Hogy hívják a világ legnagyobb számait? A nagy számoknak nagy neveik vannak.

Egyszer olvastam egy tragikus történetet egy csukcsiról, akit a sarkkutatók megtanítottak számolni és leírni a számokat. A számok varázsa annyira lenyűgözte, hogy úgy döntött, hogy egy sarkkutatók által adományozott jegyzetfüzetbe sorban felírja a világ abszolút összes számát, egytől kezdve. A csukcsi felhagy minden ügyével, még a feleségével sem kommunikál, nem vadászik többé gyűrűs fókákra és fókákra, hanem folyamatosan számokat ír és ír egy füzetbe…. Így telik el egy év. A végén a füzet kifogy, és a csukcsi rájön, hogy az összes számnak csak egy kis részét tudta leírni. Keserűen sír, és kétségbeesetten elégeti összefirkált füzetét, hogy újra a halász egyszerű életét élhesse, nem gondolva többé a számok titokzatos végtelenségére...

Ne ismételjük meg ennek a csukcsinak a bravúrját, és próbáljuk megtalálni a legtöbbet nagy szám, mivel bármely számhoz csak egyet kell hozzáadni, hogy még nagyobb számot kapjunk. Tegyünk fel magunknak egy hasonló, de más kérdést: a saját névvel rendelkező számok közül melyik a legnagyobb?

Nyilvánvaló, hogy bár maguk a számok végtelenek, nincs annyi tulajdonnevük, hiszen a legtöbbjük megelégszik a kisebb számokból álló névvel. Így például az 1-es és a 100-as számoknak saját neve „egy” és „száz”, a 101-es szám neve pedig már összetett („százegy”). Nyilvánvaló, hogy az emberiség által a saját nevével kitüntetett végső számkészletben kell lennie valami legnagyobb számnak. De mi a neve, és mivel egyenlő? Próbáljuk meg ezt kitalálni, és kiderül, hogy végül ez a legnagyobb szám!

"Rövid" és "hosszú" skála

Sztori modern rendszer neveket nagy számok század közepére nyúlik vissza, amikor Olaszországban a „millió” (szó szerint - nagy ezer) szavakat kezdték használni ezer négyzetre, „billió” egymillió négyzetre és „trimillió” egy millió kockára. Nicolas Chuquet francia matematikusnak (kb. 1450 - 1500 körül) ismerjük ezt a rendszert: „A számok tudománya” című értekezésében (Triparty en la science des nombres, 1484) kidolgozta ezt az elképzelést, és további felhasználást javasolt. a latin kardinális számokat (lásd a táblázatot), hozzáadva őket a „-millió” véghez. Tehát a „billió” Schuke számára milliárd lett, a „trimillió” billió lett, és a negyedik hatalomhoz tartozó millió „kvadrillió”.

A Chuquet-rendszerben az egymillió és egymilliárd között elhelyezkedő 10 9-nek nem volt saját neve, és egyszerűen „ezer milliónak” hívták, hasonlóképpen a 10 15-öt „ezer milliárdnak”, 10 21 - „a ezer billió” stb. Ez nem volt túl kényelmes, és 1549-ben Jacques Peletier du Mans (1517-1582) francia író és tudós azt javasolta, hogy az ilyen „köztes” számokat ugyanazokkal a latin előtagokkal nevezzék el, de a „-milliárd” végződéssel. Így a 10 9-et „milliárdnak”, 10 15-öt „biliárdnak”, 10 21-et „billiárdnak” kezdték nevezni stb.

A Chuquet-Peletier rendszer fokozatosan népszerűvé vált, és Európa-szerte alkalmazták. A 17. században azonban váratlan probléma merült fel. Kiderült, hogy valamilyen oknál fogva egyes tudósok összezavarodtak, és a 10 9-es számot nem „milliárdnak” vagy „ezermilliónak”, hanem „milliárdnak” hívták. Hamarosan ez a hiba gyorsan elterjedt, és paradox helyzet állt elő - a „milliárd” egyszerre vált a „milliárd” (10 9) és a „millió millió” (10 18) szinonimájává.

Ez a zűrzavar meglehetősen hosszú ideig tartott, és oda vezetett, hogy az Egyesült Államok létrehozta saját rendszerét a nagy számok elnevezésére. Az amerikai rendszer szerint a számok neveit ugyanúgy állítják össze, mint a Chuquet-rendszerben - a latin előtag és a „millió” végződés. Ezeknek a számoknak a nagysága azonban eltérő. Ha a Schuquet-rendszerben az „illion” végződésű nevek milliós hatványokat kaptak, akkor az amerikai rendszerben a „-illion” végződés ezres hatványokat kapott. Vagyis ezer milliót (1000 3 = 10 9) „milliárdnak”, 1000 4-et (10 12) „billiónak”, 1000 5-öt (10 15) „kvadrilliónak” stb.

A nagy számok elnevezésének régi rendszerét a konzervatív Nagy-Britanniában továbbra is használták, és az egész világon „britnek” kezdték hívni, annak ellenére, hogy a francia Chuquet és Peletier találta fel. Az 1970-es években azonban az Egyesült Királyság hivatalosan áttért az „amerikai rendszerre”, ami oda vezetett, hogy valahogy furcsa volt az egyik rendszert amerikainak, a másikat britnek nevezni. Ennek eredményeként az amerikai rendszert ma „rövid léptéknek”, a brit vagy Chuquet-Peletier rendszert pedig „hosszú léptéknek” nevezik.

A félreértések elkerülése végett foglaljuk össze:

A rövid elnevezési skálát az Egyesült Államokban, az Egyesült Királyságban, Kanadában, Írországban, Ausztráliában, Brazíliában és Puerto Ricóban használják. Oroszország, Dánia, Törökország és Bulgária szintén rövid skálát használ, kivéve, hogy a 10 9-et "milliárdnak" nevezik, nem pedig "milliárdnak". A legtöbb országban továbbra is a hosszú skálát használják.

Érdekes, hogy hazánkban csak a 20. század második felében következett be a végső átállás a rövid léptékre. Például Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) „Szórakoztató aritmetikájában” megemlíti két skála párhuzamos létezését a Szovjetunióban. A rövid skálát Perelman szerint a mindennapi életben és a pénzügyi számításokban használták, a hosszú skálát pedig a csillagászatról és a fizikáról szóló tudományos könyvekben. Most azonban helytelen a hosszú skálát használni Oroszországban, bár ott a számok nagyok.

De térjünk vissza a legnagyobb szám kereséséhez. Döntés után a számok neveit előtagok kombinálásával kapjuk meg. Ez olyan számokat eredményez, mint undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion stb. Ezek a nevek azonban már nem érdekesek számunkra, mivel abban állapodtunk meg, hogy a legnagyobb számot saját, nem összetett névvel keressük.

Ha rátérünk a latin nyelvtanra, azt találjuk, hogy a rómaiaknál csak három nem összetett név volt a tíznél nagyobb számokhoz: viginti - „húsz”, centum – „száz” és mille – „ezer”. A rómaiaknak nem volt saját nevük az ezernél nagyobb számokhoz. Például a rómaiak egy milliót (1 000 000) „decies centena miliának” neveztek, azaz „tízszer százezernek”. Chuquet szabálya szerint ez a három megmaradt latin szám olyan számneveket ad nekünk, mint „vigintillion”, „centillion” és „million”.

Így azt találtuk, hogy a „rövid skálán” az a maximális szám, amely saját névvel rendelkezik, és nem kisebb számokból áll össze, „millió” (10 3003). Ha Oroszország „hosszú skálát” alkalmazna a számok elnevezésére, akkor a legnagyobb szám saját névvel „milliárd” lenne (10 6003).

Vannak azonban nevek még nagyobb számokra is.

Számok a rendszeren kívül

Egyes számoknak saját neve van, anélkül, hogy bármilyen kapcsolat lenne a latin előtagokat használó elnevezési rendszerrel. És sok ilyen szám van. Emlékezhet például a számra e, „pi” szám, tucat, a fenevad száma stb. Mivel azonban most már nagy számokra vagyunk kíváncsiak, csak azokat a számokat vesszük figyelembe, amelyek saját, nem összetett nevükkel rendelkeznek, és amelyek egymilliónál nagyobbak.

A 17. századig Rus' saját rendszerét használta a számok elnevezésére. Tízezreket "sötétségnek", százezreket "légiónak", milliókat "leodernek", tízmilliókat "hollónak", százmilliókat "fedélzetnek" neveztek. Ezt a több száz milliós számot „kis számnak” nevezték, és egyes kéziratokban a szerzők úgy vélték, hogy „ nagyszerű pontszám”, amelyben ugyanazokat a neveket használták nagy számokra, de más jelentéssel. Tehát a „sötétség” már nem tízezret jelentett, hanem ezerezret (10 6), „légiót” - ezek sötétségét (10 12); „leodr” - légiók légiója (10 24), „holló” - leodrov leodrja (10 48). Valamilyen oknál fogva a „fedélzetet” a nagy szláv számolásban nem „hollók hollójának” (10 96) nevezték, hanem csak tíz „hollónak”, azaz 10 49-nek (lásd a táblázatot).

A 10 100-as számnak saját neve is van, és egy kilencéves fiú találta ki. És ez így volt. 1938-ban Edward Kasner (1878-1955) amerikai matematikus két unokaöccsével sétált a parkban, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száz nullás számról beszéltünk, aminek nem volt saját neve. Az egyik unokaöccs, a kilencéves Milton Sirott azt javasolta, hogy hívják ezt a számot „googol”-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a Mathematics and the Imagination című népszerű tudományos könyvet, amelyben a matematika szerelmeseinek mesélt a googol-számról. Még több széles népszerűség A Googol nevét az 1990-es évek végén kapta, a róla elnevezett Google keresőnek köszönhetően.

A googolnál is nagyobb szám elnevezése 1950-ben merült fel a számítástechnika atyjának, Claude Elwood Shannonnak (1916-2001) köszönhetően. A "Számítógép programozása sakkjátékhoz" című cikkében megpróbálta megbecsülni a számot lehetséges opciók sakkjátszma. Eszerint minden játék átlagosan 40 lépésig tart, és minden lépésnél a játékos átlagosan 30 opció közül választ, ami 900 40 (körülbelül 10 118) játékopciónak felel meg. Ez a munka széles körben ismertté vált, és ez a szám „Shannon-szám” néven vált ismertté.

A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ból származik, az „asankheya” szám 10 140-nek felel meg. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

A kilenc éves Milton Sirotta nemcsak azért vonult be a matematika történetébe, mert feltalálta a googol számot, hanem azért is, mert ezzel egyidejűleg egy másik számot javasolt - a „googolplexet”, amely 10-nek felel meg googol”, azaz egy nullák googoljával.

A googolplexnél további két számot javasolt Stanley Skewes (1899-1988) dél-afrikai matematikus a Riemann-hipotézis bizonyításakor. Az első szám, amely később "Skuse-számként" vált ismertté, egyenlő e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e 79 hatványára, azaz e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . A „második Skewes-szám” azonban még nagyobb, és 10 10 10 1000.

Nyilvánvaló, hogy minél több hatalom van a hatalomban, annál nehezebb a számokat írni és megérteni a jelentésüket olvasás közben. Sőt, akkor is lehet ilyen számokat kitalálni (és mellesleg már ki is találták), amikor egyszerűen nem férnek el a fokok fokai az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan kell ilyen számokat írni. A probléma szerencsére megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezt a problémát kérdezte, saját írásmódot talált ki, ami számos, egymástól független módszer létezéséhez vezetett a nagy számok írására – ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései. Most foglalkoznunk kell néhányukkal.

Egyéb jelölések

1938-ban, ugyanabban az évben, amikor a kilenc éves Milton Sirotta feltalálta a googol és a googolplex számokat, Lengyelországban megjelent a szórakoztató matematikáról szóló könyv, A matematikai kaleidoszkóp, amelyet Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) írt. Ez a könyv nagyon népszerűvé vált, számos kiadáson ment keresztül, és számos nyelvre lefordították, köztük angolra és oroszra. Ebben Steinhaus, nagy számokról beszélve, egy egyszerű módot kínál ezek írására három geometriai alakzat - egy háromszög, egy négyzet és egy kör - segítségével:

"n háromszögben" azt jelenti " n n»,
« n négyzetes" jelentése " n V n háromszögek",
« n egy körben" jelentése " n V n négyzetek."

Ezt a jelölési módot elmagyarázva Steinhaus a 2-vel egyenlő "mega" számot állítja elő egy körben, és megmutatja, hogy ez egy "négyzetben" 256-tal vagy 256 háromszögben 256-tal. Kiszámításához emelni kell a 256-ot 256 hatványára, a kapott 3.2.10 616 számot 3.2.10 616 hatványára, majd a kapott számot a kapott szám hatványára, és így tovább, emelni kell. 256-szor a hatalomra. Például az MS Windows számológépe még két háromszögben sem tud számolni a 256-os túlcsordulás miatt. Ez a hatalmas szám hozzávetőlegesen 10 10 2,10 619.

A „mega” szám meghatározása után a Steinhaus felkéri az olvasókat, hogy önállóan becsüljenek meg egy másik számot - a „medzont”, amely egy körben 3-mal egyenlő. A könyv másik kiadásában Steinhaus a medzone helyett még nagyobb szám becslését javasolja - a „megiston”, amely körben 10-nek felel meg. Steinhaus nyomán azt is javaslom az olvasóknak, hogy szakadjanak el egy időre ettől a szövegtől, és próbálják meg maguk is leírni ezeket a számokat hétköznapi erőkkel, hogy átérezhessék gigantikus nagyságukat.

Vannak azonban nevek b-nek O nagyobb számok. Így a kanadai matematikus, Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) módosította a Steinhaus-jelölést, aminek az a határa, hogy ha megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett volna írni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódnának, hiszen sok kört kell egymásba rajzolni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljunk, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat rajzolás nélkül lehessen írni összetett rajzok. A Moser-jelölés így néz ki:

« n háromszög" = n n = n;
« n négyzet" = n = « n V n háromszögek" = nn;
« nötszögben" = n = « n V n négyzetek" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Így Moser jelölése szerint Steinhaus „mega”-ja 2-ként, a „medzone”-e 3-ként, a „megiston”-e pedig 10-ként van írva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak egy sokszöget, amelynek oldalai száma egyenlő mega - „megagon”-val. . És javasolta a „2 in a megagon” számot, azaz a 2-t. Ez a szám Moser-számként vagy egyszerűen „Moserként” vált ismertté.

De még a „Moser” sem a legnagyobb szám. Tehát a matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a "Graham-szám". Ezt a számot először Ronald Graham amerikai matematikus használta 1977-ben a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyításakor, nevezetesen bizonyos dimenziók kiszámításakor. n-dimenziós bikromatikus hiperkockák. Graham száma csak azután vált híressé, hogy Martin Gardner 1989-es, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers című könyvében leírta.

Ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mekkora Graham száma, el kell magyaráznunk a nagy számok írásának egy másik módját, amelyet Donald Knuth vezetett be 1976-ban. Donald Knuth amerikai professzor kidolgozta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le:

Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Ronald Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:

A G 64 számot Graham-számnak nevezik (gyakran egyszerűen G-nek jelölik). Ez a szám a világon a legnagyobb ismert szám, amelyet matematikai bizonyításra használnak, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel.

És végül

Miután megírtam ezt a cikket, nem tudok nem ellenállni a kísértésnek, hogy saját számmal álljak elő. Legyen ez a szám "" stasplex"és egyenlő lesz a G 100 számmal. Emlékezzen rá, és amikor a gyermekei megkérdezik, hogy mi a legnagyobb szám a világon, mondd el nekik, hogy ezt a számot hívják stasplex.

Partner hírek

Erre a kérdésre nem lehet helyes választ adni, mivel a számsoroknak nincs felső határa. Tehát bármely számhoz csak hozzá kell adni egyet, hogy még nagyobb számot kapjon. Bár maguk a számok végtelenek, nem sok tulajdonnevük van, mivel a legtöbbjük megelégszik a kisebb számokból álló nevekkel. Így például a számoknak saját nevük van „egy” és „száz”, és a szám neve már összetett („százegy”). Nyilvánvaló, hogy az emberiség által a saját nevével kitüntetett végső számkészletben kell lennie valami legnagyobb számnak. De mi a neve, és mivel egyenlő? Próbáljuk meg ezt kitalálni, és egyúttal megtudni, milyen nagy számokat találtak ki a matematikusok.

"Rövid" és "hosszú" skála

A Chuquet-rendszerben egy millió és egymilliárd közötti számnak nem volt saját neve, és egyszerűen „ezer milliónak” hívták, hasonlóképpen „ezer milliárd”, „ezer billió” stb. Ez nem volt túl kényelmes, és 1549-ben Jacques Peletier du Mans (1517–1582) francia író és tudós azt javasolta, hogy az ilyen „köztes” számokat ugyanazokkal a latin előtagokkal nevezzék el, de a „-milliárd” végződéssel. Így kezdték „milliárdnak”, - „biliárdnak”, - „billiónak” stb.

A Chuquet-Peletier rendszer fokozatosan népszerűvé vált, és Európa-szerte alkalmazták. A 17. században azonban váratlan probléma merült fel. Kiderült, hogy valamilyen oknál fogva egyes tudósok összezavarodtak, és nem „milliárdnak” vagy „ezermilliónak” hívták a számot, hanem „milliárdnak”. Hamarosan ez a hiba gyorsan elterjedt, és paradox helyzet állt elő - a „milliárd” egyidejűleg a „milliárd” () és a „millió millió” () szinonimájává vált.

Ez a zűrzavar meglehetősen hosszú ideig tartott, és oda vezetett, hogy az Egyesült Államok létrehozta saját rendszerét a nagy számok elnevezésére. Az amerikai rendszer szerint a számok neveit ugyanúgy állítják össze, mint a Schuquet-rendszerben - a latin előtag és a „millió” végződés. Ezeknek a számoknak a nagysága azonban eltérő. Ha a Schuquet-rendszerben az „illion” végződésű nevek milliós hatványokat kaptak, akkor az amerikai rendszerben a „-illion” végződés ezres hatványokat kapott. Vagyis ezer milliót () „milliárdnak” kezdtek nevezni, () - „trilliónak”, () - „kvadrilliónak” stb.

A nagy számok elnevezésének régi rendszerét a konzervatív Nagy-Britanniában továbbra is használták, és az egész világon „britnek” kezdték hívni, annak ellenére, hogy a francia Chuquet és Peletier találta fel. Az 1970-es években azonban az Egyesült Királyság hivatalosan áttért az „amerikai rendszerre”, ami oda vezetett, hogy valahogy furcsa volt az egyik rendszert amerikainak, a másikat britnek nevezni. Ennek eredményeként az amerikai rendszert ma „rövid léptéknek”, a brit vagy Chuquet-Peletier rendszert pedig „hosszú léptéknek” nevezik.

A félreértések elkerülése végett foglaljuk össze:

Érdekes, hogy hazánkban csak a 20. század második felében következett be a végső átállás a rövid léptékre. Például Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) „Szórakoztató aritmetikájában” megemlíti két skála párhuzamos létezését a Szovjetunióban. A rövid skálát Perelman szerint a mindennapi életben és a pénzügyi számításokban használták, a hosszú skálát pedig a csillagászatról és a fizikáról szóló tudományos könyvekben. Most azonban helytelen a hosszú skálát használni Oroszországban, bár ott a számok nagyok.

De térjünk vissza a legnagyobb szám kereséséhez. Döntés után a számok neveit előtagok kombinálásával kapjuk meg. Ez olyan számokat eredményez, mint undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion stb. Ezek a nevek azonban már nem érdekesek számunkra, mivel abban állapodtunk meg, hogy a legnagyobb számot saját, nem összetett névvel keressük.

Ha rátérünk a latin nyelvtanra, azt találjuk, hogy a rómaiaknál csak három nem összetett név volt a tíznél nagyobb számokhoz: viginti - „húsz”, centum – „száz” és mille – „ezer”. A rómaiaknak nem volt saját nevük az ezernél nagyobb számokhoz. Például egy milliót () A rómaiak "decies centena milia"-nak nevezték, azaz "tízszer százezer". Chuquet szabálya szerint ez a három megmaradt latin szám olyan számneveket ad nekünk, mint „vigintillion”, „centillion” és „million”.

Tehát rájöttünk, hogy a „rövid skálán” az a maximális szám, amelynek saját neve van, és amely nem kisebb számokból áll, „millió” (). Ha Oroszország „hosszú skálát” alkalmazna a számok elnevezésére, akkor a legnagyobb szám saját névvel „milliárd” lenne ().

Vannak azonban nevek még nagyobb számokra is.

Számok a rendszeren kívül

A 17. századig Rus' saját rendszerét használta a számok elnevezésére. Tízezreket "sötétségnek", százezreket "légiónak", milliókat "leodernek", tízmilliókat "hollónak", százmilliókat "fedélzetnek" neveztek. Ezt a százmillióig terjedő számot „kis grófnak” nevezték, és egyes kéziratokban a szerzők a „nagy grófnak” is tekintették, amelyben ugyanazokat a neveket használták nagy számokra, de más jelentéssel. Tehát a „sötétség” már nem tízezret jelentett, hanem ezerezret () , „légió” – azoknak a sötétsége () ; "leodr" - légiók légiója () , "holló" - leodr leodrov (). Valamilyen oknál fogva a „fedélzetet” a nagy szláv számolásban nem „hollók hollójának” nevezték. () , de csak tíz „holló”, azaz (lásd a táblázatot).

Szám neve	Jelentése "kis számban"	Jelentése a "nagy számban"	Kijelölés
Sötét
Légió
Leodre
Holló (corvid)
Fedélzet
A témák sötétsége

A googolnál is nagyobb szám elnevezése 1950-ben keletkezett, köszönhetően a számítástechnika atyjának, Claude Elwood Shannonnak (1916–2001). A "Számítógép programozása sakkozáshoz" című cikkében megpróbálta megbecsülni a sakkjátszma lehetséges változatainak számát. Eszerint minden játék átlagosan lépésekig tart, és minden lépésnél a játékos átlagosan választ a lehetőségek közül, ami megfelel (kb. egyenlő) a játéklehetőségekkel. Ez a munka széles körben ismertté vált, és ez a szám „Shannon-szám” néven vált ismertté.

A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ra nyúlik vissza, az „asankheya” szám egyenlő a . Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

A kilenc éves Milton Sirotta nemcsak azért vonult be a matematika történetébe, mert kitalálta a googol számot, hanem azért is, mert ezzel egyidejűleg egy másik számot javasolt - a „googolplexet”, amely egyenlő a „ googol”, azaz egy nullák googoljával.

A googolplexnél további két számot javasolt Stanley Skewes (1899–1988) dél-afrikai matematikus a Riemann-hipotézis bizonyítása során. Az első szám, amely később „Skuse-szám” néven vált ismertté, egyenlő a hatványának hatványával, azaz . A „második Skewes-szám” azonban még nagyobb, és összege .

Nyilvánvaló, hogy minél több hatalom van a hatalomban, annál nehezebb a számokat írni és megérteni a jelentésüket olvasás közben. Sőt, akkor is lehet ilyen számokat kitalálni (és mellesleg már ki is találták), amikor egyszerűen nem férnek el a fokok fokai az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan kell ilyen számokat írni. A probléma szerencsére megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezen a problémán gondolkodott, kitalálta a saját írásmódját, ami számos, egymástól független módszer létezéséhez vezetett a nagy számok írására – ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései. Most foglalkoznunk kell. néhányukkal.

Egyéb jelölések

"háromszögben" jelentése "",
A "négyzet" jelentése "háromszögben"
"körben" azt jelenti, hogy "négyzetben".

Ezt a jelölési módot elmagyarázva Steinhaus előáll a „mega” számmal, amely egy körben egyenlő, és megmutatja, hogy egyenlő egy „négyzetben” vagy háromszögben. Kiszámításához fel kell emelni a hatványra, a kapott számot fel kell emelni a hatványra, majd a kapott számot a kapott szám hatványára kell emelni, és így tovább, emelni kell az idő hatványára. Például az MS Windows számológépe még két háromszögben sem tud túlcsordulás miatt számolni. Ez a hatalmas szám kb.

A „mega” szám meghatározása után a Steinhaus felkéri az olvasókat, hogy önállóan becsüljenek meg egy másik számot - a „medzont”, amely egy körben egyenlő. A könyv másik kiadásában Steinhaus a medzone helyett még nagyobb szám becslését javasolja - „megiston”, amely egy körben egyenlő. Steinhaus nyomán azt is javaslom az olvasóknak, hogy szakadjanak el egy időre ettől a szövegtől, és próbálják meg maguk is leírni ezeket a számokat hétköznapi erőkkel, hogy átérezhessék gigantikus nagyságukat.

Vannak azonban nevek nagy számoknak. Így a kanadai matematikus, Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) módosította a Steinhaus-jelölést, aminek az volt a határa, hogy ha megisztonnál jóval nagyobb számokat kellene írni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódnának, hiszen sok kört kell egymásba rajzolni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljunk, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

"háromszög" = = ;
"négyzet" = = "háromszögek" = ;
"ötszögben" = = "négyzetekben" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Így Moser jelölése szerint Steinhaus „mega”-ja , a „medzone” mint , a „megiston” pedig mint . Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak egy sokszöget, amelynek oldalainak száma egyenlő mega - „megagon”. És javasolt egy számot « megagonban", azaz. Ez a szám Moser számként vagy egyszerűen "Moser" néven vált ismertté.

De még a „Moser” sem a legnagyobb szám. Tehát a matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a "Graham-szám". Ezt a számot először Ronald Graham amerikai matematikus használta 1977-ben a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyításakor, nevezetesen bizonyos dimenziók kiszámításakor. -dimenziós bikromatikus hiperkockák. Graham száma csak azután vált híressé, hogy Martin Gardner 1989-es, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers című könyvében leírta.

Ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mekkora Graham száma, el kell magyaráznunk a nagy számok írásának egy másik módját, amelyet Donald Knuth vezetett be 1976-ban. Donald Knuth amerikai professzor kidolgozta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le.

A szokásos aritmetikai műveletek – összeadás, szorzás és hatványozás – természetesen kiterjeszthetők hiperoperátorok sorozatára a következőképpen.

Szorzás természetes számok ismételt összeadási művelettel határozható meg ("szám másolatainak hozzáadása"):

Például,

Egy szám hatványra emelése ismételt szorzásként definiálható ("egy szám másolatainak szorzása"), és Knuth jelölésében ez a jelölés egyetlen felfelé mutató nyílnak tűnik:

Például,

Ezt az egyetlen felfelé mutató nyilat az Algol programozási nyelvben diploma ikonként használták.

Például,

Itt és lent a kifejezés mindig jobbról balra kerül kiértékelésre, és a Knuth-féle nyíl operátorok (valamint a hatványozás művelete) definíció szerint jobb asszociativitással rendelkeznek (jobbról balra sorrend). E meghatározás szerint

Ez már elég nagy számokhoz vezet, de a jelölésrendszer nem ér véget. A hármas nyíl operátort a kettős nyíl operátor ismételt hatványozásának (más néven pentációnak) írására használják:

Ezután a „négyes nyíl” operátor:

Stb. Általános szabály operátor "-ÉN nyíl", a jobb asszociativitásnak megfelelően, az operátorok szekvenciális sorozatában jobbra folytatódik « nyíl." Szimbolikusan ezt a következőképpen írhatjuk fel:

Például:

A jelölési formát általában nyilakkal történő jelölésre használják.

Egyes számok olyan nagyok, hogy még Knuth nyilaival írni is túlságosan nehézkessé válik; ebben az esetben a -arrow operátor használata előnyös (és változó számú nyíllal rendelkező leírásoknál is), vagy egyenértékű a hiperoperátorokkal. De néhány szám olyan hatalmas, hogy még egy ilyen jelölés sem elegendő. Például Graham száma.

A Knuth-féle nyíl jelöléssel a Graham-szám a következőképpen írható fel

Ahol az egyes rétegekben lévő nyilak számát felülről kezdve a következő rétegben lévő szám határozza meg, vagyis ahol , ahol a nyíl felső indexe a nyilak teljes számát jelöli. Más szóval, lépésenként számítjuk ki: az első lépésben négy nyíllal számolunk a hármasok között, a másodikban - a hármasok közötti nyilakkal, a harmadikban - a hármasok közötti nyilakkal, és így tovább; a végén a hármasok közötti nyilakkal számolunk.

Ez felírható így: , ahol , ahol az y felső index a függvény iterációit jelöli.

Ha más „nevű” számok is illeszthetők a megfelelő számú objektumhoz (például az Univerzum látható részén lévő csillagok számát hatmilliárdokra becsüljük, és a földgömböt alkotó atomok számát a Dodecalionok sorrendje), akkor a googol már „virtuális”, Graham számáról nem is beszélve. Önmagában az első tag léptéke olyan nagy, hogy szinte lehetetlen megérteni, bár a fenti jelölés viszonylag könnyen érthető. Bár ez csak a tornyok száma a képletben, ez a szám már sok több mennyiséget Planck-térfogatok (a lehető legkisebb fizikai térfogat), amely a megfigyelhető univerzumban található (körülbelül ). Az első tag után egy újabb tagot várunk a gyorsan növekvő sorozatból.

Bármely szám után tegyünk nullákat, vagy szorozzuk meg tetszőleges hatványra emelt tízesekkel. Nem tűnik elégnek. Soknak fog tűnni. De a puszta rekordok még mindig nem túl lenyűgözőek. A bölcsészettudományi nullák felhalmozódása nem annyira meglepetést, mint inkább enyhe ásítást okoz. Mindenesetre a világ bármely elképzelhető legnagyobb számához mindig hozzáadhat még egyet... És a szám még nagyobb lesz.

És mégis, vannak olyan szavak oroszul vagy más nyelven, amelyek nagyon nagy számokat jelölnek? Azok, amelyek több mint egy millió, egy milliárd, egy billió, egy milliárd? És általában, mennyi egy milliárd?

Kiderült, hogy két rendszer létezik a számok elnevezésére. De nem arab, egyiptomi vagy bármilyen más ősi civilizáció, hanem amerikai és angol.

Az amerikai rendszerben a számokat így nevezzük: vegyük a latin számot + - illion (utótag). Ez adja a számokat:

trillió – 1 000 000 000 000 (12 nulla)

Kvadrillió – 1 000 000 000 000 000 (15 nulla)

Quintilion - 1, majd 18 nulla

Sextillion - 1 és 21 nulla

Szeptillion - 1 és 24 nulla

nyolcmilliárd - 1, majd 27 nulla

Nemmilliárd - 1 és 30 nulla

Decillion - 1 és 33 nulla

A képlet egyszerű: 3 x+3 (az x latin szám)

Elméletileg anilion számoknak is kell lenniük (unus in latin- egy) és duolion (duo - kettő), de véleményem szerint az ilyen neveket egyáltalán nem használják.

Angol számelnevezési rendszer elterjedtebb.

Itt is a latin számot veszik, és hozzáadják a -millió utótagot. A következő szám neve azonban, amely 1000-szer nagyobb, mint az előző, ugyanazzal a latin számmal és az illiard utótaggal van kialakítva. Értem:

billió – 1, majd 21 nulla (az amerikai rendszerben – szextillió!)

billió - 1 és 24 nulla (az amerikai rendszerben - szeptillió)

Kvadrillió - 1 és 27 nulla

Kvadrillió - 1 és 30 nulla

kvintillion - 1 és 33 nulla

Quinilliard - 1 és 36 nulla

Sextillion - 1 és 39 nulla

Sextillion - 1 és 42 nulla

A nullák számának kiszámítására szolgáló képletek a következők:

- illion végződésű számok esetén 6 x+3

A - milliárdra végződő számoknál - 6 x+6

Amint látja, zűrzavar lehetséges. De ne féljünk!

Oroszországban átvették az amerikai számok elnevezési rendszerét. A „milliárd” szám nevét az angol rendszerből kölcsönöztük - 1 000 000 000 = 10 9

Hol van a „dédelgetett” milliárd? - De a milliárd az milliárd! Amerikai stílus. És bár az amerikai rendszert használjuk, az angoltól vettünk át „milliárdot”.

A számok latin neveivel és az amerikai rendszerrel elnevezzük a számokat:

- vigintillion- 1 és 63 nulla

- százmilliárd- 1 és 303 nullák

- millió- egy és 3003 nulla! Ó-ho-ho...

De ez, mint kiderült, még nem minden. Vannak nem rendszerszámok is.

És az első közülük valószínűleg az számtalan- százszáz = 10 000

Google(az ő tiszteletére a híres kereső rendszer) - egy és száz nulla

Az egyik buddhista értekezésben a szám meg van nevezve asankheya- egy és száznegyven nulla!

Szám neve googolplex(mint a googol) Edward Kasner angol matematikus és kilencéves unokaöccse találta fel - c egység - kedves anyám! - googol nullák!!!

De ez még nem minden...

A matematikus Skuse saját magáról nevezte el a Skuse-számot. Azt jelenti e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e 79 hatványára, azaz e e e 79

És ekkor nagy nehézség támadt. Kitalálhat nevet a számoknak. De hogyan kell leírni őket? A fokok fokszáma már akkora, hogy egyszerűen nem lehet eltávolítani az oldalról! :)

Aztán néhány matematikus elkezdett számokat írni geometriai alakzatokba. És azt mondják, hogy elsőként Daniil Ivanovics Kharms kiváló író és gondolkodó állt elő ezzel a felvételi módszerrel.

És mégis, mi a VILÁG LEGNAGYOBB SZÁMA? - STASPLEX-nek hívják, és egyenlő G 100-al,

ahol G Graham száma, a matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám.

Ezt a számot - a stasplexet - egy csodálatos ember, honfitársunk találta ki Stas Kozlovsky, LJ, amelyhez irányítalak :) - ctac

Egy ilyen nehéz kérdésre válaszolva, hogy mi ez a legnagyobb szám a világon, először is meg kell jegyezni, hogy manapság a számok elnevezésének 2 elfogadott módja van - angol és amerikai. Az angol rendszer szerint a -million vagy -million utótagokat sorrendben hozzáadják minden egyes nagy számhoz, ami a millió, milliárd, billió, billió stb. számokat eredményezi. Alapján amerikai rendszer, akkor eszerint minden nagy számhoz hozzá kell adni a –millió utótagot, aminek eredményeként a trillió, kvadrillió és a nagy számok keletkeznek. Itt azt is meg kell jegyezni, hogy az angol számrendszer gyakoribb ben modern világ, és a benne lévő számok teljesen elegendőek világunk összes rendszerének normális működéséhez.

Természetesen a logikai szempontból a legnagyobb számra vonatkozó kérdésre a válasz nem lehet egyértelmű, mert ha minden következő számjegyhez csak egyet adunk, akkor új, nagyobb számot kapunk, ezért ennek a folyamatnak nincs határa. Furcsa módon azonban még mindig ott van a legnagyobb szám a világon, és szerepel a Guinness Rekordok Könyvében.

Graham száma a legnagyobb szám a világon

Ezt a számot ismerik el a világon a legnagyobbnak a Rekordok Könyvében, de nagyon nehéz megmagyarázni, hogy mi ez és mekkora. Általános értelemben ezek hármasikrek, amelyeket összeszoroznak, ami 64 nagyságrenddel magasabb számot eredményez, mint az egyes személyek megértési pontja. Ennek eredményeként Graham számának csak az utolsó 50 számjegyét tudjuk megadni – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googol szám

Ennek a számnak a története nem olyan összetett, mint a fent említett. Így Edward Kasner amerikai matematikus, aki unokaöccseivel beszélt a nagy számokról, nem tudott válaszolni arra a kérdésre, hogyan nevezzünk el olyan számokat, amelyekben 100 vagy több nulla van. Egy találékony unokaöccse javasolta a saját nevét az ilyen számokhoz - googol. Megjegyzendő, hogy ennek a számnak nincs nagy gyakorlati jelentősége, azonban a matematikában néha a végtelen kifejezésére használják.

Googleplex

Ezt a számot is Edward Kasner matematikus és unokaöccse, Milton Sirotta találta ki. Általános értelemben a googol tizedik hatványáig terjedő számot képvisel. Sok érdeklődő ember kérdésére válaszolva, hogy hány nulla van a Googleplexben, érdemes megjegyezni, hogy a klasszikus változatban nincs mód ennek a számnak a megjelenítésére, még akkor sem, ha a bolygó összes papírját klasszikus nullákkal borítja.

Skewes szám

Egy másik versenyző a legnagyobb szám címére a Skewes-szám, amelyet John Littwood bizonyított 1914-ben. A benyújtott bizonyítékok szerint ez a szám körülbelül 8,185 10370.

Moser szám

A nagyon nagy számok elnevezésének ezt a módszerét Hugo Steinhaus találta ki, aki azt javasolta, hogy sokszögekkel jelöljék meg őket. Három elvégzett matematikai művelet eredményeként a 2-es szám egy megagonban (mega oldalú sokszögben) születik.

Amint már láthatja, rengeteg matematikus tett erőfeszítéseket, hogy megtalálja – ez a legnagyobb szám a világon. Hogy ezek a próbálkozások mennyire voltak sikeresek, azt természetesen nem mi ítéljük meg, azonban meg kell jegyezni, hogy az ilyen számok valós alkalmazhatósága kétséges, mert még emberi megértésre sem alkalmasak. Ezenkívül mindig lesz egy szám, ami nagyobb lesz, ha egy nagyon egyszerű matematikai műveletet hajt végre +1.

Számtalan különböző számok minden nap körülvesz bennünket. Bizonyára sokan legalább egyszer elgondolkodtak azon, hogy melyik szám tekinthető a legnagyobbnak. Egyszerűen azt mondhatod egy gyereknek, hogy ez egy millió, de a felnőttek tökéletesen megértik, hogy a milliót más számok követik. Például csak annyit kell tennie, hogy minden alkalommal hozzáad egy számot, és az egyre nagyobb lesz – ez a végtelenségig történik. De ha megnézed azokat a számokat, amelyeknek neve van, megtudhatod, hogy hívják a világ legnagyobb számát.

A számnevek megjelenése: milyen módszereket alkalmaznak?

Ma 2 rendszer létezik, amelyek szerint a számoknak nevet adnak - amerikai és angol. Az első meglehetősen egyszerű, a második pedig a leggyakoribb az egész világon. Az amerikai lehetővé teszi, hogy nagy számokat adjon el a következőképpen: először a latin sorszámot tüntetik fel, majd hozzáadják a „millió” utótagot (a kivétel itt a millió, azaz ezer). Ezt a rendszert amerikaiak, franciák, kanadaiak használják, nálunk is alkalmazzák.

Az angolt széles körben használják Angliában és Spanyolországban. Eszerint a számokat a következőképpen nevezik el: a latin szám „plusz”, „illió” utótaggal, a következő (ezerszer nagyobb) szám pedig „plusz” „milliárd”. Például először a billió, utána a trillió, a kvadrillió után a kvadrillió, stb.

Tehát ugyanaz a szám különféle rendszerek különböző dolgokat jelenthet, például egy amerikai milliárdot az angol rendszerben milliárdnak hívnak.

Rendszeren kívüli számok

Az ismert (fentebb megadott) rendszerek szerint írt számok mellett léteznek nem rendszerszintűek is. Saját nevük van, amelyek nem tartalmaznak latin előtagokat.

Elkezdheti mérlegelni őket egy számtalan számmal. Meghatározása százszáz (10000). De rendeltetésének megfelelően ezt a szót nem használják, hanem számtalan sokaság jelzésére használják. Még Dahl szótára is megadja egy ilyen szám definícióját.

A számtalan után egy googol áll, amely 10-et jelöl, 100 hatványaként. Ezt a nevet először 1938-ban E. Kasner amerikai matematikus használta, aki megjegyezte, hogy ezt a nevet az unokaöccse találta ki.

A Google (kereső) nevét a googol tiszteletére kapta. Ekkor az 1 nullák googoljával (1010100) egy googolplexet jelent - Kasner is ezt a nevet adta ki.

A googolplexhez képest még nagyobb a Skuse-szám (e e hatványa e79 hatványa), amelyet Skuse javasolt a Rimmann-hipotézis bizonyításakor prímszámok(1933). Van egy másik Skuse-szám is, de azt akkor használják, ha a Rimmann-hipotézis nem érvényes. Hogy melyik a nagyobb, azt meglehetősen nehéz megmondani, különösen, ha nagy fokokról van szó. Ez a szám azonban „hatalmassága” ellenére sem tekinthető a legjobbnak a saját névvel rendelkezők közül.

A világ legnagyobb számai között a vezető a Graham-szám (G64). Első alkalommal használták bizonyításra a matematikai tudomány területén (1977).

Amikor arról beszélünk egy ilyen számról tudnia kell, hogy nem nélkülözheti a Knuth által létrehozott speciális 64 szintű rendszert - ennek oka a G szám összekapcsolása bikromatikus hiperkockákkal. Knuth feltalálta a szuperfokot, és annak érdekében, hogy kényelmesebb legyen rögzíteni, javasolta a felfelé mutató nyilak használatát. Így megtudtuk, hogy hívják a világ legnagyobb számát. Érdemes megjegyezni, hogy ez a G szám szerepelt a híres Rekordok Könyvének lapjain.