Mekkora a képlet területe? Egy kör területe a B5 feladatban
Hogyan lehet megtalálni a kör területét? Először keresse meg a sugarat. Tanulj meg egyszerű és összetett problémákat megoldani.
A kör egy zárt görbe. A körvonal bármely pontja ugyanolyan távolságra lesz a középponttól. A kör lapos alak, így a terület megtalálásával kapcsolatos problémák megoldása egyszerű. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogyan lehet megtalálni a háromszögbe, trapézbe, négyzetbe írt kör területét, és ezek köré az ábrákat körülírva.
Egy adott ábra területének meghatározásához tudnia kell, hogy mi a sugár, az átmérő és a π szám.
Sugár R az a távolság, amelyet a kör középpontja korlátoz. Egy kör összes R-sugarának hossza egyenlő lesz.
D átmérő a kör bármely két pontja közötti egyenes, amely átmegy a középponton. Ennek a szakasznak a hossza egyenlő az R-sugár hosszának 2-vel szorozva.
π szám egy állandó érték, amely egyenlő 3,1415926-tal. A matematikában ezt a számot általában 3,14-re kerekítik.
Képlet egy kör területének meghatározásához a sugár segítségével:
Példák egy kör S-területének az R-sugár segítségével történő megtalálásával kapcsolatos problémák megoldására:
Feladat: Határozza meg a kör területét, ha a sugara 7 cm.
Megoldás: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².
Válasz: A kör területe 153,86 cm².
A képlet egy kör S-területének megtalálásához a D-átmérőn keresztül:
Példák S megtalálására szolgáló problémák megoldására, ha D ismert:
————————————————————————————————————————-
Feladat: Határozzuk meg egy kör S-ét, ha D-je 10 cm.
Megoldás: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².
Válasz: Egy lapos kör alakú figura területe 78,5 cm².
Egy kör S értékének meghatározása, ha a kerülete ismert:
Először keressük meg, hogy mekkora a sugár. A kör kerületét a következő képlettel számítjuk ki: L=2πR, illetve az R sugár egyenlő lesz L/2π-vel. Most megtaláljuk a kör területét az R-n keresztüli képlet segítségével.
Nézzük meg a megoldást egy példaprobléma segítségével:
———————————————————————————————————————-
Feladat: Keresse meg a kör területét, ha ismert az L kerülete - 12 cm.
Megoldás: Először megtaláljuk a sugarat: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.
Most megtaláljuk a sugáron keresztüli területet: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².
Válasz: A kör területe 11,46 cm².
Könnyű megtalálni a négyzetbe írt kör területét. A négyzet oldala a kör átmérője. A sugár meghatározásához el kell osztani az oldalt 2-vel.
Képlet a négyzetbe írt kör területének meghatározásához:
Példák a négyzetbe írt kör területének megtalálásának problémáinak megoldására:
———————————————————————————————————————
1. feladat: Ismert egy négyzet alakú figura oldala, ami 6 centiméter. Keresse meg a beírt kör S-területét.
Megoldás: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².
Válasz: Egy lapos kör alakú figura területe 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
2. feladat: Határozzuk meg egy négyzet alakba írt kör S-ét és annak sugarát, ha az egyik oldal a=4 cm.
Döntse el így: Először azt találjuk, hogy R=a/2=4/2=2 cm.
Most keressük meg az S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm² kör területét.
Válasz: Egy lapos kör alakú figura területe 12,56 cm².
Kicsit nehezebb megtalálni a négyzet körül leírt kör alakú figura területét. De a képlet ismeretében gyorsan kiszámíthatja ezt az értéket.
A képlet S egy négyzet alakú alakra körülírt kör keresésére:
Példák egy négyzet alakú alak körül körülírt kör területének megtalálására szolgáló feladatok megoldására:
Feladat
A háromszög alakba írt kör olyan kör, amely a háromszög mindhárom oldalát érinti. Bármely háromszög alakba beleilleszthet egy kört, de csak egyet. A kör középpontja a háromszög szögfelezőinek metszéspontja lesz.
Az egyenlő szárú háromszögbe írt kör területének meghatározásának képlete:
Ha a sugár ismert, a terület a következő képlettel számítható ki: S=πR².
Képlet egy derékszögű háromszögbe írt kör területének meghatározásához:
Példák problémamegoldásra:
1. számú feladat
Ha ebben a feladatban egy 4 cm sugarú kör területét is meg kell találni, akkor ezt a következő képlettel lehet megtenni: S=πR²
2. feladat
Megoldás:
Most, hogy a sugár ismert, a sugár segítségével megtalálhatjuk a kör területét. Lásd a fenti képletet a szövegben.
3. feladat
Egy derékszögű és egyenlő szárú háromszög körül körülírt kör területe: képlet, példák a feladatmegoldásra
A kör területének meghatározására szolgáló összes képlet arra a tényre vezet, hogy először meg kell találnia a sugarát. Ha a sugár ismert, akkor a terület megtalálása egyszerű, a fent leírtak szerint.
A derékszögű és egyenlő szárú háromszög körül körülírt kör területét a következő képlet határozza meg:
Példák problémamegoldásra:
Íme egy másik példa egy probléma megoldására Heron képletével.
Az ilyen problémák megoldása nehéz, de elsajátíthatóak, ha ismeri az összes képletet. Ilyen feladatokat oldanak meg a tanulók a 9. osztályban.
Téglalap alakú és egyenlő szárú trapézba írt kör területe: képlet, példák a problémamegoldásra
Az egyenlő szárú trapéznek két egyenlő oldala van. A téglalap alakú trapéz egyik szöge 90º. Nézzük meg, hogyan találjuk meg a téglalap alakú és egyenlő szárú trapézba írt kör területét a feladatok megoldásának példáján.
Például egy kör egy egyenlő szárú trapézba van írva, amely az érintkezési pontban az egyik oldalt m és n szakaszokra osztja.
A probléma megoldásához a következő képleteket kell használnia:
A beírt kör területének megkeresése téglalap alakú trapéz, a következő képlet szerint készül:
Ha ismert oldal, akkor ezen az értéken keresztül találhatja meg a sugarat. A trapéz oldalának magassága megegyezik a kör átmérőjével, a sugara pedig az átmérő fele. Ennek megfelelően a sugár R=d/2.
Példák problémamegoldásra:
Egy trapéz akkor írható be egy körbe, ha a szemközti szögeinek összege 180º. Ezért csak egyenlő szárú trapézt írhat be. A téglalap vagy egyenlő szárú trapéz körül körülírt kör területének kiszámításához szükséges sugarat a következő képletekkel számítjuk ki:
Példák problémamegoldásra:
Megoldás: A nagy alap ebben az esetben a középponton halad át, mivel a körbe egyenlő szárú trapéz van beírva. A középpont pontosan fele osztja ezt az alapot. Ha az AB bázis 12, akkor az R sugár a következőképpen található: R=12/2=6.
Válasz: A sugár 6.
A geometriában fontos a képletek ismerete. De nem lehet mindegyiket megjegyezni, ezért még sok vizsgán is megengedett egy speciális űrlap használata. Fontos azonban, hogy megtaláljuk helyes képlet egy adott probléma megoldására. Gyakorold a megoldást különböző feladatokat megkeresni a kör sugarát és területét, hogy helyesen helyettesíthessük a képleteket és pontos válaszokat kapjunk.
Videó: Matematika | A kör és részei területének kiszámítása
Utasítás
A Pi segítségével keresse meg a sugarát híres tér kör. Ez a konstans beállítja a kör átmérője és a szegélye (kör) hosszának arányát. A kör hossza a segítségével lefedhető sík maximális területe, átmérője pedig két sugár, ezért a terület és a sugár egymáshoz is olyan arányban viszonyul, ami a segítségével kifejezhető. szám Pi. Ez az állandó (π) a kör területe (S) és négyzetes sugara (r). Ebből az következik, hogy a sugár a következővel fejezhető ki Négyzetgyök a terület Pi-vel osztott hányadosából: r=√(S/π).
Hosszú ideje Erastothenes vezette leginkább az Alexandriai Könyvtárat híres könyvtár ókori világ. Amellett, hogy kiszámolta bolygónk méretét, számos fontos találmányt és felfedezést tett. Feltalált egy egyszerű módszert a meghatározására prímszámok, amelyet ma „Erasstophenes szitájának” neveznek.
„Világtérképet” rajzolt, amelyen az ókori görögök által ismert világ minden részét bemutatta. A térképet a maga idejében az egyik legjobbnak tartották. Kifejlesztett egy hosszúsági és szélességi rendszert és egy naptárt, amely magában foglalta szökőév. Feltalálta az armilláris gömböt, egy mechanikus eszközt, amelyet a korai csillagászok használtak a csillagok látszólagos mozgásának az égbolton demonstrálására és előrejelzésére. Sztárkatalógust is összeállított, amely 675 csillagot tartalmazott.
Források:
- A görög tudós, cirénei Eratoszthenész volt az első a világon, aki kiszámította a Föld sugarát
- Eratosthenes "A Föld kerületének kiszámítása".
- Eratosthenes
Amint azt tudjuk iskolai tananyag, a kört lapos geometriai alakzatnak szokták nevezni, amely sok, az ábra középpontjától egyenlő távolságra lévő pontból áll. Mivel mindegyik azonos távolságra van, kört alkotnak.
Kényelmes navigáció a cikkben:
