Ašinės ir centrinės simetrijos brėžiniai yra lengvi. Simetrijos rūšys

Laikykite ašines ir centrines simetrijas kai kurių geometrinių figūrų savybėmis; Laikykite ašines ir centrines simetrijas kai kurių geometrinių figūrų savybėmis; Gebėti konstruoti simetriškus taškus ir atpažinti figūras, kurios yra simetriškos taško ar tiesės atžvilgiu; Gebėti konstruoti simetriškus taškus ir atpažinti figūras, kurios yra simetriškos taško ar tiesės atžvilgiu; Problemų sprendimo įgūdžių tobulinimas; Problemų sprendimo įgūdžių tobulinimas; Tęsti darbą su tiksliai įrašyti ir užpildyti geometrinius brėžinius; Tęsti darbą su tiksliai įrašyti ir užpildyti geometrinius brėžinius;

Žodinis darbas „Švelnus klausinėjimas“ Žodinis darbas „Švelnus klausinėjimas“ Kuris taškas vadinamas segmento viduriu? Kuris trikampis vadinamas lygiašoniu? Kokias savybes turi rombo įstrižainės? Nurodykite lygiašonio trikampio pusiausvyros savybę. Kurios linijos vadinamos statmenomis? Kuris trikampis vadinamas lygiakraštis? Kokias savybes turi kvadrato įstrižainės? Kokie skaičiai vadinami lygiais?

Kokių naujų sąvokų sužinojote klasėje? Kokių naujų sąvokų sužinojote klasėje? Ką naujo sužinojote apie geometrines figūras? Ką naujo sužinojote apie geometrines figūras? Pateikite geometrinių formų, turinčių ašinę simetriją, pavyzdžius. Pateikite geometrinių formų, turinčių ašinę simetriją, pavyzdžius. Pateikite centrinę simetriją turinčių figūrų pavyzdį. Pateikite centrinę simetriją turinčių figūrų pavyzdį. Pateikite aplinkinio gyvenimo objektų, kurie turi vieną ar dvi simetrijos rūšis, pavyzdžių. Pateikite aplinkinio gyvenimo objektų, kurie turi vieną ar dvi simetrijos rūšis, pavyzdžių.

Šimtmečius simetrija išliko tema, kuri žavėjo filosofus, astronomus, matematikus, menininkus, architektus ir fizikus. Senovės graikai buvo visiškai jo apsėsti – ir net šiandien mes linkę susidurti su simetrija visame kame – nuo ​​baldų išdėstymo iki kirpimo.

Tiesiog atminkite, kad kai tai suprasite, tikriausiai pajusite didžiulį norą ieškoti simetrijos visame kame, ką matote.

(Iš viso 10 nuotraukų)

Skelbti rėmėją: programa, skirta atsisiųsti muziką iš VKontakte: Nauja versija Programa Catch in Contact suteikia galimybę lengvai ir greitai atsisiųsti muziką ir vaizdo įrašus, paskelbtus vartotojų iš garsiausių puslapių. Socialinis tinklas vkontakte.ru.

1. Romanesco brokoliai

Galbūt parduotuvėje pamatėte brokolius Romanesco ir manėte, kad tai dar vienas genetiškai modifikuoto produkto pavyzdys. Tačiau iš tikrųjų tai dar vienas gamtos fraktalinės simetrijos pavyzdys. Kiekvienas brokolių žiedynas turi logaritminį spiralės raštą. Romanesco yra panašus į brokolius, bet skoniu ir konsistencija - žiedinių kopūstų. Jame gausu karotinoidų, taip pat vitaminų C ir K, todėl tai ne tik gražus, bet ir sveikas maistas.

Tūkstančius metų žmonės stebėjosi tobula šešiakampe korių forma ir klausė savęs, kaip bitės gali instinktyviai sukurti formą, kurią žmonės galėtų atkurti tik su kompasu ir liniuote. Kaip ir kodėl bitėms kyla aistra kurti šešiakampius? Matematikai mano, kad taip yra tobula forma, kuri leidžia jiems sukaupti maksimalų įmanomą medaus kiekį naudojant minimali suma vaškas. Šiaip ar taip, visa tai yra gamtos produktas, ir tai velniškai įspūdinga.

3. Saulėgrąžos

Saulėgrąžos gali pasigirti radialine simetrija ir įdomiu simetrijos tipu, žinomu kaip Fibonačio seka. Fibonačio seka: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ir kt. (kiekvienas skaičius nustatomas pagal dviejų ankstesnių skaičių sumą). Jei neskubėtume ir suskaičiuotume sėklų skaičių saulėgrąžoje, pamatytume, kad spiralių skaičius auga pagal Fibonačio sekos principus. Gamtoje yra daug augalų (tarp jų ir Romanesco brokoliai), kurių žiedlapiai, sėklos ir lapai atitinka šią seką, todėl dobilą su keturiais lapais rasti taip sunku.

Tačiau kodėl saulėgrąžos ir kiti augalai laikosi matematinių taisyklių? Kaip ir šešiakampiai avilyje, viskas priklauso nuo efektyvumo.

4. Nautilus Shell

Be augalų, kai kurie gyvūnai, pavyzdžiui, Nautilus, seka Fibonačio seką. Nautilus apvalkalas susisuka į Fibonačio spiralę. Korpusas stengiasi išlaikyti tokią pat proporcingą formą, kuri leidžia išlaikyti ją visą gyvenimą (skirtingai nuo žmonių, kurie keičia proporcijas visą gyvenimą). Ne visi Nautilus turi Fibonacci apvalkalą, bet visi jie eina logaritmine spirale.

Prieš pavydėdami matematikos moliuskų, atminkite, kad jie to nedaro tyčia, tiesiog ši forma jiems yra racionaliausia.

5. Gyvūnai

Dauguma gyvūnų turi dvišalę simetriją, o tai reiškia, kad juos galima padalyti į dvi identiškas dalis. Netgi žmonės turi dvišalę simetriją, o kai kurie mokslininkai mano, kad žmogaus simetrija yra svarbiausias veiksnys, turintis įtakos mūsų grožio suvokimui. Kitaip tariant, jei turite vienpusį veidą, belieka tikėtis, kad tai kompensuos kitos gerosios savybės.

Kai kurie siekia visiškos simetrijos, norėdami pritraukti porą, pavyzdžiui, povą. Darvinas buvo teigiamai suerzintas dėl paukščio ir laiške rašė, kad „Pamačius povo uodegos plunksnas, kai tik į jį žiūriu, man darosi bloga! Darvinui uodega atrodė sudėtinga ir neturėjo evoliucinės prasmės, nes ji neatitiko jo teorijos apie „tvirčiausio išlikimą“. Jis įsiuto, kol sugalvojo seksualinės atrankos teoriją, teigiančią, kad gyvūnai vystosi tam tikras funkcijas kad padidėtų jūsų poravimosi tikimybė. Todėl povai turi įvairių pritaikymų, kad pritrauktų partnerį.

Yra apie 5000 vorų rūšių ir visi jie sukuria beveik tobulą apskritą tinklą su radialiniais atraminiais siūlais beveik vienodais atstumais ir spiraliniais tinklais grobiui gaudyti. Mokslininkai nėra tikri, kodėl vorai taip mėgsta geometriją, nes bandymai parodė, kad apvalus audinys neprivilios maisto geriau nei drobė netaisyklingos formos. Mokslininkai teigia, kad radialinė simetrija tolygiai paskirsto smūgio jėgą, kai grobis patenka į tinklą, todėl lūžta mažiau.

Padovanokite keliems apgavikams lentą, žoliapjoves ir tamsos saugumą, ir pamatysite, kad žmonės kuria ir simetriškas formas. Dėl dizaino sudėtingumo ir neįtikėtinos pasėlių apskritimų simetrijos, net ir ratų kūrėjams prisipažinus ir pademonstravus savo įgūdžius, daugelis žmonių vis dar tiki, kad juos sukūrė kosminiai ateiviai.

Kadangi apskritimai tampa sudėtingesni, jų dirbtinė kilmė tampa vis aiškesnė. Nelogiška manyti, kad ateiviai dar labiau apsunkins savo žinutes, kai net negalėjome iššifruoti pirmųjų.

Nepriklausomai nuo to, kaip jie atsirado, į javų apskritimus malonu žiūrėti, daugiausia dėl to, kad jų geometrija yra įspūdinga.

Net ir mažus darinius, tokius kaip snaigės, valdo simetrijos dėsniai, nes dauguma snaigių turi šešiakampę simetriją. Taip yra iš dalies dėl to, kaip vandens molekulės išsirikiuoja, kai jos kietėja (kristalizuojasi). Vandens molekulės tampa kietos susidarant silpniems vandeniliniams ryšiams, jos išsirikiuoja tvarkingai, subalansuojančiais traukos ir atstūmimo jėgas, suformuodamos šešiakampę snaigės formą. Bet tuo pačiu metu kiekviena snaigė yra simetriška, tačiau nė viena snaigė nėra panaši į kitą. Taip nutinka todėl, kad kiekviena snaigė, krintanti iš dangaus, patiria unikalias atmosferos sąlygas, dėl kurių jos kristalai tam tikru būdu išsidėsto.

9. Paukščių Tako galaktika

Kaip jau matėme, simetrijos ir matematiniai modeliai egzistuoja beveik visur, tačiau ar šie gamtos dėsniai apsiriboja mūsų planeta? Akivaizdu, kad ne. Neseniai buvo atrasta nauja atkarpa Paukščių Tako galaktikos pakraštyje, ir astronomai mano, kad galaktika yra beveik tobulas veidrodinis jos pačios vaizdas.

10. Saulės ir mėnulio simetrija

Atsižvelgiant į tai, kad Saulės skersmuo yra 1,4 milijono km, o Mėnulio – 3474 km, atrodo beveik neįmanoma, kad Mėnulis galėtų užblokuoti saulės šviesa ir kas dvejus metus pateikti mums apie penkis saulės užtemimus. Kaip tai veikia? Atsitiktinai, nors Saulė yra maždaug 400 kartų platesnė už Mėnulį, Saulė taip pat yra 400 kartų toliau. Simetrija užtikrina, kad Saulė ir Mėnulis būtų vienodo dydžio žiūrint iš Žemės, todėl Mėnulis gali uždengti Saulę. Žinoma, atstumas nuo Žemės iki Saulės gali padidėti, todėl kartais matome žiedinius ir dalinius užtemimus. Tačiau kas vienerius ar dvejus metus įvyksta tikslus lygiavimas ir mes esame įspūdingo įvykio, žinomo kaip visiškas saulės užtemimas, liudininkai. Astronomai nežino, kokia dažna ši simetrija yra tarp kitų planetų, bet jie mano, kad tai gana retas įvykis. Tačiau neturėtume manyti, kad esame ypatingi, nes viskas yra atsitiktinumo reikalas. Pavyzdžiui, kiekvienais metais Mėnulis nutolsta apie 4 cm nuo Žemės, o tai reiškia, kad prieš milijardus metų kiekvienas Saulės užtemimas būtų buvęs visiškas užtemimas. Jei viskas tęsis taip, visiški užtemimai ilgainiui išnyks, o tai lydės žiedinių užtemimų išnykimas. Pasirodo, mes tiesiog esame tinkamoje vietoje tinkamu laiku, kad pamatytume šį reiškinį.

Centrinė simetrija. Centrinė simetrija yra judėjimas.

9 pav. iš pristatymo „Simetrijos tipai“ geometrijos pamokoms tema „Simetrija“

Matmenys: 1503 x 939 pikseliai, formatas: jpg. Norėdami atsisiųsti nemokamą geometrijos pamokos vaizdą, dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite paveikslėlį ir spustelėkite „Išsaugoti vaizdą kaip...“. Norėdami pamokoje rodyti paveikslėlius, taip pat galite nemokamai atsisiųsti visą pristatymą „Simetrijos tipai.ppt“ su visomis nuotraukomis zip archyve. Archyvo dydis – 1936 KB.

Simetrija

"Simetrija gamtoje"– XIX amžiuje Europoje atsirado pavienių kūrinių, skirtų augalų simetrijai. . Ašinis centrinis. Viena iš pagrindinių geometrinių formų savybių yra simetrija. Darbą atliko: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Vadovas: Artemenko Svetlana Yuryevna. Simetrija plačiąja prasme suprantame bet kokį dėsningumą vidinė struktūra kūnai ar figūros.

"Simetrija mene"- II.1. Proporcija architektūroje. Kiekvienas penkiakampės žvaigždės galas reiškia auksinį trikampį. II. Centrinės ašies simetrija yra beveik kiekviename architektūros objekte. Place des Vosges Paryžiuje. Periodiškumas mene. Turinys. Sikstas Madonna. Grožis yra daugialypis ir daugialypis.

"simetrijos taškas"- Akmens druskos, kvarco, aragonito kristalai. Simetrija gyvūnų pasaulyje. Pirmiau minėtų simetrijos tipų pavyzdžiai. B A O Bet kuris tiesės taškas yra simetrijos centras. Ši figūra turi centrinę simetriją. Apvalus kūgis turi ašinę simetriją; simetrijos ašis yra kūgio ašis. Lygiakraštė trapecija turi tik ašinę simetriją.

„Judėjimas geometrijoje“- Judėjimas geometrijoje. Kaip naudojamas judėjimas įvairiose sritysežmogaus veikla? Kas yra judėjimas? Kuriems mokslams taikomas judėjimas? Grupė teoretikų. Matematika yra graži ir harmoninga! Ar galime pamatyti judėjimą gamtoje? Judėjimo samprata Ašinė simetrija Centrinė simetrija.

"Matematinė simetrija"- Simetrija. Simetrija matematikoje. Simetrijos rūšys. x, m ir i. Rotacinis. Matematinė simetrija. Centrinė simetrija. Sukimosi simetrija. Fizinė simetrija. Veidrodinio pasaulio paslaptis. Tačiau sudėtingoms molekulėms paprastai trūksta simetrijos. TURI DAUG BENDRO SU MATEMATIKOS PROGRESSINĖS SIMETRIJOS.

„Simetrija aplink mus“- Centrinis. Viena simetrijos rūšis. Ašinis. Geometrijoje yra figūrų, turinčių... Pasukimai. Rotacija (sukama). Simetrija plokštumoje. Horizontaliai. Ašinė simetrija yra gana tiesi. Graikų kalbos žodis simetrija reiškia „proporcija“, „harmonija“. Dviejų tipų simetrija. Centrinis taško atžvilgiu.

Iš viso temoje yra 32 pranešimai

Jums reikės

• - simetriškų taškų savybės;
• - simetriškų figūrų savybės;
• - liniuotė;
• - kvadratas;
• - kompasas;
• - pieštukas;
• - popierius;
• - kompiuteris su grafiniu redaktoriumi.

Instrukcijos

Nubrėžkite tiesią liniją a, kuri bus simetrijos ašis. Jei jo koordinatės nenurodytos, nubrėžkite ją savavališkai. Padėkite savavališką tašką A vienoje šios linijos pusėje. Turite rasti simetrišką tašką.

Naudingas patarimas

Simetrijos savybės nuolat naudojamos AutoCAD. Norėdami tai padaryti, naudokite parinktį Veidrodis. Statyti lygiašonį trikampį arba lygiašonė trapecija pakanka nubrėžti apatinį pagrindą ir kampą tarp jo ir šono. Apmąstykite juos naudodami nurodytą komandą ir išplėskite pusės iki reikiamos vertės. Trikampio atveju tai bus jų susikirtimo taškas, o trapecijos atveju tai bus nurodyta reikšmė.

Jūs nuolat susiduriate su simetrija grafiniai redaktoriai kai naudojate parinktį „apversti vertikaliai/horizontaliai“. Šiuo atveju simetrijos ašis laikoma tiesi linija, atitinkančia vieną iš vertikalių arba horizontalių paveikslo rėmo kraštų.

Šaltiniai:

• kaip nubrėžti centrinę simetriją

Sukonstruoti kūgio skerspjūvį nėra tokia sudėtinga užduotis. Svarbiausia yra laikytis griežtos veiksmų sekos. Tada ši užduotis bus lengvai atlikta ir nereikalaus iš jūsų daug darbo.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis;
• - ratas;
• - valdovas.

Instrukcijos

Atsakydami į šį klausimą, pirmiausia turite nuspręsti, kokie parametrai apibrėžia skyrių.
Tegu tai yra tiesi plokštumos l susikirtimo su plokštuma ir tašku O, kuris yra susikirtimas su jos pjūviu, linija.

Konstrukcija pavaizduota 1 pav. Pirmasis žingsnis statant atkarpą yra per jos skersmens pjūvio centrą, pratęstą iki l statmenai šiai linijai. Rezultatas yra taškas L. Tada nubrėžkite tiesią liniją LW per tašką O ir sukonstruokite du kreipiamuosius kūgius, esančius pagrindinėje atkarpoje O2M ir O2C. Šių kreiptuvų sankirtoje yra taškas Q, taip pat jau parodytas taškas W. Tai pirmieji du norimos atkarpos taškai.

Dabar nubrėžkite statmeną MS kūgio BB1 pagrindu ir sukonstruokite statmenos atkarpos O2B ir O2B1 generatricas. Šioje atkarpoje per tašką O nubrėžkite tiesę RG, lygiagrečią BB1. Т.R ir Т.G yra dar du norimos atkarpos taškai. Jei būtų žinomas rutulio skerspjūvis, jį būtų galima pastatyti jau šiame etape. Tačiau tai visai ne elipsė, o kažkas elipsės formos, kuri turi simetriją segmento QW atžvilgiu. Todėl turėtumėte sukurti kuo daugiau pjūvio taškų, kad vėliau juos sujungtumėte lygia kreive ir gautumėte patikimiausią eskizą.

Sukurkite savavališką pjūvio tašką. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite savavališką skersmenį AN prie kūgio pagrindo ir sukonstruokite atitinkamus kreipiklius O2A ir O2N. Per t.O nubrėžkite tiesią liniją, einančią per PQ ir WG, kol ji susikirs su naujai sukonstruotomis kreiptuvais taškuose P ir E. Tai dar du norimos atkarpos taškai. Tęsdami tuo pačiu būdu, galite rasti tiek taškų, kiek norite.

Tiesa, jų gavimo procedūrą galima šiek tiek supaprastinti naudojant simetriją QW atžvilgiu. Norėdami tai padaryti, norimos atkarpos plokštumoje galite nubrėžti tiesias linijas SS', lygiagrečias RG, kol jos susikirs su kūgio paviršiumi. Konstrukcija baigiama apvalinant sukonstruotą poliliniją iš stygų. Užtenka sukonstruoti pusę norimos atkarpos dėl jau minėtos simetrijos QW atžvilgiu.

Video tema

3 patarimas: kaip sudaryti grafiką trigonometrinė funkcija

Tau reikia piešti tvarkaraštį trigonometrinis funkcijas? Įvaldykite veiksmų algoritmą naudodami sinusoidės konstravimo pavyzdį. Norėdami išspręsti problemą, naudokite tyrimo metodą.

Jums reikės

• - liniuotė;
• - pieštukas;
• - trigonometrijos pagrindų išmanymas.

Instrukcijos

Video tema

pastaba

Jei dvi vienos juostelės hiperboloido pusiau ašys yra lygios, tai figūrą galima gauti sukant hiperbolę su pusašimis, kurių viena yra aukščiau, o kita, kuri skiriasi nuo dviejų lygių, aplink įsivaizduojama ašis.

Naudingas patarimas

Nagrinėjant šį skaičių, palyginti su Oxz ir Oyz ašimis, akivaizdu, kad pagrindinės jos dalys yra hiperbolės. Ir kai šią erdvinę sukimosi figūrą perpjauna Oxy plokštuma, jos pjūvis yra elipsė. Vienjuostinio hiperboloido kaklo elipsė eina per koordinačių pradžią, nes z=0.

Gerklės elipsė apibūdinama lygtimi x²/a² +y²/b²=1, o kitos elipsės sudarytos iš lygties x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Šaltiniai:

• Elipsoidai, paraboloidai, hiperboloidai. Tiesieji generatoriai

Penkiakampės žvaigždės formą žmogus plačiai naudojo nuo seniausių laikų. Jo formą laikome gražia, nes nejučiomis atpažįstame joje aukso pjūvio ryšius, t.y. penkiakampės žvaigždės grožis pateisinamas matematiškai. Euklidas pirmasis savo „Elementuose“ aprašė penkiakampės žvaigždės konstrukciją. Prisijunkime prie jo patirties.

Jums reikės

• liniuotė;
• pieštukas;
• kompasas;
• transporteris.

Instrukcijos

Žvaigždės konstrukcija priklauso nuo jos viršūnių konstravimo ir vėlesnio sujungimo viena su kita per vieną. Norėdami sukurti tinkamą, turite padalyti apskritimą į penkis.
Sukompasu sukurkite savavališką apskritimą. Pažymėkite jo centrą tašku O.

Pažymėkite tašką A ir liniuote nubrėžkite linijos atkarpą OA. Dabar atkarpą OA reikia padalyti per pusę, nuo taško A nubrėžti OA spindulio lanką, kol jis susikerta su apskritimu dviejuose taškuose M ir N. Sukurkite atkarpą MN. Taškas E, kuriame MN kerta OA, padalins atkarpą OA į pusę.

Atkurkite statmeną OD spinduliui OA ir sujunkite taškus D ir E. Padarykite įpjovą B ant OA nuo taško E spinduliu ED.

Dabar, naudodami linijos atkarpą DB, pažymėkite apskritimą į penkias lygias dalis. Pažymėkite taisyklingo penkiakampio viršūnes iš eilės skaičiais nuo 1 iki 5. Sujunkite taškus tokia seka: 1 su 3, 2 su 4, 3 su 5, 4 su 1, 5 su 2. Štai teisingas. penkiakampė žvaigždė, į taisyklingą penkiakampį. Būtent taip aš jį sukūriau