Os desenhos de simetria axial e central são fáceis. Tipos de simetria

Considere as simetrias axial e central como propriedades de algumas figuras geométricas; Considere as simetrias axial e central como propriedades de algumas figuras geométricas; Ser capaz de construir pontos simétricos e ser capaz de reconhecer figuras simétricas em relação a um ponto ou reta; Ser capaz de construir pontos simétricos e ser capaz de reconhecer figuras simétricas em relação a um ponto ou reta; Melhorar as habilidades de resolução de problemas; Melhorar as habilidades de resolução de problemas; Continue a trabalhar no registro e conclusão precisos de desenhos geométricos; Continue a trabalhar no registro e conclusão precisos de desenhos geométricos;

Trabalho oral “Questionamento suave” Trabalho oral “Questionamento suave” Qual ponto é chamado de meio do segmento? Qual triângulo é chamado de isósceles? Quais propriedades têm as diagonais de um losango? Indique a propriedade da bissetriz de um triângulo isósceles. Quais linhas são chamadas de perpendiculares? Qual triângulo é chamado equilátero? Quais propriedades têm as diagonais de um quadrado? Quais figuras são chamadas iguais?

Que novos conceitos você aprendeu em aula? Que novos conceitos você aprendeu em aula? Que coisas novas você aprendeu sobre formas geométricas? Que coisas novas você aprendeu sobre formas geométricas? Dê exemplos de formas geométricas que possuem simetria axial. Dê exemplos de formas geométricas que possuem simetria axial. Dê um exemplo de figura que possua simetria central. Dê um exemplo de figura que possua simetria central. Dê exemplos de objetos da vida circundante que tenham um ou dois tipos de simetria. Dê exemplos de objetos da vida circundante que tenham um ou dois tipos de simetria.

Durante séculos, a simetria permaneceu um assunto que fascinou filósofos, astrónomos, matemáticos, artistas, arquitectos e físicos. Os antigos gregos eram completamente obcecados por isso - e ainda hoje tendemos a encontrar simetria em tudo, desde a disposição dos móveis até os cortes de cabelo.

Apenas tenha em mente que, ao perceber isso, você provavelmente sentirá uma necessidade irresistível de procurar simetria em tudo o que vê.

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1. Brócolis Romanesco

Talvez você tenha visto brócolis Romanesco na loja e pensado que era mais um exemplo de produto geneticamente modificado. Mas, na verdade, este é outro exemplo da simetria fractal da natureza. Cada florzinha de brócolis tem um padrão espiral logarítmico. Romanesco é semelhante em aparência ao brócolis, mas em sabor e consistência - couve-flor. É rico em carotenóides, além de vitaminas C e K, o que o torna não só um alimento bonito, mas também saudável.

Durante milhares de anos, as pessoas ficaram maravilhadas com a forma hexagonal perfeita dos favos de mel e perguntaram-se como as abelhas conseguiram criar instintivamente uma forma que os humanos só poderiam reproduzir com um compasso e uma régua. Como e por que as abelhas têm paixão por criar hexágonos? Os matemáticos acreditam que isso é forma perfeita, o que lhes permite armazenar a máxima quantidade possível de mel utilizando quantidade mínima cera. De qualquer forma, é tudo produto da natureza e é impressionante.

3. Girassóis

Os girassóis apresentam simetria radial e um tipo interessante de simetria conhecido como sequência de Fibonacci. Sequência de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. (cada número é determinado pela soma dos dois números anteriores). Se contarmos com calma o número de sementes de um girassol, descobriremos que o número de espirais cresce de acordo com os princípios da sequência de Fibonacci. Existem muitas plantas na natureza (incluindo o brócolis Romanesco) cujas pétalas, sementes e folhas correspondem a esta sequência, por isso é tão difícil encontrar um trevo de quatro folhas.

Mas por que os girassóis e outras plantas seguem regras matemáticas? Tal como os hexágonos numa colmeia, tudo é uma questão de eficiência.

4. Concha do Náutilus

Além das plantas, alguns animais, como o Nautilus, seguem a sequência de Fibonacci. A concha do Nautilus se transforma em uma espiral de Fibonacci. A concha tenta manter a mesma forma proporcional, o que lhe permite mantê-la durante toda a vida (ao contrário dos humanos, que mudam de proporções ao longo da vida). Nem todos os Nautiluses têm uma concha de Fibonacci, mas todos seguem uma espiral logarítmica.

Antes de invejar os moluscos matemáticos, lembre-se que eles não fazem isso de propósito, só que essa forma é a mais racional para eles.

5. Animais

A maioria dos animais tem simetria bilateral, o que significa que podem ser divididos em duas metades idênticas. Até os humanos têm simetria bilateral, e alguns cientistas acreditam que a simetria de uma pessoa é o fator mais importante que influencia a percepção da nossa beleza. Em outras palavras, se você tem um rosto unilateral, só podemos esperar que ele seja compensado por outras boas qualidades.

Alguns chegam à simetria completa na tentativa de atrair um companheiro, como o pavão. Darwin ficou positivamente irritado com o pássaro e escreveu em uma carta que "A visão das penas da cauda de um pavão, sempre que olho para elas, me deixa doente!" Para Darwin, a cauda parecia incómoda e não fazia sentido evolutivo, pois não se enquadrava na sua teoria da “sobrevivência do mais apto”. Ele ficou furioso até apresentar a teoria da seleção sexual, que afirma que os animais se desenvolvem certas funções para aumentar suas chances de acasalar. Portanto, os pavões possuem diversas adaptações para atrair um parceiro.

Existem cerca de 5.000 tipos de aranhas, e todas elas criam uma teia circular quase perfeita com fios de suporte radiais em distâncias quase iguais e teias em espiral para capturar presas. Os cientistas não sabem ao certo por que as aranhas amam tanto a geometria, já que testes mostraram que um pano redondo não atrairá comida melhor do que uma tela forma irregular. Os cientistas teorizam que a simetria radial distribui uniformemente a força de impacto quando a presa é capturada na rede, resultando em menos quebras.

Dê a alguns trapaceiros uma prancha, cortadores de grama e a segurança da escuridão, e você verá que as pessoas também criam formas simétricas. Devido à complexidade do desenho e à incrível simetria dos círculos nas plantações, mesmo depois de os criadores dos círculos terem confessado e demonstrado suas habilidades, muitas pessoas ainda acreditam que eles foram feitos por alienígenas.

À medida que os círculos se tornam mais complexos, a sua origem artificial torna-se cada vez mais clara. É ilógico supor que os alienígenas tornarão suas mensagens cada vez mais difíceis quando não conseguimos nem mesmo decifrar as primeiras.

Independentemente de como surgiram, os círculos nas plantações são um prazer de se olhar, principalmente porque sua geometria é impressionante.

Mesmo pequenas formações como flocos de neve são governadas pelas leis da simetria, uma vez que a maioria dos flocos de neve tem simetria hexagonal. Isso ocorre em parte devido à maneira como as moléculas de água se alinham quando se solidificam (cristalizam). As moléculas de água tornam-se sólidas formando ligações de hidrogénio fracas, alinham-se num arranjo ordenado que equilibra as forças de atração e repulsão, formando a forma hexagonal de um floco de neve. Mas, ao mesmo tempo, cada floco de neve é ​​simétrico, mas nenhum floco de neve é ​​semelhante ao outro. Isso acontece porque à medida que cada floco de neve cai do céu, ele passa por condições atmosféricas únicas que fazem com que seus cristais se organizem de uma determinada maneira.

9. Galáxia Via Láctea

Como já vimos, a simetria e os modelos matemáticos existem em quase todo o lado, mas estarão estas leis da natureza limitadas ao nosso planeta? Obviamente não. Uma nova seção na borda da Via Láctea foi recentemente descoberta, e os astrônomos acreditam que a galáxia é uma imagem espelhada quase perfeita de si mesma.

10. Simetria Sol-Lua

Considerando que o Sol tem um diâmetro de 1,4 milhão de km, e a Lua - 3.474 km, parece quase impossível que a Lua possa bloquear luz solar e nos fornecer cerca de cinco eclipses solares a cada dois anos. Como é que isso funciona? Coincidentemente, embora o Sol seja cerca de 400 vezes mais largo que a Lua, o Sol também está 400 vezes mais distante. A simetria garante que o Sol e a Lua tenham o mesmo tamanho quando vistos da Terra, de modo que a Lua pode obscurecer o Sol. É claro que a distância da Terra ao Sol pode aumentar, e é por isso que às vezes vemos eclipses anulares e parciais. Mas a cada um ou dois anos ocorre um alinhamento preciso e testemunhamos um evento espetacular conhecido como eclipse solar total. Os astrónomos não sabem quão comum é esta simetria entre outros planetas, mas pensam que é bastante ocorrência rara. Porém, não devemos presumir que somos especiais, pois tudo é uma questão de sorte. Por exemplo, todos os anos a Lua se afasta cerca de 4 cm da Terra, o que significa que há milhares de milhões de anos cada eclipse solar teria sido um eclipse total. Se as coisas continuarem assim, os eclipses totais acabarão por desaparecer, e isso será acompanhado pelo desaparecimento dos eclipses anulares. Acontece que simplesmente estamos no lugar certo, na hora certa, para ver esse fenômeno.

Simetria central. Simetria central é movimento.

Figura 9 da apresentação “Tipos de simetria” para aulas de geometria sobre o tema “Simetria”

Dimensões: 1503 x 939 pixels, formato: jpg.

Baixe “Tipos de simetria.ppt” - 1936 kB

Simetria Simetria na natureza.ppt "Simetria na Natureza"- No século XIX, na Europa, surgiram trabalhos isolados sobre a simetria das plantas. . Central Axial. Uma das principais propriedades das formas geométricas é a simetria. O trabalho foi realizado por: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Supervisor: Artemenko Svetlana Yuryevna. Por simetria em sentido amplo entendemos qualquer regularidade em

corpos ou figuras. Simetria em art.pptx "Simetria na Arte"-II.1. Proporção na arquitetura. Cada extremidade da estrela pentagonal representa um triângulo dourado. II.

presente em quase todos os objetos arquitetônicos. Praça des Vosges em Paris. Periodicidade no art. Contente. Madona Sistina. A beleza é multifacetada e multifacetada. Ponto de simetria.ppt

- Cristais de sal-gema, quartzo, aragonita. Simetria no mundo animal. Exemplos dos tipos de simetria acima. B A O Qualquer ponto de uma reta é centro de simetria. Esta figura tem simetria central. Um cone circular possui simetria axial; o eixo de simetria é o eixo do cone. Um trapézio equilátero tem apenas simetria axial. Movimento em geometria.ppt "Movimento na Geometria"- Movimento em geometria. Como o movimento é usado em vários campos atividade humana? O que é movimento? A quais ciências o movimento se aplica? Um grupo de teóricos. A matemática é linda e harmoniosa! Podemos ver movimento na natureza? Conceito de movimento

Simetria central. Simetria matemática.ppt

- Simetria. Simetria em matemática. Tipos de simetria. Em x e m e eu. Rotacional. Simetria matemática. Simetria central. Simetria rotacional. Simetria física. O mistério do mundo dos espelhos. No entanto, moléculas complexas geralmente carecem de simetria. TEM MUITO EM COMUM COM A SIMETRIA PROGRESSAL NA MATEMÁTICA.- Central. Um tipo de simetria. Axial. Na geometria existem figuras que têm... Rotações. Rotação (rotativa). Simetria em um plano. Horizontal. A simetria axial é relativamente reta. A palavra grega simetria significa “proporção”, “harmonia”. Dois tipos de simetria. Central em relação a um ponto.

São ao todo 32 apresentações no tema

Você vai precisar

• - propriedades de pontos simétricos;
• - propriedades de figuras simétricas;
• - governante;
• - quadrado;
• - bússola;
• - lápis;
• - uma folha de papel;
• - um computador com editor gráfico.

Instruções

Desenhe uma linha reta a, que será o eixo de simetria. Se suas coordenadas não forem especificadas, desenhe-o arbitrariamente. Coloque um ponto arbitrário A em um lado desta linha. Você precisa encontrar um ponto simétrico.

Conselhos úteis

As propriedades de simetria são usadas constantemente no AutoCAD. Para fazer isso, use a opção Espelho. Para construir um triângulo isósceles ou trapézio isósceles basta desenhar a base inferior e o ângulo entre ela e a lateral. Reflita-os usando o comando fornecido e estenda lados ao valor requerido. No caso de um triângulo, este será o ponto de sua intersecção, e para um trapézio, este será um determinado valor.

Você constantemente encontra simetria em editores gráficos quando você usa a opção “virar verticalmente/horizontalmente”. Neste caso, o eixo de simetria é considerado uma linha reta correspondente a um dos lados vertical ou horizontal do porta-retratos.

Fontes:

• como desenhar simetria central

Construir uma seção transversal de um cone não é uma tarefa tão difícil. O principal é seguir uma sequência estrita de ações. Então esta tarefa será facilmente realizada e não exigirá muito trabalho de sua parte.

Você vai precisar

• - papel;
• - caneta;
• - círculo;
• - governante.

Instruções

Ao responder a esta pergunta, você deve primeiro decidir quais parâmetros definem a seção.
Seja esta a reta de intersecção do plano l com o plano e o ponto O, que é a intersecção com sua seção.

A construção é ilustrada na Fig. O primeiro passo na construção de uma seção é através do centro da seção de seu diâmetro, estendido até l perpendicular a esta linha. O resultado é o ponto L. Em seguida, desenhe uma linha reta LW através do ponto O e construa dois cones-guia situados na seção principal O2M e O2C. Na intersecção dessas guias encontra-se o ponto Q, assim como o já mostrado ponto W. Esses são os dois primeiros pontos do trecho desejado.

Agora desenhe uma MS perpendicular na base do cone BB1 ​​​​e construa geratrizes da seção perpendicular O2B e O2B1. Nesta seção, através do ponto O, desenhe uma linha reta RG paralela a BB1. Т.R e Т.G são mais dois pontos da seção desejada. Se a seção transversal da bola fosse conhecida, ela poderia ser construída já nesta fase. Porém, não se trata de forma alguma de uma elipse, mas de algo elíptico que possui simetria em relação ao segmento QW. Portanto, você deve construir tantos pontos de seção quanto possível para conectá-los posteriormente com uma curva suave para obter o esboço mais confiável.

Construa um ponto de seção arbitrário. Para fazer isso, desenhe um diâmetro arbitrário AN na base do cone e construa as guias O2A e O2N correspondentes. Através de t.O, desenhe uma linha passando por PQ e WG até cruzar com as guias recém-construídas nos pontos P e E. Esses são mais dois pontos da seção desejada. Continuando da mesma forma, você poderá encontrar quantos pontos quiser.

É verdade que o procedimento para obtê-los pode ser um pouco simplificado usando a simetria em relação ao QW. Para isso, pode-se traçar retas SS’ no plano da seção desejada, paralelas a RG até que se cruzem com a superfície do cone. A construção é concluída arredondando a polilinha construída a partir das cordas. Basta construir metade da seção desejada devido à já mencionada simetria em relação ao QW.

Vídeo sobre o tema

Dica 3: Como fazer um gráfico função trigonométrica

Você precisa desenhar agendar trigonométrico funções? Domine o algoritmo de ações usando o exemplo da construção de uma senóide. Para resolver o problema, use o método de pesquisa.

Você vai precisar

• - governante;
• - lápis;
• - conhecimento dos fundamentos da trigonometria.

Instruções

Vídeo sobre o tema

Observe

Se os dois semieixos de um hiperbolóide de faixa única são iguais, então a figura pode ser obtida girando uma hipérbole com semieixos, um dos quais é o acima, e o outro, diferente dos dois iguais, em torno do eixo imaginário.

Conselhos úteis

Ao examinar esta figura relativa aos eixos Oxz e Oyz, fica claro que suas seções principais são hipérboles. E quando esta figura espacial de rotação é cortada pelo plano Oxy, sua seção é uma elipse. A elipse do pescoço de um hiperbolóide de faixa única passa pela origem das coordenadas, porque z=0.

A elipse garganta é descrita pela equação x²/a² +y²/b²=1, e as demais elipses são compostas pela equação x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Fontes:

• Elipsóides, parabolóides, hiperbolóides. Geradores retilíneos

O formato de uma estrela de cinco pontas tem sido amplamente utilizado pelo homem desde os tempos antigos. Consideramos sua forma bela porque inconscientemente reconhecemos nela as relações da seção áurea, ou seja, a beleza da estrela de cinco pontas é matematicamente justificada. Euclides foi o primeiro a descrever a construção de uma estrela de cinco pontas em seus Elementos. Vamos nos juntar à experiência dele.

Você vai precisar

• governante;
• lápis;
• bússola;
• transferidor.

Instruções

A construção de uma estrela se resume à construção e posterior conexão de seus vértices entre si sequencialmente por meio de um. Para construir o correto, você precisa dividir o círculo em cinco.
Construa um círculo arbitrário usando um compasso. Marque seu centro com o ponto O.

Marque o ponto A e use uma régua para desenhar o segmento de linha OA. Agora você precisa dividir o segmento OA ao meio; para isso, a partir do ponto A, desenhe um arco de raio OA até cruzar o círculo em dois pontos M e N. Construa o segmento MN. O ponto E onde MN cruza OA dividirá o segmento OA ao meio.

Restaure a perpendicular OD ao raio OA e conecte os pontos D e E. Faça um entalhe B em OA a partir do ponto E com raio ED.

Agora, usando o segmento de linha DB, marque o círculo em cinco partes iguais. Rotule os vértices do pentágono regular sequencialmente com números de 1 a 5. Conecte os pontos na seguinte sequência: 1 com 3, 2 com 4, 3 com 5, 4 com 1, 5 com 2. Aqui está o correto estrela de cinco pontas, em um pentágono regular. Foi exatamente assim que eu construí