Szomszédos sarkok. Szomszédos és függőleges szögek

A geometria nagyon sokrétű tudomány. Fejleszti a logikát, a képzelőerőt és az intelligenciát. Természetesen bonyolultsága, valamint a tételek és axiómák hatalmas száma miatt az iskolások nem mindig szeretik. Ezenkívül folyamatosan bizonyítania kell következtetéseit általánosan elfogadott szabványokés szabályokat.

A szomszédos és függőleges szögek a geometria szerves részét képezik. Bizonyára sok iskolás egyszerűen imádja őket, mert tulajdonságaik világosak és könnyen bizonyíthatóak.

Sarkok kialakítása

Bármely szöget úgy alakítunk ki, hogy két egyenest metszünk, vagy egy pontból két sugarat húzunk. Egy betűnek vagy háromnak nevezhetők, amelyek egymás után jelölik azokat a pontokat, amelyekben a szöget megszerkesztik.

A szögeket fokban mérjük, és (értéküktől függően) másképpen nevezhetjük. Tehát van egy derékszög, hegyes, tompa és kibontott. Mindegyik név egy bizonyos mértéknek vagy annak intervallumának felel meg.

A hegyesszög az a szög, amelynek mértéke nem haladja meg a 90 fokot.

A tompaszög 90 foknál nagyobb szög.

Egy szöget akkor nevezünk jobbra, ha fokmértéke 90.

Abban az esetben, ha egy folytonos egyenes alkotja, és fokmérője 180, kiterjesztettnek nevezzük.

Azokat a szögeket, amelyeknek közös oldala van, és amelyeknek a második oldala folytatja egymást, szomszédosnak nevezzük. Lehetnek élesek vagy tompák is. Az egyenes metszéspontja szomszédos szögeket alkot. Tulajdonságaik a következők:

Ezeknek a szögeknek az összege 180 fokkal lesz egyenlő (van egy tétel, amely ezt bizonyítja). Ezért az egyik könnyen kiszámítható, ha a másik ismert.
Az első pontból az következik, hogy két tompaszög vagy két hegyesszög nem alkothat szomszédos szögeket.

Ezeknek a tulajdonságoknak köszönhetően mindig ki lehet számítani egy szög mértékét egy másik szög értékével, vagy legalábbis a köztük lévő arányokkal.

Függőleges szögek

Azokat a szögeket, amelyek oldalai egymás folytatásai, függőlegesnek nevezzük. Bármelyik fajtájuk működhet ilyen párként. A függőleges szögek mindig egyenlőek egymással.

Akkor jönnek létre, amikor az egyenes vonalak metszik egymást. Velük együtt a szomszédos szögek mindig jelen vannak. Egy szög egyszerre lehet szomszédos az egyiknél és függőleges a másiknál.

Egy tetszőleges vonal átlépésekor számos más szögtípust is figyelembe veszünk. Az ilyen vonalat metszővonalnak nevezzük, és ennek megfelelő, egyoldalú és keresztben fekvő szögeket képez. Egyenrangúak egymással. Megtekinthetők a függőleges és a szomszédos szögek tulajdonságainak fényében.

Így a szögek témája meglehetősen egyszerűnek és érthetőnek tűnik. Minden tulajdonságuk könnyen megjegyezhető és bizonyítható. A feladatok megoldása nem nehéz mindaddig, amíg a szögeknek számértékük van. Később, amikor elkezdődik a bűn és a cos tanulmányozása, sok összetett képletet, azok következtetéseit és következményeit kell megjegyeznie. Addig is élvezheti az egyszerű rejtvényeket, ahol meg kell találnia a szomszédos szögeket.

A geometriai kurzus tanulmányozása során a „szög”, a „függőleges szögek”, a „szomszédos szögek” fogalma gyakran felmerül. Az egyes kifejezések megértése segít a probléma megértésében és helyes megoldásában. Mik azok a szomszédos szögek, és hogyan lehet meghatározni őket?

Szomszédos szögek - a fogalom meghatározása

A „szomszédos szögek” kifejezés két olyan szöget jellemez, amelyet egy közös sugár és két további félegyenes alkot, amelyek ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. Mindhárom sugár ugyanabból a pontból jön ki. Egy közös félegyenes egyidejűleg az egyik és a másik szög oldala is.

Szomszédos szögek - alapvető tulajdonságok

1. A szomszédos szögek megfogalmazása alapján könnyen észrevehető, hogy az ilyen szögek összege mindig fordított szöget képez, amelynek fokmértéke 180°:

Ha μ és η szomszédos szögek, akkor μ + η = 180°.
Az egyik szomszédos szög (például μ) nagyságának ismeretében könnyen kiszámíthatja a második szög mértékét (η) az η = 180° – μ kifejezéssel.

2. A szögek ezen tulajdonsága lehetővé teszi a következő következtetés levonását: olyan szög, amely szomszédos derékszög, szintén közvetlen lesz.

3. Figyelembe véve trigonometrikus függvények(sin, cos, tg, ctg) a szomszédos μ és η szögekre vonatkozó redukciós képletek alapján a következő igaz:

sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.

Szomszédos szögek - példák

1. példa

Adott egy M, P, Q – ΔMPQ csúcsú háromszög. Keresse meg a ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM szögekkel szomszédos szögeket.

Hosszabbítsuk meg a háromszög mindkét oldalát egy egyenessel.
Tudva, hogy a szomszédos szögek egy fordított szögig kiegészítik egymást, kiderül, hogy:

a ∠QMP szög mellett ∠LMP,

az ∠MPQ szög mellett ∠SPQ,

a ∠PQM szög mellett ∠HQP.

2. példa

Egy szomszédos szög értéke 35°. Mi a második szomszédos szög fokmértéke?

Két szomszédos szög 180°-ot tesz ki.
Ha ∠μ = 35°, akkor vele szomszédos ∠η = 180° – 35° = 145°.

3. példa

Határozza meg a szomszédos szögek értékét, ha ismert, hogy az egyik fokmérője háromszor nagyobb, mint a másik szög fokmértéke.

Jelöljük egy (kisebb) szög nagyságát – ∠μ = λ.
Ekkor a feladat feltételei szerint a második szög értéke ∠η = 3λ lesz.
A szomszédos szögek alaptulajdonsága alapján μ + η = 180° következik

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Ez azt jelenti, hogy az első szög ∠μ = λ = 45°, a második szög pedig ∠η = 3λ = 135°.

A terminológia használatának képessége, valamint a szomszédos szögek alapvető tulajdonságainak ismerete számos geometriai probléma megoldásában segít.

Két szöget szomszédosnak nevezünk, ha az egyik oldaluk közös, és ezeknek a szögeknek a másik oldala komplementer sugarak. A 20. ábrán az AOB és a BOC szögek szomszédosak.

A szomszédos szögek összege 180°

1. Tétel. A szomszédos szögek összege 180°.

Bizonyíték. Az OB gerenda (lásd az 1. ábrát) áthalad a kibontott szög oldalai között. Ezért ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Az 1. tételből az következik, hogy ha két szög egyenlő, akkor a szomszédos szögeik egyenlőek.

A függőleges szögek egyenlőek

Két szöget függőlegesnek nevezünk, ha az egyik szög oldalai a másik oldalának komplementer sugarai. A két egyenes metszéspontjában kialakított AOB és COD, BOD és AOC szögek függőlegesek (2. ábra).

2. Tétel. A függőleges szögek egyenlőek.

Bizonyíték. Tekintsük az AOB és COD függőleges szögeket (lásd 2. ábra). A BOD szög az AOB és a COD szögekkel szomszédos. Az 1. tétel szerint ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ KOI + ∠ BOD = 180°.

Ebből arra következtetünk, hogy ∠ AOB = ∠ COD.

Következmény 1. A derékszöggel szomszédos szög derékszög.

Tekintsünk két egymást metsző AC és BD egyenest (3. ábra). Négy sarkot alkotnak. Ha az egyik egyenes (1. szög a 3. ábrán), akkor a többi szög is derékszögű (az 1. és 2., az 1. és a 4. szög szomszédos, az 1. és a 3. szög függőleges). Ebben az esetben azt mondják, hogy ezek a vonalak derékszögben metszik egymást, és merőlegesnek (vagy egymásra merőlegesnek) nevezik. Az AC és BD egyenesek merőlegességét a következőképpen jelöljük: AC ⊥ BD.

A szakaszra merőleges felező egy olyan egyenes, amely merőleges erre a szakaszra és átmegy a felezőpontján.

AN - merőleges egy egyenesre

Tekintsünk egy a egyenest és egy olyan A pontot, amely nem fekszik rajta (4. ábra). Kössük össze a szakaszos A pontot a H ponttal az a egyenessel. Az AN szakaszt az A pontból az a egyenesre húzott merőlegesnek nevezzük, ha az AN és a egyenesek merőlegesek. A H pontot a merőleges alapjának nevezzük.

Rajz négyzet

A következő tétel igaz.

3. Tétel. Bármely pontból, amely nem fekszik egy egyenesen, lehet merőlegest húzni erre az egyenesre, ráadásul csak egyet.

Ha a rajzban egy pontból merőlegest szeretne rajzolni egy egyenesre, használjon rajznégyzetet (5. ábra).

Megjegyzés. A tétel megfogalmazása általában két részből áll. Az egyik rész arról szól, ami adott. Ezt a részt a tétel feltételének nevezzük. A másik rész arról szól, hogy mit kell bizonyítani. Ezt a részt a tétel következtetésének nevezzük. Például a 2. Tétel feltétele, hogy a szögek függőlegesek legyenek; következtetés - ezek a szögek egyenlőek.

Bármely tétel részletesen kifejezhető szavakkal úgy, hogy feltétele a „ha” szóval kezdődik, a befejezése pedig a „majd” szóval. Például a 2. Tétel a következőképpen fogalmazható meg részletesen: „Ha két szög függőleges, akkor egyenlők.”

1. példa Az egyik szomszédos szög 44°. Mivel egyenlő a másik?

Megoldás. Egy másik szög fokszámát jelöljük x-szel, akkor az 1. Tétel szerint.
44° + x = 180°.
A kapott egyenletet megoldva azt kapjuk, hogy x = 136°. Ezért a másik szög 136°.

2. példa Legyen a 21. ábrán látható COD szög 45°. Mekkora az AOB és az AOC szöge?

Megoldás. A COD és az AOB szögek függőlegesek, ezért az 1.2 Tétel szerint egyenlőek, azaz ∠ AOB = 45°. Az AOC szög szomszédos a COD szöggel, ami az 1. Tétel szerint jelent.
∠ AOC = 180° - ∠ KOI = 180° - 45° = 135°.

3. példa Keresse meg a szomszédos szögeket, ha az egyik háromszor nagyobb, mint a másik.

Megoldás. Jelöljük x-szel a kisebb szög fokszámát. Ekkor a nagyobb szög fokmértéke 3x lesz. Mivel a szomszédos szögek összege 180° (1. tétel), akkor x + 3x = 180°, innen x = 45°.
Ez azt jelenti, hogy a szomszédos szögek 45° és 135°.

4. példa Két függőleges szög összege 100°. Keresse meg a négy szög mindegyikének méretét.

Megoldás. A 2. ábra teljesítse a feladat feltételeit. A COD és AOB függőleges szögei egyenlőek (2. tétel), ami azt jelenti, hogy a fokmérőik is egyenlők. Ezért ∠ KOI = ∠ AOB = 50° (a feltétel szerinti összegük 100°). A BOD szög (az AOC szög is) szomszédos a COD szöggel, ezért az 1. Tétel szerint
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

1. kérdés. Milyen szögeket nevezünk szomszédosnak?
Válasz. Két szöget szomszédosnak nevezünk, ha az egyik oldaluk közös, és e szögek másik oldala egymást kiegészítő félegyenesek.
A 31. ábrán az (a 1 b) és (a 2 b) szögek szomszédosak. Közös a b oldaluk, az a 1 és a 2 oldalak pedig további félegyenesek.

2. kérdés. Bizonyítsuk be, hogy a szomszédos szögek összege 180°.
Válasz. Tétel 2.1. A szomszédos szögek összege 180°.
Bizonyíték. Legyen adott szomszédos szög (a 1 b) és szög (a 2 b) (lásd 31. ábra). A b sugár egy egyenes szög a 1 és a 2 oldalai között halad át. Ezért az (a 1 b) és (a 2 b) szögek összege egyenlő a kihajtott szöggel, azaz 180°. Q.E.D.

3. kérdés Bizonyítsuk be, hogy ha két szög egyenlő, akkor a szomszédos szögeik is egyenlőek.
Válasz.

A tételből 2.1 Ebből következik, hogy ha két szög egyenlő, akkor a szomszédos szögeik egyenlőek.
Tegyük fel, hogy az (a 1 b) és (c 1 d) szögek egyenlőek. Be kell bizonyítanunk, hogy az (a 2 b) és (c 2 d) szögek is egyenlőek.
A szomszédos szögek összege 180°. Ebből következik, hogy a 1 b + a 2 b = 180° és c 1 d + c 2 d = 180°. Ezért a 2 b = 180° - a 1 b és c 2 d = 180° - c 1 d. Mivel az (a 1 b) és (c 1 d) szögek egyenlőek, azt kapjuk, hogy a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Az egyenlőségjel tranzitivitásának tulajdonságából az következik, hogy a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

4. kérdés. Melyik szöget nevezzük derékszögnek (akut, tompaszög)?
Válasz. A 90°-os szöget derékszögnek nevezzük.
A 90°-nál kisebb szöget hegyesszögnek nevezzük.
A 90°-nál nagyobb és 180°-nál kisebb szöget tompaszögnek nevezzük.

5. kérdés. Bizonyítsuk be, hogy a derékszöggel szomszédos szög derékszög.
Válasz. A szomszédos szögek összegére vonatkozó tételből az következik, hogy a derékszöggel szomszédos szög derékszög: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

6. kérdés. Milyen szögeket nevezünk függőlegesnek?
Válasz. Két szöget függőlegesnek nevezünk, ha az egyik szög oldalai a másik oldalának egymást kiegészítő félegyenesei.

7. kérdés. Bizonyítsuk be, hogy a függőleges szögek egyenlőek.
Válasz. Tétel 2.2. A függőleges szögek egyenlőek.
Bizonyíték. Legyenek (a 1 b 1) és (a 2 b 2) a megadott függőleges szögek (34. ábra). A szög (a 1 b 2) szomszédos a szöggel (a 1 b 1) és a szöggel (a 2 b 2). Innen a szomszédos szögek összegére vonatkozó tételt felhasználva arra a következtetésre jutunk, hogy az (a 1 b 1) és (a 2 b 2) szögek mindegyike kiegészíti az (a 1 b 2) szöget 180°-ra, azaz. (a 1 b 1) és (a 2 b 2) szögek egyenlőek. Q.E.D.

8. kérdés. Bizonyítsuk be, hogy ha két egyenes metszi egymást, az egyik szög derékszögű, akkor a másik három szög is derékszögű.
Válasz. Tegyük fel, hogy az AB és CD egyenesek az O pontban metszik egymást. Tegyük fel, hogy az AOD szög 90°. Mivel a szomszédos szögek összege 180°, azt kapjuk, hogy AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. A COB szög függőleges az AOD szöghöz képest, tehát egyenlők. Azaz COB szög = 90°. A COA szög függőleges és BOD szög, tehát egyenlők. Vagyis BOD szög = 90°. Így minden szög egyenlő 90°-kal, azaz mindegyik derékszög. Q.E.D.

9. kérdés. Mely vonalakat nevezzük merőlegesnek? Milyen jelet használnak a vonalak merőlegességének jelzésére?
Válasz. Két egyenest merőlegesnek nevezünk, ha derékszögben metszik egymást.
A vonalak merőlegességét a \(\perp\) jel jelzi. Az \(a\perp b\) bejegyzés így szól: „Az a egyenes merőleges a b vonalra.”

10. kérdés. Bizonyítsuk be, hogy az egyenes bármely pontján keresztül húzhatunk rá merőleges egyenest, és csak egyet.
Válasz. Tétel 2.3. Minden vonalon keresztül rajzolhat egy rá merőleges vonalat, és csak egyet.
Bizonyíték. Legyen a egy adott egyenes, A pedig egy adott pont rajta. Jelöljük a 1-gyel az a egyenes egyik félegyenesét A kezdőponttal (38. ábra). Vonjunk ki egy 90°-os szöget (a 1 b 1) az a 1 félegyenesből. Ekkor a b 1 sugarat tartalmazó egyenes merőleges lesz az a egyenesre.

Tegyük fel, hogy van egy másik egyenes, amely szintén átmegy az A ponton és merőleges az a egyenesre. Jelöljük c 1-gyel ennek az egyenesnek a b 1 sugárral egy félsíkban fekvő félegyenesét.
Az (a 1 b 1) és (a 1 c 1) szögek, amelyek mindegyike 90°, az a 1 félegyenesből egy félsíkban vannak elhelyezve. De a félegyenesből egy adott félsíkba csak egy 90°-os szög helyezhető be. Ezért nem lehet másik egyenes átmenni az A ponton és merőleges az a egyenesre. A tétel bebizonyosodott.

11. kérdés. Mi merőleges egy egyenesre?
Válasz. Egy adott egyenesre merőleges egy adott egyenesre merőleges egyenes szakasza, amelynek egyik vége a metszéspontjában van. A szegmens ezen végét ún alapján merőleges.

12. kérdés. Magyarázza el, miből áll az ellentmondásos bizonyítás!
Válasz. A 2.3. Tételben használt bizonyítási módszert ellentmondásos bizonyításnak nevezzük. Ez a bizonyítási módszer abból áll, hogy először a tételben foglaltakkal ellentétes feltevést teszünk. Majd okoskodva, axiómákra és bizonyított tételekre támaszkodva olyan következtetésre jutunk, amely vagy a tétel feltételeinek, vagy valamelyik axiómának, vagy egy korábban bevált tételnek ellentmond. Ennek alapján arra a következtetésre jutunk, hogy a feltevésünk helytelen volt, ezért a tétel állítása igaz.

13. kérdés. Mi egy szög felezője?
Válasz. A szögfelező olyan sugár, amely a szög csúcsából indul ki, áthalad az oldalai között, és a szöget felére osztja.

Seitmambetova Ilvira Alimseitovna

Az óra témája: Szomszédos sarkok.

Az óra céljai:

Oktatási: ismertesse meg a szomszédos szögek fogalmát;

Tanítsa meg a tanulókat szomszédos szögek megszerkesztésére;

Bizonyítsa be a tételt és következményeit;

Fontolgat különböző típusok sarkok

Oktatási: fejlesztés logikus gondolkodás;

A geometriai képzelőerő fejlesztése;

Oktatási: a rögzítési megoldások matematikai kultúrájának kialakítása.

Az óra típusa: új ismeretek elsajátítása;

Felszerelés: szomszédos szögek modellje, interaktív tábla

Az órák alatt

én Idő szervezése (a tanulók önállóan fogalmazzák meg a köszöntőket, az óra témájának kihirdetését, az óracélokat)

II Házi feladat ellenőrzése. (a feltárt nehézségek elemzése, a válaszok és megoldások véletlenszerű ellenőrzése)

III Frissítés háttér tudásés készségek

Órafeladat

Rajzoljon két további OA és OB sugarat (a probléma megoldása során emlékezzen a további sugarak meghatározására)

Milyen szöget alkotnak ezek a sugarak?

Mekkora a mérete?

Rajzolj egy sugarat az elforgatott szög oldalai között

Melyik sugarat tekintjük áthaladónak a szög oldalai között? (bármely sugár, amely egy szög csúcsából jön ki, kivéve a szög oldalait)

Fogalmazzon meg egy axiómát a szögek mérésére (az ábra az operációs rendszer sugarát mutatja, a számok a szögeket jelzik, és jegyezze fel∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV Új anyagok tanulása

A fogalmak bevezetése úgy történik, hogy a tanulók önállóan fogalmazzák meg a szomszédos szögek definícióját, egy tételt, és próbálják bizonyítani.

A „szomszédos szögek” fogalmának bevezetése

Hozzárendelés az osztályhoz (egy diák dolgozik a táblánál)

Rajzoljon két szöget, amelyeknek az egyik oldala közös

Rajzolj két szöget, amelyeknek egyik oldala van

az első sarok a második sarok oldalának kiegészítő sugara.

Rajzoljon két szöget, amelyekben az egyik oldal közös, a másik kettő pedig további sugár

Következtetés: az utolsó rajzon látható szögek

szomszédosak.

A szomszédos szögek meghatározásának megfogalmazása:

Két szöget szomszédosnak nevezünk, ha az egyik oldaluk közös és

a másik kettő további sugár.

Orális elsődleges megerősítés

Keresse meg a szomszédos szögeket a rajzon, és írja le őket

a) b)

Órafeladat

A tanár szöget épít a táblára.

Ezzel szomszédos szöget kell kialakítani. Hány megoldása van ennek a problémának? Milyen következtetést lehet levonni a vizsgált problémából?

A szomszédos szögek tulajdonsága

Órafeladat:

Probléma: Adott két szomszédos szög∠ BCDÉs∠ ACD, és∠ BCD= 35 O

megtalálja∠ ACD.

Indoklási lehetőség:∠ A.C.Kibontva tehát a fokmérője 180 O . SugárCDáthalad ennek a szögnek az oldalai között, mivel a csúcsából jön ki, és különbözik az oldalaitól. Az axióma szerint∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ A.C.B, azaz∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . ennélfogva,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .

A szomszédos szögek milyen tulajdonságát vehetjük észre?

Következtetés: A szomszédos szögek összege 180 O .

A tétel bizonyítása.

Tétel: A szomszédos szögek összege 180 O .

Adott: ∠1 és ∠2 – szomszédos szögek

Bizonyít: ∠1 és ∠2=180 O

Bizonyíték:

Feltétel szerint,∠1 és ∠2 szomszédos szögek, ezért a CA és a CB további sugarak (a szomszédos szögek meghatározása). Ezután ∠ACV-fejlődött (fejlett szög definíciója).

∠DIA=180 O (alapigazság).

SugárCDegy egyenes szög oldalai között halad át (definíció szerint). Így,∠1 és ∠2=∠ASV, azaz. ∠1 és ∠2=180 O

A tétel bebizonyosodott.

A tétel néhány következményének és szögtípusainak tanulmányozásakor kényelmes a használata egyszerű modell szomszédos sarkok. Így készül: szektorok vannak rögzítve a mozgatható oldalra, rögzítve a szomszédos sarkok tetején, mindkét oldalon. A közös oldallal történő forgatás során mindkét szektor a másik két oldal mentén kialakított hornyokban mozog. A szektorokon jelölt skálák segítségével különböző méretű szomszédos szögeket mutatunk be.

Következmények a tételből:

Ha két szög egyenlő, akkor a szomszédos szögeik egyenlőek

Bizonyíték

Jelöljük a fokmérőt egyenlő szögek x-en keresztül, akkor az egyes szomszédos szögek értéke 180 lesz O -x, azaz ezek a szögek egyenlőek lesznek.

Ha a szög nincs elforgatva, akkor kisebb, mint 180 O

Bizonyíték

Legyen adott egy tetszőleges kidolgozatlan szög∠( ab), ezért ∠(ab) nem egyenlő180 O . Építsünk egy sugarat 1, az a sugáron kívül. Értelemszerűen szögek( ab) És (A 1 b) szomszédos lesz. Tétel szerint ∠ (ab) +∠ ( A 1 b)= 180 O vagy∠ ( A 1 b) = 180 O - ∠ ( Ab). Tegyük fel, hogy a szög (ab) nem kevesebb180 O . Ha ez ellentmond az axiómának. Ez azt jelenti. Azt jelenti,.

A derékszöggel szomszédos szög derékszögű

Bizonyíték

Az egyenlő szöget derékszögnek nevezzük. Legyen az egyik szomszédos szög egyenes, azaz. egyenlő. Mivel a szomszédos szögek összege egyenlő, akkor a második szög egyenlő, ezért helyes.

A szögek típusai (a tanulók már ismerik, foglalják össze a táblázat segítségével)

V Új ismeretek és készségek megszilárdítása

Problémamegoldás

Két szög összege egyenlő, bizonyítsuk be, hogy nem szomszédosak.

Az egyik szomszédos szög egyenlő, keresse meg a második szöget.

Az egyik szomszédos szög nagyobb, mint a második. Keresse meg ezeket a szögeket.

Legyen a két szög közül a kisebbik fokmérője x. Ekkor a nagyobb szög egyenlő (x+), és összegük (x+(x+40)) vagy (tétel szerint).

Állítsuk össze és oldjuk meg az egyenletet

x+(x+40)=;

Válasz: i.

Az egyik szomszédos szög háromszor nagyobb, mint a második. Keresse meg ezeket a szögeket.

Az egyik szomszédos szög nagyobb, mint a második. Keresse meg ezeket a szögeket.

Megjegyzés: az utolsó két feladatot kétféleképpen lehet megoldani: egyenlet segítségével és egyenlet létrehozása nélkül.

A szomszédos szögek értéke 2:3 arányban van. Keresse meg ezeket a szögeket.

Megoldás (algebrailag)

Legyen a szomszédos szögek fokmértéke x. Ekkor a nagyobb szög 3x, a kisebb szög pedig 2x lesz. Összegük 2x+3x=5x vagy (a tétel szerint).

Állítsuk össze és oldjuk meg az egyenletet

5x=;

Ez azt jelenti, hogy a szomszédos szögek közül a kisebbik egyenlő, a nagyobb pedig egyenlő.

Válasz: i.

VI A lecke összegzése. Visszaverődés

Igaz-e, hogy ha két szög összege 180, akkor szomszédosak? (Nem, illik ellenpéldát mondani)

Két szomszédos szög különbsége egyenlő lehet egy derékszöggel (Igen,)

VII Házi feladat

Két vonal metszi egymást. Hány pár szomszédos szög alakult ki? (válasz: 4)

Keresse meg a szomszédos szögek mértékét, ha:

7:29-hez kapcsolódnak (válasz);
egyenlő a különbségük? (válasz);

Ismerje meg a szomszédos szögek definícióját, tudja bizonyítani a szomszédos szögekre vonatkozó tételt és annak következményeit.