ความสมมาตรของแกนเป็นรูปแบบที่ซับซ้อนและผิดปกติ โครงการ "ประเภทของสมมาตร"

สมมาตรตามแนวแกน ด้วยความสมมาตรตามแนวแกน แต่ละจุดของรูปจะไปยังจุดที่สมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรงคงที่

ขนาด: 360 x 260 พิกเซล รูปแบบ: jpg หากต้องการดาวน์โหลดฟรีภาพสำหรับบทเรียนเรขาคณิต ให้คลิกขวาที่ภาพแล้วคลิก "บันทึกภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอ “Ornament.ppt” ทั้งหมดพร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ได้ฟรี ขนาดไฟล์เก็บถาวรคือ 3324 KB

สมมาตร

“จุดสมมาตร” - สมมาตรส่วนกลาง เอ เอ1 สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง จุด C เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตร ความสมมาตรในชีวิตประจำวัน กรวยทรงกลมมีความสมมาตรตามแนวแกน แกนสมมาตรคือแกนของกรวย ตัวเลขที่มีความสมมาตรมากกว่าสองแกน สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเพียงสมมาตรตรงกลางเท่านั้น

“สมมาตรทางคณิตศาสตร์” - สมมาตรคืออะไร? ความสมมาตรทางกายภาพ สมมาตรทางชีววิทยา ประวัติความสมมาตร อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปโมเลกุลเชิงซ้อนจะขาดความสมมาตร พาลินโดรม. สมมาตร. ใน x และ m และฉัน มีหลายอย่างที่เหมือนกันกับความสมมาตรของความก้าวหน้าในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จริงๆ แล้ว เราจะอยู่ได้อย่างไรถ้าไม่มีความสมมาตร? สมมาตรตามแนวแกน

“ เครื่องประดับ” - b) บนแถบ การแปลแบบขนาน สมมาตรกลาง สมมาตรตามแนวแกน การหมุน เชิงเส้น (ตัวเลือกการจัดเรียง): การสร้างรูปแบบโดยใช้สมมาตรกลางและการแปลแบบขนาน ระนาบ เครื่องประดับประเภทหนึ่งคือเครื่องประดับตาข่าย การเปลี่ยนแปลงที่ใช้ในการสร้างเครื่องประดับ:

“สมมาตรในธรรมชาติ” - หนึ่งในคุณสมบัติหลักของรูปทรงเรขาคณิตคือความสมมาตร หัวข้อไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญเพราะใน ปีหน้าเราต้องเริ่มศึกษาวิชาใหม่ - เรขาคณิต ปรากฏการณ์ความสมมาตรในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตกลับสังเกตเห็นอีกครั้ง กรีกโบราณ- เราเรียนในสมาคมวิทยาศาสตร์ของโรงเรียนเพราะเราชอบที่จะเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ และไม่รู้จัก

“การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต” - คณิตศาสตร์มีความสวยงามและกลมกลืน! ยกตัวอย่างการเคลื่อนไหว. การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต การเคลื่อนไหวคืออะไร? การเคลื่อนไหวใช้กับศาสตร์ใดบ้าง? มีการใช้การเคลื่อนไหวอย่างไร สาขาต่างๆกิจกรรมของมนุษย์? กลุ่มนักทฤษฎี แนวคิดของการเคลื่อนที่ สมมาตรตามแนวแกน สมมาตรกลาง เรามองเห็นการเคลื่อนไหวในธรรมชาติได้หรือไม่?

“สมมาตรในงานศิลปะ” - เลวีแทน ราฟาเอล. II.1. สัดส่วนทางสถาปัตยกรรม จังหวะเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลักของการแสดงออกของทำนอง อาร์. เดการ์ตส์. เรือโกรฟ เอ.วี. โวโลชินอฟ เวลาซเกซ "ยอมแพ้เบรดา" ภายนอกความสามัคคีสามารถแสดงออกมาในรูปแบบทำนอง, จังหวะ, สมมาตร, สัดส่วน II.4.สัดส่วนในวรรณคดี

มีการนำเสนอทั้งหมด 32 หัวข้อ

เป้าหมาย:

• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • ให้แนวคิดเรื่องความสมมาตร
  • แนะนำประเภทสมมาตรหลัก ๆ บนเครื่องบินและในอวกาศ
  • พัฒนาทักษะที่แข็งแกร่งในการสร้างตัวเลขสมมาตร
  • ขยายความเข้าใจเกี่ยวกับบุคคลที่มีชื่อเสียงโดยแนะนำคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร
  • แสดงความเป็นไปได้ในการใช้ความสมมาตรในการแก้ปัญหาต่างๆ
  • รวบรวมความรู้ที่ได้รับ
• การศึกษาทั่วไป:
  • สอนตัวเองถึงวิธีการเตรียมตัวสำหรับการทำงาน
  • สอนวิธีควบคุมตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
  • สอนให้ประเมินตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
• การพัฒนา:
  • กระชับกิจกรรมอิสระ
  • พัฒนากิจกรรมการเรียนรู้
  • เรียนรู้ที่จะสรุปและจัดระบบข้อมูลที่ได้รับ
• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • พัฒนา “ความรู้สึกไหล่” ในนักเรียน
  • ปลูกฝังทักษะการสื่อสาร
  • ปลูกฝังวัฒนธรรมแห่งการสื่อสาร

ระหว่างชั้นเรียน

ด้านหน้าของแต่ละคนมีกรรไกรและกระดาษแผ่นหนึ่ง

แบบฝึกหัดที่ 1(3 นาที)

- หยิบกระดาษแผ่นหนึ่งพับเป็นชิ้น ๆ แล้วตัดออก ทีนี้มาคลี่แผ่นออกแล้วดูเส้นพับ

คำถาม:บรรทัดนี้ทำหน้าที่อะไร?

คำตอบที่แนะนำ:เส้นนี้แบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วน

คำถาม:จุดทั้งหมดของรูปนั้นอยู่ที่ครึ่งผลลัพธ์ทั้งสองอย่างไร

คำตอบที่แนะนำ:ทุกจุดของครึ่งอยู่ห่างจากเส้นพับเท่ากันและอยู่ในระดับเดียวกัน

– ซึ่งหมายความว่าเส้นพับจะแบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ 1 ครึ่งเป็นสำเนาของ 2 ครึ่ง นั่นคือ เส้นนี้ไม่ง่าย แต่มีคุณสมบัติที่โดดเด่น (ทุกจุดที่สัมพันธ์กันอยู่ในระยะห่างเท่ากัน) เส้นนี้เป็นแกนสมมาตร

ภารกิจที่ 2 (2 นาที).

– ตัดเกล็ดหิมะออก หาแกนสมมาตร แล้วอธิบายลักษณะของมัน

ภารกิจที่ 3 (5 นาที).

– วาดวงกลมลงในสมุดบันทึกของคุณ

คำถาม:พิจารณาว่าแกนสมมาตรไปอย่างไร?

คำตอบที่แนะนำ:แตกต่าง.

คำถาม:วงกลมมีแกนสมมาตรกี่แกน?

คำตอบที่แนะนำ:มาก.

– ใช่แล้ว วงกลมมีแกนสมมาตรหลายแกน รูปร่างที่โดดเด่นไม่แพ้กันคือลูกบอล (รูปร่างเชิงพื้นที่)

คำถาม:ตัวเลขอื่นใดที่มีแกนสมมาตรมากกว่าหนึ่งแกน?

คำตอบที่แนะนำ:สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม หน้าจั่ว และสามเหลี่ยมด้านเท่า

– ลองพิจารณาดู ตัวเลขปริมาตร: ลูกบาศก์ ปิระมิด กรวย ทรงกระบอก ฯลฯ ตัวเลขเหล่านี้มีแกนสมมาตรด้วย จงพิจารณาว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมด้านเท่า และรูปสามมิติที่เสนอมีกี่แกน

ฉันแจกตุ๊กตาดินน้ำมันครึ่งหนึ่งให้กับนักเรียน

ภารกิจที่ 4 (3 นาที)

– ใช้ข้อมูลที่ได้รับมากรอกส่วนที่ขาดหายไปของภาพ

บันทึก: รูปสามารถเป็นได้ทั้งระนาบและสามมิติ เป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนจะต้องพิจารณาว่าแกนสมมาตรวิ่งอย่างไรและเติมเต็มองค์ประกอบที่ขาดหายไป ความถูกต้องของงานจะถูกกำหนดโดยเพื่อนบ้านที่โต๊ะและประเมินว่างานเสร็จเรียบร้อยเพียงใด

เส้น (ปิด, เปิด, มีจุดตัดกันเอง, ไม่มีจุดตัดกันเอง) ถูกวางจากลูกไม้ที่มีสีเดียวกันบนเดสก์ท็อป

ภารกิจที่ 5 (งานกลุ่ม 5 นาที).

– กำหนดแกนของสมมาตรด้วยสายตาและทำส่วนที่สองให้สมบูรณ์จากลูกไม้ที่มีสีต่างกัน

ความถูกต้องของงานที่ทำนั้นขึ้นอยู่กับตัวนักเรียนเอง

นำเสนอองค์ประกอบของภาพวาดแก่นักเรียน

ภารกิจที่ 6 (2 นาที).

– ค้นหาส่วนที่สมมาตรของภาพวาดเหล่านี้

เพื่อรวบรวมเนื้อหาที่ครอบคลุม ฉันขอแนะนำงานต่อไปนี้ โดยกำหนดเวลา 15 นาที:

ตั้งชื่อองค์ประกอบที่เท่ากันทั้งหมดของสามเหลี่ยม KOR และ KOM สามเหลี่ยมเหล่านี้คืออะไร?

2. วาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วหลาย ๆ อันในสมุดบันทึกของคุณด้วย พื้นดินทั่วไปเท่ากับ 6 ซม.

3. วาดส่วน AB สร้างส่วนของเส้นตรง AB ตั้งฉากแล้วผ่านจุดกึ่งกลาง ทำเครื่องหมายจุด C และ D เพื่อให้ ACBD รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสมมาตรเทียบกับเส้นตรง AB

– แนวคิดเริ่มแรกของเราเกี่ยวกับรูปแบบย้อนกลับไปในยุคที่ห่างไกลมากของยุคหินโบราณ - ยุคหินเก่า เป็นเวลาหลายแสนปีมาแล้วที่ผู้คนอาศัยอยู่ในถ้ำซึ่งมีสภาพที่แตกต่างจากชีวิตของสัตว์เพียงเล็กน้อย ผู้คนสร้างเครื่องมือสำหรับการล่าสัตว์และตกปลา พัฒนาภาษาเพื่อสื่อสารระหว่างกัน และในช่วงปลายยุคหินเก่า พวกเขาประดับประดาการดำรงอยู่ของพวกเขาด้วยการสร้างสรรค์ผลงานศิลปะ รูปแกะสลัก และภาพวาดที่เผยให้เห็นความรู้สึกของรูปแบบที่น่าทึ่ง
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงจากการรวบรวมอาหารธรรมดาไปสู่การผลิตเชิงรุก จากการล่าสัตว์และการตกปลาเป็นเกษตรกรรม มนุษยชาติได้เข้าสู่ยุคหินใหม่ ยุคหินใหม่
มนุษย์ยุคหินใหม่มีความรู้สึกเฉียบแหลมในเรื่องรูปทรงเรขาคณิต การเผาและการทาสีภาชนะดินเผา การทำเสื่อกก ตะกร้า ผ้า และการแปรรูปโลหะในเวลาต่อมาได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับระนาบและตัวเลขเชิงพื้นที่ เครื่องประดับยุคหินใหม่เป็นที่ชื่นชอบในสายตาเผยให้เห็นความเท่าเทียมกันและความสมมาตร
– ความสมมาตรเกิดขึ้นที่ไหนในธรรมชาติ?

คำตอบที่แนะนำ:ปีกผีเสื้อ แมลงปีกแข็ง ใบไม้...

– ความสมมาตรสามารถสังเกตได้ในสถาปัตยกรรม เมื่อสร้างอาคารผู้สร้างจะต้องปฏิบัติตามความสมมาตรอย่างเคร่งครัด

นั่นเป็นสาเหตุที่ทำให้อาคารต่างๆ ดูสวยงามมาก ตัวอย่างของความสมมาตรก็คือมนุษย์และสัตว์

การบ้าน:

1. คิดเครื่องประดับของคุณเองวาดบนแผ่น A4 (คุณสามารถวาดเป็นพรมได้)
2. วาดผีเสื้อ โดยสังเกตว่ามีองค์ประกอบของความสมมาตรอยู่ที่ไหน

(หมายถึง "สัดส่วน") - คุณสมบัติของวัตถุทางเรขาคณิตที่จะนำมารวมกับตัวเองภายใต้การเปลี่ยนแปลงบางอย่าง โดย "สมมาตร" เราหมายถึงความสม่ำเสมอใดๆ โครงสร้างภายในร่างกายหรือตัวเลข

สมมาตรกลาง— ความสมมาตรเกี่ยวกับจุด

สัมพันธ์กับประเด็น O หากจุดแต่ละจุดของรูปมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุด O ก็เป็นของรูปนี้เช่นกัน จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป

ใน มิติเดียวปริภูมิ (บนเส้นตรง) สมมาตรกลาง คือ สมมาตรกระจก

บนเครื่องบิน (ม 2 มิติ space) สมมาตรที่มีศูนย์กลาง A คือการหมุน 180 องศาโดยมีศูนย์กลาง A สมมาตรส่วนกลางบนระนาบ เช่นเดียวกับการหมุน จะรักษาทิศทางไว้

สมมาตรกลางใน สามมิติพื้นที่เรียกอีกอย่างว่าสมมาตรทรงกลม สามารถแสดงเป็นองค์ประกอบของการสะท้อนสัมพันธ์กับระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางสมมาตร โดยมีการหมุน 180° สัมพันธ์กับเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางสมมาตรและตั้งฉากกับระนาบการสะท้อนดังที่กล่าวข้างต้น

ใน 4 มิติพื้นที่ สมมาตรกลางสามารถแสดงเป็นองค์ประกอบของการหมุน 180° สองครั้งรอบระนาบตั้งฉากกันสองระนาบที่ผ่านศูนย์กลางของสมมาตร

สมมาตรตามแนวแกน- ความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง

ตัวเลขนี้เรียกว่าสมมาตร ค่อนข้างตรงก ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปมีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงและเป็นของรูปนี้ด้วย เส้นตรง a เรียกว่าแกนสมมาตรของรูป

สมมาตรตามแนวแกน มีสองคำจำกัดความ:

- สมมาตรสะท้อนแสง

ในทางคณิตศาสตร์ สมมาตรตามแนวแกนคือประเภทของการเคลื่อนที่ (การสะท้อนของกระจก) ซึ่งเซตของจุดคงที่จะเป็นเส้นตรง เรียกว่าแกนของสมมาตร ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมแบนจะไม่สมมาตรในอวกาศและมีแกนสมมาตร 3 แกน หากไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

- สมมาตรแบบหมุน

ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ สมมาตรตามแนวแกนถูกเข้าใจว่าเป็นสมมาตรแบบหมุน ซึ่งสัมพันธ์กับการหมุนรอบเส้นตรง ในกรณีนี้ วัตถุจะถูกเรียกว่าแกนสมมาตร หากพวกมันแปลงร่างเป็นตัวเองเมื่อหมุนรอบเส้นตรงนี้ ในกรณีนี้ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะไม่ใช่ส่วนที่มีแกนสมมาตร แต่เป็นกรวย

รูปภาพบนระนาบของวัตถุมากมายในโลกรอบตัวเรามีแกนสมมาตรหรือศูนย์กลางของสมมาตร ใบไม้และกลีบดอกไม้จำนวนมากมีความสมมาตรประมาณลำต้นโดยเฉลี่ย

เรามักจะพบกับความสมมาตรในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม เทคโนโลยี และชีวิตประจำวัน ด้านหน้าของอาคารหลายแห่งมีความสมมาตรตามแนวแกน ในกรณีส่วนใหญ่ ลวดลายบนพรม ผ้า และวอลเปเปอร์ในร่มจะมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนหรือศูนย์กลาง กลไกหลายส่วน เช่น เกียร์ มีความสมมาตร

ความคล้ายคลึงกันและความคล้ายคลึงกันHomothety คือการเปลี่ยนแปลงซึ่งแต่ละจุดม (ระนาบหรืออวกาศ) ถูกกำหนดให้กับจุดใดจุดหนึ่ง M" นอนอยู่บน OM (รูปที่ 5.16) และอัตราส่วน OM":OM= แล เหมือนกันทุกจุดยกเว้นเกี่ยวกับ. จุดคงที่เกี่ยวกับ เรียกว่าศูนย์กลางแห่งความเป็นเอกภาพ ทัศนคติโอม":โอม ถือว่าเป็นบวกถ้าเอ็ม" และเอ็ม นอนตะแคงข้างหนึ่งเกี่ยวกับ, ลบ - โดย ด้านที่แตกต่างกัน- ตัวเลขเอ็กซ์ เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน ที่เอ็กซ์< 0 ความสม่ำเสมอเรียกว่าอินเวอร์ส ที่λ = - 1 ความคล้ายคลึงกันกลายเป็นการแปลงสมมาตรรอบจุดหนึ่งเกี่ยวกับ. ด้วยความคล้ายคลึงกัน เส้นตรงจะเข้าสู่เส้นตรง ความขนานของเส้นและระนาบยังคงอยู่ มุม (เชิงเส้นและไดฮีดรัล) จะถูกรักษาไว้ แต่ละร่างจะเข้าไปข้างในคล้ายกัน (รูปที่ 5.17)

การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน โฮโมเทตีสามารถกำหนดได้ว่าเป็นการแปลงความสัมพันธ์โดยเส้นที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันจะผ่านจุดหนึ่งซึ่งก็คือจุดศูนย์กลางของฮอโมเทตี Homothety ใช้เพื่อขยายภาพ (โคมฉายภาพ, โรงภาพยนตร์)

ความสมมาตรของส่วนกลางและกระจกสมมาตร (ในความหมายกว้างๆ) เป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต F ซึ่งแสดงถึงความสม่ำเสมอของรูปร่าง ความคงที่ของมันภายใต้การกระทำของการเคลื่อนไหวและการสะท้อนกลับ รูป Φ มีความสมมาตร (สมมาตร) หากมีการแปลงมุมฉากที่ไม่เหมือนกันซึ่งนำรูปนี้เข้าสู่ตัวมันเอง เซตของการแปลงมุมฉากทั้งหมดที่รวมรูป Φ เข้ากับตัวมันเองคือกลุ่มของรูปนี้ เป็นรูปแบน (รูปที่ 5.18) มีจุดเอ็ม แปลงร่าง-

มองเข้าไปในตัวเองในกระจก การสะท้อนสมมาตรเกี่ยวกับแกนตรงเอบี ที่นี่กลุ่มสมมาตรประกอบด้วยสององค์ประกอบ - หนึ่งจุดม แปลงเป็นเอ็ม".

ถ้ารูป Φ บนระนาบหมุนสัมพันธ์กับจุดใดๆเกี่ยวกับ เป็นมุม 360°/n โดยที่ n > 2 เป็นจำนวนเต็ม แปลเป็นค่าของมันเอง จากนั้นรูป Ф จะมีสมมาตรลำดับที่ n เทียบกับจุดนั้นเกี่ยวกับ - ศูนย์กลางของความสมมาตร ตัวอย่างของตัวเลขดังกล่าวคือรูปหลายเหลี่ยมปกติ เช่น รูปดาว (รูปที่ 5.19) ซึ่งมีสมมาตรลำดับที่แปดสัมพันธ์กับศูนย์กลาง กลุ่มสมมาตรในที่นี้คือสิ่งที่เรียกว่ากลุ่มวงจรลำดับที่ n วงกลมมีความสมมาตรแบบไม่มีที่สิ้นสุด (เนื่องจากสามารถหมุนไปตามมุมใดก็ได้)

ประเภทสมมาตรเชิงพื้นที่ที่ง่ายที่สุดคือสมมาตรกลาง (ผกผัน) ในกรณีนี้สัมพันธ์กับประเด็นเกี่ยวกับ รูป Ф ถูกรวมเข้ากับตัวมันเองหลังจากการสะท้อนต่อเนื่องจากระนาบตั้งฉากกันสามระนาบนั่นคือ จุดเกี่ยวกับ - ตรงกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดสมมาตร F. ดังนั้นสำหรับลูกบาศก์ (รูปที่ 5.20) จุดเกี่ยวกับ เป็นศูนย์กลางของความสมมาตร คะแนนลูกบาศก์ M และ M"

การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ

สถานศึกษาเทศบาล "มัธยมศึกษาปีที่ 23"

เมืองโวลอกดา

หัวเรื่อง : วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

การออกแบบและงานวิจัย

ประเภทของความสมมาตร

งานนี้เสร็จสมบูรณ์โดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

เครเนวา มาร์การิต้า

หัวหน้า: ครูคณิตศาสตร์ระดับสูง

ปี 2557

โครงสร้างโครงการ:

1. บทนำ.

2. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของโครงการ

3. ประเภทของความสมมาตร:

3.1. สมมาตรกลาง

3.2. สมมาตรตามแนวแกน

3.3. ความสมมาตรของกระจก(สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ);

3.4. สมมาตรแบบหมุน

3.5. สมมาตรแบบพกพา

4. ข้อสรุป

ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์พยายามมานานหลายศตวรรษเพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ

ก. ไวล์

การแนะนำ.

หัวข้องานของฉันได้รับเลือกหลังจากศึกษาหัวข้อ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" ในหลักสูตร "เรขาคณิตเกรด 8" ฉันสนใจหัวข้อนี้มาก ฉันอยากรู้ว่ามีสมมาตรประเภทใดบ้าง แตกต่างกันอย่างไร หลักการสร้างตัวเลขสมมาตรในแต่ละประเภทมีอะไรบ้าง

เป้าหมายของการทำงาน : ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสมมาตรประเภทต่างๆ

งาน:

ศึกษาวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้

สรุปและจัดระบบเนื้อหาที่ศึกษา

เตรียมการนำเสนอ

ในสมัยโบราณคำว่า "SYMMETRY" มีความหมายว่า "ความสามัคคี" "ความงาม" คำนี้แปลจากภาษากรีกแปลว่า "สัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของบางสิ่งที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด เส้นตรง หรือระนาบ

สมมาตรมีสองกลุ่ม

กลุ่มที่ 1 ได้แก่ ความสมมาตรของตำแหน่ง รูปร่าง โครงสร้าง นี่คือความสมมาตรที่สามารถมองเห็นได้โดยตรง เรียกได้ว่าสมมาตรทางเรขาคณิตก็ได้

กลุ่มที่สองมีลักษณะสมมาตร ปรากฏการณ์ทางกายภาพและกฎแห่งธรรมชาติ ความสมมาตรนี้อยู่ที่พื้นฐานของภาพทางวิทยาศาสตร์ตามธรรมชาติของโลก: เรียกได้ว่าสมมาตรทางกายภาพได้

ฉันจะหยุดเรียนแล้วสมมาตรทางเรขาคณิต .

ในทางกลับกัน ยังมีสมมาตรทางเรขาคณิตหลายประเภท: ศูนย์กลาง, แนวแกน, กระจก (สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ), รัศมี (หรือหมุน), แบบพกพาและอื่น ๆ วันนี้ผมจะมาดูความสมมาตร 5 แบบกัน

สมมาตรกลาง

สองจุด A และ A 1 เรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O หากพวกมันอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุด O และอยู่ด้านตรงข้ามกันในระยะเท่ากัน จุด O เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตร

ตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดนั้นเกี่ยวกับ ถ้าสำหรับแต่ละจุดของรูปนั้นมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนั้นเกี่ยวกับ ก็เป็นของรูปนี้ด้วย จุดเกี่ยวกับ เรียกว่าศูนย์กลางของความสมมาตรของรูปเขาว่ากันว่ารูปนั้นมี สมมาตรกลาง.

ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ได้แก่ วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตัวเลขที่แสดงบนสไลด์มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดใดจุดหนึ่ง

2. สมมาตรตามแนวแกน

สองจุดเอ็กซ์ และ ย เรียกว่าสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที , หากเส้นนี้ผ่านตรงกลางของส่วน XY และตั้งฉากกับเส้นนั้น ควรบอกด้วยว่าแต่ละจุดเป็นเส้นตรงที ถือว่าสมมาตรกับตัวเอง

ตรงที – แกนสมมาตร

ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที, ถ้าแต่ละจุดของรูปมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงที ก็เป็นของรูปนี้ด้วย

ตรงทีเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป ซึ่งว่ากันว่ามีสมมาตรตามแนวแกน

มุมที่ยังไม่พัฒนา หน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสมมาตรตามแนวแกนตัวอักษร (ดูการนำเสนอ)

สมมาตรของกระจก (สมมาตรเกี่ยวกับระนาบ)

สองจุด ป 1 และ P เรียกว่าสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ a หากพวกมันอยู่บนเส้นตรงตั้งฉากกับระนาบ a และอยู่ห่างจากระนาบเท่ากัน

ความสมมาตรของกระจก รู้จักกันดีสำหรับทุกคน มันเชื่อมต่อวัตถุใด ๆ และการสะท้อนของมันเข้ากับกระจกแบน พวกเขาบอกว่าร่างหนึ่งเป็นกระจกเงาที่สมมาตรกัน

บนเครื่องบิน ร่างที่มีแกนสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วนนั้นเป็นวงกลม ในอวกาศ ลูกบอลมีระนาบสมมาตรนับไม่ถ้วน

แต่ถ้าวงกลมไม่เหมือนกัน ในโลกสามมิติก็จะมีวัตถุทั้งชุดที่มีระนาบสมมาตรจำนวนอนันต์ ได้แก่ ทรงกระบอกตรงที่มีวงกลมอยู่ที่ฐาน กรวยที่มีฐานเป็นวงกลม ลูกบอล.

เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าเครื่องบินสมมาตรทุกลำสามารถปรับแนวให้เข้ากับตัวมันเองได้โดยใช้กระจก น่าแปลกใจที่ตัวเลขที่ซับซ้อนเช่นนี้ ดาวห้าแฉกหรือรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าก็มีสมมาตรเช่นกัน จากจำนวนแกนตามนี้ จึงมีความสมมาตรสูง และในทางกลับกัน: มันไม่ง่ายเลยที่จะเข้าใจว่าทำไมรูปร่างที่ดูเหมือนปกติเช่นสี่เหลี่ยมด้านขนานเฉียงจึงไม่สมมาตร

4. ป สมมาตรการหมุน (หรือสมมาตรแนวรัศมี)

สมมาตรแบบหมุน - นี่คือความสมมาตร ซึ่งเป็นการรักษารูปร่างของวัตถุเมื่อหมุนรอบแกนใดแกนหนึ่งด้วยมุมเท่ากับ 360°/n(หรือหลายเท่าของค่านี้) โดยที่n= 2, 3, 4, … แกนที่ระบุเรียกว่าแกนหมุนn-ลำดับที่

ที่n=2 ทุกจุดของรูปหมุนเป็นมุม 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) รอบแกน ในขณะที่รูปร่างของรูปร่างยังคงอยู่ เช่น แต่ละจุดของร่างจะไปยังจุดของร่างเดียวกัน (ร่างจะแปลงร่างเป็นตัวมันเอง) แกนนี้เรียกว่าแกนอันดับสอง

รูปที่ 2 แสดงแกนลำดับที่สาม รูปที่ 3 - ลำดับที่ 4 รูปที่ 4 - ลำดับที่ 5

วัตถุสามารถมีแกนหมุนได้มากกว่าหนึ่งแกน: รูปที่ 1 - 3 แกนของการหมุน, รูปที่ 2 - 4 แกน, รูปที่ 3 - 5 แกน, รูปที่. 4 – เพียง 1 แกน

ตัวอักษร "I" และ "F" ที่รู้จักกันดีมีความสมมาตรในการหมุน หากคุณหมุนตัวอักษร "I" 180° รอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของตัวอักษรและผ่านจุดศูนย์กลาง ตัวอักษรจะอยู่ในแนวเดียวกันกับตัวมันเอง กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอักษร "ฉัน" มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อการหมุน 180°, 180°= 360°: 2,n=2 ซึ่งหมายความว่ามีความสมมาตรลำดับที่สอง

โปรดทราบว่าตัวอักษร "F" ยังมีสมมาตรในการหมุนลำดับที่สองอีกด้วย

นอกจากนี้ ตัวอักษรยังมีจุดศูนย์กลางสมมาตร และตัวอักษร F มีแกนสมมาตร

กลับไปสู่ตัวอย่างจากชีวิต: แก้ว, ไอศกรีมรูปทรงกรวยปอนด์, ลวดเส้นหนึ่ง, ไปป์

หากเราพิจารณาวัตถุเหล่านี้อย่างละเอียดยิ่งขึ้น เราจะสังเกตเห็นว่าวัตถุทั้งหมดไม่ทางใดก็ทางหนึ่งประกอบด้วยวงกลม ผ่านแกนสมมาตรจำนวนอนันต์มีระนาบสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วน แน่นอนว่าวัตถุเหล่านี้ส่วนใหญ่ (เรียกว่าวัตถุแห่งการหมุน) ก็มีศูนย์กลางของสมมาตร (ศูนย์กลางของวงกลม) เช่นกัน โดยมีแกนหมุนของสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกนผ่านไป

เช่น แกนของโคนไอศกรีมมองเห็นได้ชัดเจน มันวิ่งจากตรงกลางวงกลม (ยื่นออกมาจากไอศกรีม!) ไปจนถึงปลายแหลมของกรวยกรวย เรารับรู้ถึงความสมบูรณ์ขององค์ประกอบสมมาตรของร่างกายว่าเป็นการวัดความสมมาตรชนิดหนึ่ง ไม่ต้องสงสัยเลยว่าในแง่ของความสมมาตร ลูกบอลถือเป็นศูนย์รวมแห่งความสมบูรณ์แบบที่ไม่มีใครเทียบได้ และเป็นอุดมคติ ชาวกรีกโบราณมองว่ามันเป็นร่างกายที่สมบูรณ์แบบที่สุด และโดยธรรมชาติแล้ววงกลมถือเป็นรูปร่างแบนที่สมบูรณ์แบบที่สุด

เพื่ออธิบายความสมมาตรของวัตถุใดวัตถุหนึ่ง จำเป็นต้องระบุแกนการหมุนทั้งหมดและลำดับของพวกมัน รวมถึงระนาบสมมาตรทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณารูปร่างทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติที่เหมือนกันสองตัว

มีแกนหมุนหนึ่งแกนในลำดับที่ 4 (แกน AB), แกนหมุนสี่แกนในลำดับที่ 2 (แกน CE,ดีเอฟ, ส.ส, เอ็นคิว) ระนาบสมมาตรห้าระนาบ (ระนาบซีดีอีเอฟ, เอเอฟบีดี, เอซีบีอี, เอเอ็มบีพี, เอเอ็นบีคิว).

5 . สมมาตรแบบพกพา

ความสมมาตรอีกประเภทหนึ่งก็คือแบบพกพา กับ สมมาตร.

ความสมมาตรดังกล่าวถูกกล่าวถึงเมื่อเมื่อตัวเลขถูกถ่ายโอนไปตามเส้นตรงไปยังระยะ "a" หรือระยะทางที่เป็นจำนวนทวีคูณของค่านี้ มันจะเกิดขึ้นพร้อมกันกับตัวมันเอง เส้นตรงที่เกิดการถ่ายโอนเรียกว่าแกนถ่ายโอน และระยะทาง "a" เรียกว่าการถ่ายโอนเบื้องต้น ระยะเวลา หรือขั้นตอนสมมาตร

ก

รูปแบบการทำซ้ำเป็นระยะบนแถบยาวเรียกว่าเส้นขอบ ในทางปฏิบัติจะพบเส้นขอบในรูปแบบต่างๆ (จิตรกรรมฝาผนัง, เหล็กหล่อ, ปูนปลาสเตอร์นูนต่ำหรือเซรามิกส์) จิตรกรและศิลปินใช้เส้นขอบเมื่อตกแต่งห้อง ในการทำเครื่องประดับเหล่านี้จึงมีการทำลายฉลุ เราย้ายลายฉลุ พลิกมันหรือไม่ ติดตามโครงร่าง ทำซ้ำลวดลาย และเราได้เครื่องประดับ (การสาธิตด้วยภาพ)

เส้นขอบนั้นง่ายต่อการสร้างโดยใช้ลายฉลุ (องค์ประกอบเริ่มต้น) เลื่อนหรือพลิกกลับและทำซ้ำรูปแบบ รูปนี้แสดงสเตนซิลห้าประเภท:ก ) ไม่สมมาตร;ข, ค ) มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน: แนวนอนหรือแนวตั้งช ) สมมาตรจากส่วนกลางง ) มีแกนสมมาตรสองแกน คือ แนวตั้งและแนวนอน

ในการสร้างเส้นขอบ จะใช้การแปลงต่อไปนี้:

ก ) การถ่ายโอนแบบขนานข ) ความสมมาตรรอบแกนตั้งวี ) สมมาตรกลางช ) สมมาตรรอบแกนนอน

คุณสามารถสร้างซ็อกเก็ตได้ในลักษณะเดียวกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ วงกลมจะแบ่งออกเป็นn เซกเตอร์เท่ากัน โดยหนึ่งในนั้นทำรูปแบบตัวอย่างแล้วทำซ้ำตามลำดับในส่วนที่เหลือของวงกลม โดยหมุนรูปแบบแต่ละครั้งเป็นมุม 360°/n .

ตัวอย่างที่ชัดเจนรั้วที่แสดงในรูปถ่ายสามารถใช้เป็นการประยุกต์ใช้สมมาตรตามแนวแกนและแบบพกพาได้

สรุป: จึงมี ประเภทต่างๆสมมาตร จุดสมมาตรในแต่ละประเภทของสมมาตรเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นตามกฎหมายบางประการ ในชีวิตเราพบกับความสมมาตรประเภทหนึ่งทุกที่ และบ่อยครั้งในวัตถุที่อยู่รอบตัวเรา ความสมมาตรหลายประเภทสามารถสังเกตได้ในคราวเดียว สิ่งนี้ทำให้เกิดความเป็นระเบียบเรียบร้อย สวยงาม และความสมบูรณ์แบบในโลกรอบตัวเรา

วรรณกรรม:

คู่มือคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา ม.ยา วีก็อดสกี้ – สำนักพิมพ์ “เนากา”. – มอสโก 1971 – 416 หน้า.

พจนานุกรมคำต่างประเทศสมัยใหม่ - อ.: ภาษารัสเซีย, 2536.

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ในโรงเรียนทรงเครื่อง - เอ็กซ์ชั้นเรียน จี.ไอ. กลาสเซอร์. – สำนักพิมพ์ Prosveshcheniye – มอสโก 1983 – 351 หน้า.

เรขาคณิตการมองเห็น ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 – 6 ถ้า. Sharygin, L.N. เออร์กันซิเอวา. – สำนักพิมพ์ "Drofa", มอสโก 2548 – 189 หน้า

สารานุกรมสำหรับเด็ก. ชีววิทยา. เอส. อิสไมโลวา. – สำนักพิมพ์ Avanta+ – มอสโก 1997 – 704 หน้า.

Urmantsev Yu.A. ความสมมาตรของธรรมชาติและธรรมชาติของความสมมาตร - ม.: Mysl arxitekt / อาร์คคอม2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/