Bir daire formülünün alanı nasıl hesaplanır? Bir dairenin alanı: formül

Geometride her yerde düzlem üzerinde, merkezi adı verilen bir noktadan, yarıçapı adı verilen belirli bir noktadan daha büyük olmayan bir mesafe kadar uzaklaştırılan tüm noktaların belirli bir kümesidir. Bu durumda çemberin dış sınırı daire ve yarıçapın uzunluğunun sıfır olması durumunda, daire bir noktaya kadar dejenere olur.

Bir dairenin alanının belirlenmesi

Eğer gerekliyse bir dairenin alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

pi r 2

R- daire yarıçapı

D- daire çapı

S- bir dairenin alanı

π - 3.14

Bu geometrik şekil hem teknolojide hem de mimaride sıklıkla bulunur. Makine ve mekanizma tasarımcıları, birçoğunun bölümleri tam olarak aynı olan çeşitli parçalar geliştirir. daire. Örneğin bunlar miller, çubuklar, çubuklar, silindirler, akslar, pistonlar vb.'dir. Bu parçaların imalatında boşluklar çeşitli malzemeler(metaller, ahşap, plastikler), bunların bölümleri de tam olarak temsil eder daire. Geliştiricilerin sıklıkla hesaplamak zorunda kaldıklarını söylemeye gerek yok. bir dairenin alanı basit kullanarak çap veya yarıçap boyunca matematiksel formüller, eski zamanlarda keşfedildi.

Tam olarak o zaman yuvarlak elemanlar mimaride aktif ve yaygın olarak kullanılmaya başlandı. Bunun en çarpıcı örneklerinden biri de çeşitli eğlence etkinliklerine ev sahipliği yapmak üzere tasarlanmış bir yapı türü olan sirklerdir. Arenaları şekilleniyor daire ve ilk kez eski zamanlarda inşa edilmeye başlandı. Kelimenin kendisi " sirk"dan çevrildi Latin dili araç " daire" Eski zamanlarda sirkler tiyatro gösterilerine ve gladyatör dövüşlerine ev sahipliği yapmışken, şimdi neredeyse yalnızca eğitmenlerin, akrobatların, sihirbazların, palyaçoların vb. katılımıyla sirk gösterilerinin yapıldığı yerler olarak hizmet veriyorlar. Standart çap Sirk arenasının uzunluğu 13 metredir ve bu hiç de tesadüfi değildir: Gerçek şu ki, sirk atlarının bir daire içinde dörtnala koşabileceği arenanın gerekli minimum geometrik parametrelerini sağlar. Eğer hesaplarsak bir dairenin alanıçap boyunca, bir sirk arenası için bu değerin 113,04 metrekare olduğu ortaya çıkıyor.

Daire şeklini alabilen mimari elemanlar pencerelerdir. Elbette çoğu durumda dikdörtgen veya kare şeklindedirler (büyük ölçüde bunun hem mimarlar hem de inşaatçılar için daha kolay olması nedeniyle), ancak bazı binalarda yuvarlak pencereler de bulabilirsiniz. Üstelik hava, deniz ve nehir gemileri gibi araçlarda da çoğunlukla bu şekilde oluyor.

Mobilya üretiminde masa ve sandalye gibi yuvarlak elemanların kullanılması hiç de alışılmadık bir durum değildir. Hatta bir kavram bile var" yuvarlak masa ", çeşitli konularda kapsamlı bir tartışmanın yapıldığı yapıcı bir tartışmayı ima eder. önemli konular ve bunları çözmenin yolları geliştiriliyor. Tezgahların kendilerinin imalatına gelince, yuvarlak biçimde Daha sonra, oldukça yüksek niteliklere sahip işçilerin katılımına bağlı olarak, üretimleri için özel alet ve ekipmanlar kullanılır.

'dan bildiğimiz gibi Okul müfredatı Bir daireye genellikle şeklin merkezinden eşit uzaklıkta birçok noktadan oluşan düz geometrik şekil denir. Hepsi aynı mesafede olduğundan bir daire oluştururlar.

Makalede rahat gezinme:

Daire alanı hesaplayıcısı

Bir dairenin merkezi ile çevresi üzerindeki noktaları birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. Üstelik her dairenin tüm yarıçapları birbirine eşittir. Bir dairenin çapı, daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezinden geçen düz çizgidir. Bütün bunlara ihtiyacımız olacak doğru hesaplama bir dairenin alanı. Ayrıca, verilen değer Pi kullanılarak hesaplanır.

Bir dairenin alanı nasıl hesaplanır

Örneğin yarıçapı dört santimetre olan bir dairemiz var. Alanını hesaplayalım: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Böylece dairenin alanı 50,24 santimetrekare olur.

Ayrıca bir dairenin alanını çapına göre hesaplamak için özel bir formül vardır: S=(pi/4) d^2.

Şeklin yarıçapını bilerek, çapı boyunca böyle bir daire hesaplamasının bir örneğine bakalım. Örneğin yarıçapı dört santimetre olan bir dairemiz var. Öncelikle yarıçapın iki katı olan bir çap bulmanız gerekir: d=2R, d=2*4=8.

Şimdi elde edilen verileri yukarıda açıklanan formülü kullanarak dairenin alanını hesaplamak için kullanmalısınız: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Gördüğünüz gibi, sonunda ilk durumdaki cevabın aynısını alıyoruz.

Bir dairenin alanını doğru bir şekilde hesaplamak için yukarıda açıklanan standart formüllerin bilgisi, eksik değerleri kolayca bulmanıza ve sektörlerin alanını belirlemenize yardımcı olacaktır.

Dolayısıyla, bir dairenin alanını hesaplama formülünün Pi'nin sabit değerinin dairenin yarıçapının karesiyle çarpılmasıyla hesaplandığını biliyoruz. Formülde çevre cinsinden ifade değiştirilerek yarıçapın kendisi gerçek çevre cinsinden ifade edilebilir. Yani: R=l/2pi.

Şimdi bu eşitliği bir dairenin alanını hesaplama formülüne koymamız gerekiyor ve sonuç olarak bu geometrik şeklin çevre boyunca alanını bulmak için bir formül elde ediyoruz: S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

Örneğin bize çevresi sekiz santimetre olan bir daire veriliyor. Değeri dikkate alınan formülde yerine koyarız: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Ve dairenin alanını beş santimetre kareye eşitliyoruz.

Bir dairenin alanı nasıl bulunur? İlk önce yarıçapı bulun. Basit ve karmaşık problemleri çözmeyi öğrenin.

Bir daire kapalı bir eğridir. Daire çizgisi üzerindeki herhangi bir nokta merkez noktadan aynı uzaklıkta olacaktır. Daire düz bir şekil olduğundan alan bulmayla ilgili problemleri çözmek kolaydır. Bu yazımızda üçgen, yamuk, kare içine yazılmış ve bu şekillerin çevresine alınmış bir dairenin alanının nasıl bulunacağına bakacağız.

Belirli bir şeklin alanını bulmak için yarıçapın, çapın ve π sayısının ne olduğunu bilmeniz gerekir.

Yarıçap R dairenin merkezi tarafından sınırlanan mesafedir. Bir dairenin tüm R-yarıçaplarının uzunlukları eşit olacaktır.

Çap D merkez noktasından geçen bir daire üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki çizgidir. Bu parçanın uzunluğu, R yarıçapının uzunluğunun 2 ile çarpımına eşittir.

Sayı π 3,1415926'ya eşit olan sabit bir değerdir. Matematikte bu sayı genellikle 3,14'e yuvarlanır.

Yarıçapı kullanarak bir dairenin alanını bulma formülü:

R yarıçapını kullanarak bir dairenin S alanını bulmayla ilgili problem çözme örnekleri:

Görev: Yarıçapı 7 cm ise dairenin alanını bulun.

Çözüm: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Cevap: Dairenin alanı 153,86 cm²'dir.

D çapı boyunca bir dairenin S alanını bulma formülü:

D biliniyorsa S'yi bulmak için problem çözme örnekleri:

————————————————————————————————————————-

Görev: D'si 10 cm olan bir dairenin S'sini bulun.

Çözüm: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Cevap: Düz dairesel bir şeklin alanı 78,5 cm²'dir.

Çevresi biliniyorsa bir dairenin S'sini bulma:

İlk önce yarıçapın neye eşit olduğunu buluyoruz. Dairenin çevresi şu formülle hesaplanır: sırasıyla L=2πR, yarıçap R, L/2π'ye eşit olacaktır. Şimdi R'ye kadar olan formülü kullanarak dairenin alanını buluyoruz.

Örnek bir problem kullanarak çözüme bakalım:

———————————————————————————————————————-

Görev: L çevresi biliniyorsa dairenin alanını bulun - 12 cm.

Çözüm:İlk önce yarıçapı buluyoruz: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Şimdi yarıçaptan geçen alanı buluyoruz: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Cevap: Dairenin alanı 11,46 cm²'dir.

Bir karenin içine yazılan dairenin alanını bulmak kolaydır. Karenin bir kenarı dairenin çapıdır. Yarıçapı bulmak için kenarı 2'ye bölmeniz gerekir.

Bir kareye yazılan dairenin alanını bulma formülü:

Bir kareye yazılan bir dairenin alanını bulma problemlerini çözme örnekleri:

———————————————————————————————————————

Görev 1: 6 santimetre olan kare bir şeklin kenarı bilinmektedir. Yazılı dairenin S alanını bulun.

Çözüm: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Cevap: Düz dairesel bir şeklin alanı 28,26 cm²'dir.

————————————————————————————————————————

Görev No.2: Bir kare şeklin içine yazılan bir çemberin S'sini ve bir kenarı a=4 cm ise yarıçapını bulun.

Bu şekilde karar ver: İlk önce R=a/2=4/2=2 cm'yi buluyoruz.

Şimdi S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm² dairenin alanını bulalım.

Cevap: Düz dairesel bir şeklin alanı 12,56 cm²'dir.

Bir kare etrafında tarif edilen daire şeklinin alanını bulmak biraz daha zordur. Ancak formülü bilerek bu değeri hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz.

S'yi kare bir şekil etrafında çevrelenmiş bir daire bulma formülü:

Kare bir şekil etrafında çevrelenmiş bir dairenin alanını bulmak için problem çözme örnekleri:

Görev

Üçgen şeklinde yazılı bir daire, üçgenin üç kenarına da dokunan bir dairedir. Bir daireyi herhangi bir üçgen şekline sığdırabilirsiniz, ancak yalnızca bir tane. Çemberin merkezi, üçgenin açılarının açıortaylarının kesişme noktası olacaktır.

İkizkenar üçgende yazılı bir dairenin alanını bulma formülü:

Yarıçap bilindikten sonra alan şu formül kullanılarak hesaplanabilir: S=πR².

İçinde yazılı bir dairenin alanını bulmak için formül dik üçgen:

Problem çözme örnekleri:

Görev No.1

Bu problemde yarıçapı 4 cm olan bir dairenin alanını da bulmanız gerekiyorsa, bu şu formül kullanılarak yapılabilir: S=πR²

Görev No.2

Çözüm:

Artık yarıçap bilindiğine göre, yarıçapı kullanarak dairenin alanını bulabiliriz. Metindeki yukarıdaki formüle bakın.

Görev No.3

Sağ ve ikizkenar üçgen etrafında çevrelenmiş bir dairenin alanı: formül, problem çözme örnekleri

Bir dairenin alanını bulmak için kullanılan tüm formüller, önce onun yarıçapını bulmanız gerektiği gerçeğine dayanır. Yarıçap bilindiğinde alanı bulmak yukarıda açıklandığı gibi basittir.

Bir dik ve ikizkenar üçgen etrafında çevrelenen bir dairenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

Problem çözme örnekleri:

İşte Heron formülünü kullanarak bir problemi çözmenin başka bir örneği.

Bu tür problemleri çözmek zordur, ancak tüm formülleri biliyorsanız bu konularda uzmanlaşabilirsiniz. Öğrenciler bu tür problemleri 9. sınıfta çözüyorlar.

Dikdörtgen ve ikizkenar yamuk içine yazılmış bir dairenin alanı: formül, problem çözme örnekleri

İkizkenar yamuk iki eşit kenara sahiptir. Dikdörtgen bir yamuğun bir açısı 90°'ye eşittir. Problem çözme örneğini kullanarak dikdörtgen ve ikizkenar yamuk içine yazılmış bir dairenin alanını nasıl bulacağımıza bakalım.

Örneğin, temas noktasında bir tarafı m ve n bölümlerine ayıran ikizkenar yamuk içine bir daire yazılmıştır.

Bu sorunu çözmek için aşağıdaki formülleri kullanmanız gerekir:

Dikdörtgen bir yamukta yazılı bir dairenin alanını bulmak aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:

Eğer biliniyorsa taraf, o zaman bu değer aracılığıyla yarıçapı bulabilirsiniz. Bir yamuk kenarının yüksekliği dairenin çapına eşittir ve yarıçap, çapın yarısı kadardır. Buna göre yarıçap R=d/2'dir.

Problem çözme örnekleri:

Karşıt açılarının toplamı 180° olduğunda bir yamuk bir daireye yazılabilir. Bu nedenle, yalnızca ikizkenar yamuk yazabilirsiniz. Dikdörtgen veya ikizkenar yamuk etrafında çevrelenen bir dairenin alanını hesaplamak için yarıçap, aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

Problem çözme örnekleri:

Çözüm: Bu durumda büyük taban merkezden geçer, çünkü daireye ikizkenar yamuk yazılmıştır. Merkez bu tabanı tam olarak ikiye böler. AB tabanı 12 ise R yarıçapı şu şekilde bulunabilir: R=12/2=6.

Cevap: Yarıçapı 6'dır.

Geometride formülleri bilmek önemlidir. Ancak hepsini hatırlamak mümkün olmadığından birçok sınavda bile özel bir form kullanılmasına izin verilmektedir. Ancak bulabilmek önemli doğru formül belirli bir sorunu çözmek için. Çözme alıştırması yapın farklı görevler Formülleri doğru bir şekilde değiştirebilmek ve doğru cevaplar alabilmek için bir dairenin yarıçapını ve alanını bulmak.

Video: Matematik | Bir dairenin alanlarının ve parçalarının hesaplanması

Bir daire, merkezden aynı uzaklıkta bulunan birçok noktanın görünür bir koleksiyonudur. Alanını bulmak için yarıçapın, çapın, π sayısının ve çevrenin ne olduğunu bilmeniz gerekir.

Bir dairenin alanının hesaplanmasında yer alan büyüklükler

Çemberin merkez noktası ile çemberin herhangi bir noktasının sınırladığı mesafeye bu geometrik şeklin yarıçapı denir. Bir dairenin tüm yarıçaplarının uzunlukları aynıdır. Çemberin herhangi 2 noktası arasında merkez noktadan geçen parçaya çap denir. Çapın uzunluğu, yarıçapın uzunluğunun 2 ile çarpımına eşittir.

Bir dairenin alanını hesaplamak için π sayısının değeri kullanılır. Bu değer dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranına eşittir ve sabit bir değere sahiptir. Π = 3,1415926. Çevre L=2πR formülü kullanılarak hesaplanır.

Yarıçapı kullanarak bir dairenin alanını bulun

Bu nedenle, bir dairenin alanı, π sayısı ile 2. kuvvete yükseltilmiş dairenin yarıçapının çarpımına eşittir. Örnek olarak dairenin yarıçapının uzunluğunu 5 cm alalım. O zaman S dairesinin alanı 3,14*5^2=78,5 metrekare olacaktır. santimetre.

Çap boyunca bir dairenin alanı

Bir dairenin alanı, dairenin çapı bilinerek de hesaplanabilir. Bu durumda S = (π/4)*d^2, burada d dairenin çapıdır. Aynı örneği ele alalım, yarıçapı 5 cm ise çapı 5*2=10 cm olacaktır. Dairenin alanı S = 3,14/4*10^2=78,5 cm2 olacaktır. İlk örnekteki hesaplamaların toplamına eşit olan sonuç, her iki durumda da hesaplamaların doğruluğunu teyit etmektedir.

Çevre boyunca bir dairenin alanı

Bir dairenin yarıçapı çevre boyunca temsil ediliyorsa formül şu forma sahip olacaktır: R=(L/2)π. Bu ifadeyi dairenin alanı formülünde yerine koyalım ve sonuç olarak S=(L^2)/4π elde edelim. Çevresinin 10 cm olduğu bir örneği ele alalım. O zaman dairenin alanı S = (10^2)/4*3,14=7,96 metrekare olur. santimetre.

Yazılı bir karenin bir kenarı boyunca bir dairenin alanı

Bir daireye bir kare yazılmışsa, dairenin çapının uzunluğu karenin köşegeninin uzunluğuna eşittir. Karenin kenarının boyutunu bildiğinizde, d^2=2a^2 formülünü kullanarak dairenin çapını kolayca bulabilirsiniz. Başka bir deyişle, çapın 2. kuvveti, karenin kenarının 2. kuvvetinin 2 ile çarpımına eşittir.

Bir dairenin çapının uzunluğunu hesapladıktan sonra yarıçapını bulabilir ve ardından dairenin alanını belirlemek için formüllerden birini kullanabilirsiniz.

Bir daire sektörünün alanı

Sektör, 2 yarıçapla sınırlı bir dairenin ve aralarında bir yay bulunan bir parçasıdır. Alanını bulmak için sektörün açısını ölçmeniz gerekir. Bundan sonra payı sektörün açısının değeri olacak ve paydası 360 olacak bir kesir oluşturmanız gerekiyor. Sektörün alanını hesaplamak için kesirin bölünmesiyle elde edilen değerin olması gerekir. yukarıdaki formüllerden biri kullanılarak hesaplanan dairenin alanıyla çarpılır.

Daire hesaplayıcı, şekillerin geometrik boyutlarını çevrimiçi olarak hesaplamak için özel olarak tasarlanmış bir hizmettir. Bu hizmet sayesinde daireye dayalı bir şeklin herhangi bir parametresini kolayca belirleyebilirsiniz. Örneğin: Bir topun hacmini biliyorsunuz ama alanını bulmanız gerekiyor. Hiçbir şey daha kolay olamaz! Uygun seçeneği seçin, sayısal bir değer girin ve Hesapla düğmesini tıklayın. Hizmet yalnızca hesaplamaların sonuçlarını görüntülemekle kalmıyor, aynı zamanda bunların yapıldığı formülleri de sağlıyor. Hizmetimizi kullanarak yarıçapı, çapı, çevreyi (dairenin çevresi), dairenin ve topun alanını ve topun hacmini kolayca hesaplayabilirsiniz.

Yarıçapı hesapla

Yarıçap değerini hesaplama görevi en yaygın görevlerden biridir. Bunun nedeni oldukça basittir, çünkü bu parametreyi bilerek bir dairenin veya topun diğer herhangi bir parametresinin değerini kolayca belirleyebilirsiniz. Sitemiz tam olarak bu şema üzerine inşa edilmiştir. Hangi başlangıç parametresini seçmiş olursanız olun, öncelikle yarıçap değeri hesaplanır ve sonraki tüm hesaplamalar buna göre yapılır. Hesaplamaların daha doğru olması için site, 10. ondalık basamağa yuvarlanan Pi'yi kullanır.

Çapı hesapla

Çapın hesaplanması, hesap makinemizin gerçekleştirebileceği en basit hesaplama türüdür. Çap değerini manuel olarak almak hiç de zor değil, bunun için internete başvurmanıza hiç gerek yok. Çap, yarıçap değerinin 2 ile çarpımına eşittir. Çap, bir dairenin en önemli parametresidir ve son derece sık kullanılır. Gündelik Yaşam. Kesinlikle herkesin doğru hesaplayabilmesi ve kullanabilmesi gerekir. Web sitemizin yeteneklerini kullanarak, çapı saniyeden çok daha kısa bir sürede büyük bir doğrulukla hesaplayacaksınız.

Çevreyi öğrenin

Çevremizde ne kadar çok yuvarlak nesne bulunduğunu ve bunların hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadığını hayal bile edemezsiniz. Çevreyi hesaplama yeteneği, sıradan bir sürücüden önde gelen bir tasarım mühendisine kadar herkes için gereklidir. Çevreyi hesaplama formülü çok basittir: D=2Pr. Hesaplama bir kağıt parçası üzerinde veya kullanılarak kolayca yapılabilir. bu internet asistan İkincisinin avantajı tüm hesaplamaları resimlerle göstermesidir. Ve her şeyin ötesinde, ikinci yöntem çok daha hızlıdır.

Bir dairenin alanını hesaplayın

Bu makalede listelenen tüm parametreler gibi dairenin alanı da modern uygarlığın temelidir. Bir dairenin alanını hesaplayabilmek ve bilmek, istisnasız nüfusun tüm kesimleri için faydalıdır. Bir dairenin alanını bilmenin gerekli olmadığı bir bilim ve teknoloji alanını hayal etmek zordur. Hesaplama formülü yine zor değil: S=PR 2. Bu formül ve çevrimiçi hesap makinemiz, herhangi bir dairenin alanını fazladan çaba harcamadan bulmanıza yardımcı olacaktır. Sitemiz garantilidir yüksek doğruluk hesaplamalar ve bunların ışık hızında yürütülmesi.

Bir kürenin alanını hesaplayın

Topun alanını hesaplama formülü, önceki paragraflarda açıklanan formüllerden daha karmaşık değildir. S=4Pr2. Bu basit harf ve rakamlar dizisi, insanların uzun yıllardır bir topun alanını oldukça doğru bir şekilde hesaplamasına olanak tanıyor. Bu nerede uygulanabilir? Evet her yerde! Mesela biliyorsunuz dünyanın alanı 510.100.000 kilometrekare. Bu formülün bilgisinin nerede uygulanabileceğini listelemek faydasız. Kürenin alanını hesaplamak için formülün kapsamı çok geniştir.

Bir kürenin hacmini hesaplayın

Topun hacmini hesaplamak için V = 4/3 (Pr 3) formülünü kullanın. Bizim yaratmak için kullanıldı çevrimiçi servis. Web sitesi, şu parametrelerden herhangi birini biliyorsanız, bir topun hacmini saniyeler içinde hesaplamayı mümkün kılar: yarıçap, çap, çevre, bir dairenin alanı veya bir topun alanı. Ayrıca bunu ters hesaplamalar için de kullanabilirsiniz; örneğin bir topun hacmini bilmek ve yarıçapının veya çapının değerini bulmak için. Daire hesaplayıcımızın özelliklerine hızlıca göz attığınız için teşekkür ederiz. Umarız sitemizi beğenmişsinizdir ve siteyi favorilerinize eklemişsinizdir.