A felosztási példák részletes megoldásai. Hogyan tanuljunk meg oszlop szerint osztani: példák és megoldások

Az iskolában ezeket a tevékenységeket az egyszerűtől a bonyolultig tanulmányozzák. Ezért elengedhetetlen, hogy alaposan megértsük a műveletek végrehajtására szolgáló algoritmust egyszerű példák. Így később nem lesz nehézség a tizedes törtek oszlopba osztásával. Végül is ez a legtöbb nehéz lehetőség hasonló feladatokat.

Ez a téma következetes tanulmányozást igényel. A tudásbeli hiányosságok itt elfogadhatatlanok. Ezt az alapelvet minden tanulónak el kell sajátítania már az első osztályban. Ezért, ha egymás után több leckét is kihagy, akkor egyedül kell elsajátítania az anyagot. Ellenkező esetben a későbbiekben nem csak a matematikával, hanem más, ehhez kapcsolódó tantárgyakkal is lesznek problémák.

A matematika sikeres tanulásának második feltétele, hogy csak az összeadás, kivonás és szorzás elsajátítása után térjünk át a hosszú osztás példáira.

A gyereknek nehéz lesz osztani, ha nem tanulta meg a szorzótáblát. Egyébként jobb, ha a Pythagorean táblázat segítségével tanítjuk. Nincs semmi felesleges, és a szorzást ebben az esetben könnyebb megtanulni.

Hogyan szorozzák a természetes számokat egy oszlopban?

Ha nehézségek merülnek fel az osztás és szorzás oszlopában lévő példák megoldása során, akkor a probléma megoldását szorzással kell kezdeni. Mivel az osztás a szorzás fordított művelete:

1. Mielőtt két számot megszorozna, alaposan meg kell néznie őket. Válassza ki a több számjegyűt (hosszabb), és először írja le. Helyezze alá a másodikat. Ezenkívül a megfelelő kategória számainak ugyanabba a kategóriába kell tartozniuk. Ez azt jelenti, hogy az első szám jobb szélső számjegye a második szám jobb szélső számjegye felett legyen.
2. Szorozzuk meg az alsó szám jobb szélső számjegyét a felső szám minden egyes számjegyével, jobbról kezdve. Írja a választ a sor alá úgy, hogy az utolsó számjegye a szorzat alá kerüljön.
3. Ismételje meg ugyanezt az alsó szám másik számjegyével. De a szorzás eredményét egy számjeggyel balra kell tolni. Ebben az esetben az utolsó számjegye azon szám alatt lesz, amellyel megszorozták.

Folytassa ezt a szorzást egy oszlopban, amíg a második tényezőben szereplő számok el nem fogynak. Most össze kell hajtani őket. Ez lesz a válasz, amit keres.

Algoritmus a tizedesjegyek szorzására

Először is el kell képzelni, hogy a megadott törtek nem tizedesjegyek, hanem természetesek. Vagyis távolítsa el belőlük a vesszőket, majd folytassa az előző esetben leírtak szerint.

A különbség akkor kezdődik, amikor a választ leírjuk. Ebben a pillanatban meg kell számolni a tizedespontok után megjelenő összes számot mindkét törtben. Pontosan ennyit kell belőlük a válasz végétől megszámolni, és oda vesszőt tenni.

Ezt az algoritmust célszerű egy példával illusztrálni: 0,25 x 0,33:

Hol kezdjem a felosztás tanulását?

A hosszú osztási példák megoldása előtt emlékeznie kell a hosszú osztási példában megjelenő számok nevére. Közülük az első (az, amelyik fel van osztva) osztható. A második (osztva) az osztó. A válasz privát.

Ezek után egy egyszerű hétköznapi példán keresztül elmagyarázzuk ennek a matematikai műveletnek a lényegét. Például, ha veszel 10 édességet, akkor könnyű egyenlő arányban elosztani anya és apa között. De mi van, ha a szüleidnek és a testvérednek kell odaadnod őket?

Ezek után megismerkedhetsz a felosztás szabályaival és elsajátíthatod azokat konkrét példák. Először az egyszerűek, majd térjünk át az egyre bonyolultabbakra.

Algoritmus számok oszlopra osztására

Először is mutassuk be az eljárást természetes számok, osztható vele egyjegyű szám. Ezek képezik a többjegyű osztók vagy tizedes törtek alapját is. Csak ezután érdemes apró változtatásokat végrehajtani, de erről később:

• A hosszú osztás előtt ki kell találnia, hol van az osztalék és az osztó.
• Írd le az osztalékot. Tőle jobbra van az elválasztó.
• Rajzoljon egy sarkot a bal oldalra és az alsó sarok közelébe.
• Határozza meg a hiányos osztalékot, vagyis azt a számot, amely minimális lesz az osztáshoz. Általában egy számjegyből áll, legfeljebb kettőből.
• Válassza ki azt a számot, amelyik elsőként kerül a válaszba. Meg kell adnia, hogy az osztó hányszor illeszkedik az osztalékba.
• Írja fel ennek a számnak az osztóval való megszorzásának eredményét!
• Írja a hiányos osztalék alá. Hajtsa végre a kivonást.
• Adja hozzá a maradékhoz a már felosztott rész utáni első számjegyet.
• Válassza ki ismét a számot a válaszhoz.
• Ismételje meg a szorzást és a kivonást. Ha a maradék nulla és az osztalék vége, akkor a példa kész. Ellenkező esetben ismételje meg a lépéseket: távolítsa el a számot, vegye fel a számot, szorozzon, kivonjon.

Hogyan oldjuk meg a hosszú osztást, ha az osztó egynél több számjegyű?

Maga az algoritmus teljesen egybeesik a fent leírtakkal. A különbség a hiányos osztalék számjegyeinek száma lesz. Most legalább kettő legyen belőle, de ha úgy alakul kisebb, mint osztó, akkor az első három számjeggyel kell dolgoznia.

Van még egy árnyalat ebben a felosztásban. A tény az, hogy a maradék és a hozzá adott szám néha nem osztható az osztóval. Ezután egy másik számot kell hozzáadnia sorrendben. De ugyanakkor a válasznak nullának kell lennie. Ha a felosztást végrehajtják háromjegyű számok egy oszlopban előfordulhat, hogy kettőnél több számjegyet kell eltávolítania. Ezután bevezetünk egy szabályt: eggyel kevesebb nulla legyen a válaszban, mint amennyi számjegyet eltávolítunk.

Ezt a felosztást a példa segítségével tekintheti meg - 12082: 863.

• A benne lévő hiányos osztalék az 1208-as szám. A 863-as szám csak egyszer kerül bele. Ezért a válasznak 1-nek kell lennie, és 1208 alá írjon 863-at.
• Kivonás után a maradék 345.
• Hozzá kell adni a 2-es számot.
• A 3452-es szám négyszer tartalmaz 863-at.
• Válaszként négyet kell leírni. Sőt, 4-gyel megszorozva pontosan ez a szám.
• A kivonás utáni maradék nulla. Vagyis a felosztás befejeződött.

A válasz a példában a 14-es szám lenne.

Mi van, ha az osztalék nullára végződik?

Vagy néhány nulla? Ebben az esetben a maradék nulla, de az osztalék továbbra is nullákat tartalmaz. Nem kell kétségbeesni, minden egyszerűbb, mint amilyennek látszik. Elég, ha a válaszhoz egyszerűen hozzáadja az összes osztatlan nullát.

Például a 400-at el kell osztani 5-tel. A hiányos osztalék 40. Öt 8-szor fér bele. Ez azt jelenti, hogy a választ 8-nak kell írni. Kivonáskor nem marad maradék. Azaz a felosztás befejeződött, de az osztalékban nulla marad. Ezt hozzá kell adni a válaszhoz. Így 400-at 5-tel osztva 80-at kapunk.

Mi a teendő, ha tizedes törtet kell osztani?

Ez a szám ismét természetes számnak tűnik, ha nem a teljes részt a tört résztől elválasztó vesszővel. Ez arra utal, hogy a tizedes törtek oszlopra osztása hasonló a fent leírtakhoz.

Az egyetlen különbség a pontosvessző lesz. Állítólag be kell írni a válaszba, amint a törtrész első számjegyét eltávolítjuk. Ennek másik módja a következő: ha befejezte az egész rész felosztását, tegyen vesszőt, és folytassa a megoldást.

A tizedes törtekkel való hosszú osztási példák megoldása során emlékezni kell arra, hogy a tizedesvessző utáni részhez tetszőleges számú nulla hozzáadható. Néha ez szükséges a számok kiegészítéséhez.

Két tizedesjegy elosztása

Bonyolultnak tűnhet. De csak az elején. Elvégre az már világos, hogyan kell elosztani a törtek oszlopát egy természetes számmal. Ez azt jelenti, hogy ezt a példát le kell redukálnunk egy már ismert formára.

Könnyű megtenni. Mindkét törtet meg kell szoroznia 10-zel, 100-zal, 1000-rel vagy 10 000-rel, és esetleg egy millióval is, ha a probléma úgy kívánja. A szorzót az alapján kell kiválasztani, hogy hány nulla van az osztó decimális részében. Vagyis az eredmény az lesz, hogy a törtet el kell osztania egy természetes számmal.

És ez lesz a legrosszabb forgatókönyv. Végül is előfordulhat, hogy ebből a műveletből származó osztalék egész szám lesz. Ezután a frakcióoszlopra osztott példa megoldása nagyon le lesz redukálva egyszerű lehetőség: műveletek természetes számokkal.

Példaként: ossza el a 28,4-et 3,2-vel:

• Először meg kell szorozni 10-zel, mivel a második számnak csak egy számjegye van a tizedesvessző után. Megszorozva 284-et és 32-t kapunk.
• El kell választani őket egymástól. Ráadásul az egész szám 284 x 32.
• A válasz elsőként választott szám 8. Megszorozva 256-ot kapunk. A maradék 28.
• A teljes rész felosztása véget ért, a válaszban vessző szükséges.
• Vidd át a maradékba 0.
• Vegyél újra 8-at.
• Maradék: 24. Adjon hozzá még egy 0-t.
• Most 7-et kell venni.
• A szorzás eredménye 224, a maradék 16.
• Vegyél le egy másik 0-t. Vegyél egyenként 5-öt, és pontosan 160-at kapsz. A maradék 0.

A felosztás kész. A 28,4:3,2 példa eredménye 8,875.

Mi van, ha az osztó 10, 100, 0,1 vagy 0,01?

Csakúgy, mint a szorzásnál, itt sem kell hosszú osztás. Elegendő egyszerűen a vesszőt a kívánt irányba mozgatni egy bizonyos számú számjegy erejéig. Sőt, ezzel az elvvel példákat is megoldhat egész számokkal és tizedes törtekkel is.

Tehát, ha osztani kell 10-zel, 100-zal vagy 1000-el, akkor a tizedesvesszőt ugyanannyi számjegygel kell balra mozgatni, mint amennyi nulla az osztóban. Ez azt jelenti, hogy ha egy szám osztható 100-zal, a tizedesvesszőnek két számjeggyel balra kell mozognia. Ha az osztalék természetes szám, akkor feltételezzük, hogy a vessző a végén van.

Ez a művelet ugyanazt az eredményt adja, mintha a számot meg kellene szorozni 0,1-gyel, 0,01-gyel vagy 0,001-gyel. Ezekben a példákban a vessző is balra kerül a számjegyek számával, hosszával egyenlő törtrész.

Ha 0,1-gyel osztunk (stb.) vagy szorozunk 10-zel (stb.), a tizedesvesszőnek egy számjeggyel (vagy kettővel, hárommal, a nullák számától vagy a törtrész hosszától függően) jobbra kell mozognia.

Érdemes megjegyezni, hogy az osztalékban megadott számjegyek száma nem biztos, hogy elegendő. Ezután a hiányzó nullákat hozzá lehet adni balra (a teljes részben) vagy jobbra (tizedesvessző után).

Periodikus törtek felosztása

Ebben az esetben nem lehet pontos választ kapni oszlopra bontáskor. Hogyan oldjunk meg egy példát, ha ponttal rendelkező törttel találkozunk? Itt át kell térnünk a közönséges törtekre. Majd oszd el őket a korábban tanult szabályok szerint.

Például a 0.(3)-t el kell osztani 0,6-tal. Az első tört periodikus. 3/9-re alakul át, ami csökkentve 1/3-ot ad. A második tört az utolsó tizedes. Még egyszerűbb a szokásos módon leírni: 6/10, ami egyenlő 3/5-tel. A közönséges törtek osztásának szabálya megköveteli, hogy az osztást szorzással, az osztót pedig a reciprokkal kell helyettesíteni. Vagyis a példa úgy jön le, hogy 1/3-at megszorozunk 5/3-mal. A válasz 5/9 lesz.

Ha a példa különböző törteket tartalmaz...

Ekkor több megoldás is lehetséges. Először, közönséges tört Megpróbálhatod decimálisra konvertálni. Ezután ossza el két tizedesjegyet a fenti algoritmus segítségével.

Másodszor, minden véges decimális hétköznapi formában is írható. De ez nem mindig kényelmes. Leggyakrabban az ilyen törtek hatalmasnak bizonyulnak. És a válaszok nehézkesek. Ezért az első megközelítést előnyösebbnek tartják.

Az egyik fontos szakaszai a gyermek tanításában matematikai műveletek - osztási műveletek tanítása prímszámok. Hogyan magyarázzuk el a megosztottságot a gyereknek, mikor kezdhetjük el elsajátítani ezt a témát?

A gyermek osztásának megtanításához az szükséges, hogy a tanítás idejére már elsajátítsa az olyan matematikai műveleteket, mint az összeadás, kivonás, és világosan megértse a szorzás és osztás műveleteinek lényegét. Vagyis meg kell értenie, hogy az osztás valaminek egyenlő részekre osztása. Szükséges továbbá a szorzási műveletek tanítása és a szorzótábla megtanulása.

Erről már írtam Ez a cikk hasznos lehet az Ön számára.

A részekre osztás (osztás) működését játékos formában sajátítjuk el

Ebben a szakaszban meg kell alakítani a gyermekben azt a megértést, hogy az osztás valaminek egyenlő részekre osztása. A legegyszerűbb módja annak, hogy megtanítsuk a gyereknek erre, ha felkérjük, hogy ossza meg számos tárgyat barátaival vagy családtagjaival.

Tegyük fel, hogy veszel 8 egyforma kockát, és kérd meg a gyermekedet, hogy ossza két egyenlő részre – neki és egy másik személynek. Változtasd és bonyolítsd a feladatot, kérd meg a gyereket, hogy 8 kockát ne két, hanem négy emberre osszanak fel. Elemezze vele az eredményt. Változtassa meg az összetevőket, próbálja meg különböző számú objektummal és személyekkel, akikre ezeket az objektumokat fel kell osztani.

Fontos:Ügyeljünk arra, hogy eleinte páros számú tárggyal operáljon a gyerek, hogy az osztás eredménye ugyanannyi rész legyen. Ez hasznos lesz a következő szakaszban, amikor a gyermeknek meg kell értenie, hogy az osztás a szorzás fordított művelete.

Szorzás és osztás a szorzótábla segítségével

Magyarázza el gyermekének, hogy a matematikában a szorzás ellentéte az osztás. A szorzótábla segítségével mutassa be a tanulónak a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot bármilyen példa segítségével.

Példa: 4x2=8. Emlékeztesd gyermekedet, hogy a szorzás eredménye két szám szorzata. Ezek után magyarázza el, hogy az osztás a szorzás inverze, és ezt világosan illusztrálja.

Ossza el a példából kapott „8” szorzatot a „2” vagy „4” faktorok bármelyikével, és az eredmény mindig egy másik tényező lesz, amelyet nem használtunk a műveletben.

Ezenkívül meg kell tanítania a fiatal diáknak az osztás működését leíró kategóriák nevét - „osztalék”, „osztó” és „hányados”. Példa segítségével mutassa meg, mely számok az osztó, az osztó és a hányados. Erősítse meg ezt a tudást, a továbbképzéshez szükséges!

Lényegében a szorzótáblát fordítva kell megtanítani a gyereknek, és azt is meg kell jegyezni, mint magát a szorzótáblát, mert erre akkor lesz szükség, amikor elkezdi tanulni a hosszú osztást.

Osztás oszlopokra – mondjunk egy példát

Az óra megkezdése előtt emlékezzen gyermekével, hogy az osztási művelet során hogyan hívják a számokat. Mi az az „osztó”, „osztható”, „hányados”? Tanítsa meg, hogyan kell pontosan és gyorsan azonosítani ezeket a kategóriákat. Ez nagyon hasznos lesz, ha megtanítja gyermekét a prímszámok felosztására.

Világosan magyarázzuk

Osszuk el 938-at 7-tel. Q ebben a példában 938 az osztalék, 7 az osztó. Az eredmény egy hányados lesz, és ezt kell kiszámolni.

1. lépés. Felírjuk a számokat, „sarokkal” elválasztva őket.

2. lépés. Mutasd meg a tanulónak az osztalékszámokat, és kérd meg, hogy válasszon közülük legkisebb szám, amely nagyobb lesz, mint az osztó. A három 9, 3 és 8 szám közül ez a szám 9 lesz. Kérd meg gyermekedet, hogy elemezze, hányszor lehet a 7-es számban a 9-ben? Igaz, csak egyszer. Ezért az első általunk rögzített eredmény 1 lesz.

3. lépés Folytatjuk az oszloponkénti felosztás tervezését:

Az osztót 7x1-gyel megszorozzuk, és 7-et kapunk. A kapott eredményt osztalékunk 938 első száma alá írjuk, és szokás szerint egy oszlopban kivonjuk. Vagyis 9-ből kivonjuk a 7-et és 2-t kapunk.

Leírjuk az eredményt.

4. lépés. A látott szám kisebb, mint az osztó, ezért növelnünk kell. Ehhez kombináljuk osztalékunk következő fel nem használt számával - ez 3 lesz. A kapott 2-es számhoz 3-at rendelünk.

5. lépés. Ezután a már ismert algoritmus szerint járunk el. Vizsgáljuk meg, hányszor van benne a 7-es osztónk a kapott 23-ban? Így van, háromszor. A hányadosban rögzítjük a 3-as számot. És a szorzat eredménye - 21 (7 * 3) lent van írva a 23-as szám alatt egy oszlopban.

6. lépés Most már csak meg kell találni a hányadosunk utolsó számát. A már ismert algoritmus segítségével folytatjuk a számításokat az oszlopban. A (23-21) oszlopból kivonva megkapjuk a különbséget. 2-vel egyenlő.

Az osztalékból egy számunk maradt kihasználatlanul - 8. Összevonjuk a kivonás eredményeként kapott 2-es számmal, így - 28-at kapunk.

7. lépés Elemezzük, hányszor szerepel a kapott számban a 7-es osztónk? Igaz, 4-szer. A kapott számot beírjuk az eredménybe. Tehát megkapjuk a hányadost, amelyet úgy kapunk, hogy osztunk egy oszloppal = 134.

Hogyan tanítsuk meg a gyermek megosztását - a készség megerősítése

A fő ok, amiért sok iskolásnak problémái vannak a matematikával, az az, hogy nem tud gyorsan egyszerű számtani számításokat végezni. És erre az alapra épül minden matematika. Általános Iskola. Különösen gyakran a probléma a szorzásban és az osztásban van.
Ahhoz, hogy a gyermek megtanulja, hogyan kell gyorsan és hatékonyan elvégezni az osztási számításokat a fejében, ez szükséges helyes technika a készségek tanulása és megszilárdítása. Ehhez azt tanácsoljuk, hogy használja a ma népszerű, az osztási készségek elsajátításáról szóló tankönyveket. Néhányat arra terveztek, hogy a gyerekek szüleikkel tanuljanak, mások önálló munkára.

1. "Osztály. 3. szint. Munkafüzet" a legnagyobbtól nemzetközi központ kiegészítő oktatás Kumon
2. "Osztály. 4. szint. Munkafüzet" a Kumontól
3. „Nem fejszámolás. A gyors szorzás és osztás megtanítására szolgáló rendszer. 21 nap alatt. Jegyzettömb-szimulátor." Sh. Akhmadulin - a legkelendőbb oktatási könyvek szerzője

A legfontosabb dolog, amikor egy gyermeket hosszú osztásra tanítasz, az az algoritmus elsajátítása, amely általában meglehetősen egyszerű.

Ha egy gyerek jól tudja használni a szorzótáblát és a „fordított” osztást, akkor nem lesz nehézsége. Nagyon fontos azonban a megszerzett képesség folyamatos gyakorlása. Ne álljon meg itt, ha rájön, hogy gyermeke felfogta a módszer lényegét.

Ahhoz, hogy gyermeke könnyen megtanítsa az osztási műveleteket, szüksége van:

• Úgy, hogy két-három évesen elsajátítja az egész-rész kapcsolatot. Ki kell fejlesztenie az egésznek mint oszthatatlan kategóriának a megértését, és az egész különálló részének önálló tárgyként való felfogását. Például egy játék teherautó egy egész, és a karosszéria, kerekei, ajtói ennek az egésznek a részei.
• Tehát a fiatalabbaknál iskolás korú a gyermek szabadon működhetett a számok összeadásával és kivonásával, megértette a szorzási és osztási folyamatok lényegét.

Ahhoz, hogy a gyermek élvezze a matematikát, fel kell kelteni az érdeklődését a matematika és a matematikai műveletek iránt, nem csak a tanulás során, hanem a mindennapi helyzetekben is.

Ezért bátorítsa és fejlessze gyermeke megfigyelőkészségét, rajzoljon analógiákat a matematikai műveletekkel (számlálási és osztási műveletek, „rész-egész” kapcsolatok elemzése stb.) az építés, a játékok és a természet megfigyelése során.

Pedagógus, gyermekfejlesztő központ szakember
Druzhinina Elena
weboldal kifejezetten a projekthez

Videós történet a szülőknek arról, hogyan kell helyesen elmagyarázni a hosszú felosztást a gyermeknek:

A természetes számok, különösen a többjegyűek osztása kényelmesen egy speciális módszerrel történik, amely az ún. osztás oszloppal (egy oszlopban). A nevet is megtalálod sarokosztás. Azonnal jegyezzük meg, hogy az oszlop használható természetes számok maradék nélküli osztására és természetes számok maradékkal való osztására is.

Ebben a cikkben megvizsgáljuk, mennyi ideig történik az osztás. Itt a rögzítési szabályokról és az összes közbenső számításról lesz szó. Először összpontosítsunk egy többjegyű természetes szám elosztására egy egyjegyű számmal egy oszloppal. Ezek után azokra az esetekre koncentrálunk, amikor az osztó és az osztó is többértékű természetes szám. A cikk teljes elmélete tipikus példákat tartalmaz a természetes számok oszlopával való osztásra, a megoldási folyamat részletes magyarázatával és illusztrációkkal.

Oldalnavigáció.

Rögzítési szabályok oszlopos felosztás esetén

Kezdjük azzal, hogy tanulmányozzuk az osztó, osztó, minden közbenső számítás és eredmény felírásának szabályait a természetes számok oszloppal való osztásakor. Rögtön mondjuk el, hogy az oszloposztást a legkényelmesebb írásban, kockás vonallal végezni - így kisebb az esély a kívánt sortól, oszloptól való eltávolodásra.

Először az osztalékot és az osztót egy sorba írjuk balról jobbra, majd a beírt számok közé a forma szimbólumát húzzuk. Például, ha az osztalék 6 105, az osztó pedig 5 5, akkor a helyes jelölésük oszlopra osztáskor a következő lesz:

Tekintse meg az alábbi diagramot, hogy szemléltesse, hol kell írni az osztó-, osztó-, hányados-, maradék- és közbenső számításokat hosszú osztásban.

A fenti diagramból jól látható, hogy a szükséges hányados (vagy maradék hányados esetén nem teljes hányados) az osztó alá, a vízszintes vonal alá kerül. A közbenső számításokat az osztalék alatt végezzük, és előre gondoskodnia kell az oldalon rendelkezésre álló helyről. Ebben az esetben a szabályt kell követni: mit több különbség az osztó és osztó bejegyzések számjegyeinek számában, annál több hely szükséges. Például ha a 614 808 természetes számot elosztjuk 51 234-gyel (a 614 808 hatjegyű szám, az 51 234 ötjegyű szám, a rekordok karakterszámának különbsége 6-5=1) a közbenső számításokhoz, amelyekre szüksége lesz kevesebb hely mint a 8,058 és a 4 számok felosztásakor (itt a számjegyek számának különbsége 4−1=3). Szavaink megerősítésére bemutatjuk a természetes számok oszlopával való osztás teljes rekordját:

Most közvetlenül folytathatja a természetes számok oszloppal való osztását.

Természetes szám oszloposztása egyjegyű természetes számmal, oszloposztási algoritmus

Nyilvánvaló, hogy egy egyjegyű természetes szám elosztása egy másikkal meglehetősen egyszerű, és nincs ok arra, hogy ezeket a számokat egy oszlopba osztjuk. Hasznos lesz azonban gyakorolni kezdeti hosszú osztási készségeit ezekkel az egyszerű példákkal.

Példa.

Egy 8-as oszlopot kell osztanunk 2-vel.

Megoldás.

Természetesen elvégezhetjük az osztást a szorzótábla segítségével, és azonnal felírhatjuk a választ 8:2=4.

De minket az érdekel, hogyan osztjuk el ezeket a számokat egy oszloppal.

Először írjuk fel a 8-as osztalékot és a 2-es osztót a metódusnak megfelelően:

Most kezdjük kideríteni, hogy az osztó hányszor szerepel az osztalékban. Ehhez szekvenciálisan megszorozzuk az osztót a 0, 1, 2, 3, ... számokkal mindaddig, amíg az eredmény egy osztalékkal egyenlő szám nem lesz (vagy az osztaléknál nagyobb szám, ha van osztás maradékkal ). Ha az osztalékkal egyenlő számot kapunk, akkor azonnal az osztalék alá írjuk, a hányados helyére pedig azt a számot, amellyel az osztót megszoroztuk. Ha az osztaléknál nagyobb számot kapunk, akkor az osztó alá az utolsó előtti lépésben számított számot írjuk, a hiányos hányados helyére pedig azt a számot, amellyel az utolsó előtti lépésben megszoroztuk az osztót.

Menjünk: 2·0=0 ; 2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Az osztalékkal egyenlő számot kaptunk, ezért az osztalék alá írjuk, a hányados helyére pedig a 4-est. Ebben az esetben a rekord a következő formában készül:

Marad az egyjegyű természetes számok oszlopos osztásának utolsó szakasza. Az osztalék alá írt szám alá vízszintes vonalat kell húzni, és az e feletti számokat ugyanúgy ki kell vonni, mint az oszlopban lévő természetes számok kivonásánál. A kivonás eredményeként kapott szám lesz az osztás maradéka. Ha egyenlő nullával, akkor az eredeti számokat maradék nélkül elosztjuk.

Példánkban azt kapjuk

Most előttünk van a 8-as szám 2-vel való oszloposztásának befejezett felvétele. Látjuk, hogy a 8:2 hányadosa 4 (a maradék pedig 0).

Válasz:

8:2=4 .

Most nézzük meg, hogyan osztja egy oszlop az egyjegyű természetes számokat maradékkal.

Példa.

Oszd el a 7-et 3-mal egy oszlop segítségével.

Megoldás.

A kezdeti szakaszban a bejegyzés így néz ki:

Elkezdjük kideríteni, hogy az osztalék hányszor tartalmazza az osztót. A 3-at megszorozzuk 0-val, 1-gyel, 2-vel, 3-mal stb. amíg nem kapunk egy számot, amely egyenlő vagy nagyobb, mint az osztalék 7. 3·0=0-t kapunk<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ha szükséges, lásd a természetes számokat összehasonlító cikket). Az osztalék alá írjuk a 6-os számot (az utolsó előtti lépésben kaptuk), a hiányos hányados helyére pedig a 2-es számot (a szorzást az utolsó előtti lépésben végeztük el).

Marad a kivonás, és az egyjegyű természetes számok 7 és 3 oszlopával való osztás befejeződik.

Így a parciális hányados 2, a maradék pedig 1.

Válasz:

7:3=2 (többi 1) .

Most áttérhet a többjegyű természetes számok oszlopokkal való egyjegyű természetes számokra való osztására.

Most kitaláljuk hosszú osztási algoritmus. Minden szakaszban bemutatjuk azokat az eredményeket, amelyeket úgy kaptunk, hogy a 140 288 többjegyű természetes számot elosztjuk az egyjegyű természetes számmal 4-gyel. Ezt a példát nem véletlenül választottuk, hiszen megoldása során minden lehetséges árnyalattal találkozunk, és ezeket részletesen ki tudjuk elemezni.

Először nézzük meg az első számjegyet a bal oldalon az osztalékjelölésben. Ha az ábra által meghatározott szám nagyobb, mint az osztó, akkor a következő bekezdésben ezzel a számmal kell dolgoznunk. Ha ez a szám kisebb, mint az osztó, akkor az osztalék jelölésében balra a következő számjegyet kell hozzáadnunk a számításhoz, és tovább kell dolgozni a vizsgált két számjegy által meghatározott számmal. A kényelem kedvéért jelölésünkben kiemeljük azt a számot, amellyel dolgozni fogunk.

Az 140288 osztalékban az első számjegy balról az 1. Az 1-es szám kisebb, mint a 4-es osztó, ezért az osztalék jelölésénél megnézzük a bal oldali következő számjegyet is. Ugyanakkor látjuk a 14-es számot, amellyel tovább kell dolgoznunk. Ezt a számot kiemeljük az osztalék jelölésénél.

A következő lépéseket a másodiktól a negyedikig ismételjük ciklikusan, amíg be nem fejeződik a természetes számok oszlopos osztása.

Most meg kell határoznunk, hogy hányszor szerepel az osztó abban a számban, amellyel dolgozunk (az egyszerűség kedvéért jelöljük ezt a számot x-ként). Ehhez szekvenciálisan megszorozzuk az osztót 0-val, 1-gyel, 2-vel, 3-mal, ...-vel, amíg az x számot vagy x-nél nagyobb számot nem kapjuk. Ha megkaptuk az x számot, a kiemelt szám alá írjuk az oszlopban lévő természetes számok kivonásánál alkalmazott rögzítési szabályok szerint. Az algoritmus első lépése során a hányados helyére azt a számot írjuk, amellyel a szorzást végrehajtották (az algoritmus 2-4 pontjának következő lépéseiben ez a szám a már ott lévő számok jobb oldalára van írva). Ha olyan számot kapunk, amely nagyobb, mint az x szám, akkor a kiemelt szám alá az utolsó előtti lépésben kapott számot írjuk, és a hányados helyére (vagy a már ott lévő számoktól jobbra) írjuk a számot amelynek szorzása az utolsó előtti lépésben történt. (Hasonló műveleteket végeztünk a fent tárgyalt két példában).

Szorozzuk meg a 4 osztóját 0, 1, 2, ... számokkal, amíg olyan számot nem kapunk, amely egyenlő 14-gyel vagy nagyobb, mint 14. Nálunk 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Mivel az utolsó lépésben a 16-os számot kaptuk, ami nagyobb, mint 14, akkor a kiemelt szám alá írjuk az utolsó előtti lépésben kapott 12-es számot, a hányados helyére pedig a 3-ast, mivel az utolsó előtti pont a szorzást pontosan az végezte el.


Ebben a szakaszban a kiválasztott számból egy oszlop segítségével vonja ki az alatta található számot. A kivonás eredményét a vízszintes vonal alá írjuk. Ha azonban a kivonás eredménye nulla, akkor nem kell leírni (kivéve, ha az adott ponton a kivonás a legutolsó művelet, amely teljesen befejezi a hosszú osztás folyamatát). Itt saját ellenőrzése érdekében nem lenne baj, ha a kivonás eredményét az osztóval hasonlítja össze, és ellenőrizze, hogy az kisebb-e az osztónál. Különben valahol hiba történt.

A 12-es számot a 14-ből egy oszloppal ki kell vonnunk (a rögzítés helyessége érdekében emlékezzünk arra, hogy a kivonandó számok bal oldalára mínuszjelet tegyünk). A művelet végrehajtása után a 2-es szám jelent meg a vízszintes vonal alatt. Most ellenőrizzük a számításainkat az eredményül kapott szám és az osztó összehasonlításával. Mivel a 2 kisebb, mint az osztó 4, nyugodtan továbbléphet a következő pontra.


Most az ott található számok jobb oldalán lévő vízszintes vonal alá (vagy attól a helytől jobbra, ahol nem írtuk le a nullát) írjuk fel az osztalék jelölésébe az ugyanabban az oszlopban található számot. Ha ebben az oszlopban nincsenek számok az osztalék rekordjában, akkor az oszloponkénti osztás ezzel véget ér. Ezt követően kiválasztjuk a vízszintes vonal alatt képzett számot, elfogadjuk munkaszámnak, és megismételjük vele az algoritmus 2-4.

A már ott lévő 2-es számtól jobbra lévő vízszintes vonal alá írjuk fel a 0-t, mivel ebben az oszlopban a 0-s szám szerepel a 140 288 osztalék rekordjában. Így a vízszintes vonal alatt kialakul a 20-as szám.


Kiválasztjuk ezt a 20-as számot, munkaszámnak vesszük, és megismételjük vele az algoritmus második, harmadik és negyedik pontjának műveleteit.

Szorozzuk meg a 4 osztóját 0-val, 1-gyel, 2-vel, ...-vel, amíg 20-at vagy 20-nál nagyobb számot nem kapunk. Nálunk 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


A kivonást oszlopban végezzük. Mivel egyenlő természetes számokat vonunk ki, az egyenlő természetes számok kivonásának tulajdonsága alapján az eredmény nulla. A nullát nem írjuk le (mivel ez nem az oszlopos felosztás utolsó szakasza), hanem megjegyezzük azt a helyet, ahová írhattuk (a kényelem kedvéért ezt a helyet fekete téglalappal jelöljük).


A megjegyzett helytől jobbra lévő vízszintes vonal alá írjuk fel a 2-es számot, mivel ebben az oszlopban pontosan ez szerepel a 140 288 osztalék nyilvántartásában. Így a vízszintes vonal alatt van a 2-es szám.


A 2-es számot vesszük munkaszámnak, jelöljük meg, és ismét az algoritmus 2-4 pontjának műveleteit kell végrehajtanunk.

Az osztót megszorozzuk 0-val, 1-gyel, 2-vel és így tovább, és a kapott számokat összehasonlítjuk a 2-es számmal. Nálunk 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Ezért a megjelölt szám alá írjuk a 0-t (az utolsó előtti lépésben kaptuk), a már ott lévő számtól jobbra lévő hányados helyére pedig a 0-t (az utolsó előtti lépésben 0-val szoroztuk ).


A kivonást egy oszlopban végezzük, a vízszintes vonal alá kapjuk a 2-es számot. Ellenőrizzük magunkat úgy, hogy a kapott számot összehasonlítjuk a 4-es osztóval. 2 óta<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


A 2-es számtól jobbra található vízszintes vonal alá adja hozzá a 8-as számot (mivel a 140 288 osztalék bejegyzésében ez az oszlop). Így a 28-as szám jelenik meg a vízszintes vonal alatt.


Ezt a számot vesszük munkaszámnak, jelöljük meg, és ismételjük meg a 2-4.

Itt nem lehet gond, ha eddig óvatos volt. Az összes szükséges lépés elvégzése után a következő eredményt kapjuk.

Már csak a 2., 3., 4. pont lépéseit kell elvégezni utoljára (ezt rád bízzuk), ezután teljes képet kapsz a 140,288 és 4 természetes számok oszlopba osztásáról:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a 0 szám a legalsó sorban van írva. Ha nem ez lenne az oszlopos osztás utolsó lépése (vagyis ha az osztalék nyilvántartásában a jobb oldali oszlopokban maradtak számok), akkor ezt a nullát nem írnánk.

Így a 140 288 többjegyű természetes szám 4 egyjegyű természetes számmal való osztásának befejezett rekordját nézve azt látjuk, hogy a hányados a 35 072 szám (és az osztás maradéka nulla, ez a legalsó vonal).

Természetesen, ha a természetes számokat osztja egy oszloppal, akkor nem írja le minden tevékenységét ilyen részletesen. Az Ön megoldásai az alábbi példákhoz hasonlóan néznek ki.

Példa.

Végezzen hosszú osztást, ha az osztó 7 136, és az osztó egy egyjegyű természetes szám 9.

Megoldás.

A természetes számok oszlopokkal való osztására szolgáló algoritmus első lépésében az űrlap rekordját kapjuk

Az algoritmus második, harmadik és negyedik pontjából végrehajtott műveletek végrehajtása után az oszloposztási rekord a következőt veszi fel:

A ciklus megismétlése meglesz

Még egy lépéssel teljes képet kapunk a 7,136 és 9 természetes számok oszlopfelosztásáról

Így a parciális hányados 792, a maradék pedig 8.

Válasz:

7 136:9=792 (a maradék 8) .

És ez a példa bemutatja, hogyan kell kinéznie a hosszú osztásnak.

Példa.

A 7 042 035 természetes számot osszuk el az egyjegyű 7 természetes számmal.

Megoldás.

A legkényelmesebb módja az oszlopok szerinti osztásnak.

Válasz:

7 042 035:7=1 006 005 .

Többjegyű természetes számok oszloposztása

Siettünk a tetszésére: ha alaposan elsajátította a cikk előző bekezdésében szereplő oszloposztási algoritmust, akkor szinte már tudja, hogyan kell végrehajtani többjegyű természetes számok oszloposztása. Ez igaz, mivel az algoritmus 2-4. szakaszai változatlanok maradnak, és csak kisebb változtatások jelennek meg az első pontban.

A többjegyű természetes számok oszlopba osztásának első szakaszában nem az osztalék jelölésének bal oldalán lévő első számjegyet kell nézni, hanem azoknak a számát, amelyek megegyeznek a jelölésben szereplő számjegyek számával. az osztó. Ha az ezekkel a számokkal meghatározott szám nagyobb, mint az osztó, akkor a következő bekezdésben ezzel a számmal kell dolgoznunk. Ha ez a szám kisebb, mint az osztó, akkor az osztalék jelölésében balra a következő számjegyet kell hozzáadnunk az ellenértékhez. Ezt követően az algoritmus 2., 3. és 4. pontjában meghatározott műveleteket hajtjuk végre a végeredmény megszerzéséig.

Már csak a gyakorlatban kell látni a többértékű természetes számok oszloposztási algoritmusának alkalmazását a példák megoldása során.

Példa.

Végezzük el az 5,562 és 206 többjegyű természetes számok oszloposztását.

Megoldás.

Mivel a 206 osztó 3 számjegyet tartalmaz, az 5,562 osztalékban a bal oldali első 3 számjegyet nézzük. Ezek a számok az 556-os számnak felelnek meg. Mivel az 556 nagyobb, mint a 206 osztó, az 556-os számot vesszük munkaszámnak, kijelöljük, és továbblépünk az algoritmus következő szakaszára.

Most megszorozzuk a 206 osztóját a 0, 1, 2, 3, ... számokkal, amíg olyan számot nem kapunk, amely vagy egyenlő 556-tal, vagy nagyobb, mint 556. Van (ha nehéz a szorzás, akkor jobb, ha a természetes számokat egy oszlopban szorozzuk): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Mivel az 556-os számnál nagyobb számot kaptunk, akkor a kiemelt szám alá írjuk a 412-es számot (ezt az utolsó előtti lépésben kaptuk), a hányados helyére pedig a 2-es számot (mivel ezzel szoroztunk az utolsó előtti lépésnél). Az oszlopfelosztás bejegyzésének formája a következő:

Oszlopkivonást végzünk. A különbséget 144 kapjuk, ez a szám kisebb, mint az osztó, így nyugodtan folytathatja a szükséges műveletek végrehajtását.

A számtól jobbra lévő vízszintes vonal alá írjuk a 2-es számot, mivel ebben az oszlopban az 5562 osztalék nyilvántartásában szerepel:

Most az 1442-es számmal dolgozunk, jelöljük ki, és ismét végigmenjünk a kettőtől a negyedikig.

Szorozd meg a 206 osztóját 0-val, 1-gyel, 2-vel, 3-mal, ...-vel, amíg meg nem kapod az 1442-es számot vagy egy olyan számot, amely nagyobb, mint 1442. Gyerünk: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

A kivonást oszlopban hajtjuk végre, nullát kapunk, de nem írjuk le azonnal, csak megjegyezzük a helyzetét, mert nem tudjuk, hogy itt véget ér-e az osztás, vagy meg kell-e ismételni ismét az algoritmus lépései:

Most látjuk, hogy a megjegyzett pozíciótól jobbra lévő vízszintes vonal alá nem írhatunk számot, mivel ebben az oszlopban nincs számjegy az osztalék rekordjában. Ezért ez befejezi az oszloponkénti felosztást, és befejezzük a bejegyzést:

• Matematika. Bármilyen tankönyv az általános oktatási intézmények 1., 2., 3., 4. évfolyama számára.
• Matematika. Bármilyen tankönyv az általános oktatási intézmények 5. osztálya számára.

Matematikai-Számológép-Online v.1.0

A számológép a következő műveleteket hajtja végre: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, tizedesjegyekkel végzett munka, gyökkivonás, hatványozás, százalékszámítás és egyéb műveletek.

Megoldás:

Hogyan kell használni a matematikai számológépet

Az online számológép algoritmusa példák segítségével

Kiegészítés.

Természetes egész számok összeadása (5 + 7 = 12)

Egész természetes és negatív számok összeadása ( 5 + (-2) = 3 )

Tizedes törtek összeadása (0,3 + 5,2 = 5,5)

Kivonás.

Természetes egész számok kivonása ( 7-5 = 2 )

Természetes és negatív egész számok kivonása ( 5 - ( -2) = 7 )

Tizedes törtek kivonása ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Szorzás.

Természetes egész számok szorzata (3 * 7 = 21)

Természetes és negatív egész számok szorzata ( 5 * (-3) = -15 )

Tizedes törtek szorzata ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Osztály.

Természetes egész számok osztása (27/3 = 9)

Természetes és negatív egész számok osztása (15 / (-3) = -5)

Tizedes törtek osztása (6,2 / 2 = 3,1)

Szám gyökének kinyerése.

Egy egész szám gyökének kinyerése ( gyökér(9) = 3)

A tizedesjegyek gyökének kivonása (gyök(2.5) = 1.58)

Számok összegének gyökének kivonása ( gyök(56 + 25) = 9)

A számok közötti különbség gyökerének kinyerése (gyök (32 – 7) = 5)

Egy szám négyzetre emelése.

Egész szám négyzetre emelése ( (3) 2 = 9 )

Tizedesjegyek négyzetre emelése ((2,2)2 = 4,84)

Konvertálás tizedes törtekre.

Szám százalékának kiszámítása

Növelje a 230-as számot 15%-kal ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Csökkentse az 510-es számot 35%-kal (510 – 510 * 0,35 = 331,5)

A 140-es szám 18%-a (140 * 0,18 = 25,2)

Az osztás a négy alapvető matematikai művelet (összeadás, kivonás, szorzás) egyike. Az osztás más műveletekhez hasonlóan nemcsak a matematikában, hanem a mindennapi életben is fontos. Például egy egész osztály (25 fő) adományoz pénzt és vesz ajándékot a tanárnak, de nem költi el az egészet, marad aprópénz. Tehát fel kell osztania a változást mindenki között. A felosztási művelet segít a probléma megoldásában.

Az osztás egy érdekes művelet, amint azt ebben a cikkben látni fogjuk!

Számok elosztása

Szóval egy kis elmélet, aztán gyakorlat! Mi az a megosztás? A megosztottság azt jelenti, hogy valamit egyenlő részekre bont. Vagyis lehet egy zacskó édesség, amit egyenlő részekre kell osztani. Például egy zacskóban 9 cukorka van, és az, aki szeretné megkapni, három. Ezután el kell osztania ezt a 9 cukorkát három ember között.

Így van írva: 9:3, a válasz a 3 lesz. Vagyis ha a 9-et elosztjuk a 3-mal, akkor a 9-es számban található három szám számát kapjuk. A fordított művelet, egy csekk szorzás. 3*3=9. Jobb? Teljesen.

Nézzük tehát a 12:6 példát. Először nevezzük meg a példa minden összetevőjét. 12 – osztalék, azaz. részekre osztható szám. A 6 egy osztó, ez azoknak a részeknek a száma, amelyekre az osztalék fel van osztva. Az eredmény pedig egy „hányados” nevű szám lesz.

A 12-t osszuk el 6-tal, a válasz 2 lesz. A megoldást szorozva ellenőrizhetjük: 2*6=12. Kiderült, hogy a 6-os szám kétszer szerepel a 12-ben.

Osztani a maradékkal

Mit jelent a maradékkal való osztás? Ez ugyanaz az osztás, csak az eredmény nem páros szám, mint fentebb látható.

Például osszuk el a 17-et 5-tel. Mivel a legnagyobb 5-tel 17-re osztható szám 15, akkor a válasz 3 lesz, a maradék pedig 2, és így írjuk: 17:5 = 3(2).

Például 22:7. Ugyanígy meghatározzuk a 7-tel 22-re osztható maximális számot. Ez a szám 21. Ekkor a válasz: 3, a maradék pedig 1. És rá van írva: 22:7 = 3 (1).

Osztás 3-mal és 9-cel

Az osztás speciális esete a 3-as és a 9-es számmal való osztás. Ha meg szeretné tudni, hogy egy szám osztható-e 3-mal vagy 9-cel maradék nélkül, akkor a következőkre lesz szüksége:

Keresse meg az osztalék számjegyeinek összegét!

Oszd el 3-mal vagy 9-cel (attól függően, hogy mire van szükséged).

Ha a választ maradék nélkül kapjuk meg, akkor a számot maradék nélkül osztjuk el.

Például a 18-as szám. A számjegyek összege 1+8 = 9. A számjegyek összege osztható 3-mal és 9-cel is. A szám 18:9=2, 18:3=6. Maradék nélkül felosztva.

Például a 63-as szám. A számjegyek összege: 6+3 = 9. Osztható 9-cel és 3-mal is. 63:9 = 7 és 63:3 = 21. Az ilyen műveleteket tetszőleges számmal elvégezzük, hogy kiderítsük. osztható-e a maradékkal 3-mal vagy 9-cel, vagy sem.

Szorzás és osztás

A szorzás és az osztás ellentétes műveletek. A szorzást osztáspróbaként, az osztást pedig szorzási tesztként használhatjuk. A szorzásról többet megtudhat és elsajátíthatja a műveletet a szorzásról szóló cikkünkben. Amely részletesen leírja a szorzást és annak helyes végrehajtását. Ott találja a szorzótáblát és a képzési példákat is.

Íme egy példa az osztás és szorzás ellenőrzésére. Tegyük fel, hogy a példa 6*4. Válasz: 24. Ezután nézzük meg a választ osztás szerint: 24:4=6, 24:6=4. Helyesen döntöttek. Ebben az esetben az ellenőrzést úgy végezzük, hogy a választ elosztjuk az egyik tényezővel.

Vagy adunk egy példát az 56:8-as felosztásra. Válasz: 7. Ekkor a teszt 8*7=56 lesz. Jobb? Igen. Ebben az esetben a tesztet úgy végezzük, hogy a választ megszorozzuk az osztóval.

3. osztály

Harmadik osztályban csak most kezdik átmenni a megosztottságot. Ezért a harmadik osztályosok megoldják a legegyszerűbb problémákat:

1. probléma. Egy gyári munkás azt a feladatot kapta, hogy 8 csomagba tegyen 56 tortát. Hány tortát kell egy csomagba tenni, hogy mindegyikből ugyanannyi legyen?

2. probléma. Szilveszterkor az iskolában egy 15 fős osztály gyermekei 75 cukorkát kaptak. Hány cukorkát kapjon minden gyerek?

3. probléma. Roma, Sasha és Misha 27 almát szedtek le az almafáról. Hány almát kap egy ember, ha egyenlően kell elosztani?

4. probléma. Négy barát vásárolt 58 sütit. De aztán rájöttek, hogy nem oszthatják fel őket egyenlően. Hány további sütit kell vásárolniuk a gyerekeknek, hogy mindegyik 15-öt kapjon?

osztály 4. évfolyam

A negyedik osztályban komolyabb a megosztottság, mint a harmadikban. Minden számítás az oszloposztás módszerével történik, és az osztásban részt vevő számok nem kicsik. Mi az a hosszú osztás? Az alábbiakban megtalálod a választ:

Oszlopfelosztás

Mi az a hosszú osztás? Ez egy olyan módszer, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a választ a nagy számok elosztására. Ha az olyan prímszámokat, mint a 16 és a 4, fel lehet osztani, és a válasz egyértelmű - 4. Akkor az 512:8 nem könnyű egy gyermek számára. És a mi feladatunk, hogy beszéljünk az ilyen példák megoldásának technikájáról.

Nézzünk egy példát, 512:8.

1 lépés. Írjuk fel az osztalékot és az osztót a következőképpen:

A hányadost végül az osztó, a számításokat pedig az osztalék alá írjuk.

2. lépés. Elkezdjük balról jobbra osztani. Először vegyük az 5-ös számot:

3. lépés. Az 5-ös szám kisebb, mint a 8-as, ami azt jelenti, hogy nem lehet osztani. Ezért veszünk egy másik számjegyet az osztalékból:

Most 51 nagyobb, mint 8. Ez egy nem teljes hányados.

4. lépés. Az osztó alá egy pontot teszünk.

5. lépés. 51 után van még egy 2-es szám, ami azt jelenti, hogy még egy szám lesz a válaszban, azaz. hányados egy kétjegyű szám. Tegyük fel a második pontot:

6. lépés. Megkezdjük a felosztási műveletet. A legnagyobb szám, amely 8-cal osztható 51-nek maradék nélkül, a 48. 48-at 8-cal elosztva 6-ot kapunk. Az osztó alá írjuk az első pont helyett a 6-os számot:

7. lépés. Ezután írja le a számot pontosan az 51-es szám alá, és tegyen egy „-” jelet:

8. lépés. Ezután 51-ből kivonjuk a 48-at, és megkapjuk a 3-as választ.

* 9 lépés*. Levesszük a 2-es számot, és a 3-as mellé írjuk:

10. lépés A kapott 32-es számot elosztjuk 8-cal, és megkapjuk a válasz második számjegyét – 4-et.

Tehát a válasz 64, maradék nélkül. Ha elosztjuk az 513-as számot, akkor a maradék egy lenne.

Három számjegy osztása

A háromjegyű számok felosztása a hosszú osztás módszerével történik, amelyet a fenti példában magyaráztunk el. Példa csupán egy háromjegyű számra.

A törtek felosztása

A törtek felosztása nem olyan nehéz, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Például (2/3):(1/4). Ennek a felosztásnak a módszere meglehetősen egyszerű. 2/3 az osztalék, 1/4 az osztó. Az osztásjelet (:) helyettesítheti szorzással ( ), de ehhez fel kell cserélni az osztó számlálóját és nevezőjét. Vagyis ezt kapjuk: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ez egyenlő 8/3 vagy 2 egész számmal és 2/3-mal. Tekintsük a törteket (4/7):(2/5):

Az előző példához hasonlóan megfordítjuk a 2/5 osztót, és 5/2-t kapunk, az osztást szorzással helyettesítve. Ekkor kapjuk (4/7)*(5/2). Csinálunk kicsinyítést és válaszolunk: 10/7, majd kivesszük a teljes részt: 1 egész és 3/7.

A számok osztályokra osztása

Képzeljük el a 148951784296 számot, és osszuk fel három számjegyre: 148 951 784 296 Tehát jobbról balra: a 296 az egységek osztálya, a 784 az ezrek osztálya, a 951 a milliók osztálya, a 148 a milliárdok osztálya. Viszont minden osztályban 3 számjegynek saját számjegye van. Jobbról balra: az első számjegy egység, a második számjegy tízes, a harmadik számjegy százas. Például az egységek osztálya a 296, a 6 az egyes, a 9 a tízes, a 2 a száz.

Természetes számok osztása

A természetes számok osztása a cikkben leírt legegyszerűbb osztás. Lehet maradékkal vagy anélkül. Az osztó és osztó bármilyen nem tört, egész szám lehet.

Iratkozzon fel a „Fejtsd fel a fejszámolást, NEM a fejszámolást” kurzusra, hogy megtanulja, hogyan kell gyorsan és helyesen összeadni, kivonni, szorozni, osztani, négyzetszámokat kivonni és még gyököket is kivonni. 30 nap alatt megtanulja, hogyan használhat egyszerű trükköket az aritmetikai műveletek egyszerűsítésére. Minden lecke új technikákat, világos példákat és hasznos feladatokat tartalmaz.

Szakosztály bemutatása

A prezentáció egy másik módja a felosztás témájának vizualizálásának. Az alábbiakban egy linket találunk egy kiváló előadáshoz, amely jól elmagyarázza, hogyan kell osztani, mi az osztás, mi az osztalék, az osztó és a hányados. Ne pazarolja az idejét, hanem erősítse meg tudását!

Példák a felosztásra

Könnyű szint

Átlagos szint

Nehéz szint

Játékok fejszámolás fejlesztésére

A szkolkovói orosz tudósok részvételével kifejlesztett speciális oktatási játékok érdekes játékformában segítenek a fejszámolási készségek fejlesztésében.

Játék "Találd ki a műveletet"

A „Guess the Operation” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy válasszunk egy matematikai jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. Példák jelennek meg a képernyőn, nézze meg alaposan, és tegye be a szükséges „+” vagy „-” jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. A „+” és „-” jelek a kép alján találhatók, válassza ki a kívánt jelet, majd kattintson a kívánt gombra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

"Egyszerűsítés" játék

Az „Egyszerűsítés” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege egy matematikai művelet gyors végrehajtása. A táblánál egy tanulót rajzolunk a képernyőre, és adunk egy matematikai műveletet, aki kiszámolja ezt a példát, és megírja a választ. Az alábbiakban három válasz található, számolja meg, és kattintson az egérrel a kívánt számra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

"Gyors kiegészítés" játék

A "Quick Addition" játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy olyan számokat válasszunk, amelyek összege megegyezik egy adott számmal. Ebben a játékban egy mátrixot adunk tizenhatig. A mátrix fölé egy adott számot kell kijelölni, hogy a számjegyek összege megegyezzen a megadott számmal. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

Vizuális geometria játék

A "Visual Geometry" játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy gyorsan megszámolja az árnyékolt objektumok számát, és válassza ki a válaszok listájából. Ebben a játékban néhány másodpercig kék négyzetek jelennek meg a képernyőn, gyorsan meg kell számolni őket, majd bezáródnak. A táblázat alá négy szám van írva, ki kell választani egy helyes számot és rá kell kattintani az egérrel. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

"Piggy Bank" játék

A Piggy Bank játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy válassza ki, melyik malacperselynek van több pénze. Ebben a játékban négy malacpersely van, meg kell számolni, hogy melyik malacperselynek van a legtöbb pénze, és meg kell mutatni ezt az egérrel. Ha helyesen válaszolt, akkor pontokat szerez és folytatja a játékot.

Játék "Gyors kiegészítés újratöltés"

A „Fast add reboot” játék fejleszti a gondolkodást, a memóriát és a figyelmet. A játék lényege a helyes kifejezések kiválasztása, amelyek összege megegyezik a megadott számmal. Ebben a játékban három számot adnak meg a képernyőn, és adják meg a feladatot, add hozzá a számot, a képernyő jelzi, hogy melyik számot kell hozzáadni. Három szám közül kiválasztja a kívánt számokat, és megnyomja őket. Ha helyesen válaszolt, akkor pontokat szerez és folytatja a játékot.

A fenomenális fejszámolás fejlesztése

Csak a jéghegy csúcsát néztük, hogy jobban megértsük a matematikát - iratkozzon fel tanfolyamunkra: Gyorsuló fejszámolás - NEM fejszámolás.

A tanfolyamon nemcsak az egyszerűsített és gyors szorzás, összeadás, szorzás, osztás, százalékszámítás tucatnyi technikáját sajátítod el, hanem speciális feladatokban, oktatójátékokban is gyakorolhatod! A fejszámolás is nagy figyelmet és koncentrációt igényel, amelyet aktívan képeznek érdekes feladatok megoldása során.

Gyorsolvasás 30 napon belül

Növelje olvasási sebességét 2-3-szor 30 nap alatt. 150-200-300-600 szó percenként vagy 400-800-1200 szó percenként. A kurzus a gyorsolvasás fejlesztésére szolgáló hagyományos gyakorlatokat, az agyműködést gyorsító technikákat, az olvasási sebesség fokozatos növelésének módszereit, a gyorsolvasás pszichológiáját és a tanfolyam résztvevőinek kérdéseit használja fel. Alkalmas gyermekek és felnőttek számára, akik percenként 5000 szót olvasnak.

A memória és a figyelem fejlesztése 5-10 éves gyermekeknél

A tanfolyam 30 leckét tartalmaz, hasznos tippekkel és gyakorlatokkal a gyermekek fejlődéséhez. Minden lecke tartalmaz hasznos tanácsokat, több érdekes gyakorlatot, egy feladatot a leckéhez és egy további bónuszt a végén: egy oktató minijátékot partnerünktől. A tanfolyam időtartama: 30 nap. A tanfolyam nemcsak gyerekeknek, hanem szüleiknek is hasznos.

Szuper memória 30 nap alatt

Gyorsan és sokáig emlékezzen a szükséges információkra. Kíváncsi vagy, hogyan nyiss ajtót vagy moss hajat? Biztos nem, mert ez az életünk része. Az egyszerű és egyszerű memóriaedzés gyakorlatait életed részévé teheted, és egy kicsit elvégezheted a nap folyamán. Ha egyszerre eszi meg a napi ételmennyiséget, vagy akár egész nap is ehet adagokban.

Az agyfittség, az edzésmemória, a figyelem, a gondolkodás, a számolás titkai

Az agynak, akárcsak a testnek, fitneszre van szüksége. A testmozgás erősíti a testet, a szellemi gyakorlat fejleszti az agyat. 30 nap hasznos gyakorlatok és oktatójátékok a memória, a koncentráció, az intelligencia és a gyorsolvasás fejlesztésére erősítik az agyat, kemény dióvá változtatják.

Pénz és a milliomos gondolkodásmód

Miért vannak gondok a pénzzel? Ezen a tanfolyamon részletesen megválaszoljuk ezt a kérdést, mélyen megvizsgáljuk a problémát, és megvizsgáljuk a pénzhez való viszonyunkat pszichológiai, gazdasági és érzelmi szempontból. A tanfolyamon megtudhatja, mit kell tennie, hogy minden pénzügyi problémáját megoldja, pénzt takarítson meg és fektessen be a jövőbe.

A pénz pszichológiájának ismerete és a vele való munkavégzés milliomossá teszi az embert. Az emberek 80%-a több hitelt vesz fel, ahogy jövedelme nő, így még szegényebbé válik. Viszont a saját magát csinált milliomosok 3-5 év múlva újra milliókat keresnek, ha a nulláról kezdik. Ez a kurzus megtanítja Önnek, hogyan ossza el megfelelően a bevételt és csökkentse a kiadásokat, motiválja Önt a tanulásra és a célok elérésére, megtanítja, hogyan fektessen be pénzt és ismerje fel a csalást.