Kako razdeliti petmestna števila s pomočjo stolpca. Skrivnost izkušenega učitelja: kako otroku razložiti dolgo deljenje

Poglejmo najprej enostavni primeri deljenje, ko se izkaže količnik enomestno število.

Poiščimo vrednost količnika števil 265 in 53.

Za lažjo izbiro števila količnika ne delimo 265 s 53, temveč s 50. Če želite to narediti, 265 delite z 10, rezultat bo 26 (ostanek je 5). In če 26 delimo s 5, bo 5. Števila 5 ne moremo takoj zapisati v količnik, saj je poskusno število. Najprej morate preveriti, ali ustreza. Pomnožimo se. Vidimo, da se je pojavilo število 5. In zdaj lahko to zasebno zapišemo.

Vrednost količnika števil 265 in 53 je 5. Včasih se pri deljenju testna števka količnika ne prilega in jo je treba spremeniti.

Poiščimo vrednost količnika števil 184 in 23.

Kvocient bo enomestno število.

Za lažjo izbiro kvocientnega števila ne delimo 184 s 23, temveč z 20. Če želite to narediti, 184 delite z 10, rezultat bo 18 (ostanek 4). In 18 delimo z 2, postane 9. 9 je testno število, ne bomo ga takoj zapisali v količnik, ampak bomo preverili, če ustreza. Pomnožimo se. In 207 je večje od 184. Vidimo, da število 9 ni primerno. Količnik bo manjši od 9. Poskusimo ugotoviti, ali je število 8 primerno. Vidimo, da je številka 8 primerna. Lahko zapišemo zasebno.

Vrednost količnika 184 in 23 je 8.

Razmislimo več zapleteni primeri delitev. Poiščimo vrednost količnika 768 in 24.

Prva nepopolna dividenda je 76 desetic. To pomeni, da bo količnik dvomesten.

Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 76 na 24. Za lažjo izbiro števila količnika delimo 76 ne na 24, ampak na 20. To pomeni, da morate 76 razdeliti na 10, bo 7 (ostanek je 6). In 7 delite z 2, dobite 3 (ostanek 1). 3 je testna številka količnika. Najprej preverimo, ali ustreza. Pomnožimo se. . Ostanek manj kot delitelj. To pomeni, da je število 3 primerno in ga zdaj lahko zapišemo namesto desetic količnika.

Nadaljujmo z delitvijo. Naslednja delna dividenda je 48 enot. Delimo 48 s 24. Za lažjo izbiro količnika ne delimo 48 s 24, temveč z 20. Se pravi, če 48 delimo z 10, bo 4 (ostanek je 8). In 4 delimo z 2, postane 2. To je testna številka količnika. Najprej moramo preveriti, ali bo ustrezal. Pomnožimo se. Vidimo, da število 2 ustreza in ga zato lahko zapišemo namesto enot količnika.

Pomen količnika 768 in 24 je 32.

Poiščimo vrednost količnika števil 15,344 in 56.

Prva nepopolna dividenda je 153 stotink, kar pomeni, da bo količnik trimesten.

Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 153 s 56. Da bi lažje našli količnik, ne delimo 153 s 56, temveč s 50. Če želite to narediti, 153 delite z 10, rezultat bo 15 (ostanek 3). In če 15 delimo s 5, postane 3. 3 je testna številka količnika. Ne pozabite: ne morete ga takoj zapisati zasebno, ampak morate najprej preveriti, ali je primeren. Pomnožimo se. In 168 je večje od 153. To pomeni, da bo količnik manjši od 3. Preverimo, ali je število 2 primerno. A . Ostanek je manjši od delitelja, kar pomeni, da je število 2 primerno, lahko ga zapišemo na mestu stotic v količniku.

Oblikujmo naslednjo nepopolno dividendo. To je 414 desetic. Delimo 414 s 56. Da bo lažje izbrati količnik, ne delimo 414 s 56, ampak s 50. . . Ne pozabite: 8 je testna številka. Preverimo. . In 448 je večje od 414, kar pomeni, da bo količnik manjši od 8. Preverimo, ali je število 7 primerno. Pomnožimo 56 s 7, dobimo 392. . Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da število ustreza in v količniku lahko namesto desetic zapišemo 7.

Nadaljujmo z delitvijo. Naslednja delna dividenda je 224 enot. 224 delimo s 56. Za lažje iskanje količnika 224 delimo s 50. Se pravi najprej z 10, teh bo 22 (ostanek je 4). In 22 delimo s 5, bo 4 (ostanek 2). 4 je testna številka, preverimo, ali ustreza. . In vidimo, da se je številka povečala. Zapišimo 4 namesto enot v količniku.

Vrednost količnika 15.344 in 56 je 274.

Danes smo se učili pisno deliti z dvomestnimi števili.

Bibliografija

Matematika. Učbenik za 4. razred. začetek šola Ob 2. uri/M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Izobraževanje, 2010.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Velika knjiga matematičnih nalog. 4. razred. - M.: 2013. - 256 str.
Matematika: učbenik. za 4. razred. Splošna izobrazba ustanove z rus jezik usposabljanje. Ob 14. uri 1. del / T.M. Čebotarevskaja, V.L. Drozd, A.A. Mizar; vozni pas z belo jezik L.A. Bondareva. - 3. izd., revidirano. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 str.: ilustr.
Matematika. 4. razred. Učbenik. Ob 2. uri/Geidman B.P. in drugi - 2010. - 120 str., 128 str.

Ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Domača naloga

Izvedite delitev

Dolgo deljenje je ena od osnovnih veščin, potrebnih za delo z dvema in trimestna števila. Če poznate zaporedje vseh stopenj delitve, lahko razdelite poljubno število. Ne bo težav pri delu ne samo s celim številom, ampak tudi s številom, predstavljenim v obrazcu decimalno.

Ta uporabna matematična veščina ni potrebna le za uspešno obvladovanje šolski kurikulum pri matematiki in številnih drugih predmetih. Sposobnost deljenja bo zagotovo pomagala vsem v vsakdanjem življenju.

Prvi del. Delitev

Torej, na levi mora biti zapisana dividenda, torej število, ki ga je treba deliti. Število, ki ga delimo, imenujemo delitelj in je zapisano na desni.

Pod deliteljem je potegnjena črta, pod katero je zapisan količnik (rešitev).

Pod dividendo morate pustiti prostor, potreben za izračune.

Sama težava izgleda takole: vrečka s šestimi gobami tehta 250 gramov. Ugotoviti morate, koliko tehta ena goba. Če želite to narediti, 250 delite s 6. Prva od teh dveh številk je zapisana na levi, druga pa na desni.

Sedaj moramo izračunati, kolikokrat je prva številka deljiva (šteto od levega konca) delitelja.

Za rešitev našega problema moramo ugotoviti, kolikokrat je število 2 deljivo s 6. Ker je to nemogoče, je odgovor 0, ki je zapisan pod deliteljem. V tem primeru je ničla prva številka količnika, vendar je možno zavrniti tak vnos.

Zdaj moramo ugotoviti, kolikokrat sta prvi dve števki dividende deljeni z deliteljem.

Če je bil v prejšnjem dejanju odgovor 0, morate upoštevati prvi dve števki dividende. V obravnavanem problemu moramo izračunati, kolikokrat je 25 deljivo s 6.

Če je delitelj dvo- ali večmestno število, morate z njim deliti prve tri (štiri, pet itd.) števke dividende. Naš cilj: pridobiti celo število.

Nato začnemo delati s celimi števili. Če z mikrokalkulatorjem delite 25 s 6, bo odgovor 4,167. Ta odgovor ni primeren za dolgo deljenje. V tem primeru morate vzeti le 4.

Rezultat, dobljen v tretji fazi, je zapisan neposredno pod ustrezno številko delitelja - pod črto. Ta vsota bo prva številka želenega količnika, torej odgovora.

Rezultat je treba zapisati pod ustrezno števko delitelja. Če zanemarite to zahtevo, bo storjena napaka, ki bo vplivala na končni rezultat: napačen bo.

V tem primeru je 4 zapisano pod 5, saj je 6 deljivo s 25 in ne z 2.

Drugi del. Množenje

Ta stopnja predstavlja prehod na nov del dela "kako šteti v stolpcu." Deljenje bo v tem primeru nadomestilo ... množenje.

Delitelj pomnožimo s številom, ki je zapisano pod njim. To pomeni, da govorimo o prvi števki želenega količnika.

Rezultat tega produkta se uvrsti pod dividendo.

V obravnavanem primeru je 6 x 4 = 24. Število v odgovoru, torej 24, je zapisano pod 25. Pomembno: 2 mora biti pod 2, 4 pa pod 5.

Rezultat dela je poudarjen. V našem primeru govorimo o poudarjanju števila 24.

Tretji del. Odštevanje in izpuščanje števil

Tu pride do prehoda na odštevanje in zmanjševanje števil.

Rezultat se zapiše pod črto, ta pa pod številko pod dividendo.

Od 25 moramo odšteti 24. Dobimo rezultat: 1.

Tretjo števko dividende izpustimo, to pomeni, da jo zapišemo ob rezultatu odštevanja.

V našem primeru 1 ne moremo deliti s 6. Zaradi tega je tretja števka dividende izpuščena (tretja števka števila 250 je 0). Postavi se poleg 1. Dobimo število 10, ki ga lahko delimo s 6.

Zdaj morate postopek ponoviti z novo številko.

Da bi to naredili, dobljeno število delimo z našim deliteljem, dobljeni rezultat pa postavimo pod delitelj, ki bo druga številka količnika, to je naš odgovor.

V primeru, ki ga rešujemo, delimo 10 s 6, kar je skupaj 1. V količnik - poleg 4 - vpišemo ena. Nato 6 pomnožimo z 1 in rezultat odštejemo od 10. Morali bi dobiti 4 (ostanek).

Če je dividenda dvo-, tri-, štiri- ali večmestno število, se zgornji postopek ponavlja, dokler niso izpuščene vse števke dividende. Primer za ponazoritev: če veste, da je teža gob 2,506 g, morate številko 6 izpustiti, torej jo napisati poleg 4.

četrti del. Zapis količnika z ostankom ali kot decimalni ulomek

Sedaj preidemo na zapis količnika z ostankom ali v obliki decimalnega ulomka.

Naš ostanek je bil enak 4, kar je posledica dejstva, da to število - 4 - ni deljivo s 6 in nam ni ostalo nobenih števil, ki bi jih lahko izpustili.

Odgovor bo videti takole: 41 (ost. 4).

Izračune na tej stopnji je mogoče dokončati, če problem zahteva iskanje nečesa, kar je mogoče izraziti izključno s celimi števili. Lahko govorimo o številu avtomobilov, potrebnih za prevoz določeno število ljudi.

Če obstaja potreba po odgovoru v obliki decimalnega ulomka, lahko nadaljujete z naslednjimi koraki algoritma "kako razdeliti v stolpec".

Če odgovora ne želite zapisati z ostankom, lahko odgovor poiščete v obliki decimalnega ulomka. Ko dobimo ostanek, ki ga ni mogoče deliti z deliteljem, moramo dodati decimalni predznak (količniku).

V našem primeru lahko število 250 zapišemo kot decimalni ulomek: 250.000.

Zdaj, ko obstajajo številke (samo ničle), ki jih lahko izpustimo, lahko nadaljujemo z izračuni. Ničlo izpustimo in preštejemo, kolikokrat lahko dobljeno število delimo z deliteljem.

V našem primeru za količnikom 41 (ki ga postavimo neposredno pod delitelj) zapišemo decimalno vejico in ostanku (4) dodamo 0. Nato dobljeno število, to je 40, delimo z deliteljem (ki je 6). Ponovno dobimo 6, ki ga zapišemo kot količnik za decimalko. Izgleda kot 41,6. Nato 6 pomnožimo s 6, nato rezultat množenja odštejemo od 40. Ponovno bi morali dobiti 4.

V številnih situacijah lahko pri iskanju odgovora v obliki decimalnega ulomka naletite na ponavljajoče se številke. Če želite to narediti, morate prekiniti izračune in zaokrožiti že prejeti odgovor - navzdol ali navzgor.

Zlasti v obravnavanem primeru moramo prenehati z neskončnim pridobivanjem števila 4. Samo prekiniti moramo izračune in zaokrožiti količnik. Ker je 6 večje od 5, se zaokroži navzgor, kar ima za posledico odgovor v obliki delno število 41.67.

Delitev naravna števila, zlasti polisemantični, se priročno izvajajo s posebno metodo, ki se imenuje deljenje po stolpcu (v stolpcu). Najdete lahko tudi ime kotna delitev. Naj takoj opozorimo, da lahko stolpec uporabljamo tako za deljenje naravnih števil brez ostanka kot tudi za deljenje naravnih števil z ostankom.

V tem članku bomo pogledali, kako dolgo se delitev izvaja. Tukaj bomo govorili o pravilih snemanja in vseh vmesnih izračunih. Najprej se osredotočimo na deljenje večmestnega naravnega števila z enomestnim s stolpcem. Za tem se bomo osredotočili na primere, ko sta tako dividenda kot delitelj večvredni naravni števili. Celotna teorija tega članka je opremljena s tipičnimi primeri deljenja s stolpcem naravnih števil s podrobnimi razlagami rešitve in ilustracijami.

Navigacija po straneh.

Pravila za zapisovanje pri deljenju s stolpcem

Začnimo s preučevanjem pravil za zapisovanje dividende, delitelja, vseh vmesnih izračunov in rezultatov pri deljenju naravnih števil s stolpcem. Takoj povejmo, da je najprimerneje razdelitev stolpcev narediti pisno na papirju s karirasto črto - tako je manj možnosti, da bi se oddaljili od želene vrstice in stolpca.

Najprej se v eni vrstici od leve proti desni zapišeta dividenda in delitelj, nato pa se med zapisana števila nariše simbol oblike. Na primer, če je dividenda številka 6 105 in delitelj 5 5, bo njihov pravilen zapis pri deljenju v stolpec naslednji:

Oglejte si naslednji diagram, da ponazorite, kam zapisati dividendo, delitelj, količnik, ostanek in vmesne izračune pri dolgem deljenju.

Iz zgornjega diagrama je razvidno, da bo zahtevani količnik (oz. nepopoln količnik pri deljenju z ostankom) zapisan pod deliteljem pod vodoravno črto. In vmesni izračuni bodo izvedeni pod dividendo, zato morate vnaprej poskrbeti za razpoložljivost prostora na strani. V tem primeru je treba voditi pravilo: kaj večja razlika pri številu števk v vnosih dividende in delitelja je potrebno več prostora. Na primer, ko naravno število 614.808 delimo s 51.234 s stolpcem (614.808 je šestmestno število, 51.234 je petmestno število, razlika v številu znakov v zapisih je 6−5 = 1), vmesni bodo potrebni izračuni manj prostora kot pri deljenju števil 8,058 in 4 (tu je razlika v številu števk 4−1=3). Za potrditev naših besed predstavljamo popolne zapise deljenja s stolpcem teh naravnih števil:

Zdaj lahko nadaljujete neposredno s postopkom deljenja naravnih števil s stolpcem.

Stolpčno deljenje naravnega števila z enomestnim naravnim številom, algoritem stolpčnega deljenja

Jasno je, da je delitev enega enomestnega naravnega števila z drugim precej preprosta in ni razloga, da bi ta števila delili v stolpec. Vendar bo koristno vaditi svoje začetne veščine dolgega deljenja s temi preprostimi primeri.

Primer.

Naj s stolpcem 8 delimo z 2.

rešitev.

Seveda lahko izvedemo deljenje s tabelo množenja in takoj zapišemo odgovor 8:2=4.

Zanima pa nas, kako te številke razdeliti s stolpcem.

Najprej zapišemo dividendo 8 in delitelj 2, kot zahteva metoda:

Zdaj začnemo ugotavljati, kolikokrat delitelj vsebuje dividendo. To naredimo tako, da delitelj zaporedno pomnožimo s števili 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je enako dividendi (ali večjemu številu od dividende, če gre za deljenje z ostankom). ). Če dobimo število enako dividendi, potem ga takoj zapišemo pod dividendo, na mesto količnika pa število, s katerim smo pomnožili delitelj. Če dobimo število, ki je večje od dividende, pod delitelj zapišemo število, izračunano na predzadnjem koraku, namesto nepopolnega količnika pa število, s katerim je bil delitelj pomnožen na predzadnjem koraku.

Gremo: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Dobili smo število, ki je enako dividendi, zato ga zapišemo pod dividendo, namesto količnika pa številko 4. V tem primeru bo zapis imel naslednjo obliko:

Ostaja še zadnja stopnja deljenja enomestnih naravnih števil s stolpcem. Pod številko, ki je zapisana pod dividendo, morate potegniti vodoravno črto in števila nad to črto odšteti na enak način, kot to storite pri odštevanju naravnih števil v stolpcu. Število, ki izhaja iz odštevanja, bo ostanek deljenja. Če je enako nič, se prvotna števila delijo brez ostanka.

V našem primeru dobimo

Zdaj je pred nami dokončan posnetek stolpčnega deljenja števila 8 z 2. Vidimo, da je količnik 8:2 4 (ostanek pa 0).

odgovor:

8:2=4 .

Zdaj pa poglejmo, kako stolpec deli enomestna naravna števila z ostankom.

Primer.

S stolpcem razdelite 7 na 3.

rešitev.

V začetni fazi je vnos videti takole:

Začnemo ugotavljati, kolikokrat dividenda vsebuje delitelj. 3 bomo pomnožili z 0, 1, 2, 3 itd. dokler ne dobimo števila, ki je enako ali večje od dividende 7. Dobimo 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (če je treba, glej članek Primerjava naravnih števil). Pod dividendo zapišemo številko 6 (dobili smo jo na predzadnjem koraku), namesto nepopolnega količnika pa številko 2 (z njo smo izvedli množenje na predzadnjem koraku).

Ostaja še izvesti odštevanje in deljenje s stolpcem enomestnih naravnih števil 7 in 3 bo končano.

Tako je delni količnik 2, ostanek pa 1.

odgovor:

7:3=2 (počitek 1) .

Zdaj lahko nadaljujete z deljenjem večmestnih naravnih števil po stolpcih na enomestna naravna števila.

Zdaj bomo ugotovili algoritem dolgega deljenja. Na vsaki stopnji bomo predstavili rezultate, ki jih dobimo, če večmestno naravno število 140.288 delimo z enomestnim naravnim številom 4. Ta primer ni bil izbran naključno, saj bomo pri njegovem reševanju naleteli na vse možne nianse in jih bomo lahko podrobno analizirali.

Najprej pogledamo prvo števko na levi v zapisu dividende. Če je število, ki ga določa ta številka, večje od delitelja, potem moramo v naslednjem odstavku delati s tem številom. Če je to število manjše od delitelja, moramo obravnavi dodati naslednjo števko na levi v zapisu dividende in nadaljevati delo s številom, ki ga določata obravnavani števki. Zaradi udobja v našem zapisu označimo številko, s katero bomo delali.

Prva številka z leve v zapisu dividende 140288 je številka 1. Število 1 je manjše od delitelja 4, zato pogledamo tudi naslednjo števko na levi v zapisu dividende. Hkrati vidimo številko 14, s katero moramo delati naprej. To število izpostavimo v zapisu dividende.

Naslednji koraki od drugega do četrtega se ciklično ponavljajo, dokler ni končano deljenje naravnih števil s stolpcem.

Zdaj moramo ugotoviti, kolikokrat je delitelj vsebovan v številu, s katerim delamo (za udobje označimo to število kot x). To naredimo tako, da delitelj zaporedno množimo z 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila x ali števila, ki je večje od x. Ko dobimo število x, ga zapišemo pod označeno število po pravilih zapisa, ki veljajo pri odštevanju naravnih števil v stolpcu. Število, s katerim je bilo izvedeno množenje, je zapisano namesto količnika med prvim prehodom algoritma (v naslednjih prehodih 2-4 točk algoritma je to število zapisano desno od številk, ki so že tam). Ko dobimo število, ki je večje od števila x, potem pod označeno številko zapišemo število, dobljeno na predzadnjem koraku, in namesto količnika (ali desno od že tam) zapišemo število tako, da pri katerem je bilo množenje izvedeno na predzadnjem koraku. (Podobna dejanja smo izvedli v dveh zgoraj obravnavanih primerih).

Delitelj 4 množimo s števili 0, 1, 2, ... dokler ne dobimo števila, ki je enako 14 ali večje od 14. Imamo 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Ker smo na zadnjem koraku prejeli število 16, ki je večje od 14, potem pod označeno številko zapišemo število 12, ki smo ga dobili na predzadnjem koraku, namesto količnika pa zapišemo število 3, saj v predzadnja točka je množenje izvedlo prav to.

Na tej stopnji od izbrane številke s pomočjo stolpca odštejte številko, ki se nahaja pod njo. Rezultat odštevanja zapišemo pod vodoravno črto. Če pa je rezultat odštevanja enak nič, ga ni treba zapisati (razen če je odštevanje na tej točki zadnje dejanje, ki popolnoma zaključi proces dolgega deljenja). Tukaj za lastno kontrolo ne bi bilo odveč primerjati rezultat odštevanja z deliteljem in se prepričati, da je manjši od delitelja. Sicer pa je bila nekje storjena napaka.

Število 12 moramo odšteti od števila 14 s stolpcem (za pravilnost zapisa ne pozabimo postaviti znaka minus levo od števil, ki jih odštejemo). Po zaključku tega dejanja se je pod vodoravno črto pojavila številka 2. Zdaj preverimo naše izračune tako, da primerjamo dobljeno število z deliteljem. Ker je število 2 manjše od delitelja 4, lahko mirno nadaljujete na naslednjo točko.

Zdaj pod vodoravno črto desno od številk, ki se tam nahajajo (ali desno od mesta, kjer nismo zapisali ničle), zapišemo številko, ki se nahaja v istem stolpcu v zapisu dividende. Če v zapisu dividende v tem stolpcu ni številk, se delitev po stolpcih na tem konča. Po tem izberemo številko, ki je nastala pod vodoravno črto, jo sprejmemo kot delovno številko in z njo ponovimo točke 2 do 4 algoritma.

Pod vodoravno črto desno od številke 2, ki je že tam, zapišemo številko 0, saj je prav številka 0 v zapisu dividende 140.288 v tem stolpcu. Tako se pod vodoravno črto oblikuje številka 20.

Izberemo to številko 20, jo vzamemo kot delovno številko in z njo ponovimo dejanja druge, tretje in četrte točke algoritma.

Delitelj 4 množimo z 0, 1, 2, ... dokler ne dobimo števila 20 ali števila, ki je večje od 20. Imamo 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Odštevanje izvajamo v stolpcu. Ker odštevamo enaka naravna števila, potem je zaradi lastnosti odštevanja enakih naravnih števil rezultat enak nič. Ničle ne zapišemo (ker to ni zadnja stopnja delitve s stolpcem), vendar si zapomnimo mesto, kjer bi jo lahko zapisali (zaradi udobja bomo to mesto označili s črnim pravokotnikom).

Pod vodoravno črto desno od zapomnitvenega mesta zapišemo številko 2, saj je prav ta v zapisu dividende 140.288 v tem stolpcu. Tako imamo pod vodoravno črto številko 2.

Številko 2 vzamemo kot delovno številko, jo označimo in še enkrat bomo morali izvesti dejanja 2-4 točk algoritma.

Delitelj pomnožimo z 0, 1, 2 in tako naprej ter dobljena števila primerjamo z označenim številom 2. Imamo 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Zato pod označeno številko zapišemo številko 0 (dobili smo jo na predzadnjem koraku), na mesto količnika desno od številke, ki je že tam, pa zapišemo številko 0 (z 0 smo pomnožili na predzadnjem koraku). ).

Odštevanje izvedemo v stolpcu, pod vodoravno črto dobimo številko 2. Preverimo se tako, da dobljeno število primerjamo z deliteljem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Pod vodoravno črto desno od številke 2 dodamo številko 8 (ker je v tem stolpcu v vnosu za dividendo 140 288). Tako se pod vodoravno črto pojavi številka 28.

To številko vzamemo kot delovno številko, jo označimo in ponovimo korake 2-4.

Tu ne bi smelo biti težav, če ste bili do sedaj previdni. Po zaključku vseh potrebnih korakov je dosežen naslednji rezultat.

Ostane le še zadnjič izvesti korake iz 2., 3., 4. točke (to prepuščamo vam), nato pa boste dobili popolno sliko razdelitve naravnih števil 140,288 in 4 v stolpec:

Upoštevajte, da je številka 0 zapisana čisto na dnu. Če to ne bi bil zadnji korak deljenja s stolpcem (torej, če bi v zapisu dividende v stolpcih na desni ostale številke), potem te ničle ne bi zapisali.

Tako ob pogledu na izpolnjen zapis deljenja večmestnega naravnega števila 140.288 z enomestnim naravnim številom 4 vidimo, da je količnik število 35.072 (ostanek deljenja pa je nič, je čisto na dnu vrstica).

Seveda pri deljenju naravnih števil s stolpcem ne boste tako podrobno opisali vseh svojih dejanj. Vaše rešitve bodo videti približno tako kot naslednji primeri.

Primer.

Izvedite dolgo deljenje, če je dividenda 7 136 in je delitelj enomestno naravno število 9.

rešitev.

Na prvem koraku algoritma za deljenje naravnih števil po stolpcih dobimo zapis oblike

Po izvedbi dejanj iz druge, tretje in četrte točke algoritma bo zapis delitve stolpca dobil obliko

Ponavljanje cikla bomo imeli

Še en prehod nam bo dal popolno sliko stolpčne delitve naravnih števil 7,136 in 9

Tako je delni količnik 792, ostanek pa 8.

odgovor:

7 136:9=792 (ost. 8) .

In ta primer prikazuje, kako bi morala izgledati dolga delitev.

Primer.

Naravno število 7.042.035 delimo z enomestnim naravnim številom 7.

rešitev.

Najprimernejši način delitve je po stolpcu.

odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil

Hitimo, da vas zadovoljimo: če ste temeljito obvladali algoritem delitve stolpcev iz prejšnjega odstavka tega članka, potem skoraj že veste, kako izvesti stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil. To drži, saj stopnje 2 do 4 algoritma ostanejo nespremenjene, v prvi točki pa se pojavijo le manjše spremembe.

Na prvi stopnji delitve večmestnih naravnih števil v stolpec ne smete gledati na prvo števko na levi v zapisu dividende, temveč na njihovo število, ki je enako številu števk v zapisu delitelja. Če je število, ki ga definirajo te številke, večje od delitelja, potem moramo v naslednjem odstavku delati s tem številom. Če je to število manjše od delitelja, moramo obravnavi dodati naslednjo števko na levi v zapisu dividende. Po tem se izvajajo dejanja, določena v odstavkih 2, 3 in 4 algoritma, dokler ne dobimo končnega rezultata.

Preostane le še ogled uporabe algoritma stolpčnega deljenja za večvredna naravna števila v praksi pri reševanju primerov.

Primer.

Izvedimo stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil 5.562 in 206.

rešitev.

Ker delitelj 206 vsebuje 3 števke, pogledamo prve 3 števke na levi v dividendi 5,562. Te številke ustrezajo številki 556. Ker je 556 večje od delitelja 206, vzamemo število 556 kot delovno število, ga izberemo in preidemo na naslednjo stopnjo algoritma.

Sedaj pomnožimo delitelj 206 s števili 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je bodisi enako 556 ali večje od 556. Imamo (če je množenje težko, potem je bolje, da naravna števila množimo v stolpcu): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Ker smo prejeli število, ki je večje od števila 556, potem pod označeno številko zapišemo število 412 (dobili smo ga na predzadnjem koraku), namesto količnika pa zapišemo število 2 (ker smo z njim pomnožili na predzadnjem koraku). Vnos razdelitve stolpca ima naslednjo obliko:

Izvajamo odštevanje stolpca. Dobimo razliko 144, to število je manjše od delitelja, tako da lahko varno nadaljujete z izvajanjem zahtevanih dejanj.

Pod vodoravno črto desno od številke tam zapišemo številko 2, saj je v zapisu dividende 5562 v tem stolpcu:

Zdaj delamo s številko 1442, jo izberemo in gremo znova skozi korake od dva do štiri.

Delitelj 206 pomnožite z 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobite števila 1442 ali števila, ki je večje od 1442. Gremo: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odštevanje izvajamo v stolpcu, dobimo ničlo, vendar je ne zapišemo takoj, temveč si le zapomnimo njen položaj, saj ne vemo, ali se deljenje tu konča, ali bomo morali ponoviti spet koraki algoritma:

Sedaj vidimo, da pod vodoravno črto desno od zapomnitvenega položaja ne moremo zapisati nobene številke, saj v zapisu dividende v tem stolpcu ni števk. S tem je razdelitev po stolpcu končana in dokončamo vnos:

Matematika. Vsi učbeniki za 1., 2., 3., 4. razrede splošnoizobraževalnih ustanov.
Matematika. Vsi učbeniki za 5. razred splošnoizobraževalnih ustanov.

Eden najpomembnejših delov učenja vašega otroka matematičnih operacij je učenje deljenja praštevil. Da bi otroka naučili delitve, je potrebno, da je do časa učenja že obvladal in dobro razumel takšne matematične operacije, kot sta odštevanje in seštevanje.

Poleg tega je pomembno jasno razumeti samo bistvo operacij, kot sta deljenje in množenje. Zato mora razumeti, da operacija delitve vključuje metodo delitve nečesa na enake dele. Končno se morate naučiti tudi operacij množenja in dobro poznati tabelo množenja.

Učenje operacije deljenja na dele

Na tej stopnji je bolje oblikovati razumevanje, da je glavna stvar v procesu delitve delitev nečesa na enake dele. Otroka tega najlažje naučimo tako, da si deli nekaj predmetov z družinskimi člani ali prijatelji.

Na primer, vzemite 6 enakih predmetov in prosite otroka, naj jih razdeli na dva enaka dela. Nalogo lahko nekoliko zapletete tako, da predlagate, da je ne razdelite na dva, ampak na tri enake dele.

Pomembna točka pri tem je izvajanje operacij za deljenje sodega števila predmetov. To dejanje bo koristno pozneje, ko mora otrok razumeti, da je deljenje obratno dejanje množenja.

Deli in pomnoži s tabelo množenja

Tukaj je vredno otroku razložiti obratno dejanje množenja, imenovano "deljenje". Na podlagi tabele množenja učencu na primeru pokažite razmerje med deljenjem in množenjem.

Na primer: 2 krat 4 je osem. Tukaj poudarite, da bo rezultat množenja produkt dveh števil. Potem bo bolje ponazoriti operacijo deljenja s poudarkom na obratni operaciji množenja.

Dobljeni odgovor "8" razdelite na kateri koli faktor - "4" ali "2"; rezultat bo vedno faktor, ki ni bil uporabljen v operaciji.

Prav tako se je vredno naučiti prepoznati kategorije, ki opisujejo operacije deljenja, kot so »delitelj«, »dividenda« in »kvocient«. Pomembno je, da ta znanja utrdite, saj so najbolj potrebna za nadaljnji učni proces!

Ločite s stebrom - hitro in enostavno

Preden začnete poučevati, se z otrokom spomnite, kako se imenuje posamezna številka med operacijo deljenja. Glavna stvar je, da se naučite, kako hitro in natančno prepoznati te kategorije.

Nazoren primer:

Poskusimo 938 deliti s 7. V tem primeru bo število 938 dividenda, število 7 pa delitelj. Kot rezultat dejanja se bo odgovor imenoval količnik.

Treba je zapisati številke in jih ločiti z "votilom".
Učenca povabite, naj med najmanjšim številom dividende izbere tisto, ki je večje od delitelja. Od števil 9, 3, 8 bo največje število 9. Ponudi, da analiziraš, koliko sedmic lahko vsebuje število 9. Tukaj bo samo en pravilen odgovor. Prvi rezultat je 1.
Delitev sestavimo v stolpec.

Pomnožimo delitelj 7 z 1, odgovor bo 7. Dobljeni rezultat vpišemo pod prvo številko naše dividende, nato pa ga odštejemo v stolpec. Tako od 9 odštejemo 7 in odgovor je 2. To tudi zapišemo.

Vidimo število, ki je manjše od delitelja, zato ga povečamo. Da bi to naredili, jo združimo z neuporabljeno številko dividende, to je s številko 3. Nastali 2 dodamo 3.
Nato analiziramo, kolikokrat bo delitelj 7 vsebovan v številu 23. Odgovor je 3-krat in ga popravimo v količniku. Rezultat zmnožka 7 krat 3 (21) vpišemo spodaj v stolpec pod številko 23.
Ostane le še najti zadnjo številko količnika. Z uporabo istega algoritma nadaljuje z izračuni v stolpcu. Odštejemo v stolpcu 23-21 in dobimo razliko, ki je enaka številu 2. Od vseh dividend imamo samo neuporabljeno število 8. Združimo ga z rezultatom 2, v odgovoru dobimo 28.
Na koncu analiziramo, kolikokrat delitelj 7 vsebuje število, ki smo ga prejeli. Pravilen odgovor 4-krat. Vključimo ga v rezultat. Posledično je naš odgovor, pridobljen med postopkom delitve, 134.

Najpomembnejša stvar pri učenju otroka metode delitve je obvladati in jasno razumeti algoritem dejanj, saj je v resnici izjemno preprost.

Če je vaš otrok odličen pri delu s tabelo množenja, potem ne bi smel imeti težav z "obratnim" deljenjem. Zato je zelo pomembno, da pridobljene veščine ves čas vadite. Ne ustavite se pri tem.

Če želite mladega študenta enostavno naučiti metode delitve, morate:

pri starosti treh let pravilno razumeti pojma "celota" in "del". Oblikovati je treba razumevanje pojma celote, kot neločljive kategorije, ter zaznavanje posameznih delov celote v pojmu samostojnega predmeta.
pravilno razumejo in razumejo metode deljenja in množenja.

Da bi otrok pri pouku užival, je treba zanimanje za matematiko zbujati v vsakdanjih situacijah, ne le v procesu učenja.

Zato vadite otrokove sposobnosti opazovanja, izumite analogije za matematična dejanja med igrami, med gradnjo ali pri preprostem opazovanju narave.

Težave na temo: "Deljenje. Deljenje večmestnih števil s stolpcem"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja. Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.

Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 4. razred
Priročnik za učbenik M.I. Moreau Priročnik za učbenik L.G. Peterson

Deljenje dvomestnega števila z enomestnim

1. Navedene povedi zapiši v obliki številskih izrazov in jih reši.

1.1. Število 72 delite s številom 8.

1.2. Število 81 delite s številom 9.

1.3. Število 62 delite s številom 21.

2. Izvedite deljenje števil.

Reševanje besedilnih nalog, ki vključujejo deljenje večmestnega števila z enomestnim

1. Koliko zvezkov za 14 rubljev lahko kupite za 84 rubljev?

2. Pridelek jabolk je znašal 81 kg. Koliko zabojev je potrebnih za razporeditev jabolk, če ima en zaboj 9 kg?

3. Avtomobil na eni vožnji prepelje 7 ton peska. Koliko voženj mora opraviti, da prepelje 140 ton peska?

4. Iz skladišča v trgovino je treba prepeljati 176 kg sladkorja. Koliko vreč bo potrebnih za prevoz sladkorja, če je v vreči 8 kg sladkorja?

5. En kvadratni meter tal zahteva 14 kg cementa. Za koliko kvadratnih metrov bo zadostovalo 126 kg cementa?

Deljenje večmestnega števila z dvomestnim

1. Naredite delitev.

Reševanje besedilnih nalog, ki vključujejo deljenje večmestnega števila z večmestnim številom

1. Kmet je požel zelje in čebulo. Nabral je 10,455 kg zelja, čebule pa 123-krat manj. Koliko kg čebule je pridelal kmet?

2. Trije fantje so število 26668 delili s 59. Prvi je dobil 457, drugi 452 in tretji 251. Kateri odgovor je pravilen?

3. Za zimo je kmet pripravil 2720 kg krme za ovce. Za vsako ovco so pripravili 85 kg. Koliko ovac ima kmet?

4. Na šolskem vrtu so posadili 13 enako dolgih gredic korenja. Skupaj je bilo pobranih 5863 kg korenja. Koliko kg korenja smo nabrali iz vsake gredice?