studentą dalybos metodo, turėtumėte:

būdamas trejų metų teisingai suvokti terminus „visa“ ir „dalis“. Turi formuotis visumos sampratos, kaip neatskiriamos kategorijos, supratimas, taip pat atskirų visumos dalių suvokimas savarankiško objekto sampratoje.
teisingai suprasti ir suprasti dalybos ir daugybos metodus.

Kad vaikui patiktų pamokos, domėjimąsi matematika reikėtų kelti kasdienėse situacijose, o ne tik mokymosi procese.

Todėl lavinkite vaiko stebėjimo įgūdžius, sugalvokite analogijų matematiniams veiksmams žaidimų metu, konstravimo procese ar paprastuose gamtos stebėjimuose.

Uždaviniai tema: "Skirstymas. Daugiaženklių skaičių dalijimas stulpeliu"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Mokomosios priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 4 klasei
Vadovėlio vadovas M.I. Moreau vadovas vadovėliui L.G. Petersonas

Dviženklių skaičių dalijimas iš vienženklio skaičiaus

1. Duotus sakinius parašykite skaitinių išraiškų forma ir išspręskite.

1.1. Padalinkite skaičių 72 iš skaičiaus 8.

1.2. Padalinkite skaičių 81 iš skaičiaus 9.

1.3. Padalinkite skaičių 62 iš skaičiaus 21.

2. Atlikite skaičių padalijimą.

Žodinių uždavinių sprendimas, kai daugiaženklis skaičius yra padalintas iš vienženklio skaičiaus

1. Kiek sąsiuvinių už 14 rublių galima nusipirkti už 84 rublius?

2. Obuolių derlius siekė 81 kg. Kiek dėžių reikia obuoliams sutvarkyti, jei vienoje dėžutėje telpa 9 kg?

3. Automobilis per vieną reisą perveža 7 tonas smėlio. Kiek kelionių jam reikia vežti 140 tonų smėlio?

4. Iš sandėlio į parduotuvę reikia gabenti 176 kg cukraus. Kiek maišų cukrui gabenti reikės, jei maiše telpa 8 kg cukraus?

5. Vienam kvadratiniam metrui grindų reikia 14 kg cemento. Kiek kvadratinių metrų pakaks 126 kg cemento?

Daugiaženklio skaičiaus dalijimas iš dviženklio skaičiaus

1. Atlikite padalijimą.

Žodinių uždavinių sprendimas, kai daugiaženklis skaičius yra padalintas iš daugiaženklio skaičiaus

1. Ūkininkas nuskynė kopūstų ir svogūnų derlių. Kopūstų jis surinko 10 455 kg, svogūnų – 123 kartus mažiau. Kiek kg svogūnų nuskynė ūkininkas?

2. Trys vaikinai skaičių 26668 padalino iš 59. Pirmasis gavo 457, antrasis gavo 452, trečiasis gavo 251. Kuris atsakymas yra teisingas?

3. Žiemai ūkininkas paruošė 2720 kg pašarų avims. Kiekvienai avelei buvo paruošta po 85 kg. Kiek avių turi ūkininkas?

4. Mokyklos sode pasodinta 13 vienodo ilgio morkų lysvių. Iš viso nuskinta 5863 kg morkų. Kiek kg morkų buvo surinkta iš kiekvienos lysvės?