Koks yra apskritimo plotas? Apskritimo plotas uždavinyje B5

Kaip rasti apskritimo plotą? Pirmiausia suraskite spindulį. Išmokite spręsti paprastas ir sudėtingas problemas.

Apskritimas yra uždara kreivė. Bet kuris apskritimo linijos taškas bus tokiu pat atstumu nuo centro taško. Apskritimas yra plokščia figūra, todėl nesunku išspręsti problemas, susijusias su srities paieška. Šiame straipsnyje apžvelgsime, kaip rasti apskritimo, įbrėžto į trikampį, trapeciją, kvadratą ir apibrėžtą aplink šias figūras, plotą.

Norėdami rasti tam tikros figūros plotą, turite žinoti, koks yra spindulys, skersmuo ir skaičius π.

Spindulys R yra atstumas, kurį riboja apskritimo centras. Visų vieno apskritimo R spindulių ilgiai bus lygūs.

Skersmuo D yra linija tarp bet kurių dviejų apskritimo taškų, einančių per centrinį tašką. Šios atkarpos ilgis lygus R spindulio ilgiui, padaugintam iš 2.

Skaičius π yra pastovi reikšmė, lygi 3,1415926. Matematikoje šis skaičius paprastai suapvalinamas iki 3,14.

Apskritimo ploto pagal spindulį nustatymo formulė:

Apskritimo S ploto suradimo naudojant R spindulį uždavinių sprendimo pavyzdžiai:

Užduotis: Raskite apskritimo plotą, jei jo spindulys yra 7 cm.

Sprendimas: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Atsakymas: Apskritimo plotas 153,86 cm².

Apskritimo S ploto per D skersmenį suradimo formulė:

Problemų sprendimo pavyzdžiai norint rasti S, jei D yra žinomas:

————————————————————————————————————————-

Užduotis: Raskite apskritimo S, jei jo D yra 10 cm.

Sprendimas: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Atsakymas: Plokščios apskritos figūros plotas yra 78,5 cm².

Apskritimo S radimas, jei žinomas apskritimo ilgis:

Pirmiausia randame, kam lygus spindulys. Apskritimo perimetras apskaičiuojamas pagal formulę: L=2πR, atitinkamai spindulys R bus lygus L/2π. Dabar mes randame apskritimo plotą naudodami formulę per R.

Panagrinėkime sprendimą naudodami pavyzdinę problemą:

———————————————————————————————————————-

Užduotis: Raskite apskritimo plotą, jei žinomas apskritimo ilgis L - 12 cm.

Sprendimas: Pirmiausia randame spindulį: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Dabar randame plotą per spindulį: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Atsakymas: Apskritimo plotas 11,46 cm².

Rasti į kvadratą įrašyto apskritimo plotą lengva. Kvadrato kraštinė yra apskritimo skersmuo. Norėdami rasti spindulį, turite padalyti kraštą iš 2.

Formulė kvadrate įbrėžto apskritimo plotui rasti:

Į kvadratą įrašyto apskritimo ploto suradimo problemų sprendimo pavyzdžiai:

———————————————————————————————————————

1 užduotis: Yra žinoma kvadratinės figūros kraštinė, kuri yra 6 centimetrai. Raskite įbrėžto apskritimo S plotą.

Sprendimas: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Atsakymas: Plokščios apskritos figūros plotas yra 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

2 užduotis: Raskite į kvadratinę figūrą įbrėžto apskritimo S ir jo spindulį, jei viena kraštinė a=4 cm.

Nuspręskite taip: Pirmiausia randame R=a/2=4/2=2 cm.

Dabar suraskime apskritimo plotą S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Atsakymas: Plokščios apskritos figūros plotas yra 12,56 cm².

Aplink kvadratą aprašytos apskritos figūros plotą rasti šiek tiek sunkiau. Tačiau, žinodami formulę, galite greitai apskaičiuoti šią vertę.

Formulė, kaip rasti S apskritimą, apibrėžtą apie kvadratinę figūrą:

Aplink kvadratinę figūrą apibrėžto apskritimo ploto nustatymo uždavinių sprendimo pavyzdžiai:

Užduotis

Apskritimas, įrašytas į trikampio figūrą, yra apskritimas, kuris liečia visas tris trikampio kraštines. Apskritimą galite tilpti į bet kurią trikampę figūrą, bet tik vieną. Apskritimo centras bus trikampio kampų bisektorių susikirtimo taškas.

Formulė, kaip rasti apskritimo, įrašyto į lygiašonį trikampį, plotą:

Kai žinomas spindulys, plotą galima apskaičiuoti pagal formulę: S=πR².

Formulė, kaip rasti apskritimo, įbrėžto į stačią trikampį, plotą:

Problemų sprendimo pavyzdžiai:

Užduotis Nr.1

Jei šioje užduotyje taip pat reikia rasti apskritimo, kurio spindulys yra 4 cm, plotą, tai galima padaryti naudojant formulę: S=πR²

2 užduotis

Sprendimas:

Dabar, kai žinomas spindulys, galime rasti apskritimo plotą naudodami spindulį. Žr. aukščiau pateiktą formulę tekste.

Užduotis Nr.3

Apskritimo, apibrėžto apie stačią ir lygiašonį trikampį, plotas: formulė, uždavinių sprendimo pavyzdžiai

Visos apskritimo ploto nustatymo formulės susiveda į tai, kad pirmiausia reikia rasti jo spindulį. Kai spindulys yra žinomas, plotą rasti paprasta, kaip aprašyta aukščiau.

Apskritimo, apriboto tiesiojo ir lygiašonio trikampio, plotas randamas pagal šią formulę:

Problemų sprendimo pavyzdžiai:

Štai dar vienas problemos sprendimo pavyzdys naudojant Herono formulę.

Išspręsti tokias problemas sunku, tačiau jas galima įvaldyti, jei žinai visas formules. Tokius uždavinius mokiniai sprendžia 9 klasėje.

Į stačiakampę ir lygiašonę trapeciją įbrėžto apskritimo plotas: formulė, uždavinių sprendimo pavyzdžiai

Lygiašonė trapecija turi dvi lygias kraštines. Stačiakampės trapecijos vienas kampas lygus 90º. Pažiūrėkime, kaip rasti apskritimo, įrašyto į stačiakampę ir lygiašonę trapeciją, plotą, naudojant uždavinių sprendimo pavyzdį.

Pavyzdžiui, į lygiašonę trapeciją įbrėžtas apskritimas, kuris sąlyčio taške padalija vieną kraštinę į atkarpas m ir n.

Norėdami išspręsti šią problemą, turite naudoti šias formules:

Rasti įbrėžto apskritimo plotą stačiakampė trapecija, gaminamas pagal šią formulę:

Jei žinoma pusėje, tada spindulį galite rasti per šią reikšmę. Trapecijos kraštinės aukštis lygus apskritimo skersmeniui, o spindulys yra pusė skersmens. Atitinkamai spindulys yra R=d/2.

Problemų sprendimo pavyzdžiai:

Trapecija gali būti įbrėžta į apskritimą, kai jos priešingų kampų suma yra 180º. Todėl galite įrašyti tik lygiašonę trapeciją. Apskritimo, apriboto apie stačiakampę arba lygiašonę trapeciją, ploto apskaičiavimo spindulys apskaičiuojamas naudojant šias formules:

Problemų sprendimo pavyzdžiai:

Sprendimas: Didelis pagrindas šiuo atveju eina per centrą, nes į apskritimą įrašyta lygiašonė trapecija. Centras padalija šią bazę tiksliai per pusę. Jeigu bazė AB yra 12, tai spindulį R galima rasti taip: R=12/2=6.

Atsakymas: Spindulys yra 6.

Geometrijoje svarbu žinoti formules. Bet visų atsiminti neįmanoma, todėl net daugelyje egzaminų leidžiama naudoti specialią formą. Tačiau svarbu mokėti rasti teisinga formulė išspręsti konkrečią problemą. Praktikuokite sprendimą skirtingos užduotys rasti apskritimo spindulį ir plotą, kad būtų galima teisingai pakeisti formules ir gauti tikslius atsakymus.

Vaizdo įrašas: matematika | Apskritimo ir jo dalių plotų skaičiavimas

Instrukcijos

Norėdami rasti spindulį, naudokite Pi garsioji aikštė ratas. Ši konstanta nustato proporciją tarp apskritimo skersmens ir jo kraštinės (apskritimo) ilgio. Apskritimo ilgis yra didžiausias plokštumos plotas, kurį galima padengti jo pagalba, o skersmuo yra lygus dviem spinduliams, todėl plotas ir spindulys taip pat yra susiję vienas su kitu santykiu, kurį galima išreikšti per skaičius Pi. Ši konstanta (π) apibrėžiama kaip apskritimo plotas (S) ir kvadratinis spindulys (r). Iš to išplaukia, kad spindulį galima išreikšti kaip Kvadratinė šaknis iš ploto, padalytos iš Pi, koeficiento: r=√(S/π).

Ilgam laikui Erastotenas daugiausiai vadovavo Aleksandrijos bibliotekai garsioji biblioteka senovės pasaulis. Be to, kad apskaičiavo mūsų planetos dydį, jis padarė nemažai svarbių išradimų ir atradimų. Išrado paprastą būdą nustatyti pirminiai skaičiai, dabar vadinamas „Erasstofeno sietu“.

Jis nupiešė „pasaulio žemėlapį“, kuriame parodė visas tuo metu senovės graikams žinomas pasaulio dalis. Žemėlapis buvo laikomas vienu geriausių savo laiku. Sukūrė ilgumos ir platumos sistemą bei kalendorių, į kurį įtraukta keliamieji metai. Išrado armiliarinę sferą – mechaninį įtaisą, kurį ankstyvieji astronomai naudojo, norėdami parodyti ir numatyti tariamą žvaigždžių judėjimą danguje. Jis taip pat sudarė žvaigždžių katalogą, kuriame buvo 675 žvaigždės.

Šaltiniai:

Graikų mokslininkas Eratostenas Kirėnietis pirmasis pasaulyje apskaičiavo Žemės spindulį
Eratostenas „Žemės apskritimo apskaičiavimas“.
Eratostenas

Kaip žinome iš mokyklos mokymo programa, apskritimas paprastai vadinamas plokščia geometrine figūra, kuri susideda iš daugelio taškų, nutolusių vienodu atstumu nuo figūros centro. Kadangi jie visi yra vienodu atstumu, jie sudaro apskritimą.

Patogus naršymas per straipsnį:

Apskritimo ploto skaičiuoklė

Atkarpa, jungianti apskritimo centrą ir jo perimetro taškus, vadinama spinduliu. Be to, kiekviename apskritime visi spinduliai yra lygūs vienas kitam. Apskritimo skersmuo yra tiesi linija, jungianti du apskritimo taškus ir einanti per jo centrą. Viso to mums prireiks teisingas skaičiavimas apskritimo plotas. Be to, duota vertė apskaičiuojamas naudojant Pi.

Kaip apskaičiuoti apskritimo plotą

Pavyzdžiui, turime keturių centimetrų spindulio apskritimą. Apskaičiuokime jo plotą: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Taigi apskritimo plotas yra 50,24 kvadratinio centimetro.

Taip pat yra speciali formulė apskritimo plotui per skersmenį apskaičiuoti: S=(pi/4) d^2.

Pažvelkime į tokio apskritimo per jo skersmenį skaičiavimo pavyzdį, žinodami figūros spindulį. Pavyzdžiui, turime keturių centimetrų spindulio apskritimą. Pirmiausia reikia rasti skersmenį, kuris yra du kartus didesnis už patį spindulį: d=2R, d=2*4=8.

Dabar turėtumėte naudoti gautus duomenis, kad apskaičiuotumėte apskritimo plotą pagal aukščiau aprašytą formulę: S=((3.14)/4 )*8^2=0.785*64=50.24.

Kaip matote, galiausiai gauname tą patį atsakymą, kaip ir pirmuoju atveju.

Žinios apie pirmiau aprašytas standartines formules, skirtas teisingai apskaičiuoti apskritimo plotą, padės lengvai rasti trūkstamas reikšmes ir nustatyti sektorių plotą.

Taigi, žinome, kad apskritimo ploto apskaičiavimo formulė apskaičiuojama pastovią Pi reikšmę padauginus iš paties apskritimo spindulio kvadrato. Pats spindulys gali būti išreikštas tikruoju apskritimu, formulėje pakeičiant išraišką apskritimo atžvilgiu. Tai yra: R=l/2pi.

Dabar šią lygybę turime pakeisti apskritimo ploto apskaičiavimo formule ir gauname formulę, kaip rasti šios geometrinės figūros plotą per apskritimą: S=pi((l/2pi) )^2=l^2/(4pi).

Pavyzdžiui, mums duotas apskritimas, kurio apimtis yra aštuoni centimetrai. Reikšmę pakeičiame į nagrinėjamą formulę: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Ir mes gauname apskritimo plotą, lygų penkiems kvadratiniams centimetrams.

Apskritimo skaičiuoklė – tai paslauga, specialiai sukurta geometriniams formų matmenims skaičiuoti internete. Šios paslaugos dėka galite lengvai nustatyti bet kurį figūros parametrą pagal apskritimą. Pavyzdžiui: Jūs žinote rutulio tūrį, bet turite gauti jo plotą. Nieko negali būti lengviau! Pasirinkite atitinkamą parinktį, įveskite skaitinę reikšmę ir spustelėkite mygtuką Apskaičiuoti. Paslauga ne tik parodo skaičiavimų rezultatus, bet ir pateikia formules, pagal kurias jie buvo atlikti. Naudodamiesi mūsų paslauga galite lengvai apskaičiuoti spindulį, skersmenį, apskritimą (apskritimo perimetrą), apskritimo ir rutulio plotą bei rutulio tūrį.

Apskaičiuokite spindulį

Spindulio reikšmės apskaičiavimo problema yra viena iš labiausiai paplitusių. To priežastis gana paprasta, nes žinodami šį parametrą galite nesunkiai nustatyti bet kurio kito apskritimo ar rutulio parametro reikšmę. Mūsų svetainė sukurta būtent pagal šią schemą. Nepriklausomai nuo to, kokį pradinį parametrą pasirinkote, pirmiausia apskaičiuojama spindulio reikšmė ir visi tolesni skaičiavimai atliekami pagal jį. Siekiant didesnio skaičiavimų tikslumo, svetainė naudoja Pi, suapvalintą iki 10 dešimtųjų.

Apskaičiuokite skersmenį

Skersmens apskaičiavimas yra paprasčiausias skaičiavimo būdas, kurį gali atlikti mūsų skaičiuotuvas. Visai nesunku rankiniu būdu gauti skersmens vertę, tam visai nereikia kreiptis į internetą. Skersmuo lygus spindulio dydžiui, padaugintai iš 2. Skersmuo – svarbiausias apskritimo parametras, itin dažnai naudojamas Kasdienybė. Absoliučiai kiekvienas turėtų mokėti teisingai apskaičiuoti ir naudoti. Naudodamiesi mūsų svetainės galimybėmis, skersmenį apskaičiuosite labai tiksliai per sekundės dalį.

Išsiaiškinkite apskritimą

Jūs net neįsivaizduojate, kiek aplink mus yra apvalių objektų ir kokį svarbų vaidmenį jie atlieka mūsų gyvenime. Gebėjimas apskaičiuoti apskritimą reikalingas kiekvienam – nuo paprasto vairuotojo iki vadovaujančio projektuotojo. Perimetro apskaičiavimo formulė labai paprasta: D=2Pr. Skaičiavimą galima lengvai atlikti ant popieriaus lapo arba naudojant šis internetas asistentas. Pastarojo privalumas yra tas, kad visus skaičiavimus iliustruoja paveikslėliais. Be viso kito, antrasis būdas yra daug greitesnis.

Apskaičiuokite apskritimo plotą

Apskritimo plotas, kaip ir visi šiame straipsnyje išvardyti parametrai, yra šiuolaikinės civilizacijos pagrindas. Mokėjimas apskaičiuoti ir žinoti apskritimo plotą naudingas visiems be išimties gyventojų segmentams. Sunku įsivaizduoti mokslo ir technologijų sritį, kurioje nereikėtų žinoti apskritimo ploto. Skaičiavimo formulė vėlgi nesudėtinga: S=PR 2. Ši formulė ir mūsų internetinis skaičiuotuvas padės be jokių papildomų pastangų sužinoti bet kurio apskritimo plotą. Mūsų svetainė garantuoja didelis tikslumas skaičiavimai ir žaibiškas jų vykdymas.

Apskaičiuokite sferos plotą

Rutulio ploto apskaičiavimo formulė nėra sudėtingesnė už ankstesnėse pastraipose aprašytas formules. S = 4Pr 2 . Šis paprastas raidžių ir skaičių rinkinys jau daugelį metų leidžia žmonėms gana tiksliai apskaičiuoti kamuoliuko plotą. Kur tai galima pritaikyti? Taip visur! Pavyzdžiui, jūs žinote, kad Žemės rutulio plotas yra 510 100 000 kvadratinių kilometrų. Nenaudinga išvardyti, kur šios formulės žinias galima pritaikyti. Sferos ploto skaičiavimo formulės apimtis yra per plati.

Apskaičiuokite rutulio tūrį

Norėdami apskaičiuoti rutulio tūrį, naudokite formulę V = 4/3 (Pr 3). Jis buvo naudojamas kuriant mūsų internetinė paslauga. Svetainė leidžia per kelias sekundes apskaičiuoti rutulio tūrį, jei žinote bet kurį iš šių parametrų: spindulį, skersmenį, apskritimą, apskritimo plotą ar rutulio plotą. Taip pat galite jį naudoti atvirkštiniams skaičiavimams, pavyzdžiui, norėdami sužinoti rutulio tūrį ir gauti jo spindulio arba skersmens vertę. Dėkojame, kad greitai peržvelgėte mūsų apskritimo skaičiuoklės galimybes. Tikimės, kad jums patiko mūsų svetainė ir jau pažymėjote svetainę.

Geometrijoje aplinkui yra tam tikra visuma visų plokštumos taškų, kurie yra pašalinti iš vieno taško, vadinamo jo centru, atstumu, ne didesniu už duotąjį, vadinamą spinduliu. Šiuo atveju išorinė apskritimo riba yra ratas, o jei spindulio ilgis lygus nuliui, ratas išsigimsta iki taško.

Apskritimo ploto nustatymas

Jei būtina apskritimo plotas galima apskaičiuoti pagal formulę:

πr 2

D 2

r- apskritimo spindulys

D- apskritimo skersmuo

S- apskritimo plotas

π - 3.14

Ši geometrinė figūra labai dažnai sutinkama tiek technikoje, tiek architektūroje. Mašinų ir mechanizmų dizaineriai kuria įvairias dalis, kurių daugelio skyriai yra tiksliai ratas. Pavyzdžiui, tai yra velenai, strypai, strypai, cilindrai, ašys, stūmokliai ir pan. Gaminant šias dalis, ruošiniai iš įvairios medžiagos(metalas, mediena, plastikas), jų sekcijos taip pat tiksliai reprezentuoja ratas. Savaime suprantama, kad kūrėjams dažnai tenka skaičiuoti apskritimo plotas per skersmenį arba spindulį, naudojant paprastą matematines formules, atrasta senovėje.

Būtent tada apvalūs elementai pradėta aktyviai ir plačiai naudoti architektūroje. Vienas ryškiausių to pavyzdžių – cirkas – tai pastatų tipas, skirtas įvairiems pramoginiams renginiams rengti. Jų arenos yra suformuotos ratas, ir jie pirmą kartą pradėti statyti senovėje. Pats žodis" cirkas“ išversta iš lotynų kalba reiškia " ratas“ Jei senovėje cirkuose vykdavo teatralizuoti pasirodymai ir gladiatorių kovos, tai dabar jie tarnauja kaip vietos, kur beveik išimtinai vyksta cirko pasirodymai, kuriuose dalyvauja treneriai, akrobatai, magai, klounai ir kt. Standartinis skersmuo Cirko arenos ilgis yra 13 metrų, ir tai visiškai neatsitiktinai: faktas yra tas, kad joje pateikiami minimalūs būtini geometriniai arenos, kurioje cirko žirgai gali šuoliais ratu, parametrai. Jei paskaičiuotume apskritimo plotas per skersmenį paaiškėja, kad cirko arenai ši vertė yra 113,04 kv.

Architektūriniai elementai, galintys įgauti apskritimo formą, yra langai. Žinoma, dažniausiai jie būna stačiakampiai arba kvadratiniai (daugiausia dėl to, kad taip lengviau ir architektams, ir statybininkams), tačiau kai kuriuose pastatuose galima rasti ir apvalių langų. Be to, tokiose transporto priemonėse kaip oro, jūrų ir upių laivai dažniausiai būna tokie.

Neretai baldų gamyboje naudojami apvalūs elementai, tokie kaip stalai ir kėdės. Yra net koncepcija " apvalus stalas “, o tai reiškia konstruktyvią diskusiją, kurios metu visapusiškai aptariami įvairūs svarbius klausimus ir kuriami jų sprendimo būdai. Kalbant apie pačių stalviršių gamybą, kurie turi apvali forma, tada jų gamybai naudojami specializuoti įrankiai ir įranga, dalyvaujant gana aukštos kvalifikacijos darbuotojams.