Kaip vadinami didžiausi skaičiai pasaulyje? Dideli skaičiai turi didelius vardus.

Kartą perskaičiau tragišką istoriją apie čiukčius, kurį poliariniai tyrinėtojai išmokė skaičiuoti ir užrašyti skaičius. Skaičių magija jį taip nustebino, kad į poliarinių tyrinėtojų dovanotą sąsiuvinį jis nusprendė surašyti absoliučiai visus pasaulio skaičius iš eilės, pradedant vienu. Čiukčiai apleidžia visus savo reikalus, nustoja bendrauti net su savo žmona, nebemedžioja ruonių ir ruonių, o rašo ir rašo skaičius į sąsiuvinį... Taip prabėga metai. Galų gale sąsiuvinis baigiasi ir čiukčias supranta, kad sugebėjo užsirašyti tik mažą dalį visų skaičių. Jis graudžiai verkia ir iš nevilties dega savo užrašytą sąsiuvinį, kad vėl galėtų gyventi paprastą žvejo gyvenimą, nebegalvodamas apie paslaptingą skaičių begalybę...

Nekartokime šio čiukčio žygdarbio ir pabandykime surasti kuo daugiau didelis skaičius, nes bet kurį skaičių tereikia pridėti vieną, kad gautumėte dar didesnį skaičių. Užduokite sau panašų, bet skirtingą klausimą: kuris iš skaičių, turinčių savo vardą, yra didžiausias?

Akivaizdu, kad nors patys skaičiai yra begaliniai, jie neturi tiek daug vardų, nes dauguma jų pasitenkina vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1 ir 100 turi savo pavadinimus „vienas“ ir „šimtas“, o skaičiaus 101 pavadinimas jau yra sudėtinis („šimtas vienas“). Akivaizdu, kad galutiniame skaičių rinkinyje, kurį žmonija apdovanojo savo vardu, turi būti koks nors didžiausias skaičius. Bet kaip tai vadinasi ir kam prilygsta? Pabandykime tai išsiaiškinti ir galų gale tai yra didžiausias skaičius!

"Trumpa" ir "ilga" skalė

Istorija moderni sistema vardai dideli skaičiai datuojamas XV amžiaus viduriu, kai Italijoje jie pradėjo vartoti žodžius „milijonas“ (pažodžiui - didelis tūkstantis) tūkstančiui kvadratų, „bimilijonas“ milijonui kvadratų ir „trimilijonas“ milijonui kubų. Apie šią sistemą žinome prancūzų matematiko Nicolas Chuquet (apie 1450 m. – apie 1500 m.) dėka: savo traktate „Skaičių mokslas“ (Triparty en la science des nombres, 1484 m.) jis išplėtojo šią idėją, siūlydamas ją toliau naudoti. lotyniški kardinalieji skaičiai (žr. lentelę), pridedant juos prie galūnės „-milijonas“. Taigi „bmilijonas“ Schuke pavertė milijardu, „trimilijonas“ tapo trilijonu, o milijonas ketvirtajai galiai tapo „kvadrilijonu“.

Chuquet sistemoje skaičius 10 9, esantis nuo milijono iki milijardo, neturėjo savo pavadinimo ir buvo tiesiog vadinamas „tūkstantis milijonų“, panašiai 10 15 buvo vadinamas „tūkstantis milijardų“, 10 21 - „a. tūkstantis trilijonų“ ir kt. Tai nebuvo labai patogu, ir 1549 m. prancūzų rašytojas ir mokslininkas Jacques'as Peletier du Mansas (1517-1582) pasiūlė tokius „tarpinius“ skaičius pavadinti tais pačiais lotyniškais priešdėliais, bet su galūne „-milijardas“. Taigi 10 9 buvo pradėti vadinti „milijardu“, 10 15 - „biliardu“, 10 21 - „trilijonu“ ir kt.

Chuquet-Peletier sistema pamažu išpopuliarėjo ir buvo naudojama visoje Europoje. Tačiau XVII amžiuje iškilo netikėta problema. Paaiškėjo, kad kažkodėl kai kurie mokslininkai ėmė sutrikti ir numeriu 10 9 vadinti ne „milijardą“ ar „tūkstančius milijonų“, o „milijardą“. Netrukus ši klaida greitai išplito ir susidarė paradoksali situacija - „milijardas“ vienu metu tapo „milijardo“ (10 9) ir „milijonų milijonų“ (10 18) sinonimu.

Ši painiava tęsėsi gana ilgą laiką ir lėmė tai, kad JAV sukūrė savo didelių skaičių įvardijimo sistemą. Pagal amerikietišką sistemą skaičių pavadinimai sudaromi taip pat, kaip ir Chuquet sistemoje - lotyniškas priešdėlis ir galūnė „milijonas“. Tačiau šių skaičių dydžiai yra skirtingi. Jei Schuquet sistemoje pavadinimai su galūne „ilijonas“ gavo skaičius, kurie buvo milijono laipsniai, tai amerikietiškoje sistemoje galūnė „-ilijonas“ gavo tūkstančio laipsnius. Tai yra, tūkstantis milijonų (1000 3 = 10 9) buvo pradėti vadinti „milijardu“, 1000 4 (10 12) - „trilijonu“, 1000 5 (10 15) - „kvadrilijonu“ ir kt.

Senoji didelių skaičių įvardijimo sistema ir toliau buvo naudojama konservatyvioje Didžiojoje Britanijoje ir visame pasaulyje pradėta vadinti „britu“, nepaisant to, kad ją išrado prancūzai Chuquet ir Peletier. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje JK oficialiai perėjo prie „amerikietiškos sistemos“, o tai lėmė tai, kad tapo kažkaip keista vieną sistemą vadinti amerikietiška, o kitą – britiška. Dėl to amerikietiška sistema dabar dažniausiai vadinama „trumpąja skale“, o britų arba Chuquet-Peletier sistema – „ilgąja skale“.

Norėdami išvengti painiavos, apibendrinkite:

Trumpoji pavadinimų skalė dabar naudojama JAV, JK, Kanadoje, Airijoje, Australijoje, Brazilijoje ir Puerto Rike. Rusija, Danija, Turkija ir Bulgarija taip pat naudoja trumpą skalę, išskyrus tai, kad skaičius 10 9 vadinamas „milijardu“, o ne „milijardu“. Ilgoji skalė ir toliau naudojama daugumoje kitų šalių.

Įdomu, kad mūsų šalyje galutinis perėjimas prie trumpo masto įvyko tik XX amžiaus antroje pusėje. Pavyzdžiui, Jakovas Isidorovičius Perelmanas (1882–1942) savo „Pramoginėje aritmetikoje“ mini dviejų svarstyklių egzistavimą SSRS. Trumpoji skalė, pasak Perelmano, buvo naudojama kasdieniame gyvenime ir finansiniuose skaičiavimuose, o ilgoji – mokslinėse astronomijos ir fizikos knygose. Tačiau dabar Rusijoje neteisinga naudoti ilgą skalę, nors ten skaičiai dideli.

Bet grįžkime prie didžiausio skaičiaus paieškos. Po deciliacijos skaičių pavadinimai gaunami sujungus priešdėlius. Taip gaunami skaičiai, tokie kaip undecilijonas, duodecilijonas, tredecilijonas, quattordecilijonas, kvindecilias, lyties decilijonas, septemdecilijonas, oktodecilijonas, novemdecilijonas ir kt. Tačiau šie pavadinimai mums nebeįdomūs, nes sutarėme surasti didžiausią skaičių su savo nesudėtiniu pavadinimu.

Jei pažvelgsime į lotynų kalbos gramatiką, pamatysime, kad romėnai turėjo tik tris nesudėtinius pavadinimus skaičiams, didesniems nei dešimt: viginti - "dvidešimt", centum - "šimtas" ir mille - "tūkstantis". Romėnai neturėjo savo vardų skaičiams, didesniems nei tūkstantis. Pavyzdžiui, romėnai milijoną (1 000 000) vadino „decies centena milia“, tai yra, „dešimt kartų šimtas tūkstančių“. Pagal Chuquet taisyklę, šie trys likę lotyniški skaitmenys suteikia mums tokius skaičių pavadinimus kaip „vigintilijonas“, „centilionas“ ir „milijonas“.

Taigi, mes išsiaiškinome, kad „trumpoje skalėje“ maksimalus skaičius, kuris turi savo pavadinimą ir nėra mažesnių skaičių sudėtis, yra „milijonas“ (10 3003). Jei Rusija priimtų „ilgą skalę“ skaičiams įvardyti, didžiausias skaičius su savo pavadinimu būtų „milijardas“ (10 6003).

Tačiau yra ir dar didesnių skaičių pavadinimų.

Skaičiai už sistemos ribų

Kai kurie skaičiai turi savo pavadinimą, be jokio ryšio su vardų sistema, naudojant lotyniškus priešdėlius. Ir tokių skaičių yra daug. Pavyzdžiui, galite atsiminti numerį e, skaičius „pi“, tuzinas, žvėries skaičius ir tt Tačiau, kadangi dabar mus domina dideli skaičiai, svarstysime tik tuos skaičius, kurių jų nesudėtinis pavadinimas yra didesnis nei milijonas.

Iki XVII amžiaus Rusija naudojo savo skaičių įvardijimo sistemą. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsa“, šimtai tūkstančių – „legionais“, milijonai – „leodreis“, dešimtys milijonų – „varnais“, o šimtai milijonų – „deniais“. Šis skaičius iki šimtų milijonų buvo vadinamas „mažu skaičiumi“, o kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė „ puikus rezultatas“, kuriame tie patys pavadinimai buvo naudojami dideliems skaičiams, bet skirtinga prasme. Taigi „tamsa“ reiškė nebe dešimt tūkstančių, o tūkstantis tūkstančių (10 6), „legionas“ - tų tamsa (10 12); „leodras“ - legionų legionas (10 24), „varnas“ - leodrovas (10 48). Dėl tam tikrų priežasčių „denis“ didžiajame slavų skaičiavime buvo vadinamas ne „varnų varnu“ (10 96), o tik dešimt „varnų“, tai yra, 10 49 (žr. lentelę).

Skaičius 10 100 taip pat turi savo pavadinimą ir jį sugalvojo devynerių metų berniukas. Ir buvo taip. 1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirottas, pasiūlė paskambinti šiuo numeriu „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“, kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googol“ skaičių. Dar daugiau platus populiarumas„Googol“ savo vardą gavo 1990-ųjų pabaigoje dėl jo vardu pavadintos „Google“ paieškos sistemos.

Dar didesnio skaičiaus nei googol pavadinimas atsirado 1950 m. dėl kompiuterių mokslo tėvo Claude'o Elwoodo Shannono (1916-2001). Savo straipsnyje „Kompiuterio programavimas žaisti šachmatais“ jis bandė įvertinti skaičių galimi variantaišachmatų žaidimas. Pagal jį kiekvienas žaidimas trunka vidutiniškai 40 ėjimų ir kiekviename ėjime žaidėjas pasirenka vidutiniškai iš 30 variantų, kurie atitinka 900 40 (maždaug lygu 10 118) žaidimo variantų. Šis darbas tapo plačiai žinomas ir šis numeris tapo žinomas kaip „Šenono numeris“.

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius „asankheya“ yra lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.

Devynerių metų Miltonas Sirotta pateko į matematikos istoriją ne tik todėl, kad sugalvojo skaičių googol, bet ir dėl to, kad tuo pat metu pasiūlė kitą skaičių - „googolplex“, kuris lygus 10 laipsniui. „googol“, tai yra, vienas su nulių googoliu.

Dar du skaičiai, didesni už googolplex, pasiūlė Pietų Afrikos matematikas Stanley Skewesas (1899-1988), įrodinėdamas Riemanno hipotezę. Pirmasis skaičius, kuris vėliau tapo žinomas kaip „Skuse skaičius“, yra lygus e iki laipsnio e iki laipsnio e iki 79 laipsnio, tai yra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Tačiau „antrasis Skewes skaičius“ yra dar didesnis ir yra 10 10 10 1000.

Akivaizdu, kad kuo daugiau galių yra galiose, tuo sunkiau rašyti skaičius ir suprasti jų reikšmę skaitant. Be to, galima sugalvoti tokius skaičius (o jie, beje, jau sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, tai puslapyje! Jie net netilps į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip tokius skaičius parašyti. Laimei, problema yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, paklausęs šios problemos, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių didelių skaičių rašymo metodų – tai Knutho, Conway, Steinhaus ir kt. su kai kuriais iš jų.

Kiti užrašai

1938 m., tais pačiais metais, kai devynmetis Miltonas Sirotta išrado skaičius „googol“ ir „googolplex“, Lenkijoje buvo išleista knyga apie pramoginę matematiką „Matematinis kaleidoskopas“, kurią parašė Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972). Ši knyga tapo labai populiari, išleido daugybę leidimų ir buvo išversta į daugelį kalbų, įskaitant anglų ir rusų kalbas. Jame Steinhausas, aptardamas didelius skaičius, siūlo paprastą būdą juos užrašyti naudojant tris geometrines figūras – trikampį, kvadratą ir apskritimą:

"n trikampyje" reiškia " n n»,
« n kvadratas“ reiškia „ n V n trikampiai“,
« n rate" reiškia " n V n kvadratai“.

Aiškindamas šį žymėjimo būdą, Steinhausas sugalvoja skaičių „mega“, lygų 2 apskritime, ir parodo, kad „kvadrate“ jis lygus 256 arba 256 trikampiuose – 256. Norint jį apskaičiuoti, reikia pakelti 256 laipsniu 256, gautą skaičių 3.2.10 616 pakelti laipsniu 3.2.10 616, tada gautą skaičių pakelti iki gauto skaičiaus laipsnio ir taip toliau, pakelti. jį į valdžią 256 kartus. Pavyzdžiui, MS Windows skaičiuotuvas negali skaičiuoti dėl 256 perpildymo net dviejuose trikampiuose. Apytiksliai šis didžiulis skaičius yra 10 10 2,10 619.

Nustatęs „mega“ skaičių, „Steinhaus“ kviečia skaitytojus savarankiškai įvertinti kitą skaičių - „medzon“, lygų 3 apskritime. Kitame knygos leidime Steinhausas vietoj medzone siūlo įvertinti dar didesnį skaičių - „megistoną“, lygų 10 apskritime. Sekdamas Steinhausu, taip pat rekomenduoju skaitytojams kuriam laikui atitrūkti nuo šio teksto ir pabandyti patiems užrašyti šiuos skaičius pasitelkus įprastus galius, kad pajustų jų gigantišką dydį.

Tačiau yra b vardų O didesni skaičiai. Taigi, Kanados matematikas Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) pakeitė Steinhauso užrašą, kurį ribojo tai, kad jei reikėtų rašyti skaičius, daug didesnius už megistoną, kiltų sunkumų ir nepatogumų, nes būtų būtina nubrėžti daug apskritimų, vienas kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičius būtų galima rašyti be piešimo sudėtingi brėžiniai. Moserio žymėjimas atrodo taip:

« n trikampis" = n n = n;
« n kvadratu" = n = « n V n trikampiai" = nn;
« n penkiakampyje“ = n = « n V n kvadratai" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhauso „mega“ rašoma kaip 2, „medzone“ – kaip 3, o „megistonas“ – kaip 10. Be to, Leo Moseris pasiūlė daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega, vadinti „megagonu“. . Ir jis pasiūlė skaičių „2 in megagon“, tai yra, 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog „Moser“.

Tačiau net „Moser“ nėra didžiausias skaičius. Taigi didžiausias skaičius, kada nors naudojamas matematiniuose įrodymuose, yra „Grahamo skaičius“. Šį skaičių pirmą kartą panaudojo amerikiečių matematikas Ronaldas Grahamas 1977 m., įrodydamas vieną Ramsey teorijos įvertį, būtent skaičiuodamas tam tikrų n-dimensiniai bichromatiniai hiperkubai. Grahamo numeris išgarsėjo tik po to, kai jis buvo aprašytas 1989 m. Martino Gardnerio knygoje „Nuo Penrose mozaikų iki patikimų šifrų“.

Norėdami paaiškinti, koks didelis yra Greimo skaičius, turime paaiškinti kitą didelių skaičių rašymo būdą, kurį 1976 m. pristatė Donaldas Knuthas. Amerikiečių profesorius Donaldas Knuthas sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Ronaldas Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

Skaičius G 64 vadinamas Greimo skaičiumi (dažnai vadinamas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje, naudojamas matematiniuose įrodymuose ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą.

Ir pagaliau

Parašęs šį straipsnį negaliu atsispirti pagundai sugalvoti savo numerį. Tegul šis numeris vadinasi " stasplex"ir bus lygus skaičiui G 100. Prisiminkite tai ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu skambinama stasplex.

Partnerių naujienos

Neįmanoma teisingai atsakyti į šį klausimą, nes skaičių serija neturi viršutinės ribos. Taigi, prie bet kurio skaičiaus tereikia pridėti vieną, kad gautumėte dar didesnį skaičių. Nors patys skaičiai yra begaliniai, jie neturi daug tikrinių vardų, nes dauguma jų tenkinasi vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičiai turi savo pavadinimus „vienas“ ir „šimtas“, o skaičiaus pavadinimas jau yra sudėtinis („šimtas vienas“). Akivaizdu, kad galutiniame skaičių rinkinyje, kurį žmonija apdovanojo savo vardu, turi būti koks nors didžiausias skaičius. Bet kaip tai vadinasi ir kam prilygsta? Pabandykime tai išsiaiškinti ir tuo pačiu metu išsiaiškinti, kokius didelius skaičius sugalvojo matematikai.

"Trumpa" ir "ilga" skalė

Chuquet sistemoje skaičius nuo milijono iki milijardo neturėjo savo pavadinimo ir buvo tiesiog vadinamas "tūkstantis milijonų", panašiai vadinamas "tūkstantis milijardas", "tūkstantis trilijonas" ir kt. Tai nebuvo labai patogu, ir 1549 m. prancūzų rašytojas ir mokslininkas Jacques'as Peletier du Mansas (1517–1582) pasiūlė tokius „tarpinius“ skaičius pavadinti tais pačiais lotyniškais priešdėliais, bet su galūne „-milijardas“. Taigi jis buvo pradėtas vadinti „milijardu“, „biliardu“, „trilijonu“ ir kt.

Chuquet-Peletier sistema pamažu išpopuliarėjo ir pradėta naudoti visoje Europoje. Tačiau XVII amžiuje iškilo netikėta problema. Paaiškėjo, kad kažkodėl kai kurie mokslininkai pradėjo sutrikti ir vadinti numeriu ne „milijardas“ ar „tūkstantis milijonų“, o „milijardas“. Netrukus ši klaida greitai išplito ir susidarė paradoksali situacija - „milijardas“ vienu metu tapo „milijardo“ () ir „milijonų milijonų“ () sinonimu.

Ši painiava tęsėsi gana ilgą laiką ir lėmė tai, kad JAV sukūrė savo didelių skaičių įvardijimo sistemą. Pagal amerikietišką sistemą skaičių pavadinimai sudaromi taip pat, kaip ir Schuquet sistemoje - lotyniškas priešdėlis ir galūnė „milijonas“. Tačiau šių skaičių dydžiai yra skirtingi. Jei Schuquet sistemoje pavadinimai su galūne „ilijonas“ gavo skaičius, kurie buvo milijono laipsniai, tai amerikietiškoje sistemoje galūnė „-ilijonas“ gavo tūkstančio laipsnius. Tai yra, tūkstantis milijonų () buvo pradėti vadinti „milijardu“, () - „trilijonu“, () - „kvadrilijonu“ ir kt.

Senoji didelių skaičių įvardijimo sistema ir toliau buvo naudojama konservatyvioje Didžiojoje Britanijoje ir visame pasaulyje pradėta vadinti „britu“, nepaisant to, kad ją išrado prancūzai Chuquet ir Peletier. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje JK oficialiai perėjo prie „amerikietiškos sistemos“, o tai lėmė tai, kad tapo kažkaip keista vieną sistemą vadinti amerikietiška, o kitą – britiška. Dėl to amerikietiška sistema dabar dažniausiai vadinama „trumpąja skale“, o britų arba Chuquet-Peletier sistema – „ilgąja skale“.

Norėdami išvengti painiavos, apibendrinkite:

Įdomu, kad mūsų šalyje galutinis perėjimas prie trumpo masto įvyko tik XX amžiaus antroje pusėje. Pavyzdžiui, Jakovas Isidorovičius Perelmanas (1882–1942) savo „Pramoginėje aritmetikoje“ mini dviejų svarstyklių egzistavimą SSRS. Trumpoji skalė, pasak Perelmano, buvo naudojama kasdieniame gyvenime ir finansiniuose skaičiavimuose, o ilgoji – mokslinėse astronomijos ir fizikos knygose. Tačiau dabar Rusijoje neteisinga naudoti ilgą skalę, nors ten skaičiai dideli.

Bet grįžkime prie didžiausio skaičiaus paieškos. Po deciliacijos skaičių pavadinimai gaunami sujungus priešdėlius. Taip gaunami skaičiai, tokie kaip undecilijonas, duodecilijonas, tredecilijonas, quattordecilijonas, kvindecilias, lyties decilijonas, septemdecilijonas, oktodecilijonas, novemdecilijonas ir kt. Tačiau šie pavadinimai mums nebeįdomūs, nes sutarėme surasti didžiausią skaičių su savo nesudėtiniu pavadinimu.

Jei pažvelgsime į lotynų kalbos gramatiką, pamatysime, kad romėnai turėjo tik tris nesudėtinius pavadinimus skaičiams, didesniems nei dešimt: viginti - "dvidešimt", centum - "šimtas" ir mille - "tūkstantis". Romėnai neturėjo savo vardų skaičiams, didesniems nei tūkstantis. Pavyzdžiui, milijonas () Romėnai tai vadino „decies centena milia“, tai yra „dešimt kartų šimtas tūkstančių“. Pagal Chuquet taisyklę, šie trys likę lotyniški skaitmenys suteikia mums tokius skaičių pavadinimus kaip „vigintilijonas“, „centilionas“ ir „milijonas“.

Taigi, mes išsiaiškinome, kad „trumpoje skalėje“ didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą ir nesudarantis mažesnių skaičių, yra „milijonas“ ().

Tačiau yra ir dar didesnių skaičių pavadinimų.

Skaičiai už sistemos ribų

Kai kurie skaičiai turi savo pavadinimą, be jokio ryšio su vardų sistema, naudojant lotyniškus priešdėlius. Ir tokių skaičių yra daug. Pavyzdžiui, galite prisiminti skaičių e, skaičių „pi“, tuziną, žvėries skaičių ir tt Tačiau, kadangi dabar mus domina dideli skaičiai, svarstysime tik tuos skaičius, kurių jų nesudėtiniai skaičiai. vardų, kurie viršija milijoną. () Iki XVII amžiaus Rusija naudojo savo skaičių įvardijimo sistemą. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsa“, šimtai tūkstančių – „legionais“, milijonai – „leoderiais“, dešimtys milijonų – „varnais“, o šimtai milijonų – „deniais“. Šis skaičius iki šimtų milijonų buvo vadinamas „mažuoju skaičiumi“, o kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė ir „didžiuoju skaičiumi“, kuriame tie patys pavadinimai buvo vartojami dideliems skaičiams, bet su kita reikšme. Taigi „tamsa“ reiškė nebe dešimt tūkstančių, o tūkstantį tūkstančių () , „legionas“ – tamsa tų () ; „leodr“ – legionų legionas (). , "varnas" - Leodras Leodrovas () Dėl tam tikrų priežasčių „denis“ didžiajame slavų skaičiavime nebuvo vadinamas „varnų varnu“.

, bet tik dešimt „varnų“, tai yra (žr. lentelę).	Reikšmė „mažas skaičius“	Reikšmė „didžiajame skaičiuje“	Numerio pavadinimas
Paskyrimas
Tamsa
Legionas
Leodras
Varnas (korvidas)
Denis

Dar didesnio skaičiaus nei googol pavadinimas atsirado 1950 m. dėl kompiuterių mokslo tėvo Claude'o Elwoodo Shannono (1916–2001). Savo straipsnyje „Kompiuterio programavimas žaisti šachmatais“ jis bandė įvertinti galimų šachmatų partijos variantų skaičių. Pagal ją kiekvienas žaidimas trunka vidutiniškai ėjimų ir kiekviename ėjime žaidėjas vidutiniškai pasirenka iš variantų, atitinkančių (apytikriai lygų) žaidimo parinktis. Šis darbas tapo plačiai žinomas ir šis numeris tapo žinomas kaip „Šenono numeris“.

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius „asankheya“ yra lygus .

Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.

Devynerių metų Miltonas Sirotta pateko į matematikos istoriją ne tik todėl, kad sugalvojo skaičių googol, bet ir todėl, kad tuo pačiu metu pasiūlė kitą skaičių - „googolplex“, kuris yra lygus „ googol“, tai yra vienas su nulių googoliu.

Akivaizdu, kad kuo daugiau galių yra galiose, tuo sunkiau rašyti skaičius ir suprasti jų reikšmę skaitant. Be to, galima sugalvoti tokius skaičius (o jie, beje, jau sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, tai puslapyje! Jie net netilps į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip tokius skaičius parašyti. Laimei, problema yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, susimąstęs šia problema, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių didelių skaičių rašymo metodų – tai Knutho, Conway, Steinhaus ir kt. su kai kuriais iš jų.

Kiti užrašai

"trikampyje" reiškia "",
„kvadratas“ reiškia „trikampiuose“
„apskritime“ reiškia „kvadratuose“.

Aiškindamas šį žymėjimo būdą, Steinhausas pateikia skaičių „mega“, kuris lygus apskritime ir parodo, kad jis lygus „kvadrate“ arba trikampiuose. Norėdami jį apskaičiuoti, turite jį pakelti laipsniu , gautą skaičių pakelti iki laipsnio , tada gautą skaičių pakelti iki gauto skaičiaus laipsnio ir taip toliau, pakelti iki kartų laipsnio. Pavyzdžiui, MS Windows skaičiuotuvas negali skaičiuoti dėl perpildymo net dviejuose trikampiuose. Šis didžiulis skaičius yra maždaug.

Nustatęs „mega“ skaičių, „Steinhaus“ kviečia skaitytojus savarankiškai įvertinti kitą skaičių - „medzon“, lygų apskritime. Kitame knygos leidime Steinhausas vietoj medzonės siūlo įvertinti dar didesnį skaičių - „megistoną“, lygų apskritime. Sekdamas Steinhausu, taip pat rekomenduoju skaitytojams kuriam laikui atitrūkti nuo šio teksto ir pabandyti patiems užrašyti šiuos skaičius pasitelkus įprastus galius, kad pajustų jų gigantišką dydį.

Tačiau yra daug pavadinimų. Taigi kanadiečių matematikas Leo Moseris (Leo Moser, 1921–1970) pakeitė Steinhauso užrašą, kurį ribojo tai, kad jei reikėtų užrašyti daug didesnius už megistoną skaičius, kiltų sunkumų ir nepatogumų, nes reikia nubrėžti daug apskritimų vienas kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė oficialų šių daugiakampių žymėjimą, kad būtų galima rašyti skaičius nebraižant sudėtingų paveikslėlių. Moserio žymėjimas atrodo taip:

"trikampis" = = ;
"kvadratas" = = "trikampiai" = ;
"pentagone" = = "kvadratais" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhauso „mega“ rašoma kaip , „medzone“ kaip , o „megistonas“ kaip . « Be to, Leo Moseris pasiūlė daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega, pavadinti „megagonu“. Ir pasiūlė numerį

Tačiau net „Moser“ nėra didžiausias skaičius. Taigi didžiausias skaičius, kada nors naudojamas matematiniuose įrodymuose, yra „Grahamo skaičius“. Šį skaičių pirmą kartą panaudojo amerikiečių matematikas Ronaldas Grahamas 1977 m., įrodydamas vieną Ramsey teorijos įvertį, būtent skaičiuodamas tam tikrų megagone“, tai yra.Šis numeris tapo žinomas kaip Moser numeris arba tiesiog „Moser“.

- matmenų

bichromatiniai hiperkubai. Grahamo numeris išgarsėjo tik po to, kai jis buvo aprašytas 1989 m. Martino Gardnerio knygoje „Nuo Penrose mozaikų iki patikimų šifrų“.

Norėdami paaiškinti, koks didelis yra Greimo skaičius, turime paaiškinti kitą didelių skaičių rašymo būdą, kurį 1976 m. pristatė Donaldas Knuthas. Amerikiečių profesorius Donaldas Knuthas sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų. Įprastos aritmetinės operacijos – sudėjimas, daugyba ir eksponencija – natūraliai gali būti išplėstos į hiperoperatorių seką, kaip nurodyta toliau. Daugyba

natūraliuosius skaičius

gali būti apibrėžtas atliekant pakartotinę pridėjimo operaciją („pridėti skaičiaus kopijas“):

natūraliuosius skaičius

Pavyzdžiui,

natūraliuosius skaičius

Skaičiaus pakėlimas į laipsnį gali būti apibrėžtas kaip kartotinė daugybos operacija („skaičiaus kopijų dauginimas“), o Knutho užrašuose šis žymėjimas atrodo kaip viena aukštyn nukreipta rodyklė:

Tai jau lemia gana didelius skaičius, tačiau žymėjimo sistema tuo nesibaigia. Trigubos rodyklės operatorius naudojamas pakartotiniam dvigubos rodyklės operatoriaus eksponencijai (taip pat žinomai kaip pentacija) rašyti:

Tada operatorius „keturkampė rodyklė“:

ir kt. Bendra taisyklė operatorius "- aš rodyklė“, pagal dešinįjį asociatyvumą, tęsiasi į dešinę nuoseklioje operatorių serijoje « rodyklė“. Simboliškai tai galima parašyti taip,

Pavyzdžiui:

Žymėjimo forma dažniausiai naudojama žymėjimui su rodyklėmis.

Kai kurie skaičiai tokie dideli, kad net rašyti Knutho strėlėmis tampa pernelyg sudėtinga; šiuo atveju pageidautina naudoti operatorių -arrow (taip pat ir aprašams su kintamu rodyklių skaičiumi) arba yra lygiavertis hiperoperatoriams. Tačiau kai kurie skaičiai yra tokie dideli, kad net tokio žymėjimo nepakanka. Pavyzdžiui, Grahamo numeris.

Naudojant Knutho rodyklės žymėjimą, Grahamo skaičius gali būti parašytas kaip

Kai rodyklių skaičius kiekviename sluoksnyje, pradedant nuo viršaus, nustatomas pagal skaičių kitame sluoksnyje, tai yra, kur , kur rodyklės viršutinis indeksas rodo bendrą rodyklių skaičių. Kitaip tariant, skaičiuojama etapais: pirmajame žingsnyje skaičiuojame keturiomis rodyklėmis tarp trijų, antrame - rodyklėmis tarp trijų, trečiame - rodyklėmis tarp trijų ir t.t.; pabaigoje skaičiuojame rodyklėmis tarp trynukų.

Tai galima parašyti kaip , kur , kur viršutinis indeksas y žymi funkcijų iteracijas.

Jei kitus skaičius su „pavadinimais“ galima suderinti su atitinkamu objektų skaičiumi (pavyzdžiui, žvaigždžių skaičius matomoje Visatos dalyje yra įvertintas sekstilijonais - , o atomų, sudarančių Žemės rutulį, skaičius yra Dodekalionų tvarka), tada googolis jau yra „virtualus“, jau nekalbant apie Grahamo numerį. Vien pirmojo termino mastas yra toks didelis, kad jo beveik neįmanoma suprasti, nors aukščiau pateiktas žymėjimas yra gana lengvai suprantamas. Nors tai tik bokštų skaičius šioje formulėje, šis skaičius jau yra didelis daugiau kiekio Planko tūriai (mažiausias įmanomas fizinis tūris), esantis stebimoje visatoje (apytiksliai ).

Po bet kurio skaičiaus padėkite nulius arba padauginkite iš dešimties, pakeltų iki savavališko laipsnio. Atrodys, kad to neužteks. Tai atrodys daug. Tačiau pliki rekordai vis tiek nėra labai įspūdingi. Nulių kaupimas humanitariniuose moksluose sukelia ne tiek nuostabą, kiek lengvą žiovulys. Bet kuriuo atveju, prie bet kokio didžiausio skaičiaus pasaulyje, kokį tik galite įsivaizduoti, visada galite pridėti dar vieną... Ir skaičius išeis dar didesnis.

Ir vis dėlto, ar yra rusų ar bet kurios kitos kalbos žodžių, žyminčių labai didelius skaičius? Tie, kurie yra daugiau nei milijonas, milijardas, trilijonas, milijardas? Ir apskritai, kiek yra milijardas?

Pasirodo, yra dvi skaičių įvardijimo sistemos. Bet ne arabų, egiptiečių ar kokių kitų senovės civilizacijų, o amerikiečių ir anglų.

Amerikos sistemoje skaičiai vadinami taip: paimkite lotynišką skaičių + - illion (priesaga). Taip gaunami skaičiai:

Trilijonas – 1 000 000 000 000 (12 nulių)

Kvadrilijonas – 1 000 000 000 000 000 (15 nulių)

Kvintilionas – 1, po kurio seka 18 nulių

Seksilijonas – 1 ir 21 nulis

Septilijonas – 1 ir 24 nuliai

oktilijonas – 1, po kurio seka 27 nuliai

Nonilijonas – 1 ir 30 nulių

Decilijonas – 1 ir 33 nuliai

Formulė paprasta: 3 x+3 (x yra lotyniškas skaitmuo)

Teoriškai taip pat turėtų būti anilijoniniai skaičiai (unus in lotynų kalba- vienas) ir duolionas (duo - du), bet, mano nuomone, tokie pavadinimai iš viso nevartojami.

Angliška numerių įvardijimo sistema labiau paplitęs.

Čia taip pat imamas lotyniškas skaitmuo ir pridedama priesaga -milijonas. Tačiau kito skaičiaus, kuris yra 1000 kartų didesnis už ankstesnįjį, pavadinimas formuojamas naudojant tą patį lotynišką skaičių ir galūnę - illiard. Tai yra:

Trilijonas – 1, po kurio seka 21 nulis (amerikietiškoje sistemoje – sekstilijonas!)

Trilijonas – 1 ir 24 nuliai (amerikietiškoje sistemoje – septilijonas)

Kvadrilijonas – 1 ir 27 nuliai

Kvadrilijonas – 1, po kurio seka 30 nulių

Kvintilijonas – 1 ir 33 nuliai

Kviniliardas – 1 ir 36 nuliai

Sekstilijonas – 1 ir 39 nuliai

Seksilijonas – 1 ir 42 nuliai

Nulių skaičiavimo formulės yra šios:

Skaičiams, kurie baigiasi - ilijonas - 6 x+3

Skaičiams, kurie baigiasi - milijardu - 6 x+6

Kaip matote, galima painiava. Bet nebijokime!

Rusijoje buvo priimta amerikietiška skaičių įvardijimo sistema. Skaičiaus pavadinimą „milijardas“ pasiskolinome iš angliškos sistemos - 1 000 000 000 = 10 9

Kur tas „branginamas“ milijardas? - Bet milijardas yra milijardas! Amerikietiško stiliaus. Ir nors naudojame amerikietišką sistemą, iš angliškos paėmėme „milijardą“.

Naudodami lotyniškus skaičių pavadinimus ir amerikietišką sistemą, pavadiname skaičius:

- vigintilijonas- 1 ir 63 nuliai

- šimtlijonas- 1 ir 303 nuliai

- milijonas- vienas ir 3003 nuliai! Oh-ho-ho...

Bet tai, pasirodo, dar ne viskas. Taip pat yra nesisteminių numerių.

Ir pirmasis iš jų tikriausiai yra begalė- šimtas šimtų = 10 000

Google(Jo garbei garsusis paieškos sistema) – vienas ir šimtas nulių

Viename iš budistų traktatų skaičius įvardijamas asankheya- vienas šimtas keturiasdešimt nulių!

Numerio pavadinimas googolplex(kaip googol) sugalvojo anglų matematikas Edwardas Kasneris ir jo devynerių metų sūnėnas – vienetas c – brangioji mama! - googol nuliai!!!

Bet tai dar ne viskas...

Matematikas Skuse pavadino Skuse skaičių savo vardu. Tai reiškia e iki laipsnio e iki laipsnio e iki 79 laipsnio, tai yra e e e 79

Ir tada iškilo didelis sunkumas. Galite sugalvoti skaičių pavadinimus. Bet kaip juos užrašyti? Laipsnių laipsnių skaičius jau toks, kad jo tiesiog negalima pašalinti iš puslapio! :)

Ir tada kai kurie matematikai pradėjo rašyti skaičius geometrinėmis figūromis. Ir jie sako, kad pirmasis, kuris sugalvojo šį įrašymo būdą, buvo puikus rašytojas ir mąstytojas Daniilas Ivanovičius Kharmsas.

Ir vis dėlto, koks yra DIDŽIAUSIAS SKAIČIUS PASAULYJE? - Jis vadinamas STASPLEX ir yra lygus G 100,

kur G yra Greimo skaičius, didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose.

Šį skaičių – stasplex – sugalvojo nuostabus žmogus, mūsų tautietis Stasas Kozlovskis, LJ į kurią tave nukreipiu :) - ctac

Atsakant į tokį sunkų klausimą, kas tai yra didžiausias skaičius pasaulyje, pirmiausia reikėtų pažymėti, kad šiandien yra 2 priimtini skaičių įvardijimo būdai – angliškas ir amerikietiškas. Pagal anglišką sistemą prie kiekvieno didelio skaičiaus eilės tvarka pridedamos priesagos -milijardas arba -milijonas, todėl gaunami skaičiai milijonas, milijardas, trilijonas, trilijonas ir pan. Remiantis Amerikos sistema, tada pagal jį prie kiekvieno didelio skaičiaus reikia pridėti galūnę –milijonas, todėl gaunami skaičiai trilijonas, kvadrilijonas ir dideli. Čia taip pat reikėtų pažymėti, kad angliška skaičių sistema yra labiau paplitusi modernus pasaulis, o jame esančių skaičių visiškai pakanka normaliam visų mūsų pasaulio sistemų funkcionavimui.

Žinoma, atsakymas į klausimą apie didžiausią skaičių loginiu požiūriu negali būti vienareikšmis, nes prie kiekvieno sekančio skaitmens tiesiog pridėjus po vieną, gaunamas naujas didesnis skaičius, todėl šis procesas neturi ribų. Tačiau, kaip bebūtų keista, vis dar yra didžiausias skaičius pasaulyje ir jis įtrauktas į Gineso rekordų knygą.

Grahamo skaičius yra didžiausias skaičius pasaulyje

Būtent šis skaičius pasaulyje pripažintas didžiausiu rekordų knygoje, tačiau kas tai yra ir kokio dydžio – paaiškinti labai sunku. Bendrąja prasme tai yra tripletai, padauginti kartu, todėl skaičius yra 64 eilėmis didesnis nei kiekvieno žmogaus supratimo taškas. Dėl to galime pateikti tik paskutinius 50 Greimo skaičiaus skaitmenų – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googol numeris

Šio skaičiaus istorija nėra tokia sudėtinga, kaip minėta. Taigi amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris, kalbėdamas su savo sūnėnais apie didelius skaičius, negalėjo atsakyti į klausimą, kaip pavadinti skaičius, turinčius 100 nulių ar daugiau. Išradingas sūnėnas tokiems skaičiams pasiūlė savo pavadinimą – googol. Pažymėtina, kad šis skaičius neturi didelės praktinės reikšmės, tačiau kartais matematikoje naudojamas begalybei išreikšti.

Googleplex

Šį skaičių taip pat sugalvojo matematikas Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas Miltonas Sirotta. Bendrąja prasme jis reiškia skaičių iki dešimtosios googolio laipsnio. Atsakant į daugelio smalsių žmonių klausimą, kiek nulių yra „Googleplex“, verta paminėti, kad klasikinėje versijoje šio skaičiaus neįmanoma pavaizduoti, net jei visą planetos popierių padengiate klasikiniais nuliais.

Skewes skaičius

Kitas pretendentas į didžiausio skaičiaus titulą yra Skeweso skaičius, kurį įrodė Johnas Littwoodas 1914 m. Remiantis pateiktais įrodymais, šis skaičius yra maždaug 8 185 10 370.

Moser numeris

Tokį labai didelių skaičių įvardijimo būdą išrado Hugo Steinhaus, kuris pasiūlė juos žymėti daugiakampiais. Atlikus tris matematinius veiksmus, megagone (daugiakampyje su mega kraštinėmis) gimsta skaičius 2.

Kaip jau matote, daugybė matematikų stengėsi jį rasti – didžiausias skaičius pasaulyje. Kiek šie bandymai buvo sėkmingi, žinoma, spręsti ne mes, tačiau reikia pastebėti, kad realus tokių skaičių pritaikymas yra abejotinas, nes jie net nepaklūsta žmogaus supratimui. Be to, visada bus skaičius, kuris bus didesnis, jei atliksite labai paprastą matematinį veiksmą +1.

Nesuskaičiuojama skirtingi skaičiai mus supa kiekvieną dieną. Tikrai daugelis žmonių bent kartą susimąstė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, bet suaugusieji puikiai supranta, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, tereikia kiekvieną kartą pridėti vieną prie skaičiaus ir jis taps vis didesnis ir didesnis – taip nutinka be galo. Bet jei pažvelgsite į skaičius, kurie turi pavadinimus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.

Skaičių pavadinimų išvaizda: kokie metodai naudojami?

Šiandien yra 2 sistemos, pagal kurias numeriams suteikiami pavadinimai - amerikietiškas ir angliškas. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. Amerikietiškas leidžia suteikti vardus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilės skaičius lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „milijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šią sistemą naudoja amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.

Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai įvardijami taip: skaičius lotyniškai yra „pliusas“ su priesaga „ilijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „milijardas“. Pavyzdžiui, pirmiausia yra trilijonas, po to trilijonas, po to – kvadrilijonas ir pan.

Taigi, tas pats skaičius įvairios sistemos gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, Amerikos milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.

Išoriniai numeriai

Be skaičių, kurie parašyti pagal žinomas sistemas (pateikta aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.

Galite pradėti juos svarstyti su skaičiumi, vadinamu begale. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o vartojamas kaip nesuskaičiuojamos daugybės nuoroda. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.

Kitas po daugybės yra googolis, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą 1938 metais pavartojo amerikiečių matematikas E. Kasneris, kuris pažymėjo, kad šį pavadinimą sugalvojo jo sūnėnas.

Google (paieškos variklis) gavo savo pavadinimą googol garbei. Tada 1 su nulių googoliu (1010100) reiškia googolplex – Kasneris taip pat sugalvojo šį pavadinimą.

Dar didesnis, palyginti su googolplex, yra Skuse skaičius (e iki e laipsnio e79 laipsnio), kurį pasiūlė Skuse įrodydamas Rimmanno hipotezę apie pirminiai skaičiai(1933). Yra ir kitas Skuse numeris, bet jis naudojamas, kai Rimmanno hipotezė negalioja. Gana sunku pasakyti, kuris iš jų yra didesnis, ypač kai kalbama apie didelius laipsnius. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „didžiulio“, negali būti laikomas pačiu geriausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.

O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Pirmą kartą jis buvo panaudotas įrodinėjimui matematikos mokslų srityje (1977).

Kada mes kalbame apie apie tokį skaičių reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knutho sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G susiejimas su dvispalviais hiperkubais. Knuthas išrado superlaipsnį ir, kad būtų patogu jį įrašyti, pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi mes sužinojome, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje. Verta paminėti, kad šis skaičius G buvo įtrauktas į garsiosios rekordų knygos puslapius.