Ano ang lugar ng isang bilog? Lugar ng isang Circle sa Problema B5

Paano mahahanap ang lugar ng isang bilog? Hanapin muna ang radius. Matutong lutasin ang simple at kumplikadong mga problema.

Ang bilog ay isang saradong kurba. Anumang punto sa linya ng bilog ay magiging parehong distansya mula sa gitnang punto. Ang isang bilog ay isang flat figure, kaya ang paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng paghahanap ng lugar ay madali. Sa artikulong ito titingnan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, trapezoid, parisukat, at nakapaligid sa mga figure na ito.

Upang mahanap ang lugar ng isang naibigay na figure, kailangan mong malaman kung ano ang radius, diameter at numero π.

Radius R ay ang distansya na nililimitahan ng gitna ng bilog. Magiging pantay ang haba ng lahat ng R-radii ng isang bilog.

Diameter D ay isang linya sa pagitan ng alinmang dalawang punto sa isang bilog na dumadaan sa gitnang punto. Ang haba ng segment na ito ay katumbas ng haba ng R-radius na pinarami ng 2.

Numero π ay isang pare-parehong halaga na katumbas ng 3.1415926. Sa matematika, ang bilang na ito ay kadalasang binibilog sa 3.14.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang radius:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng S-area ng isang bilog gamit ang R-radius:

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius nito ay 7 cm.

Solusyon: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm².

Sagot: Ang lugar ng bilog ay 153.86 cm².

Ang formula para sa paghahanap ng S-lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng D-diameter:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema upang mahanap ang S kung kilala ang D:

————————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang S ng isang bilog kung ang D nito ay 10 cm.

Solusyon: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 78.5 cm².

Paghahanap ng S ng isang bilog kung ang circumference ay kilala:

Una nating mahanap kung ano ang katumbas ng radius. Ang circumference ng bilog ay kinakalkula ng formula: L=2πR, ayon sa pagkakabanggit, ang radius R ay magiging katumbas ng L/2π. Ngayon nakita namin ang lugar ng bilog gamit ang formula sa pamamagitan ng R.

Tingnan natin ang solusyon gamit ang isang halimbawang problema:

———————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang circumference L ay kilala - 12 cm.

Solusyon: Una nating mahanap ang radius: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Ngayon nakita namin ang lugar sa pamamagitan ng radius: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

Sagot: Ang lugar ng bilog ay 11.46 cm².

Ang paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat ay madali. Ang gilid ng isang parisukat ay ang diameter ng isang bilog. Upang mahanap ang radius, kailangan mong hatiin ang gilid ng 2.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat:

———————————————————————————————————————

Gawain #1: Ang gilid ng isang parisukat na pigura ay kilala, na 6 na sentimetro. Hanapin ang S-area ng inscribed na bilog.

Solusyon: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 28.26 cm².

————————————————————————————————————————

Gawain Blg. 2: Hanapin ang S ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat na pigura at ang radius nito kung ang isang panig ay a=4 cm.

Magpasya sa ganitong paraan: Una, makikita natin ang R=a/2=4/2=2 cm.

Ngayon hanapin natin ang lugar ng bilog S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 12.56 cm².

Medyo mas mahirap hanapin ang lugar ng isang pabilog na pigura na inilarawan sa paligid ng isang parisukat. Ngunit, alam ang formula, maaari mong mabilis na kalkulahin ang halagang ito.

Ang formula para sa paghahanap ng S isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat na pigura:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema upang mahanap ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat na pigura:

Gawain

Ang isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok na pigura ay isang bilog na dumadampi sa lahat ng tatlong panig ng tatsulok. Maaari mong magkasya ang isang bilog sa anumang triangular na pigura, ngunit isa lamang. Ang gitna ng bilog ay magiging intersection point ng mga bisectors ng mga anggulo ng tatsulok.

Ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang isosceles triangle:

Kapag nalaman na ang radius, maaaring kalkulahin ang lugar gamit ang formula: S=πR².

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang tamang tatsulok:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Gawain Blg. 1

Kung sa problemang ito kailangan mo ring hanapin ang lugar ng isang bilog na may radius na 4 cm, maaari itong gawin gamit ang formula: S=πR²

Gawain Blg. 2

Solusyon:

Ngayong alam na ang radius, mahahanap natin ang lugar ng bilog gamit ang radius. Tingnan ang formula sa itaas sa teksto.

Gawain Blg. 3

Lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang kanan at isosceles na tatsulok: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang lahat ng mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog ay kumukulo sa katotohanan na kailangan mo munang hanapin ang radius nito. Kapag kilala ang radius, ang paghahanap sa lugar ay simple, gaya ng inilarawan sa itaas.

Ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang kanan at isosceles na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Narito ang isa pang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang formula ni Heron.

Ang paglutas ng mga naturang problema ay mahirap, ngunit maaari silang ma-master kung alam mo ang lahat ng mga formula. Nilulutas ng mga mag-aaral ang gayong mga problema sa ika-9 na baitang.

Lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang isosceles trapezoid ay may dalawang pantay na panig. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isang anggulo na katumbas ng 90º. Tingnan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid gamit ang halimbawa ng paglutas ng mga problema.

Halimbawa, ang isang bilog ay nakasulat sa isang isosceles trapezoid, na sa punto ng contact ay naghahati sa isang panig sa mga segment na m at n.

Upang malutas ang problemang ito kailangan mong gamitin ang mga sumusunod na formula:

Paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa hugis-parihaba na trapezoid, ay ginawa ayon sa sumusunod na formula:

Kung kilala gilid, pagkatapos ay mahahanap mo ang radius sa pamamagitan ng halagang ito. Ang taas ng gilid ng isang trapezoid ay katumbas ng diameter ng bilog, at ang radius ay kalahati ng diameter. Alinsunod dito, ang radius ay R=d/2.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Ang isang trapezoid ay maaaring isulat sa isang bilog kapag ang kabuuan ng mga magkasalungat na anggulo nito ay 180º. Samakatuwid, maaari ka lamang mag-inscribe ng isosceles trapezoid. Ang radius para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog na circumscribed tungkol sa isang hugis-parihaba o isosceles trapezoid ay kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Solusyon: Ang malaking base sa kasong ito ay dumadaan sa gitna, dahil ang isang isosceles trapezoid ay nakasulat sa bilog. Ang sentro ay naghahati sa base na ito nang eksakto sa kalahati. Kung ang base AB ay 12, kung gayon ang radius R ay matatagpuan tulad ng sumusunod: R=12/2=6.

Sagot: Ang radius ay 6.

Sa geometry, mahalagang malaman ang mga formula. Ngunit imposibleng matandaan ang lahat ng mga ito, kaya kahit na sa maraming mga pagsusulit ay pinapayagan na gumamit ng isang espesyal na form. Gayunpaman, ito ay mahalaga upang mahanap tamang formula upang malutas ang isang partikular na problema. Magsanay sa paglutas iba't ibang gawain upang mahanap ang radius at lugar ng isang bilog upang mapalitan ng tama ang mga formula at makakuha ng tumpak na mga sagot.

Video: Matematika | Pagkalkula ng mga lugar ng isang bilog at mga bahagi nito

Mga tagubilin

Gamitin ang Pi upang mahanap ang radius ng sikat na parisukat bilog. Tinutukoy ng pare-parehong ito ang proporsyon sa pagitan ng diameter ng isang bilog at ang haba ng hangganan nito (bilog). Ang haba ng isang bilog ay ang maximum na lugar ng eroplano na maaaring sakop sa tulong nito, at ang diameter ay katumbas ng dalawang radii, samakatuwid ang lugar at radius ay nauugnay din sa bawat isa na may isang proporsyon na maaaring ipahayag sa pamamagitan ng numero Pi. Ang pare-parehong ito (π) ay tinukoy bilang ang lugar (S) at ang squared radius (r) ng bilog. Mula dito sumusunod na ang radius ay maaaring ipahayag bilang parisukat na ugat mula sa quotient ng lugar na hinati ng Pi: r=√(S/π).

Sa mahabang panahon Pinamunuan ni Erastothenes ang Aklatan ng Alexandria, ang pinaka sikat na library sinaunang mundo. Bilang karagdagan sa pagkalkula ng laki ng ating planeta, gumawa siya ng ilang mahahalagang imbensyon at pagtuklas. Nag-imbento ng isang simpleng paraan upang matukoy mga pangunahing numero, na ngayon ay tinatawag na "sieve of Erasstophenes".

Iginuhit niya ang isang "mapa ng mundo", kung saan ipinakita niya ang lahat ng bahagi ng mundo na kilala ng mga sinaunang Griyego noong panahong iyon. Ang mapa ay itinuturing na isa sa mga pinakamahusay para sa oras nito. Bumuo ng isang sistema ng longitude at latitude at isang kalendaryo na kasama leap years. Inimbento ang armillary sphere, isang mekanikal na aparato na ginagamit ng mga naunang astronomo upang ipakita at hulaan ang maliwanag na paggalaw ng mga bituin sa kalangitan. Nag-compile din siya ng star catalog na may kasamang 675 na bituin.

Mga Pinagmulan:

Ang Greek scientist na si Eratosthenes ng Cyrene ay ang una sa mundo na nagkalkula ng radius ng Earth
Eratosthenes "Pagkalkula ng Circumference ng Earth
Eratosthenes

Tulad ng alam natin mula sa kurikulum ng paaralan, ang bilog ay karaniwang tinatawag na flat geometric figure, na binubuo ng maraming puntos na katumbas ng layo mula sa gitna ng figure. Dahil lahat sila ay nasa parehong distansya, sila ay bumubuo ng isang bilog.

Maginhawang nabigasyon sa pamamagitan ng artikulo:

Circle area calculator

Ang segment na nag-uugnay sa gitna ng isang bilog at mga punto sa circumference nito ay tinatawag na radius. Bukod dito, sa bawat bilog ang lahat ng radii ay katumbas ng bawat isa. Ang diameter ng isang bilog ay ang tuwid na linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa bilog at dumadaan sa gitna nito. Kakailanganin natin ang lahat ng ito tamang kalkulasyon lugar ng isang bilog. Bukod, binigay na halaga kinakalkula gamit ang numerong Pi.

Paano makalkula ang lugar ng isang bilog

Halimbawa, mayroon tayong bilog na may radius na apat na sentimetro. Kalkulahin natin ang lawak nito: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Kaya, ang lugar ng bilog ay 50.24 square centimeters.

Gayundin, mayroong isang espesyal na pormula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter: S=(pi/4) d^2.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng naturang pagkalkula ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter nito, alam ang radius ng figure. Halimbawa, mayroon tayong bilog na may radius na apat na sentimetro. Una kailangan mong maghanap ng diameter na doble ang radius mismo: d=2R, d=2*4=8.

Ngayon ay dapat mong gamitin ang nakuhang data upang kalkulahin ang lugar ng bilog gamit ang formula na inilarawan sa itaas: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Tulad ng nakikita mo, sa huli ay nakuha namin ang parehong sagot tulad ng sa unang kaso.

Ang kaalaman sa mga karaniwang formula na inilarawan sa itaas para sa wastong pagkalkula ng lugar ng isang bilog ay makakatulong sa iyo na madaling mahanap ang mga nawawalang halaga at matukoy ang lugar ng mga sektor.

Kaya, alam natin na ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng pare-parehong halaga ng Pi sa pamamagitan ng parisukat ng radius ng bilog mismo. Ang radius mismo ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng aktwal na circumference sa pamamagitan ng pagpapalit ng expression sa pamamagitan ng circumference sa formula. Iyon ay: R=l/2pi.

Ngayon kailangan nating palitan ang pagkakapantay-pantay na ito sa pormula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog at bilang isang resulta nakakakuha tayo ng isang pormula para sa paghahanap ng lugar ng geometric figure na ito sa pamamagitan ng circumference: S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

Halimbawa, binibigyan tayo ng isang bilog na ang circumference ay walong sentimetro. Pinapalitan namin ang halaga sa itinuturing na formula: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. At nakukuha namin ang lugar ng bilog na katumbas ng limang square centimeters.

Ang calculator ng bilog ay isang serbisyo na espesyal na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga geometric na sukat ng mga hugis online. Salamat sa serbisyong ito, madali mong matukoy ang anumang parameter ng isang figure batay sa isang bilog. Halimbawa: Alam mo ang volume ng bola, ngunit kailangan mong makuha ang lugar nito. Walang mas madali! Piliin ang naaangkop na opsyon, magpasok ng numeric na halaga, at i-click ang Calculate button. Hindi lamang ipinapakita ng serbisyo ang mga resulta ng mga kalkulasyon, ngunit nagbibigay din ng mga formula kung saan ginawa ang mga ito. Gamit ang aming serbisyo, madali mong makalkula ang radius, diameter, circumference (perimeter ng isang bilog), ang lugar ng isang bilog at isang bola, at ang dami ng isang bola.

Kalkulahin ang radius

Ang gawain ng pagkalkula ng halaga ng radius ay isa sa pinakakaraniwan. Ang dahilan para dito ay medyo simple, dahil alam mo ang parameter na ito, madali mong matukoy ang halaga ng anumang iba pang parameter ng isang bilog o bola. Ang aming site ay eksaktong binuo sa pamamaraang ito. Anuman ang paunang parameter na iyong pinili, ang halaga ng radius ay unang kinakalkula at lahat ng kasunod na mga kalkulasyon ay nakabatay dito. Para sa higit na katumpakan ng mga kalkulasyon, ang site ay gumagamit ng Pi, na bilugan sa ika-10 decimal na lugar.

Kalkulahin ang diameter

Ang pagkalkula ng diameter ay ang pinakasimpleng uri ng pagkalkula na maaaring gawin ng aming calculator. Hindi mahirap makuha nang manu-mano ang halaga ng diameter para dito hindi mo kailangang gumamit ng Internet. Ang diameter ay katumbas ng halaga ng radius na pinarami ng 2. Ang diameter ay ang pinakamahalagang parameter ng isang bilog, na kadalasang ginagamit sa araw-araw na buhay. Ganap na lahat ay dapat na makalkula at magamit ito nang tama. Gamit ang mga kakayahan ng aming website, kakalkulahin mo ang diameter na may mahusay na katumpakan sa isang bahagi ng isang segundo.

Alamin ang circumference

Hindi mo maisip kung gaano karaming mga bilog na bagay ang nasa paligid natin at kung ano ang mahalagang papel na ginagampanan nila sa ating buhay. Ang kakayahang kalkulahin ang circumference ay kinakailangan para sa lahat, mula sa isang ordinaryong driver hanggang sa isang nangungunang inhinyero ng disenyo. Ang formula para sa pagkalkula ng circumference ay napakasimple: D=2Pr. Ang pagkalkula ay madaling gawin alinman sa isang piraso ng papel o gamit ang internet na ito katulong Ang bentahe ng huli ay inilalarawan nito ang lahat ng mga kalkulasyon na may mga larawan. At higit sa lahat, ang pangalawang paraan ay mas mabilis.

Kalkulahin ang lugar ng isang bilog

Ang lugar ng isang bilog - tulad ng lahat ng mga parameter na nakalista sa artikulong ito - ay ang batayan ng modernong sibilisasyon. Ang kakayahang makalkula at malaman ang lugar ng isang bilog ay kapaki-pakinabang para sa lahat ng mga segment ng populasyon nang walang pagbubukod. Mahirap isipin ang isang larangan ng agham at teknolohiya kung saan hindi na kailangang malaman ang lugar ng isang bilog. Ang formula para sa pagkalkula ay muli hindi mahirap: S=PR 2. Ang formula na ito at ang aming online na calculator ay tutulong sa iyo na malaman ang lugar ng anumang bilog nang walang anumang labis na pagsisikap. Ginagarantiyahan ng aming site mataas na katumpakan kalkulasyon at ang kanilang kidlat-mabilis na pagpapatupad.

Kalkulahin ang lugar ng isang globo

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bola ay hindi mas kumplikado kaysa sa mga formula na inilarawan sa mga nakaraang talata. S=4Pr 2 . Ang simpleng hanay ng mga titik at numero na ito ay nagpapahintulot sa mga tao na kalkulahin ang lugar ng isang bola nang tumpak sa loob ng maraming taon. Saan ito maaaring ilapat? Oo kahit saan! Halimbawa, alam mo na ang lugar ng globo ay 510,100,000 square kilometers. Walang silbi na ilista kung saan maaaring magamit ang kaalaman sa formula na ito. Ang saklaw ng formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang globo ay masyadong malawak.

Kalkulahin ang dami ng bola

Upang kalkulahin ang dami ng bola, gamitin ang formula V = 4/3 (Pr 3). Ito ay ginamit upang lumikha ng aming online na serbisyo. Ginagawang posible ng website na kalkulahin ang dami ng bola sa loob ng ilang segundo kung alam mo ang alinman sa mga sumusunod na parameter: radius, diameter, circumference, lugar ng bilog o lugar ng bola. Maaari mo ring gamitin ito para sa mga reverse kalkulasyon, halimbawa, upang malaman ang volume ng isang bola at makuha ang halaga ng radius o diameter nito. Salamat sa mabilis na pagtingin sa mga kakayahan ng aming calculator ng bilog. Umaasa kami na nagustuhan mo ang aming site at na-bookmark na ang site.

Sa geometry lahat sa paligid ay isang tiyak na hanay ng lahat ng mga punto sa eroplano na inalis mula sa isang punto, na tinatawag na sentro nito, sa layo na hindi hihigit sa isang ibinigay na isa, na tinatawag na radius nito. Sa kasong ito, ang panlabas na hangganan ng bilog ay bilog, at sa kaso kung ang haba ng radius ay zero, bilog bumababa sa isang punto.

Pagtukoy sa lugar ng isang bilog

Kung kinakailangan lugar ng isang bilog maaaring kalkulahin gamit ang formula:

πr 2

D 2

r- radius ng bilog

D- diameter ng bilog

S- lugar ng isang bilog

π - 3.14

Ang geometric figure na ito ay madalas na matatagpuan kapwa sa teknolohiya at sa arkitektura. Ang mga taga-disenyo ng mga makina at mekanismo ay bumuo ng iba't ibang bahagi, ang mga seksyon ng marami sa mga ito ay eksakto bilog. Halimbawa, ito ay mga shaft, rod, rod, cylinder, axle, piston, at iba pa. Sa paggawa ng mga bahaging ito, mga blangko mula sa iba't ibang materyales(mga metal, kahoy, plastik), eksaktong kumakatawan din ang kanilang mga seksyon bilog. Hindi sinasabi na ang mga developer ay madalas na kailangang kalkulahin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter o radius, gamit ang simple mga pormula sa matematika, natuklasan noong sinaunang panahon.

kelan yan bilog na mga elemento nagsimulang maging aktibo at malawakang ginagamit sa arkitektura. Isa sa mga pinaka-kapansin-pansin na halimbawa nito ay ang sirko, na isang uri ng gusali na idinisenyo upang mag-host ng iba't ibang mga entertainment event. Hugis ang kanilang mga arena bilog, at sila ay unang nagsimulang itayo noong sinaunang panahon. Ang salitang mismo" sirko"isinalin mula sa wikang Latin ibig sabihin ay " bilog" Kung noong sinaunang panahon ang mga sirko ay nagho-host ng mga pagtatanghal sa teatro at mga laban ng gladiator, ngayon ay nagsisilbi silang mga lugar kung saan ang mga pagtatanghal ng sirko na may partisipasyon ng mga trainer, acrobats, magicians, clowns, atbp ay halos eksklusibong gaganapin. Karaniwang diameter Ang haba ng arena ng sirko ay 13 metro, at hindi ito sinasadya: ang katotohanan ay nagbibigay ito ng pinakamababang kinakailangang geometric na mga parameter ng arena kung saan ang mga kabayo ng sirko ay maaaring tumakbo sa isang bilog. Kung kalkulahin natin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter, lumalabas na para sa isang circus arena ang halagang ito ay 113.04 square meters.

Ang mga elemento ng arkitektura na maaaring magkaroon ng hugis ng isang bilog ay mga bintana. Siyempre, sa karamihan ng mga kaso ang mga ito ay hugis-parihaba o parisukat (higit sa lahat dahil sa ang katunayan na ito ay mas madali para sa parehong mga arkitekto at tagabuo), ngunit sa ilang mga gusali maaari ka ring makahanap ng mga bilog na bintana. Bukod dito, sa mga sasakyan tulad ng mga sasakyang panghimpapawid, dagat at ilog ay madalas silang ganito.

Hindi karaniwan na gumamit ng mga bilog na elemento para sa paggawa ng mga kasangkapan, tulad ng mga mesa at upuan. Mayroong kahit isang konsepto " bilog na mesa ", na nagpapahiwatig ng isang nakabubuo na talakayan, kung saan mayroong komprehensibong talakayan ng iba't ibang mahahalagang isyu at nabuo ang mga paraan upang malutas ang mga ito. Tulad ng para sa paggawa ng mga countertop mismo, na mayroon bilog na hugis, pagkatapos ay ginagamit ang mga dalubhasang kasangkapan at kagamitan para sa kanilang produksyon, napapailalim sa paglahok ng mga manggagawa na may medyo mataas na kwalipikasyon.