Dami ng hexagonal prism. Ang pinakamalaking dayagonal ng isang regular na hexagonal prism, na may haba na d, ay gumagawa ng isang anggulo na α sa gilid ng gilid ng prisma

Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang Pagong". Narito kung ano ang tunog nito:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at isang libong hakbang sa likod nito. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy sa ad infinitum, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Itinuring nilang lahat ang aporia ni Zeno sa isang paraan o iba pa. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan hanggang sa araw na ito; ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang binubuo ng panlilinlang.

Mula sa isang mathematical point of view, si Zeno sa kanyang aporia ay malinaw na nagpakita ng paglipat mula sa dami sa . Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga permanenteng. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus of application variable na mga yunit ang pagsukat ay hindi pa nabubuo o hindi pa nalalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng ating ordinaryong lohika humahantong sa amin sa isang bitag. Kami, dahil sa pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa katumbas na halaga. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na kayang malampasan ni Achilles ang pagong.

Kung iikot natin ang ating karaniwang lohika, ang lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa reciprocal na mga yunit. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras na katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi kumpletong solusyon Mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi mapaglabanan ng bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles and the Tortoise". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ng Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang isang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Ang isa pang punto ay kailangang tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy kung ang isang kotse ay gumagalaw, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras, ngunit hindi mo matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinuha mula sa iba't ibang puntos espasyo sa isang punto sa oras, ngunit imposibleng matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, ang karagdagang data ay kailangan pa rin para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ang gusto kong ipahiwatig Espesyal na atensyon, ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa espasyo ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa pananaliksik.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay inilarawan nang mahusay sa Wikipedia. Tingnan natin.

Tulad ng nakikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set," ngunit kung mayroong magkaparehong mga elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset." Hindi kailanman mauunawaan ng mga makatwirang nilalang ang gayong walang katotohanan na lohika. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na unggoy, na walang katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay habang sinusuri ang tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako," o sa halip, "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash register, nagbibigay ng suweldo. Kaya isang mathematician ang pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang kuwenta mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary." Ipaliwanag natin sa mathematician na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari itong mailapat sa iba, ngunit hindi sa akin!" Pagkatapos ay sisimulan nilang tiyakin sa atin na mayroon ang mga banknote ng parehong denominasyon magkaibang numero bill, na nangangahulugang hindi sila maituturing na magkaparehong elemento. Okay, bilangin natin ang mga suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang physics: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atom ay natatangi para sa bawat barya...

At ngayon ako ang may pinakamarami interes Magtanong: nasaan ang linya na lampas kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi malapit sa pagsisinungaling dito.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang mga lugar ng mga field ay pareho - ibig sabihin mayroon kaming multiset. Ngunit kung titingnan natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, makakakuha tayo ng marami, dahil magkaiba ang mga pangalan. Tulad ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset. Ano ang tama? At dito ang mathematician-shaman-sharpist ay naglabas ng isang ace of trumps mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Linggo, Marso 18, 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyan ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahinang "Kabuuan ng mga digit ng isang numero." Wala siya. Walang formula sa matematika na magagamit upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga matematiko ang problemang ito, ngunit madali itong magagawa ng mga shaman.

Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At sa gayon, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang simbolo ng graphical na numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng mga indibidwal na numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Idagdag ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng bilang na 12345 ay 15. Ito ang mga "kurso sa pagputol at pananahi" na itinuro ng mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa isang mathematical point of view, hindi mahalaga kung saang sistema ng numero tayo nagsusulat ng isang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. SA isang malaking bilang 12345 Ayokong lokohin ang aking ulo, tingnan natin ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa . Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi natin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo; Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung tinukoy mo ang lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro, makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta.

Pareho ang hitsura ng Zero sa lahat ng sistema ng numero at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanang iyon. Tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician walang umiiral maliban sa mga numero? Maaari kong payagan ito para sa mga shaman, ngunit hindi para sa mga siyentipiko. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.

Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical operation ay hindi nakadepende sa laki ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Sign sa pinto Binuksan niya ang pinto at sinabi:

Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng indephilic na kabanalan ng mga kaluluwa sa panahon ng kanilang pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Ang halo sa itaas at ang arrow pababa ay lalaki.

Kung ang ganitong gawain ng sining ng disenyo ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,

Kung gayon, hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, sinisikap kong makita ang minus na apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (isang komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang malakas na stereotype sa pag-unawa sa mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi “minus four degrees” o “one a”. Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang isang numero at isang titik bilang isang graphic na simbolo.

Regular na hexagonal prism- isang prisma, sa mga base kung saan mayroong dalawang regular na hexagons, at ang lahat ng mga gilid na mukha ay mahigpit na patayo sa mga base na ito.

A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 - regular na hexagonal prism
a- haba ng gilid ng prism base
h- haba ng gilid na gilid ng prisma
Spangunahing- lugar ng prism base
Sgilid .- lugar ng lateral na mukha ng prisma
Spuno na- kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma
Vprisma- dami ng prisma

Lugar ng base ng prisma

Sa mga base ng prisma ay may mga regular na hexagon na may mga gilid a. Ayon sa mga katangian ng isang regular na heksagono, ang lugar ng mga base ng prisma ay katumbas ng

Sa ganitong paraan

Spangunahing= 3 3 √ 2 ⋅ a2

Kaya lumalabas na SA B C D E F= SA1 B1 C1 D1 E1 F1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2

Kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang prisma ay ang kabuuan ng mga lugar ng mga lateral na mukha ng prisma at ang mga lugar ng mga base nito. Ang bawat isa sa mga lateral na mukha ng prisma ay isang parihaba na may mga gilid a At h. Samakatuwid, ayon sa mga katangian ng rektanggulo

Sgilid .= isang ⋅ h

Ang isang prisma ay may anim na gilid na mukha at dalawang base, samakatuwid, ang kabuuang ibabaw nito ay katumbas ng

Spuno na= 6 ⋅ Sgilid .+ 2 ⋅ Spangunahing= 6 ⋅ a ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ a2

Dami ng prisma

Ang dami ng isang prisma ay kinakalkula bilang produkto ng lugar ng base nito at taas nito. Ang taas ng isang regular na prisma ay alinman sa mga lateral na gilid nito, halimbawa, ang gilid A A1 . Sa batayan ng tama heksagonal na prisma mayroong isang regular na hexagon na ang lugar ay kilala sa amin. Nakukuha namin

Vprisma= Spangunahing⋅A A1 = 3 3 √ 2 ⋅ a2 ⋅h

Regular na hexagon sa prism base

Isinasaalang-alang namin ang regular na hexagon ABCDEF na nakahiga sa base ng prisma.

Gumuhit kami ng mga segment na AD, BE at CF. Hayaang ang intersection ng mga segment na ito ay point O.

Ayon sa mga katangian ng isang regular na heksagono, ang mga tatsulok na AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA ay mga regular na tatsulok. Sinusundan nito iyon

A O = O D = E O = O B = C O = O F = a

Gumuhit kami ng isang segment na AE na intersecting sa isang segment na CF sa punto M. Ang tatsulok na AEO ay isosceles, sa loob nito A O = O E = a , ∠ E O A = 120 ∘ . Sa pamamagitan ng mga ari-arian isosceles triangle.

A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ a

Katulad nito, dumating tayo sa konklusyon na A C = C E = 3 √ ⋅ a, F M = M O = 1 2 ⋅ a.

Nahanap namin E A1

Sa isang tatsulokA E A1 :

A A1 = h
A E = 3 √ ⋅ a- gaya ng nalaman namin
∠ E A A1 = 90 ∘

A E A1

E A1 = A A2 1 +A E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ a2 − − − − − − − − √

Kung h = a, kaya pagkatapos E A1 = 2 ⋅ a

F B1 = A C1 = B D1 =C E1 = D F1 = h2 + 3 ⋅ a2 − − − − − − − − √ .

Nahanap naminEB 1

Sa isang tatsulok B E B1 :

B B1 = h
B E = 2 ⋅ a- kasi E O = O B = a
∠ E B B1 = 90 ∘ - ayon sa mga katangian ng tamang straightness

Kaya, lumalabas na ang tatsulok B E B1 hugis-parihaba. Ayon sa mga katangian ng isang right triangle

E B1 = B B2 1 +B E2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √

Kung h = a, kaya pagkatapos

E B1 = 5 √ ⋅ a

Pagkatapos ng katulad na pangangatwiran ay nakuha namin iyon F C1 = A D1 = B E1 =C F1 = D A1 = h2 + 4 ⋅ a2 − − − − − − − − √ .

Nahanap namin O F1

Sa isang tatsulok F O F1 :

F F1 = h
F O = a
∠ O F F1 = 90 ∘ - ayon sa mga katangian ng isang regular na prisma

Kaya, lumalabas na ang tatsulok F O F1 hugis-parihaba. Ayon sa mga katangian ng isang right triangle

O F1 = F F2 1 +O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + a2 − − − − − − √

Kung h = a, kaya pagkatapos

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng kahilingan sa site, maaari kaming mangolekta iba't ibang impormasyon, kasama ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Nasuri na ng site ang ilang uri ng mga problema sa stereometry, na kasama sa iisang bangko ng mga gawain para sa pagsusulit sa matematika.Halimbawa, ang mga gawain tungkol sa .

Ang prisma ay tinatawag na regular kung ang mga gilid nito ay patayo sa mga base at ang isang regular na polygon ay nasa mga base. Yan ay tamang prisma ay isang tuwid na prisma na may regular na polygon sa base nito.
Ang isang regular na hexagonal prism ay may isang regular na heksagono sa base, ang mga gilid na mukha ay mga parihaba.

Sa artikulong ito makakahanap ka ng mga problema upang malutas ang isang prisma, ang base nito ay isang regular na heksagono. Walang mga espesyal na tampok o kahirapan sa solusyon. Ano ang punto? Dahil sa isang regular na hexagonal prism, kailangan mong kalkulahin ang distansya sa pagitan ng dalawang vertices o maghanap ng isang naibigay na anggulo. Ang mga problema ay talagang simple sa dulo, ang solusyon ay bumaba sa paghahanap ng isang elemento sa isang tamang tatsulok.

Ang Pythagorean theorem ay ginagamit at. Kinakailangan ang kaalaman sa mga kahulugan trigonometriko function sa isang tamang tatsulok.

Tiyaking tingnan ang impormasyon tungkol sa regular na hexagon sa.Kakailanganin mo rin ang kasanayan sa pagkuha ng mga ito. Malaking numero. Maaari mong malutas ang polyhedra, kinakalkula din nila ang distansya sa pagitan ng mga vertex at anggulo.

Sa madaling sabi: ano ang isang regular na hexagon?

Ito ay kilala na sa isang regular na heksagono ang mga panig ay pantay. Bilang karagdagan, ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid ay pantay din.

*Ang magkabilang panig ay magkatulad.

karagdagang impormasyon

Ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang regular na hexagon ay katumbas ng gilid nito. *Nakukumpirma ito nang napakasimple: kung ikinonekta natin ang magkasalungat na vertices ng isang hexagon, makakakuha tayo ng anim na equilateral triangles. Bakit equilateral?

Ang bawat tatsulok ay may anggulo na ang tuktok nito ay nasa gitna na katumbas ng 60 0 (360:6=60). Dahil ang dalawang gilid ng isang tatsulok na may isang karaniwang vertex sa gitna ay pantay (ito ang radii ng circumscribed na bilog), kung gayon ang bawat anggulo sa base ng naturang isosceles triangle ay katumbas din ng 60 degrees.

Iyon ay, ang isang regular na hexagon, sa makasagisag na pagsasalita, ay binubuo ng anim na pantay na equilateral triangles.

Anong iba pang katotohanan ang dapat tandaan na kapaki-pakinabang para sa paglutas ng mga problema? Ang anggulo ng vertex ng isang hexagon (ang anggulo sa pagitan ng mga katabing gilid nito) ay 120 degrees.

*Sinadya naming hindi hawakan ang mga formula para sa isang regular na N-gon. Isasaalang-alang namin ang mga formula na ito nang detalyado sa hinaharap;

Isaalang-alang natin ang mga gawain:

272533. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay pantay 48. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos A at E 1 .

Isaalang-alang ang right triangle AA 1 E 1 . Ayon sa Pythagorean theorem:

*Ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng isang regular na hexagon ay 120 degrees.

Seksyon AE 1 ay ang hypotenuse, AA 1 at A 1 E 1 binti. Tadyang AA 1 alam namin. Catet A 1 E 1 mahahanap natin ang gamit gamit ang .

Theorem: Ang parisukat ng anumang panig ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang iba pang panig nito nang walang dalawang beses ang produkto ng mga panig na ito sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila.

Kaya naman

Ayon sa Pythagorean theorem:

Sagot: 96

*Pakitandaan na hindi kailangan ang pag-square ng 48.

Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay 35. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto B at E.

Sinasabi na ang lahat ng mga gilid ay katumbas ng 35, iyon ay, ang gilid ng hexagon na nakahiga sa base ay katumbas ng 35. At din, tulad ng nasabi na, ang radius ng bilog na inilarawan sa paligid nito ay katumbas ng parehong numero.

kaya,

Sagot: 70

273353. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng apatnapung ugat ng lima. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos B at E1.

Isaalang-alang ang kanang tatsulok na BB 1 E 1 . Ayon sa Pythagorean theorem:

Segment B 1 E 1 ay katumbas ng dalawang radii ng bilog na nakapaligid sa isang regular na hexagon, at ang radius nito ay katumbas ng gilid ng hexagon, iyon ay

kaya,

Sagot: 200

273683. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng 45. Hanapin ang tangent ng anggulo AD 1 D.

Isaalang-alang ang isang right triangle ADD 1 kung saan AD katumbas ng diameter ng isang bilog na nakapaligid sa base. Ito ay kilala na ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang regular na hexagon ay katumbas ng gilid nito.

kaya,

Sagot: 2

Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay pantay 23. Hanapin ang anggulo DAB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Isaalang-alang ang isang regular na hexagon:

Sa loob nito, ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid ay 120 °. Ibig sabihin,

Ang haba ng gilid mismo ay hindi mahalaga;

Sagot: 60

Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng 10. Hanapin ang anggulo AC 1 C. Ibigay ang sagot sa digri.

Isaalang-alang ang tamang tatsulok AC 1 C:

Hanapin natin A.C.. Sa isang regular na hexagon, ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid nito ay katumbas ng 120 degrees, pagkatapos ay ayon sa cosine theorem para sa isang tatsulokABC:

kaya,

Kaya anggulo AC 1 Ang C ay katumbas ng 60 degrees.

Sagot: 60

274453. Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 lahat ng mga gilid ay katumbas ng 10. Hanapin ang anggulo AC 1 C. Ibigay ang sagot sa digri.

Mula sa bawat vertex ng isang prisma, halimbawa mula sa vertex A 1 (Fig.), tatlong diagonal ang maaaring iguguhit (A 1 E, A 1 D, A 1 C).

Ang mga ito ay naka-project sa eroplanong ABCDEF ng mga diagonal ng base (AE, AD, AC). Sa mga hilig A 1 E, A 1 D, A 1 C, ang pinakamalaki ay ang may pinakamalaking projection. Dahil dito, ang pinakamalaking sa tatlong diagonal na kinuha ay A 1 D (sa prism mayroon ding mga diagonal na katumbas ng A 1 D, ngunit walang mas malaki).

Mula sa tatsulok A 1 AD, kung saan ∠DA 1 A = α at A 1 D = d , nakita natin ang H=AA 1 = d cos α ,
AD= d kasalanan α .

Ang lugar ng isang equilateral triangle AOB ay katumbas ng 1/4 AO 2 √3. Kaya naman,

S ocn. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.

Volume V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1

Sagot: 3√ 3 / 8 d 3 kasalanan 2 α cos α .

Magkomento . Upang ilarawan ang isang regular na hexagon (ang base ng isang prisma), maaari kang bumuo ng isang arbitrary na parallelogram na BCDO. Ang paglalagay ng mga segment na OA = OD, OF= OC at OE = OB sa mga pagpapatuloy ng mga linyang DO, CO, BO, nakuha namin ang hexagon ABCDEF. Ang punto O ay kumakatawan sa gitna.