แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสองหมายความว่าอย่างไร ตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนาม
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวม ข้อมูลต่างๆรวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอของประชาชน หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
ตรีโกณมิติกำลังสองคือพหุนามที่อยู่ในรูปแบบ ax^2+bx+c โดยที่ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่ง และ a ไม่เท่ากับศูนย์
จริงๆ แล้ว สิ่งแรกที่เราต้องรู้เพื่อแยกตัวประกอบตรีโกณมิติที่โชคร้ายคือทฤษฎีบท ดูเหมือนว่า: “ถ้า x1 และ x2 เป็นรูท ตรีโกณมิติกำลังสอง ax^2+bx+c จากนั้น ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)” แน่นอนว่า มีการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ แต่ต้องใช้ความรู้ทางทฤษฎีอยู่บ้าง (เมื่อเราแยกตัวประกอบ a ในพหุนาม ax^2+bx+c เราจะได้ ax^2+bx+c=a(x^2 +(b/a) x + c/a) ตามทฤษฎีบทของเวียตต์ x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a ดังนั้น b/a=-(x1+x2), c/ ก=x1*x2 , x^2+ (ข/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1) -x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2) นี่หมายถึง ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) บางครั้งครูบังคับให้คุณเรียนรู้การพิสูจน์ แต่ หากไม่จำเป็นแนะนำให้จำสูตรสุดท้ายไว้
ขั้นตอนที่ 2
ลองยกตัวอย่างตรีโกณมิติ 3x^2-24x+21 กัน สิ่งแรกที่เราต้องทำคือยกตรีโกณมิติให้เป็นศูนย์: 3x^2-24x+21=0 รากของสมการกำลังสองที่ได้จะเป็นรากของตรีโกณมิติตามลำดับ
ขั้นตอนที่ 3
ลองแก้สมการ 3x^2-24x+21=0 กัน ก=3, ข=-24, ค=21 ดังนั้นเรามาตัดสินใจกัน ใครไม่รู้จะตัดสินใจยังไง. สมการกำลังสองดูคำแนะนำของฉันซึ่งมี 2 วิธีในการแก้โดยใช้สมการเดียวกันเป็นตัวอย่าง ผลลัพธ์ที่ได้คือ x1=7, x2=1
ขั้นตอนที่ 4
ตอนนี้เรามีรากของตรีโกณมิติแล้ว เราก็สามารถแทนที่มันลงในสูตรได้อย่างปลอดภัยว่า =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
เราได้: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
คุณสามารถกำจัดคำนั้นได้โดยใส่ไว้ในวงเล็บ: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3) หมายเหตุ: ตัวประกอบผลลัพธ์แต่ละตัว ((x-7), (3x-3) เป็นพหุนามของดีกรีแรก นั่นคือส่วนขยายทั้งหมด =) หากคุณสงสัยว่าคำตอบที่ได้รับ คุณสามารถตรวจสอบได้เสมอด้วยการคูณวงเล็บ
ขั้นตอนที่ 5
การตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. ตอนนี้เรารู้แล้วว่าการตัดสินใจของเราถูกต้อง! ฉันหวังว่าคำแนะนำของฉันจะช่วยใครสักคนได้ =) ขอให้โชคดีกับการเรียนของคุณ!
- ในกรณีของเรา ในสมการ D > 0 และเราได้ 2 รูท ถ้ามี D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
- ถ้าตรีโกณมิติกำลังสองไม่มีราก ก็ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ซึ่งเป็นพหุนามของดีกรีแรก
มีตัวอย่างพหุนามแยกตัวประกอบ 8 ตัวอย่างมาให้ รวมถึงตัวอย่างการแก้สมการกำลังสองและสมการกำลังสอง ตัวอย่างของพหุนามซึ่งกันและกัน และตัวอย่างการค้นหารากจำนวนเต็มของพหุนามดีกรีที่สามและสี่
1. ตัวอย่างการแก้สมการกำลังสอง
ตัวอย่างที่ 1.1
x 4 + x 3 - 6 x 2.
สารละลาย
เราเอา x ออกมา 2
นอกวงเล็บ:
.
2 + x - 6 = 0:
.
รากของสมการ:
, .
.
คำตอบ
ตัวอย่างที่ 1.2
แยกตัวประกอบพหุนามดีกรีที่สาม:
x 3 + 6 x 2 + 9 x.
สารละลาย
ลองเอา x ออกจากวงเล็บ:
.
การแก้สมการกำลังสอง x 2 + 6 x + 9 = 0:
มันแยกแยะ: .
เนื่องจากตัวจำแนกเป็นศูนย์ รากของสมการจึงเป็นทวีคูณ: ;
.
จากตรงนี้ เราจะได้การแยกตัวประกอบของพหุนาม:
.
คำตอบ
ตัวอย่างที่ 1.3
แยกตัวประกอบพหุนามดีกรีที่ 5:
x 5 - 2 x 4 + 10 x 3.
สารละลาย
เราเอา x ออกมา 3
นอกวงเล็บ:
.
การแก้สมการกำลังสอง x 2 - 2 x + 10 = 0.
มันแยกแยะ: .
เนื่องจากตัวจำแนกมีค่าน้อยกว่าศูนย์ รากของสมการจึงซับซ้อน: ;
, .
การแยกตัวประกอบของพหุนามมีรูปแบบ:
.
หากเราสนใจการแยกตัวประกอบด้วยสัมประสิทธิ์จริง:
.
คำตอบ
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สูตร
ตัวอย่างที่มีพหุนามกำลังสอง
ตัวอย่างที่ 2.1
แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง:
x 4 + x 2 - 20.
สารละลาย
ลองใช้สูตร:
ก 2 + 2 ab + b 2 = (ก + ข) 2;
ก 2 - ข 2 = (ก - ข)(ก + ข).
;
.
คำตอบ
ตัวอย่างที่ 2.2
แยกตัวประกอบพหุนามที่ลดเป็นกำลังสอง:
x 8 + x 4 + 1.
สารละลาย
ลองใช้สูตร:
ก 2 + 2 ab + b 2 = (ก + ข) 2;
ก 2 - ข 2 = (ก - ข)(ก + ข):
;
;
.
คำตอบ
ตัวอย่างที่ 2.3 กับพหุนามที่เกิดซ้ำ
แยกตัวประกอบพหุนามส่วนกลับ:
.
สารละลาย
พหุนามส่วนกลับมีดีกรีคี่ จึงมีราก x = - 1
- หารพหุนามด้วย x - (-1) = x + 1- เป็นผลให้เราได้รับ:
.
มาทำการทดแทนกัน:
, ;
;
;
.
คำตอบ
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีรากจำนวนเต็ม
ตัวอย่างที่ 3.1
แยกตัวประกอบพหุนาม:
.
สารละลาย
สมมุติว่าสมการนี้
6
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6
.
(-6) 3 - 6·(-6) 2 + 11·(-6) - 6 = -504;
(-3) 3 - 6·(-3) 2 + 11·(-3) - 6 = -120;
(-2) 3 - 6·(-2) 2 + 11·(-2) - 6 = -60;
(-1) 3 - 6·(-1) 2 + 11·(-1) - 6 = -24;
1 3 - 6 1 2 + 11 1 - 6 = 0;
2 3 - 6 2 2 + 11 2 - 6 = 0;
3 3 - 6 3 2 + 11 3 - 6 = 0;
6 3 - 6 6 2 + 11 6 - 6 = 60.
ดังนั้นเราจึงพบรากสามประการ:
x 1 = 1
, x 2 = 2
, x 3 = 3
.
เนื่องจากพหุนามดั้งเดิมมีดีกรีสาม จึงไม่มีรากเกินสามราก เนื่องจากเราพบรากสามอัน จึงเป็นเรื่องง่าย แล้ว
.
คำตอบ
ตัวอย่างที่ 3.2
แยกตัวประกอบพหุนาม:
.
สารละลาย
สมมุติว่าสมการนี้
มีรากทั้งหมดอย่างน้อยหนึ่งอัน แล้วมันก็เป็นตัวหารของจำนวน 2
(สมาชิกที่ไม่มี x) นั่นคือรากทั้งหมดสามารถเป็นหนึ่งในตัวเลขได้:
-2, -1, 1, 2
.
เราแทนที่ค่าเหล่านี้ทีละค่า:
(-2) 4 + 2·(-2) 3 + 3·(-2) 3 + 4·(-2) + 2 = 6
;
(-1) 4 + 2·(-1) 3 + 3·(-1) 3 + 4·(-1) + 2 = 0
;
1 4 + 2 1 3 + 3 1 3 + 4 1 + 2 = 12;
2 4 + 2 2 3 + 3 2 3 + 4 2 + 2 = 54
.
ถ้าเราสมมุติว่าสมการนี้มีรากของจำนวนเต็ม สมการนั้นจะเป็นตัวหารของตัวเลข 2
(สมาชิกที่ไม่มี x) นั่นคือรากทั้งหมดสามารถเป็นหนึ่งในตัวเลขได้:
1, 2, -1, -2
.
แทน x = ได้เลย -1
:
.
ดังนั้นเราจึงพบราก x อีกอันหนึ่ง 2
= -1
- เหมือนในกรณีก่อนหน้านี้ ที่จะหารพหุนามด้วย แต่เราจะจัดกลุ่มเงื่อนไข:
.
เนื่องจากสมการ x 2 + 2 = 0 ไม่มีรากที่แท้จริง ดังนั้นการแยกตัวประกอบของพหุนามจะมีรูปแบบ
การขยายพหุนามเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์บางครั้งอาจดูน่าสับสน แต่ก็ไม่ใช่เรื่องยากหากคุณเข้าใจกระบวนการทีละขั้นตอน บทความนี้จะอธิบายรายละเอียดวิธีการแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง
หลายๆ คนไม่เข้าใจวิธีแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง และเหตุใดจึงทำเช่นนี้ ในตอนแรกอาจดูเหมือนเป็นการออกกำลังกายที่ไร้ประโยชน์ แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีสิ่งใดที่ทำเพื่อสิ่งใดเลย การเปลี่ยนแปลงนี้มีความจำเป็นเพื่อทำให้การแสดงออกง่ายขึ้นและความง่ายในการคำนวณ
พหุนามของรูปแบบ – ax²+bx+c เรียกว่า ตรีโกณมิติกำลังสอง.คำว่า "a" ต้องเป็นค่าลบหรือค่าบวก ในทางปฏิบัติ นิพจน์นี้เรียกว่าสมการกำลังสอง ดังนั้นบางครั้งพวกเขาจึงพูดแตกต่างออกไป: วิธีขยายสมการกำลังสอง
น่าสนใจ!พหุนามเรียกว่ากำลังสองเนื่องจากมีระดับที่ใหญ่ที่สุดซึ่งก็คือกำลังสอง และตรีโกณมิติ - เนื่องจากองค์ประกอบ 3 ประการ
พหุนามประเภทอื่นๆ บางประเภท:
- ทวินามเชิงเส้น (6x+8);
- ลูกบาศก์ควอดริโนเมียล (x³+4x²-2x+9)
แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง
ขั้นแรกนิพจน์มีค่าเท่ากับศูนย์ จากนั้นคุณต้องค้นหาค่าของราก x1 และ x2 อาจไม่มีราก อาจมีหนึ่งหรือสองราก การมีอยู่ของรากถูกกำหนดโดยผู้เลือกปฏิบัติ คุณต้องรู้สูตรของมันด้วยใจ: D=b²-4ac
หากผลลัพธ์ D เป็นลบ แสดงว่าไม่มีราก หากเป็นบวก จะมีรากอยู่ 2 ราก หากผลลัพธ์เป็นศูนย์ รากจะเป็นหนึ่ง รากยังคำนวณโดยใช้สูตร
เมื่อคำนวณการแบ่งแยกผลลัพธ์เป็นศูนย์ คุณสามารถใช้สูตรใดก็ได้ ในทางปฏิบัติ สูตรจะสั้นลง: -b / 2a
สูตรสำหรับค่าจำแนกที่แตกต่างกันจะแตกต่างกัน
ถ้า D เป็นบวก:
ถ้า D เป็นศูนย์:
เครื่องคิดเลขออนไลน์
มีเครื่องคิดเลขออนไลน์บนอินเทอร์เน็ต สามารถใช้ในการแยกตัวประกอบได้ แหล่งข้อมูลบางส่วนให้โอกาสในการดูวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน บริการดังกล่าวช่วยให้เข้าใจหัวข้อได้ดีขึ้น แต่คุณต้องพยายามทำความเข้าใจให้ดี
วิดีโอที่มีประโยชน์: การแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง
ตัวอย่าง
เราขอแนะนำให้ดูตัวอย่างง่ายๆ ของวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง
ตัวอย่างที่ 1
นี่แสดงให้เห็นชัดเจนว่าผลลัพธ์คือ x สองตัวเพราะ D เป็นบวก พวกเขาจะต้องถูกแทนที่ลงในสูตร ถ้ารากกลายเป็นลบ เครื่องหมายในสูตรจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม
เรารู้สูตรในการแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง: a(x-x1)(x-x2) เราใส่ค่าในวงเล็บ: (x+3)(x+2/3) ไม่มีตัวเลขอยู่หน้าเทอมที่อยู่ในอำนาจ ซึ่งหมายความว่ามีอันหนึ่งอยู่ตรงนั้นมันลงไป
ตัวอย่างที่ 2
ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงวิธีการแก้สมการที่มีรากเดียว
เราแทนที่ค่าผลลัพธ์:
ตัวอย่างที่ 3
ให้ไว้: 5x²+3x+7
ขั้นแรก มาคำนวณการแบ่งแยกตามกรณีก่อนหน้ากัน
ส=9-4*5*7=9-140= -131.
การเลือกปฏิบัติเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าไม่มีราก
หลังจากได้รับผลแล้วควรเปิดวงเล็บและตรวจสอบผล ตรีโกณมิติดั้งเดิมควรปรากฏขึ้น
ทางเลือกอื่น
บางคนไม่สามารถผูกมิตรกับผู้เลือกปฏิบัติได้ มีอีกวิธีหนึ่งในการแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง เพื่อความสะดวกจะแสดงวิธีการพร้อมตัวอย่าง
ให้ไว้: x²+3x-10
เรารู้ว่าเราควรมี 2 วงเล็บ: (_)(_) เมื่อนิพจน์มีลักษณะดังนี้: x²+bx+c ที่จุดเริ่มต้นของแต่ละวงเล็บ เราจะใส่ x: (x_)(x_) ตัวเลขสองตัวที่เหลือคือผลคูณที่ให้ "c" เช่น ในกรณีนี้ -10 วิธีเดียวที่จะทราบว่าตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขใดคือการเลือก ตัวเลขที่ถูกแทนที่จะต้องสอดคล้องกับระยะเวลาที่เหลือ
ตัวอย่างเช่น การคูณตัวเลขต่อไปนี้จะได้ -10:
- -1, 10;
- -10, 1;
- -5, 2;
- -2, 5.
- (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10 เลขที่
- (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10 เลขที่
- (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10 เลขที่
- (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10 พอดี
ซึ่งหมายความว่าการแปลงนิพจน์ x2+3x-10 จะเป็นดังนี้: (x-2)(x+5)
สำคัญ!คุณควรระวังอย่าให้สัญญาณสับสน
การขยายตัวของตรีโกณมิติที่ซับซ้อน
หาก “a” มากกว่าหนึ่ง ปัญหาก็จะเริ่มต้นขึ้น แต่ทุกอย่างไม่ยากอย่างที่คิด
ในการแยกตัวประกอบ คุณต้องดูว่ามีอะไรที่สามารถแยกตัวประกอบออกได้ก่อนหรือไม่
ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดนิพจน์: 3x²+9x-30 ที่นี่หมายเลข 3 ถูกนำออกจากวงเล็บ:
3(x²+3x-10) ผลลัพธ์ที่ได้คือตรีโกณมิติที่รู้จักกันดีอยู่แล้ว คำตอบมีลักษณะดังนี้: 3(x-2)(x+5)
จะสลายตัวได้อย่างไรถ้าเทอมที่อยู่ในรูปสี่เหลี่ยมเป็นลบ? ในกรณีนี้ให้นำหมายเลข -1 ออกจากวงเล็บ ตัวอย่างเช่น: -x²-10x-8 นิพจน์จะมีลักษณะดังนี้:
โครงการนี้แตกต่างเล็กน้อยจากโครงการก่อนหน้า มีสิ่งใหม่ ๆ เพียงไม่กี่อย่าง สมมติว่านิพจน์ได้รับมา: 2x²+7x+3 คำตอบจะเขียนไว้ในวงเล็บ 2 วงเล็บซึ่งต้องกรอก (_)(_) ในวงเล็บที่ 2 เขียนว่า x และในวงเล็บที่ 1 สิ่งที่เหลืออยู่ ดูเหมือนว่านี้: (2x_)(x_) มิฉะนั้นโครงการก่อนหน้านี้จะถูกทำซ้ำ
หมายเลข 3 ได้รับจากตัวเลข:
- -1, -3;
- -3, -1;
- 3, 1;
- 1, 3.
เราแก้สมการด้วยการแทนที่ตัวเลขเหล่านี้ ตัวเลือกสุดท้ายมีความเหมาะสม ซึ่งหมายความว่าการแปลงนิพจน์ 2x²+7x+3 มีลักษณะดังนี้: (2x+1)(x+3)
กรณีอื่นๆ
ไม่สามารถแปลงนิพจน์ได้เสมอไป ด้วยวิธีที่สอง ไม่จำเป็นต้องแก้สมการ แต่ความเป็นไปได้ในการเปลี่ยนเงื่อนไขให้เป็นผลิตภัณฑ์นั้นได้รับการตรวจสอบโดยการเลือกปฏิบัติเท่านั้น
มันคุ้มค่าที่จะฝึกแก้สมการกำลังสองเพื่อที่เมื่อใช้สูตรจะไม่มีปัญหา
วิดีโอที่มีประโยชน์: การแยกตัวประกอบตรีโกณมิติ
บทสรุป
คุณสามารถใช้มันในทางใดทางหนึ่ง แต่เป็นการดีกว่าที่จะฝึกฝนทั้งสองอย่างจนกว่ามันจะอัตโนมัติ นอกจากนี้ การเรียนรู้วิธีแก้สมการกำลังสองให้ดีและพหุนามตัวประกอบยังเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับผู้ที่กำลังวางแผนเชื่อมโยงชีวิตกับคณิตศาสตร์ หัวข้อทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ทั้งหมดสร้างขึ้นจากสิ่งนี้
