Dibisyon ng mga natural na numero at mga katangian nito, mga panuntunan at mga halimbawa. Mga katangian ng paghahati ng natural na numero sa isa

Sa artikulong ito mauunawaan natin ang mga patakaran kung saan dibisyon ng mga natural na numero. Dito lamang natin isasaalang-alang dibisyon ng mga natural na numero nang walang natitira, o, gaya ng tawag dito, kumpletong dibisyon(iyon ay, ang mga kaso lamang kung saan ). Ang paghahati ng mga natural na numero sa isang natitira > ay nararapat sa isang hiwalay na artikulo.

Ang mga patakaran para sa paghahati ng mga natural na numero ay hindi maaaring buuin nang hindi sinusubaybayan ang koneksyon sa pagitan ng paghahati at pagpaparami, na ginawa sa pinakadulo simula ng artikulong ito. Nasa ibaba ang pinaka simpleng tuntunin Ang mga dibisyon na direktang sumusunod mula sa mga katangian ng pagkilos na ito ay ang dibisyon ng pantay na natural na mga numero at ang paghahati ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isa. Pagkatapos nito, ang paghahati gamit ang multiplication table ay tinalakay nang detalyado kasama ng mga halimbawa. Ipinapakita ng sumusunod kung paano ginaganap ang paghahati sa sampu, isang daan, libo, atbp., paghahati ng mga natural na numero na ang mga tala ay nagtatapos sa 0, at lahat ng iba pang mga kaso. Ang lahat ng materyal ay binibigyan ng mga halimbawa na may detalyadong paglalarawan ng mga solusyon. Sa dulo ng artikulo, ipinapakita namin kung paano suriin ang resulta ng paghahati gamit ang multiplikasyon. Bilang resulta, magkakaroon ka ng lahat ng mga kasanayang kinakailangan upang hatiin ang mga arbitrary na natural na numero.

Pag-navigate sa pahina.

Relasyon sa pagitan ng paghahati at pagpaparami

I-trace natin ang koneksyon sa pagitan ng division at multiplication. Upang gawin ito, tandaan na ang dibisyon ay nauugnay sa representasyon ng set na hinahati namin bilang isang unyon ng ilang magkaparehong set kung saan hinahati namin ang orihinal na set (napag-usapan namin ito sa pangkalahatang ideya ng seksyon ng dibisyon). Kaugnay nito, ang pagpaparami ay nauugnay sa pagsasama-sama ng isang tiyak na bilang ng mga magkakaparehong hanay sa isa (kung kinakailangan, sumangguni sa seksyon ng teorya - isang pangkalahatang ideya ng pagpaparami). kaya, Ang paghahati ay ang kabaligtaran ng multiplikasyon.

Ipaliwanag natin kung ano ang ibig sabihin ng huling parirala.

Upang gawin ito, isaalang-alang ang sumusunod na sitwasyon. Magkaroon tayo ng b set ng c object bawat isa, at pinagsama natin ang mga ito sa isang set, na gumagawa ng isang bagay. Batay sa kahulugan ng pagpaparami ng mga natural na numero, maaaring pagtalunan na ang inilarawang aksyon ay tumutugma sa pagkakapantay-pantay na c·b=a. Ngayon hinati namin muli ang resultang set sa b magkaparehong set. Malinaw na sa kasong ito ay magkakaroon ng mga c object sa bawat resultang set. Pagkatapos, ang pag-alala sa kahulugan ng paghahati ng mga natural na numero, maaari nating isulat ang pagkakapantay-pantay a:b=c.

Dumating tayo sa sumusunod na pahayag: kung ang produkto ng mga natural na numero c at b ay katumbas ng a, kung gayon ang quotient ng paghahati ng a sa b ay katumbas ng c.

Kaya, kung c·b=a, a:b=c. Gayunpaman, dahil sa commutative property ng pagpaparami ng mga natural na numero, maaari nating muling isulat ang pagkakapantay-pantay c·b=a bilang b·c=a, na nagpapahiwatig na a:c=b. kaya, kung alam natin na ang produkto ng dalawang natural na numero c at b ay katumbas ng a, iyon ay, c·b=a, pagkatapos ay masasabi natin na ang mga quotient na a:b at a:c ay katumbas ng c at b ayon sa pagkakabanggit..

Batay sa lahat ng impormasyong ibinigay, posibleng magbigay ng kahulugan ng paghahati ng mga natural na numero batay sa multiplikasyon.

Kahulugan.

Dibisyon ay isang aksyon kung saan ang isang kadahilanan ay matatagpuan kapag ang produkto at isa pang kadahilanan ay kilala.

Batay sa kahulugang ito, bubuo tayo ng mga panuntunan para sa paghahati ng mga natural na numero.

Paghahati ng mga natural na numero bilang sequential subtraction

Sa prinsipyo, ang pag-alam na ang paghahati ay ang kabaligtaran ng multiplikasyon ay sapat na upang malaman kung paano gawin ang operasyong ito. Gayunpaman, nais kong pag-usapan ang tungkol sa isa pang diskarte sa paghahati ng mga natural na numero, kung saan ang paghahati ay itinuturing bilang sunud-sunod na pagbabawas. Ito ay dahil sa pagiging simple at halata nito.

Upang gawing malinaw ang lahat hangga't maaari, tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa.

Ano ang resulta ng paghahati ng 12 sa 4?

Solusyon.

Batay sa kahulugan ng paghahati ng mga natural na numero, ang problemang iniharap ay maaaring imodelo tulad ng sumusunod: mayroong 12 mga bagay, kailangan nilang hatiin sa pantay na mga tumpok ng 4 na bagay sa bawat isa, ang bilang ng mga tambak na nakuha ay magbibigay sa atin ng sagot sa tanong. kung ano ang katumbas ng quotient 12:4.

Sunud-sunod, hakbang-hakbang, kumuha ng 4 na item mula sa mga unang item at bumuo ng mga kinakailangang tambak mula sa kanila hanggang sa maubos ang mga paunang item. Ang bilang ng mga hakbang na kailangan nating gawin ay magsasabi sa atin ng bilang ng mga nagreresultang tambak, at samakatuwid ang sagot sa tanong na ibinigay.

Kaya, mula sa orihinal na 12 item, inilagay namin ang 4 sa isang tabi, sila ang bumubuo sa unang tumpok. Pagkatapos ng pagkilos na ito, 12−4=8 ay nananatili sa orihinal na bunton (kung kinakailangan, tandaan ang kahulugan ng pagbabawas ng mga natural na numero). Mula sa 8 item na ito ay kumukuha kami ng 4 pang item at bumubuo ng pangalawang pile mula sa kanila. Pagkatapos ng pagkilos na ito, 8−4=4 na item ang nananatili sa orihinal na pile ng mga bagay. Malinaw, mula sa natitirang mga item maaari tayong bumuo ng isa pa, pangatlo, pile, pagkatapos nito ay hindi na tayo magkakaroon ng isang item na natitira sa orihinal na heap (iyon ay, magkakaroon tayo ng 4−4 = 0 item sa orihinal na heap). Kaya, nakakuha kami ng 3 pile, at masasabi naming hinati namin ang natural na numero 12 sa natural na numero 4, habang nakakakuha ng 3.

Sagot:

12:4=3 .

Ngayon, lumayo tayo sa mga bagay at tingnan kung ano ang ginawa natin sa mga natural na numero 12 at 4? Nagsagawa kami ng sunud-sunod na pagbabawas ng divisor 4 hanggang sa makuha namin ang zero, habang binibilang ang bilang ng mga kinakailangang aksyon, na nagbigay sa amin ng resulta ng paghahati.

Konklusyon: Ang paghahati ng isang natural na numero sa isa pa ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pagsasagawa ng sequential subtraction.

Upang pagsamahin ang materyal ng talatang ito ng artikulo, isaalang-alang natin ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Kalkulahin natin ang quotient 108:27 sa pamamagitan ng pagsasagawa ng sequential subtraction.

Solusyon.

Pangalawang aksyon: 81−27=54.

Pangatlong aksyon: 54−27=27.

Ang ikaapat na aksyon ay 27−27=0 (ito ang pag-aari ng pagbabawas ng pantay na natural na mga numero).

Kaya, nakuha namin ang zero sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbabawas ng 4 na beses, samakatuwid, 108:27=4.

Sagot:

108:27=4 .

Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na ang paghahati ng mga natural na numero sa ganitong paraan ay maginhawa upang gamitin lamang kapag ang isang maliit na bilang ng sunud-sunod na pagbabawas ay kinakailangan upang makuha ang resulta. Sa ibang mga kaso, ang mga patakaran para sa paghahati ng mga natural na numero ay ginagamit, na tatalakayin natin nang detalyado sa ibaba.

Dibisyon ng pantay na natural na mga numero

Ang quotient ng isang natural na numero na hinati sa katumbas nitong natural na numero ay katumbas ng isa. Ang pahayag na ito ay pag-aari ng paghahati ng pantay na natural na mga numero.

Halimbawa, 1:1=1, 143:143=1, ang resulta ng paghahati sa mga natural na numero na 10,555 at 10,555 ay isa rin.

Paghahati ng natural na numero sa isa

Gamit ang multiplication table, mahahanap mo rin ang isa sa dalawang single-digit na salik kung kilala ang produkto at ang isa pang salik. At sa unang talata ng artikulong ito nalaman namin na ang paghahati ay ang paghahanap ng isa sa mga kadahilanan mula sa produkto at isa pang kadahilanan. Kaya, gamit ang multiplication table, maaari mong hatiin ang alinman sa mga natural na numero na matatagpuan sa multiplication table sa isang pink na background sa pamamagitan ng isang solong-digit na natural na numero.

Halimbawa, hatiin natin ang 48 sa 6. Gamit ang multiplication table, ito ay maaaring gawin sa isa sa dalawang paraan. Magbigay muna tayo ng isang graphic na paglalarawan, pagkatapos ay magbigay ng isang paglalarawan.

Ang unang paraan (naaayon sa larawan sa itaas sa kaliwa). Nahanap namin ang dibidendo (sa aming halimbawa, ito ang natural na numero 48) sa hanay sa tuktok na cell kung saan mayroong isang divisor (para sa aming halimbawa, ang numero 6). Ang resulta ng paghahati ay nasa pinakakaliwang cell ng row kung saan matatagpuan ang nahanap na dibidendo. Para sa aming halimbawa, ito ang numero 8, na nakabilog sa asul.

Ang pangalawang paraan (naaayon sa larawan sa itaas sa kanan). Nahanap namin ang dibidendo 48 sa hilera kung saan matatagpuan ang divisor 6 sa kaliwang cell. Ang kinakailangang quotient sa kasong ito ay matatagpuan sa tuktok na cell ng column kung saan matatagpuan ang nahanap na dibidendo 48. Ang resulta ay bilugan ng asul.

Kaya, gamit ang multiplication table, hinati namin ang 48 sa 6 at nakakuha kami ng 8.

Upang pagsamahin ang materyal, nagpapakita kami ng isang pagguhit na nagpapakita ng proseso ng paghahati ng natural na numero 7 sa 1.

Dibisyon ng 10, 100, 1,000, atbp.

Ibibigay namin kaagad ang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000, ... (ipagpalagay namin na posible ang naturang dibisyon) at magbigay ng isang halimbawa, at pagkatapos ay magbibigay kami ng mga kinakailangang paliwanag.

Ang resulta ng paghahati ng natural na numero sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000, atbp. ay isang natural na numero, ang notasyon na kung saan ay nakuha mula sa notasyon ng dibidendo kung isa, dalawa, tatlo, at iba pa ang mga zero ay itatapon sa kanan(iyon ay, kasing dami ng 0 digit ang itinapon gaya ng nilalaman sa entry ng dibidendo).

Halimbawa, ang quotient ng 30 na hinati sa 10 ay katumbas ng 3 (isang digit 0 ang tinanggal mula sa kanan ng dividend na 30), at ang quotient ng 120,000:1,000 ay katumbas ng 120 (tatlong digit ng 0 ang tinanggal mula sa karapatan ng 120,000).

Ang nakasaad na tuntunin ay medyo simple upang bigyang-katwiran. Upang gawin ito, tandaan lamang ang mga patakaran para sa pagpaparami ng natural na numero ng sampu, isang daan, isang libo, atbp. Magbigay tayo ng halimbawa. Kailangan nating kalkulahin ang quotient 10 200:100. Dahil ang 102 100 = 10 200, pagkatapos ay dahil sa koneksyon sa pagitan ng pagdaragdag at pagpaparami, ang resulta ng paghahati ng natural na numero 10 200 sa 100 ay ang natural na bilang na 102.

Representasyon ng dibidendo bilang isang produkto

Minsan ang paghahati ng mga natural na numero ay nagbibigay-daan sa iyo na kumatawan sa dibidendo bilang isang produkto ng dalawang numero, kahit isa sa mga ito ay mahahati ng divisor. Ang pamamaraang ito ng paghahati ay batay sa pag-aari ng paghahati ng produkto ng dalawang numero sa isang natural na numero.

Tingnan natin ang isa sa pinakasimpleng karaniwang mga halimbawa.

Halimbawa.

Hatiin natin 30 sa 3.

Solusyon.

Malinaw, ang dibidendo 30 ay maaaring katawanin bilang produkto ng mga natural na numero 3 at 10. Mayroon kaming 30:3=(3·10):3. Gamitin ang katangian ng paghahati ng produkto ng dalawang numero sa natural na numero. Mayroon kaming (3·10):3=(3:3)·10=1·10=10. Kaya, ang quotient ng 30 na hinati sa 3 ay 10.

Sagot:

30:3=10 .

Magbigay tayo ng mga solusyon sa ilang higit pang katulad na mga halimbawa.

Halimbawa.

Hatiin ang 7,200 sa 72.

Solusyon.

Sa kasong ito, ang dibidendo 7200 ay maaaring ituring na produkto ng mga numerong 72 at 100. Sa kasong ito, makukuha natin ang sumusunod na resulta: 7 200:72=(72·100):72= (72:72)·100=1·100=100.

Sagot:

7 200:72=100 .

Halimbawa.

Hatiin ang 1,600,000 sa 160.

Solusyon.

Malinaw, 1,600,000 ang produkto ng 160 at 10,000, kaya 1,600,000:160=(160·10,000):160= (160:160)·10,000=1·10,000=10,000.

Sagot:

1 600 000:160=10 000 .

Sa mas maraming kumplikadong mga halimbawa Kapag kinakatawan ang dibidendo bilang isang produkto, kailangan mong umasa sa talahanayan ng pagpaparami. Ang mga sumusunod na halimbawa ay magpapalinaw kung ano ang ibig nating sabihin.

Halimbawa.

Hatiin ang natural na bilang na 5400 sa 9.

Solusyon.

Gamit ang multiplication table, maaari nating hatiin ang 54 sa 9, kaya lohikal na ipakita ang dibidendo 5,400 bilang produkto ng 54·100 at kumpletuhin ang dibisyon: 5,400:9=(54·100):9= (54:9) ·100=6·100 =600 .

Sagot:

5 400:9=600 .

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon sa isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Kalkulahin natin ang quotient 120:4.

Solusyon.

Upang gawin ito, kinakatawan namin ang dibidendo 120 bilang produkto ng 12 at 10, pagkatapos nito ay ginagamit namin ang pag-aari ng paghahati ng produkto ng dalawang numero sa isang natural na numero. Meron kami 120:4=(12·10):4=(12:4)·10=3·10=30.

Sagot:

120:4=30 .

Paghahati ng mga natural na numero na nagtatapos sa 0

Dito kailangan nating tandaan ang ari-arian ng paghahati ng natural na numero sa produkto ng dalawang numero. Ipaliwanag natin kung bakit. Upang maisagawa ang paghahati ng mga natural na numero na ang mga entry ay nagtatapos sa 0, ang divisor ay kinakatawan bilang produkto ng dalawang natural na numero, at pagkatapos ay inilapat ang nabanggit na katangian ng dibisyon.

Unawain natin ito gamit ang mga halimbawa. Kumuha tayo ng dalawang natural na numero na ang mga entry ay nagtatapos sa zero, at hatiin ang mga ito.

Halimbawa.

Hatiin natin 490 ng 70.

Solusyon.

Dahil 70=10·7, pagkatapos ay 490:70=490:(10·7). Ang huling expression, dahil sa pag-aari ng paghahati ng natural na numero sa isang produkto, ay katumbas ng (490:10):7. Natutunan namin kung paano hatiin ng 10 sa isa sa mga nakaraang talata, nakukuha namin ang (490:10):7=49:7. Nahanap namin ang nagresultang quotient gamit ang multiplication table, at bilang isang resulta makakakuha kami ng 490:70=7.

Sagot:

490:70=7 .

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang natin ang solusyon sa isa pang mas kumplikadong halimbawa.

Halimbawa.

Kalkulahin natin ang quotient 54,000:5,400.

Solusyon.

Kinakatawan namin ang 5,400 bilang isang produkto ng 100·54 at hinahati ang natural na numero sa produkto: 54,000:5,400=54,000:(100·54)=(54,000:100):54=540:54. Dito nananatiling kumakatawan sa 540 bilang 54·10 (kung kinakailangan, bumalik sa nakaraang punto) at tapusin ang mga kalkulasyon: 540:6=(54·10):54= (54:54)·10=1·10=10 . Kaya, 54,000:5,400=10.

Sagot:

54 000:5 400=10 .

Ang impormasyon sa talatang ito ay maaaring ibuod ng sumusunod na pahayag: kung sa talaan ng parehong dibidendo at divisor ay may mga digit na 0 sa kanan, kung gayon sa mga talaan kailangan mong alisin ang parehong bilang ng mga pinakakanang zero, at pagkatapos ay hatiin ang mga resultang numero. Halimbawa, ang paghahati sa mga natural na numero na 818,070,000 at 201,000 ay binabawasan sa paghahati ng mga numerong 818,070 at 201 pagkatapos naming alisin ang tatlong digit 0 mula sa mga talaan ng dibidendo at divisor sa kanan.

Pagpili ng pribado

Hayaan ang mga natural na numerong a at b na ang a ay nahahati sa b, at kung ang b ay pinarami ng 10, ang resulta ay isang numero na mas malaki sa a. Sa kasong ito, ang quotient a:b ay isang solong digit na natural na numero, iyon ay, isang numero mula 1 hanggang 9, at ito ang pinakamadaling hanapin. Upang gawin ito, ang divisor ay sunud-sunod na pinarami ng 1, 2, 3, at iba pa hanggang ang produkto ay katumbas ng dibidendo. Sa sandaling makuha ang pagkakapantay-pantay, ang quotient a:b ay makikita.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa.

Hanapin natin ang quotient 108:27.

Solusyon.

Malinaw, ang divisor 108 ay mas mababa sa 27 10 = 270 (kung kinakailangan, sumangguni sa artikulong naghahambing ng mga natural na numero). Piliin natin ang quotient. Upang gawin ito, sunud-sunod nating i-multiply ang divisor 27 sa 1, 2, 3, ... hanggang makuha natin ang dibidendo 108. Tara na: 27·1=27, 27·2=54, 27·3=81, 27·4=108 (kung kinakailangan, tingnan ang artikulo tungkol sa multiplikasyon ng mga natural na numero). Samakatuwid, 108:27=4.

Sagot:

108:27=4 .

Sa pagtatapos ng talatang ito, tandaan namin na sa mga ganitong kaso ang quotient ay hindi maaaring piliin, ngunit makikita gamit ang .

Representasyon ng dibidendo bilang kabuuan ng mga natural na numero

Kung ang lahat ng mga pamamaraan na tinalakay sa itaas ay hindi pinapayagan ang paghahati ng mga natural na numero, kung gayon ang dibidendo ay dapat na kinakatawan bilang kabuuan ng ilang mga termino, na ang bawat isa ay madaling hinati ng divisor. Susunod, kakailanganin mong gamitin ang pag-aari ng paghahati ng kabuuan ng mga natural na numero sa isang naibigay na numero, at tapusin ang mga kalkulasyon. Labi pangunahing tanong: “Sa anyo ng anong mga termino ang dapat nating katawanin ang dibidendo”?

Ilarawan natin ang algorithm para sa pagkuha ng mga termino na nagdaragdag sa dibidendo. Para sa higit na accessibility, sabay-sabay nating isasaalang-alang ang isang halimbawa kung saan ang dibidendo ay katumbas ng 8,551 at ang divisor ay katumbas ng 17.

Una, kinakalkula namin kung gaano kalaki ang bilang ng mga digit sa dibidendo kaysa sa bilang ng mga digit sa divisor, at tandaan ang numerong ito.

Halimbawa, kung ang dibidendo ay ang natural na numero 8551, at ang divisor ay ang numero 17, kung gayon ang talaan ng dibidendo ay naglalaman ng 2 higit pang mga digit (8551 ay isang apat na digit na numero, 17 ay isang dalawang-digit na numero, kaya ang pagkakaiba sa bilang ng mga digit ay tinutukoy ng pagkakaiba 4−2=2) . Ibig sabihin, tandaan ang numero 2.

Ngayon sa entry ng divisor sa kanan ay idinagdag namin ang mga numero 0 sa halagang tinutukoy ng bilang na nakuha sa nakaraang talata. Bukod dito, kung ang nakasulat na numero ay mas malaki kaysa sa dibidendo, kailangan mong ibawas ang 1 mula sa bilang na naalala sa nakaraang talata.

Bumalik tayo sa ating halimbawa. Sa entry para sa divisor 17, nagdaragdag kami ng dalawang digit 0 sa kanan, at nakuha namin ang numerong 1,700. Ang numerong ito ay mas mababa sa dibidendo 8551, kaya HINDI kailangang bawasan ng 1 ang bilang na naalala sa nakaraang talata. Kaya, ang numero 2 ay nananatili sa ating memorya.

Pagkatapos nito, sa numero 1 sa kanan ay itinalaga namin ang mga numerong 0 sa isang halaga na tinutukoy ng bilang na kabisado sa nakaraang talata. Sa kasong ito, nakakakuha kami ng isang yunit ng digit, na gagawin pa namin.

Sa aming halimbawa, nagtatalaga kami ng 2 zero sa numero 1, mayroon kaming numero na 100, iyon ay, gagana kami sa daan-daang lugar.

Ngayon ay sunud-sunod nating i-multiply ang divisor sa 1, 2, 3, ... units ng working digit hanggang makakuha tayo ng numerong mas malaki kaysa sa dibidendo.

Sa aming halimbawa, ang gumaganang digit ay ang daan-daang digit. Samakatuwid, una nating i-multiply ang divisor sa isang yunit sa daan-daang lugar, iyon ay, i-multiply ang 17 sa 100, makakakuha tayo ng 17·100=1,700. Ang resultang bilang na 1,700 ay mas mababa kaysa sa dibidendo na 8,551, kaya nagpapatuloy tayo sa pagpaparami ng divisor sa dalawang yunit sa daan-daang lugar, iyon ay, pagpaparami ng 17 sa 200. Mayroon kaming 17·200=3 400<8 551 , поэтому продолжаем процесс. Умножаем 17 на 300 , имеем 17·300=5 100<8 551 ; двигаемся дальше 17·400=6 800<8 551 ; дальше 17·500=8 500<8 551 ; наконец 17·600=10 200>8 551 .

Ang bilang na nakuha sa penultimate step ng multiplikasyon ay ang una sa mga kinakailangang termino.

Sa halimbawang sinusuri, ang kinakailangang termino ay ang bilang na 8,500 (ang numerong ito ay katumbas ng produktong 17·500, na nagpapakita na 8,500:17=500, gagamitin pa natin ang pagkakapantay-pantay na ito).

Pagkatapos nito, nakita namin ang pagkakaiba sa pagitan ng dibidendo at ang unang termino na natagpuan. Kung ang resultang numero ay hindi katumbas ng zero, pagkatapos ay magpapatuloy kami upang mahanap ang pangalawang termino. Upang gawin ito, inuulit namin ang lahat ng inilarawan na mga hakbang ng algorithm, ngunit ngayon ay kinuha namin ang numero na nakuha dito bilang dibidendo. Kung sa puntong ito muli tayong makakuha ng isang numero maliban sa zero, pagkatapos ay magpapatuloy tayo upang hanapin ang ikatlong termino, ulitin muli ang mga hakbang ng algorithm, at kunin ang resultang numero bilang dibidendo. At kaya magpatuloy pa kami, sa paghahanap ng ikaapat, ikalima at kasunod na termino hanggang sa ang bilang na nakuha sa puntong ito ay katumbas ng zero. Sa sandaling makuha namin ang 0 dito, pagkatapos ay matatagpuan ang lahat ng mga termino, at maaari tayong magpatuloy sa huling bahagi ng pagkalkula ng orihinal na quotient.

Bumalik tayo sa ating halimbawa. Sa hakbang na ito mayroon kaming 8,551−8,500=51. Dahil ang 51 ay hindi katumbas ng 0, kinukuha namin ang numerong ito bilang dibidendo at inuulit ang lahat ng mga hakbang ng algorithm kasama nito.

Ang bilang ng mga character sa mga talaan ng mga numero 51 at ang divisor 17 ay pareho, kaya naaalala namin ang numero 0.

Sa entry ng divisor, hindi na kailangang magdagdag ng isang digit na 0 sa kanan, dahil kabisado namin ang numero 0. Ibig sabihin, ang bilang na 17 ay nananatiling tulad nito. Ang numerong ito ay mas mababa sa 51, kaya hindi na kailangang ibawas ang isa sa kabisadong numero 0. Kaya, ang numero 0 ay nananatili sa ating memorya.

Hindi kami magtatalaga ng isang digit na 0 sa numero 1 sa kanan, dahil mayroon kaming numero 0 sa aming memorya. Iyon ay, gagana tayo sa mga digit.

Ngayon ay sunud-sunod nating i-multiply ang divisor 17 sa pamamagitan ng 1, 2, 3 at iba pa hanggang sa makakuha tayo ng numerong mas malaki sa 51. Mayroon kaming 17·1=17<51 , 17·2=34<51 , 17·3=51 , 17·4=68>51. Sa penultimate step nakuha namin ang numero 51 (ang numerong ito ay katumbas ng produkto 17·3, at gagamitin pa namin ito). Samakatuwid, ang pangalawang termino ay ang bilang 51.

Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng numerong 51 at bilang 51 na nakuha sa nakaraang talata. Mayroon kaming 51−51=0. Samakatuwid, huminto kami sa paghahanap ng mga termino.

Ngayon alam natin na ang dibidendo 8,551 ay dapat na kinakatawan bilang kabuuan ng dalawang termino 8,500 at 51.

Tapusin na natin ang paghahanap ng quotient. Mayroon kaming 8,551:17=(8,500+51):17. Ngayon naaalala natin ang pag-aari ng paghahati ng kabuuan ng dalawang numero sa isang natural na numero, na humahantong sa atin sa pagkakapantay-pantay (8,500+51):17=8,500:17+51:17. Sa itaas nalaman namin na 8,500:17=500 at 51:17=3. Kaya, 8500:17+51:17=500+3=503. Kaya, 8551:17=503.

Upang palakasin ang mga kasanayan sa pagkatawan ng dibidendo bilang isang kabuuan ng mga termino, isaalang-alang natin ang paglutas ng isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Hatiin natin 64 ng 2.

Solusyon.

1) May isa pang sign sa notation ng dibidendo kaysa sa divisor, kaya naaalala natin ang numero 1.

2) Kung magdagdag tayo ng isang digit 0 sa divisor sa kanan, makukuha natin ang numero 20, na mas mababa sa dibidendo 64. Samakatuwid, ang kabisadong numero 1 ay hindi kailangang bawasan ng isa.

3) Ngayon sa 1 ay nagtatalaga kami ng isang digit 0 sa kanan (dahil mayroon kaming numero 1 sa aming memorya), nakukuha namin ang numero 10, iyon ay, gagana kami sa sampu.

4) Nagsisimula kaming i-multiply ang divisor 2 nang sunud-sunod sa 10, 20, 30, atbp. Mayroon kaming: 2·10=20<64 ; 2·20=40<64 ; 2·30=60<64 ; 2·40=80>64. Kaya, ang unang termino ay ang bilang na 60 (dahil 2·30=60, pagkatapos ay 60:2=30, ang pagkakapantay-pantay na ito ay magiging kapaki-pakinabang sa atin mamaya).

5) Kalkulahin ang pagkakaiba 64−60, na katumbas ng 4. Madali nating mahahati ang numerong ito sa pamamagitan ng divisor 2, kaya kukunin natin ang numerong ito bilang pangalawa (at huling) termino. (Siyempre, maaari naming kunin ang numerong ito bilang dibidendo at dumaan muli sa lahat ng mga hakbang ng algorithm; dadalhin nila tayo sa katotohanan na ang pangalawang termino ay ang numero 4.)

Kaya, ipinakita namin ang dibidendo 64 bilang kabuuan ng dalawang termino 60 at 4. Ito ay nananatiling upang makumpleto ang mga kalkulasyon: 64:2=(60+4):2=60:2+4:2=30+2=32 .

Sagot:

64:2=32 .

Lutasin natin ang isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Kalkulahin natin ang quotient 1 178:31.

Solusyon.

1) Mayroong 2 pang digit sa notasyon ng dibidendo kaysa sa divisor. Samakatuwid, tandaan ang numero 2.

2) Kung magdagdag tayo ng dalawang digit 0 sa divisor sa kanan, makukuha natin ang numerong 3 100, na mas malaki kaysa sa dibidendo. Samakatuwid, ang bilang 2 na naaalala sa nakaraang talata ay dapat bawasan ng isa: 2−1=1, tandaan ang numerong ito.

3) Ngayon sa numero 1 nagdaragdag kami ng isang digit 0 sa kanan, nakukuha namin ang numero 10 at pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa sampu.

4) Patuloy na i-multiply ang divisor sa 10, 20, 30, atbp. Nakukuha namin ang 31·10=310<1 178 ; 31·20=620<1 178 ; 31·30=930<1 178 ; 31·40=1 240>1 178. Ito ay kung paano namin natagpuan ang unang termino. Ito ay katumbas ng 930 (sa kalaunan ay kakailanganin natin ang pagkakapantay-pantay na 930:31=30, na kasunod mula sa pagkakapantay-pantay na 31·30=930).

5) Kalkulahin ang pagkakaiba: 1,178−930=248. Dahil nakatanggap kami ng numero na hindi katumbas ng zero, tinatanggap namin ito bilang dibidendo at sinimulan ang paghahanap para sa pangalawang termino gamit ang parehong algorithm.

1) Ang numerong 248 ay isinusulat na may 1 higit pang digit kaysa sa divisor na 31. Samakatuwid, naaalala namin ang numero 1.

2) Magdagdag ng isang digit 0 sa divisor sa kanan, makuha namin ang numero 310, na mas malaki kaysa sa numero 248. Samakatuwid, mula sa kabisadong numero 1 kailangan mong ibawas ang 1, sa kasong ito makuha namin ang numero 0 at tandaan ito.

3) Dahil mayroon tayong numerong 0 sa memorya, hindi na kailangang magdagdag ng mga zero sa numero 1 sa kanan. Kaya nagtatrabaho kami sa mga yunit.

4) Patuloy na i-multiply ang divisor 31 sa 1, 2, 3 at iba pa. Mayroon kaming 31·1=31<248 , 31·2=62<248 , 31·3=93<248 , 31·4=124<248 , 31·5=155<248 , 31·6=186<248 , 31·7=217<248 , 31·8=248 , 31·9=279>248. Ang pangalawang termino ay katumbas ng 248 (mula sa pagkakapantay-pantay na 248=31·8 sumusunod na 248:31=8, kakailanganin natin ito mamaya).

5) Kinakalkula namin ang pagkakaiba sa pagitan ng numero 248 at ang resultang numero 248, mayroon kaming 248−248=0. Dahil dito, huminto dito ang paghahanap ng mga termino.

Kaya, kinakatawan namin ang 1,178 bilang kabuuan na 930+248. Ang natitira na lang ay kumpletuhin ang mga kalkulasyon: 1,178:31=(930+248):31= 930:31+248:31=30+8=38 (binigyan namin ng pansin ang mga resulta 930:31=30 at 248:31 =8 sa itaas).

Sagot:

1 178:31=38 .

Halimbawa.

Hatiin ang natural na bilang na 13,984 sa 32, na nagpapakita ng dibidendo bilang kabuuan ng ilang termino.

Solusyon.

Sa halimbawang ito, ang dibidendo ay kakatawanin bilang tatlong termino, dahil ang algorithm ay kailangang ilapat nang tatlong beses. Sa kasong ito, lumalabas na ang unang termino ay magiging katumbas ng 12,800 (na may 12,800=32·400, samakatuwid, 12,800:32=400), ang pangalawa – 960 (na may 960=32·30, samakatuwid, 960:32 =30 ), at ang pangatlo – 224 (sa kasong ito 224=32·7, samakatuwid, 224:32=7).

Pagkatapos 13 984:32=(12 800+960+224):32= 12 800:32+960:32+224:32= 400+30+7=437 .

Sagot:

13 984:32=437 .

Sa puntong ito, ang mga pangunahing tuntunin para sa paghahati ng mga natural na numero ay maaaring ituring na natutunan, at ang mga patakarang ito ay sapat na upang maisakatuparan ang paghahati ng mga di-makatwirang natural na numero (kung ang pagkilos na ito ay posible pa ring maisagawa). Ngunit dapat mong bigyang pansin ang isa pang panuntunan, na sa ilang mga kaso ay nagpapahintulot sa iyo na hatiin ang mga natural na numero nang mas makatwiran, mas mabilis at mas madali.

Madaling nahahati sa

483:7=69 .

Sinusuri ang resulta ng paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng multiplikasyon

Matapos makumpleto ang paghahati ng mga natural na numero, hindi na kailangang suriin ang resulta na nakuha. Ang pagsuri sa resulta ng paghahati ay isinasagawa gamit ang multiplikasyon: upang suriin ang kawastuhan ng resulta ng paghahati, kailangan mong i-multiply ang quotient ng divisor, at dapat mong makuha ang dibidendo. Kung ang multiplikasyon ay gumagawa ng isang numero na iba sa dibidendo, kung gayon ang isang error ay ginawa sa isang lugar sa proseso ng paghahati.

Ipaliwanag natin nang kaunti kung saan nanggaling ang panuntunang ito para sa pagsuri sa resulta ng paghahati ng mga natural na numero. Hatiin natin ang isang bagay sa b pile, at ang bawat tumpok ay naglalaman ng c bagay. Sa kahulugan ng paghahati ng mga natural na numero, maaari tayong sumulat ng pagkakapantay-pantay ng anyong a:b=c, na tumutugma sa aksyon na ating isinagawa. Ngayon, kung pagsasamahin natin pabalik ang lahat ng mga b pile, na ang bawat isa ay naglalaman ng mga c object, kung gayon malinaw na makukuha natin ang orihinal na hanay ng mga bagay, kung saan magkakaroon ng mga piraso. Iyon ay, sa kahulugan ng pagpaparami ng mga natural na numero mayroon tayong b·c=a. Kaya, kung a:b=c, ang pagkakapantay-pantay b·c=a ay dapat ding totoo. Ito ang batayan para sa panuntunan para sa pagsuri sa resulta ng paghahati ng mga natural na numero gamit ang multiplikasyon.

Isaalang-alang natin ang mga solusyon sa mga halimbawa kung saan sinusuri ang resulta ng paghahati gamit ang multiplikasyon.

Halimbawa.

Ang natural na bilang na 475 ay hinati sa natural na bilang na 19, na nagreresulta sa quotient 25. Tama ba ang pagkakahati?

960+64 (ginawa namin ito gamit ang algorithm na inilarawan sa isa sa mga nakaraang talata ng artikulong ito). Pagkatapos 1 024:32=(960+64):32= 960:32+64:32=30+2=32 .

Ang natitira na lang ay suriin ang resultang nakuha. Upang gawin ito, i-multiply ang resultang quotient 32 sa divisor 32, mayroon tayong 32·32=1,024. Ang resultang numero ay tumutugma sa dibidendo, kaya ang quotient ay kinakalkula nang tama.

Sagot:

1 024:32=32 .

Sinusuri ang resulta ng paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng dibisyon

Maaari mong suriin ang resulta ng paghahati ng mga natural na numero hindi lamang gamit ang multiplikasyon, kundi pati na rin ang paggamit ng dibisyon. Bumuo tayo ng isang tuntunin na nagpapahintulot sa atin na suriin ang resulta ng paghahati sa pamamagitan ng paghahati.

Upang suriin kung ang quotient mula sa paghahati ng dalawang natural na numero ay natagpuan nang tama, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa resultang quotient. Bukod dito, kung ang resulta ay isang numero na katumbas ng divisor, kung gayon ang dibisyon ay ginanap nang tama, kung hindi man, sa isang lugar sa mga kalkulasyon ay isang error ang ginawa.

Ang panuntunang ito ay batay sa isang medyo halatang koneksyon sa pagitan ng dibidendo, ang divisor at ang quotient. Ang mga sumusunod na pagsasaalang-alang ay makakatulong sa amin na masubaybayan ang koneksyon na ito. Hatiin natin ang isang bagay sa b pile, pagkatapos nito ang bawat tumpok ay naglalaman ng c bagay. Ito ay malinaw na kung ang mga bagay na ito ay nakaayos sa mga tumpok ng c mga bagay bawat isa, magkakaroon ng mga b tulad ng mga tumpok. Kaya, kung a:b=c , pagkatapos ay a:c=b , katulad din, kung a:c=b , pagkatapos ay a:b=c . Nabanggit namin ito sa itaas sa talata.

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang ilang mga halimbawa ng pagsuri sa resulta ng paghahati ng mga natural na numero gamit ang dibisyon.

Halimbawa.

Kapag hinahati ang natural na numero 104 sa 13

• Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa ika-1, ika-2, ika-3, ika-4 na baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
• Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa ika-5 baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.

Dibisyon ng mga natural na numero

Isang aral sa pinagsamang aplikasyon ng kaalaman at pamamaraan ng pagkilos

batay sa paraan ng pagtuturo ng system-activity

ika-5 baitang

Buong pangalan Zhukova Nadezhda Nikolaevna

Lugar ng trabaho : MAOU sekondaryang paaralan No. 6 Pestovo

Titulo sa trabaho : guro sa matematika

Paksa Dibisyon ng mga natural na numero

(sesyon ng pagsasanay sa pinagsamang aplikasyon ng kaalaman at pamamaraan ng pagkilos)

Target: paglikha ng mga kondisyon para sa pagpapabuti ng kaalaman at kasanayanat mga kasanayan sa paghahati ng mga natural na numero at pamamaraan ng pagkilos sa mga binagong kondisyonat hindi karaniwang mga sitwasyon

UDD:

Paksa

Ginagaya nila ang isang sitwasyon, naglalarawan ng operasyon ng aritmetika at ang pag-usad ng pagpapatupad nito, pumili ng isang algorithm para sa paglutas ng isang hindi karaniwang problema, at nilulutas ang mga equation batay sa kaugnayan sa pagitan ng mga bahagi at ang resulta ng operasyon ng arithmetic.

Metasubject

Regulatoryo : matukoy ang layunin ng aktibidad na pang-edukasyon, ipatupad ang mga paraan upang makamit ito.

Cognitive : Maghatid ng nilalaman sa naka-compress o pinalawak na anyo.

Komunikasyon: alam nila kung paano ipahayag ang kanilang pananaw, sinusubukang patunayan ito, nagbibigay ng mga argumento.

Personal:

Ipinaliwanag nila sa kanilang sarili ang kanilang mga indibidwal na agarang layunin ng pag-unlad ng sarili, nagbibigay ng positibong pagtatasa sa sarili ng resulta ng mga aktibidad na pang-edukasyon, nauunawaan ang mga dahilan para sa tagumpay ng mga aktibidad na pang-edukasyon, at nagpapakita ng interes sa pag-aaral sa paksa.

Sa panahon ng mga klase

1. Organisasyon sandali.

Sa trabaho ginagamit namin ang karagdagan,

Karangalan at karangalan sa karagdagan!

Dagdagan natin ang pasensya sa mga kasanayan,

At ang halaga ay magdadala ng tagumpay.

Huwag kalimutan ang pagbabawas.

Upang ang araw ay hindi masayang,

Mula sa kabuuan ng pagsisikap at kaalaman

Ibawas natin ang katamaran at katamaran!

Makakatulong ang pagpaparami sa trabaho,

Upang maging kapaki-pakinabang ang gawain,

Paramihin natin ng isang daang beses ang pagsusumikap

Dadagdagan ang ating mga gawa.

Ang dibisyon ay nagsisilbi sa pagsasanay,

Ito ay palaging makakatulong sa amin.

Sino ang pantay na nagbabahagi ng mga paghihirap?

Ibahagi ang mga tagumpay ng paggawa!

Anuman sa mga sumusunod ay makakatulong:

Nagdadala sila sa amin ng suwerte.

At iyon ang dahilan kung bakit tayo magkasama sa buhay

Ang agham at paggawa ay sumusulong.

II. Pagbubuo ng paksa at layunin ng aralin

Nagustuhan mo ba ang tula? Ano ang nagustuhan mo dito?

(sagot ng mga mag-aaral)

Napakahusay mong sinabi. Ang mga linyang binasa natin ay angkop na angkop sa ating aralin ngayon. Alalahanin ang isang tula na iyong narinig at subukang tukuyin paksa ng aralin.

(Dibisyon ng mga natural na numero) (slide 1) . Isulat ang petsa at paksa ng aralin sa iyong kuwaderno.

Ngayon ang unang aralin sa paksang "Dibisyon ng mga numero"? Ano pa ang hindi mo magaling at ano ang gusto mong matutunan? (sagot ng mga mag-aaral)

Kaya, ngayon ay pagbutihin namin ang aming mga kasanayan sa paghahati, matutong bigyang-katwiran ang aming mga desisyon, hanapin ang mga pagkakamali at iwasto ang mga ito, suriin ang aming gawain at ang gawain ng aming mga kaklase.

III. Paghahanda para sa mga aktibong aktibidad na pang-edukasyon at nagbibigay-malay

1. Pagganyak para sa pag-aaral ng mga mag-aaral

Ang sangkatauhan ay natututo ng dibisyon sa pinakamatagal na panahon. Hanggang ngayon, ang kasabihang "Ang dibisyon ay isang mahirap na bagay" ay napanatili sa Italya. Ito ay mahirap kapwa mula sa punto ng view ng matematika, at teknikal, at moral. Hindi lahat ng tao ay binibigyan ng kakayahang hatiin at ibahagi.

Sa Middle Ages, ang isang tao na pinagkadalubhasaan ang dibisyon ay nakatanggap ng titulong "doktor ng abacus"

Ang abacus ay isang abacus.

Sa una ay walang senyales para sa aksyong paghahati. Ang aksyon na ito ay isinulat sa mga salita.

At ang mga Indian mathematician ay nagsulat ng dibisyon na may unang titik ng pangalan ng aksyon.

Ang colon sign para sa division ay ginamit noong 1684 salamat sa German mathematician na si Gottfried Wilhelm Leibniz.

Ang dibisyon ay ipinapahiwatig din ng isang pahilig o pahalang na linya. Ang sign na ito ay unang ginamit ng Italian scientist na si Fibonacci.

- Paano natin hahatiin ang mga multi-digit na numero? (Sulok)

Naaalala mo ba kung anong mga sangkap ang tinatawag kapag hinati?(slide 2)

- Alam mo ba na ang mga bahagi ng dibisyon: dividend, divisor, quotient ay unang ipinakilala sa Russia ni Magnitsky Sino ito at ano ang tunay na pangalan ng siyentipikong ito? Maghanda ng mga sagot sa mga tanong na ito para sa susunod na aralin.

2) Pag-update ng pangunahing kaalaman ng mga mag-aaral

1. Graphic na pagdidikta

1. Ang dibisyon ay isang aksyon kung saan matatagpuan ang isa pang salik mula sa isang produkto at isa sa mga salik.

2. Ang dibisyon ay may commutative property.

3. Para mahanap ang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

4. Maaari mong hatiin sa anumang numero.

5. Para mahanap ang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.

6. Tinatawag na equation ang pagkakapantay-pantay na may titik na dapat mahanap ang halaga

(Designasyon: oo; - hindi) (slide 3)

SUSI: (slide 4)

B) Indibidwal na gawain ng mga mag-aaral gamit ang mga kard.

(kasabay ng pagdidikta)

1. Patunayan na ang numero 4 ay ang ugat ng equation 44: x + 9 = 20.
2. Solusyon . Kung x=4 kung gayon 44:4+9=20

11+9=20

20=20, tama iyan.

2. Kalkulahin: a) 16224: 52 = (312) d) 13725: 45 = (305)

B) 4230:18 = (235) d) 54756: 39 = (1404)

c) 9800: 28= (350)

3. Lutasin ang equation: 124: (y – 5) = 31

Sagot: y=9

4. Dalawang estudyante ang nagtatrabaho gamit ang mga card: lutasin ang 3 gawain bawat isa at magtanong sa isa't isa ng mga tanong sa teorya

c) Sama-samang pagpapatunay ng indibidwal na gawain (slide 5)

(Itatanong ng mga mag-aaral ang mga sagot sa mga tanong tungkol sa teorya)

1. Paglalapat ng kaalaman at pamamaraan ng pagkilos

A) Independiyenteng trabaho na may sariling pagsubok(Mga Slide 6 -7)

Piliin at lutasin lamang ang mga halimbawa kung saan ang quotient ay may tatlong digit:

Opsyon 1 Opsyon 2

A)2888: 76 = (38) a)2491:93= (47)

B)6539:13 = (503) b)5698: 14= (407)

B) 5712: 28 = (204) c) 9792: 32 = (306)

B) minuto ng pisikal na edukasyon.

Sabay silang tumayo at nag-inat.

Mga kamay sa sinturon, nakatalikod.

Kanan, kaliwa, minsan, dalawang beses,

Napalingon sila.

Tumayo kami sa aming mga paa,

Hinawakan ng tali ang likod

Ngayon, umupo nang tahimik,

Hindi pa namin nagagawa ang lahat.

B) Magtrabaho nang magkapares (slide 8)

(sa panahon ng trabaho sa mga pares, kung kinakailangan, ang guro ay nagbibigay ng mga konsultasyon)

Blg. 484 (textbook, pahina 76)

X cm ay ang haba ng isa sa mga gilid ng octagon

4x+4 4 =24

4x+16=24

4x=24-16

4x=8

X=2

2 cm ang haba ng isa sa mga gilid ng octagon

Lutasin ang mga equation:

a) 96: x = 8 b) x: 60 = 14 c) 19 * x = 76

D) Magtrabaho sa mga pangkat

Bago mo simulan ang pagkumpleto ng mga gawain, basahin ang mga patakaran para sa pagtatrabaho sa mga pangkat

Pangkat I (1st row)

Mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga pangkat

Mga tamang pagkakamali:

A)9100:10=91; a) 9100:10 = 910

B)5427: 27=21; b) 5427: 27 = 201

B)474747: 47=101; c) 474 747: 47 = 10101

D)42·11=442. d) 42 11 = 462

Pangkat II (2nd row)

Mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga pangkat

• Aktibong lumahok sa pakikipagtulungan.
• Makinig nang mabuti sa iyong kausap.
• Huwag hadlangan ang iyong kaibigan hanggang sa matapos niya ang kanyang kuwento.
• Ipahayag ang iyong pananaw sa isyung ito, habang magalang.
• Huwag pagtawanan ang mga pagkukulang at pagkakamali ng ibang tao, ngunit mataktikang ituro ang mga ito.

Suriin kung ang gawain ay natapos nang tama. Mag-alok ng iyong solusyon

Hanapin ang halaga ng expression na x:19 +95 kung x =1995.

Solusyon.

Kung x=1995, kung gayon x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

Pangkat III (3rd row)

Mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga pangkat

• Aktibong lumahok sa pakikipagtulungan.
• Makinig nang mabuti sa iyong kausap.
• Huwag hadlangan ang iyong kaibigan hanggang sa matapos niya ang kanyang kuwento.
• Ipahayag ang iyong pananaw sa isyung ito, habang magalang.
• Huwag pagtawanan ang mga pagkukulang at pagkakamali ng ibang tao, ngunit mataktikang ituro ang mga ito.

Patunayan na nagkaroon ng pagkakamali sa paglutas ng equation.

Lutasin ang equation.

124: (y-5) =31

U-5 = 124·31 y – 5 =124: 31

U-5 = 3844 y – 5 = 4

Y = 3844+ 5 y = 4+ 5

Y = 3849 y = 9

Sagot: 3849 Sagot: 9

D) Mutual check ng trabaho sa pares

Ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga notebook at suriin ang gawa ng bawat isa, i-highlight ang mga error gamit ang isang lapis at markahan ang mga ito

E) Pangkatang ulat sa gawaing ginawa

(Mga Slide 5-7)

Ang slide ay nagpapakita ng gawain para sa bawat pangkat. Ipinapaliwanag ng lider ng grupo ang pagkakamaling nagawa at isusulat sa pisara ang iminungkahing solusyon ng grupo.

V. Pagsubaybay sa kaalaman ng mag-aaral

Indibidwal na pagsubok sa "Sandali ng Katotohanan"

Pagsubok sa paksang "Dibisyon"

Opsyon 1

1.Hanapin ang quotient ng 2876 at 1.

a) 1; b) 2876; c) 2875; d) ang iyong sagot_______________

2.Hanapin ang ugat ng equation 96: x =8

a) 88; b) 12; c) 768; d) ang iyong sagot ________________

3 .Hanapin ang quotient ng 3900 at 13.

a) 300; b) 3913; c) 30; d) ang iyong sagot_______________

4 .Ang isang kahon ay naglalaman ng 48 lapis, at ang isa ay naglalaman ng 4 na beses na mas kaunti. Ilang lapis ang nasa dalawang kahon?

a) 192; b) 60; c) 240; d) ang iyong sagot________________

5. Maghanap ng dalawang numero kung ang isa sa mga ito ay 3 beses na mas malaki kaysa sa isa, at ang kanilang

Ang kanilang kabuuan ay 32.

a) 20 at 12; b) 18 at 14; c)26 at 6; d) ang iyong sagot_________

Pagsubok sa paksang "Dibisyon"

Apelyido Pangalan___________________________________________

Opsyon 2

Salungguhitan ang tamang sagot o isulat ang iyong sagot.

1 .Hanapin ang quotient ng 2563 at 1.

a) 1; b) 2563; c) 2564; d) ang iyong sagot_______________

2. Hanapin ang ugat ng Equation 105: x = 3

a) 104; b) 35; c) 315; d) ang iyong sagot ________________

3 .Hanapin ang quotient ng 7800 at 13.

a)600; b) 7813; c) 60; d) ang iyong sagot_______________

4 . Sa isang batya ang beekeeper ay may 24 kg. honey, at sa iba pang 2 beses pa. Ilang kilo ng pulot mayroon ang beekeeper sa dalawang batya?

a) 12; b) 72; c) 48; d) ang iyong sagot_______________

5. Maghanap ng dalawang numero kung ang isa sa mga ito ay 4 na beses na mas mababa kaysa sa isa, at

Ang kanilang pagkakaiba ay 27

A) 39 at 12; b) 32 at 8; c) 2 at 29; d) ang iyong sagot ____________

Subukan ang verification key

Opsyon 1

VI. Buod ng aralin. Takdang aralin.

Bahay. Mag-ehersisyo. P.12, Blg. 520,523,528 (sanaysay).

Kaya, ang aming aralin ay natapos na. Nais kitang kapanayamin tungkol sa mga resulta ng iyong trabaho.

Ipagpatuloy ang mga pangungusap:

Ako ay...satisfied\dissatisfied sa aking trabaho sa klase

nakaya ko…

Ito ay mahirap...

Ang materyal ng aralin ay... kapaki-pakinabang/walang silbi para sa akin

Ano ang itinuturo ng matematika?

Isaalang-alang natin ang konsepto ng paghahati sa problema:
Mayroong 12 mansanas sa basket. Inayos ng anim na bata ang mga mansanas. Ang bawat bata ay nakakuha ng parehong bilang ng mga mansanas. Ilang mansanas mayroon ang bawat bata?

Solusyon:
Kailangan namin ng 12 mansanas para hatiin sa anim na bata. Isulat natin ang problema 12:6 sa matematika.
O maaari mong sabihin ito sa ibang paraan. Anong numero ang dapat i-multiply ng numero 6 upang makuha ang numerong 12? Isulat natin ang problema sa anyo ng isang equation. Hindi natin alam ang bilang ng mga mansanas, kaya't tukuyin natin ang mga ito sa pamamagitan ng variable na x.

Upang mahanap ang hindi kilalang x kailangan natin ng 12:6=2
Sagot: 2 mansanas para sa bawat bata.

Tingnan natin ang halimbawang 12:6=2:

Ang numero 12 ay tinatawag mahahati. Ito ang bilang na hinahati.
Ang numero 6 ay tinatawag divider. Ito ang bilang na hinati sa.
At ang resulta ng paghahati ng numero 2 ay tinatawag pribado. Ang quotient ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang dibidendo ay mas malaki kaysa sa divisor.

Sa literal, ganito ang hitsura ng dibisyon:
a:b=c
a- mahahati,
b- divider,
c– pribado.

Kaya ano ang dibisyon?

Dibisyon- ito ay ang kabaligtaran na aksyon ng isang kadahilanan, maaari tayong makahanap ng isa pang kadahilanan.

Ang dibisyon ay sinusuri sa pamamagitan ng pagpaparami, iyon ay:
a: b= c, suriin gamit ang⋅b= a
18:9=2, lagyan ng tsek ang 2⋅9=18

Hindi kilalang multiplier.

Isaalang-alang natin ang problema:
Ang bawat pakete ay naglalaman ng 3 piraso ng Christmas balls. Upang palamutihan ang Christmas tree kailangan namin ng 30 bola. Ilang pakete ng mga Christmas ball ang kailangan natin?

Solusyon:
x – hindi kilalang bilang ng mga pakete ng mga bola.
3 – piraso sa isang pakete ng mga lobo.
30 - kabuuang bola.

x⋅3=30 kailangan nating kumuha ng 3 nang maraming beses upang makakuha ng kabuuang 30. Ang x ay isang hindi kilalang salik. Yan ay, Upang mahanap ang hindi alam kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.
x=30:3
x=10.

Sagot: 10 pakete ng mga lobo.

Hindi kilalang dibidendo.

Isaalang-alang natin ang problema:
Ang bawat pakete ay naglalaman ng 6 na kulay na lapis. May 3 pack sa kabuuan. Ilang mga lapis ang naroon sa kabuuan bago sila ilagay sa mga pakete?

Solusyon:
x - kabuuang lapis,
6 na lapis sa bawat pakete,
3 – mga pakete ng mga lapis.

Isulat natin ang equation ng problema sa anyong paghahati.
x:6=3
x ay ang hindi kilalang dibidendo. Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.
x=3⋅6
x=18

Sagot: 18 lapis.

Hindi kilalang divisor.

Tingnan natin ang problema:
Mayroong 15 bola sa tindahan. Sa maghapon, 5 customer ang dumating sa tindahan. Ang mga mamimili ay bumili ng pantay na bilang ng mga lobo. Ilang lobo ang binili ng bawat customer?

Solusyon:
x – ang bilang ng mga bola na binili ng isang mamimili,
5 - bilang ng mga mamimili,
15 - bilang ng mga bola.
Isulat natin ang equation ng problema sa division form:
15:x=5
x – sa equation na ito ay isang hindi kilalang divisor. Upang mahanap ang hindi kilalang divisor, hinahati namin ang dibidendo sa quotient.
x=15:5
x=3

Sagot: 3 bola para sa bawat mamimili.

Mga katangian ng paghahati ng natural na numero sa isa.

Panuntunan ng dibisyon:
Anumang numero na hinati sa 1 ay nagreresulta sa parehong numero.

7:1=7
a:1= a

Mga katangian ng paghahati ng natural na numero sa zero.

Tingnan natin ang isang halimbawa: 6:2=3, maaari mong tingnan kung tama ang paghahati namin sa pamamagitan ng pagpaparami ng 2⋅3=6.
Kung tayo ay 3:0, hindi natin masusuri, dahil ang anumang numero na i-multiply sa zero ay magiging zero. Samakatuwid, walang saysay ang pagre-record ng 3:0.
Panuntunan ng dibisyon:
Hindi mo maaaring hatiin sa zero.

Mga katangian ng paghahati ng zero sa isang natural na numero.

0:3=0 ang entry na ito ay may katuturan. Kung hahatiin natin ang anuman sa tatlong bahagi, wala tayong makukuha.
0: a=0
Panuntunan ng dibisyon:
Kapag hinahati ang 0 sa anumang natural na numero na hindi katumbas ng zero, ang resulta ay palaging magiging 0.

Ang pag-aari ng paghahati ng magkaparehong mga numero.

3:3=1
a: a=1
Panuntunan ng dibisyon:
Kapag hinahati ang anumang numero sa sarili nito na hindi katumbas ng zero, ang resulta ay magiging 1.

Mga tanong sa paksang "Dibisyon":

Sa entry na a:b=c, ano ang quotient dito?
Sagot: a:b at c.

Ano ang pribado?
Sagot: ang quotient ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang dibidendo ay mas malaki kaysa sa divisor.

Sa anong halaga ng m ang entry na 0⋅m=5?
Sagot: kapag pinarami ng zero, ang sagot ay palaging 0. Walang saysay ang entry.

Mayroon bang ganoong n tulad na 0⋅n=0?
Sagot: Oo, may katuturan ang entry. Ang anumang numero na i-multiply sa 0 ay magreresulta sa 0, kaya n ang anumang numero.

Halimbawa #1:
Hanapin ang halaga ng expression: a) 0:41 b) 41:41 c) 41:1
Sagot: a) 0:41=0 b) 41:41=1 c) 41:1=41

Halimbawa #2:
Para sa anong mga halaga ng mga variable ang pagkakapantay-pantay ay totoo: a) x:6=8 b) 54:x=9

a) x - sa halimbawang ito ay mahahati. Upang mahanap ang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.
x - hindi kilalang dibidendo,
6 – divisor,
8 – quotient.
x=8⋅6
x=48

b) 54 – dibidendo,
x ay isang divisor,
9 – quotient.
Upang makahanap ng hindi kilalang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.
x=54:9
x=6

Gawain 1:
Si Sasha ay may 15 na marka, at si Misha ay may 45 na marka. Ilang beses na mas maraming selyo ang mayroon si Misha kaysa kay Sasha?
Solusyon:
Ang problema ay maaaring malutas sa dalawang paraan. Unang paraan:
15+15+15=45
Kailangan ng 3 numero 15 upang makakuha ng 45, samakatuwid, si Misha ay may 3 beses na mas maraming marka kaysa kay Sasha.
Pangalawang paraan:
45:15=3

Sagot: Si Misha ay may 3 beses na mas maraming selyo kaysa kay Sasha.

Ang dibisyon ay isa sa apat na pangunahing pagpapatakbo ng matematika (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami). Ang dibisyon, tulad ng iba pang mga operasyon, ay mahalaga hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, ikaw bilang isang buong klase (25 tao) ay nag-donate ng pera at bumili ng regalo para sa guro, ngunit hindi mo ginagastos ang lahat, may natitira pang sukli. Kaya kakailanganin mong hatiin ang pagbabago sa lahat. Ang operasyon ng paghahati ay naglaro upang matulungan kang malutas ang problemang ito.

Ang dibisyon ay isang kawili-wiling operasyon, tulad ng makikita natin sa artikulong ito!

Paghahati ng mga numero

Kaya, isang maliit na teorya, at pagkatapos ay pagsasanay! Ano ang division? Ang dibisyon ay naghahati ng isang bagay sa pantay na bahagi. Iyon ay, maaaring ito ay isang bag ng matamis na kailangang hatiin sa pantay na bahagi. Halimbawa, mayroong 9 na kendi sa isang bag, at ang taong gustong tumanggap nito ay tatlo. Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang 9 na kendi na ito sa tatlong tao.

Ito ay nakasulat tulad nito: 9:3, ang sagot ay ang numero 3. Ibig sabihin, ang paghahati ng numero 9 sa numero 3 ay nagpapakita ng bilang ng tatlong numero na nakapaloob sa numero 9. Ang kabaligtaran na aksyon, isang tseke, ay magiging pagpaparami. 3*3=9. tama? Talagang.

Kaya tingnan natin ang halimbawa 12:6. Una, pangalanan natin ang bawat bahagi ng halimbawa. 12 - dibidendo, iyon ay. isang numero na maaaring hatiin sa mga bahagi. Ang 6 ay isang divisor, ito ang bilang ng mga bahagi kung saan hinati ang dibidendo. At ang resulta ay isang numero na tinatawag na "quotient".

Hatiin natin ang 12 sa 6, ang sagot ay ang numero 2. Maaari mong suriin ang solusyon sa pamamagitan ng pag-multiply: 2*6=12. Lumalabas na ang numero 6 ay naglalaman ng 2 beses sa bilang 12.

Dibisyon na may natitira

Ano ang dibisyon na may natitira? Ito ay ang parehong dibisyon, tanging ang resulta ay hindi isang kahit na numero, tulad ng ipinapakita sa itaas.

Halimbawa, hatiin natin ang 17 sa 5. Dahil ang pinakamalaking bilang na mahahati ng 5 hanggang 17 ay 15, ang sagot ay magiging 3 at ang natitira ay 2, at nakasulat na ganito: 17:5 = 3(2).

Halimbawa, 22:7. Sa parehong paraan, tinutukoy natin ang pinakamataas na bilang na mahahati ng 7 hanggang 22. Ang bilang na ito ay 21. Ang sagot pagkatapos ay: 3 at ang natitira ay 1. At ito ay nakasulat: 22:7 = 3 (1).

Dibisyon ng 3 at 9

Ang isang espesyal na kaso ng dibisyon ay ang paghahati ng numero 3 at ang numero 9. Kung gusto mong malaman kung ang isang numero ay nahahati sa 3 o 9 nang walang natitira, kakailanganin mo ang:

Hanapin ang kabuuan ng mga digit ng dibidendo.

Hatiin sa 3 o 9 (depende sa kailangan mo).

Kung ang sagot ay nakuha nang walang natitira, ang bilang ay hahatiin nang walang natitira.

Halimbawa, ang numerong 18. Ang kabuuan ng mga digit ay 1+8 = 9. Ang kabuuan ng mga digit ay nahahati sa parehong 3 at 9. Ang bilang na 18:9=2, 18:3=6. Hinati nang walang natitira.

Halimbawa, ang numerong 63. Ang kabuuan ng mga digit ay 6+3 = 9. Nahahati sa parehong 9 at 3. 63:9 = 7, at 63:3 = 21. Ang mga naturang operasyon ay isinasagawa gamit ang anumang numero upang malaman. kung ito ay mahahati sa natitira sa pamamagitan ng 3 o 9, o hindi.

Pagpaparami at paghahati

Ang multiplikasyon at paghahati ay magkasalungat na operasyon. Ang pagpaparami ay maaaring gamitin bilang isang pagsubok para sa paghahati, at ang paghahati ay maaaring gamitin bilang isang pagsubok para sa pagpaparami. Maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa multiplikasyon at makabisado ang operasyon sa aming artikulo tungkol sa multiplikasyon. Na naglalarawan ng pagpaparami nang detalyado at kung paano ito gagawin nang tama. Doon mo rin makikita ang multiplication table at mga halimbawa para sa pagsasanay.

Narito ang isang halimbawa ng pagsuri sa dibisyon at pagpaparami. Sabihin nating ang halimbawa ay 6*4. Sagot: 24. Pagkatapos ay suriin natin ang sagot sa pamamagitan ng paghahati: 24:4=6, 24:6=4. Napagpasyahan ito ng tama. Sa kasong ito, ang tseke ay isinasagawa sa pamamagitan ng paghahati ng sagot sa isa sa mga kadahilanan.

O isang halimbawa ay ibinigay para sa dibisyon 56:8. Sagot: 7. Kung gayon ang pagsusulit ay magiging 8*7=56. tama? Oo. Sa kasong ito, ang pagsusulit ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng sagot sa divisor.

Dibisyon 3 klase

Sa ikatlong baitang ay nagsisimula pa lamang silang dumaan sa dibisyon. Samakatuwid, ang mga ikatlong baitang ay malulutas ang pinakasimpleng mga problema:

Problema 1. Ang isang manggagawa sa pabrika ay binigyan ng tungkulin na maglagay ng 56 na cake sa 8 pakete. Gaano karaming mga cake ang dapat ilagay sa bawat pakete upang makagawa ng parehong halaga sa bawat isa?

Problema 2. Noong Bisperas ng Bagong Taon sa paaralan, ang mga bata sa isang klase ng 15 na estudyante ay binigyan ng 75 na kendi. Ilang kendi ang dapat matanggap ng bawat bata?

Suliranin 3. Sina Roma, Sasha at Misha ay nangolekta ng 27 mansanas mula sa puno ng mansanas. Ilang mansanas ang makukuha ng bawat tao kung kailangan nilang hatiin nang pantay?

Suliranin 4. Apat na magkakaibigan ang bumili ng 58 cookies. Ngunit pagkatapos ay natanto nila na hindi nila maaaring hatiin sila nang pantay. Ilang karagdagang cookies ang kailangang bilhin ng mga bata para makakuha ang bawat isa ng 15?

Dibisyon ika-4 na baitang

Ang paghahati sa ikaapat na baitang ay mas seryoso kaysa sa ikatlo. Ang lahat ng mga kalkulasyon ay isinasagawa gamit ang paraan ng paghahati ng haligi, at ang mga numero na kasangkot sa dibisyon ay hindi maliit. Ano ang mahabang dibisyon? Mahahanap mo ang sagot sa ibaba:

Dibisyon ng hanay

Ano ang mahabang dibisyon? Ito ay isang paraan na nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang sagot sa paghahati ng malalaking numero. Kung ang mga pangunahing numero tulad ng 16 at 4 ay maaaring hatiin, at ang sagot ay malinaw - 4. Kung gayon ang 512:8 ay hindi madali para sa isang bata sa kanyang isip. At gawain namin na pag-usapan ang pamamaraan para sa paglutas ng mga naturang halimbawa.

Tingnan natin ang isang halimbawa, 512:8.

1 hakbang. Isulat natin ang dibidendo at divisor gaya ng sumusunod:

Ang quotient sa huli ay isusulat sa ilalim ng divisor, at ang mga kalkulasyon sa ilalim ng dibidendo.

Hakbang 2. Nagsisimula kaming maghati mula kaliwa hanggang kanan. Una naming kunin ang numero 5:

Hakbang 3. Ang numero 5 ay mas mababa sa numero 8, na nangangahulugang hindi ito maaaring hatiin. Samakatuwid, kumuha kami ng isa pang digit ng dibidendo:

Ngayon, ang 51 ay mas malaki sa 8. Ito ay isang hindi kumpletong quotient.

Hakbang 4. Naglalagay kami ng tuldok sa ilalim ng divisor.

Hakbang 5. Pagkatapos ng 51 ay may isa pang numero 2, ibig sabihin ay magkakaroon ng isa pang numero sa sagot, iyon ay. Ang quotient ay isang dalawang-digit na numero. Ilagay natin ang pangalawang punto:

Hakbang 6. Sinimulan namin ang operasyon ng dibisyon. Ang pinakamalaking bilang na mahahati ng 8 na walang nalalabi sa 51 ay 48. Ang paghahati ng 48 sa 8, makakakuha tayo ng 6. Isulat ang numero 6 sa halip na ang unang tuldok sa ilalim ng divisor:

Hakbang 7. Pagkatapos ay isulat ang numero nang eksakto sa ibaba ng numero 51 at maglagay ng “-” sign:

Hakbang 8. Pagkatapos ay ibawas natin ang 48 sa 51 at makuha ang sagot na 3.

* 9 na hakbang*. Ibinaba namin ang numero 2 at isulat ito sa tabi ng numero 3:

Hakbang 10 Hinahati namin ang resultang numero 32 sa 8 at makuha ang pangalawang digit ng sagot - 4.

Kaya ang sagot ay 64, nang walang natitira. Kung hinati natin ang numerong 513, ang natitira ay magiging isa.

Dibisyon ng tatlong digit

Ang paghahati ng tatlong-digit na numero ay ginagawa gamit ang long division method, na ipinaliwanag sa halimbawa sa itaas. Isang halimbawa ng tatlong-digit na numero lamang.

Dibisyon ng mga fraction

Ang paghahati ng mga fraction ay hindi kasing hirap na tila sa unang tingin. Halimbawa, (2/3):(1/4). Ang pamamaraan ng paghahati na ito ay medyo simple. 2/3 ang dibidendo, 1/4 ang divisor. Maaari mong palitan ang tanda ng dibisyon (:) ng multiplikasyon ( ), ngunit para magawa ito kailangan mong palitan ang numerator at denominator ng divisor. Ibig sabihin, nakukuha natin: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ito ay katumbas ng 8/3 o 2 integer at 2/3 Magbigay tayo ng isa pang halimbawa, na may isang paglalarawan para sa mas mahusay na pag-unawa. Isaalang-alang ang mga fraction (4/7):(2/5):

Tulad ng sa nakaraang halimbawa, binabaligtad natin ang 2/5 divisor at nakakuha ng 5/2, na pinapalitan ang dibisyon ng multiplikasyon. Pagkatapos ay makukuha natin ang (4/7)*(5/2). Gumagawa kami ng pagbawas at sagot: 10/7, pagkatapos ay ilabas ang buong bahagi: 1 buo at 3/7.

Paghahati ng mga numero sa mga klase

Isipin natin ang bilang na 148951784296, at hatiin ito sa tatlong numero: 148,951,784,296 Kaya, mula kanan pakaliwa: 296 ang klase ng mga yunit, 784 ang klase ng libo-libo, 951 ang klase ng milyon-milyon, 148 ang klase ng bilyon. Sa turn, sa bawat klase 3 digit ay may sariling digit. Mula kanan pakaliwa: ang unang digit ay mga yunit, ang pangalawang digit ay sampu, ang pangatlo ay daan-daan. Halimbawa, ang klase ng mga yunit ay 296, 6 ay isa, 9 ay sampu, 2 ay daan-daan.

Dibisyon ng mga natural na numero

Ang dibisyon ng mga natural na numero ay ang pinakasimpleng dibisyon na inilarawan sa artikulong ito. Maaari itong maging mayroon o walang natitira. Ang divisor at dibidendo ay maaaring maging anumang non-fractional, integer na mga numero.

Mag-sign up para sa kursong "Pabilisin ang mental arithmetic, HINDI mental arithmetic" upang matutunan kung paano mabilis at tama ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, mga parisukat na numero at kahit na mag-extract ng mga ugat. Sa loob ng 30 araw, matututunan mo kung paano gumamit ng mga madaling trick upang pasimplehin ang mga pagpapatakbo ng aritmetika. Ang bawat aralin ay naglalaman ng mga bagong pamamaraan, malinaw na mga halimbawa at kapaki-pakinabang na mga gawain.

Pagtatanghal ng dibisyon

Ang pagtatanghal ay isa pang paraan upang mailarawan ang paksa ng paghahati. Sa ibaba ay makikita natin ang isang link sa isang mahusay na pagtatanghal na gumagawa ng isang mahusay na trabaho ng pagpapaliwanag kung paano hatiin, kung ano ang dibisyon, kung ano ang dibidendo, divisor at quotient. Huwag sayangin ang iyong oras, ngunit pagsamahin ang iyong kaalaman!

Mga halimbawa para sa dibisyon

Madaling antas

Average na antas

Mahirap na antas

Mga laro para sa pagbuo ng mental arithmetic

Ang mga espesyal na larong pang-edukasyon na binuo kasama ang pakikilahok ng mga siyentipikong Ruso mula sa Skolkovo ay makakatulong na mapabuti ang mga kasanayan sa aritmetika ng kaisipan sa isang kawili-wiling anyo ng laro.

Laro "Hulaan ang operasyon"

Ang larong "Hulaan ang Operasyon" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing punto ng laro ay ang pumili ng isang mathematical sign para maging totoo ang pagkakapantay-pantay. Ang mga halimbawa ay ibinigay sa screen, tingnang mabuti at ilagay ang kinakailangang "+" o "-" na senyales upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang "+" at "-" na mga palatandaan ay matatagpuan sa ibaba ng larawan, piliin ang nais na sign at mag-click sa nais na pindutan. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Larong "Pagpapasimple"

Ang larong "Pagpapasimple" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na magsagawa ng isang mathematical na operasyon. Ang isang mag-aaral ay iginuhit sa screen sa pisara, at ang isang mathematical operation ay ibinigay sa mag-aaral upang kalkulahin ang halimbawang ito at isulat ang sagot. Nasa ibaba ang tatlong sagot, bilangin at i-click ang numerong kailangan mo gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Laro "Mabilis na karagdagan"

Ang larong "Quick Addition" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing diwa ng laro ay ang pumili ng mga numero na ang kabuuan ay katumbas ng isang naibigay na numero. Sa larong ito, ibinibigay ang isang matrix mula isa hanggang labing-anim. Ang isang ibinigay na numero ay nakasulat sa itaas ng matrix; kailangan mong piliin ang mga numero sa matrix upang ang kabuuan ng mga digit na ito ay katumbas ng ibinigay na numero. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Larong Visual Geometry

Ang larong "Visual Geometry" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na mabilang ang bilang ng mga may kulay na bagay at piliin ito mula sa listahan ng mga sagot. Sa larong ito, ang mga asul na parisukat ay ipinapakita sa screen sa loob ng ilang segundo, kailangan mong mabilis na bilangin ang mga ito, pagkatapos ay isara ang mga ito. Sa ibaba ng talahanayan mayroong apat na numero na nakasulat, kailangan mong pumili ng isang tamang numero at i-click ito gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Larong "Piggy Bank"

Ang larong Piggy Bank ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang piliin kung aling alkansya ang may mas maraming pera Sa larong ito ay mayroong apat na alkansya, kailangan mong bilangin kung aling alkansya ang may pinakamaraming pera at ipakita ang alkansya gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakapuntos ka at magpatuloy sa paglalaro.

Laro "Mabilis na pag-reload ng karagdagan"

Ang larong "Fast addition reboot" ay nagpapaunlad ng pag-iisip, memorya at atensyon. Ang pangunahing punto ng laro ay upang piliin ang mga tamang termino, ang kabuuan nito ay magiging katumbas ng ibinigay na numero. Sa larong ito, tatlong numero ang ibinigay sa screen at isang gawain ang ibinigay, idagdag ang numero, ang screen ay nagpapahiwatig kung aling numero ang kailangang idagdag. Piliin mo ang gustong mga numero mula sa tatlong numero at pindutin ang mga ito. Kung sumagot ka ng tama, makakapuntos ka at magpatuloy sa paglalaro.

Pag-unlad ng phenomenal mental arithmetic

Tiningnan lang namin ang dulo ng malaking bato ng yelo, para mas maunawaan ang matematika - mag-sign up para sa aming kurso: Pagpapabilis ng mental arithmetic - HINDI mental arithmetic.

Mula sa kurso ay hindi ka lamang matututo ng dose-dosenang mga diskarte para sa pinasimple at mabilis na pagpaparami, pagdaragdag, pagpaparami, paghahati, at pagkalkula ng mga porsyento, ngunit isasagawa mo rin ang mga ito sa mga espesyal na gawain at mga larong pang-edukasyon! Ang mental arithmetic ay nangangailangan din ng maraming atensyon at konsentrasyon, na aktibong sinanay kapag nilulutas ang mga kagiliw-giliw na problema.

Bilis ng pagbabasa sa loob ng 30 araw

Palakihin ang iyong bilis ng pagbabasa ng 2-3 beses sa loob ng 30 araw. Mula 150-200 hanggang 300-600 salita kada minuto o mula 400 hanggang 800-1200 salita kada minuto. Gumagamit ang kurso ng mga tradisyonal na pagsasanay para sa pagpapaunlad ng bilis ng pagbasa, mga pamamaraan na nagpapabilis sa paggana ng utak, mga pamamaraan para sa unti-unting pagtaas ng bilis ng pagbabasa, ang sikolohiya ng bilis ng pagbasa at mga tanong mula sa mga kalahok sa kurso. Angkop para sa mga bata at matatanda na nagbabasa ng hanggang 5000 salita kada minuto.

Pag-unlad ng memorya at atensyon sa isang bata 5-10 taong gulang

Kasama sa kurso ang 30 mga aralin na may kapaki-pakinabang na mga tip at pagsasanay para sa pag-unlad ng mga bata. Ang bawat aralin ay naglalaman ng kapaki-pakinabang na payo, ilang mga kagiliw-giliw na pagsasanay, isang takdang-aralin para sa aralin at isang karagdagang bonus sa dulo: isang pang-edukasyon na mini-laro mula sa aming kasosyo. Tagal ng kurso: 30 araw. Ang kurso ay kapaki-pakinabang hindi lamang para sa mga bata, kundi pati na rin para sa kanilang mga magulang.

Super memory sa loob ng 30 araw

Tandaan ang kinakailangang impormasyon nang mabilis at sa mahabang panahon. Nag-iisip kung paano magbukas ng pinto o maghugas ng iyong buhok? Sigurado akong hindi, dahil parte ito ng buhay natin. Madali at simpleng pagsasanay para sa memory training ay maaaring gawing bahagi ng iyong buhay at gawin nang kaunti sa araw. Kung kumain ka ng pang-araw-araw na dami ng pagkain nang sabay-sabay, o maaari kang kumain sa mga bahagi sa buong araw.

Mga lihim ng fitness sa utak, memorya ng pagsasanay, atensyon, pag-iisip, pagbibilang

Ang utak, tulad ng katawan, ay nangangailangan ng fitness. Ang pisikal na ehersisyo ay nagpapalakas sa katawan, ang mental na ehersisyo ay nagpapaunlad sa utak. Ang 30 araw ng mga kapaki-pakinabang na pagsasanay at mga larong pang-edukasyon upang bumuo ng memorya, konsentrasyon, katalinuhan at bilis ng pagbabasa ay magpapalakas sa utak, na gagawin itong mahirap na basagin.

Pera at ang Millionaire Mindset

Bakit may problema sa pera? Sa kursong ito sasagutin natin ang tanong na ito nang detalyado, titingnan nang malalim ang problema, at isaalang-alang ang ating relasyon sa pera mula sa sikolohikal, pang-ekonomiya at emosyonal na pananaw. Mula sa kurso ay matututunan mo kung ano ang kailangan mong gawin upang malutas ang lahat ng iyong mga problema sa pananalapi, magsimulang mag-ipon ng pera at mamuhunan ito sa hinaharap.

Ang kaalaman sa sikolohiya ng pera at kung paano magtrabaho kasama nito ay ginagawang milyonaryo ang isang tao. 80% ng mga tao ang kumukuha ng mas maraming pautang habang lumalaki ang kanilang kita, na nagiging mas mahirap. Sa kabilang banda, ang mga self-made na milyonaryo ay kikita muli ng milyun-milyon sa loob ng 3-5 taon kung magsisimula sila sa simula. Ang kursong ito ay nagtuturo sa iyo kung paano maayos na ipamahagi ang kita at bawasan ang mga gastos, mag-udyok sa iyo na mag-aral at makamit ang mga layunin, magturo sa iyo kung paano mamuhunan ng pera at makilala ang isang scam.

Ang isang-digit na natural na numero ay madaling hatiin sa iyong ulo. Ngunit paano hatiin ang mga multi-digit na numero? Kung ang isang numero ay mayroon nang higit sa dalawang digit, ang mental na pagbibilang ay maaaring tumagal ng maraming oras, at ang posibilidad ng mga error kapag gumagana sa mga multi-digit na numero ay tumataas.

Ang paghahati ng column ay isang maginhawang paraan na kadalasang ginagamit para sa paghahati ng maraming-digit na natural na mga numero. Ito ay paraang ito na ang artikulong ito ay nakatuon sa. Sa ibaba ay titingnan natin kung paano magsagawa ng mahabang dibisyon. Una, tingnan natin ang algorithm para sa paghahati ng isang multi-digit na numero sa pamamagitan ng isang solong-digit na numero sa isang column, at pagkatapos ay multi-digit sa multi-digit na numero. Bilang karagdagan sa teorya, ang artikulo ay nagbibigay ng mga praktikal na halimbawa ng mahabang paghahati.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ito ay pinaka-maginhawa upang panatilihin ang mga tala sa squared na papel, dahil kapag gumagawa ng mga kalkulasyon, ang mga linya ay pipigil sa iyo na malito sa mga digit. Una, ang dibidendo at divisor ay isinusulat mula kaliwa hanggang kanan sa isang linya, at pagkatapos ay pinaghihiwalay ng isang espesyal na tanda ng dibisyon sa isang column, na mukhang:

Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 6105 sa 55, isulat natin:

Magsusulat kami ng mga intermediate na kalkulasyon sa ilalim ng dibidendo, at ang resulta ay isusulat sa ilalim ng divisor. Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura ng scheme ng paghahati ng haligi:

Mangyaring tandaan na ang mga kalkulasyon ay mangangailangan ng libreng espasyo sa pahina. Bukod dito, mas malaki ang pagkakaiba sa mga digit ng dibidendo at divisor, mas maraming mga kalkulasyon ang magkakaroon.

Halimbawa, ang paghahati sa mga numerong 614,808 at 51,234 ay mangangailangan ng mas kaunting espasyo kaysa sa paghahati ng numerong 8,058 sa 4. Kahit na sa pangalawang kaso ang mga numero ay mas maliit, ang pagkakaiba sa bilang ng mga digit ay mas malaki, at ang mga kalkulasyon ay magiging mas mahirap. Ilarawan natin ito:

Ito ay pinaka-maginhawa upang magsanay ng mga praktikal na kasanayan gamit ang mga simpleng halimbawa. Samakatuwid, hatiin natin ang mga numero 8 at 2 sa isang hanay. Siyempre, ang operasyong ito ay madaling gawin sa iyong ulo o gamit ang multiplication table, ngunit ang isang detalyadong pagsusuri ay magiging kapaki-pakinabang para sa kalinawan, kahit na alam na natin na 8 ÷ 2 = 4.

Kaya, una naming isulat ang dibidendo at divisor ayon sa paraan ng paghahati ng haligi.

Ang susunod na hakbang ay upang malaman kung gaano karaming mga divisors ang nilalaman ng dibidendo. Paano ito gagawin? Sunud-sunod naming i-multiply ang divisor sa 0, 1, 2, 3. . Ginagawa namin ito hanggang ang resulta ay isang numero na katumbas o mas malaki kaysa sa dibidendo. Kung ang resulta ay agad na nagreresulta sa isang numero na katumbas ng dibidendo, pagkatapos ay sa ilalim ng divisor isusulat namin ang numero kung saan ang divisor ay pinarami.

Kung hindi man, kapag nakakuha kami ng isang numero na mas malaki kaysa sa dibidendo, sa ilalim ng divisor isusulat namin ang numero na kinakalkula sa penultimate na hakbang Sa lugar ng hindi kumpletong quotient isusulat namin ang numero kung saan ang divisor ay pinarami sa penultimate na hakbang.

Bumalik tayo sa halimbawa.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

Kaya, agad kaming nakakuha ng isang numero na katumbas ng dibidendo. Isinulat namin ito sa ilalim ng dibidendo, at isulat ang numero 4, kung saan pinarami namin ang divisor, sa lugar ng quotient.

Ngayon ang natitira na lang ay ibawas ang mga numero sa ilalim ng divisor (gamit din ang paraan ng hanay). Sa aming kaso, 8 - 8 = 0.

Ang halimbawang ito ay paghahati ng mga numero nang walang natitira. Ang bilang na nakuha pagkatapos ng pagbabawas ay ang natitira sa dibisyon. Kung ito ay katumbas ng zero, ang mga numero ay hinati nang walang natitira.

Ngayon tingnan natin ang isang halimbawa kung saan ang mga numero ay hinati sa isang natitira. Hatiin ang natural na bilang 7 sa natural na bilang 3.

Sa kasong ito, sunud-sunod na pagpaparami ng tatlo sa 0, 1, 2, 3. . nakukuha namin bilang isang resulta:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Sa ilalim ng dibidendo isusulat namin ang numero na nakuha sa penultimate na hakbang. Gamit ang divisor isinulat namin ang numero 2 - ang hindi kumpletong quotient na nakuha sa penultimate na hakbang. Ito ay sa pamamagitan ng dalawa na pinarami namin ang divisor kapag nakakuha kami ng 6.

Upang makumpleto ang operasyon, ibawas ang 6 sa 7 at makuha ang:

Ang halimbawang ito ay paghahati ng mga numero sa natitira. Ang partial quotient ay 2 at ang natitira ay 1.

Ngayon, pagkatapos isaalang-alang ang mga halimbawang elementarya, magpatuloy tayo sa paghahati ng mga multi-digit na natural na numero sa mga single-digit.

Isasaalang-alang namin ang algorithm ng paghahati ng haligi gamit ang halimbawa ng paghahati ng multi-digit na numero 140288 sa numero 4. Sabihin natin kaagad na mas madaling maunawaan ang kakanyahan ng pamamaraan gamit ang mga praktikal na halimbawa, at ang halimbawang ito ay hindi pinili ng pagkakataon, dahil inilalarawan nito ang lahat ng posibleng mga nuances ng paghahati ng mga natural na numero sa isang haligi.

1. Isulat ang mga numero kasama ang simbolo ng paghahati sa isang hanay. Ngayon tingnan ang unang digit sa kaliwa sa notasyon ng dibidendo. Dalawang kaso ang posible: ang bilang na tinukoy ng digit na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, at vice versa. Sa unang kaso, nagtatrabaho kami sa numerong ito, sa pangalawa, kinukuha din namin ang susunod na digit sa notasyon ng dibidendo at nagtatrabaho kasama ang katumbas na dalawang-digit na numero. Alinsunod sa puntong ito, i-highlight natin sa halimbawang itala ang numero kung saan tayo gagana sa simula. Ang numerong ito ay 14 dahil ang unang digit ng dibidendo 1 ay mas mababa sa divisor 4.

2. Tukuyin kung gaano karaming beses ang numerator ay nakapaloob sa resultang numero. Tukuyin natin ang bilang na ito bilang x = 14. Sunud-sunod naming i-multiply ang divisor 4 sa bawat miyembro ng serye ng mga natural na numero ℕ, kabilang ang zero: 0, 1, 2, 3 at iba pa. Ginagawa namin ito hanggang sa makuha namin ang x o isang numerong mas malaki sa x bilang resulta. Kapag ang resulta ng multiplikasyon ay ang numero 14, isinusulat namin ito sa ilalim ng naka-highlight na numero ayon sa mga patakaran para sa pagsulat ng pagbabawas sa isang hanay. Ang kadahilanan kung saan ang divisor ay pinarami ay nakasulat sa ilalim ng divisor. Kung ang resulta ng multiplikasyon ay isang numero na mas malaki kaysa sa x, pagkatapos ay sa ilalim ng naka-highlight na numero isusulat namin ang numero na nakuha sa penultimate na hakbang, at sa halip na ang hindi kumpletong quotient (sa ilalim ng divisor) isinulat namin ang kadahilanan kung saan ang pagpaparami ay isinagawa. sa penultimate na hakbang.

Alinsunod sa algorithm na mayroon kami:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Sa ilalim ng naka-highlight na numero isinulat namin ang numero 12 na nakuha sa penultimate na hakbang. Sa lugar ng quotient isusulat namin ang factor 3.

3. Ibawas ang 12 sa 14 gamit ang column, at isulat ang resulta sa ilalim ng pahalang na linya. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa unang punto, inihahambing namin ang nagresultang numero sa divisor.

4. Ang numero 2 ay mas mababa sa numero 4, kaya isulat namin sa ilalim ng pahalang na linya pagkatapos ng dalawa ang numerong matatagpuan sa susunod na digit ng dibidendo. Kung wala nang mga digit sa dibidendo, pagkatapos ay magtatapos ang operasyon ng paghahati. Sa aming halimbawa, pagkatapos ng numero 2 na nakuha sa nakaraang talata, isinulat namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Bilang resulta, napansin namin ang isang bagong numero ng trabaho - 20.

Mahalaga!

Ang mga puntos 2 - 4 ay paulit-ulit na paikot hanggang sa katapusan ng operasyon ng paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay.

2. Bilangin muli kung ilang divisors ang nakapaloob sa bilang 20. Pagpaparami ng 4 sa 0, 1, 2, 3. . nakukuha natin:

Dahil nakatanggap kami ng isang numero na katumbas ng 20 bilang isang resulta, isinulat namin ito sa ilalim ng minarkahang numero, at sa lugar ng quotient, sa susunod na digit, isinulat namin ang 5 - ang kadahilanan kung saan isinasagawa ang pagpaparami.

3. Isinasagawa namin ang pagbabawas sa isang hanay. Dahil ang mga numero ay pantay, ang resulta ay ang numerong zero: 20 - 20 = 0.

4. Hindi namin isusulat ang numerong zero, dahil ang yugtong ito ay hindi pa katapusan ng paghahati. Tandaan lamang natin ang lugar kung saan natin ito maisusulat at isulat sa tabi nito ang numero mula sa susunod na digit ng dibidendo. Sa aming kaso, ang numero ay 2.

Kinukuha namin ang numerong ito bilang isang gumaganang numero at muling isinasagawa ang mga hakbang ng algorithm.

2. I-multiply ang divisor sa 0, 1, 2, 3. . at ihambing ang resulta sa minarkahang numero.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Alinsunod dito, sa ilalim ng minarkahang numero ay isinusulat namin ang numero 0, at sa ilalim ng divisor sa susunod na digit ng quotient ay isinusulat din namin ang 0.

3. Isagawa ang subtraction operation at isulat ang resulta sa ilalim ng linya.

4. Sa kanan sa ilalim ng linya idagdag ang numero 8, dahil ito ang susunod na digit ng numerong hinahati.

Kaya, nakakakuha kami ng bagong numero ng trabaho - 28. Ulitin namin muli ang mga punto ng algorithm.

Ang paggawa ng lahat ayon sa mga patakaran, nakuha namin ang resulta:

Inilipat namin ang huling digit ng dibidendo sa ibaba ng linya - 8. Ulitin namin ang mga puntos ng algorithm 2 - 4 sa huling pagkakataon at makuha ang:

Sa pinakailalim na linya isinulat namin ang numero 0. Ang numerong ito ay isinulat lamang sa huling yugto ng paghahati, kapag nakumpleto ang operasyon.

Kaya, ang resulta ng paghahati ng numerong 140228 sa 4 ay ang bilang na 35072. Ang halimbawang ito ay nasuri nang detalyado, at kapag nilutas ang mga praktikal na gawain ay hindi na kailangang ilarawan ang lahat ng mga aksyon nang lubusan.

Magbibigay kami ng iba pang mga halimbawa ng paghahati ng mga numero sa isang hanay at mga halimbawa ng mga solusyon sa pagsulat.

Halimbawa 1. Dibisyon ng column ng mga natural na numero

Hatiin ang natural na bilang na 7136 sa natural na bilang na 9.

Pagkatapos ng ikalawa, ikatlo at ikaapat na hakbang ng algorithm, ang rekord ay kukuha ng form:

Ulitin natin ang cycle:

Ang huling pass, at nabasa namin ang resulta:

Sagot: Ang partial quotient ng 7136 at 9 ay 792 at ang natitira ay 8.

Kapag nilulutas ang mga praktikal na halimbawa, mainam na huwag gumamit ng mga paliwanag sa anyo ng mga pandiwang komento.

Halimbawa 2. Paghahati ng mga natural na numero sa isang hanay

Hatiin ang numerong 7042035 sa 7.

Sagot: 1006005

Ang algorithm para sa paghahati ng mga multi-digit na numero sa isang column ay halos kapareho sa naunang tinalakay na algorithm para sa paghahati ng multi-digit na numero sa isang solong digit na numero. Upang maging mas tumpak, ang mga pagbabago ay tungkol lamang sa unang punto, habang ang mga puntos 2 - 4 ay nananatiling hindi nagbabago.
Kung, kapag hinahati sa isang solong-digit na numero, tiningnan lamang namin ang unang digit ng dibidendo, ngayon ay titingnan namin ang bilang ng maraming mga numero na mayroon sa divisor Kapag ang bilang na tinutukoy ng mga digit na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, tinatanggap namin ito bilang gumaganang numero. Kung hindi, magdaragdag kami ng isa pang digit mula sa susunod na digit ng dibidendo. Pagkatapos ay sinusunod namin ang mga hakbang ng algorithm na inilarawan sa itaas.

Isaalang-alang natin ang aplikasyon ng algorithm para sa paghahati ng mga multi-digit na numero gamit ang isang halimbawa.

Halimbawa 3. Dibisyon ng column ng mga natural na numero

Hatiin natin ang 5562 sa 206.

Ang divisor ay naglalaman ng tatlong mga palatandaan, kaya't agad nating piliin ang numerong 556 sa dibidendo.
556 > 206, kaya kinuha namin ang numerong ito bilang isang gumaganang numero at lumipat sa punto 2 ng agloritm.
I-multiply ang 206 sa 0, 1, 2, 3. . at makuha namin:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, kaya sa ilalim ng divisor isusulat namin ang resulta ng penultimate action, at sa ilalim ng dibidendo isusulat namin ang factor 2

Magsagawa ng pagbabawas ng hanay

Bilang resulta ng pagbabawas mayroon tayong numerong 144. Sa kanan ng resulta, sa ilalim ng linya, isinusulat namin ang numero mula sa kaukulang digit ng dibidendo at kumuha ng bagong numero ng trabaho - 1442.

Inuulit namin ang mga puntos 2 - 4 sa kanya. Nakukuha namin:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Sa ilalim ng minarkahang numero ng pagtatrabaho isinulat namin ang 1442, at sa susunod na quotient digit isusulat namin ang numero 7 - ang multiplier.

Isinasagawa namin ang pagbabawas sa isang hanay, at naiintindihan namin na ito ang katapusan ng operasyon ng paghahati: wala nang mga numero sa divisor na isusulat sa kanan ng resulta ng pagbabawas.

Upang tapusin ang paksang ito, magbibigay kami ng isa pang halimbawa ng paghahati ng mga multi-digit na numero sa isang hanay, nang walang paliwanag.

Halimbawa 5. Dibisyon ng column ng mga natural na numero

Hatiin ang natural na numerong 238079 sa 34.

Sagot: 7002

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter