Meghatározás. Prizma egy poliéder, amelynek minden csúcsa két párhuzamos síkban helyezkedik el, és ugyanabban a két síkban fekszik a prizma két lapja, amelyek egyenlő sokszögek, amelyeknek megfelelően párhuzamos oldalaik vannak, és minden él, amely nem esik ezeken a síkon, párhuzamos.

Két egyenlő arcot hívnak prizma alapok(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

A prizma összes többi lapját hívják oldalsó arcok(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Minden oldalfelület kialakul a prizma oldalfelülete .

A prizma minden oldallapja paralelogramma .

Azokat az éleket, amelyek nem fekszenek az alapokon, a prizma oldalsó éleinek nevezzük ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prizma átlós olyan szakasz, amelynek végei egy prizma két csúcsa, amelyek nem ugyanazon a lapon fekszenek (AD 1).

A prizma alapjait összekötő és mindkét alapra egyidejűleg merőleges szakasz hosszát ún. prizma magassága .

Kijelölés:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Először bejárási sorrendben az egyik alap csúcsait, majd ugyanabban a sorrendben a másikat; az oldalélek végeit ugyanazokkal a betűkkel jelöljük, csak az egyik alapban fekvő csúcsokat jelöljük betűkkel index nélkül, a másikban pedig indexszel)

A prizma nevéhez az alján fekvő ábra szögeinek számához kötődik, például az 1. ábrán egy ötszög van az alapnál, így a prizma ún. ötszögletű prizma. Hanem azért, mert egy ilyen prizmának 7 lapja van, akkor az heptaéder(2 lap - a prizma alapjai, 5 lap - paralelogramma, - oldallapjai)

Az egyenes prizmák közül kiemelkedik privát nézet: helyes prizmák.

Az egyenes prizmát nevezzük helyes, ha alapjai szabályos sokszögek.

Paralelepipedon

Téglalap alakú paralelepipedon- egy derékszögű paralelepipedon, amelynek alapja téglalap.

Tulajdonságok és tételek:

,

ahol d a négyzet átlója;
a a négyzet oldala.

A prizmáról egy képet ad:

• különféle építészeti struktúrák;
• Gyerekjátékok;
• csomagoló dobozok;
• dizájner cikkek stb.

A prizma teljes és oldalsó felületének területe

S teljes = S oldal + 2S fő,

Ahol S tele- teljes felület, S oldal- oldalsó felület, S alap- alapterület

Az egyenes prizma oldalfelülete egyenlő az alap kerületének és a prizma magasságának szorzatával.

S oldal= P alap * h,

Ahol S oldal-egyenes prizma oldalfelületének területe,

P fő - az egyenes prizma alapjának kerülete,

h az egyenes prizma magassága, egyenlő az oldaléllel.

Prizma térfogata

A prizma térfogata megegyezik az alapterület és a magasság szorzatával.

BAN BEN iskolai tananyag A sztereometriai tanfolyamon a háromdimenziós alakzatok tanulmányozása általában egy egyszerű geometriai testtel kezdődik - a prizma poliéderével. Alapjainak szerepét 2 egyenlő, párhuzamos síkban elhelyezkedő sokszög tölti be. Különleges eset a szabályos négyszögű prizma. Alapjai 2 egyforma szabályos négyszög, amelyekre merőlegesek oldalain paralelogramma alakúak (vagy téglalapok, ha a prizma nem ferde).

Hogyan néz ki egy prizma?

A szabályos négyszögű prizma egy hatszög, melynek alapja 2 négyzet, oldallapjait pedig téglalapok ábrázolják. Ennek a geometriai alaknak egy másik neve egyenes paralelepipedon.

Az alábbiakban egy négyszögű prizmát ábrázoló rajz látható.

A képen is láthatod a geometriai testet alkotó legfontosabb elemek. Ezek tartalmazzák:

Néha geometriai problémáknál találkozhatunk a szakasz fogalmával. A meghatározás így fog hangzani: a metszet a térfogati test összes olyan pontja, amely egy vágási síkhoz tartozik. A metszet lehet merőleges (90 fokos szögben metszi az ábra éleit). Téglalap alakú prizmánál egy átlós szakaszt is figyelembe kell venni ( maximális összeget megépíthető szakaszok - 2), áthaladva az alap 2 élén és átlóján.

Ha a metszet úgy van megrajzolva, hogy a vágási sík ne legyen párhuzamos sem az alapokkal, sem az oldalfelületekkel, az eredmény egy csonka prizma.

A redukált prizmatikus elemek megtalálásához különféle összefüggéseket és képleteket használnak. Némelyikük a planimetria tanfolyamból ismert (például egy prizma alapterületének meghatározásához elegendő megjegyezni a négyzet területének képletét).

Felület és térfogat

A prizma térfogatának a képlet segítségével történő meghatározásához ismernie kell alapja és magassága területét:

V = Sbas h

Mivel a szabályos tetraéder prizma alapja egy négyzet, amelynek oldala van a, A képletet részletesebb formában is megírhatja:

V = a²·h

Ha egy kockáról beszélünk - egy szabályos prizmával egyenlő hosszúságú, szélesség és magasság, a térfogatot a következőképpen számítjuk ki:

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a prizma oldalsó felületét, el kell képzelni a fejlődését.

A rajzon látható, hogy az oldalfelület 4 egyenlő téglalapból áll. Területét az alap kerületének és az ábra magasságának szorzataként számítják ki:

Sside = Posn h

Figyelembe véve, hogy a négyzet kerülete egyenlő P = 4a, a képlet a következő alakot ölti:

Sside = 4a h

A kockához:

Oldal = 4a²

A prizma teljes felületének kiszámításához 2 alapterületet kell hozzáadnia az oldalsó területhez:

Teljes = Sside + 2Smain

Egy négyszögletű szabályos prizmával kapcsolatban a képlet így néz ki:

Teljes = 4a h + 2a²

Egy kocka felületéhez:

Teljes = 6a²

A térfogat vagy felület ismeretében kiszámíthatja a geometriai test egyes elemeit.

Prizmaelemek keresése

Gyakran előfordulnak olyan problémák, amikor adott a térfogat, vagy ismert az oldalfelület értéke, ahol meg kell határozni az alap oldalhosszát vagy a magasságot. Ilyen esetekben a képletek származtathatók:

• alapoldal hossza: a = Sside / 4h = √(V / h);
• magasság vagy oldalborda hossza: h = Sside / 4a = V / a²;
• alapterület: Sbas = V/h;
• oldalsó arc területe: Oldal gr = Sside / 4.

Annak meghatározásához, hogy mekkora területe van az átlós szakasznak, ismernie kell az átló hosszát és az ábra magasságát. Egy négyzetre d = a√2. Ebből adódóan:

Sdiag = ah√2

A prizma átlójának kiszámításához használja a következő képletet:

dprize = √(2a² + h²)

Az adott összefüggések alkalmazásának megértéséhez több egyszerű feladatot gyakorolhat és oldhat meg.

Példák a megoldásokkal kapcsolatos problémákra

Íme néhány matematika állami záróvizsgán található feladat.

1. Feladat.

A homokot egy szabályos négyszögű prizma alakú dobozba öntik. A szintmagassága 10 cm Mekkora lesz a homok szintje, ha egy ugyanolyan formájú, de kétszer hosszabb talpú edénybe helyezi?

Ezt a következőképpen kell indokolni. Az első és a második tartályban a homok mennyisége nem változott, azaz a térfogata bennük azonos. Az alap hosszát jelölheti a. Ebben az esetben az első rovatban az anyag térfogata:

V₁ = ha² = 10a²

A második doboznál az alap hossza 2a, de a homokszint magassága ismeretlen:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Mert a V1 = V2, egyenlőségjelet tehetünk a következő kifejezésekkel:

10a² = 4ha²

Miután az egyenlet mindkét oldalát a²-vel csökkentjük, a következőt kapjuk:

Ennek eredményeként új szint homok lesz h = 10/4 = 2,5 cm.

2. feladat.

Az ABCDA₁B₁C₁D₁ egy helyes prizma. Ismeretes, hogy BD = AB₁ = 6√2. Határozza meg a test teljes felületét.

Az ismert elemek könnyebb megértése érdekében rajzolhat egy ábrát.

Mivel szabályos prizmáról beszélünk, arra a következtetésre juthatunk, hogy az alapon van egy 6√2 átlójú négyzet. Az oldallap átlója azonos méretű, ezért az oldallap is négyzet alakú, egyenlő az alappal. Kiderült, hogy mindhárom méret - hosszúság, szélesség és magasság - egyenlő. Megállapíthatjuk, hogy az ABCDA₁B₁C₁D₁ egy kocka.

Bármely él hosszát egy ismert átló határozza meg:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

A teljes felületet a kocka képletével határozzuk meg:

Teljes = 6a² = 6 6² = 216

3. feladat.

A szoba felújítás alatt áll. Ismeretes, hogy a padlója négyzet alakú, 9 m² területű. A szoba magassága 2,5 m Mennyibe kerül a legalacsonyabb egy szoba tapétázása, ha 1 m² 50 rubel?

Mivel a padló és a mennyezet négyzetek, azaz szabályos négyszögek, falai pedig vízszintes felületekre merőlegesek, megállapíthatjuk, hogy szabályos prizmáról van szó. Meg kell határozni az oldalsó felületének területét.

A szoba hossza a a = √9 = 3 m.

A területet tapéta borítja Oldal = 4 3 2,5 = 30 m².

A legalacsonyabb tapéta költség ebben a szobában lesz 50·30 = 1500 rubel

Így a téglalap alakú prizmát érintő feladatok megoldásához elegendő egy négyzet és téglalap területének és kerületének kiszámítása, valamint a térfogat és a felület meghatározására szolgáló képletek ismerete.

Hogyan találjuk meg a kocka területét

A „Get A” videótanfolyam tartalmazza az összes olyan témát, amely a matematika egységes államvizsga sikeres letételéhez szükséges 60-65 ponttal. Teljesen a Profil egységes államvizsga matematika 1-13. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. évfolyam, valamint pedagógusok számára. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.

Minden szükséges elmélet. Gyors módszerek az egységes államvizsga megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, az egységes államvizsga-feladatok minden típusának elemzése. Sztereometria. Trükkös trükkök megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Komplex fogalmak világos magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Az egységes államvizsga 2. részében szereplő összetett problémák megoldásának alapja.

A térgeometriában a prizmákkal kapcsolatos feladatok megoldása során gyakran felmerül a probléma az ezeket alkotó oldalak vagy lapok területének kiszámításával. térfogati számadatok. Ez a cikk a prizma alapterületének és oldalsó felületének meghatározásának kérdésével foglalkozik.

Prizma figura

Mielőtt rátérne az egyik vagy másik típusú prizma alapterületére és felületére vonatkozó képletekre, meg kell értenie, hogy milyen ábráról beszélünk.

A prizma a geometriában egy térbeli alakzat, amely két egymással egyenlő, párhuzamos sokszögből és több négyszögből vagy paralelogrammából áll. Ez utóbbiak száma mindig megegyezik egy sokszög csúcsainak számával. Például, ha egy alakzatot két párhuzamos n-szög alkot, akkor a paralelogrammák száma n lesz.

Az n-szögeket összekötő paralelogrammákat a prizma oldalsó oldalainak nevezzük, teljes területük pedig az ábra oldalfelületének területe. Magukat az n-szögeket bázisoknak nevezzük.

A fenti képen egy papírból készült prizma látható. A sárga téglalap a felső alapja. Az ábra egy második hasonló alapon áll. A piros és zöld téglalapok az oldallapok.

Milyen típusú prizmák léteznek?

Többféle prizma létezik. Mindegyik csak két paraméterben különbözik egymástól:

• az alapot alkotó n-szög típusa;
• az n-szög és az oldallapok közötti szög.

Például, ha az alapok háromszögek, akkor a prizmát háromszögnek, ha négyszögnek nevezzük, mint az előző ábrán, akkor az ábrát négyszögű prizmának nevezzük, és így tovább. Ezenkívül az n-szög lehet konvex vagy konkáv, akkor ez a tulajdonság is hozzáadódik a prizma nevéhez.

Az oldallapok és az alap közötti szög lehet egyenes, hegyes vagy tompa. Az első esetben téglalap alakú prizmáról beszélnek, a másodikban ferde vagy ferde prizmáról.

BAN BEN speciális típus A figurákat szabályos prizmák különböztetik meg egymástól. A többi prizmák közül a legnagyobb szimmetriával rendelkeznek. Csak akkor lesz szabályos, ha téglalap alakú, és alapja szabályos n-szög. Az alábbi ábra szabályos prizmák halmazát mutatja, amelyekben egy n-szög oldalainak száma háromtól nyolcig változik.

Prizma felület

A vizsgált tetszőleges típusú alakzat felületén a prizma lapjaihoz tartozó összes pont halmazát értjük. Kényelmes a prizma felületének tanulmányozása a fejlődésének vizsgálatával. Az alábbiakban egy példa látható egy háromszög prizma ilyen fejlesztésére.

Látható, hogy a teljes felületet két háromszög és három téglalap alkotja.

Prizma esetén általános típus felülete két n-szögű alapból és n négyszögből fog állni.

Nézzük meg közelebbről a prizmák felületének kiszámításának kérdését különböző típusok.

Szabályos prizma alapterülete

A prizmákkal való munka során talán a legegyszerűbb probléma a szabályos alakzat alapterületének megtalálása. Mivel egy n-szögből áll, amelynek szögei és oldalhosszai azonosak, mindig felosztható azonos háromszögekre, amelyek szögei és oldalai ismertek. A háromszögek teljes területe az n-szög területe lesz.

A prizma (alap) felületének meghatározásának másik módja a felhasználás híres képlet. Ez így néz ki:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Ez azt jelenti, hogy egy n-szög S n területe egyedileg van meghatározva az a oldal hosszának ismerete alapján. A képlet használatával történő számítás során némi nehézséget okozhat a kotangens kiszámítása, különösen ha n>4 (n≤4 esetén a kotangens értékek táblázatos adatok). Ennek meghatározására trigonometrikus függvény Számológép használata javasolt.

Geometriai probléma felvetésekor legyen óvatos, mert előfordulhat, hogy meg kell találnia a prizma alapterületét. Ezután a képletből kapott értéket meg kell szorozni kettővel.

Háromszög alakú prizma alapterülete

Egy háromszög alakú prizma példájával nézzük meg, hogyan találhatja meg az ábra alapterületét.

Először nézzünk meg egy egyszerű esetet - helyes prizma. Az alap területét a fenti bekezdésben megadott képlettel számítjuk ki, n=3-mal kell helyettesíteni. Kapunk:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Továbbra is be kell cserélni egy egyenlő oldalú háromszög a oldalának hosszának konkrét értékeit a kifejezésbe, hogy megkapjuk egy alap területét.

Most tegyük fel, hogy van egy prizma, amelynek alapja egy tetszőleges háromszög. Ismert két oldala a és b, valamint a köztük lévő α szög. Ez az ábra az alábbiakban látható.

Hogyan találhatja meg ebben az esetben a háromszög alakú prizma alapterületét? Emlékeztetni kell arra, hogy bármely háromszög területe egyenlő az oldal és az erre az oldalra süllyesztett magasság szorzatának felével. Az ábrán a h magasság a b oldalra van húzva. A h hosszúság az alfa szög szinuszának és az a oldal hosszának a szorzatának felel meg. Ekkor a teljes háromszög területe:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Ez a látható háromszög prizma alapterülete.

Oldalsó felület

Megnéztük, hogyan lehet megtalálni a prizma alapterületét. Oldalsó felület Ez az ábra mindig paralelogrammákból áll. Egyenes prizmák esetén a paralelogrammák téglalapokká válnak, így a teljes területük könnyen kiszámítható:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Itt b az oldalél hossza, a i az i-edik téglalap oldalának hossza, amely egybeesik az n-szög oldalának hosszával. Helyes esetben n-szögű prizma egyszerű kifejezést kapunk:

Ha a prizma ferde, akkor az oldalfelülete területének meghatározásához merőleges vágást kell végezni, ki kell számítani a P sr kerületét, és meg kell szorozni az oldalsó él hosszával.

A fenti képen látható, hogyan kell ezt a vágást elvégezni egy ferde ötszögletű prizmához.

Prizma. Paralelepipedon

Prizma olyan poliéder, amelynek két lapja egyenlő n-szöggel (alapok) , párhuzamos síkban fekszik, és a maradék n lap paralelogramma (oldalsó arcok) . Oldalsó borda A prizma azon oldalát, amely nem tartozik az alaphoz, a prizma oldalának nevezzük.

Olyan prizmát nevezünk, amelynek oldalélei merőlegesek az alapok síkjaira egyenes prizma (1. ábra). Ha az oldalélek nem merőlegesek az alapok síkjaira, akkor a prizmát hívjuk hajlamos . Helyes A prizma olyan derékszögű prizma, amelynek alapjai szabályos sokszögek.

Magasság prizma az alapok síkjai közötti távolság. Átlós A prizma olyan szakasz, amely két olyan csúcsot köt össze, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz. Átlós szakasz a prizma szakaszának nevezzük egy olyan síkkal, amely átmegy két olyan oldalélen, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz. Merőleges metszet a prizma oldalélére merőleges síkszelvénynek nevezzük.

Oldalsó felület egy prizma az összes oldallap területének összege. Teljes felület a prizma összes lapja területének összegének nevezzük (azaz az oldallapok és az alapok területének összegének).

Egy tetszőleges prizmára a következő képletek igazak::

Ahol l– az oldalborda hossza;

H- magasság;

P

K

S oldal

S tele

S alap– az alapok területe;

V– a prizma térfogata.

Egy egyenes prizmára a következő képletek helyesek:

Ahol p– alap kerület;

l– az oldalborda hossza;

H- magasság.

paralelepipedon prizmának nevezzük, amelynek alapja egy paralelogramma. Olyan paralelepipedont nevezünk, amelynek oldalélei merőlegesek az alapokra közvetlen (2. ábra). Ha az oldalélek nem merőlegesek az alapokra, akkor a paralelepipedon ún hajlamos . Olyan derékszögű paralelepipedont nevezünk, amelynek alapja téglalap négyszögletes. Olyan téglalap alakú paralelepipedont nevezünk, amelynek minden éle egyenlő kocka

A paralelepipedon azon lapjait nevezzük, amelyeknek nincs közös csúcsuk szemben . Az egyik csúcsból kiinduló élek hosszát nevezzük mérések paralelepipedon. Mivel a paralelepipedon egy prizma, fő elemei ugyanúgy vannak definiálva, mint a prizmák esetében.

Tételek.

1. A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, és felezik azt.

2. Egy téglalap alakú paralelepipedonban az átló hosszának négyzete egyenlő a három dimenziójának négyzetösszegével:

3. A négyszögletes paralelepipedon mind a négy átlója egyenlő egymással.

Egy tetszőleges paralelepipedonra a következő képletek érvényesek:

Ahol l– az oldalborda hossza;

H- magasság;

P– merőleges szelvény kerülete;

K– Merőleges keresztmetszeti terület;

S oldal– oldalsó felület;

S tele– teljes felület;

S alap– az alapok területe;

V– a prizma térfogata.

Egy jobb oldali paralelepipedonra a következő képletek helyesek:

Ahol p– alap kerület;

l– az oldalborda hossza;

H– jobb oldali paralelepipedon magassága.

Téglalap alakú paralelepipedonra a következő képletek helyesek:

(3)

Ahol p– alap kerület;

H- magasság;

d– átlós;

ABC– paralelepipedon mérései.

A következő képletek helyesek egy kockára:

Ahol a– borda hossza;

d- a kocka átlója.

1. példa Egy téglalap alakú paralelepipedon átlója 33 dm, méretei 2:6:9 arányúak. Határozzuk meg a paralelepipedon méreteit!

Megoldás. A paralelepipedon méreteinek meghatározásához a (3) képletet használjuk, azaz. azáltal, hogy egy téglatest befogójának négyzete egyenlő a méretei négyzeteinek összegével. Jelöljük azzal k arányossági tényező. Ekkor a paralelepipedon mérete 2 lesz k, 6kés 9 k. Írjuk fel a (3) képletet a problémaadatokhoz:

Ennek az egyenletnek a megoldása a k, kapunk:

Ez azt jelenti, hogy a paralelepipedon méretei 6 dm, 18 dm és 27 dm.

Válasz: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

2. példa Határozzuk meg egy ferde háromszög prizma térfogatát, amelynek alapja egy egyenlő oldalú háromszög, amelynek oldala 8 cm, ha oldalborda megegyezik az alap oldalával, és 60°-os szöget zár be az alappal.

Megoldás . Készítsünk rajzot (3. ábra).

A kötet megtalálása érdekében ferde prizma ismernie kell az alapterületét és a magasságát. Ennek a prizmának a területe egy egyenlő oldalú háromszög területe, amelynek oldala 8 cm.

A prizma magassága az alapjai közötti távolság. A tetejéről A 1. ábra szerint engedje le a merőlegest az alsó alap síkjára A 1 D. A hossza a prizma magassága lesz. Vegye figyelembe D A 1 HIRDETÉS: mivel ez az oldalél dőlésszöge A 1 A az alapsíkra, A 1 A= 8 cm Ebből a háromszögből azt találjuk A 1 D:

Most kiszámítjuk a térfogatot az (1) képlet segítségével:

Válasz: 192 cm3.

3. példa Az oldalsó borda helyes hatszögletű prizma 14 cm, a legnagyobb átlós szakasz területe 168 cm 2. Határozza meg a prizma teljes felületét.

Megoldás. Készítsünk rajzot (4. ábra)

A legnagyobb átlós szakasz egy téglalap A.A. 1 DD 1 óta átlós HIRDETÉS szabályos hatszög ABCDEF a legnagyobb. A prizma oldalfelületének kiszámításához ismerni kell az alap oldalát és az oldalél hosszát.

Az átlós szakasz (téglalap) területének ismeretében megtaláljuk az alap átlóját.

Azóta

Azóta AB= 6 cm.

Ekkor az alap kerülete:

Keressük meg a prizma oldalfelületének területét:

Egy 6 cm-es oldalú szabályos hatszög területe:

Keresse meg a prizma teljes felületét:

Válasz:

4. példa A jobb oldali paralelepipedon alapja egy rombusz. Az átlós keresztmetszeti területek 300 cm2 és 875 cm2. Keresse meg a paralelepipedon oldalsó felületének területét.

Megoldás. Készítsünk rajzot (5. ábra).

Jelöljük a rombusz oldalát A, rombusz átlói d 1 és d 2, paralelepipedon magasság h. A jobb oldali paralelepipedon oldalsó felületének meghatározásához meg kell szorozni az alap kerületét a magassággal: ((2) képlet). Alap kerülete p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, mert ABCD- rombusz H = AA 1 = h. Hogy. Meg kell találni AÉs h.

Tekintsük az átlós szakaszokat. AA 1 SS 1 – egy téglalap, amelynek egyik oldala egy rombusz átlója AC = d 1, második – oldalsó él AA 1 = h, Akkor

Hasonlóan a szakaszhoz is BB 1 DD 1 kapjuk:

A paralelogramma azon tulajdonságát felhasználva, hogy az átlók négyzetösszege egyenlő az összes oldalának négyzetösszegével, megkapjuk az egyenlőséget. A következőket kapjuk.