Taisyklingosios šešiakampės prizmės pagrindo kraštinė yra 6 cm Didžiausia taisyklingosios šešiakampės prizmės įstrižainė, kurios ilgis yra d, sudaro kampą α su šonine prizmės briauna.

Trikampyje B E B1 :

• B B1 = h
• B E = 2 ⋅ a- nes E O = O B = a
• ∠ E B B1 = 90 ∘ - pagal teisingo tiesumo savybes

Taigi paaiškėja, kad trikampis B E B1 stačiakampio formos. Pagal stačiojo trikampio savybes

E B1 = B B2 1 +B E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √

Jeigu h = a, taigi tada

E B1 = 5 √ ⋅ a

Po panašių samprotavimų gauname tai F C1 = A D1 = B E1 = C F1 = D A1 = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √ .

Mes randame O F1

Trikampyje F O F1 :

• F F1 = h
• F O = a
• ∠ O F F1 = 90 ∘ - pagal taisyklingosios prizmės savybes

Taigi paaiškėja, kad trikampis F O F1 stačiakampio formos. Pagal stačiojo trikampio savybes

O F1 = F F2 1 + O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + a2 − − − − − − √

Jeigu h = a, taigi tada

Iš kiekvienos prizmės viršūnės, pavyzdžiui, iš viršūnės A 1 (pav.), galima nubrėžti tris įstrižaines (A 1 E, A 1 D, A 1 C).

Jie projektuojami į plokštumą ABCDEF pagrindo įstrižainėmis (AE, AD, AC). Iš pasvirusių A 1 E, A 1 D, A 1 C didžiausia yra ta, kurios projekcija yra didžiausia. Vadinasi, didžiausia iš trijų paimtų įstrižainių yra A 1 D (prizmėje taip pat yra įstrižainių, lygių A 1 D, bet didesnių nėra).

Iš trikampio A 1 AD, kur ∠DA 1 A = α ir A 1 D = d , randame H=AA 1 = d cos α ,
AD= d nuodėmė α .

Lygiakraščio trikampio AOB plotas lygus 1/4 AO 2 √3. Vadinasi,

S ocn. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.

Tūris V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1

Atsakymas: 3√ 3/8 d 3 nuodėmė 2 α cos α .

komentuoti . Norėdami pavaizduoti taisyklingą šešiakampį (prizmės pagrindą), galite sukurti savavališką lygiagretainį BCDO. Išdėlioję atkarpas OA = OD, OF= OC ir OE = OB tiesių DO, CO, BO tęsiniuose, gauname šešiakampį ABCDEF. Taškas O žymi centrą.

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, per kurį Achilas nubėgs šį atstumą, vėžlys nušliaužys šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti prie bendros nuomonės apie paradoksų esmę... į klausimo tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis taikymo aparatas kintamieji vienetai matavimas arba dar nesukurtas, arba nepritaikytas Zenono aporijai. Mūsų naudojimas įprasta logikaįveda mus į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas Problemos. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norint nustatyti atstumą iki automobilio, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingus taškus erdvės vienu laiko momentu, tačiau iš jų neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūralu, kad skaičiavimams dar reikia papildomų duomenų, jums padės trigonometrija). Į ką noriu atkreipti dėmesį Ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėkime.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, neatskiriamai susiejanti jas su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada iš kiekvienos krūvos paimame po vieną sąskaitą ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus patikinti, kad turi to paties nominalo banknotai skirtingi skaičiai vekseliai, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tapačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalų struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

O dabar turiu daugiausia palūkanos Klausti: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Paziurek cia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai yra vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris yra teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai veikia su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet štai kodėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. SU didelis skaičius 12345 Nenoriu suklaidinti galvos, pažiūrėkime į skaičių 26 iš straipsnio apie . Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

Oi! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

Svetainėje jau buvo apžvelgtos kai kurių tipų stereometrijos problemos, kurios yra įtrauktos į vieną matematikos egzamino užduočių banką.Pavyzdžiui, užduotys apie .

Prizmė vadinama taisyklingąja, jei jos kraštinės yra statmenos pagrindams, o prie pagrindų yra taisyklingas daugiakampis. Tai yra teisinga prizmė yra tiesi prizmė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis.

Taisyklinga šešiakampė prizmė turi taisyklingą šešiakampį prie pagrindo, šoniniai paviršiai yra stačiakampiai.

Šiame straipsnyje rasite uždavinius, kaip išspręsti prizmę, kurios pagrindas yra taisyklingas šešiakampis. Sprendime nėra jokių ypatingų savybių ar sunkumų. Kokia prasmė? Atsižvelgiant į taisyklingą šešiakampę prizmę, reikia apskaičiuoti atstumą tarp dviejų viršūnių arba rasti nurodytą kampą. Problemos iš tikrųjų yra paprastos, o sprendimas yra stačiakampio elemento radimas.

Naudojama Pitagoro teorema ir. Reikalingos apibrėžimų žinios trigonometrinės funkcijos stačiakampiame trikampyje.

Būtinai peržiūrėkite informaciją apie įprastą šešiakampį.Jums taip pat reikės įgūdžių juos išgauti. didelis skaičius. Galite išspręsti daugiakampius, jie taip pat apskaičiavo atstumą tarp viršūnių ir kampų.

Trumpai: kas yra taisyklingas šešiakampis?

Yra žinoma, kad taisyklingo šešiakampio kraštinės yra lygios. Be to, kampai tarp šonų taip pat lygūs.

*Priešingos pusės lygiagrečios.

Papildoma informacija

Taisyklingojo šešiakampio apskritimo spindulys lygus jo kraštinei. *Tai patvirtinama labai paprastai: jei sujungsime priešingas šešiakampio viršūnes, gausime šešis lygiakraščius trikampius. Kodėl lygiakraštis?

Kiekvienas trikampis turi kampą, kurio viršūnė yra centre, lygų 60 0 (360:6=60). Kadangi trikampio, kurio centre yra bendra viršūnė, dvi kraštinės yra lygios (tai yra apibrėžtojo apskritimo spinduliai), tai kiekvienas kampas tokio lygiašonio trikampio pagrindu taip pat yra lygus 60 laipsnių.

Tai yra, taisyklingas šešiakampis, vaizdžiai tariant, susideda iš šešių lygiakraščių trikampių.

Į kokį dar faktą, naudingą sprendžiant problemas, reikėtų atkreipti dėmesį? Šešiakampio viršūnės kampas (kampas tarp gretimų jo kraštinių) yra 120 laipsnių.

*Mes sąmoningai nelietėme įprasto N kampo formulių. Ateityje mes išsamiai apsvarstysime šias formules.

Apsvarstykime užduotis:

272533. Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visos briaunos lygios 48. Raskite atstumą tarp taškų A ir E 1 .

Apsvarstykite stačiąjį trikampį AA 1 E 1 . Pagal Pitagoro teoremą:

*Kampas tarp įprasto šešiakampio kraštinių yra 120 laipsnių.

AE 1 skyrius yra hipotenuzė, AA 1 ir A 1 E 1 kojos. Šonkaulis AA 1 mes žinome. Katė A 1 E 1 galime rasti naudodami .

Teorema: bet kurios trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų jo kraštinių kvadratų sumai, be šių kraštinių dvigubos sandaugos iš kampo tarp jų kosinuso.

Vadinasi

Pagal Pitagoro teoremą:

Atsakymas: 96

*Atkreipkite dėmesį, kad 48 kvadratas nėra būtinas.

Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visos briaunos yra 35. Raskite atstumą tarp taškų B ir E.

Sakoma, kad visos briaunos lygios 35, tai yra šešiakampio, esančio prie pagrindo, kraštinė lygi 35. O taip pat, kaip jau minėta, aplink jį aprašyto apskritimo spindulys yra lygus tam pačiam skaičiui.

Taigi,

Atsakymas: 70

273353. Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visos briaunos lygios keturiasdešimčiai penkių šaknų. Raskite atstumą tarp taškų B ir E 1.

Apsvarstykite stačiąjį trikampį BB 1 E 1 . Pagal Pitagoro teoremą:

Segmentas B 1 E 1 yra lygus dviem apskritimo, apibrėžto apie taisyklingąjį šešiakampį, spinduliams, o jo spindulys lygus šešiakampio kraštinei, tai yra

Taigi,

Atsakymas: 200

273683. Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visos briaunos lygios 45. Raskite kampo AD 1 D liestinę.

Apsvarstykite statųjį trikampį ADD 1, kuriame REKLAMA lygus aplink pagrindą apibrėžto apskritimo skersmeniui. Yra žinoma, kad apskritimo, apibrėžto aplink taisyklingąjį šešiakampį, spindulys yra lygus jo kraštinei.

Taigi,

Atsakymas: 2

Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visos briaunos lygios 23. Raskite kampą DAB. Atsakymą pateikite laipsniais.

Apsvarstykite įprastą šešiakampį:

Jame kampai tarp šonų yra 120°. Reiškia,

Pačios briaunos ilgis neturi įtakos kampui.

Atsakymas: 60

Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visos briaunos lygios 10. Raskite kampą AC 1 C. Pateikite atsakymą laipsniais.

Apsvarstykite statųjį trikampį AC 1 C:

Raskime A.C.. Taisyklingame šešiakampyje kampai tarp jo kraštinių yra lygūs 120 laipsnių, tada pagal trikampio kosinuso teoremąABC:

Taigi,

Taigi kampas AC 1 C yra lygi 60 laipsnių.

Atsakymas: 60

274453. Taisyklingosios šešiakampės prizmės ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visos briaunos lygios 10. Raskite kampą AC 1 C. Pateikite atsakymą laipsniais.