Koks yra didžiausias skaičius? Kuris skaičius yra didžiausias?

Daugelis žmonių domisi klausimais, kaip vadinami dideli skaičiai ir koks skaičius yra didžiausias pasaulyje. Su šiais įdomių klausimų ir mes panagrinėsime tai šiame straipsnyje.

Istorija

Pietinė ir rytinė slavų tautos Skaičiams įrašyti buvo naudojama abėcėlinė numeracija ir tik tos raidės, kurios yra graikų abėcėlėje. Virš raidės, žyminčios skaičių, buvo padėta speciali „pavadinimo“ piktograma. Skaitinės raidžių reikšmės didėjo ta pačia tvarka kaip ir graikų abėcėlės raidės (slavų abėcėlės raidžių tvarka šiek tiek skyrėsi). Rusijoje slaviška numeracija buvo išsaugota iki XVII amžiaus pabaigos, o valdant Petrui I jie perėjo prie „arabiškos numeracijos“, kurią naudojame ir šiandien.

Keitėsi ir numerių pavadinimai. Taigi iki XV amžiaus skaičius „dvidešimt“ buvo žymimas kaip „dvi dešimtukai“ (dvi dešimtukai), o vėliau jis buvo sutrumpintas, kad būtų galima greičiau ištarti. Skaičius 40 buvo vadinamas „keturiasdešimt“ iki XV amžiaus, vėliau jis buvo pakeistas žodžiu „keturiasdešimt“, kuris iš pradžių reiškė maišelį, kuriame buvo 40 voverės arba sabalo odos. Pavadinimas „milijonas“ pasirodė Italijoje 1500 m. Jis buvo suformuotas prie skaičiaus „mille“ (tūkstantis) pridedant didinamąja priesaga. Vėliau šis pavadinimas atėjo į rusų kalbą.

Senovės (XVIII a.) Magnitskio „aritmetikoje“ pateikiama skaičių pavadinimų lentelė, perkelta į „kvadrilijoną“ (10^24, pagal sistemą per 6 skaitmenis). Perelman Ya.I. knygoje „Pramoginė aritmetika“ pateikiami vardai dideli skaičiai to meto, šiek tiek skiriasi nuo šiandienos: septilijonas (10^42), aštuntasis (10^48), nonalionas (10^54), dekalis (10^60), endekalionas (10^66), dodekalionas (10^72) ir parašyta, kad „daugiau vardų nėra“.

Didelių skaičių pavadinimų kūrimo būdai

Yra 2 pagrindiniai būdai pavadinti didelius skaičius:

• Amerikos sistema, kuris naudojamas JAV, Rusijoje, Prancūzijoje, Kanadoje, Italijoje, Turkijoje, Graikijoje, Brazilijoje. Didelių skaičių pavadinimai konstruojami gana paprastai: pirmas yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga „-milijonas“. Išimtis yra skaičius „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (milių) pavadinimas ir didinanti priesaga „-milijonas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas pagal amerikietišką sistemą, galima sužinoti pagal formulę: 3x+3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius
• Angliška sistema labiausiai paplitęs pasaulyje, jis naudojamas Vokietijoje, Ispanijoje, Vengrijoje, Lenkijoje, Čekijoje, Danijoje, Švedijoje, Suomijoje, Portugalijoje. Skaičių pavadinimai pagal šią sistemą konstruojami taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga „-milijonas“, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) yra tas pats lotyniškas skaitmuo, tačiau pridedama priesaga „-milijardas“. Nulių skaičių skaičiuje, kuris parašytas pagal anglišką sistemą ir baigiasi priesaga „-milijonas“, galima sužinoti pagal formulę: 6x+3, kur x yra lotyniškas eilės skaičius. Nulių skaičių skaičiuose, kurie baigiasi galūne „-milijardas“, galima rasti naudojant formulę: 6x+6, kur x yra lotyniškas eilės skaičius.

Tik žodis milijardas iš anglų kalbos perėjo į rusų kalbą, kuri dar teisingiau vadinama taip, kaip amerikiečiai vadina – milijardas (nes rusų kalba naudoja amerikietišką skaičių įvardijimo sistemą).

Be skaičių, kurie rašomi pagal amerikietišką ar anglišką sistemą naudojant lotyniškus priešdėlius, yra žinomi ir nesisteminiai numeriai, kurie turi savo pavadinimus be lotyniškų priešdėlių.

Tinkami didelių skaičių pavadinimai

• Vigintillion (iš lotynų kalbos viginti - dvidešimt) - 10 63
• Šimtlijonas (iš lot. centum - šimtas) - 10 303
• Milijonas (iš lot. mille - tūkstantis) - 10 3003

Skaičiams, didesniems nei tūkstantis, romėnai neturėjo savo pavadinimų (tuo metu visi skaičių pavadinimai buvo sudėtiniai).

Sudėtiniai didelių skaičių pavadinimai

Be tikrinių vardų, skaičiams, didesniems nei 10 33, galite gauti sudėtinius pavadinimus, derindami priešdėlius.

Sudėtiniai didelių skaičių pavadinimai

• 10 123 - kvadragintilijonas
• 10 153 — kvinkvagintilijonas
• 10 183 — seksagintilijonas
• 10 213 – septuagintilijonas
• 10 243 - oktogintilijonai
• 10 273 - neagintilijonas
• 10 303 – šimtmečio

Kiti pavadinimai gali būti gauti tiesiogine arba atvirkštine lotyniškų skaitmenų tvarka (kuri yra teisinga, nežinoma):

• 10 306 - šimtlijonas arba šimtolijonas
• 10 309 - duocentilijonas arba centulionas
• 10 312 – tricentėlijonas arba centtrilijonas
• 10 315 - kvottorcentilijonas arba centkvadrilijonas
• 10 402 - tretrigintacentilijonas arba centrinis trigintilijonas

Antroji rašyba labiau atitinka skaitvardžių konstrukciją lotynų kalba ir vengia dviprasmybių (pavyzdžiui, skaičiuje trcentilijonas, kuris pagal pirmąją rašybą yra ir 10 903, ir 10 312).

• 10 603 - padorus
• 10 903 – tricentėlijonai
• 10 1203 – kvadringentilijonas
• 10 1503 — kvingentilijonas
• 10 1803 – šešerių metų
• 10 2103 – septingentilijonas
• 10 2403 — aštuntgentilijonas
• 10 2703 — nemilijonas
• 10 3003 – mln
• 10 6003 - du milijonai
• 10 9003 – trys milijonai
• 10 15003 - kvinkvemilijonas
• 10 308760 -on
• 10 3000003 – milijonai milijonų eurų
• 10 6000003 — duomimilijonas

Daugybė– 10 000. Pavadinimas pasenęs ir praktiškai nenaudojamas. Tačiau žodis „miriadai“ yra plačiai vartojamas, o tai reiškia ne tam tikras skaičius, bet nesuskaičiuojamas, nesuskaičiuojamas kažko rinkinys.

Googol ( Anglų . googol) — 10 100. Amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris pirmą kartą apie šį skaičių parašė 1938 m. žurnale Scripta Mathematica straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“. Anot jo, šiuo numeriu paskambinti pasiūlė jo 9 metų sūnėnas Miltonas Sirotta. Šis numeris tapo viešai žinomas jo vardu pavadintos Google paieškos sistemos dėka.

Asankėja(iš kinų kalbos asentsi - nesuskaičiuojamas) - 10 1 4 0 . Šis skaičius randamas garsiajame budistų traktate Jaina Sutra (100 m. pr. Kr.). Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.

Googolplex ( Anglų . Googolplex) — 10^10^100. Šį skaičių taip pat sugalvojo Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas; tai reiškia vieną, po kurio seka nulių gogolis.

Skewes skaičius (Skeweso numeris, Sk 1) reiškia e laipsnio e laipsniu e laipsniu 79, tai yra e^e^e^79. Šį skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933), įrodydamas Riemanno hipotezę apie pirminiai skaičiai. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „Apie skirtumo П(x)-Li(x) ženklą“. Math. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki e^e^27/4 , kuris apytiksliai lygus 8.185·10^370. Tačiau šis skaičius nėra sveikasis skaičius, todėl jis nėra įtrauktas į didelių skaičių lentelę.

Antrasis iškrypimo skaičius (Sk2) lygus 10^10^10^10^3, tai yra 10^10^10^1000. Šį skaičių J. Skuse įvedė tame pačiame straipsnyje, norėdamas nurodyti skaičių, iki kurio galioja Riemano hipotezė.

Ypatingai dideliems skaičiams nepatogu naudoti laipsnius, todėl yra keletas būdų rašyti skaičius – Knuth, Conway, Steinhouse žymėjimai ir kt.

Hugo Steinhouse pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinių formų (trikampio, kvadrato ir apskritimo) viduje.

Matematikas Leo Moseris patobulino Steinhouse'o žymėjimą, siūlydamas po kvadratų, o ne apskritimų, piešti penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Moseris taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų paveikslėlių.

„Steinhouse“ sugalvojo du naujus itin didelius numerius: „Mega“ ir „Megiston“. Moserio užrašu jie parašyti taip: Mega – 2, Megistonas– 10. Leo Moseris taip pat pasiūlė vadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega – megagonas, taip pat pasiūlė skaičių „2 Megagone“ – 2. Paskutinis skaičius žinomas kaip Moserio numeris arba kaip tik Moser.

Yra didesni skaičiai nei Moser. Didžiausias skaičius, naudotas matematiniame įrodyme, yra numerį Greimas(Grahamo numeris). Pirmą kartą jis buvo panaudotas 1977 m., siekiant įrodyti Ramsey teorijos įvertinimą. Šis skaičius yra susijęs su bichromatiniais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių sistemos matematiniai simboliai 1976 m. pristatė Knuthas. Donaldas Knuthas (kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

IN bendras vaizdas

Grahamas pasiūlė G numerius:

Skaičius G 63 vadinamas Greimo skaičiumi, dažnai žymimas tiesiog G. Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir įrašytas į Gineso rekordų knygą.

10 iki 3003 laipsnio

Ginčai dėl didžiausios figūros pasaulyje tebevyksta. Siūlomos įvairios skaičiavimo sistemos skirtingi variantai ir žmonės nežino, kuo tikėti ir kurią figūrą laikyti didžiausia.

Šis klausimas domino mokslininkus nuo Romos imperijos laikų. Didžiausia problema glūdi apibrėžime, kas yra „skaičius“ ir kas yra „skaitmuo“. Vienu metu žmonės ilgą laiką didžiausiu skaičiumi laikė decilijoną, tai yra, nuo 10 iki 33 laipsnio. Tačiau mokslininkams pradėjus aktyviai tyrinėti Amerikos ir Anglijos metrines sistemas, buvo nustatyta, kad labiausiai didelis skaičius pasaulyje tai yra 10 iki 3003 laipsnio – milijonas. Vyrai įeina Kasdienybė Jie mano, kad didžiausias skaičius yra trilijonas. Be to, tai gana formalu, nes po trilijono vardai tiesiog nesuteikiami, nes skaičiavimas pradeda būti per sudėtingas. Tačiau grynai teoriškai nulių skaičių galima pridėti neribotą laiką. Todėl beveik neįmanoma net grynai vizualiai įsivaizduoti trilijono ir to, kas po jo seka.

Romėniškais skaitmenimis

Kita vertus, matematikų suprantamas „skaičiaus“ apibrėžimas yra šiek tiek kitoks. Skaičius reiškia ženklą, kuris yra visuotinai priimtas ir naudojamas dydžiui, išreikštam skaitiniu ekvivalentu, nurodyti. Antroji „skaičiaus“ sąvoka reiškia kiekybinių charakteristikų išraišką patogia forma naudojant skaičius. Iš to išplaukia, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Taip pat svarbu, kad skaičius turėtų simbolinių savybių. Jie sąlyginiai, atpažįstami, nekeičiami. Skaičiai taip pat turi ženklų savybių, tačiau jos išplaukia iš to, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Iš to galime daryti išvadą, kad trilijonas yra visai ne skaičius, o skaičius. Tada koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, jei jis nėra trilijonas, o tai yra skaičius?

Svarbu tai, kad skaičiai naudojami kaip skaičių komponentai, bet ne tik tai. Tačiau skaičius yra tas pats skaičius, jei kalbame apie kai kuriuos dalykus, skaičiuojant juos nuo nulio iki devynių. Ši požymių sistema taikoma ne tik pažįstamiems arabiškiems skaitmenims, bet ir romėniškiems I, V, X, L, C, D, M. Tai romėniški skaitmenys. Kita vertus, V I I I yra romėniškas skaitmuo. Arabų skaičiavime jis atitinka skaičių aštuoni.

Arabiškais skaitmenimis

Taigi išeina, kad vienetų skaičiavimas nuo nulio iki devynių laikomas skaičiais, o visa kita – skaičiais. Iš čia ir daroma išvada, kad didžiausias skaičius pasaulyje yra devyni. 9 yra ženklas, o skaičius yra paprasta kiekybinė abstrakcija. Trilijonas yra skaičius, ir visai ne skaičius, todėl negali būti didžiausias skaičius pasaulyje. Trilijonas gali būti vadinamas didžiausiu skaičiumi pasaulyje, ir tai yra grynai nominaliai, nes skaičius gali būti skaičiuojamas iki begalybės. Skaičių skaičius griežtai ribojamas – nuo ​​0 iki 9.

Taip pat reikia atsiminti, kad skirtingų skaitmenų skaitmenys ir skaičiai nesutampa, kaip matėme iš pavyzdžių su arabiškais ir romėniškais skaitmenimis ir skaitmenimis. Taip atsitinka todėl, kad skaičiai ir skaičiai yra paprastos sąvokos, kurias sugalvoja pats žmogus. Todėl skaičius vienoje skaičių sistemoje gali lengvai būti skaičiumi kitoje ir atvirkščiai.

Taigi didžiausias skaičius yra nesuskaičiuojamas, nes jį galima neribotą laiką pridėti iš skaitmenų. Kalbant apie pačius skaičius, visuotinai priimtoje sistemoje 9 laikomas didžiausiu skaičiumi.

Dar ketvirtoje klasėje mane domino klausimas: „Kaip vadinami skaičiai, didesni už milijardą? Ir kodėl? Nuo tada ilgai ieškojau visos informacijos šiuo klausimu ir rinkau ją po truputį. Tačiau atsiradus interneto prieigai, paieška gerokai paspartėjo. Dabar pateikiu visą informaciją, kurią radau, kad kiti galėtų atsakyti į klausimą: „Kaip vadinami dideli ir labai dideli skaičiai?

Šiek tiek istorijos

Pietų ir rytų slavų tautos skaičiams įrašyti naudojo abėcėlinę numeraciją. Be to, rusams ne visos raidės vaidino skaičių vaidmenį, o tik tos, kurios yra graikų abėcėlėje. Virš raidės, nurodančios skaičių, buvo padėta speciali „pavadinimo“ piktograma. Tuo pačiu metu raidžių skaitinės reikšmės padidėjo ta pačia tvarka, kaip ir graikų abėcėlės raidžių (slavų abėcėlės raidžių tvarka šiek tiek skyrėsi).

Rusijoje slaviška numeracija išliko iki XVII amžiaus pabaigos. Valdant Petrui I, vyravo vadinamoji „arabiška numeracija“, kurią naudojame ir šiandien.

Pasikeitė ir numerių pavadinimai. Pavyzdžiui, iki XV amžiaus skaičius „dvidešimt“ buvo rašomas kaip „dvi dešimtukai“ (dvi dešimtukai), bet vėliau buvo sutrumpintas, kad tarimas būtų greitesnis. Iki XV amžiaus skaičius „keturiasdešimt“ buvo žymimas žodžiu „keturiasdešimt“, o XV–XVI amžiuje šis žodis buvo pakeistas žodžiu „keturiasdešimt“, kuris iš pradžių reiškė maišą, kuriame buvo 40 voverių ar sabalų odų. patalpintas. Yra dvi žodžio „tūkstantis“ kilmės galimybės: iš senojo pavadinimo „storas šimtas“ arba iš lotyniško žodžio centum modifikacijos - „šimtas“.

Pavadinimas „milijonas“ pirmą kartą pasirodė Italijoje 1500 m. ir buvo suformuotas prie skaičiaus „mille“ pridėjus didinamąja priesaga - tūkstantis (t. y. reiškė „didelis tūkstantis“), į rusų kalbą jis prasiskverbė vėliau, o prieš tai. ta pati reikšmė rusų kalba buvo žymima skaičiumi „leodr“. Žodis „milijardas“ pradėtas vartoti tik nuo Prancūzijos ir Prūsijos karo (1871 m.), kai prancūzai turėjo sumokėti Vokietijai 5 000 000 000 frankų atlygį. Kaip ir „milijonas“, žodis „milijardas“ kilęs iš šaknies „tūkstantis“, pridėjus itališką didinamąją priesagą. Vokietijoje ir Amerikoje kurį laiką žodis „milijardas“ reiškė skaičių 100 000 000; Tai paaiškina, kad žodis milijardierius Amerikoje buvo vartojamas anksčiau nei bet kuris turtingas žmogus turėjo 1 000 000 000 USD. Senovės (XVIII a.) Magnitskio „aritmetikoje“ pateikiama skaičių pavadinimų lentelė, perkelta į „kvadrilijoną“ (10^24, pagal sistemą per 6 skaitmenis). Perelman Ya.I. knygoje "Pramoginė aritmetika" pateikiami to meto gausių skaičių pavadinimai, šiek tiek kitokie nei šiandien: septilijonas (10^42), oktalionas (10^48), nonalionas (10^54), dekalis (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) ir parašyta, kad „daugiau vardų nėra“.

Vardų konstravimo principai ir didelių skaičių sąrašas
Visi didelių skaičių pavadinimai konstruojami gana paprastai: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstančio (milių) pavadinimas ir didinamoji priesaga -milijonas. Pasaulyje yra du pagrindiniai vardų tipai dideliems skaičiams:
sistema 3x+3 (kur x yra lotyniškas eilės skaičius) – ši sistema naudojama Rusijoje, Prancūzijoje, JAV, Kanadoje, Italijoje, Turkijoje, Brazilijoje, Graikijoje
ir 6x sistema (kur x yra lotyniškas eilės skaičius) – ši sistema labiausiai paplitusi pasaulyje (pavyzdžiui: Ispanijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Portugalijoje, Lenkijoje, Čekijoje, Švedijoje, Danijoje, Suomijoje). Jame trūkstamas tarpinis 6x+3 baigiasi su priesaga -milijardas (iš jo pasiskolinome milijardą, kuris dar vadinamas milijardu).

Žemiau pateikiamas bendras Rusijoje naudojamų numerių sąrašas:

...

• 10 100 - googolis (skaičius sugalvojo 9 metų amerikiečio matematiko Edwardo Kasnerio sūnėnas)



• 10 123 – kvadragintilijonas (kvadraginta, XL)


• 10 153 – kvinkvagintilijonas (quinquaginta, L)


• 10 183 – seksagintilionas (sexaginta, LX)


• 10 213 – septuagintilijonas (septuaginta, LXX)


• 10 243 – oktogintilijonas (oktoginta, LXXX)


• 10 273 – nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 – centlijonai (Centum, C)

• 10 306 - šimtlijonas arba šimtolijonas


• 10 309 - duocentilijonas arba centulionas


• 10 312 – trecentilijonas arba centtrilijonas


• 10 315 - kvottorcentilijonas arba centkvadrilijonas


• 10 402 – tretrigintacentilijonas arba centrinistrigintilijonas

1. Perelman Ya.I. „Smagi aritmetika“. - M.: Triada-Litera, 1994, 134-140 p


2. Vygodskis M.Ya. „Pradinės matematikos vadovas“. - Sankt Peterburgas, 1994, 64-65 p


3. „Žinių enciklopedija“. - komp. Į IR. Korotkevičius. - Sankt Peterburgas: Sova, 2006, 257 p


4. "Įdomu apie fiziką ir matematiką." - Quantum Library. sutrikimas 50. - M.: Nauka, 1988, 50 p

Vaikystėje mane kankino klausimas, koks yra didžiausias skaičius, ir šiuo kvailu klausimu kankinau beveik visus. Sužinojęs skaičių vieną milijoną, paklausiau, ar yra skaičius didesnis už milijoną. Milijardas? O kaip daugiau nei milijardas? Trilijonas? Kaip apie daugiau nei trilijoną? Galiausiai buvo kažkas protingo, kuris man paaiškino, kad klausimas kvailas, nes prie didžiausio skaičiaus pakanka tik pridėti vieną, o pasirodo, kad jis niekada nebuvo didžiausias, nes yra dar didesnių skaičių.

Ir taip, po daugelio metų, nusprendžiau užduoti sau kitą klausimą, būtent: Koks yra didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą? Laimei, dabar yra internetas ir su juo galite gąsdinti kantrias paieškos sistemas, kurios mano klausimų nepavadins idiotiškais ;-). Tiesą sakant, tai aš padariau ir tai sužinojau.

Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.

Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai konstruojami taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstančio (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -ilijonas (žr. lentelę). Taip gauname skaičius trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, parašytame pagal amerikietišką sistemą, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).

Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga - milijardo. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje yra trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame pagal anglų sistemą ir baigiantis priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir skaičiams naudodamiesi formule 6 x + 6 baigiasi – mlrd.

Iš anglų kalbos į rusų kalbą perėjo tik skaičius milijardas (10 9), kurį vis tiek teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus ką nors daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais rusų kalboje vartojamas žodis trilijonas (tu tuo įsitikinsite patys, paleidę paiešką Google arba Yandex) ir tai reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.

Be skaičių, užrašytų naudojant lotyniškus priešdėlius pagal amerikietišką ar anglišką sistemą, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai skaičiai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau papasakosiu kiek vėliau.

Grįžkime prie rašymo naudojant lotyniškus skaitmenis. Atrodytų, kad jie gali užrašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:

Ir dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas slypi už decilio? Iš principo, žinoma, galima sujungiant priešdėlius generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo sudėtiniai pavadinimai. domina mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintilion (iš lat. viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat. centum- šimtas) ir milijonas (nuo lat. tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, romėnai vadino milijoną (1 000 000) decies centena milia, tai yra „dešimt šimtų tūkstančių“. O dabar, tiesą sakant, lentelė:

Taigi pagal tokią sistemą neįmanoma gauti didesnių nei 10 3003 skaičių, kurie turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Pagaliau pakalbėkime apie juos.

Mažiausias toks skaičius yra begalė(tai yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tačiau šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadai“ yra plačiai vartojamas, o tai nereiškia išvis konkretus skaičius, bet nesuskaičiuojama daugybė nesuskaičiuojamų kažko. Manoma, kad žodis „miriadas“ į Europos kalbas atkeliavo iš senovės Egipto.

Google(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas, po kurio seka šimtas nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 m. žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, būtent jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo plačiai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės pavadinimas, o googol yra skaičius.

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., šis skaičius yra asankheya(Iš Kinijos asenzi- nesuskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.

Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris ir jo sūnėnas, reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra, 10 10 100. Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:

Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (devynerių metų daktaro Kasnerio sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. Jis buvo labai tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turi turėti pavadinimą. Tuo pat metu, siūlydamas „googol“, jis pavadino dar didesnį skaičių: „Googolplex“. Googolplex yra daug didesnis už googolį , bet vis dar yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.

Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.

Dar didesnį skaičių nei googolplex, Skeweso skaičių, pasiūlė Skewesas 1933 m. J. Londono matematika. Soc. 8 , 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano hipotezę apie pirminius skaičius. Tai reiškia e iki laipsnio e iki laipsnio e iki 79 laipsnio, tai yra, e e e 79. Vėliau te Riele, H. J. J. „Apie skirtumo ženklą P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki e e 27/4, kuris yra maždaug lygus 8,185 10 370. Aišku, kad kadangi Skuse skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų atsiminti kitus nenatūralius skaičius – pi, e, Avogadro skaičių ir t.t.

Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skuse skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk 2, kuris yra net didesnis nei pirmasis Skuse skaičius (Sk 1). Antrasis Skewes skaičius, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemann hipotezė. Sk 2 yra lygus 10 10 10 10 3, tai yra, 10 10 10 1000.

Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris skaičius didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant ypač dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, tai puslapyje! Jie netilps net į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, susimąstęs šia problema, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.

Apsvarstykite Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 leidimas 1983), o tai gana paprasta. Stein House pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:

Steinhouse pateikė du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį - Mega, o skaičius yra Megistonas.

Matematikas Leo Moseris patikslino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus užrašyti daug didesnius nei megistoną skaičius, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė oficialų šių daugiakampių žymėjimą, kad būtų galima rašyti skaičius nebraižant sudėtingų paveikslėlių. Moserio žymėjimas atrodo taip:

Taigi, pagal Moserio užrašymą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė vadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Moserio numeris arba tiesiog kaip Mozeris.

Tačiau Moser nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniuose įrodymuose, yra riba, žinoma kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.

Deja, skaičius, parašytas Knutho užrašu, negali būti paverstas žymėjimu Mozerio sistemoje. Todėl turėsime paaiškinti ir šią sistemą. Iš principo tame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Apskritai tai atrodo taip:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

Pradėta vadinti numeriu G 63 Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Na, Grahamo skaičius yra didesnis nei Mozerio skaičius.

P.S. Norėdamas atnešti didelę naudą visai žmonijai ir išgarsėti per šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G 100. Prisiminkite tai ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu skambinama stasplex.

Atnaujinimas (2003 09 4): Ačiū visiems už komentarus. Paaiškėjo, kad rašydamas tekstą padariau keletą klaidų. Dabar pabandysiu taisyti.

1. Vien paminėjęs Avogadro numerį padariau keletą klaidų. Pirma, keli žmonės man nurodė, kad iš tikrųjų 6.022 10 23 yra pats geriausias natūralusis skaičius. Antra, yra nuomonė ir man atrodo teisinga, kad Avogadro skaičius nėra skaičius tikrąja matematine to žodžio prasme, nes jis priklauso nuo vienetų sistemos. Dabar jis išreiškiamas „mol -1“, bet jei jis išreiškiamas, pavyzdžiui, moliais ar kažkuo kitu, tada jis bus išreikštas kaip visiškai kitoks skaičius, tačiau tai visai nenustos būti Avogadro skaičiumi.
2. 10 000 – tamsa
   100 000 – legionas
   1 000 000 – leodr
   10 000 000 – varnas arba varnas
   100 000 000 – denis
   Įdomu tai, kad senovės slavai taip pat mėgo didelius skaičius ir sugebėjo suskaičiuoti iki milijardo. Be to, jie tokią sąskaitą pavadino „maža sąskaita“. Kai kuriuose rankraščiuose autoriai taip pat laikė " puikus rezultatas“, pasiekus skaičių 10 50. Apie skaičius, didesnius nei 10 50, buvo pasakyta: „Ir daugiau nei to žmogaus protas negali suprasti. su kita prasme.Taigi tamsa reiškė ne 10 000, o milijoną, legionas - tų tamsą (milijonas milijonų); leodras - legionų legionas (nuo 10 iki 24 laipsnio), tada buvo sakoma - dešimt leodrų, a šimtas leodrų, ... ir galiausiai šimtas tūkstančių tų legionų Leodrovų (10 iš 47); Leodras Leodrovas (10 iš 48) buvo vadinamas varnu ir galiausiai kalade (10 iš 49).
3. Nacionalinių skaičių pavadinimų temą galima išplėsti, jei prisiminsime apie tą, kurį pamiršau Japoniška sistema skaičių pavadinimai, kurie labai skiriasi nuo angliškų ir amerikietiškų sistemų (hieroglifų nebraižysiu, jei kam įdomu, tai jie):
   10 0 - ichi
   10 1 - džiugu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - vyras
   10 8 - gerai
   10 12 - pasirink
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Dėl Hugo Steinhauso numerių (Rusijoje kažkodėl jo vardas buvo išverstas kaip Hugo Steinhaus). botev patikina, kad idėja rašyti labai didelius skaičius skaičių pavidalu apskritimais priklauso ne Steinhouse'ui, o Daniilui Kharmsui, kuris ilgą laiką prieš jį paskelbė šią idėją straipsnyje „Raising a Number“. Taip pat noriu padėkoti Jevgenijui Sklyarevskiui, įdomiausios svetainės apie pramoginę matematiką rusų kalba „Arbuza“ autoriui už informaciją, kad Steinhouse sugalvojo ne tik skaičius mega ir megistonas, bet ir pasiūlė kitą skaičių. medicinos zona, lygus (jo žymėjime) „3 apskritime“.
5. Dabar apie skaičių begalė arba mirioi. Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik Senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų iš tikrųjų, daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, tačiau didesnių nei dešimt tūkstančių pavadinimų nebuvo. Tačiau savo užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip sistemingai konstruoti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Visų pirma, įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių į aguonų sėklą, jis nustato, kad Visatoje (rutulyje, kurio skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai (į mūsų užrašas). Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos Visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (iš viso begalę kartų daugiau). Archimedas pasiūlė šiuos skaičių pavadinimus:
   1 begalė = 10 4 .
   1 di-miriadas = begalė myriadų = 10 8 .
   1 tri-miriadas = di-miriadas di-miriadas = 10 16 .
   1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
   ir tt

Jei turite komentarų -

Arabiškų skaičių pavadinimuose kiekvienas skaitmuo priklauso savo kategorijai, o kas trys skaitmenys sudaro klasę. Taigi paskutinis skaičiaus skaitmuo rodo jame esančių vienetų skaičių ir atitinkamai vadinamas vienu. Kitas, antras nuo galo, skaitmuo nurodo dešimtis (dešimties vieta), o trečias nuo pabaigos skaitmens nurodo šimtukų skaičių skaičiuje - šimtukų vietą. Be to, kiekvienoje klasėje skaitmenys kartojasi tuo pačiu būdu paeiliui, jau nurodant vienetus, dešimtis ir šimtus tūkstančių, milijonų ir pan. Jei skaičius mažas ir neturi dešimčių ar šimtų skaitmenų, įprasta juos laikyti nuliu. Klasės sugrupuoja skaitmenis iš trijų, dažnai tarp klasių kompiuteriniuose įrenginiuose arba įrašuose pateikia tašką arba tarpą, kad juos vizualiai atskirtų. Tai daroma tam, kad būtų lengviau skaityti didelius skaičius. Kiekviena klasė turi savo pavadinimą: pirmieji trys skaitmenys yra vienetų klasė, po to seka tūkstančių klasė, tada milijonai, milijardai (arba milijardai) ir pan.

Kadangi naudojame dešimtainę sistemą, pagrindinis kiekio vienetas yra dešimt arba 10 1. Atitinkamai, didėjant skaičiaus skaitmenų skaičiui, didėja ir dešimčių skaičius: 10 2, 10 3, 10 4 ir kt. Žinodami dešimčių skaičių, galite lengvai nustatyti skaičiaus klasę ir rangą, pavyzdžiui, 10 16 yra dešimtys kvadrilijonų, o 3 × 10 16 yra trys dešimtys kvadrilijonų. Skaičių skaidymas į dešimtainius komponentus vyksta taip – ​​kiekvienas skaitmuo rodomas atskiru dėmeniu, padaugintas iš reikiamo koeficiento 10 n, kur n yra skaitmens padėtis iš kairės į dešinę.
Pavyzdžiui: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1

10 laipsnis taip pat naudojamas rašant dešimtaines trupmenas: 10 (-1) yra 0,1 arba viena dešimtoji. Panašiai kaip ir ankstesnėje pastraipoje, taip pat galite išplėsti dešimtainį skaičių, n šiuo atveju nurodys skaitmens vietą iš kablelio iš dešinės į kairę, pavyzdžiui: 0,347629= 3 × 10 (-1) +4 × 10 (-2) +7 × 10 (-3) +6 × 10 (-4) +2 × 10 (-5) +9 × 10 (-6)

Dešimtainių skaičių pavadinimai. Dešimtainiai skaičiai skaitomi pagal paskutinį skaitmenį po kablelio, pavyzdžiui, 0,325 - trys šimtai dvidešimt penkios tūkstantosios dalys, kur tūkstantosios yra paskutinio skaitmens 5 skaitmuo.

Didelių skaičių, skaitmenų ir klasių pavadinimų lentelė