การแบ่งจำนวนธรรมชาติ สมบัติ กฎและตัวอย่าง คุณสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยหนึ่ง

ในบทความนี้เราจะเข้าใจกฎเกณฑ์ต่างๆ การหารจำนวนธรรมชาติ. ที่นี่เราจะพิจารณาเท่านั้น การหารจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษหรือที่เรียกกันว่า การแบ่งส่วนที่สมบูรณ์(นั่นคือเฉพาะกรณีที่ ) การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษ > ควรแยกบทความออกจากกัน

กฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติไม่สามารถกำหนดได้หากไม่มีการเชื่อมโยงระหว่างการหารและการคูณ ซึ่งได้ทำไว้ตอนต้นของบทความนี้แล้ว ด้านล่างนี้มากที่สุด กฎง่ายๆการหารที่ตามมาจากคุณสมบัติของการกระทำนี้โดยตรงคือการหารจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน และการหารจำนวนธรรมชาติด้วยหนึ่ง หลังจากนี้จะมีการกล่าวถึงรายละเอียดการหารโดยใช้ตารางสูตรคูณพร้อมตัวอย่าง ข้อมูลต่อไปนี้แสดงวิธีการหารด้วยสิบ, หนึ่งร้อย, พัน ฯลฯ การหารจำนวนธรรมชาติที่บันทึกลงท้ายด้วย 0 และกรณีอื่นๆ ทั้งหมด เนื้อหาทั้งหมดมีตัวอย่างพร้อมคำอธิบายวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด ในตอนท้ายของบทความ เราจะแสดงวิธีตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารด้วยการคูณ เป็นผลให้คุณจะมีทักษะทั้งหมดที่จำเป็นในการหารจำนวนธรรมชาติตามใจชอบ

การนำทางหน้า

ความสัมพันธ์ระหว่างการหารและการคูณ

ลองติดตามความเชื่อมโยงระหว่างการหารและการคูณกัน ในการดำเนินการนี้ โปรดจำไว้ว่าการแบ่งส่วนเกี่ยวข้องกับการเป็นตัวแทนของชุดที่เราแบ่งเป็นชุดของชุดที่เหมือนกันหลายชุดซึ่งเราแบ่งชุดเดิมออก (เราพูดถึงเรื่องนี้ในแนวคิดทั่วไปของส่วนการแบ่ง) ในทางกลับกัน การคูณเกี่ยวข้องกับการรวมชุดที่เหมือนกันจำนวนหนึ่งเข้าเป็นชุดเดียว (หากจำเป็น โปรดดูส่วนทฤษฎี - แนวคิดทั่วไปของการคูณ) ดังนั้น, การหารคือการผกผันของการคูณ.

ให้เราอธิบายว่าวลีสุดท้ายหมายถึงอะไร

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ให้เรามีอ็อบเจ็กต์ c เซต b แต่ละเซต และเราจะรวมพวกมันเป็นเซตเดียว ซึ่งจะสร้างอ็อบเจ็กต์ขึ้นมา ตามความหมายของการคูณจำนวนธรรมชาติ อาจโต้แย้งได้ว่าการกระทำที่อธิบายไว้นั้นสอดคล้องกับความเท่าเทียมกัน c·b=a ตอนนี้เราแบ่งเซตผลลัพธ์อีกครั้งเป็นเซตที่เหมือนกัน b เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้จะมีอ็อบเจ็กต์ c ในแต่ละเซตผลลัพธ์ จากนั้น เมื่อนึกถึงความหมายของการหารจำนวนธรรมชาติ เราก็สามารถเขียนความเท่าเทียมกัน a:b=c ได้

เรามาถึงข้อความต่อไปนี้: หากผลคูณของจำนวนธรรมชาติ c และ b เท่ากับ a แล้วผลหารของการหาร a ด้วย b จะเท่ากับ c

ดังนั้น ถ้า c·b=a แล้ว a:b=c อย่างไรก็ตาม เนื่องจากสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณจำนวนธรรมชาติ เราจึงสามารถเขียนความเสมอภาค c·b=a ใหม่เป็น b·c=a ซึ่งบอกเป็นนัยว่า a:c=b ดังนั้น, ถ้าเรารู้ว่าผลคูณของจำนวนธรรมชาติสองตัว c และ b เท่ากับ a นั่นคือ c·b=a เราก็บอกได้ว่าผลหาร a:b และ a:c เท่ากับ c และ b ตามลำดับ.

จากข้อมูลทั้งหมดที่ให้มา สามารถให้คำจำกัดความของการหารจำนวนธรรมชาติจากการคูณได้

คำนิยาม.

แผนกคือการกระทำที่จะพบปัจจัยหนึ่งเมื่อทราบผลิตภัณฑ์และอีกปัจจัยหนึ่ง

ตามคำจำกัดความนี้ เราจะสร้างกฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติเป็นการลบตามลำดับ

โดยหลักการแล้ว การรู้ว่าการหารเป็นการผกผันของการคูณก็เพียงพอแล้วที่จะเรียนรู้วิธีดำเนินการนี้ อย่างไรก็ตาม ฉันอยากจะพูดถึงอีกวิธีหนึ่งในการหารจำนวนธรรมชาติ ซึ่งการหารถือเป็นการลบตามลำดับ นี่เป็นเพราะความเรียบง่ายและชัดเจน

เพื่อให้ทุกอย่างชัดเจนที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ลองดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่าง.

ผลลัพธ์ของการหาร 12 ด้วย 4 คืออะไร?

สารละลาย.

ตามความหมายของการหารจำนวนธรรมชาติ ปัญหาที่วางไว้สามารถจำลองได้ดังนี้ มีวัตถุ 12 ชิ้น โดยต้องแบ่งเป็นกองเท่าๆ กัน ชิ้นละ 4 ชิ้น จำนวนเสาที่ได้จะให้คำตอบแก่เรา ของผลหาร 12:4 เท่ากับเท่าใด

ตามลำดับทีละขั้นตอนนำ 4 รายการจากรายการเริ่มต้นและสร้างกองที่ต้องการจากนั้นจนกว่ารายการเริ่มต้นจะหมด จำนวนขั้นตอนที่เราต้องทำจะบอกจำนวนกองผลลัพธ์ และคำตอบของคำถามที่ถาม

จากเดิม 12 รายการ เราวาง 4 รายการไว้ข้างกัน กลายเป็นกองแรก หลังจากการดำเนินการนี้ รายการ 12−4=8 รายการจะยังคงอยู่ในฮีปเดิม (หากจำเป็น ให้จำความหมายของการลบจำนวนธรรมชาติ) จาก 8 รายการเหล่านี้เรานำรายการเพิ่มเติม 4 รายการและสร้างกองที่สองจากรายการเหล่านั้น หลังจากการกระทำนี้ สิ่งของ 8−4=4 ชิ้นจะยังคงอยู่ในกองวัตถุดั้งเดิม แน่นอนว่าจากรายการที่เหลือเราสามารถสร้างกองอีกกองที่สามได้ หลังจากนั้นเราจะไม่เหลือรายการใดรายการหนึ่งในฮีปเดิม (นั่นคือ เราจะมีรายการ 4−4 = 0 รายการในฮีปเดิม) ดังนั้นเราจึงได้ 3 กอง และบอกได้ว่าเราหารจำนวนธรรมชาติ 12 ด้วย จำนวนธรรมชาติ 4 ในขณะที่ได้ 3

คำตอบ:

12:4=3 .

ทีนี้ลองถอยห่างจากวัตถุแล้วดูว่าเราทำอะไรกับเลขธรรมชาติ 12 และ 4? เราทำการลบตัวหาร 4 ตามลำดับจนกระทั่งได้ศูนย์ พร้อมกับนับจำนวนการกระทำที่จำเป็น ซึ่งทำให้เราได้ผลลัพธ์ของการหาร

บทสรุป: การหารจำนวนธรรมชาติหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งสามารถทำได้โดยการลบตามลำดับ.

เพื่อรวมเนื้อหาของย่อหน้านี้ของบทความ เรามาพิจารณาวิธีแก้ปัญหาของอีกตัวอย่างหนึ่งกัน

ตัวอย่าง.

ลองคำนวณผลหาร 108:27 โดยการลบตามลำดับ

สารละลาย.

การกระทำที่สอง: 81−27=54

การกระทำที่สาม: 54−27=27

การกระทำที่สี่คือ 27−27=0 (นี่คือคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน)

ดังนั้นเราจึงได้ศูนย์โดยลบ 4 ครั้งตามลำดับ ดังนั้น 108:27=4

คำตอบ:

108:27=4 .

เป็นที่น่าสังเกตว่าการหารจำนวนธรรมชาติด้วยวิธีนี้สะดวกที่จะใช้เฉพาะเมื่อจำเป็นต้องลบต่อเนื่องกันจำนวนเล็กน้อยเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ ในกรณีอื่นๆ จะใช้กฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติ ซึ่งเราจะกล่าวถึงโดยละเอียดด้านล่าง

การหารจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน

ผลหารของจำนวนธรรมชาติหารด้วยจำนวนธรรมชาติที่เท่ากันจะเท่ากับหนึ่ง. ข้อความนี้เป็นสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น 1:1=1, 143:143=1 ผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติ 10,555 และ 10,555 ก็เป็นหนึ่งเช่นกัน

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยหนึ่ง

เมื่อใช้ตารางสูตรคูณ คุณยังสามารถหาตัวประกอบที่เป็นเลขหลักเดียวตัวใดตัวหนึ่งจากสองตัวได้ หากทราบผลคูณและตัวประกอบอื่นๆ และในย่อหน้าแรกของบทความนี้ เราพบว่าการหารคือการค้นหาปัจจัยหนึ่งจากผลิตภัณฑ์และอีกปัจจัยหนึ่ง ดังนั้น เมื่อใช้ตารางสูตรคูณ คุณสามารถหารจำนวนธรรมชาติใดๆ ที่อยู่ในตารางสูตรคูณบนพื้นหลังสีชมพูด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียวได้

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 48 ด้วย 6 การใช้ตารางสูตรคูณสามารถทำได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งจากสองวิธี ขั้นแรกให้แสดงภาพประกอบแล้วจึงให้คำอธิบาย

วิธีแรก (ตรงกับภาพด้านบนด้านซ้าย) เราพบเงินปันผล (ในตัวอย่างของเรา นี่คือจำนวนธรรมชาติ 48) ในคอลัมน์ในเซลล์บนสุดซึ่งมีตัวหาร (เช่น 6 ในตัวอย่างของเรา) ผลลัพธ์ของการหารจะอยู่ในเซลล์ซ้ายสุดของแถวซึ่งมีการจ่ายเงินปันผลอยู่ สำหรับตัวอย่างของเรา นี่คือเลข 8 ซึ่งอยู่ในวงกลมสีน้ำเงิน

วิธีที่สอง (ตรงกับภาพด้านบนขวา) เราพบเงินปันผล 48 ในแถวที่มีตัวหาร 6 อยู่ในเซลล์ด้านซ้าย ผลหารที่ต้องการในกรณีนี้จะอยู่ที่เซลล์ด้านบนของคอลัมน์ซึ่งพบเงินปันผล 48 ผลลัพธ์จะอยู่ในวงกลมสีน้ำเงิน

เมื่อใช้ตารางสูตรคูณ เราหาร 48 ด้วย 6 และได้ 8

เพื่อรวมวัสดุเข้าด้วยกัน เรานำเสนอภาพวาดที่แสดงกระบวนการหารเลขธรรมชาติ 7 ด้วย 1

หารด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น

เราจะให้สูตรกฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วย 10, 100, 1,000, ... (เราจะถือว่าการหารดังกล่าวเป็นไปได้) ทันที และยกตัวอย่าง จากนั้นเราจะให้คำอธิบายที่จำเป็น

ผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น เป็นจำนวนธรรมชาติ สัญกรณ์ที่ได้มาจากสัญกรณ์เงินปันผล ถ้าทิ้งเลขศูนย์หนึ่ง สอง สาม และอื่นๆ ทางด้านขวา(นั่นคือทิ้งเลข 0 หลักเท่าที่มีอยู่ในรายการเงินปันผล)

ตัวอย่างเช่น ผลหารของ 30 หารด้วย 10 เท่ากับ 3 (เลข 0 หนึ่งหลักถูกลบออกจากด้านขวาของเงินปันผลของ 30) และผลหารของ 120,000:1,000 เท่ากับ 120 (เลข 0 สามหลักถูกลบออกจาก สิทธิ์ 120,000)

กฎที่ระบุนั้นค่อนข้างง่ายในการปรับให้เหมาะสม ในการทำเช่นนี้ เพียงจำกฎสำหรับการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยสิบ หนึ่งร้อย หนึ่งพัน ฯลฯ ลองยกตัวอย่าง ให้เราคำนวณผลหาร 10 200:100. เนื่องจาก 102 100 = 10 200 ดังนั้นเนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการคูณ ผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติ 10 200 ด้วย 100 จึงเป็นจำนวนธรรมชาติ 102

การแสดงเงินปันผลเป็นผลิตภัณฑ์

บางครั้งการหารจำนวนธรรมชาติทำให้คุณสามารถแสดงเงินปันผลเป็นผลคูณของตัวเลขสองตัว โดยอย่างน้อยหนึ่งตัวจะหารด้วยตัวหารลงตัว วิธีการหารนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการหารผลคูณของตัวเลขสองตัวด้วยจำนวนธรรมชาติ

ลองดูตัวอย่างทั่วไปที่ง่ายที่สุดตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

มาแบ่งกัน 30 x 3.

สารละลาย.

แน่นอนว่าเงินปันผล 30 สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนธรรมชาติ 3 และ 10 ได้ เรามี 30:3=(3·10):3. ใช้คุณสมบัติการหารผลคูณของตัวเลขสองตัวด้วยจำนวนธรรมชาติ เรามี (3·10):3=(3:3)·10=1·10=10. ดังนั้น ผลหารของ 30 หารด้วย 3 คือ 10

คำตอบ:

30:3=10 .

เรามาเสนอวิธีแก้ปัญหาให้กับตัวอย่างที่คล้ายกันอีกสองสามตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

หาร 7,200 ด้วย 72.

สารละลาย.

ในกรณีนี้ เงินปันผล 7200 ถือเป็นผลคูณของตัวเลข 72 และ 100 ในกรณีนี้ เราได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: 7 200:72=(72·100):72= (72:72)·100=1·100=100

คำตอบ:

7 200:72=100 .

ตัวอย่าง.

หาร 1,600,000 ด้วย 160.

สารละลาย.

แน่นอนว่า 1,600,000 เป็นผลคูณของ 160 และ 10,000 ดังนั้น 1,600,000:160=(160·10,000):160= (160:160)·10,000=1·10,000=10,000.

คำตอบ:

1 600 000:160=10 000 .

มากขึ้น ตัวอย่างที่ซับซ้อนเมื่อแสดงเงินปันผลเป็นผลิตภัณฑ์ คุณต้องอาศัยตารางสูตรคูณ ตัวอย่างต่อไปนี้จะทำให้ชัดเจนว่าเราหมายถึงอะไร

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 5400 ด้วย 9

สารละลาย.

เมื่อใช้ตารางสูตรคูณ เราสามารถหาร 54 ด้วย 9 ได้ ดังนั้นจึงสมเหตุสมผลที่จะนำเสนอเงินปันผล 5,400 เป็นผลคูณของ 54·100 และทำการหารให้สมบูรณ์: 5,400:9=(54·100):9= (54:9) ·100=6·100 =600 .

คำตอบ:

5 400:9=600 .

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาด้วยตัวอย่างอื่น

ตัวอย่าง.

ลองคำนวณผลหาร 120:4 กัน

สารละลาย.

ในการทำเช่นนี้ เราจะแทนเงินปันผล 120 เป็นผลคูณของ 12 และ 10 หลังจากนั้นเราใช้คุณสมบัติของการหารผลคูณของตัวเลขสองตัวด้วยจำนวนธรรมชาติ เรามี 120:4=(12·10):4=(12:4)·10=3·10=30.

คำตอบ:

120:4=30 .

การหารจำนวนธรรมชาติที่ลงท้ายด้วย 0

ตรงนี้ เราต้องจำคุณสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยผลคูณของตัวเลขสองตัว ให้เราอธิบายว่าทำไม ในการหารจำนวนธรรมชาติที่รายการลงท้ายด้วย 0 ตัวหารจะถูกแทนเป็นผลคูณของจำนวนธรรมชาติสองตัว จากนั้นจึงนำคุณสมบัติการหารดังกล่าวไปใช้

มาทำความเข้าใจเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง ลองนำจำนวนธรรมชาติสองตัวที่รายการลงท้ายด้วยศูนย์แล้วหารกัน

ตัวอย่าง.

มาแบ่งกัน 490 x 70.

สารละลาย.

ตั้งแต่ 70=10·7 จากนั้น 490:70=490:(10·7) นิพจน์สุดท้ายเนื่องจากคุณสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยผลคูณจึงเท่ากับ (490:10):7 เราเรียนรู้วิธีหารด้วย 10 ในย่อหน้าก่อนหน้า เราได้ (490:10):7=49:7 เราค้นหาผลหารผลลัพธ์โดยใช้ตารางสูตรคูณ และผลที่ได้คือ 490:70=7

คำตอบ:

490:70=7 .

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้อีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

ลองคำนวณผลหาร 54,000:5,400 กัน

สารละลาย.

เราแทน 5,400 เป็นผลคูณของ 100·54 และหารจำนวนธรรมชาติด้วยผลคูณ: 54,000:5,400=54,000:(100·54)=(54,000:100):54=540:54. โดยยังคงแสดง 540 เป็น 54·10 (หากจำเป็น ให้กลับไปที่จุดก่อนหน้า) และสิ้นสุดการคำนวณ: 540:6=(54·10):54= (54:54)·10=1·10=10 . ดังนั้น 54,000:5,400=10

คำตอบ:

54 000:5 400=10 .

ข้อมูลในย่อหน้านี้สามารถสรุปได้ด้วยข้อความต่อไปนี้: หากในบันทึกของทั้งเงินปันผลและตัวหารมีตัวเลข 0 ทางด้านขวาดังนั้นในบันทึกคุณจะต้องกำจัดเลขศูนย์ทางด้านขวาจำนวนเท่ากันแล้วหารตัวเลขผลลัพธ์. เช่น การหารจำนวนธรรมชาติ 818,070,000 และ 201,000 จะลดลงเป็นการหารตัวเลข 818,070 และ 201 หลังจากที่เราลบเลข 0 สามหลักออกจากบันทึกของเงินปันผลและตัวหารทางด้านขวา

การคัดเลือกเอกชน

ให้จำนวนธรรมชาติ a และ b เท่ากับ a หารด้วย b ลงตัว และถ้า b คูณด้วย 10 ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขที่มากกว่า a ในกรณีนี้ ผลหาร a:b เป็นจำนวนธรรมชาติหลักเดียว นั่นคือตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และเป็นจำนวนที่หาง่ายที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวหารจะคูณตามลำดับด้วย 1, 2, 3 และต่อๆ ไปจนกว่าผลคูณจะเท่ากับเงินปันผล ทันทีที่ได้รับความเท่าเทียมกัน ก็จะพบผลหาร a:b

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ลองหาผลหาร 108:27 กัน

สารละลาย.

แน่นอนว่าตัวหาร 108 น้อยกว่า 27 10 = 270 (หากจำเป็น โปรดดูบทความเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ลองเลือกผลหาร. โดยเราจะคูณตัวหาร 27 คูณ 1, 2, 3, ... ตามลำดับ จนกระทั่งได้เงินปันผล 108 ไปเลย: 27·1=27, 27·2=54, 27·3=81, 27·4=108 (หากจำเป็น ดูบทความเรื่องการคูณจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้น 108:27=4

คำตอบ:

108:27=4 .

โดยสรุปของย่อหน้านี้ เราทราบว่าในกรณีเช่นนี้ ไม่สามารถเลือกผลหารได้ แต่พบว่าใช้ .

การแสดงเงินปันผลเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติ

หากวิธีการทั้งหมดที่กล่าวข้างต้นไม่อนุญาตให้หารจำนวนธรรมชาติ การจ่ายเงินปันผลจะต้องแสดงเป็นผลรวมของพจน์หลายพจน์ ซึ่งแต่ละพจน์จะถูกหารอย่างง่ายดายด้วยตัวหาร ขั้นต่อไป คุณจะต้องใช้คุณสมบัติในการหารผลรวมของจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนที่กำหนด แล้วจึงคำนวณให้เสร็จสิ้น ยังคงอยู่ คำถามหลัก: “เราควรแสดงเงินปันผลในรูปแบบใด”?

ให้เราอธิบายอัลกอริทึมในการรับเงื่อนไขที่รวมกันเป็นเงินปันผล เพื่อการเข้าถึงที่มากขึ้น เราจะพิจารณาตัวอย่างพร้อมกันโดยที่เงินปันผลเท่ากับ 8,551 และตัวหารเท่ากับ 17

ขั้นแรก เราคำนวณว่าจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลมากกว่าจำนวนหลักในตัวหารเท่าใด และจำหมายเลขนี้ไว้

เช่น ถ้าเงินปันผลเป็นเลขธรรมชาติ 8551 และตัวหารคือ 17 บันทึกการจ่ายเงินปันผลจะมีตัวเลขเพิ่มอีก 2 หลัก (8551 เป็นตัวเลขสี่หลัก 17 เป็นตัวเลขสองหลัก ดังนั้นผลต่าง ในจำนวนหลักถูกกำหนดโดยความแตกต่าง 4−2=2) นั่นคือจำหมายเลข 2

ตอนนี้ในรายการตัวหารทางด้านขวาเราจะเพิ่มตัวเลข 0 ในจำนวนที่กำหนดโดยตัวเลขที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้า ยิ่งไปกว่านั้น หากตัวเลขที่เขียนมากกว่าเงินปันผล คุณจะต้องลบ 1 ออกจากจำนวนที่จำได้ในย่อหน้าก่อนหน้า

กลับไปที่ตัวอย่างของเรา ในช่องของตัวหาร 17 เราบวกเลข 0 สองหลักทางด้านขวา แล้วเราจะได้ตัวเลข 1,700 จำนวนนี้น้อยกว่าเงินปันผล 8551 ดังนั้นจำนวนที่จำไว้ในย่อหน้าก่อนจึงไม่จำเป็นต้องลดลง 1 ดังนั้นเลข 2 จึงยังคงอยู่ในความทรงจำของเรา

หลังจากนี้ เราจะกำหนดหมายเลข 1 ทางด้านขวาให้กับหมายเลข 0 ในจำนวนที่กำหนดโดยหมายเลขที่จดจำในย่อหน้าก่อนหน้า ในกรณีนี้ เราได้หน่วยของตัวเลข ซึ่งเราจะดำเนินการต่อไป

ในตัวอย่างของเรา เรากำหนดเลขศูนย์ 2 ตัวให้กับเลข 1 เรามีเลข 100 นั่นคือเราจะทำงานกับหลักร้อย

ตอนนี้เราคูณตัวหารอย่างต่อเนื่องด้วย 1, 2, 3, ... หน่วยของหลักการทำงานจนกระทั่งเราได้ตัวเลขที่มากกว่าเงินปันผล

ในตัวอย่างของเรา หลักการทำงานคือหลักร้อย ดังนั้น ก่อนอื่นเราคูณตัวหารด้วยหนึ่งหน่วยในหลักร้อย นั่นคือ คูณ 17 ด้วย 100 เราจะได้ 17·100=1,700 ผลลัพธ์ที่ได้คือ 1,700 น้อยกว่าเงินปันผล 8,551 เราจึงดำเนินการคูณตัวหารด้วย 2 หน่วยในหลักร้อย ซึ่งก็คือคูณ 17 ด้วย 200 เรามี 17·200=3 400<8 551 , поэтому продолжаем процесс. Умножаем 17 на 300 , имеем 17·300=5 100<8 551 ; двигаемся дальше 17·400=6 800<8 551 ; дальше 17·500=8 500<8 551 ; наконец 17·600=10 200>8 551 .

จำนวนที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้ายของการคูณคือจำนวนแรกของเงื่อนไขที่กำหนด

ในตัวอย่างที่กำลังวิเคราะห์ คำที่ต้องการคือตัวเลข 8,500 (ตัวเลขนี้เท่ากับผลคูณ 17·500 ซึ่งแสดงว่า 8,500:17=500 เราจะใช้ความเท่าเทียมกันนี้ต่อไป)

หลังจากนี้เราจะพบความแตกต่างระหว่างเงินปันผลกับเทอมแรกที่พบ หากจำนวนผลลัพธ์ไม่เท่ากับศูนย์ เราจะดำเนินการค้นหาเทอมที่สองต่อไป ในการดำเนินการนี้ ให้ทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้ทั้งหมดของอัลกอริทึม แต่ตอนนี้เรานำตัวเลขที่ได้รับมาเป็นเงินปันผล หาก ณ จุดนี้เราได้รับตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์อีกครั้ง เราจะดำเนินการค้นหาเทอมที่สาม โดยทำซ้ำขั้นตอนของอัลกอริทึมอีกครั้ง โดยนำตัวเลขผลลัพธ์มาเป็นเงินปันผล ดังนั้นเราจึงดำเนินการต่อไปโดยค้นหาเทอมที่สี่, ห้าและต่อ ๆ ไปจนกระทั่งจำนวนที่ได้รับ ณ จุดนี้เท่ากับศูนย์ ทันทีที่เราได้ 0 ตรงนี้ ก็จะพบพจน์ทั้งหมด และเราไปยังส่วนสุดท้ายของการคำนวณผลหารดั้งเดิมได้

กลับไปที่ตัวอย่างของเรา ในขั้นตอนนี้เรามี 8,551−8,500=51 เนื่องจาก 51 ไม่เท่ากับ 0 เราจึงนำตัวเลขนี้เป็นเงินปันผลและทำซ้ำขั้นตอนทั้งหมดของอัลกอริทึมด้วย

จำนวนอักขระในบันทึกของตัวเลข 51 และตัวหาร 17 เท่ากันดังนั้นเราจึงจำหมายเลข 0 ได้

ในช่องตัวหาร ไม่จำเป็นต้องบวกเลข 0 หลักเดียวทางด้านขวา เนื่องจากเราจำเลข 0 ได้ นั่นคือเลข 17 ยังคงเหมือนเดิม จำนวนนี้น้อยกว่า 51 ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องลบหนึ่งออกจากจำนวน 0 ที่จดจำไว้ ดังนั้นเลข 0 จึงยังคงอยู่ในความทรงจำของเรา

เราจะไม่กำหนดเลข 0 หลักเดียวให้กับเลข 1 ทางด้านขวา เนื่องจากเรามีเลข 0 อยู่ในหน่วยความจำของเรา นั่นคือเราจะทำงานกับหลักหน่วย

ตอนนี้เราคูณตัวหาร 17 ด้วย 1, 2, 3 ไปเรื่อยๆ เรื่อยๆ จนได้ตัวเลขที่มากกว่า 51. เรามี 17·1=17<51 , 17·2=34<51 , 17·3=51 , 17·4=68>51. ในขั้นตอนสุดท้าย เราได้ตัวเลข 51 (ตัวเลขนี้เท่ากับผลคูณ 17·3 และเราจะใช้ตัวเลขนี้ต่อไป) ดังนั้นเทอมที่สองจึงเป็นเลข 51

ค้นหาความแตกต่างระหว่างหมายเลข 51 และหมายเลข 51 ที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้า เรามี 51−51=0 เราจึงหยุดค้นหาคำศัพท์

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเงินปันผล 8,551 ต้องแสดงเป็นผลรวมของสองเทอม 8,500 และ 51

เรามาจบการหาผลหารกัน. เรามี 8,551:17=(8,500+51):17. ตอนนี้เราจำคุณสมบัติของการหารผลรวมของตัวเลขสองตัวด้วยจำนวนธรรมชาติ ซึ่งนำเราไปสู่ความเท่าเทียมกัน (8,500+51):17=8,500:17+51:17 ด้านบนเราพบว่า 8,500:17=500 และ 51:17=3 ดังนั้น 8500:17+51:17=500+3=503 ดังนั้น 8551:17=503

เพื่อเสริมสร้างทักษะในการแสดงเงินปันผลเป็นผลรวม ลองพิจารณาแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

มาแบ่งกัน 64 คูณ 2.

สารละลาย.

1) เงินปันผลมีเครื่องหมายมากกว่าตัวหาร 1 ตัว ดังนั้นอย่าลืมเลข 1

2) ถ้าเราบวกเลข 0 หนึ่งหลักเข้ากับตัวหารทางขวา เราจะได้เลข 20 ซึ่งน้อยกว่าเงินปันผล 64 ดังนั้นหมายเลข 1 ที่จดจำไว้จึงไม่จำเป็นต้องลดลงทีละ 1

3) ตอนนี้ถึง 1 เรากำหนดเลข 0 ไปทางขวาหนึ่งหลัก (เนื่องจากเรามีเลข 1 อยู่ในความทรงจำ) เราจึงได้เลข 10 นั่นคือเราจะทำงานกับหลักสิบ

4) เราเริ่มคูณตัวหาร 2 ตามลำดับด้วย 10, 20, 30 เป็นต้น เรามี: 2·10=20<64 ; 2·20=40<64 ; 2·30=60<64 ; 2·40=80>64. ดังนั้น เทอมแรกคือเลข 60 (เนื่องจาก 2·30=60 จากนั้น 60:2=30 ความเท่าเทียมกันนี้จะเป็นประโยชน์กับเราในภายหลัง)

5) คำนวณความแตกต่าง 64−60 ซึ่งเท่ากับ 4 เราสามารถหารจำนวนนี้ด้วยตัวหาร 2 ได้อย่างง่ายดาย ดังนั้น เราจะถือว่าจำนวนนี้เป็นเทอมที่สอง (และสุดท้าย) (แน่นอนว่าเราสามารถนำตัวเลขนี้เป็นเงินปันผลและทำตามขั้นตอนทั้งหมดของอัลกอริทึมอีกครั้ง ซึ่งจะพาเราไปสู่ความจริงที่ว่าเทอมที่สองคือเลข 4)

เราจึงนำเสนอเงินปันผล 64 เป็นผลรวมของสองเทอม 60 และ 4 ยังคงต้องคำนวณให้เสร็จสิ้น: 64:2=(60+4):2=60:2+4:2=30+2=32 .

คำตอบ:

64:2=32 .

ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

มาคำนวณผลหาร 1 178:31 กัน

สารละลาย.

1) สัญกรณ์เงินปันผลมีมากกว่าตัวหาร 2 หลัก ดังนั้นจงจำหมายเลข 2

2) ถ้าเราบวกเลข 0 สองหลักเข้ากับตัวหารทางขวา เราจะได้เลข 3 100 ซึ่งมากกว่าเงินปันผล ดังนั้นหมายเลข 2 ที่จำได้ในย่อหน้าก่อนจะต้องลดลงหนึ่ง: 2−1=1 จำหมายเลขนี้ไว้

3) ตอนนี้ที่เลข 1 เราบวกเลข 0 ทางด้านขวาหนึ่งตัว เราจะได้เลข 10 แล้วจึงหารหลักสิบ

4) คูณตัวหารด้วย 10, 20, 30 เป็นต้นอย่างสม่ำเสมอ เราได้ 31·10=310<1 178 ; 31·20=620<1 178 ; 31·30=930<1 178 ; 31·40=1 240>1 178. นี่คือวิธีที่เราพบเทอมแรก มันเท่ากับ 930 (ต่อมาเราจะต้องมีความเท่าเทียมกัน 930:31=30 ซึ่งตามมาจากความเท่าเทียมกัน 31·30=930)

5) คำนวณความแตกต่าง: 1,178−930=248 เนื่องจากเราได้รับตัวเลขที่ไม่เท่ากับศูนย์ เราจึงยอมรับมันเป็นเงินปันผลและเริ่มค้นหาเทอมที่สองโดยใช้อัลกอริทึมเดียวกัน

1) ตัวเลข 248 เขียนด้วยตัวเลขมากกว่าตัวหาร 31 อยู่ 1 หลัก ดังนั้นเราจึงจำหมายเลข 1 ได้

2) เพิ่มเลข 0 หนึ่งตัวที่ตัวหารทางขวา เราจะได้เลข 310 ซึ่งมากกว่าเลข 248 ดังนั้นจากหมายเลข 1 ที่จำได้คุณต้องลบ 1 ในกรณีนี้เราจะได้เลข 0 และจำไว้

3) เนื่องจากเรามีเลข 0 อยู่ในหน่วยความจำ จึงไม่จำเป็นต้องเพิ่มศูนย์ที่เลข 1 ทางด้านขวา ดังนั้นเราจึงทำงานร่วมกับหน่วยต่างๆ

4) คูณตัวหาร 31 ด้วย 1, 2, 3 และอื่นๆ อย่างสม่ำเสมอ เรามี 31·1=31<248 , 31·2=62<248 , 31·3=93<248 , 31·4=124<248 , 31·5=155<248 , 31·6=186<248 , 31·7=217<248 , 31·8=248 , 31·9=279>248. เทอมที่สองเท่ากับ 248 (จากความเท่าเทียมกัน 248=31·8 ตามหลังว่า 248:31=8 เราจะต้องใช้สิ่งนี้ในภายหลัง)

5) เราคำนวณความแตกต่างระหว่างหมายเลข 248 และผลลัพธ์หมายเลข 248 เรามี 248−248=0 ด้วยเหตุนี้ การค้นหาคำจึงหยุดลงที่นี่

ดังนั้นเราจึงแทน 1,178 เป็นผลรวม 930+248 สิ่งที่เหลืออยู่คือการคำนวณให้เสร็จสิ้น: 1,178:31=(930+248):31= 930:31+248:31=30+8=38 (เราให้ความสนใจกับผลลัพธ์ 930:31=30 และ 248:31 =8 ข้างบน)

คำตอบ:

1 178:31=38 .

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 13,984 ด้วย 32 โดยแสดงเงินปันผลเป็นผลรวมของหลายเทอม

สารละลาย.

ในตัวอย่างนี้ การจ่ายเงินปันผลจะแสดงเป็นสามเทอม เนื่องจากจะต้องใช้อัลกอริทึมสามครั้ง ในกรณีนี้ ปรากฎว่าเทอมแรกจะเท่ากับ 12,800 (โดย 12,800=32·400 ดังนั้น 12,800:32=400) เทอมที่สอง – 960 (โดย 960=32·30 ดังนั้น 960:32 =30 ) และตัวที่สาม – 224 (ในกรณีนี้ 224=32·7 ดังนั้น 224:32=7)

แล้ว 13 984:32=(12 800+960+224):32= 12 800:32+960:32+224:32= 400+30+7=437 .

คำตอบ:

13 984:32=437 .

ณ จุดนี้ กฎพื้นฐานสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติสามารถนำมาพิจารณาได้ และกฎเหล่านี้ก็เพียงพอที่จะดำเนินการหารจำนวนธรรมชาติตามอำเภอใจ (หากสามารถทำได้ด้วยซ้ำ) แต่คุณควรใส่ใจกับกฎอีกข้อหนึ่งซึ่งในบางกรณีจะช่วยให้คุณสามารถหารจำนวนธรรมชาติได้อย่างมีเหตุผล เร็วขึ้น และง่ายขึ้น

แบ่งออกได้ง่าย

483:7=69 .

การตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยการคูณ

หลังจากการหารจำนวนธรรมชาติเสร็จสิ้นแล้ว การตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ก็ไม่ใช่เรื่องฟุ่มเฟือย การตรวจสอบผลการหารจะดำเนินการโดยใช้การคูณ: หากต้องการตรวจสอบความถูกต้องของผลการหาร คุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร และคุณควรได้รับเงินปันผล หากการคูณทำให้เกิดตัวเลขที่แตกต่างจากเงินปันผล แสดงว่ามีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ใดที่หนึ่งในกระบวนการหาร

เรามาอธิบายกันสักหน่อยว่ากฎนี้มาจากไหนในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติ ให้เราแบ่งวัตถุออกเป็นกอง b และแต่ละกองจะมีวัตถุ c ในแง่ของการหารจำนวนธรรมชาติ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันในรูปแบบ a:b=c ซึ่งสอดคล้องกับการกระทำที่เราดำเนินการ ทีนี้ ถ้าเรารวมกอง b ทั้งหมดกลับเข้าด้วยกัน ซึ่งแต่ละกองมีวัตถุ c ก็ชัดเจนว่าเราจะได้ชุดของวัตถุดั้งเดิม ซึ่งจะมีชิ้นส่วนอยู่ นั่นคือ ในความหมายของการคูณจำนวนธรรมชาติ เรามี b·c=a ดังนั้น ถ้า a:b=c ความเท่าเทียมกัน b·c=a จะต้องเป็นจริงด้วย นี่เป็นพื้นฐานสำหรับกฎในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยการคูณ

ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างที่มีการตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารโดยใช้การคูณ

ตัวอย่าง.

จำนวนธรรมชาติ 475 หารด้วยจำนวนธรรมชาติ 19 จึงได้ผลหาร 25 การแบ่งส่วนทำถูกต้องหรือไม่?

960+64 (เราทำสิ่งนี้โดยใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าของบทความนี้) จากนั้น 1 024:32=(960+64):32= 960:32+64:32=30+2=32

สิ่งที่เหลืออยู่คือการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณผลหารผลลัพธ์ 32 ด้วยตัวหาร 32 จะได้ 32·32=1,024 ตัวเลขผลลัพธ์จะตรงกับเงินปันผล ดังนั้นผลหารจึงคำนวณได้อย่างถูกต้อง

คำตอบ:

1 024:32=32 .

การตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยการหาร

คุณสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติได้ไม่เพียงแต่ใช้การคูณเท่านั้น แต่ยังใช้การหารด้วย ให้เรากำหนดกฎที่ช่วยให้เราตรวจสอบผลการหารตามส่วนได้

หากต้องการตรวจสอบว่าหาผลหารจากการหารจำนวนธรรมชาติสองตัวได้อย่างถูกต้องหรือไม่ คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหารผลลัพธ์ ยิ่งกว่านั้นหากผลลัพธ์เป็นตัวเลขเท่ากับตัวหารแสดงว่าการหารนั้นดำเนินการอย่างถูกต้องไม่เช่นนั้นอาจมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ใดที่หนึ่งในการคำนวณ

กฎนี้ขึ้นอยู่กับความเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างเงินปันผล ตัวหาร และผลหาร ข้อควรพิจารณาต่อไปนี้จะช่วยเราติดตามการเชื่อมต่อนี้ ให้เราแบ่งวัตถุออกเป็นกอง b หลังจากนั้นแต่ละกองจะมีวัตถุ c เป็นที่แน่ชัดว่าหากวัตถุเหล่านี้ถูกจัดเรียงเป็นกองโดยแต่ละวัตถุก็จะมีกองดังกล่าว ดังนั้น ถ้า a:b=c แล้ว a:c=b ในทำนองเดียวกัน ถ้า a:c=b ก็ a:b=c เรากล่าวถึงสิ่งนี้ข้างต้นในย่อหน้า

ยังคงต้องพิจารณาตัวอย่างบางส่วนของการตรวจสอบผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยการหาร

ตัวอย่าง.

เมื่อหารจำนวนธรรมชาติ 104 ด้วย 13

• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 2, 3, 4
• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของสถานศึกษาทั่วไป

การหารจำนวนธรรมชาติ

บทเรียนบูรณาการความรู้และวิธีการปฏิบัติ

ขึ้นอยู่กับวิธีการสอนกิจกรรมระบบ

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ชื่อเต็ม Zhukova Nadezhda Nikolaevna

สถานที่ทำงาน : โรงเรียนมัธยม MAOU หมายเลข 6 เปสโตโว

ชื่องาน : ครูคณิตศาสตร์

หัวข้อ การหารจำนวนธรรมชาติ

(การอบรมเรื่องการประยุกต์ใช้ความรู้แบบบูรณาการและวิธีการปฏิบัติ)

เป้า: สร้างเงื่อนไขในการพัฒนาความรู้และทักษะและทักษะในการหารจำนวนธรรมชาติและวิธีการออกฤทธิ์ในสภาวะที่ถูกดัดแปลงและสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

นปช.:

เรื่อง

โดยจำลองสถานการณ์ แสดงให้เห็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และความคืบหน้าของการดำเนินการ เลือกอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน และแก้สมการตามความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบต่างๆ และผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

เมตาหัวข้อ

กฎระเบียบ : กำหนดเป้าหมายของกิจกรรมการศึกษานำวิธีการเพื่อให้บรรลุผล

ความรู้ความเข้าใจ : ถ่ายทอดเนื้อหาในรูปแบบบีบอัดหรือขยาย

การสื่อสาร: พวกเขารู้วิธีแสดงมุมมอง พยายามยืนยัน และโต้แย้ง.

ส่วนตัว:

พวกเขาอธิบายเป้าหมายการพัฒนาตนเองของตนเองด้วยตนเอง ให้การประเมินตนเองเชิงบวกเกี่ยวกับผลลัพธ์ของกิจกรรมการศึกษา เข้าใจเหตุผลของความสำเร็จของกิจกรรมการศึกษา และแสดงความสนใจทางปัญญาในการศึกษาวิชานั้น

ในระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ในการทำงานเราใช้การบวก

ให้เกียรติและให้เกียรติกันเพิ่ม!

มาเพิ่มความอดทนให้กับทักษะกันเถอะ

และจำนวนจะนำมาซึ่งความสำเร็จ

อย่าลืมลบนะ

เพื่อให้วันนั้นไม่สูญเปล่า

จากผลรวมของความพยายามและความรู้

เราจะลบความเกียจคร้านและความเกียจคร้าน!

การคูณจะช่วยในการทำงาน

เพื่อให้งานเกิดประโยชน์

ขอให้ทำงานหนักเพิ่มขึ้นเป็นร้อยเท่า

กรรมของเราก็จะเพิ่มมากขึ้น

กองทำหน้าที่ในทางปฏิบัติ

มันจะช่วยเหลือเราเสมอ

ใครเล่าจะลำบากเท่าๆ กัน?

แบ่งปันความสำเร็จของแรงงาน!

สิ่งต่อไปนี้จะช่วยได้:

พวกเขานำโชคมาให้เรา

และนั่นคือเหตุผลที่เราอยู่ด้วยกันในชีวิต

วิทยาศาสตร์และแรงงานกำลังก้าวหน้า

ครั้งที่สอง การกำหนดหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

คุณชอบบทกวีหรือไม่? คุณชอบอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้?

(คำตอบของนักเรียน)

คุณพูดได้ดีมาก บรรทัดที่เราอ่านสอดคล้องกับบทเรียนของเราวันนี้เป็นอย่างดี จำบทกวีที่คุณได้ยินและลองพิจารณาดูหัวข้อของบทเรียน

(การหารจำนวนธรรมชาติ) (สไลด์ 1) . จดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ

วันนี้เป็นบทเรียนแรกในหัวข้อ “การหารตัวเลข” ใช่ไหม? คุณไม่เก่งอะไรอีกและคุณอยากเรียนรู้อะไรอีก? (คำตอบของนักเรียน)

ดังนั้น วันนี้เราจะพัฒนาทักษะการแบ่งส่วน เรียนรู้ที่จะหาเหตุผลในการตัดสินใจ ค้นหาข้อผิดพลาดและแก้ไข ประเมินงานของเราและผลงานของเพื่อนร่วมชั้น

III. การเตรียมความพร้อมสำหรับกิจกรรมด้านการศึกษาและการเรียนรู้เชิงรุก

1. แรงจูงใจในการเรียนรู้ของเด็กนักเรียน

มนุษยชาติเรียนรู้เรื่องการแบ่งแยกมาเป็นเวลานาน จนถึงทุกวันนี้ คำพูดที่ว่า “การแบ่งแยกเป็นสิ่งที่ยาก” ยังคงอยู่ในอิตาลี นี่เป็นเรื่องยากทั้งในแง่ของคณิตศาสตร์ เทคนิค และศีลธรรม ไม่ใช่ทุกคนที่จะได้รับความสามารถในการแบ่งแยกและแบ่งปัน

ในยุคกลาง บุคคลที่เชี่ยวชาญการแบ่งแยกได้รับฉายาว่า “หมอลูกคิด”

ลูกคิดก็คือลูกคิด

ในตอนแรกไม่มีวี่แววของการดำเนินการของฝ่าย การกระทำนี้เขียนด้วยคำพูด

และนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียก็เขียนการหารด้วยอักษรตัวแรกของชื่อการกระทำ

เครื่องหมายโคลอนสำหรับการหารเริ่มใช้ในปี 1684 ต้องขอบคุณนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Wilhelm Leibniz

การแบ่งยังระบุด้วยเส้นเฉียงหรือแนวนอน สัญลักษณ์นี้ถูกใช้ครั้งแรกโดย Fibonacci นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี

- เราจะแบ่งตัวเลขหลายหลักได้อย่างไร? (มุม)

คุณจำได้ไหมว่าส่วนประกอบใดเรียกว่าเมื่อแบ่ง?(สไลด์ 2)

- คุณรู้หรือไม่ว่าองค์ประกอบของการหาร: เงินปันผล, ตัวหาร, ผลหารถูกนำมาใช้ครั้งแรกในรัสเซียโดย Magnitsky นี่คือใครและชื่อจริงของนักวิทยาศาสตร์คนนี้คืออะไร? เตรียมคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้สำหรับบทเรียนถัดไป

2) การปรับปรุงความรู้พื้นฐานของนักศึกษา

1. การเขียนตามคำบอกแบบกราฟิก

1. การหารคือการกระทำที่พบปัจจัยอื่นจากผลิตภัณฑ์และปัจจัยหนึ่ง

2. กองมีคุณสมบัติสับเปลี่ยน

3.หากต้องการหาเงินปันผล คุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร

4. คุณสามารถหารด้วยตัวเลขใดก็ได้

5.ในการหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

6. ความเท่าเทียมกันกับตัวอักษรที่ต้องพบค่าเรียกว่าสมการ

(การกำหนด: ใช่; - ไม่ใช่) (สไลด์ 3)

คีย์: (สไลด์ 4)

B) งานส่วนบุคคลของนักเรียนโดยใช้การ์ด

(พร้อมกับการเขียนตามคำบอก)

1. พิสูจน์ว่าเลข 4 คือรากของสมการ 44: x + 9 = 20
2. สารละลาย . ถ้า x=4 แล้ว 44:4+9=20

11+9=20

20=20 ถูกต้อง.

2. คำนวณ: ก) 16224: 52 = (312) ง) 13725: 45 = (305)

ข) 4230:18 = (235) ง) 54756: 39 = (1404)

ค) 9800: 28= (350)

3. แก้สมการ: 124: (y – 5) = 31

คำตอบ: y=9

4. นักเรียนสองคนทำงานโดยใช้ไพ่: แก้โจทย์ 3 ข้อของแต่ละคนและถามคำถามทางทฤษฎีซึ่งกันและกัน

c) การตรวจสอบโดยรวมของงานแต่ละชิ้น (สไลด์ 5)

(นักเรียนถามคำถามตอบคำถามเกี่ยวกับทฤษฎี)

1. การประยุกต์ใช้ความรู้และวิธีการปฏิบัติ

ก) งานอิสระพร้อมการทดสอบตัวเอง(สไลด์ที่ 6 -7)

เลือกและแก้ไขเฉพาะตัวอย่างที่ผลหารมีตัวเลขสามหลัก:

ตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือกที่ 2

ก)2888: 76 = (38) ก)2491:93= (47)

ข)6539:13 = (503) ข)5698: 14= (407)

ข) 5712: 28 = (204) ค) 9792: 32 = (306)

B) นาทีพลศึกษา

พวกเขายืนขึ้นด้วยกันและยืดตัว

มือบนเข็มขัดหันกลับมา

ขวา ซ้าย หนึ่งครั้ง สองครั้ง

พวกเขาหันหัว

เรายืนด้วยเท้าของเรา

ด้านหลังถูกยึดไว้ด้วยเชือก

ตอนนี้นั่งลงเงียบ ๆ

เรายังไม่ได้ทำทุกอย่างเลย

B) ทำงานเป็นคู่ (สไลด์ 8)

(ระหว่างทำงานเป็นคู่ถ้าจำเป็นอาจารย์จะให้คำปรึกษา)

ลำดับที่ 484 (ตำราเรียน หน้า 76)

เอ็กซ์ cm คือความยาวของด้านหนึ่งของรูปแปดเหลี่ยม

4x+4 4 =24

4x+16=24

4x=24-16

4x=8

X=2

2 ซม. คือความยาวของด้านหนึ่งของรูปแปดเหลี่ยม

แก้สมการ:

ก) 96: x = 8 ข) x: 60 = 14 ค) 19 * x = 76

D) ทำงานเป็นกลุ่ม

ก่อนที่คุณจะเริ่มทำงานให้เสร็จสิ้น โปรดอ่านกฎสำหรับการทำงานเป็นกลุ่ม

กลุ่ม 1 (แถวที่ 1)

กฎการทำงานเป็นกลุ่ม

แก้ไขข้อผิดพลาด:

ก)9100:10=91; ก) 9100:10 = 910

ข)5427: 27=21; ข) 5427: 27 = 201

ข)474747: 47=101; ค) 474 747: 47 = 10101

ง)42·11=442. ง) 42 11 = 462

กลุ่มที่ 2 (แถวที่ 2)

กฎการทำงานเป็นกลุ่ม

• มีส่วนร่วมในการทำงานร่วมกันอย่างแข็งขัน
• ตั้งใจฟังคู่สนทนาของคุณ
• อย่าขัดจังหวะเพื่อนของคุณจนกว่าเขาจะเล่าเรื่องของเขาจบ
• แสดงมุมมองของคุณเกี่ยวกับประเด็นนี้ในขณะที่แสดงความสุภาพ
• อย่าหัวเราะเยาะข้อบกพร่องและข้อผิดพลาดของผู้อื่น แต่ชี้ให้เห็นอย่างมีไหวพริบ

ตรวจสอบว่างานเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้องหรือไม่ เสนอวิธีแก้ปัญหาของคุณ

ค้นหาค่าของนิพจน์ x:19 +95 ถ้า x =1995

สารละลาย.

ถ้า x=1995 ดังนั้น x:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

กลุ่มที่ 3 (แถวที่ 3)

กฎการทำงานเป็นกลุ่ม

• มีส่วนร่วมในการทำงานร่วมกันอย่างแข็งขัน
• ตั้งใจฟังคู่สนทนาของคุณ
• อย่าขัดจังหวะเพื่อนของคุณจนกว่าเขาจะเล่าเรื่องของเขาจบ
• แสดงมุมมองของคุณเกี่ยวกับประเด็นนี้ในขณะที่แสดงความสุภาพ
• อย่าหัวเราะเยาะข้อบกพร่องและข้อผิดพลาดของผู้อื่น แต่ชี้ให้เห็นอย่างมีไหวพริบ

พิสูจน์ว่ามีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในการแก้สมการ

แก้สมการ

124: (y-5) =31

U-5 = 124·31 ปี – 5 =124: 31

U-5 = 3844 ปี – 5 = 4

Y = 3844+ 5 ปี = 4+ 5

ย = 3849 ย = 9

คำตอบ: 3849 คำตอบ: 9

D) การตรวจสอบงานร่วมกันเป็นคู่

นักเรียนแลกเปลี่ยนสมุดบันทึกและตรวจสอบงานของกันและกัน เน้นข้อผิดพลาดด้วยดินสอง่ายๆ และทำเครื่องหมาย

E) รายงานกลุ่มเกี่ยวกับงานที่ทำเสร็จแล้ว

(สไลด์ที่ 5-7)

สไลด์แสดงงานของแต่ละกลุ่ม หัวหน้ากลุ่มอธิบายข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นและเขียนวิธีแก้ปัญหาที่กลุ่มเสนอไว้บนกระดาน

V. การติดตามความรู้ของนักเรียน

การทดสอบรายบุคคล “ช่วงเวลาแห่งความจริง”

ทดสอบในหัวข้อ “กอง”

ตัวเลือกที่ 1

1. ค้นหาผลหารของ 2876 และ 1

ก) 1; ข) 2876; ค) 2875; ง) คำตอบของคุณ_______

2. หารากของสมการ 96: x =8

ก) 88; ข) 12; ค) 768; ง) คำตอบของคุณ ________________

3 . ค้นหาผลหารของ 3900 และ 13

ก) 300; ข) 3913; ค) 30; ง) คำตอบของคุณ_______

4 .หนึ่งกล่องมีดินสอ 48 แท่ง และอีกกล่องบรรจุน้อยกว่า 4 เท่า สองกล่องมีดินสอกี่แท่ง?

ก) 192; ข) 60; ค) 240; ง) คำตอบของคุณ________________

5. ค้นหาตัวเลขสองตัวหากหนึ่งในนั้นมากกว่าอีก 3 เท่าและของพวกเขา

ผลรวมของพวกเขาคือ 32

ก) 20 และ 12; ข) 18 และ 14; ค)26 และ 6; ง) คำตอบของคุณ_________

ทดสอบในหัวข้อ “กอง”

นามสกุลชื่อจริง___________________________________________

ตัวเลือกที่ 2

ขีดเส้นใต้คำตอบที่ถูกต้องหรือจดคำตอบของคุณ

1 . จงหาผลหารของ 2563 และ 1.

ก) 1; ข) 2563; ค) 2564; ง) คำตอบของคุณ_______

2. ค้นหารากของสมการ 105: x = 3

ก) 104; ข) 35; ค) 315; ง) คำตอบของคุณ ________________

3 . ค้นหาผลหารของ 7800 และ 13

ก)600; ข) 7813; ค) 60; ง) คำตอบของคุณ_______

4 . คนเลี้ยงผึ้งมีน้ำหนัก 24 กิโลกรัมในอ่างเดียว ที่รัก และอีก 2 ครั้งที่เหลือ คนเลี้ยงผึ้งมีน้ำผึ้งกี่กิโลกรัมในสองอ่าง?

ก) 12; ข) 72; ค) 48; ง) คำตอบของคุณ_______

5. ค้นหาตัวเลขสองตัวหากหนึ่งในนั้นน้อยกว่าอีก 4 เท่าและ

ความแตกต่างของพวกเขาคือ 27

ก) 39 และ 12; ข) 32 และ 8; ค) 2 และ 29; ง) คำตอบของคุณ_____________

ทดสอบคีย์ยืนยัน

ตัวเลือกที่ 1

วี. สรุปบทเรียน การบ้าน.

บ้าน. ออกกำลังกาย. หน้า 12 เลขที่ 520,523,528 (เรียงความ)

ดังนั้นบทเรียนของเราจึงสิ้นสุดลงแล้ว ฉันอยากจะสัมภาษณ์คุณเกี่ยวกับผลงานของคุณ

ดำเนินการต่อประโยค:

ฉัน... พอใจ/ไม่พอใจกับงานในชั้นเรียน

ฉันจัดการ…

มันยาก...

เนื้อหาบทเรียน... มีประโยชน์/ไร้ประโยชน์สำหรับฉัน

คณิตศาสตร์สอนอะไร?

พิจารณาแนวคิดเรื่องการแบ่งแยกปัญหา:
ในตะกร้ามีแอปเปิ้ล 12 ผล เด็กหกคนแยกแอปเปิ้ล เด็กแต่ละคนมีแอปเปิ้ลจำนวนเท่ากัน เด็กแต่ละคนมีแอปเปิ้ลกี่ลูก?

สารละลาย:
เราต้องการแอปเปิ้ล 12 ผลเพื่อแบ่งให้ลูกหกคน มาเขียนปัญหา 12:6 ในทางคณิตศาสตร์กัน
หรือคุณสามารถพูดอย่างอื่นได้ เลข 6 ต้องคูณเลขอะไรถึงจะได้เลข 12? เรามาเขียนปัญหาในรูปของสมการกันดีกว่า เราไม่ทราบจำนวนแอปเปิ้ล ดังนั้นลองเขียนเป็นตัวแปร x แทน

ในการค้นหา x ที่ไม่รู้จัก เราต้องการ 12:6=2
คำตอบ: 2 แอปเปิ้ลสำหรับเด็กแต่ละคน

มาดูตัวอย่าง 12:6=2 กันดีกว่า:

หมายเลข 12 เรียกว่า หารได้. นี่คือจำนวนที่จะแบ่ง
หมายเลข 6 เรียกว่า ตัวแบ่ง. นี่คือจำนวนที่หารด้วย
และผลหารเลข 2 เรียกว่า ส่วนตัว. ผลหารแสดงจำนวนเงินปันผลที่มากกว่าตัวหาร

ในรูปแบบตัวอักษร การหารมีลักษณะดังนี้:
ก:ข=ค
ก– แบ่งได้,
ข- ตัวแบ่ง
ค- ส่วนตัว.

แล้วการแบ่งคืออะไร?

แผนก- นี่คือการกระทำผกผันของปัจจัยหนึ่ง เราสามารถหาอีกปัจจัยหนึ่งได้

การหารจะถูกตรวจสอบโดยการคูณ นั่นคือ:
ก: ข= ค, ตรวจสอบกับ⋅ข= ก
18:9=2 ตรวจสอบ 2⋅9=18

ตัวคูณที่ไม่รู้จัก

พิจารณาปัญหา:
แต่ละแพ็คเกจประกอบด้วยลูกบอลคริสต์มาส 3 ชิ้น ในการตกแต่งต้นคริสต์มาสเราต้องใช้ลูกบอล 30 ลูก เราต้องการลูกบอลคริสต์มาสกี่ห่อ?

สารละลาย:
x - ไม่ทราบจำนวนบรรจุภัณฑ์ของลูกบอล
ลูกโป่ง 3 ชิ้นในแพ็คเกจเดียว
30 – จำนวนลูกบอลทั้งหมด

x⋅3=30 เราต้องใช้เวลา 3 ครั้งเพื่อให้ได้ผลรวม 30 x เป็นปัจจัยที่ไม่ทราบ นั่นคือ, หากต้องการค้นหาสิ่งที่ไม่ทราบ คุณต้องแบ่งผลิตภัณฑ์ตามปัจจัยที่ทราบ
x=30:3
x=10.

คำตอบ: ลูกโป่ง 10 แพ็ค

เงินปันผลที่ไม่รู้จัก

พิจารณาปัญหา:
แต่ละแพ็คเกจประกอบด้วยดินสอสี 6 สี มีทั้งหมด 3 แพ็ค มีดินสอทั้งหมดกี่แท่งก่อนที่จะบรรจุลงในแพ็คเกจ?

สารละลาย:
x - ดินสอทั้งหมด
ดินสอ 6 แท่งในแต่ละแพ็คเกจ
3 – แพ็คดินสอ

เรามาเขียนสมการของปัญหาในรูปแบบการหารกัน
x:6=3
x คือเงินปันผลที่ไม่ทราบ หากต้องการหาเงินปันผลที่ไม่ทราบ คุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร
x=3⋅6
x=18

คำตอบ: ดินสอ 18 แท่ง

ตัวหารที่ไม่รู้จัก

ลองดูปัญหา:
ในร้านมีลูกบอล 15 ลูก ระหว่างวันมีลูกค้ามาที่ร้าน 5 ราย ผู้ซื้อซื้อลูกโป่งจำนวนเท่ากัน ลูกค้าแต่ละรายซื้อลูกโป่งจำนวนกี่ลูก?

สารละลาย:
x – จำนวนลูกบอลที่ผู้ซื้อรายหนึ่งซื้อ
5 – จำนวนผู้ซื้อ
15 – จำนวนลูกบอล
เขียนสมการของปัญหาในรูปแบบการหาร:
15:x=5
x – ในสมการนี้มีตัวหารที่ไม่รู้จัก ในการหาตัวหารที่ไม่ทราบค่า ให้หารเงินปันผลด้วยผลหาร
x=15:5
x=3

คำตอบ: 3 ลูกสำหรับผู้ซื้อแต่ละราย

คุณสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยหนึ่ง

กฎการแบ่ง:
จำนวนใดๆ หารด้วย 1 ก็ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเดียวกัน

7:1=7
ก:1= ก

คุณสมบัติของการหารจำนวนธรรมชาติด้วยศูนย์

ลองดูตัวอย่าง: 6:2=3 คุณสามารถตรวจสอบว่าเราหารถูกต้องหรือไม่โดยการคูณ 2⋅3=6
ถ้าเราเป็น 3:0 เราจะไม่สามารถตรวจสอบได้ เพราะจำนวนใด ๆ ที่คูณด้วยศูนย์จะเป็นศูนย์ ดังนั้นการบันทึกแบบ 3:0 จึงไม่เหมาะสม
กฎการแบ่ง:
คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

คุณสมบัติของการหารศูนย์ด้วยจำนวนธรรมชาติ

0:3=0 รายการนี้สมเหตุสมผล ถ้าเราแบ่งสิ่งใดๆ ออกเป็นสามส่วน เราจะไม่ได้อะไรเลย
0: ก=0
กฎการแบ่ง:
เมื่อหาร 0 ด้วยจำนวนธรรมชาติใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็น 0 เสมอ

คุณสมบัติของการหารจำนวนที่เท่ากัน

3:3=1
ก: ก=1
กฎการแบ่ง:
เมื่อหารจำนวนใดๆ ด้วยตัวมันเองซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็น 1

คำถามในหัวข้อ “แผนก”:

ในรายการ a:b=c ผลหารที่นี่คืออะไร
คำตอบ: a:b และ c

ส่วนตัวคืออะไร?
คำตอบ: ผลหารแสดงจำนวนเงินปันผลที่มากกว่าตัวหาร

รายการ 0⋅m=5 มีค่าเท่ากับเท่าใด
คำตอบ: เมื่อคูณด้วยศูนย์ คำตอบจะเป็น 0 เสมอ รายการนี้ไม่สมเหตุสมผล

มี n แบบนั้นที่ 0⋅n=0 หรือไม่?
คำตอบ: ใช่ รายการนี้สมเหตุสมผล จำนวนใดๆ คูณด้วย 0 จะได้ผลลัพธ์เป็น 0 ดังนั้น n จึงเป็นจำนวนใดๆ

ตัวอย่าง #1:
ค้นหาค่าของนิพจน์: a) 0:41 b) 41:41 c) 41:1
คำตอบ: ก) 0:41=0 ข) 41:41=1 ค) 41:1=41

ตัวอย่าง #2:
สำหรับค่าของตัวแปรใดที่ความเท่าเทียมกันเป็นจริง: a) x:6=8 b) 54:x=9

ก) x – ในตัวอย่างนี้หารลงตัวได้ หากต้องการหาเงินปันผล คุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร
x – เงินปันผลที่ไม่ทราบ
6 – ตัวหาร
8 – ความฉลาดทาง
x=8⋅6
x=48

b) 54 – เงินปันผล
x เป็นตัวหาร
9 – ความฉลาดทาง
หากต้องการหาตัวหารที่ไม่รู้จัก คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร
x=54:9
x=6

งาน #1:
Sasha มี 15 คะแนน และ Misha มี 45 คะแนน Misha มีแสตมป์มากกว่า Sasha กี่ครั้ง?
สารละลาย:
ปัญหาสามารถแก้ไขได้สองวิธี วิธีแรก:
15+15+15=45
ต้องใช้ 3 หมายเลข 15 จึงจะได้ 45 ดังนั้น Misha มีคะแนนมากกว่า Sasha 3 เท่า
วิธีที่สอง:
45:15=3

คำตอบ: Misha มีแสตมป์มากกว่า Sasha 3 เท่า

การหารเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (บวก ลบ คูณ) การหารก็เหมือนกับการดำเนินการอื่นๆ ที่มีความสำคัญไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีความสำคัญในชีวิตประจำวันด้วย เช่น คุณทั้งชั้น (25 คน) บริจาคเงินและซื้อของขวัญให้คุณครู แต่คุณใช้ไม่หมดจะมีการเปลี่ยนแปลงเหลืออยู่ ดังนั้นคุณจะต้องแบ่งการเปลี่ยนแปลงให้ทุกคน การดำเนินการแบ่งส่วนเข้ามามีบทบาทเพื่อช่วยคุณแก้ไขปัญหานี้

Division เป็นปฏิบัติการที่น่าสนใจ ดังที่เราจะได้เห็นในบทความนี้!

การแบ่งตัวเลข

ทฤษฎีเล็กๆ น้อยๆ แล้วก็ฝึกฝน! การแบ่งคืออะไร? การแบ่งแยกบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน กล่าวคืออาจเป็นถุงขนมที่ต้องแบ่งเป็นส่วนเท่าๆ กัน เช่น ในถุงมีขนม 9 ชิ้น และคนที่ต้องการรับคือ 3 ชิ้น จากนั้นคุณต้องแบ่งลูกอม 9 ชิ้นนี้ให้กับคนสามคน

เขียนไว้ดังนี้ 9:3 คำตอบจะเป็นเลข 3 กล่าวคือ หารเลข 9 ด้วยเลข 3 จะแสดงเลขสามตัวที่มีอยู่ในเลข 9 การย้อนกลับของเช็คจะเป็น การคูณ 3*3=9. ขวา? อย่างแน่นอน.

ลองดูตัวอย่างที่ 12:6 กัน ขั้นแรก เรามาตั้งชื่อแต่ละองค์ประกอบของตัวอย่างกันก่อน 12 – เงินปันผลนั่นคือ ตัวเลขที่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้ 6 เป็นตัวหาร นี่คือจำนวนส่วนที่จะหารเงินปันผล และผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่เรียกว่า “ผลหาร”

ลองหาร 12 ด้วย 6 คำตอบจะเป็นเลข 2 คุณสามารถตรวจสอบคำตอบได้โดยการคูณ: 2*6=12 ปรากฎว่าเลข 6 มี 2 ครั้งในเลข 12

หารด้วยเศษ

การหารด้วยเศษคืออะไร? ซึ่งเป็นการหารเดียวกันแต่ผลลัพธ์ไม่เป็นเลขคู่ดังที่แสดงไว้ข้างต้น

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 17 ด้วย 5 เนื่องจากจำนวนที่มากที่สุดหารด้วย 5 ถึง 17 ลงตัวคือ 15 ดังนั้นคำตอบจะเป็น 3 และเศษที่เหลือคือ 2 และเขียนได้ดังนี้: 17:5 = 3(2)

ตัวอย่างเช่น 22:7 ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดจำนวนสูงสุดที่หารด้วย 7 ถึง 22 ลงตัว โดยจำนวนนี้คือ 21 จากนั้นคำตอบจะเป็น: 3 และเศษ 1 เขียนไว้ว่า: 22:7 = 3 (1)

หารด้วย 3 และ 9

กรณีพิเศษของการหารคือการหารด้วยเลข 3 และเลข 9 หากคุณต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 3 หรือ 9 ลงตัวโดยไม่มีเศษหรือไม่ คุณจะต้องมีสิ่งต่อไปนี้

ค้นหาผลรวมของตัวเลขเงินปันผล

หารด้วย 3 หรือ 9 (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการ)

ถ้าได้คำตอบโดยไม่มีเศษ ก็จะหารจำนวนนั้นโดยไม่มีเศษ

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 18 ผลรวมของตัวเลขคือ 1+8 = 9 ผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 และ 9 ลงตัว ตัวเลข 18:9=2, 18:3=6 แบ่งกันไม่มีเศษ.

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 63 ผลรวมของตัวเลขคือ 6+3 = 9 หารด้วย 9 และ 3 ลงตัว 63:9 = 7 และ 63:3 = 21 การดำเนินการดังกล่าวจะดำเนินการโดยใช้ตัวเลขใดๆ ก็ตามเพื่อค้นหา ไม่ว่าจะหารด้วยเศษ 3 หรือ 9 ลงตัวหรือไม่ก็ตาม

การคูณและการหาร

การคูณและการหารเป็นการดำเนินการที่ตรงกันข้าม การคูณสามารถใช้เป็นการทดสอบการหาร และการหารสามารถใช้เป็นการทดสอบการคูณได้ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการคูณและเชี่ยวชาญการดำเนินการได้ในบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา ซึ่งอธิบายการคูณอย่างละเอียดและวิธีทำอย่างถูกต้อง คุณจะพบตารางสูตรคูณและตัวอย่างสำหรับการฝึกที่นั่นด้วย

นี่คือตัวอย่างการตรวจสอบการหารและการคูณ สมมติว่าตัวอย่างคือ 6*4 คำตอบ: 24. จากนั้นให้ตรวจคำตอบตามหมวด: 24:4=6, 24:6=4. ตัดสินใจได้ถูกต้องแล้ว ในกรณีนี้ การตรวจสอบจะดำเนินการโดยการหารคำตอบด้วยปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง

หรือยกตัวอย่างไว้สำหรับหมวด 56:8 คำตอบ: 7. จากนั้นการทดสอบจะเป็น 8*7=56 ขวา? ใช่. ในกรณีนี้ การทดสอบจะดำเนินการโดยการคูณคำตอบด้วยตัวหาร

ชั้นเรียนดิวิชั่น 3

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พวกเขาเพิ่งจะเริ่มผ่านการแบ่งชั้น ดังนั้นนักเรียนระดับประถมสามจึงแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด:

ปัญหาที่ 1. คนงานในโรงงานได้รับมอบหมายให้ทำเค้ก 56 ชิ้นใน 8 ห่อ แต่ละแพ็คเกจควรใส่เค้กกี่ชิ้นจึงจะได้ปริมาณเท่ากันในแต่ละแพ็คเกจ?

ปัญหาที่ 2. ในวันส่งท้ายปีเก่าที่โรงเรียน เด็กๆ ในชั้นเรียน 15 คน ได้รับลูกอม 75 ชิ้น เด็กแต่ละคนควรได้รับขนมกี่อัน?

ปัญหา 3. Roma, Sasha และ Misha เก็บแอปเปิ้ล 27 ผลจากต้นแอปเปิล แต่ละคนจะได้แอปเปิ้ลกี่ผลหากต้องแบ่งเท่าๆ กัน?

ปัญหาที่ 4. เพื่อนสี่คนซื้อคุกกี้ 58 ชิ้น แต่แล้วพวกเขาก็ตระหนักว่าไม่สามารถแบ่งพวกเขาให้เท่ากันได้ เด็กๆ ต้องซื้อคุกกี้เพิ่มกี่ชิ้นจึงจะได้คุกกี้ละ 15 อัน

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

การแบ่งชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีความจริงจังมากกว่าชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 การคำนวณทั้งหมดดำเนินการโดยใช้วิธีการแบ่งคอลัมน์ และตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับการหารก็ไม่น้อย การแบ่งยาวคืออะไร? คุณสามารถหาคำตอบได้ด้านล่าง:

การแบ่งคอลัมน์

การแบ่งยาวคืออะไร? นี่เป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณหาคำตอบในการหารจำนวนมากได้ หากสามารถหารจำนวนเฉพาะอย่าง 16 และ 4 ได้ และคำตอบก็ชัดเจน - 4 แล้ว 512:8 ไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับเด็กที่อยู่ในใจ และเป็นหน้าที่ของเราที่จะพูดคุยเกี่ยวกับเทคนิคในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว

ลองดูตัวอย่าง 512:8

1 ขั้นตอน. ลองเขียนเงินปันผลและตัวหารดังนี้:

ผลหารจะเขียนไว้ใต้ตัวหาร และคำนวณภายใต้เงินปันผล

ขั้นตอนที่ 2. เราเริ่มแบ่งจากซ้ายไปขวา ก่อนอื่นเราใช้หมายเลข 5:

ขั้นตอนที่ 3. เลข 5 น้อยกว่าเลข 8 ซึ่งหมายความว่าจะหารไม่ได้ ดังนั้นเราจึงรับเงินปันผลอีกหลักหนึ่ง:

ตอนนี้ 51 มากกว่า 8 นี่คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์.

ขั้นตอนที่ 4. เราใส่จุดไว้ใต้ตัวหาร.

ขั้นตอนที่ 5. หลัง 51 จะมีเลข 2 อีกตัว หมายความว่าจะมีเลขในคำตอบเพิ่มอีกตัวหนึ่งนั่นคือ ผลหารเป็นตัวเลขสองหลัก เรามาพูดถึงประเด็นที่สองกัน:

ขั้นตอนที่ 6. เราเริ่มดำเนินการแบ่งส่วน จำนวนที่มากที่สุดหารด้วย 8 ลงตัวโดยไม่มีเศษ 51 คือ 48 เมื่อหาร 48 ด้วย 8 จะได้ 6 เขียนตัวเลข 6 แทนจุดแรกใต้ตัวหาร:

ขั้นตอนที่ 7. จากนั้นเขียนตัวเลขให้อยู่ใต้ตัวเลข 51 ทุกประการแล้วใส่เครื่องหมาย “-”:

ขั้นตอนที่ 8. จากนั้นเราลบ 48 จาก 51 แล้วได้คำตอบ 3

* 9 ขั้นตอน*. เราลบหมายเลข 2 แล้วเขียนไว้ถัดจากหมายเลข 3:

ขั้นตอนที่ 10เราหารตัวเลขผลลัพธ์ 32 ด้วย 8 และได้คำตอบหลักที่สอง - 4

ดังนั้นคำตอบคือ 64 โดยไม่มีเศษ. ถ้าเราหารจำนวน 513 แล้ว ส่วนที่เหลือจะเป็นหนึ่ง.

การหารเลขสามหลัก

การหารตัวเลขสามหลักทำได้โดยใช้วิธีการหารยาว ตามที่อธิบายไว้ในตัวอย่างข้างต้น ตัวอย่างตัวเลขสามหลักเท่านั้น

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนนั้นไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างเช่น (2/3):(1/4) วิธีการแบ่งนี้ค่อนข้างง่าย 2/3 คือเงินปันผล 1/4 คือตัวหาร คุณสามารถแทนที่เครื่องหมายหาร (:) ด้วยการคูณ ( ) แต่ในการทำเช่นนี้ คุณต้องสลับตัวเศษและส่วนของตัวหาร นั่นคือเราได้รับ: (2/3)(4/1), (2/3)*4 ซึ่งเท่ากับ 8/3 หรือ 2 จำนวนเต็มและ 2/3 ขอยกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น พิจารณาเศษส่วน (4/7):(2/5):

ดังตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรากลับตัวหาร 2/5 แล้วได้ 5/2 โดยแทนที่การหารด้วยการคูณ จากนั้นเราจะได้ (4/7)*(5/2) เราทำการย่อและตอบ: 10/7 จากนั้นนำออกทั้งหมด: 1 ทั้งหมดและ 3/7

การแบ่งตัวเลขออกเป็นชั้นเรียน

ลองจินตนาการถึงตัวเลข 148951784296 แล้วแบ่งออกเป็นสามหลัก: 148,951,784,296 จากขวาไปซ้าย: 296 คือคลาสของหน่วย, 784 คือคลาสของหลักพัน, 951 คือคลาสของล้าน, 148 คือคลาสของพันล้าน ในทางกลับกันในแต่ละคลาส 3 หลักจะมีตัวเลขของตัวเอง จากขวาไปซ้าย: หลักแรกคือหน่วย หลักที่สองคือสิบ หลักที่สามคือร้อย ตัวอย่างเช่น คลาสของหน่วยคือ 296, 6 คือ หนึ่ง, 9 คือ สิบ, 2 คือ ร้อย

การหารจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติเป็นการหารที่ง่ายที่สุดที่อธิบายไว้ในบทความนี้ อาจมีหรือไม่มีเศษก็ได้ ตัวหารและเงินปันผลอาจเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เศษส่วนก็ได้

ลงทะเบียนสำหรับหลักสูตร "เร่งความเร็วเลขในใจ ไม่ใช่เลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังสอง และแม้แต่แยกรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้เคล็ดลับง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

การนำเสนอส่วน

การนำเสนอเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงภาพหัวข้อการแบ่ง ด้านล่างนี้ เราจะพบลิงก์ไปยังการนำเสนอที่ยอดเยี่ยมซึ่งอธิบายวิธีการหารได้ดี การแบ่งคืออะไร เงินปันผล ตัวหาร และผลหารคืออะไร อย่าเสียเวลา แต่รวบรวมความรู้ของคุณ!

ตัวอย่างสำหรับการแบ่ง

ระดับง่าย

ระดับเฉลี่ย

ระดับที่ยากลำบาก

เกมสำหรับพัฒนาเลขในใจ

เกมการศึกษาพิเศษที่พัฒนาโดยการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียจาก Skolkovo จะช่วยพัฒนาทักษะการคิดเลขในใจในรูปแบบเกมที่น่าสนใจ

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่จำเป็นเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอบนกระดานดำ และให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การบวกด่วน"

เกม "Quick Addition" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกตัวเลขที่มีผลรวมเท่ากับตัวเลขที่กำหนด ในเกมนี้ ให้เมทริกซ์ตั้งแต่หนึ่งถึงสิบหก ตัวเลขที่กำหนดจะถูกเขียนไว้เหนือเมทริกซ์ คุณต้องเลือกตัวเลขในเมทริกซ์เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับตัวเลขที่กำหนด หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกมเรขาคณิตภาพ

เกม "Visual Geometry" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการนับจำนวนวัตถุที่แรเงาอย่างรวดเร็วและเลือกจากรายการคำตอบ ในเกมนี้ สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินจะแสดงบนหน้าจอสักครู่ คุณต้องนับพวกมันอย่างรวดเร็ว จากนั้นพวกมันจะปิด ด้านล่างตารางมีตัวเลขสี่ตัวเขียนอยู่ คุณต้องเลือกตัวเลขที่ถูกต้องหนึ่งตัวแล้วคลิกด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "กระปุกออมสิน"

เกม Piggy Bank พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกกระปุกออมสินที่มีเงินมากกว่า ในเกมนี้ มีกระปุกออมสิน 4 ใบ คุณต้องนับกระปุกออมสินที่มีเงินมากที่สุดและแสดงกระปุกออมสินนี้ด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "โหลดเพิ่มอย่างรวดเร็ว"

เกม "Fast นอกจากนี้รีบูต" พัฒนาความคิด ความจำ และความสนใจ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกคำศัพท์ที่ถูกต้องซึ่งผลรวมจะเท่ากับจำนวนที่กำหนด ในเกมนี้ จะมีการให้ตัวเลขสามตัวบนหน้าจอและมีการมอบหมายงาน เพิ่มหมายเลข หน้าจอจะระบุว่าต้องเพิ่มหมายเลขใด คุณเลือกตัวเลขที่ต้องการจากตัวเลขสามตัวแล้วกดตัวเลขเหล่านั้น หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

การพัฒนาเลขคณิตทางจิตมหัศจรรย์

เราได้ดูเพียงส่วนปลายของภูเขาน้ำแข็งเพื่อทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี

หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับและแบบฝึกหัดที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาการของเด็ก แต่ละบทเรียนประกอบด้วยคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ แบบฝึกหัดที่น่าสนใจหลายรายการ งานมอบหมายสำหรับบทเรียน และโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ปกครองด้วย

สุดยอดความจำใน 30 วัน

จดจำข้อมูลที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็วและยาวนาน สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะนี่เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา การออกกำลังกายที่ง่ายและสะดวกสำหรับการฝึกความจำสามารถเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของคุณและทำเพียงเล็กน้อยในระหว่างวัน หากคุณกินอาหารครั้งละมากๆ ในแต่ละวัน หรือจะรับประทานเป็นบางส่วนตลอดทั้งวันก็ได้

เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายทำให้ร่างกายแข็งแรง การออกกำลังกายทางจิตพัฒนาสมอง แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเป็นเวลา 30 วันเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็วจะเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง และทำให้มันกลายเป็นถั่วที่ยากจะถอดรหัส

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้ คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ไขปัญหาทางการเงินทั้งหมดของคุณ เริ่มต้นการออมเงินและลงทุนในอนาคต

ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาเรื่องเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของผู้คนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงินและรับรู้ถึงกลโกง

จำนวนธรรมชาติหลักเดียวนั้นง่ายต่อการหารในหัวของคุณ แต่จะแบ่งตัวเลขหลายหลักได้อย่างไร? หากตัวเลขมีมากกว่าสองหลักอยู่แล้ว การนับในใจอาจใช้เวลานาน และความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดเมื่อดำเนินการกับตัวเลขหลายหลักจะเพิ่มขึ้น

การแบ่งคอลัมน์เป็นวิธีที่สะดวกซึ่งมักใช้ในการหารจำนวนธรรมชาติหลายหลัก บทความนี้เน้นไปที่วิธีนี้ ด้านล่างนี้เราจะดูวิธีการหารยาว อันดับแรก มาดูอัลกอริทึมในการหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวลงในคอลัมน์ แล้วหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก นอกจากทฤษฎีแล้ว บทความนี้ยังมีตัวอย่างเชิงปฏิบัติของการหารยาวอีกด้วย

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

วิธีที่สะดวกที่สุดในการจดบันทึกบนกระดาษสี่เหลี่ยม เนื่องจากเมื่อทำการคำนวณ เส้นจะป้องกันไม่ให้คุณสับสนในตัวเลข ขั้นแรก เงินปันผลและตัวหารจะเขียนจากซ้ายไปขวาในบรรทัดเดียว จากนั้นคั่นด้วยเครื่องหมายหารพิเศษในคอลัมน์ ซึ่งมีลักษณะดังนี้:

สมมติว่าเราต้องหาร 6105 ด้วย 55 เขียนว่า:

เราจะเขียนการคำนวณขั้นกลางไว้ใต้เงินปันผล และผลลัพธ์จะเขียนไว้ใต้ตัวหาร โดยทั่วไป รูปแบบการแบ่งคอลัมน์จะมีลักษณะดังนี้:

โปรดจำไว้ว่าการคำนวณจะต้องใช้พื้นที่ว่างบนหน้า ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งตัวเลขของเงินปันผลและตัวหารต่างกันมากเท่าใด การคำนวณก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

เช่น การหารตัวเลข 614,808 และ 51,234 จะใช้พื้นที่น้อยกว่าการหาร 8,058 ด้วย 4 แม้ว่าในกรณีที่สองตัวเลขจะน้อยกว่า แต่จำนวนหลักก็ต่างกันมากกว่า และการคำนวณจะยุ่งยากกว่า เรามาอธิบายสิ่งนี้กัน:

สะดวกที่สุดในการฝึกทักษะการปฏิบัติโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ลองแบ่งตัวเลข 8 และ 2 ออกเป็นคอลัมน์กัน แน่นอนว่าการดำเนินการนี้เป็นเรื่องง่ายที่จะคิดในใจหรือใช้ตารางสูตรคูณ แต่การวิเคราะห์โดยละเอียดจะมีประโยชน์เพื่อความชัดเจน แม้ว่าเราจะรู้อยู่แล้วว่า 8 − 2 = 4 ก็ตาม

ขั้นแรกเราเขียนเงินปันผลและตัวหารตามวิธีการหารคอลัมน์

ขั้นตอนต่อไปคือหาว่าเงินปันผลมีตัวหารกี่ตัว ทำอย่างไร? เราคูณตัวหารด้วย 0, 1, 2, 3 อย่างต่อเนื่อง . เราทำเช่นนี้จนกว่าผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเท่ากับหรือมากกว่าเงินปันผล หากผลลัพธ์ให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเท่ากับเงินปันผลทันที ให้เขียนตัวเลขที่ตัวหารคูณไว้ใต้ตัวหาร

มิฉะนั้น เมื่อเราได้รับตัวเลขที่มากกว่าเงินปันผล เราจะเขียนตัวเลขที่คำนวณในขั้นตอนสุดท้ายไว้ใต้ตัวหาร แทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ เราจะเขียนตัวเลขที่ใช้คูณตัวหารในขั้นตอนสุดท้าย

กลับไปที่ตัวอย่างกัน

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

เราก็ได้ตัวเลขเท่ากับเงินปันผลทันที เราเขียนไว้ใต้เงินปันผล แล้วเขียนเลข 4 ที่เราคูณตัวหารแทนผลหาร

ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการลบตัวเลขใต้ตัวหาร (ใช้วิธีคอลัมน์ด้วย) ในกรณีของเรา 8 - 8 = 0

ตัวอย่างนี้คือ การหารตัวเลขโดยไม่มีเศษ จำนวนที่ได้รับหลังจากลบคือเศษของการหาร ถ้ามันเท่ากับศูนย์ ตัวเลขจะถูกหารโดยไม่มีเศษ

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่ตัวเลขถูกหารด้วยเศษ หารจำนวนธรรมชาติ 7 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 3.

ในกรณีนี้ ให้คูณสามตามลำดับด้วย 0, 1, 2, 3 . เราได้รับผลลัพธ์:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

ภายใต้เงินปันผลเราเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย ใช้ตัวหารเขียนตัวเลข 2 - ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย มันคือสองที่เราคูณตัวหารเมื่อเราได้ 6.

เพื่อให้การดำเนินการเสร็จสมบูรณ์ ให้ลบ 6 จาก 7 และรับ:

ตัวอย่างนี้คือการหารตัวเลขด้วยเศษ ผลหารย่อยคือ 2 และเศษคือ 1

หลังจากพิจารณาตัวอย่างเบื้องต้นแล้ว เรามาดูการหารตัวเลขธรรมชาติหลายหลักให้เป็นตัวเลขหลักเดียวกันดีกว่า

เราจะพิจารณาอัลกอริทึมการแบ่งคอลัมน์โดยใช้ตัวอย่างการหารหมายเลขหลายหลัก 140288 ด้วยหมายเลข 4 สมมติว่าเป็นการง่ายกว่ามากที่จะเข้าใจสาระสำคัญของวิธีการโดยใช้ตัวอย่างเชิงปฏิบัติ และตัวอย่างนี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ เนื่องจากมันแสดงให้เห็นความแตกต่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการหารจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์

1. เขียนตัวเลขพร้อมสัญลักษณ์การหารลงในคอลัมน์ ตอนนี้ดูที่หลักแรกทางด้านซ้ายในรูปแบบการจ่ายเงินปันผล เป็นไปได้สองกรณี: จำนวนที่กำหนดโดยหลักนี้มากกว่าตัวหาร และในทางกลับกัน ในกรณีแรก เราทำงานกับตัวเลขนี้ ในกรณีที่สอง เราใช้หลักถัดไปในสัญลักษณ์การจ่ายเงินปันผล และทำงานกับตัวเลขสองหลักที่สอดคล้องกัน ตามประเด็นนี้ เรามาเน้นในตัวอย่างเพื่อบันทึกหมายเลขที่เราจะใช้งานในตอนแรก เลขนี้คือ 14 เพราะหลักแรกของเงินปันผล 1 น้อยกว่าตัวหาร 4

2. กำหนดจำนวนตัวเศษที่อยู่ในผลลัพธ์ ลองแทนจำนวนนี้เป็น x = 14 เราคูณตัวหาร 4 อย่างต่อเนื่องด้วยสมาชิกแต่ละตัวของอนุกรมของจำนวนธรรมชาติ ℕ รวมถึงศูนย์: 0, 1, 2, 3 และอื่นๆ เราทำสิ่งนี้จนกว่าเราจะได้ x หรือตัวเลขที่มากกว่า x เป็นผล เมื่อผลลัพธ์ของการคูณคือเลข 14 ให้เขียนไว้ใต้ตัวเลขที่เน้นไว้ตามกฎสำหรับการเขียนการลบในคอลัมน์ ตัวประกอบที่ใช้คูณตัวหารจะเขียนไว้ใต้ตัวหาร หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นตัวเลขที่มากกว่า x จากนั้นเราจะเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้ายภายใต้ตัวเลขที่ไฮไลต์และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ (ใต้ตัวหาร) เราจะเขียนปัจจัยที่ใช้ในการคูณ ในขั้นตอนสุดท้าย

ตามอัลกอริทึมที่เรามี:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

ใต้หมายเลขที่ไฮไลต์เราเขียนหมายเลข 12 ที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย แทนที่ผลหารเราเขียนตัวประกอบ 3

3. ลบ 12 จาก 14 โดยใช้คอลัมน์ และเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้เส้นแนวนอน โดยการเปรียบเทียบกับจุดแรก เราจะเปรียบเทียบตัวเลขผลลัพธ์กับตัวหาร

4. หมายเลข 2 น้อยกว่าหมายเลข 4 ดังนั้นเราจึงเขียนไว้ใต้เส้นแนวนอนหลังหมายเลขสองตัวที่อยู่ในหลักถัดไปของเงินปันผล หากไม่มีตัวเลขในการจ่ายเงินปันผลอีกต่อไป การดำเนินการหารจะสิ้นสุดลง ในตัวอย่างของเรา หลังจากที่ได้เลข 2 ในย่อหน้าก่อนหน้า เราจะเขียนเลขหลักถัดไปของเงินปันผล - 0 ด้วยเหตุนี้เราจึงบันทึกหมายเลขการทำงานใหม่ - 20

สำคัญ!

จุดที่ 2 - 4 จะถูกทำซ้ำแบบวนซ้ำจนกระทั่งสิ้นสุดการดำเนินการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์

2. ลองนับอีกครั้งว่ามีตัวหารกี่ตัวในจำนวน 20 คูณ 4 ด้วย 0, 1, 2, 3 . เราได้รับ:

เนื่องจากเราได้รับตัวเลขเท่ากับ 20 เราจึงเขียนมันไว้ใต้ตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้และแทนที่ผลหารในหลักถัดไปเราจึงเขียน 5 - ตัวประกอบที่ใช้ในการคูณ

3. เราดำเนินการลบในคอลัมน์ เนื่องจากตัวเลขเท่ากัน ผลลัพธ์จึงเป็นเลขศูนย์: 20 - 20 = 0

4. เราจะไม่เขียนเลขศูนย์เนื่องจากขั้นตอนนี้ยังไม่สิ้นสุดการแบ่ง ให้เราจำตำแหน่งที่เราจะจดไว้และเขียนถัดจากตัวเลขจากหลักถัดไปของเงินปันผล ในกรณีของเรา หมายเลขคือ 2

เราถือว่าหมายเลขนี้เป็นหมายเลขทำงานและดำเนินการตามขั้นตอนของอัลกอริทึมอีกครั้ง

2. คูณตัวหารด้วย 0, 1, 2, 3. . และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

ดังนั้นภายใต้ตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้เราจึงเขียนเลข 0 และใต้ตัวหารในหลักถัดไปของผลหารเราก็เขียน 0 ด้วย

3. ดำเนินการลบและเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้เส้น

4. ทางด้านขวาใต้เส้น ให้บวกเลข 8 เนื่องจากนี่คือหลักถัดไปของจำนวนที่จะหาร

ดังนั้นเราจึงได้หมายเลขการทำงานใหม่ - 28 เราทำซ้ำจุดของอัลกอริทึมอีกครั้ง

เมื่อทำทุกอย่างตามกฎแล้วเราจะได้ผลลัพธ์:

เราย้ายหลักสุดท้ายของเงินปันผลใต้เส้น - 8 เราทำซ้ำอัลกอริทึมจุดที่ 2 - 4 เป็นครั้งสุดท้ายและรับ:

ในบรรทัดล่างสุดเราเขียนเลข 0 หมายเลขนี้เขียนเฉพาะในขั้นตอนสุดท้ายของการแบ่งเมื่อการดำเนินการเสร็จสิ้นแล้ว

ดังนั้นผลลัพธ์ของการหารเลข 140228 ด้วย 4 จึงเป็นเลข 35072 ตัวอย่างนี้ได้รับการวิเคราะห์อย่างละเอียด และเมื่อแก้ไขงานภาคปฏิบัติ ไม่จำเป็นต้องอธิบายการกระทำทั้งหมดอย่างละเอียด

เราจะยกตัวอย่างอื่นๆ ของการหารตัวเลขออกเป็นคอลัมน์และตัวอย่างการเขียนวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1. การแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ

หารจำนวนธรรมชาติ 7136 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 9.

หลังจากขั้นตอนที่สอง สาม และสี่ของอัลกอริทึม บันทึกจะอยู่ในรูปแบบ:

ทำซ้ำวงจรนี้:

ผ่านครั้งสุดท้ายและเราอ่านผลลัพธ์:

คำตอบ: ผลหารส่วนของ 7136 และ 9 คือ 792 และส่วนที่เหลือคือ 8

เมื่อแก้ไขตัวอย่างเชิงปฏิบัติ เป็นการดีที่จะไม่ใช้คำอธิบายในรูปแบบของความคิดเห็นด้วยวาจาเลย

ตัวอย่างที่ 2 การแบ่งจำนวนธรรมชาติออกเป็นคอลัมน์

หารตัวเลข 7042035 ด้วย 7

คำตอบ: 1006005

อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งตัวเลขหลายหลักลงในคอลัมน์นั้นคล้ายกันมากกับอัลกอริทึมที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้สำหรับการหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น การเปลี่ยนแปลงเกี่ยวข้องกับจุดแรกเท่านั้น ในขณะที่จุดที่ 2 - 4 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ถ้าหารด้วยเลขหลักเดียวเราดูเฉพาะเลขหลักแรกของเงินปันผลตอนนี้เราจะดูเลขหลักเท่าที่มีในตัวหารเมื่อตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขเหล่านี้มากกว่าตัวหาร เราถือเป็นหมายเลขทำงาน มิฉะนั้นเราจะบวกอีกหลักหนึ่งจากหลักถัดไปของเงินปันผล จากนั้นเราทำตามขั้นตอนของอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้น

ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้อัลกอริธึมในการหารตัวเลขหลายหลักโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3 การแบ่งจำนวนธรรมชาติออกเป็นคอลัมน์

ลองหาร 5562 ด้วย 206 กัน.

ตัวหารมีเครื่องหมาย 3 ตัว ดังนั้นเรามาเลือกตัวเลข 556 ในเงินปันผลทันที
556 > 206 ดังนั้นเราจึงนำตัวเลขนี้เป็นจำนวนใช้งานและไปยังจุดที่ 2 ของ agloritm
คูณ 206 ด้วย 0, 1, 2, 3 . และเราได้รับ:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 ดังนั้นเราเขียนผลลัพธ์ของการกระทำสุดท้ายภายใต้ตัวหาร และภายใต้เงินปันผลเราเขียนตัวประกอบ 2

ดำเนินการลบคอลัมน์

ผลการลบทำให้เราได้เลข 144 ทางด้านขวาของผลลัพธ์ ใต้บรรทัด เราเขียนตัวเลขจากหลักที่สอดคล้องกันของเงินปันผลและรับหมายเลขการทำงานใหม่ - 1442

เราทำซ้ำจุดที่ 2 - 4 กับเขา เราได้รับ:

206 5 = 1,030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

ภายใต้หมายเลขการทำงานที่ทำเครื่องหมายไว้เราเขียน 1442 และในหลักผลหารถัดไปเราเขียนหมายเลข 7 - ตัวคูณ

เราทำการลบในคอลัมน์และเราเข้าใจว่านี่คือจุดสิ้นสุดของการดำเนินการหาร: ไม่มีตัวเลขในตัวหารอีกต่อไปที่จะเขียนทางด้านขวาของผลการลบ

เพื่อสรุปหัวข้อนี้ เราจะยกตัวอย่างการแบ่งตัวเลขหลายหลักออกเป็นคอลัมน์โดยไม่มีคำอธิบาย

ตัวอย่างที่ 5 การแบ่งคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ

หารจำนวนธรรมชาติ 238079 ด้วย 34

คำตอบ: 7002

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter