Online számológép Redukáló törtek (szabálytalan, vegyes). A törtek csökkentésére vonatkozó szabályok példákkal

Ha a 497-et el kell osztanunk 4-gyel, akkor az elosztásnál látni fogjuk, hogy a 497 nem osztható egyenletesen 4-gyel, azaz. a hadosztály többi része marad. Ilyenkor azt mondják, hogy kész osztás maradékkal, és a megoldást a következőképpen írjuk:
497:4 = 124 (1 maradék).

Az egyenlőség bal oldalán lévő osztási komponenseket ugyanúgy nevezzük, mint a maradék nélküli osztásnál: 497 - osztalék, 4 - osztó. Az osztás eredményét maradékkal osztva nevezzük hiányos privát. Esetünkben ez a 124-es szám. És végül az utolsó komponens, amely nem a szokásos felosztásban van, a maradék. Azokban az esetekben, amikor nincs maradék, azt mondjuk, hogy egy szám osztva van egy másikkal nyom nélkül, vagy teljesen. Úgy gondolják, hogy ilyen felosztás esetén a maradék nulla. Esetünkben a maradék 1.

A maradék mindig kisebb, mint az osztó.

Az osztás szorzással ellenőrizhető. Ha például van egy egyenlőség 64: 32 = 2, akkor az ellenőrzést így lehet elvégezni: 64 = 32 * 2.

Gyakran olyan esetekben, amikor a maradékkal való osztást hajtják végre, kényelmes az egyenlőség használata
a = b * n + r,
ahol a az osztó, b az osztó, n a parciális hányados, r a maradék.

A természetes számok hányadosa felírható törtként.

A tört számlálója az osztó, a nevezője pedig az osztó.

Mivel a tört számlálója az osztó, a nevezője pedig az osztó, higgyük el, hogy a tört vonala az osztás műveletét jelenti. Néha célszerű az osztást törtként írni a ":" jel használata nélkül.

Az m és n természetes számok osztásának hányadosa felírható törtként \(\frac(m)(n) \), ahol az m számláló az osztó, az n nevező pedig az osztó:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

A következő szabályok igazak:

A \(\frac(m)(n)\ tört meghatározásához az egységet n egyenlő részre (részvényre) kell osztani, és m ilyen részt kell venni.

A \(\frac(m)(n)\ tört meghatározásához el kell osztani az m számot az n számmal.

Az egész egy részének megtalálásához az egésznek megfelelő számot el kell osztani a nevezővel, és az eredményt meg kell szorozni az ezt a részt kifejező tört számlálójával.

Ahhoz, hogy a részéből egészet találjon, el kell osztania az ennek a résznek megfelelő számot a számlálóval, és meg kell szoroznia az eredményt annak a törtnek a nevezőjével, amely ezt a részt fejezi ki.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is megszorozzuk ugyanazzal a számmal (nulla kivételével), a tört értéke nem változik:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal osztjuk (nulla kivételével), a tört értéke nem változik:
\(\nagy \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ezt a tulajdonságot ún tört fő tulajdonsága.

Az utolsó két transzformációt ún töredékének csökkentése.

Ha a törteket azonos nevezőjű törtként kell ábrázolni, akkor ezt a műveletet meg kell hívni törteket közös nevezőre redukálni.

Helyes és helytelen törtek. Vegyes számok

Azt már tudod, hogy törtet kaphatunk, ha egy egészet egyenlő részekre osztunk, és több ilyen részt veszünk. Például a \(\frac(3)(4)\) tört háromnegyed egyet jelent. Az előző bekezdésben szereplő problémák közül sok esetben a törteket egy egész részeinek ábrázolására használták. A józan ész azt diktálja, hogy a résznek mindig kisebbnek kell lennie, mint az egésznek, de mi a helyzet az olyan törtekkel, mint a \(\frac(5)(5)\) vagy a \(\frac(8)(5)\)? Nyilvánvaló, hogy ez már nem része az egységnek. Valószínűleg ezért nevezzük azokat a törteket, amelyek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező helytelen törtek. A maradék törteket, vagyis azokat a törteket, amelyek számlálója kisebb, mint a nevező, az ún. helyes törtek.

Mint tudod, bármelyik közönséges tört, mind a helyes, mind a helytelen, a számlálónak a nevezővel való elosztásának eredményeként tekinthető. Ezért a matematikában a hétköznapi nyelvtől eltérően a „nem megfelelő tört” kifejezés nem azt jelenti, hogy valamit rosszul csináltunk, hanem csak azt, hogy ennek a törtnek a számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező.

Ha egy szám egész részből és törtből áll, akkor ilyen a törteket vegyesnek nevezzük.

Például:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 az egész rész, a \(\frac(2)(3) \) pedig a tört rész.

Ha a \(\frac(a)(b) \) tört számlálója osztható egy n természetes számmal, akkor a tört n-nel való osztásához a számlálóját el kell osztani ezzel a számmal:
\(\nagy \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ha a \(\frac(a)(b)\) tört számlálója nem osztható n természetes számmal, akkor ennek a törtnek az n-nel való osztásához meg kell szoroznia a nevezőt ezzel a számmal:
\(\nagy \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Figyeljük meg, hogy a második szabály akkor is igaz, ha a számláló osztható n-nel. Ezért akkor használhatjuk, ha első pillantásra nehéz megállapítani, hogy egy tört számlálója osztható-e n-nel vagy sem.

Műveletek törtekkel. Törtek hozzáadása.

Törtszámokkal is végezhet aritmetikai műveleteket, akárcsak a természetes számokkal. Először nézzük meg a törtek összeadását. Könnyen hozzáadható a hasonló nevezőkkel rendelkező tört. Keressük meg például a \(\frac(2)(7)\) és \(\frac(3)(7)\ összegét. Könnyen érthető, hogy \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Betűk használatával a hasonló nevezőt tartalmazó törtek összeadásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\nagy \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ha törteket kell hozzáadni a különböző nevezők, akkor először közös nevezőre kell őket hozni. Például:
\(\nagy \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Törtekre, akárcsak a természetes számokra, az összeadás kommutatív és asszociatív tulajdonságai érvényesek.

Vegyes frakciók hozzáadása

Az olyan jelöléseket, mint a \(2\frac(2)(3)\) hívják meg vegyes frakciók. Ebben az esetben a 2-es számot hívják egész rész vegyes tört, és a \(\frac(2)(3)\) szám az törtrész. A \(2\frac(2)(3)\) bejegyzés a következőképpen szól: „két és kétharmad”.

Ha elosztja a 8-as számot 3-mal, két választ kaphat: \(\frac(8)(3)\) és \(2\frac(2)(3)\). Ugyanazt a törtszámot fejezik ki, azaz \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Így a \(\frac(8)(3)\) nem megfelelő tört \(2\frac(2)(3)\) vegyes törtként jelenik meg. Ilyenkor azt mondják, hogy nem megfelelő törtből kiemelte az egész részt.

Törtek kivonása (törtszámok)

Kivonás törtszámok A természetes számokhoz hasonlóan az összeadás művelete alapján kerül meghatározásra: egy számból egy másikat kivonni azt jelenti, hogy találunk egy számot, amelyet a másodikhoz hozzáadva az elsőt kapjuk. Például:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mivel \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)

A hasonló nevezőt tartalmazó törtek kivonásának szabálya hasonló az ilyen törtek összeadásának szabályához:
Az azonos nevezőjű törtek közötti különbség megállapításához ki kell vonni a második számlálóját az első tört számlálójából, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Betűket használva ez a szabály így van írva:
\(\nagy \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Törtek szorzása

Egy tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálóikat és a nevezőiket, és az első szorzatot számlálóként, a másodikat nevezőként kell írni.

Betűk használatával a törtek szorzásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\nagy \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

A megfogalmazott szabály segítségével megszorozhat egy törtet természetes számmal, vegyes törttel, valamint vegyes törteket is szorozhat. Ehhez egy természetes számot 1-es nevezőjű törtként, egy vegyes törtet pedig helytelen törtként kell felírni.

A szorzás eredményét (ha lehetséges) egyszerűsíteni kell a tört csökkentésével és a nem megfelelő tört teljes részének elkülönítésével.

Törtekre, akárcsak a természetes számokra, a szorzás kommutatív és kombinatív tulajdonságai, valamint a szorzás összeadáshoz viszonyított eloszlási tulajdonságai érvényesek.

Törtek felosztása

Vegyük a \(\frac(2)(3)\) törtet, és „fordítsuk meg”, felcserélve a számlálót és a nevezőt. A \(\frac(3)(2)\ törtet kapjuk. Ezt a törtet nevezzük fordított törtek \(\frac(2)(3)\).

Ha most „megfordítjuk” a \(\frac(3)(2)\ törtet, akkor az eredeti \(\frac(2)(3)\ törtet kapjuk. Ezért az olyan törteket, mint a \(\frac(2)(3)\) és \(\frac(3)(2)\) hívjuk. kölcsönösen inverz.

Például a \(\frac(6)(5) \) és \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) és \(\frac (18) )(7)\).

Betűk használatával a reciprok törtek a következőképpen írhatók: \(\frac(a)(b) \) és \(\frac(b)(a) \)

Egyértelmű, hogy a reciprok törtek szorzata egyenlő 1-gyel. Például: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

A reciprok törtek használatával a törtek osztását szorzásra csökkentheti.

A tört törttel való osztásának szabálya a következő:
Az egyik tört egy másikkal való osztásához meg kell szorozni az osztalékot az osztó reciprokával.

Betűk használatával a törtek felosztásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Ha az osztalék vagy osztó az természetes szám vagy vegyes tört, akkor a törtek osztására vonatkozó szabály használatához először nem megfelelő törtként kell ábrázolni.

Első pillantásra az algebrai törtek nagyon összetettnek tűnnek, és egy felkészületlen tanuló azt gondolhatja, hogy nem lehet velük mit kezdeni. A változók, számok, sőt fokozatok halmozódása félelmet vált ki. Csökkenteni azonban a szokásos (pl. 15/25) ill algebrai törtek ugyanazokat a szabályokat alkalmazzák.

Lépések

Frakciók csökkentése

Nézze meg a tevékenységeket egyszerű törtek. A közönséges és algebrai törtekkel végzett műveletek hasonlóak. Vegyük például a 15/35 törtet. Ennek a törtnek az egyszerűsítéséhez meg kell tennie lelet közös osztó . Mindkét szám osztható öttel, így a számlálóban és a nevezőben elkülöníthetjük az 5-öt:

Most megteheti csökkenti a közös tényezőket, azaz húzd át az 5-öt a számlálóban és a nevezőben. Ennek eredményeként az egyszerűsített törtet kapjuk 3/7 . IN algebrai kifejezések a közös tényezőket ugyanúgy osztják fel, mint a szokásosnál. Az előző példában könnyen ki tudtunk választani 5-öt a 15-ből – ugyanez az elv vonatkozik többre is összetett kifejezések, például 15x – 5. Keressük meg a közös tényezőt. Ebben az esetben 5 lesz, mivel mindkét tag (15x és -5) osztható 5-tel. Mint korábban, válassza ki a közös tényezőt és mozgassa azt balra.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Annak ellenőrzéséhez, hogy minden helyes-e, csak szorozza meg a zárójelben lévő kifejezést 5-tel - az eredmény ugyanazok a számok lesznek, mint az elején. Az összetett tagok ugyanúgy elkülöníthetők, mint az egyszerűek. Az algebrai törtekre ugyanazok az elvek vonatkoznak, mint a közönséges törtekre. Ez a legegyszerűbb módja a töredék csökkentésének. Tekintsük a következő törtszámot:

Vegye figyelembe, hogy a számláló (fent) és a nevező (alul) is tartalmaz egy tagot (x+2), így ez ugyanúgy csökkenthető, mint a 15/35 tört közös 5-ös tényezője:

Ennek eredményeként egy egyszerűsített kifejezést kapunk: (x-3)/(x+10)

Algebrai törtek redukálása

Keresse meg a közös tényezőt a számlálóban, vagyis a tört tetején. Egy algebrai tört redukálásakor az első lépés mindkét oldal egyszerűsítése. Kezdje a számlálóval, és próbálja meg annyira bontani nagyobb szám szorzók. Gondoljuk át ezt a részt a következő tört:

Kezdjük a számlálóval: 9x – 3. 9x és -3 esetén a közös tényező a 3. Vegyük ki a 3-at a zárójelekből, ahogy a közönséges számoknál is tesszük: 3 * (3x-1). Ennek az átalakításnak az eredménye a következő tört:

Keresse meg a közös tényezőt a számlálóban. Folytassuk a fenti példával, és írjuk ki a nevezőt: 15x+6. Mint korábban, nézzük meg, melyik számmal osztható mindkét rész. És ebben az esetben a közös tényező 3, így írhatjuk: 3 * (5x +2). Írjuk át a törtet a következő alakba:

Rövidítse le ugyanazokat a kifejezéseket. Ebben a lépésben egyszerűsítheti a törtet. Törölje ugyanazokat a kifejezéseket a számlálóban és a nevezőben. Példánkban ez a szám 3.

Határozza meg, hogy a tört rendelkezik legegyszerűbb formája. A tört teljesen leegyszerűsödik, ha a számlálóban és a nevezőben nem maradnak közös tényezők. Vegye figyelembe, hogy nem törölheti a zárójelben lévő kifejezéseket – a fenti példában nem lehet x-et elkülöníteni a 3x-tól és az 5x-től, mivel a teljes kifejezések a következők: (3x -1) és (5x + 2). Így a tört nem egyszerűsíthető tovább, és a végső válasz a következő:

Gyakorolja önállóan a törtek csökkentését. A legjobb módja tanuld meg a módszert önálló döntés feladatokat. A helyes válaszokat a példák alatt közöljük.

Válasz:(x=13)

Válasz:(2x-1)/5

Különleges mozdulatok

Helyezze a negatív előjelet a törten kívülre. Tegyük fel, hogy a következő törtet kapod:

Figyeljük meg, hogy (x-4) és (4-x) „majdnem” azonosak, de nem redukálhatók azonnal, mert „fordított”. Azonban (x - 4) felírható -1 * (4 - x), ahogy (4 + 2x) 2 * (2 + x). Ezt hívják „jelváltásnak”.

Most csökkentheti az azonos kifejezéseket (4-szer):

Tehát megkapjuk a végső választ: -3/5 . Tanuld meg felismerni a négyzetek közötti különbséget. Négyzetkülönbség az, ha egy szám négyzetét kivonjuk egy másik szám négyzetéből, mint az (a 2 - b 2) kifejezésben. A tökéletes négyzetek különbsége mindig két részre bontható - az összegre és a megfelelő különbségére négyzetgyökök. Ekkor a kifejezés a következő formában jelenik meg:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

Ez a technika nagyon hasznos, ha algebrai törtekben közös kifejezéseket találunk.

• Ellenőrizze, hogy helyesen vette-e figyelembe ezt vagy azt a kifejezést. Ehhez szorozza meg a tényezőket - az eredménynek ugyanannak a kifejezésnek kell lennie.
• A tört teljes leegyszerűsítéséhez mindig különítse el a legnagyobb tényezőket.

A gyerekek az iskolában 6. osztályban tanulják meg a törtek kicsinyítésének szabályait. Ebben a cikkben először elmondjuk, mit jelent ez a művelet, majd elmagyarázzuk, hogyan lehet egy redukálható törtet redukálhatatlan törtté alakítani. A következő pont a törtek csökkentésének szabályai lesznek, majd fokozatosan eljutunk a példákhoz.

Mit jelent „töredék csökkentése”?

Szóval ezt mindannyian tudjuk közönséges törtek két csoportra oszthatók: redukálható és irreducibilis. Már a nevekből is meg lehet érteni, hogy ami összehúzható, azt összehúzza, a vissza nem csökkenthetőt pedig nem.

• A tört csökkentése azt jelenti, hogy a nevezőt és a számlálót el kell osztani a (egytől eltérő) pozitív osztójukkal. Az eredmény természetesen egy új tört, kisebb nevezővel és számlálóval. A kapott tört egyenlő lesz az eredeti törttel.

Érdemes megjegyezni, hogy a „tört csökkentése” feladattal rendelkező matematikai könyvekben ez azt jelenti, hogy az eredeti törtet le kell redukálnia erre a redukálhatatlan alakra. Ha beszélünk egyszerű szavakkal, akkor a nevezőt és a számlálót a legnagyobb közös osztójukkal elosztva redukciót kapunk.

Hogyan csökkentsük a töredéket. A frakciók csökkentésére vonatkozó szabályok (6. osztály)

Tehát itt csak két szabály van.

1. A törtek csökkentésének első szabálya, hogy először meg kell találni a tört nevezőjének és számlálójának legnagyobb közös tényezőjét.
2. A második szabály: osszuk el a nevezőt és a számlálót a legnagyobb közös osztóval, így végül egy redukálhatatlan törtet kapunk.

Hogyan lehet csökkenteni a nem megfelelő törtet?

A törtek csökkentésére vonatkozó szabályok megegyeznek a nem megfelelő törtek csökkentésére vonatkozó szabályokkal.

Annak érdekében, hogy csökkentsük helytelen tört, először rá kell írnia elsődleges tényezők nevezőt és számlálót, és csak ezután csökkenti a közös tényezőket.

Vegyes frakciók redukálása

A frakciók redukálására vonatkozó szabályok vonatkoznak a vegyes frakciók redukálására is. Csak egy kis különbség van: nem érinthetjük meg az egész részt, hanem csökkentjük a törtet, vagy a kevert frakciót alakítjuk át nem megfelelő törtté, majd csökkentjük, és ismét megfelelő törtté alakítjuk.

A kevert frakciók csökkentésének két módja van.

Először: írja be a tört részt prímtényezőkbe, majd hagyja békén az egész részt.

A második módszer: először alakítsuk át nem megfelelő törtté, írjuk közönséges tényezőkbe, majd csökkentsük a törtet. A már kapott nem megfelelő törtet alakítsa át megfelelő törtté.

Példák a fenti képen láthatók.

Nagyon reméljük, hogy tudtunk segíteni Önnek és gyermekeinek. Hiszen az órán gyakran figyelmetlenek, ezért otthon, önállóan kell intenzívebben tanulniuk.

Fő tulajdonságukon alapul: ha egy tört számlálóját és nevezőjét elosztjuk ugyanazzal a nem nulla polinommal, akkor egyenlő törtet kapunk.

Csak a szorzót csökkentheti!

A polinomok tagjai nem rövidíthetők!

Az algebrai tört csökkentéséhez először a számlálóban és a nevezőben lévő polinomokat faktorizálni kell.

Nézzünk példákat a törtek csökkentésére.

A tört számlálója és nevezője monomokat tartalmaz. Ők képviselik munka(számok, változók és hatványaik), szorzók csökkenthetjük.

A számokat a legnagyobb közös osztójukkal csökkentjük, azaz a-val legnagyobb szám, amellyel ezek a számok mindegyike el van osztva. 24 és 36 esetén ez 12. A csökkentés után 2 marad a 24-ből, és a 3 a 36-ból.

A fokokat a legalacsonyabb indexű fokkal csökkentjük. A tört csökkentése azt jelenti, hogy a számlálót és a nevezőt elosztjuk ugyanazzal az osztóval, és kivonjuk a kitevőket.

a² és a⁷ a²-re redukálódnak. Ebben az esetben egy marad az a² számlálójában (csak abban az esetben írunk 1-et, ha redukció után nem marad más tényező. 24-ből 2 marad, tehát a²-ből nem írunk 1-et). A7-ből redukció után a5 marad.

b-t és b-t b-vel csökkentjük;

c3º és c5 lerövidül c5-re. Ami a c³º-ból megmarad, az c²⁵, a c⁵-ből egy (nem írjuk). Így,

Ennek az algebrai törtnek a számlálója és nevezője polinomok. Nem törölheti a polinomok feltételeit! (nem csökkentheti pl. 8x² és 2x!). Ennek a törtrésznek a csökkentéséhez szükséges. A számláló közös tényezője 4x. Vegyük ki a zárójelből:

A számlálónak és a nevezőnek is ugyanaz a tényezője (2x-3). Ezzel a tényezővel csökkentjük a törtet. A számlálóban 4x-et kaptunk, a nevezőben - 1-et. Az algebrai törtek 1 tulajdonsága szerint a tört egyenlő 4x-tel.

Csak a tényezőket csökkentheti (ezt a törtet nem csökkentheti 25x²-el!). Ezért a tört számlálójában és nevezőjében szereplő polinomokat faktorizálni kell.

A számláló az összeg teljes négyzete, a nevező a négyzetek különbsége. A rövidített szorzási képletekkel végzett bontás után a következőket kapjuk:

A törtet csökkentjük (5x+1) (ehhez a számlálóban kitevőként húzzuk ki a kettőt, így marad (5x+1)² (5x+1)):

A számláló közös tényezője 2, ezt vegyük ki a zárójelből. A nevező a kockák különbségének képlete:

A bővítés eredményeként a számláló és a nevező azonos tényezőt kapott (9+3a+a²). Ezzel csökkentjük a törtet:

A számlálóban lévő polinom 4 tagból áll. az első tagot a másodikkal, a harmadikat a negyedikkel, és távolítsa el az x² közös tényezőt az első zárójelekből. A nevezőt a kockaösszeg képlettel bontjuk:

A számlálóban zárójelből kivesszük a közös tényezőt (x+2):

Csökkentse a törtet (x+2-vel):

Osztályés a tört számlálója és nevezője az ő közös osztó, az egyiktől eltérő, az úgynevezett töredékének csökkentése.

Egy közönséges tört csökkentéséhez el kell osztania a számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a természetes számmal.

Ez a szám az adott tört számlálójának és nevezőjének legnagyobb közös osztója.

A következők lehetségesek döntési rögzítési űrlapok Példák a közönséges frakciók csökkentésére.

A hallgatónak joga van bármilyen rögzítési formát választani.

Példák. Törtszámok egyszerűsítése.

Csökkentse a törtet 3-mal (ossza el a számlálót 3-mal;

ossza el a nevezőt 3-mal).

Csökkentse a törtet 7-tel.

A jelzett műveleteket a tört számlálójában és nevezőjében hajtjuk végre.

A kapott frakciót 5-tel csökkentjük.

Csökkentsük ezt a törtet 4) -on 5,7³- a számláló és a nevező legnagyobb közös osztója (GCD), amely a számláló és a nevező közös tényezőiből áll, a legkisebb kitevőjű hatványra véve.

Tekintsük ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét prímtényezőkbe.

Kapunk: 756=2²·3³·7És 1176=2³·3·7².

Határozzuk meg a tört számlálójának és nevezőjének GCD-jét (legnagyobb közös osztóját) 5) .

Ez a legalacsonyabb kitevővel vett közös tényezők szorzata.

GCD(756; 1176)= 2²·3·7.

Ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét elosztjuk a gcd-jükkel, azaz 2²·3·7 redukálhatatlan törtet kapunk 9/14 .

Vagy lehetséges volt a számláló és a nevező felosztását prímtényezők szorzataként felírni, a hatvány fogalmának használata nélkül, majd a törtet csökkenteni úgy, hogy a számlálóban és a nevezőben ugyanazokat a tényezőket áthúzzuk. Ha már nem marad egyforma tényező, a fennmaradó tényezőket külön a számlálóban és külön a nevezőben megszorozzuk, és kiírjuk a kapott törtet 9/14 .

És végül sikerült ezt a töredéket csökkenteni 5) fokozatosan alkalmazva a számok osztójeleit a tört számlálójára és nevezőjére egyaránt. Így érvelünk: számok 756 És 1176 páros számra végződik, ami azt jelenti, hogy mindkettő osztható vele 2 . Ezzel csökkentjük a törtet 2 . Az új tört számlálója és nevezője számok 378 És 588 is osztva 2 . Ezzel csökkentjük a törtet 2 . Észrevesszük, hogy a szám 294 - még, és 189 páratlan, és a 2-vel való csökkentés már nem lehetséges. Vizsgáljuk meg a számok oszthatóságát 189 És 294 -on 3 .

Az (1+8+9)=18 osztható 3-mal, a (2+9+4)=15 pedig osztható 3-mal, tehát maguk a számok 189 És 294 részre vannak osztva 3 . Ezzel csökkentjük a törtet 3 . Következő, 63 osztható 3-mal és 98 - Nem. Nézzünk más elsődleges tényezőket. Mindkét szám osztható vele 7 . Ezzel csökkentjük a törtet 7 és megkapjuk a redukálhatatlan törtet 9/14 .