K ir b priklausomybė tiesinėje funkcijoje. Linijinė funkcija

Šiame straipsnyje mes apžvelgsime tiesinė funkcija, tiesinės funkcijos grafikas ir jos savybės. Ir, kaip įprasta, mes išspręsime keletą problemų šia tema.

Linijinė funkcija vadinama formos funkcija

Funkcijos lygtyje skaičius, iš kurio padauginame, vadinamas nuolydžio koeficientu.

Pavyzdžiui, funkcijos lygtyje ;

funkcijos lygtyje;

funkcijos lygtyje;

funkcijos lygtyje.

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.

1 . Norėdami nubrėžti funkciją, mums reikia dviejų taškų, priklausančių funkcijos grafikui, koordinačių. Norėdami juos rasti, turite paimti dvi x reikšmes, pakeisti jas funkcijos lygtyje ir naudoti jas atitinkamoms y reikšmėms apskaičiuoti.

Pavyzdžiui, norint nubraižyti funkcijos grafiką, patogu paimti ir , tada šių taškų ordinatės bus lygios ir .

Gauname taškus A(0;2) ir B(3;3). Sujungkime juos ir gaukime funkcijos grafiką:

2 . Funkcijos lygtyje koeficientas yra atsakingas už funkcijos grafiko nuolydį:

Title="k>0">!}

Koeficientas yra atsakingas už grafiko poslinkį išilgai ašies:

Title="b>0">!}

Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti funkcijų grafikai; ;

Atkreipkite dėmesį, kad visose šiose funkcijose koeficientas Virš nulio teisingai. Be to, nei daugiau vertės, kuo statesnė tiesi linija.

Visose funkcijose - ir matome, kad visi grafikai kerta OY ašį taške (0;3)

Dabar pažiūrėkime į funkcijų grafikus; ;

Šį kartą visose funkcijose koeficientas mažiau nei nulis, o visi funkcijų grafikai yra pasvirę paliko.

Atkreipkite dėmesį, kad kuo didesnis |k|, tuo tiesi linija statesnė. Koeficientas b yra toks pat, b=3, o grafikai, kaip ir ankstesniu atveju, kerta OY ašį taške (0;3)

Pažvelkime į funkcijų grafikus; ;

Dabar visų funkcijų lygčių koeficientai yra lygūs. Ir mes gavome tris lygiagrečias linijas.

Tačiau koeficientai b yra skirtingi, ir šie grafikai kerta OY ašį skirtinguose taškuose:

Funkcijos (b=3) grafikas kerta OY ašį taške (0;3)

Funkcijos (b=0) grafikas kerta OY ašį taške (0;0) - pradinėje vietoje.

Funkcijos (b=-2) grafikas kerta OY ašį taške (0;-2)

Taigi, jei žinome koeficientų k ir b požymius, tai iš karto galime įsivaizduoti, kaip atrodo funkcijos grafikas.

Jeigu k<0 и b>0 , tada funkcijos grafikas atrodo taip:

Jeigu k>0 ir b>0, tada funkcijos grafikas atrodo taip:

Jeigu k>0 ir b<0 , tada funkcijos grafikas atrodo taip:

Jeigu k<0 и b<0 , tada funkcijos grafikas atrodo taip:

Jeigu k=0, tada funkcija virsta funkcija ir jos grafikas atrodo taip:

Visų funkcijos grafiko taškų ordinatės yra lygios

Jeigu b = 0, tada funkcijos grafikas eina per pradžią:

Tai tiesioginio proporcingumo grafikas.

3. Atskirai norėčiau atkreipti dėmesį į lygties grafiką. Šios lygties grafikas yra lygiagreti ašiai tiesė, kurios visi taškai turi abscises.

Pavyzdžiui, lygties grafikas atrodo taip:

Dėmesio! Lygtis nėra funkcija, nes skirtingos argumento reikšmės atitinka tą pačią funkcijos reikšmę, kuri neatitinka.

4 . Dviejų linijų lygiagretumo sąlyga:

Funkcijos grafikas lygiagrečiai funkcijos grafikui, Jei

5. Dviejų tiesių statmenumo sąlyga:

Funkcijos grafikas statmenai funkcijos grafikui, aš už

6. Funkcijos grafiko susikirtimo taškai su koordinačių ašimis.

Su OY ašimi. Bet kurio taško, priklausančio OY ašiai, abscisė yra lygi nuliui. Todėl norint rasti susikirtimo tašką su OY ašimi, funkcijos lygtyje vietoj x reikia pakeisti nulį. Gauname y=b. Tai yra, susikirtimo taškas su OY ašimi turi koordinates (0; b).

Su OX ašimi: Bet kurio taško, priklausančio OX ašiai, ordinatės lygi nuliui. Todėl norint rasti susikirtimo tašką su OX ašimi, funkcijos lygtyje reikia pakeisti nulį, o ne y. Gauname 0=kx+b. Iš čia. Tai yra, susikirtimo taškas su OX ašimi turi koordinates (;0):

Pažvelkime į problemų sprendimą.

1 . Sukurkite funkcijos grafiką, jei žinoma, kad ji eina per tašką A(-3;2) ir yra lygiagreti tiesei y=-4x.

Funkcijos lygtis turi du nežinomus parametrus: k ir b. Todėl uždavinio tekste turi būti dvi funkcijos grafiką apibūdinančios sąlygos.

a) Iš to, kad funkcijos grafikas yra lygiagretus tiesei y=-4x, išplaukia, kad k=-4. Tai reiškia, kad funkcijos lygtis turi formą

b) Mes tiesiog turime rasti b. Yra žinoma, kad funkcijos grafikas eina per tašką A(-3;2). Jei taškas priklauso funkcijos grafikui, tai pakeisdami jo koordinates į funkcijos lygtį, gauname teisingą lygybę:

taigi b=-10

Taigi, turime nubraižyti funkciją

Žinome tašką A(-3;2), paimkime tašką B(0;-10)

Įdėkime šiuos taškus į koordinačių plokštumą ir sujungkime juos tiesia linija:

2. Parašykite tiesės, einančios per taškus A(1;1), lygtį; B(2;4).

Jei tiesė eina per taškus su nurodytomis koordinatėmis, taškų koordinatės tenkina tiesės lygtį. Tai yra, jei taškų koordinates pakeisime tiesės lygtimi, gausime teisingą lygybę.

Pakeiskime kiekvieno taško koordinates į lygtį ir gaukime tiesinių lygčių sistemą.

Iš antrosios sistemos lygties atimkite pirmąjį ir gaukite . Pakeiskime k reikšmę į pirmąją sistemos lygtį ir gausime b=-2.

Taigi, linijos lygtis.

3. Nubraižykite lygtį

Norėdami sužinoti, kurioms nežinomybės reikšmėms kelių veiksnių sandauga yra lygi nuliui, turite kiekvieną veiksnį prilyginti nuliui ir atsižvelgti į kiekvienas daugiklis.

Ši lygtis neturi jokių ODZ apribojimų. Suskaidykime antrąjį skliaustą ir kiekvieną koeficientą nustatykime lygų nuliui. Gauname lygčių rinkinį:

Sukurkime visų aibės lygčių grafikus vienoje koordinačių plokštumoje. Tai yra lygties grafikas :

4 . Sukurkite funkcijos grafiką, jei ji yra statmena tiesei ir eina per tašką M(-1;2)

Grafo nesukursime, rasime tik tiesės lygtį.

a) Kadangi funkcijos grafikas, jei jis yra statmenas tiesei, vadinasi. Tai reiškia, kad funkcijos lygtis turi formą

b) Žinome, kad funkcijos grafikas eina per tašką M(-1;2). Pakeiskime jos koordinates į funkcijos lygtį. Mes gauname:

Iš čia.

Todėl mūsų funkcija atrodo taip: .

5 . Nubraižykite funkciją

Supaprastinkime raišką dešinėje funkcijos lygties pusėje.

Svarbu! Prieš supaprastindami išraišką, suraskime jos ODZ.

Trupmenos vardiklis negali būti nulis, todėl title="x1">, title="x-1">.!}

Tada mūsų funkcija įgyja tokią formą:

Title="delim(lbrace)(matrica(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1)))( )">!}

Tai yra, turime sukurti funkcijos grafiką ir iškirpti du taškus: su abscisėmis x=1 ir x=-1:

>>Matematika: tiesinė funkcija ir jos grafikas

Tiesinė funkcija ir jos grafikas

Lygties ax + by + c = 0 grafiko sudarymo algoritmas, kurį suformulavome § 28, dėl viso jo aiškumo ir tikrumo matematikai nelabai mėgsta. Paprastai jie teigia apie pirmuosius du algoritmo žingsnius. Kodėl, sakoma, du kartus reikia išspręsti kintamojo y lygtį: pirmiausia ax1 + + c = O, tada ax1 + + c = O? Ar ne geriau iš karto išreikšti y iš lygties ax + + c = 0, tada bus lengviau atlikti skaičiavimus (ir, svarbiausia, greičiau)? Patikrinkime. Pirmiausia pasvarstykime lygtis 3x – 2y + 6 = 0 (žr. 2 pavyzdį iš § 28).

Pateikus x konkrečias reikšmes, nesunku apskaičiuoti atitinkamas y reikšmes. Pavyzdžiui, kai x = 0, gauname y = 3; ties x = -2 turime y = 0; jei x = 2, turime y = 6; jei x = 4, gauname: y = 9.

Matote, kaip lengvai ir greitai buvo rasti taškai (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ir (4; 9), kurie buvo paryškinti 2 pavyzdyje iš § 28.

Lygiai taip pat lygtis bx - 2y = 0 (žr. 4 pavyzdį iš § 28) gali būti transformuota į formą 2y = 16 -3x. toliau y = 2,5x; nesunku rasti šią lygtį tenkinančius taškus (0; 0) ir (2; 5).

Galiausiai to paties pavyzdžio lygtį 3x + 2y - 16 = 0 galima paversti forma 2y = 16 -3x ir tada nesunku rasti ją tenkinančius taškus (0; 0) ir (2; 5).

Dabar panagrinėkime nurodytas transformacijas į bendras vaizdas.

Taigi tiesinė lygtis (1) su dviem kintamaisiais x ir y visada gali būti transformuota į formą
y = kx + m,(2) čia k,m yra skaičiai (koeficientai) ir .

Tai privatus vaizdas tiesinė lygtis bus vadinama tiesine funkcija.

Naudojant lygybę (2), nesunku nurodyti konkrečią x reikšmę ir apskaičiuoti atitinkamą y reikšmę. Tegu pvz.

y = 2x + 3. Tada:
jei x = 0, tai y = 3;
jei x = 1, tai y = 5;
jei x = -1, tai y = 1;
jei x = 3, tai y = 9 ir kt.

Paprastai šie rezultatai pateikiami formoje lenteles:

Y reikšmės iš antrosios lentelės eilutės vadinamos tiesinės funkcijos y = 2x + 3 reikšmėmis atitinkamai taškuose x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

(1) lygtyje kintamieji hnu yra lygūs, o (2) lygtyje jie nėra: vienam iš jų - kintamajam x - priskiriame konkrečias reikšmes, o kintamojo y reikšmė priklauso nuo pasirinktos kintamojo x reikšmės. Todėl paprastai sakome, kad x yra nepriklausomas kintamasis (arba argumentas), y yra priklausomas kintamasis.

Atkreipkite dėmesį, kad tiesinė funkcija yra speciali tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais. Lygčių grafikas y - kx + m, kaip ir bet kuri tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais, yra tiesė – ji dar vadinama tiesinės funkcijos y = kx + m grafiku. Taigi galioja sekanti teorema.

1 pavyzdys. Sukurkite tiesinės funkcijos y = 2x + 3 grafiką.

Sprendimas. Padarykime lentelę:

Antroje situacijoje nepriklausomas kintamasis x, kuris, kaip ir pirmoje situacijoje, reiškia dienų skaičių, gali turėti tik reikšmes 1, 2, 3, ..., 16. Iš tiesų, jei x = 16, tada pagal formulę y = 500 - 30x randame : y = 500 - 30 16 = 20. Tai reiškia, kad jau 17 dieną iš sandėlio nebus galima išvežti 30 tonų anglies, nes iki šios dienos tik 20 tonų liks sandėlyje ir teks sustabdyti anglies išvežimo procesą. Todėl antrosios situacijos patobulintas matematinis modelis atrodo taip:

y = 500 – ZOD:, kur x = 1, 2, 3, .... 16.

Trečioje situacijoje nepriklausomas kintamasis x teoriškai gali įgyti bet kokią neneigiamą reikšmę (pavyzdžiui, x reikšmė = 0, x reikšmė = 2, x reikšmė = 3,5 ir pan.), tačiau praktiškai turistas negali vaikščioti pastoviu greičiu be miego ir pailsėti už bet kokią sumą. laiko. Taigi mums reikėjo nustatyti pagrįstus x apribojimus, tarkime, 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Prisiminkite, kad geometrinis negriežtos dvigubos nelygybės 0 modelis< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Sutikime vietoj frazės parašyti „x priklauso aibei X“ (skaitykite: „elementas x priklauso aibei X“, e – narystės ženklas). Kaip matote, mūsų pažintis su matematine kalba vyksta nuolat.

Jei tiesinė funkcija y = kx + m turėtų būti laikoma ne visoms x reikšmėms, o tik x reikšmėms iš tam tikros skaitinis intervalas X, tada jie rašo:

2 pavyzdys. Nubraižykite tiesinę funkciją:

Sprendimas, a) Padarykime lentelę tiesinei funkcijai y = 2x + 1

Sukonstruokime taškus (-3; 7) ir (2; -3) xOy koordinačių plokštumoje ir per juos nubrėžkime tiesę. Tai lygties y = -2x grafikas: + 1. Toliau pasirinkite atkarpą, jungiančią sukonstruotus taškus (38 pav.). Šis segmentas yra tiesinės funkcijos y = -2x+1 grafikas, kur xe [-3, 2].

Paprastai jie sako taip: atkarpoje [- 3, 2] nubraižėme tiesinę funkciją y = - 2x + 1.

b) Kuo šis pavyzdys skiriasi nuo ankstesnio? Tiesinė funkcija yra ta pati (y = -2x + 1), o tai reiškia, kad ta pati tiesė yra jos grafikas. Bet buk atsargus! - šį kartą x e (-3, 2), t.y. reikšmės x = -3 ir x = 2 neatsižvelgiamos, jos nepriklauso intervalui (- 3, 2). Kaip pažymėjome intervalo galus koordinačių tiesėje? Šviesūs apskritimai (39 pav.), apie tai kalbėjome § 26. Panašiai taškai (- 3; 7) ir B; - 3) brėžinyje turės būti pažymėti šviesiais apskritimais. Tai primins, kad imami tik tie tiesės y = - 2x + 1 taškai, kurie yra tarp taškų, pažymėtų apskritimais (40 pav.). Tačiau kartais tokiais atvejais jie naudoja rodykles, o ne šviesius apskritimus (41 pav.). Tai nėra esminis dalykas, svarbiausia suprasti, kas sakoma.

3 pavyzdys. Raskite didžiausią ir mažiausią tiesinės funkcijos reikšmes segmente.
Sprendimas. Padarykime linijinės funkcijos lentelę

Sukonstruokime taškus (0; 4) ir (6; 7) xOy koordinačių plokštumoje ir per juos nubrėžkime tiesę - tiesinės x funkcijos grafiką (42 pav.).

Turime atsižvelgti į šią tiesinę funkciją ne kaip į visumą, o į atkarpą, ty x e.

Atitinkamas grafiko segmentas paryškintas brėžinyje. Pastebime, kad pasirinktai daliai priklausančių taškų didžiausia ordinatė lygi 7 – tai yra didžiausia vertė tiesinė funkcija segmente. Paprastai naudojamas toks žymėjimas: y max =7.

Pastebime, kad mažiausia taškų, priklausančių 42 paveiksle paryškintai tiesės daliai, ordinatė yra lygi 4 – tai mažiausia atkarpos tiesinės funkcijos reikšmė.
Paprastai naudojamas toks žymėjimas: y vardas. = 4.

4 pavyzdys. Raskite y naib ir y naim. tiesinei funkcijai y = -1,5x + 3,5

a) segmente; b) intervale (1,5);
c) per pusę intervalo.

Sprendimas. Padarykime lentelę tiesinei funkcijai y = -l.5x + 3.5:

Sukonstruokime taškus (1; 2) ir (5; - 4) xOy koordinačių plokštumoje ir per juos nubrėžkime tiesę (43-47 pav.). Sukonstruotoje tiesėje parinksime x reikšmes atitinkančią dalį iš atkarpos (43 pav.), iš intervalo A, 5) (44 pav.), iš pusintervalio (47 pav.).

a) Naudojant 43 pav., lengva padaryti išvadą, kad y max = 2 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę esant x = 1), o y min. = - 4 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę, kai x = 5).

b) Remdamiesi 44 paveikslu, darome išvadą: ši tiesinė funkcija tam tikrame intervale neturi nei didžiausių, nei mažiausių verčių. Kodėl? Faktas yra tas, kad, skirtingai nei ankstesniu atveju, abu segmento galai, kuriuose buvo pasiekta didžiausia ir mažiausia vertė, neįtraukiami.

c) Naudodamiesi 45 pav., darome išvadą, kad y maks. = 2 (kaip ir pirmuoju atveju), ir mažiausia vertė tiesinė funkcija ne (kaip antruoju atveju).

d) Naudodami 46 paveikslą darome išvadą: y max = 3,5 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę, kai x = 0), o y max. neegzistuoja.

e) Naudodami 47 paveikslą darome išvadą: y max = -1 (tiesinė funkcija pasiekia šią reikšmę, kai yra x = 3), o y max neegzistuoja.

5 pavyzdys. Nubraižykite tiesinę funkciją

y = 2x - 6. Naudokite diagramą ir atsakykite į šiuos klausimus:

a) prie kokios x reikšmės bus y = 0?
b) kokioms x reikšmėms y bus > 0?
c) kokiomis x reikšmėmis bus y< 0?

Sprendimas Padarykite linijinės funkcijos y = 2x-6 lentelę:

Per taškus (0; - 6) ir (3; 0) brėžiame tiesę - funkcijos y = 2x - 6 grafiką (48 pav.).

a) y = 0, kai x = 3. Grafikas kerta x ašį taške x = 3, tai taškas, kurio ordinatė y = 0.
b) y > 0, kai x > 3. Iš tikrųjų, jei x > 3, tai tiesė yra virš x ašies, o tai reiškia, kad atitinkamų tiesės taškų ordinatės yra teigiamos.

katė< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Atkreipkite dėmesį, kad šiame pavyzdyje mes naudojome grafiką, kad išspręstume:

a) lygtis 2x - 6 = 0 (gavome x = 3);
b) nelygybė 2x - 6 > 0 (gavome x > 3);
c) nelygybė 2x - 6< 0 (получили х < 3).

komentuoti. Rusiškai tas pats objektas dažnai vadinamas skirtingai, pavyzdžiui: „namas“, „pastatas“, „statinys“, „kotedžas“, „dvaras“, „kareivinė“, „lūšna“, „trobelė“. Matematinėje kalboje situacija yra maždaug tokia pati. Tarkime, lygybė su dviem kintamaisiais y = kx + m, kur k, m yra tam tikri skaičiai, gali būti vadinama tiesine funkcija, gali būti vadinama tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais x ir y (arba su dviem nežinomaisiais x ir y), gali būti vadinamas formule, gali būti vadinamas ryšiu, jungiančiu x ir y, galiausiai gali būti vadinamas priklausomybe tarp x ir y. Nesvarbu, svarbiausia tai suprasti visais atvejais mes kalbame apie apie matematinį modelį y = kx + m

.

Apsvarstykite tiesinės funkcijos grafiką, parodytą 49 paveiksle, a. Jei šiuo grafiku judame iš kairės į dešinę, grafiko taškų ordinatės visą laiką didėja, tarsi „liptume į kalną“. Tokiais atvejais matematikai vartoja didėjimo terminą ir sako taip: jei k>0, tai tiesinė funkcija y = kx + m didėja.

Apsvarstykite tiesinės funkcijos grafiką, parodytą 49 paveiksle, b. Jei šiuo grafiku judame iš kairės į dešinę, grafiko taškų ordinatės visą laiką mažėja, tarsi „leistume nuo kalno“. Tokiais atvejais matematikai vartoja mažėjimo terminą ir sako taip: jei k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Linijinė funkcija gyvenime

Dabar apibendrinkime šią temą. Mes jau susipažinome su tokia sąvoka kaip tiesinė funkcija, žinome jos savybes ir išmokome sudaryti grafikus. Taip pat pažvelgėte į specialius linijinės funkcijos atvejus ir sužinojote, nuo ko ji priklauso tarpusavio susitarimas tiesinių funkcijų grafikai. Bet pasirodo, kad mūsų Kasdienybė mes taip pat nuolat susikertame su šiuo matematiniu modeliu.

Pagalvokime, kokios realios gyvenimo situacijos yra susijusios su tokia sąvoka kaip tiesinės funkcijos? Be to, tarp kokių kiekių ar gyvenimo situacijų galima nustatyti linijinį ryšį?

Daugelis iš jūsų tikriausiai nelabai supranta, kodėl jiems reikia studijuoti tiesines funkcijas, nes vargu ar tai bus naudinga vėlesniame gyvenime. Bet čia jūs labai klystate, nes su funkcijomis susiduriame nuolat ir visur. Nes net ir įprasta mėnesinė nuoma taip pat yra funkcija, kuri priklauso nuo daugelio kintamųjų. Šie kintamieji apima kvadratinius metrus, gyventojų skaičių, tarifus, elektros suvartojimą ir kt.

Žinoma, dažniausiai pasitaikantys tiesinės priklausomybės funkcijų pavyzdžiai yra matematikos pamokose.

Jūs ir aš sprendėme problemas, kai radome atstumus, kuriuos tam tikru greičiu nuvažiuoja automobiliai, traukiniai ar pėstieji. Tai tiesinės judėjimo laiko funkcijos. Tačiau šie pavyzdžiai pritaikomi ne tik matematikoje, jie yra mūsų kasdieniame gyvenime.

Pieno produktų kalorijų kiekis priklauso nuo riebumo, o tokia priklausomybė dažniausiai yra tiesinė funkcija. Pavyzdžiui, padidėjus riebumo kiekiui grietinėje, didėja ir produkto kalorijų kiekis.

Dabar atlikime skaičiavimus ir išspręsdami lygčių sistemą, suraskime k ir b reikšmes:

Dabar išveskime priklausomybės formulę:

Dėl to mes gavome linijinį ryšį.

Norint sužinoti garso sklidimo greitį priklausomai nuo temperatūros, tai galima sužinoti naudojant formulę: v = 331 +0,6t, kur v greitis (m/s), t temperatūra. Jei nubraižysime šio ryšio grafiką, pamatysime, kad jis bus tiesinis, tai yra, vaizduos tiesią liniją.

O tokius praktinius žinių panaudojimo būdus taikant linijinę funkcinę priklausomybę galima išvardyti ilgai. Pradedant nuo telefono mokesčių, plaukų ilgio ir augimo ir net patarlių literatūroje. Ir šis sąrašas tęsiasi ir tęsiasi.

Kalendorinis teminis planavimas matematikoje, vaizdo įrašą matematika internete, matematika mokykloje parsisiųsti

A. V. Pogorelovas, Geometrija 7-11 klasei, Vadovėlis ugdymo įstaigoms

Savybių ir grafikų užduotys kvadratinė funkcija sukelti rimtų sunkumų, kaip rodo praktika. Tai gana keista, nes kvadratinę funkciją jie mokosi 8 klasėje, o paskui visą pirmąjį 9 klasės ketvirtį „kankina“ parabolės savybes ir kuria jos grafikus įvairiems parametrams.

Taip yra dėl to, kad versdami mokinius konstruoti paraboles jie praktiškai neskiria laiko grafikų „skaitymui“, tai yra nepraktikuoja suvokti iš paveikslėlio gaunamos informacijos. Matyt, daroma prielaida, kad, sukonstravęs keliolika grafikų, protingas mokinys pats atras ir suformuluos ryšį tarp koeficientų formulėje ir išvaizda grafikos menai. Praktiškai tai neveikia. Tokiam apibendrinimui reikalinga rimta matematinių mini tyrimų patirtis, kurios dauguma devintokų, žinoma, neturi. Tuo tarpu Valstybinė inspekcija siūlo koeficientų požymius nustatyti naudojant grafiką.

Iš moksleivių nereikalausime neįmanomo ir tiesiog pasiūlysime vieną iš tokių problemų sprendimo algoritmų.

Taigi, formos funkcija y = ax 2 + bx + c vadinamas kvadratiniu, jo grafikas yra parabolė. Kaip rodo pavadinimas, pagrindinis terminas yra kirvis 2. Tai yra A neturėtų būti lygus nuliui, likę koeficientai ( b Ir Su) gali būti lygus nuliui.

Pažiūrėkime, kaip jos koeficientų ženklai įtakoja parabolės išvaizdą.

Paprasčiausia koeficiento priklausomybė A. Dauguma moksleivių užtikrintai atsako: „jeigu A> 0, tai parabolės šakos nukreiptos į viršų, o jei A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

Tokiu atveju A = 0,5

O dabar už A < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Tokiu atveju A = - 0,5

Koeficiento įtaka Su Tai taip pat gana lengva sekti. Įsivaizduokime, kad norime rasti funkcijos reikšmę taške X= 0. Pakeiskite nulį formulėje:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Paaiškėjo, kad y = c. Tai yra Su yra parabolės ir y ašies susikirtimo taško ordinatės. Paprastai šį tašką lengva rasti grafike. Ir nustatykite, ar jis yra aukščiau nulio, ar žemiau. Tai yra Su> 0 arba Su < 0.

Su > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Su < 0

y = x 2 + 4x - 3

Atitinkamai, jei Su= 0, tada parabolė būtinai praeis per pradžią:

y = x 2 + 4x

Su parametru sunkiau b. Taškas, kuriame jį rasime, priklauso ne tik nuo b bet ir iš A. Tai yra parabolės viršus. Jo abscisė (ašies koordinatė X) randama pagal formulę x in = - b/(2a). Taigi, b = - 2ax in. Tai yra, mes elgiamės taip: randame parabolės viršūnę grafike, nustatome jos abscisės ženklą, tai yra, žiūrime į dešinę nuo nulio ( x in> 0) arba į kairę ( x in < 0) она лежит.

Tačiau tai dar ne viskas. Taip pat turime atkreipti dėmesį į koeficiento ženklą A. Tai yra, pažiūrėkite, kur nukreiptos parabolės šakos. Ir tik po to, pagal formulę b = - 2ax in nustatyti ženklą b.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

Šakos nukreiptos į viršų, o tai reiškia A> 0, parabolė kerta ašį adresužemiau nulio reiškia Su < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Taigi b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Su < 0.

Išmok imti funkcijų išvestinius. Išvestinė apibūdina funkcijos kitimo greitį tam tikrame taške, esančiame šios funkcijos grafike. Šiuo atveju grafikas gali būti tiesi arba lenkta linija. Tai yra, išvestinė apibūdina funkcijos kitimo greitį tam tikru laiko momentu. Prisiminti Bendrosios taisyklės, pagal kurią paimamos išvestinės priemonės, ir tik tada pereikite prie kito žingsnio.

• Perskaityk straipsnį.
• Kaip imti paprasčiausius išvestinius, pavyzdžiui, išvestinę eksponentinė lygtis, aprašyta. Tolesniuose etapuose pateikti skaičiavimai bus pagrįsti juose aprašytais metodais.

Išmokite atskirti problemas, kuriose nuolydis turi būti apskaičiuojamas naudojant funkcijos išvestinę. Problemos ne visada prašo rasti funkcijos nuolydį arba išvestinę. Pavyzdžiui, jūsų gali būti paprašyta rasti funkcijos pokyčio greitį taške A(x,y). Taip pat gali būti paprašyta rasti liestinės nuolydį taške A(x,y). Abiem atvejais reikia paimti funkcijos išvestinę.

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateiksite užklausą svetainėje, mes galime surinkti įvairios informacijos, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.