Paano magdagdag ng mga ordinaryong fraction. Online na calculator sa pagkalkula ng mga expression na may mga numerical fraction

Maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga operasyon na may mga fraction, halimbawa, pagdaragdag ng mga fraction. Ang pagdaragdag ng mga fraction ay maaaring nahahati sa ilang uri. Ang bawat uri ng pagdaragdag ng mga fraction ay may sariling mga panuntunan at algorithm ng mga aksyon. Tingnan natin ang bawat uri ng karagdagan nang detalyado.

Pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator.

Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano magdagdag ng mga fraction na may karaniwang denominator.

Naglakad ang mga turista mula sa point A hanggang point E. Sa unang araw, naglakad sila mula sa point A hanggang B o \(\frac(1)(5)\) sa buong byahe. Sa ikalawang araw ay naglakad sila mula sa punto B hanggang D o \(\frac(2)(5)\) sa buong daan. Gaano kalayo ang kanilang nilakbay mula sa simula ng paglalakbay hanggang sa puntong D?

Upang mahanap ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto D, kailangan mong idagdag ang mga fraction \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominador ay kailangan mong idagdag ang mga numerator ng mga fraction na ito, ngunit ang denominator ay mananatiling pareho.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Sa literal na anyo, ang kabuuan ng mga fraction na may parehong denominator ay magiging ganito:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Sagot: ang mga turista ay naglakad \(\frac(3)(5)\) sa buong daan.

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominador.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Kailangan mong magdagdag ng dalawang fraction \(\frac(3)(4)\) at \(\frac(2)(7)\).

Upang magdagdag ng mga fraction sa iba't ibang denominador kailangan maghanap muna, at pagkatapos ay gamitin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator.

Para sa mga denominador 4 at 7, ang karaniwang denominator ay ang bilang na 28. Ang unang fraction \(\frac(3)(4)\) ay dapat i-multiply sa 7. Ang pangalawang fraction \(\frac(2)(7)\ ) ay dapat i-multiply sa 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(pula) (7) + 2 \times \color(pula) (4))(4 \ beses \color(pula) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Sa literal na anyo nakukuha natin ang sumusunod na formula:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Pagdaragdag ng mga mixed number o mixed fractions.

Ang pagdaragdag ay nangyayari ayon sa batas ng karagdagan.

Para sa mga halo-halong fraction, idinaragdag namin ang buong bahagi na may mga buong bahagi at ang mga fractional na bahagi na may mga fraction.

Kung ang mga fractional na bahagi ng pinaghalong mga numero ay may parehong denominator, pagkatapos ay idaragdag namin ang mga numerator, ngunit ang denominator ay nananatiling pareho.

Idagdag natin ang mga pinaghalong numero na \(3\frac(6)(11)\) at \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\kulay(pula) (3) + \kulay(asul) (\frac(6)(11))) + ( \kulay(pula) (1) + \kulay(asul) (\frac(3)(11))) = (\kulay(pula) (3) + \kulay(pula) (1)) + (\kulay( asul) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(pula)(4) + (\color(blue) (\frac(6 + 3)(11))) = \kulay(pula)(4) + \kulay(asul) (\frac(9)(11)) = \kulay(pula)(4) \kulay(asul) (\frac (9)(11))\)

Kung ang mga fractional na bahagi ng halo-halong mga numero ay may iba't ibang denominator, makikita natin ang karaniwang denominator.

Isagawa natin ang pagdaragdag ng mga pinaghalong numero na \(7\frac(1)(8)\) at \(2\frac(1)(6)\).

Iba ang denominator, kaya kailangan nating hanapin ang common denominator, ito ay katumbas ng 24. I-multiply ang unang fraction \(7\frac(1)(8)\) sa isang karagdagang factor ng 3, at ang pangalawang fraction \( 2\frac(1)(6)\) ng 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(pula) (3))(8 \times \color(pula) (3) ) = 2\frac(1\beses \color(pula) (4))(6\beses \color(pula) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Mga kaugnay na tanong:
Paano magdagdag ng mga fraction?
Sagot: kailangan mo munang magpasya kung anong uri ng expression ito: ang mga fraction ay may parehong denominator, iba't ibang denominator o mixed fraction. Depende sa uri ng pagpapahayag, nagpapatuloy kami sa algorithm ng solusyon.

Paano lutasin ang mga fraction na may iba't ibang denominator?
Sagot: kailangan mong humanap ng common denominator, at pagkatapos ay sundin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator.

Paano lutasin ang mga mixed fraction?
Sagot: nagdaragdag kami ng mga bahaging integer na may mga integer at mga bahaging praksyonal na may mga praksyon.

Halimbawa #1:
Maaari bang magresulta ang kabuuan ng dalawa sa isang wastong fraction? Hindi tamang fraction? Magbigay ng halimbawa.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Ang fraction \(\frac(5)(7)\) ay isang proper fraction, ito ay resulta ng kabuuan ng dalawang proper fractions \(\frac(2)(7)\) at \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Ang fraction na \(\frac(58)(45)\) ay isang hindi wastong fraction ito ay resulta ng kabuuan ng mga wastong fraction \(\frac(2)(5)\) at \(\frac(8) (9)\).

Sagot: Ang sagot sa parehong tanong ay oo.

Halimbawa #2:
Idagdag ang mga fraction: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(pula) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Halimbawa #3:
Isulat ang pinaghalong fraction bilang kabuuan ng natural na numero at tamang fraction: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Halimbawa #4:
Kalkulahin ang kabuuan: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Gawain 1:
Sa tanghalian kumain kami ng \(\frac(8)(11)\) mula sa cake, at sa gabi sa hapunan kumain kami ng \(\frac(3)(11)\). Sa tingin mo ba ang cake ay ganap na kinakain o hindi?

Solusyon:
Ang denominator ng fraction ay 11, ito ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga bahagi ang cake ay hinati. Sa tanghalian kumain kami ng 8 piraso ng cake sa 11. Sa hapunan kumain kami ng 3 piraso ng cake sa 11. Magdagdag tayo ng 8 + 3 = 11, kumain kami ng mga piraso ng cake sa 11, iyon ay, ang buong cake.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Sagot: kinain ang buong cake.

Mga aksyon na may mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga "napakarami...")

Kaya, ano ang mga praksyon, mga uri ng mga praksyon, mga pagbabagong-anyo - naalala namin. Pumunta tayo sa pangunahing isyu.

Ano ang maaari mong gawin sa mga fraction? Oo, ang lahat ay pareho sa mga ordinaryong numero. Magdagdag, magbawas, magparami, hatiin.

Ang lahat ng mga pagkilos na ito ay may decimal ang pagtatrabaho sa mga praksyon ay hindi naiiba sa pagtatrabaho sa mga buong numero. Actually, iyon ang maganda sa kanila, mga decimal. Ang tanging bagay ay kailangan mong ilagay nang tama ang kuwit.

Pinaghalong numero, gaya ng nasabi ko na, ay hindi gaanong pakinabang para sa karamihan ng mga aksyon. Kailangan pa nilang ma-convert sa mga karaniwang fraction.

Ngunit ang mga aksyon na may ordinaryong fraction sila ay magiging mas tuso. At mas mahalaga! Hayaan mong ipaalala ko sa iyo: lahat ng mga aksyon na may mga fractional na expression na may mga titik, sine, hindi alam, at iba pa at iba pa ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction! Ang mga operasyong may ordinaryong fraction ay ang batayan para sa lahat ng algebra. Ito ay para sa kadahilanang ito na susuriin natin ang lahat ng aritmetika na ito nang detalyado dito.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction.

Ang bawat tao'y maaaring magdagdag (magbawas) ng mga praksyon na may parehong denominador (sana talaga!). Buweno, paalalahanan ko ang mga ganap na nakakalimot: kapag nagdadagdag (nagbabawas), ang denominator ay hindi nagbabago. Ang mga numerator ay idinaragdag (binawas) upang ibigay ang numerator ng resulta. Uri:

Sa madaling salita, sa pangkalahatang pananaw:

Paano kung magkaiba ang mga denominador? Pagkatapos, gamit ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (narito ito ay madaling gamitin muli!), ginagawa naming pareho ang mga denominator! Halimbawa:

Dito kailangan nating gawin ang fraction na 4/10 mula sa fraction na 2/5. Para sa nag-iisang layunin na gawing pareho ang mga denominador. Tandaan ko, kung sakali, na 2/5 at 4/10 ay ang parehong fraction! 2/5 lang ang inconvenient para sa amin, at 4/10 talaga okay.

Sa pamamagitan ng paraan, ito ang kakanyahan ng paglutas ng anumang mga problema sa matematika. Pag galing namin hindi komportable gumagawa kami ng mga expression ang parehong bagay, ngunit mas maginhawa para sa paglutas.

Isa pang halimbawa:

Pareho ang sitwasyon. Dito tayo ay gumagawa ng 48 sa 16. Sa pamamagitan ng simpleng pagpaparami sa 3. Malinaw na ang lahat ng ito. Ngunit nakatagpo kami ng isang bagay tulad ng:

Paano maging?! Mahirap gumawa ng siyam sa pito! Pero matalino kami, alam namin ang rules! Magtransform tayo bawat fraction upang ang mga denominador ay pareho. Ito ay tinatawag na "bawasan sa isang karaniwang denominator":

Wow! Paano ko nalaman ang tungkol sa 63? Napakasimple! Ang 63 ay isang numero na nahahati sa 7 at 9 sa parehong oras. Ang ganitong numero ay palaging makukuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga denominador. Kung i-multiply natin ang isang numero sa 7, halimbawa, ang resulta ay tiyak na mahahati sa 7!

Kung kailangan mong magdagdag (magbawas) ng ilang mga fraction, hindi na kailangang gawin ito nang pares, hakbang-hakbang. Kailangan mo lang hanapin ang denominator na karaniwan sa lahat ng fraction at bawasan ang bawat fraction sa parehong denominator na ito. Halimbawa:

At ano ang magiging common denominator? Siyempre, maaari mong i-multiply ang 2, 4, 8, at 16. Nakakakuha tayo ng 1024. Bangungot. Mas madaling matantya na ang numerong 16 ay perpektong mahahati ng 2, 4, at 8. Samakatuwid, mula sa mga numerong ito ay madaling makakuha ng 16. Ang numerong ito ang magiging karaniwang denominator. Gawin natin ang 1/2 sa 8/16, 3/4 sa 12/16, at iba pa.

By the way, kung kukunin mo ang 1024 bilang common denominator, lahat ay gagana, sa huli lahat ay mababawasan. Ngunit hindi lahat ay makakarating sa layuning ito, dahil sa mga kalkulasyon...

Kumpletuhin ang halimbawa sa iyong sarili. Hindi isang uri ng logarithm... Dapat ay 29/16.

Kaya, ang pagdaragdag (pagbabawas) ng mga praksyon ay malinaw, umaasa ako? Siyempre, mas madaling magtrabaho sa isang pinaikling bersyon, na may karagdagang mga multiplier. Ngunit ang kasiyahang ito ay magagamit sa mga taong nagtrabaho nang tapat sa mas mababang mga grado... At hindi nakalimutan ang anuman.

At ngayon ay gagawin namin ang parehong mga aksyon, ngunit hindi sa mga fraction, ngunit sa mga fractional na expression. Ang bagong rake ay matutuklasan dito, oo...

Kaya, kailangan nating magdagdag ng dalawang fractional expression:

Kailangan nating gawing pareho ang mga denominador. At sa tulong lamang pagpaparami! Ito ang idinidikta ng pangunahing katangian ng isang fraction. Samakatuwid, hindi ako maaaring magdagdag ng isa sa X sa unang bahagi sa denominator. (maganda sana!). Ngunit kung paparamihin mo ang mga denominador, nakikita mo, lahat ay lumalaki nang sama-sama! Kaya isulat namin ang linya ng fraction, mag-iwan ng walang laman na espasyo sa itaas, pagkatapos ay idagdag ito, at isulat ang produkto ng mga denominator sa ibaba, upang hindi makalimutan:

At, siyempre, hindi namin pinarami ang anumang bagay sa kanang bahagi, hindi namin binubuksan ang mga panaklong! At ngayon, sa pagtingin sa karaniwang denominator sa kanang bahagi, napagtanto natin: upang makuha ang denominator x(x+1) sa unang fraction, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator ng fraction na ito sa (x+1) . At sa pangalawang bahagi - hanggang x. Ito ang makukuha mo:

Tandaan! Narito ang mga panaklong! Ito ang kalaykay na tinatapakan ng maraming tao. Hindi panaklong, siyempre, ngunit ang kanilang kawalan. Lumilitaw ang mga panaklong dahil tayo ay nagpaparami lahat numerator at lahat denominador! At hindi ang kanilang mga indibidwal na piraso ...

Sa numerator ng kanang bahagi isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, ang lahat ay tulad ng sa mga numerical fraction, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator ng kanang bahagi, i.e. Pinaparami namin ang lahat at binibigyan namin ng mga katulad. Hindi na kailangang buksan ang mga panaklong sa mga denominator o paramihin ang anuman! Sa pangkalahatan, sa mga denominador (anumang) ang produkto ay palaging mas kaaya-aya! Nakukuha namin:

Kaya nakuha namin ang sagot. Mukhang mahaba at mahirap ang proseso, ngunit depende ito sa pagsasanay. Sa sandaling malutas mo ang mga halimbawa, masanay, ang lahat ay magiging simple. Ang mga nakapag-master ng mga fraction sa takdang panahon ay ginagawa ang lahat ng mga operasyong ito gamit ang isang kaliwang kamay, awtomatiko!

At isa pang tala. Maraming matalinong humarap sa mga fraction, ngunit natigil sa mga halimbawa na may buo numero. Tulad ng: 2 + 1/2 + 3/4= ? Saan i-fasten ang two-piece? Hindi mo kailangang i-fasten ito kahit saan, kailangan mong gumawa ng fraction sa dalawa. Ito ay hindi madali, ngunit napaka-simple! 2=2/1. Ganito. Anumang buong bilang ay maaaring isulat bilang isang fraction. Ang numerator ay ang numero mismo, ang denominator ay isa. Ang 7 ay 7/1, ang 3 ay 3/1 at iba pa. Ganun din sa mga letra. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, atbp. At pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa mga fraction na ito ayon sa lahat ng mga patakaran.

Buweno, na-refresh ang kaalaman sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction. Inulit ang pag-convert ng mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa. Maaari ka ring magpasuri. Aayusin ba natin ito ng kaunti?)

Kalkulahin:

Mga sagot (magulo):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Multiplication/division of fractions - sa susunod na aralin. Mayroon ding mga gawain para sa lahat ng mga operasyon na may mga fraction.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Ang mga fraction ay mga ordinaryong numero at maaari ding idagdag at ibawas. Ngunit dahil mayroon silang denominator, nangangailangan sila ng mas kumplikadong mga panuntunan kaysa sa mga integer.

Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang fraction na may parehong denominator. Pagkatapos:

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at muling iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Sa loob ng bawat expression, ang mga denominator ng mga fraction ay pantay. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, nakukuha natin ang:

Tulad ng nakikita mo, hindi ito kumplikado: idinaragdag o binabawasan lang namin ang mga numerator at iyon na.

Pero kahit sa ganyan mga simpleng aksyon ang mga tao ay nakakagawa ng mga pagkakamali. Ang madalas na nakalimutan ay ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, kapag idinaragdag ang mga ito, nagsisimula din silang magdagdag, at ito ay sa panimula ay mali.

Tanggalin mo bisyo Ang pagdaragdag ng mga denominador ay medyo simple. Subukan ang parehong bagay kapag nagbabawas. Bilang resulta, ang denominator ay magiging zero, at ang fraction ay (bigla!) mawawala ang kahulugan nito.

Samakatuwid, tandaan minsan at para sa lahat: kapag nagdadagdag at nagbabawas, ang denominator ay hindi nagbabago!

Maraming tao din ang nagkakamali kapag nagdaragdag ng ilang negatibong fraction. May pagkalito sa mga palatandaan: kung saan maglalagay ng minus at kung saan maglalagay ng plus.

Ang problemang ito ay napakadaling lutasin. Ito ay sapat na upang tandaan na ang minus bago ang pag-sign ng isang fraction ay maaaring palaging ilipat sa numerator - at vice versa. At siyempre, huwag kalimutan ang dalawang simpleng panuntunan:

1. Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Tingnan natin ang lahat ng ito na may mga tiyak na halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa unang kaso ang lahat ay simple, ngunit sa pangalawa ipinakilala namin ang mga minus sa mga numerator ng mga fraction:

Ano ang gagawin kung magkaiba ang mga denominator

Hindi ka maaaring direktang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Hindi bababa sa, ang pamamaraang ito ay hindi alam sa akin. Gayunpaman, ang mga orihinal na fraction ay maaaring palaging muling isulat upang ang mga denominator ay maging pareho.

Mayroong maraming mga paraan upang i-convert ang mga fraction. Tatlo sa mga ito ay tinalakay sa aralin na "Pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator", kaya hindi natin ito tatalakayin dito. Tingnan natin ang ilang halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa unang kaso, binabawasan namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator gamit ang "criss-cross" na paraan. Sa pangalawa ay hahanapin natin ang NOC. Tandaan na 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ang mga huling salik sa mga pagpapalawak na ito ay pantay, at ang mga nauna ay medyo prime. Samakatuwid, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Ano ang gagawin kung ang isang fraction ay may integer na bahagi

Mapasiyahan kita: ang iba't ibang denominador sa mga fraction ay hindi ang pinakamalaking kasamaan. Mas maraming error ang nangyayari kapag ang buong bahagi ay na-highlight sa mga addend fraction.

Siyempre, mayroong sariling mga algorithm ng karagdagan at pagbabawas para sa mga naturang fraction, ngunit ang mga ito ay medyo kumplikado at nangangailangan ng mahabang pag-aaral. Mas magandang gamitin simpleng diagram, ibinigay sa ibaba:

1. I-convert ang lahat ng mga fraction na naglalaman ng integer na bahagi sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (kahit na may iba't ibang denominator), na kinakalkula ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas;
2. Sa totoo lang, kalkulahin ang kabuuan o pagkakaiba ng mga resultang fraction. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
3. Kung ito lang ang kailangan sa problema, ginagawa namin ang inverse transformation, i.e. Inaalis namin ang isang hindi wastong bahagi sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi.

Ang mga patakaran para sa paglipat sa mga hindi wastong fraction at pag-highlight sa buong bahagi ay inilarawan nang detalyado sa aralin na "Ano ang numerical fraction". Kung hindi mo naaalala, siguraduhing ulitin ito. Mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Simple lang ang lahat dito. Ang mga denominator sa loob ng bawat expression ay pantay, kaya ang natitira na lang ay i-convert ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto at bilangin. Meron kami:

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, nilaktawan ko ang ilang halatang hakbang sa mga huling halimbawa.

Isang maliit na tala sa huling dalawang halimbawa, kung saan ang mga fraction na may bahaging integer na naka-highlight ay ibinabawas. Ang minus bago ang pangalawang bahagi ay nangangahulugan na ang buong bahagi ay ibabawas, at hindi lamang ang buong bahagi nito.

Muling basahin ang pangungusap na ito, tingnan ang mga halimbawa - at pag-isipan ito. Ito ay kung saan ang mga nagsisimula ay gumawa ng isang malaking bilang ng mga pagkakamali. Gustung-gusto nilang bigyan ng ganoong mga gawain mga pagsubok. Makakaharap mo rin sila ng ilang beses sa mga pagsusulit para sa araling ito, na ilalathala sa lalong madaling panahon.

Buod: pangkalahatang pamamaraan ng pagkalkula

Sa konklusyon, magbibigay ako ng pangkalahatang algorithm na tutulong sa iyo na mahanap ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawa o higit pang mga fraction:

1. Kung ang isa o higit pang mga fraction ay may integer na bahagi, i-convert ang mga fraction na ito sa mga hindi wasto;
2. Dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator sa anumang paraan na maginhawa para sa iyo (maliban kung, siyempre, ginawa ito ng mga manunulat ng mga problema);
3. Idagdag o ibawas ang mga resultang numero ayon sa mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator;
4. Kung maaari, paikliin ang resulta. Kung mali ang fraction, piliin ang buong bahagi.

Tandaan na mas mabuting i-highlight ang buong bahagi sa pinakadulo ng problema, kaagad bago isulat ang sagot.

Ang mga fractional expression ay mahirap para sa isang bata na maunawaan. Karamihan sa mga tao ay nahihirapan. Kapag pinag-aaralan ang paksang "pagdaragdag ng mga praksiyon na may mga buong numero," ang bata ay nahuhulog sa pagkahilo, nahihirapang lutasin ang problema. Sa maraming mga halimbawa, bago magsagawa ng isang aksyon, isang serye ng mga kalkulasyon ang dapat gawin. Halimbawa, i-convert ang mga fraction o isalin hindi wastong bahagi sa tama.

Ipaliwanag natin ito ng malinaw sa bata. Kumuha tayo ng tatlong mansanas, dalawa sa mga ito ay magiging buo, at gupitin ang pangatlo sa 4 na bahagi. Paghiwalayin ang isang hiwa mula sa hiniwang mansanas, at ilagay ang natitirang tatlo sa tabi ng dalawang buong prutas. Kumuha kami ng ¼ ng isang mansanas sa isang gilid at 2 ¾ sa kabilang panig. Kung pagsasamahin natin ang mga ito, makakakuha tayo ng tatlong mansanas. Subukan nating bawasan ang 2 ¾ mansanas ng ¼, iyon ay, alisin ang isa pang hiwa, makakakuha tayo ng 2 2/4 na mansanas.

Tingnan natin ang mga operasyon na may mga fraction na naglalaman ng mga integer:

Una, tandaan natin ang panuntunan sa pagkalkula para sa mga fractional na expression na may karaniwang denominator:

Sa unang sulyap, ang lahat ay madali at simple. Ngunit nalalapat lamang ito sa mga expression na hindi nangangailangan ng conversion.

Paano mahahanap ang halaga ng isang expression kung saan ang mga denominator ay naiiba

Sa ilang mga gawain kailangan mong hanapin ang kahulugan ng isang expression kung saan iba ang mga denominator. Tingnan natin ang isang partikular na kaso:
3 2/7+6 1/3

Hanapin natin ang halaga ng expression na ito sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator para sa dalawang fraction.

Para sa mga numero 7 at 3, ito ay 21. Iniiwan namin ang mga bahagi ng integer na pareho, at dinadala ang mga bahagi ng fractional sa 21, para dito pinarami namin ang unang bahagi ng 3, ang pangalawa sa pamamagitan ng 7, nakukuha namin:
6/21+7/21, huwag kalimutan na ang buong bahagi ay hindi mako-convert. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng dalawang fraction na may parehong denominator at kalkulahin ang kanilang kabuuan:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Paano kung ang pagdaragdag ay nagreresulta sa isang hindi wastong bahagi na mayroon nang bahaging integer:
2 1/3+3 2/3
Sa kasong ito, idinaragdag namin ang mga bahagi ng integer at mga bahaging fractional, nakukuha namin ang:
5 3/3, tulad ng alam mo, 3/3 ay isa, na nangangahulugang 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Ang paghahanap ng kabuuan ay malinaw, tingnan natin ang pagbabawas:

Mula sa lahat ng nasabi, tapos na ang panuntunan ng pagkilos magkahalong numero, na parang ganito:

• Kung kailangan mong ibawas ang isang integer mula sa isang fractional na expression, hindi mo kailangang kumatawan sa pangalawang numero bilang isang fraction ito ay sapat na upang isagawa ang operasyon lamang sa mga bahagi ng integer.

Subukan nating kalkulahin ang kahulugan ng mga expression sa ating sarili:

Tingnan natin ang halimbawa sa ilalim ng titik na "m":

4 5/11-2 8/11, ang numerator ng unang fraction ay mas mababa sa pangalawa. Upang gawin ito, humiram kami ng isang integer mula sa unang bahagi, nakukuha namin,
3 5/11+11/11=3 buong 16/11, ibawas ang pangalawa sa unang bahagi:
3 16/11-2 8/11=1 buong 8/11

• Mag-ingat kapag kinukumpleto ang gawain, huwag kalimutang i-convert ang mga hindi wastong fraction sa mga halo-halong fraction, na i-highlight ang buong bahagi. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang halaga ng numerator sa halaga ng denominator, pagkatapos kung ano ang mangyayari ay pumapalit sa lugar ng buong bahagi, ang natitira ay ang numerator, halimbawa:

19/4=4 ¾, suriin natin: 4*4+3=19, ang denominator 4 ay nananatiling hindi nagbabago.

Ibuod:

Bago simulan ang isang gawain na may kaugnayan sa mga praksiyon, kinakailangang suriin kung anong uri ito ng pagpapahayag, kung anong mga pagbabago ang kailangang gawin sa fraction upang maging tama ang solusyon. Maghanap ng mas makatwirang solusyon. Huwag pumunta sa mahirap na paraan. Planuhin ang lahat ng mga aksyon, lutasin muna ang mga ito sa draft form, pagkatapos ay ilipat ang mga ito sa iyong notebook ng paaralan.

Upang maiwasan ang pagkalito sa paglutas ng mga fractional expression, dapat mong sundin ang panuntunan ng pagkakapare-pareho. Maingat na magpasya ang lahat, nang hindi nagmamadali.

Mga aksyon na may mga fraction. Sa artikulong ito titingnan natin ang mga halimbawa, lahat nang detalyado na may mga paliwanag. Isasaalang-alang namin ang mga ordinaryong fraction. Titingnan natin ang mga decimal mamaya. Inirerekomenda kong panoorin ang buong bagay at pag-aralan ito nang sunud-sunod.

1. Kabuuan ng mga praksiyon, pagkakaiba ng mga praksiyon.

Panuntunan: kapag nagdaragdag ng mga fraction na may pantay na denominador, ang resulta ay isang fraction - ang denominator nito ay nananatiling pareho, at ang numerator nito ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga numerator ng mga fraction.

Panuntunan: kapag kinakalkula ang pagkakaiba sa pagitan ng mga praksiyon na may parehong denominador, nakakakuha kami ng isang fraction - ang denominator ay nananatiling pareho, at ang numerator ng pangalawa ay ibabawas mula sa numerator ng unang bahagi.

Pormal na notasyon para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga fraction na may pantay na denominator:

Mga halimbawa (1):

Malinaw na kapag ang mga ordinaryong fraction ay ibinigay, kung gayon ang lahat ay simple, ngunit paano kung sila ay halo-halong? Walang kumplikado...

Opsyon 1– maaari mong i-convert ang mga ito sa mga ordinaryong at pagkatapos ay kalkulahin ang mga ito.

Opsyon 2– maaari kang "gumana" nang hiwalay sa mga bahaging integer at fractional.

Mga Halimbawa (2):

Higit pa:

Paano kung ang pagkakaiba ng dalawang pinaghalong fraction ay ibinigay at ang numerator ng unang fraction ay mas mababa sa numerator ng pangalawa? Maaari ka ring kumilos sa dalawang paraan.

Mga halimbawa (3):

*Na-convert sa mga ordinaryong fraction, kinakalkula ang pagkakaiba, na-convert ang nagresultang improper fraction sa isang mixed fraction.

*Pinaghati-hati namin ito sa integer at fractional na mga bahagi, nakakuha ng tatlo, pagkatapos ay ipinakita ang 3 bilang kabuuan ng 2 at 1, na may isa na kinakatawan bilang 11/11, pagkatapos ay natagpuan ang pagkakaiba sa pagitan ng 11/11 at 7/11 at kinakalkula ang resulta . Ang kahulugan ng mga pagbabagong nasa itaas ay kumuha (pumili) ng isang yunit at ipakita ito sa anyo ng isang fraction na may denominator na kailangan natin, pagkatapos ay maaari nating ibawas ang isa pa mula sa fraction na ito.

Isa pang halimbawa:

Konklusyon: mayroong isang unibersal na diskarte - upang makalkula ang kabuuan (pagkakaiba) ng mga halo-halong fraction na may pantay na denominator, maaari silang palaging ma-convert sa hindi wasto, pagkatapos ay isagawa ang kinakailangang aksyon. Pagkatapos nito, kung ang resulta ay hindi tamang fraction, iko-convert namin ito sa mixed fraction.

Sa itaas ay tumingin kami sa mga halimbawa na may mga fraction na may pantay na denominator. Paano kung magkaiba ang mga denominador? Sa kasong ito, ang mga fraction ay binabawasan sa parehong denominator at ang tinukoy na aksyon ay ginanap. Upang baguhin (ibahin ang anyo) ng isang fraction, ang pangunahing katangian ng fraction ay ginagamit.

Tingnan natin ang mga simpleng halimbawa:

Sa mga halimbawang ito, makikita natin kaagad kung paano mababago ang isa sa mga fraction upang makakuha ng pantay na denominador.

Kung magtatalaga tayo ng mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa parehong denominator, tatawagin natin ito UNANG PARAAN.

Iyon ay, kaagad kapag "tinantya" ang isang fraction, kailangan mong malaman kung gagana ang diskarte na ito - sinusuri namin kung ang mas malaking denominator ay nahahati sa mas maliit. At kung ito ay mahahati, pagkatapos ay isinasagawa namin ang pagbabagong-anyo - pinarami namin ang numerator at denominator upang ang mga denominador ng parehong mga praksiyon ay maging pantay.

Ngayon tingnan ang mga halimbawang ito:

Ang pamamaraang ito ay hindi naaangkop sa kanila. Mayroon ding mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator;

IKALAWANG Paraan.

Pina-multiply namin ang numerator at denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa, at ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa denominator ng una:

*Sa katunayan, binabawasan namin ang mga fraction upang mabuo kapag ang mga denominador ay naging pantay. Susunod, ginagamit namin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may pantay na denominator.

Halimbawa:

*Maaaring tawaging unibersal ang paraang ito, at palagi itong gumagana. Ang tanging downside ay na pagkatapos ng mga kalkulasyon maaari kang magkaroon ng isang fraction na kailangan pang bawasan.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Makikita na ang numerator at denominator ay nahahati sa 5:

Pamamaraan IKATLO.

Kailangan mong hanapin ang least common multiple (LCM) ng mga denominator. Ito ang magiging common denominator. Anong klaseng numero ito? Ito ang pinakamaliit natural na numero, na nahahati sa bawat isa sa mga numero.

Tingnan, narito ang dalawang numero: 3 at 4, maraming mga numero na nahahati sa kanila - ito ay 12, 24, 36, ... Ang pinakamaliit sa kanila ay 12. O 6 at 15, sila ay nahahati sa 30, 60, 90 .... Ang pinakamaliit ay 30. Ang tanong ay - paano matukoy ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ito?

Mayroong isang malinaw na algorithm, ngunit kadalasan ito ay maaaring gawin kaagad nang walang mga kalkulasyon. Halimbawa, ayon sa mga halimbawa sa itaas (3 at 4, 6 at 15) walang algorithm na kailangan, kumuha kami ng malalaking numero (4 at 15), dinoble ang mga ito at nakita na ang mga ito ay nahahati sa pangalawang numero, ngunit ang mga pares ng mga numero ay maaaring maging iba, halimbawa 51 at 119.

Algorithm. Upang matukoy ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng ilang numero, kailangan mong:

- mabulok ang bawat numero sa SIMPLENG salik

— isulat ang pagkabulok ng MAS MALAKI sa kanila

- i-multiply ito sa MISSING factor ng iba pang numero

Tingnan natin ang mga halimbawa:

50 at 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

sa agnas higit pa isang lima ang nawawala

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 at 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

sa pagpapalawak ng mas malaking bilang dalawa at tatlo ay nawawala

=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Hindi bababa sa karaniwang maramihang ng dalawa mga pangunahing numero katumbas ng kanilang produkto

Tanong! Bakit kapaki-pakinabang ang paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang, dahil maaari mong gamitin ang pangalawang paraan at bawasan lamang ang resultang fraction? Oo, posible, ngunit hindi palaging maginhawa. Tingnan ang denominator para sa mga numerong 48 at 72 kung paparamihin mo lang ang mga ito 48∙72 = 3456. Sasang-ayon ka na mas kaaya-aya ang paggamit ng maliliit na numero.

Tingnan natin ang mga halimbawa:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

ang pagpapalawak ng mas malaking bilang ay kulang ng triple

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Ngayon gamitin natin ang unang paraan:

*Tingnan ang pagkakaiba sa mga kalkulasyon, sa unang kaso mayroong isang minimum ng mga ito, ngunit sa pangalawa kailangan mong magtrabaho nang hiwalay sa isang piraso ng papel, at kahit na ang bahagi na iyong natanggap ay kailangang bawasan. Ang paghahanap ng LOC ay lubos na nagpapasimple sa gawain.

Higit pang mga halimbawa:

*Sa pangalawang halimbawa ay malinaw na pinakamaliit na bilang na nahahati sa 40 at 60 ay katumbas ng 120.

RESULTA! PANGKALAHATANG COMPUTING ALGORITHM!

— binabawasan namin ang mga fraction sa mga ordinaryong kung mayroong isang integer na bahagi.

- dinadala namin ang mga fraction sa isang common denominator (tinitingnan muna namin kung ang isang denominator ay nahahati sa isa pa; kung ito ay nahahati, pagkatapos ay i-multiply namin ang numerator at denominator ng ibang fraction na ito; kung ito ay hindi nahahati, kumikilos kami gamit ang iba pang mga pamamaraan ipinahiwatig sa itaas).

- Ang pagkakaroon ng natanggap na mga fraction na may pantay na denominador, nagsasagawa kami ng mga operasyon (pagdaragdag, pagbabawas).

- kung kinakailangan, binabawasan namin ang resulta.

- kung kinakailangan, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi.

2. Produkto ng mga fraction.

Simple lang ang panuntunan. Kapag nagpaparami ng mga fraction, ang kanilang mga numerator at denominator ay pinaparami:

Mga halimbawa: