Ang axial symmetry ay isang hindi pangkaraniwang, kumplikadong pattern. Project "Mga Uri ng Symmetry"

Axial symmetry. Sa axial symmetry, ang bawat punto ng figure ay napupunta sa isang punto na simetriko dito na may kaugnayan sa isang nakapirming tuwid na linya.

Mga Dimensyon: 360 x 260 pixels, format: jpg.

Upang magpakita ng mga larawan sa aralin, maaari mo ring i-download ang buong presentasyon na "Ornament.ppt" kasama ang lahat ng mga larawan sa isang zip archive nang libre. Ang laki ng archive ay 3324 KB.

I-download ang pagtatanghal

Simetrya

"Point of symmetry" - Central symmetry. A at A1. Axial at central symmetry. Ang punto C ay tinatawag na sentro ng simetrya. Symmetry sa pang-araw-araw na buhay. Ang isang circular cone ay may axial symmetry; ang axis ng symmetry ay ang axis ng kono. Mga figure na may higit sa dalawang axes ng symmetry. Ang paralelogram ay mayroon lamang sentral na simetrya.

"Mathematical symmetry" - Ano ang symmetry? Pisikal na simetrya. Symmetry sa biology. Kasaysayan ng simetrya. Gayunpaman, ang mga kumplikadong molekula sa pangkalahatan ay walang simetrya. Palindromes. Simetrya. Sa x at m at i. MAY MARAMING KASAMA SA PROGRESSAL SYMMETRY SA MATHEMATICS. Ngunit sa totoo lang, paano tayo mabubuhay nang walang simetrya? Axial symmetry. "Pahiyas" - b) Sa strip. Parallel translation Central symmetry Axial symmetry Pag-ikot. Linear (mga opsyon sa pagsasaayos): Paglikha ng pattern gamit ang central symmetry at parallel na pagsasalin. Planar. Ang isa sa mga uri ng palamuti ay isang mesh ornament. Mga pagbabagong ginamit upang lumikha ng isang palamuti:"Simetrya sa Kalikasan" - Isa sa mga pangunahing katangian ng mga geometric na hugis ay simetrya. Ang paksa ay hindi pinili ng pagkakataon, dahil sa sa susunod na taon Kailangan nating magsimulang mag-aral ng bagong paksa - geometry. Ang kababalaghan ng simetrya sa buhay na kalikasan ay napansin pabalik

Sinaunang Greece . Nag-aaral kami sa lipunang pang-agham ng paaralan dahil gusto naming matuto ng bago at hindi alam."Movement in Geometry" - Maganda at maayos ang Matematika! Magbigay ng mga halimbawa ng paggalaw. Paggalaw sa geometry. Ano ang paggalaw? Sa anong mga agham nalalapat ang paggalaw? Paano ginagamit ang paggalaw sa

"Simetrya sa sining" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Proporsyon sa arkitektura. Ang ritmo ay isa sa mga pangunahing elemento ng pagpapahayag ng melody. R. Descartes. Ship Grove. A.V. Voloshinov. Velazquez "Pagsuko ni Breda" Sa panlabas, ang pagkakaisa ay maaaring magpakita mismo sa melody, ritmo, simetrya, proporsyonalidad. II.4.Proporsyon sa panitikan.

Mayroong kabuuang 32 presentasyon sa paksa

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang iyong pag-unawa sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuhang kaalaman;
• pangkalahatang edukasyon:
  • turuan ang iyong sarili kung paano ihanda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan kung paano kontrolin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
  • turuan na suriin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
• pagbuo:
  • paigtingin ang malayang aktibidad;
  • bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • bumuo ng isang "shoulder sense" sa mga mag-aaral;
  • linangin ang mga kasanayan sa komunikasyon;
  • magtanim ng kultura ng komunikasyon.

PAG-UNLAD NG ARALIN

Sa harap ng bawat tao ay may gunting at isang papel.

Gawain 1(3 min).

- Kumuha tayo ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa mga piraso at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan natin ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Anong function ang nagsisilbing linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang nagresultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

– Nangangahulugan ito na ang fold line ay naghahati sa figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang katangian (lahat ng mga puntong nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay isang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 min).

– Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 min).

– Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano napupunta ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga axes ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: marami.

- Tama, ang isang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang isang pantay na kahanga-hangang pigura ay isang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

- Isaalang-alang natin volumetric na mga numero: kubo, pyramid, kono, silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis ng symmetry.

Namimigay ako ng kalahati ng mga plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

– Gamit ang impormasyong natanggap, kumpletuhin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang pigura ay maaaring parehong planar at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano tumatakbo ang axis ng symmetry at kumpletuhin ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng gawain ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa at sinusuri kung gaano katama ang gawain.

Ang isang linya (sarado, bukas, may intersection sa sarili, walang intersection sa sarili) ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop.

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

– Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga elemento ng mga guhit ay ipinakita sa mga mag-aaral

Gawain 6 (2 min).

– Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsama-samahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na naka-iskedyul para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Anong uri ng mga tatsulok ito?

2. Gumuhit ng ilang isosceles triangle sa iyong kuwaderno gamit ang karaniwang lupa katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang line segment na AB patayo at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya AB.

– Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nagmula sa napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na hindi gaanong naiiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga kasangkapan para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at noong huling bahagi ng panahon ng Paleolitiko ay pinaganda nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng transisyon mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong Panahon ng Bato, ang Neolithic.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pagpinta ng mga sisidlang luad, paggawa ng mga banig ng tambo, basket, tela, at pagpoproseso ng metal sa ibang pagkakataon ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial na figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
– Saan nangyayari ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

– Ang simetrya ay maaari ding obserbahan sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagapagtayo ay mahigpit na sumusunod sa mahusay na proporsyon.

Kaya naman napakaganda ng mga gusali. Isa ring halimbawa ng simetriya ay ang mga tao at hayop.

Takdang-Aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, iguhit ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, tandaan kung saan naroroon ang mga elemento ng simetrya.

(nangangahulugang "proporsyonalidad") - ang pag-aari ng mga geometric na bagay na isasama sa kanilang mga sarili sa ilalim ng ilang mga pagbabago. Ang ibig sabihin ng "symmetry" ay anumang regularidad panloob na istraktura katawan o pigura.

sentral na simetrya— simetriya tungkol sa isang punto.

kaugnay sa punto O, kung para sa bawat punto ng isang figure ang isang puntong simetriko dito na may kaugnayan sa point O ay kabilang din sa figure na ito. Point O ay tinatawag na sentro ng mahusay na proporsyon ng figure.

SA one-dimensional espasyo (sa isang tuwid na linya) ang sentral na simetrya ay mirror symmetry.

Sa isang eroplano (sa 2-dimensional space) symmetry na may center A ay isang pag-ikot ng 180 degrees na may center A. Central symmetry sa isang eroplano, tulad ng pag-ikot, pinapanatili ang oryentasyon.

Central symmetry in tatlong-dimensional ang espasyo ay tinatawag ding spherical symmetry. Ito ay maaaring kinakatawan bilang isang komposisyon ng pagmuni-muni na may kaugnayan sa isang eroplanong dumadaan sa gitna ng simetrya, na may pag-ikot na 180° na may kaugnayan sa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng simetrya at patayo sa nabanggit na eroplano ng pagmuni-muni.

SA 4-dimensional space, ang gitnang simetrya ay maaaring katawanin bilang isang komposisyon ng dalawang 180° na pag-ikot sa paligid ng dalawang magkaparehong patayo na eroplano na dumadaan sa gitna ng simetrya.

Axial symmetry- symmetry na may kaugnayan sa isang tuwid na linya.

Ang pigura ay tinatawag na simetriko medyo tuwid a, kung para sa bawat punto ng isang figure ay isang puntong simetriko dito na may kaugnayan sa tuwid na linya at kabilang din sa figure na ito. Ang tuwid na linya a ay tinatawag na axis ng simetrya ng pigura.

Axial symmetry ay may dalawang kahulugan:

- Reflective symmetry.

Sa matematika, ang axial symmetry ay isang uri ng paggalaw (mirror reflection) kung saan ang set ng fixed points ay isang tuwid na linya, na tinatawag na axis of symmetry. Halimbawa, ang flat rectangle ay walang simetriko sa espasyo at may 3 axes ng symmetry, kung hindi ito parisukat.

- Paikot na simetrya.

Sa natural na agham, ang axial symmetry ay nauunawaan bilang rotational symmetry, na nauugnay sa mga pag-ikot sa paligid ng isang tuwid na linya. Sa kasong ito, ang mga katawan ay tinatawag na axisymmetric kung sila ay nagbabago sa kanilang mga sarili sa anumang pag-ikot sa paligid ng tuwid na linyang ito. Sa kasong ito, ang rektanggulo ay hindi magiging isang axisymmetric na katawan, ngunit ang kono ay magiging.

Ang mga imahe sa isang eroplano ng maraming bagay sa mundo sa paligid natin ay may axis ng simetrya o sentro ng simetriya. Maraming mga dahon ng puno at mga talulot ng bulaklak ay simetriko tungkol sa karaniwang tangkay.

Madalas tayong makatagpo ng simetrya sa sining, arkitektura, teknolohiya, at pang-araw-araw na buhay. Ang mga facade ng maraming mga gusali ay may axial symmetry. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga pattern sa mga carpet, tela, at panloob na wallpaper ay simetriko tungkol sa axis o gitna. Maraming bahagi ng mga mekanismo, tulad ng mga gear, ay simetriko.

Homothety at pagkakatulad.Ang homothety ay isang pagbabago kung saan ang bawat punto M (eroplano o espasyo) ay itinalaga sa isang punto M", nakahiga sa OM (Larawan 5.16), at ang ratio OM":OM= λ pareho para sa lahat ng puntos maliban sa TUNGKOL SA. Nakapirming punto TUNGKOL SA tinatawag na sentro ng homothety. Saloobin OM": OM itinuturing na positibo kung M" at M humiga sa isang tabi ng TUNGKOL SA, negatibo - ni magkaibang panig. Numero X tinatawag na homothety coefficient. Sa X< 0 homothety ay tinatawag na kabaligtaran. Saλ = - Ang 1 homothety ay nagiging isang symmetry transformation tungkol sa isang punto TUNGKOL SA. Sa homothety, ang isang tuwid na linya ay napupunta sa isang tuwid na linya, ang parallelism ng mga tuwid na linya at mga eroplano ay napanatili, ang mga anggulo (linear at dihedral) ay napanatili, ang bawat figure ay napupunta dito katulad (Larawan 5.17).

Totoo rin ang kabaligtaran. Ang isang homothety ay maaaring tukuyin bilang isang affine transformation kung saan ang mga linya na nagkokonekta sa mga kaukulang punto ay dumadaan sa isang punto - ang sentro ng homothety. Ang homothety ay ginagamit upang palakihin ang mga imahe (projection lamp, sinehan).

Mga simetriya sa gitna at salamin.Ang simetrya (sa isang malawak na kahulugan) ay isang pag-aari ng isang geometric figure F, na nagpapakilala sa isang tiyak na regularidad ng hugis nito, ang kawalan ng pagbabago nito sa ilalim ng pagkilos ng mga paggalaw at pagmuni-muni. Ang figure Φ ay may simetriko (symmetrical) kung may mga hindi magkaparehong orthogonal na pagbabagong-anyo na kinuha ang figure na ito sa sarili nito. Ang hanay ng lahat ng orthogonal transformation na pinagsama ang figure Φ sa sarili nito ay ang grupo ng figure na ito. Kaya, isang flat figure (Larawan 5.18) na may isang punto M, nagbabago-

tinitingnan ang sarili sa salamin pagmuni-muni, simetriko tungkol sa tuwid na aksis AB. Dito ang pangkat ng simetrya ay binubuo ng dalawang elemento - isang punto M na-convert sa M".

Kung ang figure Φ sa eroplano ay tulad ng mga pag-ikot na may kaugnayan sa anumang punto TUNGKOL SA sa isang anggulo ng 360°/n, kung saan ang n > 2 ay isang integer, isalin ito sa sarili nito, pagkatapos ang figure na Ф ay may nth-order symmetry na may kinalaman sa punto TUNGKOL SA - sentro ng simetrya. Ang isang halimbawa ng naturang mga figure ay ang mga regular na polygon, halimbawa hugis-bituin (Larawan 5.19), na may ikawalong-order na simetrya na may kaugnayan sa gitna nito. Ang symmetry group dito ay ang tinatawag na nth order cyclic group. Ang bilog ay may symmetry ng walang katapusang pagkakasunud-sunod (dahil ito ay katugma sa sarili nito sa pamamagitan ng pag-ikot sa anumang anggulo).

Ang pinakasimpleng uri ng spatial symmetry ay central symmetry (inversion). Sa kasong ito, nauugnay sa punto TUNGKOL SA ang figure Ф ay pinagsama sa sarili nito pagkatapos ng sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa tatlong magkaparehong patayo na eroplano, i.e. isang punto TUNGKOL SA - ang gitna ng segment na nagkokonekta sa mga simetriko na punto F. Kaya, para sa isang kubo (Larawan 5.20) ang punto TUNGKOL SA ay ang sentro ng simetrya. Mga puntos M at M" cube

Siyentipiko at praktikal na kumperensya

Institusyong pang-edukasyon ng munisipyo "Secondary school No. 23"

lungsod ng Vologda

seksyon: natural na agham

disenyo at gawaing pananaliksik

MGA URI NG SYMMETRY

Ang gawain ay natapos ng isang mag-aaral sa ika-8 baitang

Kreneva Margarita

Pinuno: mas mataas na guro sa matematika

2014

Istraktura ng proyekto:

1. Panimula.

2. Mga layunin at layunin ng proyekto.

3. Mga uri ng simetrya:

3.1. sentral na simetrya;

3.2. Axial symmetry;

3.3. Simetrya ng salamin(symmetry na nauugnay sa eroplano);

3.4. Paikot na simetrya;

3.5. Portable na simetrya.

4. Konklusyon.

Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto.

G. Weil

Panimula.

Ang paksa ng aking trabaho ay napili pagkatapos pag-aralan ang seksyong "Axial at central symmetry" sa kursong "8th grade Geometry". Ako ay lubhang interesado sa paksang ito. Nais kong malaman: kung anong mga uri ng simetrya ang umiiral, kung paano sila naiiba sa isa't isa, ano ang mga prinsipyo para sa pagbuo ng mga simetriko na figure sa bawat uri.

Layunin ng gawain : Panimula sa iba't ibang uri ng simetrya.

Mga gawain:

Pag-aralan ang literatura sa isyung ito.

Ibuod at gawing sistematiko ang pinag-aralan na materyal.

Maghanda ng isang pagtatanghal.

Noong unang panahon, ang salitang "SYMMETRY" ay ginamit upang nangangahulugang "harmony", "beauty". Isinalin mula sa Griyego, ang salitang ito ay nangangahulugang “proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay sa magkabilang panig ng isang punto, tuwid na linya o eroplano.

Mayroong dalawang pangkat ng mga simetriko.

Kasama sa unang pangkat ang simetrya ng mga posisyon, hugis, istruktura. Ito ang simetrya na direktang makikita. Maaari itong tawaging geometric symmetry.

Ang pangalawang pangkat ay nagpapakilala ng simetrya pisikal na phenomena at ang mga batas ng kalikasan. Ang simetrya na ito ay nakasalalay sa pinakabatayan ng natural na siyentipikong larawan ng mundo: maaari itong tawaging pisikal na simetrya.

Hihinto ako sa pag-aaralgeometric na simetrya .

Sa turn, mayroon ding ilang mga uri ng geometric symmetry: central, axial, mirror (symmetry relative to the plane), radial (o rotary), portable at iba pa. Ngayon ay titingnan ko ang 5 uri ng simetrya.

sentral na simetrya

Dalawang puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa punto O kung nakahiga sila sa isang tuwid na linya na dumadaan sa punto O at nasa magkabilang panig nito sa parehong distansya. Ang punto O ay tinatawag na sentro ng simetrya.

Ang pigura ay sinasabing simetriko tungkol sa puntoTUNGKOL SA , kung para sa bawat punto ng pigura ay may puntong simetriko dito kaugnay ng puntoTUNGKOL SA kabilang din sa figure na ito. DotTUNGKOL SA ay tinatawag na sentro ng simetrya ng isang pigura, sinasabi nila na ang pigura ay may sentral na simetrya.

Ang mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry ay isang bilog at isang paralelogram.

Ang mga figure na ipinapakita sa slide ay simetriko na may kaugnayan sa isang tiyak na punto

2. Axial symmetry

Dalawang puntosX At Y ay tinatawag na simetriko tungkol sa isang tuwid na linyat , kung ang linyang ito ay dumaan sa gitna ng segment na XY at patayo dito. Dapat ding sabihin na ang bawat punto ay isang tuwid na linyat ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Diretsot - axis ng simetrya.

Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linyat, kung para sa bawat punto ng pigura ay may puntong simetriko dito na may kaugnayan sa tuwid na linyat kabilang din sa figure na ito.

Diretsottinatawag na axis of symmetry ng isang figure, ang figure ay sinasabing may axial symmetry.

Ang isang hindi nabuong anggulo, isosceles at equilateral triangles, isang rectangle at isang rhombus ay may axial symmetry.mga titik (tingnan ang presentasyon).

Mirror symmetry (simetrya tungkol sa isang eroplano)

Dalawang puntos P 1 At Ang P ay tinatawag na simetriko na may kaugnayan sa eroplano a kung sila ay nakahiga sa isang tuwid na linya na patayo sa eroplano a at nasa parehong distansya mula dito.

Simetrya ng salamin kilala ng bawat tao. Ikinokonekta nito ang anumang bagay at ang repleksyon nito sa isang patag na salamin. Sinasabi nila na ang isang pigura ay simetriko sa isa pa.

Sa isang eroplano, ang isang pigura na may hindi mabilang na mga palakol ng simetrya ay isang bilog. Sa kalawakan, ang isang bola ay may hindi mabilang na mga eroplano ng simetrya.

Ngunit kung ang isang bilog ay isa sa isang uri, kung gayon sa tatlong-dimensional na mundo mayroong isang buong serye ng mga katawan na may isang walang katapusang bilang ng mga eroplano ng simetrya: isang tuwid na silindro na may isang bilog sa base, isang kono na may isang pabilog na base, isang bola.

Madaling itatag na ang bawat simetriko na pigura ng eroplano ay maaaring ihanay sa sarili nito gamit ang isang salamin. Ito ay nakakagulat na tulad kumplikadong figure bilang limang puntos na bituin o isang equilateral pentagon, ay simetriko din. Tulad ng sumusunod mula sa bilang ng mga axes, sila ay nakikilala sa pamamagitan ng mataas na simetrya. At kabaligtaran: hindi gaanong madaling maunawaan kung bakit ang isang tila regular na pigura, tulad ng isang pahilig na parallelogram, ay walang simetriko.

4. P rotational symmetry (o radial symmetry)

Paikot na simetrya - ito ay simetrya, ang pangangalaga ng hugis ng isang bagaykapag umiikot sa isang tiyak na axis sa isang anggulo na katumbas ng 360°/n(o isang maramihang ng halagang ito), kung saann= 2, 3, 4, … Ang ipinahiwatig na axis ay tinatawag na rotary axisn-ika-utos.

San=2 lahat ng mga punto ng figure ay pinaikot sa isang anggulo ng 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) sa paligid ng axis, habang ang hugis ng figure ay napanatili, i.e. bawat punto ng figure ay napupunta sa isang punto ng parehong figure (ang figure transforms sa kanyang sarili). Ang axis ay tinatawag na pangalawang-order na axis.

Ang Figure 2 ay nagpapakita ng third-order axis, Figure 3 - 4th order, Figure 4 - 5th order.

Ang isang bagay ay maaaring magkaroon ng higit sa isang rotation axis: Fig. 1 - 3 axes ng rotation, Fig. 2 - 4 axes, Fig. 3 - 5 axes, Fig. 4 – 1 axis lamang

Ang mga kilalang titik na "I" at "F" ay may rotational symmetry Kung paikutin mo ang letrang "I" nang 180° sa paligid ng isang axis na patayo sa eroplano ng titik at dadaan sa gitna nito, ang letra ay magkakahanay sa sarili nito. Sa madaling salita, ang titik na "I" ay simetriko na may kinalaman sa isang pag-ikot ng 180°, 180°= 360°: 2,n=2, na nangangahulugang mayroon itong second-order symmetry.

Tandaan na ang titik na "F" ay mayroon ding second-order rotational symmetry.

Bilang karagdagan, ang titik ay may isang sentro ng mahusay na proporsyon, at ang titik F ay may isang axis ng mahusay na proporsyon

Bumalik tayo sa mga halimbawa mula sa buhay: isang baso, isang libra ng ice cream na hugis-kono, isang piraso ng wire, isang tubo.

Kung susuriin natin ang mga katawan na ito, mapapansin natin na ang lahat ng mga ito, sa isang paraan o iba pa, ay binubuo ng isang bilog, sa pamamagitan ng isang walang katapusang bilang ng mga axes ng symmetry ay mayroong hindi mabilang na mga eroplano ng simetrya. Karamihan sa mga katawan na ito (tinatawag silang mga katawan ng pag-ikot) ay mayroon ding, siyempre, isang sentro ng simetrya (ang gitna ng isang bilog), kung saan ang hindi bababa sa isang rotational axis ng symmetry ay dumadaan.

Halimbawa, ang axis ng ice cream cone ay malinaw na nakikita. Ito ay tumatakbo mula sa gitna ng bilog (lumalabas sa ice cream!) hanggang sa matalim na dulo ng funnel cone. Nakikita namin ang kabuuan ng mga elemento ng symmetry ng isang katawan bilang isang uri ng sukat ng simetrya. Ang bola, nang walang pag-aalinlangan, sa mga tuntunin ng mahusay na proporsyon, ay isang hindi maunahang sagisag ng pagiging perpekto, isang perpekto. Ang mga sinaunang Griyego ay nakita ito bilang ang pinakaperpektong katawan, at ang bilog, natural, bilang ang pinakaperpektong flat figure.

Upang ilarawan ang simetrya ng isang partikular na bagay, kinakailangan upang ipahiwatig ang lahat ng mga rotation axes at ang kanilang pagkakasunud-sunod, pati na rin ang lahat ng mga eroplano ng simetrya.

Isaalang-alang, halimbawa, ang isang geometric na katawan na binubuo ng dalawang magkaparehong regular na quadrangular pyramids.

Mayroon itong isang rotary axis ng 4th order (axis AB), apat na rotary axes ng 2nd order (axes CE,DF, MP, NQ), limang eroplano ng simetrya (mga eroplanoCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Portable na simetrya

Ang isa pang uri ng simetrya ayportable Sa simetriya.

Ang ganitong simetrya ay binabanggit kung kailan, kapag inililipat ang isang pigura sa isang tuwid na linya patungo sa ilang distansya na "a" o isang distansya na isang multiple ng halagang ito, ito ay kasabay ng kanyang sarili. Ang tuwid na linya kung saan nangyayari ang paglipat ay tinatawag na transfer axis, at ang distansya na "a" ay tinatawag na elementarya na paglipat, yugto o symmetry na hakbang.

A

Ang isang pana-panahong paulit-ulit na pattern sa isang mahabang strip ay tinatawag na isang hangganan. Sa pagsasagawa, ang mga hangganan ay matatagpuan sa iba't ibang anyo (pagpipinta sa dingding, cast iron, plaster bas-relief o keramika). Ang mga hangganan ay ginagamit ng mga pintor at pintor kapag nagdedekorasyon ng isang silid. Upang gawin ang mga palamuting ito, isang stencil ang ginawa. Inilipat namin ang stencil, i-on ito o hindi, sinusubaybayan ang balangkas, inuulit ang pattern, at nakakakuha kami ng isang dekorasyon (visual demonstration).

Ang hangganan ay madaling itayo gamit ang isang stencil (ang panimulang elemento), paglipat o pag-ikot nito at paulit-ulit ang pattern. Ang figure ay nagpapakita ng limang uri ng mga stencil:A ) walang simetriko;b, c ) pagkakaroon ng isang axis ng simetrya: pahalang o patayo;G ) sentral na simetriko;d ) na may dalawang axes ng simetriya: patayo at pahalang.

Upang bumuo ng mga hangganan, ang mga sumusunod na pagbabago ay ginagamit:

A ) parallel transfer;b ) simetrya tungkol sa vertical axis;V ) sentral na simetrya;G ) symmetry tungkol sa pahalang na axis.

Maaari kang bumuo ng mga socket sa parehong paraan. Upang gawin ito, ang bilog ay nahahati san pantay na mga sektor, sa isa sa mga ito ang isang sample na pattern ay ginawa at pagkatapos ay ang huli ay sunud-sunod na paulit-ulit sa natitirang bahagi ng bilog, umiikot ang pattern sa bawat oras sa pamamagitan ng isang anggulo ng 360°/n .

Isang malinaw na halimbawa Para sa aplikasyon ng axial at portable symmetry, ang bakod na ipinapakita sa litrato ay maaaring magsilbi.

Konklusyon: Kaya, mayroong iba't ibang uri ang mga simetriko, mga simetriko na punto sa bawat isa sa mga ganitong uri ng simetriya ay itinayo ayon sa ilang mga batas. Sa buhay, nakatagpo tayo ng isang uri o iba pang simetrya sa lahat ng dako, at madalas sa mga bagay na nakapaligid sa atin, ilang uri ng simetrya ang maaaring mapansin nang sabay-sabay. Lumilikha ito ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto sa mundo sa paligid natin.

PANITIKAN:

Handbook ng Elementarya Mathematics. M.Ya. Vygodsky. – Publishing house na “Nauka”. - Moscow 1971 – 416 na pahina.

Modernong diksyunaryo ng mga salitang banyaga. - M.: Wikang Ruso, 1993.

Kasaysayan ng matematika sa paaralanIX - Xmga klase. G.I. Glaser. – Publishing house na "Prosveshcheniye". - Moscow 1983 – 351 mga pahina.

Visual geometry ika-5 - ika-6 na baitang. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Publishing house na "Drofa", Moscow 2005. – 189 mga pahina

Encyclopedia para sa mga bata. Biology. S. Ismailova. – Avanta+ Publishing House. - Moscow 1997 – 704 mga pahina.

Urmantsev Yu.A. Simetrya ng kalikasan at ang likas na katangian ng simetrya - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/