Kako izračunati površino kroga po formuli. Območje kroga: formula

V geometriji vsepovsod je določena množica vseh točk na ravnini, ki so od ene točke, imenovane njeno središče, oddaljene za razdaljo, ki ni večja od dane, imenovane njen polmer. V tem primeru je zunanja meja kroga krog, in v primeru, če je dolžina polmera enaka nič, krog degenerira do točke.

Določanje površine kroga

Če je potrebno območje kroga se lahko izračuna po formuli:

πr 2

D 2

r- polmer kroga

D- premer kroga

S- območje kroga

π - 3.14

To geometrijsko figuro zelo pogosto najdemo tako v tehnologiji kot v arhitekturi. Oblikovalci strojev in mehanizmov razvijajo različne dele, od katerih so deli mnogih natančni krog. Na primer, to so gredi, palice, palice, valji, osi, bati itd. Pri izdelavi teh delov se uporabljajo praznine iz različne materiale(kovine, les, plastika), njihovi prerezi tudi natančno predstavljajo krog. Ni treba posebej poudarjati, da morajo razvijalci pogosto računati območje kroga skozi premer ali polmer, z uporabo preprostega matematične formule, odkrit v starih časih.

Točno takrat okrogle elemente se je začela aktivno in široko uporabljati v arhitekturi. Eden najbolj osupljivih primerov tega je cirkus, ki je vrsta stavbe, namenjene gostitvi različnih zabavnih dogodkov. Njihove arene so oblikovane krog, prvič pa so jih začeli graditi že v antiki. Beseda sama " cirkus"prevedeno iz latinski jezik pomeni " krog" Če so v starih časih cirkusi gostili gledališke predstave in gladiatorske boje, so danes prostori, kjer skoraj izključno potekajo cirkuške predstave, v katerih sodelujejo trenerji, akrobati, čarovniki, klovni itd. Standardni premer Dolžina cirkuške arene je 13 metrov in to sploh ni naključje: dejstvo je, da zagotavlja minimalne potrebne geometrijske parametre arene, v kateri lahko cirkuški konji galopirajo v krogu. Če računamo območje kroga skozi premer se izkaže, da je za cirkuško areno ta vrednost 113,04 kvadratnih metrov.

Arhitekturni elementi, ki imajo lahko obliko kroga, so okna. Seveda so v večini primerov pravokotna ali kvadratna (predvsem zaradi dejstva, da je to lažje tako za arhitekte kot za gradbenike), v nekaterih objektih pa najdemo tudi okrogla okna. Še več, pri vozilih, kot so zračna, morska in rečna plovila, so najpogosteje takšni.

Nič nenavadnega ni, da za izdelavo pohištva, kot so mize in stoli, uporabljajo okrogle elemente. Obstaja celo koncept " okrogla miza «, kar pomeni konstruktivno razpravo, med katero poteka celovita razprava o različnih pomembna vprašanja in razviti so načini za njihovo rešitev. Kar zadeva izdelavo samih pultov, ki imajo okrogle oblike, potem se za njihovo proizvodnjo uporabljajo specializirana orodja in oprema, pod pogojem, da sodelujejo delavci z dokaj visokimi kvalifikacijami.

Kot vemo iz šolski kurikulum, krog običajno imenujemo ravna geometrijska figura, ki je sestavljena iz številnih točk, enako oddaljenih od središča figure. Ker so vsi na enaki razdalji, tvorijo krog.

Priročna navigacija po članku:

Kalkulator površine kroga

Odsek, ki povezuje središče kroga in točke na njegovem obodu, se imenuje polmer. Poleg tega so v vsakem krogu vsi radiji enaki drug drugemu. Premer kroga je premica, ki povezuje dve točki na krogu in poteka skozi njegovo središče. Vse to bomo potrebovali za pravilen izračun območje kroga. Poleg tega dano vrednost izračunano z uporabo Pi.

Kako izračunati površino kroga

Na primer, imamo krog s polmerom štirih centimetrov. Izračunajmo njegovo ploščino: S=(3,14)*4^2=(3,14)*16=50,24. Tako je površina kroga 50,24 kvadratnih centimetrov.

Obstaja tudi posebna formula za izračun površine kroga skozi premer: S=(pi/4) d^2.

Oglejmo si primer takšnega izračuna kroga skozi njegov premer, pri čemer poznamo polmer figure. Na primer, imamo krog s polmerom štirih centimetrov. Najprej morate najti premer, ki je dvakrat večji od samega polmera: d=2R, d=2*4=8.

Zdaj bi morali uporabiti pridobljene podatke za izračun površine kroga z uporabo zgoraj opisane formule: S=((3,14)/4 )*8^2=0,785*64=50,24.

Kot lahko vidite, na koncu dobimo enak odgovor kot v prvem primeru.

Poznavanje zgoraj opisanih standardnih formul za pravilen izračun površine kroga vam bo pomagalo zlahka najti manjkajoče vrednosti in določiti površino sektorjev.

Torej vemo, da se formula za izračun površine kroga izračuna tako, da se konstantna vrednost Pi pomnoži s kvadratom polmera samega kroga. Sam polmer lahko izrazimo z dejanskim obsegom tako, da v formulo nadomestimo izraz z obsegom. To je: R=l/2pi.

Zdaj moramo to enakost nadomestiti s formulo za izračun površine kroga in kot rezultat dobimo formulo za iskanje površine te geometrijske figure skozi obseg: S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

Na primer, dan nam je krog, katerega obseg je osem centimetrov. Vrednost nadomestimo v obravnavano formulo: S=(8^2)/(4*3,14)=64/(12,56)=5. In dobimo površino kroga, ki je enaka petim kvadratnim centimetrom.

Kako najti območje kroga? Najprej poiščite polmer. Naučite se reševati preproste in zapletene probleme.

Krog je zaprta krivulja. Vsaka točka na krožnici bo enako oddaljena od središča. Krog je ploska figura, zato je reševanje problemov z iskanjem ploščine enostavno. V tem članku si bomo ogledali, kako najti območje kroga, vpisanega v trikotnik, trapez, kvadrat in obkroženega okoli teh številk.

Če želite najti območje dane figure, morate vedeti, kaj so polmer, premer in število π.

Polmer R je razdalja, omejena s središčem kroga. Dolžine vseh R-polmerov enega kroga bodo enake.

Premer D je črta med katerima koli točkama na krogu, ki poteka skozi središčno točko. Dolžina tega segmenta je enaka dolžini polmera R, pomnoženega z 2.

Število π je konstantna vrednost, ki je enaka 3,1415926. V matematiki je to število običajno zaokroženo na 3,14.

Formula za iskanje površine kroga z uporabo polmera:

Primeri reševanja problemov pri iskanju S-območja kroga z uporabo R-polmera:

Naloga: Poiščite ploščino kroga, če je njegov polmer 7 cm.

rešitev: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

odgovor: Površina kroga je 153,86 cm².

Formula za iskanje S-območja kroga skozi D-premer:

Primeri reševanja nalog za iskanje S, če je D znan:

————————————————————————————————————————-

Naloga: Poiščite S kroga, če je njegov D 10 cm.

rešitev: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

odgovor: Ploščina ravnega krožnega lika je 78,5 cm².

Iskanje S kroga, če je obseg znan:

Najprej ugotovimo, čemu je enak polmer. Obseg kroga se izračuna po formuli: L=2πR, polmer R bo enak L/2π. Zdaj poiščemo območje kroga s formulo skozi R.

Razmislimo o rešitvi s primerom problema:

———————————————————————————————————————-

Naloga: Poiščite površino kroga, če je obseg L znan - 12 cm.

rešitev: Najprej poiščemo polmer: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Sedaj najdemo površino skozi polmer: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

odgovor: Površina kroga je 11,46 cm².

Iskanje površine kroga, vpisanega v kvadrat, je enostavno. Stranica kvadrata je premer kroga. Če želite najti polmer, morate stranico deliti z 2.

Formula za iskanje površine kroga, vpisanega v kvadrat:

Primeri reševanja problemov iskanja območja kroga, vpisanega v kvadrat:

———————————————————————————————————————

Naloga #1: Znana je stranica kvadratnega lika, ki je 6 centimetrov. Poiščite S-območje včrtanega kroga.

rešitev: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

odgovor: Ploščina ravnega krožnega lika je 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Naloga št. 2: Poiščite S kroga, vpisanega v kvadrat, in njegov polmer, če je ena stranica a=4 cm.

Odločite se takole: Najprej najdemo R=a/2=4/2=2 cm.

Zdaj pa poiščimo površino kroga S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

odgovor: Ploščina ravnega krožnega lika je 12,56 cm².

Nekoliko težje je najti območje krožne figure, opisane okoli kvadrata. Toda če poznate formulo, lahko hitro izračunate to vrednost.

Formula za iskanje kroga S okrog kvadrata:

Primeri reševanja problemov pri iskanju površine kroga, ki je obkrožen okrog kvadrata:

Naloga

Krožnica, ki je vpisana v trikotnik, je krožnica, ki se dotika vseh treh strani trikotnika. Krog lahko vstavite v katero koli trikotno figuro, vendar le v eno. Središče kroga bo presečišče simetral kotov trikotnika.

Formula za iskanje površine kroga, vpisanega v enakokraki trikotnik:

Ko je polmer znan, lahko površino izračunate po formuli: S=πR².

Formula za iskanje površine kroga, včrtanega v pravokotni trikotnik:

Primeri reševanja problemov:

Naloga št. 1

Če morate v tej nalogi najti tudi površino kroga s polmerom 4 cm, potem lahko to storite s formulo: S=πR²

Naloga št. 2

rešitev:

Zdaj, ko je polmer znan, lahko z uporabo polmera poiščemo površino kroga. Glej formulo zgoraj v besedilu.

Naloga št. 3

Območje kroga, opisanega okoli pravilnega in enakokrakega trikotnika: formula, primeri reševanja problemov

Vse formule za iskanje območja kroga se zmanjšajo na dejstvo, da morate najprej najti njegov polmer. Ko je radij znan, je iskanje območja preprosto, kot je opisano zgoraj.

Ploščino kroga, ki je obkrožen s pravim in enakokrakim trikotnikom, se izračuna po naslednji formuli:

Primeri reševanja problemov:

Tukaj je še en primer reševanja problema z uporabo Heronove formule.

Reševanje takšnih problemov je težko, vendar jih je mogoče obvladati, če poznate vse formule. Takšne naloge učenci rešujejo v 9. razredu.

Območje kroga, vpisanega v pravokotni in enakokraki trapez: formula, primeri reševanja problemov

Enakokraki trapez ima dve enaki stranici. Pravokotni trapez ima en kot enak 90º. Poglejmo, kako na primeru reševanja problemov najdemo območje kroga, vpisanega v pravokotni in enakokraki trapez.

Enakokrakemu trapezu je na primer vpisan krog, ki na stični točki deli eno stranico na segmenta m in n.

Za rešitev te težave morate uporabiti naslednje formule:

Iskanje površine kroga, vpisanega v pravokotni trapez, se izvede z naslednjo formulo:

Če je znano strani, potem lahko najdete polmer skozi to vrednost. Višina stranice trapeza je enaka premeru kroga, polmer pa polovica premera. V skladu s tem je polmer R=d/2.

Primeri reševanja problemov:

Trapez lahko vpišemo v krog, če je vsota njegovih nasprotnih kotov 180°. Zato lahko vpišete le enakokraki trapez. Polmer za izračun površine kroga, ki je obkrožen s pravokotnim ali enakokrakim trapezom, se izračuna po naslednjih formulah:

Primeri reševanja problemov:

rešitev: Velika baza v tem primeru poteka skozi središče, saj je v krogu vpisan enakokraki trapez. Središče deli to osnovo točno na polovico. Če je osnova AB 12, potem je polmer R mogoče najti na naslednji način: R=12/2=6.

odgovor: Polmer je 6.

Pri geometriji je pomembno poznati formule. Nemogoče pa si je zapomniti vse, zato je tudi pri mnogih izpitih dovoljeno uporabiti poseben obrazec. Vendar je pomembno znati najti pravilna formula rešiti določen problem. Vadite reševanje različne naloge najti polmer in površino kroga, da bi lahko pravilno nadomestili formule in dobili natančne odgovore.

Video: Matematika | Izračun površin kroga in njegovih delov

Krog je vidna zbirka številnih točk, ki se nahajajo na enaki razdalji od središča. Da bi našli njegovo ploščino, morate vedeti, kaj so polmer, premer, število π in obseg.

Količine, vključene v izračun površine kroga

Razdalja, omejena s središčem kroga in katero koli točko kroga, se imenuje polmer tega geometrijskega lika. Dolžine vseh polmerov enega kroga so enake. Odsek med katerima koli dvema točkama kroga, ki poteka skozi središče, se imenuje premer. Dolžina premera je enaka dolžini polmera, pomnoženi z 2.

Za izračun površine kroga se uporablja vrednost števila π. Ta vrednost je enaka razmerju med obsegom in dolžino premera kroga in ima konstantno vrednost. Π = 3,1415926. Obseg se izračuna po formuli L=2πR.

Poiščite površino kroga z uporabo polmera

Zato je površina kroga enaka produktu števila π in polmera kroga, dvignjenega na 2. potenco. Kot primer vzemimo dolžino polmera kroga 5 cm, potem bo površina kroga S enaka 3,14*5^2=78,5 kvadratnih metrov. cm.

Območje kroga skozi premer

Območje kroga je mogoče izračunati tudi s poznavanjem premera kroga. V tem primeru je S = (π/4)*d^2, kjer je d premer kroga. Vzemimo isti primer, kjer je polmer 5 cm, potem bo njegov premer 5 * 2 = 10 cm. Rezultat, ki je enak vsoti izračunov v prvem primeru, potrjuje pravilnost izračunov v obeh primerih.

Območje kroga skozi obseg

Če je polmer kroga predstavljen skozi obseg, bo formula imela naslednjo obliko: R=(L/2)π. Nadomestimo ta izraz v formulo za površino kroga in kot rezultat dobimo S=(L^2)/4π. Razmislimo o primeru, v katerem je obseg 10 cm. Potem je površina kroga S = (10^2)/4*3,14=7,96 kvadratnih metrov. cm.

Ploščina kroga skozi dolžino stranice včrtanega kvadrata

Če je v krog vpisan kvadrat, potem je dolžina premera kroga enaka dolžini diagonale kvadrata. Če poznate velikost stranice kvadrata, lahko preprosto ugotovite premer kroga po formuli: d^2=2a^2. Z drugimi besedami, premer na 2. potenco je enak stranici kvadrata na 2. potenco, pomnoženi z 2.

Ko izračunate dolžino premera kroga, lahko ugotovite njegov polmer in nato uporabite eno od formul za določitev površine kroga.

Območje sektorja kroga

Sektor je del kroga, omejen z 2 polmeroma in lokom med njima. Če želite izvedeti njegovo območje, morate izmeriti kot sektorja. Po tem morate ustvariti ulomek, katerega števec bo vrednost kota sektorja, imenovalec pa 360. Za izračun površine sektorja mora biti vrednost, dobljena z deljenjem ulomka pomnožite s površino kroga, izračunano z eno od zgornjih formul.

Circle calculator je storitev, posebej zasnovana za izračun geometrijskih dimenzij oblik na spletu. Zahvaljujoč tej storitvi lahko enostavno določite kateri koli parameter figure na podlagi kroga. Na primer: poznate prostornino žoge, vendar morate ugotoviti njeno površino. Nič ne bi moglo biti lažje! Izberite ustrezno možnost, vnesite številsko vrednost in kliknite gumb Izračunaj. Storitev ne prikazuje samo rezultatov izračunov, temveč tudi formule, po katerih so bili narejeni. Z našo storitvijo lahko enostavno izračunate polmer, premer, obseg (obseg kroga), površino kroga in krogle ter prostornino krogle.

Izračunajte radij

Problem izračuna vrednosti polmera je eden najpogostejših. Razlog za to je precej preprost, saj s poznavanjem tega parametra zlahka določite vrednost katerega koli drugega parametra kroga ali krogle. Naše spletno mesto je zgrajeno točno na tej shemi. Ne glede na to, kateri začetni parameter ste izbrali, se najprej izračuna vrednost polmera in vsi naslednji izračuni temeljijo na njej. Za večjo natančnost izračunov spletno mesto uporablja število Pi, zaokroženo na 10. decimalno mesto.

Izračunajte premer

Izračun premera je najpreprostejši način izračuna, ki ga lahko izvede naš kalkulator. Vrednosti premera sploh ni težko pridobiti ročno, za to sploh ni treba uporabiti interneta. Premer je enak vrednosti polmera, pomnoženi z 2. Premer je najpomembnejši parameter kroga, ki se zelo pogosto uporablja v Vsakdanje življenje. Absolutno vsak mora znati izračunati in pravilno uporabiti. Z uporabo zmogljivosti naše spletne strani boste premer izračunali z veliko natančnostjo v delčku sekunde.

Ugotovite obseg

Sploh si ne morete predstavljati, koliko okroglih predmetov je okrog nas in kako pomembno vlogo imajo v našem življenju. Sposobnost izračuna oboda je potrebna za vse, od navadnega voznika do vodilnega inženirja. Formula za izračun obsega je zelo preprosta: D=2Pr. Izračun je mogoče enostavno narediti na listu papirja ali z uporabo ta internet pomočnik Prednost slednjega je, da vse izračune ponazarja s slikami. In poleg vsega drugega je druga metoda veliko hitrejša.

Izračunaj površino kroga

Območje kroga - tako kot vsi parametri, navedeni v tem članku - je osnova sodobne civilizacije. Sposobnost izračuna in poznavanja površine kroga je koristna za vse segmente prebivalstva brez izjeme. Težko si je predstavljati področje znanosti in tehnologije, na katerem ne bi bilo potrebno poznati območja kroga. Formula za izračun spet ni zahtevna: S=PR 2. Ta formula in naš spletni kalkulator vam bosta pomagala ugotoviti površino katerega koli kroga brez dodatnega truda. Naše spletno mesto zagotavlja visoka natančnost izračuni in njihova bliskovita izvedba.

Izračunaj površino krogle

Formula za izračun površine krogle ni nič bolj zapletena od formul, opisanih v prejšnjih odstavkih. S=4Pr 2 . Ta preprost niz črk in številk ljudem že vrsto let omogoča dokaj natančen izračun površine žoge. Kje se to lahko uporabi? Da povsod! Na primer, veste, da je površina sveta 510.100.000 kvadratnih kilometrov. Neuporabno je naštevati, kje je mogoče uporabiti poznavanje te formule. Obseg formule za izračun površine krogle je preširok.

Izračunaj prostornino žoge

Za izračun prostornine žoge uporabite formulo V = 4/3 (Pr 3). Uporabljen je bil za ustvarjanje našega spletna storitev. Spletna stran omogoča izračun prostornine krogle v nekaj sekundah, če poznate katerega od naslednjih parametrov: polmer, premer, obseg, ploščino kroga ali površino krogle. Uporabite ga lahko tudi za obratne izračune, na primer, da poznate prostornino krogle in dobite vrednost njenega polmera ali premera. Hvala, ker ste si na hitro ogledali zmogljivosti našega krožnega kalkulatorja. Upamo, da vam je bilo naše spletno mesto všeč in ste ga že dodali med zaznamke.