Jūrų pėstininkų korpuse. Kombinacinės problemos

Viską išgyvenęs galimi variantai, nusprendėme pasiūlyti J.V.Stalinui tokį veiksmų planą: pirma, toliau alinti priešą aktyvia gynyba; antrasis – pradėti rengti kontrpuolimą, siekiant Stalingrado srityje suduoti priešui tokį smūgį, kuris dramatiškai pakeistų strateginę situaciją šalies pietuose mūsų naudai.

Kalbant apie konkretų kontrpuolimo planą, natūralu, kad per vieną dieną negalėjome parengti detalių skaičiavimų, tačiau mums buvo aišku, kad pagrindinės atakos turi būti surengtos Stalingrado grupės flanguose, kuriuos dengia karališkoji Rumunijos kariuomenė.

Apytiksliai skaičiavimai parodė, kad iki lapkričio vidurio bus neįmanoma paruošti reikiamų pajėgų ir priemonių kontrpuolimui. Vertindami priešą, rėmėmės tuo fašistinė Vokietija nebegali įvykdyti savo 1942 m. strateginio plano. Jėgų ir priemonių, kurias Vokietija turėjo iki 1942 m. rudens, nepakako užduotims atlikti nei Šiaurės Kaukaze, nei Dono ir Volgos regione.

Viskas, ką vokiečių vadovybė galėjo panaudoti Kaukaze ir Stalingrado srityje, jau buvo beveik nusausinta ir išnaudota. Vokiečiai čia akivaizdžiai negalėjo mesti nieko reikšmingesnio ir, žinoma, jie bus priversti, kaip ir po pralaimėjimo prie Maskvos, eiti į gynybą į visas puses.

Žinojome, kad Vermachte labiausiai pasirengusi kovai buvo 6-oji Paulo armija ir 4-oji tankų armija Gota, įtraukta į alinančius mūšius Stalingrado srityje, nesugebėjo užbaigti miesto užgrobimo operacijos ir ten įstrigo.

sovietų kariuomenė mirtinuose mūšiuose su priešu Stalingrado pakraštyje, o vėliau ir pačiame mieste, patyrė didelių nuostolių, todėl nesugebėjo nugalėti priešo turimomis jėgomis. Bet mes baigėme ruošti didelius strateginius rezervus, kurie turėjo naujausią ginkluotę ir naujausią karinę techniką. Iki lapkričio štabas turėjo turėti mechanizuotas ir tankų junginius, ginkluotas koviniais ir manevringais tankais T-34, o tai leido mūsų kariuomenei skirti sudėtingesnes užduotis.

Be to, per pirmąjį karo laikotarpį mūsų vyresnieji vadovybės kadrai daug išmoko, daug ką pergalvojo ir, išgyvenę sunkią kovos mokyklą. stiprus priešas, tapo operatyvinio ir taktinio meno meistrais. Raudonosios armijos vadas-politinis štabas ir kariai, patyrę daugybę įnirtingų kovų su priešo kariuomene, buvo užsigrūdinę ir visiškai įvaldė kovinių operacijų metodus ir metodus bet kokioje situacijoje.

Generalinis štabas, remdamasis duomenimis iš frontų, ištyrė stipriąsias puses ir silpnosios pusės Vokietijos, Vengrijos, Italijos ir Rumunijos kariuomenės. Palydovinės kariuomenės, palyginti su vokiečių, buvo prasčiau ginkluotos, mažiau patyrusios ir nepakankamai pasirengusios kovai net gynyboje. Ir, svarbiausia, jų kariai ir daugelis karininkų nenorėjo mirti dėl jiems svetimų interesų tolimuose Rusijos laukuose, kur juos siuntė Hitleris, Musolinis, Antonescu, Horthy ir kiti fašistų lyderiai.

Priešo padėtį dar labiau apsunkino tai, kad Volgos ir Dono srityje jis turėjo labai mažai karių operatyviniame rezerve – ne daugiau kaip šešias divizijas, ir net jos buvo išsibarsčiusios plačiame fronte. Per trumpą laiką jų buvo neįmanoma surinkti į kumštį. Viso priešo fronto operatyvinė konfigūracija taip pat mums buvo palanki: mūsų kariuomenė užėmė gaubiamąją poziciją ir galėjo gana lengvai dislokuoti tilto galvutes Serafimovičiaus ir Kletskajos srityse.

Visa tai išanalizavę, buvome pasiruošę pranešti Aukščiausiajam.

Vakare A. M. Vasilevskis paskambino I. V. Stalinui ir pranešė, kad, kaip nurodyta, esame pasiruošę atvykti 21 val. J.V.Stalinas pasakė, kad kurį laiką bus užsiėmęs ir mus priims 22 val. 22.00 buvome su vyriausiuoju vadu, jo kabinete.

Paspaudęs rankas, kas jam pasitaikydavo retai, jis pasipiktinęs pasakė:

Dešimtys, šimtai tūkstančių sovietiniai žmonės atidavė savo gyvybes kovoje su fašizmu, o Churchillis susitaria dėl dviejų dešimčių uraganų. O jų uraganai yra šiukšlės, mūsų pilotai nemėgsta šio automobilio... - Ir tada visiškai ramiu tonu, be jokių perėjimų, tęsė: - Na, ką tu galvoji? Kas praneš?

„Kad ir ką užsakytumėte, - atsakė Aleksandras Michailovičius, - mes turime tą pačią nuomonę.

Aukščiausiasis vadas priėjo prie mūsų žemėlapio.

Kas čia?

Tai yra preliminarūs kontrpuolimo Stalingrado srityje plano metmenys“, – aiškino A.M.

Kokios yra kariuomenės grupės Serafimovičiaus srityje?

Tai naujas frontas. Jį reikia sukurti, kad būtų suduotas galingas smūgis į Stalingrado srityje veikiančios priešo grupės operatyvinį užnugarį.

Ar dabar užtenka jėgų tokiai didelei operacijai?

Pranešiau, kad, mūsų skaičiavimais, per 45 dienas operacija gali būti aprūpinta reikiamomis jėgomis ir priemonėmis bei gerai pasiruošta.

Ar ne geriau apsiriboti smūgiu iš šiaurės į pietus ir iš pietų į šiaurę palei Doną? - paklausė I. V. Stalinas.

Ne, tokiu atveju vokiečiai gali greitai pasukti savo šarvuotas divizijas iš Stalingrado ir atremti mūsų puolimus. Mūsų kariuomenės smūgis į vakarus nuo Dono nesuteiks priešui galimybės greitai manevruoti dėl upės užtvaros ir panaudoti savo atsargas mūsų grupuotėms įveikti.

Ar smogikų grupės nenutaikytos per toli?

Aleksandras Michailovičius ir aš paaiškinome, kad operacija suskirstyta į du pagrindinius etapus: 1) gynybos proveržis, Stalingrado grupės apsupimas. vokiečių kariuomenės ir stipraus išorės fronto sukūrimas, siekiant atskirti šią grupę nuo išorinių jėgų; 2) apsupto priešo sunaikinimas ir priešo bandymų nutraukti blokadą slopinimas.

Įėjo A. N. Poskrebyševas ir pranešė, kad skambina A. I. Eremenko.

Baigęs pokalbis telefonu. Aukščiausiasis pasakė:

Eremenko praneša, kad priešas traukia tankų dalinius miesto link. Rytoj turėsime laukti naujo smūgio. Duokite nurodymus nedelsiant perkelti Rodimcevo 13-ąją gvardijos diviziją iš štabo rezervo per Volgą ir pažiūrėkite, ką dar galima ten išsiųsti rytoj“, – sakė jis A. M. Vasilevskiui.

Padidėjusio sunkumo problemos

(sprendimai, instrukcijos, metodiniai patarimai)

Padidinto sunkumo problemos vadovėlyje pažymėtos simboliu arba. Pažvelkime į kai kuriuos iš jų. Prieš analizuodami padidinto sunkumo problemą klasėje, turite ją grąžinti, kad mokiniai galėtų apie tai galvoti neribodami laiko. Tada kaip klasė peržiūrėkite jų sugalvotus sprendimus. Jei niekas neišsprendė, arba sprendė 1-3 žmonės, sprendimas neanalizuojamas, o duodama tik užuomina, kuri leis kitiems rasti sprendimus. Geriau duoti užuominą maždaug taip: pagalvokite apie….

116 . Kiek skirtingų neuždarų trūkinių linijų galima sukonstruoti su viršūnėmis taškuose A, B, C, D(16 pav.)?

Užduotis Nr. 000 iš tikrųjų yra surašymo problema. Jos tikslas šioje dalyje yra leisti studentams įgyti patirties skaičiuojant pasirinkimų skaičių ir sudarydami pasirinkimų medį prieš įvedant atitinkamus terminus ir formuluojant produkto taisyklę.

Aptaręs mokinių atsakymus ir sprendimus, mokytojas gali pasakyti maždaug taip:

„Gavote skirtingus atsakymus, bet niekas negalėjo įrodyti, kad jis turėjo per daug Visi galimi atvejai. Pabandykime sukurti tokį skaičiavimo būdą, kuriuo galėtume būti tikri, kad išgyvenome visus įmanomus variantus“. Tuomet frazė „... variantų pasirinkimas“ atsiranda tokiame kontekste, kad jos reikšmės aiškinti nereikia, juolab kad mokinių vartojami žodžiai jiems jau pažįstami iš kitų gyvenimo situacijų.

Toliau mokinių prašoma pirmiausia apskaičiuoti, kiek daugiakampių linijų galima nutiesti pradedant nuo taško A. Mes samprotaujame taip: iš taško A galite pereiti prie reikalo B arba iki taško C arba iki taško D. Kad nieko nepraleistume, nupieškime:

Dabar pagalvokime, kur galime eiti nuo taško B, iš taško C, iš taško D ir tt Dėl samprotavimo gauname tokį vaizdą:

„Taigi, matome, kad galime nutiesti 6 nutrūkusias linijas, pradedant nuo taško A. Užsirašykime jų vardus. Kaip manote, kiek trūkinių linijų gausime, jei atliksime tą patį darbą su likusiais taškais? Patikrinkite savo spėjimą namuose“.

Čia baigiasi užduoties darbas klasėje ir mokinių prašoma jį užbaigti namuose: nubrėžti visas laužytas linijas su pradžia taške. A ir panašiai samprotaudami (padarę tą patį piešinį), išrašykite ir nubrėžkite visas laužytas linijas su pradžia taškuose B, C Ir D. Atlikdami šią užduotį mokiniai pastebės, kad kiekviena polilinija kartojama du kartus, nes, pavyzdžiui, ABCD Ir DCBA– tai ta pati nutrūkusi linija. Todėl bendras skirtingų trūkinių linijų skaičius bus ne 6 × 4 = 24, o perpus mažiau – 12.

Laikas, praleistas atliekant užduotį klasėje, gali sutrumpėti, jei iš anksto paruošite skaidrę su „medžiais“, pastatytais iš taškų B, C Ir D.

117 . Kiek skirtingų uždarų trūkinių linijų galima sukonstruoti su viršūnėmis taškuose A, B, C, D(16 pav.)?

Sprendimas. Argumentai čia galėtų būti tokie: „Išnagrinėję galimus atvirų polilinijų variantus, iš pradžių gavome 24 variantus. Tada sužinojome, kad gavome 24 laužtinių eilučių pavadinimų variantus ir šiuose pavadinimuose kiekviena laužyta eilutė kartojasi du kartus, taigi iš viso yra 12 laužtinių eilučių.

Atviras eilutes paverskime uždaromis: pridėkite reikiamą nuorodą. Pavyzdžiui, matome, kad uždarytos nutrūkusios linijos ABCD, BCDA, CDAB Ir DABC- tai ta pati nutrūkusi linija,

y., skirtingų uždarų trūkinių linijų skaičius yra 4 kartus mažesnis skaičius atidaryta: 12:4 = 3.

Galite galvoti kitaip. „Apsvarstykite uždarą nutrūkusią liniją ABCD. Jos pavadinimą galima parašyti 8 būdais (po du pavadinimus kiekvienam iš pradžios taškų A, B. C, D). Tai reiškia, kad uždarų laužytų linijų skaičius yra 8 kartus mažesnis nei visų galimų variantų, leidžiančių rašyti trūkinių linijų pavadinimus su viršūnėmis taškuose. A, B, C Ir D: 24: 8 = 3.

Ir galiausiai tą patį rezultatą galima gauti bandant nubrėžti įvairias uždaras laužytas linijas su viršūnėmis šiuose taškuose. Neįmanoma rasti daugiau nei trijų variantų.

161 . Vieną dieną laisvu laiku Eeyore ir Paršelis nusprendė pabandyti užšifruoti skaičius raidėmis. Eeyore'ui pavyko užsirašyti kokį nors triženklį skaičių, tada jo skaitmenų sumą ir tada šios sumos skaitmenų sumą. Štai ką jis gavo:

.

Ir Paršelis tą patį padarė su kitu triženkliu skaičiumi. Jis gavo taip:

Pabandykite atspėti, kurį skaičių Eeyore užrašė, o kurį - Paršelis.

Paprastai yra mokinių, kurie su šia užduotimi susidoroja namuose be jokios pagalbos. Jei jų yra tik keletas, nereikia skubėti visiems pasakyti savo sprendimo. Pakanka atsakyti į klausimą: nuo ko pradėjote?

Jei tokių mokinių nėra, duodama užuomina: pagalvokite, kokia galėtų būti skaičių suma triženklį skaičių, ar gali prasidėti skaičiumi 3, skaičiumi 4 ir pan.? jei ne, kodėl gi ne? Po to užduotis vėl priskiriama namui.

Sprendimas (vienas iš samprotavimo būdų).

1) I + O = I, o tai reiškia, kad O = 0. Triženklio skaičiaus skaitmenų suma negali būti didesnė kaip + 9 + 9 = 27). Kadangi O = 0, o I gali būti lygus tik 2 arba 1, tai numatyto skaičiaus skaitmenų suma yra arba 20, arba 10. Patikrinkime abu variantus.

Jei I = 2, tai IO = 20, tai A turi būti lygus 16. Tačiau skaičius 16 neegzistuoja.

Jei I = 1, tai IO = 10, tai A turi būti lygus 8. Tai įmanoma.

Taigi Eeyore pagalvojo apie skaičių 181.

2) Panašiai ir paršeliui: HO skaičius gali būti lygus 20 arba 10, t.y. H gali būti lygus 2 arba 1. Patikrinkime šias parinktis.

Jei H = 2, tai P = 9. Tai įmanoma.

Jei H = 1, tada P negalima nustatyti, nes P + P = 9, o 9 nesidalija iš 2.

Tai reiškia, kad Paršelis sugalvojo skaičių 929.

166 . Už 180 metrų už jo į stotelę važiuojantį autobusą pastebėjo praeivis. Kad nevėluotų, jis nubėgo ir po 12 sekundžių į stotelę atvyko tuo pačiu metu kaip ir autobusas. Kokiu greičiu turėjo bėgti praeivis, jei žinoma, kad autobusas važiuoja 19 m/sek greičiu?

Prieš atiduodant šią problemą į namus, patartina ją perskaityti klasėje ir padaryti jai piešinį, tai yra sukurti grafinį užduotyje aprašytos situacijos modelį:

1) 19 × 12 = 228 (m) – autobuso nuvažiuotas atstumas;

2) 228 – 180 = 48 (m) – praeivio įveiktas atstumas;

3) 48: 12 = 4 (m/s) – praeivio greitis.

Atsakymas: 4 m/s.

II metodas.

1) 180: 12 =15 (m/s) – greitis, kuriuo autobusas pasiveja praeivį;

2) 19 – 15 = 4 (m/s) – praeivio greitis.

Atsakymas: 4 m/s.

Pagrindiniai klausimai, kuriuos reikia užduoti klasei:

Į kurią iš anksčiau išspręstų problemų yra panaši ši problema? (problema Nr. 000, apie skrybėlę, kurią vėjas nuplėšė senutei Shapoklyak)

1) Kokį kiekį reikia rasti užduotyje? (greitis)

2) Kokius kiekius reikia žinoti norint nustatyti judėjimo greitį? (kelias ir laikas)

3) Kurį iš jų žinome? (laikas)

4) Pagalvokite, kaip apibrėžti kelią.

II metodas.

1) Koks judėjimas? mes kalbame apie problema: link, po, ar objektai artėja ar tolsta? Kaip apibūdintumėte greitį, kuriuo tarpusavio susitarimas objektai? (judėjimas persekiojant, autobusas pasiveja pėsčiąjį, artėjimo greitis)

2) Šioje problemoje autobusas ir praeivis juda, o autobusas pasiveja praeivį. Į kokius greičius ir atstumus atsižvelgiama, kai reikia sekti? (judančių objektų greitis, artėjimo ar tolimo greitis, atstumas tarp objektų, laikas, per kurį vienas iš jų pasivys kitą).

4) Kurie iš šių dydžių žinomi, o kurie ne? Kurio iš jų ieškote? (žinomas laikas, per kurį autobusas pasivijo praeivį, žinomas autobuso greitis; artėjimo greitis nežinomas; norima reikšmė – praeivio greitis).

5) Kaip nustatyti nežinomus kiekius?

Čia, kaip ir skrybėlių problemos atveju, antrasis sprendimas yra trumpesnis, bet sunkiau sugalvojamas. Todėl nereikėtų skubėti duoti vaikų paruoštas sprendimas, poveikis bus minimalus. Prie šios užduoties geriau grįžti per kelias pamokas, suteikiant vaikams galimybę vis geriau suvokti joje aprašytą situaciją.

225. a) 1000 litrų benzino kainavo 8500 rublių. Nustatykite 210 litrų benzino kainą. Pabandykite išspręsti šią problemą nekeisdami rublių į kapeikas.

b) darbuotojas savo mašina pagamino 10 dalių per 52 valandas 30 minučių; automatinė mašina pagamino 25 tokias pačias dalis per 43 valandas ir 45 minutes. Kiek kartų greičiau veikė mašina nei darbininkas?

užuomina. Nustatykite 10 litrų benzino kainą.

b) Panaši technika negali būti taikoma. Tačiau net ir bandymai ką nors padaryti prisideda prie patirties kaupimo dirbant su laiko vienetais. Galų gale, mes susiduriame su poreikiu išreikšti veikimo laiką minutėmis.

349. Lėktuvas skrido iš vieno taško į kitą su Vidutinis greitis 180 km/val. Jei jo greitis buvo 200 km/val, tada toje pačioje kelionėje jis būtų praleidęs 30 minučių mažiau. Nustatykite atstumą tarp taškų.

Vadovėlyje yra tarpinių uždavinių, vedančių į uždavinį Nr. 000. Tai uždaviniai Nr. 000-329. Išsprendus šias problemas, reikia padalyti su liekana, kad būtų galima nustatyti, kokią dalį sudaro ši liekana iš visos vertės: atstumas, įveikiamas per laiko vienetą, ar masės vieneto kaina.

Praktika rodo, kad tam, kad beveik visi mokiniai vienaip ar kitaip išspręstų uždavinį Nr.000, reikia kelių pamokų. Paprastai į pirmą pamoką po užduotį su sprendimu ateina 1-2 mokiniai ir gana dažnai problema išsprendžiama atrankos būdu. Tai neturėtų būti atmesta. Tačiau studentai turėtų būti skatinami bandyti išspręsti problemą taikant tradicinį metodą.

Bandymas išspręsti problemą naudojant lygtį, kaip taisyklė, veda prie išraiškų, kurių mokiniai šiame etape dar nemoka konvertuoti. Todėl šią problemą reikia išspręsti naudojant aritmetinį metodą.

Pirma užuomina. Kokius kiekius reikia žinoti norint nustatyti atstumą? Kurie žinomi? Įsivaizduokite, kad vienu metu kyla du lėktuvai: pirmasis 180 km/h, o antrasis 200 km/h greičiu.

Po šio užuominos dar keli studentai pateikia sprendimus.

Antras patarimas. Kokiu atstumu nuo atvykimo taško buvo pirmasis lėktuvas tuo metu, kai ten atskrido antrasis? Kaip apibūdintumėte šį atstumą? Patartina kartu su studentais sukurti grafinį situacijos modelį:

Trečias patarimas. Greitis žinomas. Ką reikia žinoti norint nustatyti kelionės laiką, žinant, kiek per šį laiką antrasis lėktuvas aplenkė pirmąjį?

Sprendimas (atminkite, kad pateikiame tik vieną iš galimi būdai, praktika rodo, kad taip organizuojant darbą atliekant užduotį mokiniai atsineša iki penkių įvairiais būdais sprendimus).

1) Įsivaizduokite, kad du lėktuvai kyla vienu metu, pirmasis 180 km/h, o antrasis 200 km/h greičiu. Tada tuo metu, kai nusileido antrasis, pirmasis buvo 30 minučių kelio nuo paskirties vietos. Kadangi jo greitis siekia 180 km/h, jam tereikia skristi

180: 2 = 90 (km).

2) 90 km yra atstumas, kuriuo antrasis lėktuvas aplenkė pirmąjį skrydžio metu. Norėdami sužinoti atstumą tarp miestų, turite žinoti skrydžio laiką. Tai yra tas pats laikas, per kurį antrasis lėktuvas pirmąjį aplenkė 90 km. Jį galima rasti nustatant pašalinimo greitį:

200 – 180 = 20 (km/h).

3) 90:20 = 4 valandos (10 km poilsis).

Jei atstumas tarp lėktuvų per 1 valandą padidės 20 km, tai per pusvalandį padidės 10 km. Tai reiškia, kad antrasis lėktuvas skrido 4 valandas 30 minučių.

4) 200 × 4 = 800 (km) – atstumas, kurį antrasis lėktuvas nuskrido per 4 valandas.

O dar po pusvalandžio susirgo.

5) Taigi atstumas tarp miestų yra: 800 + 100 = 900 (km).

Atsakymas. 900 km.

493. Nubrėžkite segmentą MN. Ant jo pažymėkite taškus K Ir L kad segmentas KN buvo , ir segmentas M.L.– segmentas MN. Kokia dalis segmentų MN, N.K., M.L., MK Ir NL sudaro segmentą KL? Prieš spręsdami problemą, pagalvokite, kokio ilgio segmentą patogu paimti MN.

Užuomina yra problemos tekste. Mokinių prašoma klasėje perskaityti pirmuosius du sakinius ir pagalvoti apie raginimą. Po to užduotis atliekama namuose.

Pirmąją užduoties pusę galite atlikti net klasėje: nubrėžkite linijos atkarpą ir pažymėkite joje esančius taškus. Mokinių prašoma užduotis atlikti namuose.

Atsakymas: segmentas KL yra atkarpos ilgis MN, atkarpos ilgis N.K., atkarpos ilgis M.L., 1 segmento ilgis MK, 1 segmento ilgis NL.

581. Bibliotekai reikia įrišti 960 knygų. Viena knygrišykla šį darbą gali atlikti per 16 dienų, kita – per 24, trečia – per 48 dienas. Per kiek laiko trys dirbtuvės gali atlikti šį darbą, dirbdamos vienu metu, ir kiek knygų kiekvienas dirbtuvės turės laiko įrišti? Ar galima paskirstyti knygas tarp seminarų, kad šis darbas būtų atliktas daugiau trumpalaikis?

Mokiniai jau išsprendė problemas Dirbdami kartu, bet dar buvo du darbininkai (Nr. 000, 143, 157), sprendimas buvo susijęs su trupmenomis (Nr. 000, 518, 519). Todėl pamokoje, kai ši užduotis atliekama namuose, mokiniams turėtų būti suteikta galimybė perskaityti sąlygą ir pagalvoti apie klausimą: ką jie turi žinoti, kad nustatytų, kiek laiko užtruks trys seminarai. dirbti, dirbti vienu metu? Galimi du atsakymai: 1) kiek knygų per vieną dieną gali įrišti trys dirbtuvės, dirbdamos vienu metu; 2) kokią darbo dalį per vieną dieną gali atlikti trys dirbtuvės, dirbdamos vienu metu ( ). Tačiau 5 klasėje antrasis variantas mažai tikėtinas. Šį sprendimo būdą galima svarstyti 6 klasėje, prie šios problemos grįžtant antroje metų pusėje, kai mokiniai susipažins su visais veiksmais su paprastosiomis trupmenomis.

1) Kiek knygų gali įrišti pirmasis seminaras per vieną dieną?

960: 16 = 60 (knygos).

2) Kiek knygų per vieną dieną gali įrišti antrasis seminaras?

960: 24 = 40 (knygos).

3) Kiek knygų per vieną dieną gali įrišti trečiasis seminaras?

960: 48 = 20 (knygos).

4) Kiek knygų per vieną dieną gali įrišti trys seminarai, dirbantys vienu metu?

60 + 40 + 20 = 120 (knygos).

5) Kiek laiko užtruks trys dirbtuvės, kurios atliks darbą vienu metu?

960: 120 = 8 (dienos).

6) Kiek knygų pavyks įrišti pirmame seminare per 8 dienas?

60 × 8 = 480 (knygos).

7) Kiek knygų pavyks įrišti antrajam seminarui per 8 dienas?

40 × 8 = 320 (knygos).

6) Kiek knygų pavyks įrišti trečiajam seminarui per 8 dienas?

20 × 8 = 160 (knygos).

Atkreipkite dėmesį, kad pirmieji 5 veiksmai gali būti parašyti vienoje išraiškoje.

Antrąjį užduoties klausimą galima perfrazuoti taip: ar darbas bus atliktas per trumpesnį laiką, jei bus duota daugiau knygųį dirbtuves, kurios dirba greičiausiai? (Nes aišku, jei knygos atiduodamos lėčiau dirbančioms dirbtuvėms, darbas užtruks ilgiau).

Atsakymas į pirmąjį problemos klausimą buvo toks:

a) darbai bus atlikti per 8 dienas;

b) per 8 dienas dirbtuvės turėsiu laiko įrišti 480 knygų;

II seminaras turės laiko įrišti 320 knygų;

III seminaras turės laiko įrišti 160 knygų.

Jei knygas perskirstysite, padidindami jų skaičių I ceche, darbas užtruks ilgiau nei 8 dienas. Tai reiškia, kad tik rastas paskirstymo variantas yra optimalus.

Tiesą sakant, faktas, kad padidinus knygų skaičių pirmame seminare, pailgėja darbo atlikimo laikas, yra gana akivaizdu, tačiau kai kurie studentai abejoja, ar atsakant į pirmąjį klausimą gauti rezultatai nėra jiems aiškiai pateikti. .

Paimkime visų darbų apimtį kaip vieną – 1. Tada per vieną dieną

Aš dirbtuvėse galėsiu atlikti dalį viso darbo,

II seminaras galės atlikti dalį viso darbo,

III seminaras galės atlikti dalį viso darbo,

1) Kokią darbo dalį per vieną dieną gali atlikti trys dirbtuvės, dirbančios vienu metu?

(darbo dalis)

2) Dalis darbų atliekama per vieną dieną, tai reiškia, kad visi darbai bus atlikti per 8 dienas.

3) Kiek knygų kiekviena dirbtuvė sugebės įrišti per 8 dienas?

I seminaras: (dalis);

II seminaras: (dalis);

III seminaras: (dalis).

4) Kiek knygų kiekviena dirbtuvė sugebės įrišti per 8 dienas?

I seminaras: 960 × = 480 (knygos);

II seminaras: 960 × = 320 (knygos);

III seminaras: 960 × = 160 (knygos).

Atsakymas: 8 dienos, I seminaras turės laiko įrišti 480 knygų, II seminaras – 320 knygų, III seminaras – 160 knygų.

677. Pirmoje kolboje pieno yra 3 kartus daugiau nei antrojoje. Iš pirmos kolbos į antrąją supylus 15 litrų, pienas abiejose kolbose pasidarė vienodas. Kiek litrų pieno iš pradžių buvo kiekvienoje kolboje?

Bandymas išspręsti problemą algebriniu metodu veda į lygtį, kurią penktokams gana sunku išspręsti. Todėl čia patartina pakviesti mokinius sukurti grafinį uždavinyje aprašytos situacijos (brėžinio) modelį ir pagalvoti apie šį modelį:

Pagrindinis klausimas: parodykite pieno kiekį, kurį reikia pilti iš pirmosios skardinės į antrą, kad pieno kiekis abiejose skardinėse būtų išlygintas.

Kai mokiniai suprato, kad 15 litrų yra trečdalis pirmojoje skardinėje esančio pieno, problema išspręsta.

678. 1) Išspręskite problemą pasirinkdami. Iš 29 dėžučių vienose yra 14 kg saldainių, o kai kuriose – 15 kg. Kiek yra abiejų dėžučių, jei bendra saldainių masė abiejų tipų dėžutėse yra vienoda?

2) Patys sugalvokite panašią problemą.

Patarimas: atidžiai išstudijuokite duomenis.

Atidžiai ištyrę duomenis matome, kad 14 + 15 = 29. Tai reiškia, kad turėtų būti 15 dėžių po 14 kg ir 14 dėžių po 15 kg.

689. 50 km/h greičiu važiavusio traukinio keleivis pastebėjo, kad atvažiuojantis traukinys jį aplenkė per 10 sekundžių. Nustatykite artėjančio traukinio ilgį, jei jo greitis yra 58 km/h.

Kokie kiekiai yra žinomi užduotyje? Padarykime piešinį:

Traukinio ilgis yra atstumas nuo vagono pradžios iki uodegos vagono pabaigos. Kokius dydžius dažniausiai naudojame atstumui nustatyti?

Kaip spręstumėte problemą, jei traukinys, kuriame sėdėjo keleivis, stovėtų vietoje?

1) 50 + 58 = 108 km/h greitis, kuriuo artėjantis traukinys pralėkė keleivį.

2) 108 (km/h) = (108 × 1000) : 3600 (m/s) = 30 (m/s).

3) 30 × 10 = 300 (m) – traukinio ilgis.

Atsakymas: 300 m.

690. A). Nuo prieplaukos A Upe leidosi valtis. Tuo pačiu metu nuo prieplaukos IN jo pasitikti tokiu pat greičiu išplaukė antra valtis. Pirmas laivas pasiekė prieplauką IN per 4 valandas, kokiu atstumu nuo prieplaukos A ar tuo metu buvo antras, jei dabartinis greitis 2 km/h?

b) Jei kyla sunkumų, pabandykite nustatyti, kiek daugiau kilometrų pirmasis laivas nuplaukia per 1 valandą nei antrasis

c) Jei vis tiek nepavyko išspręsti problemos, pabandykite išsiaiškinti, kaip tai padaryti iš toliau pateikto teksto.

Pirmasis kateris, plaukdamas pasroviui per 4 valandas, „priaugo“ 8 km (4 × 2), lyginant su atstumu, kurį būtų įveikęs per tą laiką, judėdamas nejudančiame vandenyje, o antrasis laivas „prarado“ tiek pat. kilometrų, nes pajudėjo prieš srovę. Iš viso antrasis laivas pirmajam „prametė“ 16 km per 4 valandas. Taigi, tokiu atstumu jis buvo iš A kai atvyko pirmasis B.

Užuominos ir šios problemos sprendimas seka iškart po sąlygos, po b) ir c) raidėmis).

798 ¢. Kompasu nubrėžkite apskritimą ir nubrėžkite skersmenį. Pažymėkite AB. Pažymėkite bet kuriuos du apskritimo taškus SU Ir D. Sujunkite juos taškais A Ir IN. Kokius kampus (aštrius, tiesius ar bukus) gavote? DIA Ir A.D.B.? Padarykite išvadą.

799. Nubrėžkite apskritimą ir nubrėžkite linijos atkarpą AB su galais ant šio apskritimo. Pažymėkite taškus ant apskritimo C, D Ir E kad kampas ABC buvo aštrus, kampas ABD- tiesus, ir kampas ABE- kvailas.

Uždaviniai Nr. 000 ir 799 yra žingsniai į problemą Nr. 000.

Atlikdami užduotį Nr.000, mokiniai mato, kad visi kampai, kurių viršūnės priklauso apskritimui ir kurių kraštinės eina per skersmens galus, yra tiesūs.

Atlikus užduotį Nr.000, patartina mokiniams užduoti klausimą: „Ar yra A.C., REKLAMA Ir A.E. tam tikro apskritimo skersmuo?

800. Ant atskiro popieriaus lapo, naudodami puodelį, o ne kompasą, pieštuku nubrėžkite apskritimą. Iškirpkite gautą apskritimą ir pagalvokite, kaip lenkiant rasti jo centrą. Pagalvokite, kaip rasti apskritimo centrą, jei apskritimo negalima sulenkti.

Pirmosios užduoties atlikimas – išpjauto apskritimo centro radimas jį lenkiant, kaip taisyklė, nesukelia jokių sunkumų.

Jei apskritimo negalima sulenkti, centrą sunkiau rasti. Čia mokiniai turėtų pagalvoti, kurias kampų ir apskritimų savybes, su kuriomis jie susipažino ankstesnėse užduotyse (Nr. 000, 799), galima panaudoti atliekant šią užduotį. Pasirodo, užtenka sukonstruoti stačią kampą BAC, kur taškai A, B, C tada priklauso ratui B.C. yra skersmuo, o jo vidurio taškas yra apskritimo centras.

Rekomenduojame mokytojui šias problemas būtinai peržiūrėti kartu su mokiniais, nes 6 klasėje jiems bus pasiūlytos tokio tipo užduotys: paveikslėlyje pavaizduotas apskritimas, kurio centras nepažymėtas, o šio apskritimo ilgį reikia nustatyti išmatuojant. jo skersmuo arba spindulys.

Jei mokiniai nežino, kaip nustatyti apskritimo, kurio centras nežinomas, skersmenį ar spindulį, jiems bus sunku atlikti šią užduotį.

846. Raskite stačiakampį 15,5 m ilgio ir 4,8 m pločio namą juosiančios tvoros ilgį, jei tvora statoma 10 m atstumu nuo jo.

Šiai užduočiai atlikti patartina padaryti scheminį brėžinį, kad būtų aišku, ką reiškia atstumas nuo namo iki tvoros:

879. Laivas, sutikęs plaustą, dar pusvalandį judėjo ta pačia kryptimi, o tada apsisuko ir patraukė atgal. Kiek laiko užtruks, kol jis pasivys plaustą?

Ši užduotis yra sunki net aukštųjų mokyklų studentams. Tačiau kadangi jie yra susipažinę su pažodinių posakių konvertavimu, dažniausiai jie gali gauti teisingą atsakymą.

Paprastai penktokai pateikia sprendimą raidės forma, kurią padarė jų tėvai, arba daro tam tikras prielaidas, kurias jiems sunku pagrįsti, arba pateikia tam tikras valties greičio ir srovės vertes ir problemą išsprendžia skaitiniai duomenys.

Paskutinis variantas, mūsų nuomone, yra priimtiniausias. Reikėtų paprašyti studentų paklausti skirtingos reikšmės valties greitį ir sroves ir išspręskite problemą naudodami šiuos duomenis. Visais atvejais gaunamas tas pats rezultatas. Po to studentai išreiškia prielaidą, kad rezultatas nepriklauso nuo skaitinių duomenų. Mokytojas prašo pagalvoti – kodėl?

Pateisinimas gali būti įvairių formų. Padovanokime vieną iš jų.

Valties greitis tolstant nuo plausto (judant prieš srovę):

(v savo valtys - v srovės) + v plaustas(srovė) = v savo valtys.

Artėjimo greitis tarp valties ir plausto (judant su srove):

(v savo valtys + v srovės) – v plaustas(srovė) = v savo valtys.

1008. Pateikite teiginio priešingą pavyzdį: bet kurie du stačiakampiai gretasieniai, turintys vienodą tūrį, turi ir lygių plotų paviršiai.

Patarimas: aiškumo dėlei galite naudoti kubelius. Pavyzdžiui:

1021. 79,2 km/h greičiu važiavusio traukinio keleivis pastebėjo, kad atvažiuojantis traukinys jį pralenkė 12 s. Nustatykite artėjančio traukinio greitį, jei jo ilgis yra 480 m.

Šis uždavinys labai panašus į uždavinį Nr. 000. Tik ten buvo nurodyti abiejų traukinių greičiai ir reikėjo rasti atvažiuojančio traukinio ilgį; čia ilgis žinomas, bet reikia rasti greitį. Todėl pirmoji užuomina į šią problemą gali būti pasiūlymas prisiminti, kaip buvo išspręsta problema Nr. 000.

Be to, galite paprašyti mokinių pagalvoti, kaip jie spręstų problemą, jei traukinys, kuriame sėdėjo keleivis, stovėtų vietoje; kurį komponentą ir kaip reikėtų keisti, atsižvelgiant į tai, kad traukiniai važiavo vienas kito link.

1) Išreikškime traukinio, kuriuo važiavo keleivis, greitį metrais per sekundę:

79,2 (km/h) = (79,2 × 1000): 3600 (m/s) = 22 (m/s).

2) 480: 12 = 40 (m/s) – greitis, kuriuo artėjantis traukinys pralėkė keleivį.

3) 40 – 22 = 18 (m/s) – artėjančio traukinio greitis.

4) Išreikškite artėjančio traukinio greitį km/h:

(18 × 3600): 1000 = 64,8 (km/h).

Atsakymas: 64,8 km/val.

Išsprendę problemą, galite paprašyti mokinių sugalvoti problemą tokiai situacijai: keleivis sėdi traukinyje, o kitas traukinys jį lenkia lygiagrečiame kelyje.

Stalinas netgi suteikė Tuchačevskiui maršalo laipsnį. Bet ar tikrai kas nors Tuchačevskį laiko strategu?

Tai, kad Stalinas apdovanojo Žukovą ordinais ir titulais, nieko nereiškia. Stalino liaudies komisarai, ministrai, maršalai ir generolai buvo niekšai, sukčiai, sadistai, ištvirkėliai, vagys ir sukčiai. Štai jums ir Ježovas, ir Jagoda, ir Blučeris, ir Bucharinas, ir Radekas, ir Chruščiovas ir visa krūva kitų.

EIK Į SYCHEVKĄ!

Kalbant apie karą, prisimename Stalingradą, o kai prisimename Stalingradą, prisimename Žukovą. Tai jis, didžiausias vadas XX amžiuje, buvo vienos ryškiausių Antrojo pasaulinio karo ir, ko gero, visos pasaulio istorijos operacijų kūrėjas. Stalingradas yra neginčijamos tiesos patvirtinimas: kur Žukovas, ten ir pergalė! Stalingradas yra Žukovo genialumo įrodymas: jis pažvelgė į žemėlapį ir iškart rado sprendimą!

Tris kartus sušukime genijui „Hurray“, o tada užduokime klausimą apie informacijos patikimumą. Eikime prie šaknų. Išsiaiškinkime, kaip tapo žinoma, kad Stalingrado strateginis planas puolamoji operacija pasiūlė Žukovas?

Šaltinį rasti nesunku: tai pasakė pats Žukovas. Būtent jis pasiskelbė operacijos plano autoriumi, nors pripažino, kad yra ir bendraautorius – A. M. Vasilevskis. Jis aprašomas taip:

„Rugsėjo 12 d. po pietų skridau į Maskvą, o po keturių valandų buvau Kremliuje, kur buvo iškviestas ir Generalinio štabo viršininkas A. M. Vasilevskis...

Vyriausiasis vadas išsiėmė žemėlapį su Generalinio štabo rezervų vieta ir ilgai bei įdėmiai žiūrėjo į jį. Mes su Aleksandru Michailovičiumi pasitraukėme nuo stalo į šalį ir labai tyliai kalbėjome apie tai, kad, matyt, reikia ieškoti kito sprendimo.

Koks yra „kitas“ sprendimas? - staiga pakėlęs galvą paklausė I. V. Stalinas.

Niekada nemaniau, kad I. V. Stalinas turi tokią aštrią klausą. Priėjome prie stalo...

Visą kitą dieną su A.M. Vasilevskiu dirbome generaliniame štabe... Išnagrinėję visus galimus variantus, nusprendėme pasiūlyti Stalinui tokį veiksmų planą...“ („Prisiminimai ir apmąstymai“. M. APN. 1969. P.401-402)

Iš to, kas pasakyta, išplaukia, kad Stalingrado strateginės puolimo operacijos pradžioje buvo trys žmonės: Stalinas, Žukovas ir Vasilevskis. Stalino nuopelnas – aštri jo klausa. Stalinas išgirdo, kad Žukovas ir Vasilevskis šnabždasi, susidomėjo, o tada Žukovas ir jo kovos draugas vyriausiajam vadui pateikė puikią idėją...

Žukovas teigė, kad Stalinas abejojo ​​sėkme, bijojo rizikuoti ir pasiūlė atlikti operaciją, tačiau ne tokio masto, o kukliau. Bet Žukovas įtikino Staliną, ir viskas pasirodė taip, kaip turėjo.

Apie Stalingradą savo literatūrinių juodaodžių lūpomis Žukovas kalba išsamiai ir ilgai: „Liepos 12 dieną štabas sukūrė naują Stalingrado frontą...“ „Iki liepos pabaigos Stalingrado frontas apėmė...“ „Stalingrado srities komitetas ir miesto partijos komitetas atliko daug organizacinio darbo formuojant ir ruošiant liaudies miliciją...

Visa tai tiesa, visa tai įdomu, bet atkreipkime dėmesį į mažą smulkmeną: 1942-ųjų liepą Žukovo Stalingrade nebuvo ir negalėjo būti. Jis buvo visai kita kryptimi, labai toli nuo Stalingrado. Kiekvienas, kuris domisi karu, turi galimybę diena iš dienos atkurti Žukovo darbo fronte chronologiją, nuo pirmos iki Paskutinė diena karas. Kartais – valandų ir minučių tikslumu. Nuo 1941 m. spalio 11 d. iki 1942 m. rugpjūčio 26 d. Žukovas vadovavo kariuomenei Vakarų frontas, kuris kovojo visiškai kita kryptimi, už tūkstančio kilometrų nuo Stalingrado.

Stalingrado oro gynybą vykdė Stalingrado oro gynybos korpuso apygardos kariai, bendradarbiaudami su 8-osios oro armijos naikintuvais. Priešlėktuvinė artilerija - iki 10 pulkų užėmė visapusišką objektų gynybą mieste. Naikintuvai - trys pulkai sulaikė ir sunaikino priešo lėktuvus miesto prieigose. Rugpjūčio 23 d. daugiau nei 400 bombonešių grupėse iki 18 orlaivių atliko apie 2000 skrydžių. pietinė dalis ir miesto centras. Priešlėktuvinė artilerija ir aviacija tą dieną numušė 120 lėktuvų. 102-osios oro gynybos divizijos pilotai surengė daugiau nei 25 grupinius oro mūšius. Šeši kovotojai, vadovaujami I.P. Motorinas stojo į mūšį su 65 lėktuvais, sunaikino 5 vokiečių tūzus, eskadrilės vadas Nikolajus Aleksandrovičius Kozlovas Stalingrado danguje sunaikino 12 priešo lėktuvų, vieną iš jų su avinu. 1943 m. vasario mėn. jam buvo suteiktas didvyrio vardas Sovietų Sąjunga, iš viso karo metais numušė 23 grifas. Sovietų Sąjungos didvyris N.A. Kozlovas gyvena Zarya kaime, netoli Maskvos, ir aktyviai užsiima kariniu-patriotiniu darbu. Po rugpjūčio 23 d. padaugėjo antskrydžių, 102 oro gynybos pajėgos gavo pastiprinimui 86 orlaivius.

Oro gynybos kariai kovojo ne tik su lėktuvais, bet dažnai ir prieš priešo tankus. 1942 m. rugpjūčio 23 d. didelė fašistų tankų ir motorizuotų pėstininkų grupė atvyko į šiaurinius Stalingrado prieigas ir juos pasitiko priešlėktuvinės artilerijos pulkininko V. S. pulkas. Hermanas. Be pėstininkų paramos pulkas, kurį sudarė 1/3 dvidešimties metų mergaičių, per dvi dienas atmušė daugiau nei dvidešimt priešo puolimų. Šiose kautynėse priešlėktuviniai šauliai sunaikino ir išmušė 83 tankus, 15 transporto priemonių su pėstininkais, sunaikino ir išsklaidė tris kulkosvaidininkų batalionus, numušė 15 priešo lėktuvų.

Per mūšį dėl Stalingrado, kokybiškai naują etapą kare su Hitlerio Vokietija ir jos palydovai. Didvyriška Stalingrado gynyba sudarė sąlygas mūsų kariuomenei pradėti kontrpuolimą. Esminis sprendimas dėl to buvo priimtas štabe, vykstant gynybiniams mūšiams 1942 m. rugsėjo 13 d., po generolų G. K. pranešimų. Žukovas, rugpjūčio 26 dieną paskirtas į specialiai įsteigtas pareigas – vyriausiojo vado pavaduotojo ir A.M. Vasilevskis, tapęs vadovu Generalinis štabas. „Išgyvenęs visus įmanomus variantus“, – prisiminė Sovietų Sąjungos maršalas G.K. Žukovas, - nusprendėme pasiūlyti I.V. Stalinas pateikė tokį veiksmų planą: „Toliau nuvarginti priešą aktyvia gynyba, antra, pradėti rengti kontrpuolimą, kad priešui Stalingrado srityje būtų padarytas toks smūgis, kuris dramatiškai pakeistų strateginę situaciją šalyje. į pietus nuo šalies mūsų naudai“. Po dviejų mėnesių, lapkričio 13 d., po didžiulio parengiamieji darbaiŠtabas patvirtino konkretų strateginės kontrpuolimo Stalingrade planą.

1942 m. lapkričio 19 d., į šiaurę nuo Stalingrado, prieš aušrą tvyrojusią Dono stepių tylą, padengtą pirmuoju sniegu, suplėšė galingos per septynių tūkstančių pabūklų ir minosvaidžių salvės. Po to į priekį išsiveržė Pietvakarių tankai ir pėstininkai (vadas generolas N. F. Vatutinas) ir dešinysis Dono sparnas (vadas K. K. Rokossovskis). Pralaužę priešo gynybą, jie pradėjo puolimą Kalach link. Kitą dieną į pietus nuo Stalingrado galingą smūgį priešui sudavė Stalingrado fronto kariuomenė, kuri žengė į puolimą. Dabar puolimas vystėsi 400 kilometrų fronte. O iki lapkričio 23 dienos pabaigos įvyko reikšmingas įvykis. Sovietų kariuomenė, besiveržianti iš teritorijų į šiaurę ir pietus nuo Stalingrado, susitiko Sovetskio ūkyje. Fašistinės Vokietijos kariuomenės grupės apsupimo žiedas užsidarė. Katile buvo 22 divizijos ir daugiau nei 160 atskirų vienetų, kurie priklausė 6-ajai ir iš dalies 4-ajai vokiečių tankų armijai, iš viso 330 tūkstančių žmonių su daugybe įrangos.

Hitlerio vadovybė padarė daugybę desperatiškų bandymų paleisti apsuptą grupę. Ypač pavojingas šiuo atžvilgiu buvo gotų armijos grupės puolimas 1942 m. gruodžio 12 d. iš Kotelnikovo srities. Tai tik dalis pajėgų iš Dono armijos grupės, kuriai vadovauja feldmaršalas Manšteinas, kuris gavo griežtus Hitlerio įsakymus bet kokia kaina gelbėti apsuptus nacių karius. Gotų armijos grupę sudarė 13 divizijų, įskaitant tas, kurios buvo perkeltos iš Vokietijos ir Prancūzijos, keletas padalinių iš Aukštosios vadovybės rezervo. Pirmą kartą sovietų ir vokiečių fronte buvo tankai „Tigrai“, o naciams pavyko judėti į priekį . Esant dabartinei situacijai, sovietų kariuomenė sutelkė pastangas atremti Manšteino puolimą, sustiprinti apsupties vidinį ir išorinį frontus ir laikinai sustabdė apsuptos priešo grupės naikinimo operaciją.

1942 m. rugsėjo 14 d. į 15 naktį 13-oji gvardijos šaulių divizija, vadovaujama generolo Rodimcevo, perėjo iš kairiojo Volgos kranto į Stalingrado centrą, kai įnirtingoje kovoje buvo sprendžiamas miesto likimas. priešas. 13-oji gvardija Stalingrade kovėsi 140 dienų ir naktų. Jos kovotojai gynė Pavlovo namą, kovojo už centrinę geležinkelio stotį ir Mamajevo Kurganą. Maršalas Nikolajus Krylovas, legendinės 62-osios armijos štabo viršininkas Stalingrado gynybos metu, savo atsiminimuose rašė: „Generolo majoro Rodimcevo sargybiniams suteiktos šlovės jie nusipelnė. Jei tą naktį nebūtų perėję, galėjo pasirodyti, kad nėra kur kirsti. Jei pavyktų užkirsti kelią priešui perpjauti mūsų kariuomenės likučius ir rugsėjo 14 d. įsitvirtinti Centrinėje krantinėje, tai galėtume sulaikyti kitą priešo puolimą tokiomis pajėgomis (o dabar – su pradines pozicijas, stovinčioje vietomis šiek tiek daugiau nei už kilometro nuo Volgos), jei nebūtume gavę pastiprinimo iki ryto, tikriausiai nebūtume galėję... Pastiprinimas nevėlavo, ir tai leido sulaikyti miestą . Vienuolika dienų, kol nacių vadovybė nepakeitė pagrindinės puolimo krypties, Rodimcevo divizija vaidino lemiamą vaidmenį Stalingrado gynyboje. Kirta buvo vykdoma motoriniais keltais, minų ieškotojais, šarvuotomis valtimis, vilkikais ir net žvejybos laivai. Laivas, kuriame buvo kulkosvaidininkų kuopa, žuvo nuo artilerijos ugnies, nuostolių buvo ir kituose laivuose. 13-osios divizijos artilerijos pulkas, užėmęs šaudymo pozicijas kairiajame krante, kaip ir kita artilerija, dislokuota už Volgos, galėjo palaikyti pėstininkus tik tada, kai buvo aiškiau apibrėžtas priekinis kraštas.

Daug kur tarp pylimo ir geležinkelio buvo sukurtas kažkas panašaus į sluoksniuotą pyragą: įsiterpę nacių užgrobti ir mūsų laikomi namai, kiemai, pastogės. Personalo operatoriai ne visada žinojo, kokiu pieštuku – raudonu ar mėlynu – apibraukti tokį ir tokį pastatą miesto plane. Taip Krylovas prisiminė savo pirmąjį susitikimą su Rodimcevu: „Tiksliai neprisimenu, kada 13-osios gvardijos divizijos vadas Aleksandras Iljičius Rodimcevas pasiekė kariuomenės vadavietę. Bet kuriuo atveju, tuo metu jo pulkai jau buvo gerokai gilyn į miestą, išvalydami nuo nacių vandens siurblinę, universalinę parduotuvę, nagų fabriką ir kitus objektus (Specialistų namus ir toliau laikė izoliuota vokiečių grupė ). Rodimtsevą lydėjęs gidas žuvo pakeliui. Pačiam divizijos vadui, matyt, ne kartą teko prisiglausti griuvėsiuose ar krateriuose, ir jis, kaip ir visi atvykę iš miesto, įėjo į požemį, nusipurtęs kalkes ir dulkes. Čiuikovas (Vasilijus Čiuikovas, 62-osios armijos vadas – aut.) paklausė Rodimcevo, kokios jo nuotaikos čia, Stalingrade. Aleksandras Iljičius atsakė: „Esu komunistas ir niekur iš čia nevažiuosiu“. Tuo tarpu divizijos, o tiksliau – dviejų persikirtusių jos pulkų, padėtis su kiekviena valanda vis sunkėjo. Sargybiniai pasiekė eilę, einanti per miestą geležinkelis, tačiau jie neturėjo laiko ten įsitvirtinti, kol priešas atnaujino puolimą. Priešas, neapsisprendęs dėl didelio puolimo naktį, nors ir praleido akimirką, kai miesto centre iš tikrųjų buvo likę tik maži būriai, dabar turėjo didžiulę skaitinę persvarą: kiekvienam Rodimcevo pulkui priešinosi divizija, sustiprinta nemažas skaičius tankų. Ir, kaip įprasta, prieš nacių atakas buvo didžiuliai oro antskrydžiai. Nė vienas iš tų, kurie kovojo Stalingrade, dar nežinojo, kad štabe tuo metu jau buvo pradėtas rengti didelio masto kontrpuolimas prie Stalingrado.

Čia viskas prasidėjo, kaip rašoma maršalo Georgijaus Žukovo atsiminimuose: „Aukščiausiasis vadas išsiėmė žemėlapį su Generalinio štabo rezervų vieta ir žiūrėjo į jį ilgai ir įdėmiai. Su Aleksandru Michailovičiumi (Vasilevskiu, Raudonosios armijos generalinio štabo viršininku – aut.) pasitraukėme nuo stalo į šalį ir labai tyliai kalbėjome apie tai, kad, matyt, reikia ieškoti kito sprendimo. – Koks yra „kitas“ sprendimas? – J.V.Stalinas staiga pakėlė galvą ir paklausė. Niekada nemaniau, kad I. V. Stalinas turi tokią aštrią klausą. Priėjome prie stalo. „Štai ką, – tęsė jis, – eikite į Generalinį štabą ir gerai pagalvokite, ką reikia padaryti Stalingrado srityje. Iš kur ir kokios kariuomenės gali būti perkeltos siekiant sustiprinti Stalingrado grupę, o kartu galvoti apie Kaukazo frontą. Rytoj 9 valandą vakaro vėl čia rinksimės... Išnagrinėję visus įmanomus variantus, nusprendėme pasiūlyti I. V. Stalinui tokį veiksmų planą: pirma, toliau varginti priešą aktyvia gynyba; antrasis – pradėti rengti kontrpuolimą, siekiant Stalingrado srityje suduoti priešui tokį smūgį, kuris dramatiškai pakeistų strateginę situaciją šalies pietuose mūsų naudai. Kalbant apie konkretų kontrpuolimo planą, natūralu, kad per vieną dieną negalėjome parengti detalių skaičiavimų, tačiau mums buvo aišku, kad pagrindinės atakos turi būti surengtos Stalingrado grupės flanguose, kuriuos dengia karališkoji Rumunijos kariuomenė. Apytiksliai skaičiavimai parodė, kad iki lapkričio vidurio bus neįmanoma paruošti reikiamų pajėgų ir priemonių kontrpuolimui.

1942 m. lapkričio 19 d. buvo pradėtas įgyvendinti puolimo operacijos „Uranas“ planas. Idėja pralaužti Rumunijos karališkųjų pajėgų pozicijas pasirodė puiki ir visiškai pasiteisino. „Kitas sprendimas“, pokalbis, apie kurį Stalinas nugirdo Žukovą ir Vasilevskį, pasirodė esąs vienas sėkmingiausių Raudonosios armijos istorijoje...