Hexagonal prism. Regular na hexagonal prism
Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang Pagong". Narito kung ano ang tunog nito:Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at isang libong hakbang sa likod nito. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy sa ad infinitum, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Itinuring nilang lahat ang aporia ni Zeno sa isang paraan o iba pa. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan hanggang sa araw na ito; ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang binubuo ng panlilinlang.
Mula sa isang mathematical point of view, si Zeno sa kanyang aporia ay malinaw na nagpakita ng paglipat mula sa dami sa . Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga permanenteng. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus of application variable na mga yunit ang pagsukat ay hindi pa nabubuo o hindi pa nalalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng ating ordinaryong lohika humahantong sa amin sa isang bitag. Kami, dahil sa pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa katumbas na halaga. Mula sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na kayang malampasan ni Achilles ang pagong.
Kung iikot natin ang ating karaniwang lohika, ang lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa reciprocal na mga yunit. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras na katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi pala kumpletong solusyon mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi mapaglabanan ng bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles and the Tortoise". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ng Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang isang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Ang isa pang punto ay kailangang tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy kung ang isang kotse ay gumagalaw, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto ng oras, ngunit hindi mo matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinuha mula sa iba't ibang puntos puwang sa isang punto sa oras, ngunit imposibleng matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, tutulungan ka ng trigonometrya). Ang gusto kong ipahiwatig espesyal na atensyon, ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa espasyo ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa pananaliksik.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay inilarawan nang mahusay sa Wikipedia. Tingnan natin.
Tulad ng makikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set," ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset." Hindi kailanman mauunawaan ng mga makatwirang nilalang ang gayong walang katotohanan na lohika. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, na walang katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay habang sinusuri ang tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako," o sa halip, "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash register, nagbibigay ng suweldo. Kaya isang mathematician ang pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang kuwenta mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary." Ipaliwanag natin sa mathematician na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari itong mailapat sa iba, ngunit hindi sa akin!" Pagkatapos ay sisimulan nilang tiyakin sa atin na mayroon ang mga banknote ng parehong denominasyon magkaibang numero bill, na nangangahulugang hindi sila maituturing na magkaparehong elemento. Okay, bilangin natin ang mga suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atom ay natatangi para sa bawat barya...
At ngayon ako ang may pinakamarami kawili-wiling tanong: nasaan ang linyang lampas kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi malapit sa pagsisinungaling dito.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang mga lugar ng mga field ay pareho - ibig sabihin mayroon kaming multiset. Ngunit kung titingnan natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, makakakuha tayo ng marami, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset. Alin ang tama? At dito ang mathematician-shaman-sharpist ay naglabas ng isang ace of trumps mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyan ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahinang "Kabuuan ng mga digit ng isang numero." Wala siya. Walang formula sa matematika na magagamit upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit madali itong magagawa ng mga shaman.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, hayaan natin ang numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano ang nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang simbolo ng graphical na numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng mga indibidwal na numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Idagdag ang mga resultang numero. Ngayon ito ay matematika.
Ang kabuuan ng mga digit ng bilang na 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa isang mathematical point of view, hindi mahalaga kung saang sistema ng numero tayo nagsusulat ng isang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. SA isang malaking bilang 12345 Ayokong lokohin ang aking ulo, tingnan natin ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa . Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi natin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo; Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung tinukoy mo ang lugar ng isang rektanggulo sa metro at sentimetro, makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Pareho ang hitsura ng Zero sa lahat ng sistema ng numero at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanang iyon. Tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician walang umiiral maliban sa mga numero? Maaari kong payagan ito para sa mga shaman, ngunit hindi para sa mga siyentipiko. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na operasyon ay hindi nakasalalay sa laki ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng indephilic na kabanalan ng mga kaluluwa sa kanilang pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Ang halo sa itaas at ang arrow pababa ay lalaki.
Kung ang gayong gawa ng sining ng disenyo ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,
Kung gayon, hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, sinisikap kong makita ang minus na apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (isang komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang malakas na stereotype sa pag-unawa sa mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi “minus four degrees” o “one a”. Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang isang numero at isang titik bilang isang graphic na simbolo.
Regular na hexagonal prism- isang prisma, sa mga base kung saan mayroong dalawang regular na hexagons, at ang lahat ng mga gilid na mukha ay mahigpit na patayo sa mga base na ito.
- A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 - regular na hexagonal prism
- a- haba ng gilid ng base ng prisma
- h- haba lateral rib prisma
- Spangunahing- lugar ng prism base
- Sgilid .- lugar ng lateral na mukha ng prisma
- Spuno na- kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma
- Vprisma- dami ng prisma
Lugar ng base ng prisma
Sa mga base ng prisma ay may mga regular na hexagon na may mga gilid a. Ayon sa mga katangian ng isang regular na heksagono, ang lugar ng mga base ng prisma ay katumbas ng
Sa ganitong paraan
Spangunahing= 3 3 √ 2 ⋅ a2
Kaya lumalabas na SA B C D E F= SA1 B1 C1 D1 E1 F1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2
Kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma
Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang prisma ay ang kabuuan ng mga lugar ng mga lateral na mukha ng prisma at ang mga lugar ng mga base nito. Ang bawat isa sa mga lateral na mukha ng prisma ay isang parihaba na may mga gilid a At h. Samakatuwid, ayon sa mga katangian ng rektanggulo
S
gilid .= isang ⋅ hAng isang prisma ay may anim na gilid na mukha at dalawang base, samakatuwid, ang kabuuang ibabaw nito ay katumbas ng
Spuno na= 6 ⋅ Sgilid .+ 2 ⋅ Spangunahing= 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a2
Dami ng prisma
Ang dami ng isang prisma ay kinakalkula bilang produkto ng lugar ng base nito at taas nito. Ang taas ng isang regular na prisma ay alinman sa mga lateral na gilid nito, halimbawa, ang gilid A A1 . Sa base ng isang regular na hexagonal prism mayroong isang regular na hexagon, ang lugar kung saan ay kilala sa amin. Nakukuha namin
Vprisma= Spangunahing⋅A A1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2 ⋅h
Regular na hexagon sa prism base
Isinasaalang-alang namin ang regular na hexagon ABCDEF na nakahiga sa base ng prisma.
Gumuhit kami ng mga segment na AD, BE at CF. Hayaang ang intersection ng mga segment na ito ay point O.
Ayon sa mga katangian ng isang regular na heksagono, ang mga tatsulok na AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA ay mga regular na tatsulok. Sinusundan nito iyon
A O = O D = E O = O B = C O = O F = a
Gumuhit kami ng isang segment na AE na intersecting sa isang segment na CF sa punto M. Ang tatsulok na AEO ay isosceles, sa loob nito A O = O E = a , ∠ E O A = 120 ∘ . Sa pamamagitan ng mga ari-arian isosceles triangle.
A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅a
Katulad nito, dumating tayo sa konklusyon na A C = C E = 3 √ ⋅a, F M = M O = 1 2 ⋅a.
Nahanap namin E A1
Sa isang tatsulokA E A1 :
- A A1 = h
- A E = 3 √ ⋅a- gaya ng nalaman namin
- ∠ E A A1 = 90 ∘
A E A1
E A1 = A A2 1 +A E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Kung h = a, pagkatapos E A1 = 2 ⋅ a
F B1
= A C1
= B D1
=C E1
=D F1
=
h2
+
3
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Sa isang tatsulok B E B1 :
- B B1 = h
- B E = 2 ⋅ a- kasi E O = O B = a
- ∠ E B B1 = 90 ∘ - ayon sa mga katangian ng tamang straightness
Kaya, lumalabas na ang tatsulok B E B1 hugis-parihaba. Ayon sa mga katangian ng isang right triangle
E B1 = B B2 1 +B E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √
Kung h = a, pagkatapos
E B1 = 5 √ ⋅a
Pagkatapos ng katulad na pangangatwiran ay nakuha namin iyon F C1
= A D1
= B E1
=C F1
=D A1
=
h2
+
4
⋅
a2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Nahanap namin O F1
Sa isang tatsulok F O F1 :
- F F1 = h
- F O = a
- ∠ O F F1 = 90 ∘ - ayon sa mga katangian ng isang regular na prisma
Kaya, lumalabas na ang tatsulok F O F1 hugis-parihaba. Ayon sa mga katangian ng isang right triangle
O F1 = F F2 1 +O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + a2 − − − − − − √
Kung h = a, pagkatapos
Mula sa bawat vertex ng isang prisma, halimbawa mula sa vertex A 1 (Fig.), tatlong diagonal ang maaaring iguguhit (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
Ang mga ito ay ipinapalabas sa eroplanong ABCDEF ng mga diagonal ng base (AE, AD, AC). Sa mga hilig A 1 E, A 1 D, A 1 C, ang pinakamalaki ay ang may pinakamalaking projection. Dahil dito, ang pinakamalaki sa tatlong diagonal na kinuha ay A 1 D (sa prisma mayroon ding mga diagonal na katumbas ng A 1 D, ngunit walang mas malaki).
Mula sa tatsulok A 1 AD, kung saan ∠DA 1 A = α
at A 1 D = d
, nakita natin ang H=AA 1 = d
cos α
,
AD= d
kasalanan α
.
Ang lugar ng isang equilateral triangle AOB ay katumbas ng 1/4 AO 2 √3. Kaya naman,
S ocn. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.
Volume V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1
Sagot: 3√ 3 / 8 d 3 kasalanan 2 α cos α .
Magkomento . Upang ilarawan ang isang regular na hexagon (ang base ng isang prisma), maaari kang bumuo ng isang arbitrary na parallelogram na BCDO. Ang paglalagay ng mga segment na OA = OD, OF= OC at OE = OB sa mga pagpapatuloy ng mga linyang DO, CO, BO, nakuha namin ang hexagon ABCDEF. Ang punto O ay kumakatawan sa gitna.
Ang iba't ibang mga prisma ay naiiba sa bawat isa. Kasabay nito, marami silang pagkakatulad. Upang mahanap ang lugar ng base ng prisma, kakailanganin mong maunawaan kung anong uri ito.
Pangkalahatang teorya
Ang prisma ay anumang polyhedron panig na may hugis ng paralelogram. Bukod dito, ang base nito ay maaaring maging anumang polyhedron - mula sa isang tatsulok hanggang sa isang n-gon. Bukod dito, ang mga base ng prisma ay palaging pantay sa bawat isa. Ang hindi naaangkop sa mga mukha sa gilid ay maaari silang mag-iba nang malaki sa laki.
Kapag nilulutas ang mga problema, hindi lamang ang lugar ng base ng prisma ang nakatagpo. Maaaring mangailangan ito ng kaalaman sa lateral surface, iyon ay, lahat ng mga mukha na hindi base. Ang kumpletong ibabaw ay magiging unyon ng lahat ng mga mukha na bumubuo sa prisma.
Minsan ang mga problema ay may kinalaman sa taas. Ito ay patayo sa mga base. Ang dayagonal ng isang polyhedron ay isang segment na nag-uugnay sa mga pares ng anumang dalawang vertices na hindi kabilang sa parehong mukha.
Dapat pansinin na ang base area ng isang tuwid o hilig na prisma ay hindi nakasalalay sa anggulo sa pagitan ng mga ito at ng mga gilid na mukha. Kung mayroon silang parehong mga numero sa itaas at ibabang mga mukha, kung gayon ang kanilang mga lugar ay magiging pantay.
Triangular na prisma
Ito ay nasa base nito ng isang pigura na may tatlong vertex, iyon ay, isang tatsulok. Tulad ng alam mo, maaaring iba ito. Kung gayon, sapat na tandaan na ang lugar nito ay tinutukoy ng kalahati ng produkto ng mga binti.
Ang mathematical notation ay ganito ang hitsura: S = ½ av.
Upang malaman ang lugar ng base sa pangkalahatang pananaw, ang mga formula ay magiging kapaki-pakinabang: Heron at ang isa kung saan ang kalahati ng gilid ay dadalhin sa taas na iginuhit dito.
Ang unang formula ay dapat na nakasulat tulad ng sumusunod: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Ang notasyong ito ay naglalaman ng isang semi-perimeter (p), iyon ay, ang kabuuan ng tatlong panig na hinati ng dalawa.
Pangalawa: S = ½ n a * a.
Kung kailangan mong malaman ang lugar ng base tatsulok na prisma, na regular, pagkatapos ay ang tatsulok ay lumabas na equilateral. Mayroong formula para dito: S = ¼ a 2 * √3.
Quadrangular prism
Ang base nito ay alinman sa mga kilalang quadrangles. Maaari itong maging isang parihaba o parisukat, parallelepiped o rhombus. Sa bawat kaso, upang makalkula ang lugar ng base ng prisma, kakailanganin mo ang iyong sariling formula.
Kung ang base ay isang parihaba, ang lugar nito ay tinutukoy bilang mga sumusunod: S = ab, kung saan ang a, b ay ang mga gilid ng parihaba.
kailan pinag-uusapan natin tungkol sa isang quadrangular prism, pagkatapos ay ang lugar ng base ng isang regular na prism ay kinakalkula gamit ang formula para sa isang parisukat. Dahil siya ang namamalagi sa pundasyon. S = a 2.
Sa kaso kapag ang base ay parallelepiped, kakailanganin ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: S = a * n a. Ito ay nangyayari na ang gilid ng isang parallelepiped at isa sa mga anggulo ay ibinigay. Pagkatapos, upang kalkulahin ang taas, kakailanganin mong gumamit ng karagdagang formula: n a = b * sin A. Bukod dito, ang anggulo A ay katabi ng gilid na "b", at ang taas n ay kabaligtaran ng anggulong ito.
Kung mayroong isang rhombus sa base ng prisma, pagkatapos ay upang matukoy ang lugar nito kakailanganin mo ang parehong formula tulad ng para sa isang paralelogram (dahil ito ay isang espesyal na kaso nito). Ngunit maaari mo ring gamitin ito: S = ½ d 1 d 2. Narito ang d 1 at d 2 ay dalawang dayagonal ng rhombus.
Regular na pentagonal prism
Ang kasong ito ay nagsasangkot ng paghahati ng polygon sa mga tatsulok, ang mga lugar kung saan mas madaling malaman. Bagama't nangyayari na ang mga numero ay maaaring magkaroon ng ibang bilang ng mga vertex.
Dahil ang base ng prisma ay isang regular na pentagon, maaari itong hatiin sa limang equilateral triangles. Kung gayon ang lugar ng base ng prisma ay katumbas ng lugar ng isang ganoong tatsulok (ang formula ay makikita sa itaas), pinarami ng lima.
Regular na hexagonal prism
Ayon sa prinsipyong inilarawan para sa isang pentagonal prism, posibleng hatiin ang hexagon ng base sa 6 equilateral triangles. Ang formula para sa base area ng naturang prisma ay katulad ng nauna. Dapat lang itong i-multiply sa anim.
Magiging ganito ang formula: S = 3/2 a 2 * √3.
Mga gawain
Hindi. 1. Dahil sa isang regular na tuwid na linya, ang dayagonal nito ay 22 cm, ang taas ng polyhedron ay 14 cm Kalkulahin ang lugar ng base ng prisma at ang buong ibabaw.
Solusyon. Ang base ng prisma ay isang parisukat, ngunit ang gilid nito ay hindi kilala. Mahahanap mo ang halaga nito mula sa dayagonal ng parisukat (x), na nauugnay sa dayagonal ng prisma (d) at taas nito (h). x 2 = d 2 - n 2. Sa kabilang banda, ang segment na ito na "x" ay ang hypotenuse sa isang tatsulok na ang mga binti ay katumbas ng gilid ng parisukat. Iyon ay, x 2 = a 2 + a 2. Kaya lumalabas na ang isang 2 = (d 2 - n 2)/2.
Palitan ang numero 22 sa halip na d, at palitan ang "n" ng halaga nito - 14, lumalabas na ang gilid ng parisukat ay 12 cm Ngayon alamin lamang ang lugar ng base: 12 * 12 = 144 cm 2.
Upang malaman ang lugar ng buong ibabaw, kailangan mong magdagdag ng dalawang beses sa base area at quadruple ang side area. Ang huli ay madaling mahanap gamit ang formula para sa isang rektanggulo: i-multiply ang taas ng polyhedron at ang gilid ng base. Iyon ay, 14 at 12, ang bilang na ito ay magiging katumbas ng 168 cm 2. Kabuuang lugar Ang ibabaw ng prisma ay lumalabas na 960 cm 2.
Sagot. Ang lugar ng base ng prisma ay 144 cm 2. Ang buong ibabaw ay 960 cm 2.
Hindi. 2. Ibinigay Sa base mayroong isang tatsulok na may gilid na 6 cm Sa kasong ito, ang dayagonal ng gilid na mukha ay 10 cm Kalkulahin ang mga lugar: ang base at ang gilid na ibabaw.
Solusyon. Dahil ang prisma ay regular, ang base nito ay isang equilateral triangle. Samakatuwid, ang lugar nito ay lumalabas na 6 squared, pinarami ng ¼ at ang square root ng 3. Ang isang simpleng pagkalkula ay humahantong sa resulta: 9√3 cm 2. Ito ang lugar ng isang base ng prisma.
Ang lahat ng mga gilid na mukha ay pareho at mga parihaba na may mga gilid na 6 at 10 cm Upang kalkulahin ang kanilang mga lugar, i-multiply lamang ang mga numerong ito. Pagkatapos ay i-multiply ang mga ito sa tatlo, dahil ang prisma ay may eksaktong ganoong karaming mga mukha sa gilid. Pagkatapos ang lugar ng lateral surface ng sugat ay lumalabas na 180 cm 2.
Sagot. Mga lugar: base - 9√3 cm 2, lateral surface ng prism - 180 cm 2.
Tinalakay na ng site ang ilang uri ng mga problema sa stereometry, na kasama sa iisang bangko ng mga gawain para sa pagsusulit sa matematika.
Halimbawa, ang mga gawain tungkol sa .Ang prisma ay tinatawag na regular kung ang mga gilid nito ay patayo sa mga base at ang isang regular na polygon ay nasa mga base. Iyon ay tamang prisma ay isang tuwid na prisma na may regular na polygon sa base nito.
Ang isang regular na hexagonal prism ay may regular na heksagono sa base, ang mga gilid na mukha ay mga parihaba.
Sa artikulong ito makakahanap ka ng mga problema upang malutas ang isang prisma, ang base nito ay isang regular na heksagono
. Walang mga espesyal na tampok o kahirapan sa solusyon. Ano ang punto? Dahil sa isang regular na hexagonal prism, kailangan mong kalkulahin ang distansya sa pagitan ng dalawang vertices o maghanap ng isang naibigay na anggulo. Ang mga problema ay talagang simple sa dulo, ang solusyon ay bumaba sa paghahanap ng isang elemento sa isang tamang tatsulok.Ang Pythagorean theorem ay ginagamit at. Kinakailangan ang kaalaman sa mga kahulugan trigonometriko function sa isang tamang tatsulok.
Tiyaking tingnan ang impormasyon tungkol sa regular na hexagon sa.
Kakailanganin mo rin ang kasanayan sa pagkuha ng mga ito. malaking bilang. Maaari mong malutas ang polyhedra, kinakalkula din nila ang distansya sa pagitan ng mga vertex at anggulo.Sa madaling sabi: ano ang isang regular na hexagon?
.Ito ay kilala na sa isang regular na heksagono ang mga panig ay pantay. Bilang karagdagan, ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid ay pantay din
*Ang magkabilang panig ay magkatulad.
Karagdagang impormasyon
Ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang regular na hexagon ay katumbas ng gilid nito. *Nakukumpirma ito nang napakasimple: kung ikinonekta natin ang magkasalungat na vertices ng isang hexagon, makakakuha tayo ng anim na equilateral triangles. Bakit equilateral?
Ang bawat tatsulok ay may isang anggulo na ang vertex nito ay nasa gitna na katumbas ng 60 0 (360:6=60). Dahil ang dalawang gilid ng isang tatsulok na may isang karaniwang vertex sa gitna ay pantay (ito ang radii ng circumscribed na bilog), kung gayon ang bawat anggulo sa base ng naturang isosceles triangle ay katumbas din ng 60 degrees.
Iyon ay, ang isang regular na heksagono, sa makasagisag na pagsasalita, ay binubuo ng anim na equilateral triangles.
Anong iba pang katotohanan ang dapat tandaan na kapaki-pakinabang para sa paglutas ng mga problema? Ang anggulo ng vertex ng isang hexagon (ang anggulo sa pagitan ng mga katabing gilid nito) ay 120 degrees.
*Sinadya naming hindi hawakan ang mga formula para sa isang regular na N-gon. Isasaalang-alang namin ang mga formula na ito nang detalyado sa hinaharap;
Isaalang-alang natin ang mga gawain:
272533. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay pantay 48. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos A at E 1 .
Isaalang-alang ang right triangle AA 1 E 1 . Ayon sa Pythagorean theorem:
*Ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng isang regular na hexagon ay 120 degrees.
Seksyon AE 1 ay ang hypotenuse, AA 1 at A 1 E 1 binti. Tadyang AA 1 alam namin. Catet A 1 E 1 mahahanap natin ang gamit gamit ang .
Theorem: Ang parisukat ng anumang panig ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang iba pang panig nito nang walang dalawang beses ang produkto ng mga panig na ito sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila.
Kaya naman
Ayon sa Pythagorean theorem:
Sagot: 96
*Pakitandaan na hindi kailangan ang pag-square ng 48.
Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay 35. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto B at E.
Sinasabi na ang lahat ng mga gilid ay katumbas ng 35, iyon ay, ang gilid ng hexagon na nakahiga sa base ay katumbas ng 35. At din, tulad ng nasabi na, ang radius ng bilog na inilarawan sa paligid nito ay katumbas ng parehong numero.
kaya,
Sagot: 70
273353. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng apatnapung ugat ng lima. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos B at E1.
Isaalang-alang ang kanang tatsulok na BB 1 E 1 . Ayon sa Pythagorean theorem:
Segment B 1 E 1 ay katumbas ng dalawang radii ng bilog na nakapaligid sa isang regular na hexagon, at ang radius nito ay katumbas ng gilid ng hexagon, iyon ay
kaya,
Sagot: 200
273683. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng 45. Hanapin ang tangent ng anggulo AD 1 D.
Isaalang-alang ang isang right triangle ADD 1 kung saan AD katumbas ng diameter ng isang bilog na nakapaligid sa base. Ito ay kilala na ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang regular na hexagon ay katumbas ng gilid nito.
kaya,
Sagot: 2
Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay pantay 23. Hanapin ang anggulo DAB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Isaalang-alang ang isang regular na hexagon:
Sa loob nito, ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid ay 120 °. Ibig sabihin,
Ang haba ng gilid mismo ay hindi mahalaga;
Sagot: 60
Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng 10. Hanapin ang anggulo AC 1 C. Ibigay ang sagot sa digri.
Isaalang-alang ang tamang tatsulok AC 1 C:
hanapin natin A.C.. Sa isang regular na hexagon, ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid nito ay katumbas ng 120 degrees, pagkatapos ay ayon sa cosine theorem para sa isang tatsulokABC:
kaya,
Kaya anggulo AC 1 Ang C ay katumbas ng 60 degrees.
Sagot: 60
274453. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng 10. Hanapin ang anggulo AC 1 C. Ibigay ang sagot sa digri.
