Como dividir números de cinco dígitos usando uma coluna. O segredo de um professor experiente: como explicar uma longa divisão para uma criança

Vamos olhar primeiro casos simples divisão, quando o quociente acaba número de um dígito.

Vamos encontrar o valor dos números quocientes 265 e 53.

Para facilitar a escolha do número quociente, vamos dividir 265 não por 53, mas por 50. Para fazer isso, divida 265 por 10, o resultado será 26 (o resto é 5). E se dividirmos 26 por 5, será 5. O número 5 não pode ser escrito imediatamente no quociente, pois é um número experimental. Primeiro você precisa verificar se cabe. Vamos multiplicar. Vemos que o número 5 surgiu. E agora podemos anotá-lo em particular.

O valor do quociente dos números 265 e 53 é 5. Às vezes, ao dividir, o dígito de teste do quociente não cabe e então precisa ser alterado.

Vamos encontrar o valor dos números quocientes 184 e 23.

O quociente será um número de um único dígito.

Para facilitar a escolha do número quociente, vamos dividir 184 não por 23, mas por 20. Para isso, divida 184 por 10, o resultado será 18 (restante 4). E dividimos 18 por 2, fica 9. 9 é um número de teste, não vamos escrever no quociente de imediato, mas vamos verificar se cabe. Vamos multiplicar. E 207 é maior que 184. Vemos que o número 9 não é adequado. O quociente será menor que 9. Vamos tentar ver se o número 8 é adequado. Vemos que o número 8 é adequado. Podemos anotá-lo em particular.

O valor do quociente de 184 e 23 é 8.

Vamos considerar mais casos complexos divisão. Vamos encontrar o valor do quociente de 768 e 24.

O primeiro dividendo incompleto é 76 dezenas. Isso significa que o quociente terá 2 dígitos.

Vamos determinar o primeiro dígito do quociente. Vamos dividir 76 por 24. Para facilitar a escolha do número quociente, vamos dividir 76 não por 24, mas por 20. Ou seja, você precisa dividir 76 por 10, será 7 (o resto é 6). E dividindo 7 por 2, você obtém 3 (resto 1). 3 é o dígito de teste do quociente. Primeiro vamos verificar se cabe. Vamos multiplicar. . Restante menor que divisor. Isso significa que o número 3 é adequado e agora podemos escrevê-lo no lugar das dezenas do quociente.

Vamos continuar a divisão. O próximo dividendo parcial é de 48 unidades. Vamos dividir 48 por 24. Para facilitar a escolha do quociente, vamos dividir 48 não por 24, mas por 20. Ou seja, se dividirmos 48 por 10, teremos 4 (o resto é 8). E dividimos 4 por 2, vira 2. Este é o dígito de teste do quociente. Devemos primeiro verificar se vai caber. Vamos multiplicar. Vemos que cabe o número 2 e, portanto, podemos escrevê-lo no lugar das unidades do quociente.

O significado do quociente de 768 e 24 é 32.

Vamos encontrar o valor dos números quocientes 15.344 e 56.

O primeiro dividendo incompleto é 153 centenas, o que significa que o quociente terá três dígitos.

Vamos determinar o primeiro dígito do quociente. Vamos dividir 153 por 56. Para facilitar a localização do quociente, vamos dividir 153 não por 56, mas por 50. Para fazer isso, divida 153 por 10, o resultado será 15 (resto 3). E dividindo 15 por 5, resulta 3. 3 é o dígito de teste do quociente. Lembre-se: você não pode anotá-lo imediatamente em particular, mas primeiro deve verificar se é adequado. Vamos multiplicar. E 168 é maior que 153. Isso significa que o quociente será menor que 3. Vamos verificar se o número 2 é adequado. A . O resto é menor que o divisor, o que significa que o número 2 é adequado, pode ser escrito no lugar das centenas no quociente.

Vamos formar o seguinte dividendo incompleto. São 414 dezenas. Vamos dividir 414 por 56. Para facilitar a escolha do número quociente, vamos dividir 414 não por 56, mas por 50. . . Lembre-se: 8 é um número de teste. Vamos dar uma olhada. . E 448 é maior que 414, o que significa que o quociente será menor que 8. Vamos verificar se o número 7 é adequado. Multiplique 56 por 7, obtemos 392. . O resto é menor que o divisor. Isso significa que o número cabe e no quociente podemos escrever 7 no lugar das dezenas.

Vamos continuar a divisão. O próximo dividendo parcial é de 224 unidades. Vamos dividir 224 por 56. Para facilitar a localização do número quociente, divida 224 por 50. Ou seja, primeiro por 10, serão 22 (o resto é 4). E divida 22 por 5, haverá 4 (resto 2). 4 é um número de teste, vamos verificar para ver se cabe. . E vemos que o número aumentou. Vamos escrever 4 no lugar das unidades do quociente.

O valor do quociente de 15.344 e 56 é 274.

Hoje aprendemos a dividir por escrito por números de dois dígitos.

Bibliografia

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Trabalho de casa

Realizar divisão

Como fazer divisões longas é uma das habilidades básicas necessárias para trabalhar com dois e números de três dígitos. Conhecendo a sequência de todas as etapas da divisão, você pode dividir qualquer número. Não haverá problemas ao trabalhar não só com um número inteiro, mas também com um número representado na forma decimal.

Esta habilidade matemática útil é necessária não apenas para dominar com sucesso currículo escolar em matemática e em uma série de outras disciplinas. A capacidade de compartilhar certamente ajudará a todos no dia a dia.

Parte um. Divisão

Então, o dividendo, ou seja, o número que precisa ser dividido, deve ser escrito à esquerda. O número a ser dividido é chamado de divisor e está escrito à direita.

Uma linha é desenhada sob o divisor, sob a qual o quociente (solução) é escrito.

Abaixo do dividendo, deve-se deixar o espaço necessário para os cálculos.

O problema em si é assim: um saco contendo seis cogumelos pesa 250 gramas. Você precisa descobrir quanto pesa um cogumelo. Para fazer isso, 250 é dividido por 6. O primeiro desses dois números está escrito à esquerda e o segundo à direita.

Agora precisamos calcular quantas vezes inteiras o primeiro dígito é divisível (contando a partir da extremidade esquerda) do divisor.

Para resolver nosso problema, precisamos descobrir quantas vezes o número 2 é divisível por 6. Como isso é impossível, a resposta é 0, que está escrito abaixo do divisor. Neste caso, zero é o primeiro número do quociente, mas é possível recusar tal entrada.

Agora precisamos descobrir quantas vezes os dois primeiros dígitos do dividendo são divididos pelo divisor.

Se na ação anterior a resposta foi 0, é preciso considerar os dois primeiros dígitos do dividendo. No problema em consideração, precisamos calcular quantas vezes 25 é divisível por 6.

Se o divisor for um número de dois ou mais dígitos, você deverá dividir os primeiros três (quatro, cinco, etc.) dígitos do dividendo por ele. Nosso objetivo: obter um número inteiro.

A seguir começamos a trabalhar com números inteiros. Se você usar uma microcalculadora para dividir 25 por 6, a resposta será 4,167. Esta resposta não é adequada para divisões longas. Neste caso você só precisa levar 4.

O resultado obtido na terceira etapa é escrito diretamente abaixo do dígito correspondente do divisor - abaixo da linha. Esse total será o primeiro dígito do quociente desejado, ou seja, a resposta.

O resultado deve ser escrito sob o dígito correspondente do divisor. Se você negligenciar esse requisito, será cometido um erro que afetará o resultado final: ficará incorreto.

Neste caso, 4 é escrito abaixo de 5, pois 6 é divisível por 25 e não por 2.

Parte dois. Multiplicação

Esta etapa representa uma transição para uma nova parte do trabalho “como contar em uma coluna”. A divisão neste caso será substituída por... multiplicação.

O divisor é multiplicado pelo número que foi escrito abaixo dele. Isso significa que estamos falando do primeiro dígito do quociente desejado.

O resultado deste produto é colocado sob o dividendo.

No exemplo em consideração, 6 x 4 = 24. O número da resposta, ou seja, 24, está escrito abaixo de 25. Importante: 2 deve ser menor que 2 e 4 deve ser menor que 5.

O resultado do trabalho é enfatizado. No nosso caso, estamos falando em enfatizar o número 24.

Parte TRÊS. Subtraindo e omitindo números

É aqui que ocorre a transição para subtrair e diminuir números.

O resultado é escrito abaixo da linha, que por sua vez é desenhada sob o número colocado abaixo do dividendo.

Temos que subtrair 24 de 25. O resultado que obtemos é: 1.

O terceiro dígito do dividendo é omitido, ou seja, está escrito ao lado do resultado da subtração.

No nosso caso, 1 não pode ser dividido por 6. Por isso, o terceiro dígito do dividendo é omitido (o terceiro dígito do número 250 é 0). É colocado próximo a 1. Obtemos o número 10, que pode ser dividido por 6.

Agora você precisa repetir o processo com um novo número.

Para isso, o número resultante é dividido pelo nosso divisor, e o resultado obtido é colocado abaixo do divisor, que será o segundo dígito do quociente, ou seja, a nossa resposta.

No exemplo que está sendo resolvido, dividimos 10 por 6, o que dá um total de 1. Um é escrito no quociente - próximo a 4. Depois disso, 6 é multiplicado por 1 e o resultado é subtraído de 10. Devemos obter 4 (restante).

Se o dividendo for um número de dois, três, quatro ou mais dígitos, o processo acima é repetido até que todos os dígitos do dividendo sejam omitidos. Um exemplo para ilustrar: se você sabe que o peso dos cogumelos é 2.506 g, é preciso omitir o número 6, ou seja, escrevê-lo ao lado do 4.

Parte quatro. Escrevendo um quociente com resto ou como fração decimal

Agora passamos a escrever o quociente com resto ou na forma de fração decimal.

Nosso resto foi igual a 4, o que se deve ao fato desse número - 4 - não ser divisível por 6 e não termos mais números que possam ser omitidos.

A resposta ficará assim: 41 (resto. 4).

Os cálculos nesta fase podem ser concluídos se o problema exigir encontrar algo que possa ser expresso exclusivamente em números inteiros. Podemos falar sobre o número de carros necessários para o transporte um certo número de pessoas.

Se houver necessidade de uma resposta na forma de fração decimal, você pode prosseguir para as próximas etapas do algoritmo “como dividir em uma coluna”.

Se não quiser escrever a resposta com resto, você pode encontrar a resposta na forma de uma fração decimal. Ao obter um resto que não pode ser dividido por um divisor, deve-se adicionar um sinal decimal (ao quociente).

No nosso caso, o número 250 pode ser escrito como uma fração decimal: 250.000.

Agora que existem números (apenas zeros) que podem ser omitidos, podemos continuar os cálculos. Omitimos o zero e contamos quantas vezes o número resultante pode ser dividido pelo divisor.

No nosso exemplo, após o quociente 41 (que colocamos diretamente abaixo do divisor), escrevemos uma vírgula e adicionamos 0 ao resto (4). Depois dividimos o número resultante, ou seja, 40, pelo divisor (que é 6). Obtemos 6 novamente, que escrevemos como quociente após a casa decimal. Parece 41,6. Depois disso, 6 é multiplicado por 6, então o resultado da multiplicação é subtraído de 40. Devemos obter 4 novamente.

Em várias situações, ao procurar uma resposta na forma de uma fração decimal, você pode encontrar números repetidos. Para fazer isso, você precisa interromper os cálculos e arredondar a resposta já recebida - para baixo ou para cima.

Em particular, no exemplo em consideração, precisamos parar de obter indefinidamente o número 4. Basta interromper os cálculos e arredondar o quociente. Devido ao fato de 6 ser maior que 5, ele é arredondado, resultando em uma resposta no formato número fracionário 41.67.

Divisão números naturais, especialmente os polissemânticos, são convenientemente realizados por meio de um método especial, denominado divisão por uma coluna (em uma coluna). Você também pode encontrar o nome divisão de canto. Observemos imediatamente que a coluna pode ser usada tanto para dividir números naturais sem resto quanto para dividir números naturais com resto.

Neste artigo veremos por quanto tempo a divisão é realizada. Aqui falaremos sobre regras de registro e todos os cálculos intermediários. Primeiro, vamos nos concentrar na divisão de um número natural de vários dígitos por um número de um único dígito com uma coluna. Depois disso, focaremos nos casos em que tanto o dividendo quanto o divisor são números naturais com vários valores. Toda a teoria deste artigo é fornecida com exemplos típicos de divisão por uma coluna de números naturais com explicações detalhadas da solução e ilustrações.

Navegação na página.

Regras para gravação ao dividir por uma coluna

Vamos começar estudando as regras para escrever o dividendo, o divisor, todos os cálculos intermediários e os resultados da divisão dos números naturais por uma coluna. Digamos desde já que é mais conveniente fazer a divisão das colunas por escrito no papel com uma linha quadriculada - assim há menos chance de se desviar da linha e coluna desejadas.

Primeiro, o dividendo e o divisor são escritos em uma linha da esquerda para a direita, após a qual um símbolo da forma é desenhado entre os números escritos. Por exemplo, se o dividendo for o número 6 105 e o divisor for 5 5, então a notação correta ao dividir em uma coluna será a seguinte:

Observe o diagrama a seguir para ilustrar onde escrever os cálculos de dividendo, divisor, quociente, resto e intermediários na divisão longa.

A partir do diagrama acima, fica claro que o quociente necessário (ou quociente incompleto ao dividir com resto) será escrito abaixo do divisor sob a linha horizontal. E os cálculos intermediários serão feitos abaixo do dividendo, e você precisa se preocupar com antecedência com a disponibilidade de espaço na página. Neste caso, deve-se guiar-se pela regra: o que mais diferença no número de dígitos nas entradas de dividendo e divisor, mais espaço é necessário. Por exemplo, ao dividir o número natural 614.808 por 51.234 com uma coluna (614.808 é um número de seis dígitos, 51.234 é um número de cinco dígitos, a diferença no número de caracteres nos registros é 6−5 = 1), intermediário os cálculos exigirão menos espaço do que ao dividir os números 8.058 e 4 (aqui a diferença no número de dígitos é 4−1=3). Para confirmar nossas palavras, apresentamos registros completos de divisão por uma coluna destes números naturais:

Agora você pode prosseguir diretamente para o processo de divisão dos números naturais por uma coluna.

Divisão de coluna de um número natural por um número natural de um dígito, algoritmo de divisão de coluna

É claro que dividir um número natural de um único dígito por outro é bastante simples e não há razão para dividir esses números em uma coluna. No entanto, será útil praticar suas habilidades iniciais de divisão longa com estes exemplos simples.

Exemplo.

Precisamos dividir com uma coluna de 8 por 2.

Solução.

Claro, podemos realizar a divisão usando a tabuada e imediatamente escrever a resposta 8:2=4.

Mas estamos interessados em como dividir estes números por uma coluna.

Primeiro, anotamos o dividendo 8 e o divisor 2 conforme exigido pelo método:

Agora começamos a descobrir quantas vezes o divisor está contido no dividendo. Para fazer isso, multiplicamos sequencialmente o divisor pelos números 0, 1, 2, 3, ... até que o resultado seja um número igual ao dividendo (ou um número maior que o dividendo, se houver uma divisão com resto ). Se obtivermos um número igual ao dividendo, imediatamente o escrevemos sob o dividendo e, no lugar do quociente, escrevemos o número pelo qual multiplicamos o divisor. Se obtivermos um número maior que o dividendo, então sob o divisor escrevemos o número calculado na penúltima etapa e, no lugar do quociente incompleto, escrevemos o número pelo qual o divisor foi multiplicado na penúltima etapa.

Vamos lá: 2·0=0 ; 2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Recebemos um número igual ao dividendo, então escrevemos abaixo do dividendo e no lugar do quociente escrevemos o número 4. Neste caso, o registro terá a seguinte forma:

A etapa final da divisão dos números naturais de um dígito por uma coluna permanece. Sob o número escrito sob o dividendo, você precisa desenhar uma linha horizontal e subtrair os números acima desta linha da mesma forma que é feito ao subtrair números naturais em uma coluna. O número resultante após a subtração será o restante da divisão. Se for igual a zero, os números originais serão divididos sem resto.

Em nosso exemplo obtemos

Agora temos diante de nós um registro completo da divisão colunar do número 8 por 2. Vemos que o quociente de 8:2 é 4 (e o resto é 0).

Responder:

8:2=4 .

Agora vamos ver como uma coluna divide números naturais de um único dígito com um resto.

Exemplo.

Divida 7 por 3 usando uma coluna.

Solução.

Na fase inicial, a entrada fica assim:

Começamos a descobrir quantas vezes o dividendo contém o divisor. Multiplicaremos 3 por 0, 1, 2, 3, etc. até obtermos um número igual ou maior que o dividendo 7. Obtemos 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (se necessário, consulte o artigo que compara números naturais). Abaixo do dividendo escrevemos o número 6 (foi obtido na penúltima etapa), e no lugar do quociente incompleto escrevemos o número 2 (a multiplicação foi feita por ele na penúltima etapa).

Resta realizar a subtração e a divisão por uma coluna dos números naturais 7 e 3 de um único dígito estará concluída.

Assim, o quociente parcial é 2 e o resto é 1.

Responder:

7:3=2 (descanso. 1) .

Agora você pode dividir números naturais de vários dígitos por colunas em números naturais de um dígito.

Agora vamos descobrir algoritmo de divisão longa. Em cada etapa, apresentaremos os resultados obtidos pela divisão do número natural de vários dígitos 140.288 pelo número natural de um dígito 4. Este exemplo não foi escolhido por acaso, pois ao resolvê-lo encontraremos todas as nuances possíveis e poderemos analisá-las detalhadamente.

Primeiro olhamos para o primeiro dígito à esquerda na notação de dividendos. Se o número definido por esta figura for maior que o divisor, então no próximo parágrafo teremos que trabalhar com este número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar à consideração o próximo dígito à esquerda no registro do dividendo e continuar trabalhando com o número determinado pelos dois dígitos em consideração. Por conveniência, destacamos em nossa notação o número com o qual trabalharemos.

O primeiro dígito da esquerda no dividendo 140288 é 1. O número 1 é menor que o divisor 4, então também olhamos para o próximo dígito à esquerda na notação do dividendo. Ao mesmo tempo, vemos o número 14, com o qual temos que trabalhar mais. Destacamos este número na notação do dividendo.

As etapas seguintes do segundo ao quarto são repetidas ciclicamente até que a divisão dos números naturais por uma coluna seja concluída.

Agora precisamos determinar quantas vezes o divisor está contido no número com o qual estamos trabalhando (por conveniência, vamos denotar esse número como x). Para fazer isso, multiplicamos sequencialmente o divisor por 0, 1, 2, 3, ... até obtermos o número x ou um número maior que x. Quando o número x é obtido, escrevemos-o sob o número destacado de acordo com as regras de registro usadas ao subtrair números naturais em uma coluna. O número pelo qual a multiplicação foi realizada é escrito no lugar do quociente durante a primeira passagem do algoritmo (nas passagens subsequentes de 2 a 4 pontos do algoritmo, esse número é escrito à direita dos números já existentes). Quando é obtido um número maior que o número x, então sob o número destacado escrevemos o número obtido na penúltima etapa, e no lugar do quociente (ou à direita dos números já existentes) escrevemos o número por qual a multiplicação foi realizada na penúltima etapa. (Realizamos ações semelhantes nos dois exemplos discutidos acima).

Multiplique o divisor 4 pelos números 0, 1, 2, ... até obtermos um número igual a 14 ou maior que 14. Temos 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Como na última etapa obtivemos o número 16, que é maior que 14, então abaixo do número destacado escrevemos o número 12, que foi obtido na penúltima etapa, e no lugar do quociente escrevemos o número 3, pois em no penúltimo ponto a multiplicação foi realizada justamente por ele.

Nesta fase, do número selecionado, subtraia o número localizado abaixo dele por meio de uma coluna. O resultado da subtração está escrito abaixo da linha horizontal. Contudo, se o resultado da subtração for zero, então não precisa ser escrito (a menos que a subtração nesse ponto seja a última ação que completa completamente o processo de divisão longa). Aqui, para seu próprio controle, não seria supérfluo comparar o resultado da subtração com o divisor e certificar-se de que é menor que o divisor. Caso contrário, um erro foi cometido em algum lugar.

Precisamos subtrair o número 12 do número 14 com uma coluna (para a correção do registro, devemos lembrar de colocar um sinal de menos à esquerda dos números que estão sendo subtraídos). Após completar esta ação, o número 2 apareceu abaixo da linha horizontal. Agora verificamos nossos cálculos comparando o número resultante com o divisor. Como o número 2 é menor que o divisor 4, você pode passar com segurança para o próximo ponto.

Agora, sob a linha horizontal à direita dos números ali localizados (ou à direita do local onde não anotamos o zero), anotamos o número localizado na mesma coluna na notação do dividendo. Se não houver números no registro do dividendo nesta coluna, a divisão por coluna termina aí. Depois disso, selecionamos o número formado sob a linha horizontal, aceitamos-o como um número de trabalho e repetimos com ele os pontos 2 a 4 do algoritmo.

Na linha horizontal à direita do número 2 já presente, anotamos o número 0, pois é o número 0 que está no registro do dividendo 140.288 nesta coluna. Assim, o número 20 é formado sob a linha horizontal.

Selecionamos este número 20, tomamos-o como um número de trabalho e repetimos com ele as ações do segundo, terceiro e quarto pontos do algoritmo.

Multiplique o divisor 4 por 0, 1, 2, ... até obtermos o número 20 ou um número maior que 20. Temos 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Realizamos a subtração em uma coluna. Como estamos subtraindo números naturais iguais, em virtude da propriedade de subtrair números naturais iguais, o resultado é zero. Não anotamos o zero (pois esta não é a etapa final da divisão com coluna), mas lembramos o local onde poderíamos escrevê-lo (por conveniência, marcaremos este local com um retângulo preto).

Na linha horizontal à direita do local lembrado anotamos o número 2, pois é justamente ele que está no registro do dividendo 140.288 nesta coluna. Assim, abaixo da linha horizontal temos o número 2.

Tomamos o número 2 como número de trabalho, marcamos e mais uma vez teremos que realizar as ações de 2 a 4 pontos do algoritmo.

Multiplicamos o divisor por 0, 1, 2 e assim por diante e comparamos os números resultantes com o número marcado 2. Temos 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Portanto, abaixo do número marcado escrevemos o número 0 (foi obtido na penúltima etapa), e no lugar do quociente à direita do número já presente escrevemos o número 0 (multiplicamos por 0 na penúltima etapa ).

Realizamos a subtração em uma coluna, obtemos o número 2 abaixo da linha horizontal. Nós nos verificamos comparando o número resultante com o divisor 4. Desde 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Sob a linha horizontal à direita do número 2, adicione o número 8 (já que está nesta coluna na entrada do dividendo 140.288). Assim, o número 28 aparece abaixo da linha horizontal.

Tomamos esse número como um número funcional, marcamos e repetimos as etapas 2 a 4.

Não deverá haver nenhum problema aqui se você tiver tomado cuidado até agora. Depois de concluir todas as etapas necessárias, obtém-se o seguinte resultado.

Resta realizar os passos dos pontos 2, 3, 4 uma última vez (deixamos isso para você), após o que você terá um quadro completo da divisão dos números naturais 140.288 e 4 em uma coluna:

Observe que o número 0 está escrito na linha inferior. Se este não fosse o último passo da divisão por uma coluna (ou seja, se no registro do dividendo restassem números nas colunas da direita), então não escreveríamos esse zero.

Assim, olhando para o registro completo da divisão do número natural de vários dígitos 140.288 pelo número natural de um dígito 4, vemos que o quociente é o número 35.072 (e o resto da divisão é zero, está na parte inferior linha).

É claro que, ao dividir os números naturais por uma coluna, você não descreverá todas as suas ações com tantos detalhes. Suas soluções serão parecidas com os exemplos a seguir.

Exemplo.

Execute a divisão longa se o dividendo for 7.136 e o divisor for um número natural 9 de um dígito.

Solução.

Na primeira etapa do algoritmo de divisão de números naturais por colunas, obtemos um registro da forma

Após realizar as ações do segundo, terceiro e quarto pontos do algoritmo, o registro de divisão da coluna assumirá a forma

Repetindo o ciclo teremos

Mais uma passagem nos dará uma imagem completa da divisão em colunas dos números naturais 7.136 e 9

Assim, o quociente parcial é 792 e o resto é 8.

Responder:

7 136:9=792 (descanso. 8) .

E este exemplo demonstra como deve ser a divisão longa.

Exemplo.

Divida o número natural 7.042.035 pelo número natural de um dígito 7.

Solução.

A maneira mais conveniente de fazer a divisão é por coluna.

Responder:

7 042 035:7=1 006 005 .

Divisão de colunas de números naturais de vários dígitos

Apressamo-nos em agradá-lo: se você domina completamente o algoritmo de divisão de colunas do parágrafo anterior deste artigo, então quase já sabe como executar divisão de colunas de números naturais de vários dígitos. Isso é verdade, pois os estágios 2 a 4 do algoritmo permanecem inalterados e apenas pequenas alterações aparecem no primeiro ponto.

No primeiro estágio de divisão de números naturais de vários dígitos em uma coluna, você não precisa olhar para o primeiro dígito à esquerda na notação do dividendo, mas para o número deles igual ao número de dígitos contidos na notação do divisor. Se o número definido por esses números for maior que o divisor, então no próximo parágrafo teremos que trabalhar com esse número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar à consideração o próximo dígito à esquerda na notação do dividendo. Depois disso, as ações especificadas nos parágrafos 2, 3 e 4 do algoritmo são executadas até que o resultado final seja obtido.

Resta ver a aplicação do algoritmo de divisão de colunas para números naturais de vários valores na prática ao resolver exemplos.

Exemplo.

Vamos realizar a divisão em colunas dos números naturais de vários dígitos 5.562 e 206.

Solução.

Como o divisor 206 contém 3 dígitos, olhamos para os primeiros 3 dígitos à esquerda no dividendo 5.562. Esses números correspondem ao número 556. Como 556 é maior que o divisor 206, tomamos o número 556 como número funcional, selecionamos-o e passamos para a próxima etapa do algoritmo.

Agora multiplicamos o divisor 206 pelos números 0, 1, 2, 3, ... até obtermos um número igual a 556 ou maior que 556. Temos (se a multiplicação for difícil, então é melhor multiplicar os números naturais em uma coluna): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Como obtivemos um número maior que 556, então sob o número destacado escrevemos o número 412 (foi obtido na penúltima etapa), e no lugar do quociente escrevemos o número 2 (já que multiplicamos por ele na penúltima etapa). A entrada de divisão de coluna assume o seguinte formato:

Realizamos subtração de coluna. Obtemos a diferença 144, esse número é menor que o divisor, então você pode continuar executando com segurança as ações necessárias.

Sob a linha horizontal à direita do número escrevemos o número 2, pois está no registro do dividendo 5562 nesta coluna:

Agora trabalhamos com o número 1.442, selecionamos-o e passamos novamente pelas etapas dois a quatro.

Multiplique o divisor 206 por 0, 1, 2, 3, ... até obter o número 1442 ou um número maior que 1442. Vamos lá: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Fazemos a subtração em uma coluna, obtemos zero, mas não anotamos logo, apenas lembramos sua posição, porque não sabemos se a divisão termina aqui, ou se teremos que repetir as etapas do algoritmo novamente:

Agora vemos que não podemos escrever nenhum número sob a linha horizontal à direita da posição lembrada, pois não há dígitos no registro do dividendo nesta coluna. Portanto, isso completa a divisão por coluna e completamos a entrada:

Matemática. Quaisquer livros didáticos para 1ª, 2ª, 3ª e 4ª séries de instituições de ensino geral.
Matemática. Quaisquer livros didáticos para a 5ª série de instituições de ensino geral.

Uma das partes mais importantes do ensino de operações matemáticas ao seu filho é aprender a dividir números primos. Para ensinar a divisão a uma criança, é necessário que, no momento do aprendizado, ela já tenha dominado e compreendido bem operações matemáticas como subtração e adição.

Além disso, é importante ter uma compreensão clara da própria essência de operações como divisão e multiplicação. Assim, ele deve compreender que a operação de divisão envolve um método de dividir algo em partes iguais. Por fim, você também deve aprender operações de multiplicação e ter um bom conhecimento da tabuada.

Aprendendo a operação de dividir em partes

Nesta fase, é melhor compreender que o principal no processo de divisão é dividir algo em partes iguais. A maneira mais fácil de uma criança ensinar isso é fazer com que ela compartilhe alguns itens entre ela e familiares ou amigos.

Por exemplo, pegue 6 objetos idênticos e peça ao seu filho para dividi-los em duas partes iguais. Você pode complicar um pouco a tarefa propondo dividi-la não em duas, mas em três partes iguais.

Um ponto importante aqui é realizar operações para dividir números pares de objetos. Esta ação será útil numa fase posterior, quando a criança precisar compreender que a divisão é a ação inversa da multiplicação.

Divida e multiplique usando a tabuada

Aqui vale explicar à criança sobre a ação inversa da multiplicação, chamada “divisão”. Com base na tabuada, mostre ao aluno esta relação entre divisão e multiplicação usando um exemplo.

Por exemplo: 2 vezes 4 é oito. Aqui, enfatize que o resultado da multiplicação será o produto de dois números. Será então melhor ilustrar a operação de divisão apontando a ação da operação inversa de multiplicação.

Divida a resposta resultante “8” por qualquer fator – “4” ou “2” o resultado será sempre o fator que não foi utilizado na operação;

Também vale a pena ensinar a reconhecer categorias que descrevem operações de divisão, como “divisor”, “dividendo” e “quociente”. É importante consolidar esses conhecimentos, eles são os mais necessários para o futuro processo de aprendizagem!

Separe com uma coluna - de forma rápida e fácil

Antes de começar a ensinar, você deve lembrar com seu filho o nome de cada número durante a operação de divisão. O principal é aprender a identificar essas categorias com rapidez e precisão.

Um exemplo ilustrativo:

Vamos tentar dividir 938 por 7. Neste exemplo, o número 938 será o dividendo e o número 7 será o divisor. Como resultado da ação, a resposta será chamada de quociente.

É necessário anotar os números, separando-os com um “canto”.
Peça ao aluno que escolha entre o menor número do dividendo aquele que é maior que o divisor. Dos números 9, 3, 8, o maior será o número 9. Ofereça-se para analisar quantos setes o número 9 pode conter. Haverá apenas uma resposta correta aqui. O primeiro resultado é 1.
Elaboramos a divisão em uma coluna.

Multiplicamos o divisor 7 por 1, a resposta será 7. Inserimos o resultado resultante sob o primeiro número do nosso dividendo e depois o subtraímos em uma coluna. Assim, de 9 subtraímos 7 e a resposta é 2. Também anotamos isso.

Vemos um número menor que o divisor, então o aumentamos. Para fazer isso, combinamos com o número não utilizado do dividendo, ou seja, com o número 3. Adicionamos 3 ao 2 resultante.
A seguir analisamos quantas vezes o divisor 7 estará contido no número 23. A resposta é 3 vezes e fixamos no quociente. O resultado do produto 7 por 3 (21) é inserido abaixo na coluna sob o número 23.
Resta apenas encontrar o último número do quociente. Usando o mesmo algoritmo, continua os cálculos na coluna. Subtrai na coluna 23-21 e obtém uma diferença igual ao número 2. De todos os dividendos, temos apenas o número não utilizado 8. Combinamos com o resultado 2, obtemos 28 na resposta.
Concluindo, analisamos quantas vezes o divisor 7 está contido no número que recebemos. Resposta correta 4 vezes. Nós o incluímos no resultado. Como resultado, a nossa resposta obtida durante o processo de divisão é 134.

O mais importante ao ensinar o método de divisão a uma criança é dominar e compreender claramente o algoritmo de ações, porque na verdade é extremamente simples.

Se o seu filho é excelente no funcionamento da tabuada, ele não deverá ter nenhuma dificuldade com a divisão “reversa”. Portanto, é muito importante praticar sempre as habilidades adquiridas. Não pare aí.

Para ensinar facilmente o método de divisão a um jovem estudante, você deve:

aos três anos de idade, compreender corretamente os termos “todo” e “parte”. Deve-se formar uma compreensão do conceito de todo, como categoria indissociável, bem como a percepção das partes individuais do todo no conceito de objeto independente.
compreender e compreender corretamente os métodos de divisão e multiplicação.

Para que a criança aproveite as aulas, o interesse pela matemática deve ser despertado nas situações do cotidiano, e não apenas no processo de aprendizagem.

Portanto, treine a capacidade de observação do seu filho, faça analogias para ações matemáticas durante as brincadeiras, durante o processo de construção ou em simples observações da natureza.

Problemas sobre o tema: "Divisão. Divisão de números de vários dígitos com uma coluna"

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