Hogyan számítsuk ki a százalékot három szám között. Két szám százaléka

A kapcsolat egy bizonyos kapcsolat világunk entitásai között. Ezek lehetnek számok, fizikai mennyiségek, tárgyak, termékek, jelenségek, cselekvések és akár emberek is.

BAN BEN Mindennapi élet, ha az arányokról van szó, azt mondjuk "a kapcsolat ez és a között". Például, ha egy vázában 4 alma és 2 körte van, akkor azt mondjuk "alma-körte arány" "körte és alma aránya".

A matematikában az arányt gyakrabban használják, mint "az ilyen-olyan hozzáállása az ilyen-olyanokhoz". Például a négy alma és két körte aránya, amelyet fentebb megvizsgáltunk, a matematikában így fog megjelenni "négy alma és két körte aránya" vagy ha felcseréled az almát és a körtét, akkor "két körte és négy alma aránya".

Az arányt a következőképpen fejezzük ki a Nak nek b(hol ahelyett aÉs b tetszőleges szám), de gyakrabban találhat olyan bejegyzést, amely kettőspontot használ a:b. Ezt a bejegyzést többféleképpen olvashatod:

• a Nak nek b
• a utal rá b
• hozzáállás a Nak nek b

Írjuk fel négy alma és két körte arányát az arányjellel:

4: 2

Ha felcseréljük az almát és a körtét, akkor 2:4 lesz az arány. Ez az arány így olvasható "kettőtől négyig" vagy akármelyik "két körte egyenlő négy almával" .

A továbbiakban a kapcsolatot aránynak nevezzük.

Mi az a hozzáállás?

A reláció, mint korábban említettük, a formába van írva a:b. Törtként is írható. És tudjuk, hogy egy ilyen jelölés a matematikában osztást jelent. Ekkor a reláció eredménye a számok hányadosa lesz aÉs b.

A matematikában az arány két szám hányadosa.

Az arány lehetővé teszi, hogy megtudja, mennyi az egyik entitás egy másik egység egységére vetítve. Térjünk vissza a négy alma és a két körte arányához (4:2). Ez az arány lehetővé teszi számunkra, hogy megtudjuk, hány alma van egységnyi körtében. Mértékegység alatt egy körtét értünk. Először is írjuk fel a 4:2 arányt törtként:

Ezt a hozzáállást a 4-es szám 2-es számmal való osztását jelenti. Ha ezt az osztást végrehajtjuk, arra a kérdésre kapjuk a választ, hogy hány alma jut egységnyi körtére

2-t kaptunk. Tehát négy alma és két körte (4:2) úgy korrelálnak (egymással összekapcsolva), hogy egy körtéhez két alma jut.

Az ábra azt mutatja, hogy négy alma és két körte hogyan viszonyul egymáshoz. Látható, hogy minden körtéhez két alma jár.

A kapcsolat megfordítható, ha úgy írjuk, hogy . Ezután megkapjuk a két körte és a négy alma arányát vagy „két körte és négy alma arányát”. Ez az arány megmutatja, hogy hány körte van egységnyi almára. Az alma egység egy almát jelent.

A tört értékének meghatározásához emlékeznie kell arra, hogyan kell elosztani egy kisebb számot egy nagyobb számmal.

0,5-öt kaptunk. Ezt fordítsuk le decimális közönségesnek:

Csökkentsük az eredményt közönséges tört 5-ig

Választ kaptunk (fél körte). Ez azt jelenti, hogy két körte és négy alma (2:4) összefügg (egymással összekapcsolva), így egy alma egy fél körte.

Az ábra azt mutatja, hogy két körte és négy alma hogyan viszonyul egymáshoz. Látható, hogy minden almához egy fél körte jár.

Az arányt alkotó számokat nevezzük a kapcsolat tagjai. Például 4:2 arányban a kifejezések 4 és 2.

Nézzünk más példákat a kapcsolatokra. Valaminek elkészítéséhez összeállítanak egy receptet. A receptúra ​​a termékek közötti kapcsolatokból épül fel. Például zabpehely elkészítéséhez általában egy pohár gabonapelyhre van szüksége két pohár tejhez vagy vízhez. A kapott arány 1:2 („egy a kettőhöz” vagy „egy pohár gabonafélék két pohár tejhez”).

Váltsuk át az 1:2 arányt törtté, megkapjuk. Ezt a törtet kiszámítva 0,5-öt kapunk. Ez azt jelenti, hogy egy pohár gabonapehely és két pohár tej összefügg egymással (egymással összefüggésben), így egy pohár tej fél pohár gabonafélének felel meg.

Ha megfordítja az 1:2 arányt, akkor 2:1 arányt kap ("két csésze tej egy csésze gabonapehelyhez"). Ha a 2:1 arányt törtté alakítjuk, azt kapjuk. Ennek a törtnek a kiszámításával 2-t kapunk. Ez azt jelenti, hogy két pohár tej és egy pohár gabonafélék korrelálnak (egymással összefüggésben), így egy pohár gabonaféléhez két pohár tej jár.

2. példa 15 tanuló van az osztályban. Ebből 5 fiú, 10 lány. A lányok és fiúk arányát 10:5-re írhatja, és ezt az arányt átválthatja törtre. Ha ezt a törtet kiszámoljuk, 2-t kapunk. Vagyis a lányok és a fiúk olyan rokonságban állnak egymással, hogy minden fiúra két lány jut.

Az ábra azt mutatja, hogy tíz lány és öt fiú hogyan viszonyul egymáshoz. Látható, hogy minden fiúra két lány jut.

Nem mindig lehetséges egy arányt törtté alakítani és a hányadost megtalálni. Egyes esetekben ez ellentétes az intuitív hatásokkal.

Tehát, ha megfordítod a hozzáállást, kiderül, és ez a fiúk hozzáállása a lányokhoz. Ha kiszámítja ezt a törtet, akkor kiderül, hogy 0,5. Kiderült, hogy öt fiú rokonságban áll tíz lánnyal, így minden lányhoz egy fél fiú tartozik. Matematikailag ez minden bizonnyal igaz, de a valóság szempontjából ez nem teljesen ésszerű, mert a fiú élő ember, és nem lehet egyszerűen elvenni és felosztani, mint a körtét vagy az almát.

A megfelelő attitűd kialakításának képessége fontos készség a problémák megoldásában. Tehát a fizikában a megtett távolság és az idő aránya a mozgás sebessége.

A távolságot a változó jelzi S, idő - a változón keresztül t, sebesség - a változón keresztül v. Aztán a kifejezés "a megtett távolság és az idő aránya a mozgás sebessége" a következő kifejezéssel írjuk le:

Tegyük fel, hogy az autó 100 kilométert tett meg 2 óra alatt. Ekkor a száz megtett kilométer és két óra aránya lesz az autó sebessége:

Sebességnek általában a test által egységnyi idő alatt megtett távolságot nevezik. Egy időegység 1 órát, 1 percet vagy 1 másodpercet jelent. És az arány, amint azt korábban említettük, lehetővé teszi, hogy megtudja, mennyi az egyik entitás egy másik egység egységére. Példánkban a száz kilométer és a két óra aránya azt mutatja meg, hogy egy óra mozgásban hány kilométer van. Látjuk, hogy minden mozgásórára 50 kilométer jut

Ezért a sebességet mértékegységben mérik km/h, m/perc, m/s. A tört szimbólum (/) a távolság és az idő viszonyát jelzi: kilométer per óra , méter percenkéntÉs méter másodpercenként illetőleg.

2. példa. A termék költségének és mennyiségének aránya a termék egy egységének ára

Ha 5 tábla csokoládét vettünk a boltból, és ezek összköltsége 100 rubel volt, akkor egy tábla árát meg tudjuk határozni. Ehhez meg kell találnia a száz rubel és a cukorkák számának arányát. Akkor azt kapjuk, hogy egy cukorka ára 20 rubel

Értékek összehasonlítása

Korábban megtudtuk, hogy a különböző természetű mennyiségek aránya új mennyiséget alkot. Így a megtett távolság és az idő aránya a mozgás sebessége. A termék értékének és mennyiségének aránya a termék egy egységének ára.

De az arány felhasználható mennyiségek összehasonlítására is. Egy ilyen összefüggés eredménye egy szám, amely megmutatja, hogy az első érték hányszorosa több mint a második vagy melyik része az első mennyiség a másodiknak.

Ahhoz, hogy megtudja, hányszor nagyobb az első érték, mint a második, a nagyobb értéket kell beírni az arányszám számlálójába, és a kisebb értéket a nevezőbe.

Ahhoz, hogy megtudja, melyik része az első érték a másodiknak, be kell írnia a kisebb értéket az arányszám számlálójába, és a nagyobb értéket a nevezőbe.

Tekintsük a 20-as és a 2-es számokat. Nézzük meg, hányszoros a 20-as szám több szám 2. Ehhez keresse meg a 20 és a 2 arányát. Az arány számlálójába írjuk a 20-at, a nevezőbe pedig a 2-es számot.

Ennek az aránynak az értéke tíz

A 20 és a 2 aránya a 10. Ez a szám azt mutatja meg, hogy a 20 hányszor nagyobb a 2-nél. Ez azt jelenti, hogy a 20 tízszer nagyobb, mint a 2.

2. példa 15 tanuló van az osztályban. Közülük 5 fiú, 10 lány. Határozza meg, hányszor több lány van, mint fiú.

Rögzítjük a lányok fiúkhoz való viszonyulását. Az arányszám számlálójába a lányok számát, az arány nevezőjébe a fiúk számát írjuk:

Ennek az aránynak az értéke 2. Ez azt jelenti, hogy egy 15 fős osztályban kétszer annyi lány van, mint fiú.

Az már nem kérdés, hogy egy fiúra hány lány jut. Ebben az esetben az arányt a lányok és a fiúk számának összehasonlítására használják.

3. példa. A 2-es szám melyik része a 20-as?

Megtaláljuk a 2-es szám arányát a 20-hoz. Az arány számlálójába írjuk a 2-es számot, a nevezőbe pedig a 20-at.

Ahhoz, hogy megtalálja ennek a kapcsolatnak a jelentését, emlékeznie kell

A 2-es szám és a 20-as szám arányának értéke 0,1

Ebben az esetben a 0,1 tizedes tört közönséges törtté alakítható. Ez a válasz könnyebben érthető lesz:

Ez azt jelenti, hogy a 20-as szám 2-e egytizede.

Ellenőrizheti. Ehhez a 20-as számból találjuk meg. Ha mindent jól csináltunk, akkor a 2-es számot kell kapnunk

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

A 2-es számot kaptuk. Ez azt jelenti, hogy a 20-as szám egytizede a 2. Ebből arra következtethetünk, hogy a feladatot helyesen oldották meg.

4. példa 15 fő van az osztályban. Közülük 5 fiú, 10 lány. Határozza meg, hogy az összes iskolás létszámból mekkora arányban vannak fiúk!

Rögzítjük a fiúk arányát az összes iskolás létszámhoz viszonyítva. Az arányszám számlálójába öt fiút írunk, nevezőbe pedig az iskolások összlétszámát. Az iskolások összlétszáma 5 fiú plusz 10 lány, ezért az arány nevezőjébe a 15-ös számot írjuk.

Egy adott arány értékének meghatározásához emlékeznie kell arra, hogyan kell elosztani egy kisebb számot egy nagyobb számmal. Ebben az esetben az 5-ös számot el kell osztani 15-tel

5-öt 15-tel osztva periodikus törtet kapunk. Alakítsuk át ezt a törtet közönséges törtté

Megkaptuk a végső választ. Tehát a fiúk az egész osztály egyharmadát teszik ki

Az ábrán látható, hogy egy 15 fős osztályban az osztály egyharmada 5 fiúból áll.

Ha 15 iskolást találunk ellenőrizni, akkor 5 fiút kapunk

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

5. példa. Hányszor nagyobb a 35-ös szám, mint az 5?

Felírjuk a 35-ös szám arányát az 5-öshöz. Az arány számlálójába a 35-öt, a nevezőbe az 5-ös számot kell írni, de fordítva nem.

Ennek az aránynak az értéke 7. Ez azt jelenti, hogy a 35-ös szám hétszer nagyobb, mint az 5.

6. példa 15 fő van az osztályban. Közülük 5 fiú, 10 lány. Határozza meg, hogy a teljes számban mekkora arányban vannak lányok!

Rögzítjük a lányok arányát az összes iskolás létszámhoz viszonyítva. Az arányszám számlálójába tíz lányt írunk, nevezőbe pedig az iskolások összlétszámát. Az iskolások összlétszáma 5 fiú plusz 10 lány, ezért az arány nevezőjébe a 15-ös számot írjuk.

Egy adott arány értékének meghatározásához emlékeznie kell arra, hogyan kell elosztani egy kisebb számot egy nagyobb számmal. Ebben az esetben a 10-et el kell osztani a 15-tel

A 10-et 15-tel osztva periodikus törtet kapunk. Alakítsuk át ezt a törtet közönséges törtté

Csökkentsük a kapott törtet 3-mal

Megkaptuk a végső választ. Ez azt jelenti, hogy a lányok az egész osztály kétharmadát teszik ki.

Az ábrán látható, hogy egy 15 fős osztályban az osztály kétharmada 10 lány.

Ha találunk 15 ellenőrizendő iskolást, 10 lányt kapunk

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

7. példa. 10 cm melyik része 25 cm?

Felírjuk a tíz centiméter és a huszonöt centiméter arányát. Az arány számlálójába 10 cm-t, nevezőjébe 25 cm-t írunk

Egy adott arány értékének meghatározásához emlékeznie kell arra, hogyan kell elosztani egy kisebb számot egy nagyobb számmal. Ebben az esetben a 10-et el kell osztani a 25-tel

A kapott tizedes törtet alakítsuk át közönséges törtté

Csökkentsük a kapott törtet 2-vel

Megkaptuk a végső választ. Tehát 10 cm egyenlő 25 cm-rel.

8. példa. Hányszor nagyobb 25 cm 10 cm-nél?

Felírjuk a huszonöt centiméter és tíz centiméter arányát. Az arány számlálójába 25 cm-t, nevezőjébe 10 cm-t írunk

2,5-ös választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 25 cm 2,5-szer nagyobb, mint 10 cm (két és félszer)

Fontos jegyzet. Az azonos nevű fizikai mennyiségek arányának megtalálásakor ezeket a mennyiségeket egy mértékegységben kell kifejezni, különben hibás lesz a válasz.

Például, ha két hosszúsággal van dolgunk, és tudni akarjuk, hogy az első hossz hányszor nagyobb, mint a második, vagy melyik része az első hosszúság a másodiknak, akkor először mindkét hosszt egy mértékegységben kell kifejezni.

9. példa. Hányszor nagyobb 150 cm 1 méternél?

Először is győződjünk meg arról, hogy mindkét hosszt ugyanabban a mértékegységben adjuk meg. Ehhez alakítsa át 1 métert centiméterre. Egy méter az száz centiméter

1 m = 100 cm

Most megtaláljuk a százötven centiméter és a száz centiméter arányát. Az arány számlálójába 150 centimétert írunk, a nevezőbe - 100 centimétert

Határozzuk meg ennek az aránynak az értékét

1,5-ös választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy 150 cm másfélszer nagyobb, mint 100 cm (másfélszer).

És ha nem kezdtük volna el a métereket centiméterekké alakítani, és azonnal megpróbáltuk volna megtalálni a 150 cm és egy méter arányát, akkor a következőket kaptuk volna:

Kiderül, hogy 150 cm százötvenszer több, mint egy méter, de ez téves. Ezért feltétlenül oda kell figyelni a fizikai mennyiségek mértékegységeire, amelyek részt vesznek a kapcsolatban. Ha ezeket a mennyiségeket különböző mértékegységekben fejezzük ki, akkor ezeknek a mennyiségeknek az arányának megtalálásához egy mértékegységre kell lépnie.

10. példa. A múlt hónapban egy ember fizetése 25 000 rubel volt, és ben jelenlegi hónap a fizetés 27 000 rubelre emelkedett. Határozza meg, hányszorosára nőtt a fizetés

Felírjuk a huszonhétezer-huszonötezer arányt. Az arány számlálójába 27000-et, nevezőjébe 25000-et írunk

Határozzuk meg ennek az aránynak az értékét

1.08-as választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a fizetés 1,08-szorosára emelkedett. A jövőben, amikor megismerjük a százalékokat, százalékban fogjuk kifejezni az olyan mutatókat, mint a fizetések.

11. példa. Szélesség bérház 80 méter, magassága 16 méter. Hányszor nagyobb a ház szélessége, mint a magassága?

Felírjuk a ház szélességének és magasságának arányát:

Ennek az aránynak az értéke 5. Ez azt jelenti, hogy a ház szélessége ötször nagyobb, mint a magassága.

Kapcsolati tulajdonság

Az arány nem változik, ha a tagjait azonos számmal szorozzuk vagy osztjuk.

Ez az egyik legfontosabb tulajdonságait relációk a partikuláris tulajdonságból következnek. Tudjuk, hogy ha az osztalékot és az osztót ugyanazzal a számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor a hányados nem változik. És mivel egy reláció nem más, mint osztás, a hányados tulajdonság is működik rá.

Térjünk vissza a lányok fiúkhoz való hozzáállásához (10:5). Ez az arány azt mutatta, hogy minden fiúra két lány jut. Vizsgáljuk meg, hogyan működik a relációs tulajdonság, vagyis próbáljuk meg szorozni vagy osztani a tagjait azonos számmal.

Példánkban kényelmesebb, ha a reláció tagjait elosztjuk a legnagyobbjukkal közös osztó(BÓLINT).

A 10 és 5 tagok gcd-je az 5. Ezért a reláció tagjait eloszthatjuk 5-tel

Új hozzáállást kaptunk. Ez egy kettő az egyhez arány (2:1). Ez az arány az előző 10:5 arányhoz hasonlóan azt mutatja, hogy egy fiúra két lány jut.

Az ábra 2:1 (kettő az egyhez) arányt mutatja. Az előző 10:5 arányhoz hasonlóan egy fiú esetében két lány van. Vagyis a hozzáállás nem változott.

2. példa. Egy osztályba 10 lány és 5 fiú jár. Egy másik osztályba 20 lány és 10 fiú jár. Hányszor több lány, mint fiú az első osztályban? Hányszor több lány, mint fiú a második osztályban?

Mindkét osztályban kétszer annyi lány van, mint fiú, mivel az és az arányok azonosak.

A kapcsolat tulajdonság lehetővé teszi az építkezést különféle modellek, amelyek a valódi objektumhoz hasonló paraméterekkel rendelkeznek. Tegyünk úgy, mintha apartman szélessége 30 méter, magassága 10 méter.

Ha hasonló házat szeretne papírra rajzolni, ugyanolyan arányban kell megrajzolnia 30:10 arányban.

Ennek az aránynak mindkét tagját osszuk el 10-zel. Ekkor kapjuk a 3:1 arányt. Ez az arány 3, akárcsak az előző arány 3

Váltsuk át a métereket centiméterekre. 3 méter 300 centiméter, 1 méter 100 centiméter

3 m = 300 cm

1 m = 100 cm

Nálunk az arány 300 cm: 100 cm. Ennek az aránynak az arányát 3 cm: 1 cm-re kapjuk

Természetesen a rajzolt ház sokkal kisebb, mint a valódi ház, de a szélesség és a magasság aránya változatlan marad. Ez lehetővé tette, hogy olyan házat rajzoljunk, amely a lehető legjobban hasonlít az igazihoz.

Az attitűdöt másképpen is meg lehet érteni. Eredetileg azt mondták, hogy az igazi ház 30 méter széles és 10 méter magas. Összesen 30+10, azaz 40 méter.

Ez a 40 méter 40 részként is felfogható. A 30:10 arány azt jelenti, hogy 30 rész szélességben és 10 rész magasságban van.

Ezután a 30:10 arány tagjait elosztottuk 10-zel. Az eredmény 3:1 volt. Ez az arány 4 részként érthető, amelyek közül három szélességben, egy magasságban van. Ebben az esetben általában meg kell tudni, hogy pontosan hány méter szélességben és magasságban.

Más szóval, meg kell találni, hogy hány méter van 3 részben és hány méter van 1 részben. Először meg kell találnia, hogy hány méter van egy alkatrészen. Ehhez a teljes 40 métert el kell osztani 4-gyel, mivel 3:1 arányban csak négy rész van

Határozzuk meg, hány méter széles:

10 m × 3 = 30 m

Határozzuk meg, hány méter magasak:

10 m × 1 = 10 m

Több kapcsolati tag

Ha egy relációban több tag is adott, akkor ezek valaminek a részeként értelmezhetők.

1. példa. 18 db alma vásárolt. Ezeket az almákat anya, apa és lánya között osztották fel . Hány almát kapott egy ember?

A kapcsolat szerint anya 2 részt kapott, apa 1 részt, lánya 3 részt. Más szóval, a reláció minden tagja 18 alma egy bizonyos része:

Ha összeadja a reláció feltételeit, akkor megtudhatja, hogy hány részből áll:

2 + 1 + 3 = 6 (rész)

Nézze meg, hány alma van egy részben. Ehhez el kell osztani 18 almát 6-tal

18: 6 = 3 (alma részenként)

Most határozzuk meg, hány almát kapott egy személy. Ha megszoroz három almát az arány minden egyes tagjával, akkor meghatározhatja, hogy hány almát kapott anya, hány apa és hány lánya.

Nézzük meg, hány almát kapott anyu:

3 × 2 = 6 (alma)

Nézzük meg, hány almát kapott apának:

3 × 1 = 3 (alma)

Nézzük meg, hány almát kapott a lányom:

3 × 3 = 9 (alma)

2. példa. Az új ezüst (alpaka) nikkel, cink és réz ötvözete. Hány kilogrammot kell venni minden fémből, hogy 4 kg új ezüstöt kapjunk?

4 kilogramm új ezüst 3 rész nikkelt, 4 rész cinket és 13 rész rezet tartalmaz majd. Először nézzük meg, hány alkatrész lesz négy kilogramm ezüstben:

3 + 4 + 13 = 20 (részek)

Határozzuk meg, hány kilogramm lesz egy alkatrész:

4 kg: 20 = 0,2 kg

Határozzuk meg, hány kilogramm nikkelt tartalmaz 4 kg új ezüst. A hivatkozás szerint az ötvözet három része nikkelt tartalmaz. Ezért a 0,2-t megszorozzuk 3-mal:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg nikkel

Határozzuk meg, hogy 4 kg új ezüst hány kilogramm cinket tartalmaz. A hivatkozás szerint az ötvözet négy része cinket tartalmaz. Ezért 0,2-t megszorozunk 4-gyel:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg cink

Határozzuk meg, hány kilogramm rezet tartalmaz 4 kg új ezüst. A hivatkozás szerint az ötvözet tizenhárom része tartalmaz cinket. Ezért 0,2-t megszorozunk 13-mal:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg réz

Ez azt jelenti, hogy 4 kg új ezüst beszerzéséhez 0,6 kg nikkelt, 0,8 kg cinket és 2,6 kg rezet kell venni.

3. példa. A sárgaréz réz és cink ötvözete, amelynek tömege 3:2. Egy sárgarézdarab elkészítéséhez 120 g rézre van szükség. Mennyi cinkre van szükség ennek a sárgaréz darabnak az elkészítéséhez?

Határozzuk meg, hány részből áll a réz és a cink ötvözete:

3 + 2 = 5 (részek)

Határozzuk meg, hány gramm ötvözet van egy alkatrészben. A feltétel szerint egy sárgarézdarab elkészítéséhez 120 g réz szükséges. Azt is mondják, hogy az ötvözet három része rezet tartalmaz. Ez azt jelenti, hogy 120-at elosztjuk 3-mal, és meghatározzuk, hogy hány gramm ötvözet van alkatrészenként:

120:3 = 40 gramm részenként

Most határozzuk meg, mennyi cinkre van szükség egy sárgarézdarab elkészítéséhez. Ehhez szorozzuk meg 40 grammot 2-vel, mivel a 3:2 arányban két rész cinket tartalmaz:

40 g × 2 = 80 gramm cink

4. példa. Két arany és ezüst ötvözetet vettünk. Az egyikben ezeknek a fémeknek az aránya 1:9, a másikban 2:3. Mennyit kell venni az egyes ötvözetekből, hogy 15 kg új ötvözetet kapjunk, amelyben az arany és az ezüst aránya 1 lenne. : 4?

Megoldás

15 kg új ötvözetnek 1:4 arányúnak kell lennie. Ez az arány azt jelzi, hogy az ötvözet egy része arany, négy része pedig ezüst lesz. Összesen öt rész van. Sematikusan ezt a következőképpen ábrázolhatjuk

Határozzuk meg egy rész tömegét. Ehhez először össze kell adni az összes alkatrészt (1 és 4), majd el kell osztani az ötvözet tömegét ezen alkatrészek számával

1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg

Az ötvözet egy darabjának tömege 3 kg. Ekkor 15 kg aranyötvözet 3 × 1, azaz 3 kg, ezüst pedig 3 × 4, azaz 12 kg lesz.

Ezért egy 15 kg tömegű ötvözet előállításához 3 kg aranyra és 12 kg ezüstre van szükségünk.

Most térjünk vissza a két ötvözethez. Mindegyiket használnia kell. Az első ötvözetből 10 kg-ot, a másodikból 5 kg-ot veszünk. Az első ötvözet 1:9 arányban 1 kg aranyat és 9 kg ezüstöt ad. A második ötvözet 2:3 arányban 2 kg aranyat és 3 kg ezüstöt ad.

Tetszett a lecke?
Csatlakozzon új VKontakte csoportunkhoz, és kapjon értesítéseket az új leckékről

Két szám hányadosát nevezzük hozzáállás ezeket a számokat.
Tehát betűket használva felírjuk az a és b számok arányát, és a az előző tag, b a következő tag. (Emlékeztető: A perjel az osztás jelét jelenti.)

Százalék.
Szabály. Két szám százalékos arányának meghatározásához el kell osztania az egyik számot a másikkal, és meg kell szoroznia az eredményt 100-zal.
Például számítsa ki, hogy az 52-es szám hány százaléka van a 400-nak.
A szabály szerint: 52: 400 × 100 - 13 (%).
Ilyen összefüggések jellemzően a mennyiségek megadásakor találhatók a feladatokban, és meg kell határozni, hogy a második mennyiség hány százalékkal nagyobb vagy kisebb az elsőnél (feladatkérdésben: hány százalékkal haladták meg a feladatot; mennyivel százalékban végezték el a munkát, hány százalékkal csökkent vagy nőtt az ár stb. .d.).
A két szám százalékarányával kapcsolatos feladatok megoldása ritkán csak egy műveletet foglal magában. Leggyakrabban az ilyen problémák megoldása 2-3 műveletből áll.

Példák
1. feladat.
Az üzemben egy hónap alatt 1200 terméket kellett volna gyártani, de 2300 terméket gyártottak. Hány százalékkal haladta meg az üzem a tervet?
1. lehetőség
Megoldás:
1200 termék az üzemterv, vagyis a terv 100%-a.
1) Hány terméket állított elő az üzem a terven felül?

2300 - 1200 = 1100 (szerk.)
2) A terv hány százaléka lesz a terv feletti termékek?
1100/1200 => 1100: 1200 × 100 = 91,7 (%).

2. lehetőség
Megoldás:
1) Hány százaléka a tényleges termékgyártás a tervezetthez képest?
2300 1200-tól => 2300: 1200 × 100 = 191,7 (%).
2) Hány százalékkal lépték túl a tervet?
191,7 - 100 = 91,7 (%)
Válasz: 91,7%.

2. feladat.
Fel kell szántanunk egy 500 hektáros táblát. Az első napon 150 hektárt szántottak fel. A szántott terület hány százaléka a teljes terület?
Megoldás
A probléma kérdésének megválaszolásához meg kell találnia a telek szántott részének arányát (hányadosát) a telek teljes területéhez, és százalékban kell kifejeznie az arányt:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Így megtaláltuk a százalékarányt, vagyis azt, hogy egy szám (150) hány százaléka van egy másik számtól (500).

3. feladat.
Egy munkás egy műszakban 45 alkatrészt gyártott le a terv szerinti 36 helyett. A tényleges kibocsátás hány százaléka a tervezett kibocsátás?
Megoldás
A probléma kérdésének megválaszolásához meg kell találnia a 45-36 szám arányát (hányadosát), és százalékban kell kifejeznie:
45: 36 = 1,25 = 125 %.

4. feladat.
A szójabab magjai 20% olajat tartalmaznak. Mennyi olajat tartalmaz 700 kg szójabab?
Megoldás.
A probléma az ismert mennyiség (700 kg) meghatározott részét (20%) meg kell találnia. Az ilyen problémákat egységgé redukálással lehet megoldani. Az alapérték 700 kg. Vehetjük hagyományos egységnek. És a hagyományos mértékegység 100%. Mivel az arányos függés direkt, a probléma feltételeit a következőképpen írhatjuk fel:

Készítsünk arányt, és keressük meg az arány ismeretlen tagját:

Válasz: 140 kg.

Szám keresése százaléka alapján.
1. feladat.
A nyers pamut 24% rostot termel. Mennyi nyers pamut kell 480 kg rosthoz?
Megoldás
480 kg rost egy bizonyos tömegű nyerspamut 24%-át teszi ki, amit X kg-nak vesszük. Feltételezzük, hogy X kg 100%. Most röviden a probléma feltétele a következőképpen írható fel:

Válasz: 2000kg = 2t.
Ez a probléma más módon is megoldható.
Ha ennek a feladatnak a feltételei között 24% helyett 0,24-et írunk fel vele, akkor az ismert részéből (törtéből) egy szám megtalálásának problémáját kapjuk. És az ilyen problémákat felosztással oldják meg. Ez egy másik megoldáshoz vezet:
1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
A százalékos számok meghatározásához törtként kell kifejeznie a százalékokat, és meg kell oldania a szám megtalálásának problémáját a törtrésze alapján.

Kérdések a jegyzetekhez

A kertben 5 db sárga rózsabokor található. Ez a kertben lévő összes rózsa 25%-át teszi ki. Hány rózsabokor van a kertben?

Adja meg a természetes számok arányát:

A turista a rekreációs központba 80 km-t tett meg, ami a teljes út 40%-a. Mekkora távolságot kell megtenni a bázisig?

Szabály. Két szám százalékos arányának meghatározásához el kell osztania az egyik számot a másikkal, és meg kell szoroznia az eredményt 100-zal.

Például számítsa ki, hogy az 52-es szám hány százaléka van a 400-nak.

A szabály szerint: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Ilyen összefüggések jellemzően a mennyiségek megadásakor találhatók a feladatokban, és meg kell határozni, hogy a második mennyiség hány százalékkal nagyobb vagy kisebb az elsőnél (feladatkérdésben: hány százalékkal haladták meg a feladatot; mennyivel százalékban végezték el a munkát, hány százalékkal csökkent vagy nőtt az ár stb. .d.).

A két szám százalékarányával kapcsolatos feladatok megoldása ritkán csak egy műveletet foglal magában. Leggyakrabban az ilyen problémák megoldása 2-3 műveletből áll.

1. Az üzemnek egy hónap alatt 1200 terméket kellett volna gyártania, de 2300 terméket gyártott. Hány százalékkal haladta meg az üzem a tervet?

1200 termék az üzemterv, vagyis a terv 100%-a.

1) Hány terméket állított elő az üzem a terven felül?

2300 – 1200 = 1100 (szerk.)

2) A terv hány százaléka lesz a terv feletti termékek?

1100 1200-tól => 1100: 1200 * 100 = 91,7 (%).

1) Hány százaléka a tényleges termékgyártás a tervezetthez képest?

2300 1200-tól => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%).

2) Hány százalékkal lépték túl a tervet?

2. Búzatermés a gazdaságban a tavaly 42 c/ha volt, és a következő évi tervben szerepelt. BAN BEN következő év a termésmennyiség 39 c/ha-ra csökkent. Hány százalékban teljesült a következő évi terv?

42 c/ha az idei gazdálkodási terv, vagyis a terv 100%-a.

1) Mennyivel csökkent a hozam ehhez képest

2) Hány százalékban nem készült el a terv?

3/42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Mennyi teljesült az idei tervből?

1) Hány százalék a hozama ennek a célnak a tervhez képest?

Két szám százaléka

Két szám százaléka (vagy aránya) az egyik számnak a másikhoz viszonyított aránya szorozva 100%-kal.

A két szám közötti százalékos kapcsolat a következőképpen írható fel:

Például két szám van: 750 és 1100.

A 750 és 1100 közötti százalékarány egyenlő

A 750-es szám az 1100-nak 68,18%-a.

Az 1100-750 százalékos arány az

Az 1100-as szám a 750-es szám 146,67%-a.

Az üzem autógyártási szabványa havi 250 autó. Az üzem egy hónap alatt 315 autót szerelt össze. Kérdés: Hány százalékkal haladta meg az üzem a tervet?

A százalékarány 315:250 = 315:250*100 = 126%.

A tervet 126%-ban teljesítették. A tervet 126%-kal túlteljesítették - 100% = 26%.

A társaság nyeresége 2011-ben 126 millió dollár, 2012-ben 89 millió dollár volt. Kérdés: Hány százalékkal csökkent a nyereség 2012-ben?

Százalékarány 89 millió és 126 millió között = 89:126*100 = 70,63%

A nyereség 100%-kal csökkent – ​​70,63% = 29,37%

vagy jelentkezzen be a VKontakte vagy a Facebookon keresztül

A cikkek teljes vagy részleges másolásakor a webhelyről a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Névtelen A szám 56%-nál kevesebb szám B, amely 2,2-szer kisebb, mint a C. Hány százaléka a C számnak az A számhoz viszonyítva? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5-ször több A C 5-ször több A 0%-kal több A C Segítség. 2001-ben a bevétel 2 százalékkal nőtt 2000-hez képest, bár a tervek szerint megduplázódott. Hány százalékos volt a terv alulteljesítése? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (terv) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ = 100:% 2 = 100 (terv teljesült) 100 - 51 = 49% (terv nem teljesült) Anonymous Segítsen a kérdés megválaszolásában. A görögdinnye 99% nedvességet tartalmaz, de szárítás után (több napig tegyük napra) nedvességtartalma 98%. Hány %-kal változik a görögdinnye SÚLYA szárítás után? Ha matematikailag kiszámolod, akkor kiderül, hogy a görögdinnye teljesen kiszáradt. Például: 20 kg tömegnél a víz a tömeg 99% -át teszi ki, azaz a száraz tömeg 1% = 0,2 kg. Itt a görögdinnye folyadékot veszít, és már 98%, ezért a száraz tömeg 2%. De a száraz tömeg a vízveszteség miatt nem változhat, így 0,2 kg marad. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonymous Kérem, mondja meg, hogyan kell kiszámítani magát a százalékot a 2 érték tartományában? Tegyük fel, hány százaléka van a 37-es számnak a 22-63 értéktartományban? Egy alkalmazáshoz szükségem van egy képletre, korábban pár perc alatt megoldottam az ilyen problémákat, de most összezsugorodott az agyam). Kisegít.

01.09.2018

A matematikában a százalékos változás fogalmát egy régi (kezdeti) érték és egy új (végső) érték közötti kapcsolat leírására használják. Pontosabban, a százalékos változás a kezdő és a végérték közötti különbséget a régi érték százalékában fejezi ki. Általános esetekben, amikor V 1 a kezdeti érték és V 2 a végső érték, akkor a százalékos változás a képlet segítségével kereshető ((V 2-V 1)/V 1) × 100. Kérjük, vegye figyelembe, hogy ez az érték százalékban van kifejezve.

Lépések

• Ha egy termék kezdeti ára 50 USD, és Ön 30 USD-ért vette, akkor a termék árának százalékos változása:
  • (50–30 USD)/50 USD × 100 = 20/50 × 100 = 40%

    A termék ára alacsonyabb volt, mint a termék eredeti ára. A százalékos változás 40%-os árcsökkentést jelent, vagyis az eredeti ár 40%-át takarította meg.

• Tegyük fel, hogy el akarja adni a vásárolt nadrágot. Tegyük fel például, hogy nadrágot vett 30 dollárért, majd 50 dollárért eladta. Ekkor az árváltozás: $50 - $30 = $20. A kikiáltási ár 30 USD, így a százalékos változás:
  • (50–30 USD)/30 USD × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%

    A nadrág ára 66,7%-kal nőtt az eredeti árhoz képest.

• Amikor a nadrágok ára 50 dollárról 30 dollárra csökkent, az ára 40%-kal esett vissza. Amikor a nadrágok ára 30 dollárról 50 dollárra emelkedett, 66,7%-kal drágultak. Fontos megjegyezni, hogy a nadrágok 50 dolláros eladása esetén a haszon 40%.

Az alábbi egyedi számológép segítségével az egzotikus hosszegységeket...

Fontos: A képletek és egyes Excel-munkalapfüggvények számított eredményei némileg eltérhetnek az x86 vagy x86-64 architektúrájú Windows rendszert és az ARM architektúrájú Windows RT rendszert futtató számítógépeken. Tudjon meg többet ezekről a különbségekről.

Néha a százalékok kiszámítása nehéz lehet, mert nem mindig könnyű megjegyezni, mit tanítottak nekünk az iskolában. Hagyja, hogy az Excel végezze el helyette a munkát – egyszerű képletek segíthetnek megtalálni például az összeg százalékos arányát vagy a két szám közötti százalékos különbséget.

És ha százalékos szorzásra van szüksége, mi is segítünk.

Számítsa ki a teljes százalék százalékát

Tegyük fel, hogy ebben a negyedévben a cége 125 000 rubel értékű árut adott el, és ki kell számítania, hogy a teljes összeg hány százaléka 20 000 rubel.

Két szám különbségének kiszámítása százalékban

2011-ben a cég 485 000 rubel, 2012-ben pedig 598 634 rubel értékű árut adott el. Mi a különbség ezek között a százalékok között?

Először kattintson a B3 cellára, hogy a százalékos formátumot alkalmazza a cellára. A lapon itthon kattintson a gombra Százalék.

Ha Excel Online-t használ, válassza a lehetőséget itthon > Számformátum > Százalék.

A B3 cellában ossza el a második év eladási mennyiségét (598 634,00 rubel) az első év azonos számával (485 000,00 rubel), és vonja le az 1-et.

Íme a képlet a C3 cellában: =(B2/A2)-1. A százalékos eltérés a két év között 23%.

Jegyezze meg a kifejezés körüli zárójeleket (B2/A2) . Az Excel először kiértékeli a zárójelben lévő kifejezést, majd az eredményből kivon 1-et.

Figyelem! Kérjük, várja meg, amíg az oldal teljesen betöltődik, különben a százalékos kalkulátor nem fog működni.

Példák százalékszámításra

1. példa Költségszámítási százalék:

Mennyi a 70 dollár 30%-a?

30% osztva 100-zal és szorozva 70 dollárral:

(30/100) x 70 USD vagy 0,3 x 70 USD = 21 USD

2. példa A százalékos képlet:

21 $ hány százaléka 70 $?

21 dollár osztva 70 dollárral és szorozva 100-zal:

(21 USD/70) x 100 = 30%

3. példa Százalékos változás kiszámítása:

Százalékos változás 50 és 70 dollár között?

70 mínusz 50 osztva 50-szer 100:

(70-50 USD) / 50 x 100 vagy 0,4 x 100 = 40%

4. példa 15 százalék (%) 200:

Mennyi a 15 százalék (%) 200

15% osztva 100-zal és szorozva 200-zal:

(15/100) x 200 vagy 0,15 x 200 = 30

Hogyan számoljunk kamatot online kamatkalkulátorral.

Kamatkalkulátor– a százalék bármely arány vagy szám osztva 100-zal. Általában százalékjellel (%) vagy rövidítéssel (százalék) jelöljük. A száz százalék szó szerinti jelentése, ami nyilvánvalóan egy 100-zal elosztott számra vonatkozik.

A százalékok meghatározásához szükséges százalékos számítások nem túl bonyolultak, és bárki, akinek nincs nagy matematikai ismerete, elvégezheti a módszert az eredmények megszerzéséhez. Az embereknek gyakran meg kell találniuk érdeklődésüket az életük egy bizonyos pontján.

Például, ha vásárolni megy, és szeretne vásárolni egy pár cipőt, amely akciósan van, és csak az eredeti ár 75%-át kell fizetnie, és az eredeti ár 250 dollár. Most egy egyszerű százalékos számítás az lenne, ha 75-öt elosztanák 100-zal, majd megszoroznák 250 dollárral. Most az ár 25%-át kapja meg.

A mindennapi életben valahogy eljutna valahova, hogy találjon használati kalkulátort vagy százalékot.

A diákoknak, tanároknak, könyvelőknek és sok más szakmának a számokat százalékban kell megadnia. Az eljárás manuális elvégzése sok időt vesz igénybe, és körülbelül 100 mennyiségben végrehajtani nagyon nehéz munka, és valószínűleg egy egész napot vesz igénybe.

Végül, miután annyi értékes órát töltött el élete érdekével, nagyon szomorú lenne, ha olyan hibát találna, amely tönkretenné az összes következő számítást. Ez fárasztó lehet, és sok időt veszíthet el. Még egy számológép sem takaríthat meg időt.

A végén unatkozik, frusztrált és fáradt lesz; ráadásul nem kényszeríted rá az időt semmi másra. Használja az online kamatkalkulátort!

BAN BEN modern világ Amikor minden számítógépesített, és az információs technológia elérte azt a magasságot, hogy szinte bármit egy-két kattintással maga elé kaphat, miért ne válasszon valami hatékonyabbat, időtakarékosabb és hibamentesebbet?

Tudod, mire célzok.

Igen, miért nem használ egy online kamatkalkulátort. Ezek hatékonyabb, kevésbé időigényes és garantáltan hibamentes számológépek. Csak internetkapcsolatra van szüksége, és a kamatkalkulátor is elérhető.

Valóban nagy segítség azoknak a tanároknak, akiknek nagyszámú diák eredményéből százalékot kell kiszámolniuk, azoknak a könyvelőknek, akiknek egész nap százalékokkal kell foglalkozniuk, és néhány diáknak, akiknek nehézséget okoz a százalékok megtalálása.

Az online százalékos kalkulátor használatának folyamata egyszerűbb, mint gondolná.

Csak annyit kell tennie, hogy beírja az értéket, a megfelelő szóközt, és nyomja meg az entert az eredmények eléréséhez. Ezek a számológépek nyújtják a legtöbbet kényelmes módja százalékos, csökkenő százalékos, növekvő százalékos és egyéb értékek kiszámítása.

Kamatkalkulátor időt takaríthat meg, és lehetővé teszi a legpontosabb eredmények elérését.

A százalékok kiszámítása MS Excelben (videó)

Írja be a számokat és kamatkalkulátor automatikusan megmutatja a százalékszámítás eredményét. Még te is látni fogod hogyan kell kamatot számolni(képlet ehhez a számításhoz)!

Két szám százaléka (vagy aránya) az egyik számnak a másikhoz viszonyított aránya szorozva 100%-kal.

A két szám közötti százalékos kapcsolat a következőképpen írható fel:

Százalékos példa

Például két szám van: 750 és 1100.

A 750 és 1100 közötti százalékarány egyenlő

A 750-es szám az 1100-nak 68,18%-a.

Az 1100-750 százalékos arány az

Az 1100-as szám a 750-es szám 146,67%-a.

1. példa feladat

Az üzem autógyártási szabványa havi 250 autó. Az üzem egy hónap alatt 315 autót szerelt össze. Kérdés: Hány százalékkal haladta meg az üzem a tervet?

A százalékarány 315:250 = 315:250*100 = 126%.

A tervet 126%-ban teljesítették. A tervet 126%-kal túlteljesítették - 100% = 26%.

2. példa feladat

A társaság nyeresége 2011-ben 126 millió dollár, 2012-ben 89 millió dollár volt. Kérdés: Hány százalékkal csökkent a nyereség 2012-ben?

Százalékarány 89 millió és 126 millió között = 89:126*100 = 70,63%

A nyereség 100%-kal csökkent – ​​70,63% = 29,37%