Боковой отпор грунта. Нагрузки от гидростатического давления Нефтегазодобыча
Лабораторные исследования бокового отпора грунта были проведены с тензометрическими штампами призматической и ступенчатой формы, размеры которых приведены в табл. 3.1.Вертикальную нагрузку на подошву штампов передавали с эксцентриситетом е0=0; 0,08; 0,17 и 0,25. Для измерения нормальных напряжений по подошве, а также передней и задней граням штампа установлены прямоугольные тензорезисторные мессдозы с гидравлическим преобразователем. Применяли мессдозы с номинально допустимым давлением 0 2-1,6 МПа.
В качестве грунта основания использовали песок средней крупности. Основание готовили отсыпкой грунта слоями толщиной 15-20 см с последующим уплотнением. Грунт основания имел следующие физико-механические характеристики: влажность W=0,068, плотность ρ=1,76 г/см3, плотность сухого грунта ρd=1,66 г/см3, коэффициент пористости е=0,6, удельное сцепление c=1 кПа, угол внутреннего трения φ=35°, модуль деформации E=27,5 МПа.
Полученные в опытах с призматическим штампом зависимости его средних осадок s от среднего давления на основание р0 при различных относительных заглублениях λ=D/b и эксцентриситетах нагрузки е приведены на рис. 3.1» а. Из рисунка видно, что при расположении штампа на поверхности основания с ростом эксцентриситета нагрузки средняя осадка штампа увеличивается. Так, осадка штампа при р0=(0/0,3) МПа и е=0,7а была в среднем в 1,25 раза больше осадки центрально загруженного штампа, при е=0,2 а - в 1,47 раза. Отмеченное обстоятельство связано с развитием пластических деформаций в основании, особенно под наиболее нагруженным краем подошвы. В случае центрального загружения штампа развитие пластических деформаций в основании было зафиксировано мессдозами, расположенными по краям подошвы, при среднем давлении p0=0,35 МПа, в случае его внецентренного загружения (е=0,17а и 0,25а) - при р0=0,15 МПа. Кроме того, при е=0 25а сразу после приложения нагрузки происходил отрыв заднего края подошвы от грунта.
Вследствие пригрузки основания весом грунта, расположенного выше подошвы, развитие пластических деформаций ниже подошвы ограничивается. Поэтому зависимости средних осадок заглубленного штампа от нагрузки являются более пологими и средняя осадка штампа с увеличением заглубления заметно уменьшается. При внецентренном нагружении заглубленного штампа нагрузка практически не влияет на его среднюю осадку.
Влияние относительного заглубления штампа на среднюю осадку можно оценить коэффициентом αs=s/s0, равным отношению средней осадки штампа при данном значении λ к средней осадке центрально нагруженного штампа на поверхности основания (табл. 3.2).
Опыты показали, что нагрузка, передаваемая на основание подошвой заглубленного штампа, меньше внешней нагрузки, т. е. часть ее воспринимается силами трения по боковой поверхности.
Зависимости на рис. 3.1 показывают суммарное влияние относительного заглубления и сил трения по боковой поверхности штампа на его среднюю осадку. В опытах с заглубленным штампом было известно среднее фактическое давление по его подошве Po, которое определяли по показаниям контактных мессдоз. Это позволило оценить раздельно влияние на среднюю осадку штампа пригрузки основания весом грунта и реактивного трения. Для этого значения средней осадки, соответствующие данной ступени внешнего давления р, откладывали на оси s при фактическом давлении под подошвой штампа (кривые 1 на рис. 3.1). Эти кривые представляют собой зависимости средних осадок заглубленного штампа при отсутствии сил трения по его боковой поверхности от среднего фактического давления под подошвой штампа.
Влияние пригрузки основания весом грунта, расположенного выше подошвы, на среднюю осадку штампа при изменении его относительного заглубления можно оценить коэффициентом α"s, равным отношению осадки заглубленного штампа без учета сил трения по его боковой поверхности s" к осадке центрально нагруженного штампа на поверхности основания s0 (табл. 3.3).
Из табл. 3.2 и 3 3 видно, что при изменении относительного заглубления штампа λ от 0 до 2 его средняя осадка уменьшилась вследствие суммарного влияния пригрузки основания весом грунта и сил трения по боковым граням штампа в среднем в 1,3-2,3 раза, а вследствие влияния только пригрузки основания - в 1,2-1,5 раза. Снижение осадки штампа в результате действия сил трения по его боковым граням составляет 14-56 %.
Зависимости крена призматического штампа от момента при различных значениях относительного заглубления и эксцентриситета нагрузки имеют нелинейный характер (см. рис. 3.1, б) во всем диапазоне нагружения.
Как видно из рис. 3.1, крен незаглубленного штампа при малых значениях момента при е=0,25а больше, чем при е=0,17 а, a при больших значениях момента - наоборот. Для заглубленных штампов при фиксированном моменте с возрастанием λ крен уменьшается, что обусловлено большим средним давлением под подошвой штампа при меньших значениях эксцентриситета нагрузки.
Увеличение заглубления штампа приводит к заметному снижению его крена. Это влияние можно оценить коэффициентом αi=iλ/i0, равным отношению крена заглубленного штампа к крену штампа на поверхности основания (табл. 3.4). Из таблицы видно, что крен заглубленного штампа значительно меньше крена штампа на поверхности основания, в особенности при 1. Так, при е=0,17а и λ=1 и 2 крен штампа был меньше крена незаглубленного штампа соответственно в 3,3 и 12,8 раза, а при е=0,25а - в 3,7 и 17,2 раза.
Сравнение экспериментальных значений крена призматического штампа с расчетными по СНиП показало, что при λ=0 и е=0,17 а фактический крен штампа i хорошо согласуется с расчетным креном ic до p0≤0,15 МПа, при больших давлениях на основание он больше расчетного в 1,4-3,3 раза, При е=0,25 а и при λ=0 во всем интервале нагрузок i≥ic. При р0=0,3 МПа, е=0,17а и λ=0,5, 1 и 2 экспериментальный крен штампа меньше расчетного соответственно в 12; 2,2 и 6,7 раза, а при е=0,25 а и λ=1 и 2 - в 1,8 и 9,1 раза.
В целом результаты экспериментов показали, что глубина центра вращения внецентренно загруженного призматического штампа при среднем давлении на основание р0=0,3-0,5 МПа и λ=1 равна Z0=(0,8/0,9)D, а при λ=1,5 и 2 Z0=(0,5/0,6)D.
На рис. 3.2 приведены эпюры нормальных напряжений по контактным поверхностям штампа. При расположении центрально нагруженного штампа на поверхности основания контактные напряжения по его подошве распределены практически равномерно. Форма эпюр напряжений по продольной оси подошвы на линейном участке зависимости s=f(p) при е-0,08а близка к трапециевидной, а при е=0,17а и 0,25с - к треугольной с нулевой ординатой соответственно у заднего края и на расстоянии от него, равном примерно эксцентриситету нагрузки.
При заглублении штампа происходит выравнивание ординат эпюр контактных напряжений по подошве.
При фиксированном значении момента с увеличением λ наибольшие краевые напряжения по подошве штампа уменьшаются и треугольная эпюра напряжений (при λ=0) трансформируется в трапециевидную (при λ=0,5 и 1). Следует отметить, что даже в случае небольшого заглубления (λ=0,5) при е=0,17а минимальные краевые напряжения по подошве штампа существенно отличаются от нуля. При λ≥1 отрыв подошвы от грунта не происходит даже при е-0,25а.
Результаты измерения нормальных напряжений по подошве заглубленного штампа позволили оценить роль сил трения в суммарном сопротивлении основания (рис. 3 3). В результате действия сил трения грунта по боковой поверхности штампа уменьшается доля вертикальной нагрузки, воспринимаемая подошвой. На первых ступенях нагружения (р0=0,05/0,1 МПа) при λ≥1 силы трения рτ составляют 45-25 % внешней нагрузки. С дальнейшим ростом нагрузки доля реактивного трения в общем сопротивлении основания уменьшается. При p0=0,6 МПа подошвой воспринимается 90-95 % внешней нагрузки.
Эпюры нормальных напряжений по передней и задней граням штампа имеют ломаное очертание с максимальной ординатой по передней грани штампа на глубине, равной (1/2/1/3)D. С увеличением момента положение максимальной ординаты не меняется. При фиксированном значении момента напряжения по передней грани штампа при е=0,17а больше, чем при е=0,25а.
Нормальные напряжения по задней грани штампа зависят от относительного заглубления и внешней нагрузки. Так, при λ=0,5 во всем диапазоне нагрузок они были равны нулю, а при λ=1 были зафиксированы только на первых ступенях нагружения (p0=0,l/0,3 МПа), с дальнейшим ростом нагрузки они уменьшились до нуля.
В результате измерения нормальных напряжений по контактным поверхностям тензометрического штампа определены значения Мi, воспринимаемые его подошвой и боковыми поверхностями при различных значениях относительного заглубления и эксцентриситета нагрузки. С увеличением относительного заглубления заметно снижается доля момента, передающегося на подошву штампа, и при е=0,17а и λ=0,5 грунт обратной засыпки воспринимает примерно 8% внешнего момента, а при λ=1 и 2 соответственно 40 и 86 % (при е=0,17а) и 41-84 % (при е=0,25а).
Реактивный момент от нормальных напряжений по передней и задней граням составляет 5-46 % внешнего момента. Отношение момента, воспринимаемого подошвой штампа, к моменту, воcпринимаемому его передней и задней гранями, в значительной мере зависит от относительного заглубления. Доля реактивного момента от сил трения по боковым граням и подошве штампа при λ=1 и 2 составляет соответственно 33-45 % (при е=0,17а) и 21-41 % (при е=0,25а), т. е. трение играет существенную роль в суммарном сопротивлении основания.
Опыты показали, что снижение плотности грунта обратной засыпки приводит к некоторому увеличению доли внешней нагрузки и момента, приходящихся на подошву штампа, вследствие чего средняя осадка и крен штампа возрастают. Так, среднее измеренное давление по подошве штампа при коэффициенте уплотнения =0,95 и 0,92 было соответственно в среднем на 5 и 11 % больше, чем при kc=1, а реактивный момент от неравномерного распределения напряжений по подошве - на 18 и 62%. Реактивный момент от нормальных напряжений по передней и задней граням штампа при kc=0,95 был на 18% больше, чем при kc=1, а при kc= 0,92 - на 26 % меньше.
Опыты со ступенчатым штампом при одинаковой плотности основания показали, что при р0=0,1/0,4 МПа, λ=1 и 1,5 средняя осадка штампа соответственно в среднем в 1,7 и 1,9 раза, а его крен в 2,9 и 6,2 раза меньше соответствующих деформаций незаглубленного штампа.
При этом установлено, что влияние относительного заглубления ступенчатого и призматического штампов на их среднюю осадку можно считать практически одинаковым и, следовательно, при небольшом выносе ступеней форма штампа мало влияет на его крен.
Эпюра нормальных напряжений по передней и задней граням ступенчатого штампа аналогична эпюрам, полученным в опытах с призматическим штампом. Максимальная ордината напряжений по передней грани соответствует глубине, равной 1/3D. Напряжения по задней грани штампа были зафиксированы только при λ=1,5, при этом они были значительно меньше напряжений по передней грани. При уменьшении плотности грунта обратной засыпки значения горизонтальных давлений уменьшались. При λ=1 в эпюре по передней грани штампа наблюдался перелом на уровне верха ступени, что связано с разуплотнением грунта выше ступени, зарегистрированным мессдозами в верхней плоскости выноса ступени.
Положение нулевой точки в эпюрах σx при р0=0,4 МПа и λ=1,5 показывает, что поворот штампа происходит относительно центра вращения, расположенного на уровне верха ступени (ξ=0,72), при λ=1 центр вращения штампа находился на уровне подошвы.
Реактивный момент, вычисленный по измеренным нормальным напряжениям σх, при р0=0,4 МПа и λ=1 и 1,5 соответственно составил 25 и 44 % внешнего момента. Уменьшение плотности грунта обратной засыпки (изменение kc от 1 до 0,92) при λ=1,5 привело к уменьшению этого момента в 1,4 раза.
Из условий равновесия получено, что реактивны момент от сил трения по боковым граням и подошве штампа при p0=3,4 МПа, kc=1 и λ=1 и 15 составил соответственно 19 и 22 % внешнего момента, а при λ=1,5 и kc=0,92 - 17%.
Таким образом, проведенные исследования показали значительное влияние относительного заглубления на деформации ступенчатого штампа. Сопротивление грунта по его передней и задней граням составляет значительную долю суммарного сопротивления и возрастает с увеличением относительного заглубления. При этом происходит выравнивание эпюры контактных давлений под подошвой штампа.
Полевые исследования были проведены с крупномасштабными моделями призматических и ступенчатых фундаментов (см. табл. 3.1), которые нагружали вертикальной нагрузкой с относительным эксцентриситетом e=0,17 а. Относительное заглубление фундаментов изменялось от 0 до 2.
Опыты проводили на площадках № 1, 2 и 3, сложенных супесчаными грунтами. Физико-механические характеристики грунтов площадок приведены в табл. 3.5.
В опытах использовали призматические фундаменты с размером подошвы 61x82 см (площадь 0,5 м2, соотношение сторон n = 1,33) и высотой 210 см и ступенчатые фундаменты с размером подошвы 107x140 см (площадь 1,5 м2, соотношение сторон n = 1,31) и высотой 43 см. Полученные в опытах зависимости средней осадки S0 и крена i призматического фундамента от среднего давления p0 и момента M приведены на рис. 3.4 и 3.5.
Из рис. 3.4 видно, что в диапазоне нагрузок р0=0,05/0,3 МПа средняя осадка фундамента при λ=0 и е=7 в в 1,27 раза больше его средней осадки при центральной нагрузке. Это согласуется с результатами лабораторных опытов.
Средние значения коэффициента αS по результатам опытов с призматическим фундаментом на площадках № 2 и 3 в случае сохранения природной плотности грунта выше и ниже его подошвы (kc=1,0) приведены в табл. 3.6.
Из приведенных в табл. 3.6 данных следует, что средняя осадка фундамента в зависимости от его относительного заглубления в 1,8 3,6 раза меньше осадки фундамента на поверхности основания.
В опытах с призматическим фундаментом на площадке № 3 при плотности грунта обратной засыпки ρ"d=1,48 г/см3 (ρс = 1,48 г/см3; kc=0,93) его средняя осадка в диапазоне нагрузок Po=0,05/0,3 МПа и λ=1 и 2 была больше соответствующих осадок штампа при kc=1 в среднем на 12 и 4 %, а при p0=0,4МПа - на 46 и 11 %. Влияние относительного заглубления на осадку фундамента при разной степени уплотнения грунта обратной засыпки показывает, что его осадка при kc=0,93 и λ=1 и 2 соответственно в 1,9 и 3,4 раза меньше осадки незаглубленного фундамента.
Зависимости крена незаглубленного фундамента от момента во всех опытах имеют явно выраженный криволинейный характер (см. рис. 3.5). Только при давлениях p0=0,05-0,15 МПа их можно считать линейными. При заглублении фундамента предел линейной зависимости крена от момента увеличивается. Крен заглубленного фундамента во много раз меньше крена фундамента на поверхности основания. Средние значения коэффициента αi по результатам опытов на площадке № 2 приведены в табл. 3,7, из которой видно, что крен фундамента при kc=1 и λ=1 и 2 соответственно в 7,7 и 37 раз меньше крена фундамента на поверхности основания.
Еще большее влияние относительного заглубления на крен фундамента отмечено в опытах на площадках № 1 и 2. Так, на площадке № 1 крен фундамента при р0=0,1 МПа и λ=0; 1 и 2 был соответственно равен: i=24,2*10в-3; 1,2*10в-3 (ai=0,049) и 0,48*10в-3 (αi=0,021), на площадке № 2 - соответственно i=9,0*10в-3; 0,61*10в-3 (αi=0,068) и 0,3*10в-3 (αi=0,033).
Проведенные опыты показали, что повышение общей сжимаемости основания приводит к увеличению влияния относительного заглубления фундамента на его крен.
Опыты на площадке № 3 выявили существенное влияние плотности грунта обратной засыпки на крен фундамента. Так, при p0=0,1 МПа, kc=0,93 и λ=1 и 2 крен призматического фундамента был соответственно в 1,7 и 1,9 раза больше его крена при kc=1. С ростом нагрузки на фундамент это различие увеличивалось. Так, при тех же значениях λ крен фундамента при p0=0,45 МПа был равен соответственно 2,0 и 2,9. Однако даже при плотности грунта обратной засыпки ρ"d= 1,48 г/см3, близкой к минимальной плотности (kc=0,93), крен фундамента в интервале нагрузок p0=0,1-0,3 МПа при λ=1 и 2 оставался меньше крена фундамента на поверхности основания соответственно в 4,3 и 18,2 раза.
Во всех опытах с заглубленным призматическим фундаментом его крен при среднем давлении по подошве, равном расчетному сопротивлению грунта основания R, был значительно меньше расчетного по СНиП 2.02 01-83. Так, на площадке № 3 экспериментальный крек фундамента при λ=1 и 2 (при R=0,31 и 0,37 МПа) в случае природной плотности грунта обратной засыпки был меньше расчетного соответственно в 4,0 и 12 раз, а при kc=0,93 - в 2,6 и 5,4 раза.
Увеличение заглубления ступенчатого фундамента так же, как и призматического, приводило к снижению его средней осадки и крена. Так, при изменении относительного заглубления от 1 до 1,5 средняя осадка фундамента уменьшилась в 1,5 раза, а крен - в 2,3 раза.
Результаты экспериментальных исследований в полевых условиях показывают существенное влияние относительного заглубления на деформации основания призматических и ступенчатых фундаментов. Этими исследованиями в большей степени, чем лабораторными опытами, установлено влияние заглубления на осадку и крен этих фундаментов даже в тех случаях, когда грунт обратной засыпки имеет меньшую плотность и существенно большую сжимаемость, чем природный. Это влияние можно объяснить реализацией сил трения и наличием сцепления грунта по контактным поверхностям фундамента.
При расположении фундамента на поверхности основания его центр вращения находился на 4-14 см ниже подошвы со стороны задней грани. По мере роста нагрузки на фундамент центр вращения понижался и удалялся от фундамента. С увеличением заглубления фундамента наблюдалось закономерное повышение центра вращения и удаление его от задней грани. Увеличение относительного заглубления приводило к увеличению расстояния от центра вращения до оси фундамента.
Значения измеренных реактивных напряжений по подошве не-заглубленного призматического фундамента при е=0,17а приведены в табл. 3.8, из которой видно, что условия равновесия при λ=0 соблюдаются достаточно точно. В опытах на площадках № 1 и 2 в этом случае измеренная мессдозами нагрузка на подошву фундамента оказалась на 10-15% меньше приложенной.
При заглублении призматического фундамента происходит выравнивание эпюр контактных напряжений по подошве, в особенности по ее продольной оси.
Из табл. 3.8 также видно, что с увеличением относительного заглубления доля внешней нагрузки, передающейся на подошву, снижается. Так, при среднем давлении p0=R=0,31 МПа и λ=0,62 и 1 на подошву передавалось соответственно около 89 и 79% внешней нагрузки, а при λ=2 (р0=R=0,37 МПа) - около 70 %. В этих опытах средние касательные напряжения по боковым граням фундамента, фактически соприкасающимся с грунтом, равнялись: τ = 15/17 кПа
С увеличением среднего давления на основание нагрузка на подошву фундамента увеличивалась: при p0=0,6 МПа и λ=1 на подошву передавалось уже соответственно 89 % внешней нагрузки.
Эксперименты показали, что при снижении плотности грунта обратной засыпки реактивное трение по боковой поверхности фундамента уменьшается и вследствие этого увеличивается доля нагрузки, передающейся на подошву. Так, при =0,93, р0=0,3 МПа и λ=1 и 2 фактическая нагрузка на основание под подошвой фундамента была соответственно на 18 и 8 % больше полученной при плотности грунта обратной засыпки, равной природной При р0=0,6 МПа и тех же значениях λ при kc=0,93 на подошву фундамента передавалось соответственно 95 и 81 % внешней нагрузки. Среднее значение касательных напряжений по боковым граням фундамента составило примерно 6 кПа.
С увеличением заглубления фундаментов доля внешнего момента, передающегося на подошву, существенно уменьшается. Так, при p0=0,3 МПа, kc=1 и λ=0,62; 1 и 2 реактивный момент от неравномерного распределения нормальных напряжений по подошве призматического фундамента составлял соответственно 48; 28 и 12% внешнего момента, а при kc=0,93 и λ=1 и 2-51 и 23 %. Реактивный момент от нормальных напряжении по передней и задней граням фундамента при kc=1 и λ=0,62; 1 и 2 составил соответственно - 31; 15 и 28 % внешнею момента, а при kc=0,93 и λ=1 и 2 - 23 и 16 %.
В опытах со ступенчатым фундаментом так же, как в опытах с призматическим фундаментом, сопротивление грунта обратной засыпки составляло значительную долю в суммарном сопротивлении грунта основания. Реактивный момент по подошве фундамента при среднем давлении, равном расчетному сопротивлению грунта основания, при λ=1 и 1,5 составлял соответственно 35 и 21 % внешнего момента, а реактивный момент от нормальных напряжений по передней и задней граням фундамента - соответственно 24 и 28 %; реактивный момент сил трения по боковой поверхности и подошве - соответственно 42 и 51 %.
Сравнение экспериментальных и расчетных данных. Коэффициент постели основания в лабораторных и полевых опытах вычисляли по формулам:
Изменение коэффициента постели с глубиной определяли по формуле
Значения коэффициентов c0 и ci полученные в опытах с призматическими моделями фундаментов при е=0,17а и различных значениях относительного заглубления λ, приведены в табл. 3.9, из которой видно, что жесткостные характеристики основания зависят от глубины заложения фундамента и его размеров, а также вида грунта. С увеличением относительного заглубления фундамента значения с0 и ci увеличиваются примерно одинаково, а с ростом нагрузки они уменьшаются.
Внецентренное приложение нагрузки приводит к снижению жест костных характеристик основания. Для штампа на поверхности основания это влияние довольно существенно, для заглубленного оно мало заметно (табл. 3.10).
В лабораторных и полевых опытах с призматическими моделями фундаментов при всех значениях А отношение сi/c0 в интервале нагрузок p0=0,1/0,5 МПа изменялось в пределах 1,4-1,6. В лабораторных опытах со ступенчатым штампом при p0=0,4 МПа и λ=0; 1 и 1,5 это отношение соответственно равнялось 1,39, 1,40 и 2,26, а в полевых при p0=0,15 МПа и λ=1 и 1,5-2,17 и 2,21.
При снижении плотности грунта обратной засыпки коэффициенты c0 и ci уменьшаются, однако их отношение при постоянных значениях kc не изменяется. Следует отметить, что разброс значений ci/c0 в большой степени обусловлен точностью определения реактивного момента по подошве фундамента.
Изменение коэффициента постели, характеризующего сжимаемость грунта в горизонтальном направлении, при λ=1 почти линейно увеличивается с глубиной. В опытах при λ≥1,5 такая закономерность подтверждалась лишь до глубины z= (1/3÷1/2)D.
По косвенным оценкам значение коэффициента постели на сдвиг по подошве призматического фундамента при λ=1 и р0 = 0,3÷0,6 МПа в лабораторных опытах равнялось: сτ = 9,8÷15,4 кПа/м, в полевых - сτ = 1,96÷4,2 кПа/м. Отношение сτ/с0 по этим опытам составило 1,0-0,6.
В целом результаты экспериментов показали, что жесткостные характеристики основания зависят от относительного заглубления, плотности грунта обратной засыпки, интенсивности и характера нагрузки. Сопротивление основания повороту и сжатию различно. Изменение коэффициента постели с глубиной условно можно считать линейным.
Метод расчета бокового отпора грунта. Предлагаемый метод расчета относится к фундаментам под колонны зданий, загруженным постоянной внецентренной нагрузкой и возводимым в открытых котлованах с последующей засыпкой пазух грунтом.
Расчет отдельно стоящих фундаментов, загруженных центральной вертикальной нагрузкой, горизонтальной нагрузкой и моментом в одном направлении (рис. 3.6), производят на основе расчетной модели упругого основания типа Винклера, сопротивляющегося вертикальным и горизонтальным смещениям фундамента.
Жесткость фундамента считают бесконечной большой. Для характеристики жесткости основания на сжатие используют коэффициенты: неравномерного сжатия в вертикальном направлении под подошвой фундамента сi, неравномерного сжатия в горизонтальном направлении сx и сдвига в плоскости подошвы сx.
Коэффициент ci, МПа/м, определяют по формуле
Коэффициент cx принимают линейно возрастающим с глубиной
Коэффициент cx принимают равным 0,35сi.
Крен заглубленного фундамента id от внецентренной нагрузки с учетом его упругого защемления в грунте определяют по формуле
а глубину z0, на которой расположен центр его поворота - по формуле
Величина А0, s0 и I0 из выражений (3.6) и (3.7) вычисляют по следующим формулам:
обозначения bj и zj см, на рис. 3 6.
Крен фундаментов промышленных здании, оборудованных мостовыми и подвесными кранами, допускается определять по формуле (3,6). При этом коэффициент kλ в формуле (3.4) считают равным единице. В расчетах крена фундаментов опор открытых крановых эстакад принимают: для песков и супесей kx = 1,5, для суглинков kλ=1,2, для глин kλ=1,1.
Краевые давления под подошвой фундамента при действии на него внецентренной нагрузки находят по формуле
Реактивное сопротивление грунта σx(z) по передней и задней граням фундамента определяют по формуле
Значение σx(2) используют для проверки прочности фундамента.
Напряжения σx(z) не должны превышать предельных значений σx,u(z), вычисляемых по формуле
Горизонтальное перемещение верха фундамента определяют по формуле
Обратные засыпки необходимо устраивать таким образом, чтобы плотность уплотненных грунтов соответствовала коэффициенту уплотнения не менее kc=0,92 при ρ"d=1,60/1,65 г/см3.
Сравнение экспериментальных значений крена заглубленных призматических фундаментов, полученных в лабораторных опытах, с расчетными значениями, полученными по предложенному методу, приведено в табл. 3.11.
Из табл. 3.11 видно, что фактический крен внецентренно загруженных фундаментов при λ≥0,5 и р0=0,1/0,4 МПа существенно меньше расчетного. Это является косвенным подтверждением наличия касательных сил сопротивления грунта по боковым поверхностям штампа, которые в предложенном методе расчета не учитываются из-за отсутствия достоверных методов их определения, в частности, из за неизученности влияния на них способа устройства фундаментов.
В целом предложенный метод расчета внецентренно загруженных фундаментов с учетом их заглубления в достаточной степени согласуется с результатами экспериментальных исследований и позволяет более экономично проектировать фундаменты. Эффективность его тем выше, чем больше относительное заглубление фундаментов и выше плотность обратной засыпки. В результате выравнивания давления по подошве расход арматуры на устройство фундаментов в зависимости от их относительного заглубления снижается на 5-30 %.
Из табл. 3.12 и рис. 3.7 видно, что вычисленные по формуле (3.9) значения σx(z) нигде не превышают предельных.
Для некоторых частных случаев конструкций и нагрузок величина коэффициента упругого отпора может быть выражена через физико-механические характеристики породы Е 0 и μ 0 и размеры выработки по формулам, полученным на базе теории общих деформаций. Так, при воздействии на круговую тоннельную обделку радиуса r внутреннего равномерно распределенного радиального давления коэффициент упругого отпора определяют по формуле акад. Б.Н. Галеркина
В остальных случаях при проектировании пользуются данными, часто носящими случайный характер и изменяющимися в широких пределах.
Подобная приближенная оценка деформативной способности горных пород не соответствует современному уровню развития методов расчета и проектирования подземных конструкций и допустима лишь в стадии разработки проектного задания. Поэтому большое значение имеют исследования деформаций горных пород в условиях естественного залегания при нагрузках, близких к тем, которые создаются в основании реальной конструкции.
Наиболее простым способом экспериментального определения коэффициента упругого отпора является метод штампов . Сущность его заключается в установке на выровненных площадках в кровле и подошве (или стенах) выработки жестких плит (штампов), распираемых мощными гидравлическими или масляными домкратами. Изменение расстояния Δ между штампами связывается с величиной созданного на штампы давления σ , что дает возможность определить значение коэффициента к ш упругого отпора, соответствующее данной форме и площади F ш штампа:
При увеличении площади передачи нагрузки до величины F значение коэффициента упругого отпора уменьшается. В соответствии с аналитической зависимостью для осадки жесткого штампа
.
Справедливость приведенной формулы подтверждается опытными данными, если F ≤ 10 м 2 .
Метод штампов в изложенном виде дает лишь грубое представление о деформативности пород, окружающих выработку, так как условия передачи нагрузки через штамп сильно отличаются от существующих в натуре. Тоннельная конструкция имеет жесткость, отличающуюся от жесткости штампа, и создает давление на породу не по плоской площадке, а по криволинейной поверхности. Ограниченные размеры штампа затрудняют обоснованный переход к действительной площади контакта обделки с породой и создают возможность влияния на результаты испытания местных нарушений основания.
В экспериментах, проведенных ЦНИИСом Минтрансстроя, в качестве штампов, вдавливаемых в породу, использовались элементы обделки кругового очертания. В этом случае были получены более достоверные результаты, так как учитывались кривизна и жесткость конструкции с размерами, соответствующими натуре.
Методика, разработанная и испытанная ЦНИИСом Минтрансстроя, состоит в следующем. Коэффициент упругого отпора определяют на опытных участках тоннеля кругового очертания, в состав верхней половины обделки которого входят измерительные элементы с наружной полостью, заполненной пластичным битумом (см. рис. 41). Задавливая в полости двух элементов, смежных с замковым сечением (рис. 77), дополнительное количество битума, можно обеспечить контролируемое увеличение нагрузки на обделку и измерить соответствующее ему изменение Δd горизонтального диаметра, а также приращение Δσ интенсивности упругого отпора на боковые части конструкции.
Рис. 77.
Отсюда коэффициент упругого отпора для выработки диаметром d
Для выработки другого диаметра D величина коэффициента упругого отпора может быть приближенно определена по формуле
При расчете обделок, очертание которых отличается от кругового, в эту формулу может быть подставлено среднее значение диаметра выработки 
, где F
— площадь сечения выработки.
Расчет конструкции подземного сооружения с применением коэффициента упругого отпора, определенного из описанного опыта, следует производить без учета бокового активного давления породы, так как его действие уже учтено в коэффициенте отпора.
Величины коэффициентов упругого отпора по боковой поверхности и в подошве стен подковообразной обделки различны даже при расположении последней в однородных породах. Передача нагрузки осуществляется в обоих случаях под разными углами. Площадь F п подошвы стены, через которую давление передается на породу, обычно значительно меньше площади F контакта боковой поверхности стены с породой. Наибольшее значение имеет последний фактор. В соответствии с формулой (52) коэффициент упругого отпора под стенами можно увеличивать по формуле
,
где к — коэффициент упругого отпора, определенный для выработки среднего диаметра;
s — протяжение участка контакта породы с боковой поверхностью стены;
h п — ширина подошвы стены.
Проведение массовых измерений коэффициентов упругого отпора в различных геологических условиях, анализ и обобщение полученных материалов являются наиболее обоснованным направлением для подведения прочной базы под применяемые методы статического расчета.
Наряду с радиальным отпором по поверхности обделки в общем случае действуют силы трения и сцепления. Предельные значения сил трения связаны с интенсивностью σ отпора породы выражением τ = μσ , где μ — коэффициент трения между обделкой и породой.
Величина сил сцепления зависит от степени неровности выработки и состава окружающих пород. В скальных породах, проходка в которых осуществляется взрывным способом с установкой арочной или анкерной крепи (см. § 57), обделка работает в две стадии. В первой стадии вес свежеуложенной в инвентарную опалубку бетонной смеси полностью передается через подошвы стен и касательные усилия между обделкой и породой отсутствуют.
После достижения бетоном проектной прочности и нагнетания за обделку цементно-песчаного раствора наступает вторая стадия ее работы. В этой стадии мобилизованное нагнетанием горное давление передается с обделки на стены выработки через выступы, заполняющие неровности контура, неизбежные при взрывных работах, т.е. полностью воспринимается касательными усилиями.
В мягких породах, проходку в которых ведут обычно с расчленением сечения на части и применением деревянной крепи, нарастание нагрузки происходитв течение более длительного периода и после нагнетания за обделку возможно возникновение сил трения между обделкой и породой. Тем не менее под действием подземных вод и сотрясений, возникающих при движении подвижного состава, а также в результате релаксации в пластичных породах возможно уменьшение и даже полное исчезновение возникших сил трения. Силы сцепления в этом случае не имеют такого значения, как в скальных породах. Поэтому при расчете на длительно действующие (основные) нагрузки в мягких породах в запас прочности конструкции можно касательные усилия между обделкой и породой не учитывать.
При проверке на кратковременное действие сил (строительные нагрузки) рекомендуется учитывать силы трения.
При этом контур и прилегающие к нему слои в радиусе r = (3-5)d получают деформации (смещения), а напряжения в этих слоях перераспределяются.
Когда деформирующийся контур выработки вступает в контакт с крепью, последняя включается в работу и начинает препятствовать деформациям. С этого момента к гравитационным силам добавляется действие напряжений, возникающих на поверхностях контакта массива с крепью.
В дальнейшем приконтурный массив и крепь деформируются совместно до момента стабилизации деформаций.
Установившееся к этому моменту давление на контакте массива с крепью рассматривается как .
В такой постановке задачи горное давление определяется не только свойствами горного массива и геометрией выработок, но и совместными деформациями массива и крепи .
Взаимодействие грунтового массива и крепи: а) схема нагружения модели; б) диаграмма взаимодействия: 1 – график равновесных состояний; 2 - график сопротивления крепи; 3 – развитие смещении во времени.
В реальных условиях крепь не сразу вступает в работу. К моменту ее установки контур получает смещение, а к моменту достижения равновесия – дополнительное смещение (кривая 2 на рис. б ).
Этот момент изображен на рисунке точкой k пересечения кривых 1 и 2. Теперь крепь несет нагрузку, а контур получил смещение .
В случае применения более жесткой крепи (пунктирная линия на рис. б ) нагрузка на крепь будет больше, а смещение – меньше, чем в предыдущем случае.
Таким образом, используя принципы взаимодействия массива и крепи, можно управлять горным давлением.
На этом и основаны положения новоавстрийского способа проходки: применение податливых крепей (набрызгбетон, анкера) и доведение деформаций почти до критической величины, благодаря чему максимально используется несущая способность приконтурных слоев массива, а крепь получается более экономичной .
11. Активные нагрузки и реакции грунта. Гипотезы общих и местных деформаций.
В специальной тоннельной литературе употребляют термины:
активные и реактивные нагрузки.
Теперь мы говорим:
нагрузки и
реакции опор конструкции.
Нагрузки и воздействия подразделяются
на постоянные и временные (длительные, кратковременные и особые).
относятся:1 -горное давление;
2 -гидростатическое давление;
3 -собственный вес конструкций;
4 -вес зданий и сооружений, находящихся в зоне их воздействия на обделку;
5 -сохраняющиеся усилия от предварительно обжатой обделки.
Нагрузки от внутритоннельного и наземного транспорта;
Нагрузки от нагнетания раствора за обделку в процессе ее возведения;
От усилий, возникающих при монтаже сборных обделок;
от веса и воздействия проходческого и другого стационарного оборудования.
и воздействиям относят:Силы морозного пучения;
Вес стационарного оборудования;
Температурные климатические воздействия;
воздействия усадки и ползучести бетона.
относят: сейсмические и взрывные воздействия.Сочетания нагрузок:
Основные сочетания нагрузок (постоянные + длительные + кратковременные);
Особые сочетания нагрузок (постоянные + длительные + некоторые кратковременные + 1 особая).
Таким образом, если на сооружение действуют какие-то постоянные нагрузки и две особые, то расчет делают 3 раза (пояснить!).
Нагрузки вводят в расчет в наиболее неблагоприятных для конструкции сочетаниях.
а) Гипотеза общих деформаций : совместные деформации конструкции и окружающей среды под действием гравитационных сил
В основе Теория упругости. (обобщенный модуль
упругости Ео, коэф-т попер. деф. (ню))
б) Гипотеза местных деформаций
:
рассматривает деформации конструкции под действием активных сил и упругих
реакций (коэфф. постели):
 |
12. Коэффициенты упругого отпора: удельный, за стенами и под фундаментом конструкции.
Взаимодействие обделки с окружающим грунтом может быть описано с помощью теории общих деформаций или теории местных деформаций . (см. лекцию 4).
Если среда рассматривается, как упругая (или пластичная, вязкоупругая и т.п.) и характеризуется модулем общей деформации и коэффициентом поперечной деформации, взаимодействия описываются формулами: (теория общих деформаций)
Проще использовать теорию местных деформаций (гипотезу Фусса-Винклера).
В
ее основе – прямая пропорцио-нальность между напряжениями и перемещениями на
контуре: 
где
- коэффициент
упругого отпора грунта, 
.
(Аналог: в теории общих деформаций)
Главный недостаток метода местн. деф. – это то, что «» зависит от
размеров площадок, контактирующих с грунтом, и это необходимо учитывать в
расчетах.
Определение коэффициентов упругого отпора
1) - удельный коэффициент отпора для выработки одиночного радиуса ()
или полупролета выработки ;
2) с его помощью вычисляют коэффициент отпора за стенами обделки и под
обратным сводом:
Или 
;
Где
-
средний радиус выработки, F
– площадь поперечного сечения,м 2 ; В
– пролет выработки, м.
3) под пятами разомкнутой обделки коэффициент отпора вычисляют по
формуле: 
, где В П
– ширина
пяты, м.
Связь между К и Е устанавливает
формула
Б.Г. Галеркина
: 
Значения в зависимости от коэффициента крепости приведены в СНиПе «Туннели гидротех-нические».
Для сложных и дорогостоящих объектов определяют экспериментально.
Находят:
13.Расчетные схемы обделки по методу конечных элементов (программа МИИТа).
Расчетной схемой называется условное изображение конструкции осевыми
линиями с указанием основных размеров, условий закрепления опор и нагрузок.
Расчетная схема устанавливается в зависимости от конструкции обделки, крепости грунтов, условий работы конструкций и способов ее возведения.
Метод расчета конструкции выбирают, исходя из ее схемы. До появления соврем. выч. техники на методы расчета накладывались ограничения в части объемов вычислительной работы, что вынуждало вводить в методику расчета упрощающие предпосылки и снижало точность результата.
Метод конечных элементов
Для расчета сооружений с учетом отпора грунта существует несколько различных методов отличающихся положенной в их основу расчетной моделью грунтовой среды и по форме.
Расчет с учетом отпора грунта способом Метропроекта
Сооружение рассматривается как круговое кольцо в сплошной упругой среде, механические свойства которой характеризуются коэффициентом постели: среда способна оказывать только однозначный отпор грунта, направленный в сторону сооружения.
Для расчета кольцо заменяется вписанным в него 16-угольником, а сплошная упругая среда – отдельными упругими опорами, расположенными во всех вершинах 16-угольника, кроме трех верхних, попадающих в безотпорную зону. Направления опорных реакций стержней принимаются по соответствующим радиусам кольца, а при учете сил трения – отклонением на угол трения между грунтом и обделкой.
При переходе к основной системе метода сил во все вершины многоугольника, кроме двух, вводятся шарниры, а в качестве неизвестных принимаются прикладываемые в этих сечениях изгибающие моменты М1, М3 …, М9. При этом моменты М3, М4 …, М8 приложенные в симметричных сечениях, будет групповыми неизвестными (рис 1).
Типовое каноническое уравнение метода сил, составленное для опоры n, имеет следующий вид:
Коэффициентами при неизвестных и свободными членами уравнений является перемещения основной системы по направлению этих неизвестных от единичных моментов и от заданной нагрузки соответственно. Для их определения нужно предварительно найти соответствующие усилия.
Верхняя часть основной системы (рис 2), находящаяся в безотпорной зоне и не подверженная действию упругого отпора грунта, рассматривается как трехшарнирная арка, опорные реакции которой от нагрузки и единичных моментов передаются с обратными знаками на нижележащую шарнирную цепь.
Усилия в звеньях шарнирной цепи определяются из условий равновесия последовательно вырезанных узлов (рис 3). Из условия равновесия n-го узла при действии заданной нагрузки определяются:
Окружная нормальная сила в звене между узлами n и n+1
реакция упругой опоры в узле n
где Yn – сосредоточенная вертикальная сила в узле n от заданной нагрузки; Xn – сосредотоенная сила в узле n от заданной нагрузки; ;- центральный угол, заключенный между вертикалью и радиусом, проведенным через точку n; ;- центральный угол, заключенный между радиусами, проведенными через соединение вершины многоугольника; для 16-угольника 
От единичного момента , приложенного в узле n, возникают следующие усилия:
нормальные силы в звеньях
реакции упругих опор
В остальных элементах основной системы этот единичный момент усилий не вызывает. Единичный момент , приложенный на опоре трехшарнирной арки, вызывает следующие усилия:
нормальные силы в звеньях
реакции упругих опор
Определение перемещений основной системы производится с учетом влияния нормальных сил в перемещении упругих опор.
Так, например, перемещение по направлению от единичного неизвестного
Здесь и - изгибающие моменты в произвольном сечении звеньев от соответствующих единичных моментов; и - нормальные силы в звеньях от соответствующих единичных моментов; и - реакции в опорных стержнях от соответствующих единичных моментов; и - жесткости продольных сечений обделки на изгиб и сжатие; а – длина стороны многоугольника; b – выделенная для расчета ширина обделки кольца; k – коэффициент упругого отпора грунта.
После определения восьми неизвестных из системы восьми уравнений окончательные усилия определяются по формуле:
Здесь - усилия в основной системе от заданной нагрузки; - усилия в основной системе от единичных узловых моментов; - найденные значения неизвестных.
Правильность вычислений контролируется выполнением условий равновесия отдельных частей обделки и равенством нулю приведенной площади (т.е. деленной на El) площади окончательной эпюры изгибающих моментов.
Аналогичный метод расчета с использованием в качестве упругих характеристик грунта его модуля упругости L D и коэффициента Пуассона разработан С.А.Орловым.
Для приближенных расчетов трубопроводов обычно используется следующая зависимость между коэффициентом упругого сжатия k и модулем деформации грунта Г гр:
где - коэффициент Пуассона грунта.
Расчет с учетом отпора грунта способом О. Е. Бугаевой
Грунтовая среда, окружающая сооружение, характеризуется коэффициентом упругого отпора грунта k. Отпор принимается радиальным и действующим на нижнюю часть сооружения с центральным углом 270 0 . На протяжении верхней дуги с центральным углом 90 0 принимается безотпорная зона (рис 4).
Упругая линия кольца аппроксимируется уравнениями:
где - угол наклона сечения к вертикали; и - ординаты упругой линии в сечениях А и Б.
Расчёт на гидростатическое давление выполняют, когда обделка тоннеля надёжно герметизирована. Удельный вес грунта определяют с учётом его взвешенности в воде. γ взв =(γ 0 -1)/(1+ε), где ε-коэффициент пористости.
Гидростатическое давление следует учитывать при расчете конструкций тоннеля или его части, расположенных ниже уровня подземных вод. q н = γ w *h w ;
q н в = 1*(2,85) = 2,85 тс/м 2 ; q н н = 1*(13) = 13 тс/м 2 ;
q расч в = q н в *η =2,85*1,1=3,135 тс/м 2 q расч н = q н н *η =13*1,1 = 14,3 тс/м 2
28. Понятие об упругом отпоре породы при совместной работе обделки и окружающего её грунтового массива.
Под действием внешних активных нагрузок тоннельная обделка деформируется, изменяя своё положение относительно контура выработки. На той части контура, где перемещения обделки происходят в сторону выработки, обделка деформируется свободно, не взаимодействуя с грунтом. Эта часть контура носит название безотпорного участка и характеризуется возникновением значительных изгибающих моментов. На остальной части контура тоннельная обделка смещается в сторону грунта, вызывая с его стороны сопротивление – упругий отпор, ограничивающий деформации конструкции и возникающие в ней изгибающие моменты.
В обделках замкнутого очертания стены жестко связаны концами обратного свода, покоящегося на упругом основании. В этом случае упругую среду заменяют упругими опорами на всем контуре взаимодействия обделки с грунтом.
29. Основные положения расчёта тоннельных обделок.
Расчет тоннельных обделок выполняется по методу заданных нагрузок с учетом гипотезы Фаусса-Ванклера местных деформаций.
Под действием внешних активных нагрузок, тоннельная обделка деформируется, изменяя свое положение относительно контура выработки.
На той части контура, где перемещения обделки происходит в сторону выработки, обделка деформируется свободно, не взаимодействуя с грунтом. Эта часть контура носит название безотпорного участка и характеризуется возникновением значительных изгибающих моментов. На остальной части контура тоннельная обделка смещается в сторону грунта, вызывая с его стороны сопротивление – упругий отпор, ограничивающий деформации конструкции и возникающие в ней изгибающие моменты.
Согласно гипотезе Фаусса - Ванклера напряжения и местные деформации связаны прямой пропорциональностью:
где k- коэффициент упругого отпора грунта (коэффициент Постели), кН/м 3
Согласно этой гипотезе нагрузка вызывает осадки поверхности лишь в точке ее приложения (местные деформации). В действительности же при рассмотрении среды как линейно-деформируемой нагрузка, приложенная на любой площадке, вызывает осадку всей поверхности упругого массива (общие деформации).
Коэффициент упругого отпора не является физико-механической характеристикой грунта, т.к. зависит не только от его свойств, но и от целого ряда трудно учитываемых факторов (форм и размеров площади основания, интенсивности нагрузки, условий залегания грунтов, жесткости конструкции).
30. Расчётная схема метода Метрогипротранса (метод сил).
Для статического расчета системы, обладающей большой степенью подвижности узлов (опоры не жесткие, а упругие), наиболее целесообразно применять метод сил, дающий наименьшее количество лишних неизвестных. В качестве основной системы принимают шарнирную цепь, получающуюся в результате введения шарниров в местах упругих опор и в замковом сечении обделки с одновременным приложением неизвестных усилий – пары изгибающих моментов М 1 , М 2 , …, М n .
При симметрии обделки и действующих на нее нагрузок относительно вертикальной оси в качестве лишних неизвестных рассматривают парные изгибающие моменты в симметричных шарнирах.
Неизвестные определяют решением канонических уравнений, каждое из которых отрицает возможность перемещения по направленно удаленной связи (равенство 0 угла взаимного поворота сечений стержней, сходящихся в шарнире).
Канонические уравнения имеют вид:
……………………………………………………
где и - перемещения основной системы по направлению неизвестных от действия соответственно парных единичных моментов, приложенных в точках К, и от нагрузок;
Угол поворота подошвы стены под действием единичного момента;
Момент инерции подошвы стены, - высота сечения подошвы; - коэффициент упругого отпора в основании стены.
Перемещения по методу сил определяются:
Первый член формулы учитывает влияние на размер перемещений изгиба стержней, второй член – влияние обжатия стержней нормальными силами. Обжатию подвергаются как стержни, входящие в многоугольник, так и упругие опоры. Поэтому второй член необходимо преобразовать для возможности учета осадок упругих опор.
Входящие = продольной деформации стержня сечением и длиной от действия единичной силы.
Единичная сила вызывает напряжение грунта под опорой , так как опора воспринимает отпор грунта с площади, равной произведению ширины в кольца обделки на длину постели опоры, которая равна полусумме расстояний до соседних опор.
Осадку опоры ,
где - коэффициент упругого отпора (может быть переменным по контуру обделки), - характеристика жесткости, которая может быть различной для разных опор в связи с изменением коэффициента упругого отпора
Где и - усилия в опоре основной системы.
Для определения грузовых перемещений , усилия заменяют усилиями в основной системе от действия нагрузок.
Усилия в основной системе от нагрузки и единичных моментов определяют путем последовательного вырезания узлов шарнирно-стержневой цепи, на которую опирается трехшарнирная арка, с рассмотрением условий их равновесий.
31. Расчётная схема по методу перемещений.
Тоннельная обделка, работающая совместно с окружающей упругой средой, представляет собой сложную многократно статически неопределимую конструкцию. Для определения усилий в сечениях обделки обычно пользуются приближенными методами, возможности, применения которых сильно возросли с внедрением в практику проектирования ЭВМ.
Наибольшее распространение имеет способ, предложенный в 1936 году инженерами Метропроекта, основанный на преобразовании заданной системы в расчетную схему введением следующих допущений:
Плавное очертание обделки заменяют ломаным (вписанный многоугольник), непрерывное изменение жесткости обделки – ступенчатым, причем на протяжении каждой из сторон многоугольника жесткость обделки принимают постоянной;
Распределенные активные нагрузки, действующие на обделку, заменяют усилиями, приложенными в вершинах многоугольника;
Сплошную упругую среду заменяют отдельными упругими опорами, помещенными в вершинах вписанного многоугольника и расположенными перпендикулярно наружной поверхности обделки. При учете сил трения между обделкой и грунтом опоры отклоняются вниз на угол трения. Это равносильно допущению, что интенсивность упругого отпора на участке, соответствующем длине упругой опоры (расстоянию между серединами сторон вписанного многоугольника, примыкающих к опоре), является постоянной, т. е. эпюра упругого отпора имеет ступенчатую форму.
При преобладании вертикальных нагрузок силы трения, возникающие в подошве обделки, обычно превышают усилия, стремящиеся сместить низ стены в горизонтальном направлении. Невозможность этого смещения учитывается введением горизонтальной жесткости опоры в уровне подошвы стены.
Увеличение числа упругих опор уменьшает отклонение расчетной схемы от действительной и повышает точность расчета.
При расчёте по методу перемещений число неизвестных увеличивается в три раза по сравнению с методом сил, так как в каждой вершине многоугольника необходимо определить три смещения по направлению вводимых закреплений: угловое, горизонтальное и вертикальное. Однако применение ЭВМ позволяет этому методу успешно конкурировать с методом сил. Простота и стандартность определения реакций в закреплениях и, следовательно, коэффициентов канонических уравнений значительно облегчают программирование, а совместное решение большого числа уравнений на ЭВМ может быть выполнено с большой быстротой и точностью.
Расчётная схема подковообразной обделки на упругих опорах с жесткой заделкой в пятах представляет собой вписанных многоугольник, по концам сторон которого расположены упругие пружины, характеризующие взаимодействие конструкции с грунтом. Программа предусматривает автоматическое выключение пружин, попавших в безотпорный участок.
Основная система без упругих пружин получена из расчётной введением в каждом узле, кроме жесткой заделки, трёх связей, препятствующих угловому Dj, горизонтальному Dх и вертикальному Dу смещениям.
Неизвестными являются перемещения узловых точек, обращающиеся в нуль усилия во введенных связях.
Для каждой вершины многоугольника можно составить три канонических уравнения, содержащих для точек 1 и 5 шесть неизвестных, а для промежуточных точек девять неизвестных.
Для точки 1:
r 11 z 1 + r 12 z 2 + r 13 z 3 + r 14 z 4 + r 15 z 5 + r 16 z 6 = 0
r 21 z 1 + r 22 z 2 + r 23 z 3 + r 24 z 4 + r 25 z 5 + r 26 z 6 = 0
r 31 z 1 + r 32 z 2 + r 33 z 3 + r 34 z 4 + r 35 z 5 + r 36 z 6 = 0
где z 1 = Dj 1 , z 2 = Dх 1 , z 3 = Dу 1 , z 4 = Dj 2 , z 5 = Dх 2 , z 6 = Dу 2.
Зная значения векторов перемещений концов стержней, входящих в расчётную схему, можно определить внутренние усилия в стержнях, загруженных лишь по концам, по формулам строительной механики.
Обычно подошва обделки – точка 6 – может перемещаться по вертикали и поворачиваться, но жестко закреплена в горизонтальном направлении.
Реакции, возникающие в подошве пяты при единичных повороте и вертикальной осадке, равны соответственно k п I п и k п h п (l п и h п – момент инерции и высота сечения пяты; k п – коэффициент упругого отпора грунта в подошве).
Введение поправок в матрицы реакций позволяет учесть влияние податливости опорных реакций обделки.
