Hamarosan az emberek mágneses erővonalakat fognak látni. Mágneses mező alapjai

Minden ember benne modern világ sok láthatatlan hullám és elem veszi körül: mágneses mezők, ultraibolya és röntgensugárzás, állomásjelek mobil kommunikáció. Ezek az „entitások” azonban láthatatlanok, bár befolyásolják az emberi testet, és csak speciális eszközök segítségével ismerhetők fel.

A japán tudósok azonban egy lépést tettek előre, hogy láthatóvá tegyék az emberi szem számára láthatatlan hullámokat. A kutatók kísérleti patkányokkal végeztek kísérletet, és megtanították ezeket az állatokat a mágneses mezők felismerésére az agyhoz csatlakoztatott digitális iránytű segítségével. A patkányok elektródák segítségével olvasták le az információkat, az iránytű pedig impulzusokat küldött, amikor az állat fejét egyik vagy másik irányba fordították. A kísérlet során az állatok nem tudták használni látószerveiket, amelyeket szorosan szövettel borítottak.

A tudósok nagyon meglepődtek, amikor észrevették, hogy a rágcsálók megtanultak felismerni egy teljesen új információforrást. A „képzési” időszak meglehetősen rövidnek bizonyult - mindössze két-három nap. A patkányok meglehetősen sikeresen kezdtek el navigálni az űrben, és labirintusokban navigáltak táplálékot keresve, és ezt nem kevésbé hatékonyan tették, mint a hétköznapi állatok, amelyek saját szemükkel tudtak navigálni.

A kutatók úgy vélik, hogy egy ilyen technológia alkalmazásával nagyon hasznos lenne megtanítani az embert a mágneses mezők, az ultraibolya fény vagy a röntgensugarak „látására”.

M mágneses mező- elektro komponens mágneses mező, amelyen keresztül kölcsönhatás lép fel a mozgó elektromosan töltött részecskék között.

A mágneses tér erőt fejt ki a mozgó elektromos töltésekre. A rögzített elektromos töltések nem lépnek kölcsönhatásba mágneses térrel, de a nullától eltérő spinű elemi részecskék, amelyek saját mágneses momentummal rendelkeznek, mágneses tér forrásai, és a mágneses tér erőt fejt ki rájuk, még akkor is, ha nyugalomban vannak. .
Mágneses mező képződik például a vezető körüli térben, amelyen keresztül áram folyik vagy körülötte állandómágnes.

Mágneses mező generálása

Az elektromos töltésekkel ellentétben nincs olyan mágneses töltés, amely hasonló módon mágneses teret hozna létre. Elméletileg létezhetnek ilyen töltések, amelyeket mágneses monopólusoknak neveznek. Ebben az esetben az elektromos és a mágneses tér teljesen szimmetrikus lenne.

Így a legkisebb egység, amely mágneses teret képes létrehozni, a mágneses dipólus. A mágneses dipólus abban különbözik, hogy mindig két pólusa van, ahol az erővonalak kezdődnek és végződnek. A mikroszkopikus mágneses dipólusok az elemi részecskék spinjeihez kapcsolódnak. Mind a töltött elemi részecskék, mint az elektronok, mind a semlegesek, például a neutronok, rendelkeznek mágneses dipólussal. A nem nulla spinű elemi részecskéket kis mágneseknek tekinthetjük. Általában az ellentétes spin értékű részecskék párosodnak, ami az általuk létrehozott mágneses mezők kompenzálásához vezet, de bizonyos esetekben előfordulhat, hogy sok részecske spinje egy irányba igazodik, ami állandó mágnesek kialakulásához vezet. .

Mágneses mező - szintén mozgó elektromos töltések, azaz elektromos áram hatására jön létre.

A tér elektromos töltés általi létrehozása a referenciarendszertől függ. A töltéssel azonos sebességgel mozgó megfigyelőhöz képest a töltés mozdulatlan, és az ilyen megfigyelő rögzíti, mit alkotott Tilke elektromos mező. Egy másik megfigyelő, aki eltérő sebességgel mozog, mind az elektromos, mind a mágneses mezőt rögzíti. Így az elektromos és a mágneses mezők összekapcsolódnak és vannak alkatrészekáltalános elektromágneses tér.

Amikor szivárog elektromos áram a vezetőn keresztül elektromosan semleges marad, de a benne lévő töltéshordozók elmozdulnak, így a vezető körül csak mágneses tér keletkezik. Ennek a mezőnek a nagyságát a Biot-Savart törvény határozza meg, az irányt pedig az Ampere-szabály vagy a jobbkéz szabály segítségével. Ilyen mező a vortex, azaz. erővonalai zártak.

Mágneses mezőt váltakozó elektromos tér is létrehoz. Az elektromágneses indukció törvénye szerint a váltakozó mágneses tér váltakozó elektromos teret hoz létre, amely egyben örvény is. Az elektromos és mágneses mezők kölcsönös létrehozása mágneses és elektromos mezők váltakozásával az elektromágneses hullámok térbeli terjedésének lehetőségéhez vezet.

A mágneses tér hatása

A mágneses mező hatását a mozgó töltésekre a Lorentz-erő határozza meg.
A mágneses térben áramvezető vezetőre ható erőt Amper-erőnek nevezzük. A vezetők és az áram közötti kölcsönhatás erőit az Ampere-törvény határozza meg.
Az elektromosság nélküli semleges anyagok mágneses térbe húzhatók (paramágneses), vagy kiszoríthatók onnan (diamágneses). A diamágneses anyagok mágneses térből való kilökése használható levitációhoz.
A ferromágnesek mágneses térben mágneseződnek, és megtartják a mágneses momentumot, amikor az alkalmazott mezőt eltávolítják.

Egységek

A B mágneses indukciót az SI rendszerben Carpenterben, a CGS rendszerben Gaussban mérik. A H mágneses térerősséget a CI rendszerben A/m-ben, a CGS rendszerben Oerstedben mérik.

Mérés

A mágneses mező mérése magnetométerekkel történik. A mechanikus magnetométerek a térerőt az áramvezető tekercs elhajlása alapján határozzák meg. A gyenge mágneses tereket magnetométerekkel mérik a Josephson-effektus - SQUID - alapján. A mágneses teret a mágneses magrezonancia effektus, a Hall-effektus és egyéb módszerek alapján lehet mérni.

Teremtés

A mágneses mezőket széles körben használják a technológiában és tudományos célokra. Létrehozásához állandó mágneseket és elektromágneseket használnak. Helmholtz-tekercsekkel egyenletes mágneses tér érhető el. A szupravezető elektromágneseket a gyorsítók működéséhez vagy a plazma magfúziós létesítményekben történő tárolásához szükséges erős mágneses mezők létrehozására használják.

Ahogyan egy álló elektromos töltés egy másik töltésre hat elektromos mezőn keresztül, az elektromos áram egy másik, átmenő áramra hat mágneses mező. A mágneses tér állandó mágnesekre gyakorolt ​​hatása az anyag atomjaiban mozgó és mikroszkopikus köráramokat létrehozó töltésekre csökken.

A doktrína elektromágnesesség két rendelkezés alapján:

• a mágneses tér mozgó töltésekre és áramokra hat;
• áramok és mozgó töltések körül mágneses tér keletkezik.

Mágnes kölcsönhatás

Állandómágnes(vagy mágneses tű) a Föld mágneses meridiánja mentén helyezkedik el. Az északra mutató véget nevezzük északi sark(N), a másik vége pedig Déli-sark (S). Ha két mágnest közelebb hozunk egymáshoz, megjegyezzük, hogy a hasonló pólusaik taszítják, a nem hasonló pólusaik pedig vonzzák ( rizs. 1 ).

Ha szétválasztjuk a pólusokat úgy, hogy egy állandó mágnest két részre vágunk, akkor azt fogjuk látni, hogy mindegyiknek lesz két pólus, azaz állandó mágnes lesz ( rizs. 2 ). Mindkét pólus – északi és déli – elválaszthatatlan egymástól, és egyenlő jogokkal rendelkeznek.

A Föld vagy az állandó mágnesek által létrehozott mágneses mezőt, mint egy elektromos mezőt, mágneses erővonalak ábrázolják. A mágnes mágneses erővonalairól képet kaphatunk, ha ráhelyezünk egy papírlapot, amelyre egyenletes rétegben vasreszeléket szórnak. Mágneses tér hatásának kitéve a fűrészpor mágnesessé válik – mindegyiknek van északi és déli pólusa. Az ellentétes pólusok hajlamosak egymáshoz közelebb kerülni, de ezt megakadályozza a fűrészpor súrlódása a papíron. Ha ujjával megütögeti a papírt, csökken a súrlódás, és a reszelések egymáshoz vonzódnak, mágneses erővonalakat ábrázoló láncokat képezve.

Tovább rizs. 3 a fűrészpor és a kis mágneses nyilak elhelyezkedését mutatja a közvetlen mágnes mezőjében, jelezve a mágneses erővonalak irányát. Ezt az irányt a mágnestű északi pólusának irányának tekintjük.

Oersted tapasztalata. Az áram mágneses mezője

BAN BEN eleje XIX V. dán tudós Ørsted fontos felfedezést tett, amikor felfedezte elektromos áram hatása állandó mágnesekre . Egy hosszú vezetéket helyezett egy mágnestű közelébe. Amikor áramot vezettek át a vezetéken, a nyíl elfordult, és megpróbált arra merőlegesen elhelyezkedni ( rizs. 4 ). Ez a vezető körüli mágneses tér megjelenésével magyarázható.

Az áramot hordozó egyenes vezető által létrehozott mágneses térvonalak koncentrikus körök, amelyek egy rá merőleges síkban helyezkednek el, és középpontjuk az áram áthaladási pontján van. rizs. 5 ). A vonalak irányát a jobb oldali csavarszabály határozza meg:

Ha a csavart a mezővonalak irányába forgatjuk, akkor a vezetőben lévő áram irányába fog elmozdulni .

A mágneses tér erőssége az mágneses indukciós vektor B . Minden pontban érintőlegesen irányul a mezővonalhoz. Az elektromos térerővonalak pozitív töltéseken kezdődnek és negatívaknál végződnek, és az ebben a mezőben a töltésre ható erő minden pontban érintőlegesen irányul az egyenesre. Az elektromos térrel ellentétben a mágneses erővonalak zártak, ami a „mágneses töltések” hiányának köszönhető.

Az áram mágneses tere alapvetően nem különbözik az állandó mágnes által létrehozott mezőtől. Ebben az értelemben a lapos mágnes analógja egy hosszú mágnesszelep - egy huzaltekercs, amelynek hossza jelentősen meghaladja az átmérőjét. Az általa létrehozott mágneses tér vonalainak diagramja, az ábrán látható rizs. 6 , hasonló a lapos mágneshez ( rizs. 3 ). A körök a mágnesszelep tekercsét alkotó vezeték keresztmetszeteit jelzik. A vezetéken keresztül a megfigyelőtől elfelé folyó áramokat keresztek, az ellenkező irányú - a megfigyelő felé irányuló - áramokat pedig pontok jelzik. Ugyanezeket a jelöléseket fogadjuk el a mágneses erővonalaknál, ha merőlegesek a rajzsíkra ( rizs. 7 a, b).

A mágnestekercsben lévő áram iránya és a benne lévő mágneses erővonalak iránya szintén összefügg a jobb oldali csavar szabályával, amely ebben az esetben a következőképpen fogalmazódik meg:

Ha a mágnesszelep tengelye mentén nézünk, az óramutató járásával megegyező irányban folyó áram mágneses mezőt hoz létre benne, amelynek iránya egybeesik a jobb oldali csavar mozgási irányával ( rizs. 8 )

E szabály alapján könnyen érthető, hogy az ábrán látható mágnesszelep rizs. 6 , az északi pólus a jobb vége, a déli pólus pedig a bal vége.

A mágneses tér a szolenoid belsejében egyenletes - a mágneses indukciós vektornak ott állandó értéke van (B = const). Ebből a szempontból a mágnesszelep hasonló egy párhuzamos lemezes kondenzátorhoz, amelyen belül egyenletes elektromos tér jön létre.

Mágneses térben áramvezető vezetőre ható erő

Kísérletileg megállapították, hogy a mágneses térben áramot hordozó vezetőre erő hat. Egyenletes térben a B térvektorra merőlegesen elhelyezkedő, l hosszúságú egyenes vezető, amelyen keresztül I áram folyik, az erőt fejti ki: F = I l B .

Az erő iránya meg van határozva bal kéz szabály:

Ha a bal kéz négy kinyújtott ujját a vezetőben lévő áram irányába helyezzük, és a tenyér merőleges a B vektorra, akkor a kinyújtott hüvelykujj jelzi a vezetőre ható erő irányát (rizs. 9 ).

Meg kell jegyezni, hogy a mágneses térben áramló vezetőre ható erő nem érintőlegesen irányul az erővonalaira, mint egy elektromos erő, hanem merőlegesen rájuk. Az erővonalak mentén elhelyezkedő vezetőt nem befolyásolja a mágneses erő.

Az egyenlet F = IlB lehetővé teszi a mágneses térindukció mennyiségi jellemzőjének megadását.

Hozzáállás nem függ a vezető tulajdonságaitól és magát a mágneses teret jellemzi.

A B mágneses indukciós vektor nagysága számszerűen egyenlő a rá merőlegesen elhelyezkedő egységnyi hosszúságú vezetőre ható erővel, amelyen egy amperes áram folyik át.

Az SI rendszerben a mágneses tér indukciójának mértékegysége a tesla (T):

Mágneses mező. Táblázatok, diagramok, képletek

(Mágnesek kölcsönhatása, Oersted kísérlete, mágneses indukciós vektor, vektor iránya, szuperpozíció elve. Mágneses terek grafikus ábrázolása, mágneses indukciós vonalak. Mágneses fluxus, a tér energia jellemzői. Mágneses erők, Amper-erő, Lorentz-erő. Töltött részecskék mozgása mágneses térben Az anyag mágneses tulajdonságai, Ampere hipotézise.

Mágneses mezők előfordulnak a természetben, és mesterségesen is létrehozhatók. A férfi észrevette hasznos tulajdonságaikat, amelyeket megtanult használni Mindennapi élet. Mi a mágneses tér forrása?

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/1-17-768x560..jpg 795w" sizes="(max. szélesség: 600px) 100vw, 600px">

A Föld mágneses tere

Hogyan alakult ki a mágneses tér tana

Egyes anyagok mágneses tulajdonságait már az ókorban is felfigyelték, de tanulmányozásuk valójában ben kezdődött középkori Európa. Egy francia tudós, Peregrine kis acéltűk segítségével felfedezte a mágneses erővonalak metszéspontját bizonyos pontokon - a pólusokon. Mindössze három évszázaddal később Gilbert ettől a felfedezéstől vezérelve folytatta a tanulmányozását, és ezt követően megvédte azt a hipotézisét, hogy a Földnek saját mágneses tere van.

A mágnesesség elméletének rohamos fejlődése a 19. század elején kezdődött, amikor Ampere felfedezte és leírta az elektromos tér hatását a mágneses tér kialakulására, Faraday elektromágneses indukciós felfedezése pedig fordított összefüggést hozott létre.

Mi az a mágneses tér

A mágneses tér a mozgásban lévő elektromos töltésekre vagy a mágneses nyomatékkal rendelkező testekre gyakorolt ​​erőhatásban nyilvánul meg.

Mágneses mező forrásai:

1. Vezetők, amelyeken elektromos áram halad át;
2. Állandó mágnesek;
3. Változó elektromos mező.

Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/2-18-600x307.jpg?.jpg 600w, https://elquanta. ru/wp-content/uploads/2018/02/2-18-768x393..jpg 800w" sizes="(max. szélesség: 600px) 100vw, 600px">

Mágneses térforrások

A mágneses mező megjelenésének kiváltó oka minden forrás esetében azonos: az elektromos mikrotöltések - elektronok, ionok vagy protonok - saját mágneses momentummal rendelkeznek, vagy iránymozgásban vannak.

Fontos! Az elektromos és a mágneses mezők kölcsönösen generálják egymást, és idővel változnak. Ezt az összefüggést a Maxwell-egyenletek határozzák meg.

A mágneses tér jellemzői

A mágneses tér jellemzői:

1. Mágneses fluxus, egy skaláris mennyiség, amely meghatározza, hogy egy adott keresztmetszeten hány mágneses erővonal halad át. F betűvel jelölve. A képlet alapján számítva:

F = B x S x cos α,

ahol B a mágneses indukciós vektor, S a metszet, α a vektor dőlésszöge a metszetsíkra húzott merőlegeshez képest. Mértékegység – weber (Wb);

Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/3-17-600x450.jpg?.jpg 600w, https://elquanta. ru/wp-content/uploads/2018/02/3-17.jpg 720w" sizes="(max. szélesség: 600px) 100vw, 600px">

Mágneses fluxus

1. A mágneses indukciós vektor (B) a töltéshordozókra ható erőt mutatja. Az északi pólus felé irányul, ahová egy szabályos mágneses tű mutat. A mágneses indukciót mennyiségileg Teslában (T) mérjük;
2. MF feszültség (N). A különböző közegek mágneses permeabilitása határozza meg. Vákuumban az áteresztőképesség egységnek tekinthető. A feszültségvektor iránya egybeesik a mágneses indukció irányával. Mértékegység – A/m.

Hogyan ábrázoljunk mágneses teret

Könnyű látni a mágneses mező megnyilvánulásait egy állandó mágnes példáján. Két pólusa van, és a tájolástól függően a két mágnes vonz vagy taszít. A mágneses tér jellemzi az ennek során lezajló folyamatokat:

1. Az MP matematikailag vektormezőként van leírva. A B mágneses indukció számos vektorával megszerkeszthető, amelyek mindegyike az iránytű északi pólusa felé irányul, és hossza a mágneses erőtől függ;
2. Ennek egy másik módja a mezővonalak használata. Ezek a vonalak soha nem metszik egymást, nem indulnak és nem állnak meg sehol, zárt hurkokat alkotva. Az MF vonalak gyakrabban elhelyezkedő területekre vannak kombinálva, ahol a legerősebb a mágneses tér.

Fontos! Az erővonalak sűrűsége a mágneses tér erősségét jelzi.

Bár az MP nem látható a valóságban, a térvonalak a valós világban könnyen megjeleníthetők, ha vasreszeléket helyezünk el az MP-ben. Minden részecske úgy viselkedik, mint egy apró mágnes, amelynek északi és déli pólusa van. Az eredmény egy erővonalhoz hasonló mintázat. Az ember nem képes átérezni a képviselő hatását.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/4-13.jpg 640w" sizes="(max. szélesség: 600px) 100vw, 600px">

Mágneses erővonalak

Mágneses tér mérés

Mivel ez vektormennyiség, az MF mérésére két paraméter van: az erő és az irány. Az irányt a terepre csatlakoztatott iránytű segítségével könnyen meg lehet mérni. Ilyen például a Föld mágneses mezejében elhelyezett iránytű.

Más jellemzők mérése sokkal nehezebb. A praktikus magnetométerek csak a 19. században jelentek meg. Legtöbbjük azt az erőt használja fel, amelyet az elektron érez, amikor az MP mentén mozog.

Jpg?x15027" alt="Magnetométer" width="414" height="600">!}

Magnetométer

A kis mágneses terek nagyon pontos mérése gyakorlatilag megvalósíthatóvá vált, mióta 1988-ban felfedezték a réteges anyagok óriási mágneses ellenállását. Az alapvető fizika felfedezését gyorsan alkalmazták a számítógépes adattároláshoz szükséges mágneses merevlemez-technológiában, ami néhány év alatt ezerszeresére növelte a tárolókapacitást.

Az általánosan elfogadott mérési rendszerekben az MP-t tesztekkel (T) vagy gauss-szal (G) mérik. 1 T = 10000 Gs. A Gausst gyakran használják, mert a Tesla túl nagy mező.

Érdekes. Egy kis mágnes a hűtőszekrényen 0,001 Teslával egyenlő mágneses teret hoz létre, és a Föld mágneses tere átlagosan 0,00005 Tesla.

A mágneses tér természete

A mágnesesség és a mágneses mezők az elektromágneses erő megnyilvánulásai. Van két lehetséges módjai, hogyan lehet megszervezni a mozgásban lévő energiatöltést és ennek következtében a mágneses teret.

Az első a vezeték csatlakoztatása egy áramforráshoz, körülötte egy MF alakul ki.

Fontos! Az áramerősség (a mozgásban lévő töltések száma) növekedésével az MP arányosan növekszik. Ahogy távolodik a vezetéktől, a mező a távolságtól függően csökken. Ezt írja le Ampere törvénye.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/6-9.jpg 720w" sizes="(max. szélesség: 600px) 100vw, 600px">

Ampere törvénye

Egyes anyagok, amelyek nagyobb mágneses permeabilitással rendelkeznek, képesek koncentrálni a mágneses tereket.

Mivel a mágneses tér vektor, meg kell határozni az irányát. Az egyenes vezetéken átfolyó közönséges áram esetén az irányt a jobbkéz szabály segítségével lehet meghatározni.

A szabály használatához el kell képzelnie, hogy a vezeték körbe van tekerve jobb kéz, a hüvelykujj pedig az áram irányát jelzi. Ezután a maradék négy ujj megmutatja a mágneses indukciós vektor irányát a vezető körül.

Jpeg?.jpeg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/7.jpeg 612w" sizes="(max. szélesség: 600px) 100vw, 600px">

Jobb kéz szabály

A mágneses mező létrehozásának második módja annak a ténynek a felhasználása, hogy egyes anyagokban elektronok jelennek meg, amelyeknek saját mágneses momentuma van. Az állandó mágnesek így működnek:

1. Bár az atomoknak gyakran sok elektronja van, többnyire úgy kötődnek, hogy a pár teljes mágneses tere kialszik. Két ily módon párosított elektronnak ellentétes spinje van. Ezért ahhoz, hogy valamit mágnesezzünk, olyan atomokra van szükség, amelyekben egy vagy több azonos spinű elektron van. Például a vasnak négy ilyen elektronja van, és alkalmas mágnesek készítésére;
2. Az atomokban található több milliárd elektron véletlenszerűen orientálható, és nem lesz teljes MF, függetlenül attól, hogy hány párosítatlan elektron van az anyagban. Alacsony hőmérsékleten stabilnak kell lennie, hogy az elektronok általánosan előnyös orientációját biztosítsa. A nagy mágneses permeabilitás az ilyen anyagok mágnesesedését okozza, amikor bizonyos feltételek képviselő befolyásán kívül. Ezek ferromágnesesek;
3. Más anyagok mágneses tulajdonságokat mutathatnak külső mágneses tér jelenlétében. A külső mező az összes elektronspin beállítására szolgál, amely az MF eltávolítása után eltűnik. Ezek az anyagok paramágnesesek. A hűtőszekrény ajtajának fémje a paramágneses anyag egyik példája.

A Föld mágneses tere

A földet kondenzátorlemezek formájában lehet ábrázolni, amelyek töltése rendelkezik ellentétes jel: „mínusz” – a földfelszín közelében és „plusz” – az ionoszférában. Közöttük van légköri levegő szigetelő tömítésként. Az óriási kondenzátor állandó töltést tart fenn a földi MF hatására. Ezen ismeretek felhasználásával létrehozhat egy sémát az elektromos energia beszerzésére a Föld mágneses mezőjéből. Igaz, az eredmény alacsony feszültségértékek lesz.

El kell hogy vedd:

• földelő eszköz;
• a vezeték;
• Tesla transzformátor, amely képes nagyfrekvenciás rezgések generálására és koronakisülés létrehozására, ionizálva a levegőt.

Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/8-3-592x600.jpg?.jpg 592w, https://elquanta. ru/wp-content/uploads/2018/02/8-3.jpg 644w" sizes="(max. szélesség: 592px) 100vw, 592px">

Tesla tekercs

A Tesla tekercs elektronkibocsátóként fog működni. A teljes szerkezet össze van kötve, és a megfelelő potenciálkülönbség biztosításához a transzformátort jelentős magasságba kell emelni. Így létrejön elektromos áramkör, amelyen egy kis áram fog átfolyni. Ezzel az eszközzel nem lehet nagy mennyiségű áramot nyerni.

Az elektromosság és a mágnesesség számos körülöttünk lévő világot ural, a természet legalapvetőbb folyamataitól a legmodernebb elektronikai eszközökig.

Videó

Téma: Mágneses tér

Felkészítő: Baygarashev D.M.

Ellenőrizte: Gabdullina A.T.

Mágneses mező

Ha két párhuzamos vezetőt úgy csatlakoztatunk egy áramforráshoz, hogy elektromos áram halad át rajtuk, akkor a bennük lévő áram irányától függően a vezetők vagy taszítják, vagy vonzzák.

Ennek a jelenségnek a magyarázata a vezetők körül egy speciális anyagtípus - egy mágneses tér - megjelenésének helyzetéből lehetséges.

Azokat az erőket, amelyekkel az áramvezetők kölcsönhatásba lépnek, nevezzük mágneses.

Mágneses mező- ez egy speciális anyagtípus, melynek sajátossága a mozgó elektromos töltésre gyakorolt ​​hatás, áramvezető vezetők, mágneses nyomatékú testek, töltési sebességvektortól függő erővel, az áram irányától a vezető és a test mágneses nyomatékának iránya.

A mágnesesség története az ókorig, Kis-Ázsia ősi civilizációiig nyúlik vissza. Kis-Ázsia területén, Magnéziában találták meg szikla, amelynek mintái vonzódtak egymáshoz. A terület neve alapján az ilyen mintákat „mágneseknek” kezdték nevezni. Minden rúd vagy patkó alakú mágnesnek két vége van, úgynevezett pólusok; Mágneses tulajdonságai ezen a helyen a legkifejezettebbek. Ha mágnest akasztunk egy zsinórra, az egyik pólus mindig északra mutat. Az iránytű ezen az elven alapul. A szabadon függő mágnes északi pólusát a mágnes északi pólusának (N) nevezzük. Az ellentétes pólust déli pólusnak (S) nevezzük.

A mágneses pólusok kölcsönhatásba lépnek egymással: a pólusokhoz hasonlóan taszítják, a pólusokkal ellentétben pedig vonzzák. Az elektromos töltést körülvevő elektromos tér fogalmához hasonlóan bevezetik a mágnest körülvevő mágneses mező fogalmát.

1820-ban Oersted (1777-1851) felfedezte, hogy az elektromos vezető mellett elhelyezkedő mágnestű eltérül, amikor az áram átfolyik a vezetőn, azaz mágneses mező jön létre az áramvezető vezeték körül. Ha veszünk egy keretet árammal, akkor a külső mágneses tér kölcsönhatásba lép a keret mágneses terével és orientáló hatást fejt ki rá, azaz van a keretnek egy olyan helyzete, ahol a külső mágneses tér maximálisan forgatja. , és van olyan helyzet, amikor a nyomatékerő nulla.

A mágneses teret bármely pontban jellemezhetjük B vektorral, amelyet ún mágneses indukciós vektor vagy mágneses indukció azon a ponton.

A B mágneses indukció egy vektorfizikai mennyiség, amely egy pontban a mágneses térre jellemző erő. Ez egyenlő a keretre egyenletes térben elhelyezett árammal ható erők maximális mechanikai nyomatékának és a keretben lévő áramerősség és területe szorzatának arányával:

A B mágneses indukciós vektor irányának tekintjük a keret pozitív normáljának irányát, amelyet a jobb oldali csavar szabálya szerint a keretben lévő áramhoz viszonyítunk, nullával egyenlő mechanikai nyomaték mellett.

Ugyanúgy, ahogyan az elektromos térerősség vonalakat ábrázoltuk, a mágneses tér indukciós vonalait is ábrázoltuk. A mágneses erővonal egy képzeletbeli egyenes, amelynek érintője egy pontban egybeesik a B iránnyal.

A mágneses tér irányai egy adott pontban a jelző irányként is meghatározhatók

az erre a pontra helyezett iránytű északi pólusa. Úgy tartják, hogy a mágneses erővonalak az északi pólustól dél felé irányulnak.

Az egyenes vezetőn átfolyó elektromos áram által létrehozott mágneses tér mágneses indukciós vonalainak irányát a karmantyú vagy a jobb oldali csavarszabály határozza meg. A mágneses indukciós vonalak irányát a csavarfej forgásirányának vesszük, amely biztosítaná annak transzlációs mozgását az elektromos áram irányában (59. ábra).

ahol n01 = 4 Pi 10-7 V s/(A m). - mágneses állandó, R - távolság, I - áramerősség a vezetőben.

Ellentétben az elektrosztatikus erővonalakkal, amelyek pozitív töltésnél kezdődnek és negatív töltéssel végződnek, a mágneses erővonalak mindig zártak. Az elektromos töltéshez hasonló mágneses töltést nem észleltek.

Egy teslát (1 T) indukciós egységnek tekintünk - olyan egyenletes mágneses tér indukcióját, amelyben 1 N m maximális mechanikai nyomaték hat egy 1 m2 területű keretre, amelyen keresztül egy 1 A folyik.

A mágneses tér indukciója meghatározható a mágneses térben lévő áramvezető vezetőre ható erővel is.

A mágneses térben elhelyezett áramvezető vezetékre Amper-erő hat, amelynek nagyságát a következő kifejezés határozza meg:

ahol I az áramerősség a vezetőben, l- a vezető hossza, B a mágneses indukciós vektor nagysága, és a vektor és az áram iránya közötti szög.

Az Amper erő iránya a bal kéz szabályával határozható meg: a bal kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a mágneses indukciós vonalak a tenyérbe kerüljenek, négy ujjunkat a vezetőben lévő áram irányába helyezzük, majd a hajlított hüvelykujj az Amper-erő irányát mutatja.

Figyelembe véve, hogy I = q 0 nSv, és ezt a kifejezést (3.21) behelyettesítve F = q 0 nSh/B sin kapjuk. a. A részecskék száma (N) egy vezető adott térfogatában N = nSl, akkor F = q 0 NvB sin a.

Határozzuk meg a mágneses tér által a mágneses térben mozgó egyes töltött részecskére kifejtett erőt:

Ezt az erőt Lorentz-erőnek (1853-1928) nevezik. A Lorentz-erő iránya a bal kéz szabályával határozható meg: a bal kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a mágneses indukció vonalai a tenyérbe kerüljenek, négy ujj a pozitív töltés mozgási irányát mutatja, a nagy hajlított ujj mutatja a Lorentz-erő irányát.

Az I 1 és I 2 áramot hordozó két párhuzamos vezető közötti kölcsönhatási erő egyenlő:

Ahol l- mágneses térben elhelyezkedő vezető része. Ha az áramok azonos irányúak, akkor a vezetők vonzanak (60. ábra), ha ellentétes irányúak, akkor taszítják. Az egyes vezetőkre ható erők egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak. A (3.22) képlet az 1 amper (1 A) áram mértékegységének meghatározásának alapja.

Egy anyag mágneses tulajdonságait skaláris fizikai mennyiség - mágneses permeabilitás - jellemzi, amely megmutatja, hogy a teret teljesen kitöltő anyagban a mágneses tér B indukciója hányszor tér el nagyságrendben a mágneses tér B 0 indukciójától. vákuum:

Mágneses tulajdonságaik szerint minden anyag fel van osztva diamágneses, paramágnesesÉs ferromágneses.

Tekintsük az anyagok mágneses tulajdonságainak természetét.

Az anyag atomjainak héjában lévő elektronok különböző pályákon mozognak. Leegyszerűsítve ezeket a pályákat körkörösnek tekintjük, és minden egyes atommag körül keringő elektron körkörös elektromos áramnak tekinthető. Minden elektron, mint egy köráram, mágneses teret hoz létre, amelyet orbitálisnak nevezünk. Ezenkívül az atomban lévő elektronnak saját mágneses tere van, amelyet spin mezőnek neveznek.

Ha B 0 indukciójú külső mágneses térbe vezetve B indukció jön létre az anyag belsejében< В 0 , то такие вещества называются диамагнитными (n< 1).

BAN BEN diamágneses Anyagokban külső mágneses tér hiányában az elektronok mágneses tere kompenzálódik, és mágneses térbe vezetve az atom mágneses terének indukciója a külső tér ellen irányul. A diamágneses anyag kiszorul a külső mágneses térből.

U paramágneses anyagok, az elektronok mágneses indukciója az atomokban nincs teljesen kompenzálva, és az atom egésze olyannak bizonyul, mint egy kis állandó mágnes. Általában egy anyagban ezek a kis mágnesek véletlenszerűen vannak orientálva, és az összes mezőjük teljes mágneses indukciója nulla. Ha egy paramágnest külső mágneses térbe helyezünk, akkor az összes kis mágnes - atomok iránytűként fog fordulni a külső mágneses térben, és az anyagban lévő mágneses tér megnő ( n >= 1).

Ferromágneses azok az anyagok, amelyekben n" 1. A ferromágneses anyagokban úgynevezett domének jönnek létre, a spontán mágnesezettség makroszkopikus régiói.

Különböző tartományokban a mágneses tér indukciói eltérő irányúak (61. ábra) és egy nagy kristályban

kölcsönösen kompenzálják egymást. Amikor egy ferromágneses mintát egy külső mágneses térbe vezetünk, az egyes tartományok határai eltolódnak, így a külső tér mentén orientált domének térfogata megnő.

A B 0 külső tér indukciójának növekedésével a mágnesezett anyag mágneses indukciója növekszik. Bizonyos B 0 értékeknél az indukció hirtelen növekszik. Ezt a jelenséget mágneses telítésnek nevezik.

A ferromágneses anyagok jellegzetes vonása a hiszterézis jelensége, amely abban áll, hogy az anyagban lévő indukció kétértelműen függ a külső mágneses tér indukciójától, amikor az megváltozik.

A mágneses hiszterézis hurok egy zárt görbe (cdc`d`c), amely az anyagban lévő indukció függését fejezi ki a külső tér indukciójának amplitúdójától, az utóbbi periodikus, meglehetősen lassú változásával (62. ábra).

A hiszterézis hurkot a következő értékek jellemzik: B s, Br, B c. B s - anyagindukció maximális értéke B 0s-nál; B r a maradék indukció, amely megegyezik az anyag indukciós értékével, amikor a külső mágneses tér indukciója B 0s-ról nullára csökken; -B c és B c - kényszerítő erő - a külső mágneses tér indukciójával megegyező érték, amely ahhoz szükséges, hogy az anyagban az indukciót maradékról nullára változtassa.

Minden ferromágneshez tartozik egy hőmérséklet (Curie-pont (J. Curie, 1859-1906), amely felett a ferromágnes elveszti ferromágneses tulajdonságait.

Kétféleképpen lehet mágnesezett ferromágnest lemágnesezett állapotba hozni: a) a Curie-pont fölé melegítjük és lehűtjük; b) az anyagot lassan csökkenő amplitúdójú váltakozó mágneses térrel mágnesezzük.

Az alacsony maradék indukcióval és koercitív erővel rendelkező ferromágneseket lágymágnesesnek nevezzük. Alkalmazhatók olyan eszközökben, ahol a ferromágneseket gyakran újramágnesezni kell (transzformátorok magjai, generátorok stb.).

Mágnesesen kemény ferromágnesek, amelyek nagy kényszerítő erővel rendelkeznek, állandó mágnesek készítésére szolgálnak.

Mágneses mezőt a töltött részecskék árama és/vagy az atomokban lévő elektronok mágneses momentumai (és más részecskék mágneses momentumai, bár észrevehetően kisebb mértékben) hozhatnak létre (állandó mágnesek).

Ezenkívül időben változó elektromos tér jelenlétében jelenik meg.

A mágneses tér fő erősségi jellemzője az mágneses indukciós vektor (mágneses tér indukciós vektor). Matematikai szempontból ez egy vektormező, amely meghatározza és meghatározza a mágneses tér fizikai fogalmát. Gyakran a rövidség kedvéért a mágneses indukciós vektort egyszerűen mágneses térnek nevezik (bár valószínűleg nem ez a kifejezés legszigorúbb használata).

A mágneses tér másik alapvető jellemzője (a mágneses indukció alternatívája és azzal szorosan összefüggő, fizikai értékében majdnem megegyezik vele) vektorpotenciál .

A mágneses mező egy speciális anyagtípusnak nevezhető, amelyen keresztül kölcsönhatás lép fel mozgó töltött részecskék vagy mágneses momentumú testek között.

A mágneses mezők az elektromos mezők létezésének szükséges (összefüggésben) következményei.

• A kvantumtérelmélet szempontjából a mágneses kölcsönhatást - mint az elektromágneses kölcsönhatás speciális esetét - egy alapvető tömeg nélküli bozon - egy foton (elektromágneses tér kvantumgerjesztéseként ábrázolható részecske) hordozza, gyakran ( például statikus mezők minden esetben) - virtuális.

Mágneses térforrások

A mágneses mezőt töltött részecskék árama, vagy időben változó elektromos tér, vagy a részecskék saját mágneses momentumai hoznak létre (generálják) (ez utóbbiak a kép egységessége érdekében formálisan elektromos áramokra redukálhatók ).

Számítás

BAN BEN egyszerű esetek az árammal rendelkező vezető mágneses tere (beleértve a térfogaton vagy térben tetszőlegesen elosztott áram esetét is) a Biot-Savart-Laplace törvényből vagy a cirkulációs tételből (más néven Ampere-törvényből) található meg. Ez a módszer elvileg a magnetosztatika esetére (közelítésére) korlátozódik - vagyis állandó (ha szigorú alkalmazhatóságról beszélünk), vagy inkább lassan változó (ha közelítő alkalmazásról beszélünk) mágneses és elektromos mezők esetére.

Többben nehéz helyzetek Maxwell-egyenletek megoldásaként keresik.

A mágneses tér megnyilvánulása

A mágneses tér a részecskék és testek mágneses momentumaira, mozgó töltött részecskékre (vagy áramvezető vezetőkre) gyakorolt ​​hatásban nyilvánul meg. A mágneses térben mozgó elektromosan töltött részecskékre ható erőt Lorentz-erőnek nevezzük, amely mindig a vektorokra merőlegesen irányul. vÉs B. Ez arányos a részecske töltésével q, sebesség komponens v, merőleges a mágneses térvektor irányára B, és a mágneses tér indukciójának nagysága B. Az SI mértékegységrendszerében a Lorentz-erőt a következőképpen fejezzük ki:

a GHS egységrendszerben:

ahol szögletes zárójelek jelölik a vektorszorzatot.

Ezenkívül (a Lorentz-erőnek a vezető mentén mozgó töltött részecskékre gyakorolt ​​​​hatása miatt) mágneses mező hat árammal rendelkező vezetőre. Az áramvezetőre ható erőt Amper-erőnek nevezzük. Ez az erő a vezető belsejében mozgó egyes töltésekre ható erőkből áll.

Két mágnes kölcsönhatása

A mindennapi életben a mágneses tér egyik leggyakoribb megnyilvánulása két mágnes kölcsönhatása: ahogy a pólusok taszítják, az ellentétes pólusok vonzzák egymást. Csábító, hogy a mágnesek közötti kölcsönhatást két monopólus kölcsönhatásaként írjuk le, és formai szempontból ez az elképzelés meglehetősen megvalósítható és gyakran nagyon kényelmes, és ezért gyakorlatilag hasznos (számításokban); A részletes elemzés azonban azt mutatja, hogy ez valójában nem teljesen helyes leírása a jelenségnek (a legkézenfekvőbb kérdés, amit egy ilyen modellen belül nem lehet megmagyarázni, az a kérdés, hogy a monopólusok miért nem választhatók szét soha, vagyis a kísérlet miért mutatja, hogy nem izolált testnek valójában nincs mágneses töltése, ráadásul a modell gyengesége, hogy nem alkalmazható a makroszkopikus áram által létrehozott mágneses térre, ezért ha nem tekintjük pusztán formális technikának, akkor csak vezet; az elmélet alapvető értelemben vett bonyodalma).

Helyesebb lenne azt mondani, hogy a nem egyenletes térben elhelyezett mágneses dipólusra olyan erő hat, amely hajlamos elforgatni úgy, hogy a dipólus mágneses momentuma a mágneses térhez igazodik. De egyetlen mágnes sem tapasztalja meg az egyenletes mágneses tér által kifejtett (teljes) erőt. Mágneses dipólusra mágneses nyomatékkal ható erő m képlettel kifejezve:

Az egyenetlen mágneses térből a mágnesre (amely nem egypontos dipólus) ható erő meghatározható a mágnest alkotó elemi dipólusokra ható erők (e képlet által meghatározott) összegzésével.

Lehetséges azonban olyan megközelítés, amely a mágnesek kölcsönhatását az Amper-erőre redukálja, és maga a fenti képlet a mágneses dipólusra ható erőre vonatkozóan is megkapható az Amper-erő alapján.

Az elektromágneses indukció jelensége

Vektor mező H amper per méterben (A/m) mérve az SI rendszerben és oerstedben a GHS-ben. Az Oerstedek és a Gauss-ok azonos mennyiségek, felosztásuk tisztán terminológiai.

Mágneses mező energia

A mágneses mező energiasűrűségének növekedése egyenlő:

A lineáris tenzor közelítésben a mágneses permeabilitás egy tenzor (jelezzük), a vektor szorzása pedig a tenzor (mátrix) szorzás:

Az energiasűrűség ebben a közelítésben egyenlő:

A mágneses permeabilitási tenzor fő tengelyeivel egybeeső koordinátatengelyek kiválasztásakor a komponensek képletei egyszerűsödnek:

Izotróp lineáris mágnesben:

Vákuumban és:

Az induktorban lévő mágneses mező energiája a következő képlettel határozható meg:

Az anyagok mágneses tulajdonságai

Alapvetően, amint azt fentebb kifejtettük, mágneses mező hozható létre (és ezért - e bekezdéssel összefüggésben - gyengítheti vagy erősítheti) váltakozó elektromos térrel, elektromos árammal töltött részecskék áramlása formájában, ill. részecskék mágneses momentumai.

A különféle anyagok (valamint keverékeik, ötvözeteik, aggregációs állapotaik, kristályos módosulásaik stb.) sajátos mikroszkópos szerkezete és tulajdonságai oda vezetnek, hogy makroszkopikus szinten egészen eltérően viselkedhetnek külső mágneses tér hatására. (különösen annak gyengítése vagy fokozása különböző mértékben).

Ebben a tekintetben az anyagok (és általában a környezetek) mágneses tulajdonságaikat tekintve a következő fő csoportokba sorolhatók:

• Az antiferromágnesek olyan anyagok, amelyekben az atomok vagy ionok mágneses momentumainak antiferromágneses sorrendje van kialakítva: az anyagok mágneses momentumai ellentétes irányúak és egyenlő erősségűek.
• A diamágnesek olyan anyagok, amelyek a külső mágneses tér irányával szemben mágneseződnek.
• A paramágneses anyagok olyan anyagok, amelyek külső mágneses térben a külső mágneses tér irányában mágneseződnek.
• A ferromágnesek olyan anyagok, amelyekben egy bizonyos kritikus hőmérséklet (Curie-pont) alatt a mágneses momentumok nagy hatótávolságú ferromágneses sorrendje jön létre.
• A ferrimágnesek olyan anyagok, amelyekben az anyag mágneses momentumai ellentétes irányúak, és nem egyenlő erősségűek.
• A fent felsorolt ​​anyagcsoportokba elsősorban a közönséges szilárd vagy (egyes) folyékony anyagok, valamint a gázok tartoznak. A szupravezetők és a plazma mágneses terével való kölcsönhatás jelentősen eltér.

Toki Fuko

A Foucault-áramok (örvényáramok) zárt elektromos áramok egy hatalmas vezetőben, amelyek akkor keletkeznek, amikor az áthatoló mágneses fluxus megváltozik. Ezek olyan indukált áramok, amelyek egy vezető testben vagy annak a mágneses mezőnek az időbeli változása következtében, amelyben az található, vagy a test mágneses térben történő mozgása következtében képződnek, ami a mágneses tér megváltozásához vezet. átáramlik a testen vagy annak bármely részén. Lenz szabálya szerint a Foucault-áramok mágneses tere úgy van irányítva, hogy ellensúlyozza az ezeket az áramokat indukáló mágneses fluxus változását.

A mágneses térrel kapcsolatos elképzelések fejlődésének története

Bár a mágnesek és a mágnesesség már jóval korábban ismert volt, a mágneses tér vizsgálata 1269-ben kezdődött, amikor Peter Peregrine francia tudós (Pierre of Mericourt lovag) acéltűk segítségével megjelölte a mágneses teret egy gömbmágnes felületén, és megállapította, hogy az így kapott mágneses erővonalak metszették egymást két ponton, amelyeket a Föld pólusaival analóg módon „pólusoknak” nevezett. Közel három évszázaddal később William Gilbert Colchester felhasználta Peter Peregrinus munkáját, és először határozottan kijelentette, hogy a Föld maga is mágnes. 1600-ban jelent meg, Gilbert műve "De Magnete", lefektette a mágnesesség mint tudomány alapjait.

Egymás után három felfedezés vitatta ezt a „mágnesesség alapját”. Először 1819-ben Hans Christian Oersted fedezte fel, hogy az elektromos áram mágneses mezőt hoz létre maga körül. Aztán 1820-ban André-Marie Ampère kimutatta, hogy az azonos irányú áramot vezető párhuzamos vezetékek vonzzák egymást. Végül Jean-Baptiste Biot és Félix Savart 1820-ban felfedezett egy törvényt, az úgynevezett Biot-Savart-Laplace törvényt, amely helyesen jelezte előre a mágneses teret bármely feszültség alatt álló vezeték körül.

Ezeket a kísérleteket kibővítve Ampère 1825-ben publikálta saját sikeres mágneses modelljét. Ebben megmutatta az elektromos áram ekvivalenciáját a mágnesekben, és a Poisson-modell mágneses töltéseinek dipólusai helyett azt az elképzelést javasolta, hogy a mágnesesség állandóan áramló áramhurokkal társul. Ez az ötlet megmagyarázta, miért nem lehetett elkülöníteni a mágneses töltést. Emellett Ampère levezette a róla elnevezett törvényt, amely a Biot-Savart-Laplace törvényhez hasonlóan helyesen írta le a keletkezett mágneses teret. DC, valamint bevezették a mágneses tér keringésére vonatkozó tételt is. Ugyancsak ebben a munkában Ampère megalkotta az "elektrodinamika" kifejezést az elektromosság és a mágnesesség kapcsolatának leírására.

Bár a mozgó jármű mágneses terének ereje az Ampere-törvényben foglaltatik elektromos töltés nem volt kimondva, 1892-ben Hendrik Lorentz a Maxwell-egyenletekből származtatta. Ahol klasszikus elmélet az elektrodinamika lényegében elkészült.

A huszadik század a relativitáselmélet és a kvantummechanika megjelenésének köszönhetően kiterjesztette az elektrodinamikáról alkotott nézeteket. Albert Einstein 1905-ös, relativitáselméletét megalapozó tanulmányában kimutatta, hogy az elektromos és a mágneses mezők ugyanannak a jelenségnek a részei, különböző vonatkoztatási keretek között szemlélve. (Lásd a mozgó mágnes és a karmester probléma – egy gondolatkísérlet, amely végül segített Einsteinnek a speciális relativitáselmélet kidolgozásában). Végül a kvantummechanikát az elektrodinamikával kombinálták, így létrejött a kvantumelektrodinamika (QED).

Lásd még

• Mágneses film vizualizáló

Megjegyzések

1. TSB. 1973, "Szovjet Enciklopédia".
2. Egyes esetekben mágneses tér létezhet elektromos tér hiányában is, de általánosságban elmondható, hogy a mágneses tér szorosan összekapcsolódik az elektromos térrel, mind dinamikusan (változók kölcsönös generálása egymás elektromos és mágneses mezői által). , és abban az értelemben, hogy az átmenet során új rendszer referenciaként a mágneses és az elektromos mező egymáson keresztül fejeződik ki, vagyis általánosságban elmondható, hogy nem választhatók el feltétel nélkül.
3. Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Fizika kézikönyve: 2. kiadás, átdolgozva. - M.: Nauka, Fizikai és matematikai irodalom főszerkesztősége, 1985, - 512 p.
4. Az SI-ben a mágneses indukciót teslában (T), a CGS rendszerben gaussban mérik.
5. A CGS mértékegységrendszerben pontosan egybeesnek, SI-ben konstans együtthatóval különböznek, ami természetesen nem változtat gyakorlati fizikai azonosságuk tényén.
6. A legfontosabb és legnyilvánvalóbb különbség itt az, hogy a mozgó részecskére (vagy egy mágneses dipólusra) ható erőt pontosan át kell számítani, és nem keresztül. Bármilyen más fizikailag helyes és értelmes mérési módszer is lehetővé teszi a precíz mérést, bár formális számításokhoz néha kényelmesebbnek bizonyul - tulajdonképpen ez a segédmennyiség bevezetésének a lényege (különben nélküle menne összesen, csak használva
7. Azonban jól meg kell értenünk, hogy ennek az „anyagnak” számos alapvető tulajdonsága alapvetően különbözik annak a közönséges „anyagtípusnak” a tulajdonságaitól, amelyet az „anyag” kifejezéssel jelölhetünk.
8. Lásd Ampere tételét.
9. Egyenletes mező esetén ez a kifejezés nulla erőt ad, mivel minden derivált egyenlő nullával B koordináták szerint.
10. Sivukhin D.V. Általános tanfolyam fizika. - Szerk. 4., sztereotip. - M.: Fizmatlit; MIPT Kiadó, 2004. - T. III. Elektromosság. - 656 s. - ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.