วิธีบวกเศษส่วนธรรมดา เครื่องคิดเลขออนไลน์ การคำนวณนิพจน์ด้วยเศษส่วนตัวเลข
คุณสามารถดำเนินการต่างๆ ด้วยเศษส่วนได้ เช่น การบวกเศษส่วน การบวกเศษส่วนแบ่งได้หลายประเภท การบวกเศษส่วนแต่ละประเภทมีกฎและอัลกอริธึมการดำเนินการของตัวเอง มาดูรายละเอียดการเพิ่มแต่ละประเภทกัน
การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
มาดูตัวอย่างวิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนร่วมกัน
นักท่องเที่ยวเดินป่าจากจุด A ไปยังจุด E ในวันแรกพวกเขาเดินจากจุด A ไปยัง B หรือ \(\frac(1)(5)\) ของเส้นทางทั้งหมด ในวันที่สองพวกเขาเดินจากจุด B ไปยัง D หรือ \(\frac(2)(5)\) ตลอดทาง พวกเขาเดินทางจากจุดเริ่มต้นของการเดินทางไปยังจุด D เป็นระยะทางเท่าใด
ในการหาระยะทางจากจุด A ไปยังจุด D คุณต้องบวกเศษส่วน \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\)
การบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเดียวกันคือคุณต้องบวกตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ แต่ตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
ตามตัวอักษร ผลรวมของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันจะมีลักษณะดังนี้:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
ตอบ นักท่องเที่ยวเดิน \(\frac(3)(5)\) ตลอดทาง
การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
ลองดูตัวอย่าง:
คุณต้องบวกเศษส่วนสองส่วน \(\frac(3)(4)\) และ \(\frac(2)(7)\)
การบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันต้องหาก่อนแล้วใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
สำหรับตัวส่วนของ 4 และ 7 ตัวส่วนร่วมจะเป็นตัวเลข 28 เศษส่วนแรก \(\frac(3)(4)\) จะต้องคูณด้วย 7 เศษส่วนที่สอง \(\frac(2)(7)\ ) ต้องคูณด้วย 4
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ ครั้ง \สี(แดง) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
ในรูปแบบตัวอักษรเราจะได้สูตรต่อไปนี้:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
การบวกจำนวนคละหรือเศษส่วนคละ
การบวกเกิดขึ้นตามกฎการบวก
สำหรับเศษส่วนแบบผสม เราจะบวกเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมด และเศษส่วนด้วยเศษส่วน
หากเศษส่วนของจำนวนคละมีตัวส่วนเท่ากัน เราจะบวกตัวเศษ แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม
ลองบวกตัวเลขคละ \(3\frac(6)(11)\) และ \(1\frac(3)(11)\)
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\สี(แดง) (3) + \สี(น้ำเงิน) (\frac(6)(11))) + ( \สี(แดง) (1) + \สี(น้ำเงิน) (\frac(3)(11))) = (\สี(แดง) (3) + \สี(แดง) (1)) + (\สี( สีน้ำเงิน) (\frac(6)(11)) + \สี(สีน้ำเงิน) (\frac(3)(11))) = \สี(สีแดง)(4) + (\สี(สีน้ำเงิน) (\frac(6 + 3)(11))) = \สี(แดง)(4) + \สี(น้ำเงิน) (\frac(9)(11)) = \สี(แดง)(4) \สี(น้ำเงิน) (\frac (9)(11))\)
หากเศษส่วนของจำนวนคละมีตัวส่วนต่างกัน เราก็จะพบตัวส่วนร่วม
เรามาบวกเลขคละ \(7\frac(1)(8)\) และ \(2\frac(1)(6)\) กัน
ตัวส่วนต่างกัน เราจึงต้องหาตัวส่วนร่วม ซึ่งเท่ากับ 24 นำเศษส่วนแรก \(7\frac(1)(8)\) คูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 3 และเศษส่วนที่สอง \( 2\frac(1)(6)\) คูณ 4
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\times \color(red) (4))(6\times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
คำถามที่เกี่ยวข้อง:
จะเพิ่มเศษส่วนได้อย่างไร?
คำตอบ: ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่านิพจน์ประเภทใด: เศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน ตัวส่วนต่างกัน หรือเศษส่วนคละ เราดำเนินการตามอัลกอริทึมการแก้ปัญหาทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของนิพจน์
วิธีแก้เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน?
คำตอบ: คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วม จากนั้นทำตามกฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
วิธีแก้เศษส่วนผสม?
คำตอบ: เราบวกส่วนจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม และเศษส่วนด้วยเศษส่วน
ตัวอย่าง #1:
ผลรวมของทั้งสองสามารถทำให้เกิดเศษส่วนแท้ได้หรือไม่? เศษส่วนไม่ตรง? ยกตัวอย่าง.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
เศษส่วน \(\frac(5)(7)\) เป็นเศษส่วนแท้ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของผลรวมของเศษส่วนแท้สองตัว \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3) (7)\)
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \คูณ 9 + 8 \คูณ 5)(5 \คูณ 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
เศษส่วน \(\frac(58)(45)\) เป็นเศษส่วนเกิน ซึ่งเป็นผลมาจากผลรวมของเศษส่วนแท้ \(\frac(2)(5)\) และ \(\frac(8) (9)\)
คำตอบ: คำตอบสำหรับคำถามทั้งสองข้อคือใช่
ตัวอย่าง #2:
บวกเศษส่วน: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
ก) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
ตัวอย่าง #3:
เขียนเศษส่วนผสมเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
ก) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
ตัวอย่าง #4:
คำนวณผลรวม: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
ก) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\คูณ 3)(5\คูณ 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
งาน #1:
ในมื้อกลางวันเรากิน \(\frac(8)(11)\) จากเค้ก และในตอนเย็นเรากิน \(\frac(3)(11)\) คุณคิดว่าเค้กกินหมดหรือเปล่า?
สารละลาย:
ตัวส่วนของเศษส่วนคือ 11 บ่งบอกว่าเค้กแบ่งออกเป็นกี่ส่วน ในมื้อกลางวันเรากินเค้ก 8 ชิ้นจาก 11 ชิ้น ในมื้อเย็นเรากินเค้ก 3 ชิ้นจาก 11 ชิ้น ลองบวกกัน 8 + 3 = 11 ชิ้น เราก็กินเค้กทั้งหมด 11 ชิ้น นั่นคือเค้กทั้งหมด
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
คำตอบ: กินเค้กหมดเลย
การกระทำที่มีเศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)
เศษส่วนประเภทเศษส่วนการแปลงคืออะไรเราจำได้ มาดูประเด็นหลักกันดีกว่า
คุณสามารถทำอะไรกับเศษส่วน?ใช่ ทุกอย่างเหมือนกับตัวเลขธรรมดา บวก ลบ คูณ หาร
การกระทำทั้งหมดนี้ด้วย ทศนิยมการทำงานกับเศษส่วนก็ไม่ต่างจากการทำงานกับจำนวนเต็ม จริงๆ แล้ว นั่นคือสิ่งที่ดีสำหรับพวกเขา ที่เป็นทศนิยม สิ่งเดียวคือคุณต้องใส่ลูกน้ำให้ถูกต้อง
ตัวเลขผสมอย่างที่ฉันบอกไปแล้วว่าการกระทำส่วนใหญ่มีประโยชน์เพียงเล็กน้อย พวกเขายังต้องถูกแปลงเป็น เศษส่วนทั่วไป.
แต่การกระทำด้วย เศษส่วนสามัญพวกเขาจะฉลาดแกมโกงมากขึ้น และที่สำคัญกว่านั้นอีกมาก! ฉันขอเตือนคุณ: การกระทำทั้งหมดที่มีนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวอักษร ไซน์ ไม่ทราบ และอื่นๆ ก็ไม่ต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา- การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเป็นพื้นฐานสำหรับพีชคณิตทั้งหมด ด้วยเหตุนี้เราจึงจะวิเคราะห์เลขคณิตทั้งหมดนี้อย่างละเอียดที่นี่
การบวกและการลบเศษส่วน
ทุกคนสามารถบวก (ลบ) เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันได้ (หวังเป็นอย่างยิ่ง!) ฉันขอเตือนคนที่ขี้ลืมโดยสิ้นเชิง: เมื่อบวก (ลบ) ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเศษจะถูกบวก (ลบ) เพื่อให้ตัวเศษของผลลัพธ์ พิมพ์:
กล่าวโดยย่อคือใน ปริทัศน์:
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? จากนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (นี่มีประโยชน์อีกแล้ว!) เราทำให้ตัวส่วนเท่ากัน! ตัวอย่างเช่น:
ตรงนี้เราต้องสร้างเศษส่วน 4/10 จากเศษส่วน 2/5. เพื่อจุดประสงค์เดียวในการทำให้ตัวส่วนเท่ากัน ขอผมสังเกตว่า เผื่อว่า 2/5 กับ 4/10 เป็นอย่างนั้น เศษส่วนเดียวกัน- มีแค่ 2/5 เท่านั้นที่ไม่สะดวกสำหรับเรา และ 4/10 ก็โอเคจริงๆ
อย่างไรก็ตาม นี่คือแก่นแท้ของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เมื่อเราจาก อึดอัดเราทำการแสดงออก สิ่งเดียวกันแต่สะดวกกว่าในการแก้ปัญหา.
ตัวอย่างอื่น:
สถานการณ์คล้ายกัน ที่นี่เราได้ 48 จาก 16 โดยการคูณอย่างง่ายโดย 3 ทั้งหมดนี้ชัดเจน แต่เราเจอบางอย่างเช่น:
เป็นยังไงบ้าง! มันยากที่จะได้เก้าเต็มเจ็ด! แต่เราฉลาด เรารู้กฎเกณฑ์! มาแปลงร่างกันเถอะ ทั้งหมดเศษส่วนเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน สิ่งนี้เรียกว่า “ลดให้เป็นตัวส่วนร่วม”:
ว้าว! ฉันรู้ได้อย่างไรเกี่ยวกับปี 63? ง่ายมาก! 63 เป็นตัวเลขที่หารด้วย 7 และ 9 ในเวลาเดียวกัน สามารถรับจำนวนดังกล่าวได้เสมอโดยการคูณตัวส่วน ตัวอย่างเช่น ถ้าเราคูณตัวเลขด้วย 7 ผลลัพธ์จะต้องหารด้วย 7 ลงตัวแน่นอน!
หากคุณต้องการบวก (ลบ) เศษส่วนหลายตัว ไม่จำเป็นต้องบวกเป็นคู่ทีละขั้นตอน คุณเพียงแค่ต้องค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดและลดเศษส่วนแต่ละส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น:
แล้วตัวส่วนร่วมจะเป็นอย่างไร? แน่นอนคุณสามารถคูณ 2, 4, 8 และ 16 ได้ เราได้ 1,024 ฝันร้าย ง่ายกว่าที่จะประมาณว่าเลข 16 หารด้วย 2, 4 และ 8 ลงตัว ดังนั้น จากตัวเลขเหล่านี้จึงได้ 16 ได้ง่าย ตัวเลขนี้จะเป็นตัวส่วนร่วม ลองเปลี่ยน 1/2 เป็น 8/16, 3/4 เป็น 12/16 และอื่นๆ.
ยังไงก็ตาม ถ้าคุณเอา 1,024 เป็นตัวส่วนร่วม ทุกอย่างจะออกมาดี สุดท้ายทุกอย่างก็จะลดลง แต่ไม่ใช่ทุกคนที่จะบรรลุเป้าหมายนี้ได้ เนื่องจากการคำนวณ...
กรอกตัวอย่างด้วยตัวเอง ไม่ใช่ลอการิทึมอะไรสักอย่าง... มันควรจะเป็น 29/16
หวังว่าการบวก (ลบ) เศษส่วนจะชัดเจนใช่ไหม แน่นอนว่าการทำงานในเวอร์ชันย่อนั้นง่ายกว่าพร้อมตัวคูณเพิ่มเติม แต่ความสุขนี้มีให้สำหรับผู้ที่ทำงานอย่างซื่อสัตย์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ต่ำกว่า... และไม่ลืมสิ่งใดเลย
และตอนนี้เราจะทำแบบเดียวกัน แต่ไม่ใช่กับเศษส่วน แต่ด้วย นิพจน์เศษส่วน- คราดใหม่จะถูกเปิดเผยที่นี่ ใช่แล้ว...
ดังนั้นเราจึงต้องเพิ่มนิพจน์เศษส่วนสองรายการ:
เราต้องทำให้ตัวส่วนเท่ากัน. และด้วยความช่วยเหลือเท่านั้น การคูณ- นี่คือสิ่งที่คุณสมบัติหลักของเศษส่วนกำหนด ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถบวกหนึ่งเข้ากับ X ในเศษส่วนแรกของตัวส่วนได้ (นั่นคงจะดี!) แต่ถ้าคุณคูณตัวส่วน คุณจะเห็นว่า ทุกอย่างเติบโตไปพร้อมๆ กัน! ดังนั้นเราจึงเขียนเส้นเศษส่วน เว้นที่ว่างไว้ด้านบน จากนั้นบวกเข้าไป และเขียนผลคูณของตัวส่วนด้านล่าง เพื่อไม่ให้ลืม:
และแน่นอนว่า เราไม่ได้คูณอะไรทางด้านขวา เราไม่เปิดวงเล็บ! และตอนนี้ เมื่อดูที่ตัวส่วนร่วมทางด้านขวา เราพบว่า: เพื่อที่จะได้ตัวส่วน x(x+1) ในเศษส่วนแรก คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย (x+1) . และในเศษส่วนที่สอง - ถึง x นี่คือสิ่งที่คุณได้รับ:
บันทึก! นี่คือวงเล็บ! นี่คือคราดที่หลายคนเหยียบย่ำ แน่นอนว่าไม่ใช่วงเล็บ แต่ไม่มีอยู่ วงเล็บปรากฏขึ้นเนื่องจากเรากำลังคูณ ทั้งหมดตัวเศษและ ทั้งหมดตัวส่วน! และไม่ใช่ชิ้นส่วนของแต่ละคน...
ในตัวเศษทางด้านขวาเราเขียนผลรวมของเศษทุกอย่างเป็นเหมือนเศษส่วนตัวเลขจากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษทางด้านขวานั่นคือ เราคูณทุกอย่างและให้สิ่งที่คล้ายกัน ไม่จำเป็นต้องเปิดวงเล็บในตัวส่วนหรือคูณอะไรทั้งสิ้น! โดยทั่วไปแล้วในตัวส่วน (ใด ๆ ) ผลิตภัณฑ์จะน่าพึงพอใจมากกว่าเสมอ! เราได้รับ:
ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ กระบวนการดูเหมือนยาวและยาก แต่ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน เมื่อคุณแก้ตัวอย่างได้ ทำความคุ้นเคยกับมัน ทุกอย่างจะง่ายขึ้น ผู้ที่เชี่ยวชาญเรื่องเศษส่วนในเวลาที่กำหนดจะดำเนินการทั้งหมดนี้ด้วยมือซ้ายข้างเดียวโดยอัตโนมัติ!
และอีกหนึ่งหมายเหตุ หลายคนจัดการกับเศษส่วนอย่างชาญฉลาด แต่กลับติดอยู่กับตัวอย่าง ทั้งหมดตัวเลข ชอบ: 2 + 1/2 + 3/4= ? จะยึดสองชิ้นได้ที่ไหน? คุณไม่จำเป็นต้องผูกมันไว้ที่ไหน แต่คุณต้องหาเศษเสี้ยวของสอง มันไม่ง่าย แต่ง่ายมาก! 2=2/1. แบบนี้. จำนวนเต็มใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ตัวเศษคือตัวเลข ตัวส่วนคือหนึ่ง 7 คือ 7/1, 3 คือ 3/1 และอื่นๆ มันเหมือนกันกับตัวอักษร (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 เป็นต้น จากนั้นเราก็ทำงานกับเศษส่วนเหล่านี้ตามกฎทั้งหมด
ความรู้เกี่ยวกับการบวกและการลบเศษส่วนได้รับการฟื้นฟูแล้ว การแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งซ้ำแล้วซ้ำอีก คุณยังสามารถตรวจสอบได้ เรามาเคลียร์กันหน่อยมั้ย?)
คำนวณ:
คำตอบ (อยู่ในความระส่ำระสาย):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
การคูณ/หารเศษส่วน - ในบทต่อไป นอกจากนี้ยังมีงานสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนอีกด้วย
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดาและยังสามารถบวกและลบได้ แต่เนื่องจากมีตัวส่วน จึงต้องใช้กฎที่ซับซ้อนมากกว่าจำนวนเต็ม
ลองพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน แล้ว:
หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงอีกครั้ง
ภายในแต่ละนิพจน์ ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ตามคำจำกัดความของการบวกและการลบเศษส่วนเราจะได้:
อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน เราแค่บวกหรือลบตัวเศษ เท่านี้ก็เรียบร้อย
แต่ถึงอย่างนั้น การกระทำง่ายๆผู้คนมักทำผิดพลาด สิ่งที่มักลืมคือตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น เมื่อเพิ่มพวกมัน พวกมันก็เริ่มรวมกันด้วย และนี่เป็นความผิดโดยพื้นฐาน
กำจัด นิสัยที่ไม่ดีการบวกตัวส่วนนั้นค่อนข้างง่าย ลองสิ่งเดียวกันเมื่อลบ ผลก็คือ ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ และเศษส่วนจะสูญเสียความหมายของมัน (ทันใดนั้น!)
ดังนั้นจำไว้ทุกครั้ง: เมื่อบวกและลบตัวส่วนจะไม่เปลี่ยน!
หลายๆ คนยังทำผิดพลาดเมื่อบวกเศษส่วนลบหลายตัวด้วย มีความสับสนกับสัญญาณ: จะใส่เครื่องหมายลบที่ไหนและจะใส่เครื่องหมายบวกไว้ที่ไหน
ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมากเช่นกัน ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าลบก่อนเครื่องหมายเศษส่วนสามารถโอนไปยังตัวเศษได้เสมอ - และในทางกลับกัน และอย่าลืมกฎง่ายๆ สองข้อ:
- บวกด้วยลบให้ลบ;
- แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน
ลองดูทั้งหมดนี้ด้วยตัวอย่างเฉพาะ:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
ในกรณีแรกทุกอย่างจะง่าย แต่ในกรณีที่สองเราจะแนะนำ minuses ให้กับตัวเศษของเศษส่วน:
จะทำอย่างไรถ้าตัวส่วนไม่เท่ากัน
คุณไม่สามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันได้โดยตรง อย่างน้อยฉันก็ไม่รู้จักวิธีนี้ อย่างไรก็ตาม เศษส่วนเดิมสามารถเขียนใหม่ได้เสมอเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน
มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วน มีการพูดคุยถึงสามเรื่องในบทเรียน "การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม" ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงพวกมันที่นี่ ลองดูตัวอย่างบางส่วน:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
ในกรณีแรก เราจะลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมโดยใช้วิธี "กากบาด" ในส่วนที่สองเราจะมองหา NOC โปรดทราบว่า 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3 ตัวประกอบตัวสุดท้ายในการขยายเหล่านี้มีค่าเท่ากัน และตัวประกอบตัวแรกนั้นค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ค.ร.น.(6, 9) = 2 3 3 = 18
จะทำอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม
ฉันทำให้คุณพอใจได้: ตัวส่วนที่แตกต่างกันในเศษส่วนไม่ใช่สิ่งเลวร้ายที่สุด เกิดข้อผิดพลาดมากขึ้นเมื่อมีการเน้นส่วนทั้งหมดในการบวกเศษส่วน
แน่นอนว่ามีอัลกอริธึมการบวกและการลบสำหรับเศษส่วนดังกล่าว แต่ค่อนข้างซับซ้อนและต้องใช้เวลาศึกษานาน ใช้ดีกว่าครับ แผนภาพง่ายๆ, ให้ไว้ด้านล่าง:
- แปลงเศษส่วนที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกิน เราได้รับเงื่อนไขปกติ (แม้จะมีตัวส่วนต่างกัน) ซึ่งคำนวณตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้น
- จริงๆ แล้ว ให้คำนวณผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนที่ได้ เป็นผลให้เราจะพบคำตอบในทางปฏิบัติ
- หากนี่คือทั้งหมดที่จำเป็นในปัญหา เราจะทำการแปลงผกผัน กล่าวคือ เรากำจัดเศษส่วนเกินโดยเน้นส่วนนั้นทั้งหมด.
กฎสำหรับการย้ายไปยังเศษส่วนเกินและเน้นทั้งส่วนมีรายละเอียดอธิบายไว้ในบทเรียน "เศษส่วนตัวเลขคืออะไร" หากคุณจำไม่ได้อย่าลืมทำซ้ำ ตัวอย่าง:
งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:
ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ตัวส่วนในแต่ละนิพจน์มีค่าเท่ากัน ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่คือการแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วนับ เรามี:
เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ฉันได้ข้ามขั้นตอนที่ชัดเจนบางอย่างในตัวอย่างสุดท้ายไปแล้ว
หมายเหตุเล็กๆ น้อยๆ ในสองตัวอย่างสุดท้าย โดยที่เศษส่วนที่มีการเน้นส่วนจำนวนเต็มจะถูกลบออก เครื่องหมายลบก่อนเศษส่วนที่สองหมายความว่าเศษส่วนทั้งหมดถูกลบออก ไม่ใช่เพียงเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น
อ่านประโยคนี้อีกครั้ง ดูตัวอย่าง และลองคิดดู นี่คือจุดที่ผู้เริ่มต้นทำผิดพลาดมากมาย พวกเขาชอบที่จะมอบงานดังกล่าวให้ การทดสอบ- นอกจากนี้ คุณยังจะได้พบกับพวกเขาหลายครั้งในการทดสอบสำหรับบทเรียนนี้ ซึ่งจะมีการเผยแพร่เร็วๆ นี้
สรุป: รูปแบบการคำนวณทั่วไป
โดยสรุป ฉันจะให้อัลกอริทึมทั่วไปที่จะช่วยคุณค้นหาผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป:
- ถ้าเศษส่วนตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม ให้แปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
- นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วมด้วยวิธีใดก็ได้ที่สะดวกสำหรับคุณ (เว้นแต่ผู้เขียนโจทย์จะเป็นคนทำ)
- บวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ตามกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
- ถ้าเป็นไปได้ให้ย่อผลลัพธ์ให้สั้นลง หากเศษส่วนไม่ถูกต้อง ให้เลือกทั้งส่วน
โปรดจำไว้ว่า เป็นการดีกว่าที่จะเน้นส่วนทั้งหมดที่อยู่ตรงท้ายสุดของปัญหาทันทีก่อนจะจดคำตอบ
การแสดงออกที่เป็นเศษส่วนเป็นเรื่องยากสำหรับเด็กที่จะเข้าใจ คนส่วนใหญ่มีปัญหากับ เมื่อศึกษาหัวข้อ “การบวกเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม” เด็กจะมีอาการมึนงงและพบว่าแก้ปัญหาได้ยาก ในหลายตัวอย่าง ก่อนที่จะดำเนินการ จะต้องดำเนินการคำนวณเป็นชุด เช่น แปลงเศษส่วนหรือแปล เศษส่วนเกินไปยังสิ่งที่ถูกต้อง
มาอธิบายให้ลูกฟังให้ชัดเจนกันดีกว่า ให้เรานำแอปเปิ้ลสามลูก โดยสองผลจะเป็นผลทั้งหมด แล้วหั่นผลที่สามออกเป็น 4 ส่วน แยกแอปเปิ้ลหนึ่งชิ้นออกจากแอปเปิ้ลที่หั่นแล้ว แล้ววางอีกสามชิ้นที่เหลือไว้ข้างผลไม้ทั้ง 2 ผล เราจะได้แอปเปิ้ล ¼ ลูกที่ด้านหนึ่งและอีก 2 ⁄ ที่เหลือ ถ้าเรารวมเข้าด้วยกันเราจะได้แอปเปิ้ลสามลูก ลองลดแอปเปิ้ล 2 4 ลูกลง ¼ นั่นคือเอาอีกชิ้นออกเราจะได้แอปเปิ้ล 2 2/4 ลูก
มาดูการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีจำนวนเต็มให้ละเอียดยิ่งขึ้น:
ขั้นแรก จำกฎการคำนวณสำหรับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วม:
เมื่อมองแวบแรกทุกอย่างจะง่ายและเรียบง่าย แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับนิพจน์ที่ไม่ต้องการการแปลงเท่านั้น
วิธีค้นหาค่าของนิพจน์ที่ตัวส่วนต่างกัน
ในบางงาน คุณต้องค้นหาความหมายของนิพจน์ที่มีตัวส่วนต่างกัน ลองดูกรณีเฉพาะ:
3 2/7+6 1/3
มาหาค่าของนิพจน์นี้โดยการหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสองส่วน
สำหรับตัวเลข 7 และ 3 นี่คือ 21 เราปล่อยให้ส่วนของจำนวนเต็มเท่าเดิมและนำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาอยู่ที่ 21 สำหรับสิ่งนี้เราคูณเศษส่วนแรกด้วย 3 ส่วนที่สองด้วย 7 เราได้:
21/6/21+7/21 อย่าลืมว่าแปลงทั้งส่วนไม่ได้ เป็นผลให้เราได้เศษส่วนสองอันที่มีตัวส่วนเท่ากันและคำนวณผลรวม:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าผลลัพธ์ของการบวกเป็นเศษส่วนเกินที่มีจำนวนเต็มอยู่แล้ว:
2 1/3+3 2/3
ในกรณีนี้ เราบวกส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน เราจะได้:
5 3/3 อย่างที่ทราบ 3/3 เป็นหนึ่ง ซึ่งหมายถึง 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
การหาผลรวมนั้นชัดเจน มาดูการลบกัน:
จากทั้งหมดที่กล่าวมา กฎแห่งการกระทำจบลงแล้ว ตัวเลขผสมซึ่งฟังดูเหมือนนี้:
- หากคุณต้องการลบจำนวนเต็มออกจากนิพจน์เศษส่วน คุณไม่จำเป็นต้องแสดงตัวเลขตัวที่สองเป็นเศษส่วน ก็เพียงพอที่จะดำเนินการเฉพาะส่วนจำนวนเต็มเท่านั้น
ลองคำนวณความหมายของสำนวนด้วยตัวเอง:
มาดูตัวอย่างใต้ตัวอักษร "m" กันดีกว่า:
4 5/11-2 8/11 ตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าวินาที ในการทำสิ่งนี้ เรายืมจำนวนเต็มหนึ่งตัวจากเศษส่วนแรก เราได้
3 5/11+11/11=3 จำนวนเต็ม 16/11 ลบส่วนที่สองจากเศษส่วนแรก:
3 16/11-2 8/11=1 เต็ม 8/11
- ระวังเมื่อทำงานเสร็จอย่าลืมแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละโดยเน้นทั้งส่วน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหารค่าของตัวเศษด้วยค่าของตัวส่วน จากนั้นสิ่งที่เกิดขึ้นจะเข้ามาแทนที่ส่วนทั้งหมด ส่วนที่เหลือจะเป็นตัวเศษ เช่น:
19/4=4 ¾ ตรวจสอบกัน: 4*4+3=19 ตัวส่วน 4 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
สรุป:
ก่อนที่จะเริ่มงานที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน จำเป็นต้องวิเคราะห์ว่าเป็นนิพจน์ประเภทใด ต้องแปลงเศษส่วนอย่างไรเพื่อให้คำตอบถูกต้อง มองหาวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผลมากขึ้น อย่าไปในทางที่ยาก วางแผนการดำเนินการทั้งหมด แก้ไขก่อนในรูปแบบร่าง จากนั้นโอนไปยังสมุดบันทึกของโรงเรียน
เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้ไขนิพจน์เศษส่วน คุณต้องปฏิบัติตามกฎความสอดคล้อง ตัดสินใจทุกอย่างอย่างรอบคอบโดยไม่ต้องรีบเร่ง
การกระทำที่มีเศษส่วน ในบทความนี้เราจะดูตัวอย่างทุกอย่างโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เราจะพิจารณาเศษส่วนสามัญ เราจะดูทศนิยมในภายหลัง แนะนำให้ดูให้ครบและศึกษาตามลำดับครับ
1. ผลรวมของเศษส่วน ผลต่างของเศษส่วน
กฎ: เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม และตัวเศษจะเท่ากับผลรวมของตัวเศษของเศษส่วน
กฎ: เมื่อคำนวณความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเราจะได้เศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิมและตัวเศษของวินาทีจะถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก
สัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับผลรวมและผลต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:
ตัวอย่าง (1):
เห็นได้ชัดว่าเมื่อให้เศษส่วนธรรมดาทุกอย่างก็ง่าย แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าพวกมันผสมกัน? ไม่มีอะไรซับซ้อน...
ตัวเลือกที่ 1– คุณสามารถแปลงให้เป็นรายการธรรมดาแล้วคำนวณได้
ตัวเลือกที่ 2– คุณสามารถ "ทำงาน" แยกกันด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน
ตัวอย่าง (2):
มากกว่า:
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าให้ผลต่างของเศษส่วนคละสองตัวและตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าตัวเศษของวินาที? คุณสามารถดำเนินการได้สองวิธี
ตัวอย่าง (3):
*แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ คำนวณผลต่าง แล้วแปลงเศษส่วนเกินที่ได้ให้เป็นเศษส่วนคละ
*เราแบ่งเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนได้สามแล้วนำเสนอ 3 เป็นผลรวมของ 2 กับ 1 โดยหนึ่งแทนเป็น 11/11 แล้วหาผลต่างระหว่าง 11/11 กับ 7/11 แล้วคำนวณผลลัพธ์ . ความหมายของการแปลงข้างต้นคือนำ (เลือก) หน่วยมานำเสนอเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่ต้องการ จากนั้นเราก็ลบอีกหน่วยออกจากเศษส่วนนี้
ตัวอย่างอื่น:
สรุป: มีแนวทางที่เป็นสากล - ในการคำนวณผลรวม (ผลต่าง) ของเศษส่วนผสมที่มีตัวส่วนเท่ากัน พวกเขาสามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมได้เสมอ จากนั้นจึงดำเนินการที่จำเป็น หลังจากนี้ หากผลลัพธ์เป็นเศษส่วนเกิน เราจะแปลงเป็นเศษส่วนคละ
ด้านบนนี้เราดูตัวอย่างที่มีเศษส่วนซึ่งมีตัวส่วนเท่ากัน จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? ในกรณีนี้ เศษส่วนจะลดลงเหลือตัวส่วนเท่ากันและดำเนินการตามที่ระบุ หากต้องการเปลี่ยน (แปลง) เศษส่วน จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน
ลองดูตัวอย่างง่ายๆ:
ในตัวอย่างนี้ เราจะเห็นได้ทันทีว่าเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งสามารถเปลี่ยนให้มีส่วนเท่ากันได้อย่างไร
หากเรากำหนดวิธีลดเศษส่วนให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะเรียกวิธีนี้ว่า วิธีที่หนึ่ง.
นั่นคือทันทีที่ "ประเมิน" เศษส่วน คุณต้องพิจารณาว่าวิธีนี้ใช้ได้ผลหรือไม่ - เราจะตรวจสอบว่าตัวส่วนที่มากกว่าหารด้วยตัวที่เล็กกว่าหรือไม่ และถ้ามันหารลงตัวได้ เราก็ทำการแปลง - เราคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อให้ตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนเท่ากัน
ตอนนี้ดูตัวอย่างเหล่านี้:
วิธีการนี้ใช้ไม่ได้กับพวกเขา ยังมีวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมอีกด้วย เรามาพิจารณากัน
วิธีที่สอง.
เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของตัวแรก:
*อันที่จริง เราลดเศษส่วนลงเมื่อตัวส่วนเท่ากัน ต่อไป เราใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
ตัวอย่าง:
*วิธีนี้เรียกได้ว่าเป็นสากลและได้ผลเสมอ ข้อเสียอย่างเดียวคือหลังจากการคำนวณแล้ว คุณอาจได้เศษส่วนที่จะต้องลดลงอีก
ลองดูตัวอย่าง:
จะเห็นได้ว่าตัวเศษและส่วนหารด้วย 5 ลงตัว:
วิธีที่สาม
คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วมน้อย (LCM) นี่จะเป็นตัวส่วนร่วม. นี่มันเลขอะไรครับ? นี่คือน้อยที่สุด จำนวนธรรมชาติซึ่งหารด้วยตัวเลขแต่ละตัว
ดูสิ นี่คือตัวเลขสองตัว: 3 และ 4 มีตัวเลขหลายตัวที่หารด้วย 30 ลงตัว ได้แก่ 12, 24, 36 ... ค่าที่น้อยที่สุดคือ 12 หรือ 6 และ 15 หารด้วย 30 ลงตัว 60, 90 .... ค่าน้อยที่สุดคือ 30 คำถามคือ จะระบุตัวคูณร่วมน้อยนี้ได้อย่างไร?
มีอัลกอริธึมที่ชัดเจน แต่บ่อยครั้งที่สามารถทำได้ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณ ตัวอย่างเช่น ตามตัวอย่างข้างต้น (3 และ 4, 6 และ 15) ไม่จำเป็นต้องใช้อัลกอริธึม เราเอาตัวเลขจำนวนมาก (4 และ 15) เพิ่มเป็นสองเท่าและเห็นว่าพวกมันหารด้วยตัวเลขตัวที่สองลงตัว แต่ตัวเลขคู่สามารถ เป็นอย่างอื่น เช่น 51 และ 119
อัลกอริทึม เพื่อที่จะหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนหลายๆ ตัว คุณต้อง:
- แยกแต่ละตัวเลขออกเป็น ปัจจัยง่ายๆ
— เขียนบันทึกการสลายตัวของพวกมันที่ใหญ่กว่า
- คูณด้วยตัวประกอบที่หายไปของตัวเลขอื่นๆ
ลองดูตัวอย่าง:
50 และ 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
ในการสลายตัว มากกว่าหนึ่งห้าหายไป
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 และ 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
ในการขยายจำนวนที่มากขึ้นจำนวนสองและสามหายไป
=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* ตัวคูณร่วมน้อยของทั้งสอง จำนวนเฉพาะเท่ากับผลิตภัณฑ์ของตน
คำถาม! เหตุใดการหาตัวคูณร่วมน้อยจึงมีประโยชน์ เนื่องจากคุณสามารถใช้วิธีที่สองและลดเศษส่วนผลลัพธ์ได้ ใช่ เป็นไปได้ แต่ไม่สะดวกเสมอไป ดูตัวส่วนของตัวเลข 48 และ 72 หากคุณเพียงแค่คูณพวกมัน 48∙72 = 3456 คุณจะยอมรับว่าการใช้ตัวเลขที่น้อยกว่าจะดีกว่า
ลองดูตัวอย่าง:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
การขยายตัวของจำนวนที่มากขึ้นหายไปสามเท่า
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
ตอนนี้ลองใช้วิธีแรก:
*ดูความแตกต่างในการคำนวณในกรณีแรกมีขั้นต่ำ แต่ในส่วนที่สองคุณต้องแยกงานบนกระดาษและแม้แต่เศษส่วนที่คุณได้รับก็ต้องลดลง การค้นหา LOC ช่วยให้งานง่ายขึ้นอย่างมาก
ตัวอย่างเพิ่มเติม:
*ในตัวอย่างที่ 2 ชัดเจนว่า จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 40 ลงตัว และ 60 เท่ากับ 120.
ผลลัพธ์! อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ทั่วไป!
— เราลดเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนธรรมดาหากมีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม
- เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม (ขั้นแรกเราดูว่าตัวส่วนหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวหรือไม่ ถ้าหารลงตัวได้ เราก็คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนอีกส่วนนี้ ถ้าหารไม่ลงตัว เราก็ใช้วิธีอื่น ระบุไว้ข้างต้น)
- เมื่อได้รับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว เราจึงดำเนินการ (บวก ลบ)
- หากจำเป็น เราจะลดผลลัพธ์ลง
- หากจำเป็น ให้เลือกทั้งส่วน
2. ผลคูณของเศษส่วน
กฎนั้นง่าย เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณ:
ตัวอย่าง:
