Construindo um triângulo online usando seus lados. Encontramos o lado de um triângulo se os outros dois forem conhecidos de três maneiras, fórmulas

ANDREY PROKIP: “MEU AMANTE É A ECOLOGIA RUSSA. VOCÊ PRECISA INVESTIR NISSO!”
Nos dias 4 e 5 de setembro foi realizado o fórum ambiental “Forma Climática das Cidades”. O iniciador do evento é a organização C40, fundada em 2005 pela ONU. A principal tarefa do formulário e das cidades é controlar as mudanças climáticas nas cidades.
Como a prática tem mostrado, ao contrário dos eventos sociais e das “reuniões em discotecas”, havia poucos deputados e figuras públicas. Entre aqueles que realmente demonstraram preocupação com a situação ambiental estava Prokip Adrey Zinovievich. Ele pegou participação ativa em todas as sessões plenárias juntamente com o Representante Especial do Presidente Federação Russa sobre questões climáticas Ruslan Edelgeriev, vice-prefeito de Moscou para Habitação e Serviços Comunais Pyotr Biryukov, bem como representantes estrangeiros - o prefeito Cidade italiana Savona-Ilario Caprioglio. Os participantes apresentaram seus projetos e também discutiram estratégias para conter o aumento das temperaturas globais, e também propuseram soluções práticas desenvolvimento sustentável cidades.
ANDREY PROKIP SOBRE SHASHLIKS, DEPUTADOS E EDIFÍCIO VERDE
O lado russo esteve especialmente interessado nos discursos dos oradores, entre os quais arquitectos europeus, cientistas e o presidente da Câmara de Savona. O tema do discurso foi a direção TOP - “construção verde”. Como afirmou o próprio Andrey Prokip, “é importante redistribuir corretamente os recursos, bem como ter em conta os padrões europeus de construção para uma megacidade como Moscovo. É necessário que a Rússia siga um caminho rumo ao “financiamento verde” a nível federal, especialmente porque é economicamente viável e, como mostra a prática, rentável”. Ele também expressou preocupação com a deterioração da saúde dos russos devido a desastres ambientais e ao não cumprimento dos padrões ambientais para a eliminação de resíduos por grandes e pequenos empresas industriais" Os seus receios também foram confirmados graças ao discurso de Francesco Zambona, professor do Gabinete Europeu para o Investimento em Saúde da OMS.
Com humor característico, Andrei dirigiu-se a famosos que foram convidados para o fórum, mas nunca compareceram, com um apelo para “lembrar da natureza, não só quando querem fazer churrasco ou pescar. Afinal, a saúde de todo o povo depende da benevolência da natureza, que, infelizmente, os inclui.”
Além de discursos apaixonados sobre a nova “natureza amante” de Andrei Zinovievich e a importância de assumir a responsabilidade por ambiente Aliás, um acontecimento significativo do fórum foi a sessão plenária sobre o tema “Como educar a nova geração”. Os participantes do fórum foram unânimes na opinião de que é preciso educar não só as crianças, mas também a geração adulta. É muito importante incutir responsabilidade para com a natureza no comportamento diário, bem como nos negócios.
Um projeto especial “aprender a viver de maneira civilizada” será lançado para Moscou. Esse projeto educacional para todos os segmentos da população e categorias de idade. Mas não importa quão maravilhosa seja a teoria e boas intenções, para a Rússia o ditado “até que o galo assado bique, o tolo não se persignará” ainda é relevante.
Segundo Timothy Netter, famoso diretor de teatro, a arte pode mudar tudo. Em uma de suas palestras, ele falou sobre como a ideia de preservação da natureza deve ser apresentada no teatro e no cinema e como é importante educar as pessoas através da arte para serem responsáveis ​​pelo que acontecerá conosco e com a natureza amanhã.
Estudantes universitários russos chamaram a atenção dos operadores da Rentv e de Andrey Prokirpa ao apresentarem um projeto de tecnologia ecologicamente correta para a produção de contêineres resistentes à umidade e à temperatura. Este é um problema muito premente, uma vez que estão a ser aprovadas leis em todo o mundo contra os recipientes de plástico, que, aliás, demoram mais de 30 anos a decompor-se, poluem o solo e provocam a morte de animais.
É encorajador que Moscovo seja uma das 94 cidades participantes na organização C40 e esta é a terceira vez que o fórum é realizado, que todos os anos atrai a atenção de cada vez mais personalidades e cidadãos famosos.

Um triângulo é um número geométrico que consiste em três segmentos que conectam três pontos que não estão na mesma linha. Os pontos que formam um triângulo são chamados de pontos, e os segmentos estão lado a lado.

Dependendo do tipo de triângulo (retangular, monocromático, etc.), você pode calcular o lado do triângulo de diferentes maneiras, dependendo dos dados de entrada e das condições do problema.

Navegação rápida para um artigo

Para calcular os lados triângulo retângulo, utiliza-se o teorema de Pitágoras, segundo o qual o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados da perna.

Se rotularmos as pernas como "a" e "b" e a hipotenusa como "c", então as páginas podem ser encontradas com as seguintes fórmulas:

Se os ângulos agudos de um triângulo retângulo (aeb) forem conhecidos, seus lados podem ser encontrados com as seguintes fórmulas:

Triângulo recortado

Um triângulo é chamado de triângulo equilátero em que ambos os lados são iguais.

Como encontrar a hipotenusa em duas pernas

Se a letra "a" for idêntica à mesma página, "b" é a base, "b" é o ângulo oposto à base, "a" é ângulo adjacente para calcular páginas pode usar as seguintes fórmulas:

Dois cantos e um lado

Se uma página (c) e dois ângulos (a e b) de qualquer triângulo forem conhecidos, a fórmula do seno é usada para calcular as páginas restantes:

Você deve encontrar o terceiro valor y = 180 - (a + b) porque

a soma de todos os ângulos de um triângulo é 180°;

Dois lados e um ângulo

Se dois lados de um triângulo (a e b) e o ângulo entre eles (y) forem conhecidos, o teorema do cosseno pode ser usado para calcular o terceiro lado.

Como determinar o perímetro de um triângulo retângulo

Um triângulo triangular é um triângulo, um dos quais tem 90 graus e os outros dois são agudos. cálculo perímetro tal triângulo dependendo da quantidade de informações conhecidas sobre ele.

Você vai precisar disso

• Dependendo do caso, habilidades 2 três lados do triângulo, bem como um de seus cantos afiados.

instruções

primeiro Método 1. Se todas as três páginas forem conhecidas triângulo Então, seja perpendicular ou não triangular, o perímetro é calculado como: P = A + B + C, sempre que possível, c é a hipotenusa; aeb são pernas.

segundo Método 2.

Se um retângulo tiver apenas dois lados, então, usando o teorema de Pitágoras, triângulo pode ser calculado usando a fórmula: P = v (a2 + b2) + a + b ou P = v (c2 - b2) + b + c.

terceiro Método 3. Seja a hipotenusa c e um ângulo agudo? Dado um triângulo retângulo, será possível encontrar o perímetro desta forma: P = (1 + sen?

quarto Método 4. Dizem que em um triângulo retângulo o comprimento de uma perna é igual a a e, ao contrário, tem um ângulo agudo. Então calcule perímetro Esse triângulo será realizado de acordo com a fórmula: P = a * (1 / tg?

1/filho? +1)

quintos Método 5.

Cálculo de triângulo online

Deixe nossa perna liderar e ser incluída nela, então o intervalo será calculado como: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Vídeos relacionados

O teorema de Pitágoras é a base de toda matemática. Determina a relação entre os lados de um triângulo verdadeiro. Existem agora 367 provas deste teorema.

instruções

primeiro A formulação escolar clássica do teorema de Pitágoras soa assim: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Para encontrar a hipotenusa em um triângulo retângulo de dois Catetes, você deve aplicar para construir um quadrado dos comprimentos dos catetos, montá-los e tirar raiz quadrada do valor. Na formulação original de sua afirmação, o mercado se baseia na hipotenusa, que é igual à soma dos quadrados de 2 quadrados produzidos pelo Catete. Contudo, a formulação algébrica moderna não requer a introdução de uma representação de domínio.

segundo Por exemplo, um triângulo retângulo cujos catetos medem 7 cm e 8 cm.

Então, de acordo com o teorema de Pitágoras, a hipotenusa quadrada é igual a R + S = 49 + 64 = 113 cm. A hipotenusa é igual à raiz quadrada de 113.

Ângulos de um triângulo retângulo

O resultado foi um número infundado.

terceiro Se os triângulos são catetos 3 e 4, então hipotenusa = 25 = 5. Quando você tira a raiz quadrada, obtém número natural. Os números 3, 4, 5 formam um trio pitagórico, pois satisfazem a relação x? +S? = Z, o que é natural.

Outros exemplos de trigêmeo pitagórico são: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

quarto Nesse caso, se as pernas forem idênticas entre si, o teorema de Pitágoras se transforma em uma equação mais primitiva. Por exemplo, suponha que tal mão seja igual ao número A e a hipotenusa seja definida para C, e então c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Neste caso você não precisa de A.

quintos O teorema de Pitágoras é um caso especial, maior que o teorema geral do cosseno, que estabelece a relação entre os três lados de um triângulo para qualquer ângulo entre dois deles.

Dica 2: Como determinar a hipotenusa para pernas e ângulos

A hipotenusa é o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo de 90 graus.

instruções

primeiro No caso dos cateteres conhecidos, assim como o ângulo agudo de um triângulo retângulo, a hipotenusa pode ter tamanho igual à razão entre a perna e o cosseno/seno deste ângulo, se o ângulo for oposto / e incluir: H = C1 (ou C2) / sen, H = C1 (ou C2?) / cos?. Exemplo: Seja ABC um triângulo irregular com hipotenusa AB e ângulo reto C.

Seja B 60 graus e A 30 graus. O comprimento da haste BC é 8 cm. O comprimento da hipotenusa AB deve ser encontrado. Para fazer isso, você pode usar um dos métodos acima: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

A hipotenusa é o lado mais longo de um retângulo triângulo. Ele está localizado em um ângulo reto. Método para encontrar a hipotenusa de um retângulo triângulo dependendo dos dados de origem.

instruções

primeiro Se suas pernas são perpendiculares triângulo, então o comprimento da hipotenusa do retângulo triângulo pode ser descoberto por um análogo pitagórico - o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos: c2 = a2 + b2, onde aeb são os comprimentos dos catetos da direita triângulo .

segundo Se um dos catetos for conhecido e estiver em ângulo agudo, a fórmula para encontrar a hipotenusa dependerá da presença ou ausência em determinado ângulo em relação ao cateto conhecido - adjacente (o cateto está localizado próximo), ou vice-versa ( o caso oposto está localizado nego.V do ângulo especificado é igual à fração hipotenusa da perna no ângulo cosseno: a = a / cos E, por outro lado, a hipotenusa é igual à razão dos ângulos seno: da = a / pecado.

Vídeos relacionados

Dicas úteis
Um triângulo angular cujos lados estão relacionados como 3:4:5, denominado delta egípcio devido ao fato de essas figuras terem sido amplamente utilizadas pelos arquitetos do antigo Egito.

Este também é o exemplo mais simples dos triângulos de Jero, nos quais as páginas e a área são representadas por números inteiros.

Um triângulo é chamado de retângulo cujo ângulo é 90°. O lado oposto ao canto direito é chamado de hipotenusa, o outro é chamado de pernas.

Se você quiser descobrir como um triângulo retângulo é formado por algumas propriedades dos triângulos regulares, nomeadamente o fato de que a soma dos ângulos agudos é 90°, que é usado, e o fato de que o comprimento do cateto oposto é metade da hipotenusa é 30°.

Navegação rápida para um artigo

Triângulo recortado

Uma das propriedades de um triângulo igual é que seus dois ângulos são iguais.

Para calcular o ângulo de um triângulo retângulo congruente, você precisa saber que:

• Isso não é pior que 90°.
• Os valores dos ângulos agudos são determinados pela fórmula: (180° -90°) / 2 = 45°, ou seja,

  Os ângulos α e β são iguais a 45°.

Se o valor conhecido de um dos ângulos agudos for conhecido, o outro pode ser encontrado pela fórmula: β = 180º-90º-α ou α = 180º-90º-β.

Esta relação é mais frequentemente usada se um dos ângulos for 60° ou 30°.

Conceitos-chave

Soma cantos internos triângulo é 180°.

Por ser um nível, dois permanecem nítidos.

Calcular triângulo online

Se quiser encontrá-los, você precisa saber que:

Outras maneiras

Os valores dos ângulos agudos de um triângulo retângulo podem ser calculados a partir da média - com uma linha de um ponto no lado oposto do triângulo, e a altura - a linha é uma perpendicular traçada a partir da hipotenusa em um ângulo reto .

Deixe a mediana se estender do canto direito até o meio da hipotenusa e seja h a altura. Neste caso acontece que:

• pecado α = b / (2 * s); pecado β = a / (2 * s).
• cos α = a/(2*s); porque β = b / (2 * s).
• sen α = h/b; sen β = h/a.

Duas páginas

Se os comprimentos da hipotenusa e de um dos catetos são conhecidos em um triângulo retângulo ou em ambos os lados, então para determinar os valores dos ângulos agudos, use identidades trigonométricas:

• α = arco seno (a/c), β = arco seno (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).

Comprimento de um triângulo retângulo

Área e área de um triângulo

perímetro

A circunferência de qualquer triângulo é igual à soma dos comprimentos dos três lados. A fórmula geral para encontrar um triângulo triangular é:

onde P é a circunferência do triângulo, a, b e c de seus lados.

Perímetro de um triângulo igual pode ser encontrado combinando sucessivamente os comprimentos de seus lados ou multiplicando o comprimento do lado por 2 e adicionando o comprimento da base ao produto.

A fórmula geral para encontrar um triângulo de equilíbrio será semelhante a esta:

onde P é o perímetro de um triângulo igual, mas b, b é a base.

Perímetro de um triângulo equilátero pode ser encontrado combinando sequencialmente os comprimentos de seus lados ou multiplicando o comprimento de qualquer página por 3.

A fórmula geral para encontrar a borda de triângulos equiláteros será semelhante a esta:

onde P é o perímetro de um triângulo equilátero, a é qualquer um de seus lados.

região

Se quiser medir a área de um triângulo, você pode compará-la a um paralelogramo. Considere o triângulo ABC:

Se pegarmos o mesmo triângulo e fixá-lo de forma que obtenhamos um paralelogramo, obteremos um paralelogramo com a mesma altura e base deste triângulo:

Neste caso, o lado comum dos triângulos é dobrado ao longo da diagonal do paralelogramo moldado.

Das propriedades de um paralelogramo. Sabe-se que as diagonais de um paralelogramo são sempre divididas em dois triângulos iguais, então a superfície de cada triângulo é igual à metade do comprimento do paralelogramo.

Como a área de um paralelogramo é igual ao produto da altura de sua base, a área do triângulo será igual à metade desse produto. Assim, para ΔABC a área será a mesma

Agora considere um triângulo retângulo:

Dois triângulos retângulos idênticos podem ser dobrados em um retângulo se encostados neles, que são a hipotenusa um do outro.

Como a superfície do retângulo coincide com a superfície dos lados adjacentes, a área deste triângulo é a mesma:

Disto podemos concluir que a superfície de qualquer triângulo retângulo é igual ao produto dos catetos dividido por 2.

A partir destes exemplos pode-se concluir que a superfície de cada triângulo é igual ao produto do comprimento, e a altura é reduzida ao substrato dividido por 2.

A fórmula geral para encontrar a área de um triângulo seria assim:

onde S é a área do triângulo, mas sua base, mas a altura cai para baixo a.

Apresentamos-lhe uma calculadora que lhe permite calcular todos os...

Gostaria de chamar a sua atenção para o fato de que Este é um bot universal. Ele calcula todos os parâmetros de um triângulo arbitrário, dados parâmetros especificados arbitrariamente. Você não encontrará um bot como este em lugar nenhum.

Você conhece a lateral e as duas alturas? ou dois lados e uma mediana? Ou a bissetriz de dois ângulos e a base de um triângulo?

Para qualquer solicitação, podemos obter o cálculo correto dos parâmetros do triângulo.

Você não precisa procurar fórmulas e fazer os cálculos sozinho. Tudo já foi feito para você.

Crie uma solicitação e obtenha uma resposta precisa.

Um triângulo arbitrário é mostrado. Vamos esclarecer imediatamente como e o que está indicado, para que no futuro não haja confusões e erros nos cálculos.

Os lados opostos a qualquer ângulo também são chamados apenas com uma letra minúscula. Ou seja, o ângulo oposto A está no lado do triângulo, o lado C é o ângulo oposto C.

ma é a medina caindo no lado a, respectivamente, também existem medianas mb e mc caindo nos lados correspondentes;

lb é a bissetriz caindo no lado b, respectivamente, também existem bissetrizes la e lc caindo nos lados correspondentes.

hb é a altura que cai no lado b, respectivamente, também existem alturas ha e hc que caem nos lados correspondentes.

Bem, em segundo lugar, lembre-se que um triângulo é uma figura na qual existe fundamental regra:

A soma de quaisquer (!) dois lados deve ser maiorterceiro.

Portanto, não se surpreenda se você receber um erro P Para tais dados, um triângulo não existe ao tentar calcular os parâmetros de um triângulo com lados 3, 3 e 7.

Sintaxe

Para quem permite clientes XMPP, a solicitação é esta treug<список параметров>

Para os usuários do site, tudo é feito nesta página.

Lista de parâmetros - parâmetros conhecidos, separados por ponto e vírgula

o parâmetro é escrito como parâmetro = valor

Por exemplo, se o lado a com o valor 10 for conhecido, então escrevemos a=10

Além disso, os valores podem estar não apenas na forma de um número real, mas também, por exemplo, como resultado de algum tipo de expressão

E aqui está a lista de parâmetros que podem aparecer nos cálculos.

Lado a

Lado b

Lado c

Semiperímetro p

Ângulo A

Ângulo B

Ângulo C

Área do triângulo S

Altura ha no lado a

Altura hb no lado b

Altura hc no lado c

Mediana ma para o lado a

Mediana mb para o lado b

Mediana mc para o lado c

Coordenadas de vértice (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Exemplos

nós escrevemos treug a=8;C=70;ha=2

Parâmetros do triângulo de acordo com determinados parâmetros

Lado a = 8

Lado b = 2,1283555449519

Lado c = 7,5420719851515

Semiperímetro p = 8,8352137650517

Ângulo A = 2,1882518638666 em graus 125,37759631119

Ângulo B = 2,873202966917 em graus 164,62240368881

Ângulo C = 1,221730476396 em 70 graus

Área do triângulo S = 8

Altura ha no lado a = 2

Altura hb no lado b = 7,5175409662872

Altura hc no lado c = 2,1214329472723

Mediana ma por lado a = 3,8348889915443

Mediana mb por lado b = 7,7012304590352

Mediana mc por lado c = 4,4770789813853

Isso é tudo, todos os parâmetros do triângulo.

A questão é por que nomeamos o lado UM, não V ou Com? Isto não afeta a decisão. O principal é resistir à condição que já mencionei” Os lados opostos a qualquer ângulo são chamados iguais, apenas com uma letra minúscula"E então desenhe um triângulo em sua mente e aplique-o à pergunta feita.

Poderia ser tomado em vez disso UM V, mas então ângulo adjacente não haverá COM UM UM bem, a altura será hb. O resultado se você verificar será o mesmo.

Por exemplo, assim (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

escreva um pedido treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

e nós obtemos

Parâmetros do triângulo de acordo com determinados parâmetros

Lado a = 17

Lado b = 11,401754250991

Lado c = 13,453624047073

Semiperímetro p = 20,927689149032

Ângulo A = 1,4990243938603 em graus 85,887771155351

Ângulo B = 0,73281510178655 em graus 41,987212495819

Ângulo C = 0,90975315794426 em graus 52,125016348905

Área do triângulo S = 76,5

Altura ha no lado a = 9

Altura hb no lado b = 13,418987695398

Altura hc no lado c = 11,372400437582

Mediana ma por lado a = 9,1241437954466

Mediana mb por lado b = 14,230249470757

Mediana mc por lado c = 12,816005617976

Bons cálculos!!

Construir qualquer telhado não é tão fácil quanto parece. E se você deseja que seja confiável, durável e não tenha medo de várias cargas, primeiro, na fase de projeto, você precisa fazer muitos cálculos. E incluirão não apenas a quantidade de materiais utilizados para a instalação, mas também a determinação dos ângulos de inclinação, áreas de inclinação, etc. Como calcular corretamente o ângulo de inclinação do telhado? É deste valor que dependerão em grande parte os demais parâmetros deste projeto.

O projeto e a construção de qualquer telhado é sempre um assunto muito importante e responsável. Especialmente se estamos falando sobre sobre o telhado de um edifício residencial ou um telhado de forma complexa. Mas mesmo um alpendre comum, instalado em um galpão ou garagem indefinida, também precisa de cálculos preliminares.

Se você não determinar antecipadamente o ângulo de inclinação do telhado e não descobrir qual deve ser a altura ideal da cumeeira, existe um alto risco de construir um telhado que desabará após a primeira nevasca, ou o todo o revestimento de acabamento será arrancado mesmo com vento moderado.

Além disso, o ângulo do telhado afetará significativamente a altura da cumeeira, a área e as dimensões das encostas. Dependendo disso, será possível calcular com maior precisão a quantidade necessária para criar sistema de viga e materiais de acabamento.

Preços para diferentes tipos de cumeeiras

Cumeeira

Unidades de medida

Lembrando a geometria que todos estudaram na escola, é seguro dizer que o ângulo do telhado é medido em graus. Porém, em livros de construção, assim como em diversos desenhos, você encontra outra opção - o ângulo é indicado em porcentagem (aqui nos referimos à proporção).

Geralmente, O ângulo de inclinação é o ângulo formado por dois planos que se cruzam– o teto e a própria inclinação do telhado. Só pode ser nítido, ou seja, estar na faixa de 0 a 90 graus.

Observação! Encostas muito íngremes, cujo ângulo de inclinação é superior a 50 graus, são extremamente raras na sua forma pura. Geralmente são usados ​​apenas quando desenho decorativo telhados, podem estar presentes em sótãos.

Quanto à medição dos ângulos do telhado em graus, tudo é simples - todo mundo que estudou geometria na escola tem esse conhecimento. Basta esboçar um diagrama do telhado no papel e usar um transferidor para determinar o ângulo.

Quanto aos percentuais, é preciso saber a altura da cumeeira e a largura do edifício. O primeiro indicador é dividido pelo segundo e o valor resultante é multiplicado por 100%. Desta forma a porcentagem pode ser calculada.

Observação! No percentagem 1 grau normal de inclinação é igual a 2,22%. Ou seja, uma inclinação com ângulo de 45 graus normais é igual a 100%. E 1 por cento equivale a 27 minutos de arco.

Tabela de valores – graus, minutos, porcentagens

Que fatores influenciam o ângulo de inclinação?

O ângulo de inclinação de qualquer telhado é muito influenciado por grande número fatores, que vão desde a vontade do futuro proprietário da casa até a região onde a casa ficará localizada. No cálculo é importante levar em consideração todas as sutilezas, mesmo aquelas que à primeira vista parecem insignificantes. Um dia eles poderão desempenhar seu papel. Determine o ângulo apropriado do telhado sabendo:

• tipos de materiais com os quais será construída a torta, começando pelo sistema de caibro e terminando na decoração externa;
• condições climáticas da região ( carga de vento, direção predominante do vento, quantidade de precipitação, etc.);
• a forma do futuro edifício, sua altura, design;
• finalidade do edifício, opções de aproveitamento do sótão.

Nas regiões onde há forte vento, recomenda-se a construção de uma cobertura com inclinação única e pequeno ângulo de inclinação. Então em vento forte o telhado tem mais chances de ficar em pé e não ser arrancado. Se a região for caracterizada por uma grande quantidade de precipitação (neve ou chuva), então é melhor tornar a encosta mais íngreme - isso permitirá que a precipitação role/drene do telhado e não crie carga adicional. A inclinação ideal de um telhado inclinado em regiões ventosas varia entre 9-20 graus, e onde há muita precipitação - até 60 graus. Um ângulo de 45 graus permitirá ignorar a carga de neve como um todo, mas a pressão do vento neste caso no telhado será 5 vezes maior do que em um telhado com inclinação de apenas 11 graus.

Observação! Quanto maiores os parâmetros de inclinação do telhado, mais materiais serão necessários para criá-lo. O custo aumenta em pelo menos 20%.

Ângulos de inclinação e materiais de cobertura

Não só condições climáticas terá um impacto significativo na forma e no ângulo das encostas. Os materiais utilizados na construção, em particular as coberturas, também desempenham um papel importante.

Mesa. Ângulos ideais inclinação de encostas para telhados de diversos materiais.

Observação! Quanto menor a inclinação do telhado, menor será a inclinação usada na criação do revestimento.

Preços de telhas metálicas

Telhas metálicas

A altura do cume também depende do ângulo de inclinação

No cálculo de qualquer telhado, toma-se sempre como ponto de referência um triângulo retângulo, onde as pernas são a altura da encosta no ponto superior, ou seja, na cumeeira ou na transição da parte inferior de todo o sistema de vigas para cima (no caso de telhados de mansarda), bem como a projeção do comprimento de uma determinada encosta na horizontal, que é representada por pisos. Há apenas um valor constante aqui - este é o comprimento do telhado entre duas paredes, ou seja, o comprimento do vão. A altura da parte do cume irá variar dependendo do ângulo de inclinação.

O conhecimento das fórmulas da trigonometria o ajudará a projetar um telhado: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, onde A é o ângulo da inclinação, H é a altura do telhado para a área da cumeeira, L é ½ de todo o comprimento do vão do telhado (com telhado de duas águas) ou todo o comprimento (no caso de telhado inclinado), S é o comprimento da própria encosta. Por exemplo, se for conhecido valor exato altura da parte do cume, então o ângulo de inclinação é determinado usando a primeira fórmula. Você pode encontrar o ângulo usando a tabela de tangentes. Se os cálculos forem baseados no ângulo do telhado, o parâmetro de altura da cumeeira pode ser encontrado usando a terceira fórmula. O comprimento das vigas, tendo o valor do ângulo de inclinação e os parâmetros das pernas, pode ser calculado pela quarta fórmula.

Definição de Triângulo

Triânguloé uma figura geométrica formada pela intersecção de três segmentos cujas extremidades não estão na mesma linha reta. Qualquer triângulo tem três lados, três vértices e três ângulos.

Calculadora on-line

Existem triângulos vários tipos. Por exemplo, existe um triângulo equilátero (aquele em que todos os lados são iguais), isósceles (dois lados são iguais nele) e um triângulo retângulo (em que um dos ângulos é reto, ou seja, igual a 90 graus).

A área de um triângulo pode ser encontrada de várias maneiras dependendo de quais elementos da figura são conhecidos pelas condições do problema, sejam ângulos, comprimentos ou mesmo raios de círculos associados ao triângulo. Vejamos cada método separadamente com exemplos.

Fórmula para a área de um triângulo com base em sua base e altura

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ um⋅h,

Um um um- base do triângulo;
eh h- a altura do triângulo desenhado para a base dada a.

Encontre a área de um triângulo se o comprimento de sua base for conhecido, igual a 10 (cm) e a altura desenhada para esta base, igual a 5 (cm).

Solução

UMA = 10 uma = 10 uma =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Substituímos isso na fórmula da área e obtemos:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (ver quadrado)

Responder: 25 (cm. quadrado)

Fórmula para a área de um triângulo com base nos comprimentos de todos os lados

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c)​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- comprimentos dos lados do triângulo;
p p p- metade da soma de todos os lados do triângulo (ou seja, metade do perímetro do triângulo):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (um +b+c)

Esta fórmula é chamada Fórmula de Heron.

Encontre a área de um triângulo se os comprimentos de seus três lados forem conhecidos, iguais a 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Solução

UMA = 3 uma=3 uma =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

Vamos encontrar metade do perímetro p p p:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Então, de acordo com a fórmula de Heron, a área do triângulo é:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (ver quadrado)

Resposta: 6 (ver quadrado)

Fórmula para a área de um triângulo dado um lado e dois ângulos

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 um 2 ​ ⋅ pecado (β + γ)pecado β pecado γ ​ ,

Um um um- comprimento do lado do triângulo;
β , γ \beta, \gamma β , γ - ângulos adjacentes ao lado um um um.

Dado um lado de um triângulo igual a 10 (cm) e dois ângulos adjacentes de 30 graus. Encontre a área do triângulo.

Solução

UMA = 10 uma = 10 uma =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

De acordo com a fórmula:

S = 1 0 2 2 ⋅ pecado ⁡ 3 0 ∘ pecado ⁡ 3 0 ∘ pecado ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(2)\cdot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\aprox14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ pecado (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) pecado 3 0 ∘ pecado 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (ver quadrado)

Responder: 14,4 (ver quadrado)

Fórmula para a área de um triângulo com base em três lados e no raio do círculo circunscrito

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ruma ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- lados do triângulo;
R R R- raio do círculo circunscrito ao redor do triângulo.

Vamos pegar os números do nosso segundo problema e adicionar o raio a eles R R R círculos. Que seja igual a 10 (cm.).

Solução

UMA = 3 uma=3 uma =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R =1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (ver quadrado)

Responder: 1,5 (cm2)

Fórmula para a área de um triângulo baseada em três lados e no raio do círculo inscrito

S = p ⋅ r S=p\cponto rS= p⋅ R,

p pp- metade do perímetro do triângulo:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)p= 2 um+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, cum, b, c- lados do triângulo;
r rR- o raio do círculo inscrito no triângulo.

Seja o raio do círculo inscrito igual a 2 (cm). Tomaremos os comprimentos dos lados do problema anterior.

Solução

$um=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4b=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5c=5r\; =\; 2\; r\; =\; 2R=2$

$p=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cponto 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (ver quadrado)

Responder: 12 (cm. quadrado)

Fórmula para a área de um triângulo baseada em dois lados e no ângulo entre eles

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ pecado(α ) ,

b, c b, cb, c- lados do triângulo;

α\alfaα - ângulo entre os lados b bb E c cc.

Os lados do triângulo são 5 (cm) e 6 (cm), o ângulo entre eles é de 30 graus. Encontre a área do triângulo.

Solução

$b=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alfa=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ pecado(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (ver quadrado)

Responder: 7,5 (cm. quadrado)