Mga katabing sulok. Katabi at patayong mga anggulo

Ang geometry ay isang napaka-multifaceted na agham. Ito ay bubuo ng lohika, imahinasyon at katalinuhan. Siyempre, dahil sa pagiging kumplikado nito at ang malaking bilang ng mga theorems at axioms, hindi palaging gusto ito ng mga mag-aaral. Bilang karagdagan, mayroong pangangailangan na patuloy na patunayan ang iyong mga konklusyon gamit karaniwang tinatanggap na mga pamantayan at mga tuntunin.

Ang magkatabi at patayong mga anggulo ay isang mahalagang bahagi ng geometry. Tiyak na maraming mga mag-aaral ang sumasamba sa kanila sa kadahilanang ang kanilang mga ari-arian ay malinaw at madaling patunayan.

Pagbubuo ng mga sulok

Ang anumang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng intersecting ng dalawang tuwid na linya o pagguhit ng dalawang sinag mula sa isang punto. Maaari silang tawaging alinman sa isang titik o tatlo, na sunud-sunod na itinalaga ang mga punto kung saan ang anggulo ay itinayo.

Ang mga anggulo ay sinusukat sa mga degree at maaaring (depende sa kanilang halaga) ay tinatawag na iba. Kaya, mayroong isang tamang anggulo, acute, obtuse at unfolded. Ang bawat isa sa mga pangalan ay tumutugma sa isang tiyak na sukat ng antas o pagitan nito.

Ang talamak na anggulo ay isang anggulo na ang sukat ay hindi lalampas sa 90 degrees.

Ang obtuse angle ay isang anggulo na higit sa 90 degrees.

Ang isang anggulo ay tinatawag na tama kapag ang sukat ng antas nito ay 90.

Sa kaso kapag ito ay nabuo ng isang tuluy-tuloy na tuwid na linya at ang sukat ng antas nito ay 180, ito ay tinatawag na pinalawak.

Ang mga anggulo na may isang karaniwang panig, na ang pangalawang panig ay nagpapatuloy sa isa't isa, ay tinatawag na katabi. Maaari silang maging matalim o mapurol. Ang intersection ng linya ay bumubuo ng mga katabing anggulo. Ang kanilang mga ari-arian ay ang mga sumusunod:

Ang kabuuan ng naturang mga anggulo ay magiging katumbas ng 180 degrees (mayroong theorem na nagpapatunay nito). Samakatuwid, ang isa ay madaling kalkulahin ang isa sa kanila kung ang isa ay kilala.
Mula sa unang punto ay sumusunod na ang magkatabing mga anggulo ay hindi maaaring mabuo ng dalawang malabo o dalawang talamak na anggulo.

Salamat sa mga katangiang ito, laging posible na kalkulahin ang sukat ng antas ng isang anggulo na ibinigay sa halaga ng isa pang anggulo, o hindi bababa sa ratio sa pagitan ng mga ito.

Mga patayong anggulo

Ang mga anggulo na ang mga panig ay pagpapatuloy ng bawat isa ay tinatawag na patayo. Anuman sa kanilang mga varieties ay maaaring kumilos bilang isang pares. Ang mga patayong anggulo ay palaging katumbas ng bawat isa.

Nabubuo ang mga ito kapag nagsalubong ang mga tuwid na linya. Kasama nila, ang mga katabing anggulo ay laging naroroon. Ang isang anggulo ay maaaring magkasabay na magkatabi para sa isa at patayo para sa isa pa.

Kapag tumatawid sa isang arbitrary na linya, ang ilang iba pang mga uri ng mga anggulo ay isinasaalang-alang din. Ang nasabing linya ay tinatawag na secant line, at ito ay bumubuo ng katumbas, isang panig at cross-lying na mga anggulo. Pantay-pantay sila sa isa't isa. Maaari silang tingnan sa liwanag ng mga katangian na mayroon ang mga patayo at katabing anggulo.

Kaya, ang paksa ng mga anggulo ay tila medyo simple at naiintindihan. Ang lahat ng kanilang mga pag-aari ay madaling tandaan at patunayan. Ang paglutas ng mga problema ay hindi mahirap hangga't ang mga anggulo ay may numerical na halaga. Sa ibang pagkakataon, kapag nagsimula ang pag-aaral ng kasalanan at cos, kailangan mong isaulo ang maraming kumplikadong mga formula, ang kanilang mga konklusyon at mga kahihinatnan. Hanggang sa panahong iyon, masisiyahan ka lang sa mga madaling puzzle kung saan kailangan mong maghanap ng mga katabing anggulo.

Sa proseso ng pag-aaral ng kursong geometry, ang mga konsepto ng "anggulo", "vertical na mga anggulo", "katabing mga anggulo" ay madalas na lumalabas. Ang pag-unawa sa bawat isa sa mga termino ay makakatulong sa iyong maunawaan ang problema at malutas ito nang tama. Ano ang mga katabing anggulo at paano matukoy ang mga ito?

Mga katabing anggulo - kahulugan ng konsepto

Ang terminong "katabing mga anggulo" ay tumutukoy sa dalawang anggulo na nabuo ng isang karaniwang sinag at dalawang karagdagang kalahating linya na nakahiga sa parehong tuwid na linya. Lahat ng tatlong sinag ay lumalabas mula sa parehong punto. Ang isang karaniwang kalahating linya ay sabay-sabay na bahagi ng isa at ng isa pang anggulo.

Mga katabing anggulo - mga pangunahing katangian

1. Batay sa pagbabalangkas ng mga katabing anggulo, madaling mapansin na ang kabuuan ng naturang mga anggulo ay palaging bumubuo ng isang baligtad na anggulo, na ang sukat ng antas ay 180°:

Kung ang μ at η ay magkatabing mga anggulo, kung gayon μ + η = 180°.
Alam ang laki ng isa sa mga katabing anggulo (halimbawa, μ), madali mong kalkulahin ang sukat ng antas ng pangalawang anggulo (η) gamit ang expression na η = 180° – μ.

2. Ang pag-aari na ito ng mga anggulo ay nagbibigay-daan sa amin upang iguhit ang sumusunod na konklusyon: isang anggulo na katabi tamang anggulo, ay magiging direkta din.

3. Isinasaalang-alang trigonometriko function(sin, cos, tg, ctg), batay sa mga pormula ng pagbabawas para sa mga katabing anggulo μ at η, ang sumusunod ay totoo:

sinη = kasalanan(180° – μ) = sinμ,
cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.

Mga katabing anggulo - mga halimbawa

Halimbawa 1

Ibinigay ang isang tatsulok na may vertice M, P, Q - ΔMPQ. Hanapin ang mga anggulo na katabi ng mga anggulo ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

Palawakin natin ang bawat panig ng tatsulok na may tuwid na linya.
Alam na ang magkatabing mga anggulo ay umaakma sa isa't isa hanggang sa isang baligtad na anggulo, nalaman namin na:

katabi ng anggulo ∠QMP ay ∠LMP,

katabi ng anggulo ∠MPQ ay ∠SPQ,

katabi ng anggulo ∠PQM ay ∠HQP.

Halimbawa 2

Ang halaga ng isang katabing anggulo ay 35°. Ano ang sukat ng antas ng pangalawang katabing anggulo?

Dalawang magkatabing anggulo ang nagdaragdag ng hanggang 180°.
Kung ∠μ = 35°, katabi nito ∠η = 180° – 35° = 145°.

Halimbawa 3

Tukuyin ang mga halaga ng mga katabing anggulo kung alam na ang sukat ng antas ng isa sa mga ito ay tatlong beses na mas malaki kaysa sa sukat ng antas ng kabilang anggulo.

Tukuyin natin ang magnitude ng isang (mas maliit) na anggulo sa pamamagitan ng – ∠μ = λ.
Pagkatapos, ayon sa mga kondisyon ng problema, ang halaga ng pangalawang anggulo ay magiging katumbas ng ∠η = 3λ.
Batay sa pangunahing katangian ng mga katabing anggulo, sumusunod ang μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Nangangahulugan ito na ang unang anggulo ay ∠μ = λ = 45°, at ang pangalawang anggulo ay ∠η = 3λ = 135°.

Ang kakayahang gumamit ng terminolohiya, pati na rin ang kaalaman sa mga pangunahing katangian ng mga katabing anggulo, ay makakatulong sa iyo na malutas ang maraming mga geometric na problema.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad, at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay mga pantulong na sinag. Sa Figure 20, ang mga anggulong AOB at BOC ay magkatabi.

Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°

Theorem 1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.

Patunay. Ang Beam OB (tingnan ang Fig. 1) ay dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng nakabukas na anggulo. kaya lang ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Mula sa Theorem 1 sumusunod na kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon ang kanilang mga katabing anggulo ay pantay.

Ang mga patayong anggulo ay pantay

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pantulong na sinag ng mga gilid ng isa. Ang mga anggulong AOB at COD, BOD at AOC, na nabuo sa intersection ng dalawang tuwid na linya, ay patayo (Larawan 2).

Theorem 2. Ang mga patayong anggulo ay pantay.

Patunay. Isaalang-alang natin ang mga patayong anggulo na AOB at COD (tingnan ang Fig. 2). Ang anggulo ng BOD ay katabi ng bawat anggulong AOB at COD. Sa pamamagitan ng Theorem 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Mula dito napagpasyahan namin na ∠ AOB = ∠ COD.

Corollary 1. Ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo.

Isaalang-alang ang dalawang intersecting na tuwid na linya AC at BD (Larawan 3). Sila ay bumubuo ng apat na sulok. Kung ang isa sa kanila ay tuwid (anggulo 1 sa Fig. 3), kung gayon ang natitirang mga anggulo ay tama din (anggulo 1 at 2, 1 at 4 ay magkatabi, ang mga anggulo 1 at 3 ay patayo). Sa kasong ito, sinasabi nila na ang mga linyang ito ay nagsalubong sa tamang mga anggulo at tinatawag na patayo (o mutually perpendicular). Ang perpendicularity ng mga linyang AC at BD ay tinutukoy bilang mga sumusunod: AC ⊥ BD.

Ang perpendicular bisector sa isang segment ay isang linyang patayo sa segment na ito at dumadaan sa midpoint nito.

AN - patayo sa isang linya

Isaalang-alang ang isang tuwid na linya a at isang punto A na hindi nakahiga dito (Larawan 4). Ikonekta natin ang point A na may segment sa point H na may tuwid na linya a. Ang segment na AN ay tinatawag na patayo na iginuhit mula sa punto A hanggang linya a kung ang mga linyang AN at a ay patayo. Point H ay tinatawag na base ng patayo.

Pagguhit ng parisukat

Ang sumusunod na teorama ay totoo.

Theorem 3. Mula sa anumang punto na hindi nakahiga sa isang linya, posible na gumuhit ng isang patayo sa linyang ito, at, bukod dito, isa lamang.

Upang gumuhit ng isang patayo mula sa isang punto hanggang sa isang tuwid na linya sa isang guhit, gumamit ng isang parisukat sa pagguhit (Larawan 5).

Magkomento. Ang pagbabalangkas ng theorem ay karaniwang binubuo ng dalawang bahagi. Ang isang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang ibinigay. Ang bahaging ito ay tinatawag na kondisyon ng teorama. Ang kabilang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang kailangang patunayan. Ang bahaging ito ay tinatawag na konklusyon ng teorama. Halimbawa, ang kondisyon ng Theorem 2 ay ang mga anggulo ay patayo; konklusyon - ang mga anggulong ito ay pantay.

Ang anumang teorama ay maaaring ipahayag nang detalyado sa mga salita upang ang kondisyon nito ay magsimula sa salitang "kung" at ang konklusyon nito sa salitang "pagkatapos". Halimbawa, ang Theorem 2 ay maaaring sabihin nang detalyado tulad ng sumusunod: "Kung ang dalawang anggulo ay patayo, kung gayon sila ay pantay."

Halimbawa 1. Ang isa sa mga katabing anggulo ay 44°. Ano ang katumbas ng iba?

Solusyon. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng isa pang anggulo sa pamamagitan ng x, pagkatapos ay ayon sa Theorem 1.
44° + x = 180°.
Ang paglutas ng resultang equation, nakita namin na x = 136°. Samakatuwid, ang kabilang anggulo ay 136°.

Halimbawa 2. Hayaang maging 45° ang anggulong COD sa Figure 21. Ano ang mga anggulo ng AOB at AOC?

Solusyon. Ang mga anggulong COD at AOB ay patayo, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1.2 sila ay pantay, ibig sabihin, ∠ AOB = 45°. Ang anggulong AOC ay katabi ng anggulong COD, na nangangahulugang ayon sa Theorem 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Halimbawa 3. Maghanap ng mga katabing anggulo kung ang isa sa kanila ay 3 beses na mas malaki kaysa sa isa.

Solusyon. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng mas maliit na anggulo sa pamamagitan ng x. Kung gayon ang sukat ng antas ng mas malaking anggulo ay magiging 3x. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay katumbas ng 180° (Theorem 1), kung gayon ang x + 3x = 180°, kung saan ang x = 45°.
Nangangahulugan ito na ang mga katabing anggulo ay 45° at 135°.

Halimbawa 4. Ang kabuuan ng dalawang patayong anggulo ay 100°. Hanapin ang laki ng bawat isa sa apat na anggulo.

Solusyon. Hayaang matugunan ng Figure 2 ang mga kondisyon ng problema. Ang mga patayong anggulo na COD sa AOB ay pantay (Theorem 2), na nangangahulugan na ang kanilang mga sukat sa antas ay pantay din. Samakatuwid, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (ang kanilang kabuuan ayon sa kondisyon ay 100°). Ang anggulo BOD (din ang anggulo AOC) ay katabi ng anggulo COD, at samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Tanong 1. Anong mga anggulo ang tinatawag na magkatabi?
Sagot. Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad, at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay mga pantulong na kalahating linya.
Sa Figure 31, ang mga anggulo (a 1 b) at (a 2 b) ay magkatabi. Ang mga ito ay may magkatulad na gilid b, at ang mga gilid a 1 at 2 ay karagdagang kalahating linya.

Tanong 2. Patunayan na ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.
Sagot. Teorama 2.1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.
Patunay. Hayaang ang anggulo (a 1 b) at anggulo (a 2 b) ay bigyan ng magkatabing mga anggulo (tingnan ang Fig. 31). Ang Ray b ay dumadaan sa pagitan ng mga panig a 1 at a 2 ng isang tuwid na anggulo. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo (a 1 b) at (a 2 b) ay katumbas ng nakabukang anggulo, ibig sabihin, 180°. Q.E.D.

Tanong 3. Patunayan na kung magkapantay ang dalawang anggulo, magkapantay din ang magkatabing mga anggulo.
Sagot.

Mula sa teorama 2.1 Ito ay sumusunod na kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon ang kanilang mga katabing anggulo ay pantay.
Sabihin nating ang mga anggulo (a 1 b) at (c 1 d) ay pantay. Kailangan nating patunayan na ang mga anggulo (a 2 b) at (c 2 d) ay pantay din.
Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°. Ito ay sumusunod mula dito na ang a 1 b + a 2 b = 180° at c 1 d + c 2 d = 180°. Kaya naman, a 2 b = 180° - a 1 b at c 2 d = 180° - c 1 d. Dahil ang mga anggulo (a 1 b) at (c 1 d) ay pantay, nakukuha natin na a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Sa pamamagitan ng pag-aari ng transitivity ng equal sign ito ay sumusunod na a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Tanong 4. Anong anggulo ang tinatawag na right (acute, obtuse)?
Sagot. Ang isang anggulo na katumbas ng 90° ay tinatawag na tamang anggulo.
Ang anggulong mas mababa sa 90° ay tinatawag na acute angle.
Ang anggulo na mas malaki sa 90° at mas mababa sa 180° ay tinatawag na obtuse.

Tanong 5. Patunayan na ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo.
Sagot. Mula sa theorem sa kabuuan ng mga katabing anggulo ay sumusunod na ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

Tanong 6. Anong mga anggulo ang tinatawag na patayo?
Sagot. Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay komplementaryong kalahating linya ng mga gilid ng isa pa.

Tanong 7. Patunayan na ang mga patayong anggulo ay pantay.
Sagot. Teorama 2.2. Ang mga patayong anggulo ay pantay.
Patunay. Hayaang (a 1 b 1) at (a 2 b 2) ang ibinigay na mga patayong anggulo (Larawan 34). Ang anggulo (a 1 b 2) ay katabi ng anggulo (a 1 b 1) at sa anggulo (a 2 b 2). Mula dito, gamit ang theorem sa kabuuan ng mga katabing anggulo, napagpasyahan namin na ang bawat isa sa mga anggulo (a 1 b 1) at (a 2 b 2) ay umaakma sa anggulo (a 1 b 2) hanggang 180°, i.e. ang mga anggulo (a 1 b 1) at (a 2 b 2) ay pantay. Q.E.D.

Tanong 8. Patunayan na kung, kapag nagsalubong ang dalawang linya, tama ang isa sa mga anggulo, tama rin ang tatlo pang anggulo.
Sagot. Ipagpalagay na ang mga linyang AB at CD ay nagsalubong sa isa't isa sa puntong O. Ipagpalagay na ang anggulo ng AOD ay 90°. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°, nakukuha natin na AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. Ang anggulo ng COB ay patayo sa anggulo ng AOD, kaya pantay ang mga ito. Ibig sabihin, anggulo COB = 90°. Ang anggulo ng COA ay patayo sa anggulo ng BOD, kaya sila ay pantay. Ibig sabihin, anggulo BOD = 90°. Kaya, ang lahat ng mga anggulo ay katumbas ng 90°, iyon ay, lahat sila ay mga tamang anggulo. Q.E.D.

Tanong 9. Aling mga linya ang tinatawag na patayo? Anong palatandaan ang ginagamit upang ipahiwatig ang perpendicularity ng mga linya?
Sagot. Dalawang linya ay tinatawag na patayo kung sila ay magsalubong sa tamang mga anggulo.
Ang perpendicularity ng mga linya ay ipinahiwatig ng sign \(\perp\). Ang entry na \(a\perp b\) ay mababasa: "Ang linya a ay patayo sa linya b."

Tanong 10. Patunayan na sa anumang punto sa isang linya maaari kang gumuhit ng isang linya na patayo dito, at isa lamang.
Sagot. Teorama 2.3. Sa bawat linya maaari kang gumuhit ng isang linya na patayo dito, at isa lamang.
Patunay. Hayaan ang isang ibinigay na linya at A ang isang ibinigay na punto dito. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng isang 1 ang isa sa kalahating linya ng tuwid na linya a na may panimulang punto A (Larawan 38). Ibawas natin ang isang anggulo (a 1 b 1) na katumbas ng 90° mula sa kalahating linyang a 1. Pagkatapos ang tuwid na linya na naglalaman ng ray b 1 ay magiging patayo sa tuwid na linya a.

Ipagpalagay natin na may isa pang linya, na dumadaan din sa punto A at patayo sa linya a. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng c 1 ang kalahating linya ng linyang ito na nasa parehong kalahating eroplano na may ray b 1 .
Ang mga anggulo (a 1 b 1) at (a 1 c 1), ang bawat isa ay katumbas ng 90°, ay inilatag sa isang kalahating eroplano mula sa kalahating linya a 1. Ngunit mula sa kalahating linya, isang 1 lamang ang anggulo na katumbas ng 90° ang maaaring ilagay sa isang ibinigay na kalahating eroplano. Samakatuwid, hindi maaaring magkaroon ng isa pang linya na dumadaan sa punto A at patayo sa linya a. Ang teorama ay napatunayan.

Tanong 11. Ano ang patayo sa isang linya?
Sagot. Ang patayo sa isang partikular na linya ay isang segment ng isang linya na patayo sa isang partikular na linya, na may isa sa mga dulo nito sa kanilang intersection point. Ang dulo ng segment na ito ay tinatawag na batayan patayo.

Tanong 12. Ipaliwanag kung ano ang binubuo ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon.
Sagot. Ang paraan ng patunay na ginamit namin sa Theorem 2.3 ay tinatawag na patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon. Ang pamamaraang ito ng patunay ay gumawa muna tayo ng palagay na kabaligtaran sa isinasaad ng teorama. Pagkatapos, sa pamamagitan ng pangangatwiran, pag-asa sa mga axiom at napatunayang teorema, nakarating tayo sa isang konklusyon na sumasalungat sa alinman sa mga kondisyon ng theorem, o isa sa mga axiom, o isang dating napatunayang teorem. Sa batayan na ito, napagpasyahan namin na ang aming palagay ay hindi tama, at samakatuwid ang pahayag ng teorama ay totoo.

Tanong 13. Ano ang bisector ng isang anggulo?
Sagot. Ang bisector ng isang anggulo ay isang sinag na nagmumula sa tuktok ng anggulo, dumadaan sa pagitan ng mga gilid nito at hinahati ang anggulo sa kalahati.

Seitmambetova Ilvira Alimseitovna

Paksa ng aralin: Mga katabing sulok.

Mga layunin ng aralin:

Pang-edukasyon: ipakilala ang konsepto ng mga katabing anggulo;

Turuan ang mga mag-aaral na bumuo ng mga katabing anggulo;

Patunayan ang teorama at ang mga kahihinatnan nito;

Isipin mo iba't ibang uri mga sulok

Pang-edukasyon: pag-unlad lohikal na pag-iisip;

Pag-unlad ng geometric na imahinasyon;

Pang-edukasyon: pagbuo ng isang matematikal na kultura ng mga solusyon sa pag-record.

Uri ng aralin: mastering bagong kaalaman;

Kagamitan: modelo ng mga katabing anggulo, interactive na whiteboard

Sa panahon ng mga klase

ako Oras ng pag-aayos (Ang mga mag-aaral ay bumalangkas ng mga pagbati, anunsyo ng paksa ng aralin, mga layunin ng aralin nang nakapag-iisa)

II Sinusuri ang takdang-aralin. (pagsusuri ng mga natukoy na kahirapan, random na pagsusuri ng mga sagot at solusyon)

III Update kaalaman sa background at kasanayan

Takdang-aralin sa klase

Gumuhit ng dalawang karagdagang sinag na OA at OB (tandaan ang kahulugan ng karagdagang mga sinag habang nilulutas mo ang problema)

Anong anggulo ang nabubuo ng mga sinag na ito?

Ano ang sukat nito?

Gumuhit ng ray na dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng pinaikot na anggulo

Aling sinag ang itinuturing na dumaan sa pagitan ng mga gilid ng anggulo? (anumang sinag na lumalabas mula sa tuktok ng isang anggulo maliban sa mga gilid ng anggulo)

Bumuo ng isang axiom para sa pagsukat ng mga anggulo (ang figure ay nagpapakita ng OS ray, ang mga numero ay nagpapahiwatig ng mga anggulo at gumawa ng isang tala∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV Pag-aaral ng bagong materyal

Ang mga konsepto ay ipinakilala sa paraan na ang mga mag-aaral ay nakapag-iisa na bumalangkas ng kahulugan ng mga katabing anggulo, isang teorama, at subukang patunayan ito.

Panimula ng konsepto ng "katabing mga anggulo"

Takdang-aralin sa klase (isang estudyante ang nagtatrabaho sa pisara)

Gumuhit ng dalawang anggulo na naghahati sa isang panig

Gumuhit ng dalawang sulok na may isang gilid

ang una sa mga sulok ay isang karagdagang sinag ng gilid ng pangalawang sulok.

Gumuhit ng dalawang anggulo kung saan karaniwan ang isang panig, at ang dalawa pang karagdagang sinag

Konklusyon: ang mga anggulo na ipinakita sa huling guhit ay

ay katabi.

Pagbubuo ng kahulugan ng mga katabing anggulo:

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad at

ang dalawa pang karagdagang sinag.

Pangunahing pampalakas sa bibig

Maghanap ng mga katabing anggulo sa drawing at isulat ang mga ito

a) b)

Takdang-aralin sa klase

Ang guro ay bumuo ng isang anggulo sa pisara.

Ito ay kinakailangan upang bumuo ng isang anggulo na katabi ng isang ito. Ilang solusyon mayroon ang problemang ito? Anong konklusyon ang maaaring makuha mula sa problemang isinasaalang-alang?

Pag-aari ng mga katabing anggulo

Takdang-aralin sa klase:

Problema: Ibinigay ang dalawang magkatabing anggulo∠ BCDAt∠ ACD, at∠ BCD= 35 O

Hanapin∠ ACD.

Opsyon sa pangangatwiran:∠ A.C.Kapag nabuksan, samakatuwid, ang sukat ng antas nito ay 180 O . RayCDdumadaan sa pagitan ng mga gilid ng anggulong ito, dahil lumalabas ito mula sa tuktok nito at naiiba sa mga gilid nito. Ayon sa axiom∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ A.C.B, ibig sabihin.∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . kaya naman,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .

Anong katangian ng mga katabing anggulo ang mapapansin mo?

Konklusyon: Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 O .

Katibayan ng teorama.

Theorem: Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 O .

Ibinigay: ∠1 at ∠2 – magkatabing mga anggulo

Patunayan: ∠1 at ∠2=180 O

Patunay:

Sa kondisyon,Ang ∠1 at ∠2 ay magkatabing mga anggulo, samakatuwid, ang CA at CB ay mga karagdagang sinag (kahulugan ng mga katabing anggulo). Pagkatapos ay ∠ACV-developed (kahulugan ng isang nabuong anggulo).

∠DIA=180 O (axiom).

RayCDpumasa sa pagitan ng mga gilid ng isang tuwid na anggulo (sa pamamagitan ng kahulugan). Kaya,∠1 at ∠2=∠ASV, ibig sabihin. ∠1 at ∠2=180 O

Ang teorama ay napatunayan.

Kapag nag-aaral ng ilang mga corollaries ng theorem at mga uri ng mga anggulo, ito ay maginhawang gamitin simpleng modelo mga katabing sulok. Ito ay ginawa tulad nito: ang mga sektor ay nakakabit sa movable side, na naayos sa tuktok ng mga katabing sulok, sa magkabilang panig. Sa panahon ng pag-ikot na may isang karaniwang panig, ang parehong mga sektor ay gumagalaw sa mga grooves na ginawa kasama ang iba pang dalawang panig. Gamit ang mga kaliskis na minarkahan sa mga sektor, ipinapakita ang mga katabing anggulo ng iba't ibang laki.

Corollaries mula sa theorem:

Kung magkapareho ang dalawang anggulo, magkapantay ang magkatabing mga anggulo

Patunay

Tukuyin natin ang sukat ng antas pantay na anggulo sa pamamagitan ng x, kung gayon ang halaga ng bawat isa sa mga katabing anggulo ay magiging katumbas ng 180 O -x, ibig sabihin. magiging pantay ang mga anggulong ito.

Kung ang anggulo ay hindi pinaikot, kung gayon ito ay mas mababa sa 180 O

Patunay

Hayaan ang isang arbitrary na hindi nabuong anggulo na ibigay∠( ab), samakatuwid ∠(ab) ay hindi pantay180 O . Bumuo tayo ng sinag 1, dagdag sa ray a. Sa pamamagitan ng kahulugan, anggulo( ab) At (A 1 b) ay magiging katabi. Sa pamamagitan ng teorama ∠ (ab) +∠ ( A 1 b)= 180 O o∠ ( A 1 b) = 180 O - ∠ ( Ab). Ipagpalagay natin na ang anggulo (ab) hindi mas mababa180 O . Kung ito ay sumasalungat sa axiom. Ibig sabihin nito ay. Ibig sabihin, .

Ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay tama

Patunay

Ang pantay na anggulo ay tinatawag na tamang anggulo. Hayaang maging tuwid ang isa sa mga katabing anggulo, i.e. pantay. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay pantay, kung gayon ang pangalawang anggulo ay pantay, samakatuwid ito ay tama.

Mga uri ng anggulo (alam na ng mga mag-aaral, gawing pangkalahatan gamit ang talahanayan)

V Pagsasama-sama ng mga bagong kaalaman at kasanayan

Pagtugon sa suliranin

Ang kabuuan ng dalawang anggulo ay pantay, patunayan na hindi sila magkatabi.

Ang isa sa mga katabing anggulo ay pantay, hanapin ang pangalawang anggulo.

Ang isa sa mga katabing anggulo ay mas malaki kaysa sa pangalawa. Hanapin ang mga anggulong ito.

Hayaang ang sukat ng antas ng mas maliit sa dalawang anggulo ay x. Kung gayon ang mas malaking anggulo ay magiging katumbas ng (x+), at ang kanilang kabuuan ay magiging (x+(x+40)) o (sa pamamagitan ng theorem).

Bumuo tayo at lutasin ang equation

x+(x+40)=;

Sagot: i.

Ang isa sa mga katabing anggulo ay 3 beses na mas malaki kaysa sa pangalawa. Hanapin ang mga anggulong ito.

Ang isa sa mga katabing anggulo ay mas malaki kaysa sa pangalawa. Hanapin ang mga anggulong ito.

Tandaan: ang huling dalawang problema ay maaaring malutas sa dalawang paraan: gamit ang isang equation at nang hindi gumagawa ng isang equation.

Ang mga halaga ng mga katabing anggulo ay nasa ratio na 2:3. Hanapin ang mga anggulong ito.

Solusyon (algebraically)

Hayaang x ang sukat ng antas ng mga katabing anggulo. Kung gayon ang mas malaking anggulo ay magiging katumbas ng 3x, at ang mas maliit na anggulo ay magiging 2x. Ang kanilang kabuuan ay 2x+3x=5x o (ayon sa theorem).

Bumuo tayo at lutasin ang equation

5x=;

Nangangahulugan ito na ang mas maliit sa mga katabing anggulo ay pantay, at ang mas malaki ay pantay.

Sagot: i.

VI Pagbubuod ng aralin. Pagninilay

Totoo ba na kung ang kabuuan ng dalawang anggulo ay 180, kung gayon sila ay magkatabi? (Hindi, angkop na magbigay ng counterexample)

Maaari bang ang pagkakaiba ng dalawang magkatabing anggulo ay katumbas ng tamang anggulo (Oo,)

VII Takdang-Aralin

Dalawang linya ang nagsalubong. Ilang pares ng magkatabing anggulo ang nabuo? (sagot: 4)

Hanapin ang mga sukat ng antas ng mga katabing anggulo kung:

nauugnay ang mga ito bilang 7:29 (sagot);
pantay ba ang pagkakaiba nila? (sagot);

Alamin ang kahulugan ng magkatabing mga anggulo, mapatunayan ang teorama tungkol sa mga katabing anggulo at ang mga kahihinatnan nito.