Az axiális és központi szimmetriarajzok egyszerűek. A szimmetria típusai

Tekintsük egyes geometriai alakzatok tulajdonságainak az axiális és centrális szimmetriákat; Tekintsük egyes geometriai alakzatok tulajdonságainak az axiális és központi szimmetriákat; Legyen képes szimmetrikus pontokat építeni, és képes legyen felismerni a ponthoz vagy egyeneshez képest szimmetrikus alakzatokat; Legyen képes szimmetrikus pontokat építeni, és képes legyen felismerni a ponthoz vagy egyeneshez képest szimmetrikus alakzatokat; Problémamegoldó készségek fejlesztése; Problémamegoldó készségek fejlesztése; Folytassa a geometriai rajzok pontos rögzítésével és kitöltésével kapcsolatos munkát; Folytassa a geometriai rajzok pontos rögzítésével és kitöltésével kapcsolatos munkát;

Szóbeli munka „Gyengéd kérdezés” Szóbeli munka „Gyengéd kérdezés” Melyik pontot nevezzük a szakasz közepének? Melyik háromszöget nevezzük egyenlőszárúnak? Milyen tulajdonságai vannak a rombusz átlóinak? Adja meg egy egyenlő szárú háromszög felező tulajdonságát! Mely vonalakat nevezzük merőlegesnek? Melyik háromszöget nevezzük egyenlő oldalúnak? Milyen tulajdonságai vannak egy négyzet átlóinak? Mely számokat nevezzük egyenlőnek?

Milyen új fogalmakat tanultál az órán? Milyen új fogalmakat tanultál az órán? Milyen új dolgokat tanultál a geometriai alakzatokról? Milyen új dolgokat tanultál a geometriai alakzatokról? Mondjon példákat geometriai alakzatokra, amelyek tengelyirányú szimmetriával rendelkeznek! Mondjon példákat geometriai alakzatokra, amelyek tengelyirányú szimmetriával rendelkeznek! Mondjon példát olyan ábrákra, amelyeknek központi szimmetriája van! Mondjon példát olyan ábrákra, amelyeknek központi szimmetriája van! Mondjon példákat olyan tárgyakra a környező életből, amelyeknek egy vagy kétféle szimmetriája van! Mondjon példákat olyan tárgyakra a környező életből, amelyeknek egy vagy kétféle szimmetriája van!

A szimmetria évszázadok óta olyan téma maradt, amely lenyűgözi a filozófusokat, csillagászokat, matematikusokat, művészeket, építészeket és fizikusokat. Az ókori görögök teljesen megszállottjai voltak – és még ma is hajlamosak vagyunk a szimmetriával találkozni a bútorelrendezéstől a hajvágásig mindenben.

Csak tartsd észben, hogy ha ezt felismered, valószínűleg elsöprő késztetést fogsz érezni, hogy szimmetriát keress mindenben, amit látsz.

(Összesen 10 kép)

Postszponzor: Program zeneletöltéshez a VKontakte-on: Egy új verzió A Catch in Contact program lehetővé teszi a felhasználók által közzétett zenék és videók egyszerű és gyors letöltését a leghíresebb oldalakról. közösségi háló vkontakte.ru.

1. Brokkoli Romanesco

Talán látta a Romanesco brokkolit a boltban, és azt gondolta, hogy ez egy másik példa a génmódosított termékre. De valójában ez egy újabb példa a természet fraktálszimmetriájára. Minden brokkoli virágnak logaritmikus spirálmintája van. A Romanesco megjelenésében hasonlít a brokkolihoz, de ízében és állagában - karfiol. Gazdag karotinoidokban, valamint C- és K-vitaminban, ami nem csak szép, de egészséges táplálékká is teszi.

Az emberek évezredek óta csodálkoztak a méhsejt tökéletes hatszögletű formáján, és feltették maguknak a kérdést, hogyan tudnak a méhek ösztönösen olyan alakot létrehozni, amelyet az emberek csak iránytűvel és vonalzóval képesek reprodukálni. Hogyan és miért rajongnak a méhek a hatszögek létrehozásáért? A matematikusok úgy vélik, hogy ez így van tökéletes forma, amely lehetővé teszi számukra, hogy a lehető legnagyobb mennyiségű mézet tárolják a segítségével minimális mennyiség viasz. Akárhogy is, mindez a természet terméke, és átkozottul lenyűgöző.

3. Napraforgó

A napraforgó sugárirányú szimmetriával és egy érdekes szimmetriatípussal büszkélkedhet, amelyet Fibonacci-szekvenciának neveznek. Fibonacci-sorozat: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 stb. (minden számot az előző két szám összege határoz meg). Ha szánnánk az időt és megszámolnánk a napraforgó magjainak számát, azt találnánk, hogy a spirálok száma a Fibonacci-sorozat elvei szerint nő. A természetben sok olyan növény él (köztük a Romanesco brokkoli is), amelyeknek a szirmai, magjai és levelei megfelelnek ennek a sorrendnek, ezért olyan nehéz négylevelű lóherét találni.

De miért követik a napraforgó és más növények a matematikai szabályokat? Mint a kaptár hatszögei, ez is hatékonyság kérdése.

4. Nautilus Shell

A növényeken kívül néhány állat, például a Nautilus is a Fibonacci-szekvenciát követi. A Nautilus héja Fibonacci spirállá csavarodik. A héj igyekszik megőrizni ugyanazt az arányos alakot, ami lehetővé teszi számára, hogy élete során megőrizze (ellentétben az emberekkel, akik életük során változtatják az arányokat). Nem minden Nautilusnak van Fibonacci héja, de mindegyik logaritmikus spirált követ.

Mielőtt irigyelné a matek kagylót, ne feledje, hogy nem szándékosan csinálják ezt, csak ez a forma a legracionálisabb számukra.

5. Állatok

A legtöbb állatnak kétoldali szimmetriája van, ami azt jelenti, hogy két azonos félre oszthatók. Még az embereknek is van kétoldalú szimmetriája, és egyes tudósok úgy vélik, hogy az egyén szimmetriája a legfontosabb tényező, amely befolyásolja szépségünk érzékelését. Vagyis ha egyoldalú az arcod, akkor csak remélheted, hogy azt más jó tulajdonságok kárpótolják.

Vannak, akik a teljes szimmetriát követik, hogy magukhoz vonzzák a párjukat, például a pávát. Darwint pozitívan bosszantotta a madár, és egy levelében azt írta, hogy "A páva farktollainak látványa, ha ránézek, rosszullétet okoz!" Darwin számára a farok nehézkesnek tűnt, és nem volt evolúciós értelme, mivel nem illett a „legrátermettebb túléléséről” szóló elméletéhez. Addig dühöngött, amíg elő nem állt a szexuális szelekció elméletével, amely szerint az állatok fejlődnek bizonyos funkciókat hogy növelje a párzási esélyeit. Ezért a páváknak különféle alkalmazkodásuk van a partner vonzására.

Körülbelül 5000 féle pók létezik, és mindegyik közel tökéletes körhálót hoz létre közel egyenlő távolságra lévő radiális tartószálakkal és spirális hálókkal a zsákmány megfogására. A tudósok nem tudják, miért szeretik annyira a pókok a geometriát, mivel a tesztek kimutatták, hogy egy kerek ruha nem csábítja jobban az ételt, mint a vászon szabálytalan alakú. A tudósok elmélete szerint a sugárirányú szimmetria egyenletesen osztja el a becsapódási erőt, amikor a zsákmány beakad a hálóba, ami kevesebb eltörést eredményez.

Adj pár trükkösnek egy deszkát, fűnyírót és a sötétség biztonságát, és látni fogod, hogy az emberek szimmetrikus formákat is alkotnak. A tervezés bonyolultsága és a gabonakörök hihetetlen szimmetriája miatt még azután is, hogy a körök készítői bevallották és bemutatták tudásukat, sokan még mindig azt hiszik, hogy űrlények alkották őket.

Ahogy a körök bonyolultabbá válnak, úgy válik egyre világosabbá mesterséges eredetük. Logikátlan azt feltételezni, hogy az idegenek egyre nehezebbé teszik az üzeneteiket, amikor még az elsőket sem tudtuk megfejteni.

Függetlenül attól, hogy hogyan jöttek létre, a gabonaköröket öröm nézni, főleg azért, mert lenyűgöző a geometriájuk.

Még az olyan apró képződményeket is, mint a hópelyhek, a szimmetria törvényei szabályozzák, mivel a legtöbb hópelyhnek hatszögletű szimmetriája van. Ez részben annak köszönhető, hogy a vízmolekulák felsorakoznak, amikor megszilárdulnak (kristályosodnak). A vízmolekulák gyenge hidrogénkötések kialakításával szilárdulnak meg, rendezett elrendezésben helyezkednek el, amely egyensúlyba hozza a vonzási és taszító erőket, így hatszögletű hópehely alakot alkotnak. Ugyanakkor minden hópehely szimmetrikus, de egyik hópehely sem hasonlít a másikhoz. Ez azért történik, mert amint minden hópehely leesik az égből, egyedi légköri körülményeket tapasztal, amelyek hatására a kristályai bizonyos módon elrendeződnek.

9. Tejút-galaxis

Amint azt már láttuk, a szimmetria és a matematikai modellek szinte mindenhol léteznek, de vajon ezek a természeti törvények bolygónkra korlátozódnak? Nyilvánvalóan nem. A közelmúltban egy új szakaszt fedeztek fel a Tejút-galaxis peremén, és a csillagászok úgy vélik, hogy a galaxis szinte tökéletes tükörképe önmagának.

10. Nap-Hold szimmetria

Figyelembe véve, hogy a Nap átmérője 1,4 millió km, a Holdé pedig 3474 km, szinte lehetetlennek tűnik, hogy a Hold blokkolja napfényés kétévente körülbelül öt napfogyatkozást biztosítanak nekünk. Hogy működik ez? Véletlenül, míg a Nap körülbelül 400-szor szélesebb, mint a Hold, a Nap is 400-szor távolabb van. A szimmetria biztosítja, hogy a Nap és a Hold egyforma méretű legyen a Földről nézve, így a Hold eltakarhatja a Napot. Természetesen a Föld és a Nap távolsága megnőhet, ezért is látunk néha gyűrűs és részleges fogyatkozást. De minden egy-két évben megtörténik a pontos igazodás, és szemtanúi lehetünk egy látványos eseménynek, amelyet teljes napfogyatkozásnak neveznek. A csillagászok nem tudják, mennyire gyakori ez a szimmetria a többi bolygó között, de úgy gondolják, hogy ez eléggé egy ritka esemény. Nem szabad azonban azt feltételeznünk, hogy különlegesek vagyunk, hiszen minden a véletlen műve. Például a Hold minden évben körülbelül 4 cm-rel távolodik a Földtől, ami azt jelenti, hogy évmilliárdokkal ezelőtt minden napfogyatkozás teljes fogyatkozásnak számított. Ha a dolgok így folytatódnak, a teljes fogyatkozás végül eltűnik, és ez a gyűrű alakú fogyatkozások eltűnésével fog járni. Kiderült, hogy egyszerűen a megfelelő időben vagyunk a megfelelő helyen, hogy lássuk ezt a jelenséget.

Központi szimmetria. A központi szimmetria a mozgás.

9. kép a „Szimmetria típusai” című előadásból geometria órákra a „Szimmetria” témában

Méretek: 1503 x 939 pixel, formátum: jpg. A geometria leckéhez tartozó ingyenes kép letöltéséhez kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a „Kép mentése másként...” gombra. A leckében a képek megjelenítéséhez ingyenesen letöltheti a „Types of symmetry.ppt” prezentációt az összes képpel együtt egy zip archívumban. Archívum mérete - 1936 KB.

Szimmetria

"Szimmetria a természetben"- A 19. században Európában a növények szimmetriájának szentelt, elszigetelt művek jelentek meg. . Axiális központi. A geometriai formák egyik fő tulajdonsága a szimmetria. A munkát végezte: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Témavezető: Artemenko Svetlana Yuryevna. A tág értelemben vett szimmetria alatt minden szabályszerűséget értünk belső szerkezet testek vagy alakok.

"Szimmetria a művészetben"- II.1. Arány az építészetben. Az ötszögletű csillag mindkét vége egy arany háromszöget képvisel. II. Közép-tengely szimmetria szinte minden építészeti objektumban jelen van. Place des Vosges Párizsban. Periodikusság a művészetben. Tartalom. Sixtus Madonna. A szépség sokrétű és sokoldalú.

"Szimmetria pont"- Kősó, kvarc, aragonit kristályai. Szimmetria az állatvilágban. Példák a fenti szimmetriatípusokra. B A O Egy egyenes bármely pontja szimmetriaközéppont. Ennek az alaknak központi szimmetriája van. A körkúpnak tengelyirányú szimmetriája van; a szimmetriatengely a kúp tengelye. Az egyenlő oldalú trapéznek csak axiális szimmetriája van.

"Mozgás a geometriában"- Mozgás a geometriában. Hogyan használják a mozgást különböző területek emberi tevékenység? Mi a mozgás? Milyen tudományokra vonatkozik a mozgás? Teoretikusok csoportja. A matematika szép és harmonikus! Láthatunk mozgást a természetben? Mozgás fogalma Axiális szimmetria Központi szimmetria.

"matematikai szimmetria"- Szimmetria. Szimmetria a matematikában. A szimmetria típusai. x-ben és m-ben és i-ben. Forgó. Matematikai szimmetria. Központi szimmetria. Forgásszimmetria. Fizikai szimmetria. A tükörvilág rejtélye. Az összetett molekulákból azonban általában hiányzik a szimmetria. SOK KÖZÖS VAN A MATEMATIKA PROGRESSÁLIS SZIMMETRIÁVAL.

"Szimmetria körülöttünk"- Központi. A szimmetria egy fajtája. Tengelyirányú. A geometriában vannak olyan alakok, amelyek... Forgatások. Forgatás (forgó). Szimmetria egy síkon. Vízszintes. Az axiális szimmetria viszonylag egyenes. A görög szimmetria szó jelentése „arány”, „harmónia”. Kétféle szimmetria. Egy ponthoz képest központi.

A témában összesen 32 előadás hangzik el

Szükséged lesz

• - szimmetrikus pontok tulajdonságai;
• - szimmetrikus figurák tulajdonságai;
• - vonalzó;
• - négyzet;
• - iránytű;
• - ceruza;
• - papír;
• - grafikus szerkesztővel ellátott számítógép.

Utasítás

Rajzolj egy egyenest a, amely a szimmetriatengely lesz. Ha a koordinátái nincsenek megadva, rajzolja meg tetszőlegesen. Helyezzen egy tetszőleges A pontot ennek az egyenesnek az egyik oldalára. Meg kell találnia egy szimmetrikus pontot.

Hasznos tanács

A szimmetria tulajdonságokat az AutoCAD folyamatosan használja. Ehhez használja a Mirror opciót. Egyenlőszárú háromszög megszerkesztéséhez ill egyenlőszárú trapéz elég megrajzolni az alsó alapot és a szöget a közte és az oldal között. Tükrözd őket a megadott paranccsal, és bővítsd ki oldalain a szükséges értékre. Háromszög esetén ez lesz a metszéspontjuk, trapéznál ez egy adott érték.

Folyamatosan találkozik a szimmetriával grafikus szerkesztők amikor a „flip függőlegesen/vízszintesen” opciót használja. Ebben az esetben a szimmetriatengelyt a képkeret függőleges vagy vízszintes oldalának megfelelő egyenesnek tekintjük.

Források:

• hogyan rajzoljunk központi szimmetriát

A kúp keresztmetszetének megalkotása nem olyan nehéz feladat. A lényeg az, hogy kövesse a műveletek szigorú sorrendjét. Akkor ez a feladat könnyen megoldható, és nem igényel sok munkát tőled.

Szükséged lesz

• - papír;
• - toll;
• - kör;
• - vonalzó.

Utasítás

A kérdés megválaszolásakor először el kell döntenie, hogy milyen paraméterek határozzák meg a szakaszt.
Legyen ez az l sík és a sík metszésvonala és az O pont, amely metszéspontja a metszetével.

A felépítést az 1. ábra szemlélteti. A metszet felépítésének első lépése az átmérője metszetének középpontján keresztül történik, l-ig kiterjesztve erre az egyenesre merőlegesen. Az eredmény az L pont. Ezután húzzon egy LW egyenest az O ponton keresztül, és készítsen két vezetőkúpot az O2M és O2C fő szakaszon. Ezeknek a vezetőknek a metszéspontjában van a Q pont, valamint a már bemutatott W pont. Ez a kívánt szakasz első két pontja.

Most rajzoljon egy merőleges MS-t a BB1 kúp aljára, és készítse el az O2B és O2B1 merőleges szakasz generatricáit. Ebben a szakaszban az O ponton keresztül húzzon egy RG egyenest, amely párhuzamos a BB1-gyel. Т.R és Т.G a kívánt szakasz további két pontja. Ha ismert lenne a labda keresztmetszete, akkor már ebben a szakaszban meg lehetne építeni. Ez azonban egyáltalán nem ellipszis, hanem valami ellipszis, amelynek szimmetriája van a QW szakaszhoz képest. Ezért a lehető legtöbb metszetpontot meg kell építenie, hogy később sima görbével összekapcsolja őket, hogy a legmegbízhatóbb vázlatot kapja.

Tetszőleges szakaszpont létrehozása. Ehhez rajzoljon egy tetszőleges AN átmérőt a kúp aljára, és készítse el a megfelelő O2A és O2N vezetőket. A t.O-n keresztül húzzon egy egyenest, amely a PQ-n és a WG-n halad át, amíg az újonnan kialakított vezetőkkel nem metszi a P és E pontokat. Ez a kívánt szakasz további két pontja. Ugyanígy folytatva annyi pontot találhat, amennyit csak akar.

Igaz, a megszerzésük folyamata kissé egyszerűsíthető a QW-hez viszonyított szimmetriával. Ehhez SS' egyenes vonalakat rajzolhat a kívánt szakasz síkjában, párhuzamosan RG-vel, amíg nem metszik egymást a kúp felületével. A felépítés a megszerkesztett vonallánc akkordokból történő lekerekítésével fejeződik be. A már említett QW szimmetria miatt elég a kívánt szakasz felét megépíteni.

Videó a témáról

3. tipp: Hogyan készítsünk grafikont trigonometrikus függvény

Rajzolnod kell menetrend trigonometrikus funkciókat? Sajátítsa el a műveletek algoritmusát a szinuszos felépítés példájával. A probléma megoldásához használja a kutatási módszert.

Szükséged lesz

• - vonalzó;
• - ceruza;
• - a trigonometria alapjainak ismerete.

Utasítás

Videó a témáról

jegyzet

Ha egy egysávos hiperboloid két féltengelye egyenlő, akkor az ábrát úgy kaphatjuk meg, hogy egy hiperbolát féltengelyekkel – amelyek közül az egyik a fenti, a másik a két egyenlőtől eltérő – elforgatunk képzeletbeli tengely.

Hasznos tanács

Ha ezt az ábrát az Oxz és Oyz tengelyekhez viszonyítva vizsgáljuk, akkor egyértelmű, hogy fő szakaszai hiperbolák. És ha ezt a térbeli forgási ábrát az Oxy-sík levágja, akkor a metszete egy ellipszis. Az egysávos hiperboloid nyaki ellipszise átmegy a koordináták origóján, mert z=0.

A torok ellipszist az x²/a² +y²/b²=1 egyenlet írja le, a többi ellipszist pedig az x²/a² +y²/b²=1+h²/c² egyenlet írja le.

Források:

• Ellipszoidok, paraboloidok, hiperboloidok. Egyenes vonalú generátorok

Az ötágú csillag alakját az ember ősidők óta széles körben használta. Alakját azért tartjuk szépnek, mert öntudatlanul felismerjük benne az aranymetszet kapcsolatait, i.e. az ötágú csillag szépsége matematikailag indokolt. Eukleidész volt az első, aki az Elemek című művében leírta az ötágú csillag felépítését. Csatlakozzunk az ő tapasztalataihoz.

Szükséged lesz

• vonalzó;
• ceruza;
• iránytű;
• szögmérő.

Utasítás

Egy csillag felépítése a csúcsok felépítésén és az azt követő egymáshoz való kapcsolódáson keresztül következik be. A megfelelő felépítéséhez a kört öt részre kell osztania.
Rajzolj tetszőleges kört iránytű segítségével. Jelölje meg a középpontját az O ponttal.

Jelölje meg az A pontot, és vonalzóval rajzolja meg az OA szakaszt. Most fel kell osztani az OA szakaszt, és az A pontból rajzoljunk egy OA sugarú ívet, amíg az nem metszi a kört két M és N pontban. Szerkesszük meg az MN szakaszt. Az az E pont, ahol MN metszi az OA-t, felosztja az OA szakaszt.

Állítsa vissza a merőleges OD-t az OA sugárra, és kösse össze a D és E pontokat. Készítsen egy B bevágást az OA ponton az E pontból ED sugárral.

Most a DB szakasz segítségével jelölje meg a kört öt egyenlő részre. Jelölje fel a szabályos ötszög csúcsait egymás után 1-től 5-ig terjedő számokkal. Kösd össze a pontokat a következő sorrendben: 1-et 3-mal, 2-t 4-gyel, 3-at 5-tel, 4-et 1-el, 5-öt 2-vel. ötágú csillag, szabályos ötszögbe. Pontosan így építettem fel